Numbrit 0 saab kujutada teatud piirina, mis eraldab reaalarvude maailma kujuteldavatest või negatiivsetest. Mitmetähendusliku positsiooni tõttu ei allu paljud selle arvväärtusega tehted matemaatilisele loogikale. Nulliga jagamise võimatus on selle suurepärane näide. Ja lubatud aritmeetilisi tehteid nulliga saab teha üldtunnustatud definitsioonide abil.
Nulli ajalugu
Null on kõigi standardsete numbrisüsteemide võrdluspunkt. Eurooplased hakkasid seda numbrit kasutama suhteliselt hiljuti, kuid iidse India targad kasutasid nulli tuhat aastat, enne kui Euroopa matemaatikud hakkasid regulaarselt kasutama tühja numbrit. Juba enne indiaanlasi oli null maiade arvusüsteemis kohustuslik väärtus. See Ameerika rahvas kasutas kaksteistkümnendsüsteemi ja alustas iga kuu esimest päeva nulliga. Huvitav on see, et maiade seas kattus "null" märk täielikult "lõpmatuse" märgiga. Seega jõudsid muistsed maiad järeldusele, et need kogused on identsed ja tundmatud.
Matemaatikatehted nulliga
Standardseid matemaatilisi tehteid nulliga saab taandada mõneks reegliks.
Lisamine: kui lisate suvalisele arvule nulli, siis see ei muuda selle väärtust (0+x=x).
Lahutamine: mis tahes arvust nulli lahutamisel jääb lahutatu väärtus muutumatuks (x-0=x).
Korrutamine: suvaline arv, mis on korrutatud 0-ga, annab korrutis 0 (a*0=0).
Jagamine: nulli saab jagada mis tahes nullist erineva arvuga. Sel juhul on sellise murru väärtus 0. Ja nulliga jagamine on keelatud.
Astendamine. Seda toimingut saab teha mis tahes numbriga. Suvaline arv, mis on tõstetud nulli astmeni, annab 1 (x 0 =1).
Null mis tahes astmeni on võrdne 0-ga (0 a \u003d 0).
Sel juhul tekib kohe vastuolu: avaldisel 0 0 pole mõtet.
Matemaatika paradoksid
Seda, et nulliga jagamine on võimatu, teavad paljud kooliajast. Aga millegipärast pole sellise keelu põhjust võimalik selgitada. Tõepoolest, miks pole nulliga jagamise valemit olemas, kuid muud selle numbriga toimingud on üsna mõistlikud ja võimalikud? Vastuse sellele küsimusele annavad matemaatikud.
Asi on selles, et tavalised aritmeetilised tehted, mida koolilapsed õpivad Põhikool pole tegelikult nii võrdsed, kui me arvame. Kõik lihtsad numbritega tehtavad toimingud saab taandada kaheks: liitmine ja korrutamine. Need toimingud on arvu kontseptsiooni olemus ja ülejäänud toimingud põhinevad nende kahe kasutamisel.
Liitmine ja korrutamine
Võtame standardse lahutamise näite: 10-2=8. Koolis mõeldakse lihtsalt: kui kümnest esemest kaks ära võtta, jääb alles kaheksa. Kuid matemaatikud vaatavad seda operatsiooni hoopis teisiti. Nende jaoks ei ole ju sellist tehet nagu lahutamine. Selle näite saab kirjutada ka teistmoodi: x+2=10. Matemaatikute jaoks on tundmatu erinevus lihtsalt arv, mis tuleb kahele liita, et saada kaheksa. Ja siin pole vaja lahutada, tuleb lihtsalt leida sobiv arvväärtus.
Korrutamist ja jagamist käsitletakse samal viisil. Näites 12:4=3 võib aru saada, et jutt käib kaheksa objekti jagamisest kaheks võrdseks hunnikuks. Kuid tegelikult on see lihtsalt ümberpööratud valem 3x4 \u003d 12 kirjutamiseks. Selliseid jagamise näiteid saab tuua lõputult.
Näited 0-ga jagamiseks
Siin saab veidi selgeks, miks nulliga jagada on võimatu. Nulliga korrutamisel ja jagamisel on oma reeglid. Kõik näited selle suuruse jaotuse kohta võib formuleerida kujul 6:0=x. Kuid see on avaldise 6 * x = 0 ümberpööratud avaldis. Kuid nagu teate, annab iga arv korrutatuna 0-ga korrutis ainult 0. See omadus on omane nullväärtuse kontseptsioonile.
Selgub, et sellist arvu, mis 0-ga korrutades annab mingi käegakatsutava väärtuse, pole olemas, see on antud ülesanne pole lahendust. Sellist vastust ei tasu karta, see on loomulik vastus seda tüüpi probleemidele. Lihtsalt 6:0 kirjutamisel pole mõtet ja see ei seleta midagi. Lühidalt võib seda väljendit seletada surematuga "nulliga ei jagata".
Kas on 0:0 operatsioon? Tõepoolest, kui 0-ga korrutamine on seaduslik, kas nulli saab jagada nulliga? Lõppude lõpuks on võrrand kujul 0x5=0 üsna seaduslik. Numbri 5 asemel võite panna 0, toode sellest ei muutu.
Tõepoolest, 0x0 = 0. Kuid ikkagi ei saa 0-ga jagada. Nagu öeldud, on jagamine lihtsalt korrutamise pöördväärtus. Seega, kui näites 0x5=0 peate määrama teise teguri, saame 0x0=5. Või 10. Või lõpmatus. Lõpmatuse jagamine nulliga – kuidas see teile meeldib?
Aga kui avaldisesse sobib suvaline arv, siis pole sellel mõtet, me ei saa seda valida lõpmatu arvude hulgast. Ja kui nii, siis see tähendab, et väljendil 0:0 pole mõtet. Selgub, et isegi nulli ennast ei saa nulliga jagada.
kõrgem matemaatika
Nulliga jagamine on peavalu koolimatemaatika jaoks. aastal õppinud tehnikaülikoolid matemaatiline analüüs avardab veidi probleemide mõistet, millel pole lahendust. Näiteks juba kuulus väljend 0:0 lisatakse uusi, millel pole lahendust koolikursused matemaatika:
- lõpmatus jagatud lõpmatusega: ∞:∞;
- lõpmatus miinus lõpmatus: ∞−∞;
- ühik tõstetud lõpmatu astmeni: 1 ∞ ;
- lõpmatus korrutatuna 0-ga: ∞*0;
- mõned teised.
