Jūsu uzmanībai piedāvājam video pamācību par tēmu "Trīsstūra izveidošana pēc trim elementiem". Varēsiet atrisināt vairākus piemērus no būvniecības problēmu klases. Skolotājs detalizēti analizēs trīsstūra veidošanas problēmu pēc trim elementiem, kā arī atgādinās teorēmu par trīsstūru vienādību.

Šai tēmai ir plašs praktiska izmantošana, tāpēc aplūkosim dažus problēmu risināšanas veidus. Atcerieties, ka jebkuras konstrukcijas tiek veiktas tikai ar kompasa un lineāla palīdzību.

1. piemērs:

Izveidojiet trīsstūri, kam ir divas malas un leņķis starp tām.

Dots: Pieņemsim, ka analizētais trīsstūris izskatās šādi

Rīsi. 1.1. Analizēts trīsstūris, piemēram, 1

Ļaujiet dotajiem segmentiem būt c un a, un iepriekš noteikts leņķis gribu

Rīsi. 1.2. Dotie elementi, piemēram, 1

Ēka:

Vispirms jums vajadzētu atstāt malā 1. stūri

Rīsi. 1.3. Aizkavētais stūris 1, piemēram, 1

Pēc tam noteiktā leņķa malās mēs ar kompasu noliekam divas norādītās malas: mēs izmērām malas garumu ar kompasu A un novietojiet kompasa galu leņķa 1 virsotnē, un ar otru daļu izveidojam iegriezumu leņķa 1 malā. Mēs veicam to pašu procedūru ar malu Ar

Rīsi. 1.4. Atliktās puses A Un Ar piemēram 1

Tad mēs savienojam iegūtos iegriezumus, un mēs iegūstam vēlamo trīsstūri ABC

Rīsi. 1.5. Konstruēts trīsstūris ABC, piemēram, 1

Vai šis trīsstūris būs vienāds ar paredzamo? Tā būs, jo iegūtā trijstūra elementi (divas malas un leņķis starp tām) ir attiecīgi vienādi ar abām malām un nosacījumā norādīto leņķi starp tām. Tāpēc saskaņā ar pirmo trīsstūru vienādības īpašību - - vēlamo.

Būvniecība pabeigta.

Piezīme:

Atgādiniet, kā iestatīt leņķi, kas vienāds ar doto leņķi.

2. piemērs

No dotā stara novietojiet leņķi, kas vienāds ar doto staru. Ir dots leņķis A un stars OM. Būvēt .

Ēka:

Rīsi. 2.1. Stāvoklis piemēram 2

1. Izveidojiet apli Okr(A, r = AB). Punkti B un C ir krustošanās punkti ar leņķa A malām

Rīsi. 2.2. Risinājums, piemēram, 2

1. Izveidojiet apli Okr(D, r = CB). Punkti E un M ir krustošanās punkti ar leņķa A malām

Rīsi. 2.3. Risinājums, piemēram, 2

1. Leņķis MOE ir vēlamais, jo .

Būvniecība pabeigta.

3. piemērs

Konstruēt trīsstūri ABC zināmā puse un divi blakus stūri.

Ļaujiet analizētajam trīsstūrim izskatīties šādi:

Rīsi. 3.1. Stāvoklis piemēram 3

Tad dotie segmenti izskatās šādi

Rīsi. 3.2. Stāvoklis piemēram 3

Ēka:

Novietojiet leņķi plaknē

Rīsi. 3.3. Risinājums 3. piemēram

Dotā leņķa pusē uzzīmēsim malas garumu A

Rīsi. 3.4. Risinājums 3. piemēram

Tad mēs atliekam leņķi no virsotnes C. Leņķu γ un α neparastās malas krustojas punktā A

Rīsi. 3.5. Risinājums 3. piemēram

Vai konstruētais trīsstūris ir vēlamais? Tā ir, jo konstruētā trīsstūra mala un divi tam blakus esošie leņķi ir attiecīgi vienādi ar malu un leņķi starp tiem, kas norādīti nosacījumā

