Փնտրե՞լ եք, թե ինչպես գտնել եռանկյան պարագիծն ըստ կոորդինատների: . Նկարագրությամբ և բացատրություններով մանրամասն լուծումը կօգնի ձեզ հաղթահարել նույնիսկ ամենաշատը դժվար առաջադրանքև ինչպես գտնել եռանկյան պարագիծը կոորդինատներով, բացառություն չէ: Մենք կօգնենք ձեզ նախապատրաստվել տնային աշխատանքներին, թեստերին, օլիմպիադաներին, ինչպես նաև բուհ ընդունվելուն։ Եվ ինչ օրինակ էլ, մաթեմատիկական հարցում էլ որ մուտքագրեք, մենք արդեն լուծում ունենք։ Օրինակ՝ «ինչպես գտնել եռանկյան պարագիծը կոորդինատներով»։

Տարբերի կիրառում մաթեմատիկական խնդիրներ, հաշվիչներ, հավասարումներ և ֆունկցիաներ լայն տարածում ունեն մեր կյանքում։ Դրանք օգտագործվում են բազմաթիվ հաշվարկների, կառույցների կառուցման և նույնիսկ սպորտի մեջ։ Մաթեմատիկան մարդն օգտագործել է հին ժամանակներից, և այդ ժամանակից ի վեր դրանց օգտագործումը միայն աճել է։ Այնուամենայնիվ, այժմ գիտությունը կանգ չի առնում, և մենք կարող ենք վայելել նրա գործունեության պտուղները, ինչպիսիք են, օրինակ, առցանց հաշվիչը, որը կարող է լուծել այնպիսի խնդիրներ, ինչպիսիք են, թե ինչպես գտնել եռանկյան պարագիծը կոորդինատներով, ինչպես գտնել եռանկյան պարագիծը: եռանկյունը ըստ կոորդինատների, եռանկյան պարագիծը ըստ կոորդինատների գագաթների, եռանկյան պարագիծը եռանկյան գագաթների կոորդինատներով, եռանկյան պարագիծը եռանկյան գագաթների կոորդինատներով, եռանկյան գագաթների կոորդինատներով, ըստ կոորդինատների. եռանկյան գագաթները, հաշվարկիր նրա պարագիծը՝ օգտագործելով, եռանկյան գագաթների կոորդինատներով գտիր պարագիծը, եռանկյան գագաթների կոորդինատներով գտիր եռանկյան պարագիծը, եռանկյան կոորդինատներով գտիր պարագիծը։ եռանկյուն. Այս էջում դուք կգտնեք հաշվիչ, որը կօգնի ձեզ լուծել ցանկացած հարց, այդ թվում՝ ինչպես գտնել եռանկյան պարագիծն ըստ կոորդինատների։ (օրինակ՝ եռանկյան պարագիծը գագաթների կոորդինատներով)։

Որտե՞ղ կարող եմ լուծել մաթեմատիկայի որևէ խնդիր, ինչպես նաև ինչպես գտնել եռանկյան պարագիծը առցանց կոորդինատների միջոցով:

Եռանկյան պարագիծը կոորդինատներով գտնելու խնդիրը կարող եք լուծել մեր կայքում։ Անվճար առցանց լուծիչը թույլ կտա հաշված վայրկյանների ընթացքում լուծել ցանկացած բարդության առցանց խնդիր: Ձեզ մնում է պարզապես մուտքագրել ձեր տվյալները լուծիչի մեջ: Կարող եք նաև դիտել տեսանյութի հրահանգը և իմանալ, թե ինչպես ճիշտ մուտքագրել ձեր առաջադրանքը մեր կայքում: Եվ եթե ունեք հարցեր, կարող եք դրանք ուղղել հաշվիչի էջի ներքևի ձախ մասում գտնվող չաթում:

Նախնական տեղեկություն

Հարթության ցանկացած հարթ երկրաչափական պատկերի պարագիծը սահմանվում է որպես նրա բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը: Եռանկյունը բացառություն չէ այս հարցում: Նախ, մենք տալիս ենք եռանկյունու հայեցակարգը, ինչպես նաև եռանկյունների տեսակները կախված կողմերից:

Սահմանում 1

Մենք այն կանվանենք եռանկյուն: երկրաչափական պատկեր, որը կազմված է հատվածներով միացված երեք կետերից (նկ. 1)։

Սահմանում 2

Սահմանման 1-ի կետերը կկոչվեն եռանկյան գագաթներ:

Սահմանում 3

Սահմանում 1-ի շրջանակներում հատվածները կկոչվեն եռանկյան կողմեր։

Ակնհայտ է, որ ցանկացած եռանկյուն կունենա 3 գագաթ, ինչպես նաև 3 կողմ:

Կախված կողմերի միմյանց հարաբերակցությունից՝ եռանկյունները բաժանվում են սանդղակի, հավասարաչափ և հավասարակողմ:

Սահմանում 4

Եռանկյունը կոչվում է մասշտաբային, եթե նրա կողմերից ոչ մեկը հավասար չէ մյուսին:

