Statistická mechanika

Vědci
Galileo Kepler Newton Euler Laplace d'Alembert Lagrange Hamilton Cauchy

Viz také: Portál: Fyzika

Vzorce

Obvykle se v rámci klasické (newtonovské) mechaniky používá pojem odstředivá síla, který je předmětem hlavní části tohoto článku (i když zobecnění tohoto pojmu lze pro relativistickou mechaniku v některých případech celkem snadno získat).

A-priory, odstředivá síla se nazývá síla setrvačnosti (tedy v obecném případě - část celkové setrvačné síly) v neinerciální vztažné soustavě, která nezávisí na rychlosti hmotného bodu v této vztažné soustavě, a také nezávisí na zrychlení (lineárních nebo úhlových) této vztažné soustavy vzhledem k inerciální vztažné soustavě.

Pro hmotný bod je odstředivá síla vyjádřena vzorcem:

$\backslash vec(F)=-m\; \backslash left[\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash times\; \backslash left[\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash times\; \backslash vec\; R\; \backslash right]\; \backslash right]\; =\; m\; \backslash left(\backslash omega^2\; \backslash vec\; R\; -\; \backslash left\; (\backslash vec\; \backslash omega\; \backslash cdot\; \backslash vec\; R\; \backslash right)\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash right)\; ,$

$\backslash vec(F)$- odstředivá síla působící na tělo, $\backslash m$- tělesná hmotnost, $\backslash vec(\backslash omega)$- úhlová rychlost otáčení neinerciální vztažné soustavy vzhledem k inerciální (směr vektoru úhlové rychlosti je určen gimletovým pravidlem), $\backslash vec(R)$- poloměr-vektor tělesa v rotačním souřadném systému.

Ekvivalentní výraz pro odstředivou sílu lze napsat jako

$\backslash vec(F)=\; m\; \backslash omega^2\; \backslash vec(R\_0)$

pokud použijeme notaci $\backslash vec(R\_0)$ pro vektor kolmý k ose rotace a vytažený z ní do daného hmotného bodu.

Odstředivou sílu pro tělesa konečných rozměrů lze vypočítat (jak se obvykle dělá pro jakoukoli jinou sílu) sečtením odstředivých sil působících na hmotné body, což jsou prvky, na které mentálně rozdělujeme finální těleso.

Závěr

V literatuře je také zcela odlišné chápání pojmu „odstředivá síla“. To se někdy nazývá skutečná síla působící ne na rotující těleso, ale působící ze strany tělesa na omezení omezující jeho pohyb. Ve výše uvedeném příkladu by to byl název síly působící ze strany koule na pružinu. (Viz například odkaz na TSB níže.)

Odstředivá síla jako skutečná síla

Pojem "odstředivá síla" (doslova síla působící na otáčející se nebo otáčející se hmotné těleso, způsobující jeho utéct z okamžitého středu rotace), je eufemismus založený na falešném výkladu prvního zákona (Newtonův princip) ve tvaru:

Každé tělo odolává změna klidového stavu nebo rovnoměrný přímočarý pohyb při působení Vnější síla

Každé tělo hledá udržovat klidový stav nebo rovnoměrný přímočarý pohyb, dokud nepůsobí vnější síla.

Ozvěnou této tradice je myšlenka určitého síla jako materiální faktor, který tento odpor nebo aspiraci realizuje. O existenci takové síly by bylo vhodné hovořit, pokud by např. na rozdíl od působících sil pohybující se těleso udržovalo svou rychlost, ale není tomu tak.

Použití termínu "odstředivá síla" je platné, když bodem jeho působení není těleso, které prožívá rotaci, ale spojení, které omezuje jeho pohyb. V tomto smyslu je odstředivá síla jedním z termínů ve formulaci třetího Newtonova zákona, antagonistou dostředivé síly, která způsobuje rotaci dotyčného tělesa a je na něj aplikována. Obě tyto síly jsou stejné velikosti a opačného směru, ale působí na ně odlišný tělesa a vzájemně se tedy nekompenzují, ale způsobují skutečně hmatatelný efekt – změnu směru pohybu tělesa (hmotného bodu).

Setrvání v inerciální vztažné soustavě, zvažte dva nebeská těla, například složka dvojhvězdy o hmotnostech stejného řádu $(M\_1)$ A $(M\_2)$ umístěné na dálku $R$ od sebe navzájem. V převzatém modelu jsou tyto hvězdy považovány za hmotné body a $R$ je vzdálenost mezi jejich těžišti. Síla univerzální gravitace působí jako spojení mezi těmito tělesy. $(F\_G):\; (G\; M\_1\; M\_2\; /R^2)$, Kde $G$ je gravitační konstanta. To je zde jediná působící síla, způsobuje zrychlený pohyb těles k sobě.

Ovšem v případě, že každé z těchto těles rotuje kolem společného těžiště lineárními rychlostmi $(v\_1)$ = $(\backslash omega)\_1$ $(R\_1)$ A $(v\_2)$ = $(\backslash omega\_2)$ $(R\_2)$, pak si takový dynamický systém zachová svou konfiguraci na dobu neurčitou, pokud jsou úhlové rychlosti rotace těchto těles stejné: $(\backslash omega\_1)$ = $(\backslash omega\_2)$ = $\backslash omega$ a vzdálenosti od středu otáčení (těžiště) budou souviset jako: $(\; M\_1/M\_2\; )$ = $(R\_2/R\_1)$, navíc $(R\_2)\; +\; (R\_1)\; =\; R$, což přímo vyplývá z rovnosti aktivní síly: $(F\_1)\; =\; (M\_1)\; (a\_1)$ A $(F\_2)\; =\; (M\_2)\; (a\_2)$, kde jsou zrychlení v tomto pořadí: $(a\_1)$= $(\backslash omega^2)\; (R\_1)$ A $(a\_2)\; =\; (\backslash omega^2)\; (R\_2)$ .

