Täna räägime nähtusest, millega igaüks meist elus pidevalt kokku puutub: sümmeetriast. Mis on sümmeetria?
Ligikaudu me kõik mõistame selle mõiste tähendust. Sõnastik ütleb: sümmeetria on millegi osade paigutuse proportsionaalsus ja täielik vastavus sirge või punkti suhtes. Sümmeetriat on kahte tüüpi: aksiaalne ja radiaalne. Vaatame kõigepealt telge. See on, ütleme, "peegel" sümmeetria, kui üks pool objektist on teisega täiesti identne, kuid kordab seda peegeldusena. Vaadake lehe pooli. Need on peegelsümmeetrilised. sümmeetriline ja pool Inimkeha(täisnägu) - samad käed ja jalad, samad silmad. Kuid ärgem eksigem, tegelikult orgaanilises (elus)maailmas absoluutset sümmeetriat ei leia! Lehe pooled ei kopeeri üksteist ideaalselt, sama kehtib ka inimkeha kohta (vaadake ise); sama kehtib ka teiste organismide kohta! Muide, tasub lisada, et iga sümmeetriline keha on vaataja suhtes sümmeetriline ainult ühes asendis. On vaja näiteks lina keerata või üks käsi tõsta ja mis? - Vaata ise.
Inimesed saavutavad tõelise sümmeetria oma töö produktides (asjades) - riietes, autodes ... Looduses on see iseloomulik anorgaanilistele moodustistele, näiteks kristallidele.
Aga liigume edasi praktika juurde. Keeruliste objektidega, nagu inimesed ja loomad, ei tasu alustada, proovime esimese harjutusena uues valdkonnas lõpetada peeglipool lina.
Joonistage sümmeetriline objekt – 1. õppetund
Proovime teha selle võimalikult sarnaseks. Selleks ehitame sõna otseses mõttes üles oma hingesugulase. Ärge arvake, et ühe tõmbega peeglile vastav joon on nii lihtne, eriti esimesel korral, tõmmata!
Märgime tulevase sümmeetrilise joone jaoks mitu võrdluspunkti. Me käitume nii: joonistame pliiatsiga ilma surveta mitu risti sümmeetriateljega - lehe keskmise veeniga. Piisab neljast-viiest. Ja nendel perpendikulaaridel mõõdame paremalt sama kaugust kui vasakul poolel lehe serva joonest. Soovitan teil kasutada joonlauda, ärge lootke silmale. Reeglina kipume joonistust vähendama – seda on kogemuses märgatud. Me ei soovita kaugusi sõrmedega mõõta: viga on liiga suur.
Ühendage saadud punktid pliiatsijoonega:
Nüüd vaatame pedantselt – kas pooled on tõesti samad. Kui kõik on õige, teeme selle viltpliiatsiga ringi, täpsustame oma rida:
Paplileht on valmis, nüüd saab tamme juures kiikuda.
Joonistame sümmeetrilise joonise – õppetund 2
Sel juhul seisneb raskus selles, et veenid on märgistatud ja need ei ole sümmeetriateljega risti ning täpselt tuleb jälgida mitte ainult mõõtmeid, vaid ka kaldenurka. Noh, treenime silma:
Nii joonistati sümmeetriline tammeleht, õigemini ehitasime selle kõigi reeglite järgi:
Kuidas joonistada sümmeetrilist objekti - õppetund 3
Ja teeme teema korda - lõpetame sümmeetrilise sireli lehe joonistamise.
Tal on ka huvitav kuju- südamekujuline ja kõrvadega põhjas, peate pahvima:
Siin on see, mida nad joonistasid:
Vaadake valminud tööd distantsilt ja hinnake, kui täpselt suutsime vajaliku sarnasuse edasi anda. Siin on näpunäide: vaadake oma pilti peeglist ja see annab teile teada, kas selles on vigu. Teine võimalus: painutage pilti täpselt mööda telge (oleme juba õppinud, kuidas õigesti painutada) ja lõigake leht piki algset joont. Vaadake joonist ennast ja lõigatud paberit.
