A feszültségvektor cirkulációja az a munka, amelyet az elektromos erők végeznek, amikor egyetlen pozitív töltést egy zárt L úton mozgatnak.

Gyakorlati érték

A cirkulációs tétel megközelítőleg ugyanazt a szerepet játszik a magnetosztatikában, mint a Gauss-tétel az elektrosztatikában. Különösen a probléma bizonyos szimmetriája esetén lehetővé teszi a mennyiség egyszerű megtalálását mágneses mező az egész térben adott áramokra. Például egy végtelen egyenes vonalú vezető mágneses mezőjének kiszámításához a Biot-Savart-Laplace törvény szerint egy nem nyilvánvaló integrált kell kiszámítania, míg a cirkulációs tétel (figyelembe véve a probléma tengelyirányú szimmetriáját) lehetővé teszi, hogy azonnali választ adjon:

26. Dipólus. dipólus mező.

Az elektromos dipólusmomentum egy vektorfizikai mennyiség, amely a teljes töltéssel (és a ritkábban használt magasabb többpólusú momentumokkal) együtt jellemzi a töltött részecskék rendszerének elektromos tulajdonságait (töltéseloszlást) az általa létrehozott mező és a külső mezők ráhatása értelmében. A teljes töltés és a rendszer egészének helyzete (sugárvektora) után a rendszer töltéseinek konfigurációjának fő jellemzője távolról megfigyelve.

A terepe. Rögzített szögkoordináták esetén (vagyis egy elektromos dipólus középpontjától a végtelenbe tartó nyalábon) a dipólus statikus elektromos terejének erőssége vagy egy általában semleges, nem nulla dipólusmomentumú töltésrendszer nagy távolságokon. r aszimptotikusan megközelíti az r−3 formát, az elektromos potenciál pedig az r−2 formát. Így a dipólus statikus tere nagy távolságokon gyorsabban bomlik, mint egy egyszerű töltés tere (de lassabban, mint bármely magasabb multipólus tere).

feszültség elektromos mezőés egy álló vagy lassan mozgó dipólus (vagy egy általában semleges, nem nulla dipólusmomentumú töltésrendszer) elektromos dipólusmomentuma nagy távolságban a vezető közelítésben a következőképpen fejeződik ki:

ahol egy egységvektor a dipólus közepétől a mérési pont irányába, a pont pedig a pontszorzatot jelöli.

Meglehetősen egyszerű kifejezések (ugyanabban a közelítésben, azonosan egybeesnek a fent megadott képletekkel) a longitudinálisra (a dipólustól a sugárvektor mentén adott pont) és az elektromos térerősség keresztirányú összetevője:

ahol a dipólusmomentumvektor iránya és a sugárvektor egy ponthoz bezárt szöge Az elektromos térerősség harmadik komponense - amely merőleges arra a síkra, amelyben a dipólusmomentumvektor és a sugárvektor fekszik - mindig egyenlő nullával.

27. A dielektrikum szerkezete. Dielektromos külső el. terület. Dielektrikumok polarizációs mechanizmusai

A dielektrikum szerkezete.

Az elektromos térbe juttatott anyag jelentősen megváltoztathatja azt. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy az anyag töltött részecskékből áll. Külső tér hiányában a részecskék úgy oszlanak el az anyagon belül, hogy az általuk létrehozott elektromos tér nagyszámú atomot vagy molekulát tartalmazó térfogatokon átlagosan nullával egyenlő. Külső tér jelenlétében a töltött részecskék újraeloszlása ​​következik be, és az anyagban belső elektromos tér keletkezik. A teljes elektromos mező a szuperpozíció elve szerint jön létre a külső térből és az anyag töltött részecskék által létrehozott belső mezőjéből.

A vezetőkkel ellentétben a dielektrikumokban (szigetelőkben) nincs szabad elektromos töltés. Semleges atomokból vagy molekulákból állnak. A semleges atomban lévő töltött részecskék egymáshoz kötődnek, és nem mozoghatnak elektromos tér hatására a dielektrikum teljes térfogatában.

Dielektromos külső el. terület.

Amikor egy dielektrikumot bevezetünk egy külső elektromos térbe, abban az atomokat vagy molekulákat alkotó töltések némi újraeloszlása ​​következik be. Ennek eredményeként az újraelosztás, többlet kompenzálatlan összefüggő díjak. Minden töltött részecske, amely makroszkopikus kötött töltést képez, még mindig az atomjainak része.

