ZÁKLADNÉ POJMY MECHANIKY
DEFORMAČNÉ PEVNÉ TELO
Táto kapitola predstavuje základné pojmy, ktoré boli predtým študované v kurzoch fyziky, teoretickej mechaniky a pevnosti materiálov.
1.1. Predmet mechaniky pevných látok
Pevná mechanika je veda o rovnováhe a pohybe pevné látky a ich jednotlivých častíc s prihliadnutím na zmeny vzdialeností medzi jednotlivými bodmi telesa, ktoré vznikajú v dôsledku vonkajších vplyvov na pevné teleso. Mechanika deformovateľného pevného telesa je založená na zákonoch pohybu objavených Newtonom, pretože rýchlosti pohybu skutočných pevných telies a ich jednotlivých častíc voči sebe sú výrazne menšie ako rýchlosť svetla. Na rozdiel od teoretickej mechaniky tu uvažujeme o zmenách vzdialeností medzi jednotlivými časticami telesa. Posledná okolnosť kladie určité obmedzenia na princípy teoretickej mechaniky. Najmä v mechanike deformovateľného pevného telesa je prenos bodov pôsobenia vonkajších síl a momentov neprijateľný.
Analýza správania deformovateľných telies pod vplyvom vonkajších síl sa vykonáva na základe matematických modelov, ktoré odrážajú najvýznamnejšie vlastnosti deformovateľných telies a materiálov, z ktorých sú vyrobené. V tomto prípade sa na popis vlastností materiálu používajú výsledky experimentálne štúdie, ktorý slúžil ako základ pre tvorbu materiálových modelov. V závislosti od materiálového modelu sa mechanika deformovateľného pevného telesa delí na sekcie: teória pružnosti, teória plasticity, teória tečenia, teória viskoelasticity. Mechanika deformovateľného pevného telesa je zasa súčasťou všeobecnejšej časti mechaniky – mechaniky spojitých médií. Mechanika kontinua ako odvetvie teoretickej fyziky študuje zákony pohybu pevných, kvapalných a plynných médií, ako aj plazmy a spojitých fyzikálnych polí.
Vývoj mechaniky deformovateľného pevného telesa je do značnej miery spojený s úlohami vytvárania spoľahlivých štruktúr a strojov. Spoľahlivosť konštrukcie a stroja, ako aj spoľahlivosť všetkých ich prvkov je zabezpečená pevnosťou, tuhosťou, stabilitou a odolnosťou počas celej životnosti. Pevnosť je chápaná ako schopnosť konštrukcie (stroja) a všetkých jeho (jeho) prvkov zachovať si svoju integritu, keď vonkajšie vplyvy bez rozdelenia na vopred určené časti. Pri nedostatočnej pevnosti sa štruktúra alebo jej jednotlivé prvky zničia rozdelením jedného celku na časti. Tuhosť konštrukcie je určená mierou zmeny tvaru a rozmerov konštrukcie a jej prvkov pri vonkajších vplyvoch. Ak zmeny tvaru a rozmerov konštrukcie a jej prvkov nie sú veľké a nezasahujú do bežnej prevádzky, potom sa takáto konštrukcia považuje za dostatočne tuhú. V opačnom prípade sa tuhosť považuje za nedostatočnú. Stabilita konštrukcie je charakterizovaná schopnosťou konštrukcie a jej prvkov udržiavať svoju formu rovnováhy pri pôsobení náhodných síl, ktoré nie sú zabezpečené prevádzkovými podmienkami (rušivé sily). Konštrukcia je v stabilnom stave, ak sa po odstránení rušivých síl vráti do pôvodnej formy rovnováhy. V opačnom prípade dochádza k strate stability pôvodnej formy rovnováhy, ktorá je spravidla sprevádzaná deštrukciou konštrukcie. Vytrvalosť sa chápe ako schopnosť konštrukcie odolávať vplyvu časovo premenných síl. Premenlivé sily spôsobujú rast mikroskopických trhlín vo vnútri materiálu konštrukcie, čo môže viesť k deštrukcii konštrukčných prvkov a konštrukcie ako celku. Preto, aby sa zabránilo deštrukcii, je potrebné obmedziť veľkosti síl, ktoré sú premenlivé v čase. Navyše najnižšie frekvencie vlastných kmitov konštrukcie a jej prvkov by sa nemali zhodovať (alebo sa im blížiť) frekvenciám kmitov vonkajších síl. V opačnom prípade sa konštrukcia alebo jej jednotlivé prvky dostanú do rezonancie, čo môže spôsobiť deštrukciu a poruchu konštrukcie.
Prevažná väčšina výskumov v oblasti mechaniky pevných látok je zameraná na vytváranie spoľahlivých konštrukcií a strojov. Patrí sem projektovanie konštrukcií a strojov a problematika technologických procesov spracovania materiálov. Ale rozsah použitia mechaniky deformovateľného pevného telesa nie je obmedzený len na technické vedy. Jeho metódy sú široko používané v prírodné vedy ako geofyzika, fyzika pevných látok, geológia, biológia. Takže v geofyzike sa s pomocou mechaniky deformovateľného pevného telesa procesy šírenia seizmických vĺn a procesy tvorby zemská kôra, skúmajú sa zásadné otázky stavby zemskej kôry a pod.