Alates iidsetest aegadest on inimene arendanud ideid ilu kohta. Kõik looduse looming on ilus. Inimesed on omal moel ilusad, loomad ja taimed on veetlevad. Vääriskivi või soolakristalli vaatemäng teeb silmailu, raske on mitte imetleda lumehelvest või liblikat. Aga miks see juhtub? Meile tundub, et esemete välimus on õige ja terviklik, mille parem ja vasak pool näevad välja ühesugused, nagu peegelpildis.
Ilmselt olid kunstiinimesed esimesed, kes mõtlesid ilu olemusele. Muistsed skulptorid, kes uurisid inimkeha ehitust, juba 5. sajandil eKr. hakkas kasutama mõistet "sümmeetria". See sõna on kreeka päritolu ja tähendab harmooniat, proportsionaalsust ja sarnasust koostisosade paigutuses. Platon väitis, et ilus saab olla ainult see, mis on sümmeetriline ja proportsionaalne.
Geomeetrias ja matemaatikas vaadeldakse kolme tüüpi sümmeetriat: aksiaalne sümmeetria(sirge joone suhtes), keskne (punkti suhtes) ja peegel (tasapinna suhtes).
Kui objekti igal punktil on oma täpne kaardistus selle keskpunkti suhtes, siis on olemas keskne sümmeetria. Selle näideteks on sellised geomeetrilised kehad nagu silinder, pall, parem prisma jne.
Punktide aksiaalne sümmeetria sirgjoone suhtes eeldab, et see sirge lõikub punkte ühendava lõigu keskpunktiga ja on sellega risti. Näited võrdhaarse kolmnurga laiendamata nurga poolitaja kohta, mis tahes läbi ringi keskpunkti tõmmatud sirge jne. Kui telgsümmeetria on iseloomulik, saab peegelpunktide määratlust visualiseerida lihtsalt painutades seda piki telge ja voltides võrdsed pooled näost näkku. Soovitud punktid puudutavad üksteist.
Peegelsümmeetria korral paiknevad objekti punktid selle keskpunkti läbiva tasapinna suhtes võrdselt.
Loodus on tark ja ratsionaalne, seetõttu on peaaegu kogu tema looming harmoonilise struktuuriga. See kehtib nii elusolendite kui ka elutute objektide kohta. Enamiku eluvormide struktuuri iseloomustab üks kolmest sümmeetriatüübist: kahepoolne, radiaalne või sfääriline.
Kõige sagedamini võib aksiaalset täheldada taimedes, mis arenevad mullapinnaga risti. Sel juhul on sümmeetria identsete elementide pöörlemise tulemus ümber ühise telje, mis asub keskel. Nende asukoha nurk ja sagedus võivad olla erinevad. Näiteks puud: kuusk, vaher ja teised. Mõnel loomal esineb ka aksiaalne sümmeetria, kuid see on vähem levinud. Muidugi on matemaatiline täpsus loodusele harva omane, kuid organismi elementide sarnasus on siiski silmatorkav.
Bioloogid ei võta sageli arvesse mitte aksiaalset sümmeetriat, vaid kahepoolset (kahepoolset). Selle näideteks on liblika või kiili tiivad, taimelehed, õie kroonlehed jne. Igal juhul on elusobjekti parem ja vasak osa võrdsed ja on üksteise peegelpildid.
Sfääriline sümmeetria on iseloomulik paljude taimede, mõnede kalade, molluskite ja viiruste viljadele. Ja kiirsümmeetria näideteks on teatud tüüpi ussid, okasnahksed.
Inimese silmis seostatakse asümmeetriat kõige sagedamini ebakorrapärasuse või alaväärsusega. Seetõttu on enamikus inimkäte loomingus jälgitav sümmeetria ja harmoonia.
Definitsioon. Sümmeetria (tähendab "proportsionaalsus") - geomeetriliste objektide omadus olla teatud teisenduste korral iseendaga ühendatud. Under sümmeetria mõista kogu õigsust sisemine struktuur kehad või kujundid.
