Daudzus skaitļus nevar sadalīt pilnībā; dalot, bieži vien ir atlikums, kas nav nulle. Šajā rakstā mēs apspriedīsim, kā sadalīt naturālie skaitļi ar atlikušo daļu un detalizēti apsveriet to piemērošanu ar piemēriem.
Sāksim ar naturālu skaitļu dalīšanu ar atlikumu kolonnā, pēc tam apsvērsim dalīšanu, izmantojot secīgu atņemšanu. Visbeidzot, mēs pabeidzam ar nepilnīga koeficienta atlases metodes analīzi. Mēs piedāvājam algoritmu dalīšanai ar atlikumu visvispārīgākajam gadījumam un parādām, kā pārbaudīt naturālu skaitļu dalīšanas rezultātu ar atlikumu.
Šis ir viens no ērtākajiem dalīšanas veidiem. Tas ir detalizēti aprakstīts atsevišķā rakstā, kas veltīts naturālo skaitļu dalīšanai ar kolonnu. Šeit mēs nesniegsim visu teoriju no jauna, bet mēs koncentrēsimies uz dalīšanas gadījumu ar atlikumu.
Mēs sniegsim risinājuma piemēru, jo praksē ir visvieglāk saprast metodes būtību.
Piemērs 1. Kā dalīt naturālus skaitļus ar atlikumu?
Sadaliet naturālo skaitli 273844 ar naturālo skaitli 97 .
Mēs sadalām ar kolonnu un rakstām:
Rezultāts: daļējais koeficients ir 2823 , bet atlikums ir 13 .
Skaitļu dalīšana ar atlikumu ar secīgu atņemšanu
Lai atrastu nepilnīgo koeficientu un atlikumu, varat izmantot dalītāja secīgu atņemšanu no dividendes. Šī metode ne vienmēr ir piemērota, taču dažos gadījumos to ir ļoti ērti lietot. Apskatīsim piemēru vēlreiz.
2. piemērs. Dalīšana ar atlikumu, veicot secīgu atņemšanu.
Pieņemsim, ka mums ir 7 āboli. Mums jāieliek šie 7 āboli maisos pa 3 āboliem. Citiem vārdiem sakot, 7 dalīts ar 3.
Ņemam 3 gabaliņus no sākotnējā ābolu skaita un saliekam vienā iepakojumā. Mums paliks 7 - 3 = 4 āboli. Tagad no atlikušajiem āboliem atkal atņemam 3 gabalus un ieliekam citā maisiņā. Ir palicis 4 - 3 = 1 ābols.
1 ābols ir sadalījuma atlikums, jo šajā posmā mēs vairs nevaram izveidot citu iepakojumu ar trim āboliem un sadalīšana faktiski ir pabeigta. Divīzijas rezultāts:
7 ÷ 3 = 2 (atlikušais 1)
Tas nozīmē, ka skaitlis 3 it kā divreiz iekļaujas ciparā 7, un vienība ir atlikums, kas mazāks par 3.
Apskatīsim vēl vienu piemēru. Šoreiz mēs sniegsim tikai matemātiskos aprēķinus, neizmantojot analoģijas.
3. piemērs. Dalīšana ar atlikumu, veicot secīgu atņemšanu.
Aprēķināsim: 145 ÷ 46 .
Skaitlis 99 ir lielāks par 46 , tāpēc turpinām dalītāja secīgo atņemšanu:
Mēs atkārtojam šo darbību vēl vienu reizi:
Rezultātā mums vajadzēja 3 reizes secīgi atņemt dalītāju no dividendes, pirms mēs iegūstam atlikumu - atņemšanas rezultātu, kas ir mazāks par dalītāju. Mūsu gadījumā atlikums ir skaitlis 7.
145 ÷ 46 = 3 (atlikušais 7) .
Secīgās atņemšanas metode nav piemērota, ja dividende ir mazāka par dalītāju. Šajā gadījumā jūs varat nekavējoties pierakstīt atbildi: nepilnīgais koeficients ir nulle, bet atlikums ir vienāds ar visvairāk dalāmo.
Ja< b , то a ÷ b = 0 (остаток a) .
Piemēram:
12 ÷ 36 = 0 (atlikušais 12) 47 ÷ 88 = 0 (atlikušais 47)
Arī attiecībā uz secīgās atņemšanas metodi jāatzīmē, ka tā ir ērta tikai gadījumos, kad visa dalīšanas darbība tiek reducēta līdz nelielam atņemšanas reizēm. Ja dividende ir daudzkārt lielāka par dalītāju, šīs metodes izmantošana būs nepraktiska un ietvers daudz apgrūtinošu aprēķinu.
Nepilnīgu koeficientu atlases metode
Dalot naturālus skaitļus ar atlikumu, rezultātu var aprēķināt, izvēloties nepilnu koeficientu. Mēs parādīsim, kā var veikt atlases procesu un uz ko tas ir balstīts.
Pirmkārt, mēs nosakām, starp kuriem skaitļiem mums ir jāmeklē nepilns koeficients. Jau no pašas dalīšanas procesa definīcijas ir skaidrs, ka nepilnīgais koeficients ir vienāds ar nulli vai ir viens no naturālajiem skaitļiem 1, 2, 3 utt.
Otrkārt, mēs izveidosim attiecības starp dalītāju, dividendi, daļējo koeficientu un atlikumu. Aplūkosim vienādojumu d = a - b c . Šeit d ir dalījuma atlikums, a ir dividende, b ir dalītājs, c ir daļējais koeficients.
Treškārt, neaizmirsīsim, ka atlikums vienmēr ir mazāks par dalītāju.
Tagad apskatīsim atlases procesu. Dividende a un dalītājs b mums ir zināmi jau no paša sākuma. Kā nepilnu koeficientu mēs secīgi ņemsim skaitļus no sērijas 0, 1, 2, 3 utt. Lietojot formulu d = a - b c un aprēķinot iegūto vērtību ar dalītāju, procesu beidzam, kad atlikums d ir mazāks par dalītāju b . Skaitlis, kas šajā solī ņemts par c, būs nepilnīgs koeficients.
Apskatīsim šīs metodes pielietojumu ar piemēru.
Piemērs 4. Dalīšana ar atlikumu pēc atlases
Sadaliet 267 ar 21.
a = 267 b = 21. Izvēlēsimies nepilnu koeficientu.
Izmantosim formulu d = a - b · c un atkārtosim c , piešķirot tai vērtības 0 , 1 , 2 , 3 utt.