A kötött töltések elektromos teret hoznak létre, amely a dielektrikumon belül a külső térerősség vektorával ellentétes irányban irányul. Ezt a folyamatot ún dielektromos polarizáció . Ennek eredményeként a dielektrikumon belüli teljes elektromos tér abszolút értékben kisebbnek bizonyul, mint a külső tér

Fizikai mennyiség, egyenlő az aránnyal A külső elektromos tér erősségének modulusát vákuumban a homogén dielektrikumban lévő teljes térerősség modulusához ún. dielektromos állandó anyagokat.

Dielektrikumok polarizációs mechanizmusai

A dielektrikumok polarizációjának számos mechanizmusa létezik. A főbbek azok orientációsÉs elektronikus polarizáció. Ezek a mechanizmusok elsősorban a gáznemű és folyékony dielektrikumok polarizációja során jelentkeznek.

Orientációs vagy dipólus polarizáció esetén fordul elő poláris dielektrikumok , amely olyan molekulákból áll, amelyekben a pozitív és negatív töltések eloszlási központjai nem esnek egybe. Ezek a molekulák mikroszkopikusak elektromos dipólusok- két, egymástól bizonyos távolságra elhelyezkedő, abszolút értékű és ellentétes előjelű töltés semleges halmaza. Például egy vízmolekulának van dipólusmomentuma, valamint számos más dielektrikum (H 2 S, NO 2 stb.) molekulái.

Külső elektromos tér hiányában a molekuláris dipólusok tengelyei a hőmozgás következtében véletlenszerűen vannak orientálva, így a dielektrikum felületén és a térfogat bármely elemében az elektromos töltés átlagosan nullával egyenlő.

Amikor egy dielektrikumot vezetünk be egy külső mezőbe, a molekuláris dipólusok részleges orientációja következik be. Ennek eredményeként a dielektrikum felületén kompenzálatlan makroszkopikus kötött töltések jelennek meg, amelyek a külső tér felé irányuló mezőt hoznak létre (1.5.3. ábra).

A poláris dielektrikumok polarizációja erősen függ a hőmérséklettől, mivel a molekulák hőmozgása dezorientáló tényezőként játszik szerepet.

Elektronikus vagy rugalmas mechanizmus nempoláris dielektrikumok polarizációja során nyilvánul meg, amelyek molekulái külső tér hiányában nem rendelkeznek dipólusmomentummal. Az elektromos mező hatására a nem poláris dielektrikumok molekulái deformálódnak - a pozitív töltések a vektor irányába tolódnak el, a negatív töltések pedig az ellenkező irányba. Ennek eredményeként minden molekula elektromos dipólussá alakul, amelynek tengelye a külső mező mentén irányul. A dielektrikum felületén kompenzálatlan kötött töltések jelennek meg, amelyek saját, a külső tér felé irányuló mezőt hoznak létre, így jön létre a nem poláris dielektrikum polarizációja (1.5.4. ábra).

A nem poláris molekulák deformációja külső elektromos tér hatására nem függ a hőmozgásuktól, így a nem poláris dielektrikum polarizációja nem függ a hőmérséklettől. A nem poláris molekulákra példa a metán CH 4 molekula. Ennek a molekulának egy négyszeres ionizált C 4– szénionja van a közepén helyes piramis, melynek csúcsaiban H + hidrogénionok vannak. Amikor külső elektromos mezőt alkalmazunk, a szénion kiszorul a piramis közepéből, és a molekula dipólusmomentuma arányos a külső térrel.

A kötött töltések elektromos tere, amely poláris és nem poláris dielektrikumok polarizációja során keletkezik, abszolút értékében a külső tér modulusával egyenes arányban változik, nagyon erős elektromos térben ez a szabályosság sérülhet, majd különféle nemlineáris hatások . A poláris dielektrikumok esetében erős mezőkben megfigyelhető telítési hatás amikor az összes molekuláris dipólus az erővonalak mentén sorakozik. A nempoláris dielektrikumok esetében egy erős külső tér, modulusban összehasonlítható az atomon belüli mezővel, jelentősen deformálhatja az anyag atomjait vagy molekuláit, és megváltoztathatja elektromos tulajdonságaikat. Ezek a jelenségek azonban szinte soha nem figyelhetők meg, mivel ehhez 10 10 -10 12 V/m nagyságrendű mezőkre van szükség. Eközben a dielektrikum elektromos lebomlása sokkal korábban következik be.

