Skolēniem tiek dots daudz matemātikas uzdevumu. Starp tiem ļoti bieži ir uzdevumi ar šādu formulējumu: ir divas vērtības. Kā atrast mazāko kopīgo daudzkārtni dotos skaitļus? Ir jāspēj veikt šādus uzdevumus, jo iegūtās prasmes tiek izmantotas darbam ar daļskaitļiem ar dažādiem saucējiem. Rakstā mēs analizēsim, kā atrast LCM un pamatjēdzienus.

Pirms atrodat atbildi uz jautājumu par to, kā atrast LCM, jums ir jādefinē termins daudzkārtējs. Visbiežāk šī jēdziena formulējums izklausās šādi: par tādu sauc kādas vērtības A daudzkārtni dabiskais skaitlis, kas bez atlikuma dalās ar A. Tātad 4 reizinātājiem būs 8, 12, 16, 20 un tā tālāk, līdz vajadzīgajai robežai.

Šajā gadījumā konkrētas vērtības dalītāju skaitu var ierobežot, un ir bezgalīgi daudz reizinātāju. Tāda pati vērtība ir arī dabas vērtībām. Tas ir rādītājs, kas tiek dalīts ar tiem bez atlikuma. Apstrādājot noteiktu rādītāju mazākās vērtības jēdzienu, pāriesim pie tā, kā to atrast.

NOC atrašana

Divu vai vairāku eksponentu mazākais reizinājums ir mazākais naturālais skaitlis, kas pilnībā dalās ar visiem dotajiem skaitļiem.

Ir vairāki veidi, kā atrast šādu vērtību. Apsvērsim šādas metodes:

Ja skaitļi ir mazi, ierakstiet rindā visus, kas dalās ar to. Turpiniet to darīt, līdz starp viņiem atrodat kaut ko kopīgu. Ierakstā tie ir apzīmēti ar burtu K. Piemēram, 4 un 3 mazākais daudzkārtnis ir 12.
Ja tie ir lieli vai jums ir jāatrod reizinātājs 3 vai vairākām vērtībām, tad šeit ir jāizmanto cita metode, kas ietver skaitļu sadalīšanu primārajos faktoros. Vispirms izklājiet lielāko no norādītajiem, pēc tam visu pārējo. Katram no tiem ir savs reizinātāju skaits. Piemēram, sadalīsim 20 (2*2*5) un 50 (5*5*2). Mazākajam no tiem pasvītrojiet faktorus un pievienojiet lielākajam. Rezultāts būs 100, kas būs iepriekšminēto skaitļu mazākais kopīgais reizinājums.
Meklējot 3 skaitļus (16, 24 un 36), principi ir tādi paši kā pārējiem diviem. Izvērsīsim katru no tiem: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Lielāko izvērsumā netika iekļauti tikai divi divnieki no skaitļa 16 dekompozīcijas Saskaitām tos un iegūstam 144, kas ir mazākais rezultāts iepriekš norādītajām skaitliskajām vērtībām.

Tagad mēs zinām, ko vispārējā tehnika atrast mazāko vērtību divām, trim vai vairākām vērtībām. Tomēr ir arī privātas metodes, palīdzot meklēt NOC, ja iepriekšējie nepalīdz.

Kā atrast GCD un NOC.

Privāti atrašanas veidi

Tāpat kā jebkurā matemātiskajā sadaļā, ir īpaši gadījumi, kad tiek atrasti LCM, kas palīdz konkrētās situācijās:

ja viens no skaitļiem dalās ar pārējiem bez atlikuma, tad šo skaitļu mazākais daudzkārtnis ir vienāds ar to (NOC 60 un 15 ir vienāds ar 15);
Pirmskaitļiem nav kopīgu pirmskaitļu dalītāju. To mazākā vērtība ir vienāda ar šo skaitļu reizinājumu. Tādējādi skaitļiem 7 un 8 tas būs 56;
tas pats noteikums darbojas arī citos gadījumos, arī speciālajos, par kuriem var lasīt specializētajā literatūrā. Tajā jāiekļauj arī salikto skaitļu dekompozīcijas gadījumi, par kuriem ir atsevišķi raksti un pat doktora disertācijas.

