Šodien mēs runāsim par fenomenu, ar kuru katrs no mums pastāvīgi saskaras dzīvē: par simetriju. Kas ir simetrija?
Apmēram mēs visi saprotam šī termina nozīmi. Vārdnīcā teikts: simetrija ir kaut kā daļu izkārtojuma proporcionalitāte un pilnīga atbilstība attiecībā pret līniju vai punktu. Ir divu veidu simetrija: aksiālā un radiālā. Vispirms apskatīsim asi. Tā ir, teiksim, "spoguļa" simetrija, kad viena objekta puse ir pilnīgi identiska otrajai, bet atkārto to kā atspulgu. Paskatieties uz lapas pusēm. Tie ir spoguļsimetriski. simetrisks un puse cilvēka ķermenis(pilna seja) - tās pašas rokas un kājas, tās pašas acis. Bet nekļūdīsimies, patiesībā organiskajā (dzīvajā) pasaulē absolūta simetrija nav atrodama! Palaga pusītes viena otru nekopē ideāli, tas pats attiecas uz cilvēka ķermeni (paskatieties paši); tas pats attiecas uz citiem organismiem! Starp citu, ir vērts piebilst, ka jebkurš simetrisks ķermenis ir simetrisks attiecībā pret skatītāju tikai vienā pozīcijā. Vajag, teiksim, pagriezt palagu, vai pacelt vienu roku, un ko? - Paskaties pats.
Cilvēki sasniedz patiesu simetriju sava darba produktos (lietās) - drēbēs, automašīnās... Dabā tā ir raksturīga neorganiskiem veidojumiem, piemēram, kristāliem.
Bet pāriesim pie prakses. Nav vērts sākt ar sarežģītiem objektiem, piemēram, cilvēkiem un dzīvniekiem, mēģināsim pabeigt lapas spoguļu pusi kā pirmo vingrinājumu jaunā jomā.
Uzzīmējiet simetrisku objektu - 1. nodarbība
Mēģināsim to padarīt pēc iespējas līdzīgāku. Lai to izdarītu, mēs burtiski veidosim savu dvēseles palīgu. Nedomājiet, ka ir tik vienkārši, it īpaši pirmajā reizē, ar vienu vēzienu novilkt spogulim atbilstošu līniju!
Atzīmēsim vairākus atskaites punktus nākotnes simetriskajai līnijai. Mēs rīkojamies šādi: mēs zīmējam ar zīmuli bez spiediena vairākus perpendikulus pret simetrijas asi - lapas vidējo vēnu. Pietiek ar četriem vai pieciem. Un uz šiem perpendikuliem mēs izmērām pa labi tādu pašu attālumu kā kreisajā pusē līdz lapas malas līnijai. Iesaku izmantot lineālu, īsti nepaļauties uz aci. Parasti mēs mēdzam samazināt zīmējumu - tas ir novērots pieredzē. Mēs neiesakām mērīt attālumus ar pirkstiem: kļūda ir pārāk liela.
Savienojiet iegūtos punktus ar zīmuļa līniju:
Tagad skatāmies pedantiski – vai tiešām pusītes ir vienādas. Ja viss ir pareizi, apļam to ar flomāsteru, precizēsim savu līniju:
Papeles lapa ir pabeigta, tagad var šūpoties pie ozola.
Uzzīmēsim simetrisku figūru - 2. nodarbība
Šajā gadījumā grūtības slēpjas tajā, ka vēnas ir iezīmētas un tās nav perpendikulāras simetrijas asij, un precīzi būs jāievēro ne tikai izmēri, bet arī slīpuma leņķis. Nu, trenēsim aci:
Tātad tika uzzīmēta simetriska ozola lapa, pareizāk sakot, mēs to uzbūvējām saskaņā ar visiem noteikumiem:
Kā uzzīmēt simetrisku objektu - 3. nodarbība
Un tēmu labosim - pabeigsim zīmēt simetrisku ceriņu lapu.
Viņam arī ir interesanta forma- sirds formas un ar ausīm pie pamatnes jums ir jāpūš:
Lūk, ko viņi uzzīmēja:
Paskatieties uz iegūto darbu no attāluma un novērtējiet, cik precīzi mums izdevās nodot nepieciešamo līdzību. Šis ir padoms jums: paskatieties uz savu attēlu spogulī, un tas jums pateiks, vai ir kādas kļūdas. Vēl viens veids: salieciet attēlu precīzi pa asi (mēs jau esam iemācījušies pareizi saliekt) un sagrieziet lapu pa sākotnējo līniju. Apskatiet pašu figūru un izgriezto papīru.
