Zbierka na prípravu na skúšku (základná úroveň)

Prototyp úlohy #20

1. V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:

Za 2 zlaté mince získate 3 strieborné a jednu medenú;

Za 5 strieborných mincí získate 3 zlaté a jednu medenú.

Mikuláš mal len strieborné mince. Po niekoľkých návštevách zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 50 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

2. Na palici sú vyznačené priečne čiary červenej, žltej a Zelená farba. Ak ste videli palicu pozdĺž červených čiar, dostanete 5 kusov, ak pozdĺž žltých čiar - 7 kusov, a ak pozdĺž zelených čiar - 11 kusov. Koľko kusov získate, ak vyrežete palicu pozdĺž línií všetkých troch farieb?

3. V košíku je 40 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 17 hubami je aspoň jedna huba a medzi akýmikoľvek 25 hubami je aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

4. V košíku je 40 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 17 hubami je aspoň jedna ťava a medzi akýmikoľvek 25 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

5. Majiteľ sa dohodol s robotníkmi, že mu vykopú studňu za týchto podmienok: za prvý meter im zaplatí 4 200 rubľov a za každý ďalší meter o 1 300 rubľov viac ako za predchádzajúci. Koľko peňazí bude musieť majiteľ zaplatiť robotníkom, ak vykopú studňu hlbokú 11 metrov?

6. Slimák vylezie na strom za deň 3 m a za noc zostúpi 2 m. Výška stromu je 10 m. Koľko dní bude trvať slimákovi, kým vylezie na vrchol stromu?

7. Na povrch zemegule bolo fixkou nakreslených 12 rovnobežiek a 22 poludníkov. Na koľko častí rozdelili nakreslené čiary povrch zemegule?

8. V košíku je 30 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 12 hubami je aspoň jedna ťava a medzi akýmikoľvek 20 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

9.

1) za 2 zlaté mince získate 3 strieborné a jednu medenú;

2) za 5 strieborných mincí získate 3 zlaté a jednu medenú.

Mikuláš mal len strieborné mince. Po niekoľkých návštevách zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 50 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

10. V predajni domácich spotrebičov je výpredaj chladničiek sezónny. V januári sa predalo 10 chladničiek a za ďalšie tri mesiace 10 chladničiek. Od mája sa predaj zvýšil o 15 kusov v porovnaní s predchádzajúcim mesiacom. Od septembra začali tržby klesať každý mesiac o 15 chladničiek v porovnaní s predchádzajúcim mesiacom. Koľko chladničiek predal obchod za rok?

11. V košíku je 25 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 11 hubami je aspoň jedna kamínka a medzi akýmikoľvek 16 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

12. Zoznam úloh kvízu pozostával z 25 otázok. Za každú správnu odpoveď dostal žiak 7 bodov, za nesprávnu odpoveď mu bolo odrátaných 10 bodov a ak neodpovedal, dostal 0 bodov. Koľko správnych odpovedí dal žiak, ktorý dosiahol 42 bodov, ak je známe, že sa aspoň raz pomýlil?

13. Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary v ľubovoľnom smere o jeden segment na skok. Kobylka začne skákať od pôvodu. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po presne 11 skokoch?

14. V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:

· za 2 zlaté mince získate 3 strieborné a jednu medenú;

· Za 5 strieborných mincí získate 3 zlaté a jednu medenú.

Mikuláš mal len strieborné mince. Po niekoľkých návštevách zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 100 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

15. V košíku je 45 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 23 hubami je aspoň jedna kamínka a medzi akýmikoľvek 24 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

16. Majiteľ sa dohodol s robotníkmi, že mu vykopú studňu za týchto podmienok: za prvý meter im zaplatí 3 700 rubľov a za každý ďalší meter o 1 700 rubľov viac ako za predchádzajúci. Koľko peňazí bude musieť majiteľ zaplatiť robotníkom, ak vykopú studňu hlbokú 8 metrov?