Īpaši gadījumi ir retāk sastopami nekā standarta piemēri. Bet, pateicoties viņiem, jūs varat iemācīties strādāt ar dažādas sarežģītības pakāpes frakcijām. Tas jo īpaši attiecas uz frakcijām., kur ir dažādi saucēji.

Daži piemēri

Apskatīsim dažus piemērus, pateicoties kuriem jūs varat saprast mazākā daudzkāršā atrašanas principu:

Mēs atrodam LCM (35; 40). Vispirms izklājam 35 = 5 * 7, pēc tam 40 = 5 * 8. Mēs pievienojam 8 mazākajam skaitlim un iegūstam NOC 280.
NOC (45; 54). Mēs izkārtojam katru no tiem: 45 = 3 * 3 * 5 un 54 = 3 * 3 * 6. Mēs pievienojam skaitli 6 ar 45. Mēs iegūstam NOC, kas vienāds ar 270.
Nu, pēdējais piemērs. Ir 5 un 4. Tiem nav vienkāršu reizinātāju, tāpēc mazākais kopīgais reizinājums šajā gadījumā būs viņu reizinājums, kas vienāds ar 20.

Pateicoties piemēriem, var saprast, kā NOC atrodas, kādas ir nianses un kāda ir šādu manipulāciju nozīme.

NOC atrašana ir daudz vienkāršāka, nekā varētu šķist sākumā. Šim nolūkam tiek izmantota gan vienkārša paplašināšana, gan vienkāršu vērtību reizināšana savā starpā.. Spēja strādāt ar šo matemātikas sadaļu palīdz tālākā matemātikas tēmu, īpaši daļskaitļu, izpētē. dažādas pakāpes grūtības.

Neaizmirstiet periodiski risināt piemērus ar dažādām metodēm, tas attīsta loģisko aparātu un ļauj atcerēties daudzus terminus. Apgūstiet metodes šāda rādītāja atrašanai, un jūs varēsiet labi strādāt ar pārējām matemātikas sadaļām. Priecīgu matemātikas apguvi!

Video

Šis video palīdzēs jums saprast un atcerēties, kā atrast vismazāko kopskaitu.

Divu skaitļu mazākais kopīgais daudzkārtnis ir tieši saistīts ar šo skaitļu lielāko kopīgo dalītāju. Šis saikne starp GCD un NOC ir definēts ar šādu teorēmu.

Teorēma.

Divu pozitīvu veselu skaitļu a un b mazākais kopīgais daudzkārtnis ir vienāds ar a un b reizinājumu, kas dalīts ar a un b lielāko kopīgo dalītāju, tas ir, LCM(a, b)=a b: GCD(a, b).

Pierādījums.

Ļaujiet M ir daži skaitļu a un b daudzkārtņi. Tas ir, M dalās ar a, un pēc dalāmības definīcijas ir kāds vesels skaitlis k, kurā vienādība M=a·k ir patiesa. Bet M arī dalās ar b, tad a k dalās ar b.

Apzīmējiet gcd(a, b) kā d . Tad varam pierakstīt vienādības a=a 1 ·d un b=b 1 ·d, un a 1 =a:d un b 1 =b:d būs kopskaitļi. Tāpēc iepriekšējā punktā iegūto nosacījumu, ka a k dalās ar b, var pārformulēt šādi: a 1 d k dalās ar b 1 d , un tas dalāmības īpašību dēļ ir līdzvērtīgs nosacījumam, ka a 1 k dalās ar b 1 .

No aplūkotās teorēmas mums arī jāpieraksta divas svarīgas sekas.

Divu skaitļu kopīgie reizinātāji ir tādi paši kā to mazākā kopīgā reizinājuma reizinātāji.

Tā ir taisnība, jo jebkurš M skaitļu a un b kopīgs daudzkārtnis ir noteikts ar vienādību M=LCM(a, b) t kādai veselai skaitļa vērtībai t .

Pozitīvo skaitļu a un b mazākais kopīgais reizinājums ir vienāds ar to reizinājumu.