Ja c \u003d 0, mums ir: d \u003d a - b c \u003d 267 - 21 0 \u003d 267. Skaitlis 267 ir lielāks par 21, tāpēc mēs turpinām aizstāšanu.
Ar c \u003d 1 mums ir: d \u003d a - b c \u003d 267 - 21 1 \u003d 246. Jo 246 > 21, atkārtojiet procesu vēlreiz.
Ar c \u003d 2 mums ir: d \u003d a - b c \u003d 267 - 21 2 \u003d 267 - 42 \u003d 225; 225 > 21 .
Ar c \u003d 3 mums ir: d \u003d a - b c \u003d 267 - 21 3 \u003d 267 - 63 \u003d 204; 204 > 21 .
Izmantojot c \u003d 12, mums ir: d \u003d a - b c \u003d 267 - 21 12 \u003d 267 - 252 \u003d 15; 15< 21 .
Algoritms naturālu skaitļu dalīšanai ar atlikumu
Ja iepriekš apskatītajām daļējā koeficienta un secīgās atņemšanas metodēm ir nepieciešami pārāk apgrūtinoši aprēķini, dalīšanai ar atlikumu izmanto šādu metodi. Apsveriet algoritmu naturāla skaitļa a dalīšanai ar skaitli b ar atlikumu.
Atcerieties, ka, ja a< b, неполное частное равно нулю, а остаток равен делимомому a . Мы будем рассматривать случай, когда a >b.
Mēs formulējam trīs jautājumus un atbildam uz tiem:
- Kas tur ir zināms?
- Kas mums jāatrod?
- Kā mēs to darīsim?
Sākotnēji ir zināma dividende un dalītājs: a un b.
Jums jāatrod nepilnais koeficients c un atlikums d.
Šeit ir formula, kas definē attiecības starp dividendi, dalītāju, nepilnīgo koeficientu un atlikumu. a = b c + d. Tieši šo attiecību mēs ņemsim par pamatu algoritmam naturālu skaitļu dalīšanai ar atlikumu. Dividende a ir jāattēlo kā summa a = b c + d, tad atradīsim vajadzīgās vērtības.
Dalīšanas algoritms, pateicoties kuram a attēlojam kā summu a = b c + d, ir ļoti līdzīgs naturālu skaitļu dalīšanas algoritmam bez atlikuma. Tālāk ir norādītas algoritma darbības, izmantojot skaitļa 899 dalīšanas ar 47 piemēru.
1. Vispirms aplūkojam dividendi un dalītāju. Noskaidrojam un atceramies, cik cipariem dividenžu ierakstā ir lielāks skaitlis par dalītāju. Mūsu konkrēts piemērs Dividendei ir trīs cipari, bet dalītājam ir divi.
Atcerēsimies šo skaitli.
2. Labajā pusē dalītāja ierakstā pievienojiet nulles, kas noteiktas pēc starpības starp rakstzīmju skaitu dividendē un dalītāju. Mūsu gadījumā jums jāpievieno viena nulle. Ja uzrakstītais skaitlis ir lielāks par dalāmo, tad no pirmajā rindkopā iegaumētā skaitļa ir jāatņem viens.
Mūsu piemērā mēs pievienojam nulli pa labi no 47. Kopš 470< 899 , запомненное в предыдущем пункте число не нужно уменьшать на единицу. Таким образом, число 1 так и остается у нас в памяти.
3. Pa labi no skaitļa 1 mēs piešķiram nulles skaitu, vienāds ar skaitli definēts iepriekšējā punktā. Mūsu piemērā, piešķirot vienu nulli vienam, mēs iegūstam skaitli 10. Šīs darbības rezultātā saņēmām izrakstīšanas darba vienību, ar kuru strādāsim tālāk.
4. Mēs secīgi reizinām dalītāju ar 1, 2, 3. . utt. darba cipara vienības, līdz iegūstam skaitli, kas ir lielāks vai vienāds ar dalāmo.
Mūsu piemērā darba cipars ir desmiti. Reizinot dalītāju ar vienu darba bita vienību, mēs iegūstam 470.
470 < 899 , поэтому умножаем на еще одну единицу рабочего разряда. Получаем: 47 · 20 = 940 ; 940 > 899 .
Skaitlis, ko ieguvām priekšpēdējā solī (470 = 47 10), ir pirmais no obligātajiem terminiem.
5. Atrodi starpību starp dividendi un pirmo atrasto termiņu. Ja iegūtais skaitlis ir lielāks par dalītāju, mēs turpinām atrast otro terminu.
Atkārtojam soļus 1-5, tomēr šeit iegūto skaitli ņemam kā dividendi. Ja atkal iegūstam skaitli, kas ir lielāks par dalītāju, vēlreiz atkārtojiet soļus 1 - 5 aplī, bet ar jaunu skaitli kā dividendi. Mēs turpinām, līdz šeit iegūtais skaitlis ir mazāks par dalītāju. Pārejam uz pēdējo posmu. Raugoties uz priekšu, pieņemsim, ka pēdējais saņemtais skaitlis būs vienāds ar atlikumu.
Apskatīsim piemēru. 899–470 = 429, 429 > 47. Atkārtojam algoritma 1. - 5. soļus ar skaitli 429, kas ņemts kā dividende.
1. Skaitļa 429 ierakstā ir par vienu zīmi vairāk nekā skaitļa 47 ierakstā. Mēs atceramies atšķirību - skaitli 1.
2. Dividenžu ierakstā labajā pusē pievienojam vienu nulli. Mēs iegūstam numuru 470. Tā kā 470 > 429, atņemiet 1 no iepriekšējā rindkopā iegaumētā skaitļa 1 un iegūstiet 1 — 1 = 0. Mēs atceramies 0.
3. Tā kā iepriekšējā rindkopā mēs saņēmām skaitli 0 un to atcerējāmies, mums nav jāpievieno neviena nulle labajā pusē esošajam. Tādējādi darba cipars ir vienības
4. Secīgi reiziniet dalītāju 47 ar 1 , 2 , 3 . . utt. Mēs nesniegsim detalizētus aprēķinus, bet pievērsīsim uzmanību gala rezultātam: 47 9 = 423< 429 , 47 · 10 = 470 >429 . Tādējādi otrais nepieciešamais termiņš ir 47 9 = 423.
5. Starpība starp 429 un 423 ir vienāda ar skaitli 6 . Kopš 6< 47 , это третье, и последнее искомое слагаемое. Перейдем к завершающему этапу алгоритма деления столбиком.