1.2. Všeobecné vlastnosti tuhých látok
Všetky pevné látky sú vyrobené zo skutočných materiálov s obrovskou rozmanitosťou vlastností. Z nich len niekoľko má významný význam pre mechaniku deformovateľného pevného telesa. Preto je materiál vybavený iba tými vlastnosťami, ktoré umožňujú skúmať správanie pevných látok pri najnižších nákladoch v rámci uvažovanej vedy.
Definícia 1
Mechanika pevných telies je rozsiahly odbor fyziky, ktorý študuje pohyb tuhého telesa pod vplyvom vonkajších faktorov a síl.
Obrázok 1. Mechanika pevných látok. Author24 - online výmena študentských prác
Tento vedecký smer pokrýva veľmi širokú oblasť fyziky - študuje rôzne objekty, ako aj najmenšie elementárne častice hmoty. V týchto limitujúcich prípadoch sú čisto teoretické závery mechaniky, ktorých predmetom je aj návrh mnohých fyzikálnych modelov a programov.
K dnešnému dňu existuje 5 typov pohybu tuhého telesa:
- progresívny pohyb;
- planparalelný pohyb;
- rotačný pohyb okolo pevnej osi;
- otáčanie okolo pevného bodu;
- voľný rovnomerný pohyb.
akýkoľvek komplexný pohyb hmotnú substanciu možno v konečnom dôsledku zredukovať na kombináciu rotačných a translačných pohybov. Pre celú túto problematiku má zásadný a dôležitý význam mechanika pohybu tuhého telesa, ktorá zahŕňa matematický popis pravdepodobných zmien prostredia a dynamika, ktorá uvažuje o pohybe prvkov pri pôsobení daných síl.
Vlastnosti mechaniky tuhého telesa
Tuhé teleso, ktoré systematicky predpokladá rôzne orientácie v akomkoľvek priestore, možno považovať za pozostávajúce z obrovského množstva hmotných bodov. Toto je len matematická metóda, ktorá pomáha rozšíriť použiteľnosť teórií pohybu častíc, ale nemá nič spoločné s teóriou atómová štruktúra skutočná látka. Pretože hmotné body skúmaného telesa bude smerovať rôznymi smermi s rôznymi rýchlosťami, je potrebné uplatniť sčítací postup.
V tomto prípade nie je ťažké určiť kinetickú energiu valca, ak je vopred známy parameter rotujúci okolo pevného vektora s uhlovou rýchlosťou. Moment zotrvačnosti sa dá vypočítať integráciou a pre homogénny objekt je možná rovnováha všetkých síl, ak sa platňa nepohybovala, preto zložky prostredia spĺňajú podmienku stability vektora. Výsledkom je, že vzťah odvodený v počiatočnom štádiu návrhu je splnený. Oba tieto princípy tvoria základ teórie stavebnej mechaniky a sú nevyhnutné pri stavbe mostov a budov.
Vyššie uvedené možno zovšeobecniť na prípad, keď neexistujú žiadne pevné čiary a fyzické telo sa voľne otáča v akomkoľvek priestore. V takomto procese existujú tri momenty zotrvačnosti súvisiace s „kľúčovými osami“. Vykonávané postuláty v mechanike pevný sú zjednodušené použitím existujúcej notácie matematická analýza, v ktorom sa predpokladá prechod na limitu $(t → t0)$, takže netreba stále premýšľať, ako tento problém vyriešiť.
Zaujímavosťou je, že Newton ako prvý aplikoval princípy integrálneho a diferenciálneho počtu pri riešení zložitých fyzikálnych problémov a následné formovanie mechaniky ako integrovaná veda bola taká záležitosť významní matematici ako J. Lagrange, L. Euler, P. Laplace a K. Jacobi. Každý z týchto výskumníkov našiel v Newtonovom učení zdroj inšpirácie pre svoj univerzálny matematický výskum.
Moment zotrvačnosti
Pri štúdiu rotácie tuhého telesa fyzici často používajú koncept momentu zotrvačnosti.
Definícia 2
Moment zotrvačnosti sústavy (hmotného telesa) okolo osi otáčania sa nazýva fyzikálne množstvo, ktorá sa rovná súčtu súčinov ukazovateľov bodov systému a štvorcov ich vzdialeností k uvažovanému vektoru.
Suma sa robí nad všetkými pohyblivými elementárnymi hmotami, na ktoré je rozdelené fyzické telo. Ak je moment zotrvačnosti skúmaného objektu na začiatku známy vo vzťahu k osi prechádzajúcej jeho ťažiskom, potom celý proces vzhľadom na akúkoľvek inú rovnobežnú čiaru určuje Steinerova veta.
Steinerova veta tvrdí: moment zotrvačnosti látky voči vektoru rotácie sa rovná momentu jej zmeny okolo rovnobežnej osi, ktorá prechádza ťažiskom sústavy, získanej vynásobením hmotnosti telesa druhou mocninou vzdialenosti medzi priamkami.