To pieprasa otrais trijstūra vienādības kritērijs

Būvēšana pabeigta

4. piemērs

Izveidojiet trīsstūri uz 2 kājām

Ļaujiet analizētajam trīsstūrim izskatīties šādi

Rīsi. 4.1. Stāvoklis piemēram 4

Zināmi elementi – kājas

Rīsi. 4.2. Stāvoklis piemēram 4

Šis uzdevums atšķiras no iepriekšējiem ar to, ka leņķi starp malām var noteikt pēc noklusējuma - 90 0

Ēka:

Novietojiet leņķi, kas vienāds ar 90 0 . Mēs to darīsim tieši tādā pašā veidā, kā parādīts 2. piemērā

Rīsi. 4.3. Risinājums, piemēram, 4

Pēc tam šī leņķa malās mēs noliekam malā sānu garumus A Un b, norādīts stāvoklī

Rīsi. 4.4. Risinājums, piemēram, 4

Rezultātā iegūtais trīsstūris ir vēlamais, jo tā abas malas un leņķis starp tām ir attiecīgi vienādi ar abām malām un leņķi starp tām, kas norādīts nosacījumā

Ņemiet vērā, ka jūs varat atlikt leņķi 90 0, izveidojot divas perpendikulāras līnijas. Kā veikt šo uzdevumu, apsveriet papildu piemērā

Papildu piemērs

Atjaunojiet perpendikulu taisnei p, kas iet caur punktu A,

Līnija p un punkts A atrodas uz šīs taisnes

Rīsi. 5.1. Nosacījums papildu piemēram

Ēka:

Vispirms izveidosim patvaļīga rādiusa apli, kura centrs ir punktā A

Rīsi. 5.2. Risinājums papildu piemēram

Šis aplis šķērso līniju R punktos K un E. Tad izveidojam divus apļus Okr(K, R = KE), Okr(E, R = KE). Šie apļi krustojas punktos C un B. Nogrieznis SV ir vēlamais,

Rīsi. 5.3. Atbilde uz papildu piemēru

1. Vienota digitālo izglītības resursu kolekcija ().
2. Matemātikas pasniedzējs ().

1. Nr. 285, 288. Atanasjans L. S., Butuzovs V. F., Kadomcevs S. B., Pozņaks E. G., Judina I. I. rediģēja Tihonovs A. N. Ģeometrijas 7.-9. M.: Apgaismība. 2010. gads
2. Izveidojiet vienādsānu trīsstūri sānos un leņķi, kas atrodas pretī pamatnei.
3. Būvēt taisnleņķa trīsstūris hipotenūza un akūts leņķis
4. Izveidojiet trīsstūri, ņemot vērā leņķi, augstumu un bisektrisi, kas novilkta no dotā leņķa virsotnes.

Klase: 7

Nodarbības mērķi:

• iespēju robežās nodot studentiem apgūstamo materiālu;
• attīstīt domāšanu, atmiņu, spēju brīvi lietot kompasu;
• censties palielināt studentu aktivitāti un neatkarību, pildot uzdevumus.

Aprīkojums:

• skolas kompass
• transportieri,
• lineāls,
• kartītes pašmācībai.

NODARBĪBU LAIKĀ

Nodarbības tēma: "Problēmas būvniecībai."

Šodien mēs iemācīsimies veidot trīsstūrus, izmantojot trīs dotos elementus, izmantojot kompasu un taisnes.

Lai izveidotu trīsstūri, vispirms jāspēj izveidot segmentu, kas vienāds ar doto, un leņķi, kas vienāds ar doto. Protams, to var izdarīt ar lineālu ar dalījumu un transportieri, bet matemātikā ir jāprot veikt konstrukcijas arī ar kompasa un lineāla palīdzību bez dalīšanas.

Jebkurš būvniecības uzdevums ietver četrus galvenos posmus:

• analīze;
• ēka;
• pierādījums;
• pētījums.

