V problémech matematického modelování často vyvstává problém s popisem proměnných reprezentujících kvalitativní hodnoty ukazatelů, které jsou slabě formalizovány do diskrétního souboru hodnot Koroteev, M.V. Analytická defuzzifikace fuzzy čísel / Koroteev M.V. // Novinky o VolgGTU. série" Skutečné problémyřízení, počítačová věda a informatika v technických systémech“. Problém. 14: meziuniverzitní. So. vědecký Umění. / VolgGTU. - Volgograd, 2012. - č. 10 (97). - S. 32-35.. Příkladem takových ukazatelů je kvalita zboží, výkonnost instituce, kvalifikace zaměstnanců a mnoho dalších. Přitom se tradičně úrovně těchto ukazatelů posuzují kvalitativně, s využitím odborných posudků formulovaných pomocí jazykových pojmů „nízká“, „vysoká“, „velmi vysoká“. Operace s lingvistickými pojmy představuje určité úskalí, jehož překonání vyžaduje zapojení určitého matematického aparátu.

V našem výzkumu jsme zvolili aparát fuzzy logiky, protože poskytuje flexibilní možnost počítání v lingvistických termínech, pracující s nejistotou v podmínkách nedostatku informací. Lingvistické proměnné Zadeh L. Koncept jazykové proměnné a její aplikace při přijímání přibližných rozhodnutí. M.: Mir, 1976. 166c. umí formalizovat nepřesné, polysémantické a neurčité pojmy. Tato vlastnost je velmi užitečná pro použití v expertních systémech, protože poskytuje metodologii, která umožňuje odborníkům vyjádřit své znalosti v jejich obvyklé jazykové formě a pracovat s nimi jako s přísnými matematickými objekty. Dále přizpůsobíme algoritmus fuzzy inference pro použití v bayesovských sítích.

Ústředním konceptem fuzzy inference je lingvistická proměnná – proměnná, která má určitý soubor lingvistických hodnot (pojmů), postavených na určité doméně definice (obvykle platný interval) Murphy, Kevin (2002). Dynamické bayesovské sítě: reprezentace, vyvozování a učení. UC Berkeley, divize informatiky. Jensen Finn V. Bayesovské sítě a rozhodovací grafy. -- Springer, 2001. Uvažujme například jazykovou proměnnou „KVALITA“. Můžeme definovat určitý integrální ukazatel kvality, který kvalitu hodnotí v určitém měřítku. Normalizací můžeme do segmentu vnést téměř jakékoli měřítko. V budoucnu budeme tento konkrétní segment používat jako ilustrace nosiče pro jeho univerzálnost a všeobecné použití.

Každou úroveň kvality lze charakterizovat jako nízkou, střední nebo vysokou, ale v různé míry. Tato množina je množinou hodnot lingvistické proměnné. Každá hodnota lingvistické proměnné tedy odpovídá funkci členství, kde x je prvek definičního oboru, definovaného na definičním oboru dané proměnné. Tato funkce ukazuje, jak aplikovatelná je daná hodnota v daném bodě v doméně. Funkce členství obvykle nabývá hodnot z intervalu , kde hodnota 0 znamená, že daná hodnota v daném bodě absolutně neplatí, a hodnota 1 znamená, že daná hodnota je absolutně použitelná. Soubor těchto funkcí se nazývá fuzzy klasifikátor Koroteev, M.V. Projektování softwarové implementace nosičů fuzzy množin / Koroteev M.V. // Objektové systémy - 2011 (zimní relace): mater. V mezinárodní vědecko-praktické. conf. (Rostov na Donu, 10. – 12. prosince 2011) / Šachtinského institut (pobočka) SEI VPO SRSTU (NPI) [a další]. - Rostov n/D, 2011. - S. 44-49 V případě obyčejné čisté proměnné může každý bod definičního oboru patřit pouze jedné hodnotě. Ve fuzzy logice každý bod patří všem hodnotám, ale v různé míře.

Jednoduchý fuzzy klasifikátor

Obrázek ukazuje fuzzy klasifikátor se třemi členy (zleva doprava: „nízká úroveň“, „ průměrná úroveň», « vysoká úroveň"). Nositelem této jazykové proměnné je segment (horizontální osa). Rozsah funkce členství je také segment (svislá osa). Vidíte, že bod např. 0,3 patří k pojmu „nízká úroveň“ se stupněm členství 0,5; "střední úroveň" - s členstvím také 0,5, "vysoká úroveň" - s členstvím 0. Volně lze říci, že tento bod do pojmu "vysoká úroveň" vůbec nepatří.

Pro každý bod definičního oboru je součet jeho členství ve všech členech proměnné 1

Pro každý bod definičního oboru nejsou více než dva a alespoň jeden termín, ke kterému tento bod pozitivně patří.

Pro každý člen lingvistické proměnné existuje alespoň jeden bod, jehož příslušnost k tomuto termínu je rovna 1.

Fuzzy klasifikátor, který není fuzzy oddíl.

