Hogyan lehet a szegmenseket összehasonlítani?

Mit jelent két szegmens összehasonlítása? Ez azt jelenti, hogy össze kell hasonlítani a hosszukat, és meg kell határozni, melyik a hosszabb (vagy rövidebb). Ha van kéznél vonalzó, nincs is egyszerűbb: mérd meg vele mindkét szegmens hosszát, és azonnal kiderül, melyik a hosszabb. Az alábbiakban elmondjuk, mit tegyél, ha nincs melletted vonalzó.

Hogyan hasonlítsunk össze két vonalszakaszt vonalzó nélkül

Ha a szegmenseket cellák szerint rajzolja meg, meg tudja számolni a cellákat. Ez azonban nem mindig van így. Cellák hiányában iránytűt használhat. Először be kell állítania az iránytű megoldást az egyik szegmens végére, majd anélkül, hogy a lábait elmozdítaná, helyezze be a tűt egy másik szegmens végére, és ellenőrizze, hogy az iránytű megoldás szélesebb-e, mint a második szegmens, vagy keskenyebb.

Ha nincs iránytű, készíthet egyfajta vonalzót egy papírcsíkból. Nem szükséges osztásokat rajzolni rá, elég egy szegmens elejét és végét megjelölni, majd egy jelet összevonni a második szegmens kezdetével és összehasonlítani.

Így akár összehasonlíthatja például a földre rajzolt szegmenseket is, hogy a ház falától egyenlő távolságra jelölje ki a pad alatti oszlopok helyét. Csak ebben az esetben nem papírcsíkot, hanem táblát vagy kötelet kell használni.

Hogyan hasonlítsunk össze két szegmenst egy koordináta rácsban

A szegmensek összehasonlításához ismernie kell a hosszukat. A cikkben elmagyaráztuk, hogyan lehet megtalálni egy szakasz hosszát, ha a koordinátái síkon vagy térben vannak feltüntetve. Vegyünk szegmenseket egy síkon koordinátákkal: a szegmens \u003d (x 1,y 1;x 2,y 2) és b szegmens \u003d (x 3,y 3;x 4,y 4).

Persze az már világos, hogy a második szegmens rövidebb, mint az első, de a matematikában a „látható” nem számít, azt bizonyítani kell. Ezért írunk egy képletet a szakaszok hosszának kiszámításához, és a koordináták számértékeit adjuk meg. Ezek után könnyen elmagyarázhatja, hogyan lehet két szegmenst összehasonlítani.

• A szakasz hossza a d1 \u003d √ ((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)²)
• A b d2 szegmens hossza \u003d √ ((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)²)

Legyen x 1 = -6, y 1 = 5; x 2 \u003d 4, y 2 = -3; x 3 \u003d -2, y 3 = -4; x 4 = 1, y 4 = -2. Eszközök:

• d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)²) = d1 = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3))²) = √((-10)² + 8²) = √164
• d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))²) = √((-3)² + 2²) = √13
• √164 > √13, tehát d1 > d2.

Hasonlóképpen összehasonlíthatja a szegmenseket háromdimenziós koordinátákkal, csak ekkor a harmadik koordinátákat is figyelembe kell vennie: a szegmens \u003d (x 1, y 1, z 1; x 2, y 2, z 2) és b szegmens \u003d (x 3, y 3, z 3; x 4, 4, z 3; 4).

A képletek hasonlóak azokhoz, amelyeket a síkon a koordináta rácsához írtunk:

• A szakasz hossza a d1 \u003d √ ((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)² + (z 1 - z 2)²)
• A b d2 szegmens hossza \u003d √ ((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)² + (z 3 - z 4)²)

Legyen x 1 = -6, y 1 = 5, z 1 = 1; x2=4, y2=-3, z2=2; x 3 \u003d -2, y 3 = -4, z 3 = 3; x 4 \u003d 1, y 4 = -2, z 4 = -11.

• d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)² + (z 1 - z 2)² = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3))² + (1 - 2)²) = √((-10)² + 81²) + (-1)²
• d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)² + (z 3 - z 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))² + (3 - (-11))²) = √((-3) ² +4 +9 = √209
• √209 > √165

Tehát ebben az esetben a második szegmens nagyobbnak bizonyult, mint az első.

A szakasz egy két pont által határolt egyenes része, a pontok közötti legrövidebb távolság. Az összehasonlításnak többféle módja van geometriai formák, az ilyen módszer kiválasztása gyakran nemcsak a probléma körülményeitől függ, hanem a lehetőségektől is. Ebben a cikkben elmondjuk, hogyan lehet összehasonlítani a szegmenseket.