Selliseid avaldisi on elementaarsete meetoditega võimatu lahendada. Kuid kõrgem matemaatika annab tänu lisavõimalustele paljude sarnaste näidete jaoks lõplikud lahendused. See ilmneb eriti selgelt probleemide käsitlemisel piiride teooriast.
Ebakindluse avalikustamine
Piiride teoorias asendatakse väärtus 0 tingimusliku lõpmatu väikesega muutuv. Ja avaldised, milles soovitud väärtuse asendamisel saadakse nulliga jagamine, teisendatakse. Allpool on standardnäide piiride laiendamisest tavaliste algebraliste teisenduste abil:
Nagu näites näha, annab murdosa lihtne vähendamine selle väärtuse täiesti ratsionaalsele vastusele.
Kui arvestada piire trigonomeetrilised funktsioonid nende väljendid kipuvad taanduma esimesele imeline piir. Arvestades piire, milles nimetaja läheb limiidi asendamisel 0-ni, kasutatakse teist märkimisväärset piiri.
L'Hopitali meetod
Mõningatel juhtudel saab avaldiste piirid asendada nende tuletiste piiriga. Guillaume Lopital – prantsuse matemaatik, prantsuse koolkonna rajaja matemaatiline analüüs. Ta tõestas, et avaldiste piirid on võrdsed nende avaldiste tuletiste piiridega. Matemaatilises tähistuses on tema reegel järgmine.
Tunni esitlus
Esitluse allalaadimine (489,5 kB)
- Tutvustage 0 ja 1-ga korrutamise erijuhtumeid.
- Kinnitada korrutamise tähendust ja korrutamise kommutatiivset omadust, arendada arvutusoskust.
- Arendada tähelepanu, mälu, vaimseid operatsioone, kõnet, loovust, huvi matemaatika vastu.
Varustus: Slaidiesitlus: Lisa1.
1. Organisatsioonimoment.
Tänane päev on meie jaoks ebatavaline. Tunnis on külalised. Palun mind, sõpru, külalisi oma õnnestumistega. Ava vihikud, kirjuta number üles, tunnitöö. Veeris märkige oma meeleolu tunni alguses. Slaid 2.
Sõnaliselt kordab terve klass kaartidel olevat korrutustabelit valjuhäälse kõnega (Valed vastused märgivad lapsed plaksuga).
Fizkultminutka (“Aju võimlemine”, “Müts järelemõtlemiseks”, hingamine).
2. Õppeülesande avaldus.
2.1. Ülesanded tähelepanu arendamiseks.
Tahvlil ja laual on lastel kahevärviline pilt numbritega:
– Mis on kirjutatud numbrites huvitavat? (Kirjutatud erinevates värvides; kõik "punased" numbrid on paaris ja "sinised" on paaritud.)
Mis on lisanumber? (10 on ümmargune ja ülejäänud mitte; 10 on kaks numbrit ja ülejäänud on ühekohalised; 5 kordub kaks korda ja ülejäänud on ükshaaval.)
- Panen numbri 10 kinni. Kas teiste numbrite hulgas on lisa? (3 – temal pole alla 10-aastast paari, aga teistel on.)
– Leidke kõigi "punaste" numbrite summa ja kirjutage see punasesse ruutu. (30.)
– Leidke kõigi "siniste" numbrite summa ja kirjutage see sinisesse ruutu. (23.)
Kui palju rohkem on 30 kui 23? (7.)
Kui palju on 23 vähem kui 30? (Ka kell 7.)
Millist tegevust te otsisite? (Lahutamine.) 3. slaid.
2.2. Ülesanded mälu ja kõne arendamiseks. Teadmiste värskendus.
a) - Korrake järjekorras sõnu, mida ma nimetan: termin, termin, summa, vähendatud, lahutatud, erinevus. (Lapsed proovivad sõnajärge taasesitada.)
Milliseid tegevuskomponente nimetati? (Lisamine ja lahutamine.)
Millise tegevusega olete tuttav? (Korrutamine, jagamine.)
- Nimetage korrutamise komponendid. (Korrutaja, kordaja, korrutis.)
Mida tähendab esimene kordaja? (Võrdsed tingimused summas.)
Mida tähendab teine kordaja? (Selliste terminite arv.)
Kirjuta üles korrutamise definitsioon.
b) Vaata märkmeid. Mis ülesannet sa tegema hakkad?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a
(Asenda summa toote kaupa.)
Mis juhtub? (Esimesel avaldisel on 5 liiget, millest igaüks on võrdne 12-ga, seega on see võrdne 12 5-ga. Samamoodi - 33 4 ja 3)
c) Nimetage pöördtehte. (Asendage toode summaga.)
– Asendage korrutis summaga avaldistes: 99 2. 8 4. b 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). slaid 4.
d) Võrrandid kirjutatakse tahvlile:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
Pildid paigutatakse iga võrdsuse kõrvale.
Metsakooli loomad olid missioonil. Kas nad tegid seda õigesti?
Lapsed teevad kindlaks, et elevant, tiiger, jänes ja orav tegid vea, selgitavad, millised on nende vead. Slaid 5.
e) Võrrelge väljendeid:
8 5. 5 8
5 6. 3 6
34 9… 31 2
a 3. a 2 + a
(8 5 \u003d 5 8, kuna summa ei muutu tingimuste ümberkorraldamisest;
5 6 > 3 6, kuna vasakul ja paremal pool on 6 terminit, aga vasakpoolsed terminid on suuremad;
34 9 > 31 2. kuna vasakul on termineid rohkem ja terminid ise on suuremad;
a 3 \u003d a 2 + a, kuna vasakul ja paremal on 3 terminit, mis on võrdsed a-ga.)
Millist korrutamise omadust kasutati esimeses näites? (Nihe.) Slaid 6.
2.3. Probleemi sõnastamine. Eesmärkide seadmine.
Kas võrdsused on tõesed? Miks? (Õige, kuna summa 5 + 5 + 5 = 15. Siis saab summast veel ühe liikme 5 ja summa suureneb 5 võrra.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
– Jätkake seda mustrit paremale. (5 7 = 35; 5 8 = 40.)
- Jätkake seda nüüd vasakule. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- Mida tähendab väljend 5 1? 50? (? Probleem!)