Zvažte algoritmus fuzzy inference na příkladu Mamdaniho Koroteeva, M.V. Vývoj aritmetiky fuzzy čísel v obecném tvaru / Koroteev M.V. // Novinky o VolgGTU. Cyklus "Aktuální problémy managementu, výpočetní techniky a informatiky v technických systémech". Problém. 13: meziuniverzitní. So. vědecký Umění. / VolgGTU. - Volgograd, 2012. - č. 4 (91). - C. 122-127. . Předpokládejme, že existují dvě jazykové proměnné A a B, z nichž každá je definována v intervalu a nabývá hodnot ze souboru („nízká“, „střední“, „vysoká“), charakterizující úroveň kvality indikátoru. Hodnoty proměnné B fuzzy závisí na hodnotách proměnné A podle následující sady inferenčních pravidel (podobných pravidlům explicitní inference):

Systém pravidel fuzzy inference

Na základě těchto údajů je každému pravidlu odvození přiřazena váha označující, do jaké míry je toto pravidlo použitelné pro dané pozorování:

Vážený systém fuzzy inferenčních pravidel

V tomhle jednoduchý příklad jako váhy pravidel používáme hodnoty funkcí členství. Na základě získaných výsledků nabude proměnná B hodnotu rovnající se hodnotě výrazu |0,7*”vysoká” + 0,3*”střední”|. Uvažujeme-li každý člen jako NPM, můžeme vypočítat hodnotu daného výrazu. a je zaručeně prvkem definičního oboru lingvistické proměnné B. Za výsledek procesu inference lze kromě číselné hodnoty považovat i fuzzy-násobnou reprezentaci ve tvaru LPM С = 0,7*. „vysoká“ + 0,3* „střední“. Obecně pro výpočet výsledku fuzzy inference stačí vypočítat váhy všech členů cílové proměnné.

Zvažte příklad složitější fuzzy inference. Máme tři podobné proměnné, A, B a C, kde hodnota C závisí na hodnotách A a B podle následující sady pravidel:

Systém inferenčních pravidel pro dvě podmínkové proměnné

Jak je vidět z tabulky, systém pravidel fuzzy inference používá podobný mechanismus, kdy jsou všechna možná přiřazení podmínkových proměnných uvedena v sekci IF a každé přiřazení z nich. přiřazení podpodmíněné proměnné v sekci TO bylo spárováno.

Vypočítejme hodnoty vah pravidel jako součin odpovídajícího příslušenství: Při výpočtu vah pravidel ve fuzzy inferenci se jako kombinační operátor používají různé trojúhelníkové normy, ale použijeme nejjednodušší funkci.

Vážený systém pravidel pro odvozování dvou podmíněných proměnných

1

1 „Jurga Technologický institut (pobočka) federálního státního rozpočtu vzdělávací instituce vyšší odborné vzdělání"National Research Tomsk Polytechnic University"

Je stanovena relevance procesu výběru dodavatele pro strojírenský podnik. Dana stručný popis etapy hodnocení a výběru dodavatele. Je provedena analýza metod a přístupů k řešení tohoto problému. Odhaluje se vztah mezi zohledněním určitých kritérií a efektivitou práce s dodavatelem. Na základě fuzzy modelu vyvinutého autory, a počítačový program„Informační systém pro výběr dodavatele“. Program umožňuje určit hodnotu ukazatelů dodavatele pro vyhodnocení jeho výkonnosti, sledovat dynamiku každého ukazatele. Vzhledem k souboru významných kritérií jsou dodavatelé seřazeni podle priority, což umožňuje osobě s rozhodovací pravomocí vybrat si nejvhodnější možnost. Praktická realizace je uvažována na příkladu strojírenského podniku.

Informační systém.

fuzzy závěr

logistiky

dodavatelský řetězec

poskytovatel

1. Afonin A.M. Průmyslová logistika: tutorial/ A.M. Afonin, Yu.N. Tsaregorodtsev, A.M. Petrov. - M. : FORUM, 2012. - 304 s. - (Odborné vzdělání).

2. Bowersox Donald J., Kloss David J. Logistika: integrovaný dodavatelský řetězec. - M. : Olimp-Business, 2001. - 640 s.

3. Gadžinskij A.M. Logistika: učebnice pro vyšší a střední školy vzdělávací instituce. - 3. vyd., revidováno. a doplňkové - M. : IVTs "Marketing", 2000. - 375 s.

4. Elenich A.A. Tvorba strategie pro zvýšení konkurenceschopnosti průmyslových podniků: Ph.D. dis. …bonbón. ekonomika n. // Ekonomická knihovna [ Elektronický zdroj]. - Režim přístupu: http://economy-lib.com/ (datum přístupu: 05.05.2013).

5. Eremina E.A. Fuzzy model výběru dodavatele // Mladý vědec. - 2011. - č. 11. - V. 1. - S. 120-122 [Elektronický zdroj]. - Režim přístupu: http://www.moluch.ru/archive/34/3890/ (datum přístupu: 05.05.2013).

6. Kanke A.A. Logistika: učebnice / A.A. Kanke, I.P. Koschevaya. - M. : KNORUS, 2011. - 320 s. – (Pro bakaláře).

8. Logistika: učebnice. příspěvek / M.A. Chernyshev a [další]; vyd. M.A. Černyšev. - Rostov n/D: Phoenix, 2009. - 459 s. - (Vysokoškolské vzdělání).

9. Modely a metody teorie logistiky: učebnice. - 2. vyd. / pod. vyd. V.S. Lukinského. - Petrohrad. : Peter, 2008. - 448 s. - (Série "Výukový program").

10. Stanovení potřeby materiálů [Elektronický zdroj]. - Režim přístupu: http://coolreferat.com/. (datum přístupu: 05.05.2013).

11. Sergejev V.I. Management v obchodní logistice. - M. : Filin, 1997. - 772 s.

12. STO ISM O.4-01-2012 Integrovaný systém řízení. Řízení zakázek.

13. Dopravní logistika: učebnice / ed. vyd. L.B. Myrotina. - M. : Zkouška, 2002. - 512 s.

Úvod

Výběr dodavatele pro výrobní podnik je proces, od kterého začíná pohyb materiálového toku ke spotřebiteli. Základem činnosti je výběr a spolupráce s dodavateli pro obchodní podnik. Spolehlivé vztahy s dodavateli se zpravidla vyvíjejí v průběhu let. Tváří v tvář konkurenci a rychlému vývoji trhu se často stává nutností rychle a správně určit dodavatele, který by nakonec přinesl největší příjmy.