6. Iepriekšējo darbību mērķis bija atspoguļot dividendes kā vairāku termiņu summu. Mūsu piemērā mēs saņēmām 899 = 470 + 423 + 6 . Atcerieties, ka 470 = 47 10, 423 = 47 9. Pārrakstīsim vienādojumu:
899 = 47 10 + 47 9 + 6
Pielietot reizināšanas sadales īpašību.
899 = 47 10 + 47 9 + 6 = 47 (10 + 9) + 6
899 = 47 19 + 6 .
Tādējādi mēs uzrādījām dividendi iepriekš norādītās formulas veidā a \u003d b c + d.
Obligātie nezināmie: nepilnīgs koeficients c \u003d 19, atlikums d \u003d 6.
Protams, lemjot praktiski piemēri nav nepieciešams tik detalizēti aprakstīt visas darbības. Parādīsim to:
Piemērs 5. Naturālu skaitļu dalīšana ar atlikumu
Sadaliet skaitļus 42252 un 68.
Izmantosim algoritmu. Pirmie pieci soļi dod pirmo terminu - skaitli 40800 = 68 600 .
Atkārtojam pirmos piecus algoritma soļus vēlreiz ar skaitli 1452 = 42252 - 40800 un iegūstam otro terminu 1360 = 68 20
Trešajā reizē ejam cauri agloritma soļiem, bet ar jauno skaitli 92 = 1452 - 1360. Trešais loceklis ir vienāds ar 68 = 68 1 . Atlikušais ir 24 = 92–68.
Rezultātā mēs iegūstam:
42252 = 40800 + 1360 + 68 + 24 = 68 600 + 68 20 + 68 1 + 24 = = 68 (600 + 20 + 1) + 24 = 68 621 + 24
Nepilnīgais koeficients ir 621, atlikums ir 24.
Dabisku skaitļu dalīšana ar atlikumu. Pārbauda rezultātu
Dabisku skaitļu dalīšana ar atlikumu, it īpaši, ja lieli skaitļi, diezgan darbietilpīgs un apgrūtinošs process. Ikviens var kļūdīties aprēķinos. Tāpēc dalīšanas rezultāta pārbaude palīdzēs saprast, vai visu izdarījāt pareizi. Naturālo skaitļu dalīšanas ar atlikumu rezultāta pārbaude tiek veikta divos posmos.
Pirmajā posmā mēs pārbaudām, vai atlikums ir lielāks par dalītāju. Ja nē, tad viss ir labi. Pretējā gadījumā mēs varam secināt, ka kaut kas nogāja greizi.
Svarīgs!
Atlikums vienmēr ir mazāks par dalītāju!
Otrajā posmā tiek pārbaudīts vienādības a = b · c + d derīgums. Ja vienlīdzība pēc vērtību aizstāšanas izrādās patiesa, tad dalīšana tika veikta bez kļūdām.
Piemērs 6. Naturālu skaitļu dalīšanas ar atlikumu rezultāta pārbaude.
Pārbaudīsim, vai tā ir taisnība, ka 506 ÷ 28 = 17 (atlikušais 30) .
Salīdziniet atlikumu un dalītāju: 30 > 28 .
Tātad dalījums ir nepareizs.
Piemērs 7. Naturālu skaitļu dalīšanas rezultāta pārbaude ar atlikumu.
Students dalīja 121 ar 13 un rezultātā saņēma nepilnu koeficientu 9 ar atlikumu 5. Vai viņš rīkojās pareizi?
Lai to noskaidrotu, vispirms salīdzinām atlikumu un dalītāju: 5< 13 .
Pirmais kontrolpunkts iziets, pārejam pie otrā.
Pierakstīsim formulu a = b c + d. a = 121; b = 13; c = 9 d = 5.
Aizstājiet vērtības un salīdziniet rezultātus
13 9 + 5 = 117 + 5 = 122; 121 ≠ 122
Tas nozīmē, ka kaut kur studenta aprēķinos ir iezagusies kļūda.
Piemērs 8. Naturālu skaitļu dalīšanas rezultāta pārbaude ar atlikumu.
Students uzstājās laboratorijas darbi fizikā. Izpildes laikā viņam vajadzēja dalīt 5998 ar 111. Rezultātā viņš ieguva numuru 54 ar atlikušo 4. Vai viss ir pareizi aprēķināts?
Pārbaudīsim! Atlikušais 4 ir mazāks par dalītāju 111, tāpēc mēs pārejam uz pārbaudes otro posmu.
Mēs izmantojam formulu a \u003d b c + d, kur a \u003d 5998; b = 111; c = 54; d = 4.
Pēc aizstāšanas mums ir:
5998 = 111 54 + 4 = 5994 + 4 = 5998 .
Vienlīdzība ir pareiza, kas nozīmē, ka dalījums ir pareizs.
Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter
Sadaliet ar atlikumu ir viena skaitļa dalījums ar citu tā, lai atlikums nebūtu nulle.
Ne vienmēr ir iespējams veikt dalīšanu, jo ir gadījumi, kad viens skaitlis nedalās ar citu. Piemēram, skaitlis 11 nedalās ar 3, jo nav tāda naturāla skaitļa, kuru reizinot ar 3, iegūts 11.
Kad dalīšanu nav iespējams veikt, vienojās dalīt nevis visu dalāmo, bet tikai lielāko tā daļu, kuru var sadalīt tikai dalītājam. Šajā piemērā lielākā dividendes daļa, ko var dalīt ar 3, ir 9 (rezultātā iegūstam 3), atlikušā mazākā dividendes daļa - 2 netiks dalīta ar 3.
Runājot par 11 dalīšanu ar 3, 11 joprojām sauc par dalāmu, 3 ir dalītājs, dalīšanas rezultāts ir skaitlis 3, viņi sauc nepilnīgs privātais, un cipars 2 - sadalījuma atlikums. Pašu dalīšanu šajā gadījumā sauc par dalīšanu ar atlikumu.
Tiek saukts nepilnīgs koeficients lielākais skaits, kas, reizinot ar dalītāju, iegūst reizinājumu, kas nepārsniedz dividendi. Atšķirību starp dividendi un šo produktu sauc par atlikumu. Atlikums vienmēr ir mazāks par dalītāju, pretējā gadījumā to var dalīt arī ar dalītāju.
Dalījumu ar atlikumu var uzrakstīt šādi:
11: 3 = 3 (atlikušais 2)
Ja, dalot vienu naturālu skaitli ar citu, atlikums ir 0, tad saka, ka pirmais skaitlis vienmērīgi dalās ar otro. Piemēram, 4 vienmērīgi dalās ar 2. Skaitlis 5 pat nedalās ar 2. Parasti visu vārdu īsuma labad izlaiž un saka: tāds un tāds skaitlis dalās ar citu, piemēram: 4 dalās ar 2 un 5 nedalās ar 2.