Dostředivé síly způsobující pohyb těles po kruhových trajektoriích jsou stejné (modulo): $(F\_1)$ =$(F\_2)$ $=\; (F\_G)$. Navíc první z nich je dostředivá a druhá odstředivá a naopak: každá ze sil je v souladu s třetím zákonem jedna i druhá.

Proto, přísně vzato, použití každého z diskutovaných termínů je nadbytečné, protože neoznačují žádné nové síly, protože jsou synonymem pro jedinou sílu - gravitační sílu. Totéž platí pro fungování kteréhokoli z výše uvedených odkazů.

Jak se však mění poměr mezi uvažovanými hmotnostmi, to znamená, jak je nesoulad v pohybu těles majících tyto hmotnosti stále významnější, stává se rozdíl ve výsledcích působení každého z uvažovaných těles pro pozorovatele stále významnější.

V řadě případů se pozorovatel ztotožňuje s jedním ze zúčastněných těles, a proto se pro něj stává nehybným. V tomto případě, s tak velkým porušením symetrie ve vztahu k pozorovanému obrázku, se jedna z těchto sil ukazuje jako nezajímavá, protože prakticky nezpůsobuje pohyb.

viz také

Napište recenzi na článek "Odstředivá síla"

Poznámky

1. Mimo kontext fyziky/mechaniky/matematiky např. ve filozofii, žurnalistice popř beletrie, a také někdy v hovorové řeči slov odstředivá síla lze často použít jednoduše jako označení nějakého vlivu směřujícího pryč z nějakého „centra“; v tomto použití to nemusí mít nic společného s jakoukoli rotací, ale také s pojmem síly, jak se používá ve fyzice.
2. S. E. Khaikin. Síly setrvačnosti a beztíže. M., 1967. Nakladatelství "Science".Hlavní vydání fyzikální a matematické literatury.
3. Použijme vzorec pro dostředivé zrychlení.
4. Fyzická encyklopedie, v.4 - M.: Velká ruská encyklopedie a
5. Newton I. Matematické principy přírodní filozofie. Za. a cca. A. N. Krylová. Moskva: Nauka, 1989
6. Klíčem k této formulaci je tvrzení, že předměty hmotného světa mají určité volní kvality, což bylo na počátku utváření vědeckých představ o světě kolem nás velmi častým způsobem zobecňování výsledků pozorování přírodních jevů a objasňování obecné vzorce, které jsou v něm obsaženy. Příkladem takového živočišného pojetí přírody byl princip, který existoval v přírodní filozofii: „Příroda se bojí prázdnoty“, který musel být opuštěn po Torricelliho experimentu (Torricelliho prázdnota)
7. V tomto ohledu Maxwell poznamenal, že by se dalo stejně dobře říci, že káva odolává sladění, s odkazem na skutečnost, že se nestane sladkou sama o sobě, ale až po přidání cukru.
8. S. E. Khaikin. Síly setrvačnosti a beztíže. M.: "Věda", 1967
9. V tomto případě se v každém malém okamžiku každé z těles přiblíží ke středu na takovou vzdálenost, která se rovná rozdílu vzdáleností mezi jeho trajektorií a tečnou v místě pozorování. Jinými slovy, těla na sebe padají, ale vždy se minou.

Odkazy

• Matveev A.N. Mechanika a teorie relativity: Učebnice pro vysokoškoláky. - 3. vydání. - M.: OOO" Nakladatelství"ONIX 21. století": LLC "Nakladatelství" Svět a vzdělávání ", 2003. - s. 405-406