Problēmas analīze un izpēte ir tikpat nepieciešama kā pati konstrukcija. Ir jāredz, kādos gadījumos problēmai ir risinājums, un kādos nav.

1. Ar doto segmentu vienāda konstruēšana.

2. Izmantojot kompasu un lineālu, izveidojam leņķi, kas vienāds ar doto leņķi.

Un tagad pāriesim pie trīsstūru konstruēšanas pēc trim elementiem.

3. Trīsstūra uzbūve no divām malām un leņķa starp tām.

Shēma Nr.3.

Ņemot vērā	Nepieciešams būvēt	Ēka
1. Konstruēt leņķi A, kas vienāds ar doto leņķi. 2. Vienā stūra pusē atzīmējiet punktu C tā, lai segments AC būtu vienāds ar doto segmentu b. 3. Atzīmējiet punktu B stūra otrā pusē, lai segments AB būtu vienāds ar doto nogriezni c. 4. Savienojiet punktus B un C ar lineālu. Trīsstūris ACB ir izveidots ar divām malām un leņķi starp tām.

Patstāvīgais darbs pēc 3. shēmas.

1. iespēja.

Izveidojiet trīsstūri BCH, ja BC = 3 cm, CH = 4 cm, C = 35º.

2. iespēja.

Izveidojiet trīsstūri SDE, kurā DS = 4 cm, DE = 5 cm, D = 110є.

Padoms. Pirms trijstūra konstruēšanas nepieciešams uztaisīt trijstūra "brīvās rokas" zīmējumu, kurā redzami visi norādītie elementi.

4. Trīsstūra uzbūve sānos un tai piegulošie leņķi.

Ņemot vērā	Nepieciešams būvēt	Ēka
1. Patvaļīgi uzzīmējiet nogriezni AB, kas vienāds ar doto segmentu c. 2. Konstruēt leņķi A, kas vienāds ar doto. 3. Konstruējiet leņķi B, kas vienāds ar doto. Leņķu A un B abu malu krustpunkts ir trijstūra C virsotne. Izveidojiet trīsstūri DAB, ņemot vērā malu un divus dotos leņķus.

Patstāvīgais darbs pēc 4. shēmas.

1. iespēja

Izveidojiet KMO trīsstūri, ja KO = 6 cm, K = 130º, O = 20º.

2. iespēja

Izveidojiet HRV trīsstūri, ja C = 15º, D = 50º, SD = 3 cm.

5. Trīsstūra uzbūve no trim malām.

Ņemot vērā Pēc jebkura trīsstūra izveidošanas patstāvīgi pierādiet, ka iegūtais trīsstūris ir vēlamais, un, ja iespējams, veiciet pētījumu.

3. bilde no prezentācijas "Trijstūris 2" uz ģeometrijas nodarbībām par tēmu "Trijstūris"

Izmēri: 720 x 540 pikseļi, formāts: jpg. Lai bez maksas lejupielādētu attēlu ģeometrijas nodarbībai, ar peles labo pogu noklikšķiniet uz attēla un noklikšķiniet uz "Saglabāt attēlu kā...". Lai nodarbībā parādītu bildes, bez maksas var lejupielādēt arī pilnu prezentāciju "Trijstūris 2.ppt" ar visām bildēm zip arhīvā. Arhīva izmērs - 16 KB.

Lejupielādēt prezentāciju

Trīsstūris

"Vektori kosmosā"- Līdzvirziena vektori. k (a+b) = ka + kb - 1. sadales likums. a+b=b+a (pārvietošanās likums). Vektora reizināšana ar skaitli. Vektors ir virzīts līnijas segments. Vektori telpā. Kopvirziena vektori ir vektori, kuriem ir vienāds virziens. Ja vektori ir līdzvirziena un to garumi ir vienādi, tad šos vektorus sauc par vienādiem.

"Leņķis starp vektoriem"- vektoru koordinātas. Virziena vektors ir taisns. Uzdevumu vizuālā analīze no mācību grāmatas. Koordinātu sistēmas ieviešana. Apskatīsim taisnes D1B un CB1. Kā tiek noteikts attālums starp punktiem? Atrodiet leņķi starp līnijām BD un CD1. Leņķis starp taisnēm AB un CD. Leņķis starp vektoriem. Kā atrast segmenta viduspunkta koordinātas?

