Szorzás egy aritmetikai művelet, amelyben az első szám annyiszor ismétlődik tagként, ahányszor a második szám mutatja.

A kifejezésként ismétlődő számot nevezzük szorozható(megszorozva), hívják azt a számot, amely azt mutatja, hogy hányszor kell ismételni a kifejezést szorzó. A szorzásból kapott számot hívjuk munka.

Például a 2-es természetes szám 5-tel való szorzata azt jelenti, hogy megtaláljuk öt tag összegét, amelyek mindegyike egyenlő 2-vel:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

Ebben a példában az összeget közönséges összeadással találjuk meg. De ha az azonos kifejezések száma nagy, az összeg megállapítása az összes kifejezés összeadásával túl fárasztó lesz.

Szorzás írásához használja a × (perjel) vagy · (pont) jelet. A szorzó és a szorzó közé kerül úgy, hogy a szorzót a szorzójeltől balra, a szorzót pedig jobbra írjuk. Például a 2 · 5 bejegyzés azt jelenti, hogy a 2-es számot megszorozzuk 5-tel. A szorzás bejegyzésétől jobbra tegyünk egy = (egyenlőségi) jelet, amely után a szorzás eredményét írjuk. Tehát a teljes szorzás így néz ki:

Ez a bejegyzés így hangzik: kettő és öt szorzata tíz vagy kétszer öt tízzel egyenlő.

Így azt látjuk, hogy a szorzás egyszerűen a hasonló kifejezések összeadásának rövid formája.

Szorzás ellenőrzése

A szorzás ellenőrzéséhez eloszthatja a szorzatot a tényezővel. Ha az osztás eredménye a szorzóval egyenlő szám, akkor a szorzás helyesen történik.

Fontolja meg a kifejezést:

ahol 4 a szorzó, 3 a szorzó, és 12 a szorzat. Most végezzünk szorzási tesztet úgy, hogy a szorzatot elosztjuk a tényezővel.

Szorzás

formáció művelete két adott objektumon AÉs b, tényezőknek nevezett harmadik objektumot c, szorzatnak nevezzük. Az U-t X jellel jelöljük (W. Oughtred angol matematikus vezette be 1631-ben) vagy (G. Leibniz német tudós vezette be 1698-ban); a betűjelölésben ezek a jelek kimaradnak és helyette A× b vagy A bír ab. Az U. a tényezők és a termék konkrét típusától függően eltérő specifikus jelentéssel és ennek megfelelően eltérő konkrét definíciókkal rendelkezik. A pozitív egész számok szabályozása értelemszerűen számokkal kapcsolatos művelet AÉs b harmadik szám Val vel, egyenlő az összeggel b kifejezések, amelyek mindegyike egyenlő A,Így ab = a + a +... + A(b kifejezések). Szám A szorozhatónak nevezzük b – szorzó. U. törtszámok (lásd Tört). A racionális számok egyenlete egy olyan számot ad, amelynek abszolút értéke egyenlő a tényezők abszolút értékének szorzatával, amelynek pluszjele (+) van, ha mindkét tényező azonos előjelű, és mínusz (–) ha különböző előjelűek. Az irracionális számok egyenletét (lásd Irracionális szám) a racionális közelítésük egyenlete segítségével határozzuk meg. U. komplex számok (lásd: Komplex számok) , α = alakban adjuk meg a + biés β = Val vel + di, az αβ = egyenlőség határozza meg ac – bd + (ad+bc) én. Trigonometrikus formában írt komplex számok esetén:

α = r 1 (cosφ 1 + én sin φ 1),

β = r 2 (cosφ 2 + én sin φ 2),

moduljaikat megszorozzák, és argumentumaikat hozzáadják:

αβ = r 1 r 2 (cos (φ 1 + φ 2) + én sin ((φ 1 + φ 2)).

A számegyenlet egyedi, és a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

1) ab = ba(kommutativitás, kommutatív törvény);

2) a(időszámításunk előtt) = (ab) c(asszociativitás, kombinációs törvény);

3) a(b+c)= ab + ac(eloszlás, elosztási törvény). Ugyanakkor mindig A ․0 = 0; a. 1= a. Ezek a tulajdonságok képezik a többjegyű számok kiszámításának szokásos technikájának alapját.

