Pojem rýchlosť je jedným z hlavných pojmov v kinematike.
Veľa ľudí asi vie, že rýchlosť je fyzikálne množstvo, ktorá ukazuje, ako rýchlo (alebo ako pomaly) sa pohybujúce teleso pohybuje v priestore. Samozrejme, hovoríme o pohybe vo zvolenom referenčnom systéme. Viete však, že sa nepoužíva jeden, ale tri koncepty rýchlosti? Existuje rýchlosť v danom časovom okamihu, nazývaná okamžitá rýchlosť, a existujú dva pojmy priemernej rýchlosti za dané časové obdobie – priemerná rýchlosť na zemi (po anglicky speed) a priemerná rýchlosť pohybu (po anglicky velocity) .
Budeme uvažovať hmotný bod v súradnicovom systéme X, r, z(obr. a).

pozícia A bodov v čase t charakterizovať súradnicami x(t), y(t), z(t), predstavujúce tri zložky vektora polomeru ( t). Bod sa pohybuje, jeho poloha vo zvolenom súradnicovom systéme sa časom mení - koniec vektora polomeru ( t) opisuje krivku nazývanú trajektória pohybujúceho sa bodu.
Trajektória opísaná pre časový interval od t predtým t + Δt znázornené na obrázku b.

Cez B označuje aktuálnu polohu bodu t + Δt(je fixovaný vektorom polomeru ( t + Δt)). Nechaj Δs je dĺžka uvažovanej krivočiarej trajektórie, t.j. dráha prejdená bodom v čase od t predtým t + Δt.
Priemerná pozemná rýchlosť bodu za dané časové obdobie je určená pomerom

To je zrejmé v p− skalárne množstvo; je charakterizovaná iba číselnou hodnotou.
Vektor znázornený na obrázku b

nazývaný posun hmotný bod od t predtým t + Δt.
Priemerná rýchlosť pohybu za dané časové obdobie je určená pomerom

To je zrejmé v porov− vektorová veličina. vektorový smer v porov sa zhoduje so smerom pohybu Δr.
Všimnite si, že v prípade priamočiareho pohybu sa priemerná pozemná rýchlosť pohybujúceho sa bodu zhoduje s modulom priemernej rýchlosti posunu.
Pohyb bodu po priamočiarej alebo krivočiarej trajektórii sa nazýva rovnomerný, ak vo vzťahu (1) hodnota vп nezávisí od Δt. Ak znížime napr Δt 2 krát, potom dĺžka dráhy prejdenej bodom Δs sa zníži 2-krát. Pri rovnomernom pohybe sa bod pohybuje po dráhe rovnakej dĺžky v rovnakých časových intervaloch.
 Otázka:
Môžeme predpokladať, že pri rovnomernom pohybe bodu z Δt nezávisí aj od vektora cp priemernej rýchlosti vzhľadom na posun?

 Odpoveď:
To možno uvažovať iba v prípade priamočiareho pohybu (v tomto prípade si pripomíname, že modul priemernej rýchlosti pre posun sa rovná priemernej rýchlosti proti zemi). Ak sa rovnomerný pohyb vykonáva pozdĺž krivočiarej trajektórie, potom so zmenou intervalu priemerovania Δt modul aj smer vektora priemernej rýchlosti pozdĺž posunu sa budú meniť. S rovnomerným krivočiarym pohybom v rovnakých časových intervaloch Δt bude zodpovedať rôznym vektorom posunutia Δr(a teda rôzne vektory v porov).
Je pravda, že v prípade rovnomerného pohybu pozdĺž kruhu budú rovnaké časové intervaly zodpovedať rovnakým hodnotám modulu posunu |r|(a teda rovné |v cf |). Ale smery posunov (a teda aj vektory v porov) a v tomto prípade sa bude líšiť pre to isté Δt. Toto je vidieť na obrázku

Kde bod rovnomerne sa pohybujúci po kružnici opisuje rovnaké oblúky v rovnakých časových intervaloch AB, BC, CD. Hoci vektory posunutia 1 , 2 , 3 majú rovnaké moduly, ale ich smery sú rôzne, takže nie je potrebné hovoriť o rovnosti týchto vektorov.
 Poznámka
Z dvoch priemerných rýchlostí v problémoch sa zvyčajne berie do úvahy priemerná pozemná rýchlosť a priemerná rýchlosť pohyb sa používa zriedka. Zaslúži si však pozornosť, pretože nám umožňuje predstaviť koncept okamžitej rýchlosti.