Kopš seniem laikiem cilvēks ir attīstījis idejas par skaistumu. Visi dabas radītie ir skaisti. Cilvēki ir skaisti savā veidā, dzīvnieki un augi ir apburoši. Dārgakmens vai sāls kristāla brilles priecē aci, grūti neapbrīnot sniegpārsliņu vai tauriņu. Bet kāpēc tas notiek? Mums šķiet, ka objektu izskats ir pareizs un pilnīgs, kuru labā un kreisā puse izskatās vienādi, kā spoguļattēlā.
Acīmredzot mākslas cilvēki bija pirmie, kas domāja par skaistuma būtību. Senie tēlnieki, kas pētīja cilvēka ķermeņa uzbūvi, vēl 5. gadsimtā pirms mūsu ēras. sāka lietot jēdzienu "simetrija". Šis vārds ir grieķu izcelsmes un nozīmē harmoniju, proporcionalitāti un līdzību sastāvdaļu izkārtojumā. Platons apgalvoja, ka tikai tas, kas ir simetrisks un samērīgs, var būt skaists.
Ģeometrijā un matemātikā tiek ņemti vērā trīs simetrijas veidi: aksiālā simetrija(attiecībā pret taisni), centrālais (attiecībā pret punktu) un spogulis (attiecībā pret plakni).
Ja katram objekta punktam ir savs precīzs kartējums attiecībā pret tā centru tajā, tad pastāv centrālā simetrija. Tās piemēri ir tādi ģeometriski ķermeņi kā cilindrs, bumba, labā prizma utt.
Punktu aksiālā simetrija attiecībā pret taisni paredz, ka šī taisne krustojas ar punktus savienojošā atzara viduspunktu un ir tai perpendikulāra. Vienādsānu trijstūra neizvērsta leņķa bisektrise piemēri, jebkura līnija, kas novilkta caur riņķa centru utt. Ja ir raksturīga aksiālā simetrija, spoguļa punktu definīciju var vizualizēt, vienkārši saliekot to pa asi un salokot vienādas puses "aci pret aci". Vēlamie punkti pieskarsies viens otram.
Izmantojot spoguļa simetriju, objekta punkti atrodas vienādi attiecībā pret plakni, kas iet caur tā centru.
Daba ir gudra un racionāla, tāpēc gandrīz visiem viņas darbiem ir harmoniska struktūra. Tas attiecas gan uz dzīvām būtnēm, gan uz nedzīviem objektiem. Lielākajai daļai dzīvības formu struktūru raksturo viens no trim simetrijas veidiem: divpusējā, radiālā vai sfēriskā.
Visbiežāk aksiālo var novērot augos, kas attīstās perpendikulāri augsnes virsmai. Šajā gadījumā simetrija ir identisku elementu rotācijas rezultāts ap kopēju asi, kas atrodas centrā. To atrašanās vietas leņķis un biežums var būt atšķirīgs. Piemēram, koki: egle, kļava un citi. Dažiem dzīvniekiem ir arī aksiālā simetrija, taču tā ir retāk sastopama. Protams, matemātiskā precizitāte dabai ir reti raksturīga, taču organisma elementu līdzība joprojām ir pārsteidzoša.
Biologi bieži uzskata nevis aksiālo simetriju, bet gan divpusēju (divpusēju). Tās piemēri ir tauriņa vai spāres spārni, augu lapas, ziedu ziedlapiņas utt. Katrā gadījumā dzīvā objekta labā un kreisā daļa ir vienādas un ir viena otras spoguļattēli.
Sfēriskā simetrija ir raksturīga daudzu augu augļiem, dažām zivīm, mīkstmiešiem un vīrusiem. Un staru simetrijas piemēri ir daži tārpu veidi, adatādaiņi.
Cilvēka acīs asimetrija visbiežāk ir saistīta ar netaisnību vai mazvērtību. Tāpēc lielākajā daļā cilvēku roku darbu var izsekot simetrijai un harmonijai.
Definīcija. Simetrija (nozīmē "proporcionalitāte") - ģeometrisku objektu īpašība apvienoties ar sevi noteiktās pārvērtībās. Zem simetrija saprast visu pareizību iekšējā struktūraķermeņi vai formas.
