Štatistická mechanika

Vedci
Galileo Kepler Newton Euler Laplace d'Alembert Lagrange Hamilton Cauchy

Pozri tiež: Portál: Fyzika

Vzorce

Obvykle sa v rámci klasickej (newtonskej) mechaniky používa pojem odstredivá sila, ktorý je predmetom hlavnej časti tohto článku (aj keď pre relativistickú mechaniku sa dá v niektorých prípadoch pomerne ľahko získať zovšeobecnenie tohto pojmu).

A-priory, odstredivá sila sa nazýva sila zotrvačnosti (tj vo všeobecnom prípade - časť celkovej zotrvačnej sily) v neinerciálnej vzťažnej sústave, ktorá nezávisí od rýchlosti hmotného bodu v tejto vzťažnej sústave, a tiež nezávisí od zrýchlení (lineárnych alebo uhlových) tejto referenčnej sústavy vo vzťahu k referenčnej sústave inerciálnej sústavy.

Pre hmotný bod je odstredivá sila vyjadrená vzorcom:

$\backslash vec(F)=-m\; \backslash left[\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash times\; \backslash left[\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash times\; \backslash vec\; R\; \backslash right]\; \backslash right]\; =\; m\; \backslash left(\backslash omega^2\; \backslash vec\; R\; -\; \backslash left\; (\backslash vec\; \backslash omega\; \backslash cdot\; \backslash vec\; R\; \backslash right)\; \backslash vec\; \backslash omega\; \backslash right),$

$\backslash vec(F)$- odstredivá sila pôsobiaca na telo, $\backslash m$- telesná hmotnosť, $\backslash vec(\backslash omega)$- uhlová rýchlosť otáčania neinerciálnej referenčnej sústavy vzhľadom na inerciálnu (smer vektora uhlovej rýchlosti je určený gimletovým pravidlom), $\backslash vec(R)$- polomer-vektor telesa v rotačnom súradnicovom systéme.

Ekvivalentný výraz pre odstredivú silu možno napísať ako

$\backslash vec(F)=\; m\; \backslash omega^2\; \backslash vec(R\_0)$

ak použijeme zápis $\backslash vec(R\_0)$ pre vektor kolmý na os rotácie a ťahaný z nej do daného hmotného bodu.

Odstredivú silu pre telesá konečných rozmerov možno vypočítať (ako sa to zvyčajne robí pre akúkoľvek inú silu) súčtom odstredivých síl pôsobiacich na hmotné body, čo sú prvky, na ktoré mentálne delíme výsledné telo.

Záver

V literatúre je tiež úplne iné chápanie pojmu „odstredivá sila“. Toto sa niekedy nazýva skutočná sila aplikovaná nie na rotujúce teleso, ale pôsobiaca zo strany telesa na obmedzenia obmedzujúce jeho pohyb. Vo vyššie diskutovanom príklade by to bol názov sily pôsobiacej zo strany gule na pružinu. (Pozrite si napríklad odkaz na TSB nižšie.)

Odstredivá sila ako skutočná sila

Pojem „odstredivá sila“ (doslova sila pôsobiaca na otáčajúce sa alebo rotujúce hmotné teleso, ktorá spôsobuje utiecť z okamžitého stredu rotácie), je eufemizmus založený na nesprávnom výklade prvého zákona (Newtonov princíp) v tvare:

Každé telo odoláva zmena pokojového stavu alebo rovnomerný priamočiary pohyb pri pôsobení vonkajšia sila

Každé telo hľadá udržiavať stav pokoja alebo rovnomerného priamočiareho pohybu, kým nepôsobí vonkajšia sila.

Ozvenou tejto tradície je myšlienka určitého silu, ako materiálny faktor, ktorý realizuje tento odpor alebo ašpiráciu. O existencii takejto sily by bolo vhodné hovoriť, ak by si pohybujúce sa teleso na rozdiel od pôsobiacich síl udržalo svoju rýchlosť, ale nie je to tak.

Použitie výrazu "odstredivá sila" je platné, keď bodom jeho pôsobenia nie je teleso, ktoré zažíva rotáciu, ale spojenie, ktoré obmedzuje jeho pohyb. V tomto zmysle je odstredivá sila jedným z pojmov vo formulácii tretieho Newtonovho zákona, antagonista dostredivej sily, ktorá spôsobuje rotáciu predmetného telesa a pôsobí naň. Obe tieto sily majú rovnakú veľkosť a opačný smer, ale pôsobia na ne rôzne telies a preto sa navzájom nekompenzujú, ale spôsobujú naozaj citeľný efekt – zmenu smeru pohybu telesa (hmotného bodu).

Zotrvanie v inerciálnej referenčnej sústave, zvážte dva nebeských telies, napríklad zložka dvojhviezdy s hmotnosťou rovnakého rádu $(M\_1)$ A $(M\_2)$ umiestnený na diaľku $R$ jeden od druhého. V prijatom modeli sa tieto hviezdy považujú za hmotné body a $R$ je vzdialenosť medzi ich ťažiskami. Sila univerzálnej gravitácie pôsobí ako spojenie medzi týmito telesami. $(F\_G):\; (G\; M\_1\; M\_2\; /R^2)$, Kde $G$ je gravitačná konštanta. Toto je tu jediná pôsobiaca sila, spôsobuje zrýchlený pohyb telies k sebe.

Avšak v prípade, že každé z týchto telies rotuje okolo spoločného ťažiska lineárnymi rýchlosťami $(v\_1)$ = $(\backslash omega)\_1$ $(R\_1)$ A $(v\_2)$ = $(\backslash omega\_2)$ $(R\_2)$, potom si takýto dynamický systém zachová svoju konfiguráciu na neurčito, ak sú uhlové rýchlosti otáčania týchto telies rovnaké: $(\backslash omega\_1)$ = $(\backslash omega\_2)$ = $\backslash omega$ a vzdialenosti od stredu otáčania (ťažiska) budú súvisieť ako: $(\; M\_1/M\_2\; )$ = $(R\_2/R\_1)$, navyše $(R\_2)\; +\; (R\_1)\; =\; R$, čo priamo vyplýva z rovnosti aktívnych síl: $(F\_1)\; =\; (M\_1)\; (a\_1)$ A $(F\_2)\; =\; (M\_2)\; (a\_2)$, kde zrýchlenia sú: $(a\_1)$= $(\backslash omega^2)(R\_1)$ A $(a\_2)\; =\; (\backslash omega^2)(\; R\_2)$ .

