Ինչպե՞ս համեմատել հատվածները:

Ի՞նչ է նշանակում համեմատել երկու հատված: Սա նշանակում է համեմատել դրանց երկարությունները, որոշել, թե որն է ավելի երկար (կամ ավելի կարճ): Եթե ​​ձեր ձեռքի տակ քանոն ունեք, ավելի հեշտ բան չկա՝ դրանով չափեք երկու հատվածների երկարությունները, և անմիջապես պարզ կդառնա, թե որն է ավելի երկար։ Ստորև ձեզ կասենք, թե ինչ անել, եթե ձեր կողքին քանոն չկա։

Ինչպես համեմատել երկու գծային հատվածներ առանց քանոնի

Եթե ​​հատվածները գծված են բջիջներով, կարող եք հաշվել բջիջները: Այնուամենայնիվ, դա միշտ չէ, որ այդպես է: Բջիջների բացակայության դեպքում կարող եք օգտագործել կողմնացույց: Նախ անհրաժեշտ է կողմնացույցի լուծումը դնել մի հատվածի ծայրերում, այնուհետև, առանց ոտքերը շարժելու, սլաքը տեղադրել մեկ այլ հատվածի վերջում և տեսնել, թե արդյոք կողմնացույցի լուծումն ավելի լայն է, քան երկրորդ հատվածը, թե ավելի նեղ:

Եթե ​​կողմնացույց չկա, կարող եք թղթի շերտից մի տեսակ քանոն պատրաստել։ Դրա վրա պետք չէ բաժանումներ գծել, բավական է նշել մեկ հատվածի սկիզբն ու վերջը, ապա մեկ նշանը համատեղել երկրորդ հատվածի սկզբի հետ ու համեմատել։

Այսպիսով, դուք կարող եք նույնիսկ համեմատել գետնին գծված հատվածները, օրինակ, նստարանի տակ գտնվող սյուների տեղերը տան պատից հավասար հեռավորության վրա նշանակելու համար: Միայն այս դեպքում հարկ կլինի օգտագործել ոչ թե թղթի շերտ, այլ տախտակ կամ պարան։

Ինչպես համեմատել երկու հատված կոորդինատային ցանցում

Հատվածները համեմատելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրանց երկարությունը: Հոդվածում մենք բացատրեցինք, թե ինչպես կարելի է գտնել հատվածի երկարությունը, եթե նշված են դրա կոորդինատները հարթության վրա կամ տարածության մեջ: Վերցնենք հարթության վրա կոորդինատներով հատվածներ՝ հատված a \u003d (x 1,y 1;x 2,y 2) և հատված b \u003d (x 3,y 3;x 4,y 4):

Իհարկե, արդեն պարզ է, որ երկրորդ հատվածը առաջինից կարճ է, բայց մաթեմատիկայում «տեսանելի» չի համարվում, դա պետք է ապացուցել։ Հետևաբար, մենք գրում ենք հատվածների երկարությունները հաշվարկելու բանաձև և կոորդինատներին տալիս ենք թվային արժեքներ։ Դրանից հետո դուք հեշտությամբ կարող եք բացատրել, թե ինչպես կարելի է համեմատել երկու հատված:

• a d1 \u003d հատվածի երկարությունը √ ((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)²)
• b հատվածի երկարությունը d2 \u003d √ ((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)²)

Թող x 1 = -6, y 1 = 5; x 2 \u003d 4, y 2 \u003d -3; x 3 \u003d -2, y 3 \u003d -4; x 4 = 1, y 4 = -2: Նշանակում է՝

• d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)²) = d1 = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3))²) = √( (-10)² + 8²) = √164
• d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))²) = √ ((-3)² + 2²) = √13
• √164 > √13, ուրեմն d1 > d2:

Նմանապես, դուք կարող եք համեմատել հատվածները եռաչափ կոորդինատներով, միայն այդ դեպքում անհրաժեշտ կլինի հաշվի առնել նաև երրորդ կոորդինատները՝ հատված a \u003d (x 1,y 1,z 1; x 2,y 2,z 2) և հատված b \u003d (x 3, y 3 , z 3; x 4, y 4, z 4):

Բանաձևերը նման են այն բանաձևերին, որոնք մենք գրել ենք հարթության վրա կոորդինատային ցանցի համար.