Pārbauda dalījumu ar atlikumu
Jūs varat pārbaudīt dalīšanas rezultātu ar atlikumu šādi: reiziniet nepilnīgo koeficientu ar dalītāju (vai otrādi) un pievienojiet atlikumu iegūtajam reizinājumam. Ja rezultāts ir skaitlis, kas vienāds ar dividendi, tad dalīšana ar atlikumu tiek veikta pareizi:
11: 3 = 3 (atlikušais 2)
Rakstā analizēts veselo skaitļu dalīšanas jēdziens ar atlikumu. Teorēmu par veselu skaitļu dalāmību pierādīsim ar atlikumu un aplūkosim dalāmo un dalītāju, nepilnīgo koeficientu un atlikumu kopsakarības. Apsveriet noteikumus, kad tiek veikta veselu skaitļu sadalīšana ar atlikumiem, detalizēti izpētot ar piemēriem. Risinājuma beigās mēs veiksim pārbaudi.
Vispārīga izpratne par veselu skaitļu dalīšanu ar atlikumiem
Veselu skaitļu dalīšana ar atlikumu tiek uzskatīta par vispārinātu dalījumu ar naturālo skaitļu atlikumu. Tas tiek darīts, jo naturālie skaitļi ir veselu skaitļu sastāvdaļa.
Dalīšana ar patvaļīga skaitļa atlikumu saka, ka vesels skaitlis a dalās ar skaitli b , kas atšķiras no nulles. Ja b = 0, tad dalīšana ar atlikumu netiek veikta.
Tāpat kā naturālu skaitļu dalīšana ar atlikumu, tiek veikta veselu skaitļu a un b dalīšana, kur b atšķiras no nulles, ar c un d. Šajā gadījumā a un b sauc par dividendi un dalītāju, un d ir dalījuma atlikums, c ir vesels skaitlis vai daļējs koeficients.
Ja pieņemam, ka atlikums ir nenegatīvs vesels skaitlis, tad tā vērtība nav lielāka par skaitļa b moduli. Rakstīsim šādi: 0 ≤ d ≤ b . Šo nevienādību ķēdi izmanto, salīdzinot 3 vai vairāk skaitļus.
Ja c ir nepilnīgs koeficients, tad d ir vesela skaitļa a dalīšanas ar b atlikums, varat īsi salabot: a: b \u003d c (paliek d).
Atlikums, dalot skaitļus a ar b, ir iespējams nulle, tad viņi saka, ka a tiek dalīts ar b pilnībā, tas ir, bez atlikuma. Dalīšana bez atlikuma tiek uzskatīta par īpašu sadalīšanas gadījumu.
Ja mēs dalām nulli ar kādu skaitli, mēs iegūstam nulli. Atlikušais sadalījums arī būs nulle. To var redzēt no teorijas par nulles dalīšanu ar veselu skaitli.
Tagad apsveriet veselo skaitļu dalīšanas ar atlikumu nozīmi.
Zināms, ka pozitīvi veseli skaitļi ir naturāli, tad, dalot ar atlikumu, iegūs tādu pašu nozīmi kā naturālus skaitļus dalot ar atlikumu.
Ir jēga dalīt negatīvu veselu skaitli a ar pozitīvu veselu skaitli b. Apskatīsim piemēru. Iedomājieties situāciju, kad mums ir priekšmetu parāds par summu a, kas jāatmaksā b cilvēkiem. Lai to izdarītu, visiem ir jāiegulda vienāds ieguldījums. Lai noteiktu parāda summu katram, ir jāpievērš uzmanība privāto c. Atlikušais d norāda, ka ir zināms vienību skaits pēc parādu nomaksas.
Ņemsim piemēru ar āboliem. Ja 2 cilvēkiem vajag 7 ābolus. Ja parēķinām, ka katram jāatdod 4 āboli, tad pēc pilna aprēķina paliks 1 ābols. Uzrakstīsim šo kā vienādību: (− 7) : 2 = − 4 (о с t. 1) .
Jebkuru skaitli a dalīt ar veselu skaitli nav jēgas, taču tas ir iespējams kā opcija.
Dalāmības teorēma veseliem skaitļiem ar atlikumu
Mēs noskaidrojām, ka a ir dividende, tad b ir dalītājs, c ir daļējais koeficients un d ir atlikums. Tie ir savstarpēji saistīti. Mēs parādīsim šo sakarību, izmantojot vienādību a = b · c + d . Attiecības starp tām raksturo dalāmības teorēma ar atlikumu.
Teorēma
Jebkuru veselu skaitli var attēlot tikai ar veselu skaitli un skaitli, kas nav nulle, šādi: a = b · q + r , kur q un r ir daži veseli skaitļi. Šeit mums ir 0 ≤ r ≤ b.
Pierādīsim a = b · q + r pastāvēšanas iespējamību.
Pierādījums
Ja ir divi skaitļi a un b, un a dalās ar b bez atlikuma, tad no definīcijas izriet, ka ir skaitlis q, ka vienādība a = b · q būs patiesa. Tad vienādību var uzskatīt par patiesu: a = b q + r, ja r = 0.
Tad jāņem q tāds, kas dots ar nevienādību b · q< a < b · (q + 1) было верным. Необходимо вычесть b · q из всех частей выражения. Тогда придем к неравенству такого вида: 0 < a − b · q < b .
Mums ir, ka izteiksmes a − b · q vērtība ir lielāka par nulli un nav lielāka par skaitļa b vērtību, no tā izriet, ka r = a − b · q . Iegūstam, ka skaitli a var attēlot kā a = b · q + r.
Tagad mums jāapsver iespēja attēlot a = b · q + r negatīvām b vērtībām.
Skaitļa modulis izrādās pozitīvs, tad iegūstam a = b q 1 + r, kur vērtība q 1 ir kāds vesels skaitlis, r ir vesels skaitlis, kas atbilst nosacījumam 0 ≤ r< b . Принимаем q = − q 1 , получим, что a = b · q + r для отрицательных b .
Unikalitātes pierādījums
Pieņemsim, ka a = b q + r , q un r ir veseli skaitļi ar nosacījumu 0 ≤ r< b , имеется еще одна форма записи в виде a = b · q 1 + r 1 , где q 1 Un r1 ir daži skaitļi, kur q 1 ≠ q, 0 ≤ r1< b .
