TROJÚHELNÍKY.
§ 17. SYMETRIE VZHLEDEM K PRAVÉ ROVNĚ.
1. Obrazce, které jsou navzájem symetrické.
Nakreslete nějakou postavu na list papíru inkoustem a tužkou mimo něj - libovolnou rovnou čáru. Poté, aniž bychom nechali inkoust zaschnout, ohýbáme list papíru podél této přímky tak, aby jedna část listu překrývala druhou. Tato druhá část listu tak vytvoří otisk tohoto obrázku.
Pokud pak list papíru znovu narovnáte, budou na něm dvě postavy, které se nazývají symetrický vzhledem k dané čáře (obr. 128).
Dvě postavy se nazývají symetrické vzhledem k určité přímce, pokud jsou při ohýbání kreslicí roviny podél této přímky zarovnány.
Přímka, vzhledem k níž jsou tyto obrazce symetrické, se nazývá jejich osa symetrie.
Z definice symetrických obrazců vyplývá, že všechny symetrické obrazce jsou si rovny.
Symetrické obrazce můžete získat bez použití ohýbání roviny, ale pomocí geometrické konstrukce. Nechť je třeba sestrojit bod C" symetrický k danému bodu C vzhledem k přímce AB. Pusťme kolmici z bodu C
CD na přímku AB a jako její pokračování položíme úsečku DC" = DC. Ohneme-li kreslicí rovinu podél AB, pak se bod C zarovná s bodem C": body C a C" jsou symetrické (obr. 129 ).
Předpokládejme, že nyní potřebujeme sestrojit segment C "D", symetrický tento segment CD vzhledem k přímému AB. Sestrojme body C" a D", symetrické k bodům C a D. Pokud ohneme kreslicí rovinu podél AB, pak se body C a D shodují s body C" a D" (Výkres 130). CD a C "D" se budou shodovat, budou symetrické.
Sestrojme nyní obrazec souměrný k danému mnohoúhelníku ABCDE vzhledem k dané ose symetrie MN (obr. 131).
Abychom tento problém vyřešili, pustíme kolmice A A, V b, S S, D d a E E k ose symetrie MN. Poté na prodloužení těchto kolmiček vyneseme úsečky
A A" = A A, b B" = B b, S C" = Cs; d D"" =D d A E E" = E E.
Mnohoúhelník A"B"C"D"E" bude symetrický k mnohoúhelníku ABCDE. Pokud kresbu ohnete podél přímky MN, pak se odpovídající vrcholy obou mnohoúhelníků zarovnají, a proto se zarovnají i samotné mnohoúhelníky to dokazuje, že polygony ABCDE a A" B"C"D"E" jsou symetrické kolem přímky MN.
2. Figury sestávající ze symetrických částí.
Často nalezené geometrické obrazce, které jsou rozděleny nějakou přímkou na dvě symetrické části. Takové postavy se nazývají symetrický.
Například úhel je symetrický obrazec a osou úhlu je jeho osa symetrie, protože když se ohýbá podél ní, jedna část úhlu je kombinována s druhou (obr. 132).
V kruhu je osou symetrie jeho průměr, protože při ohýbání podél ní je jeden půlkruh kombinován s druhým (obr. 133). Obrázky na výkresech 134, a, b jsou přesně symetrické.
Symetrické postavy se často vyskytují v přírodě, stavebnictví a špercích. Obrázky umístěné na výkresech 135 a 136 jsou symetrické.
Je třeba poznamenat, že symetrické obrazce lze kombinovat pouhým pohybem po rovině pouze v některých případech. Chcete-li kombinovat symetrické postavy, je zpravidla nutné jednu z nich otočit opačnou stranou,
Účel lekce:
- vytvoření konceptu „symetrických bodů“;
- naučit děti konstruovat body symetrické k datům;
- naučit se konstruovat segmenty symetrické k datům;
- upevňování naučeného (utváření výpočetních dovedností, dělení vícemístného čísla číslem jednociferným).