Punkti sümmeetria on keskne sümmeetria (joonis 23 allpool) ja sümmeetria sirgjoone suhtes on teljesuunaline sümmeetria (joonis 24 allpool).
Punkti sümmeetria eeldab, et miski asub punkti mõlemal küljel võrdsel kaugusel, näiteks teised punktid või punktide asukoht (sirged, kõverjooned, geomeetrilised kujundid).
Kui ühendate sümmeetriliste punktide joone (geomeetrilise kujundi punktid) läbi sümmeetriapunkti, asuvad sümmeetrilised punktid joone otstes ja sümmeetriapunkt on selle keskpunkt. Kui fikseerite sümmeetriapunkti ja pöörate joont, siis kirjeldavad sümmeetrilised punktid kõveraid, mille iga punkt on sümmeetriline ka teise kõverjoone punktiga.
Sirge joone sümmeetria(sümmeetriatelg) eeldab, et piki sümmeetriatelje iga punkti tõmmatud risti asetsevad kaks sümmeetrilist punkti sellest samal kaugusel. Samad geomeetrilised kujundid võivad paikneda nii sümmeetriatelje (sirge) kui sümmeetriapunkti suhtes.
Näiteks on märkmiku leht, mis volditakse pooleks, kui mööda voltimisjoont tõmmatakse sirgjoon (sümmeetriatelg). Lehe ühe poole igal punktil on lehe teisel poolel sümmeetriline punkt, kui need asuvad voltimisjoonest samal kaugusel teljega risti.
Telgsümmeetriajoon, nagu joonisel 24, on vertikaalne ja lehe horisontaalsed servad on sellega risti. See tähendab, et sümmeetriatelg on risti lehte piiravate horisontaaljoonte keskpunktidega. Sümmeetrilised punktid (R ja F, C ja D) asuvad telgjoonest samal kaugusel - risti neid punkte ühendavate joontega. Järelikult on kõik läbi lõigu keskosa tõmmatud risti (sümmeetriatelje) punktid selle otstest võrdsel kaugusel; või mis tahes punkt, mis on risti (sümmeetriatelg) lõigu keskkohaga, on selle lõigu otstest võrdsel kaugusel.
6.7.3. Aksiaalne sümmeetria
punktid A Ja A 1 on sümmeetrilised sirge m suhtes, kuna sirge m on lõiguga risti AA 1 ja läbib selle keskosa.
m on sümmeetriatelg.
Ristkülik ABCD on kaks sümmeetriatelge: sirge m Ja l.
Kui joonis on volditud sirgjooneliselt m või sirgjooneliselt l, siis langevad mõlemad joonise osad kokku.
Ruut ABCD sellel on neli sümmeetriatelge: sirge m, l, k Ja s.
Kui ruut on painutatud piki mõnda sirgjoont: m, l, k või s, siis langevad mõlemad ruudu osad kokku.
Ringjoonel, mille keskpunkt on punkt O ja raadius OA, on lõpmatu arv sümmeetriatelge. Need on otsesed: m, m1, m2, m 3 .
Harjutus. Koostage punkt A 1 , mis on sümmeetriline punktiga A (-4; 2) ümber Ox-telje.
Ehitage punkt A 2 sümmeetriline punktiga A (-4; 2) ümber telje Oy.
Punkt A 1 (-4; -2) on sümmeetriline punktiga A (-4; 2) ümber Ox-telje, kuna Ox-telg on lõiguga AA 1 risti ja läbib selle keskpunkti.
Punktide puhul, mis on sümmeetrilised x-telje suhtes, on abstsissid samad ja ordinaadid on vastandarvud.
Punkt A 2 (4; -2) on sümmeetriline punktiga A (-4; 2) Oy telje ümber, kuna Oy telg on risti lõiguga AA 2 ja läbib selle keskpunkti.
Oy telje suhtes sümmeetriliste punktide korral on ordinaadid samad ja abstsissid on vastandarvud.
www.mathematics-repetition.com
wiki.eduVdom.com
Kasutaja tööriistad
Saidi tööriistad
Kõrvalpaneel
Geomeetria:
Kontaktid
Kesk- ja aksiaalne sümmeetria
Keskne sümmeetria
Kahte punkti A ja A 1 nimetatakse punkti O suhtes sümmeetrilisteks, kui O on lõigu AA 1 keskpunkt (joonis 1). Punkti O peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.