A vezérlés fogalmának további általánosítása összefügg azzal a lehetőséggel, hogy a számokat operátoroknak tekintsük egy síkon lévő vektorhalmazban. Például egy komplex szám r(cosφ + én sin φ) az összes vektor dilatációs operátorának felel meg r alkalommal, és az origó körül φ szöggel elforgatva. Ebben az esetben a komplex számok vezérlése megfelel a megfelelő operátorok vezérlésének, vagyis a vezérlés eredménye egy operátor lesz, amelyet két adott operátor egymás utáni alkalmazásával kapunk. A lineáris operátorok ezen definíciója kiterjed más típusú operátorokra is, amelyeket már nem lehet számokkal kifejezni (például lineáris transzformációk). Ez a háromdimenziós térben forgatási és dilatációs operátornak tekintett vezérlőmátrixok, kvaterniók műveleteihez, integrál operátorok magjaihoz stb. Ilyen általánosításokkal előfordulhat, hogy az algebra fenti tulajdonságai közül néhány nem teljesül, leggyakrabban a kommutativitás (nem kommutatív algebra) tulajdonsága. Az U működésének általános tulajdonságainak tanulmányozása az általános algebra, különösen a csoport- és gyűrűelmélet feladatai közé tartozik.

Nagy szovjet enciklopédia. - M.: Szovjet enciklopédia. 1969-1978 .

Szinonimák:

Antonímák:

Nézze meg, mi a „szorzás” más szótárakban:

Aritmetikai művelet. Ponttal jelölve. vagy ismerős? (a szó szerinti számításoknál a szorzójeleket kihagyjuk). A pozitív egész számok (természetes számok) szorzása egy olyan művelet, amely lehetővé teszi, hogy megtalálja ... Nagy enciklopédikus szótár

Szorzás, szorzás, növekedés, felhalmozódás, torlódás, növekedés, növekedés, növekmény, erősödés, gyűjtés, emelkedés, megkétszerezés. cm… Szinonima szótár

SZORZAT, szorzások, többes szám. nem, vö. 1. Fejezet szerinti kereset. szorozd szorozd és állítsd a Ch. szerint. szoroz szoroz. Háromszor kettővel. Jövedelem szorzás. 2. Aritmetikai művelet, adott szám ismétlése tagként annyiszor, mint... ... Ushakov magyarázó szótára

A szorzás a négy alapvető aritmetikai művelet egyike, egy bináris matematikai művelet, amelyben az első argumentum annyiszor kerül hozzáadásra, mint a második argumentum. Az aritmetikában a szorzás alatt az összeg rövid jelölését értjük... ... Wikipédia

SZORZAT, egy aritmetikai művelet, amelyet egy szimbólum jelöl (lényegében ismételt HOZZÁADÁS). Például a3b másképp írható fel a+a+...+a formában, ahol b azt mutatja, hogy az összeadási művelet hányszor ismétlődik. Az a3b kifejezésben („a”... ... Tudományos és műszaki enciklopédikus szótár

SZORZAT, i, vö. 1. lásd szorzás, xia. 2. Matematikai művelet, amellyel két számból (vagy mennyiségből) új számot (vagy mennyiséget) kapunk, amely (egész számok esetén) annyiszor tartalmazza az első számot, ahány egység van a másodikban. . Ozsegov magyarázó szótára

szorzás- — [] Témakörök információvédelem HU szorzás ... Műszaki fordítói útmutató

SZORZÁS- az aritmetikai alapművelet, melynek segítségével két adott szám (lásd) és (lásd) mellett megtaláljuk a harmadik számot (szorzatot), amelyet a∙b ill. axb. A szorzójelet általában nem betűk közé helyezik: a∙b helyett ab-t írnak. Ha a szorzó és a...... Nagy Politechnikai Enciklopédia

ÉN; Házasodik 1. a Szorzás szorzás (2 számjegy) és a Szorzás szorzás. U. lakossága. U. család jövedelme. U. termék kiadás. 2. Olyan matematikai művelet, amellyel két számból (vagy mennyiségből) egy új számot (vagy mennyiséget) kapunk, amely (... ... enciklopédikus szótár

szorzás- ▲ algebrai függvény közvetlen megfeleltetés, honnan (mi), argumentum (függvények) matematikai osztásszorzás függvény, amely az argumentumokból közvetlen megfelelésben van. szaporodnak. szaporodnak szaporodnak. szorozni... Az orosz nyelv ideográfiai szótára

szorzás- daugyba statusas T terület automatika atitikmenys: engl. szorzás vok. Szorzás, f rus. szorzás, n pranc. szorzás, f … Automatikos terminų žodynas

Könyvek

• Szorzás A számokat 1-től 9-ig szorozzuk, Bobkova A. (felelős szerkesztő). Ez a feladatgyűjtemény a KUMON egyéni tanítási módszer 2. szintű „Matematika iskolásoknak” részében. A füzetben a gyereknek matematikai példákat kell megoldania a...

Egy egész szám szorzata egy másikkal azt jelenti, hogy egy számot annyiszor ismételünk meg, ahányszor a másik egységeket tartalmaz. Egy szám megismétlése annyit jelent, hogy többször összeadjuk, és meghatározzuk az összeget.

A szorzás definíciója

Az egész számok szorzása egy olyan művelet, amelyben egy számot annyiszor kell összeadni, ahányszor egy másik szám egységeket tartalmaz, és meg kell keresni ezen összeadások összegét.