Dostredivé sily spôsobujúce pohyb telies po kruhových trajektóriách sú rovnaké (modulo): $(F\_1)$ =$(F\_2)$ $=\; (F\_G)$. Navyše, prvá z nich je dostredivá a druhá odstredivá a naopak: každá zo síl je v súlade s tretím zákonom jedna aj druhá.

Preto, prísne vzaté, použitie každého z diskutovaných výrazov je nadbytočné, pretože neoznačujú žiadne nové sily, pretože sú synonymom jedinej sily - gravitačnej sily. To isté platí pre fungovanie ktoréhokoľvek z vyššie uvedených odkazov.

Ako sa však mení pomer medzi uvažovanými hmotnosťami, to znamená, že nesúlad v pohybe telies s týmito hmotnosťami je čoraz výraznejší, rozdiel vo výsledkoch pôsobenia každého z uvažovaných telies pre pozorovateľa sa stáva čoraz výraznejšie.

V mnohých prípadoch sa pozorovateľ stotožňuje s jedným zo zúčastnených tiel, a preto sa preňho stáva nehybným. V tomto prípade pri takom veľkom porušení symetrie vo vzťahu k pozorovanému obrázku sa jedna z týchto síl ukáže ako nezaujímavá, pretože prakticky nespôsobuje pohyb.

pozri tiež

Napíšte recenziu na článok "Odstredivá sila"

Poznámky

1. Mimo kontextu fyziky/mechaniky/matematiky napríklad vo filozofii, publicistike resp fikcia, a tiež niekedy v hovorovej reči slov odstredivá sila možno často použiť jednoducho ako označenie nejakého vplyvu smerujúceho preč z nejakého „centra“; v tomto použití to nemusí mať nič spoločné s akoukoľvek rotáciou, ale ani s pojmom sily, ako sa používa vo fyzike.
2. S. E. Khaikin. Sily zotrvačnosti a beztiaže. M., 1967. Vydavateľstvo "Veda".Hlavné vydanie fyzikálnej a matematickej literatúry.
3. Použime vzorec dostredivého zrýchlenia.
4. Fyzická encyklopédia, v.4 - M.: Veľká ruská encyklopédia a
5. Newton I. Matematické princípy prírodnej filozofie. Za. a cca. A. N. Krylovej. Moskva: Nauka, 1989
6. Kľúčom k tejto formulácii je tvrdenie, že predmety hmotného sveta majú určité vôľové vlastnosti, čo bolo na začiatku formovania vedeckých predstáv o svete okolo nás veľmi bežným spôsobom zovšeobecňovania výsledkov pozorovania prírodných javov a objasňovania. všeobecné vzorce, ktoré sú s tým spojené. Príkladom takejto živočíšnej koncepcie prírody bol princíp, ktorý existoval v prírodnej filozofii: „Príroda sa bojí prázdnoty“, ktorý musel byť opustený po Torricelliho experimente (Torricelliho prázdnota)
7. V tejto súvislosti Maxwell poznamenal, že by sa dalo rovnako dobre povedať, že káva odoláva sladeniu, pričom sa odvoláva na skutočnosť, že nezosladne sama o sebe, ale až po pridaní cukru.
8. S. E. Khaikin. Sily zotrvačnosti a beztiaže. M.: "Veda", 1967
9. V tomto prípade sa každé z telies v každom malom časovom okamihu priblíži k stredu na takú vzdialenosť, ktorá sa rovná rozdielu vzdialeností medzi jeho trajektóriou a dotyčnicou v bode pozorovania. Inými slovami, telá padajú na seba, ale vždy sa minú.

Odkazy

• Matveev A. N. Mechanika a teória relativity: Učebnica pre vysokoškolákov. - 3. vydanie. - M.: OOO" Nakladateľstvo"ONIX 21. storočie": LLC "Vydavateľstvo" Svet a vzdelávanie ", 2003. - s. 405-406