Úryvek charakterizující odstředivou sílu

- Víš jak? zeptala se Natasha. Strýc se bez odpovědi usmál.
- Podívej, Anisyushko, že ty struny jsou na kytaře neporušené nebo co? Dlouho jsem to nevzal do rukou - je to čistý pochod! opuštěný.
Anisja Fjodorovna ochotně šla lehkým krokem splnit rozkaz svého pána a přinesla kytaru.
Strýc, aniž by se na někoho podíval, odfoukl prach, poklepal kostnatými prsty na víko kytary, naladil ji a narovnal se v křesle. Vzal (s poněkud teatrálním gestem, nechal loket levé ruky) kytaru nad krkem a mrkl na Anisju Fjodorovnu, začal ne Dáma, ale vzal jeden zvučný, jasný akord a změřil, klidně, ale pevně začal. dokončit známou píseň ve velmi tichém tempu: a ledová dlažba. Zároveň s tou klidnou radostí (stejnou, jakou dýchala celá Anisja Fjodorovna), motiv písně zpíval v duši Nikolaje a Nataši. Anisja Fjodorovna se začervenala, zakryla se kapesníkem a se smíchem opustila místnost. Strýc pokračoval v čistě, pilně a energicky pevně dokončovat píseň a díval se změněným inspirovaným pohledem na místo, odkud odešla Anisja Fjodorovna. Na jedné straně pod šedým knírem se mu něco smálo do obličeje, zvláště se smálo, když se píseň dále rozptýlila, rytmus se zrychloval a v místech poprsí se něco uvolňovalo.
- Kouzlo, kouzlo, strýčku; víc, víc,“ vykřikla Natasha, jakmile skončil. Vyskočila ze sedadla, objala strýce a políbila ho. - Nikolenko, Nikolenko! řekla a podívala se na bratra a jako by se ho zeptala: co je to?
Nikolajovi se strýcova hra také moc líbila. Strýc zahrál písničku podruhé. Ve dveřích se znovu objevila usměvavá tvář Anisy Fjodorovny a za ní ještě další tváře... "Za studeným klíčem křičí: počkej děvče!" strýc hrál, opět obratně vyčíslil, utrhl to a pohnul rameny.
"No, dobře, můj drahý, strýčku," zasténala Natasha tak prosebným hlasem, jako by na tom závisel její život. Strýc vstal a jako by v něm byli dva lidé - jeden se na toho veselého vážně usmál a ten veselý před tancem udělal naivní a úhledný trik.
-No, neteř! - křičel strýc a mávl rukou na Natašu a utrhl akord.
Natasha odhodila kapesník, který přes ni přehodili, předběhla svého strýce, opřela si ruce o boky, udělala pohyb rameny a vstala.
Kde, jak, když do sebe nasála ten ruský vzduch, který dýchala - tahle hraběnka, vychovaná francouzským emigrantem, tenhle duch, kde vzala ty techniky, které měly být pas de chale dávno vytlačeny? Ale tito duchové a metody byli stejní, nenapodobitelní, neprostudovaní, ruští, jakou od ní očekával její strýc. Sotva vstala, usmála se slavnostně, hrdě a lstivě vesele, první strach, který Nikolaje a všechny přítomné zachvátil, strach, že udělá něco špatného, ​​přešel a už ji obdivovali.
Udělala to samé a udělala to tak přesně, tak úplně přesně, že Anisja Fjodorovna, která jí okamžitě podala kapesník nezbytný pro její práci, se smíchem rozplakala při pohledu na tuto hubenou, půvabnou, pro ni tak cizí, vzdělanou hraběnku. v hedvábí a sametu, který věděl, jak porozumět všemu, co bylo v Anisyi, v Anisyině otci, v její tetě, v její matce a v každém ruském člověku.
"No, hraběnka je čistý pochod," řekl strýc a radostně se zasmál, když dokončil tanec. -Ach ano, neteř! Kdyby sis mohl vybrat dobrého chlapa, - pochod je čistý obchod!
"Již vybráno," řekl Nikolaj s úsměvem.
- O? řekl strýc překvapeně a tázavě se podíval na Natashu. Natasha se šťastným úsměvem přikývla hlavou na souhlas.
- Další! - ona řekla. Ale jakmile to řekla, další nový systém vyvstaly v ní myšlenky a pocity. Co znamenal Nikolajův úsměv, když řekl: „již vybrán“? Má z toho radost nebo ne? Zdá se, že si myslí, že můj Bolkonskij by to neschválil, nepochopil by naši radost. Ne, on by to pochopil. Kde je teď? pomyslela si Natasha a její tvář náhle zvážněla. Ale trvalo to jen jednu vteřinu. "Nemysli na to, neopovaž se na to myslet," řekla si, s úsměvem se znovu posadila ke svému strýci a požádala ho, aby zahrál něco jiného.
Strýc zahrál další píseň a valčík; pak si po pauze odkašlal a zazpíval svou oblíbenou loveckou píseň.
Jako pudr z večera
Dopadlo to dobře...
Strýc zpíval tak, jak zpívají lidé, s tím úplným a naivním přesvědčením, že v písni je veškerý význam pouze ve slovech, že melodie přichází sama od sebe a že neexistuje žádná samostatná melodie, ale že melodie je pouze pro sklad. Z tohoto důvodu byla tato nevědomá melodie, jako ptačí zpěv, mému strýci neobvykle dobrá. Natasha byla potěšena zpěvem svého strýce. Rozhodla se, že už nebude studovat harfu, ale bude hrát pouze na kytaru. Požádala strýce o kytaru a hned se chopila akordů k písni.
V deset hodin dorazila fronta, droshky a tři jezdci pro Natašu a Péťu, které je poslali hledat. Hrabě a hraběnka nevěděli, kde jsou, a byli velmi znepokojeni, jak řekl posel.
Péťa byl sejmut a položen jako mrtvé tělo do pravítka; Natasha a Nikolai se dostali do droshky. Strýc Natašu sbalil a rozloučil se s ní se zcela novou něhou. Doprovodil je pěšky k mostu, který bylo nutné obejít do brodu, a nařídil lovcům, aby šli napřed s lucernami.
"Sbohem, drahá neteři," zakřičel ze tmy jeho hlas, ne ten, který Natasha znala předtím, ale ten, který zpíval: "Od večera jako prášek."
Vesnice, kterou jsme míjeli, měla červená světla a veselý zápach kouře.
- Jaké kouzlo má tento strýc! - řekla Nataša, když vyjeli na hlavní silnici.
"Ano," řekl Nikolaj. - Je ti zima?
- Ne, jsem v pořádku, v pořádku. Cítím se tak dobře, - řekla dokonce Natasha zmateně. Dlouho mlčeli.
Noc byla temná a vlhká. Koně nebyli vidět; jediné, co jste slyšeli, bylo jejich pádlování neviditelným bahnem.
Co se dělo v této dětské, vnímavé duši, která tak chtivě zachycovala a vstřebávala všechny nejrozmanitější dojmy života? Jak to do ní zapadlo? Ale byla velmi šťastná. Už se blížila k domu a najednou zazpívala motiv písně: „Jako prášek z večera“, motiv, který celou cestu zachytila ​​a nakonec chytila.
- Mám to? řekl Nikolaj.
"Na co teď myslíš, Nikolenko?" zeptala se Natasha. Na to se rádi navzájem ptali.
- Já? - řekl Nikolaj a vzpomněl si; - no vidíš, nejdřív jsem si myslel, že Rugai, červený samec, vypadá jako strýc a že kdyby to byl muž, tak si strýčka pořád nechá u sebe, když ne na skok, tak na pražce, nechá si všechno. Jak je dobrý, strýčku! Není to ono? - No a co ty?
- Já? Vydrž, vydrž. Ano, nejdřív jsem si myslel, že sem jedeme a myslíme si, že jedeme domů, a bůh ví, kam v té tmě jdeme a najednou přijedeme a uvidíme, že nejsme v Otradnoye, ale v kouzelném království. A pak jsem si myslel... Ne, nic víc.
"Já vím, myslel jsem na něj správně," řekl Nikolaj s úsměvem, jak Natasha poznala podle zvuku jeho hlasu.
"Ne," odpověděla Natasha, i když zároveň opravdu myslela jak na prince Andreje, tak na to, jak by měl rád svého strýce. "A také opakuji všechno, opakuji celou cestu: jak Anisyushka fungovala dobře, dobře ..." řekla Natasha. A Nikolaj slyšel její zvučný, bezpříčinný, šťastný smích.
"Víš," řekla náhle, "vím, že nikdy nebudu tak šťastná a klidná jako teď.
"To je nesmysl, nesmysl, lež," řekl Nikolaj a pomyslel si: "Jaké kouzlo má tato moje Nataša! Jiného přítele jako on nemám a nikdy mít nebudu. Proč by se měla vdávat, každý by šel s ní!
"Jaké kouzlo je tento Nikolaj!" pomyslela si Natasha. - A! v obýváku stále hoří,“ řekla a ukázala na okna domu, která se ve vlhké, sametové noční tmě krásně leskla.