Näide keskne sümmeetria
Kujundit nimetatakse sümmeetriliseks punkti O suhtes, kui kujundi iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka tema suhtes punkti O suhtes sümmeetriline punkt. Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks. Väidetavalt on figuuril ka keskne sümmeetria.
Keskse sümmeetriaga kujundite näideteks on ring ja rööpkülik (joonis 2).
Ringjoone sümmeetriakese on ringi keskpunkt ja rööpküliku sümmeetriakese on selle diagonaalide lõikepunkt. Sirgel on ka kesksümmeetria, kuid erinevalt ringist ja rööpkülikust, millel on ainult üks sümmeetriakese (punkt O joonisel 2), on sirgel neid lõpmatu arv – sirge mis tahes punkt on selle sümmeetriakeskus.
Aksiaalne sümmeetria
Kahte punkti A ja A 1 nimetatakse sümmeetrilisteks sirge a suhtes, kui see sirge läbib lõigu AA 1 keskosa ja on sellega risti (joonis 3). Sirge a iga punkti peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.
Joonist nimetatakse sümmeetriliseks sirge a suhtes, kui joonise iga punkti jaoks kuulub sellele joonisele ka punkt, mis on sümmeetriline sirge a suhtes. Sirget a nimetatakse joonise sümmeetriateljeks.
Selliste kujundite ja nende sümmeetriatelgede näited on toodud joonisel 4.
Pange tähele, et ringi puhul on iga selle keskpunkti läbiv sirgjoon sümmeetriatelg.
Sümmeetriate võrdlus
Kesk- ja aksiaalne sümmeetria
Mitu sümmeetriatelge on joonisel kujutatud joonisel?
wiki.eduvdom.com
Tund "Aksiaalne ja keskne sümmeetria"
Dokumendi lühikirjeldus:
Sümmeetriast piisab huvitav teema geomeetrias, kuna just seda mõistet leidub väga sageli mitte ainult inimelus, vaid ka looduses.
Videoesitluse esimene osa "Aksiaalne ja kesksümmeetria" määratleb kahe punkti sümmeetria tasapinna sirgjoone suhtes. Nende sümmeetria tingimuseks on võimalus tõmmata neist läbi segment, mille keskelt läbib etteantud sirge. Sellise sümmeetria eelduseks on lõigu ja sirge risti.
Videoõpetuse järgmine osa annab hea näide definitsioon, mis on näidatud joonise kujul, kus mitu punkti paari on sümmeetrilised sirge suhtes ja mis tahes punkt sellel sirgel on sümmeetriline iseenda suhtes.
Pärast sümmeetria esialgsete mõistete saamist pakutakse õpilastele sirgjoone suhtes sümmeetrilise kujundi keerukamat määratlust. Definitsioon on välja pakutud tekstireeglina ning sellega kaasneb ka esineja kõne lava taga. See osa lõpeb sümmeetriliste ja mittesümmeetriliste kujundite näidetega, suhteliselt sirged. Huvitav on see, et on geomeetrilisi kujundeid, millel on mitu sümmeetriatelge - kõik need on selgelt esitatud jooniste kujul, kus teljed on eraldi värviga esile tõstetud. Sel viisil on võimalik hõlbustada pakutava materjali mõistmist - objekt või kujund on sümmeetriline, kui see sobib täpselt kokku, kui kaks poolt volditakse oma telje suhtes.
Lisaks telgsümmeetriale on sümmeetria ühe punkti ümber. Videoesitluse järgmine osa on pühendatud sellele kontseptsioonile. Esiteks antakse kahe punkti sümmeetria määratlus kolmanda suhtes, seejärel tuuakse näide joonise kujul, mis näitab sümmeetrilist ja mittesümmeetrilist punktide paari. Näited lõpetavad selle õppetunni osa. geomeetrilised kujundid, millel on või ei ole sümmeetriakeset.