Simetrija par punktu ir centrālā simetrija (23. att. zemāk), un simetrija par taisnu līniju ir aksiālā simetrija (24. attēls tālāk).
Simetrija par punktu pieņem, ka kaut kas atrodas abās punkta pusēs vienādos attālumos, piemēram, citi punkti vai punktu lokuss (taisnas līnijas, izliektas līnijas, ģeometriskas figūras).
Ja jūs savienojat simetrisku punktu līniju (ģeometriskas figūras punktus) caur simetrijas punktu, tad simetriski punkti atrodas līnijas galos, un simetrijas punkts būs tās vidus. Ja jūs nofiksējat simetrijas punktu un pagriežat līniju, tad simetriski punkti aprakstīs līknes, kuru katrs punkts būs simetrisks arī citas izliektas līnijas punktam.
Simetrija par taisnu līniju(simetrijas ass) pieņem, ka gar perpendikulu, kas novilkts caur katru simetrijas ass punktu, divi simetriski punkti atrodas vienādā attālumā no tā. Tās pašas ģeometriskās figūras var atrasties attiecībā pret simetrijas asi (taisnu līniju) kā attiecībā pret simetrijas punktu.
Piemērs ir piezīmju grāmatiņas lapa, kas ir pārlocīta uz pusēm, ja gar locīšanas līniju ir novilkta taisna līnija (simetrijas ass). Katram lapas vienas puses punktam būs simetrisks punkts lapas otrajā pusē, ja tie atrodas vienādā attālumā no locīšanas līnijas perpendikulāri asij.
Aksiālās simetrijas līnija, tāpat kā 24. attēlā, ir vertikāla, un loksnes horizontālās malas ir tai perpendikulāras. Tas ir, simetrijas ass kalpo kā perpendikulārs horizontālo līniju viduspunktiem, kas ierobežo loksni. Simetriskie punkti (R un F, C un D) atrodas vienādā attālumā no aksiālās līnijas - perpendikulāra līnijām, kas savieno šos punktus. Līdz ar to visi caur nogriežņa vidu novilktā perpendikula (simetrijas ass) punkti atrodas vienādā attālumā no tā galiem; vai jebkurš perpendikula (simetrijas ass) punkts no segmenta vidus atrodas vienādā attālumā no šī segmenta galiem.
6.7.3. Aksiālā simetrija
punktus A Un A 1 ir simetriski attiecībā pret taisni m, jo līnija m ir perpendikulāra nogrieznim AA 1 un iet cauri tās vidum.
m ir simetrijas ass.
Taisnstūris ABCD ir divas simetrijas asis: taisna m Un l.
Ja zīmējums ir salocīts taisnā līnijā m vai taisnā līnijā l, tad abas zīmējuma daļas sakritīs.
Kvadrāts ABCD ir četras simetrijas asis: taisna m, l, k Un s.
Ja kvadrāts ir saliekts pa kādu no taisnēm: m, l, k vai s, tad abas kvadrāta daļas sakritīs.
Aplim, kura centrs ir punkts O un rādiuss OA, ir bezgalīgs skaits simetrijas asu. Tie ir tieši: m, m1, m2, m 3 .
Vingrinājums. Izveidojiet punktu A 1 , kas ir simetrisks punktam A (-4; 2) ap Ox asi.
Izveidojiet punktu A 2 , kas ir simetrisks punktam A (-4; 2) ap asi Oy.
Punkts A 1 (-4; -2) ir simetrisks punktam A (-4; 2) ap Ox asi, jo Ox ass ir perpendikulāra segmentam AA 1 un iet caur tā vidu.
Punktiem, kas ir simetriski pret x asi, abscises ir vienādas, un ordinātas ir pretēji skaitļi.
Punkts A 2 (4; -2) ir simetrisks punktam A (-4; 2) ap Oy asi, jo Oy ass ir perpendikulāra segmentam AA 2 un iet caur tā vidu.
Punktiem, kas ir simetriski pret Oy asi, ordinātas ir vienādas, un abscises ir pretēji skaitļi.
www.mathematics-repetition.com
wiki.eduVdom.com
Lietotāja rīki
Vietnes rīki
Sānu panelis
Ģeometrija:
Kontakti
Centrālā un aksiālā simetrija
Centrālā simetrija
Divus punktus A un A 1 sauc par simetriskiem attiecībā pret punktu O, ja O ir nogriežņa AA 1 viduspunkts (1. att.). Punkts O tiek uzskatīts par simetrisku sev.