Sok nem poláris molekulánál az elektronhéjak deformálódnak a polarizáció során, ezért ezt a mechanizmust ún. elektronikus polarizáció . Ez a mechanizmus univerzális, mivel az elektronhéjak deformációja külső mező hatására bármely dielektrikum atomjaiban, molekuláiban és ionjaiban előfordul.

Szilárd kristályos dielektrikumok esetén az ún ionos polarizáció , amelynél a kristályrácsot alkotó különböző előjelű ionok külső mező alkalmazásakor ellentétes irányú eltolódások következnek be, aminek következtében kötött (kompenzálatlan) töltések jelennek meg a kristály lapjain. Ilyen mechanizmus például egy NaCl kristály polarizációja, amelyben a Na+ és Cl– ionok két egymásba ágyazott részrácsot alkotnak. Külső mező hiányában mindegyik elemi sejt kristály NaCl (lásd I. rész 3.6. pont) elektromosan semleges, és nincs dipólusmomentuma. Külső elektromos térben mindkét részrács ellentétes irányban eltolódik, azaz a kristály polarizált.

Polarizációval inhomogén dielektrikum kötött töltések nemcsak a felületeken, hanem a dielektrikum nagy részében is keletkezhetnek. Ebben az esetben a kötött töltések elektromos tere és a teljes mező a dielektrikum geometriájától függően összetett szerkezetű lehet. Az az állítás, hogy a dielektrikumban lévő elektromos tér ε-szer kisebb abszolút értékben a külső térhez képest, szigorúan csak abban az esetben igaz homogén dielektrikum , amely kitölti a teljes teret, amelyben a külső mező létrejön. Különösen:

Ha egy ε permittivitású homogén dielektrikumban ponttöltés vanK , akkor ennek a töltésnek a térerőssége valamikor, és a φ potenciál ε-szer kisebb, mint vákuumban:

28 .Karmesterek. Email mező a karmesterekben.Elektromos kapacitás.

Kondenzátor.

A rögzített töltések kölcsönhatása elektrosztatikus téren keresztül valósul meg. Az elektrosztatikus mezőt az intenzitásvektor ($\overline(E)$) segítségével írjuk le, amelyet a mező adott pontjában elhelyezett egységnyi pozitív töltésre ható erőként ($\overline(F)$) definiálunk:

\[\overline(E)=\frac(\overline(F))(q)\left(1\right).\]

Az elektrosztatikus erők konzervatívak, ami azt jelenti, hogy munkájuk zárt pályán ($L$) nulla:

ahol $\overline(r)$ az eltolás.

A (2) képletben szereplő integrált az elektrosztatikus térerősség vektor cirkulációjának nevezzük. A $\overline(E)$ vektor körforgása az a munka, amit a Coulomb-erők képesek elvégezni egy eggyel egyenlő pozitív töltés mozgatásával a kontúr mentén.

Figyelembe véve, hogy $q\ne 0$, a következőket kapjuk:

\[\oint\nolimits_L(\overline(E)d\overline(r)=)0\ \left(3\right).\]

Az elektrosztatikus térerősség vektor cirkulációjáról szóló tétel azt mondja, hogy a $\overline(E)$ cirkulációja zárt hurokban egyenlő nullával.

Differenciális formában a cirkulációs tételt így írjuk:

Kényelmes a (4) jelölés használata a vektormező potenciáljának ellenőrzésére. A potenciálmező irrotációs.

A $\overline(E)$ keringési tétel következményeként: a töltésnek a mező egyik pontjáról a másikba történő mozgatásakor végzett munka nem függ a mozgási pálya alakjától.

A keringési tételből következik, hogy az elektrosztatikus tér vonalai nem zártak, pozitív töltéseken indulnak és negatív töltéseken végződnek.

Tétel a mágneses térvektor keringéséről

Fizikai mennyiség ($\overline(H)$), amely a mágneses tér jellemzője, egyenlő:

\[\overline(H)=\frac(\overline(B))((\mu )_0)-(\overline(P))_m(5)\]

a mágneses tér erősségének nevezzük. $\overline(B)$ - mágneses térindukció vektora; $(\mu )_0$ - mágneses állandó; $(\overline(P))_m$ a mágnesezési vektor.

