1. Nehezebb megtalálni kerület átmérője Tehát először nézzük meg ezt a lehetőséget.

Példa: Határozzuk meg egy 6 cm átmérőjű kör kerületét!. A fenti képletet használjuk a kör kerületére, de először meg kell találnunk a sugarat. Ehhez a 6 cm-es átmérőt elosztjuk 2-vel, és megkapjuk a kör sugarát 3 cm-re.

Ezek után minden rendkívül egyszerű: A Pi számot megszorozzuk 2-vel és a kapott 3 cm-es sugárral.
2*3,14*3cm=6,28*3cm=18,84cm.

2. És most nézzük újra az egyszerű lehetőséget keresse meg egy 5 cm sugarú kör kerületét!

Megoldás: Az 5 cm-es sugarat megszorozzuk 2-vel és megszorozzuk 3,14-gyel. Ne ijedjen meg, mert a tényezők átrendezése nem befolyásolja az eredményt, ill kerületi képlet tetszőleges sorrendben alkalmazható.

5cm*2*3,14=10cm*3,14=31,4cm található körméret 5 cm sugarú körben!

Online körméret kalkulátor

Kerület kalkulátorunk ezeket a nem trükkös számításokat azonnal elvégzi, és megjegyzésekkel egy sorba írja a megoldást. A kerületet 3, 5, 6, 8 vagy 1 cm-es sugárra, illetve 4, 10, 15, 20 dm átmérőre számítjuk ki, számológépünknek nem mindegy, hogy a sugár melyik értékét keresi a kerület.

Minden számítás pontos lesz, matematikusok által tesztelt. Az eredmények felhasználhatók az iskolai geometriai vagy matematikai feladatok megoldásában, valamint az építőiparban végzett munkaszámításokban vagy a helyiségek javításában és díszítésében, amikor pontos számításokra van szükség ezzel a képlettel.

Tehát a kerület ( C) az állandó szorzásával számítható ki π átmérőnként ( D), vagy szorzással π a sugár kétszeresével, mivel az átmérő két sugárral egyenlő. Ennélfogva, kerületi képletígy fog kinézni:

C = πD = 2πR

Ahol C- körméret, π - állandó, D- kör átmérője, R a kör sugara.

Mivel a kör a kör határa, a kör kerületét nevezhetjük kör hosszának vagy kör kerületének is.

Problémák a kerülettel

1. feladat. Határozzuk meg egy kör kerületét, ha az átmérője 5 cm!

Mivel a kerülete az π megszorozva az átmérővel, akkor egy 5 cm átmérőjű kör kerülete egyenlő lesz:

C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)

2. feladat. Határozzuk meg egy 3,5 m sugarú kör kerületét!

Először keresse meg a kör átmérőjét úgy, hogy megszorozza a sugár hosszát 2-vel:

D= 3,5 2 = 7 (m)

Most keresse meg a kör kerületét szorzással π átmérőnként:

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

3. feladat. Határozzuk meg egy 7,85 m hosszú kör sugarát!

A kör sugarának meghatározásához a hosszától függően osszuk el a kerületét 2-vel. π

Egy kör területe

A kör területe egyenlő a szám szorzatával π a sugár négyzetére. A kör területének meghatározásának képlete:

S = pr 2

Ahol S a kör területe, és r a kör sugara.

Mivel a kör átmérője kétszerese a sugárnak, a sugár egyenlő az átmérővel, osztva 2-vel:

Problémák egy kör területének

1. feladat. Határozza meg a kör területét, ha a sugara 2 cm.

Mivel a kör területe az π megszorozva a sugár négyzetével, akkor egy 2 cm sugarú kör területe egyenlő lesz:

S≈ 3,14 2 2 \u003d 3,14 4 \u003d 12,56 (cm 2)

2. feladat. Határozza meg a kör területét, ha az átmérője 7 cm.

Először keresse meg a kör sugarát úgy, hogy elosztja az átmérőjét 2-vel:

7:2 = 3,5 (cm)

Most kiszámítjuk a kör területét a képlet segítségével:

S = pr 2 ≈ 3,14 3,5 2 \u003d 3,14 12,25 \u003d 38,465 (cm 2)

Ez a feladat más módon is megoldható. Ahelyett, hogy először megkeresné a sugárt, használhatja a képletet a kör területének átmérő alapján történő meghatározásához:

S = π	D 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	\u003d 38,465 (cm 2)
	4		4		4		4

3. feladat. Határozzuk meg a kör sugarát, ha területe 12,56 m 2!