17. Lekár predpísal pacientovi, aby užíval liek podľa nasledujúcej schémy: v prvý deň by mal užiť 20 kvapiek a každý ďalší deň - o 3 kvapky viac ako v predchádzajúci. Po 15 dňoch užívania si pacient urobí 3-dňovú prestávku a pokračuje v užívaní lieku podľa obrátenej schémy: na 19. deň užije rovnaký počet kvapiek ako na 15. deň a potom zníži dávku o 3 kvapky. denne, kým dávka nebude nižšia ako 3 kvapky denne. Koľko liekoviek lieku by si mal pacient kúpiť na celý priebeh liečby, ak každá obsahuje 200 kvapiek?

18. V košíku je 50 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 28 hubami je aspoň jedna kamínka a medzi akýmikoľvek 24 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

19. Saša pozval Peťa na návštevu s tým, že býva v desiatom vchode v byte č. 333, no zabudol povedať slovo. Keď sa Peťa priblížila k domu, zistila, že dom má deväť poschodí. Na akom poschodí býva Sasha? (Na všetkých podlažiach je počet bytov rovnaký, počty bytov v budove začínajú od jedného.)

20. V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:

1) za 5 zlatých získate 6 strieborných a jednu medenú;

2) za 8 strieborných mincí získate 6 zlatých a jednu medenú.

Mikuláš mal len strieborné mince. Po niekoľkých návštevách zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 55 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

21. Tréner odporučil Andrey, aby v prvý deň tréningu strávila 22 minút na bežiacom páse a pri každom ďalšom tréningu predĺžila čas strávený na bežiacom páse o 4 minúty, kým nedosiahne 60 minút, a potom pokračovala v tréningu 60 minút každý deň. . V koľkých reláciách, počnúc prvým, strávi Andrey 4 hodiny a 48 minút na bežiacom páse?

22. Každú sekundu sa baktéria rozdelí na dve nové baktérie. Je známe, že celý objem jedného pohára baktérií sa naplní za 1 hodinu. Za koľko sekúnd bude pohár do polovice naplnený baktériami?

23. Menu reštaurácie má 6 druhov šalátov, 3 druhy prvých chodov, 5 druhov druhých chodov a 4 druhy dezertov. Koľko šalátových, prvých, druhých a dezertných obedových možností si môžu hostia v tejto reštaurácii vybrať?

24. Slimák sa za deň plazí po strome 4 m, za noc sa šmýka 3 m. Výška stromu je 10 m. Za koľko dní sa slimák prvýkrát vyšplhá na vrchol stromu?

25. Koľkými spôsobmi možno postaviť dve rovnaké červené kocky, tri rovnaké zelené kocky a jednu modrú?

26. Súčin desiatich po sebe idúcich čísel sa delí 7. Aký môže byť zvyšok?

27. V prvom rade kinosály je 24 miest na sedenie a v každom ďalšom je o 2 viac ako v predchádzajúcom. Koľko sedadiel je v ôsmom rade?

28. Zoznam úloh kvízu pozostával z 33 otázok. Za každú správnu odpoveď dostal žiak 7 bodov, za nesprávnu odpoveď mu bolo odrátaných 11 bodov a ak neodpovedal, dostal 0 bodov. Koľko správnych odpovedí dal žiak, ktorý dosiahol 84 bodov, ak je známe, že sa aspoň raz pomýlil?

29. Na povrch zemegule bolo fixkou nakreslených 13 rovnobežiek a 25 poludníkov. Na koľko častí rozdelili nakreslené čiary povrch zemegule?

Poledník je oblúk kruhu spájajúci severný a južný pól. Rovnobežka je kružnica ležiaca v rovine rovnobežnej s rovinou rovníka.

30. Na obchvate sú štyri čerpacie stanice: A, B, C a D. Vzdialenosť medzi A a B je 35 km, medzi A a C je 20 km, medzi C a D je 20 km, medzi D a A je 30 km. km (všetky vzdialenosti merané pozdĺž cestného okruhu v najkratšom smere). Nájdite vzdialenosť medzi B a C. Svoju odpoveď uveďte v kilometroch.