Սահմանում 5

Եռանկյունը կկոչենք հավասարաչափ, եթե նրա երկու կողմերը հավասար են միմյանց, բայց ոչ հավասար երրորդ կողմին։

Սահմանում 6

Եռանկյունը կոչվում է հավասարակողմ, եթե նրա բոլոր կողմերը հավասար են միմյանց:

Այս եռանկյունների բոլոր տեսակները կարող եք տեսնել Նկար 2-ում:

Ինչպե՞ս գտնել սկալեն եռանկյունու պարագիծը:

Եկեք մեզ տրվի սանդղակի եռանկյուն, որի կողմերի երկարությունները հավասար են $α$, $β$ և $γ$:

Եզրակացություն:Պարագիծը գտնելու համար scalene եռանկյունինրա կողմերի բոլոր երկարությունները պետք է գումարվեն միասին:

Օրինակ 1

Գտե՛ք 34$սմ, $12$սմ և $11$սմ հավասարաչափ սկալենյան եռանկյունու պարագիծը։

$P=34+12+11=57$ սմ

Պատասխան՝ $57 տե՛ս։

Օրինակ 2

Գտեք պարագիծը ուղղանկյուն եռանկյուն, որի ոտքերը $6$ և $8$ սմ են։

Նախ՝ մենք գտնում ենք այս եռանկյան հիպոթենուսների երկարությունը՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը: Նշեք այն $α$-ով, ապա

$α=10$ Համաձայն սկալենային եռանկյան պարագծի հաշվարկման կանոնի՝ ստանում ենք.

$P=10+8+6=24$ սմ

Պատասխան՝ $24 տե՛ս։

Ինչպե՞ս գտնել հավասարաչափ եռանկյունու պարագիծը:

Մեզ տրվի հավասարաչափ եռանկյուն, որի կողմերի երկարությունը հավասար կլինի $α$-ի, իսկ հիմքի երկարությունը՝ $β$-ի։

Հարթ երկրաչափական պատկերի պարագծի սահմանմամբ մենք ստանում ենք դա

$P=α+α+β=2α+β$

Եզրակացություն:Հավասարսուռ եռանկյան պարագիծը գտնելու համար հիմքի երկարությանը ավելացրեք նրա կողմերի երկարությունը երկու անգամ:

Օրինակ 3

Գտե՛ք հավասարաչափ եռանկյան պարագիծը, եթե նրա կողմերը $12$ սմ են, իսկ հիմքը՝ $11$ սմ։

Վերոնշյալ օրինակից մենք տեսնում ենք, որ

$P=2\cdot 12+11=35$ սմ

Պատասխան՝ $35 տե՛ս։

Օրինակ 4

Գտեք հավասարաչափ եռանկյան պարագիծը, եթե նրա բարձրությունը դեպի հիմքը 8$ սմ է, իսկ հիմքը $12$ սմ է։

Դիտարկենք նկարը ըստ խնդրի պայմանի.

Քանի որ եռանկյունը հավասարաչափ է, $BD$-ը նույնպես միջին է, հետևաբար $AD=6$ սմ:

Պյութագորասի թեորեմով $ADB$ եռանկյունից գտնում ենք կողմը։ Նշեք այն $α$-ով, ապա

Համաձայն հավասարաչափ եռանկյան պարագծի հաշվարկման կանոնի՝ ստանում ենք

$P=2\cdot 10+12=32$ սմ

Պատասխան՝ $32 տե՛ս.

Ինչպե՞ս գտնել հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը:

Եկեք մեզ տրվի հավասարակողմ եռանկյուն, որի բոլոր կողմերի երկարությունները հավասար են $α$-ի:

Հարթ երկրաչափական պատկերի պարագծի սահմանմամբ մենք ստանում ենք դա

$P=α+α+α=3α$

Եզրակացություն:Հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը գտնելու համար եռանկյան կողմի երկարությունը բազմապատկեք $3$-ով:

Օրինակ 5

Գտե՛ք հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը, եթե նրա կողմը $12$ սմ է։

Վերոնշյալ օրինակից մենք տեսնում ենք, որ

$P=3\cdot 12=36$ սմ

Պետյան և Վասյան պատրաստվում էին վերահսկողական աշխատանք«Ֆիգուրների պարագիծը և տարածքը» թեմայով: Պետյան նկարեց երկրաչափական պատկեր՝ թղթի վրա կապույտ գույնով նկարելով որոշ բջիջներ, իսկ Վասյան հաշվարկեց պարագիծը կրթված գործիչև կարմիրով նկարիր քառակուսիների առավելագույն քանակը, որպեսզի նոր ձևավորված գործչի պարագիծը մնա նույնը:
Գրիր ծրագիր, որը, հաշվի առնելով լցված կապույտ քառակուսիների կոորդինատները, կգտնի կարմիր քառակուսիների առավելագույն քանակը, որոնք կարելի է գծել այնպես, որ նոր ձևավորված պատկերի պարագիծը չփոխվի։

Մուտքագրեք տվյալներ

Առաջին տողը պարունակում է կապույտ քառակուսիների թիվը $n$ ($0< n < 40404$). Далее идут $n$ строк, каждая из которых содержит координаты $x$, $y$ ($-101 \leq x, y \leq 101$) левых нижних углов синих квадратов.