Dodavatel materiálů v dodavatelském řetězci je důležitým článkem, protože konečný výsledek činnosti výrobního podniku a míra spokojenosti konečného spotřebitele do značné míry závisí na vlastnostech jím nabízeného zboží. Před manažerem výrobního podniku proto stojí úkol vybrat takového dodavatele, jehož podmínky interakce by nejlépe odpovídaly požadavkům výrobního podniku v současné době a zajistily stabilitu těchto podmínek v dlouhodobém horizontu. Pro větší efektivitu dodávek je nutná dlouhodobá interakce mezi zástupci kupující společnosti a dodavatelské společnosti. Výrobci si to uvědomují a zaměřují se na omezení počtu dodavatelů a optimalizaci činností malého počtu hlavních dodavatelů, což sníží náklady vynaložené dodavatelem, cenu placenou kupujícím a zlepší kvalitu produktu.

V procesu studia managementu nákupu a činnosti oddělení nákupu (MTS) pro výběr a práci s dodavateli, na příkladu strojírenského podniku, problém dlouhého a ne vždy efektivního výběru dodavatelů, rutinního zpracování kvůli nedostatku vhodných softwarových nástrojů bylo identifikováno značné množství informací. Nalezení správného dodavatele a zadání objednávky trvá v průměru tři měsíce, někdy i déle, až 10 měsíců i více. Dokumenty – profil dodavatele, hodnocení dodavatele atd. jsou samostatné soubory pro každého dodavatele a produkty, shromážděné ve složkách podle roku. Na jejich základě je obtížné provést analýzu, sledovat efektivitu práce s dodavatelem v dynamice. Stávající SRM řešení umožňují řešit významnou část úkolů řízení nákupu, výběru dodavatele. Zpravidla však mají vysoké náklady a jsou vytvářeny ve formě modulů ERP systému vyvinutého pro konkrétní oblast činnosti, a proto jsou dostupné pouze omezenému počtu organizací. Dodavatelé jsou v takových systémech hodnoceni podle úzkého souboru kritérií. Proto jsou podle našeho názoru potřeba takové softwarové nástroje, které vám umožní doprovázet procesy řízení nákupu částečně nebo úplně s největší efektivitou.

Autoři zvažovali možnost vytvoření systému, který umožní zohlednit současně řadu důležitých kritérií pro produkty nabízené dodavatelem i činnosti dodavatelského podniku. Využití takového informačního systému pro zásobovací oddělení, zejména pro logistika nebo vedoucího nákupu, zkrátí čas na výběr dodavatele, zhodnotí proveditelnost interakce s ním v dlouhodobém horizontu.

1. Obecná ustanovení o výběru dodavatele

Ve větším měřítku lze při výběru dodavatele identifikovat následující hlavní fáze.

1. Hledání potenciálních dodavatelů. Metody vyhledávání a kritéria předběžného výběru se volí v závislosti na vnitřních a vnějších podmínkách podniku. Díky tomu se tvoří seznam dodavatelů, který je neustále aktualizován a doplňován.

2. Analýza dodavatelů. Sestavený seznam potenciálních dodavatelů je analyzován na základě speciálních kritérií, umožňujících výběr toho nejvhodnějšího podle požadavků. Počet výběrových kritérií může být několik desítek a může se lišit. Na základě analýzy dodavatelů je vytvořen seznam těch, s nimiž se provádějí práce na uzavírání smluv.

3. Hodnocení výsledků práce s dodavateli. Pro hodnocení je vyvinuta speciální stupnice, která umožňuje vypočítat hodnocení dodavatele. Zvláštní přístup si zaslouží hodnocení a analýza dodavatelů. Jak ukazuje praxe, systému stanovených kritérií může odpovídat několik dodavatelů. Konečný výběr dodavatele provádí osoba s rozhodovací pravomocí v oddělení nákupu a obvykle jej nelze plně formalizovat.

2. Metody a modely pro hodnocení a analýzu dodavatelů

Přehled prací na toto téma nám umožňuje rozlišit dva hlavní přístupy k hodnocení a analýze dodavatelů: analytický – využívající vzorce a řadu parametrů, které charakterizují dodavatele); expert - na základě znalecké posudky parametry a z nich odvozená hodnocení dodavatelů. V rámci těchto přístupů se používají metody jako subjektivní analýza dodavatelů, bodování pro různé aspekty činností, způsob stanovení priorit, metoda kategorie přijatelnosti (preferencí), metoda odhadu nákladů, metoda dominantních charakteristik atd. . Jsou používány. Výběr je založen na odvětvových průměrných ukazatelích, ukazatelích libovolného konkurenčního podniku, ukazatelích vedoucího podniku, ukazatelích referenčního podniku, ukazatelích podniku strategické skupiny a retrospektivních ukazatelích hodnoceného podniku. S přihlédnutím k výhodám a nevýhodám výše uvedených metod je pro hodnocení a výběr dodavatele navržen model založený na metodě fuzzy inference, který umožňuje zohlednit jak kvalitativní, tak i kvantitativní ukazatele; vyhodnotit účelnost spolupráce s dodavatelem za přítomnosti informací o jeho činnosti, konkurenční pozici, produktech. V souladu s tímto modelem proces výběru dodavatele zahrnuje následující kroky: stanovení kritérií pro hodnocení dodavatele odborníkem; výpočet hodnot funkcí členství; stanovení úrovně uspokojení alternativ; výběr nejlepší alternativy. Pro zjednodušení procesu výběru dodavatele byl na základě navrženého modelu vyvinut informační systém.

3. Informační systém pro výběr dodavatelů

"Informační systém pro výběr dodavatelů na základě fuzzy inference" je určen pro zaměstnance oddělení logistiky výrobního podniku, pro logistiky, manažery nákupu, manažery prodeje jako nástroj podpory rozhodování.