Tunni lõpus kutsutakse õpilasi tutvuma kõige silmatorkavamate sümmeetrianäidetega, mida neid ümbritsevast maailmast leida võib. Arusaamine ja sümmeetriliste kujundite loomise oskus on erinevate elukutsete esindajate elus lihtsalt vajalikud. Sümmeetria on oma tuumaks kogu inimtsivilisatsiooni alus, kuna 9 inimest kümnest ümbritsevast objektist omavad üht või teist tüüpi sümmeetriat. Ilma sümmeetriata poleks võimalik püstitada palju suuri arhitektuurseid ehitisi, poleks võimalik saavutada muljetavaldavaid võimsusi tööstuses jne. Looduses on sümmeetria samuti väga levinud nähtus ja kui elututel objektidel on seda peaaegu võimatu kohata, siis elus maailm sõna otseses mõttes kubiseb sellest - peaaegu kogu taimestik ja loomastik on harvade eranditega kas telje- või kesksümmeetriaga. .
Tavaline kooli õppekava on koostatud nii, et see oleks arusaadav igale tundi vastuvõetud õpilasele. Videoesitlus hõlbustab seda protsessi mitu korda, kuna see mõjutab korraga mitut teabe arendamise keskust, annab materjali mitmes värvitoonis, sundides õpilasi keskenduma tunni jooksul kõige olulisemale. Erinevalt koolis tavapärasest õpetamisviisist, kus igal õpetajal ei ole oskust ega soovi õpilastele täpsustavatele küsimustele vastata, saab videotundi hõlpsasti tagasi kerida. vajalik ruum et kõnelejat uuesti kuulata ja vajalikku teavet uuesti lugeda, kuni selle täieliku mõistmiseni. Arvestades materjali esitlemise lihtsust, saab videoesitlust iseseisva õppimisviisina kasutada mitte ainult koolitundides, vaid ka kodus.
urokimatematiki.ru
Ettekanne “Liikumine. Aksiaalne sümmeetria »
Arhiivis olevad dokumendid:
Dokumendi nimi 8.
Esitluse kirjeldus üksikutel slaididel:
Keskne sümmeetria on üks näide liikumisest
Definitsioon Telgsümmeetria teljega a – ruumi kaardistamine iseendaga, kus iga punkt K läheb punkti K1, mis on temaga sümmeetriline telje a suhtes.
1) Oxyz - ristkülikukujuline süsteem koordinaadid Oz - sümmeetriatelg 2) M(x; y; z) ja M1(x1; y1; z1) on Oz-telje suhtes sümmeetrilised. Valemid on tõesed ka siis, kui punkt M ⊂ Oz y; z ) M1(x1; y1; z1) O
Tõesta: Ülesanne 1 teljesuunalise sümmeetriaga, sirge, mis moodustab sümmeetriateljega nurga φ, kaardistatakse sirgele, mis moodustab ka nurga φ sümmeetrianurga φ A F E N m l a φ φ sümmeetriateljega.
Antud: 2) △ABD - ristkülikukujuline, Pythagorase teoreemi järgi: 1) DD1 ⏊ (A1C1D1), 3) △BDD2 - ristkülikukujuline Pythagorase teoreemi järgi: Ülesanne 2 Leia: BD2 Lahendus:
Dokumendi lühikirjeldus:
Ettekanne “Liikumine. Telgsümmeetria ”on visuaalne materjal selle teema põhisätete selgitamiseks kooli matemaatikatunnis. Selles esitluses käsitletakse aksiaalset sümmeetriat kui teist tüüpi liikumist. Ettekande käigus tuletatakse õpilastele meelde uuritud tsentraalse sümmeetria mõistet, antakse telgsümmeetria definitsioon, tõestatakse seisukoht, et telgsümmeetria on liikumine ning kahe ülesande lahendus, mille puhul on vaja kontseptsiooniga opereerida. telgsümmeetriat kirjeldatakse.