Šī fakta pamatojums ir diezgan acīmredzams. Tā kā a un b ir pirmskaitļi, tad gcd(a, b)=1 , tāpēc LCM(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

Trīs vai vairāku skaitļu mazākais kopīgais reizinājums

Trīs vai vairāku skaitļu mazākā kopīgā reizinājuma atrašanu var reducēt līdz divu skaitļu LCM secīgai atrašanai. Kā tas tiek darīts, ir norādīts sekojošā teorēmā: a 1 , a 2 , …, a k sakrīt ar kopējiem skaitļu m k-1 reizinājumiem un a k , tādējādi sakrīt ar m k daudzkārtņiem. Un tā kā skaitļa m k mazākais pozitīvais daudzkārtnis ir pats skaitlis m k, tad skaitļu a 1 , a 2 , …, a k mazākais kopīgais daudzkārtnis ir m k .

Bibliogrāfija.

Viļenkins N.Ya. utt. Matemātika. 6. klase: mācību grāmata izglītības iestādēm.
Vinogradovs I.M. Skaitļu teorijas pamati.
Mihelovičs Sh.Kh. Skaitļu teorija.
Kuļikovs L.Ja. un citi. Algebras un skaitļu teorijas uzdevumu apkopojums: Apmācība fizikas un matemātikas studentiem. pedagoģisko institūtu specialitātes.

Otrais numurs: b=

Ciparu atdalītājs Nav atstarpes atdalītāja "

Rezultāts:

Lielākais kopīgais dalītājs gcd( a,b)=6

LCM( a,b)=468

Tiek izsaukts lielākais naturālais skaitlis, ar kuru skaitļi a un b dalās bez atlikuma lielākais kopīgais dalītājs(gcd) no šiem skaitļiem. Apzīmē gcd(a,b), (a,b), gcd(a,b) vai hcf(a,b).

Vismazāk sastopamais daudzkārtnis(LCM) no diviem veseliem skaitļiem a un b ir mazākais naturālais skaitlis, kas dalās ar a un b bez atlikuma. Apzīmēts ar LCM(a,b) vai lcm(a,b).

Tiek izsaukti veseli skaitļi a un b koprime ja tiem nav citu kopīgu dalītāju, izņemot +1 un –1.

Lielākais kopīgais dalītājs

Doti divi pozitīvi skaitļi a 1 un a 2 1). Ir jāatrod šo skaitļu kopīgs dalītājs, t.i. atrast šādu numuru λ , kas dala skaitļus a 1 un a 2 vienlaicīgi. Aprakstīsim algoritmu.

1) Šajā rakstā vārds skaitlis nozīmēs veselu skaitli.

Ļaujiet a 1 ≥ a 2 un ļauj

Kur m 1 , a 3 ir daži veseli skaitļi, a 3 <a 2 (pārējais no nodaļas a 1 uz a 2 jābūt mazākam a 2).

Izliksimies tā λ sadala a 1 un a 2, tad λ sadala m 1 a 2 un λ sadala a 1 −m 1 a 2 =a 3 (raksta "Skaitļu dalāmība. Dalāmības zīme" 2. apgalvojums). No tā izriet, ka katrs kopīgais dalītājs a 1 un a 2 ir kopīgs dalītājs a 2 un a 3 . Arī otrādi ir taisnība, ja λ kopīgs dalītājs a 2 un a 3, tad m 1 a 2 un a 1 =m 1 a 2 +a 3 ir arī sadalīti λ . Līdz ar to kopējais dalītājs a 2 un a 3 ir arī kopīgs dalītājs a 1 un a 2. Jo a 3 <a 2 ≤a 1 , tad varam teikt, ka kopīgā skaitļu dalītāja atrašanas problēmas risinājums a 1 un a 2 ir reducēts uz vienkāršāku uzdevumu atrast kopīgu skaitļu dalītāju a 2 un a 3 .