A mágneses térerősség vektor keringése megegyezik a vezetési áramok algebrai összegével, amelyeket egy zárt hurok fed le, amely mentén a keringést tekintjük:

\[\oint\limits_L(\overline(H)d\overline(r)=\sum(I_m)\left(6\right).)\]

Ha az áramköri bypass irányát a jobb oldali csavar szabálya szerint társítja az áram irányához, akkor az (5) összegben lévő áram plusz előjellel szerepel.

Az intenzitásvektor keringése általában nem nulla, ami azt jelenti, hogy a mágneses tér örvénytér, nem potenciál.

A mágneses térerősség vektor keringésére vonatkozó tételt a Biot-Savart-Laplace törvény és a szuperpozíció elve alapján bizonyítjuk.

A $\overline(H)$ vektorra vonatkozó cirkulációs tétel hasonló szerepet játszik, mint a Gauss-tétel az elektromos térerősség vektorára vonatkozóan. Ha az áramok eloszlásában szimmetria van, akkor a $\overline(H),$ cirkulációs tétel segítségével magát a mágneses térerőt is megtaláljuk.

Példák a megoldással kapcsolatos problémákra

1. példa

Gyakorlat. Határozza meg, hogy az elektromos tér potenciális-e, amit a következő egyenlet ad meg: $\overline(E)\left(x,y\right)=A\left(2xy\ \overline(i)+\left(x^2-y^2\right)\overline(j)\right).$

Megoldás. A cirkulációs tételből, amely differenciális formában van írva:

ebből következik, hogy ha a térörvény nulla, akkor a mező potenciális. A rotordefiníciót használva:

\=\frac(\partial E_y)(\partial x)\overline(k)-\frac(\partial E_x)(\partial y)\overline(k)\left(1,3\right).\]

A $\overline(E)$ részleges származékai a következők:

\[\frac(\partial E_y)(\partial x)=A\cdot 2x;;\ \frac(\partial E_x)(\partial y)=A\cdot 2x\ \left(1,4\right).\]

Ha behelyettesítjük (1.4)-et (1.3)-ra, azt kapjuk

\=0.\]

Válasz. A terület potenciális.

2. példa

Gyakorlat. Mekkora a mágneses térvektor cirkulációja zárt áramkör esetén $L$ (1. ábra), ha $I_1=5\ A;;\ I_2=2\ A;;\ I_3=10\ A;;\ I_4=1\ A?$

Megoldás. A probléma megoldásának alapja a mágneses térvektor cirkulációjáról szóló tétel:

\[\oint\limits_L(\overline(H)d\overline(r)=\sum(I_m)\left(2.1\right).)\]

Az $L$ áramkör három áramot fed le, ezért:

\[\oint\limits_L(\overline(H)d\overline(r)=I_1-I_2+I_3.)\]

Számítsuk ki a keringést:

\[\oint\limits_L(\overline(H)d\overline(r)=5-2+10=13\ (A).)\]

Válasz.$\oint\limits_L(\overline(H)d\overline(r)=13A\ .)$

Keringési tétel

Korábban azt találtuk, hogy az elektrosztatikus térben lévő töltést (q) konzervatív erők befolyásolják, amelyek munkája ($A$) bármely zárt úton (L) nulla:

ahol $\overrightarrow(s)$ az eltolási vektor (nem tévesztendő össze a területtel), a $\overrightarrow(E)$ a térerősség vektora.

Egy egységnyi pozitív töltésre a következőket írhatjuk:

A (2) egyenlet bal oldalán lévő integrál az intenzitásvektor körforgása az L kontúr mentén. jellemző tulajdonság Az elektrosztatikus tér az, hogy intenzitásvektorának keringése bármely zárt hurokban egyenlő nullával. Az ilyen állítást elektrosztatikus térerősség-vektor cirkulációs tételnek nevezzük.

A keringési tételt igazoljuk azon az alapon, hogy a mező munkája a töltés mozgatásakor nem függ a töltés pályájától az elektrosztatikus térben, amit az egyenlőség fejez ki:

ahol $L_1\ és\ L_2$ különböző útvonalak az A és B pontok között. Figyelembe vesszük, hogy amikor felcseréljük az integráció határait, a következőt kapjuk:

A (4) kifejezést a következőképpen ábrázoljuk:

ahol $L=L_1+L_2$. Tehát a tétel bebizonyosodott.

