Tāpēc mēs sauksim vienu no tiem liels , otrais - maza bāze trapeces. Augstums par trapecveida formu var saukt jebkuru perpendikulāru nogriezni, kas novilkta no virsotnēm uz attiecīgi pretējo malu (katrai virsotnei ir divas pretējās malas), kas ir norobežota starp uzņemto virsotni un pretējo malu. Bet mēs varam atšķirt “īpašu veidu” augstumus.
8. definīcija. Trapecveida pamatnes augstums ir taisnas līnijas segments, kas ir perpendikulārs pamatiem un atrodas starp pamatnēm.
7. teorēma . Trapeces viduslīnija ir paralēla pamatiem un vienāda ar to pussummu.
Pierādījums. Dota trapece ABCD un viduslīnija KM. Novelkam taisni caur punktiem B un M. Turpināsim AD malu caur punktu D, līdz tā krustojas ar BM. Trijstūri ВСм un МРD ir vienādi sāniski un divi leņķi (SM=MD, ∠ ВСМ=∠ МДР - šķērsām, ∠ ВСМ=∠ DМР - vertikāli), tāpēc ВМ=МР jeb punkts M ir BP vidus. KM ir trijstūra ABP vidējā līnija. Saskaņā ar trijstūra viduslīnijas īpašībām KM ir paralēls AP un jo īpaši AD un ir vienāds ar pusi no AP:

8. teorēma . Diagonāles sadala trapeci četrās daļās, no kurām divas, kas atrodas blakus malām, ir vienāda izmēra.
Atgādināšu, ka figūras sauc par vienādām, ja tām ir vienāds laukums. Trijstūri ABD un ACD ir vienādi pēc izmēra: tiem ir vienādi augstumi (norādīti dzeltenā krāsā) un kopīgs pamats. Šiem trijstūriem ir kopīga daļa AOD. To laukumu var sadalīt šādi:

Trapecveida formas:
9. definīcija. (1. attēls) Akūta leņķa trapece ir trapece, kuras leņķi, kas atrodas blakus lielākajai pamatnei, ir asi.
10. definīcija. (2. attēls) Neasa trapece ir trapece, kurā viens no leņķiem, kas atrodas blakus lielākajai pamatnei, ir neass.
11. definīcija. (4. attēls) Trapecveida formu sauc par taisnstūrveida, ja viena mala ir perpendikulāra pamatiem.
12. definīcija. (3. attēls) Vienādsānu (viensānu, vienādsānu) ir trapece, kuras malas ir vienādas.

Vienādsānu trapeces īpašības:
10. teorēma . Leņķi, kas atrodas blakus katram vienādsānu trapeces pamatam, ir vienādi.
Pierādījums. Pierādīsim, piemēram, leņķu A un D vienādību vienādsānu trapeces ABCD lielākajai bāzei AD. Šim nolūkam caur punktu C novelkam taisnu līniju paralēli malai AB. Tas krustos lielo bāzi punktā M. Četrstūris ABCM ir paralelograms, jo pēc konstrukcijas tam ir divi paralēlu malu pāri. Līdz ar to trapecveida iekšpusē ietvertās atdalošās līnijas segments CM ir vienāds ar tās malu: CM = AB. No šejienes ir skaidrs, ka CM = CD, trīsstūris CMD ir vienādsānu, ∠ CMD = ∠ CDM un līdz ar to ∠ A = ∠ D. Arī leņķi, kas atrodas blakus mazākajai pamatnei, ir vienādi, jo ir vienpusēji iekšēji tiem, kas atrasti, un tiem kopā ir divas līnijas.
11. teorēma . Vienādsānu trapeces diagonāles ir vienādas.
Pierādījums. Apsveriet trīsstūrus ABD un ACD. Tie ir vienādi no divām pusēm un leņķis starp tām (AB=CD, AD ir kopīgs, leņķi A un D ir vienādi saskaņā ar 10. teorēmu). Tāpēc AC=BD.