31. Saša pozval Peťa na návštevu s tým, že býva v siedmom vchode v byte č. 462, no zabudol povedať slovo. Keď sa Peťa priblížil k domu, zistil, že dom má sedem poschodí. Na akom poschodí býva Sasha? (Na všetkých podlažiach je počet bytov rovnaký, číslovanie bytov v dome začína od jednej.)

32. V košíku je 30 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 12 hubami je aspoň jedna camelina a medzi akýmikoľvek 20 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

33. Majiteľ sa dohodol s robotníkmi, že kopali studňu za nasledujúcich podmienok: za prvý meter im zaplatí 3 500 rubľov a za každý ďalší meter - o 1 600 rubľov viac ako za predchádzajúci. Koľko peňazí bude musieť majiteľ zaplatiť robotníkom, ak vykopú studňu hlbokú 9 metrov?

34. Saša pozval Peťa na návštevu s tým, že býva v desiatom vchode v byte č. 333, no zabudol povedať slovo. Keď sa Peťa priblížila k domu, zistila, že dom má deväť poschodí. Na akom poschodí býva Sasha? (Počet bytov na každom poschodí je rovnaký, počty bytov v budove začínajú od jedného.)

35. Lekár predpísal pacientovi, aby užíval liek podľa nasledujúcej schémy: v prvý deň by mal užiť 3 kvapky a každý ďalší deň - o 3 kvapky viac ako v predchádzajúci. Po užití 30 kvapiek pije 30 kvapiek lieku ďalšie 3 dni a potom zníži príjem o 3 kvapky denne. Koľko liekoviek lieku by si mal pacient kúpiť na celý priebeh liečby, ak každá obsahuje 20 ml lieku (čo je 250 kvapiek)?

36. Obdĺžnik je rozdelený na štyri menšie obdĺžniky dvoma rovnými rezmi. Obvody troch z nich, začínajúc vľavo hore a v smere hodinových ručičiek, sú 24, 28 a 16. Nájdite obvod štvrtého obdĺžnika.

37. Na obchvate sú štyri čerpacie stanice: A, B, C a D. Vzdialenosť medzi A a B je 50 km, medzi A a C je 30 km, medzi C a D je 25 km, medzi D a A je 45 km. km (všetky vzdialenosti merané pozdĺž cestného okruhu po najkratšom oblúku).

Nájdite vzdialenosť (v kilometroch) medzi B a C.

38. Ropná spoločnosť vŕta vrt na ťažbu ropy, ktorý podľa geologického prieskumu leží v hĺbke 3 km. Počas pracovného dňa sa vrtáky dostanú do hĺbky 300 metrov, no v noci sa studňa opäť „zaleje“, to znamená, že sa naplní zeminou o 30 metrov. Koľko pracovných dní budú ropní pracovníci vŕtať vrt do hĺbky ropy?

39. Skupina turistov prekonala horský priesmyk. Prvý kilometer stúpania prekonali za 50 minút a každý ďalší prešiel o 15 minút dlhšie ako predchádzajúci. Posledný kilometer pred vrcholom prebehol za 95 minút. Po desaťminútovom oddychu na vrchole začali turisti zostup, ktorý bol miernejší. Prvý kilometer po vrchole prešiel za hodinu a každý ďalší je o 10 minút rýchlejší ako predchádzajúci. Koľko hodín strávila skupina na celej trase, ak posledný kilometer klesania prekonali za 10 minút.

40. V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:

Za 3 zlaté mince získate 4 strieborné a jednu medenú;

Za 7 strieborných mincí získate 4 zlaté a jednu medenú.

Mikuláš mal len strieborné mince. Po niekoľkých návštevách zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 42 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

41. Na palici sú vyznačené priečne čiary červenej, žltej a zelenej farby. Ak odrežete palicu pozdĺž červených čiar, dostanete 15 kusov, ak pozdĺž žltých čiar - 5 kusov, a ak pozdĺž zelených čiar - 7 kusov. Koľko kusov získate, ak vyrežete palicu pozdĺž línií všetkých troch farieb?