Úryvok charakterizujúci odstredivú silu

- Vieš ako? spýtala sa Natasha. Strýko sa bez odpovede usmial.
- Pozri, Anisyushka, že struny sú na gitare neporušené alebo čo? Už som to dlho nebral do rúk - je to čistý pochod! opustené.
Anisja Fjodorovna ochotne išla ľahkým krokom splniť rozkaz svojho pána a priniesla gitaru.
Strýko bez toho, aby sa na niekoho pozrel, sfúkol prach, poklepal kostnatými prstami na veko gitary, naladil ju a narovnal sa v kresle. Vzal (s trochu teatrálnym gestom, nechal lakeť ľavej ruky) gitaru nad krkom a žmurkol na Anisju Fjodorovnu, začal nie Lady, ale vzal jeden zvučný, jasný akord a odmeral, pokojne, ale pevne začal. veľmi tichým tempom dokončiť známu pieseň: a ľadová dlažba. Súčasne s tou pokojnou radosťou (rovnakou, akú dýchala celá Anisja Fjodorovna), motív piesne spieval v duši Nikolaja a Nataši. Anisja Fjodorovna sa začervenala, zakryla sa vreckovkou a so smiechom odišla z miestnosti. Strýko pokračoval v čistom, usilovnom a energickom dôslednom dokončení piesne a so zmeneným inšpirovaným pohľadom hľadel na miesto, odkiaľ odišla Anisya Fjodorovna. Na jednej strane pod sivými fúzmi sa mu niečo smialo do tváre, hlavne sa smialo, keď sa pieseň ďalej rozptýlila, rytmus sa zrýchľoval a na miestach poprsia sa niečo odlupovalo.
- Čaro, šarm, strýko; viac, viac, “kričala Natasha, len čo skončil. Vyskočila zo sedadla, objala strýka a pobozkala ho. - Nikolenka, Nikolenka! povedala, obzrela sa na brata a akoby sa ho pýtala: čo je toto?
Aj Nikolajovi sa strýkova hra veľmi páčila. Strýko hral pieseň druhýkrát. Vo dverách sa opäť objavila usmiata tvár Anisy Fjodorovny a spoza nej ešte ďalšie tváre... "Za studeným kľúčom kričí: počkaj dievča!" strýko hral, ​​opäť urobil obratný výčet, odtrhol ho a pohol ramenami.
"No, dobre, môj drahý, strýko," zastonala Natasha takým prosebným hlasom, akoby na tom závisel jej život. Strýko vstal a akoby v ňom boli dvaja ľudia - jeden sa na veselého vážne usmial a ten veselý pred tancom urobil naivný a úhľadný trik.
- No, neter! - zakričal strýko, mávol rukou Natashe a odtrhol akord.
Natasha odhodila vreckovku, ktorá bola prehodená cez ňu, predbehla svojho strýka, oprela si ruky o boky, urobila pohyb ramenami a postavila sa.
Kde, ako, keď do seba nasala ten ruský vzduch, ktorý dýchala - táto grófka, vychovaná francúzskym emigrantom, tento duch, kde vzala tieto techniky, ktoré už dávno mali byť vytlačené pas de chale? Ale títo duchovia a metódy boli tie isté, nenapodobiteľné, neštudované, ruské, aké od nej očakával jej strýko. Len čo sa postavila, slávnostne, hrdo a prefíkane veselo sa usmiala, prvý strach, ktorý zachvátil Nikolaja a všetkých prítomných, strach, že urobí niečo zlé, pominul a už ju obdivovali.
Urobila to isté a urobila to tak presne, tak úplne presne, že Anisya Fjodorovna, ktorá jej okamžite podala vreckovku potrebnú na jej prácu, sa od smiechu rozplakala pri pohľade na túto útlu, pôvabnú, pre ňu tak cudziu, vzdelanú grófku. v hodvábe a zamate, ktorý vedel pochopiť všetko, čo bolo v Anisyi, v Anisyinom otcovi, v jej tete, v jej matke a v každom ruskom človeku.
"No, grófka je čistý pochod," povedal strýko a radostne sa zasmial, keď dokončil tanec. - Ach áno, neter! Keby si si mohol vybrať dobrého chlapíka, - pochod je čistý biznis!
"Už vybraté," povedal Nikolai s úsmevom.
- O? povedal strýko prekvapene a spýtavo sa pozrel na Natashu. Natasha so šťastným úsmevom prikývla hlavou na súhlas.
- Ďalší! - povedala. Ale hneď ako to povedala, ďalšia nový systém vynárali sa v nej myšlienky a pocity. Čo znamenal Nikolajov úsmev, keď povedal: „už vybraný“? Má z toho radosť alebo nie? Zdá sa, že si myslí, že môj Bolkonskij by to neschválil, nerozumel by našej radosti. Nie, pochopil by. Kde je teraz? pomyslela si Nataša a jej tvár zrazu zvážnela. Ale trvalo to len jednu sekundu. „Nemysli na to, neopováž sa na to myslieť,“ povedala si, s úsmevom si opäť sadla k strýkovi a požiadala ho, aby zahral niečo iné.
Strýko zahral ďalšiu pieseň a valčík; potom si po prestávke odkašlal a zaspieval svoju obľúbenú poľovnícku pieseň.
Ako púder z večera
Dopadlo dobre...
Strýko spieval tak, ako spieva ľud, s tým úplným a naivným presvedčením, že v piesni je všetok význam iba v slovách, že melódia prichádza sama od seba a že neexistuje samostatná melódia, ale že melódia je len pre sklad. Z tohto dôvodu bola táto nevedomá melódia, podobne ako spev vtáka, môjmu strýkovi nezvyčajne dobrá. Natasha bola potešená spevom svojho strýka. Rozhodla sa, že už nebude študovať harfu, ale bude hrať len na gitare. Požiadala strýka o gitaru a hneď sa chopila akordov k pesničke.
O desiatej prišiel rad, droshky a traja jazdci pre Natašu a Peťu, ktorých poslali hľadať. Gróf a grófka nevedeli, kde sú, a boli veľmi znepokojení, ako povedal posol.
Peťu sňali a položili ako mŕtve telo do pravítka; Natasha a Nikolai sa dostali do droshky. Strýko zbalil Natashu a rozlúčil sa s ňou s úplne novou nehou. Peši ich odprevadil k mostu, ktorý bolo treba obísť do brodu, a poľovníkom prikázal, aby išli napred s lampášmi.
"Zbohom, drahá neter," zakričal z tmy jeho hlas, nie ten, ktorý Nataša poznala predtým, ale ten, ktorý spieval: "Od večera ako prášok."
Dedina, ktorou sme prechádzali, mala červené svetlá a veselý zápach dymu.
- Aké čaro má tento strýko! - povedala Nataša, keď vyšli na hlavnú cestu.
"Áno," povedal Nikolaj. - Je ti zima?
- Nie, som v poriadku, v poriadku. Cítim sa tak dobre, - povedala Natasha dokonca zmätene. Dlho mlčali.
Noc bola tmavá a vlhká. Kone nebolo vidieť; všetko, čo ste počuli, bolo ich pádlovanie cez neviditeľné blato.
Čo sa dialo v tejto detskej, vnímavej duši, ktorá tak hltavo zachytávala a asimilovala všetky najrozmanitejšie dojmy života? Ako to do nej zapadlo? Ale bola veľmi šťastná. Už keď sa blížila k domu, zrazu zaspievala motív piesne: „Ako prášok z večera“, motív, ktorý celú cestu zachytila ​​a nakoniec chytila.
- Mám to? Povedal Nikolay.
"Na čo teraz myslíš, Nikolenka?" spýtala sa Natasha. Radi sa to navzájom pýtali.
- Ja? - povedal Nikolaj spamätajúc sa; - vidíš, najprv som si myslel, že Rugai, červený samec, vyzerá ako strýko a že keby bol muž, strýka by si stále nechal pri sebe, ak nie na skok, tak na pražce, nechá si všetko. Aký je dobrý, strýko! Nieje to? - No a čo ty?
- Ja? Vydrž, vydrž. Áno, najprv som si myslel, že ideme sem a myslíme si, že ideme domov, a Boh vie, kam ideme v tejto tme a zrazu prídeme a uvidíme, že nie sme v Otradnoye, ale v čarovnom kráľovstve. A potom som si pomyslel... Nie, nič viac.
"Viem, myslel som na neho správne," povedal Nikolaj s úsmevom, keď Natasha spoznala podľa zvuku jeho hlasu.
"Nie," odpovedala Natasha, hoci zároveň skutočne myslela na princa Andreja a na to, ako by chcel svojho strýka. "A tiež opakujem všetko, opakujem celú cestu: ako Anisyushka dobre fungovala, dobre ..." povedala Natasha. A Nikolai počul jej zvučný, bezpríčinný, šťastný smiech.
„Vieš,“ povedala zrazu, „viem, že už nikdy nebudem taká šťastná a pokojná ako teraz.
„To je nezmysel, nezmysel, klamstvo,“ povedal Nikolaj a pomyslel si: „Aké čaro má táto moja Nataša! Nemám iného priateľa ako je on a nikdy nebudem. Prečo by sa mala vydávať, každý by išiel s ňou!
"Aké kúzlo je tento Nikolaj!" pomyslela si Natasha. - A! v obývačke stále horí,“ povedala a ukázala na okná domu, ktoré sa nádherne leskli vo vlhkej, zamatovej tme noci.