Piemērs centrālā simetrija
Figūru sauc par simetrisku attiecībā pret punktu O, ja katram figūras punktam tai pieder simetrisks punkts attiecībā pret punktu O. Punktu O sauc par figūras simetrijas centru. Tiek uzskatīts, ka figūrai ir arī centrālā simetrija.
Centrālās simetrijas figūru piemēri ir aplis un paralelograms (2. att.).
Apļa simetrijas centrs ir apļa centrs, un paralelograma simetrijas centrs ir tā diagonāļu krustpunkts. Taisnei ir arī centrālā simetrija, tomēr atšķirībā no apļa un paralelograma, kuriem ir tikai viens simetrijas centrs (2. att. O punkts), taisnei to ir bezgalīgi daudz - jebkurš taisnes punkts ir tā simetrijas centrs.
Aksiālā simetrija
Divus punktus A un A 1 sauc par simetriskiem taisnei a, ja šī taisne iet caur nogriežņa AA 1 vidu un ir tai perpendikulāra (3. att.). Katrs taisnes a punkts tiek uzskatīts par simetrisku sev.
Figūru sauc par simetrisku attiecībā pret taisni a, ja katram figūras punktam tai pieder simetrisks punkts attiecībā pret taisni a. Līniju a sauc par figūras simetrijas asi.
Šādu figūru un to simetrijas asu piemēri ir parādīti 4. attēlā.
Ņemiet vērā, ka riņķim jebkura taisna līnija, kas iet caur tā centru, ir simetrijas ass.
Simetriju salīdzinājums
Centrālā un aksiālā simetrija
Cik simetrijas asu ir attēlā redzamajam skaitlim?
wiki.eduvdom.com
Nodarbība "Aksiālā un centrālā simetrija"
Īss dokumenta apraksts:
Pietiek ar simetriju interesanta tēmaģeometrijā, jo tieši šis jēdziens ļoti bieži sastopams ne tikai cilvēka dzīves procesā, bet arī dabā.
Videoprezentācijas pirmajā daļā "Aksiālā un centrālā simetrija" ir noteikta divu punktu simetrija attiecībā pret plaknes taisni. To simetrijas nosacījums ir iespēja caur tiem novilkt segmentu, caur kuru vidu iet dotā taisne. Šādas simetrijas priekšnoteikums ir segmenta un līnijas perpendikularitāte.
Nākamā video apmācības daļa sniedz labs piemērs definīcija, kas parādīta zīmējuma veidā, kur vairāki punktu pāri ir simetriski attiecībā pret līniju, un jebkurš šīs līnijas punkts ir simetrisks pats pret sevi.
Pēc sākotnējo simetrijas jēdzienu saņemšanas studentiem tiek piedāvāta sarežģītāka figūras definīcija, kas ir simetriska pret taisni. Definīcija tiek piedāvāta teksta noteikuma veidā, un to pavada arī runātāja runa aizkulisēs. Šī daļa beidzas ar simetrisku un nesimetrisku figūru piemēriem, salīdzinoši taisni. Interesanti, ka ir ģeometriskas formas, kurām ir vairākas simetrijas asis - tās visas ir uzskatāmi parādītas zīmējumu veidā, kur asis ir izceltas atsevišķā krāsā. Šādā veidā iespējams atvieglot piedāvātā materiāla izpratni - objekts vai figūra ir simetrisks, ja tas precīzi sakrīt, kad abas puses ir salocītas attiecībā pret tā asi.
Papildus aksiālajai simetrijai ir simetrija par vienu punktu. Nākamā video prezentācijas daļa ir veltīta šai koncepcijai. Pirmkārt, tiek dota divu punktu simetrijas definīcija attiecībā pret trešo, pēc tam tiek sniegts piemērs attēla veidā, kas parāda simetrisku un nesimetrisku punktu pāri. Piemēri pabeidz šo nodarbības daļu. ģeometriskās formas, kurām ir vai nav simetrijas centra.