Keď sa absolútne tuhé teleso otáča okolo pevného vektora, každý jednotlivý bod sa pohybuje po kružnici s konštantným polomerom s určitou rýchlosťou a vnútorná hybnosť je kolmá na tento polomer.
Pevná deformácia tela
Obrázok 2. Deformácia pevného telesa. Author24 - online výmena študentských prác
Vzhľadom na mechaniku tuhého telesa sa často používa pojem absolútne tuhé teleso. Takéto látky však v prírode neexistujú, pretože všetky skutočné objekty pod vplyvom vonkajších síl menia svoju veľkosť a tvar, to znamená, že sú deformované.
Definícia 3
Deformácia sa nazýva konštantná a elastická, ak po ukončení vplyvu vonkajších faktorov telo prevezme svoje pôvodné parametre.
Deformácie, ktoré zostávajú v látke po ukončení interakcie síl, sa nazývajú zvyškové alebo plastické.
Deformácie absolútneho reálneho telesa v mechanike sú vždy plastické, pretože po ukončení dodatočného vplyvu nikdy úplne nezmiznú. Ak sú však zvyškové zmeny malé, môžu sa zanedbať a môžu sa skúmať pružnejšie deformácie. Všetky typy deformácií (stlačenie alebo ťah, ohyb, krútenie) možno nakoniec zredukovať na simultánne transformácie.
Ak sa sila pohybuje striktne pozdĺž normály k rovnému povrchu, napätie sa nazýva normálne, ale ak sa pohybuje tangenciálne k médiu, nazýva sa tangenciálne.
Kvantitatívna miera, ktorá charakterizuje charakteristickú deformáciu, ktorú zažíva hmotné teleso, je jeho relatívna zmena.
Za hranicou pružnosti sa v telese objavujú zvyškové deformácie a graf podrobne popisujúci návrat látky do pôvodného stavu po konečnom zastavení sily nie je znázornený na krivke, ale rovnobežne s ňou. Diagram napätia pre skutočné fyzické telá priamo závisí od rôzne faktory. Jeden a ten istý predmet sa môže pri krátkodobom pôsobení síl prejaviť ako úplne krehký a pri dlhodobom pôsobení - trvalý a tekutý.
Úlohy vedy
Toto je veda o pevnosti a pružnosti (tuhosti) prvkov inžinierskej konštrukcie. Na praktické výpočty sa využívajú metódy mechaniky deformovateľného telesa a stanovujú sa spoľahlivé (pevné, stabilné) rozmery strojných častí a rôznych stavebných konštrukcií. Úvodnou, počiatočnou časťou mechaniky deformovateľného telesa je kurz tzv pevnosť materiálov. Základné ustanovenia o pevnosti materiálov vychádzajú zo zákonov všeobecnej mechaniky tuhého telesa a predovšetkým zo zákonov statiky, ktorých znalosť je pre štúdium mechaniky deformovateľného telesa absolútne nevyhnutná. Mechanika deformovateľných telies zahŕňa aj ďalšie sekcie, ako je teória pružnosti, teória plasticity, teória tečenia, kde sa uvažuje o rovnakých otázkach ako pri odolnosti materiálov, ale v úplnejšej a prísnejšej formulácii.
Odolnosť materiálov si na druhej strane kladie za úlohu vytvorenie prakticky prijateľných a jednoduchých metód na výpočet pevnosti a tuhosti typických, najčastejšie sa vyskytujúcich konštrukčných prvkov. V tomto prípade sa široko používajú rôzne približné metódy. Potreba doviesť riešenie každého praktického problému k numerickému výsledku spôsobuje, že v niektorých prípadoch je potrebné uchýliť sa k zjednodušujúcim hypotézam-predpokladom, ktoré sú v budúcnosti opodstatnené porovnaním vypočítaných údajov s experimentom.
Všeobecný prístup
Je vhodné zvážiť mnoho fyzikálnych javov pomocou diagramu znázorneného na obrázku 13:
Cez X tu je indikovaný určitý vplyv (riadenie) aplikovaný na vstup systému A(stroj, skúšobná vzorka materiálu atď.), a cez Y- reakcia (reakcia) systému na tento náraz. Budeme predpokladať, že reakcie Y odstránené z výstupu systému A.
Pod riadeným systémom A Dohodnime sa, že rozumieme akémukoľvek objektu schopnému deterministicky reagovať na nejaký vplyv. To znamená, že všetky kópie systému A za rovnakých podmienok, t.j. s rovnakým dopadom x(t), správať sa úplne rovnako, t.j. vydať to isté y(t). Takýto prístup je, samozrejme, len približný, pretože je prakticky nemožné získať buď dva úplne identické systémy, alebo dva rovnaké efekty. Preto, prísne vzaté, by sa nemalo uvažovať o deterministických, ale o pravdepodobnostných systémoch. Napriek tomu je pre množstvo javov vhodné túto zrejmú skutočnosť ignorovať a považovať systém za deterministický, pričom všetky kvantitatívne vzťahy medzi posudzovanými veličinami chápeme v zmysle vzťahov medzi ich matematickými očakávaniami.