Na stojanu „na lekci“ jsou karty:
1. Organizační moment
Pozdravy.
Učitel upozorňuje na stojan:
Děti, začněme lekci plánováním naší práce.
Dnes se v lekci matematiky vydáme na cestu do 3 království: království aritmetiky, algebry a geometrie. Začněme lekci tím, co je pro nás dnes nejdůležitější, geometrií. Povím vám pohádku, ale "Pohádka je lež, ale je v ní náznak - poučení pro dobré lidi."
“: Jeden filozof jménem Buridan měl osla. Jednou, když odcházel na dlouhou dobu, položil filozof před osla dvě stejné náruče sena. Postavil lavici a nalevo od lavice a napravo od ní , ve stejné vzdálenosti položil zcela identické náruče sena.
Obrázek 1 na desce:
Osel přecházel z jedné náruče sena do druhé, ale stále se nerozhodl, se kterou náručí začít. A nakonec zemřel hlady."
Proč se osel nerozhodl, s jakou náručí sena začít?
Co můžete říci o těchto náručích sena?
(Náruče sena jsou úplně stejné, byly ve stejné vzdálenosti od lavice, to znamená, že jsou symetrické).
2. Udělejme si malý průzkum.
Vezměte list papíru (každé dítě má na stole list barevného papíru), přeložte jej na polovinu. Propíchněte ho nohou kompasu. Rozšířit.
Co jsi dostal? (2 symetrické body).
Jak si můžete být jisti, že jsou skutečně symetrické? (přeložíme list, tečky se shodují)
3. Na stole:
Myslíte si, že tyto body jsou symetrické? (Ne). Proč? Jak si tím můžeme být jisti?
Obrázek 3:
Jsou tyto body A a B symetrické?
Jak to můžeme dokázat?
(Změřte vzdálenost od přímky k bodům)
Vraťme se k našim kouskům barevného papíru.
Změřte vzdálenost od linie ohybu (osy symetrie) nejprve k jednomu a poté k druhému bodu (nejdříve je však spojte segmentem).
Co můžete říci o těchto vzdálenostech?
(Stejný)
Najděte střed svého segmentu.
Kde to je?
(Je průsečíkem segmentu AB s osou symetrie)
4. Dávejte pozor na rohy, vzniklý jako výsledek průsečíku segmentu AB s osou symetrie. (Zjistíme pomocí čtverce, každé dítě pracuje na svém pracovišti, jedno se učí u tabule).
Závěr dětí: segment AB je v pravém úhlu k ose symetrie.
Aniž bychom to věděli, objevili jsme matematické pravidlo:
Jsou-li body A a B symetrické podle přímky nebo osy symetrie, pak úsečka spojující tyto body je v pravém úhlu nebo kolmá k této přímce. (Slovo „kolmý“ je na stojanu napsáno samostatně). Slovo „kolmý“ vyslovujeme nahlas jako sbor.
5. Věnujme pozornost tomu, jak je toto pravidlo napsáno v naší učebnici.
Pracujte podle učebnice.
Najděte symetrické body vzhledem k přímce. Budou body A a B symetrické kolem této přímky?
6. Práce na novém materiálu.
Pojďme se naučit, jak konstruovat body symetrické k datům vzhledem k přímce.
Učitel učí uvažování.
Chcete-li sestrojit bod symetrický k bodu A, musíte tento bod posunout z přímky do stejné vzdálenosti doprava.
7. Naučíme se konstruovat segmenty symetrické k datům vzhledem k přímce. Pracujte podle učebnice.
Studenti zdůvodňují na tabuli.
8. Ústní počítání.
Zde zakončíme náš pobyt v království „Geometrie“ a dáme si malou matematickou rozcvičku návštěvou „Aritmetického“ království.
Zatímco všichni pracují ústně, dva studenti pracují na jednotlivých tabulích.
A) Proveďte rozdělení s ověřením:
B) Po vložení požadovaných čísel vyřešte příklad a zkontrolujte:
Slovní počítání.