Avaldistel 5 1 ja 5 0 pole aga mõtet. Võime nõustuda pidama neid võrdsusi tõeks. Kuid selleks peame kontrollima, kas me rikume korrutamise kommutatiivset omadust.
Niisiis, meie tunni eesmärk on määrake, kas saame lugeda võrdusi 5 1 = 5 ja 5 0 = 0 õige?
Tunni probleem! Slaid 7.
3. Laste poolt uute teadmiste “avastamine”.
a) – Järgige samme: 1 7, 1 4, 1 5.
Lapsed lahendavad märkmikus ja tahvlil kommentaaridega näiteid:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
- Tehke järeldus: 1 a -? (1 a = a.) Kaart on eksponeeritud: 1 a = a
b) - Kas avaldised 7 1, 4 1, 5 1 on mõistlikud? Miks? (Ei, kuna summal ei saa olla ühte liiget.)
– Millega need peaksid olema võrdsed, et mitte rikkuda korrutamise kommutatiivset omadust? (7 1 peab samuti võrduma 7-ga, seega 7 1 = 7.)
4 1 = 4; 5 1 = 5.
- Tehke järeldus: a 1 =? (a 1 = a.)
Kaart on paljastatud: a 1 = a. Esimene kaart asetatakse teise peale: a 1 \u003d 1 a \u003d a.
- Kas meie järeldus langeb kokku sellega, mis saime arvuvihul? (Jah.)
– Tõlgi see võrdsus vene keelde. (Kui korrutate arvu 1-ga või 1-ga, saate sama arvu.)
- Hästi tehtud! Niisiis, kaalume: a 1 \u003d 1 a \u003d a. slaid 8.
2) Sarnaselt uuritakse ka 0-ga korrutamist.Järeldus:
- arvu 0 või 0 arvuga korrutamisel saadakse null: a 0 \u003d 0 a \u003d 0. slaid 9.
- Võrrelge mõlemat võrdsust: mida 0 ja 1 teile meelde tuletavad?
Lapsed avaldavad oma arvamust. Saate juhtida nende tähelepanu piltidele:
1 - "peegel", 0 - "kohutav metsaline" või "nähtamatuse kork".
Hästi tehtud! Niisiis, korrutamine 1-ga annab sama arvu. (1 – “peegel”), ja kui korrutada 0-ga, saame 0 ( 0 - "nähtamatuse kork").
4. Kehaline kasvatus (silmadele - "ring", "üles - alla", kätele - "lukk", "nukid").
5. Esmane kinnitus.
Näited on kirjutatud tahvlile:
Lapsed lahendavad neid märkmikus ja tahvlil koos saadud reeglite hääldamisega valju kõnega, näiteks:
3 1 = 3, kuna arvu korrutamisel 1-ga saadakse sama arv (1 on “peegel”) jne.
a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.
- Kui korrutada 145 tundmatu arvuga, selgus 145. Niisiis, nad korrutasid 1-ga x = 1. Jne.
- 8 korrutamine tundmatu arvuga osutus 0-ks. Niisiis, korrutatuna 0 x \u003d 0-ga. Ja nii edasi.
6. Iseseisev töö klassi valideerimisega. slaid 10.
Lapsed lahendavad iseseisvalt salvestatud näiteid. Siis lõpetatud
nad kontrollivad oma vastuseid valju kõnega hääldusega, märgivad õigesti lahendatud näited plussiga, parandavad tehtud vigu. Need, kes tegid vigu, saavad sarnase ülesande kaardile ja tegelevad sellega individuaalselt, samal ajal kui klass lahendab kordamisülesandeid.
7. Ülesanded kordamiseks. (Paaris töötama). Slaid 11.
a) - Kas soovite teada, mis teid tulevikus ees ootab? Seda saate teada kirjet dešifreerides:
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Korrutamise reegel 1 ja 0-ga
Üldtunnustatud määratluse kohaselt null on arv, mis eraldab positiivseid numbreid negatiivsetest arvudest. Null- see on matemaatika kõige problemaatilisem koht, mis ei allu loogikale ja kõikidele matemaatikatehtele null põhinedes mitte loogikal, vaid üldtunnustatud määratlustel.
Esimene näide probleemsest null on naturaalarvud. vene koolides null ei ole naturaalarv, teistes koolides on null naturaalarv. Kuna mõiste “looduslikud arvud” kujutab endast teatud kriteeriumide alusel teatud arvude kunstlikku eraldamist kõigist teistest arvudest, ei saa olla nulli loomulikkuse või mitteloomulikkuse kohta matemaatilist tõestust. Nulli peetakse liitmise ja lahutamise tehte puhul neutraalseks elemendiks.
Nulli peetakse täisarvuks, märgita arvuks. Samuti null loetakse paarisarvuks, sest kui jagate nulli 2-ga, saate täisarvu null.
Null on kõigi standardsete numbrisüsteemide esimene number. Positsioonilistes arvusüsteemides, kuhu kuulub meile tuttav kümnendarvusüsteem, number null näitavad numbri kirjutamisel selle biti väärtuse puudumist. Maia indiaanlased kasutasid oma kaksteistkümnendsüsteemis nulli tuhat aastat enne India matemaatikuid. Iga kuu algas maiade kalendris nullist. Huvitaval kombel sama märk null Maiade matemaatikud tähistasid ka lõpmatust – kaasaegse matemaatika teist probleemi.
sõna" null"V araabia keel kõlab nagu "syfr". Araabia sõnast null(syfr) esines sõna "number".
Kuidas kirjutada - null või null? Sõnadel null ja null on sama tähendus, kuid nende kasutamine on erinev. Tavaliselt, null kasutatakse igapäevases kõnes ja mitmetes stabiilsetes kombinatsioonides, null- terminoloogias, teaduslikus kõnes. Selle sõna mõlemad kirjaviisid on õiged. Näiteks: Nulliga jagamine. Null tervet. Null tähelepanu. Null ilma võlukepita. absoluutne null. Null punkt viis.
Grammatikas tuletissõnad sõnadest null Ja null kirjutatakse nii: null või null, null või null, null või null, null või vähem levinud null, null-null. Näiteks: Alla nulli. Võrdub nulliga. Vähenda nullini. Nullmeridiaan. Läbisõit null. Kell kaksteist null null.