• Հատվածի երկարությունը a d1 \u003d √ ((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)² + (z 1 - z 2)²)
• b հատվածի երկարությունը d2 \u003d √ ((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)² + (z 3 - z 4)²)

Թող x 1 = -6, y 1 = 5, z 1 = 1; x 2 = 4, y 2 = -3, z 2 = 2; x 3 \u003d -2, y 3 \u003d -4, z 3 \u003d 3; x 4 \u003d 1, y 4 \u003d -2, z 4 \u003d -11:

• d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)² + (z 1 - z 2)² = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3) )² + (1 - 2)²) = √((-10)² + 8² + (-1)²) = √165
• d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)² + (z 3 - z 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))² + (3 - (-11))²) = √((-3)² + 2² + 14²) = √(9 + 4 + 196) = √209
• √209 > √165

Այսպիսով, այս դեպքում երկրորդ հատվածը ավելի մեծ է ստացվել, քան առաջինը։

Հատվածը ուղիղ գծի մի մասն է, որը սահմանափակված է երկու կետերով, այս կետերի միջև ամենակարճ հեռավորությունը: Համեմատելու մի քանի եղանակ կա երկրաչափական ձևեր, նման մեթոդի ընտրությունը հաճախ կախված է ոչ միայն խնդրի պայմաններից, այլեւ հնարավորություններից։ Ինչպես համեմատել հատվածները, մենք կպատմենք այս հոդվածում:

հետ շփման մեջ

Երկու հատվածները համեմատելու եղանակներ

Երկրաչափության մեջ նույն չափն ու ձևը ունեցող երկու պատկերները կոչվում են հավասար։ Թվերի համեմատությունը թույլ է տալիս ասել, թե արդյոք դրանք նույնն են: Ճանապարհներից մեկը ծածկույթն է: Եթե ​​թվերը կարելի է վերադրել, ապա դրանք համարվում են հավասար:

Համեմատել թվերը նշանակում է որոշել, թե դրանցից որն է ավելի երկար կամ կարճ: Պատասխանը պետք է միանշանակ լինի, չի կարելի ասել, որ մի հատվածն ավելի երկար է կամ հավասար է երկրորդին։ Մաթեմատիկայի մեջ նման պատասխանը սխալ է, այն կարելի է նույնացնել պատասխանի բացակայության հետ։

Գրանցեք համեմատության արդյունքը՝ օգտագործելով մեծ, փոքր և հավասար նշաններ (>;<; =). Например, длина отрезка АБ - 2 см, а ВГ - 8 см, записываем результат сравнения так: АБ < ВГ или ВГ >ԱԲ.

Թվերը կարելի է համեմատել տարբեր ճանապարհներ , որի ընտրությունը կախված է հնարավորություններից կամ պայմաններից.

• տեսողական ճանապարհ;
• չափում;
• ծածկույթի համեմատություն;
• ցանցի համեմատություն.

Լավագույնն այն է, եթե դրանք տեսողականորեն տարբերվում են երկարությամբ, և միայն դրանց նայելով կարող եք որոշել, թե որն է ավելի երկար: Բայց միշտ չէ, որ այդպես է։

Երկարության չափում

Ամենահեշտ ճանապարհը չափումն է: Դա անելու համար դուք կարող եք օգտագործել քանոն, պարզապես հատվածի երկարությունը չափելով՝ կհասկանանք, թե որն է ավելի երկար։ Եթե ​​չկա քանոն, բայց դրանք գծված են բջիջի թերթիկի վրա, բջիջները կարելի է հաշվել՝ չափելու դրանց երկարությունը . Մեկ սանտիմետրում երկու բջիջ կա. Սա համեմատության մեթոդ է երկարությունները չափելու միջոցով, բայց կա նաև համեմատության մեթոդ՝ ծածկույթով։

Իրար համընկնում

Ինչպես է AB-ի և VG-ի համադրությունը.

• Դրանցից մեկի վերջը՝ A-ն պետք է համակցվի մյուսի B-ի վերջի հետ, եթե այս հատվածների մյուս ծայրերը՝ B և D, նույնպես համընկնում են, ապա դրանք հավասար են, որը գրվում է հավասար նշանով։
• Եթե ​​ոչ, ապա դրանցից մեկն ավելի երկար է, քան մյուսը, և սա գրված է նաև մաթեմատիկական նշանների միջոցով, քան (> կամ պակաս)<).