- Životnost břízy je 250 let a dubu 4x delší. Jak dlouho žije dub?
- Papoušek se dožívá v průměru 150 let a slon 3x méně. Kolik let žije slon?
- Medvěd k sobě pozval hosty: ježka, lišku a veverku. A jako dárek mu dali hrnec s hořčicí, vidličku a lžíci. Co dal ježek medvědovi?
Na tuto otázku můžeme odpovědět, pokud tyto programy spustíme.
- Hořčice - 7
- Vidlička - 8
- Lžíce - 6
(Ježek dal lžíci)
4) Vypočítejte. Najděte jiný příklad.
- 810: 90
- 360: 60
- 420: 7
- 560: 80
5) Najděte vzor a pomozte zapsat požadované číslo:
3 9 81 2 16
5 10 20 6 24
9. Teď si trochu odpočineme.
Poslechněme si Beethovenovu Sonátu měsíčního svitu. Minuta klasické hudby. Studenti položí hlavu na stůl, zavřou oči a poslouchají hudbu.
10. Cesta do království algebry.
Hádejte kořeny rovnice a zkontrolujte:
Žáci řeší úlohy na tabuli a v sešitech. Vysvětlují, jak to uhodli.
11. "bleskový turnaj" .
a) Asya koupila 5 bagelů za rubl a 2 bochníky za rublů. Kolik stojí celý nákup?
Pojďme zkontrolovat. Podělme se o své názory.
12. Shrnutí.
Takže jsme dokončili naši cestu do království matematiky.
Co pro vás bylo v lekci nejdůležitější?
Komu se líbila naše lekce?
Bylo mi potěšením s vámi pracovat
Děkuji za lekci.
cíle:
- vzdělávací:
- dát představu o symetrii;
- představit hlavní typy symetrie v rovině a v prostoru;
- rozvíjet silné dovednosti v konstrukci symetrických postav;
- rozšířit své chápání slavných postav představením vlastností spojených se symetrií;
- ukázat možnosti využití symetrie při řešení různých problémů;
- upevnit získané znalosti;
- obecné vzdělání:
- naučit se, jak se připravit na práci;
- naučit, jak ovládat sebe a svého souseda na stole;
- naučit se hodnotit sebe a svého souseda na stole;
- rozvíjející se:
- zintenzivnit samostatnou činnost;
- rozvíjet kognitivní aktivitu;
- naučit se shrnout a systematizovat obdržené informace;
- vzdělávací:
- rozvíjet u studentů „smysl ramene“;
- kultivovat komunikační dovednosti;
- vštípit kulturu komunikace.
BĚHEM lekcí
Před každou osobou jsou nůžky a list papíru.
Cvičení 1(3 min).
- Vezmeme list papíru, složíme ho na kousky a vystřihneme nějakou postavu. Nyní list rozložíme a podíváme se na linii ohybu.
Otázka: Jakou funkci má tento řádek?
Navrhovaná odpověď: Tato čára rozděluje postavu na polovinu.
Otázka: Jak jsou všechny body obrázku umístěny na dvou výsledných polovinách?
Navrhovaná odpověď: Všechny body polovin jsou ve stejné vzdálenosti od linie ohybu a na stejné úrovni.
– To znamená, že čára přehybu rozdělí postavu na polovinu tak, že 1 polovina je kopií 2 polovin, tzn. tato přímka není jednoduchá, má pozoruhodnou vlastnost (všechny body vůči ní jsou ve stejné vzdálenosti), tato přímka je osou symetrie.
Úkol 2 (2 minuty).
– Vystřihni sněhovou vločku, najdi osu symetrie, charakterizuj ji.
Úkol 3 (5 minut).
– Nakreslete si do sešitu kruh.
Otázka: Určete, jak probíhá osa souměrnosti?
Navrhovaná odpověď: Jinak.
Otázka: Kolik os symetrie má tedy kruh?
Navrhovaná odpověď: Hodně.