A 7-et 3-mal megszorozva azt jelenti, hogy a 7-es számot háromszor összeadjuk, és megtaláljuk az összeget. A szükséges összeg 21.

A szorzás egyenlő tagok összeadása.

A szorzásban lévő adatokat ún szorzó és szorzóés a szükséges - munka.

A javasolt példában az adat a 7 szorzó, a 3 szorzó és a kívánt 21 szorzat lesz.

Szorzandó. A szorzó olyan szám, amelyet összeadással szoroznak vagy ismételnek. A szorzó az egyenlő tagok nagyságát fejezi ki.

Tényező. A szorzó megmutatja, hogy a szorzót hányszor ismétli meg az összeadás. A szorzó az egyenlő tagok számát mutatja.

Munka. A szorzat egy szám, amelyet szorzásból kapunk. Ez egyenlő kifejezések összege.

A szorzót és a szorzót együtt hívjuk gyártók.

Egész számok szorzásakor az egyik szám annyiszor növekszik, ahányszor a másik szám egységeket tartalmaz.

Szorzás jele. A szorzás műveletét a × (közvetett kereszt) vagy a jellel jelöljük. (pont). A szorzójel a szorzó és a szorzó közé kerül.

A 7-es szám háromszori megismétlése összegzésként és az összeg megtalálása azt jelenti, hogy 7-et szorozunk 3-mal. Írás helyett

írja be a szorzójelet röviden:

7 × 3 vagy 7 3

A szorzás egyenlő tagok rövidített összeadása.

Jel ( × ) vezette be Oughtred (1631), és a jel. Christian Wolf (1752).

Az adatok és a kívánt szám közötti kapcsolatot szorzásban fejezzük ki

írásban:

7 × 3 = 21 vagy 7 3 = 21

szóban:

hét szorozva hárommal 21.

A 21-es termék elkészítéséhez háromszor meg kell ismételnie a 7-et

A 3-as tényező eléréséhez háromszor kell megismételnie az egységet

Innentől megvan a szorzás másik meghatározása: A szorzás olyan művelet, amelyben a szorzat ugyanúgy épül fel a szorzóból, mint a tényező egy egységből.

A mű fő tulajdonsága

A termék a gyártói sorrend változása miatt nem változik.

Bizonyíték. A 7-et 3-mal megszorozni azt jelenti, hogy a 7-et háromszor ismételjük meg. A 7-et 7 egység összegére cserélve és függőleges sorrendben beillesztve a következőket kapjuk:

Így két szám szorzásakor a két termelő bármelyikét tekinthetjük szorzónak. Ezen az alapon a gyártókat ún tényezőket vagy egyszerűen szorzók.

A szorzás leggyakoribb módja az egyenlő tagok összeadása; de ha a gyártók nagyok, akkor ez a technika hosszú számításokhoz vezet, így maga a számítás másképp van elrendezve.

Egyjegyű számok szorzása. Pitagorasz-tábla

Két egyjegyű szám szorzásához annyiszor kell megismételnie az egyik számot összeadásként, ahányszor a másik egységeket tartalmaz, és meg kell találnia az összegüket. Mivel az egész számok szorzása egyjegyű számok szorzásához vezet, létrehoznak egy táblázatot az összes egyjegyű szám páronkénti szorzatáról. Az egyjegyű számok páros szorzatának ilyen táblázatát nevezzük szorzótábla.

Feltalálását Püthagorasz görög filozófusnak tulajdonítják, akiről nevezték Pitagorasz-tábla. (Püthagorasz ie 569 körül született).

A táblázat létrehozásához be kell írnia az első 9 számot egy vízszintes sorba:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ezután e sor alatt egy olyan számsort kell aláírni, amely ezeknek a számoknak a szorzatát 2-vel fejezi ki. Ezt a számsort akkor kapjuk meg, ha az első sorban minden számot önmagához adunk. A második számsorból sorban haladunk a 3-ra, 4-re stb. Minden következő sort az előzőből kapunk, ha hozzáadjuk az első sor számait.

Ezt a 9. sorig folytatva megkapjuk a Pitagorasz táblázatot a következő formában

Ahhoz, hogy ezt a táblázatot használja két egyjegyű szám szorzatának megtalálásához, meg kell találnia az egyik gyártót az első vízszintes sorban, a másikat pedig az első függőleges oszlopban; akkor a kívánt szorzat a megfelelő oszlop és sor metszéspontjában lesz. Így a 6 × 7 = 42 szorzat a 6. sor és a 7. oszlop metszéspontjában van. A nulla és egy szám, valamint egy szám és nulla szorzata mindig nullát ad.