"Lielie matemātiķi"- Dekarta piedāvātā koordinātu sistēma tika nosaukta viņa vārdā. Dekarts izteica impulsa saglabāšanas likumu, sniedza spēka impulsa jēdzienu. "Metode" (vai "Efods") un "Parastais septiņstūris". Leibnics Gotfrīds Vilhelms. Keldišs Mstislavs Vsevolodovičs. Īzaks Ņūtons. Pitagors no Samosas. Gauss ieguva doktora grādu 1799. gadā Helmstedtas universitātē.

"Matemātika kā zinātne"- Konkurss "Skaitīšanas mašīna". Matemātika un vēsture ir divas nedalāmas zināšanu jomas. Žukovskis Nikolajs Jegorovičs. Soboļevs dzimis 1793. gada 22. oktobrī Ņižņijnovgorodas province. Ļubačevskis ir Maskavas universitātes un Imperiālās tehniskās skolas profesors. Rēbusi. Leonards Eilers. Skaitītājs. Aleksandrova vecāki bija skolas skolotāji.

"Trīsstūru vienādības zīmes" Jebkuram trīsstūrim ir trīs mediānas. Vienādmalu un vienādsānu trīsstūris. Trīsstūris - vienkāršākais plakana figūra. Trīsstūris. Trīsstūra augstums. Trīsstūru vienādības zīmes. Trijstūra izpēte radīja trigonometrijas zinātni. Jebkuram trīsstūrim ir trīs augstumi. Perpendikuls, kas novilkts no trijstūra virsotnes uz taisni.

"Sine funkcija"- saulrieta grafiks. Datums. Ir aprakstīts saulrieta process trigonometriskā funkcija sinusa. Vidējais saulrieta laiks ir 18h. Izmantojot noplēšamo kalendāru, ir viegli atzīmēt saulrieta brīdi. Mērķis. Secinājumi. Laiks. Saulriets. Dažāda trigonometrija.

Kopā tēmā 42 prezentācijas

To būtība ir veidot jebkuru ģeometrisku objektu uz jebkura pietiekama sākotnējo nosacījumu kopuma ar tikai kompasu un lineālu. Apsveriet vispārējo shēmu šādu uzdevumu veikšanai:

Uzdevuma analīze.

Šī daļa ietver savienojuma izveidi starp elementiem, kas jābūvē, un problēmas sākotnējiem apstākļiem. Pēc šī vienuma aizpildīšanas mums ir jābūt plānam mūsu problēmas risināšanai.

Būvniecība.

Šeit mēs būvējam saskaņā ar plānu, ko esam sastādījuši iepriekš.

Pierādījums.

Šeit mēs pierādām, ka mūsu konstruētā figūra patiešām apmierina problēmas sākotnējos nosacījumus.

Pētījums.

Šeit mēs uzzinām, saskaņā ar kuriem datiem problēmai ir viens risinājums, zem kuriem ir vairāki un kuriem nav.

Tālāk mēs apsvērsim dažādu trīs elementu trīsstūru konstruēšanas problēmas. Šeit mēs neaplūkosim elementāras konstrukcijas, piemēram, segmentu, leņķi utt. Tagad jums jau vajadzētu būt šīm prasmēm.

Trijstūra konstrukcija, ņemot vērā divas malas un leņķi starp tām

1. piemērs

Izveidojiet trīsstūri, ja mums ir dotas divas malas un leņķis starp šīm malām.

Analīze.

Doti mums segmenti $AB$ un $AC$ un leņķis $α$. Mums ir jākonstruē trijstūris $ABC$ ar leņķi $C$, kas vienāds ar $α$.

