Viena no galvenajām ģeometriskajām formām ir trīsstūris. Tas veidojas, kad krustojas trīs līniju segmenti. Šie līniju segmenti veido figūras malas, un to krustošanās punktus sauc par virsotnēm. Katram studentam, kurš apgūst ģeometrijas kursu, ir jāspēj atrast šīs figūras perimetru. Iegūtā prasme noderēs daudziem un iekšā pieaugušo dzīve, piemēram, noderīga studentam, inženierim, celtniekam,

Pastāv Dažādi ceļi atrodiet trīsstūra perimetru. Nepieciešamās formulas izvēle ir atkarīga no pieejamajiem avota datiem. Lai rakstītu šo vērtību matemātikas terminoloģijā, tiek izmantots īpašs apzīmējums - P. Apsveriet, kas ir perimetrs, galvenās metodes tā aprēķināšanai dažādu veidu trīsstūrveida figūrām.

visvairāk vienkāršā veidā atrodiet figūras perimetru, ja ir norādītas visas malas. Šajā gadījumā tiek izmantota šāda formula:

Burts "P" apzīmē paša perimetra vērtību. Savukārt "a", "b" un "c" ir malu garumi.

Zinot trīs daudzumu lielumu, pietiks, lai iegūtu to summu, kas ir perimetrs.

Alternatīva iespēja

IN matemātiskas problēmas visi norādītie garumi ir reti zināmi. Šādos gadījumos ir ieteicams izmantot alternatīvu veidu, kā atrast vēlamo vērtību. Ja nosacījumi norāda divu taisnu līniju garumu, kā arī leņķi starp tām, aprēķins tiek veikts, meklējot trešo. Lai atrastu šo numuru, jums ir jāsaņem Kvadrātsakne pēc formulas:

.

Perimetrs abās pusēs

Lai aprēķinātu perimetru, nav jāzina visi dati ģeometriskā figūra. Apsveriet aprēķina metodes no divām pusēm.

Vienādsānu trīsstūris

Trīsstūri sauc par vienādsānu, ja vismaz divām tā malām ir vienāds garums. Tos sauc par sāniem, un trešo pusi sauc par pamatni. Vienādas līnijas veido virsotnes leņķi. Pazīme vienādsānu trīsstūrī ir vienas simetrijas ass klātbūtne. Axis ir vertikāla līnija, kas sākas no augšējā stūra un beidzas pamatnes vidū. Savā pamatā simetrijas ass ietver šādus jēdzienus:

• virsotnes leņķa bisektrise;
• mediāna līdz bāzei;
• trijstūra augstums;
• mediāna perpendikulāra.

Lai noteiktu vienādsānu trīsstūrveida figūras perimetru, izmantojiet formulu.

Šajā gadījumā jums jāzina tikai divi daudzumi: pamatne un vienas puses garums. Apzīmējums "2a" nozīmē sānu garuma reizināšanu ar 2. Iegūtajam skaitlim jāpievieno pamatnes vērtība - "b".

Izņēmuma gadījumā, kad vienādsānu trīsstūra pamatnes garums ir vienāds ar tā sānu līniju, var izmantot vienkāršāku metodi. To izsaka šādā formulā:

Lai iegūtu rezultātu, pietiek ar šo skaitli reizināt ar trīs. Šo formulu izmanto, lai atrastu regulāra trīsstūra perimetru.

Noderīgs video: problēmas trijstūra perimetrā

Trīsstūris taisnstūrveida

Galvenā atšķirība taisnleņķa trīsstūris no citām šīs kategorijas ģeometriskām figūrām ir 90 ° leņķa klātbūtne. Pamatojoties uz to, tiek noteikts figūras veids. Pirms noteikt, kā atrast taisnleņķa trijstūra perimetru, ir vērts atzīmēt, ka šī vērtība jebkurai plakanai ģeometriskai figūrai ir visu malu summa. Tātad šajā gadījumā vienkāršākais veids, kā uzzināt rezultātu, ir summēt trīs vērtības.