– To je pravda, kruh má mnoho os symetrie. Neméně pozoruhodnou postavou je míč (prostorová postava)
Otázka: Které další obrazce mají více než jednu osu symetrie?
Navrhovaná odpověď:Čtverec, obdélník, rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník.
– Zvažte trojrozměrné obrazce: krychle, pyramidy, kužel, válec atd. Tyto obrazce mají také osu symetrie Určete, kolik os symetrie má čtverec, obdélník, rovnostranný trojúhelník a navrhované trojrozměrné obrazce?
Žákům rozdávám půlky figurek z plastelíny.
Úkol 4 (3 min).
– Pomocí obdržených informací doplňte chybějící část obrázku.
Poznámka: obrazec může být rovinný i trojrozměrný. Je důležité, aby žáci určili, jak probíhá osa symetrie, a doplnili chybějící prvek. Správnost práce zjišťuje soused u stolu a hodnotí, jak správně byla práce provedena.
Čára (uzavřená, otevřená, s vlastním průnikem, bez vlastního průniku) je vyložena z krajky stejné barvy na ploše.
Úkol 5 (skupinová práce 5 min).
– Vizuálně určete osu symetrie a relativně k ní doplňte druhou část z krajky jiné barvy.
Správnost provedených prací si studenti určují sami.
Studentům jsou prezentovány prvky výkresů
Úkol 6 (2 minuty).
– Najděte symetrické části těchto výkresů.
Pro upevnění probrané látky navrhuji následující úkoly, naplánované na 15 minut:
Pojmenujte všechny stejné prvky trojúhelníku KOR a KOM. O jaké typy trojúhelníků se jedná?
2. Nakreslete do sešitu několik rovnoramenných trojúhelníků pomocí společný základ rovných 6 cm.
3. Nakreslete segment AB. Sestrojte úsečku AB kolmou a procházející jejím středem. Označte na něm body C a D tak, aby čtyřúhelník ACBD byl symetrický vzhledem k přímce AB.
– Naše prvotní představy o formě se datují do velmi vzdálené doby starověké doby kamenné – paleolitu. Po statisíce let tohoto období žili lidé v jeskyních, v podmínkách málo odlišných od života zvířat. Lidé vyráběli nástroje pro lov a rybaření, vyvinuli jazyk, pomocí kterého se mohli mezi sebou dorozumět, a během pozdního paleolitu vyšperkovali svou existenci vytvářením uměleckých děl, figurek a kreseb, které odhalují pozoruhodný smysl pro tvar.
Když došlo k přechodu od prostého sběru potravy k její aktivní výrobě, od lovu a rybolovu k zemědělství, lidstvo vstoupilo do nové doby kamenné, do neolitu.
Neolitický člověk měl bystrý smysl pro geometrické tvary. Vypalování a malování hliněných nádob, výroba rákosových rohoží, košíků, látek a později zpracování kovů rozvíjelo představy o rovinných a prostorových postavách. Neolitické ozdoby lahodily oku, prozrazovaly rovnost a symetrii.
– Kde se v přírodě vyskytuje symetrie?
Navrhovaná odpověď: křídla motýlů, brouků, listí stromů...
– Symetrie lze pozorovat i v architektuře. Při stavbě budov stavitelé přísně dodržují symetrii.
Proto jsou budovy tak krásné. Příkladem symetrie jsou také lidé a zvířata.
Domácí práce:
1. Vymyslete si vlastní ornament, nakreslete ho na list A4 (můžete ho nakreslit ve formě koberce).
2. Nakreslete motýly, poznamenejte si, kde jsou přítomny prvky symetrie.
symetrie architektonické fasády budovy
Symetrie je pojem, který odráží řád existující v přírodě, proporcionalitu a proporcionalitu mezi prvky jakéhokoli systému nebo objektu přírody, uspořádanost, rovnováhu systému, stabilitu, tzn. nějaký prvek harmonie.