Priemerná rýchlosť je rýchlosť, ktorá sa získa, ak sa celá dráha vydelí časom, počas ktorého objekt prešiel touto dráhou. Vzorec priemernej rýchlosti:

• V cf \u003d S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Aby nedošlo k zámene s hodinami a minútami, všetky minúty prekladáme na hodiny: 15 min. = 0,4 hodiny, 36 min. = 0,6 hodiny. Nahraďte číselné hodnoty v poslednom vzorci:

• V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km h

Odpoveď: priemerná rýchlosť V cf = 13,3 km/h.

Ako zistiť priemernú rýchlosť pohybu so zrýchlením

Ak sa rýchlosť na začiatku pohybu líši od rýchlosti na jeho konci, takýto pohyb sa nazýva zrýchlený. Okrem toho sa telo nie vždy pohybuje rýchlejšie a rýchlejšie. Ak sa pohyb spomaľuje, stále hovoria, že sa pohybuje so zrýchlením, len zrýchlenie bude už záporné.

Inými slovami, ak auto pri rozbehu zrýchli na rýchlosť 10 m/s za sekundu, potom sa jeho zrýchlenie rovná 10 m/s/s a = 10 m/s². Ak sa auto v nasledujúcej sekunde zastaví, jeho zrýchlenie sa tiež rovná 10 m / s², iba so znamienkom mínus: a \u003d -10 m / s².

Rýchlosť pohybu so zrýchlením na konci časového intervalu sa vypočíta podľa vzorca:

• V = V0 ± pri,

kde V0 je počiatočná rýchlosť pohybu, a je zrýchlenie, t je čas, počas ktorého bolo toto zrýchlenie pozorované. Plus alebo mínus vo vzorci sa nastavuje v závislosti od toho, či sa rýchlosť zvýšila alebo znížila.

Priemerná rýchlosť za časové obdobie t sa vypočíta ako aritmetický priemer počiatočnej a konečnej rýchlosti:

• Vav = (V0 + V) / 2.

Zistenie priemernej rýchlosti: úloha

Guľa je tlačená pozdĺž plochej roviny s počiatočnou rýchlosťou V0 = 5 m/s. Po 5 sek. lopta sa zastavila. Aké je zrýchlenie a priemerná rýchlosť?

Konečná rýchlosť lopty V = 0 m/s. Zrýchlenie z prvého vzorca je

• a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².

Priemerná rýchlosť V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 \u003d 2,5 m / s.

Úlohy pre priemernú rýchlosť (ďalej len SC). Úlohy pre priamočiary pohyb sme už zvažovali. Odporúčam pozrieť si články "" a "". Typické úlohy na priemernú rýchlosť sú skupinou úloh na pohyb, sú zahrnuté v skúške z matematiky a takáto úloha môže byť pred vami aj v čase samotnej skúšky. Problémy sú jednoduché a rýchlo vyriešené.

Význam je tento: predstavte si predmet pohybu, napríklad auto. Prechádza určité úseky cesty rôznymi rýchlosťami. Celá cesta trvá nejaký čas. Takže: priemerná rýchlosť je taká konštantná rýchlosť, ktorou by auto prešlo danú vzdialenosť za rovnaký čas. To znamená, že vzorec pre priemernú rýchlosť je nasledovný:

Ak by cesta mala dva úseky, tak

Ak tri, tak postupne:

* V menovateli zhrnieme čas a v čitateli prejdené vzdialenosti za zodpovedajúce časové intervaly.