Informační systém pro výběr dodavatele byl vytvořen ve vývojovém prostředí aplikací Borland C++ Builder v.6 v kombinaci s Access DBMS.

Vyvinutý informační systém se skládá z těchto hlavních modulů: produkty dodavatele (určené pro hodnocení kritérií spojených s hodnocením produktů dodavatele), dodavatelé (určené pro hodnocení činnosti dodavatelů), kritéria (nutná pro stanovení hodnot kritérií pro hodnocení produktů a činností dodavatelů).

Práce v programu začíná zadáním (importem nebo doplněním) dat nomenklaturního a plánovacího úkolu, informací o dodavatelích, jejich produktech. Kromě toho jsou informace o dodavatelích, zobrazené v sadě kritérií uvedených v tabulce 1, přiřazeny odborníky jako vstupní podmíněně trvalé informace. Vstup, výstupní informace, funkce systému jsou uvedeny na Obr. 1. Hlavní okno na Obr. 2. Hlavní okno obsahuje záložky pro práci s daty o dodavatelích, jejich produktech, jejich hodnotících kritériích, fuzzy inferencích výrobních pravidel a reportů. Každá karta obsahuje příkazy a obsahuje také své vlastní podzáložky. Záložka "Pravidla" je určena pro práci s pravidly fuzzy inference. Je tak možné nastavit samostatná pravidla pro dodavatele a pro seznamy nakupovaných produktů. Výsledkem informačního systému je seřazený seznam nejpreferovanějších dodavatelů. Pomocí speciální zprávy můžete sledovat dynamiku hodnocení dodavatele za dané období. Zprávy „Hodnoty kritérií dodavatelů“, „Hodnocení dodavatelů“, „Zpráva o dynamice kritéria“, „Hodnocení produktů dodavatelů“ jsou tvořeny na základě výpočtů a podmíněně konstantních informací (obr. 2 , 3).

Tabulka 1 - Intervaly hodnot hodnotících kritérií

Kritérium	Význam	Hodnotový interval
	nízký
	přijatelný
	velmi vysoko
Flexibilita politiků
Platební podmínky	nevýhodné
	méně přijatelné
	přijatelný
	nejpřijatelnější
Kvalita produktu
	uspokojivý
Dostupnost volných výrobních kapacit
	prodloužení je možné
Úroveň spolehlivosti	nízká, méně
	uspokojivý
	přijatelný
Obchodní činnost podniku
	Podprůměrný
	nadprůměrný
Rychlost dodání
	uspokojivý
	přijatelný

Obrázek 1 - Informace a funkce "Informačního systému pro výběr dodavatele na základě metody fuzzy inference"

Obrázek 2 - Záložky "Dodavatelé" a "Nomenklatura produktů"

V záložce "Kritéria" je definován seznam kritérií, expert zadává jejich hodnoty. Hodnoty kritérií se zadávají do databáze pomocí příkazu Set Criteria Values ​​​​. Každému kritériu odpovídá lingvistická proměnná, jejíž termíny lze nastavit pomocí příkazu „Definovat termíny kritérií“ (obr. 3). Okno obsahuje příkazy: "New" - pro přidání nového termínu do jazykové proměnné, "Edit" - pro editaci vybraného termínu, "Delete" - pro smazání vybraného termínu a "Set Elements" - pro vyvolání "Elementů" okno, ve kterém můžete definovat prvky vybraného termínu a jejich členské funkce.

Obrázek 3 - Okno "Podmínky kritéria "Úroveň spolehlivosti"", zpráva "Hodnocení dodavatelů"

Termíny jazykové proměnné kritéria se vypočítávají automaticky po kliknutí na tlačítko "Definovat termíny kritéria". V případě potřeby můžete definovat nové termíny a jejich funkce členství. Obdobně se na podzáložce „Kritéria produktu“ vyplňují údaje o kritériích produktu. Chcete-li vytvořit podmínky výsledné jazykové proměnné, přejděte na podzáložku "Výsledná proměnná". Produkční pravidla fuzzy inference se nastavují na záložce "Pravidla". Report Supplier Rating je generován na základě dat z reportů: Supplier Product Rating, Supplier Criteria Values ​​atd. (obr. 4).

Obrázek 4 - Zprávy "Informačního systému pro výběr dodavatele"

Informační systém umožňuje zvolit nejvhodnější variantu interakce mezi podnikem a dodavateli v procesu nákupu a seřadit dodavatele podle priority. Charakteristickým rysem systému je, že jeho provoz je založen na metodě fuzzy inference, která umožňuje řešit slabě formalizovatelné problémy, což umožňuje zohledňovat nejen kvantitativní kritéria, ale i kritéria vyjádřená kvalitativně. Proto může být použit jako nástroj pro podporu rozhodování.

Obecně platí, že použití vhodných nástrojů pro výběr dodavatelů poskytuje podniku: jasnou definici kvality dodávek ve vztahu k jednotce výroby ve smlouvě; eliminovat nebo minimalizovat konfliktní situace související s kvalitou produktu a schématem dodávek; výměna informací o kvalitě dodávek; optimalizace nákladů na přijetí a snížení nákladů pro spotřebitele produktů; zlepšení kvality dodávek.

Recenzenti:

Korikov Anatolij Michajlovič, doktor technických věd, profesor, vedoucí. Katedra automatizovaných řídicích systémů, Tomská univerzita řídicích systémů a radioelektroniky, Tomsk.

Sapozhkov Sergey Borisovich, doktor technických věd, profesor, vedoucí. Oddělení MIG UTI NITPU, Yurga.