Zinātniskajā terminoloģijā tās puses, kas atrodas blakus pareizā leņķī, sauc par "kājām", un pretstats 90º leņķim ir hipotenūza. Šīs figūras iezīmes pētīja sengrieķu zinātnieks Pitagors. Saskaņā ar Pitagora teorēmu hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.

.

Pamatojoties uz šo teorēmu, ir iegūta cita formula, kas izskaidro, kā atrast trijstūra perimetru, ņemot vērā divas zināmās malas. Jūs varat aprēķināt perimetru ar norādīto kāju garumu, izmantojot šādu metodi.

.

Lai uzzinātu perimetru, kam ir informācija par vienas kājas izmēru un hipotenūzu, jums jānosaka otrās hipotenūzas garums. Šim nolūkam tiek izmantotas šādas formulas:

.

Arī aprakstītā veida figūras perimetrs tiek noteikts bez datiem par kāju izmēriem.

Jums būs jāzina hipotenūzas garums, kā arī tai blakus esošais leņķis. Zinot vienas kājas garumu, ja tai blakus ir leņķis, figūras perimetru aprēķina pēc formulas:

.

Aprēķins pēc augstuma

Jūs varat aprēķināt tādu kategoriju perimetru kā vienādsānu un taisnleņķa trīsstūri, izmantojot to viduslīnijas indikatoru. Kā zināms, trijstūra augstums sadala tā pamatu uz pusēm. Tādējādi tas veido divas taisnstūra figūras. Turklāt vēlamo rādītāju aprēķina, izmantojot Pitagora teorēmu. Formula izskatīsies šādi:

.

Ja zināt pamatnes augstumu un pusi, izmantojot šo metodi, iegūsiet vajadzīgo skaitli, nemeklējot pārējos figūras datus.

Noderīgs video: trīsstūra perimetra atrašana

Trijstūra perimetrs, tāpat kā citas lietas un jebkuru skaitli, sauc par visu malu garumu summu. Diezgan bieži šī vērtība palīdz atrast laukumu vai tiek izmantota citu skaitļa parametru aprēķināšanai.
Trijstūra perimetra formula izskatās šādi:

Trijstūra perimetra aprēķināšanas piemērs. Dots trijstūris ar malām a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Aizvietojiet datus formulā: cm

Formula perimetra aprēķināšanai vienādsānu trīsstūris izskatīsies šādi:

Formula perimetra aprēķināšanai vienādmalu trīsstūris:

Vienādmalu trijstūra perimetra aprēķināšanas piemērs. Kad visas figūras malas ir vienādas, tad tās var vienkārši reizināt ar trīs. Pieņemsim, ka šajā gadījumā ir dots regulārs trīsstūris ar 5 cm malu: cm

Kopumā, ja ir norādītas visas puses, perimetra atrašana ir diezgan vienkārša. Citās situācijās ir jāatrod trūkstošās puses izmērs. Taisnstūra trīsstūrī var atrast trešo malu Pitagora teorēma. Piemēram, ja ir zināmi kāju garumi, tad hipotenūzu var atrast, izmantojot formulu:

Apsveriet piemēru vienādsānu trijstūra perimetra aprēķināšanai, ja mēs zinām taisnleņķa vienādsānu trīsstūra kāju garumu.
Dots trīsstūris ar kājām a \u003d b \u003d 5 cm. Atrodiet perimetru. Vispirms atradīsim trūkstošo pusi ar . cm
Tagad aprēķināsim perimetru: cm
Taisnsānu vienādsānu trijstūra perimetrs būs 17 cm.

Gadījumā, ja ir zināma hipotenūza un vienas kājas garums, trūkstošo var atrast, izmantojot formulu:
Ja taisnleņķa trijstūrī ir zināma hipotenūza un viens no asajiem leņķiem, tad trūkstošo malu atrod pēc formulas.

Taisnstūris ir trīsstūris, kurā viens no leņķiem ir 90 grādi, bet pārējie divi ir asi leņķi. Tādu perimetra aprēķins trīsstūris būs atkarīgs no par viņu zināmo datu apjoma.

Jums būs nepieciešams

• Atkarībā no gadījuma zināšanas par divām no trim trijstūra malām, kā arī par vienu no tā asajiem leņķiem.