Automobil išiel prvú tretinu trate rýchlosťou 90 km/h, druhú tretinu rýchlosťou 60 km/h a poslednú tretinu rýchlosťou 45 km/h. Počas celej cesty lokalizujte SK vozidla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Ako už bolo spomenuté, je potrebné rozdeliť celú cestu celým časom pohybu. Podmienka hovorí o troch úsekoch cesty. Vzorec:

Označte celé nech S. Potom auto prešlo prvú tretinu cesty:

Auto išlo druhú tretinu cesty:

Auto prešlo poslednú tretinu cesty:

Teda

Rozhodnite sa sami:

Automobil išiel prvú tretinu trate rýchlosťou 60 km/h, druhú tretinu rýchlosťou 120 km/h a poslednú tretinu rýchlosťou 110 km/h. Počas celej cesty lokalizujte SK vozidla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Prvú hodinu išlo auto rýchlosťou 100 km/h, ďalšie dve hodiny rýchlosťou 90 km/h a potom dve hodiny rýchlosťou 80 km/h. Počas celej cesty lokalizujte SK vozidla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Podmienka hovorí o troch úsekoch cesty. SC budeme hľadať podľa vzorca:

Úseky cesty nám nie sú dané, ale môžeme ich ľahko vypočítať:

Prvý úsek cesty mal 1∙100 = 100 kilometrov.

Druhý úsek cesty mal 2∙90 = 180 kilometrov.

Tretí úsek cesty mal 2∙80 = 160 kilometrov.

Vypočítajte rýchlosť:

Rozhodnite sa sami:

Prvé dve hodiny išlo auto rýchlosťou 50 km/h, ďalšiu hodinu rýchlosťou 100 km/h a potom dve hodiny rýchlosťou 75 km/h. Počas celej cesty lokalizujte SK vozidla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Prvých 120 km auto prešlo rýchlosťou 60 km/h, ďalších 120 km rýchlosťou 80 km/h a potom 150 km rýchlosťou 100 km/h. Počas celej cesty lokalizujte SK vozidla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Hovorí sa o troch úsekoch cesty. Vzorec:

Dĺžka sekcií je uvedená. Stanovme si čas, ktorý auto strávilo na každom úseku: na prvom úseku 120/60 hodín, na druhom 120/80 hodín a na treťom 150/100 hodín. Vypočítajte rýchlosť:

Rozhodnite sa sami:

Prvých 190 km auto jazdilo rýchlosťou 50 km/h, ďalších 180 km - rýchlosťou 90 km/h a potom 170 km - rýchlosťou 100 km/h. Počas celej cesty lokalizujte SK vozidla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Polovicu času stráveného na ceste auto išlo rýchlosťou 74 km / h a druhú polovicu času - rýchlosťou 66 km / h. Počas celej cesty lokalizujte SK vozidla. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

*Je tu problém s cestovateľom, ktorý prešiel cez more. Chalani majú problémy s rozhodnutím. Ak to nevidíte, zaregistrujte sa na stránke! Tlačidlo registrácie (prihlásenie) sa nachádza v HLAVNOM MENU stránky. Po registrácii sa prihláste na stránku a obnovte túto stránku.

Cestovateľ prešiel cez more na jachte s priemerná rýchlosť 17 km/h. Späť letel na športovom lietadle rýchlosťou 323 km/h. Nájdite priemernú rýchlosť cestujúceho počas celej cesty. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

S pozdravom Alexander.

P.S: Bol by som vďačný, keby ste o stránke povedali na sociálnych sieťach.

Všetky úlohy, pri ktorých dochádza k pohybu predmetov, ich pohybu alebo rotácie, sú nejakým spôsobom spojené s rýchlosťou.

Tento pojem charakterizuje pohyb objektu v priestore za určité časové obdobie – počet jednotiek vzdialenosti za jednotku času. Je častým „hosťom“ oboch sekcií matematiky aj fyziky. Pôvodná karoséria môže meniť svoje umiestnenie rovnomerne aj so zrýchlením. V prvom prípade je rýchlosť statická a počas pohybu sa nemení, v druhom sa naopak zvyšuje alebo znižuje.