IN matemaatilised tehted praeguseks nulliga on määratletud järgmised tulemused:
lisamine- kui lisate mõnele numbrile null, jääb arv muutumatuks; kui selleks null lisage suvaline arv, on liitmise tulemus sama mis tahes arv:
lahutamine- kui lahutate mis tahes arvust null, jääb arv muutumatuks; kui alates null lahutage mis tahes arv, on tulemuseks sama mis tahes arv vastupidise märgiga:
korrutamine- kui suvaline arv korrutatakse nulliga, on tulemuseks null; Kui null korrutada mis tahes arvuga, on tulemus null:
jaotus- jagamine null keelatud, kuna tulemust pole olemas; üldtunnustatud vaade nulliga jagamise probleemile on sätestatud Aleksander Sergejevi töös " Miks ei saa nulliga jagada?» ; uudishimulike jaoks on kirjutatud veel üks artikkel, mis käsitleb nulliga jagamise võimalust:
a: 0 = nulliga ei jagata, kus A ei ole võrdne nulliga
null jagage nulliga- väljendil pole mõtet, kuna seda ei saa määratleda:
0: 0 = väljendil pole mõtet
null jagatud arvuga- Kui null jagades arvuga, on tulemus alati null, olenemata sellest, milline arv on nimetajas (selle reegli erand on arv null, vt eespool):
0:a=0, kus A ei ole võrdne nulliga
null võimsusele — null võrdne mis tahes määral null:
0 a = 0, kus A ei ole võrdne nulliga
astendamine- suvaline arv astmele null võrdub ühega (arv 0 astmes):
a 0 = 1, kus A ei ole võrdne nulliga
null nulli astmeni- avaldis ei ole mõttekas, kuna seda ei saa defineerida (null nulli astmeni, 0 astmeni 0):
0 0 = avaldisel pole mõtet
juure ekstraheerimine on mis tahes astme juur null võrdub null:
0 1/a = 0, kus A ei ole võrdne nulliga
faktoriaalne- nullfaktoriaal või nullfaktoriaal võrdub ühega:
numbriline jaotus- arvude jaotuse arvutamisel null peetakse ebaoluliseks arvuks. Lähenemise muutmine numbrite jaotuse loendamise reeglites millal null OLULISE numbrina käsitlemine võimaldab teil saada täpsemaid tulemusi numbrite jaotuse kohta kõigis standardsetes numbrisüsteemides, sealhulgas kahendarvusüsteemis.
Keda huvitab küsimus null, teen ettepaneku lugeda J. J. O'Connori ja E. F. Robertsoni artiklit "The History of Zero", tõlkinud I. Yu. Osmolovsky.
Kui teile see postitus meeldis ja soovite rohkem teada saada, aidake mind rohkema sisuga.
Nüüd väike reklaam. Kodused veefiltrid aitavad vett puhastada ja muuta selle joomise ohutumaks. Kraanivee kvaliteet ei vasta tänapäeval inimeste tervise ohutusnõuetele. Veefiltrite kasutamine on muutumas hädavajalikuks igas kodus.
Saidi hindade loomine, Moskva tootmiskoht. Mira Ave kodulehe loomine ja tootmine. aitab teil saada oma esindatust virtuaalses maailmas. Kaunid ja funktsionaalsed saidid erinevatele vajadustele, luues saidi teie vajadustele.
Spetsiaalne projekt "45 minutit" korraldab õpetajatele regulaarselt konkursse erinevates akadeemilised distsipliinid. Oma lehtede loomine, õpetajate portfoolio, pedagoogiliste kogemuste vahetamine, eksamiteks ettevalmistamine.
ndspaces.narod.ru
Kuidas korrutada 0,1-ga
Analüüsime reeglit ja vaatame näiteid suvalise arvu korrutamiseks 0,1-ga.
Seetõttu saab arvu korrutamise 0,1-ga asendada jagamisega 10-ga üldine vaade selle võib kirjutada nii:
Siin tulebki sisse reegel.
0,1 korrutamisreegel
Arvu korrutamiseks 0,1-ga peate selle numbri kirjes koma ühe koha võrra vasakule nihutama.
Naturaalarvu kirjutamisel ärge kirjutage lõppu koma:
Naturaalarvu korrutamine 0,1-ga tähendab selle koma liigutamist ühe märgi võrra vasakule:
Kui naturaalarvu kirje viimane number on null, saame selle arvu korrutamise tulemusel 0,1-ga naturaalarvu (kuna arvu lõpus oleva kümnendkoha järel nulli ei kirjutata):
0,1-ga korrutamiseks harilik murd, on vaja viia mõlemad murrud samale kujule - kas teisendada harilik murd kümnendmurruks või kümnendmurd tavaliseks.
www.for6cl.uznateshe.ru
Reegel mis tahes arvu nulliga korrutamiseks
Isegi koolis püüdsid õpetajad meile pähe lüüa kõige lihtsamat reeglit: "Iga number, mis on korrutatud nulliga, võrdub nulliga!", - aga sellegipoolest tekib tema ümber pidevalt palju poleemikat. Keegi lihtsalt jättis reegli pähe ja ei vaeva end küsimusega “miks?”. "Siin ei saa kõike teha, sest koolis öeldi nii, reegel on reegel!" Keegi võib täita pool märkmikku valemitega, tõestades seda reeglit või vastupidi, selle ebaloogilisust.
Kellel on lõpuks õigus
Nende vaidluste ajal vaatavad mõlemad vastandlike seisukohtadega inimesed üksteisele otsa nagu jäärale ja tõestavad kõigest jõust, et neil on õigus. Kuigi kõrvalt vaadates on näha mitte üks, vaid kaks jäära, kes sarvedega üksteise vastu puhkavad. Ainus erinevus nende vahel on see, et üks on veidi vähem haritud kui teine.
See on huvitav: bitterminid – mis see on?
Kõige sagedamini püüavad need, kes peavad seda reeglit valeks, kutsuda loogikat järgmiselt:
Mul on laual kaks õuna, kui ma panen neile null õuna, see tähendab, et ma ei pane mitte ühtegi, siis minu kaks õuna sellest ei kao! Reegel on ebaloogiline!
Tõepoolest, õunad ei kao kuhugi, kuid mitte sellepärast, et reegel oleks ebaloogiline, vaid seetõttu, et siin kasutatakse veidi teistsugust võrrandit: 2 + 0 \u003d 2. Seega jätame sellise järelduse kohe kõrvale - see on ebaloogiline, kuigi sellel on vastupidine eesmärk - kutsuda loogikale.