Hrabě Ilja Andrej odstoupil z vůdců, protože tento post byl příliš drahý. Ale věci se pro něj nezlepšily. Natasha a Nikolai často viděli tajná, neklidná jednání svých rodičů a slyšeli zvěsti o prodeji bohatého rodového Rostovského domu a předměstského domu. Bez vedení nebylo nutné mít tak velké přijetí a život blahopřání byl veden tišeji než v předchozích letech; ale obrovský dům a přístavba byly stále plné lidí, u stolu stále sedělo více lidí. Všechno to byli lidé, kteří se v domě usadili, téměř členové rodiny nebo ti, kteří, jak se zdálo, museli bydlet v domě hraběte. Byli to Dimmler - hudebník s manželkou, Yogel - učitel tance s rodinou, stará paní Belova, která v domě bydlela, a mnoho dalších: Péťovi učitelé, bývalá vychovatelka mladých dam a prostě lidé, kteří byli lepší resp. žít s hrabětem je výhodnější než doma. Nebyla už tak velká návštěva jako dříve, ale běh života byl stejný, bez kterého si hrabě a hraběnka nedokázali život představit. Byl tam stejný, ještě o Nikolaj zvýšený lov, stejných 50 koní a 15 kočích ve stáji, tytéž drahé dary ve jmeniny a slavnostní večeře pro celý kraj; tytéž hraběcí whists a bostony, za nimiž se on, rozpouštěje karty, aby je každý viděl, nechal každý den bít stovkami sousedů, kteří se na právo hrát hru hraběte Ilji Andreje dívali jako na nejvýnosnější pronájem.
Hrabě se jako v obrovských léčkách pustil do svých záležitostí a snažil se nevěřit, že je zapletený, a s každým krokem se zamotával víc a víc a cítil, že není schopen ani rozbít sítě, které ho zamotaly, ani opatrně, trpělivě. začněte je rozkrývat. Hraběnka s milujícím srdcem cítila, že její děti zkrachují, že za to nemůže hrabě, že nemůže být jiný, než jaký je, že on sám trpí (ač to tají) před vědomím jeho a jeho dětí zmar a hledal prostředky, jak pomoci věci. Z jejího ženského pohledu existovala jediná cesta – svatba Mikuláše s bohatou nevěstou. Cítila, že je to poslední naděje, a že pokud Nikolaj odmítne večírek, který pro něj našla, bude se muset navždy rozloučit s příležitostí věci zlepšit. Touto družinou byla Julie Karagina, dcera krásné, ctnostné matky a otce, známé od dětství do Rostova, a nyní bohatá nevěsta u příležitosti smrti posledního z jejích bratrů.
Hraběnka napsala přímo Karagině do Moskvy a nabídla jí sňatek její dcery se synem a obdržela od ní příznivou odpověď. Karagina odpověděla, že ze své strany souhlasila s tím, že vše bude záviset na sklonu její dcery. Karagina pozval Nikolaje, aby přijel do Moskvy.
Několikrát hraběnka se slzami v očích řekla svému synovi, že teď, když k ní přibyly obě dcery, jejím jediným přáním je vidět ho oženit. Řekla, že by si klidně lehla do rakve, kdyby tomu tak bylo. Pak řekla, že má na mysli krásnou dívku a vyzvedla jeho názor na manželství.
V dalších rozhovorech Julii chválila a Nikolajovi radila, aby se jel na prázdniny bavit do Moskvy. Nikolaj hádal, k čemu vedly rozhovory jeho matky, a v jednom z těchto rozhovorů ji vyzval k naprosté upřímnosti. Řekla mu, že veškerá naděje na uvedení věcí do pořádku je nyní založena na jeho svatbě s Karaginou.
- No, kdybych miloval dívku bez jmění, opravdu bys požadoval, maman, abych obětoval cit a čest pro jmění? zeptal se matky, nechápaje krutost jeho otázky a přál si jen ukázat svou ušlechtilost.
"Ne, ty jsi mi nerozuměl," řekla matka, aniž by věděla, jak se ospravedlnit. „Nerozuměla jsi mi, Nikolinko. Přeji ti štěstí,“ dodala a měla pocit, že lže, že je zmatená. Začala plakat.
"Mami, neplač, ale jen mi řekni, že to chceš, a víš, že ti dám celý svůj život, dám všechno, abys byl klidný," řekl Nikolaj. Obětuji pro tebe všechno, dokonce i své city.
Ale hraběnka nechtěla otázku položit tak: nechtěla od svého syna oběť, ona sama by se ráda obětovala jemu.
"Ne, nerozuměl jsi mi, nemluvme," řekla a utírala si slzy.
"Ano, možná miluji tu ubohou dívku," řekl si Nikolaj, no, měl bych obětovat cit a čest pro stát? Zajímalo by mě, jak mi to moje matka mohla říct. Protože je Sonya chudá, nemohu ji milovat, pomyslel si, nemohu odpovědět na její věrnou, oddanou lásku. A asi s ní budu šťastnější než s nějakou panenkou Julie. Vždy mohu obětovat své city pro dobro svých příbuzných, řekl si, ale nedokážu svým citům poručit. Pokud miluji Sonyu, pak je můj pocit silnější a vyšší než cokoliv jiného.
Nikolaj neodjel do Moskvy, hraběnka s ním nepokračovala v rozhovoru o svatbě a se smutkem a někdy i s hněvem viděla známky stále většího sblížení mezi svým synem a věnem Sonyou. Vyčítala si to, ale nemohla si pomoct a reptala, našla na Soně chyby, často ji bezdůvodně zastavovala a říkala jí „ty“ a „má drahá“. Laskavá hraběnka se na Soňu rozzlobila především proto, že tato ubohá černooká neteř byla tak pokorná, tak laskavá, tak oddaně vděčná svým dobrodincům a tak věrně, neomylně, nezištně zamilovaná do Nikolaje, že nebylo možné vyčítat jí cokoliv..
Nikolai strávil dovolenou se svými příbuznými. 4. dopis obdržel od snoubence prince Andreje z Říma, ve kterém psal, že by byl již dávno na cestě do Ruska, kdyby se mu rána v teplém klimatu náhle neotevřela, což ho nutí odložit odjezd až do začátek příštího roku. Nataša byla stejně zamilovaná do svého snoubence, právě tak uklidněná touto láskou a stejně vnímavá ke všem radostem života; ale na konci čtvrtého měsíce odloučení od něj na ni začaly docházet chvíle smutku, proti kterému nedokázala bojovat. Litovala sama sebe, byla škoda, že byla ztracena pro nic za nic, pro nikoho, celou tu dobu, během které se cítila tak schopná milovat a být milována.
V domě Rostovových bylo smutno.