Mivel egy szám 1-gyel való szorzata magát a számot adja, és a tényezők sorrendjének megváltoztatása nem változtatja meg a szorzatot, ezért két egyjegyű szám különböző szorzatai, amelyekre figyelni kell, a következő táblázatban találhatók:

A táblázatban nem szereplő egyjegyű számok szorzatait az adatokból kapjuk meg, ha csak a faktor sorrendjét változtatjuk meg; így 9 × 4 = 4 × 9 = 36.

Többjegyű szám szorzása egyjegyű számmal

A 8094-es szám 3-mal való szorzását úgy jelzi, hogy a szorzó alá írjuk a szorzót, balra szorzójelet helyezünk el, és a szorzatot elválasztjuk egy vonallal.

A 8094 többjegyű szám 3-mal való szorzata azt jelenti, hogy három egyenlő tag összegét találjuk meg

ezért a szorzáshoz egy többjegyű szám minden sorrendjét háromszor kell megismételni, azaz szorozni 3 egységgel, tízessel, százassal stb. Az összeadás eggyel kezdődik, ezért a szorzást eggyel kell kezdeni, majd el kell mozgatni jobbról balra a magasabb rendű egységekre.

Ebben az esetben a számítások előrehaladását szóban fejezzük ki:

A szorzást egységekkel kezdjük: 3 × 4 egyenlő 12-vel, az egységek alá 2-t írunk, és az egységet (1 tíz) alkalmazzuk a következő sorrend szorzatára a tényezővel (vagy emlékezzünk rá).

Tízes szorzás: 3 × 9 egyenlő 27-tel, de 1 a fejedben 28; Fejben írjuk alá a tízes 8-ast és a 2-t.

Százzal szorozni: A nulla 3-mal szorozva nullát ad, de a 2 a fejedben egyenlő 2-vel, a százak alá 2-t írunk.

Ezres szorzás: 3 × 8 = 24, teljesen 24-et írunk alá, mert nem rendelkezünk az alábbi rendelésekkel.

Ezt az intézkedést írásban kell kifejezni:

Az előző példából a következő szabályt vezetjük le. Egy többjegyű szám egyjegyű számmal való szorzásához szüksége van:

Jelölje be a szorzót a szorzó egységei alá, tegyen egy szorzójelet a bal oldalra, és húzzon egy vonalat.

Indítsa el a szorzást egyszerű egységekkel, majd jobb kézről balra haladva szorozzon egymás után tízes, százas, ezres stb.

Ha a szorzás során a szorzatot egyjegyű számként fejezzük ki, akkor azt a szorzószám szorzott számjegye alá írjuk.

Ha a szorzatot kétjegyű számként adjuk meg, akkor az egységszámjegyet ugyanabba az oszlopba írjuk, és a tízes számjegyet a következő szorzathoz adjuk hozzá a tényezővel.

A szorzás addig folytatódik, amíg a teljes terméket el nem kapjuk.

Számok szorzása 10-zel, 100-zal, 1000-el...

A számok 10-zel való szorzása azt jelenti, hogy az egyszerű egységek tízesekké, a tízek százaivá stb. alakulnak, vagyis az összes szám sorrendjét eggyel növeljük. Ezt úgy érjük el, hogy jobbra egy nullát adunk. A 100-zal való szorzás azt jelenti, hogy minden nagyságrendet megnövelünk annak, amit két egységgel szorozunk, vagyis az egységekből százasokat, tízeseket ezressé stb.

Ezt úgy érjük el, hogy két nullát adunk a számhoz.

Innen a következő következtetést vonjuk le:

Egy egész szám 10-zel, 100-zal, 1000-zel és általában 1-gyel való szorzásához nullákkal annyi nullát kell hozzárendelnie a jobb oldalhoz, amennyi a tényezőben van.

A 6035 szám 1000-rel való szorzata írásban kifejezhető:

Ha a szorzó egy nullára végződő szám, akkor a szorzó alatt csak a jelentős számjegyek vannak aláírva, és a szorzó nullái a jobb oldalra kerülnek.

A 2039 300-zal való megszorzásához vegye ki a 2029-et úgy, hogy 300-szor hozzáadja. A 300 kifejezés ugyanaz, mint háromszor 100 vagy százszor három kifejezés. Ehhez szorozza meg a számot 3-mal, majd 100-zal, vagy először 3-mal, majd adjon hozzá két nullát a jobb oldalra.

A számítás előrehaladását írásban kell kifejezni:

Szabály. Ha egy számot meg szeretne szorozni egy másikkal, amelyet egy nullákkal ábrázolt számjegy képvisel, először meg kell szoroznia a szorzót a jelentős számjeggyel kifejezett számmal, majd össze kell adni annyi nullát, amennyi a szorzóban van.