A cirkulációs tétel következménye, hogy az elektrosztatikus tér erővonalai nem zártak. Pozitív töltésekkel kezdődnek, és negatív töltésekkel végződnek, vagy a végtelenbe mennek. A tétel statikus töltésekre igaz. A tétel másik következménye: a feszültség tangenciális összetevőinek folytonossága (a normálkomponensekkel ellentétben). Ez azt jelenti, hogy azok a feszültségkomponensek, amelyek bármely kiválasztott felületet annak bármely pontjában érintik, egyenlő értékűek a felület mindkét oldalán.

Kiválasztunk egy tetszőleges S felületet, amely az L kontúron alapul (1. ábra).

A Stokes-képlet (Stokes-tétel) szerint az S felületre felvett feszültségvektor ($rot\overrightarrow(E)$) görbületének integrálja megegyezik a feszültségvektor cirkulációjával azon a körvonalon, amelyen ez a felület nyugszik:

ahol $d\overrightarrow(S)=dS\cdot \overrightarrow(n)$, a $\overrightarrow(n)$ a dS szegmensre merőleges egységvektor. A rotor ($rot\overrightarrow(E)$) a vektor "örvénylésének" intenzitását jellemzi. A vektorrotor vizuális ábrázolása akkor érhető el, ha egy kis könnyű járókereket (2. ábra) helyezünk a folyadékáramba. Azokon a helyeken, ahol a forgórész nem egyenlő nullával, a járókerék forog, és a forgási sebessége minél nagyobb lesz, annál nagyobb a forgórész vetítőmoduljának vetülete a járókerék tengelyére.

A rotor gyakorlati számításánál a képleteket leggyakrabban használják:

Mivel a (6) egyenletnek megfelelően az intenzitásvektor körforgása nulla, így kapjuk:

A (8) feltételnek teljesülnie kell minden S felületre, amely az L kontúron nyugszik. Ez csak akkor lehetséges, ha az integrandus:

és a mező minden pontjára.

ábrán látható járókerékkel analóg módon. 2 képzelj el egy elektromos "járókereket". Egy ilyen „járókerék” végein egyenlő q töltések vannak. A rendszer egy egységes E intenzitású mezőbe kerül. Azokon a helyeken, ahol $rot\overrightarrow(E)\ne 0$ egy ilyen "eszköz" olyan gyorsulással fog forogni, amely a forgórész járókerék tengelyre való vetületétől függ. Elektrosztatikus tér esetén egy ilyen „eszköz” nem forogna a tengely bármely irányában. Mivel az elektrosztatikus tér sajátossága, hogy irrotációs. A (9) egyenlet a cirkulációs tételt differenciál formában reprezentálja.

1. példa

Feladat: Az ábrán. A 3. ábra az elektrosztatikus mezőt mutatja. Mit mondhatunk az ábra alapján ennek a mezőnek a jellemzőiről?

Erről a mezőről elmondható, hogy ilyen elektrosztatikus tér nem létezhet. Ha kiválasztja a kontúrt (szaggatott vonal jelzi). Egy ilyen áramkör esetében az intenzitásvektor körforgása:

\[\oint\limits_L(\overrightarrow(E)d\overrightarrow(s)\ne 0)\left(1.1\right),\]

ami ellentmond az elektrosztatikus térre vonatkozó cirkulációs tételnek. A térerősséget a térvonalak sűrűsége határozza meg, a tér különböző részein nem azonos, ennek következtében a zárt hurokban végzett munka eltér a nullától, ezért az erővektor körforgása nem egyenlő nullával.

2. példa

Feladat: Mutassuk meg a keringési tétel alapján, hogy az elektrosztatikus térerősség vektor érintőleges komponensei nem változnak a dielektromos határfelületen való áthaladáskor!

Tekintsük két $(\varepszilon )_2\ és\ (\varepsilon )_1$ permittivitású dielektrikum közötti határt (4. ábra). Ezen a szegélyen válasszunk egy kis téglalap alakú kontúrt a - hosszúság, b - szélesség paraméterekkel. Az x tengely áthalad a b oldalak felezőpontjain.

Elektrosztatikus térre teljesül a keringési tétel, amelyet a következő egyenlettel fejezünk ki:

\[\oint\limits_L(\overrightarrow(E)d\overrightarrow(s)=0\ \left(2.1\right).)\]

Kis kontúrméreteknél az intenzitásvektor körforgása és a kontúr megkerülésének jelzett irányának megfelelően a (2.1) képletben az integrál a következőképpen ábrázolható:

\[\oint\limits_L(\overrightarrow(E)d\overrightarrow(s)=E_(1x)a-E_(2x)a+\left\langle E_b\right\rangle 2b=0\ \left(2.2\right),)\]

ahol $\left\langle E_b\right\rangle $ a $\overrightarrow(E)$ átlagos értéke a felületre merőleges szakaszokban.