42. V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:

1) za 4 zlaté mince získate 5 strieborných a jednu medenú;

2) za 8 strieborných mincí získate 5 zlatých a jednu medenú.

Mikuláš mal len strieborné mince. Po niekoľkých návštevách zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 45 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

43. Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary v ľubovoľnom smere pre jednotkový segment na skok. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po presne 12 skokoch, počnúc od začiatku?

44. Do nádrže s objemom 38 litrov sa každú hodinu počnúc 12. hodinou naleje plné vedro vody s objemom 8 litrov. Ale na dne nádrže je malá medzera a za hodinu z nej vytečú 3 litre. V akom časovom bode (v hodinách) bude nádrž úplne naplnená.

45. V košíku je 40 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 17 hubami je aspoň jedna ťava a medzi akýmikoľvek 25 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

46. Aký najmenší počet po sebe idúcich čísel treba vziať, aby ich súčin bol deliteľný 7?

47. Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary v ľubovoľnom smere pre jednotkový segment na skok. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po vykonaní presne 11 skokov, počnúc od začiatku?

48. Slimák sa za deň plazí po strome 4 m a za noc sa šmýka 1 m. Výška stromu je 13 m. Koľko dní trvá slimákovi, kým sa prvýkrát vyšplhá na vrchol stromu ?

49. Na zemeguli bolo fixkou nakreslených 17 rovnobežiek (vrátane rovníka) a 24 poludníkov. Na koľko častí rozdeľujú nakreslené čiary povrch zemegule?

50. Na povrch zemegule bolo fixkou nakreslených 12 rovnobežiek a 22 poludníkov. Na koľko častí rozdelili nakreslené čiary povrch zemegule?

Poledník je oblúk kruhu spájajúci severný a južný pól. Rovnobežka je kružnica ležiaca v rovine rovnobežnej s rovinou rovníka.

Odpovede na prototypovú úlohu číslo 20

4. Odpoveď: 117700

14. Odpoveď: 77200

19. Odpoveď: 3599

29. Odpoveď: 89100

Slobodný Štátna skúška matematiky Základná úroveň pozostáva z 20 úloh. Úloha 20 testov na riešenie zručností logické úlohy. Študent by mal vedieť aplikovať svoje vedomosti pri riešení problémov v praxi, vrátane aritmetických a geometrická progresia. Tu sa dozviete, ako riešiť úlohu 20 Jednotnej štátnej skúšky z matematiky na základnej úrovni, ako aj študijné príklady a riešenia na základe podrobných úloh.

Všetky úlohy USE databázu všetky úlohy (263) USE databázovú úlohu 1 (5) USE databázovú úlohu 2 (6) USE databázovú úlohu 3 (45) USE databázovú úlohu 4 (33) USE databázovú úlohu 5 (2) USE databázovú úlohu 6 (44 ) ) USE základnú úlohu 7 (1) USE základnú úlohu 8 (12) USE základnú úlohu 10 (22) USE základnú úlohu 12 (5) USE základnú úlohu 13 (20) USE základnú úlohu 15 (13) USE základnú úlohu 19 (23 ) POUŽIŤ základnú úlohu 20 (32)

Na páske sú na rôznych stranách od stredu vyznačené dva priečne pruhy

Na páske sú na rôznych stranách od stredu vyznačené dva priečne pruhy: modrý a červený. Ak pásku prestrihnete pozdĺž modrého pásika, potom bude jedna časť dlhšia ako druhá o A cm. Ak prestrihnete pozdĺž červeného, ​​potom bude jedna časť dlhšia ako druhá o B cm. Nájdite vzdialenosť od červenej na modrý pás.

Úloha o páske je súčasťou POUŽITIA v matematike základnej úrovne pre ročník 11 na čísle 20.

Biológovia objavili rôzne druhy améb

Biológovia objavili rôzne améby, z ktorých každá sa rozdelí na dve presne za minútu. Biológ vloží amébu do skúmavky a presne po N hodinách sa skúmavka úplne naplní amébou. Koľko minút bude trvať, kým sa celá skúmavka naplní amébami, ak do nej vložíme nie jednu, ale K améb?