Többjegyű szám szorzása többjegyű számmal

Ha egy többjegyű 3029-et meg szeretne szorozni egy többjegyű 429-cel, vagy meg szeretné keresni a 3029 * 429 szorzatot, meg kell ismételnie a 3029 összeadást 429-szer, és meg kell találnia az összeget. A 3029-es kifejezések 429-szeri megismétlése azt jelenti, hogy először 9-szer, majd 20-szor, végül 400-szor ismételjük meg. Ezért ahhoz, hogy 3029-et megszorozzon 429-cel, először meg kell szoroznia 3029-et 9-cel, majd 20-zal és végül 400-zal, és meg kell találnia ennek a három szorzatnak az összegét.

Három mű

hívják magánmunkák.

A teljes szorzat 3029 × 429 egyenlő három hányados összegével:

3029 × 429 = 3029 × 9 + 3029 × 20 + 3029 × 400.

Keressük ennek a három részterméknek az értékét.

3029-et megszorozva 9-cel, a következőt kapjuk:

3029 × 9 27261 első magánmunka

3029-et megszorozva 20-zal, a következőt kapjuk:

3029 × 20 60580 második konkrét munka

3026-ot 400-zal megszorozva a következőket kapjuk:

3029 × 400 1211600 harmadik részmunka

Ezeket a résztermékeket összeadva a 3029 × 429 szorzatot kapjuk:

Nem nehéz észrevenni, hogy mindezek a részszorzatok a 3029-es szám szorzatai a 9, 2, 4 egyjegyű számokkal, és a második szorzathoz egy nullát adunk, ami tízes szorzatból adódik, és két nullát a szorzathoz. harmadik.

A részszorzatokhoz rendelt nullákat a szorzás során kihagyjuk, és a számítás menetét írásban fejezzük ki:

Ebben az esetben a 2-vel való szorzáskor (a szorzó tízes számjegye) írjon be 8-at a tízesek alá, vagy lépjen balra egy számjeggyel; ha százas számjegyet szoroz 4-et, a harmadik oszlopban 6-ot írjon elő, vagy 2 számjeggyel balra lépjen. Általában az egyes műveket jobbról balra kezdik aláírni, a szorzószámjegy sorrendjének megfelelően.

A 3247-es 209-es terméket keresve a következő termékeink vannak:

Itt kezdjük a harmadik oszlop alatti második hányados szorzatot aláírni, mert ez a 3247 szorzatát fejezi ki 2-vel, a szorzó harmadik számjegyével.

Itt csak két nullát hagytunk ki, amelyeknek a második részszorzatban kellett volna megjelenniük, mivel ez egy szám szorzatát 2 százzal vagy 200-zal fejezi ki.

Az elmondottakból egy szabályt vezetünk le. Ha többjegyű számot szeretne megszorozni egy többjegyű számmal,

alá kell írni a szorzót a szorzó alatt, hogy ugyanazon megbízások számai ugyanabban a függőleges oszlopban legyenek, balra tegyünk egy szorzójelet és húzzunk egy vonalat.

A szorzás egyszerű egységekkel kezdődik, majd jobbról balra halad, megszorozva a szekvenciális szorzót a tízes, százas stb. számjegyével, és annyi részszorzatot hoz létre, ahány jelentős számjegy van a szorzóban.

Az egyes résztermékek mértékegységei az alá az oszlop alá kerülnek, amelyhez a szorzó számjegye tartozik.

Az így talált összes részterméket összeadjuk, és megkapjuk a teljes terméket.

Egy többjegyű szám nullára végződő tényezővel való szorzásához el kell hagynia a faktor nulláit, meg kell szoroznia a fennmaradó számmal, majd annyi nullát kell hozzáadnia a szorzathoz, amennyi a tényezőben van.

Példa. Keresse meg 342 és 2700 szorzatát.

Ha a szorzó és a szorzó is nullára végződik, a szorzás során ezeket eldobjuk, majd annyi nullát adunk a szorzathoz, amennyit mindkét előállító tartalmaz.

Példa. A 2700 szorzatát 35 000-rel kiszámítva megszorozzuk 27-et 35-tel

Ha 945-höz öt nullát adunk, megkapjuk a kívánt szorzatot:

2700 × 35000 = 94500000.

A termék számjegyeinek száma. A szorzat 3728 × 496 számjegyeinek száma a következőképpen határozható meg. Ez a szorzat nagyobb, mint 3728 × 100 és kisebb, mint 3728 × 1000. Az első 6. szorzat számjegyeinek száma megegyezik a 3728 szorzóban és a 496 szorzóban szereplő számjegyek számával anélkül. A második szorzat 7 számjegyeinek száma megegyezik a szorzóban és a szorzóban lévő számjegyek számával. Egy adott 3728 × 496 szorzatnak nem lehet 6-nál kisebb számjegye (a szorzat számjegyeinek száma 3728 × 100, és több mint 7 (a szorzat számjegyeinek száma 3728 × 1000).