A (2.2) pontból az következik, hogy:

\[((E)_(2x)-E_(1x))a=\left\langle E_b\right\rangle 2b\ (2.3).\]

Ha $b\0$, akkor ezt kapjuk:

A (2.4) kifejezés teljesül az X tengely tetszőleges megválasztására, amely a dielektromos határfelületen fekszik. Ha az intenzitásvektort két komponens formájában ábrázoljuk (tangenciális $E_(\tau )\ $ és normál $E_n$):

\[\overrightarrow(E_1)=\overrightarrow(E_(1n))+\overrightarrow(E_(1\tau )),\overrightarrow(E_2)=\overrightarrow(E_(2n))+\overrightarrow(E_(2\tau ))\ \bal (2,5\jobb).

Ebben az esetben a (2.4)-ből ezt írjuk:

ahol $E_(\tau i)$ az erővektor vetülete a $\tau $ egységvektorra a dielektromos interfész mentén.

sugár R teljes töltéssel Q egyenletesen töltődik testsűrűség ( = dQ/dV - térfogategységenkénti díj). Figyelembe véve a szimmetria szempontjait (lásd a 3. pontot), kimutatható, hogy a labdán kívüli térerősségre ugyanazt az eredményt kapjuk, mint az előző esetben (lásd (82.3)). A labdán belül más lesz a térerő. Gömb sugara r"< R belépődíj K" \u003d 4/3 r "3  . Ezért a Gauss-tétel (81.2) szerint 4r" 2 E=K" / 0 = 4 / 3 r 3 / 0 . Figyelembe véve, hogy =Q/(4 / 3 R 3), azt kapjuk

Így az egyenletesen töltött golyón kívüli térerősséget a (82.3) képlet írja le, belül pedig a távolsággal lineárisan változik r" a (82.4) kifejezés szerint. függőségi grafikon E tól től r ábrán látható. 130.

5. Egyenletes töltésű végtelen henger (menet) tere. Végtelen henger

sugár R(131. ábra) egyenletesen töltve lineáris sűrűség (=dQ/dt - egységnyi hossz). A szimmetria megfontolások alapján az következik, hogy a feszültségvonalak a henger körszelvényeinek sugarai mentén a henger tengelyéhez képest minden irányban azonos sűrűséggel fognak irányulni. Zárt felületként gondolatban megkonstruálunk egy töltött sugarú koaxiális hengert r és magasság l. Vektor áramlás E a koaxiális henger végein át nulla (a végei párhuzamosak a feszültségvonalakkal), és az oldalfelületen keresztül -2  rlE. A Gauss-tétel (81.2) szerint azért r>R2 rlE = l/ 0 , ahol

Ha r akkor a zárt felület nem tartalmaz benne töltéseket, tehát ezen a területen E=0. Így a térerősséget egy egyenletes töltésű végtelen hengeren kívül a (82,5) kifejezés határozza meg, míg azon belül nincs tér.

83. § Az elektrosztatikus térerősség vektor keringése

Ha egy ponttöltés elektrosztatikus terében K egy pontból 1 pontosan 2 egy másik Q 0 ponttöltés tetszőleges pályán mozog (132. ábra), ekkor a töltésre kifejtett erő működik. Erőszakos munka F elemi elmozduláson dl egyenlő

Dolgozzon Q 0 töltés mozgatásakor egy pontból 1 pontosan 2

nem függ a mozgás pályájától, hanem csak a kezdőbetű pozíciói határozzák meg 1 és végleges 2 pontokat. Ezért a ponttöltés elektrosztatikus tere az lehetségesés az elektrosztatikus erők konzervatív(lásd 12. §).

A (83.1) képletből következik, hogy az elektromos töltés külső elektrosztatikus térben bármilyen zárt úton történő mozgatásakor végzett munka L egyenlő nullával, azaz.