13. teorēma . Vienādsānu trapeces diagonāles pēc krustošanās punkta sadala attiecīgi vienādos segmentos. Apsveriet trīsstūrus ABD un ACD. Tie ir vienādi no divām pusēm un leņķis starp tām (AB=CD, AD ir kopīgs, leņķi A un D ir vienādi saskaņā ar 10. teorēmu). Tāpēc ∠ OAD=∠ ODA, tātad leņķi OBC un OCB ir vienādi, jo tie attiecīgi krustojas leņķiem ODA un OAD. Atcerēsimies teorēmu: ja trijstūrī divi leņķi ir vienādi, tad tas ir vienādsānu, tāpēc trijstūri OBC un OAD ir vienādsānu, kas nozīmē OC=OB un OA=OD utt.
Vienādmalu trapece ir simetriska figūra.
13. definīcija. Vienādsānu trapeces simetrijas ass ir taisne, kas iet caur tās pamatu viduspunktiem.
14. teorēma . Vienādsānu trapeces simetrijas ass ir perpendikulāra tās pamatiem.
9. teorēmā pierādījām, ka taisne, kas savieno trapecveida pamatu viduspunktus, iet caur diagonāļu krustpunktu. Tālāk (13. teorēma) pierādījām, ka trijstūri AOD un BOC ir vienādsānu. OM un OK pēc definīcijas ir attiecīgi šo trīsstūru mediānas. Atcerēsimies vienādsānu trīsstūra īpašību: vienādsānu trijstūra mediāna, nolaista līdz pamatnei, ir arī trijstūra augstums. Tā kā taisnās līnijas CM daļas ir perpendikulāras pret pamatiem, simetrijas ass ir perpendikulāra pamatnēm.
Pazīmes, kas atšķir vienādsānu trapeci no visām trapecām:
15. teorēma . Ja leņķi, kas atrodas blakus vienai no trapeces pamatiem, ir vienādi, tad trapece ir vienādsānu.
16. teorēma . Ja trapeces diagonāles ir vienādas, tad trapece ir vienādsānu.
17. teorēma . Ja trapeces sānu malas, izstieptas līdz krustojumam, kopā ar tās lielo pamatni veido vienādsānu trīsstūri, tad trapece ir vienādsānu.
18. teorēma . Ja trapecveida formu var ierakstīt aplī, tad tā ir vienādsānu.
Taisnstūra trapeces zīme:
19. teorēma . Jebkurš četrstūris, kuram ir tikai divi taisnleņķi ar blakus virsotnēm, ir taisnleņķa trapece (protams, divas malas ir paralēlas, jo vienpusējas ir vienādas. Gadījumā, ja trīs taisnstūri ir taisnstūris)
20. teorēma . Trapecē ierakstītā riņķa rādiuss ir vienāds ar pusi no pamatnes augstuma.
Šīs teorēmas pierādījums ir izskaidrot, ka rādiusi, kas novilkti uz pamatiem, atrodas trapeces augstumā. No punkta O - dotajā trapecveidā ierakstītā apļa ABCD centra novelkam rādiusus līdz punktiem, kur trapeces pamati tai pieskaras. Kā zināms, pieskares punktam novilktais rādiuss ir perpendikulārs pieskarei, tāpēc OK^ BC un OM^ AD. Atcerēsimies teorēmu: ja taisne ir perpendikulāra vienai no paralēlajām taisnēm, tad tā ir perpendikulāra arī otrajai. Tas nozīmē, ka līnija OK ir arī perpendikulāra AD. Tātad caur punktu O ir divas taisnei AD perpendikulāras taisnes, kuras nevar būt, tāpēc šīs taisnes sakrīt un veido kopīgu perpendikulu KM, kas ir vienāds ar divu rādiusu summu un ir ierakstītā apļa diametrs, tāpēc r= KM/2 vai r=h/2.
21. teorēma . Trapeces laukums ir vienāds ar pusi no pamatu summas un pamatu augstuma reizinājumu.

Pierādījums: Lai ABCD ir dota trapece, bet AB un CD tās pamati. Lai arī AH ir augstums, kas pazemināts no punkta A līdz līnijai CD. Tad S ABCD = S ACD + S ABC.
Bet S ACD = 1/2AH·CD, un S ABC = 1/2AH·AB.
Tāpēc S ABCD = 1/2AH·(AB + CD).
Q.E.D.