Ja a 3 ≠0, tad varam dalīt a 2 uz a 3 . Tad

Kur m 1 un a 4 ir daži veseli skaitļi, ( a 4 divīzijas atlikums a 2 uz a 3 (a 4 <a 3)). Līdzīgi spriežot, mēs nonākam pie secinājuma, ka kopējie skaitļu dalītāji a 3 un a 4 ir tas pats, kas parastie skaitļu dalītāji a 2 un a 3 , kā arī ar kopīgiem dalītājiem a 1 un a 2. Jo a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ... skaitļi, kas pastāvīgi samazinās, un tā kā starp ir ierobežots veselu skaitļu skaits a 2 un 0, tad kādā solī n, nodaļas atlikusī daļa a n uz a n+1 būs vienāds ar nulli ( a n+2=0).

Katrs kopīgs dalītājs λ cipariem a 1 un a 2 ir arī skaitļu dalītājs a 2 un a 3 , a 3 un a 4 , .... a n un a n+1. Arī otrādi ir skaitļu kopējie dalītāji a n un a n+1 ir arī skaitļu dalītāji a n-1 un a n , .... , a 2 un a 3 , a 1 un a 2. Bet kopējais dalītājs a n un a n+1 ir skaitlis a n+1 , jo a n un a n+1 dalās ar a n+1 (atcerieties to a n+2=0). Līdz ar to a n+1 ir arī skaitļu dalītājs a 1 un a 2 .

Ņemiet vērā, ka numurs a n+1 ir lielākais skaitļu dalītājs a n un a n+1 , kopš lielākā dalītāja a n+1 ir pati par sevi a n+1. Ja a n + 1 var attēlot kā veselu skaitļu reizinājumu, tad šie skaitļi ir arī parastie skaitļu dalītāji a 1 un a 2. Numurs a n+1 tiek saukti lielākais kopīgais dalītājs cipariem a 1 un a 2 .

Skaitļi a 1 un a 2 var būt gan pozitīvi, gan negatīvi skaitļi. Ja viens no skaitļiem ir vienāds ar nulli, tad šo skaitļu lielākais kopīgais dalītājs būs vienāds ar otra skaitļa absolūto vērtību. Nulles skaitļu lielākais kopējais dalītājs nav definēts.

Iepriekš minētais algoritms tiek saukts Eiklida algoritms lai atrastu divu veselu skaitļu lielāko kopīgo dalītāju.

Piemērs divu skaitļu lielākā kopīgā dalītāja atrašanai

Atrodiet divu skaitļu 630 un 434 lielāko kopīgo dalītāju.

1. solis. Sadaliet skaitli 630 ar 434. Atlikums ir 196.
2. solis. Sadaliet skaitli 434 ar 196. Atlikums ir 42.
3. solis. Sadaliet skaitli 196 ar 42. Atlikums ir 28.
4. solis. Sadaliet skaitli 42 ar 28. Atlikums ir 14.
5. solis. Sadaliet skaitli 28 ar 14. Atlikums ir 0.

5. solī dalījuma atlikums ir 0. Tāpēc skaitļu 630 un 434 lielākais kopīgais dalītājs ir 14. Ņemiet vērā, ka skaitļi 2 un 7 ir arī skaitļu 630 un 434 dalītāji.

Kopirma skaitļi

Definīcija 1. Pieņemsim lielāko kopējo skaitļu dalītāju a 1 un a 2 ir vienāds ar vienu. Tad šie numuri tiek izsaukti pirmskaitļi kuriem nav kopīga dalītāja.

Teorēma 1. Ja a 1 un a 2 relatīvi pirmskaitļi, un λ kāds skaitlis, tad jebkurš kopīgs skaitļu dalītājs λa 1 un a 2 ir arī kopīgs skaitļu dalītājs λ Un a 2 .

Pierādījums. Apsveriet Eiklida algoritmu, lai atrastu lielāko kopējo skaitļu dalītāju a 1 un a 2 (skatīt iepriekš).

No teorēmas nosacījumiem izriet, ka lielākais skaitļu kopīgais dalītājs a 1 un a 2, un tāpēc a n un a n+1 ir 1. T.i. a n+1=1.

Sareizināsim visas šīs vienādības ar λ , Tad

Ļaujiet kopējam dalītājam a 1 λ Un a 2 ir δ . Tad δ ienāk kā faktors a 1 λ , m 1 a 2 λ un iekšā a 1 λ -m 1 a 2 λ =a 3 λ (Skatīt "Skaitļu dalāmība", 2. apgalvojums). Tālāk δ ienāk kā faktors a 2 λ Un m 2 a 3 λ , un tādējādi tiek ievadīts kā faktors a 2 λ -m 2 a 3 λ =a 4 λ .