A kör sugarának meghatározásához a területe alapján ossza el a kör területét π , majd kivonja az eredményből Négyzetgyök:

r = √S : π

tehát a sugár a következő lesz:

r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)

Szám π

A minket körülvevő tárgyak kerülete egy centiméteres szalag vagy egy kötél (szál) segítségével mérhető, amelynek hossza ezután külön mérhető. De bizonyos esetekben nehéz vagy szinte lehetetlen megmérni a kerületet, például egy palack belső kerületét, vagy csak a papírra rajzolt kerületet. Ilyen esetekben kiszámolhatja a kör kerületét, ha ismeri az átmérőjének vagy sugarának hosszát.

Ahhoz, hogy megértsük, hogyan lehet ezt megtenni, vegyünk néhány kerek tárgyat, amelyekből megmérheti a kerületet és az átmérőt is. Kiszámoljuk a hossz és az átmérő arányát, ennek eredményeként a következő számsorokat kapjuk:

Ebből arra következtethetünk, hogy a kör kerületének és átmérőjének aránya minden egyes körre és az összes kör egészére nézve állandó érték. Ezt a kapcsolatot a betű jelöli π .

Ezen ismeretek felhasználásával a kör sugarát vagy átmérőjét használhatja a hosszának meghatározásához. Például egy 3 cm sugarú kör kerületének kiszámításához meg kell szorozni a sugarat 2-vel (így megkapjuk az átmérőt), és meg kell szorozni a kapott átmérőt π . Végül a számmal π megtudtuk, hogy egy 3 cm sugarú kör kerülete 18,84 cm.

Nagyon gyakran a fizika vagy a fizika iskolai feladatainak megoldása során felmerül a kérdés - hogyan lehet megtalálni a kör kerületét az átmérő ismeretében? Valójában nincs nehézség a probléma megoldásában, csak világosan meg kell értenie, hogy mit képletek, ehhez fogalmak és definíciók szükségesek.

Kapcsolatban áll

Alapfogalmak és definíciók

1. A sugár az összekötő vonal a kör középpontja és tetszőleges pontja. A latin r betűvel jelöljük.
2. Az akkord két tetszőleges vonalat köt össze pontok a körön.
3. Az átmérő az összekötő vonal egy kör két pontja és áthalad a középpontján. A latin d betűvel jelöljük.
4. - ez egy olyan egyenes, amely minden olyan pontból áll, amelyek egyenlő távolságra vannak egy kiválasztott ponttól, amelyet annak középpontjának nevezünk. A hosszát latin l betűvel jelöljük.

A kör területe a teljes terület körbe zárva. Meg van mérve V négyzetegységek és a latin s betűvel jelöljük.

Definícióink alapján arra a következtetésre jutunk, hogy a kör átmérője megegyezik a legnagyobb húrjával.

Figyelem! A kör sugarának meghatározásából megtudhatja, hogy mekkora a kör átmérője. Ez két ellentétes irányú sugár!

Kör átmérője.

A kör kerületének és területének megkeresése

Ha megadjuk egy kör sugarát, akkor a kör átmérőjét a képlet írja le d = 2*r. Így annak a kérdésnek a megválaszolásához, hogyan lehet megtalálni a kör átmérőjét, ismerve annak sugarát, elegendő az utolsó szorozzuk meg kettővel.

A kör kerületének a sugarával kifejezett képlete a l \u003d 2 * P * r.

Figyelem! A latin P (Pi) betű a kör kerületének és átmérőjének arányát jelöli, és ez nem periodikus. decimális. Az iskolai matematikában 3,14-gyel egyenlő ismert táblázatos értéknek számít!

Most írjuk át az előző képletet, hogy megkeressük egy kör kerületét az átmérője alapján, emlékezve arra, hogy mekkora a különbsége a sugárhoz képest. Kap: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.

A matematika tanfolyamából ismert, hogy a kör területét leíró képlet a következő formában van: s \u003d P * r ^ 2.

Most írjuk át az előző képletet, hogy megtaláljuk a kör területét az átmérője szerint. Kapunk

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Az egyik legtöbb nehéz feladatok ebben a témában a kör területének meghatározása a kerületen keresztül és fordítva. Azt a tényt használjuk, hogy s = P*r^2 és l = 2*P*r. Innen azt kapjuk, hogy r = l/(2*П). A kapott sugár kifejezést behelyettesítjük a terület képletébe, így kapjuk: s = l^2/(4P). A kör kerületét pontosan ugyanúgy határozzák meg a kör területe szempontjából.