Kapcsolatban áll

Két szegmens összehasonlításának módjai

A geometriában két azonos méretű és alakú figurát egyenlőnek nevezünk. A számadatok összehasonlítása lehetővé teszi annak megállapítását, hogy azonosak-e. Az egyik módja az átfedés. Ha az ábrák egymásra helyezhetők, akkor egyenlőnek tekintendők.

Az ábrák összehasonlítása azt jelenti, hogy meghatározzuk, melyik a hosszabb vagy rövidebb. A válasznak határozottnak kell lennie, nem lehet azt mondani, hogy az egyik szegmens hosszabb vagy egyenlő a másodiknál. A matematikában az ilyen válasz helytelen, a válasz hiányával egyenlővé tehető.

Rögzítse az összehasonlítás eredményét a nagyobb, kisebb és egyenlőségjelek használatával (>;<; =). Например, длина отрезка АБ - 2 см, а ВГ - 8 см, записываем результат сравнения так: АБ < ВГ или ВГ >AB.

A számadatok összehasonlíthatók különböző utak , amelynek kiválasztása a lehetőségektől vagy feltételektől függ:

• vizuális módon;
• mérő;
• overlay összehasonlítás;
• rács összehasonlítás.

A legjobb, ha vizuálisan eltérő hosszúságúak, és csak ránézésre megállapíthatja, melyik a hosszabb. De ez nem mindig van így.

Hosszmérés

A legegyszerűbb módja a mérés. Ehhez használhat egy vonalzót, egyszerűen a szegmens hosszának mérésével megértjük, melyik a hosszabb. Ha nincs vonalzó, de egy lapra vannak rajzolva egy cellában, akkor a cellákat meg lehet számolni a hosszuk mérésére . Egy centiméteren két cella található. Ez a hosszméréssel történő összehasonlítás módszere, de létezik ráfedéssel történő összehasonlítás is.

Átfedve egymást

Hogyan működik az AB és a VG kombinációja:

• Egyikük A végét össze kell kapcsolni a másik B végével, ha ezeknek a szegmenseknek a többi vége - B és D is egybeesik, akkor egyenlők, amit egyenlőségjellel írunk.
• Ha nem, akkor az egyik hosszabb, mint a másik, és ezt is a matematikai szimbólumokkal írjuk, amelyek nagyobb vagy kisebb mint (> vagy<).

Előfordul, hogy amikor az egyik szegmenst egy másikra helyezik, akkor az egyiknek pontosan a fele kombinálódik egy másikkal. Azt a pontot, amely két egyenlő részre osztja, középpontnak nevezzük. És ha van B felezőpontunk, akkor AB = WB.

Körülbelül ugyanaz a fedvény nemcsak egyenes vonalakat, hanem más geometriai formákat és szögeket is összehasonlít.

Papírcsíkból készíthetünk „vonalzót”, míg egy ilyen vonalzót nem kell bélelni, elég, ha megjelöljük rajta az egyik szegmens elejét és végét. Ezután alkalmazzon egy ideiglenes vonalzót a másodikra, igazítsa annak kezdetét az első jelhez, és hasonlítsa össze a második jel helyét a végéhez képest. Ily módon meglehetősen nagy számokat is összehasonlíthat, például a kerítésoszlopok közötti távolságot, de jobb, ha nem papírcsíkot, hanem kötelet használ.

Két szegmenst egyenlőnek nevezünk ha egymásra rakhatók. Ha lehetséges egymáshoz rögzíteni, csak nézze meg, melyik a hosszabb. De ez nem mindig lehetséges.

Ha kéznél van az iránytű, tegye az iránytű egyik lábát az első szegmens elejére, a másikat pedig a végére. Ezután az iránytű lábainak mozgatása nélkül állítsa az egyiket a második elejére, és nézze meg, hogy az iránytű második lába azon a ponton van-e, amely a végét jelzi - egyenlőek. Ha a második láb a legegyenesebb vonalon van, akkor az első szakasz kisebb, ha mögötte, az első nagyobb.

Rács-összehasonlítás

Tegyük fel, hogy van két szegmensünk, amelyek koordinátáit ismerjük: a (X1, Y1; X2, Y2) és b (X3, Y3; X4, Y4).

Az első tennivaló - adja meg a koordináták számértékeit:

• Hossz, a - Da = √((X1-X2)² + (Y1-Y2)²);
• hossz b - Db = √((X3 - X4) ² + (Y3 - Y4) ²).

Legyen X1 = -7, Y1 = 4, X2 = 3, Y2 = -4, X3 = -3, Y3 = -5, X4 = 0, Y4 = -3. Kapunk:

Da = √ ((-7 - 3) ² + (4 - (-4)) ²) = √ (-10 ² + 8 ²) = √ 100 + 64 = √ 164

Db = √ ((-3 - 0) ² + (-5 - (-3)) ²) = √ (-3 ² + (-8) ²) = √ (9+ 64) = √ 73

√ 164 > √ 73, tehát Da > Db.