Պատահում է, որ երբ մի հատվածը դրվում է մյուսի վրա, դրանցից մեկի ուղիղ կեսը կմիավորվի մյուսի հետ։ Այն կետը, որը բաժանում է այն երկու հավասար մասերի, կոչվում է միջնակետ: Իսկ եթե մենք ունենք B միջնակետ, ապա AB = WB:

Մոտավորապես նույն ծածկույթը համեմատում է ոչ միայն ուղիղ գծերը, այլև այլ երկրաչափական ձևերը, ինչպես նաև անկյունները:

Թղթի շերտից կարելի է «քանոն» պատրաստել, մինչդեռ նման քանոնը շարելու կարիք չունի, բավական է դրա վրա նշել հատվածներից մեկի սկիզբն ու վերջը։ Այնուհետև դուք կիրառում եք ինքնաշեն քանոն երկրորդի վրա՝ դրա սկիզբը հավասարեցնելով առաջին նշանի հետ և համեմատելով երկրորդ նշանի գտնվելու վայրը վերջի հետ: Այսպիսով, դուք կարող եք համեմատել նաև բավականին մեծ թվեր, օրինակ, ցանկապատի սյուների միջև հեռավորությունը, բայց ավելի լավ է օգտագործել ոչ թե թղթե ժապավեն, այլ պարան:

Երկու հատված կոչվում են հավասարեթե դրանք կարող են վերադրվել: Եթե ​​հնարավոր է դրանք միմյանց կցել, պարզապես տեսեք, թե որն է ավելի երկար։ Բայց դա միշտ չէ, որ հնարավոր է:

Եթե ​​ձեռքի կողմնացույց ունեք, դրեք կողմնացույցի մի ոտքը սկզբում, իսկ մյուսը՝ առաջին հատվածի վերջում: Այնուհետև, առանց կողմնացույցի ոտքերը շարժելու, դրանցից մեկը դրեք երկրորդի սկզբին և տեսեք, թե արդյոք կողմնացույցի երկրորդ ոտքը գտնվում է այն կետում, որը նշում է վերջը, դրանք հավասար են: Եթե ​​երկրորդ ոտքը գտնվում է ամենաուղիղ գծի վրա, ապա առաջին հատվածն ավելի փոքր է, եթե ետևում, առաջինն ավելի մեծ է:

Ցանցերի համեմատություն

Ասենք, որ ունենք երկու հատված, որոնց կոորդինատները մեզ հայտնի են՝ a (X1, Y1; X2, Y2) և b (X3, Y3; X4, Y4):

Առաջին բանը, որ պետք է անել - կոորդինատներին տվեք թվային արժեքներ.

• Երկարությունը, ա - Da = √((X1 - X2) ² + (Y1 - Y2) ²);
• Երկարությունը բ - Db = √((X3 - X4) ² + (Y3 - Y4) ²):

Թող X1 = -7, Y1 = 4, X2 = 3, Y2 = -4, X3 = -3, Y3 = -5, X4 = 0, Y4 = -3: Մենք ստանում ենք.

Da = √ ((-7 - 3) ² + (4 - (-4)) ²) = √ (-10 ² + 8 ²) = √ 100 + 64 = √ 164

Db = √ ((-3 - 0) ² + (-5 - (-3)) ²) = √ (-3 ² + (-8) ²) = √ (9+ 64) = √ 73

√ 164 > √ 73, ուրեմն Da > Db.

Կարող եք նաև համեմատել հատվածները, որոնք գտնվում են եռաչափ կոորդինատային համակարգում, պետք է հաշվի առնել դրանցից յուրաքանչյուրի ոչ թե երկու, այլ երեք կոորդինատները։

Օրինակներ

Դիտարկենք համադրման համեմատությունը: Մենք ունենք երկու հատված՝ AB և VG:

Պարզելու համար, թե արդյոք դրանք հավասար են, թե ոչ, մենք պարզապես դրանք կցում ենք միմյանց, որպեսզի դրանց «սկիզբները» լինեն մի կետում, այսինքն՝ A և B կետերը համատեղելի լինեն։

Եթե ​​տեսնենք, որ AB-ն ստացվում է որպես VG-ի մաս, ապա այն ավելի փոքր է, այսինքն՝ AB< ВГ, а если при наложении оба конца отрезков совмещаются - значит, они равны.

Այժմ հաշվի առեք հատվածների համեմատությունը չափման միջոցով: Քանոնի օգնությամբ հաշվարկեք երկարությունըյուրաքանչյուր հատված: Օրինակ՝ AB = 2 սմ երկարությունը, իսկ CD = 8 սմ 8>2, ապա CD>AB, այսինքն՝ CD հատվածն ավելի երկար է, քան AB:

Հրահանգ

Հիշել կտրել. Սա ուղիղ գծի մի հատված է, որը երկու կողմից սահմանափակված է կետերով: Ենթադրենք ձեզ տրված են 2 հատված, որոնք գտնվում են նույն հարթության վրա՝ միմյանց զուգահեռ, և միևնույն ժամանակ դրանցից մեկի ելակետից իջած ուղղահայացը ճիշտ կլինի մյուսի սկզբում։ Այս դեպքում օգտագործեք համակցություններ: Մեկ այլ ուղղահայաց գցեք առաջին հատվածի վերջնակետից դեպի երկրորդը: Եթե ​​այս նոր գիծը հատում է երկրորդ հատվածը, դա այն է, որ առաջինը ավելի կարճ է, քան երկրորդը, իսկ երկրորդը ավելի երկար է, քան առաջինը։