Gróf Ilya Andreich odstúpil od vodcov, pretože tento post bol príliš drahý. Ale veci sa s ním nezlepšili. Natasha a Nikolai často videli tajné, nepokojné rokovania svojich rodičov a počuli zvesti o predaji bohatého domu predkov Rostov a predmestského domu. Bez vedenia nebolo potrebné mať také veľké prijatie a život blahoželania sa viedol tichšie ako po minulé roky; ale obrovský dom a prístavba boli stále plné ľudí, pri stole stále sedelo viac ľudí. Všetko to boli ľudia, ktorí sa usadili v dome, takmer členovia rodiny, alebo tí, ktorí, ako sa zdalo, museli bývať v grófskom dome. Išlo o Dimmlera - hudobníka s manželkou, Yogela - učiteľa tanca s rodinou, starú pani Belovú, ktorá v dome bývala, a mnohých ďalších: Peťových učiteľov, bývalú guvernantku mladých dám a proste ľudí, ktorí boli lepší resp. výhodnejšie žiť s grófom ako doma. Nebola tam taká veľká návšteva ako predtým, no beh života bol rovnaký, bez ktorého si gróf a grófka nevedeli predstaviť život. Bol tam ten istý, ešte o Nikolaja zvýšený lov, tých istých 50 koní a 15 furmanov v maštali, tie isté drahé dary na meniny a slávnostné večere pre celú župu; tie isté grófske whisty a bostony, za ktorými sa on, rozpúšťajúc karty, aby ich každý videl, nechal každý deň poraziť stovkami susedov, ktorí sa na právo hrať hru grófa Ilju Andreja pozerali ako na najvýnosnejší prenájom.
Gróf sa ako v obrovských pasciach pustil do svojich záležitostí a snažil sa neveriť, že je zapletený, a každým krokom sa zamotával viac a viac a cítil, že nie je schopný pretrhnúť siete, ktoré ho zamotali, ani opatrne, trpezlivo. začať ich rozoberať. Grófka s láskavým srdcom cítila, že jej deti skrachujú, že gróf za to nemôže, že nemôže byť iný, než aký je, že on sám trpí (hoci to tají) pred vedomím jeho a jeho detí skaza a hľadala prostriedky, ako pomôcť veci. Z jej ženského pohľadu existovala len jedna cesta – sobáš Mikuláša s bohatou nevestou. Cítila, že toto je posledná nádej a že ak Nikolaj odmietne večierok, ktorý mu našla, bude sa musieť navždy rozlúčiť s príležitosťou zlepšiť veci. Touto partiou bola Julie Karagina, dcéra krásnej, cnostnej matky a otca, známeho z detstva do Rostova, a teraz bohatá nevesta pri príležitosti smrti posledného zo svojich bratov.
Grófka napísala priamo Karagine do Moskvy a ponúkla jej sobáš svojej dcéry so synom a dostala od nej priaznivú odpoveď. Karagina odpovedala, že z jej strany súhlasila s tým, že všetko bude závisieť od sklonu jej dcéry. Karagina pozvala Nikolaja, aby prišiel do Moskvy.
Niekoľkokrát grófka so slzami v očiach povedala svojmu synovi, že teraz, keď k nej pribudli obe dcéry, jej jediným prianím bolo vidieť ho ženatý. Povedala, že keby to tak bolo, pokojne by si ľahla do rakvy. Potom povedala, že má na mysli krásne dievča a získala jeho názor na manželstvo.
V ďalších rozhovoroch Julie chválila a Nikolajovi radila, aby sa išiel na prázdniny zabaviť do Moskvy. Nikolai uhádol, k čomu viedli rozhovory jeho matky, a v jednom z týchto rozhovorov ju vyzval, aby bola úplne úprimná. Povedala mu, že všetka nádej na nápravu je teraz založená na jeho manželstve s Karaginou.
- No, ak by som miloval dievča bez majetku, naozaj by si žiadal, maman, aby som obetoval cit a česť pre majetok? spýtal sa matky, nechápajúc krutosť jeho otázky a chcel len ukázať svoju vznešenosť.
"Nie, nepochopil si ma," povedala matka, nevediac, ako sa ospravedlniť. „Nerozumela si mi, Nikolinka. Prajem ti šťastie,“ dodala a mala pocit, že klame, že je zmätená. Začala plakať.
"Mama, neplač, ale povedz mi, že to chceš, a vieš, že ti dám celý svoj život, dám všetko, aby si bol pokojný," povedal Nikolai. Obetujem pre teba všetko, aj svoje city.
Ale grófka nechcela otázku položiť tak: nechcela obetu od svojho syna, ona sama by sa mu chcela obetovať.
„Nie, nerozumel si mi, nerozprávajme sa,“ povedala a utrela si slzy.
"Áno, možno milujem to úbohé dievča," povedal si Nikolaj, no, mal by som obetovať cit a česť pre štát? Zaujímalo by ma, ako mi toto mohla moja matka povedať. Pretože Sonya je chudobná, nemôžem ju milovať, pomyslel si, nemôžem odpovedať na jej vernú, oddanú lásku. A asi s ňou budem šťastnejší ako s nejakou bábikou Julie. Vždy môžem obetovať svoje city pre dobro svojich príbuzných, povedal si v duchu, ale nedokážem svojim citom rozkázať. Ak milujem Sonyu, môj pocit je pre mňa silnejší a vyšší ako čokoľvek iné.
Nikolai nešiel do Moskvy, grófka s ním nepokračovala v rozhovore o manželstve a so smútkom a niekedy aj s hnevom videla známky stále väčšieho zblíženia medzi jej synom a venom Sonyou. Vyčítala si to, ale nemohla si pomôcť a reptať, hľadať chyby na Sonye, ​​často ju bezdôvodne zastavovala a volala ju „ty“ a „môj drahý“. Milá grófka sa na Sonyu hnevala predovšetkým preto, že táto úbohá, čiernooká neter bola taká krotká, taká láskavá, tak oddane vďačná svojim dobrodincom a tak verne, neochvejne, nezištne zamilovaná do Nikolaja, že nebolo možné vyčítať jej čokoľvek..
Nikolai strávil dovolenku so svojimi príbuznými. 4. list dostal od snúbenca princa Andreja z Ríma, v ktorom napísal, že už dávno by bol na ceste do Ruska, keby sa mu v teplom podnebí náhle neotvorila rana, čo ho núti odložiť odchod na začiatkom budúceho roka. Nataša bola rovnako zaľúbená do svojho snúbenca, práve tak upokojená touto láskou a rovnako vnímavá ku všetkým radostiam života; no na konci štvrtého mesiaca odlúčenia od neho začali na ňu dochádzať chvíle smútku, proti ktorému nedokázala bojovať. Ľutovala samu seba, bola škoda, že sa stratila pre nič za nič, pre nikoho, celý ten čas, počas ktorého sa cítila taká schopná milovať a byť milovaná.
V dome Rostovcov bolo smutno.