Přišel čas vánoční a kromě slavnostní mše, kromě slavnostních a nudných gratulací od sousedů a dvorů, kromě všech nových šatů, nebylo nic zvláštního, co by připomínalo vánoční čas, ale v bezvětrném 20stupňovém mrazu, v jasné oslepující slunce ve dne a v hvězdném zimním světle v noci bylo pociťováno potřeba nějakého druhu připomenutí této doby.

Vypočítat zrychlení těles prostřednictvím rovnováhy sil.

To je často pohodlné. Když se například celá laboratoř otáčí, může být výhodnější uvažovat všechny pohyby vzhledem k ní a zavádět pouze dodatečné setrvačné síly, včetně odstředivých, působících na všechny hmotné body, než brát v úvahu neustálou změnu polohy každého z nich. bod vzhledem k inerciální vztažné soustavě.

Často, zejména v odborné literatuře, implicitně přecházejí do neinerciální vztažné soustavy rotující s tělesem a hovoří o projevech zákona setrvačnosti jako o odstředivé síle působící ze strany pohybujícího se po kruhové cestě těles na vazbách způsobujících tuto rotaci, a považujte ji z definice za stejnou v absolutní hodnotě dostředivé síle a vždy směřující v opačném směru k ní.

Nicméně v obecném případě, kdy se okamžitý střed otáčení tělesa po kruhovém oblouku, který aproximuje trajektorii v každém z jeho bodů, nemusí shodovat se začátkem vektoru síly způsobujícího pohyb, je nesprávné nazývat síla působící na spoj odstředivá síla. Ostatně existuje i složka spojovací síly směřující tečně k trajektorii a tato složka bude měnit rychlost tělesa po ní. Proto se někteří fyzici obecně vyhýbají používání termínu „odstředivá síla“ jako zbytečnému.

Encyklopedický YouTube

• 1 / 5

  Obvykle se pojem odstředivá síla používá v rámci klasické (newtonovské) mechaniky, jíž se věnuje hlavní část tohoto článku (ačkoli zobecnění tohoto pojmu lze v některých případech pro relativistickou mechaniku poměrně snadno získat).

  Podle definice je odstředivá síla síla setrvačnosti (tj. v obecném případě část celkové setrvačné síly) v neinerciální vztažné soustavě, která nezávisí na rychlosti hmotného bodu v této soustavě. a také nezávisí na zrychlení (lineárních nebo úhlových) této samotné soustavy vztažné soustavy vzhledem k inerciální vztažné soustavě.