Ahol arra következtetünk: bármely szorzat számjegyeinek száma vagy egyenlő a szorzóban és a tényezőben lévő számjegyek számával, vagy egyenlő ezzel a számmal egység nélkül.

Termékünk 7 vagy 6 számjegyből állhat.

fokok

Különös figyelmet érdemelnek a különböző művek közül azok, amelyekben a producerek egyenrangúak. Például:

2 × 2 = 4, 3 × 3 = 9.

Négyzetek. Két egyenlő tényező szorzatát egy szám négyzetének nevezzük.

Példáinkban a 4 a 2. négyzet, a 9 a 3. négyzet.

kockákra. Három egyenlő tényező szorzatát egy szám kockájának nevezzük.

Tehát a 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27 példákban a 8 a 2, a 27 a 3 kockája.

Egyáltalán több egyenlő tényező szorzatát nevezzükszám hatványa . A hatalmak az egyenlő tényezők számából kapták a nevüket.

Két egyenlő tényező szorzatai ill négyzetek hívják második fokozat.

Három egyenlő tényező termékei ill kockákra hívják harmadik fokozat stb.

Az orosz nyelv magyarázó szótára. D.N. Ushakov

szorzás

szorzás, m.n. nem, vö.

ige szerinti cselekvés. szorozni - szorozni és kijelenteni az ige szerint. szorozni – szorozni. Háromszor kettővel. Jövedelem szorzás.

Számtani művelet, amely egy adott számot annyiszor ismétel meg tagként, ahány egység van egy másik adott számban (mat.). Szorzótábla. Egész számok szorzása.

Az orosz nyelv magyarázó szótára. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.

szorzás

Olyan matematikai művelet, amellyel két számból (vagy mennyiségből) egy új számot (vagy mennyiséget) kapunk, amely (egész számok esetén) annyiszor tartalmazza az első számot, ahány egység van a másodikban. Szorzótábla. Probléma az y-n.

Az orosz nyelv új magyarázó szótára, T. F. Efremova.

Enciklopédiai szótár, 1998

szorzás

aritmetikai művelet. Egy ponttal "." vagy egy "?" (a szó szerinti számításoknál a szorzójeleket kihagyjuk). Pozitív egész számok (természetes számok) szorzása egy olyan művelet, amely lehetővé teszi, hogy két a (a szorzó) és b (szorzó) számból megtaláljuk a harmadik ab számot (a szorzatot), amely egyenlő a b tagok összegével. amely egyenlő a; a-t és b-t tényezőknek is nevezzük. Az a/b és c/d törtszámok szorzását az egyenlőség határozza meg. Két racionális szám szorzása absz számot ad. amelynek értéke megegyezik a faktorok abszolút értékeinek szorzatával, és pluszjellel (+), ha mindkét tényező azonos előjelű, vagy mínuszjellel (-), ha eltérő előjelűek. Az irracionális számok szorzatát racionális közelítésük segítségével határozzuk meg. Az alakban megadott komplex számok szorzása? = a+bi és? = c+di, a ?? = ac - bd + (a + bc)i.

Szorzás

az a művelet, hogy két adott a és b objektumból, úgynevezett faktorokból egy harmadik c objektumot képezünk, amelyet szorzatnak nevezünk. U.-t az X jellel jelöljük (W. Oughtred angol matematikus vezette be 163-ban

vagy ∙ (G. Leibniz német tudós vezette be 1698-ban); a betűjelölésben ezek a jelek kimaradnak, és a `b vagy a ∙ b helyett ab-t írnak. Az U. a tényezők és a termék konkrét típusától függően eltérő specifikus jelentéssel és ennek megfelelően eltérő konkrét definíciókkal rendelkezik. A pozitív egész számok egyenlete definíció szerint az a művelet, amely az a és b számokhoz egy harmadik c számot rendel, amely egyenlő b tag összegével, amelyek mindegyike egyenlő a-val, tehát ab = a + a +... + a (b kifejezések). Az a számot szorzószámnak, a b-t szorzónak nevezzük. A ═ és ═ törtszámok értékét a ═ egyenlőség határozza meg (lásd Tört). A racionális számok egyenlete egy olyan számot ad, amelynek abszolút értéke megegyezik a tényezők abszolút értékének szorzatával, amelynek plusz előjele (+) van, ha mindkét tényező azonos előjelű, és mínusz (√) ha különböző előjelűek. Az irracionális számok értékét a racionális közelítésük értékével határozzuk meg. Az a = a + bi és b = c + di formában megadott komplex számok egyenletét az ab = ac √ bd + (ad + bc) i egyenlőség határozza meg. Trigonometrikus formában írt komplex számok esetén:

a = r1 (cosj1 + isin j1),

b = r2 (cosj2 + isin j

moduljaikat megszorozzák, és argumentumaikat hozzáadják:

ab = r1r2(cos (j1 + j2) + i sin ((j1 + j2)).