Pri predvádzaní letných šiat outfity každej modelky

Pri predvádzaní letné oblečenie oblečenie každej modelky sa líši aspoň v jednom tri prvky: blúzka, sukňa a topánky. Celkovo módna návrhárka pripravila na predvádzanie A typy blúzok, B typy sukní a C typy topánok. Koľko rôznych outfitov sa zobrazí v tomto deme?

Úloha o oblečení je súčasťou POUŽITIA v matematike základnej úrovne pre ročník 11 na čísle 20.

Skupina turistov prekonala horský priesmyk

Skupina turistov prekonala horský priesmyk. Prvý kilometer stúpania prešli za K minút a každý ďalší kilometer prešiel o L minút dlhšie ako predchádzajúci. Posledný kilometer pred vrcholom bol prejdený za M minút. Po oddychu N minút na vrchole začali turisti zostup, ktorý bol miernejší. Prvý kilometer po vrchole bol prejdený za P minút a každý ďalší je o R minút rýchlejší ako predchádzajúci. Koľko hodín strávila skupina na celej trase, ak posledný kilometer klesania prešla za S minút.

Úloha je súčasťou USE v matematike základnej úrovne pre ročník 11 na čísle 20.

Lekár predpísal pacientovi užívanie lieku podľa tejto schémy.

Lekár predpísal pacientovi, aby užíval liek podľa nasledujúcej schémy: v prvý deň by mal užiť K kvapiek a každý ďalší deň - o N kvapiek viac ako v predchádzajúci. Koľko liekoviek lieku by si mal pacient kúpiť na celý priebeh liečby, ak každá obsahuje M kvapky?

Úloha je súčasťou USE v matematike základnej úrovne pre ročník 11 na čísle 20.

Podľa Moorovho empirického zákona je priemerný počet tranzistorov na mikroobvodoch

Podľa Moorovho empirického zákona sa priemerný počet tranzistorov na mikroobvodoch každoročne zvyšuje N-krát. Je známe, že v roku 2005 bol priemerný počet tranzistorov na čipe K miliónov. Určte, koľko miliónov tranzistorov na čipe bolo v priemere v roku 2003.

Úloha je súčasťou USE v matematike základnej úrovne pre ročník 11 na čísle 20.

Ropná spoločnosť robí vrt na ťažbu ropy

Ropná spoločnosť vŕta vrt na ťažbu ropy, ktorý podľa údajov z geologického prieskumu leží v hĺbke N km. Počas pracovného dňa idú vrtáky do hĺbky L metrov, no v noci sa vrt opäť „zaleje“, čiže sa naplní zeminou na K metrov. Koľko pracovných dní budú ropní pracovníci vŕtať vrt do hĺbky ropy?

Úloha je súčasťou USE v matematike základnej úrovne pre ročník 11 na čísle 20.

Objem predaja chladničiek v obchode s domácimi spotrebičmi je sezónny

V predajni domácich spotrebičov je objem predaja chladničiek sezónny. V januári sa predali chladničky K a za ďalšie tri mesiace predali každá L chladničky. Od mája sa predaj zvýšil o M kusov v porovnaní s predchádzajúcim mesiacom. Od septembra začal objem predaja klesať o N chladničiek každý mesiac v porovnaní s predchádzajúcim mesiacom. Koľko chladničiek predal obchod za rok?

Úloha je súčasťou USE v matematike základnej úrovne pre ročník 11 na čísle 20.

Tréner odporučil Andrey, aby prvý deň vyučovania strávila na bežiacom páse

Tréner poradil Andrey, aby prvý deň tréningu strávila na bežiacom páse L minút a pri každom ďalšom tréningu zvýšila čas strávený na bežiacom páse o M minút. Koľko sedení strávi Andrey na bežiacom páse celkovo N hodín K minút, ak sa bude riadiť radami trénera?

Úloha je súčasťou USE v matematike základnej úrovne pre ročník 11 na čísle 20.

Každú sekundu sa baktéria rozdelí na dve nové baktérie.