Ja nevienādību atņem no kreisās un labās puses, tad iegūstam 0 = b · (q − q 1) + r − r 1 , kas ir vienāds ar r - r 1 = b · q 1 - q . Tā kā modulis tiek izmantots, mēs iegūstam vienādību r - r 1 = b · q 1 - q.
Dotais nosacījums saka, ka 0 ≤ r< b и 0 ≤ r 1 < b запишется в виде r - r 1 < b . Имеем, что q Un q 1- vesels, un q ≠ q 1, tad q 1 - q ≥ 1 . Tādējādi mēs iegūstam, ka b · q 1 - q ≥ b . Rezultātā iegūtās nevienādības r - r 1< b и b · q 1 - q ≥ b указывают на то, что такое равенство в виде r - r 1 = b · q 1 - q невозможно в данном случае.
No tā izriet, ka skaitli a nevar attēlot citādi, kā vien ar šādu apzīmējumu a = b · q + r.
Attiecība starp dividendi, dalītāju, daļējo koeficientu un atlikumu
Izmantojot vienādību a \u003d b c + d, jūs varat atrast nezināmo dividendi a, ja dalītājs b ir zināms ar nepilnīgu koeficientu c un atlikumu d.
1. piemērs
Nosakiet dividendi, ja, dalot, iegūstam - 21, nepilnu koeficientu 5 un atlikumu 12.
Risinājums
Jāaprēķina dividende a ar zināmu dalītāju b = − 21, nepilnu koeficientu c = 5 un atlikumu d = 12. Mums ir jāatsaucas uz vienādību a = b c + d, no šejienes mēs iegūstam a = (− 21) 5 + 12. Ievērojot darbību secību, mēs reizinām - 21 ar 5, pēc tam iegūstam (- 21) 5 + 12 = - 105 + 12 = - 93.
Atbilde: - 93 .
Sakarību starp dalītāju un parciālo koeficientu un atlikumu var izteikt, izmantojot vienādības: b = (a − d) : c , c = (a − d) : b un d = a − b · c . Ar viņu palīdzību mēs varam aprēķināt dalītāju, daļējo koeficientu un atlikumu. Tas nozīmē, ka pastāvīgi jāatrod vesela skaitļa a dalīšanas ar b atlikums ar zināmu dividendi, dalītāju un daļējo koeficientu. Tiek piemērota formula d = a − b · c. Apskatīsim risinājumu sīkāk.
2. piemērs
Atrodiet atlikušo daļu, dalot veselu skaitli -19 ar veselu skaitli 3 ar zināmu nepilnīgo koeficientu, kas vienāds ar -7.
Risinājums
Lai aprēķinātu dalījuma atlikumu, mēs izmantojam formulu formā d = a − b c . Pēc nosacījuma ir pieejami visi dati a = −19, b = 3, c = −7. No šejienes mēs iegūstam d \u003d a - b c \u003d - 19 - 3 (- 7) \u003d - 19 - (- 21) \u003d - 19 + 21 \u003d 2 (starpība - 19 - (- 21)... Šis piemērs tiek aprēķināts, izmantojot atņemšanas noteikumu, vesels negatīvs skaitlis.
Atbilde: 2 .
Visi pozitīvie veselie skaitļi ir dabiski. No tā izriet, ka dalīšana tiek veikta saskaņā ar visiem dalīšanas noteikumiem ar naturālo skaitļu atlikumu. Dalīšanas ātrums ar naturālo skaitļu atlikumu ir svarīgs, jo uz to balstās ne tikai pozitīvo dalīšana, bet arī noteikumi par patvaļīgu veselu skaitļu dalīšanu.
Ērtākā dalīšanas metode ir kolonna, jo vienkāršāk un ātrāk ir iegūt nepilnu vai tikai koeficientu ar atlikumu. Apskatīsim risinājumu sīkāk.
3. piemērs
Sadaliet 14671 ar 54.
Risinājums
Šis dalījums jāveic kolonnā:
Tas ir, nepilnīgais koeficients ir vienāds ar 271, bet atlikums ir 37.
Atbilde: 14671: 54 = 271. (pārējais 37)
Noteikums dalīšanai ar pozitīva vesela skaitļa atlikumu ar negatīvu veselu skaitli, piemēri
Lai veiktu dalīšanu ar pozitīvā skaitļa atlikumu ar negatīvu veselu skaitli, ir jāformulē noteikums.
1. definīcija
Pozitīva vesela skaitļa a dalīšanas ar negatīvu veselu skaitli b nepilnīgais koeficients dod skaitli, kas ir pretējs nepilnīgajam skaitļu a moduļu dalījumam ar b. Tad atlikums ir atlikums, kad a tiek dalīts ar b.
Tādējādi mēs esam sapratuši, ka nepilnīgais koeficients, kas dala pozitīvu veselu skaitli ar negatīvu veselu skaitli, tiek uzskatīts par nepozitīvu veselu skaitli.
Mēs iegūstam algoritmu:
- sadalām dividendes moduli ar dalītāja moduli, tad iegūstam nepilnu koeficientu un
- atlikums;
- pierakstiet pretējo numuru.
Apsveriet algoritma piemēru pozitīva vesela skaitļa dalīšanai ar negatīvu veselu skaitli.
4. piemērs
Veiciet dalīšanu ar atlikušo daļu 17 ar 5.
Risinājums
Pielietosim dalīšanas algoritmu ar pozitīvā veselā skaitļa atlikumu ar negatīvu veselu skaitli. Ir nepieciešams sadalīt 17 ar - 5 modulo. No šejienes mēs iegūstam, ka nepilnīgais koeficients ir 3, bet atlikums ir 2.
Mēs iegūstam vēlamo skaitli, dalot 17 ar - 5 \u003d - 3 ar atlikumu, kas vienāds ar 2.
Atbilde: 17: (- 5) = - 3 (atlikušais 2).
5. piemērs
Sadaliet 45 ar 15.
Risinājums
Ir nepieciešams sadalīt skaitļus modulo. Skaitli 45 sadalām ar 15, iegūstam koeficientu 3 bez atlikuma. Tātad skaitlis 45 dalās ar 15 bez atlikuma. Atbildē mēs saņemam - 3, jo sadalīšana tika veikta modulo.
45: (- 15) = 45: - 15 = - 45: 15 = - 3
Atbilde: 45: (− 15) = − 3 .
Sadalīšanas noteikuma formulējums ar atlikumu ir šāds.
2. definīcija
Lai iegūtu nepilnu koeficientu c, dalot negatīvu veselu skaitli a ar pozitīvu b, jāpiemēro šī skaitļa pretējs un no tā jāatņem 1, tad atlikumu d aprēķina pēc formulas: d = a − b · c.