Nodarbības noslēgumā skolēni tiek aicināti iepazīties ar spilgtākajiem simetrijas piemēriem, kas sastopami apkārtējā pasaulē. Izpratne un spēja veidot simetriskas figūras ir vienkārši nepieciešamas to cilvēku dzīvē, kuri nodarbojas ar dažādām profesijām. Savā pamatā simetrija ir visas cilvēka civilizācijas pamats, jo 9 no 10 objektiem, kas ieskauj cilvēku, ir viena vai otra veida simetrija. Bez simetrijas nebūtu iespējams uzcelt daudzas lielas arhitektūras būves, nebūtu iespējams sasniegt iespaidīgas jaudas rūpniecībā utt. Dabā simetrija ir arī ļoti izplatīta parādība, un, ja nedzīvos objektos to ir gandrīz neiespējami sastapt, tad dzīvā pasaule burtiski mudž no tās - gandrīz visai florai un faunai, ar retiem izņēmumiem, ir vai nu aksiālā, vai centrālā simetrija. .
Parastā skolas mācību programma ir veidota tā, lai to saprastu ikviens stundā uzņemtais skolēns. Videoprezentācija vairākkārt atvieglo šo procesu, jo vienlaikus ietekmē vairākus informācijas izstrādes centrus, sniedz materiālu vairākās krāsās, tādējādi liekot skolēniem koncentrēt uzmanību uz svarīgāko nodarbības laikā. Atšķirībā no skolās ierastā pasniegšanas veida, kad ne katrs skolotājs spēj vai vēlas atbildēt uz skolēniem precizējošiem jautājumiem, video nodarbību var viegli pārtīt uz nepieciešamo vietu lai vēlreiz noklausītos runātāju un vēlreiz izlasītu nepieciešamo informāciju līdz tās pilnīgai izpratnei. Ņemot vērā materiāla prezentācijas vieglumu, video prezentāciju var izmantot ne tikai mācību stundās, bet arī mājās, kā patstāvīgu mācību veidu.
urokimatematiki.ru
Prezentācija “Kustība. Aksiālā simetrija »
Arhīvā esošie dokumenti:
Dokumenta nosaukums 8.
Prezentācijas apraksts atsevišķos slaidos:
Centrālā simetrija ir viens no kustības piemēriem
Definīcija Aksiālā simetrija ar asi a - telpas kartēšana uz sevi, kurā jebkurš punkts K iet uz punktu K1, kas ir simetrisks tam attiecībā pret asi a
1) Oxyz - taisnstūra sistēma koordinātes Oz - simetrijas ass 2) M(x; y; z) un M1(x1; y1; z1), ir simetriskas attiecībā pret Oz asi. Formulas būs patiesas pat tad, ja punkts M ⊂ Oz y; z ) M1(x1; y1; z1) O
Pierādīt: 1. uzdevums ar aksiālo simetriju, taisne, kas veido leņķi φ ar simetrijas asi, tiek kartēta uz taisnes, kas arī veido leņķi φ ar simetrijas leņķa φ A F E N m l a φ φ simetrijas asi.
Dots: 2) △ABD - taisnstūrveida, saskaņā ar Pitagora teorēmu: 1) DD1 ⏊ (A1C1D1), 3) △BDD2 - taisnstūrveida, saskaņā ar Pitagora teorēmu: 2. uzdevums Atrast: BD2 Risinājums:
Īss dokumenta apraksts:
Prezentācija “Kustība. Aksiālā simetrija ”ir vizuāls materiāls šīs tēmas galveno noteikumu skaidrošanai skolas matemātikas stundā. Šajā prezentācijā aksiālā simetrija tiek uzskatīta par cita veida kustību. Prezentācijas laikā studentiem tiek atgādināts par izpētīto centrālās simetrijas jēdzienu, dota aksiālās simetrijas definīcija, pierādīta nostāja, ka aksiālā simetrija ir kustība, un divu problēmu risinājums, kurās nepieciešams operēt ar jēdzienu. ir aprakstīta aksiālās simetrijas.
Aksiālā simetrija ir kustība, tāpēc tās attēlošana uz tāfeles ir sarežģīta. Skaidrākas un saprotamākas konstrukcijas var izveidot, izmantojot elektroniskos līdzekļus. Pateicoties tam, konstrukcijas ir skaidri redzamas no jebkura galda klasē. Zīmējumos ir iespējams ar krāsu izcelt konstrukcijas detaļas, koncentrēties uz darbības iezīmēm. Tajā pašā nolūkā tiek izmantoti animācijas efekti. Ar prezentācijas rīku palīdzību skolotājam ir vieglāk sasniegt mācību mērķus, tāpēc prezentācija tiek izmantota stundas efektivitātes paaugstināšanai.