Ha egységpontos pozitív töltést veszünk az elektrosztatikus térben hordozott töltésnek, akkor a térerők elemi munkája a d úton l egyenlő E d l=E l dl, Ahol E l =E cos - vektorvetítés E az elemi elmozdulás irányába. Ekkor a (83.2) képlet így írható fel

Integrál

hívott a feszültségvektor keringése. Ezért az elektrosztatikus térerősség vektor keringése bármely zárt hurok mentén egyenlő nullával. A (83.3) tulajdonságú erőteret nevezzük lehetséges. A keringési vektor eltűnésétől E ebből következik, hogy az elektrosztatikus tér vonalai nem zárhatók le, töltéseken kezdődnek és végződnek (pozitív vagy negatív), vagy a végtelenbe mennek.

A (83.3) képlet csak elektrosztatikus mezőre érvényes. A későbbiekben megmutatjuk, hogy a mozgó töltések mezőjére a (83.3) feltétel nem teljesül (ehhez az intenzitásvektor körforgása nem nulla).

a (3.14) integráljelnél lévő kör azt jelenti, hogy az integrál egy zárt kontúrt vesz át. A (3.14) forma integrálját zárt körvonalon nevezzük keringés vektor . Ennélfogva, vektor keringés elektrosztatikus mező , bármely zárt hurokból számolva egyenlő nullával. Ez a konzervatív erők összes mezőjének (potenciális mezőjének) közös tulajdonsága.

(3.17)

Ha beírja a következő jelölést:

(3.18)

akkor a (3.17) képlet kompakt formában is felírható:

Az általunk bevezetett matematikai objektumot ún gradiens operátorés a (3.19) képlet a következő: "a vektor mínusz a j gradiens".

Egyenpotenciálfelületek, kapcsolatuk erővonalakkal.

Magából a névből az következik ekvipotenciális felületek – egyenlő potenciálú felületek. Ennélfogva, ekvipotenciális felületi egyenletúgy néz ki, mint a:

Az ekvipotenciális felületek alakja összefügg az erővonalak alakjával: Az ekvipotenciális felületek úgy vannak elrendezve, hogy a tér minden pontjában az erővonal és az ekvipotenciális felület egymásra merőlegesek legyenek.

Ha megegyezünk abban, hogy ekvipotenciális felületeket rajzolunk meg úgy, hogy két szomszédos felület közötti potenciálkülönbség az ugyanaz, majd által sűrűség Az ekvipotenciális felületek a térerősség nagysága alapján ítélhetők meg.

Ha az ekvipotenciálfelületet síkkal vágjuk, akkor a metszetben egyenlő potenciálú vonalakat, egyenpotenciálvonalakat kapunk.

Vezetők és dielektrikumok. töltött vezető. Vezető külső elektromos térben.

Karmesterek - Ezek olyan anyagok, amelyekben szabad elektromos töltések vannak. A fémes vezetők szabad töltéseinek koncentrációja azonos nagyságrendű az atomok koncentrációjával. Ezek a töltések a vezetőn belül mozoghatnak, ha abban elektromos mező keletkezik.

Dielektrikumok -Ezek olyan anyagok, amelyekben szinte nincs szabad elektromos töltés.

Az ideális dielektromos modellben nincsenek ingyenes díjak.

Félvezetőka szabad töltések koncentrációját tekintve köztes helyet foglalnak el a vezetők és a dielektrikumok között. A szabad töltések koncentrációja erősen függ a hőmérséklettől.

Ha a vezető fel van töltve, akkor a benne lévő szabad töltések mozgásba lendülnek és addig mozognak, amíg a vezetőben lévő elektromos térerősség nulla lesz, mivel a töltésre ható erő egyenlő:

Ha , akkor a (3.16) szerint:

,

azok. a potenciál összes deriváltja egyenlő nullával, ezért töltött vezető belsejében a potenciál állandó, azaz. a vezető térfogata és felületeekvipotenciálisak.

Ha a vezető belsejében mindenhol E = 0, akkor az elektromos térerősség vektorának áramlása a vezető belsejében bármely zárt felületen nullával egyenlő. A Gauss-tétel szerint ebből az következik, hogy a vezető belsejében a térfogati töltéssűrűség nulla. A vezető teljes töltése eloszlik a felületén. Az elektromos térerősség a vezetőn kívül merőleges a felületére, mivel ekvipotenciális.

Vegyünk egy kis területet a vezető felületén, és építsünk rá egy "Gauss-dobozt", ahogyan az egyenletesen töltött sík melletti mező kiszámításakor történik. A vezető belsejében E = 0 tehát.