Pamatojoties uz noteikumu, mēs varam secināt, ka dalot mēs iegūstam nenegatīvu veselu skaitli. Risinājuma precizitātei tiek izmantots algoritms a dalīšanai ar b ar atlikumu:
- atrast dividendes un dalītāja moduļus;
- sadalīt modulo;
- uzrakstiet dotā skaitļa pretēju un atņemiet 1 ;
- izmantojiet formulu atlikumam d = a − b c .
Apsveriet risinājuma piemēru, kurā tiek izmantots šis algoritms.
6. piemērs
Atrodiet nepilnīgo koeficientu un dalījuma atlikušo daļu - 17 ar 5.
Risinājums
Dotos skaitļus sadalām modulo. Mēs iegūstam, ka, dalot, koeficients ir 3, bet atlikums ir 2. Tā kā mums ir 3 , pretējais ir 3 . Ir nepieciešams atņemt 1 .
− 3 − 1 = − 4 .
Vēlamā vērtība ir vienāda ar -4.
Lai aprēķinātu atlikumu, jums ir nepieciešams a = − 17 , b = 5 , c = − 4 , tad d = a − b c = − 17 − 5 (− 4) = − 17 − (− 20) = − 17 + 20 = 3 .
Tas nozīmē, ka dalīšanas nepilnīgais koeficients ir skaitlis - 4 ar atlikumu, kas vienāds ar 3.
Atbilde:(− 17) : 5 = − 4 (atlikušais 3).
7. piemērs
Sadaliet negatīvo veselo skaitli - 1404 ar pozitīvo 26 .
Risinājums
Ir nepieciešams dalīt ar kolonnu un moduli.
Mēs saņēmām skaitļu moduļu sadalījumu bez atlikuma. Tas nozīmē, ka dalīšana tiek veikta bez atlikuma, un vēlamais koeficients = - 54.
Atbilde: (− 1 404) : 26 = − 54 .
Dalīšanas noteikums ar negatīvo veselo skaitļu atlikumu, piemēri
Ir nepieciešams formulēt dalīšanas noteikumu ar veseliem skaitļiem negatīvi skaitļi.
3. definīcija
Lai iegūtu nepilnu koeficientu, dalot negatīvu veselu skaitli a ar negatīvu veselu skaitli b, ir jāveic moduļu aprēķini, pēc kuriem saskaita 1, tad varam aprēķināt, izmantojot formulu d = a − b · c.
No tā izriet, ka negatīvo veselo skaitļu dalījuma nepilnīgais koeficients būs pozitīvs skaitlis.
Mēs formulējam šo noteikumu algoritma veidā:
- atrast dividendes un dalītāja moduļus;
- sadaliet dividendes moduli ar dalītāja moduli, lai iegūtu nepilnu koeficientu ar
- atlikums;
- nepilnajam koeficientam pievienojot 1;
- atlikuma aprēķins, pamatojoties uz formulu d = a − b c .
Apskatīsim šo algoritmu ar piemēru.
8. piemērs
Atrodiet nepilno koeficientu un atlikumu, dalot -17 ar 5.
Risinājums
Risinājuma pareizības labad mēs izmantojam algoritmu dalīšanai ar atlikumu. Vispirms sadaliet skaitļus modulo. No šejienes mēs iegūstam, ka nepilnīgais koeficients \u003d 3, bet atlikums ir 2. Saskaņā ar noteikumu, ir nepieciešams pievienot nepilnīgo koeficientu un 1. Mēs iegūstam, ka 3 + 1 = 4. No tā iegūstam dalījuma nepilnīgo koeficientu dotos skaitļus vienāds ar 4.
Lai aprēķinātu atlikumu, mēs izmantosim formulu. Pēc nosacījuma mums ir, ka a \u003d - 17, b \u003d - 5, c \u003d 4, tad, izmantojot formulu, mēs iegūstam d \u003d a - b c \u003d - 17 - (-5) 4 \u003d - 17 - (- 20) = - 17 + 20 = 3 . Vēlamā atbilde, tas ir, atlikums, ir 3, un nepilnīgais koeficients ir 4.
Atbilde:(− 17) : (− 5) = 4 (atlikušais 3).
Veselu skaitļu dalīšanas ar atlikumu rezultāta pārbaude
Pēc skaitļu dalīšanas ar atlikumu ir jāveic pārbaude. Šī pārbaude ietver 2 posmus. Vispirms pārbauda atlikumu d attiecībā uz nenegatīvismu, nosacījums 0 ≤ d< b . При их выполнении разрешено выполнять 2 этап. Если 1 этап не выполнился, значит вычисления произведены с ошибками. Второй этап состоит из того, что равенство a = b · c + d должно быть верным. Иначе в вычисления имеется ошибка.
Apskatīsim piemērus.
9. piemērs
Ražots dalījums - 521 līdz - 12. Koeficients ir 44, atlikums ir 7. Palaidiet pārbaudi.
Risinājums
Tā kā atlikums ir pozitīvs skaitlis, tā vērtība ir mazāka par dalītāja moduli. Dalītājs ir -12, tātad tā modulis ir 12. Jūs varat pāriet uz nākamo kontrolpunktu.
Pēc nosacījuma mums ir, ka a = - 521 , b = - 12 , c = 44 , d = 7 . No šejienes mēs aprēķinām b c + d , kur b c + d = − 12 44 + 7 = − 528 + 7 = − 521 . No tā izriet, ka vienlīdzība ir patiesa. Pārbaude nokārtota.
10. piemērs
Pārbaudes iedalījums (− 17): 5 = − 3 (atlikušais − 2). Vai vienlīdzība ir patiesa?
Risinājums
Pirmā posma nozīme ir tāda, ka ir jāpārbauda veselo skaitļu dalījums ar atlikumu. Tas parāda, ka darbība tika veikta nepareizi, jo atlikums ir vienāds ar - 2. Atlikušais nav negatīvs skaitlis.
Mums ir, ka otrais nosacījums ir izpildīts, bet nepietiekams šim gadījumam.
Atbilde: Nē.
11. piemērs
Skaitlis - 19 dalīts ar - 3 . Daļējais koeficients ir 7, bet atlikums ir 1. Pārbaudiet, vai šis aprēķins ir pareizs.
Risinājums
Ņemot vērā atlikumu 1. Viņš ir pozitīvs. Vērtība ir mazāka par dalītāja moduli, kas nozīmē, ka tiek veikts pirmais posms. Pārejam uz otro posmu.