See on huvitav: kuidas leida matemaatikas arvude erinevust?
Mis on korrutamine
Algne korrutamisreegel defineeriti ainult naturaalarvude jaoks: korrutamine on arv, mis liidetakse iseendale teatud arv kordi, mis viitab arvu loomulikkusele. Seega saab iga korrutisega arvu taandada sellele võrrandile:
- 25x3=75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25x3 = 25 + 25 + 25
Sellest võrrandist järeldub, et korrutamine on lihtsustatud liitmine.
See on huvitav: mis on ringakord geomeetrias, määratluses ja omadustes.
Mis on null
Iga inimene teab lapsepõlvest: null on tühjus Vaatamata sellele, et sellel tühjusel on tähistus, ei kanna see üldse midagi. Vana-Ida teadlased mõtlesid teisiti – nad lähenesid küsimusele filosoofiliselt ning tõmbasid mõningaid paralleele tühjuse ja lõpmatuse vahel ning nägid selles numbris sügavat tähendust. Lõppude lõpuks korrutab null, millel on tühjuse väärtus, mis tahes naturaalarvu kõrval, selle kümnekordseks. Sellest ka kogu korrutamise vaidlus – see arv sisaldab nii palju ebakõlasid, et on raske mitte segadusse sattuda. Lisaks kasutatakse nulli pidevalt tühjade bittide tuvastamiseks kümnendmurrud, tehakse seda nii enne kui ka pärast koma.
Kas on võimalik tühjusega korrutada
Nulliga on võimalik korrutada, kuid see on kasutu, sest ükskõik mida öeldakse, aga isegi korrutades negatiivsed arvud see jääb ikkagi nulliks. Piisab, kui meeles pidada seda lihtsaimat reeglit ja mitte kunagi seda küsimust enam esitada. Tegelikult on kõik lihtsam, kui esmapilgul tundub. Nagu muistsed teadlased uskusid, pole varjatud tähendusi ja saladusi. Allpool antakse kõige loogilisem selgitus, et see korrutamine on kasutu, sest arvu sellega korrutades saadakse ikkagi sama asi - null.
See on huvitav: mis on arvu moodul?
Päris algusesse tagasi tulles näeb argument kahe õuna kohta 2 korda 0 välja selline:
- Kui sa sööd viis korda kaks õuna, siis sööd 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 õuna
- Kui sööte kaks neist kolm korda, siis sööte 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 õuna
- Kui sa sööd kaks õuna null korda, siis ei sööda midagi - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0
Lõppude lõpuks tähendab õuna 0 korda söömine mitte ainsatki söömist. See saab selgeks ka kõige väiksemale lapsele. Meeldib või mitte, aga 0 tuleb välja, kaks või kolm saab asendada absoluutselt suvalise arvuga ja välja tuleb absoluutselt sama asi. Ja lihtsalt öeldes, null pole midagi ja kui sul on seal pole midagi, siis olenemata sellest, kui palju sa korrutad – kõik on sama saab olema null. Maagiat pole olemas ja millestki ei saa õuna, isegi kui korrutada 0 miljoniga. See on nulliga korrutamise reegli kõige lihtsam, arusaadavam ja loogilisem seletus. Inimesele, kes pole kaugeltki kõigist valemitest ja matemaatikast, piisab sellisest selgitusest, et dissonants peas laheneks ja kõik loksuks.
Kõigest ülaltoodust tuleneb veel üks oluline reegel:
Nulliga jagada ei saa!
Ka see reegel on meile lapsepõlvest peale visalt pähe löödud. Me lihtsalt teame, et see on võimatu ja ongi kõik, toppimata oma päid mittevajaliku infoga. Kui teile esitatakse järsku küsimus, et mis põhjusel on nulliga jagamine keelatud, siis on enamus segaduses ega suuda kooli õppekava kõige lihtsamale küsimusele selgelt vastata, sest seal pole nii palju vaidlusi ja vastuolusid. selle reegli ümber.
Kõik õppisid reegli lihtsalt pähe ega jaga nulliga, kahtlustamata, et vastus peitub pinnal. Liitmine, korrutamine, jagamine ja lahutamine on ebavõrdsed, ülaltoodut on täis ainult korrutamine ja liitmine ning kõik muud arvudega manipulatsioonid on nendest üles ehitatud. See tähendab, et kirje 10: 2 on võrrandi 2 * x = 10 lühend. Seega on kirje 10: 0 sama lühend 0 * x = 10. Selgub, et nulliga jagamine on ülesanne, mis tuleb leida. arv, korrutades 0-ga, saad 10 Ja me oleme juba aru saanud, et sellist arvu pole olemas, mis tähendab, et sellel võrrandil pole lahendust ja see on a priori vale.
Las ma räägin sulle
Et mitte 0-ga jagada!
Lõika 1 nii, nagu sulle meeldib, mööda,
Lihtsalt ära jaga 0-ga!
obrazovanie.guru
Korrutamine 0 ja 1-ga. 2. klass
Tunni esitlus
Tähelepanu! Slaidi eelvaade on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada esitluse kogu ulatust. Kui olete huvitatud see töö palun laadige alla täisversioon.
Tunni eesmärgid:
- Hariduslik:
- kujundada nulli ja ühega korrutamise sooritamise oskus;
- kujundada oskust õigesti lugeda matemaatilisi avaldisi, nimetada korrutamise komponente;
- kinnistada oskust asendada arvude korrutis summaga ja arvutada nende väärtus verbaalselt; kujundada testiga töötamise algoskused.
- Hariduslik:
- edendada matemaatilise kõne, töömälu, vabatahtliku tähelepanu, visuaal-efektiivse mõtlemise arengut.
- Hariduslik:
- arendada käitumiskultuuri esitöö, individuaalne töö; huvi teema vastu.
Tunni tüüp- õppetund uute teadmiste avastamiseks.
Uute oskuste kujundamine on võimalik ainult tegevuses, seetõttu kasutati tunni arendamisel tegevusmeetodi tehnoloogiat. Selle tehnoloogia kasutamine on oluline tegur õpilaste ainealaste teadmiste omandamise ja hariduse kujunemise tõhususe suurendamisel universaalne tegevus: regulatiivne, kommunikatiivne, kognitiivne.