Šādi argumentējot, mēs par to esam pārliecināti δ ienāk kā faktors a n-1 λ Un m n-1 a n λ , un tāpēc iekšā a n-1 λ −m n-1 a n λ =a n+1 λ . Jo a n+1 =1, tad δ ienāk kā faktors λ . Līdz ar to skaitlis δ ir kopīgs skaitļu dalītājs λ Un a 2 .

Apsveriet 1. teorēmas īpašos gadījumus.

Sekas 1. Ļaujiet a Un c pirmskaitļi ir relatīvi b. Tad viņu produkts ac ir pirmskaitlis attiecībā pret b.

Tiešām. No 1. teorēmas ac Un b ir tādi paši kopīgie dalītāji kā c Un b. Bet skaitļi c Un b coprime, t.i. ir viens kopīgs dalītājs 1. Tad ac Un b ir arī viens kopīgs dalītājs 1. Tātad ac Un b savstarpēji vienkārši.

Sekas 2. Ļaujiet a Un b kopskaitļi un ļaujiet b sadala ak. Tad b sadala un k.

Tiešām. No apgalvojuma nosacījuma ak Un b ir kopīgs dalītājs b. Saskaņā ar 1. teorēmu, b jābūt kopējam dalītājam b Un k. Līdz ar to b sadala k.

1. secinājumu var vispārināt.

Sekas 3. 1. Ļaujiet skaitļiem a 1 , a 2 , a 3 , ..., a m ir pirmskaitļi attiecībā pret skaitli b. Tad a 1 a 2 , a 1 a 2 · a 3 , ..., a 1 a 2 a 3 ··· a m , šo skaitļu reizinājums ir pirmreizējais attiecībā pret skaitli b.

2. Pieņemsim, ka mums ir divas skaitļu rindas

tā, ka katrs skaitlis pirmajā rindā ir pirmskaitlis attiecībā pret katru skaitli otrajā rindā. Pēc tam produkts

Ir jāatrod tādi skaitļi, kas dalās ar katru no šiem skaitļiem.

Ja skaitlis dalās ar a 1, tad izskatās sa 1, kur s kādu numuru. Ja q ir lielākais skaitļu kopējais dalītājs a 1 un a 2, tad

Kur s 1 ir vesels skaitlis. Tad

ir skaitļu mazākais kopīgais daudzkārtnis a 1 un a 2 .

a 1 un a 2 koprim, tad skaitļu mazākais kopīgais daudzkārtnis a 1 un a 2:

Atrodiet šo skaitļu mazāko kopīgo daudzkārtni.

No iepriekš minētā izriet, ka jebkurš skaitļu daudzkārtnis a 1 , a 2 , a 3 ir jābūt skaitļu reizinājumam ε Un a 3 un otrādi. Pieņemsim skaitļu mazāko kopējo daudzkārtni ε Un a 3 ir ε 1 . Turklāt skaitļu daudzkārtnis a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ir jābūt skaitļu reizinājumam ε 1 un a 4 . Pieņemsim skaitļu mazāko kopējo daudzkārtni ε 1 un a 4 ir ε 2. Tādējādi mēs noskaidrojām, ka visi skaitļu daudzkārtņi a 1 , a 2 , a 3 ,...,a m sakrīt ar kāda noteikta skaitļa daudzkārtņiem ε n , ko sauc par doto skaitļu mazāko kopējo daudzkārtni.

Konkrētajā gadījumā, kad skaitļi a 1 , a 2 , a 3 ,...,a m koprime, tad skaitļu mazākais kopīgais daudzkārtnis a 1 , a 2, kā parādīts iepriekš, ir forma (3). Turklāt kopš a 3 pirmskaitlis attiecībā pret skaitļiem a 1 , a 2, tad a 3 ir galvenais relatīvais skaitlis a 1 · a 2 (1. secinājums). Tātad skaitļu mazākais kopīgais daudzkārtnis a 1 ,a 2 ,a 3 ir skaitlis a 1 · a 2 · a 3 . Līdzīgi strīdoties, mēs nonākam pie šādiem apgalvojumiem.