Aprēķināsim izteiksmes vērtību b · c + d . Pēc nosacījuma mums ir b \u003d - 3, c \u003d 7, d \u003d 1, tāpēc, aizstājot skaitliskās vērtības, mēs iegūstam b c + d \u003d - 3 7 + 1 \u003d - 21 + 1 \u003d - 20. No tā izriet, ka a = b · c + d vienādība nav izpildīta, jo nosacījumam ir dots a = - 19 .
Tas nozīmē, ka dalījums tika veikts ar kļūdu.
Atbilde: Nē.
Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter
Izlasiet nodarbības tēmu: "Sadalīšana ar atlikumu". Ko jūs jau zināt par šo tēmu?
Vai var sadalīt 8 plūmes vienādi uz diviem šķīvjiem (1. att.)?
Rīsi. 1. Piemēram, ilustrācija
Katrā šķīvī var likt 4 plūmes (2. att.).
Rīsi. 2. Piemēram, ilustrācija
Darbību, ko veicām, var uzrakstīt šādi.
8: 2 = 4
Kā jūs domājat, vai ir iespējams 8 plūmes vienādi sadalīt 3 šķīvjos (3. att.)?
Rīsi. 3. Piemēram, ilustrācija
Rīkosimies šādi. Vispirms katrā šķīvī liek vienu plūmi, tad otru plūmi. Mums paliks 2 plūmes, bet 3 šķīvji. Tāpēc mēs nevaram to sadalīt vienmērīgi. Katrā šķīvī ieliekam 2 plūmes, un mums paliek 2 plūmes (4. att.).
Rīsi. 4. Piemēram, ilustrācija
Turpināsim uzraudzību.
Izlasi skaitļus. No dotajiem skaitļiem atrodiet tos, kas dalās ar 3.
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Pārbaudi sevi.
Atlikušie skaitļi (11, 13, 14, 16, 17, 19) nedalās ar 3, vai arī tie saka "dalīt ar atlikušo".
Noskaidrosim privāto vērtību.
Noskaidrosim, cik reižu 3 ietverts skaitlis 17 (5. att.).
Rīsi. 5. Piemēram, ilustrācija
Redzam, ka 3 ovāli iederas 5 reizes un palikuši 2 ovāli.
Veikto darbību var uzrakstīt šādi.
17: 3 = 5 (pārējais 2)
To var rakstīt arī kolonnā (6. att.)
Rīsi. 6. Piemēram, ilustrācija
Pārskatiet zīmējumus. Izskaidrojiet šo attēlu parakstus (7. att.).
Rīsi. 7. Piemēram, ilustrācija
Apsveriet pirmo attēlu (8. att.).
Rīsi. 8. Piemēram, ilustrācija
Redzam, ka 15 ovāli tika dalīti ar 2. 2 atkārtojās 7 reizes, pārējā - 1 ovāls.
Apsveriet otro attēlu (9. att.).
Rīsi. 9. Piemēram, ilustrācija
Šajā attēlā 15 kvadrāti tika dalīti ar 4. 4 tika atkārtots 3 reizes, pārējā - 3 kvadrāti.
Apsveriet trešo attēlu (10. att.).
Rīsi. 10. Piemēram, ilustrācija
Var teikt, ka 15 ovāli tika sadalīti 3. 3 atkārtojās 5 reizes vienādi. Šādos gadījumos tiek uzskatīts, ka atlikums ir 0.
Veiksim sadalīšanu.
Mēs sadalām septiņus kvadrātus trīs. Mēs iegūstam divas grupas, un paliek viens kvadrāts. Pierakstīsim risinājumu (11. att.).
Rīsi. 11. Piemēram, ilustrācija
Veiksim sadalīšanu.
Noskaidrojam, cik reižu četri ir ietverti skaitlī 10. Redzam, ka skaitlī 10 četri ir ietverti 2 reizes un paliek 2 kvadrāti. Pierakstīsim risinājumu (12. att.).
Rīsi. 12. Piemēram, ilustrācija
Veiksim sadalīšanu.
Noskaidrojam, cik reižu divi ir ietverti skaitlī 11. Redzam, ka skaitlī 11 divi ir ietverti 5 reizes un paliek 1 kvadrāts. Pierakstīsim risinājumu (13. att.).
Rīsi. 13. Piemēram, ilustrācija
Izdarīsim secinājumu. Dalīt ar atlikumu nozīmē noskaidrot, cik reizes dalītājs ir ietverts dividendē un cik vienību paliek.
Dalīšanu ar atlikumu var veikt arī skaitļa rindā.
Uz skaitļu līnijas atzīmējam 3 dalījumu segmentus un redzēsim, ka trīs dalījumi izrādījās trīs reizes un palika viens dalījums (14. att.).
Rīsi. 14. Piemēram, ilustrācija
Pierakstīsim risinājumu.
10: 3 = 3 (pārējais 1)
Veiksim sadalīšanu.
Uz skaitliskā stara iezīmējam 3 dalījumu segmentus un redzēsim, ka trīs dalījumi izrādījās trīs reizes un palika divi dalījumi (15. att.).
Rīsi. 15. Piemēram, ilustrācija
Pierakstīsim risinājumu.
11: 3 = 3 (pārējais 2)
Veiksim sadalīšanu.
Uz skaitliskā stara atzīmējam 3 dalījumu segmentus un redzēsim, ka saņēmām tieši 4 reizes, atlikuma nav (16. att.).
Rīsi. 16. Piemēram, ilustrācija
Pierakstīsim risinājumu.
12: 3 = 4
Šodien nodarbībā iepazināmies ar dalīšanu ar atlikumu, mācījāmies veikt nosaukto darbību, izmantojot attēlu un skaitļu staru, praktizējāmies piemēru risināšanu par nodarbības tēmu.
Bibliogrāfija
- M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 1. daļa. - M .: "Apgaismība", 2012.g.
- M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 2. daļa. - M .: "Apgaismība", 2012.g.
- M.I. Moreau. Matemātikas nodarbības: Vadlīnijas skolotājam. 3. pakāpe - M.: Izglītība, 2012.
- Normatīvais dokuments. Mācību rezultātu uzraudzība un novērtēšana. - M.: "Apgaismība", 2011. gads.
- "Krievijas skola": programmas priekš pamatskola. - M.: "Apgaismība", 2011. gads.
- S.I. Volkovs. Matemātika: Pārbaudes darbs. 3. pakāpe - M.: Izglītība, 2012.