Telgsümmeetria on liikumine, seega on selle kujutamine tahvlil keeruline. Selgemaid ja arusaadavamaid konstruktsioone saab teha elektrooniliste vahenditega. Tänu sellele on konstruktsioonid hästi nähtavad igalt klassiruumi laualt. Joonistel on võimalik konstruktsiooni detaile värviga esile tõsta, keskenduda toimingu iseärasustele. Samal eesmärgil kasutatakse animatsiooniefekte. Esitlusvahendite abil on õpetajal lihtsam õpieesmärke saavutada, seega kasutatakse ettekannet tunni tulemuslikkuse tõstmiseks.
Demonstratsioon algab õpilastele õpitud liikumisviisi meeldetuletamisega – kesksümmeetria. Toimingu rakendamise näide on joonistatud pirni sümmeetriline kuvamine. Tasapinnale märgitakse punkt, mille suhtes muutub pildi iga punkt sümmeetriliseks. Kuvatav pilt on seega vastupidine. Sel juhul säilivad kõik objekti punktide vahelised kaugused tsentraalse sümmeetriaga.
Teine slaid tutvustab aksiaalse sümmeetria mõistet. Joonisel on kolmnurk, mille iga tipp läheb mingi telje suhtes kolmnurga sümmeetrilisse tippu. Kast tõstab esile aksiaalse sümmeetria määratluse. Märgitakse, et sellega muutub objekti iga punkt sümmeetriliseks.
Lisaks arvestatakse ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis telgsümmeetriat, objekti koordinaatide omadusi, mis kuvatakse telgsümmeetriat kasutades, ja tõestatakse ka, et see kaardistus säilitab kaugused, mis on liikumise märk. Ristkülikukujuline koordinaatsüsteem Oxyz on näidatud slaidi paremal küljel. Ozi telge võetakse sümmeetriateljeks. Ruumis on märgitud punkt M, mis vastava kaardistuse all läheb üle punktiks M 1. Joonis näitab, et telgsümmeetria korral säilitab punkt oma rakenduse.
Märgitakse, et selle telgsümmeetriaga kaardistamise abstsisside ja ordinaatide aritmeetiline keskmine on võrdne nulliga, st (x+ x 1)/2=0; (y + y 1)/2 = 0. Vastasel juhul näitab see, et x=-x 1 ; y = -y1; z=z1. Reegel säilib ka siis, kui punkt M on märgitud Ozi teljele endale.
Et kaaluda, kas punktidevahelised kaugused säilivad aksiaalse sümmeetriaga, kirjeldatakse toimingut punktides A ja B. Oz-telje ümber kuvatuna lähevad kirjeldatud punktid punktidele A1 ja B1. Punktidevahelise kauguse määramiseks kasutame valemit, milles kaugus arvutatakse koordinaatide järgi. Tuleb märkida, et AB \u003d √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2) ja kuvatud punktide puhul A 1 B 1 \u003d √ (- x 2 + x 1) 2 + (-y 2 + y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2). Arvestades kvadratuureerimise omadusi, võib märkida, et AB=A 1 B 1 . See viitab sellele, et punktide vahelised kaugused säilivad − peamine omadus liikumine. Seega on aksiaalne sümmeetria liikumine.
Slaid 5 käsitleb ülesande 1 lahendust. Selles on vaja tõestada väidet, et sümmeetriatelje suhtes nurga φ all kulgev sirge moodustab sellega sama nurga φ. Ülesande jaoks on antud pilt, millele on tõmmatud sümmeetriatelg, samuti joon m, mis moodustab sümmeetriateljega nurga φ ja telje suhtes on selle kuvaks joon l. Väite tõestamine algab lisapunktide ehitamisest. Märgitakse, et sirge m lõikab sümmeetriatelge punktis A. Kui märgime sellele sirgele punkti F≠A ja langetame sellelt risti sümmeetriateljele, saame risti lõikumispunkti sümmeetriateljega. punktis E. Telgsümmeetriaga läheb lõik FE lõiku NE. Selle konstruktsiooni tulemusena saadi täisnurksed kolmnurgad ΔAEF ja ΔAEN. Need kolmnurgad on võrdsed, kuna AE on nende ühine jalg ja FE = NE on ehituselt võrdsed. Vastavalt sellele on nurk ∠EAN=∠EAF. Sellest järeldub, et kaardistatud joon moodustab ka sümmeetriateljega nurga φ. Probleem lahendatud.