Demonstrācija sākas, atgādinot skolēniem par kustības veidu, ko viņi ir apguvuši – centrālo simetriju. Darbības piemērošanas piemērs ir simetrisks uzzīmēta bumbiera attēlojums. Plaknē tiek atzīmēts punkts, attiecībā pret kuru katrs attēla punkts kļūst simetrisks. Tādējādi parādītais attēls tiek apgriezts otrādi. Šajā gadījumā visi attālumi starp objekta punktiem tiek saglabāti ar centrālo simetriju.
Otrais slaids iepazīstina ar aksiālās simetrijas jēdzienu. Attēlā parādīts trijstūris, katra tā virsotne nonāk simetriskā trijstūra virsotnē attiecībā pret kādu asi. Lodziņā ir izcelta aksiālās simetrijas definīcija. Tiek atzīmēts, ka ar to katrs objekta punkts kļūst simetrisks.
Tālāk taisnstūra koordinātu sistēmā tiek ņemta vērā aksiālā simetrija, objekta koordinātu īpašības, kas attēlotas, izmantojot aksiālo simetriju, kā arī tiek pierādīts, ka šī kartēšana saglabā attālumus, kas ir kustības pazīme. Taisnstūra koordinātu sistēma Oxyz ir parādīta slaida labajā pusē. Oza ass tiek uzskatīta par simetrijas asi. Telpā ir atzīmēts punkts M, kas atbilstošā kartējumā pāriet uz M 1. Attēlā redzams, ka ar aksiālo simetriju punkts saglabā savu pielietojumu.
Jāatzīmē, ka šī kartējuma ar aksiālo simetriju abscisu un ordinātu vidējais aritmētiskais ir vienāds ar nulli, tas ir, (x+ x 1)/2=0; (y + y 1)/2=0. Pretējā gadījumā tas norāda, ka x=-x 1 ; y=-y1; z=z 1. Noteikums tiek saglabāts arī tad, ja punkts M ir atzīmēts uz pašas Oza ass.
Lai noskaidrotu, vai attālumi starp punktiem tiek saglabāti ar aksiālo simetriju, ir aprakstīta darbība punktos A un B. Parādīti ap Oz asi, aprakstītie punkti iet uz A1 un B1. Lai noteiktu attālumu starp punktiem, mēs izmantojam formulu, kurā attālums tiek aprēķināts no koordinātām. Jāatzīmē, ka AB \u003d √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2) un parādītajiem punktiem A 1 B 1 \u003d √ (- x 2 + x 1) 2 + (-y 2 + y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2). Ņemot vērā kvadrātēšanas īpašības, var atzīmēt, ka AB=A 1 B 1 . Tas liek domāt, ka attālumi starp punktiem tiek saglabāti − galvenā iezīme kustība. Tādējādi aksiālā simetrija ir kustība.
5. slaidā aplūkots 1. uzdevuma risinājums. Tajā jāpierāda apgalvojums, ka taisne, kas iet leņķī φ pret simetrijas asi, veido ar to tādu pašu leņķi φ. Uzdevumam dots attēls, uz kura uzzīmēta simetrijas ass, kā arī taisne m, kas veido leņķi φ ar simetrijas asi un attiecībā pret asi tās attēlojums ir taisne l. Apgalvojuma pierādīšana sākas ar papildu punktu konstruēšanu. Tiek atzīmēts, ka taisne m krusto simetrijas asi punktā A. Ja uz šīs taisnes atzīmējam punktu F≠A un nolaižam perpendikulu no tā uz simetrijas asi, iegūstam perpendikula krustpunktu ar simetrijas asi. punktā E. Ar aksiālo simetriju segments FE pāriet segmentā NE. Šīs konstrukcijas rezultātā tika iegūti taisnleņķa trīsstūri ΔAEF un ΔAEN. Šie trīsstūri ir vienādi, jo AE ir to kopējā kāja, un FE = NE ir vienādi pēc konstrukcijas. Attiecīgi leņķis ∠EAN=∠EAF. No tā izriet, ka kartētā līnija veido arī leņķi φ ar simetrijas asi. Problēma atrisināta.