Každú sekundu sa baktéria rozdelí na dve nové baktérie. Je známe, že baktérie naplnia celý objem jedného pohára za N hodín. Za koľko sekúnd sa pohár naplní baktériami o 1/K diel?

Úloha je súčasťou USE v matematike základnej úrovne pre ročník 11 na čísle 20.

Na okruhu sú štyri čerpacie stanice: A, B, C a D

Na obchvate sú štyri čerpacie stanice: A, B, C a D. Vzdialenosť medzi A a B je K km, medzi A a C je L km, medzi C a D je M km, medzi D a A je N km (všetky vzdialenosti merané pozdĺž cestného okruhu po najkratšom oblúku). Nájdite vzdialenosť (v kilometroch) medzi B a C.

Úloha o čerpacej stanici je súčasťou POUŽITIA v matematike základnej úrovne pre ročník 11 pri čísle 20.

Sasha pozval Petyu na návštevu a povedal, že žije

Saša pozval Peťa na návštevu s tým, že býva vo vchode K v byte č. M, no zabudol povedať slovo. Keď sa Peťa priblížil k domu, zistil, že dom je N-poschodový. Na akom poschodí býva Sasha? (Na všetkých podlažiach je počet bytov rovnaký, počty bytov v budove začínajú od jedného.)

Úloha o bytoch a domoch je súčasťou POUŽITIA v matematike základnej úrovne pre ročník 11 pri čísle 20.

Zvážte takýto plán úloh. Máme nasledovné podmienky:

Celková suma:N

Od kusov A aspoň 1 kus iného typu a od kusov B aspoň 1 kusa prvého typu

Potom: (A-1) je minimálne množstvo prvého typu a (B-1) je druhé.

Po vykonaní kontroly: (A-1) + (B-1) \u003dN.

PRÍKLAD

IN

RIEŠENIE

Takže: celkovo máme 35 rýb (ostriež a plotica)

Zvážte podmienky: medzi ľubovoľnými 21 rybami je aspoň jedna plotica, potom aspoň 1 plotica tento stav, preto (21-1)=20 je minimálny počet ostriežov. Spomedzi akýchkoľvek 16 rýb - aspoň jeden ostriež, argumentujúc podobne, (16-1) = 15 - je to minimum plotíc. Teraz skontrolujeme: 20 + 15 = 35, to znamená, že sme dostali celkový počet rýb, čo znamená 20 ostriežov a 15 plotíc.

ODPOVEĎ: 15 plotíc

Kvíz a počet správnych odpovedí

Zoznam úloh kvízu pozostával z A otázok. Za každú správnu odpoveď dostal žiak body, za nesprávnu odpoveď mu boli odpočítané.bbodov a pri absencii odpovede bolo pridelených 0 bodov. Koľko správnych odpovedí dal žiak, ktorý skórovalNbodov, ak je známe, že sa aspoň raz pomýlil?

Vieme, koľko bodov získal, poznáme cenu správnej a nesprávnej odpovede. Na základe skutočnosti, že bola uvedená aspoň jedna nesprávna odpoveď, potom počet bodov za správne odpovede by mal prevýšiť počet trestných bodov oNbodov. Nech je x správnych odpovedí a y nesprávnych odpovedí, potom:

A*X= N+ b* r

x=(N+ b* r)/A

z tejto rovnosti je zrejmé, že číslo v zátvorke musí byť násobkom a. S ohľadom na to môžeme vyhodnotiť y (je to tiež celé číslo). Treba si uvedomiť, že počet správnych a nesprávnych odpovedí by nemal presiahnuť celkový počet otázok.

PRÍKLAD

RIEŠENIE:

zavádzame označenia (pre pohodlie) x - správne, y - nesprávne

5*x=75+11*r

X=(75+11*y)/5

Keďže 75 je deliteľné piatimi, potom 11*y musí byť tiež deliteľné piatimi. Preto y môže mať násobky piatich (5, 10, 15 atď.). vezmite prvú hodnotu y=5, potom x=(75+11*5)/5=26 celkom otázok 26+5=31

Y=10 x=(75+11*10)=37 celkový počet odpovedí 37+10= 47 (viac ako otázok) nevyhovuje.