Otrā formula nāca no četrstūra.

Definīcija

Trapecveida ir četrstūris $A B C D$, kura divas malas ir paralēlas un pārējās divas nav paralēlas (1. att.).

Tiek izsauktas trapeces paralēlās malas ($B C$ un $A D$). trapecveida pamatnes, nevis paralēli ($A B$ un $C D$) - puses. Perpendikulu ($B H$), kas novilkts no jebkura vienas bāzes punkta uz citu pamatni vai tā pagarinājumu, sauc par trapeces augstumu.

Trapecveida īpašums

Blakus esošo leņķu summa, kas atrodas blakus sānu malai, ir $180^(\circ)$:

$\angle A+\angle B=180^(\circ), \angle C+\angle D=180^(\circ)$ (1. attēls)

Nozaru, kas savieno trapeces sānu malu viduspunktus, sauc par trapeces viduslīniju. Trapeces viduslīnija ir paralēla pamatnēm un vienāda ar to pussummu:

$$M N=\frac(A D+B C)(2)$$

Starp visām trapecām var izvēlēties divas īpašas trapeces klases: taisnstūrveida un vienādsānu trapeces.

Definīcija

Taisnstūrveida sauc par trapecveida formu, kurā viens no leņķiem ir taisns.

Izoslateral sauc par trapecveida formu, kuras malas ir vienādas.

Vienādsānu trapeces īpašības

1. Vienādsānu trapecē leņķi pie pamatnes ir vienādi pa pāriem ar $\angle A=\angle D, \angle B=\angle C$.
2. Vienādsānu trapeces diagonāles ir vienādas ar $A C=B D$.

Vienādsānu trapeces pazīmes

1. Ja leņķi pie trapeces pamata ir vienādi, tad trapece ir vienādsānu.
2. Ja trapeces diagonāles ir vienādas, tad tā ir vienādsānu.

Trapecveida laukums:

$$S=\frac(a+b)(2) \cdot h$$

kur $a$ un $b$ ir trapeces pamatnes, bet $h$ ir tās augstums.

Problēmu risināšanas piemēri

Piemērs

Vingrinājums. No strupa leņķa novilktas vienādsānu trapeces augstums sadala pamatni 5 cm un 11 cm garos segmentos.Atrodiet trapeces perimetru, ja tās augstums ir 12 cm.

Risinājums. Veidosim zīmējumu (3. att.)

$ABCD$ - vienādsānu trapece, $BH$ - augstums, $BH = 12$ cm, $AH = 5$ cm, $HD = 11$ cm.

Apsveriet $\Delta A B H$, tas ir taisnstūrveida ($\angle H=90^(\circ)$). Saskaņā ar Pitagora teorēmu

$$A B=\sqrt(B H^(2)+A H^(2))$$

aizstājot sākotnējos datus, mēs iegūstam

$A B=\sqrt(12^(2)+5^(2))$

$A B=\sqrt(144+25)=\sqrt(169) \Labā bultiņa A B=13 $ (cm)

Tā kā trapece $A B C D$ ir vienādsānu, tad tās malas ir vienādas: $A B=C D=13$ cm Trapeces lielākā pamatne ir vienāda ar: $A D=A H+H D$, $A D=5+11=16 $ (cm). Trapeces mazākā bāze būs vienāda ar: $B C=A D-2 A H, B C=16-2 \cdot 5=6$ (cm). Trapeces perimetrs ir:

$P_(A B C D)=A B+B C+C D+A D$

$P_(A B C D)=13+6+13+16$

$P_(A B C D) = 48 $ (cm)

Atbilde.$P_(A B C D)=48$ cm

Piemērs

Vingrinājums. Taisnstūra trapecveida formā abas mazākās malas ir 2 dm, un viens no leņķiem ir $45^(\circ)$. Atrodiet trapeces laukumu.

Risinājums. Veidosim zīmējumu (4. att.)