Pēdējā slaidā aplūkots 2. uzdevuma risinājums, kurā dots kubs ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ar malu a. Ir zināms, ka pēc simetrijas ap asi, kurā atrodas mala B 1 D 1, punkts D pāriet uz D 1 . Uzdevums ir atrast BD 2 . Uzdevums tiek veidots. Attēlā parādīts kubs, kas parāda, ka simetrijas ass ir kuba skaldnes B 1 D 1 diagonāle. Punkta D kustības laikā izveidotais segments ir perpendikulārs tās sejas plaknei, kurai pieder simetrijas ass. Tā kā kustības laikā tiek saglabāti attālumi starp punktiem, tad DD 1 = D 1 D 2 =a, tas ir, attālums DD 2 =2a. No taisnleņķa trīsstūrisΔABD pēc Pitagora teorēmas izriet, ka BD=√(AB 2 +AD 2)=а√2. No taisnleņķa trīsstūra ΔВDD 2 izriet Pitagora teorēma BD 2 =√(DD 2 2 +ВD 2)=а√6. Problēma atrisināta.
Prezentācija “Kustība. Aksiālā simetrija" tiek izmantota, lai uzlabotu skolas matemātikas stundas efektivitāti. Arī šī vizualizācijas metode palīdzēs skolotājam tālmācības. Materiālu patstāvīgai izskatīšanai var piedāvāt skolēni, kuri nav pietiekami labi apguvuši stundas tēmu.
Kāpēc sieva aizgāja un neiesniedz šķiršanās pieteikumu Praktisks forums par patiesu mīlestību Sieva iesniedz laulības šķiršanu.Palīdzība! Sieva iesniedz laulības šķiršanas pieteikumu.Palīdziet! Ievietoja MIRON4IK » 2009. gada 23. oktobris, 16:22 Ievietoja raz » 2009. gada 23. oktobris, 19:17 Ievietoja MIRON4IK » 2009. gada 23. oktobris, 22:21 Postedon » […]
Mērķi:
- izglītojošs:
- sniegt priekšstatu par simetriju;
- iepazīstināt ar galvenajiem simetrijas veidiem plaknē un telpā;
- attīstīt spēcīgas prasmes simetrisku figūru konstruēšanā;
- paplašināt idejas par slavenām figūrām, iepazīstinot tās ar īpašībām, kas saistītas ar simetriju;
- parādīt simetrijas izmantošanas iespējas dažādu problēmu risināšanā;
- nostiprināt iegūtās zināšanas;
- vispārējā izglītība:
- iemācīties sagatavoties darbam;
- iemācīt savaldīt sevi un kaimiņu uz rakstāmgalda;
- iemācīt novērtēt sevi un kaimiņu uz sava galda;
- izstrādājot:
- aktivizēt neatkarīgu darbību;
- attīstīt kognitīvo darbību;
- iemācīties apkopot un sistematizēt saņemto informāciju;
- izglītojošs:
- izglītot skolēnus "pleca sajūtu";
- attīstīt komunikāciju;
- ieaudzināt komunikācijas kultūru.
NODARBĪBU LAIKĀ
Katram priekšā ir šķēres un papīra lapa.
1. vingrinājums(3 min).
- Paņemiet papīra lapu, salokiet to uz pusēm un izgrieziet kādu figūru. Tagad atlociet lapu un apskatiet locīšanas līniju.
Jautājums: Kāda ir šīs līnijas funkcija?
Ieteiktā atbilde:Šī līnija dala skaitli uz pusēm.
Jautājums: Kā visi figūras punkti atrodas abās iegūtajās pusēs?
Ieteiktā atbilde: Visi pušu punkti atrodas vienādā attālumā no salocīšanas līnijas un vienā līmenī.
- Tātad locījuma līnija dala figūru uz pusēm, lai 1 puse būtu 2 pusīšu kopija, t.i. šī līnija nav vienkārša, tai ir ievērojama īpašība (visi punkti attiecībā pret to atrodas vienādā attālumā), šī līnija ir simetrijas ass.
2. uzdevums (2 minūtes).
- Izgrieziet sniegpārsliņu, atrodiet simetrijas asi, raksturojiet to.
3. uzdevums (5 minūtes).
- Uzzīmējiet apli savā piezīmju grāmatiņā.
Jautājums: Noteikt, kā iet simetrijas ass?
Ieteiktā atbilde: Savādāk.