A sugár hosszának és átmérőjének meghatározása

Fontos! Először is megtanuljuk, hogyan kell mérni az átmérőt. Nagyon egyszerű – rajzoljon bármilyen sugarat, és húzza be ellenkező oldal mielőtt átkelne az íven. Az így kapott távolságot iránytűvel lemérjük és bármilyen metrikus eszköz segítségével megtudjuk, mit keresünk!

Válaszoljunk arra a kérdésre, hogy hogyan lehet megtudni a kör átmérőjét, ismerve annak hosszát. Ehhez az l \u003d P * d képletből fejezzük ki. Azt kapjuk, hogy d = l/P.

Azt már tudjuk, hogyan találjuk meg az átmérőjét a kör kerületéből, és ugyanígy fogjuk megtalálni a sugarat is.

l \u003d 2 * P * r, tehát r = l / 2 * P. Általában a sugár meghatározásához átmérőben kell kifejezni, és fordítva.

Most meg kell határozni az átmérőt, ismerve a kör területét. Azt a tényt használjuk, hogy s \u003d P * d ^ 2/4. Kifejezzük innen d. Kiderül d^2 = 4*s/P. Magának az átmérőnek a meghatározásához ki kell bontani a jobb oldal négyzetgyöke. Kiderül, hogy d \u003d 2 * sqrt (s / P).

Tipikus feladatok megoldása

1. Ismerje meg, hogyan találhatja meg az átmérőt a kör kerülete alapján. Legyen egyenlő 778,72 kilométerrel. Meg kell találni d. d \u003d 778,72 / 3,14 \u003d 248 kilométer. Emlékezzünk az átmérőre, és azonnal határozzuk meg a sugarat, ehhez a fent meghatározott d értéket felezzük. Kiderül r=248/2=124 kilométerre.
2. Fontolja meg, hogyan találhatja meg egy adott kör hosszát, ismerve a sugarát. Legyen r értéke 8 dm 7 cm Lefordítjuk mindezt centiméterekre, ekkor r egyenlő lesz 87 centiméterrel. A képlet segítségével keressük meg egy kör ismeretlen hosszát. Akkor a kívántunk egyenlő lesz l=2*3,14*87=546,36 cm. Fordítsuk le a kapott értéket metrikus értékek egész számokra \u200b\u200bl \u003d 546,36 cm \u003d 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Tegyük fel, hogy meg kell határoznunk egy adott kör területét a képlet segítségével az ismert átmérője alapján. Legyen d = 815 méter. Idézzük fel a képletet a kör területének meghatározásához. Az itt megadott értékeket behelyettesítve kapjuk s = 3,14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416,625 négyzetméter m.
4. Most megtanuljuk, hogyan találjuk meg a kör területét, ismerve a sugarának hosszát. Legyen a sugár 38 cm. Az általunk ismert képletet használjuk. Helyettesítse itt a feltétel által adott értéket. A következőt kapja: s \u003d 3,14 * 38 ^ 2 \u003d 4534,16 négyzetméter. cm.
5. Az utolsó feladat a kör területének meghatározása az ismert kerületből. Legyen l = 47 méter. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12,56 = 175,87 négyzetméter m.

Körméret

Sok minden vesz körül bennünket. És sok közülük kerek. A könnyű használat érdekében adják nekik. Vegyünk például egy kereket. Ha négyzet alakú lenne, hogyan gördülne végig az úton?

Egy kerek tárgy elkészítéséhez tudnia kell, hogyan néz ki a kör kerületének képlete az átmérőn keresztül. Ehhez először meg kell határoznunk, hogy mi ez a fogalom.

Kör és kerület

A kör olyan pontok halmaza, amelyek egyenlő távolságra vannak a fő ponttól - a középponttól. Ezt a távolságot sugárnak nevezzük.

Egy adott egyenes két pontja közötti távolságot húrnak nevezzük. Ezenkívül, ha az akkord áthalad a fő ponton (középen), akkor átmérőnek nevezzük.

Most fontolja meg, mi az a kör. A körvonalon belül található összes pont gyűjteményét körnek nevezzük.