Arendatud õppetükil on järgmine struktuur:
1. Esmase toimingu sooritamise kogemuse ja motivatsiooni omandamine.
2. Uue tegevusmeetodi (algoritmi) moodustamine, esmaste seoste loomine olemasolevate meetoditega.
3. Koolitus, seoste selgitamine, enesekontroll ja korrigeerimine.
4. Kontroll.
Tunni varustus:
- Standard:õpik, tabel testide vastuste täitmiseks, värvilised paberitähed, õpilastele memos.
- Uuenduslik: multimeediaprojektor, interaktiivne tahvel, multimeedia esitlus "Teekond korrutamise planeedile"
Multimeedia komponentide kasutamine tunnis toob sisse uudsuse elemendi, muudab tööprotsessi visuaalseks ning aitab õpetajal keskenduda põhipunktidele. Töö igas tunni etapis on üles ehitatud omamoodi dialoogiks õpetaja ja õpilaste vahel, milles interaktiivne tahvel toimib küsimuste lahendamise demonstraatorina. Selle kasutamine sisse haridusprotsess võimaldab teil saavutada kõrge aste tõhusust.
Klass: 3
Tunni esitlus
Tagasi ette
Tähelepanu! Slaidi eelvaade on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada esitluse kogu ulatust. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.
Sihtmärk:
- Tutvustage 0 ja 1-ga korrutamise erijuhtumeid.
- Kinnitada korrutamise tähendust ja korrutamise kommutatiivset omadust, arendada arvutusoskust.
- Arendada tähelepanu, mälu, vaimseid operatsioone, kõnet, loovust, huvi matemaatika vastu.
Varustus: Slaidiesitlus: Lisa1.
Tundide ajal
1. Organisatsioonimoment.
Tänane päev on meie jaoks ebatavaline. Tunnis on külalised. Palun mind, sõpru, külalisi oma õnnestumistega. Ava vihikud, kirjuta number üles, tunnitöö. Veeris märkige oma meeleolu tunni alguses. Slaid 2.
Sõnaliselt kordab terve klass kaartidel olevat korrutustabelit valjuhäälse kõnega (Valed vastused märgivad lapsed plaksuga).
Fizkultminutka (“Aju võimlemine”, “Müts järelemõtlemiseks”, hingamine).
2. Õppeülesande avaldus.
2.1. Ülesanded tähelepanu arendamiseks.
Tahvlil ja laual on lastel kahevärviline pilt numbritega:
– Mis on kirjutatud numbrites huvitavat? (Kirjutatud erinevates värvides; kõik "punased" numbrid on paaris ja "sinised" on paaritud.)
Mis on lisanumber? (10 on ümmargune ja ülejäänud mitte; 10 on kaks numbrit ja ülejäänud on ühekohalised; 5 kordub kaks korda ja ülejäänud on ükshaaval.)
- Panen numbri 10 kinni. Kas teiste numbrite hulgas on lisa? (3 – temal pole alla 10-aastast paari, aga teistel on.)
– Leidke kõigi "punaste" numbrite summa ja kirjutage see punasesse ruutu.
(30.)
– Leidke kõigi "siniste" numbrite summa ja kirjutage see sinisesse ruutu. (23.)
Kui palju rohkem on 30 kui 23? (7.)
Kui palju on 23 vähem kui 30? (Ka kell 7.)
Millist tegevust te otsisite? (Lahutamine.) 3. slaid.
2.2. Ülesanded mälu ja kõne arendamiseks. Teadmiste värskendus.
a) - Korrake järjekorras sõnu, mida ma nimetan: termin, termin, summa, vähendatud, lahutatud, erinevus. (Lapsed proovivad sõnajärge taasesitada.)
Milliseid tegevuskomponente nimetati? (Lisamine ja lahutamine.)
Millise tegevusega olete tuttav? (Korrutamine, jagamine.)
- Nimetage korrutamise komponendid. (Korrutaja, kordaja, korrutis.)
Mida tähendab esimene kordaja? (Võrdsed tingimused summas.)
Mida tähendab teine kordaja? (Selliste terminite arv.)
Kirjuta üles korrutamise definitsioon.
+ a+… + a= an
b) Vaata märkmeid. Mis ülesannet sa tegema hakkad?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a
(Asenda summa toote kaupa.)
Mis juhtub? (Esimesel avaldisel on 5 liiget, millest igaüks on võrdne 12-ga, seega on see võrdne 12 5-ga. Samamoodi - 33 4 ja 3)
c) Nimetage pöördtehte. (Asendage toode summaga.)
– Asendage korrutis summaga avaldistes: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). slaid 4.
d) Võrrandid kirjutatakse tahvlile:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
Pildid paigutatakse iga võrdsuse kõrvale.
Metsakooli loomad olid missioonil. Kas nad tegid seda õigesti?
Lapsed teevad kindlaks, et elevant, tiiger, jänes ja orav tegid vea, selgitavad, millised on nende vead. Slaid 5.
e) Võrrelge väljendeid:
8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a
(8 5 \u003d 5 8, kuna summa ei muutu tingimuste ümberkorraldamisest;
5 6 > 3 6, kuna vasakul ja paremal pool on 6 terminit, aga vasakpoolsed terminid on suuremad;
34 9 > 31 2. kuna vasakul on termineid rohkem ja terminid ise on suuremad;
a 3 \u003d a 2 + a, kuna vasakul ja paremal on 3 terminit, mis on võrdsed a-ga.)
Millist korrutamise omadust kasutati esimeses näites? (Nihe.) Slaid 6.
2.3. Probleemi sõnastamine. Eesmärkide seadmine.
Kas võrdsused on tõesed? Miks? (Õige, kuna summa 5 + 5 + 5 = 15. Siis saab summast veel ühe liikme 5 ja summa suureneb 5 võrra.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
– Jätkake seda mustrit paremale. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
- Jätkake seda nüüd vasakule. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- Mida tähendab väljend 5 1? 50? (? Probleem!)
Arutelu tulemus:
Avaldistel 5 1 ja 5 0 pole aga mõtet. Võime nõustuda pidama neid võrdsusi tõeks. Kuid selleks peame kontrollima, kas me rikume korrutamise kommutatiivset omadust.
Niisiis, meie tunni eesmärk on määrake, kas saame lugeda võrdusi 5 1 = 5 ja 5 0 = 0 õige?