Instrukcija

• Metode 1. Ja ir zināmas visas trīs puses trīsstūris, tad neatkarīgi no tā, vai trīsstūris ir taisnleņķa trijstūris, tā perimetru aprēķina šādi:
  P = a + b + c, kur, teiksim,
  c - hipotenūza;
  a un b - kājas.
• 2. metode. Ja taisnstūrim ir zināmas tikai 2 malas, tad, izmantojot Pitagora teorēmu, šī perimetrs trīsstūris var aprēķināt, izmantojot formulu:
  P = v(a2 + b2) + a + b vai
  P = v(c2 - b2) + b + c.
• 3. metode. Dota hipotenūza c taisnleņķa trijstūrī un ass stūris?, tad jūs varat atrast perimetru šādā veidā:
  P \u003d (1 + grēks? + cos?) * s.
• 4. metode. Ir dots, ka taisnleņķa trijstūrī vienas kājas garums ir vienāds ar a, un tam pretī atrodas akūts leņķis?. Pēc tam aprēķinot šī perimetru trīsstūris tiks veikta pēc formulas:
  P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)
• 5. metode. Noskaidrojiet kāju a un tai piegulošo leņķi ?, tad perimetrs tiks aprēķināts šādi:
  P \u003d a * (1 / сtg ? + 1 / cos ? + 1)

Taisnstūris ir trīsstūris, kurā viens no leņķiem ir 90 grādi, bet pārējie divi ir asi leņķi. Aprēķins perimetrs tādi trīsstūris būs atkarīgs no par viņu zināmo datu skaita.

Jums būs nepieciešams

• Atkarībā no gadījuma, prasme 2 no 3 trijstūra malām, kā arī viens no tā asajiem stūriem.

Instrukcija

1. 1. metode. Ja visas trīs puses ir slavenas trīsstūris, tad neatkarīgi no tā, vai trīsstūris ir taisnleņķa vai nē, tā perimetru aprēķina šādi: P = a + b + c, kur, iespējams, c ir hipotenūza; a un b ir kājas.

2. 2. metode. Ja taisnstūrim ir zināmas tikai 2 malas, tad, izmantojot Pitagora teorēmu, šī perimetrs trīsstūris var aprēķināt, izmantojot formulu: P = v(a2 + b2) + a + b vai P = v(c2 - b2) + b + c.

3. 3. metode. Ļaujiet hipotenūzai c un akūtajam leņķim dot taisnleņķa trijstūri, tad perimetru varēs atrast šādi: P \u003d (1 + sin ? + cos ?) * s.

4. 4. metode. Ir dots, ka taisnleņķa trijstūrī vienas kājas garums ir vienāds ar a, bet, gluži pretēji, tai ir akūts leņķis ?. Pēc tam aprēķins perimetrsšis trīsstūris tiks veikta pēc formulas: P \u003d a * (1 / tg ? + 1 / grēks ? + 1)

5. 5. metode. Novedīsim kāju a un tai piegulošo leņķi?, tad perimetrs tiks aprēķināts šādi: P \u003d a * (1 / сtg ? + 1 / cos ? + 1)

Saistītie video

Taisnstūris ir vienkāršs, bet ārkārtīgi svarīgs matemātikas skaitlis. Zinot par tā īpašībām un spēju darboties ar taisnleņķa trijstūra pamatparametriem, varēsit tikt galā gan ar skolas, gan reāliem uzdevumiem.

Taisnleņķa trijstūra ģeometrija

Ģeometriski trīsstūris ir trīs punkti, kas neatrodas uz vienas taisnes, kurus savieno segmenti. Taisnstūris ir figūra, kuras abas malas veido taisnu leņķi. Šīs malas sauc par trijstūra kājām, bet trešo, garāko malu sauc par hipotenūzu. Kāju un hipotenūzas kvadrātu attiecība nosaka Pitagora teorēmu - vienu no Eiklīda ģeometrijas pamatteorēmām.