Viimasel slaidil on käsitletud ülesande 2 lahendust, milles on antud kuup ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 küljega a. On teada, et pärast sümmeetriat serva B 1 D 1 sisaldava telje suhtes läheb punkt D punkti D 1 . Ülesanne on leida BD 2 . Ülesannet ehitatakse. Joonisel on kujutatud kuubik, mis näitab, et sümmeetriatelg on kuubi B 1 D 1 tahu diagonaal. Punkti D liikumisel tekkiv segment on risti selle näo tasapinnaga, millele sümmeetriatelg kuulub. Kuna liikumisel punktidevahelised kaugused säilivad, siis DD 1 = D 1 D 2 =a ehk kaugus DD 2 =2a. Alates täisnurkne kolmnurkΔABD Pythagorase teoreemi järgi järeldub, et BD=√(AB 2 +AD 2)=а√2. Täisnurksest kolmnurgast ΔВDD 2 järgneb Pythagorase teoreem BD 2 =√(DD 2 2 +ВD 2)=а√6. Probleem lahendatud.
Ettekanne “Liikumine. Telgsümmeetriat" kasutatakse kooli matemaatikatunni tõhususe parandamiseks. Samuti aitab see visualiseerimismeetod õpetajat kaugõpe. Materjali saavad iseseisvaks kaalumiseks pakkuda õpilased, kes pole tunni teemat piisavalt hästi valdanud.
Miks naine lahkus ega esita lahutusavaldust Praktiline tõelise armastuse foorum Naine esitab abielulahutuse.Abi! Abikaasa esitab abielulahutuse. Postitas MIRON4IK » 23. oktoober 2009, 16:22 Postitas raz » 23. oktoober 2009, 19:17 Postitas MIRON4IK » 23. oktoober 2009, 22:21 Postedon » […]
Eesmärgid:
- hariv:
- anda aimu sümmeetriast;
- tutvustada peamisi sümmeetria liike tasapinnas ja ruumis;
- arendada tugevaid sümmeetriliste kujundite konstrueerimise oskusi;
- laiendada ideid kuulsate figuuride kohta, tutvustades neile sümmeetriaga seotud omadusi;
- näidata sümmeetria kasutamise võimalusi erinevate ülesannete lahendamisel;
- kinnistada omandatud teadmisi;
- Üldharidus:
- õppida ennast tööle seadma;
- õpetada kontrollima ennast ja naabrit laual;
- õpetada hindama ennast ja naabrit oma töölaual;
- arendamine:
- iseseisva tegevuse aktiveerimine;
- arendada kognitiivset tegevust;
- õppida saadud teavet kokku võtma ja süstematiseerima;
- hariv:
- harida õpilasi "õlatunnet";
- kasvatada suhtlemist;
- juurutada suhtluskultuuri.
TUNNIDE AJAL
Iga ees on käärid ja paberileht.
1. harjutus(3 min).
- Võtke paberileht, murdke see pooleks ja lõigake välja mõni kujund. Nüüd keerake leht lahti ja vaadake voltimisjoont.
küsimus: Mis on selle rea funktsioon?
Soovitatud vastus: See joon jagab joonise pooleks.
küsimus: Kuidas asuvad kõik joonise punktid kahel saadud poolel?
Soovitatud vastus: Kõik poolte punktid on voltimisjoonest võrdsel kaugusel ja samal tasemel.
- Niisiis, voltimisjoon jagab joonise pooleks, nii et 1 pool on 2 poole koopia, st. see joon ei ole lihtne, sellel on märkimisväärne omadus (kõik punktid selle suhtes on samal kaugusel), see joon on sümmeetriatelg.
2. ülesanne (2 minutit).
- Lõika välja lumehelves, leia sümmeetriatelg, iseloomusta seda.
3. ülesanne (5 minutit).
- Joonistage vihikusse ring.
küsimus: Määrake, kuidas sümmeetriatelg läbib?