Tunni probleem! Slaid 7.
3. Laste poolt uute teadmiste “avastamine”.
a) – Järgige samme: 1 7, 1 4, 1 5.
Lapsed lahendavad märkmikus ja tahvlil kommentaaridega näiteid:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
- Tehke järeldus: 1 a -? (1 a = a.) Kaart on eksponeeritud: 1 a = a
b) - Kas avaldised 7 1, 4 1, 5 1 on mõistlikud? Miks? (Ei, kuna summal ei saa olla ühte liiget.)
– Millega need peaksid olema võrdsed, et mitte rikkuda korrutamise kommutatiivset omadust? (7 1 peab samuti võrduma 7-ga, seega 7 1 = 7.)
4 1 = 4; 5 1 = 5.
- Tehke järeldus: a 1 =? (a 1 = a.)
Kaart on paljastatud: a 1 = a. Esimene kaart asetatakse teise peale: a 1 \u003d 1 a \u003d a.
- Kas meie järeldus langeb kokku sellega, mis saime arvuvihul? (Jah.)
– Tõlgi see võrdsus vene keelde. (Kui korrutate arvu 1-ga või 1-ga, saate sama arvu.)
- Hästi tehtud! Niisiis, kaalume: a 1 \u003d 1 a \u003d a. slaid 8.
2) Sarnaselt uuritakse ka 0-ga korrutamist.Järeldus:
- arvu 0 või 0 arvuga korrutamisel saadakse null: a 0 \u003d 0 a \u003d 0. slaid 9.
- Võrrelge mõlemat võrdsust: mida 0 ja 1 teile meelde tuletavad?
Lapsed avaldavad oma arvamust. Saate juhtida nende tähelepanu piltidele:
1 - "peegel", 0 - "kohutav metsaline" või "nähtamatuse kork".
Hästi tehtud! Niisiis, korrutamine 1-ga annab sama arvu. (1 – “peegel”), ja kui korrutada 0-ga, saame 0 ( 0 - "nähtamatuse kork").
4. Kehaline kasvatus (silmadele - "ring", "üles - alla", kätele - "lukk", "nukid").
5. Esmane kinnitus.
Näited on kirjutatud tahvlile:
23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =
Lapsed lahendavad neid märkmikus ja tahvlil koos saadud reeglite hääldamisega valju kõnega, näiteks:
3 1 = 3, kuna arvu korrutamisel 1-ga saadakse sama arv (1 on “peegel”) jne.
a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.
- Kui korrutada 145 tundmatu arvuga, selgus 145. Niisiis, nad korrutasid 1-ga x = 1. Jne.
a) 8 x = 0; b) x 1 \u003d 0.
- 8 korrutamine tundmatu arvuga osutus 0-ks. Niisiis, korrutatuna 0 x \u003d 0-ga. Ja nii edasi.
6. Iseseisev töö klassikontrolliga. slaid 10.
Lapsed lahendavad iseseisvalt salvestatud näiteid. Siis lõpetatud
nad kontrollivad oma vastuseid valju kõnega hääldusega, märgivad õigesti lahendatud näited plussiga, parandavad tehtud vigu. Need, kes tegid vigu, saavad sarnase ülesande kaardile ja tegelevad sellega individuaalselt, samal ajal kui klass lahendab kordamisülesandeid.
7. Ülesanded kordamiseks. (Paaris töötama). Slaid 11.
a) - Kas soovite teada, mis teid tulevikus ees ootab? Seda saate teada kirjet dešifreerides:
G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3
| 81 | 72 | 5 | 8 | 36 | 7 | 72 | 56 |
"Mis meid siis ees ootab?" (Uus aasta.)
b) - "Ma mõtlesin välja arvu, lahutasin sellest 7, lisasin 15, siis lisasin 4 ja sain 45. Millise arvu ma mõtlesin?"
Pöördtoimingud tuleb teha vastupidises järjekorras: 45 - 4 - 15 + 7 = 31.
8. Tunni tulemus.slaid 12.
Millised on uued reeglid?
Mis sulle meeldis? Mis oli raske?
Kas neid teadmisi saab ka päriselus rakendada?
Veerises saate tunni lõpus väljendada oma meeleolu.
Täitke enesehinnangu tabel:
Ma tahan rohkem teada
ok, aga ma saan paremini teha
Samal ajal kui ma olen hädas
Aitäh töö eest, tegite suurepärast tööd!
9. Kodutöö
lk 72–73 Reegel, nr 6.
Kui saame tugineda teistele aritmeetikaseadustele, siis saab seda konkreetset fakti tõestada.
Oletame, et on arv x, mille puhul x * 0 = x" ja x" ei ole null (lihtsuse huvides eeldame, et x" > 0)
Siis ühelt poolt x * 0 = x", teiselt poolt x * 0 = x * (1 - 1) = x - x
Selgub, et x - x = x", kust x = x + x", st x > x, mis ei saa olla tõsi.
See tähendab, et meie eeldus viib vastuoluni ja pole sellist arvu x, mille korral x * 0 ei oleks võrdne nulliga.
oletus ei saa olla tõsi, sest see on lihtsalt oletus! mitte keegi selge keel ei oska seletada ega pea raskeks! kui 0 * x = 0, siis 0 * x = (0 + 0) * x \u003d 0 * x + 0 * x ja selle tulemusena taandati paremalt vasakule 0 \u003d 0 * x see on väidetavalt matemaatiline tõestus ! aga selline jama selle nulliga läheb kohutavalt vastuollu ja minu meelest ei tohiks 0 olla arv, vaid ainult abstraktne mõiste! Et lihtsurelikud ei põleks ajus ära sellest, et objektide füüsiline kohalolek, kui seda imekombel mitte millegagi korrutada, ei tekitanud midagi!
P / s mulle, mitte matemaatikule, vaid lihtsurelikule pole päris selge, kust sa arutlusvõrrandis ühikud said (nagu 0 on sama mis 1-1)
Ma olen hull arutlemise järele, nagu oleks mingi X ja olgu see suvaline arv
on võrrandis 0 ja sellega korrutades määrame kõik arvväärtused nulliks
seetõttu on X arvväärtus ja 0 on arvuga X tehtud toimingute arv (ja toimingud omakorda kuvatakse ka numbrilises vormingus)
NÄIDE õunte kohta)) :
Koljal oli 5 õuna, ta võttis need õunad ja läks turule, et kapitali suurendada, kuid päev osutus vihmaseks, pilvine kauplemine ei õnnestunud ja Kalek naasis ilma millegita koju. Matemaatilises keeles näeb lugu Koljast ja õuntest välja selline
5 õuna * 0 müüki = teeninud 0 kasumit 5*0=0
Enne basaarile minekut käis Kolja ja noppis puu otsast 5 õuna ja homme läks korjama, kuid ei jõudnud mingil põhjusel ...