Prišiel čas vianočný a okrem slávnostnej omše, okrem slávnostných a nudných gratulácií od susedov a dvorov, okrem všetkých nových navlečených šiat, nebolo nič zvláštne pripomínajúce vianočný čas, ale v bezvetrnom 20 stupňovom mraze, v jasnom oslepujúcom slnku cez deň a v hviezdnom zimnom svetle v noci bolo cítiť potrebu nejakého pripomenutia si tejto doby.

Vypočítať zrýchlenie telies prostredníctvom rovnováhy síl.

To je často pohodlné. Napríklad, keď sa celé laboratórium otáča, môže byť vhodnejšie zvážiť všetky pohyby vo vzťahu k nemu so zavedením iba dodatočných zotrvačných síl, vrátane odstredivých, pôsobiacich na všetky hmotné body, než brať do úvahy neustálu zmenu polohy každého z nich. bod vzhľadom na inerciálnu vzťažnú sústavu.

Často, najmä v odbornej literatúre, implicitne prechádzajú do neinerciálnej vzťažnej sústavy rotujúcej s telesom a hovoria o prejavoch zákona zotrvačnosti ako o odstredivej sile pôsobiacej zo strany pohybujúceho sa po kruhovej ceste telesá na väzbách spôsobujúcich túto rotáciu a považujte ju podľa definície za rovnú v absolútnej hodnote dostredivej sile a vždy smerujúcu opačným smerom k nej.

Avšak vo všeobecnom prípade, keď sa okamžitý stred otáčania telesa pozdĺž kruhového oblúka, ktorý aproximuje trajektóriu v každom z jeho bodov, nemusí zhodovať so začiatkom vektora sily spôsobujúceho pohyb, je nesprávne nazývať sila pôsobiaca na spoj odstredivá sila. Koniec koncov, existuje aj zložka spojovacej sily smerujúca tangenciálne k trajektórii a táto zložka bude meniť rýchlosť telesa pozdĺž nej. Preto sa niektorí fyzici vo všeobecnosti vyhýbajú používaniu termínu „odstredivá sila“ ako zbytočnému.

Encyklopedický YouTube

• 1 / 5

  Koncept odstredivej sily sa zvyčajne používa v rámci klasickej (newtonskej) mechaniky, ktorej sa venuje hlavná časť tohto článku (hoci zovšeobecnenie tohto pojmu možno v niektorých prípadoch pomerne ľahko získať pre relativistickú mechaniku).

  Podľa definície je odstredivá sila sila zotrvačnosti (to je vo všeobecnom prípade časť celkovej zotrvačnej sily) v neinerciálnej referenčnej sústave, ktorá nezávisí od rýchlosti hmotného bodu v tejto sústave a tiež nezávisí od zrýchlení (lineárnych alebo uhlových) samotnej tejto sústavy.vzťažné sústavy vzhľadom na inerciálnu vzťažnú sústavu.

  Pre hmotný bod je odstredivá sila vyjadrená vzorcom:

  F → = − m [ ω → × [ ω → × R → ] ] = m (ω 2 R → − (ω → ⋅ R →) ω →) , (\displaystyle (\vec (F))=-m\ vľavo[(\vec (\omega ))\times \left[(\vec (\omega ))\times (\vec (R))\right]\right]=m\left(\omega ^(2)( \vec (R))-\left((\vec (\omega ))\cdot (\vec (R))\vpravo)(\vec (\omega ))\vpravo),) F → (\displaystyle (\vec (F)))- odstredivá sila pôsobiaca na telo, m(\displaystyle\m)- telesná hmotnosť, ω → (\displaystyle (\vec (\omega )))- uhlová rýchlosť otáčania neinerciálnej referenčnej sústavy vzhľadom na inerciálnu (smer vektora uhlovej rýchlosti je určený gimletovým pravidlom), R → (\displaystyle (\vec (R)))- polomer-vektor telesa v rotačnom súradnicovom systéme.