Soovitatud vastus: Teistmoodi.
küsimus: Niisiis, mitu sümmeetriatelge on ringil?
Soovitatud vastus: Palju.
- See on õige, ringil on palju sümmeetriatelge. Sama imeline figuur on pall (ruumifiguur)
küsimus: Millistel teistel joonistel on rohkem kui üks sümmeetriatelg?
Soovitatud vastus: Ruut, ristkülik, võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk.
– Vaatleme kolmemõõtmelisi kujundeid: kuubik, püramiid, koonus, silinder jne. Nendel kujunditel on ka sümmeetriatelg Määrake, mitu sümmeetriatelge on ruudul, ristkülikul, võrdkülgsel kolmnurgal ja väljapakutud kolmemõõtmelistel kujunditel?
Jagan õpilastele plastiliinikujude pooled.
4. ülesanne (3 min).
- Lõpetage saadud teabe abil joonise puuduv osa.
Märge: kujuke võib olla nii tasane kui ka ruumiline. Oluline on, et õpilased määraksid, kuidas sümmeetriatelg kulgeb, ja täidaksid puuduva elemendi. Teostuse õigsuse määrab töölauanaaber, hindab, kui hästi on töö tehtud.
Töölauale asetatakse sama värvi pitsist joon (kinnine, avatud, iseristumisega, ilma ristumiseta).
5. ülesanne (rühmatöö 5 min).
- Määrake visuaalselt sümmeetriatelg ja lõpetage selle suhtes teine osa erinevat värvi pitsist.
Teostatud töö õigsuse määravad õpilased ise.
Õpilastele esitatakse jooniste elemente
6. ülesanne (2 minutit).
Leidke nende jooniste sümmeetrilised osad.
Käsitletava materjali koondamiseks pakun välja järgmised 15 minutiga ülesanded:
Nimetage kolmnurga KOR ja KOM kõik võrdsed elemendid. Millised on nende kolmnurkade tüübid?
2. Joonista vihikusse mitu võrdhaarset kolmnurka ühisosa võrdne 6 cm.
3. Joonestage lõik AB. Ehitage sirge, mis on lõiguga AB risti ja läbib selle keskpunkti. Märkige sellele punktid C ja D nii, et nelinurk ACBD oleks sirge AB suhtes sümmeetriline.
- Meie esialgsed kujutlused vormi kohta kuuluvad iidse kiviaja väga kaugesse ajastusse – paleoliitikumi. Selle perioodi sadu tuhandeid aastaid elasid inimesed koobastes tingimustes, mis erinesid loomade elust vähe. Inimesed valmistasid tööriistu jahi- ja kalapüügiks, arendasid omavahel suhtlemiseks keelt ning hilisel paleoliitikumi ajastul kaunistasid nad oma eksistentsi kunstiteoste, kujukeste ja joonistustega, mis paljastavad imelise vormitaju.
Kui toimus üleminek lihtsalt toidu kogumiselt selle aktiivsele tootmisele, jahipidamiselt ja kalapüügilt põllumajandusele, jõuab inimkond uude kiviaega, neoliitikumi.
Neoliitikumi inimesel oli terav geomeetriline kuju. Savinõude põletamine ja värvimine, pilliroo mattide, korvide, kangaste valmistamine ning hilisem metallitöötlemine arendas ideid tasapinnaliste ja ruumikujude kohta. Neoliitikumornamendid pakkusid silmailu, paljastades võrdsuse ja sümmeetria.
Kus leidub looduses sümmeetriat?
Soovitatud vastus: liblikate, mardikate, puulehtede tiivad…
«Sümmeetriat on näha ka arhitektuuris. Hoonete ehitamisel järgivad ehitajad selgelt sümmeetriat.
Sellepärast on hooned nii ilusad. Sümmeetria näide on ka inimene, loomad.
Kodutöö:
1. Mõelge välja oma ornament, kujutage seda A4 lehel (saate joonistada vaiba kujul).
2. Joonista liblikaid, märgi, kus on sümmeetriaelemente.