Správanie akéhokoľvek deterministického riadeného systému môže byť určené nejakým vzťahom spájajúcim výstup so vstupom, t.j. X s pri. Tento vzťah sa bude nazývať rovnica štátov systémov. Symbolicky sa píše ako
kde je list A, používaný skôr na označenie systému, možno interpretovať ako nejaký operátor, ktorý vám umožňuje určiť y(t), ak je daný x(t).
Zavedený koncept deterministického systému so vstupom a výstupom je veľmi všeobecný. Tu je niekoľko príkladov takýchto systémov: ideálny plyn, ktorého charakteristiky sú spojené Mendelejevovou-Clapeyronovou rovnicou, elektrický obvod, ktorý sa riadi jedným alebo druhým Diferenciálnej rovnice, lopatka parnej alebo plynovej turbíny, ktorá sa deformuje v čase, sily na ňu pôsobiace a pod. Naším cieľom nie je skúmať ľubovoľný riadiaci systém, a preto v priebehu prezentácie uvedieme potrebné dodatočné predpoklady, ktoré nám, obmedzujúc všeobecnosť, umožnia uvažovať o systéme konkrétneho typu, ktorý je najvhodnejší na modelovanie správania sa telesa deformujúceho sa pri zaťažení.
Analýza akéhokoľvek riadeného systému môže byť v zásade vykonaná dvoma spôsobmi. Prvý mikroskopické, je založená na podrobnom štúdiu štruktúry systému a fungovania všetkých jeho prvkov. Ak sa to všetko podarí, potom bude možné napísať stavovú rovnicu celého systému, pretože je známe správanie každého z jeho prvkov a spôsoby ich interakcie. Takže napríklad kinetická teória plynov nám umožňuje napísať Mendelejevovu-Clapeyronovu rovnicu; znalosť štruktúry elektrického obvodu a všetkých jeho charakteristík umožňuje písať jeho rovnice na základe zákonov elektrotechniky (Ohmov zákon, Kirchhoffov atď.). Mikroskopický prístup k analýze riadeného systému je teda založený na zvážení elementárnych procesov, ktoré tvoria daný jav, a v zásade je schopný poskytnúť priamy a vyčerpávajúci opis posudzovaného systému.
Mikroprístup však nie je možné vždy implementovať z dôvodu komplexnej alebo ešte nepreskúmanej štruktúry systému. Napríklad v súčasnosti nie je možné napísať stavovú rovnicu deformovateľného telesa, bez ohľadu na to, ako starostlivo je študovaná. To isté platí pre zložitejšie javy vyskytujúce sa v živom organizme. V takýchto prípadoch sa používa tzv makroskopické fenomenologický (funkčný) prístup, pri ktorom ich nezaujíma detailná štruktúra systému (napríklad mikroskopická štruktúra deformovateľného telesa) a jeho prvkov, ale študujú fungovanie systému ako celku, čo sa považuje za spojenie medzi vstupom a výstupom. Vo všeobecnosti môže byť tento vzťah ľubovoľný. Pre každú špecifickú triedu systémov sú však na toto spojenie kladené obmedzenia. všeobecný a vykonanie určitého minima experimentov môže stačiť na objasnenie tejto súvislosti s potrebnými podrobnosťami.
Použitie makroskopického prístupu je, ako už bolo uvedené, v mnohých prípadoch nútené. Napriek tomu ani vytvorenie konzistentnej mikroteórie javu nemôže úplne znehodnotiť zodpovedajúcu makroteóriu, pretože tá je založená na experimente a je teda spoľahlivejšia. Mikroteória je na druhej strane pri konštrukcii modelu systému vždy nútená urobiť nejaké zjednodušujúce predpoklady, ktoré vedú k rôznym druhom nepresností. Napríklad všetky „mikroskopické“ stavové rovnice ideálneho plynu (Mendelejev-Clapeyron, Van der Waals atď.) majú nenapraviteľné nezrovnalosti s experimentálnymi údajmi o reálnych plynoch. Zodpovedajúce "makroskopické" rovnice založené na týchto experimentálnych údajoch môžu opísať správanie skutočného plynu tak presne, ako je požadované. Navyše mikroprístup je taký len na určitej úrovni – úrovni posudzovaného systému. Na úrovni elementárnych častí systému však stále ide o makro prístup, takže mikroanalýzu systému možno považovať za syntézu jeho zložiek, analyzovaných makroskopicky.
Keďže v súčasnosti mikroprístup ešte nemôže viesť k stavovej rovnici pre deformovateľné teleso, je prirodzené riešiť tento problém makroskopicky. Tohto pohľadu sa budeme držať aj v budúcnosti.
Posuny a deformácie
Skutočné tuhé telo zbavené všetkých stupňov voľnosti (schopnosť pohybovať sa v priestore) a pod vplyvom vonkajších síl, deformované. Deformáciou rozumieme zmenu tvaru a veľkosti telesa, spojenú s pohybom jednotlivých bodov a prvkov telesa. Len takéto posuny sa berú do úvahy pri odolnosti materiálov.