Bibliografický odkaz

Eremina E.A., Vedernikov D.N. INFORMAČNÍ SYSTÉM PRO VÝBĚR DODAVATELE ZALOŽENÝ NA METODĚ Fuzzy Logical Inference // Současné problémy věda a vzdělání. - 2013. - č. 3.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=9317 (datum přístupu: 01/04/2020). Upozorňujeme na časopisy vydávané nakladatelstvím "Přírodovědná akademie"

Mechanismus fuzzy inference má v zásadě znalostní základnu tvořenou odborníky v dané oblasti ve formě sady fuzzy produkčních pravidel následujícího typu:

LI<Předchůdce(předpoklad) > TO<Následné(důsledek) >,

Antecedent a Consequent jsou některé výrazy fuzzy logiky, které jsou nejčastěji prezentovány ve formě fuzzy výroků. Jako antecedentní a následné lze použít nejen jednoduché, ale i složené logické fuzzy příkazy, tzn. elementární fuzzy příkazy spojené fuzzy logickými spojkami, jako je fuzzy negace, fuzzy konjunkce, fuzzy disjunkce:

POKUD "JE" TAK "JE 2",

POKUD „JE“ A „JE“, PAK „NE“,

POKUD „JE“ NEBO „JE“, PAK „NE“,

Fuzzy inference je proces získávání fuzzy závěrů na základě fuzzy podmínek nebo předpokladů.

Pokud jde o systém řízení fuzzy objektů, fuzzy závěr je proces získávání fuzzy závěrů o požadovaném řízení objektu na základě fuzzy podmínek nebo předpokladů, což jsou informace o aktuálním stavu objektu.

Logické vyvozování se provádí ve fázích.

1)Fuzzifikace (zavedení fuzzy) je stanovení korespondence mezi číselnou hodnotou vstupní proměnné fuzzy inferenčního systému a hodnotou funkce příslušnosti odpovídajícího členu lingvistické proměnné. Ve fázi fuzzifikace jsou hodnoty všech vstupních proměnných fuzzy inferenčního systému, získané metodou mimo fuzzy inferenční systém, například pomocí statistických dat, spojeny s konkrétními hodnotami funkcí příslušnosti odpovídající lingvistické termíny, které se používají v podmínkách (antecedentech) jader fuzzy produkčních pravidel, tvořících základ fuzzy produkčních pravidel fuzzy inferenčního systému. Fuzzifikace je považována za dokončenou, pokud jsou nalezeny stupně pravdivosti (A) všech elementárních logických výroků tvaru "IS" zahrnutých v předchůdcích fuzzy produkčních pravidel, kde je nějaký termín se známou funkcí členství µ(x),- jasná číselná hodnota patřící do universa jazykové proměnné.

2)Agregace je postup pro určení stupně pravdivosti podmínek pro každé z pravidel fuzzy inferenčního systému. V tomto případě se použijí hodnoty funkcí příslušnosti členů lingvistických proměnných získaných ve fázi fuzzifikace, které tvoří výše uvedené podmínky (antecedenty) jader fuzzy produkčních pravidel.

Je-li podmínkou fuzzy produkčního pravidla jednoduchý fuzzy výrok, pak stupeň jeho pravdivosti odpovídá hodnotě funkce příslušnosti odpovídajícího členu lingvistické proměnné.

Pokud podmínka představuje složený příkaz, pak je stupeň pravdivosti složeného příkazu určen na základě známých pravdivostních hodnot jeho základních elementárních příkazů pomocí dříve zavedených fuzzy logických operací v jedné z předem určených bází.

3)Aktivace ve fuzzy inferenčních systémech je to postup pro vytváření funkcí příslušnosti můj) důsledky každého z jejich produkčních pravidel, které lze nalézt pomocí jedné z metod fuzzy kompozice:

Kde µ(x)členská funkce termínů lingvistických proměnných konsekvence produkčního pravidla, C- stupeň pravdivosti fuzzy výroků, které tvoří předchůdce fuzzy produkčního pravidla.

4)Nashromáždění(nebo akumulace) ve fuzzy inferenčních systémech je to proces hledání funkce příslušnosti výstupní lingvistické proměnné. Výsledek akumulace výstupní lingvistické proměnné je definován jako sjednocení fuzzy množin všech dílčích závěrů báze fuzzy pravidel vzhledem k odpovídající lingvistické proměnné.

Sjednocení členských funkcí všech dílčích závěrů se provádí zpravidla klasicky  (max-union).

5)Defuzzifikace ve fuzzy inferenčních systémech jde o proces přechodu od funkce příslušnosti výstupní jazykové proměnné k její jasné (číselné) hodnotě. Účelem defuzzifikace je využít výsledky akumulace všech výstupních jazykových proměnných k získání kvantitativních hodnot pro výstupní proměnnou, kterou využívají řídicí objekty mimo fuzzy inferenční systém.

Přechod z funkce členství µ( y) výstup jazykové proměnné na číselnou hodnotu y výstupní proměnná se vyrábí jednou z následujících metod:

· metoda těžiště je vypočítat těžiště oblasti:

kde je nositel fuzzy množiny výstupní lingvistické proměnné;

· metoda středové oblasti je vypočítat úsečku y dělení oblasti ohraničené křivkou funkce příslušnosti µ( X), takzvaný oblast osektor

· metoda levé modální hodnoty = ;

· metoda pravé modální hodnoty = .