Յուրաքանչյուր կապույտ քառակուսի ունի առնվազն մեկը ընդհանուր կետառնվազն մեկ այլ կապույտ քառակուսի հետ: Կապույտ քառակուսիներով կազմված գործիչը միացված է։

Արդյունք

Արտադրեք կարմիր քառակուսիների քանակը:

Թեստեր

Մուտքագրեք տվյալներ	Արդյունք
$3$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$ $1$	$3$
$3$ $1$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$	$6$
$10$ $1$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$ $2$ $4$ $1$ $5$ $2$ $6$ $1$ $7$ $2$ $8$ $1$ $9$ $2$ $10$	$90$

Ծրագրի կոդը

e-olymp 2817 լուծում

#ներառում օգտագործելով namespace std; #define MAX_PAGE_SIZE 210 int քառակուսիներ [MAX_PAGE_SIZE] [MAX_PAGE_SIZE]; int main()( int n; cin >> n ; համար (int i = 0; i< n ; ++ i ) { int x , y ; cin >> x >> y; քառակուսիներ [ x + MAX_PAGE_SIZE / 2 ] [ y + MAX_PAGE_SIZE / 2 ] = 1 ; int պարագծային = 0; համար (int i = 0; i< MAX_PAGE_SIZE ; ++ i ) { համար (int j = 0; j< MAX_PAGE_SIZE ; ++ j ) { եթե (քառակուսիներ [ i ] [ j ] ) ( պարագիծ += ! քառակուսիներ [ i + 1 ] [ j ] + ! քառակուսիներ [i-1] [j] +! քառակուսիներ [ i ] [ j + 1 ] + ! քառակուսիներ [i] [j-1]; int max = 0; համար (int j = 1; (շրջագիծ - 2 * j) / 2 > 0; ++ j) ( int i = (պարագիծ - 2 * j) / 2; << max ; վերադարձ 0;

Խնդրի լուծումը

Նախ, դուք պետք է հասկանաք, որ միանման քառակուսիներից կազմված յուրաքանչյուր միացված գործչի համար կա առնվազն մեկ ուղղանկյուն, որի պարագծով նույն պատկերն է: Այնուհետև յուրաքանչյուր գործիչ կարող է լրացվել ուղղանկյունի, պահպանելով պարագիծը:

Սա ապացուցելու համար քառակուսու կողմը թող լինի $1$։ Այնուհետև այս քառակուսիներից կազմված գործչի պարագիծը միշտ բաժանվում է $2$-ով (սա հեշտ է հասկանալ թղթի վրա նման թվեր կառուցելիս. յուրաքանչյուր նոր քառակուսի թվին ավելացնելը կարող է միայն պարագիծը փոխել $4-ով։ , -2, 0, 2, 4 $): Եվ քանի որ ուղղանկյան պարագիծը հավասար է $2 * (a + b)$, որտեղ $a, b$ ուղղանկյան կողմերն են, ապա նույն պարագծով ուղղանկյան գոյության համար $\forall p պայմանը. \in \mathbb(N), p > 2 \աջ սլաք \գոյություն ունի a,b \in \mathbb(N)՝ 2p = 2*(a + b)$: Ակնհայտ է, որ պայմանն իսկապես բավարարված է բոլոր $p>2$-ի համար:

Եկեք գրենք մեր պատկերը քառակուսիների զանգվածին: Այնուհետև մենք հաշվարկում ենք դրա պարագիծը. գործչի յուրաքանչյուր ոչ դատարկ քառակուսի պարագծին ավելացնում է $1$ յուրաքանչյուր դատարկ բջիջի համար, որը գտնվում է ձախ, աջ, վերևում կամ ներքևում: Այնուհետև մենք կփնտրենք բոլոր հարմար ուղղանկյունները, առավելագույն տարածքը գրելով max փոփոխականի մեջ. տեսակավորելով $j$ առաջին կողմի արժեքները, մենք հաշվարկում ենք երկրորդ կողմը $i = \displaystyle \frac(p)(2): ) - j$ պարագծի միջով: Մենք տարածքը կդիտարկենք որպես ուղղանկյունի և սկզբնական գործչի մակերեսի տարբերություն ($n$ թիվը հավասար է նկարի մակերեսին, քանի որ յուրաքանչյուր քառակուսու մակերեսը $1 է)։
Վերջում տպում ենք առավելագույն տարածքի և սկզբնական գործչի մակերեսի միջև եղած տարբերությունը (բնօրինակ գործչի մակերեսը $n$ է, քանի որ յուրաքանչյուր քառակուսու մակերեսը $1$ է)։