  Ekvivalentný výraz pre odstredivú silu možno napísať ako

  F → = m ω 2 R 0 → (\displaystyle (\vec (F))=m\omega ^(2)(\vec (R_(0))))

  ak použijeme zápis R 0 → (\displaystyle (\vec (R_(0)))) pre vektor kolmý na os rotácie a ťahaný z nej do daného hmotného bodu.

  Odstredivú silu pre telesá konečných rozmerov možno vypočítať (ako sa to zvyčajne robí pre akékoľvek iné sily) sčítaním odstredivých síl pôsobiacich na hmotné body, čo sú prvky, na ktoré mentálne rozdeľujeme konečné teleso.

  Záver

  V literatúre je tiež úplne iné chápanie pojmu „odstredivá sila“. Toto sa niekedy nazýva skutočná sila aplikovaná nie na rotujúce teleso, ale pôsobiaca zo strany telesa na obmedzenia obmedzujúce jeho pohyb. Vo vyššie diskutovanom príklade by to bol názov sily pôsobiacej zo strany gule na pružinu. (Pozrite si napríklad odkaz na TSB nižšie.)

  Odstredivá sila ako skutočná sila

  Pojem „odstredivá sila“ (doslova sila pôsobiaca na otáčajúce sa alebo rotujúce hmotné teleso, ktorá spôsobuje utiecť z okamžitého stredu rotácie), je eufemizmus založený na nesprávnom výklade prvého zákona (Newtonov princíp) v tvare:

  Každé telo odoláva zmena jeho pokojového stavu alebo rovnomerný priamočiary pohyb pôsobením vonkajšej sily

  Každé telo hľadá udržiavať stav pokoja alebo rovnomerného priamočiareho pohybu, kým nepôsobí vonkajšia sila.

  Ozvenou tejto tradície je myšlienka určitého silu, ako materiálny faktor, ktorý realizuje tento odpor alebo ašpiráciu. O existencii takejto sily by bolo vhodné hovoriť, ak by si pohybujúce sa teleso na rozdiel od pôsobiacich síl udržalo svoju rýchlosť, ale nie je to tak.

  Použitie výrazu "odstredivá sila" je platné, keď bodom jeho pôsobenia nie je teleso, ktoré zažíva rotáciu, ale spojenie, ktoré obmedzuje jeho pohyb. V tomto zmysle je odstredivá sila jedným z pojmov vo formulácii tretieho Newtonovho zákona, antagonista dostredivej sily, ktorá spôsobuje rotáciu predmetného telesa a pôsobí naň. Obe tieto sily majú rovnakú veľkosť a opačný smer, ale pôsobia na ne rôzne telies a preto sa navzájom nekompenzujú, ale spôsobujú naozaj citeľný efekt – zmenu smeru pohybu telesa (hmotného bodu).

  Zotrvanie v inerciálnej referenčnej sústave, uvažujme dve nebeské telesá, napríklad zložku dvojhviezdy s hmotnosťou rovnakého rádu M 1 (\displaystyle (M_(1))) A M 2 (\displaystyle (M_(2))) umiestnený na diaľku R (\displaystyle R) jeden od druhého. V prijatom modeli sa tieto hviezdy považujú za hmotné body a R (\displaystyle R) je vzdialenosť medzi ich ťažiskami. Sila univerzálnej gravitácie pôsobí ako spojenie medzi týmito telesami. F G: GM 1 M 2 / R 2 (\displaystyle (F_(G)):(GM_(1)M_(2)/R^(2))), Kde G (\displaystyle G) je gravitačná konštanta. Toto je tu jediná pôsobiaca sila, spôsobuje zrýchlený pohyb telies k sebe.

  Avšak v prípade, že každé z týchto telies rotuje okolo spoločného ťažiska lineárnymi rýchlosťami v 1 (\displaystyle (v_(1))) = ω 1 (\displaystyle (\omega )_(1)) R 1 (\displaystyle (R_(1))) A v 2 (\displaystyle (v_(2))) = R 2 (\displaystyle (R_(2))), potom si takýto dynamický systém zachová svoju konfiguráciu na neurčito, ak sú uhlové rýchlosti otáčania týchto telies rovnaké: ω 1 (\displaystyle (\omega _(1))) = ω 2 (\displaystyle (\omega _(2))) = ω (\displaystyle \omega ) a vzdialenosti od stredu otáčania (ťažiska) budú súvisieť ako: M 1 / M 2 (\displaystyle (M_(1)/M_(2))) = R 2 / R 1 (\displaystyle (R_(2)/R_(1))), navyše R2 + R1 = R (\displaystyle (R_(2))+(R_(1))=R), čo priamo vyplýva z rovnosti pôsobiacich síl: F 1 = M 1 a 1 (\displaystyle (F_(1))=(M_(1))(a_(1))) A F 2 = M 2 a 2 (\displaystyle (F_(2))=(M_(2))(a_(2))), kde zrýchlenia sú: a 1 (\displaystyle (a_(1)))= ω 2 R 1 (\displaystyle (\omega ^(2))(R_(1))) A a 2 = ω 2 R 2 (\displaystyle (a_(2))=(\omega ^(2))(R_(2)))

  Vzorce

  Obvykle sa v rámci klasickej (newtonskej) mechaniky používa pojem odstredivá sila, ktorý je predmetom hlavnej časti tohto článku (aj keď pre relativistickú mechaniku sa dá v niektorých prípadoch pomerne ľahko získať zovšeobecnenie tohto pojmu).

  Podľa definície je odstredivá sila sila zotrvačnosti (tj vo všeobecnom prípade časť celkovej zotrvačnej sily) v neinerciálnej vzťažnej sústave, ktorá nezávisí od rýchlosti hmotného bodu v tejto sústave. a tiež nezávisí od zrýchlení (lineárnych alebo uhlových) samotnej tejto sústavy.vzťažné sústavy vzhľadom na inerciálnu vzťažnú sústavu.