Uplynula tisíciletí, než si lidstvo v průběhu svých společenských a výrobních aktivit uvědomilo potřebu vyjádřit v určitých pojmech dvě tendence, které nastolilo především v přírodě: přítomnost přísné uspořádanosti, proporcionality, rovnováhy a jejich porušování. Lidé odedávna dbali na správný tvar krystalů, geometrickou přísnost struktury plástů, posloupnost a opakovatelnost uspořádání větví a listů na stromech, okvětních lístcích, květinách, semenech rostlin a tuto uspořádanost odráželi ve svých praktické činnosti, myšlení a umění.
Předměty a jevy živé přírody mají symetrii. Nejen, že potěší oko a inspiruje básníky všech dob a národů, ale umožňuje živým organismům lépe se přizpůsobit svému prostředí a jednoduše přežít.
V živé přírodě vystavuje naprostá většina živých organismů různé druhy symetrie (tvar, podobnost, relativní umístění). Kromě toho mohou mít organismy různých anatomických struktur stejný typ vnější symetrie.
Princip symetrie říká, že pokud je prostor homogenní, přenos systému jako celku v prostoru nemění vlastnosti systému. Pokud jsou všechny směry v prostoru ekvivalentní, pak princip symetrie umožňuje rotaci systému jako celku v prostoru. Při změně původu času je respektován princip symetrie. V souladu s principem je možné provést přechod do jiné referenční soustavy pohybující se vůči této soustavě konstantní rychlostí. Neživý svět je velmi symetrický. Často porušení symetrie v kvantové fyzice elementární částice- to je projev ještě hlubší symetrie. Asymetrie je strukturotvorný a tvůrčí princip života. V živých buňkách jsou funkčně významné biomolekuly asymetrické: proteiny se skládají z levotočivých aminokyselin (L-forma) a nukleové kyseliny Obsahují kromě heterocyklických bází pravotočivé sacharidy - cukry (D-forma), navíc samotnou DNA - základem dědičnosti je pravotočivá dvoušroubovice.
Principy symetrie jsou základem teorie relativity, kvantová mechanika, fyzikové pevný, atomová a jaderná fyzika, částicová fyzika. Tyto principy jsou nejzřetelněji vyjádřeny v neměnných vlastnostech přírodních zákonů. Nejde jen o to fyzikální zákony, ale i další, například biologické. Příkladem biologického zákona zachování je zákon dědičnosti. Je založena na neměnnosti biologických vlastností s ohledem na přechod z jedné generace na druhou. Je zcela zřejmé, že bez zákonů ochrany (fyzikálních, biologických a dalších) by náš svět prostě nemohl existovat.
Symetrie tedy vyjadřuje zachování něčeho přes nějaké změny nebo zachování něčeho navzdory změně. Symetrie předpokládá neměnnost nejen samotného objektu, ale i jakékoli jeho vlastnosti ve vztahu k transformacím prováděným na objektu. Neměnnost určitých objektů lze pozorovat ve vztahu k různým operacím - rotace, posunutí, vzájemná výměna dílů, odrazy atd.
Podívejme se na typy symetrie v matematice:
- * centrální (vzhledem k bodu)
- * axiální (poměrně rovné)
- * zrcadlo (vzhledem k rovině)
- 1. Středová symetrie (Příloha 1)
O obrazci se říká, že je symetrický vzhledem k bodu O, pokud pro každý bod obrazce náleží k tomuto obrazci také bod symetrický vzhledem k bodu O. Bod O se nazývá střed symetrie obrazce.
S konceptem středu symetrie se poprvé setkali v 16. století. V jedné z Claviových vět, která říká: „pokud je rovnoběžnostěn rozříznutý rovinou procházející středem, pak je rozdělen na polovinu a naopak, pokud je rovnoběžnostěn rozříznut na polovinu, rovina prochází středem. Legendre, který jako první zavedl do elementární geometrie prvky nauky o symetrii, to ukazuje pravý rovnoběžnostěn jsou 3 roviny symetrie kolmé k hranám a krychle má 9 rovin souměrnosti, z nichž 3 jsou kolmé k hranám a dalších 6 prochází úhlopříčkami ploch.