$K L M N$ - taisnstūra trapece, $K L=L M=2$ dm, $L K \perp K N$, $\angle M L K=45^(\circ)$. No virsotnes $M$ nolaižam augstumu $MP$ līdz pamatnei $KN$. Apsveriet $\Delta M N P$, tas ir taisnstūrveida ($\angle M P N=90^(\circ)$). Tā kā $\angle M L K=45^(\circ)$, tad

$\angle N M P=180^(\circ)-\angle M P N-\angle M L K$

$\angle N M P=180^(\circ)-90^(\circ)-45^(\circ)=45^(\circ)$

Tādējādi $\angle M L K=\angle N M P$ un $\Delta M N P$ arī ir vienādsānu. Tāpēc $M P=P N$. Tā kā $L K=M P=2$ dm, tātad $P N=2$ dm. Lielāka bāze $K N=K P+P N$, tā kā $L M=K P$, iegūstam $K N=2+2=4$ (dm).

Mēs aprēķinām trapeces laukumu, izmantojot formulu:

$$S=\frac(a+b)(2) \cdot h$$

Mūsu gadījumā tam būs šāda forma:

$$S_(K L M N)=\frac(L M+K N)(2) \cdot M P$$

Aizvietojot zināmās vērtības, mēs iegūstam

$S_(K L M N)=\frac(2+4)(2) \cdot 2=6$ (dm 2)

Atbilde.$S_(K L M N)=6$ dm 2

Dažādu kontroldarbu un eksāmenu materiālos tie ir ļoti bieži sastopami trapecveida problēmas, kuras risināšanai nepieciešamas zināšanas par tā īpašībām.

Noskaidrosim, kādas interesantas un noderīgas īpašības problēmu risināšanai piemīt trapecei.

Pēc trapeces viduslīnijas īpašību izpētes var formulēt un pierādīt īpašība segmentam, kas savieno trapeces diagonāļu viduspunktus. Nogrieznis, kas savieno trapecveida diagonāļu viduspunktus, ir vienāds ar pusi no pamatu starpības.

MO ir trijstūra ABC vidējā līnija un ir vienāda ar 1/2BC (1. att.).

MQ ir trijstūra ABD vidējā līnija un ir vienāda ar 1/2AD.

Tad OQ = MQ – MO, tātad OQ = 1/2AD – 1/2BC = 1/2(AD – BC).

Atrisinot daudzas problēmas uz trapeces, viens no galvenajiem paņēmieniem ir tajā uzzīmēt divus augstumus.

Apsveriet tālāk minēto uzdevums.

Lai BT ir vienādsānu trapeces ABCD augstums ar bāzēm BC un AD, kur BC = a, AD = b. Atrodiet segmentu AT un TD garumus.

Risinājums.

Problēmas risināšana nav grūta (2. att.), bet tas ļauj iegūt vienādsānu trapeces augstuma īpašība, kas novilkta no neasā leņķa virsotnes: no strupā leņķa virsotnes novilktas vienādsānu trapeces augstums sadala lielāko pamatu divos segmentos, no kuriem mazākais ir vienāds ar pusi no pamatu starpības, bet lielākais ir vienāds ar pusi no pamatu summas .

Pētot trapecveida īpašības, jums jāpievērš uzmanība tādai īpašībai kā līdzība. Tā, piemēram, trapeces diagonāles sadala to četros trīsstūros, un trijstūri, kas atrodas blakus pamatnēm, ir līdzīgi, un trīsstūri, kas atrodas blakus malām, ir vienādi. Šo apgalvojumu var saukt īpašība trijstūriem, kuros trapece ir sadalīta ar tās diagonālēm. Turklāt apgalvojuma pirmo daļu var ļoti viegli pierādīt ar trīsstūru līdzības zīmi divos leņķos. Pierādīsim paziņojuma otrā daļa.

Trijstūriem BOC un COD ir kopīgs augstums (3. att.), ja par pamatiem ņemam segmentus BO un OD. Tad S BOC /S COD = BO/OD = k. Tāpēc S COD = 1/k · S BOC .