Celkovo teda bolo: 26 správnych a 5 nesprávnych odpovedí.

ODPOVEĎ: 26 správnych odpovedí

Aké poschodie?

Sasha pozval Petyu na návštevu a povedal, že žije na schodisku v byte č.N, a zabudol som povedať slovo. Keď sa Petya priblížila k domu, zistila, že domy-poschodový. Na akom poschodí býva Sasha? (Na všetkých podlažiach je počet bytov rovnaký, počty bytov v budove začínajú od jedného.)

RIEŠENIE

Podľa stavu problému poznáme číslo bytu, vchod a počet poschodí v dome. Na základe týchto údajov je možné urobiť odhad počtu bytov na poschodí. Nech x je počet bytov na poschodí, potom musí byť splnená nasledujúca podmienka:

A*y*x musí byť väčšie alebo rovnéN

Z tejto nerovnosti odhadneme x

Na začiatok vezmeme minimálnu celočíselnú hodnotu x, nech sa rovná c a skontrolujeme: (a-1) * y * c je menšie akoNa a*y*s je väčšie alebo rovnéN.

Po výbere hodnoty x, ktorú potrebujeme, môžeme ľahko vypočítať podlahu (c): v = (N-( a-1)* c)/ ca in je celé číslo a ak dostaneme zlomkovú hodnotu, vezmeme najbližšie celé číslo (veľkým spôsobom)

PRÍKLAD

RIEŠENIE

Odhadnime počet bytov na poschodí: 7*7*x je väčšie alebo rovné 462, teda x je väčšie alebo rovné 462/(7*7)=9,42, čo znamená minimum x=10. Skontrolujeme: 6 * 7 * 10 = 420 a 7 * 7 * 10 = 490 v dôsledku toho sme dostali, že byt podľa čísla spadá do tohto rozsahu. Teraz nájdime poschodie: (462-6*7*10)/10=4,2 znamená, že chlapec býva na piatom poschodí.

ODPOVEĎ: 5. poschodie

Byty, poschodia, vchody

Všetky vchody domu majú rovnaký počet podlaží a všetky podlažia majú rovnaký počet bytov. Zároveň počet poschodí v dome ďalšie číslo bytov na poschodí, počet bytov na poschodí je väčší ako počet vchodov a počet vchodov je viac ako jeden. Koľko poschodí je v budove, ak je celkovo X bytov?

Tento typ úlohy je založený na nasledujúcej podmienke: ak v dome E - poschodia, P - vchody a K - byty na poschodí, potom by sa celkový počet bytov v dome mal rovnať E * P * K \u003d X. takže musíme X reprezentovať ako súčin troch čísel, ktoré sa nerovnajú 1 (podľa podmienky úlohy). Aby sme to dosiahli, rozložíme číslo X na prvočísla. Po vykonaní rozkladu a pri zohľadnení podmienok problému vyberieme zhodu medzi číslami a podmienkami, ktoré sú uvedené v probléme.

PRÍKLAD

RIEŠENIE

Predstavme si číslo 105 ako súčin prvočísel

105=5*7*3, teraz sa vráťme k podmienke problému: keďže počet poschodí je najväčší, je to 7, počet bytov na poschodí je 5 a vchody sú 3.

ODPOVEĎ: vchody - 7, byty na poschodí - 5, vchody - 3.

Výmena

IN

Za zlaté mince získajte striebro a meď;

Za x strieborných mincí dostanete v zlate a s 1 medenou.