A számegyenlet egyedi, és a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

1) ab = ba (kommutativitás, kommutatív törvény);

2) a (bc) = (ab) c (asszociativitás, kombinációs törvény);

a (b + c) = ab + ac (eloszlás, disztributív törvény). Ebben az esetben a ×0 = 0; a×1 = a. Ezek a tulajdonságok képezik a többjegyű számok kiszámításának szokásos technikájának alapját.

A vezérlés fogalmának további általánosítása összefügg azzal a lehetőséggel, hogy a számokat operátoroknak tekintsük egy síkon lévő vektorhalmazban. Például az r komplex szám (cosj + i sin j) megfelel annak az operátornak, amely az összes vektort r-szeresen megnyújtja és j szöggel elforgatja az origó körül. Ebben az esetben a komplex számok vezérlése megfelel a megfelelő operátorok vezérlésének, azaz a vezérlés eredménye egy operátor lesz, amelyet két adott operátor egymás utáni alkalmazásával kapunk. A lineáris operátorok ezen definíciója kiterjed más típusú operátorokra is, amelyeket már nem lehet számokkal kifejezni (például lineáris transzformációk). Ez a háromdimenziós térben forgatási és dilatációs operátornak tekintett vezérlőmátrixok, kvaterniók műveleteihez, integrál operátorok magjaihoz stb. Ilyen általánosításokkal előfordulhat, hogy az algebra fenti tulajdonságai közül néhány nem teljesül, leggyakrabban a kommutativitás (nem kommutatív algebra). Az U működésének általános tulajdonságainak tanulmányozása az általános algebra, különösen a csoport- és gyűrűelmélet feladatai közé tartozik.

Wikipédia

Szorzás

Szorzás- két argumentum egyik fő bináris matematikai művelete (aritmetikai művelete). Például természetes számok esetén: $c=a \cdot b = \underbrace( a+a+\cdots+a )_(b)= a_1 + a_2 + \ldots + a_b = (\displaystyle\sum_(i=1) ^b a_i)$

Általános formában ezt írhatjuk: Π( a, b) = c. Azaz minden elempár ( a, b) illeszkedik az elemhez c = a ⋅ b, az úgynevezett termék aÉs b.

Írásban általában a „szorzójelek” egyikével jelzik – „ ⋅ ,  × ,  * ”, például: a ⋅ b = c. A szorzás definiálható racionális, valós, komplex számokra és egyéb matematikai, fizikai és absztrakt mennyiségekre is.

A szorzásnak számos fontos tulajdonsága van:

Kommutativitás: a ⋅ b = b ⋅ a; asszociativitás:( a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c); Eloszlás: x ⋅ (a + b) = (x ⋅ a) + (x ⋅ b),  ∀a, b ∈  A; Nullával (nulla elem) megszorozva nullával egyenlő számot kapunk: x⋅ 0 = 0; Egyszeres szorzás (semleges elem) az eredetivel megegyező számot ad: x ⋅ 1 = x.

Az ábra egy példát mutat almaszámlálásra a szorzási művelettel, 3 5 almából álló csoport, ami 15 almát eredményez: 5 ⋅ 3 = 15.

A valós számok halmazán a szorzási függvény értéktartománya grafikusan olyan felület alakú, amely áthalad a koordináták origóján, és mindkét oldalon görbült parabola formájában.

Példák a szorzás szóhasználatára az irodalomban.

Összehasonlítja munkájukat a kelesztéssel, a magvetéssel és azzal is szorzás mustármagok.

Aztán voltak, akik egyáltalán nem mertek beavatkozni, mert tudatuk feltárta a másodlagos és harmadlagos hatások eseményeit, ahogy szorzásés az egész rendszer minden irányában összefonódás.

szorzás bűnök és a bűnküszöb leszállítása az Antikrisztus eredményeként, aki materialista-ateista tanítás és hamis próféta formájában behatolt az emberek tudatába Marx-Lenin Kommunista Pártja személyében.

Az elmúlt évszázadban ez ismét megtörtént szorzás bűnök és a bűnküszöb csökkentése annak következtében, hogy az Antikrisztus beszivárgott az emberek elméjébe materialista-ateista tanítás és hamis próféta formájában a Marx-Lenin Kommunista Párt személyében.

Ez a merkantilizmus tanának kritikája, amely azonosította szorzás a pénz mennyisége az országban a lakosság jólétének növekedésével.

Mielőtt leírná a csapatok akcióit, a váratlanon keresztül szorzás aki úgymond egy bandita bandából került be a lovaspártba, nem lenne felesleges bemutatni az olvasót annak magánvezéreinek.

Egy nap az utcán hallottam egy bonyolult dalt, amely az asztal elejére rímelt szorzás: Egy napon megérkezett az úr.