Līdzīgi trijstūriem BOC un AOB ir kopīgs augstums, ja par pamatiem ņemam segmentus CO un OA. Tad S BOC /S AOB = CO/OA = k un S A O B = 1/k · S BOC .

No šiem diviem teikumiem izriet, ka S COD = S A O B.

Nekavēsimies pie formulētā apgalvojuma, bet atradīsim attiecības starp trijstūriem, kuros trapece ir sadalīta ar tās diagonālēm. Lai to izdarītu, atrisināsim šādu problēmu.

Lai punkts O ir trapeces ABCD diagonāļu krustpunkts ar bāzēm BC un AD. Ir zināms, ka trīsstūru BOC un AOD laukumi ir vienādi ar attiecīgi S 1 un S 2. Atrodiet trapeces laukumu.

Tā kā S COD = S A O B, tad S ABC D = S 1 + S 2 + 2S COD.

No trīsstūru BOC un AOD līdzības izriet, ka BO/OD = √(S₁/S 2).

Tāpēc S₁/S COD = BO/OD = √(S₁/S 2), kas nozīmē, ka S COD = √(S 1 · S 2).

Tad S ABC D = S 1 + S 2 + 2√(S 1 · S 2) = (√S 1 + √S 2) 2.

Izmantojot līdzību, tiek pierādīts, ka īpašība segmentam, kas iet caur trapeces diagonāļu krustpunktu paralēli pamatiem.

Apsvērsim uzdevums:

Lai punkts O ir trapeces ABCD diagonāļu krustpunkts ar bāzēm BC un AD. BC = a, AD = b. Atrodiet nogriežņa PK garumu, kas iet caur trapeces diagonāļu krustošanās punktu paralēli pamatiem. Kādus segmentus PK dala ar punktu O (4. att.)?

No trīsstūru AOD un BOC līdzības izriet, ka AO/OC = AD/BC = b/a.

No trīsstūru AOP un ACB līdzības izriet, ka AO/AC = PO/BC = b/(a + b).

Tādējādi PO = BC b / (a ​​+ b) = ab / (a ​​+ b).

Līdzīgi no trīsstūru DOK un DBC līdzības izriet, ka OK = ab/(a + b).

Tādējādi PO = OK un PK = 2ab/(a + b).

Tātad pierādīto īpašību var formulēt šādi: segmentu, kas ir paralēls trapecveida pamatiem, kas iet caur diagonāļu krustošanās punktu un savieno divus punktus sānu malās, dala uz pusēm ar trapeces krustošanās punktu. diagonāles. Tās garums ir trapecveida pamatu harmoniskais vidējais lielums.

Sekojošs četru punktu īpašums: trapecveidā uz vienas taisnes atrodas diagonāļu krustpunkts, malu turpinājuma krustpunkts, trapeces pamatu viduspunkti.

Trijstūri BSC un ASD ir līdzīgi (5. att.) un katrā no tām mediānas ST un SG sadala virsotnes leņķi S vienādās daļās. Tāpēc punkti S, T un G atrodas uz vienas taisnes.

Tādā pašā veidā uz vienas taisnes atrodas punkti T, O un G. Tas izriet no trīsstūru BOC un AOD līdzības.

Tas nozīmē, ka visi četri punkti S, T, O un G atrodas uz vienas taisnes.

Varat arī atrast segmenta garumu, kas sadala trapeci divās līdzīgās daļās.

Ja trapeces ALFD un LBCF ir līdzīgas (6. att.), tad a/LF = LF/b.

Tādējādi LF = √(ab).

Tādējādi segmentam, kas sadala trapeci divās līdzīgās trapecēs, garums ir vienāds ar pamatu garumu ģeometrisko vidējo.

Pierādīsim segmenta īpašība, kas sadala trapecveida formu divās vienādās zonās.

Lai trapeces laukums ir S (7. att.). h 1 un h 2 ir augstuma daļas, un x ir vēlamā segmenta garums.

Tad S/2 = h 1 (a + x)/2 = h 2 (b + x)/2 un

S = (h 1 + h 2) · (a + b)/2.

Izveidosim sistēmu

(h 1 (a + x) = h 2 (b + x)
(h 1 · (a + x) = (h 1 + h 2) · (a + b)/2.