Příklady obrazců, které mají středovou symetrii, jsou kruh a rovnoběžník.
V algebře se při studiu sudých a lichých funkcí uvažují jejich grafy. Při konstrukci je graf sudé funkce symetrický vzhledem k ose pořadnice a graf liché funkce je symetrický vzhledem k počátku, tzn. bod O. Takže ne dokonce funkce má středovou symetrii a sudá funkce je axiální.
2. Osová symetrie (příloha 2)
Obrazec se nazývá symetrický vzhledem k přímce a, jestliže pro každý bod obrazce náleží tomuto obrazci také bod symetrický vzhledem k přímce a. Přímka a se nazývá osa symetrie obrazce. Postava má prý také osovou symetrii.
Ve více v užším slova smyslu osa symetrie se nazývá osa symetrie druhého řádu a hovoří o „osové souměrnosti“, kterou lze definovat takto: postava (nebo těleso) má osovou souměrnost kolem určité osy, pokud každý z jejích bodů E odpovídá bod F patřící stejnému obrazci tak, že úsečka EF je kolmá k ose, protíná ji a v průsečíku je rozdělena na polovinu.
Uvedu příklady obrazců, které mají osovou souměrnost. Nerozvinutý úhel má jednu osu symetrie - přímku, na které je umístěna osa úhlu. Rovnoramenný (ale ne rovnostranný) trojúhelník má také jednu osu symetrie a rovnostranný trojúhelník má tři osy symetrie. Obdélník a kosočtverec, které nejsou čtverce, mají každý dvě osy symetrie a čtverec má čtyři osy symetrie. Kružnice jich má nekonečně mnoho – jakákoli přímka procházející jejím středem je osou symetrie.
Existují postavy, které nemají jedinou osu symetrie. Mezi takové obrázky patří rovnoběžník, odlišný od obdélníku, a zmenšený trojúhelník.
3. Zrcadlová symetrie (příloha 3)
Zrcadlová symetrie (symetrie vzhledem k rovině) je mapování prostoru na sebe, ve kterém jakýkoli bod M přechází do bodu M1, který je k němu symetrický vzhledem k této rovině.
Zrcadlová symetrie je každému člověku dobře známa z každodenního pozorování. Jak již název sám napovídá, zrcadlová symetrie spojuje jakýkoli předmět a jeho odraz v rovinném zrcadle. O jedné postavě (nebo těle) se říká, že je zrcadlově symetrická k jiné, pokud dohromady tvoří zrcadlově souměrnou postavu (nebo tělo).
Hráči kulečníku již dlouho znají akci odrazu. Jejich „zrcadla“ jsou strany hřiště a roli paprsku světla hrají trajektorie koulí. Po dopadu na stranu blízko rohu se míč kutálí směrem ke straně umístěné v pravém úhlu a po odrazu od ní se pohybuje zpět rovnoběžně se směrem prvního nárazu.
Je třeba poznamenat, že dva symetrické obrazce nebo dvě symetrické části jednoho obrazce, přes všechny jejich podobnosti, rovnost objemů a ploch, jsou v obecném případě nestejné, tzn. nelze je vzájemně kombinovat. Jedná se o různé figurky, nelze je vzájemně nahradit, např. pravou rukavicí, botou atp. není vhodný pro levou ruku nebo nohu. Položky mohou mít jednu, dvě, tři atd. roviny symetrie. Například rovný jehlan, jehož podstavou je rovnoramenný trojúhelník, je symetrický k jedné rovině P. Hranol se stejnou základnou má dvě roviny symetrie. Pravidelný šestiboký hranol jich má sedm. Rotační tělesa: koule, torus, válec, kužel atd. mají nekonečný počet rovin symetrie.