Dochádza k lineárnym a uhlovým posunom jednotlivých bodov a prvkov telesa. Tieto posuny zodpovedajú lineárnym a uhlovým deformáciám (relatívnemu predĺženiu a relatívnemu šmyku).
Deformácie sa delia na elastické, ktorý zmizne po odstránení nákladu a zvyškový.
Hypotézy o deformovateľnom telese. Elastické deformácie sú zvyčajne (aspoň v konštrukčných materiáloch, ako sú kovy, betón, drevo atď.) nevýznamné, preto sa akceptujú tieto zjednodušujúce ustanovenia:
1. Princíp počiatočných rozmerov. V súlade s ním sa predpokladá, že rovnovážne rovnice pre deformovateľné teleso možno zostaviť bez zohľadnenia zmien tvaru a veľkosti telesa, t.j. čo sa týka dokonale tuhého tela.
2. Princíp nezávislosti pôsobenia síl. V súlade s ním, ak na teleso pôsobí sústava síl (niekoľko síl), potom pôsobenie každej z nich možno posudzovať nezávisle od pôsobenia ostatných síl.
Napätie
Pôsobením vonkajších síl vznikajú v telese vnútorné sily, ktoré sú rozložené po úsekoch telesa. Na určenie miery vnútorných síl v každom bode sa zavádza pojem Napätie. Napätie je definované ako vnútorná sila na jednotku prierezovej plochy telesa. Nech je elasticky deformované teleso pôsobením nejakej sústavy vonkajších síl v rovnovážnom stave (obr. 1). Cez bodku (napr. k), v ktorom chceme určiť namáhanie, sa mentálne nakreslí ľubovoľný rez a časť tela sa vyradí (II) Aby bola zvyšná časť tela v rovnováhe, treba namiesto vyradenej časti použiť vnútorné sily. K interakcii dvoch častí telesa dochádza vo všetkých bodoch rezu, a preto vnútorné sily pôsobia po celej ploche rezu. V blízkosti skúmaného bodu vyberieme oblasť dA. Na tomto mieste označujeme výslednicu vnútorných síl dF. Potom bude napätie v blízkosti bodu (podľa definície)
N/m2.
Napätie má rozmer sily delený plochou, N/m 2 .
Napätie má v danom bode telesa mnoho hodnôt v závislosti od smeru úsekov, ktoré je možné ťahať bodom cez množinu. Preto, keď už hovoríme o napätí, je potrebné uviesť prierez.
Vo všeobecnom prípade je napätie smerované pod určitým uhlom k sekcii. Toto celkové napätie možno rozložiť na dve zložky:
1. Kolmo na rovinu rezu - normálne napätie s.
2. Ležať v rovine rezu - šmykové napätie t.
Stanovenie napätí. Problém sa rieši v troch etapách.
1. Cez uvažovaný bod sa nakreslí úsek, v ktorom chcú určiť napätie. Jedna časť tela je odhodená a jej pôsobenie je nahradené vnútornými silami. Ak je v rovnováhe celé telo, musí byť v rovnováhe aj zvyšok. Preto pre sily pôsobiace na uvažovanú časť telesa je možné zostaviť rovnovážne rovnice. Tieto rovnice budú zahŕňať vonkajšie aj neznáme vnútorné sily (napätia). Preto ich zapisujeme do formulára
Prvé členy sú súčty priemetov a súčty momentov všetkých vonkajších síl pôsobiacich na časť telesa, ktorá zostala po reze, a druhé členy sú súčty priemetov a momentov všetkých vnútorných síl pôsobiacich v reze. Ako už bolo uvedené, tieto rovnice zahŕňajú neznáme vnútorné sily (napätia). Avšak pre ich definíciu rovníc statiky nedostatočné, keďže inak zaniká rozdiel medzi absolútne tuhým a deformovateľným telom. Úlohou určovania napätí je teda staticky neurčité.
2. Na zostavenie dodatočných rovníc sa uvažujú posuny a deformácie telesa, v dôsledku čoho sa získa zákon rozloženia napätia v priereze.
3. Spoločným riešením rovníc statiky a rovníc deformácií je možné určiť napätia.
Výkonové faktory. Súhlasíme s tým, že budeme nazývať súčty priemetov a súčty momentov vonkajších alebo vnútorných síl silové faktory. V dôsledku toho sú silové faktory v uvažovanom úseku definované ako súčty priemetov a súčty momentov všetkých vonkajších síl nachádzajúcich sa na jednej strane tohto úseku. Rovnakým spôsobom je možné určiť silové faktory aj z vnútorných síl pôsobiacich v uvažovanom úseku. Silové faktory určené vonkajšími a vnútornými silami majú rovnakú veľkosť a opačné znamienka. Zvyčajne sú v úlohách známe vonkajšie sily, prostredníctvom ktorých sa určujú silové faktory a z nich sa už určujú napätia.
Model deformovateľného telesa
V pevnosti materiálov sa uvažuje s modelom deformovateľného telesa. Predpokladá sa, že teleso je deformovateľné, pevné a izotropné. V pevnosti materiálov sa telesá uvažujú najmä vo forme tyčí (niekedy platní a škrupín). Je to spôsobené tým, že v mnohých praktické úlohy konštrukčná schéma sa redukuje na rovnú tyč alebo na systém takýchto tyčí (krovy, rámy).