Paziņojums, apgalvojums 1. Vismazākais kopskaitļu daudzkārtnis a 1 , a 2 , a 3 ,...,a m ir vienāds ar to reizinājumu a 1 · a 2 · a 3 ··· a m .

Paziņojums, apgalvojums 2. Jebkurš skaitlis, kas dalās ar katru kopskaitli a 1 , a 2 , a 3 ,...,a m arī dalās ar to reizinājumu a 1 · a 2 · a 3 ··· a m .

Apsveriet šādas problēmas risinājumu. Puiša solis ir 75 cm, bet meitenes solis ir 60 cm Jāatrod mazākais attālums, kurā abi veiks veselu soļu skaitu.

Risinājums. Visam ceļam, ko puiši iet, ir jādalās ar 60 un 70 bez atlikuma, jo viņiem katram jāveic vesels soļu skaits. Citiem vārdiem sakot, atbildei ir jābūt reizinātai ar 75 un 60.

Vispirms mēs izrakstīsim visus skaitļa 75 reizinājumus. Mēs iegūstam:

75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Tagad izrakstīsim skaitļus, kas būs 60 reizinātāji. Mēs iegūstam:

60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Tagad mēs atrodam skaitļus, kas atrodas abās rindās.

Kopējie skaitļu reizinātāji būs skaitļi, 300, 600 utt.

Mazākais no tiem ir skaitlis 300. Šajā gadījumā tas tiks saukts par skaitļu 75 un 60 mazāko kopējo daudzkārtni.

Atgriežoties pie problēmas stāvokļa, mazākais attālums, kurā puiši veic veselu soļu skaitu, būs 300 cm. Puisis šo ceļu ies 4 soļos, bet meitenei vajadzēs spert 5 soļus.

Visretāk sastopamo daudzu atrašana

Divu naturālu skaitļu a un b mazākais kopīgais reizinājums ir mazākais naturālais skaitlis, kas ir gan a, gan b reizinājums.

Lai atrastu divu skaitļu mazāko kopīgo reizinājumu, nav nepieciešams pēc kārtas pierakstīt visus šo skaitļu reizinātājus.

Varat izmantot šādu metodi.

Kā atrast mazāko kopējo daudzkārtni

Pirmkārt, šie skaitļi ir jāsadala galvenajos faktoros.

60 = 2*2*3*5,
75=3*5*5.

Tagad pierakstīsim visus faktorus, kas atrodas pirmā skaitļa (2,2,3,5) izvērsumā, un pievienosim tam visus trūkstošos faktorus no otrā skaitļa (5) izvērsuma.

Rezultātā mēs iegūstam pirmskaitļu virkni: 2,2,3,5,5. Šo skaitļu reizinājums būs vismazāk izplatītais faktors šiem skaitļiem. 2*2*3*5*5 = 300.

Vispārīga shēma mazākā kopīgā daudzskaitļa atrašanai

1. Sadaliet skaitļus pirmfaktoros.
2. Pierakstiet galvenos faktorus, kas ir daļa no viena no tiem.
3. Pievienojiet šiem faktoriem visus tos, kas atrodas pārējā dekompozīcijā, bet ne atlasītajā.
4. Atrodiet visu izrakstīto faktoru reizinājumu.

Šī metode ir universāla. To var izmantot, lai atrastu mazāko kopējo daudzkārtni jebkuram naturālu skaitļu skaitam.

Kā atrast LCM (vismazāk izplatītais daudzkārtnis)

Divu veselu skaitļu kopīgais daudzkārtnis ir vesels skaitlis, kas vienmērīgi dalās ar abiem dotajiem skaitļiem bez atlikuma.

Divu veselu skaitļu mazākais kopīgais reizinājums ir mazākais no visiem veselajiem skaitļiem, kas dalās vienmērīgi un bez atlikuma ar abiem dotajiem skaitļiem.