  Pro hmotný bod je odstředivá síla vyjádřena vzorcem:

  F → = − m [ ω → × [ ω → × R → ] ] = m (ω 2 R → − (ω → ⋅ R →) ω →) , (\displaystyle (\vec (F))=-m\ left[(\vec (\omega ))\times \left[(\vec (\omega ))\times (\vec (R))\right]\right]=m\left(\omega ^(2)( \vec (R))-\left((\vec (\omega ))\cdot (\vec (R))\vpravo)(\vec (\omega ))\vpravo),) F → (\displaystyle (\vec (F)))- odstředivá síla působící na tělo, m(\displaystyle\m)- tělesná hmotnost, ω → (\displaystyle (\vec (\omega )))- úhlová rychlost otáčení neinerciální vztažné soustavy vzhledem k inerciální soustavě (směr vektoru úhlové rychlosti je určen gimletovým pravidlem), R → (\displaystyle (\vec (R)))- poloměr-vektor tělesa v rotačním souřadném systému.

  Ekvivalentní výraz pro odstředivou sílu lze napsat jako

  F → = m ω 2 R 0 → (\displaystyle (\vec (F))=m\omega ^(2)(\vec (R_(0))))

  pokud použijeme notaci R 0 → (\displaystyle (\vec (R_(0)))) pro vektor kolmý k ose rotace a vytažený z ní do daného hmotného bodu.

  Odstředivou sílu pro tělesa konečných rozměrů lze vypočítat (jak se to obvykle dělá pro jakékoli jiné síly) sečtením odstředivých sil působících na hmotné body, což jsou prvky, na které mentálně rozdělujeme konečné těleso.

  Závěr

  V literatuře je také zcela odlišné chápání pojmu „odstředivá síla“. To se někdy nazývá skutečná síla působící ne na rotující těleso, ale působící ze strany tělesa na omezení omezující jeho pohyb. Ve výše uvedeném příkladu by to byl název síly působící ze strany koule na pružinu. (Viz například odkaz na TSB níže.)

  Odstředivá síla jako skutečná síla

  Pojem "odstředivá síla" (doslova síla působící na otáčející se nebo otáčející se hmotné těleso, způsobující jeho utéct z okamžitého středu rotace), je eufemismus založený na falešném výkladu prvního zákona (Newtonův princip) ve tvaru:

  Každé tělo odolává změna jeho klidového stavu nebo rovnoměrný přímočarý pohyb působením vnější síly

  Každé tělo hledá udržovat klidový stav nebo rovnoměrný přímočarý pohyb, dokud nepůsobí vnější síla.

  Ozvěnou této tradice je myšlenka určitého síla jako materiální faktor, který tento odpor nebo aspiraci realizuje. O existenci takové síly by bylo vhodné hovořit, pokud by např. na rozdíl od působících sil pohybující se těleso udržovalo svou rychlost, ale není tomu tak.

  Použití termínu "odstředivá síla" je platné, když bodem jeho působení není těleso, které prožívá rotaci, ale spojení, které omezuje jeho pohyb. V tomto smyslu je odstředivá síla jedním z termínů ve formulaci třetího Newtonova zákona, antagonistou dostředivé síly, která způsobuje rotaci dotyčného tělesa a je na něj aplikována. Obě tyto síly jsou stejné velikosti a opačného směru, ale působí na ně odlišný tělesa a vzájemně se tedy nekompenzují, ale způsobují skutečně hmatatelný efekt – změnu směru pohybu tělesa (hmotného bodu).

  Setrvání v inerciální vztažné soustavě, uvažujme dvě nebeská tělesa, například složku dvojhvězdy o hmotnostech stejného řádu M 1 (\displaystyle (M_(1))) A M 2 (\displaystyle (M_(2))) umístěné na dálku R (\displaystyle R) od sebe navzájem. V převzatém modelu jsou tyto hvězdy považovány za hmotné body a R (\displaystyle R) je vzdálenost mezi jejich těžišti. Síla univerzální gravitace působí jako spojení mezi těmito tělesy. F G: GM 1 M 2 / R 2 (\displaystyle (F_(G)):(GM_(1)M_(2)/R^(2))), Kde G (\displaystyle G) je gravitační konstanta. To je zde jediná působící síla, způsobuje zrychlený pohyb těles k sobě.

  Ovšem v případě, že každé z těchto těles rotuje kolem společného těžiště lineárními rychlostmi v 1 (\displaystyle (v_(1))) = ω 1 (\displaystyle (\omega )_(1)) R 1 (\displaystyle (R_(1))) A v 2 (\displaystyle (v_(2))) = R 2 (\displaystyle (R_(2))), pak si takový dynamický systém zachová svou konfiguraci na dobu neurčitou, pokud jsou úhlové rychlosti rotace těchto těles stejné: ω 1 (\displaystyle (\omega _(1))) = ω 2 (\displaystyle (\omega _(2))) = ω (\displaystyle \omega ) a vzdálenosti od středu otáčení (těžiště) budou souviset jako: M 1 / M 2 (\displaystyle (M_(1)/M_(2))) = R 2 / R 1 (\displaystyle (R_(2)/R_(1))), navíc R 2 + R 1 = R (\displaystyle (R_(2))+(R_(1))=R), což přímo vyplývá z rovnosti působících sil: F 1 = M 1 a 1 (\displaystyle (F_(1))=(M_(1))(a_(1))) A F 2 = M 2 a 2 (\displaystyle (F_(2))=(M_(2))(a_(2))), kde jsou zrychlení v tomto pořadí: a 1 (\displaystyle (a_(1)))= ω 2 R 1 (\displaystyle (\omega ^(2))(R_(1))) A a 2 = ω 2 R 2 (\displaystyle (a_(2))=(\omega ^(2))(R_(2)))

  Vzorce

  Obvykle se v rámci klasické (newtonovské) mechaniky používá pojem odstředivá síla, který je předmětem hlavní části tohoto článku (i když zobecnění tohoto pojmu lze pro relativistickou mechaniku v některých případech celkem snadno získat).