Hlavné typy deformovaného stavu tyčí. Tyč (nosník) - teleso, v ktorom sú dva rozmery malé v porovnaní s tretím (obr. 15).
Uvažujme tyč, ktorá je v rovnováhe pod pôsobením síl na ňu pôsobiacich, ľubovoľne umiestnenú v priestore (obr. 16).
Nakreslíme časť 1-1 a vyhodíme jednu časť tyče. Zvážte rovnováhu zostávajúcej časti. Používame pravouhlý súradnicový systém, na začiatok ktorého vezmeme ťažisko prierezu. Os X smerovať pozdĺž tyče v smere vonkajšej normály k rezu, osi Y A Z sú hlavné centrálne osi úseku. Pomocou rovníc statiky nájdeme silové faktory
tri sily
tri momenty alebo tri páry síl
Vo všeobecnom prípade teda v priereze tyče vzniká šesť silových faktorov. V závislosti od charakteru vonkajších síl pôsobiacich na tyč je to možné rôzne druhy deformácia tyče. Hlavné typy deformácií tyče sú strečing, kompresia, posun, krútenie, ohnúť. V súlade s tým sú najjednoduchšie schémy nakladania nasledovné.
Stretch-kompresia. Sily pôsobia pozdĺž osi tyče. Vyhodením pravej časti tyče vyberieme silové faktory ľavými vonkajšími silami (obr. 17)
Máme jeden nenulový faktor – pozdĺžnu silu F.
Zostavíme diagram silových faktorov (epure).
Krútenie tyče. V rovinách koncových častí tyče pôsobia súčasne dve rovnaké a opačné dvojice síl M kr =T, nazývaný krútiaci moment (obr. 18).
Ako vidno, v priereze krútenej tyče pôsobí iba jeden siločiniteľ - moment T = F h.
Krížový ohyb. Spôsobujú ho sily (sústredené a rozložené) kolmé na os lúča a umiestnené v rovine prechádzajúcej osou lúča, ako aj dvojice síl pôsobiacich v jednej z hlavných rovín tyče.
Nosníky majú podpery, t.j. sú nevoľné telesá, typickou oporou je kĺbová opora (obr. 19).
Niekedy sa používa nosník s jedným zapusteným a druhým voľným koncom - konzolový nosník (obr. 20).
Uvažujme o definícii silových faktorov na príklade obr.21a. Najprv musíte nájsť reakcie podpory R A a .
Prednáška č.1
Pevnosť materiálov ako vedná disciplína.
Schematizácia konštrukčných prvkov a vonkajších zaťažení.
Predpoklady o vlastnostiach materiálu konštrukčných prvkov.
Vnútorné sily a napätia
Sekčná metóda
posuny a deformácie.
Princíp superpozície.
Základné pojmy.
Pevnosť materiálov ako vedná disciplína: pevnosť, tuhosť, stabilita. Výpočtová schéma, fyzikálny a matematický model činnosti prvku alebo časti konštrukcie.
Schematizácia konštrukčných prvkov a vonkajších zaťažení: drevo, tyč, trám, doska, plášť, masívne telo.
Vonkajšie sily: objemové, povrchové, rozložené, koncentrované; statické a dynamické.
Predpoklady o vlastnostiach materiálu konštrukčných prvkov: materiál je pevný, homogénny, izotropný. Deformácia tela: elastická, zvyšková. Materiál: lineárny elastický, nelineárny elastický, elasticko-plastický.
Vnútorné sily a napätia: vnútorné sily, normálové a šmykové napätia, tenzor napätia. Vyjadrenie vnútorných síl v priereze tyče z hľadiska napätí ja
Metóda rezu: určenie zložiek vnútorných síl v reze tyče z rovníc rovnováhy separovanej časti.
Posuny a deformácie: posunutie bodu a jeho komponentov; lineárne a uhlové deformácie, tenzor deformácie.
Princíp superpozície: geometricky lineárne a geometricky nelineárne systémy.
Pevnosť materiálov ako vedná disciplína.
Disciplíny pevnostného cyklu: pevnosť materiálov, teória pružnosti, stavebná mechanika sú zjednotené spoločným názvom " Mechanika pevného deformovateľného telesa».
Pevnosť materiálov je veda o sile, tuhosti a stabilite prvkov inžinierske stavby.
podľa návrhu Je obvyklé nazývať mechanický systém geometricky nemenných prvkov, relatívny pohyb bodovčo je možné len v dôsledku jeho deformácie.
Pod silou štruktúr pochopiť ich schopnosť odolávať deštrukcii – rozdeľovaniu na časti, ako aj nezvratná zmena tvaru pri pôsobení vonkajších zaťažení .
Deformácia je zmena relatívna poloha častíc tela spojené s ich pohybom.
Tuhosť je schopnosť telesa alebo konštrukcie odolávať vzniku deformácií.
Stabilita elastického systému nazval svoju vlastnosť, aby sa po malých odchýlkach od tohto stavu vrátila do rovnovážneho stavu .