Uvažované fáze fuzzy inference lze implementovat nejednoznačně: agregaci lze provádět nejen na základě Zadehovy fuzzy logiky, aktivaci lze provádět různými metodami fuzzy kompozice, ve fázi akumulace lze sjednocení defuzzifikace prováděná způsobem odlišným od max-kombinace může být také prováděna různými metodami. Volba konkrétních způsobů implementace jednotlivých stupňů fuzzy inference tedy určuje ten či onen algoritmus fuzzy inference. V současnosti zůstává otevřená otázka kritérií a metod pro výběr fuzzy inferenčního algoritmu v závislosti na konkrétní úloze. V současné době se ve fuzzy inferenčních systémech nejčastěji používají algoritmy Mamdani, Tsukamoto, Larsen, Sugeno.

pojem fuzzy závěr zaujímá důležité místo ve fuzzy logice Mamdaniho algoritmus, Tsukamotův algoritmus, Sugenův algoritmus, Larsenův algoritmus, Zjednodušený fuzzy inferenční algoritmus, Zpřesňující metody.

Mechanismus fuzzy inference používaný v různých druzích expertních a řídicích systémů má v zásadě znalostní základnu tvořenou odborníky v dané oblasti ve formě sady fuzzy predikátových pravidel ve tvaru:

P1: pokud X je tedy A1 na je B1,

P2: pokud X je tedy A2 na mít B2,

·················································

P n: Pokud X Tady je An, Pak na mít B n, Kde X- vstupní proměnná (název pro známé datové hodnoty), na- výstupní proměnná (název pro vypočítanou hodnotu dat); A a B jsou funkce členství definované na X A na.

Příklad takového pravidla

Li X- tak nízko na- vysoká.

Uveďme si podrobnější vysvětlení. Odborné znalosti A → B odrážejí fuzzy kauzální vztah mezi premisou a závěrem, lze jej tedy nazvat fuzzy vztah a označit R:

R= A → B,

kde "→" se nazývá fuzzy implikace.

přístup R lze považovat za fuzzy podmnožinu přímého produktu X×Yúplný soubor předpokladů X a závěry Y. Tedy proces získání (fuzzy) výsledku závěru B“ pomocí tohoto pozorování A" a znalosti A → B mohou být reprezentovány jako vzorec

B" \u003d A "ᵒ R\u003d A "ᵒ (A → B),

kde "o" je operace konvoluce představená výše.

Operaci skládání i operaci implikace v algebře fuzzy množin lze implementovat různými způsoby (v tomto případě se samozřejmě bude lišit i výsledný výsledek), ale v každém případě platí obecný logický závěr. v následujících čtyřech fázích.

1. Neostrost(zavedení fuzzifikace, fuzzifikace, fuzzifikace). Funkce členství definované na vstupních proměnných se použijí na jejich skutečné hodnoty, aby se určil stupeň pravdivosti každého předpokladu každého pravidla.

2. logický závěr. Vypočítaná pravdivostní hodnota pro premisy každého pravidla se aplikuje na závěry každého pravidla. Výsledkem je jedna fuzzy podmnožina přiřazená každé výstupní proměnné pro každé pravidlo. Jako pravidla pro odvození se obvykle používají pouze operace min (MINIMUM) nebo prod (MULTIPLICATION). V MINIMÁLNÍ logické inferenci je funkce příslušnosti inference "oříznuta" na výšku, což odpovídá vypočtenému stupni pravdivosti premisy pravidla (fuzzy logika "AND"). Při odvození NÁSOBENÍ je funkce příslušnosti odvození škálována podle vypočítaného stupně pravdivosti premisy pravidla.

3. Složení. Všechny fuzzy podmnožiny přiřazené každé výstupní proměnné (ve všech pravidlech) jsou zkombinovány do jedné fuzzy podmnožiny pro každou výstupní proměnnou. Při takovém sjednocení se obvykle používají operace max (MAXIMUM) nebo součet (SUM). S MAXIMÁLNÍM složením je kombinovaná derivace fuzzy podmnožiny konstruována jako bodové maximum přes všechny fuzzy podmnožiny (fuzzy logika "OR"). Když se skládá SUMMARY, kombinovaná inference fuzzy podmnožiny je konstruována jako bodový součet přes všechny fuzzy podmnožiny přiřazené k inferenční proměnné pomocí inferenčních pravidel.

4. Na závěr (volitelné) - zúčtování(defuzzifikace), která se používá, když je užitečné převést fuzzy sadu výstupů na ostré číslo. Existuje velké množství metod ostření, z nichž některé jsou popsány níže.

Příklad Nechť je nějaký systém popsán pomocí následujících fuzzy pravidel:

P1: pokud X je tedy A ω mít D,

P2: pokud na je tedy B ω je tam E

P3: pokud z je tedy C ω je F, kde x, y A z— názvy vstupních proměnných, ω je název výstupní proměnné a A, B, C, D, E, F jsou předdefinované funkce příslušenství (trojúhelníkový tvar).

Postup pro získání logického závěru je znázorněn na Obr. 1.9.

Předpokládá se, že vstupní proměnné nabyly určitých specifických (jasných) hodnot - x o,yÓ A zÓ.

V souladu s výše uvedenými kroky se v kroku 1 pro tyto hodnoty a na základě funkcí členství A, B, C zjistí stupně pravdivosti α (x o), α (u o)A α (z o) pro prostory každého ze tří daných pravidel (viz obr. 1.9).

Ve fázi 2 jsou členské funkce závěrů pravidel (tj. D, E, F) „odříznuty“ na úrovních α (x o), α (u o) A α (z o).

Ve fázi 3 jsou uvažovány funkce příslušnosti zkrácené ve druhé fázi a jsou kombinovány pomocí operace max, což vede ke kombinované fuzzy podmnožině popsané funkcí příslušnosti μ ∑ (ω) a odpovídající logickému závěru pro výstupní proměnnou ω .

Nakonec se ve 4. etapě - v případě potřeby - zjistí jasná hodnota výstupní proměnné, například pomocí metody těžiště: čistá hodnota výstupní proměnné se určí jako těžiště pro křivku μ ∑ (ω) , tj.