Atrisinot šo sistēmu, iegūstam x = √(1/2(a 2 + b 2)).

Tādējādi segmenta garums, kas sadala trapeci divās vienādās daļās, ir vienāds ar √((a 2 + b 2)/2)(bāzes garuma vidējais kvadrāts).

Tātad trapecei ABCD ar bāzēm AD un BC (BC = a, AD = b) mēs pierādījām, ka segments:

1) MN, kas savieno trapeces sānu malu viduspunktus, ir paralēls pamatiem un vienāds ar to pussummu (skaitļu a un b vidējais aritmētiskais);

2) PK, kas iet caur trapeces diagonāļu krustpunktu paralēli pamatiem, ir vienāds ar
2ab/(a + b) (skaitļu a un b harmoniskais vidējais);

3) LF, kas sadala trapeci divās līdzīgās trapecēs, garums ir vienāds ar skaitļu a un b vidējo ģeometrisko vērtību √(ab);

4) EH, sadalot trapeci divās vienādās, ir garums √((a 2 + b 2)/2) (skaitļu a un b vidējais kvadrāts).

Ierakstītas un ierobežotas trapeces zīme un īpašība.

Ierakstītas trapeces īpašības: trapecveida formu var ierakstīt aplī tad un tikai tad, ja tā ir vienādsānu.

Aprakstītās trapeces īpašības. Trapecveida formu var aprakstīt ap apli tad un tikai tad, ja pamatu garumu summa ir vienāda ar malu garumu summu.

Noderīgas sekas tam, ka aplis ir ierakstīts trapecē:

1. Apzīmētās trapeces augstums ir vienāds ar diviem ierakstītā riņķa rādiusiem.

2. Aprakstītās trapeces mala ir redzama no ierakstītā apļa centra taisnā leņķī.

Pirmais ir acīmredzams. Lai pierādītu otro secinājumu, ir jānosaka, ka COD leņķis ir pareizs, kas arī nav grūti. Bet, zinot šo secinājumu, varat izmantot taisnleņķa trīsstūri, risinot problēmas.

Precizēsim sekas vienādsānu trapecveida formai:

Vienādsānu trapeces augstums ir trapeces pamatu ģeometriskais vidējais
h = 2r = √(ab).

Aplūkotās īpašības ļaus dziļāk izprast trapecveida formu un nodrošināt panākumus problēmu risināšanā, izmantojot tās īpašības.

Vai joprojām ir jautājumi? Nezini, kā atrisināt trapecveida problēmas?
Lai saņemtu palīdzību no pasniedzēja, reģistrējieties.
Pirmā nodarbība bez maksas!

tīmekļa vietni, kopējot materiālu pilnībā vai daļēji, ir nepieciešama saite uz avotu.

Sadaļā ir ģeometrijas uzdevumi (planimetrijas sadaļa) par trapecām. Ja neesi atradis problēmas risinājumu, raksti par to forumā. Kurss noteikti tiks papildināts.

Trapecveida. Definīcija, formulas un īpašības

Trapecveida forma (no sengrieķu τραπέζιον — “galds”; τράπεζα — “galds, ēdiens”) ir četrstūris ar tieši vienu paralēlu pretējo malu pāri.

Trapece ir četrstūris, kura pretējo malu pāris ir paralēlas.

Piezīme. Šajā gadījumā paralelograms ir īpašs trapeces gadījums.

Paralēlās pretējās malas sauc par trapeces pamatiem, bet pārējās divas - par sānu malām.

Trapeces ir:

- daudzpusīgs ;

- vienādsānu;

- taisnstūrveida

.
Sarkanā un brūnā krāsā ir norādītas trapeces malas, zaļā un zilā krāsā ir trapeces pamatne.

A - vienādsānu (viensānu, vienādsānu) trapecveida
B - taisnstūra trapece
C - skalēna trapece

Skalēnas trapeces visas malas ir dažāda garuma, un pamatnes ir paralēlas.

Malas ir vienādas, un pamatnes ir paralēlas.