Elasticita - to je vlastnosť materiálu úplne obnoviť geometrický tvar a rozmery tela po odstránení vonkajšieho zaťaženia.
Plastové - to je vlastnosť pevných telies meniť svoj tvar a veľkosť pôsobením vonkajších zaťažení a zachovať si ich po odstránení týchto zaťažení. Navyše zmena tvaru telesa (deformácia) závisí len od pôsobiaceho vonkajšieho zaťaženia a sa v priebehu času nestane samo od seba.
Creep - to je vlastnosť pevných látok deformovať sa vplyvom konštantného zaťaženia (deformácie sa časom zvyšujú).
Stavebná mechanika nazývaj vedu o metódach výpočtu konštrukcie pre pevnosť, tuhosť a stabilitu .
1.2 Schematizácia konštrukčných prvkov a vonkajších zaťažení.
Dizajnový model Je zvykom nazývať pomocný objekt, ktorý nahrádza skutočnú konštrukciu, prezentovanú v najvšeobecnejšej forme.
Sila materiálov využíva dizajnové schémy.
Dizajnová schéma - ide o zjednodušený obraz skutočnej stavby, ktorá je zbavená svojich nepodstatných, sekundárnych znakov a ktorá prijaté na matematický popis a výpočet.
Hlavné typy prvkov, na ktoré je v schéme návrhu rozdelená celá konštrukcia, sú: nosník, tyč, doska, škrupina, masívne telo.
Ryža. 1.1 Hlavné typy konštrukčných prvkov
bar je tuhé teleso získané pohybom plochého útvaru pozdĺž vodidla tak, že jeho dĺžka je oveľa väčšia ako ostatné dva rozmery.
tyč volal priamy lúč, ktorý pracuje v ťahu/tlaku (výrazne presahuje charakteristické rozmery prierezu h,b).
Bude sa nazývať ťažisko bodov, ktoré sú ťažiskami prierezov os tyče .
tanier - teleso, ktorého hrúbka je oveľa menšia ako jeho rozmery a A b mať rešpekt z.
Prirodzene zakrivená doska (krivka pred zaťažením) sa nazýva škrupina .
masívne telo charakteristické tým, že všetky jeho rozmery a ,b, A c mať rovnaké poradie.
Ryža. 1.2 Príklady tyčových konštrukcií.
lúč sa nazýva tyč, ktorá zažíva ohýbanie ako hlavný spôsob zaťaženia.
Farma nazývaný súbor tyčí spojených pántom .
Rám – je súbor nosníkov navzájom pevne spojených.
Vonkajšie zaťaženia sú rozdelené na koncentrovaný A distribuované .
Obr 1.3 Schéma činnosti žeriavového nosníka.
sila alebo moment, ktoré sa bežne považujú za pripojené v bode, sa nazývajú sústredený .
Obrázok 1.4 Objemové, plošné a rozložené zaťaženia.
Záťaž, ktorá je konštantná alebo veľmi pomaly sa meniaca v čase, kedy možno zanedbať rýchlosti a zrýchlenia výsledného pohybu, nazývaný statický.
Rýchlo sa meniace zaťaženie sa nazýva dynamický , výpočet zohľadňujúci výsledný kmitavý pohyb - dynamický výpočet.
Predpoklady o vlastnostiach materiálu konštrukčných prvkov.
V odolnosti materiálov sa používa podmienený materiál, obdarený určitými idealizovanými vlastnosťami.
Na obr. 1.5 ukazuje tri charakteristické deformačné diagramy týkajúce sa hodnôt sily F a deformácie pri načítava A vykládka.
Ryža. 1.5 Charakteristické diagramy deformácie materiálu
Celková deformácia pozostáva z dvoch zložiek, elastickej a plastickej.
Časť celkovej deformácie, ktorá zmizne po odstránení zaťaženia, sa nazýva elastické .
Deformácia zostávajúca po vyložení sa nazýva zvyškový alebo plast .
Elastický - plastový materiál je materiál vykazujúci elastické a plastické vlastnosti.
Materiál, v ktorom dochádza len k elastickým deformáciám, sa nazýva dokonale elastické .
Ak je deformačný diagram vyjadrený nelineárnym vzťahom, potom sa materiál nazýva nelineárne elastické, ak lineárna závislosť potom lineárne elastické .
Ďalej sa zváži materiál konštrukčných prvkov spojitý, homogénny, izotropný a lineárne elastické.
Nehnuteľnosť kontinuita znamená, že materiál nepretržite vypĺňa celý objem konštrukčného prvku.
Nehnuteľnosť homogénnosť znamená, že celý objem materiálu má rovnaké mechanické vlastnosti.
Materiál je tzv izotropný ak sú jeho mechanické vlastnosti rovnaké vo všetkých smeroch (inak anizotropný ).
Zhoda podmieneného materiálu so skutočnými materiálmi sa dosiahne tým, že experimentálne získané spriemerované kvantitatívne charakteristiky mechanických vlastností materiálov sa zavedú do výpočtu konštrukčných prvkov.
1.4 Vnútorné sily a napätia
vnútorné sily – prírastok síl vzájomného pôsobenia medzi časticami telesa, vznikajúci pri jeho zaťažení .