Zvažte následující nejběžněji používané modifikace algoritmu fuzzy inference, pro zjednodušení za předpokladu, že znalostní báze je organizována podle dvou fuzzy pravidel formuláře:

P1: pokud X je A 1 a na je pak B1 z je C1,

P2: pokud X je A 2 a na je pak B2 z je C2, kde X A na— názvy vstupních proměnných, z- název výstupní proměnné, A 1, A 2, B 1, B 2, C 1, C 2 - některé dané funkce členství, s jasnou hodnotou z 0 se určí na základě poskytnutých informací a jasných hodnot X 0 a na 0 .

Rýže. 1.9. Ilustrace pro postup vyvozování

Mamdaniho algoritmus

Tento algoritmus odpovídá uvažovanému příkladu a Obr. 1.9. V uvažované situaci to lze matematicky popsat následovně.

1. Fuzziness: pro premisy každého pravidla existují stupně pravdivosti: A 1 ( X 0), A 2 ( X 0), B 1 ( y 0), B 2 ( y 0).

2. Fuzzy inference: „mezní“ úrovně jsou nalezeny pro předběžné podmínky každého z pravidel (pomocí operace MINIMUM)

α 1 = A 1 ( X 0) ˄ B 1 ( y 0)

α 2 = A 2 ( X 0) ˄ B 2 ( y 0)

kde „˄“ označuje operaci logického minima (min), pak jsou nalezeny „zkrácené“ funkce členství

3. Kompozice: pomocí operace MAXIMUM (max, dále jen "˅") jsou nalezené zkrácené funkce kombinovány, což vede k získání finále fuzzy podmnožina pro výstupní proměnnou s funkcí příslušnosti

4. Nakonec redukce na jasnost (k nalezení z 0 ) se provádí například metodou těžiště.

Tsukamotův algoritmus

Počáteční premisy jsou stejné jako v předchozím algoritmu, ale v tomto případě se předpokládá, že funkce C 1 ( z), С 2 ( z) jsou monotónní.

1. První fáze je stejná jako u Mamdaniho algoritmu.

2. Ve druhé fázi se nejprve (stejně jako v algoritmu Mam-dani) naleznou „mezní“ úrovně α 1 a α 2 a poté řešením rovnic

α 1 = C 1 ( z 1), a 2 = C 2 ( z 2)

- jasné hodnoty ( z 1 A z 2 ) pro každé z původních pravidel.

3. Stanoví se jasná hodnota výstupní proměnné (jako vážený průměr z 1 A z 2 ):

v obecném případě (diskrétní verze metody těžiště)

Příklad. Ať máme A 1 ( X 0) = 0,7, A2 ( X 0) = 0,6, B1 ( y 0) = 0,3, V 2 ( y 0) = 0,8, odpovídající mezní úrovně

a 1 = min (A 1 ( X 0), B 1 ( y 0)) = min(0,7; 0,3) = 0,3,

a 2 = min (A 2 ( X 0), B 2 ( y 0)) = min(0,6; 0,8) = 0,6

a hodnoty z 1 = 8 a z 2 = 4 zjištěné jako výsledek řešení rovnic

C 1 ( z 1) \u003d 0,3, C 2 ( z 2) = 0,6.

Rýže. 1.10. Ilustrace pro Tsukamoto algoritmus

Zároveň se vynuluje čistá hodnota výstupní proměnné (viz obr. 1.10)

z 0 \u003d (8 0,3 + 4 0,6) / (0,3 + 0,6) \u003d 6.

Sugenův algoritmus

Sugeno a Takagi použili sadu pravidel v následující podobě (jako dříve, zde je příklad dvou pravidel):

R 1: pokud X je A 1 a na je pak B1 z 1 = A 1 X + b 1 y,

R 2: pokud X je A 2 a na je pak B2 z 2 = A 2 X+ b 2 y.

Reprezentace algoritmů

2. Na druhém stupni jsou α 1 = A 1 ( X 0) ˄ B 1 ( y 0), α 2 \u003d A 2 ( X 0) ˄ 2 ( na 0) a výstupy jednotlivých pravidel:

3. Ve třetí fázi se určí jasná hodnota výstupní proměnné:

Ilustruje algoritmus na obr. 1.11.

Rýže. 1.11. Ilustrace pro algoritmus Sugeno

Larsenův algoritmus

V Larsenově algoritmu je fuzzy implikace modelována pomocí operátoru násobení.

Popis algoritmu

1. První fáze je jako v algoritmu Mamdani.

2. Ve druhé fázi, stejně jako v algoritmu Mamdani, jsou nejprve nalezeny hodnoty

α 1 = A 1 ( X 0) ˄ B 1 ( y 0),

α 2 \u003d A 2 ( X 0) ˄ 2 ( y 0),

a pak soukromé fuzzy podmnožiny

α 1 C 1 ( z), A 2 C 2 (z).

3. Je nalezena konečná fuzzy podmnožina s funkcí příslušnosti

µs(z)= S(z)= (a 1 C 1 ( z)) ˅ ( a 2 C 2(z))

(obecně n pravidla).

4. V případě potřeby se provede redukce na jasnost (jako u dříve zvažovaných algoritmů).

Larsenův algoritmus je znázorněn na obr. 1.12.

Rýže. 1.12. Ilustrace Larsenova algoritmu

Zjednodušený algoritmus fuzzy inference

Počáteční pravidla jsou v tomto případě uvedena ve tvaru:

R 1: pokud X je A 1 a na je pak B1 z 1 = C 1 ,

R 2: pokud X je A 2 a na je pak B2 z 2 = S 2 , Kde C 1 a od 2 jsou nějaká obyčejná (jasná) čísla.