Ako nájsť rýchlosť - rovnomerný pohyb

Ak rýchlosť tela zostala nezmenená od začiatku pohybu do konca dráhy, potom hovoríme o pohybe s konštantným zrýchlením - rovnomerný pohyb. Môže byť rovný alebo zakrivený. V prvom prípade je trajektória telesa priamka.

Potom V=S/t, kde:

• V je požadovaná rýchlosť,
• S - prejdená vzdialenosť (celková trasa),
• t je celkový čas pohybu.

Ako zistiť rýchlosť - zrýchlenie je konštantné

Ak sa objekt pohyboval so zrýchlením, jeho rýchlosť sa pri pohybe menila. V tomto prípade výraz pomôže nájsť požadovanú hodnotu:

V \u003d V (začiatok) + o, kde:

• V (začiatok) - počiatočná rýchlosť objektu,
• a je zrýchlenie tela,
• t je celkový čas cesty.

Ako zistiť rýchlosť - nerovnomerný pohyb

V tomto prípade nastáva situácia, keď telo prechádza rôznymi časťami cesty v rôznych časoch.
S(1) - pre t(1),
S(2) - pre t(2) atď.

V prvej sekcii sa pohyb uskutočnil v „tempe“ V(1), v druhej - V(2) atď.

Ak chcete zistiť rýchlosť pohybu objektu (jeho priemernú hodnotu), použite výraz:

Ako zistiť rýchlosť - rotáciu objektu

V prípade rotácie hovoríme o uhlovej rýchlosti, ktorá určuje uhol, o ktorý sa prvok otočí za jednotku času. Požadovaná hodnota je označená symbolom ω (rad / s).

• ω = Δφ/Δt, kde:

Δφ – prechodný uhol (prírastok uhla),
Δt - uplynutý čas (čas pohybu - časový prírastok).

• Ak je rotácia rovnomerná, požadovaná hodnota (ω) je spojená s takou koncepciou, ako je doba rotácie - ako dlho bude trvať, kým náš objekt urobí 1 úplnú otáčku. V tomto prípade:

ω = 2π/T, kde:
π je konštanta ≈3,14,
T je obdobie.

Alebo ω = 2πn, kde:
π je konštanta ≈3,14,
n je frekvencia obehu.

• Pri známej lineárnej rýchlosti objektu pre každý bod na dráhe pohybu a polomere kružnice, po ktorej sa pohybuje, je potrebný nasledujúci výraz na nájdenie rýchlosti ω:

ω = V/R, kde:
V je číselná hodnota vektorovej veličiny (lineárna rýchlosť),
R je polomer trajektórie telesa.

Ako nájsť rýchlosť - približovanie a vzďaľovanie bodov

Pri takýchto úlohách by bolo vhodné používať pojmy rýchlosť približovania a rýchlosť na vzdialenosť.

Ak objekty smerujú k sebe, rýchlosť priblíženia (ústupu) bude nasledovná:
V (priblíženie) = V(1) + V(2), kde V(1) a V(2) sú rýchlosti zodpovedajúcich objektov.

Ak jedno z telies dobieha druhé, potom V (bližšie) = V(1) - V(2), V(1) je väčšie ako V(2).

Ako nájsť rýchlosť - pohyb na vodnej ploche

Ak sa udalosti rozvinú na vode, potom sa rýchlosť prúdu (t. j. pohyb vody vzhľadom na pevný breh) pripočíta k vlastnej rýchlosti objektu (pohyb tela vzhľadom k vode). Ako spolu tieto pojmy súvisia?

V prípade pohybu po prúde V=V(vlastné) + V(tech).
Ak proti prúdu - V \u003d V (vlastný) - V (prietok).

Za nerovnomerný pohyb sa považuje pohyb s meniacou sa rýchlosťou. Rýchlosť môže zmeniť smer. Dá sa usúdiť, že akýkoľvek pohyb NIE po priamej dráhe je nerovnomerný. Napríklad pohyb telesa v kruhu, pohyb telesa vrhnutého do diaľky atď.