Hipotenūzas un kāju attiecības lika pamatu arī veselai matemātikas sadaļai - trigonometrijai. Sākotnēji sinusus un kosinusus definēja kā taisnleņķa trijstūra leņķu funkcijas, bet mūsdienu nozīme trigonometriskās funkcijas paplašināts līdz visai skaitliskajai asij. Mūsdienās trigonometriju izmanto daudzās cilvēka darbības jomās: no astronomijas un okeanogrāfijas līdz finanšu tirgu analīzei un datorspēļu izstrādei.

Taisns trīsstūris patiesībā

Pats taisnleņķa trīsstūris ir sastopams realitātē uz katra stūra gan tiešā, gan pārnestā nozīmē. Tetraedru un prizmu skaldnēm ir taisnleņķa trijstūra forma, kas patiesībā pārvēršas mašīnu detaļās, keramikas dakstiņos vai jumta nogāzēs. Kvadrāts ir zīmēšanas rīks, ar kuru cilvēks pirmo reizi satiekas ģeometrijas stundā, tam ir taisnleņķa trīsstūra forma un to izmanto projektēšanā, celtniecībā un galdniecībā.

Trijstūra perimetrs

Perimetrs ir plakanas ģeometriskas figūras visu malu garuma skaitlisks novērtējums. N-stūra perimetrs tiek atrasts kā n malu garumu summa. Lai noteiktu taisnleņķa trīsstūra perimetru, tiek izmantota vienkārša formula:

a un b ir kājas, c ir hipotenūza.

Manuāli aprēķinot trijstūra perimetru, jums būtu jāizmēra visas trīs malas, jāveic papildu trigonometriskās darbības vai jāveic aprēķini, izmantojot Pitagora teorēmu. Izmantojot tiešsaistes kalkulatoru, jums vienkārši jānoskaidro šādi mainīgo pāri:

• divas kājas;
• kāja un stūris;
• hipotenūza un leņķis.

Skolas uzdevumos vai praksē jums tiks doti sākuma dati, tāpēc kalkulators ļauj atrast perimetru, zinot dažādus parametru pārus. Turklāt rīks automātiski aprēķina visus citus taisnleņķa trīsstūra atribūtus, tas ir, visu malu garumus un visu leņķu vērtības. Apskatīsim pāris piemērus.

Reālās dzīves piemēri

skolas uzdevums

Ļaujiet skolas uzdevumam jums dot taisnleņķa trīsstūri ar kājas garumu 5 cm un iekļauto leņķi 60 grādi. Nepieciešams atrast ģeometriskas figūras perimetru. Tiešsaistes kalkulatoram ir pievienots zīmējums, kurā redzamas taisnleņķa trīsstūra malas un leņķi. Mēs redzam, ka, ja kāja a \u003d 5 cm, tad tajā iekļautais leņķis ir leņķis beta. Šis svarīgs punkts, jo, ja aprēķiniem izmantojat alfa leņķi, rezultāts būs nepareizs. Mēs ievadām šos datus formā un saņemam atbildi šādā formā:

Papildus pašam perimetram mūsu programma noteica arī pretējā leņķa vērtību, kā arī otrās kājas un hipotenūzas garumu.

Puķu dobes iekārtojums

Pieņemsim, ka vēlaties izveidot puķu dobes žogu, kas veidots taisnleņķa trīsstūra formā. Lai to izdarītu, jums jāzina figūras perimetrs. Protams, patiesībā jūs varat vienkārši izmērīt visas trīs puses, taču ir viegli vienkāršot uzdevumu un izmērīt tikai divas kājas. Ļaujiet viņiem būt 8 un 15 metru garumā. Mēs ievadām šos datus kalkulatora formā un saņemam atbildi:

Tātad, jums būs jāiegādājas materiāli 40 metru žoga sakārtošanai. Mūsu kalkulators aprēķināja arī hipotenūzas garumu - 17 metri. Skaitļi 8, 15 un 17 veido Pitagora trīskāršais - veseli skaitļi, kas atbilst Pitagora teorēmas nosacījumiem.

Secinājums

Taisnstūrveida trīsstūri tiek plaši izmantoti ikdienas dzīvē, tāpēc ģeometriskas figūras laukuma vai perimetra noteikšana noteikti noderēs, risinot skolas uzdevumus vai ikdienas jautājumus.