A háromdimenziós koordinátarendszerben lévő szegmenseket is összehasonlíthatja, mindegyikből nem kettő, hanem három koordinátát kell figyelembe venni.

Példák

Vegyünk egy fedvény-összehasonlítást. Két szegmensünk van - AB és VG.

Ahhoz, hogy megtudjuk, egyenlőek-e vagy sem, egyszerűen csak egymáshoz kapcsoljuk őket, hogy „kezdeteik” egy ponton legyenek, vagyis az A és B pont kompatibilis legyen.

Ha azt látjuk, hogy AB-t a VG részeként kapjuk, akkor az kisebb, azaz AB< ВГ, а если при наложении оба конца отрезков совмещаются - значит, они равны.

Most fontolja meg a szegmensek mérés szerinti összehasonlítását. Vonalzó segítségével számítsa ki a hosszt minden szegmens. Például AB hossza = 2 cm, CD = 8 cm 8>2, majd CD>AB, vagyis a CD szegmens hosszabb AB-nál.

Utasítás

Ne feledje vágni. Ez egy egyenes szakasz, amelyet mindkét oldalon pontok határolnak. Tegyük fel, hogy kapunk 2, ugyanazon a síkon egymással párhuzamos szakaszt, és ugyanakkor az egyik kezdőpontjából kiesett merőleges pontosan a másik elején lesz. Ebben az esetben használjon kombinációkat. Dobj egy másik merőlegest az első szakasz végpontjától a második felé. Ha ez az új egyenes metszi a második szakaszt, akkor az első rövidebb, mint a második, a második pedig hosszabb, mint az első.

Sokkal gyakrabban kell nem párhuzamos szegmensek összehasonlításával foglalkozni. Ebben az esetben használjon mérőiránytűt. Nyújtsa szét a lábait az egyik szegmens hosszának megfelelő távolságra. Ezután tegye az egyik lábát a második szegmens kezdőpontjára. A másodiknak vagy a folytatásán kell lennie. Ezt a módszert akkor használjuk, ha nem kell tudni mindkét szegmens hosszát, hanem csak azt kell tudni, hogy melyik a rövidebb vagy hosszabb.

A nem egy síkban lévő szegmensek összehasonlításához használja a szabványok módszerét. A legegyszerűbb szabvány egy közönséges iskolai vonalzó, osztással. De más mérőműszerek is használhatók ebben a minőségben. Két lapra rajzolt vonalszakasz összehasonlításához csatlakoztassa a vonalzó nulla lyukát az egyik kezdőpontjához. Mérje meg az első szegmens hosszát, majd pontosan ugyanúgy - a másodikat. Ebben az esetben először meg kell keresni az első szakasz hosszának számértékét, majd a másodikat, végül ezeket az értékeket összehasonlítani.

Ideiglenes referenciaként bármelyiket elegendően használhatja hosszú tárgy. Ez lehet például egy kötél vagy egy sín. Ezt a mérési módszert akkor alkalmazzuk, ha szegmensek összehasonlítására van szükség, de a számérték nem játszik nagy szerepet. Például meg kell határoznia, hogy a szekrény elfér-e a kanapé és az asztal között vagy sem. Köss csomót a kötélbe. Jelöljön meg egy pontot a falon vagy az alaplapon az asztal vagy a kanapé közelében. Fektesse le a kötelet szigorúan vízszintesen, és kössön egy második csomót. A boltban elég lesz megmérnie a szekrényt ennek a kötélnek a szélességével.

Kapcsolódó videók

Hasznos tanács

A mérőeszköz nulla jelének szigorúan a szegmens elején kell lennie. Minden mérésnél rendkívül fontos, hogy ugyanazokat a mértékeket használjuk. Nem lehet összehasonlítani a szegmenseket, ha az egyik centiméterben, a másik pedig hüvelykben volt mérve. Az egyik intézkedést le kell fordítani.

Egy bevágás vagy lyuk hosszának méréséhez használjon pontosabb mérőműszert, például tolómérőt.

A számok összehasonlításához használhatja a szegmensek módszerét is. Óvodásokkal való foglalkozásokon és fiatalabb diákok, valamint a tanulmányban negatív számok. Például össze kell hasonlítania az 5-ös és -6-os számokat. Rajzoljon egy szakaszt, a kezdőpontját 0-val jelölve. Tegyen félre szakaszokat rendszeres időközönként, jelölje meg őket 1, 2 stb. Tegyen félre egy szegmenst nullától balra. Tegye félre a szükséges számú egyenlő szegmenst ebben az irányban. Ezután hasonlítsa össze a kapott szegmenseket bármely elérhető mérőeszköz segítségével.

Források:

• szegmens-összehasonlítás 2018-ban