Popis algoritmu

1. První fáze je jako v algoritmu Mamdani.

2. Ve druhé fázi jsou čísla α 1 = A 1 ( X 0) ˄ B 1 ( y 0), α 2 = A 2 ( X 0) ˄ B 2 ( y 0).

3. Ve třetí fázi se podle vzorce zjistí jasná hodnota výstupní proměnné

nebo - v obecném případě přítomnosti n pravidla - podle vzorce

Ilustrace algoritmu je uvedena na Obr. 1.13.

Rýže. 1.13. Ilustrace zjednodušeného fuzzy inferenčního algoritmu

Metody zpřesňování

1. Jedna z těchto metod již byla zvažována výše - troid. Opět uvádíme odpovídající vzorce.

Pro nepřetržitou možnost:

pro diskrétní možnost:

2. První maximum (First-of-Maxima). Jasná hodnota výstupní proměnné je nalezena jako nejmenší hodnotu, při kterém je dosaženo maxima výsledné fuzzy množiny, tzn. (viz obr. 1.14a)

Rýže. 1.14. Ilustrace pro metody redukce na definici: α - první maximum; b - průměrné maximum

3. Průměrné maximum (Middle-of-Maxima). Jasnou hodnotu zjistí vzorec

kde G je podmnožina prvků, které maximalizují C (viz obrázek 1.14 b).

Diskrétní možnost (pokud je C diskrétní):

4. Maximální kritérium (Max-Criterion). Jasná hodnota se volí libovolně ze sady prvků, které dodávají maximum C, tzn.

5. Výšková defuzzifikace. Prvky definičního oboru Ω, pro které jsou hodnoty funkce členství menší než určitá úroveň α se neberou v úvahu a pomocí vzorce se vypočítá jasná hodnota

kde Сα je fuzzy množina α -úroveň (viz výše).

Fuzzy inference shora dolů

Dosud uvažované fuzzy závěry jsou závěry zdola nahoru od premis k závěru. V minulé roky v diagnostických fuzzy systémech se začínají používat inference shora dolů. Zvažme mechanismus takového závěru na příkladu.

Vezměme si zjednodušený model pro diagnostiku poruchy auta s názvy proměnných:

X 1 - porucha baterie;

X 2 - odstranění motorového oleje;

y 1 - obtížnost startu;

y 2 - zhoršení barvy výfukových plynů;

y 3 - nedostatek energie.

Mezi x i A y j existují nejasné kauzální vztahy říj= x i→ y j, který může být reprezentován jako nějaká matice R s prvky říjϵ . Konkrétní vstupy (premisy) a výstupy (závěry) lze považovat za fuzzy množiny A a B na prostorech X A Y. Vztahy těchto množin lze označit jako

V= A ᵒ R,

kde jako dříve znaménko "o" označuje pravidlo skládání pro fuzzy inference.

V tomto případě je směr inference opačný než směr inference pro pravidla, tj. v případě diagnostiky je (daná) matice R(odborné znalosti), pozorovány výstupy V(nebo symptomy) a vstupy jsou definovány A(nebo faktory).

Ať mají znalosti zkušeného automechanika formu

a v důsledku prohlídky vozu lze jeho stav posoudit jako

V= 0,9/y 1 + 0,1/na 2 + 0,2/na 3 .

Je nutné určit příčinu tohoto stavu:

A =A 1 /X 1 + A 2 /X 2 .

Poměr zavedených fuzzy množin lze reprezentovat jako

nebo transponováním ve formě fuzzy sloupcových vektorů:

Při použití (max-mix)-composition se poslední poměr převede na formu

0,9 = (0,9 ˄ α 1) ˅ (0,6 ˄ α 2),

0,1 = (0,1 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2),

0,2 = (0,2 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2).

Při řešení této soustavy si především všimneme, že v první rovnici druhý člen na pravé straně neovlivňuje pravou stranu, proto

0,9 \u003d 0,9 ˄ α 1, α 1 ≥ 0,9.

Z druhé rovnice dostaneme:

0,1 ≥ 0,5 ˄ α 2, α 2 ≤ 0,1.

Výsledné řešení splňuje třetí rovnici, takže máme:

0,9 ≤ α 1 ≤ 1,0, 0 ≤ α 2 ≤ 0,1,

těch. je lepší vyměnit baterii (α 1 je parametr poruchy baterie, α 2 je parametr odpadu motorového oleje).

V praxi v úlohách podobných té uvažované může být počet proměnných významný, lze současně používat různá složení fuzzy inferencí, samotné inferenční schéma může být vícestupňové. Obecné metody Zdá se, že řešení takových problémů v současné době neexistují.

Navrhujte a simulujte fuzzy logické systémy

Fuzzy Logic Toolbox™ poskytuje funkce MATLABu ® , aplikace a blok Simulink ® pro analýzu, navrhování a simulaci systémů fuzzy logiky. Produkt vás provede kroky vývoje fuzzy inferenčních systémů. Funkce jsou poskytovány pro mnoho běžných technik, včetně fuzzy shlukování a adaptivního neuro-fuzzy učení.

Sada nástrojů vám umožňuje chovat se komplexní systém modeluje pomocí jednoduchých logických pravidel a následně tato pravidla implementuje do fuzzy inferenčního systému. Můžete jej použít jako samostatný fuzzy inference engine. V Simulinku můžete využít i fuzzy inferenční bloky a modelovat fuzzy systémy v komplexním modelu celého dynamického systému.

Začátek práce

Naučte se základy Fuzzy Logic Toolbox

Inferenční modelování fuzzy systémů

Vytvářejte fuzzy inferenční systémy a fuzzy stromy

Fuzzy System Output Tuning

Přizpůsobte si členské funkce a pravidla fuzzy systémů

Shlukování dat

Najděte shluky ve vstupních/výstupních datech pomocí fuzzy c-means nebo subtraktivního shlukování