Rýchlosť sa môže meniť podľa číselnej hodnoty. Tento pohyb bude tiež nerovnomerný. Špeciálnym prípadom takéhoto pohybu je rovnomerne zrýchlený pohyb.

Niekedy dochádza k nerovnomernému pohybu, ktorý spočíva v striedaní iný druh pohyby, napríklad autobus najprv zrýchli (pohyb je rovnomerne zrýchlený), potom sa nejaký čas pohybuje rovnomerne a potom sa zastaví.

Okamžitá rýchlosť

Nerovnomerný pohyb je možné charakterizovať iba rýchlosťou. Ale rýchlosť sa neustále mení! Preto môžeme hovoriť len o rýchlosti v danom časovom okamihu. Pri cestovaní autom vám rýchlomer každú sekundu ukazuje okamžitú rýchlosť pohybu. Ale v tomto prípade by sa čas nemal skrátiť na sekundu, ale zvážiť oveľa menšie časové obdobie!

priemerná rýchlosť

Čo je priemerná rýchlosť? Je nesprávne myslieť si, že je potrebné sčítať všetky okamžité rýchlosti a vydeliť ich počtom. Toto je najbežnejšia mylná predstava o priemernej rýchlosti! Priemerná rýchlosť je celú cestu vydelenú uplynutým časom. A nie je definovaný inak. Ak vezmeme do úvahy pohyb auta, môžeme odhadnúť jeho priemerné rýchlosti v prvej polovici cesty, v druhej úplne. Priemerné rýchlosti môžu byť rovnaké, alebo sa môžu v týchto úsekoch líšiť.

Pri priemerných hodnotách je na vrchu nakreslená vodorovná čiara.

Priemerná rýchlosť pohybu. Priemerná pozemná rýchlosť

Ak pohyb telesa nie je priamočiary, potom dráha, ktorú telo prejde, bude väčšia ako jeho posunutie. V tomto prípade sa priemerná rýchlosť jazdy líši od priemernej rýchlosti na zemi. Pozemná rýchlosť je skalárna.

Hlavná vec na zapamätanie

1) Definícia a typy nerovnomerného pohybu;
2) Rozdiel medzi priemernou a okamžitou rýchlosťou;
3) Pravidlo pre zistenie priemernej rýchlosti pohybu

Často potrebujete vyriešiť problém, na ktorý je rozdelená celá cesta rovnýúseky, priemerné rýchlosti sú uvedené pre každý úsek, je potrebné zistiť priemernú rýchlosť pre celú cestu. Nesprávne rozhodnutie bude, ak spočítate priemerné rýchlosti a vydelíte ich počtom. Nižšie je uvedený vzorec, ktorý možno použiť na riešenie takýchto problémov.

Okamžitú rýchlosť je možné určiť pomocou pohybového grafu. Okamžitá rýchlosť telesa v ktoromkoľvek bode grafu je určená sklonom dotyčnice ku krivke v príslušnom bode. Okamžitá rýchlosť - dotyčnica sklonu dotyčnice ku grafu funkcie.

Cvičenia

Počas jazdy autom sa údaje z tachometra merali každú minútu. Dá sa z týchto údajov určiť priemerná rýchlosť auta?

Je to nemožné, pretože vo všeobecnom prípade sa hodnota priemernej rýchlosti nerovná aritmetickému priemeru hodnôt okamžité rýchlosti. Ale cesta a čas nie sú dané.

Akú rýchlosť striedavého pohybu ukazuje rýchlomer auta?

blízko k okamžitému. Zatvorte, pretože časový interval by mal byť nekonečne malý a pri odčítaní údajov z rýchlomera nie je možné takto posúdiť čas.

V akom prípade sa okamžitá a priemerná rýchlosť navzájom rovnajú? prečo?

S rovnomerným pohybom. Pretože rýchlosť sa nemení.

Rýchlosť kladiva pri dopade je 8 m/s. Aká je rýchlosť: priemerná alebo okamžitá?