  Podle definice je odstředivá síla síla setrvačnosti (tj. v obecném případě část celkové setrvačné síly) v neinerciální vztažné soustavě, která nezávisí na rychlosti hmotného bodu v této soustavě. a také nezávisí na zrychlení (lineárních nebo úhlových) této samotné soustavy vztažné soustavy vzhledem k inerciální vztažné soustavě.

  Pro hmotný bod je odstředivá síla vyjádřena vzorcem:

  - odstředivá síla působící na těleso, - hmotnost tělesa, - úhlová rychlost otáčení neinerciální vztažné soustavy vzhledem k inerciální (směr vektoru úhlové rychlosti je určen gimletovým pravidlem), - poloměrový vektor těleso v rotujícím souřadnicovém systému.

  Ekvivalentní výraz pro odstředivou sílu lze napsat jako

  použijeme-li označení pro vektor kolmý k ose rotace a vytažený z ní do daného hmotného bodu.

  Odstředivou sílu pro tělesa konečných rozměrů lze vypočítat (jak se to obvykle dělá pro jakékoli jiné síly) sečtením odstředivých sil působících na hmotné body, což jsou prvky, na které mentálně rozdělujeme konečné těleso.

  Závěr

  Je třeba mít na paměti, že pro správný popis pohybu těles v rotujících vztažných soustavách je třeba kromě odstředivé síly zavést i Coriolisovu sílu.

  V literatuře je také zcela odlišné chápání pojmu „odstředivá síla“. To se někdy nazývá skutečná síla působící ne na rotující těleso, ale působící ze strany tělesa na omezení omezující jeho pohyb. Ve výše uvedeném příkladu by to byl název síly působící ze strany koule na pružinu. (Viz například odkaz na TSB níže.)

  Odstředivá síla jako skutečná síla

  

  Dostředivé a odstředivé síly při pohybu těles po kruhových trajektoriích se společnou osou rotace

  Pojem "odstředivá síla" (doslova síla působící na rotující nebo rotující hmotné těleso, která způsobí, že utéct z okamžitého středu rotace), je eufemismus založený na falešném výkladu prvního zákona (Newtonův princip) ve tvaru:

  Každé tělo odolává změna jeho klidového stavu nebo rovnoměrný přímočarý pohyb působením vnější síly

  Každé tělo hledá udržovat klidový stav nebo rovnoměrný přímočarý pohyb, dokud nepůsobí vnější síla.

  Ozvěnou této tradice je myšlenka určitého síla jako materiální faktor, který tento odpor nebo aspiraci realizuje. O existenci takové síly by bylo vhodné hovořit, pokud by např. na rozdíl od působících sil pohybující se těleso udržovalo svou rychlost, ale není tomu tak.

  Použití termínu "odstředivá síla" je platné, když bodem jeho působení není těleso, které prožívá rotaci, ale spojení, které omezuje jeho pohyb. V tomto smyslu je odstředivá síla jedním z termínů ve formulaci třetího Newtonova zákona, antagonistou dostředivé síly, která způsobuje rotaci dotyčného tělesa a je na něj aplikována. Obě tyto síly jsou stejné velikosti a opačného směru, ale působí na ně odlišný tělesa a vzájemně se tedy nekompenzují, ale způsobují skutečně hmatatelný efekt – změnu směru pohybu tělesa (hmotného bodu).

  Setrvání v inerciální vztažné soustavě, uvažujme dvě nebeská tělesa, například složku dvojhvězdy o hmotnosti stejného řádu a , která se nachází ve vzájemné vzdálenosti. V převzatém modelu jsou tyto hvězdy považovány za hmotné body a mezi jejich těžišti existuje určitá vzdálenost. Síla univerzální gravitace působí jako spojení mezi těmito tělesy, kde je gravitační konstanta. To je zde jediná působící síla, způsobuje zrychlený pohyb těles k sobě.

  Pokud se však každé z těchto těles otáčí kolem společného těžiště s lineárními rychlostmi = a = , pak si takový dynamický systém zachová svou konfiguraci neomezeně dlouho, pokud jsou úhlové rychlosti otáčení těchto těles stejné: = = a vzdálenosti od střed otáčení (těžiště) bude vztažen jako: = , a , což přímo vyplývá z rovnosti působících sil: a , kde zrychlení jsou příslušně: = a .

  Dostředivé síly, které způsobují pohyb těles po kruhových trajektoriích, jsou stejné (modulo): =. Navíc první z nich je dostředivá a druhá odstředivá a naopak: každá ze sil je v souladu s třetím zákonem jedna i druhá.

  Proto, přísně vzato, použití každého z diskutovaných termínů je nadbytečné, protože neoznačují žádné nové síly, protože jsou synonymem pro jedinou sílu - gravitační sílu. Totéž platí pro fungování kteréhokoli z výše uvedených odkazů.

  Jak se však mění poměr mezi uvažovanými hmotnostmi, to znamená, jak je nesoulad v pohybu těles majících tyto hmotnosti stále významnější, stává se rozdíl ve výsledcích působení každého z uvažovaných těles pro pozorovatele stále významnější.

  V řadě případů se pozorovatel ztotožňuje s jedním ze zúčastněných těles, a proto se pro něj stává nehybným. V tomto případě, s tak velkým porušením symetrie ve vztahu k pozorovanému obrázku, se jedna z těchto sil ukazuje jako nezajímavá, protože prakticky nezpůsobuje pohyb.

  viz také

  Poznámky

  Odkazy

  • Matveev A.N. Mechanika a teorie relativity: Učebnice pro vysokoškoláky. - 3. vydání. - M .: LLC "Nakladatelství" ONYX 21. století ": LLC "Nakladatelství" Svět a vzdělávání ", 2003. - str. 405-406

  Dříve byly vlastnosti přímočarého pohybu zvažovány: pohyb, rychlost, zrychlení. Jejich protějšky v rotačním pohybu jsou: úhlové posunutí, úhlová rychlost, úhlové zrychlení.