- V.N. Rudņicka. Pārbaudes. - M.: "Eksāmens", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Mājasdarbs
1. Pierakstiet skaitļus, kas dalās ar 2 bez atlikuma.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
2. Izmantojot zīmējumu, veiciet sadalīšanu ar atlikumu.
3. Veiciet dalīšanu ar atlikumu, izmantojot skaitļu līniju.
4. Izveidojiet uzdevumu saviem biedriem par stundas tēmu.
Izlasiet nodarbības tēmu: "Sadalīšana ar atlikumu". Ko jūs jau zināt par šo tēmu?
Vai var sadalīt 8 plūmes vienādi uz diviem šķīvjiem (1. att.)?
Rīsi. 1. Piemēram, ilustrācija
Katrā šķīvī var likt 4 plūmes (2. att.).
Rīsi. 2. Piemēram, ilustrācija
Darbību, ko veicām, var uzrakstīt šādi.
8: 2 = 4
Kā jūs domājat, vai ir iespējams 8 plūmes vienādi sadalīt 3 šķīvjos (3. att.)?
Rīsi. 3. Piemēram, ilustrācija
Rīkosimies šādi. Vispirms katrā šķīvī liek vienu plūmi, tad otru plūmi. Mums paliks 2 plūmes, bet 3 šķīvji. Tāpēc mēs nevaram to sadalīt vienmērīgi. Katrā šķīvī ieliekam 2 plūmes, un mums paliek 2 plūmes (4. att.).
Rīsi. 4. Piemēram, ilustrācija
Turpināsim uzraudzību.
Izlasi skaitļus. No dotajiem skaitļiem atrodiet tos, kas dalās ar 3.
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Pārbaudi sevi.
Atlikušie skaitļi (11, 13, 14, 16, 17, 19) nedalās ar 3, vai arī tie saka "dalīt ar atlikušo".
Noskaidrosim privāto vērtību.
Noskaidrosim, cik reižu 3 ietverts skaitlis 17 (5. att.).
Rīsi. 5. Piemēram, ilustrācija
Redzam, ka 3 ovāli iederas 5 reizes un palikuši 2 ovāli.
Veikto darbību var uzrakstīt šādi.
17: 3 = 5 (pārējais 2)
To var rakstīt arī kolonnā (6. att.)
Rīsi. 6. Piemēram, ilustrācija
Pārskatiet zīmējumus. Izskaidrojiet šo attēlu parakstus (7. att.).
Rīsi. 7. Piemēram, ilustrācija
Apsveriet pirmo attēlu (8. att.).
Rīsi. 8. Piemēram, ilustrācija
Redzam, ka 15 ovāli tika dalīti ar 2. 2 atkārtojās 7 reizes, pārējā - 1 ovāls.
Apsveriet otro attēlu (9. att.).
Rīsi. 9. Piemēram, ilustrācija
Šajā attēlā 15 kvadrāti tika dalīti ar 4. 4 tika atkārtots 3 reizes, pārējā - 3 kvadrāti.
Apsveriet trešo attēlu (10. att.).
Rīsi. 10. Piemēram, ilustrācija
Var teikt, ka 15 ovāli tika sadalīti 3. 3 atkārtojās 5 reizes vienādi. Šādos gadījumos tiek uzskatīts, ka atlikums ir 0.
Veiksim sadalīšanu.
Mēs sadalām septiņus kvadrātus trīs. Mēs iegūstam divas grupas, un paliek viens kvadrāts. Pierakstīsim risinājumu (11. att.).
Rīsi. 11. Piemēram, ilustrācija
Veiksim sadalīšanu.
Noskaidrojam, cik reižu četri ir ietverti skaitlī 10. Redzam, ka skaitlī 10 četri ir ietverti 2 reizes un paliek 2 kvadrāti. Pierakstīsim risinājumu (12. att.).
Rīsi. 12. Piemēram, ilustrācija
Veiksim sadalīšanu.
Noskaidrojam, cik reižu divi ir ietverti skaitlī 11. Redzam, ka skaitlī 11 divi ir ietverti 5 reizes un paliek 1 kvadrāts. Pierakstīsim risinājumu (13. att.).
Rīsi. 13. Piemēram, ilustrācija
Izdarīsim secinājumu. Dalīt ar atlikumu nozīmē noskaidrot, cik reizes dalītājs ir ietverts dividendē un cik vienību paliek.
Dalīšanu ar atlikumu var veikt arī skaitļa rindā.
Uz skaitļu līnijas atzīmējam 3 dalījumu segmentus un redzēsim, ka trīs dalījumi izrādījās trīs reizes un palika viens dalījums (14. att.).
Rīsi. 14. Piemēram, ilustrācija
Pierakstīsim risinājumu.
10: 3 = 3 (pārējais 1)
Veiksim sadalīšanu.
Uz skaitliskā stara iezīmējam 3 dalījumu segmentus un redzēsim, ka trīs dalījumi izrādījās trīs reizes un palika divi dalījumi (15. att.).
Rīsi. 15. Piemēram, ilustrācija
Pierakstīsim risinājumu.
11: 3 = 3 (pārējais 2)
Veiksim sadalīšanu.
Uz skaitliskā stara atzīmējam 3 dalījumu segmentus un redzēsim, ka saņēmām tieši 4 reizes, atlikuma nav (16. att.).
Rīsi. 16. Piemēram, ilustrācija
Pierakstīsim risinājumu.
12: 3 = 4
Šodien nodarbībā iepazināmies ar dalīšanu ar atlikumu, mācījāmies veikt nosaukto darbību, izmantojot attēlu un skaitļu staru, praktizējāmies piemēru risināšanu par nodarbības tēmu.
Bibliogrāfija
- M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 1. daļa. - M .: "Apgaismība", 2012.g.
- M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 2. daļa. - M .: "Apgaismība", 2012.g.
- M.I. Moreau. Matemātikas stundas: Vadlīnijas skolotājiem. 3. pakāpe - M.: Izglītība, 2012.
- Normatīvais dokuments. Mācību rezultātu uzraudzība un novērtēšana. - M.: "Apgaismība", 2011. gads.
- "Krievijas skola": programmas pamatskolai. - M.: "Apgaismība", 2011. gads.
- S.I. Volkovs. Matemātika: Pārbaudes darbs. 3. pakāpe - M.: Izglītība, 2012.
- V.N. Rudņicka. Pārbaudes. - M.: "Eksāmens", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Mājasdarbs
1. Pierakstiet skaitļus, kas dalās ar 2 bez atlikuma.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
2. Izmantojot zīmējumu, veiciet sadalīšanu ar atlikumu.
3. Veiciet dalīšanu ar atlikumu, izmantojot skaitļu līniju.
4. Izveidojiet uzdevumu saviem biedriem par stundas tēmu.