Շատ ավելի հաճախ պետք է գործ ունենալ ոչ զուգահեռ հատվածների համեմատությունների հետ: Այս դեպքում օգտագործեք չափիչ կողմնացույց: Տարածեք նրա ոտքերը հատվածներից մեկի երկարությանը համապատասխան հեռավորության վրա: Հետո մի ոտքը դրեք երկրորդ հատվածի մեկնարկային կետում։ Երկրորդը պետք է լինի կա՛մ դրա շարունակության վրա, կա՛մ դրա վրա: Այս մեթոդը օգտագործվում է, եթե ձեզ հարկավոր չէ իմանալ երկու հատվածների երկարությունը, այլ պարզապես անհրաժեշտ է, թե որն է ավելի կարճ կամ երկար:

Միևնույն հարթությունում չգտնվող հատվածները համեմատելու համար օգտագործեք ստանդարտների մեթոդը: Ամենապարզ չափանիշը սովորական դպրոցի տիրակալն է՝ բաժանումներով: Բայց այս հզորությամբ կարող են օգտագործվել նաև այլ չափիչ գործիքներ: Թերթի վրա գծված երկու գծային հատվածները համեմատելու համար քանոնի զրոյական անցքը ամրացրեք դրանցից մեկի ելակետին։ Չափեք առաջին հատվածի երկարությունը, իսկ հետո ճիշտ նույն կերպ՝ երկրորդը: Այս դեպքում դուք նախ գտնում եք առաջին հատվածի երկարության թվային արժեքը, ապա երկրորդը և վերջում համեմատում եք այս արժեքները։

Որպես ժամանակավոր հղում, դուք կարող եք բավարար չափով օգտագործել ցանկացածը երկար առարկա. Դա կարող է լինել, օրինակ, պարան կամ ռելս: Չափման այս մեթոդը կիրառվում է, երբ անհրաժեշտ է համեմատել հատվածները, սակայն թվային արժեքը մեծ դեր չի խաղում։ Օրինակ, դուք պետք է որոշեք, թե արդյոք զգեստապահարանը կտեղավորվի բազմոցի և սեղանի միջև, թե ոչ: Մի հանգույց կապեք պարանի մեջ: Սեղանի կամ բազմոցի մոտ նշեք մի կետ պատի կամ հիմքի վրա: Դրեք պարանը խիստ հորիզոնական և կապեք երկրորդ հանգույցը: Խանութում բավական կլինի, որ պահարանը չափեք այս պարանի լայնությամբ։

Առնչվող տեսանյութեր

Օգտակար խորհուրդ

Չափիչ սարքի զրոյական նշանը պետք է տեղադրվի խստորեն հատվածի սկզբում: Ցանկացած չափման համար չափազանց կարևոր է օգտագործել նույն միջոցները: Դուք չեք կարող համեմատել հատվածները, եթե դրանցից մեկը չափվում է սանտիմետրերով, իսկ մյուսը՝ դյույմներով: Միջոցառումներից մեկը թարգմանության կարիք ունի.

Խազի կամ անցքի երկարությունը չափելու համար օգտագործեք ավելի ճշգրիտ չափիչ գործիք, ինչպիսին է տրամաչափը:

Թվերը համեմատելու համար կարելի է օգտագործել նաև հատվածների մեթոդը։ Այն օգտագործվում է նախադպրոցական տարիքի երեխաների հետ պարապմունքների համար և կրտսեր ուսանողներ, ինչպես նաև ուսումնասիրության մեջ բացասական թվեր. Օրինակ, դուք պետք է համեմատեք 5 և -6 թվերը: Գծե՛ք հատված՝ նշելով դրա մեկնարկային կետը 0-ով: Կանոնավոր ընդմիջումներով մի կողմ դրեք հատվածները՝ նշելով 1, 2 և այլն: Մի հատված դրեք զրոյից և ձախից: Այս ուղղությամբ մի կողմ դրեք անհրաժեշտ քանակությամբ հավասար հատվածներ: Այնուհետև համեմատեք ստացված հատվածները՝ օգտագործելով ձեզ հասանելի ցանկացած չափիչ սարք:

Աղբյուրներ:

• հատվածների համեմատությունը 2018 թ