Jautājums: Tātad, cik simetrijas asu ir aplim?
Ieteiktā atbilde: Daudz.
- Tieši tā, aplim ir daudz simetrijas asu. Tā pati brīnišķīgā figūra ir bumba (telpiskā figūra)
Jautājums: Kurām vēl figūrām ir vairāk nekā viena simetrijas ass?
Ieteiktā atbilde: Kvadrāts, taisnstūris, vienādsānu un vienādmalu trīsstūri.
– Apsveriet trīsdimensiju figūras: kubu, piramīdu, konusu, cilindru utt. Šīm figūrām ir arī simetrijas ass Noteikt, cik simetrijas asu ir kvadrātam, taisnstūrim, vienādmalu trīsstūrim un piedāvātajām trīsdimensiju figūrām?
Izdalu skolēniem plastilīna figūriņu pusītes.
4. uzdevums (3 min).
- Izmantojot saņemto informāciju, pabeidziet trūkstošo figūras daļu.
Piezīme: figūriņa var būt gan plakana, gan trīsdimensiju. Ir svarīgi, lai studenti noteiktu, kā iet simetrijas ass, un aizpilda trūkstošo elementu. Izpildes pareizību nosaka kaimiņš uz rakstāmgalda, novērtē, cik labi paveikts darbs.
No tādas pašas krāsas mežģīnes uz darbvirsmas tiek izlikta līnija (slēgta, atvērta, ar paššķērsošanu, bez paššķērsošanas).
5. uzdevums (grupu darbs 5 min).
- Vizuāli nosakiet simetrijas asi un attiecībā pret to pabeidziet otro daļu no citas krāsas mežģīnēm.
Veiktā darba pareizību nosaka paši skolēni.
Skolēniem tiek prezentēti zīmējumu elementi
6. uzdevums (2 minūtes).
Atrodiet šo zīmējumu simetriskas daļas.
Lai apkopotu aplūkoto materiālu, piedāvāju šādus uzdevumus, kas paredzēti 15 minūtēm:
Nosauciet visus vienādos trijstūra KOR un KOM elementus. Kādi ir šo trīsstūru veidi?
2. Uzzīmējiet piezīmju grāmatiņā vairākus vienādsānu trijstūrus ar kopīgs pamats vienāds ar 6 cm.
3. Uzzīmējiet nogriezni AB. Izveidojiet taisni, kas ir perpendikulāra segmentam AB un iet caur tā viduspunktu. Atzīmējiet uz tā punktus C un D, lai četrstūris ACBD būtu simetrisks attiecībā pret taisni AB.
- Mūsu sākotnējie priekšstati par formu pieder pie ļoti tālā senā akmens laikmeta laikmeta – paleolīta. Simtiem tūkstošu šī perioda gadu cilvēki dzīvoja alās, apstākļos, kas maz atšķīrās no dzīvnieku dzīves. Cilvēki izgatavoja rīkus medībām un makšķerēšanai, attīstīja valodu, lai sazinātos savā starpā, un vēlajā paleolīta laikmetā izrotāja savu eksistenci, radot mākslas darbus, figūriņas un zīmējumus, kas atklāj brīnišķīgu formas izjūtu.
Kad notika pāreja no vienkāršas pārtikas vākšanas uz tās aktīvu ražošanu, no medībām un zvejas uz lauksaimniecību, cilvēce ieiet jaunā akmens laikmetā – neolītā.
Neolīta cilvēkam bija dedzīga ģeometriskās formas izjūta. Māla trauku apdedzināšana un krāsošana, niedru paklāju, grozu, audumu izgatavošana, vēlāk arī metālapstrāde radīja priekšstatus par plakanām un telpiskām figūrām. Neolīta ornamenti bija acij tīkami, atklājot vienlīdzību un simetriju.
Kur dabā ir atrodama simetrija?
Ieteiktā atbilde: tauriņu spārni, vaboles, koku lapas...
“Simetriju var redzēt arī arhitektūrā. Būvējot ēkas, celtnieki skaidri ievēro simetriju.
Tāpēc ēkas ir tik skaistas. Arī simetrijas piemērs ir cilvēks, dzīvnieki.
Mājasdarbs:
1. Izdomā savu ornamentu, attēlo to uz A4 lapas (var uzzīmēt paklāja formā).
2. Uzzīmējiet tauriņus, atzīmējiet, kur ir simetrijas elementi.