Cselekedetei és bohózatai értelmetlenek, Chichikov, az övé szakadását jelzik szorzás a tükörben 32 utánzatjáték, amelyben már nem eredeti, hanem csak a másolatok bohóckodása.

Később legalább háromszor beszélt erről, így a leendő újramondó szabadon montírozta a részleteket: - Heisenberg szabálya szorzás Nem tudtam kiverni a fejemből, és intenzív gondolkodás után egy reggel megláttam a fényt: eszembe jutott az algebrai elmélet, amelyet diákként tanultam.

Tanulmányai azt mutatják, hogy a Föld egyre heterogénebbé vált, mint szorzás kérgét képező rétegek, továbbá, hogy ezeknek a rétegeknek az összetételéhez képest egyre heterogénebbé vált, amelyek közül a régi rétegek töredékeiből képződött utóbbiak a bennük lévő anyagok keveredésével rendkívül összetettsé, végül pedig , hogy ezt a heterogenitást jelentősen fokozta a Föld még mindig forró magjának felszínére ható hatása, ami miatt nemcsak a plutonikus hegységek óriási változatossága, hanem a lerakódott rétegek különböző szögekben történő dőlése, kialakulása is. hézagok, fémerek és végtelen egyenetlenségek és eltérések a geológusok szerint is megváltozott a Föld felszínének magassága, a legősibb hegyrendszerek a legalacsonyabbak, és az Andok és a Himalája a legújabb magasságok. minden valószínűség szerint ennek megfelelő változások mentek végbe az óceán fenekén.

Ha nehéz megtenni szorzás feszültséggel a zongora emelése közben, hogyan lehetséges az Othello finom pszichológiájával a legfinomabb belső érzések elsajátítása összetett szerepben!

Kutatási, elemzési és mérési szakértők vagyunk, minden ábécé, táblázat letéteményesei és állandó ellenőrzői vagyunk szorzásés módszerek, spirituális súlyok és mértékek bélyegzői vagyunk.

Nem olvasott könyveket, Trotta kapitányunk, és titokban sajnálta felnövő fiát, aki hamarosan ceruzával, deszkával és szivaccsal, papírral, vonalzóval és asztallal kellett szembenéznie. szorzásés amelyre már vártak az elkerülhetetlen tankönyvek.

Az új menedzser - egy erős, sós srác - gyorsan tiszta vízhez vitte Uzhikot, és rájött, hogy még az asztalokat sem uralta szorzás, és mennydörögve kirúgta az iskolából.

Ezek a műveletek tartalmazhatnak összeadást, kivonást és szorzás függvények, függvények összehasonlítása, hasonló műveletek függvényen és számon, függvények maximumának megtalálása, határozatlan integrál számítása, két függvény deriváltjának határozott integráljának kiszámítása, függvény eltolása az abszcissza mentén stb.

Meghatározás. A szorzás az azonos tagok összegének megtalálása. Szorozni szám A számonként b azt jelenti, hogy találja meg az összeget b kifejezések, amelyek mindegyike egyenlő a.

A szorzott számokat faktoroknak (vagy tényezőknek), a szorzás eredményét szorzatnak nevezzük.

Nál nél szorzás A természetes számok szorzata mindig pozitív szám. Ha az egyik tényező egyenlő 0-val (nulla), akkor a szorzat egyenlő 0-val. Ha a szorzat nullával egyenlő, akkor legalább az egyik tényező egyenlő 0-val.

Ha a két tényező közül az egyik egyenlő 1-gyel (egy), akkor munka egyenlő a második tényezővel.

• Például:
• 5 * 6 * 8 * 0 = 0
• 132 * 1 = 132

Szorzási törvények

Kombinációs törvény

Szabály. Ha két tényező szorzatát meg szeretné szorozni egy harmadik tényezővel, az első tényezőt megszorozhatja a második és harmadik tényező szorzatával.

• Például:
• (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
• (a * b) * c = a * (b * c)

Utazási törvény

Szabály. A tényezők átrendezése nem változtat a terméken.

• Például:
• 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
• a * b * c = c * b * a

Elosztási törvény

Szabály. Egy szám összeggel való szorzásához megszorozhatja ezt a számot mindegyik kifejezéssel, és összeadhatja a kapott szorzatokat.

• Például:
• 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
• a * (b + c) = ab + ac

Az elosztási törvény a kivonás műveletére is vonatkozik.

• Például:
• 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7

A szorzás törvényei a numerikus vagy alfabetikus kifejezés tetszőleges számú tényezőjére vonatkoznak. A szorzás eloszlási törvénye arra szolgál, hogy a közös tényezőt a zárójelekből kivesszük.

Szabály. Ahhoz, hogy egy összeget (különbséget) szorzattá alakítsunk, elegendő a tagok azonos tényezőjét zárójelből kivenni, és a fennmaradó tényezőket zárójelbe írni összegként (különbségként).