Izstrādāsim būvniecības plānu:

1. Ņemot $AB$ kā vienu no leņķa malām, mēs no tā noņemam leņķi $BAM$, vienāds ar leņķi $α$.
2. Uz līnijas $AM$ uzzīmējam segmentu $AC$.
3. Savienojiet punktus $B$ un $C$.

Būvniecība.

Uzbūvēsim zīmējumu pēc iepriekš sastādītā plāna (1. att.).

Pierādījums.

Pētījums.

Tā kā trijstūra leņķu summa ir $180^\circ$. Tas nozīmē, ka, ja leņķis α ir lielāks vai vienāds ar $180^\circ$, problēmai nebūs risinājumu.

Pretējā gadījumā ir risinājums. Tā kā līnija $a$ ir patvaļīga līnija, šādu trīsstūru būs bezgalīgi daudz. Bet, tā kā tie visi ir vienādi pirmajā zīmē, mēs pieņemsim, ka šīs problēmas risinājums ir unikāls.

Trijstūra izveide ar trim malām

2. piemērs

Izveidojiet trīsstūri, ja mums ir dotas trīs tā malas.

Analīze.

Doti mums segmenti $AB$ un $AC$ un $BC$. Mums ir jāizveido trīsstūris $ABC$.

Izstrādāsim būvniecības plānu:

1. Uzzīmējiet līniju $a$ un izveidojiet uz tās segmentu $AB$.
2. Konstruēsim $2$ apļus: pirmo ar centru $A$ un rādiusu $AC$, bet otro ar centru $B$ un rādiusu $BC$.
3. Savienojiet vienu no apļu krustošanās punktiem (kas būs punkts $C$) ar punktiem $A$ un $B$.

Būvniecība.

Uzbūvēsim zīmējumu pēc iepriekš sastādītā plāna (2. att.).

Pierādījums.

No konstrukcijas var redzēt, ka visi sākotnējie nosacījumi ir izpildīti.

Pētījums.

No trīsstūra nevienlīdzības mēs zinām, ka jebkurai malai jābūt mazākai par pārējo divu summu. Tāpēc, ja šāda nevienlīdzība nav izpildīta sākotnējiem trim segmentiem, problēmai nebūs risinājuma.

Tā kā apļiem no konstrukcijas ir divi krustošanās punkti, mēs varam izveidot divus šādus trīsstūrus. Bet, tā kā tie ir vienādi viens ar otru trešajā kritērijā, mēs pieņemsim, ka šīs problēmas risinājums ir unikāls.

Trijstūra uzbūve, ņemot vērā malu un divus blakus leņķus

3. piemērs

Izveidojiet trīsstūri, ja mums ir dota viena mala un tai blakus leņķi $α$ un $β$.

Analīze.

Piešķirsim segmentu $BC$ un leņķus $α$ un $β$. Mums ir jākonstruē trijstūris $ABC$, kur $∠B=α$ un $∠C=β$.

Izstrādāsim būvniecības plānu:

1. Uzzīmējiet līniju $a$ un izveidojiet uz tās segmentu $BC$.
2. Konstruēsim leņķi $∠ K=α$ virsotnē $B$ uz malu $BC$.
3. Konstruēsim leņķi $∠ M=β$ virsotnē $C$ uz malu $BC$.
4. Savienojiet staru $∠ K$ un $∠ M$ krustošanās punktu (tas būs punkts $A$) ar punktiem $C$ un $B$,

Būvniecība.

Uzbūvēsim zīmējumu pēc iepriekš sastādītā plāna (3. att.).

Pierādījums.

No konstrukcijas var redzēt, ka visi sākotnējie nosacījumi ir izpildīti.

Pētījums.

Tā kā trijstūra leņķu summa ir $180^\circ$, tad, ja $α+β≥180^\circ$, problēmai nebūs atrisinājumu.

Pretējā gadījumā ir risinājums. Tā kā mēs varam veidot leņķus no divām pusēm, mēs varam izveidot divus šādus trīsstūrus. Bet, tā kā otrajā kritērijā tie ir vienādi, mēs pieņemsim, ka šīs problēmas risinājums ir unikāls.