  Pre hmotný bod je odstredivá sila vyjadrená vzorcom:

  - odstredivá sila pôsobiaca na teleso, - hmotnosť telesa, - uhlová rýchlosť otáčania neinerciálnej referenčnej sústavy voči inerciálnej (smer vektora uhlovej rýchlosti je určený gimletovým pravidlom), - vektor polomeru teleso v rotujúcom súradnicovom systéme.

  Ekvivalentný výraz pre odstredivú silu možno napísať ako

  ak použijeme zápis pre vektor kolmý na os rotácie a ťahaný z nej do daného hmotného bodu.

  Odstredivú silu pre telesá konečných rozmerov možno vypočítať (ako sa to zvyčajne robí pre akékoľvek iné sily) sčítaním odstredivých síl pôsobiacich na hmotné body, čo sú prvky, na ktoré mentálne rozdeľujeme konečné teleso.

  Záver

  Treba mať na pamäti, že na správne opísanie pohybu telies v rotujúcich vzťažných sústavách treba okrem odstredivej sily zaviesť aj Coriolisovu silu.

  V literatúre je tiež úplne iné chápanie pojmu „odstredivá sila“. Toto sa niekedy nazýva skutočná sila aplikovaná nie na rotujúce teleso, ale pôsobiaca zo strany telesa na obmedzenia obmedzujúce jeho pohyb. Vo vyššie diskutovanom príklade by to bol názov sily pôsobiacej zo strany gule na pružinu. (Pozrite si napríklad odkaz na TSB nižšie.)

  Odstredivá sila ako skutočná sila

  

  Dostredivé a odstredivé sily, keď sa telesá pohybujú po kruhových trajektóriách so spoločnou osou otáčania

  Pojem „odstredivá sila“ (doslova sila pôsobiaca na rotujúce alebo rotujúce hmotné teleso, ktorá spôsobuje utiecť z okamžitého stredu rotácie), je eufemizmus založený na nesprávnom výklade prvého zákona (Newtonov princíp) v tvare:

  Každé telo odoláva zmena jeho pokojového stavu alebo rovnomerný priamočiary pohyb pôsobením vonkajšej sily

  Každé telo hľadá udržiavať stav pokoja alebo rovnomerného priamočiareho pohybu, kým nepôsobí vonkajšia sila.

  Ozvenou tejto tradície je myšlienka určitého silu, ako materiálny faktor, ktorý realizuje tento odpor alebo ašpiráciu. O existencii takejto sily by bolo vhodné hovoriť, ak by si pohybujúce sa teleso na rozdiel od pôsobiacich síl udržalo svoju rýchlosť, ale nie je to tak.

  Použitie výrazu "odstredivá sila" je platné, keď bodom jeho pôsobenia nie je teleso, ktoré zažíva rotáciu, ale spojenie, ktoré obmedzuje jeho pohyb. V tomto zmysle je odstredivá sila jedným z pojmov vo formulácii tretieho Newtonovho zákona, antagonista dostredivej sily, ktorá spôsobuje rotáciu predmetného telesa a pôsobí naň. Obe tieto sily majú rovnakú veľkosť a opačný smer, ale pôsobia na ne rôzne telies a preto sa navzájom nekompenzujú, ale spôsobujú naozaj citeľný efekt – zmenu smeru pohybu telesa (hmotného bodu).

  Zotrvanie v inerciálnej referenčnej sústave, uvažujme dve nebeské telesá, napríklad zložku dvojhviezdy s hmotnosťou rovnakého rádu a , ktorá sa nachádza vo vzájomnej vzdialenosti. V prevzatom modeli sú tieto hviezdy považované za hmotné body a medzi ich ťažiskami je vzdialenosť. Sila univerzálnej gravitácie pôsobí ako spojenie medzi týmito telesami, kde je gravitačná konštanta. Toto je tu jediná pôsobiaca sila, spôsobuje zrýchlený pohyb telies k sebe.

  Ak sa však každé z týchto telies otáča okolo spoločného ťažiska s lineárnymi rýchlosťami = a = , potom si takýto dynamický systém zachová svoju konfiguráciu na neurčito, ak sú uhlové rýchlosti otáčania týchto telies rovnaké: = = a vzdialenosti od stred otáčania (ťažisko) bude súvisieť ako: = , a , čo priamo vyplýva z rovnosti pôsobiacich síl: a , kde zrýchlenia sú: = a .

  Dostredivé sily, ktoré spôsobujú pohyb telies po kruhových trajektóriách, sú rovnaké (modulo): =. Navyše, prvá z nich je dostredivá a druhá odstredivá a naopak: každá zo síl je v súlade s tretím zákonom jedna aj druhá.

  Preto, prísne vzaté, použitie každého z diskutovaných výrazov je nadbytočné, pretože neoznačujú žiadne nové sily, pretože sú synonymom jedinej sily - gravitačnej sily. To isté platí pre fungovanie ktoréhokoľvek z vyššie uvedených odkazov.

  Ako sa však mení pomer medzi uvažovanými hmotnosťami, to znamená, že nesúlad v pohybe telies s týmito hmotnosťami je čoraz výraznejší, rozdiel vo výsledkoch pôsobenia každého z uvažovaných telies pre pozorovateľa sa stáva čoraz výraznejšie.

  V mnohých prípadoch sa pozorovateľ stotožňuje s jedným zo zúčastnených tiel, a preto sa preňho stáva nehybným. V tomto prípade pri takom veľkom porušení symetrie vo vzťahu k pozorovanému obrázku sa jedna z týchto síl ukáže ako nezaujímavá, pretože prakticky nespôsobuje pohyb.

  pozri tiež

  Poznámky

  Odkazy

  • Matveev A. N. Mechanika a teória relativity: Učebnica pre vysokoškolákov. - 3. vydanie. - M .: LLC "Vydavateľstvo" ONYX 21. storočie ": LLC "Vydavateľstvo" Svet a vzdelávanie ", 2003. - s. 405-406

  Predtým sa brali do úvahy charakteristiky priamočiareho pohybu: pohyb, rýchlosť, zrýchlenie. Ich náprotivky v rotačnom pohybe sú: uhlový posun, uhlová rýchlosť, uhlové zrýchlenie.