Staří Řekové věřili, že vesmír je symetrický jednoduše proto, že symetrie je krásná. Na základě úvah o symetrii provedli řadu odhadů. Pythagoras (5. století př. n. l.), který považoval kouli za nejsymetričtější a nejdokonalejší formu, dospěl k závěru, že Země je kulovitá a že se pohybuje po kouli. Zároveň věřil, že Země se pohybuje po sféře určitého „centrálního ohně“. Podle Pythagora se mělo šest tehdy známých planet, stejně jako Měsíc, Slunce a hvězdy, točit kolem stejného „ohně“.
Od pradávna si člověk vytvářel představy o kráse. Všechny výtvory přírody jsou krásné. Lidé jsou svým způsobem krásní, zvířata a rostliny jsou úžasné. Pohled na drahý kámen nebo krystal soli potěší oko, je těžké neobdivovat sněhovou vločku nebo motýla. Ale proč se to děje? Zdá se nám, že vzhled předmětů je správný a úplný, jejichž pravá a levá polovina vypadají stejně, jakoby v zrcadlovém obraze.
O podstatě krásy se zřejmě jako první zamysleli lidé umění. Starověcí sochaři, kteří studovali strukturu Lidské tělo, ještě v 5. století před naším letopočtem. Začal se používat pojem „symetrie“. Toto slovo je řeckého původu a znamená harmonii, proporcionalitu a podobnost v uspořádání jednotlivých částí. Platón tvrdil, že krásné může být pouze to, co je symetrické a přiměřené.
V geometrii a matematice se uvažují tři typy symetrie: osová symetrie(vzhledem k přímce), středovým (vzhledem k bodu) a zrcadlovým (vzhledem k rovině).
Pokud má každý z bodů objektu v sobě své vlastní přesné mapování vzhledem ke svému středu, existuje středová symetrie. Jeho příklady jsou taková geometrická tělesa jako válec, koule, správný hranol atd.
Osová symetrie bodů vzhledem k přímce zajišťuje, že tato přímka protíná střed segmentu spojujícího body a je k němu kolmá. Příklady jsou osy nerozvinutého úhlu rovnoramenného trojúhelníku, jakákoli čára vedená středem kruhu atd. Pokud je charakteristická osová symetrie, lze definici zrcadlových bodů vizualizovat pouhým ohnutím podél osy a umístěním stejných polovin „tváří v tvář“. Požadované body se budou navzájem dotýkat.
Se zrcadlovou symetrií jsou body objektu umístěny stejně vzhledem k rovině, která prochází jeho středem.
Příroda je moudrá a racionální, proto téměř všechny její výtvory mají harmonickou strukturu. To platí jak pro živé bytosti, tak pro neživé předměty. Struktura většiny forem života je charakterizována jedním ze tří typů symetrie: bilaterální, radiální nebo sférickou.
Nejčastěji lze axiální pozorovat u rostlin vyvíjejících se kolmo k povrchu půdy. V tomto případě je symetrie výsledkem rotace identických prvků kolem společné osy umístěné ve středu. Úhel a frekvence jejich umístění mohou být různé. Příkladem jsou stromy: smrk, javor a další. U některých zvířat se vyskytuje i osová symetrie, ale ta je méně častá. Samozřejmě, že příroda se jen zřídka vyznačuje matematickou přesností, ale podobnost prvků organismu je stále zarážející.
Biologové často neuvažují o axiální symetrii, ale o bilaterální (bilaterální) symetrii. Příkladem toho jsou křídla motýla nebo vážky, listy rostlin, okvětní lístky atd. V každém případě jsou pravá a levá část živého objektu stejné a jsou navzájem zrcadlovými obrazy.
Kulovitá symetrie je charakteristická pro plody mnoha rostlin, některých ryb, měkkýšů a virů. Příklady radiální symetrie jsou některé druhy červů a ostnokožců.
V lidských očích je asymetrie nejčastěji spojována s nepravidelností nebo méněcenností. Proto lze ve většině výtvorů lidských rukou vysledovat symetrii a harmonii.