Õunad 5, puu 1, 5*1=5 (Kolya korjas 1. päeval 5 õuna)
Õunad 0, puu 1, 0*1=0 (tegelikult Kolja teise päeva töö tulemus)
Matemaatika nuhtlus on sõna "oletame"
Vastus
Ja kui muul viisil, 5 õuna 0 õuna kohta \u003d mitu õuna, siis matemaatikas peaks see olema null ja nii
Tegelikult on suvalised arvud mõttekad ainult siis, kui need on seotud materiaalsete objektidega, nagu 1 lehm, 2 lehma või mis iganes, ja konto on ilmunud selleks, et loendada objekte ja mitte niisama, ja on paradoks, kui ma ei pea lehma ja naabril on lehm ja me korrutame minu puudumise naabri lehmaga, siis peaks tema lehm kaduma, korrutamine on üldiselt välja mõeldud liitmise hõlbustamiseks suured hulgad identsed esemed, kui neid on liitmismeetodil keeruline kokku lugeda, näiteks laoti raha 10 mündi kaupa veergudesse ja seejärel korrutati veergude arv veerus olevate müntide arvuga, palju lihtsam kui liitmine. aga kui veergude arv korrutada nullmüntidega, siis loomulikult osutub see nulliks, aga kui on nii veerge kui ka münte, siis kuidas neid mitte nulliga korrutada, mündid ei kao kuhugi, sest nad on, ja isegi kui see on üks münt, siis veerg koosneb ühest mündist, nii et te ei pääse kuhugi, nii et null nulliga korrutatuna saadakse ainult teatud tingimustel, st materiaalse komponendi puudumisel ja kui mul on 2 sokki, siis kuna sa neid nulliga ei korruta, siis ei kao need kuhugi .
Millist neist summadest saab teie arvates tootega asendada?
Vaidleme niimoodi. Esimeses summas on terminid samad, number viis kordub neli korda. Seega saame liitmise asendada korrutamisega. Esimene tegur näitab, millist terminit korratakse, teine tegur näitab, mitu korda seda terminit korratakse. Asendame summa tootega.
Paneme lahenduse kirja.
Teises summas on tingimused erinevad, seega ei saa seda tootega asendada. Lisame tingimused ja saame vastuse 17.
Paneme lahenduse kirja.
Kas toodet saab asendada samade tingimuste summaga?
Kaaluge teoseid.
Asume tegutsema ja teeme järelduse.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Võime järeldada: ühikuliikmete arv on alati võrdne arvuga, millega ühik korrutatakse.
Tähendab, arvu ühe korrutamine mis tahes arvuga annab sama arvu.
1 * a = a
Kaaluge teoseid.
Neid tooteid ei saa asendada summaga, kuna summal ei saa olla ühte tähte.
Teise veeru tooted erinevad esimese veeru toodetest ainult tegurite järjestuse poolest.
See tähendab, et selleks, et mitte rikkuda korrutamise kommutatiivset omadust, peavad ka nende väärtused olema võrdsed esimese teguriga.
Teeme järelduse: Kui suvaline arv korrutatakse arvuga ühega, saadakse korrutatud arv.
Kirjutame selle järelduse võrdsusena.
a * 1 = a
Lahenda näiteid.
Vihje: ärge unustage õppetunnis tehtud järeldusi.
Testige ennast.
Nüüd vaatleme tooteid, kus üks teguritest on null.
Mõelge toodetele, mille esimene tegur on null.
Asendame tooted identsete terminite summaga. Asume tegutsema ja teeme järelduse.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
Nullliikmete arv on alati võrdne arvuga, millega null korrutatakse.
Tähendab, Kui korrutate nulli arvuga, saate nulli.
Kirjutame selle järelduse võrdsusena.
0 * a = 0
Mõelge toodetele, mille teine tegur on null.
Neid tooteid ei saa asendada summaga, kuna summas ei saa olla nulli.
Võrdleme töid ja nende tähendusi.
0*4=0
Teise veeru korrutised erinevad esimese veeru korrutistest ainult tegurite järjestuse poolest.
See tähendab, et selleks, et mitte rikkuda korrutamise kommutatiivset omadust, peavad ka nende väärtused olema võrdsed nulliga.
Teeme järelduse: Mis tahes arvu nulliga korrutamine annab tulemuseks nulli.
Kirjutame selle järelduse võrdsusena.
a * 0 = 0
Aga nulliga jagada ei saa.
Lahenda näiteid.
Vihje: ärge unustage tunnis tehtud järeldusi. Teise veeru väärtuste arvutamisel olge toimingute järjekorra määramisel ettevaatlik.
Testige ennast.
Tänases tunnis tutvusime 0 ja 1-ga korrutamise erijuhtudega, harjutasime 0 ja 1-ga korrutamist.
Bibliograafia
- M.I. Moro, M.A. Bantova jt. Matemaatika: Õpik. 3. klass: kahes osas, 1. osa. - M .: "Valgustus", 2012.
- M.I. Moro, M.A. Bantova jt. Matemaatika: Õpik. 3. klass: 2 osas, 2. osa. - M .: "Valgustus", 2012.
- M.I. Moreau. Matemaatika tunnid: Juhisedõpetaja jaoks. 3. klass - M.: Haridus, 2012.
- Regulatiivne dokument. Õpitulemuste jälgimine ja hindamine. - M.: "Valgustus", 2011.
- "Venemaa kool": programmid algkool. - M.: "Valgustus", 2011.
- S.I. Volkov. Matemaatika: Kontrollimistööd. 3. klass - M.: Haridus, 2012.
- V.N. Rudnitskaja. Testid. - M.: "Eksam", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Kodutöö
1. Leia väljendite tähendus.
2. Leia väljendite tähendus.
3. Võrrelge avaldiste väärtusi.
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. Koostage oma kaaslastele tunni teemal ülesanne.