  • Úlohu posunutia v rotačnom pohybe zohráva rohu;
  • Uhol natočenia za jednotku času je uhlová rýchlosť;
  • Zmena uhlovej rýchlosti za jednotku času je uhlové zrýchlenie.

  Pri rovnomernom rotačnom pohybe sa teleso pohybuje v kruhu rovnakou rýchlosťou, ale s meniacim sa smerom. Napríklad taký pohyb robia ručičky hodín na ciferníku.

  Predpokladajme, že guľa sa rovnomerne otáča na vlákne dlhom 1 meter. Pritom opíše kruh s polomerom 1 meter. Dĺžka takého kruhu: C = 2πR = 6,28 m

  Čas, ktorý loptička potrebuje na to, aby urobila jednu úplnú otáčku po obvode, sa nazýva doba rotácie - T.

  Pre výpočet lineárnej rýchlosti lopty je potrebné vydeliť posun časom, t.j. obvod za periódu otáčania:

  V = C/T = 2πR/T

  Obdobie rotácie:

  T = 2πR/V

  Ak naša guľa urobí jednu otáčku za 1 sekundu (perióda rotácie = 1 s), potom jej lineárna rýchlosť:
  V = 6,28/1 = 6,28 m/s

  2. Odstredivé zrýchlenie

  V ktoromkoľvek bode rotačného pohybu lopty smeruje vektor jej lineárnej rýchlosti kolmo na polomer. Je ľahké uhádnuť, že pri takejto rotácii okolo kruhu lineárny vektor rýchlosti lopty neustále mení svoj smer. Zrýchlenie, ktoré charakterizuje takúto zmenu rýchlosti, sa nazýva odstredivé (dostredivé) zrýchlenie.

  Pri rovnomernom rotačnom pohybe sa mení iba smer vektora rýchlosti, ale nie veľkosť! Takže lineárne zrýchlenie = 0 . Zmena lineárnej rýchlosti je podporovaná odstredivým zrýchlením, ktoré smeruje do stredu rotačného kruhu kolmo na vektor rýchlosti - a c.

  Odstredivé zrýchlenie možno vypočítať pomocou vzorca: a c \u003d V 2 / R

  Čím väčšia je lineárna rýchlosť telesa a čím menší je polomer otáčania, tým väčšie je odstredivé zrýchlenie.

  3. Odstredivá sila

  Z priamočiareho pohybu vieme, že sila sa rovná súčinu hmotnosti telesa a jeho zrýchlenia.

  Pri rovnomernom rotačnom pohybe pôsobí odstredivá sila na rotujúce teleso:

  F c \u003d ma c \u003d mV 2 / R

  Ak naša lopta váži 1 kg, potom na udržanie na kruhu je potrebná odstredivá sila:

  F c \u003d 1 6,28 2 / 1 \u003d 39,4 N

  Stretávame sa s odstredivou silou Každodenný život na každom kroku.

  Trecia sila musí vyrovnávať odstredivú silu:

  Fc \u003d mV2/R; F tr \u003d μmg

  F c \u003d F tr; mV2/R = μmg

  V = √μmgR/m = √μgR = √0,9 9,8 30 = 16,3 m/s = 58,5 km/h

  Odpoveď: 58,5 km/h

  Upozorňujeme, že rýchlosť v zákrute nezávisí od telesnej hmotnosti!

  Určite ste si všimli, že niektoré zákruty na diaľnici majú nejaký sklon do zákruty. Takéto zákruty sú „ľahšie“ prejazdné, respektíve môžete prejsť väčšou rýchlosťou. Zvážte, aké sily pôsobia na auto v takejto zákrute so sklonom. V tomto prípade nebudeme brať do úvahy treciu silu a odstredivé zrýchlenie bude kompenzované iba horizontálnou zložkou gravitačnej sily:

  
  

  F c \u003d mV 2 / R alebo F c \u003d F n sinα

  Gravitačná sila pôsobí na teleso vo vertikálnom smere Fg = mg, ktorá je vyvážená vertikálnou zložkou normálovej sily F n cosα:

  F n cosα \u003d mg, teda: F n \u003d mg / cos α

  Do pôvodného vzorca dosadíme hodnotu normálovej sily:

  F c = Fn sinα = (mg/cosα)sinα = mg sinα/cosα = mg tgα

  Uhol sklonu vozovky teda:

  α \u003d arctg (F c /mg) \u003d arctg (mV 2 /mgR) \u003d arctg (V 2 /gR)

  Opäť upozorňujeme, že telesná hmotnosť nie je zahrnutá vo výpočtoch!

  Úloha č. 2: na niektorom úseku diaľnice je odbočka s polomerom 100 metrov. priemerná rýchlosť prejazd tohto úseku cesty autami 108 km/h (30 m/s). Aký by mal byť bezpečný uhol sklonu podložia v tomto úseku, aby auto „neodletelo“ (nezanedbalo trenie)?

  α \u003d arctan (V 2 / gR) \u003d arctan (30 2 / 9,8 100) \u003d 0,91 \u003d 42 ° Odpoveď: 42°. Celkom slušný uhol. Nezabudnite však, že pri našich výpočtoch neberieme do úvahy treciu silu vozovky.

  4. Stupne a radiány

  Mnohí sú zmätení v chápaní uhlových hodnôt.

  Pri rotačnom pohybe je základnou jednotkou merania uhlového posunu radián.

  • 2π radiány = 360° - celý kruh
  • π radiány = 180° - polkruh
  • π/2 radiány = 90° - štvrťkruh

  Ak chcete previesť stupne na radiány, vydeľte uhol 360° a vynásobte ho 2π. Napríklad:

  • 45° = (45°/360°) 2π = π/4 radiánov
  • 30° = (30°/360°) 2π = π/6 radiánov

  V tabuľke nižšie sú uvedené základné vzorce pre priamočiary a rotačný pohyb.