Pamatnes ir paralēlas, viena puse ir perpendikulāra pamatnēm, bet otrā puse ir slīpa pret pamatnēm.

Trapeces īpašības

• Trapeces viduslīnija paralēli bāzēm un vienāda ar to pussummu
• Nogrieznis, kas savieno diagonāļu viduspunktus, ir vienāds ar pusi no bāzu starpības un atrodas uz viduslīnijas. Tās garums
• Paralēlas līnijas, kas krusto jebkura trapeces leņķa malas, nošķeļ proporcionālus segmentus no leņķa malām (skat. Thales teorēmu)
• Trapecveida diagonāļu krustpunkts, tā malu pagarinājumu krustpunkts un pamatu vidus atrodas uz vienas taisnes (skatīt arī četrstūra īpašības)
• Trijstūri, kas guļ uz pamatnēm trapeces, kuru virsotnes ir tās diagonāļu krustpunkts, ir līdzīgas. Šādu trīsstūru laukumu attiecība ir vienāda ar trapeces pamatu attiecības kvadrātu
• Sānos guļ trīsstūri trapeces, kuru virsotnes ir tās diagonāļu krustpunkts, ir vienādas pēc platības (vienādas pēc platības)
• Trapecē jūs varat ierakstīt apli, ja trapeces pamatu garumu summa ir vienāda ar tās malu garumu summu. Vidējā līnija šajā gadījumā ir vienāda ar malu summu, kas dalīta ar 2 (jo trapeces viduslīnija ir vienāda ar pusi no pamatu summas)
• Segments, kas ir paralēls pamatiem un šķērsojot diagonāļu krustpunktu, dala ar pēdējo uz pusi un ir vienāds ar divkāršu bāzu reizinājumu, kas dalīts ar to summu 2ab / (a ​​+ b) (Burakova formula)

Trapecveida leņķi

Trapecveida leņķi ir asas, taisnas un strupas.
Tikai divi leņķi ir pareizi.

Taisnstūra trapecveida formai ir divi taisnie leņķi, un pārējās divas ir akūtas un strupas. Citu veidu trapecveida formām ir divi asi leņķi un divi neasi leņķi.

Trapecveida strupi leņķi pieder pie mazākajiem gar pamatnes garumu, un pikanti - vairāk pamats.

Var apsvērt jebkuru trapecveida formu kā nošķelts trīsstūris, kuras griezuma līnija ir paralēla trijstūra pamatnei.
Svarīgs. Jāņem vērā, ka šādā veidā (papildus izveidojot trapeci līdz trijstūrim) var atrisināt dažas trapecveida problēmas un pierādīt dažas teorēmas.

Kā atrast trapeces malas un diagonāles

Trapeces malu un diagonāļu atrašana tiek veikta, izmantojot tālāk norādītās formulas:

Šajās formulās izmantotie apzīmējumi ir tādi, kā attēlā.

a - mazākā no trapeces pamatnēm
b - lielākā no trapeces pamatnēm
c,d - malas
h 1 h 2 - diagonāles

Trapeces diagonāļu kvadrātu summa ir vienāda ar divkāršu trapeces pamatu reizinājumu plus sānu malu kvadrātu summa (2. formula)

Jūsu privātuma saglabāšana mums ir svarīga. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, pārskatiet mūsu privātuma praksi un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.

Personiskās informācijas vākšana un izmantošana

Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.

Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.

Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.

Kādu personas informāciju mēs apkopojam:

• Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, e-pasta adresi utt.

Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:

• Mūsu apkopotā personas informācija ļauj mums sazināties ar jums par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem notikumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
• Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un paziņojumus.
• Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
• Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā akcijā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.

Informācijas izpaušana trešajām personām

Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.

Izņēmumi:

• Ja nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas procedūru, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai valdības iestāžu lūgumiem Krievijas Federācijas teritorijā - izpaust savu personas informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrībai svarīgiem mērķiem.
• Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai pusei.

Personiskās informācijas aizsardzība

Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.

Jūsu privātuma ievērošana uzņēmuma līmenī

Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības standartiem un stingri īstenojam privātuma praksi.