  • Roli posunutí v rotačním pohybu hraje roh;
  • Úhel natočení za jednotku času je úhlová rychlost;
  • Změna úhlové rychlosti za jednotku času je úhlové zrychlení.

  Při rovnoměrném rotačním pohybu se těleso pohybuje po kružnici stejnou rychlostí, ale s měnícím se směrem. Například takový pohyb dělají hodinové ručičky na ciferníku.

  Předpokládejme, že se koule rovnoměrně otáčí na niti dlouhé 1 metr. Přitom opíše kružnici o poloměru 1 metr. Délka takového kruhu: C = 2πR = 6,28 m

  Nazývá se čas, za který míček udělá jednu úplnou otáčku po obvodu doba střídání - T.

  Pro výpočet lineární rychlosti míče je nutné vydělit posun časem, tzn. obvod za periodu rotace:

  V = C/T = 2πR/T

  Období střídání:

  T = 2πR/V

  Pokud naše koule udělá jednu otáčku za 1 sekundu (doba rotace = 1s), pak její lineární rychlost:
  V = 6,28/1 = 6,28 m/s

  2. Odstředivé zrychlení

  V libovolném bodě rotačního pohybu koule směřuje vektor její lineární rychlosti kolmo k poloměru. Je snadné odhadnout, že při takové rotaci kolem kruhu lineární vektor rychlosti míče neustále mění svůj směr. Zrychlení, které charakterizuje takovou změnu rychlosti, se nazývá odstředivé (dostředivé) zrychlení.

  Při rovnoměrném rotačním pohybu se mění pouze směr vektoru rychlosti, nikoli však velikost! Tedy lineární zrychlení = 0 . Změna lineární rychlosti je podporována odstředivým zrychlením, které směřuje do středu rotačního kruhu kolmo na vektor rychlosti - a c.

  Odstředivé zrychlení lze vypočítat pomocí vzorce: a c \u003d V 2 / R

  Čím větší je lineární rychlost tělesa a čím menší je poloměr otáčení, tím větší je odstředivé zrychlení.

  3. Odstředivá síla

  Z přímočarého pohybu víme, že síla je rovna součinu hmotnosti tělesa a jeho zrychlení.

  Při rovnoměrném rotačním pohybu působí na rotující těleso odstředivá síla:

  F c \u003d ma c \u003d mV 2 / R

  Pokud náš míč váží 1 kg, pak k udržení na kruhu je nutná odstředivá síla:

  F c \u003d 1 6,28 2 / 1 \u003d 39,4 N

  Setkáváme se s odstředivou silou Každodenní život v jakékoli zatáčce.

  Třecí síla musí vyrovnávat odstředivou sílu:

  Fc \u003d mV2/R; F tr \u003d μmg

  F c \u003d F tr; mV2/R = μmg

  V = √μmgR/m = √μgR = √0,9 9,8 30 = 16,3 m/s = 58,5 km/h

  Odpovědět: 58,5 km/h

  Pozor, rychlost v zatáčce nezávisí na tělesné hmotnosti!

  Jistě jste si všimli, že některé zatáčky na dálnici mají určitý sklon do zatáčky. Takové zatáčky se „snáze“ projedou, respektive můžete projet větší rychlostí. Zvažte, jaké síly působí na auto v takové zatáčce s náklonem. V tomto případě nebudeme brát v úvahu třecí sílu a odstředivé zrychlení bude kompenzováno pouze horizontální složkou gravitační síly:

  
  

  F c \u003d mV 2 / R nebo F c \u003d F n sinα

  Gravitační síla působí na těleso ve vertikálním směru Fg = mg, která je vyvážena vertikální složkou normálové síly F n cosα:

  F n cosα \u003d mg, tedy: F n \u003d mg / cos α

  Do původního vzorce dosadíme hodnotu normálové síly:

  F c = F n sinα = (mg/cosα)sinα = mg sinα/cosα = mg tgα

  Tedy úhel sklonu vozovky:

  α \u003d arctg (F c /mg) \u003d arctg (mV 2 /mgR) \u003d arctg (V 2 /gR)

  Znovu upozorňujeme, že do výpočtů není zahrnuta tělesná hmotnost!

  Úkol č. 2: na některém úseku dálnice je odbočka o poloměru 100 metrů. průměrná rychlost průjezd tohoto úseku komunikace auty 108 km/h (30 m/s). Jaký by měl být bezpečný úhel sklonu vozovky v tomto úseku, aby auto „nevzlétlo“ (zanedbávalo tření)?

  α \u003d arctan (V 2 / gR) \u003d arctan (30 2 / 9,8 100) \u003d 0,91 \u003d 42 ° Odpovědět: 42°. Docela slušný úhel. Ale nezapomeňte, že v našich výpočtech nebereme v úvahu třecí sílu vozovky.

  4. Stupně a radiány

  Mnozí jsou zmatení v chápání úhlových hodnot.

  Při rotačním pohybu je základní jednotkou měření úhlového posunutí radián.

  • 2π radiány = 360° - celý kruh
  • π radiány = 180° - půlkruh
  • π/2 radiány = 90° - čtvrtkruh

  Chcete-li převést stupně na radiány, vydělte úhel 360° a vynásobte 2π. Například:

  • 45° = (45°/360°) 2π = π/4 radiánů
  • 30° = (30°/360°) 2π = π/6 radiánů

  Níže uvedená tabulka ukazuje základní vzorce pro přímočarý a rotační pohyb.