1. metode. Savukārt LCM var atrast katram no dotajiem skaitļiem, augošā secībā izrakstot visus skaitļus, kas iegūti, tos reizinot ar 1, 2, 3, 4 utt.

Piemērs skaitļiem 6 un 9.
Mēs reizinām skaitli 6 secīgi ar 1, 2, 3, 4, 5.
Mēs iegūstam: 6, 12, 18 , 24, 30
Mēs reizinām skaitli 9 secīgi ar 1, 2, 3, 4, 5.
Mēs iegūstam: 9, 18 , 27, 36, 45
Kā redzat, LCM skaitļiem 6 un 9 būs 18.

Šī metode ir ērta, ja abi skaitļi ir mazi un tos ir viegli reizināt ar veselu skaitļu secību. Tomēr ir gadījumi, kad ir jāatrod LCM divciparu vai trīsciparu skaitļiem, kā arī tad, ja ir trīs vai pat vairāk sākuma skaitļi.

2. metode. LCM var atrast, sadalot sākotnējos skaitļus primārajos faktoros.
Pēc sadalīšanas ir jāizsvītro tie paši skaitļi no iegūtās primāro faktoru sērijas. Atlikušie pirmā skaitļa skaitļi būs otrā skaitļa faktors, bet pārējie otrā skaitļa skaitļi būs pirmā skaitļa faktors.

Piemērs par numuru 75 un 60.
Skaitļu 75 un 60 mazāko kopīgo reizinājumu var atrast, neizrakstot šo skaitļu reizinātājus pēc kārtas. Lai to izdarītu, mēs sadalām 75 un 60 galvenajos faktoros:
75 = 3 * 5 * 5 un
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Kā redzat, faktors 3 un 5 ir sastopami abās rindās. Garīgi mēs tos "izsvītrojam".
Pierakstīsim atlikušos faktorus, kas iekļauti katra šī skaitļa izvēršanā. Sadalot skaitli 75, mēs atstājām skaitli 5, un, sadalot skaitli 60, atstājām 2 * 2
Tātad, lai noteiktu LCM skaitļiem 75 un 60, atlikušie skaitļi no 75 izvērsuma (tas ir 5) jāreizina ar 60 un skaitļi, kas paliek no skaitļa 60 izvēršanas (tas ir 2 * 2 ) reiziniet ar 75. Tas ir, lai būtu vieglāk saprast, mēs sakām, ka mēs reizinām "šķērsām".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Šādi mēs atradām LCM skaitļiem 60 un 75. Šis ir skaitlis 300.

Piemērs. Nosakiet LCM skaitļiem 12, 16, 24
Šajā gadījumā mūsu darbības būs nedaudz sarežģītākas. Bet vispirms, kā vienmēr, mēs sadalām visus skaitļus primārajos faktoros
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Lai pareizi noteiktu LCM, mēs izvēlamies mazāko no visiem skaitļiem (tas ir skaitlis 12) un secīgi izejam cauri tā faktoriem, tos izsvītrojot, ja vismaz vienā no pārējām skaitļu rindām ir tāds pats koeficients, kas vēl nav pārsvītrots. ārā.

1. darbība. Mēs redzam, ka 2 * 2 notiek visās skaitļu sērijās. Mēs tos izsvītrojam.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

2. solis. Skaitļa 12 pirmfaktoros paliek tikai skaitlis 3. Bet tas ir skaitļa 24 pirmfaktoros. Skaitli 3 izsvītrojam no abām rindām, savukārt ar skaitli 16 darbība nav gaidāma .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Kā redzat, sadalot skaitli 12, mēs "izsvītrojām" visus skaitļus. Tātad NOC atrašana ir pabeigta. Atliek tikai aprēķināt tā vērtību.
Skaitlim 12 mēs ņemam atlikušos faktorus no skaitļa 16 (tuvākais augošā secībā)
12 * 2 * 2 = 48
Šis ir NOC

Kā redzat, šajā gadījumā LCM atrašana bija nedaudz grūtāka, taču, ja jums tas jāatrod trīs vai vairāk cipariem, šī metode ļauj to izdarīt ātrāk. Tomēr abi LCM atrašanas veidi ir pareizi.