Ryža. 1.6 Normálové a šmykové napätia v bode
Teleso je rezané rovinou (obr. 1.6 a) a v tomto reze v posudzovanom bode M vyberie sa malá plocha, jej orientácia v priestore je určená normálom n. Výsledná sila na mieste bude označená . stredná intenzita na mieste je určená vzorcom . Intenzita vnútorných síl v bode je definovaná ako limit
(1.1) Intenzita vnútorných síl prenášaných v bode cez vybranú oblasť sa nazýva napätie na tomto mieste .
Rozmer napätia .
Vektor určuje celkové napätie na danom mieste. Rozložíme ho na zložky (obr. 1.6 b) tak, aby , kde a - resp normálne A dotyčnica stres na mieste s normálnou n.
Pri analýze napätí v blízkosti uvažovaného bodu M(obr. 1.6 c) vyberte nekonečne malý prvok v tvare rovnobežnostena so stranami dx, dy, dz (vykonajte 6 rezov). Celkové napätia pôsobiace na jeho plochy sa rozkladajú na normálové a dve tangenciálne napätia. Súbor napätí pôsobiacich na plochy je prezentovaný vo forme matice (tabuľky), ktorá je tzv tenzor stresu
Napríklad prvý index napätia , ukazuje, že pôsobí na mieste s normálou rovnobežnou s osou x, a druhý ukazuje, že vektor napätia je rovnobežný s osou y. Pre normálny stres sú oba indexy rovnaké, preto je uvedený jeden index.
Silové faktory v priereze tyče a ich vyjadrenie z hľadiska napätí.
Zvážte prierez zaťaženej tyče tyče (ryža 1.7, a). Vnútorné sily rozložené po reze zredukujeme na hlavný vektor R, aplikovaný v ťažisku úseku, a hlavný moment M. Ďalej ich rozložíme na šesť zložiek: tri sily N, Qy, Qz a tri momenty Mx, My, Mz, tzv. vnútorné sily v priereze.
Ryža. 1.7 Vnútorné sily a napätia v priereze tyče.
Zložky hlavného vektora a hlavného momentu vnútorných síl rozložených v reze sa nazývajú vnútorné sily v reze ( N- pozdĺžna sila ; Qy, Qz- priečne sily ,Mz,My- ohybové momenty , Mx- krútiaci moment) .
Vyjadrime vnútorné sily pomocou napätí pôsobiacich v priereze, za predpokladu, že sú známi v každom bode(Obr. 1.7, c)
Vyjadrenie vnútorných síl prostredníctvom napätí ja.
(1.3)
1.5 Metóda rezu
Pri pôsobení vonkajších síl na teleso dochádza k jeho deformácii. V dôsledku toho sa relatívna poloha častíc telesa mení; v dôsledku toho vznikajú ďalšie sily interakcie medzi časticami. Tieto interakčné sily v deformovanom telese sú domáce úsilie. Musí byť schopný identifikovať významy a smery vnútorného úsilia prostredníctvom vonkajších síl pôsobiacich na telo. Na tento účel sa používa sekciová metóda.
Ryža. 1.8 Stanovenie vnútorných síl metódou rezov.
Rovnováhy pre zvyšok tyče.
Z rovnováh rovnováhy určíme vnútorné sily v reze a-a.
1.6 Posuny a deformácie.
Pôsobením vonkajších síl sa teleso deformuje, t.j. mení svoju veľkosť a tvar (obr. 1.9). Nejaký svojvoľný bod M sa presunie do novej polohy M 1 . Celkový výtlak MM 1 bude
rozložiť na zložky u, v, w rovnobežné so súradnicovými osami.
Obr 1.9 Úplné posunutie bodu a jeho komponentov.
Ale posun daného bodu ešte necharakterizuje stupeň deformácie materiálového prvku v tomto bode ( príklad ohýbania nosníka s konzolou) .
Predstavujeme koncept deformácií v bode ako kvantitatívnej miery deformácie materiálu v jeho blízkosti . Vyberme si elementárny rovnobežnosten v okolí t.M (obr. 1.10). V dôsledku deformácie dĺžky jeho rebier získajú predĺženie.
Obr 1.10 Lineárna a uhlová deformácia materiálového prvku.
Lineárne relatívne deformácie v bode definované takto ():
Okrem lineárnych deformácií existujú uhlové deformácie alebo strihové uhly, predstavujúce malé zmeny v pôvodných pravých uhloch rovnobežnostena(napríklad v rovine xy to bude ). Šmykové uhly sú veľmi malé a sú rádovo .
Redukujeme zavedené relatívne deformácie v bode matice
. (1.6)
Veličiny (1.6) kvantitatívne určujú deformáciu materiálu v blízkosti bodu a tvoria tenzor deformácie.
Princíp superpozície.
Systém, v ktorom sú vnútorné sily, napätia, deformácie a posuny priamo úmerné pôsobiacemu zaťaženiu, sa nazýva lineárne deformovateľný (materiál pracuje ako lineárne elastický).
Ohraničená dvoma zakrivenými plochami, vzdialenosť...