Mi történt körméret?

Miután megvizsgáltuk az összes definíciót, számíthatunk kör átmérője. A képletről kicsit később lesz szó.

Először is megpróbáljuk megmérni az üveg körvonalának hosszát. Ehhez egy cérnával feltekerjük, majd vonalzóval megmérjük és megtudjuk az üveg körüli képzeletbeli vonal hozzávetőleges hosszát. Mivel a méret a tétel helyes méretétől függ, és ez a módszer nem megbízható. Ennek ellenére nagyon is lehetséges pontos méréseket végezni.

Ehhez ismét emlékezzen a kerékre. Többször láttuk, hogy ha növeljük a küllőt a kerékben (sugár), akkor a keréktárcsa hossza (kerülete) is megnő. És ahogy a kör sugara csökken, a perem hossza is csökken.

Ha figyelmesen követjük ezeket a változásokat, látni fogjuk, hogy egy képzeletbeli körvonal hossza arányos a sugarával. És ez a szám állandó. Ezután fontolja meg, hogyan határozható meg egy kör átmérője: ennek képletét az alábbi példában alkalmazzuk. Nézzük meg lépésről lépésre.

Körképlet az átmérőben

Mivel a körvonal hossza arányos a sugárral, így arányos az átmérővel is. Ezért a hosszát feltételesen C betűvel jelöljük, átmérője - d. Mivel a körvonal hosszának és az átmérőnek az aránya állandó szám, meghatározható.

Az összes számítás elvégzése után meghatározunk egy számot, amely körülbelül 3,1415 ... Mivel a számítások nem dolgoztak ki egy adott számot, betűvel jelöljük π . Ez az ikon hasznos számunkra, hogy levezetjük a képletet a kör átmérőjén átmenő kerületére.

Rajzoljunk egy képzeletbeli vonalat a középponton keresztül, és mérjük meg a két szélső közötti távolságot. Ez lesz az átmérő. Ha ismerjük egy kör átmérőjét, akkor magának a hosszának meghatározására szolgáló képlet így fog kinézni: C=d*π.

Ha meghatározzuk a különböző körvonalak hosszát, akkor ha ismert az átmérőjük, akkor ugyanazt a képletet alkalmazzuk. Mert a jel π - ez egy hozzávetőleges számítás, akkor úgy döntöttek, hogy az átmérőt megszorozzák 3,14-gyel (a szám felfelé kerekítve századig).

Az átmérő kiszámítása: képlet

Ezúttal próbáljuk meg ezzel a képlettel más értékeket is kiszámítani a körvonal hosszán kívül. Az átmérő kerületből történő kiszámításához ugyanazt a képletet kell használni. Ehhez elosztjuk a hosszát π . Így fog kinézni d=C/π.

Nézzük meg, hogyan működik ez a képlet a gyakorlatban. Például ismerjük a kút körvonalának hosszát, ki kell számítanunk az átmérőjét. Mérni nem lehet, mert az időjárási viszonyok miatt nem lehet hozzáférni. A mi feladatunk pedig a borító elkészítése. Mit fogunk tenni ebben az esetben?

A képletet kell használni. Vegyük a kút körvonalának hosszát - például 600 cm. Egy adott számot adunk meg a képletben, nevezetesen C \u003d 600 / 3,14. Ennek eredményeként körülbelül 191 cm-t kapunk. Az eredményt kerekítsük 200 cm-re, majd körzővel rajzoljunk egy 100 cm sugarú körvonalat.

Mivel egy nagy átmérőjű körvonalat megfelelő iránytűvel kell megrajzolni, egy ilyen eszközt saját maga is elkészíthet. Ehhez vegyen egy kívánt hosszúságú sínt, és mindkét végén szögeljen be. Egy szöget behelyezünk a munkadarabba, és enyhén beütjük, hogy ne mozduljon el a tervezett helyéről. És a második segítségével húzunk egy vonalat. A készülék nagyon egyszerű és kényelmes.

A modern technológiák lehetővé teszik, hogy online számológépet használjon a körvonal hosszának kiszámításához. Ehhez csak meg kell adnia a kör átmérőjét. A képlet automatikusan alkalmazásra kerül. A sugár segítségével a kör kerületét is kiszámíthatja. Ezenkívül, ha ismeri a kör kerületét, az online számológép ennek a képletnek a segítségével kiszámítja a sugarat és az átmérőt.