Mikuláš mal len strieborné mince. Po zmenárni mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavili sa C medené. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

V mieste výmeny existujú dve schémy výmeny:

PRÍKLAD

IN Zmenáreň môže vykonať jednu z dvoch operácií:

RIEŠENIE

5 zlatých = 4 strieborné + 1 meď

10 striebra=7 zlatých+1 meď

keďže sa neobjavili žiadne zlaté mince, potrebujeme schému výmeny bez zlatých mincí. Preto musí byť počet zlatých mincí v oboch prípadoch rovnaký. Musíme nájsť najmenší spoločný násobok čísel 5 a 7 a priviesť k nemu naše zlato v oboch prípadoch:

35 zlatých=28 strieborných+7 medených

50 striebro=35 zlato+5 meď

ako výsledok dostaneme

50 strieborných=28 strieborných+12 medených

Našli sme schému výmeny, ktorá obchádza zlaté mince, teraz potrebujeme, keď poznáme počet medených mincí, zistiť, koľkokrát bola takáto operácia vykonaná

N=60/12=5

V dôsledku toho dostaneme

250 striebro=140 striebro+60 meď

Nahradením a prijatím poslednej výmeny zistíme, koľko striebra sa zmenilo. Takže - počet sa znížil o 250-140=110

ODPOVEĎ za 110 mincí

6. GLOBE

Na povrchu zemegule sú fixkou nakreslené rovnobežky x a poludník y. Na koľko častí rozdelili nakreslené čiary povrch zemegule? (poledník je oblúk kružnice spájajúci severný a južný pól a rovnobežka je hranica časti zemegule rovinou rovnobežnou s rovinou rovníka).

RIEŠENIE:

Keďže rovnobežka je hranicou rezu zemegule rovinou, potom sa zemeguľa rozdelí na 2 časti, dve na tri časti, x na x + 1 časti

Poledník je oblúk kružnice (presnejšie polkruh) a poludník láme povrch na y častí, preto bude súčet (x + 1) * y častí.

PRÍKLAD

Po podobnej úvahe dostaneme:

(30+1)*24=744 (časti)

ODPOVEĎ: 744 častí

7. REZKY

Na palici sú vyznačené priečne čiary červenej, žltej a zelenej farby. Ak narežete palicu pozdĺž červených čiar, dostanete kúsky A, ak pozdĺž žltých čiar - kúsky B, a ak pozdĺž zelených čiar - Z kusov. Koľko kusov získate, ak vyrežete palicu pozdĺž línií všetkých troch farieb?

RIEŠENIE

Pri riešení berieme do úvahy, že počet kusov na 1 väčšie množstvoškrty. Teraz musíte zistiť, koľko riadkov je vyznačených na palici. Získame červenú (A-1), žltú - (B-1), zelenú - (C-1). Po zistení počtu riadkov každej farby a ich sčítaní dostaneme celkový počet riadkov: (A-1) + (B-1) + (C-1). K výslednému číslu pripočítame jeden (keďže počet kusov je o jeden väčší ako počet rezov), počet kusov dostaneme, ak budeme rezať pozdĺž všetkých čiar.

PRÍKLAD

Na palici sú vyznačené priečne čiary červenej, žltej a zelenej farby. Ak ste videli palicu pozdĺž červených čiar, dostanete 7 kusov, ak pozdĺž žltých čiar - 13 kusov, a ak pozdĺž zelených čiar - 5 kusov. Koľko kusov získate, ak vyrežete palicu pozdĺž línií všetkých troch farieb?

RIEŠENIE

Zistenie počtu riadkov

Červení: 7-1=6

Žltá: 13-1=12

Zelení: 5-1=4

Celkový počet riadkov: 6+12+4=22

Potom počet kusov: 22+1=23

ODPOVEĎ: 23 kusov

8. STĹPCE A RIADKY

IN každá bunka tabuľky bola priradená prirodzené číslo takže súčet všetkých čísel v prvom stĺpci sa rovná C1, v druhom - C2, v treťom - C3 a súčet čísel v každom riadku je väčší ako Y1, ale menší ako Y2. Koľko riadkov je v tabuľke?

RIEŠENIE

Keďže čísla v bunkách tabuľky sa nemenia, súčet všetkých čísel v tabuľke je: C=C1+C2+C3.

Teraz si všimnime, že tabuľka sa skladá z prirodzených čísel, čo znamená, že súčet čísel podľa riadkov musí byť celé čísla a musí byť v rozsahu od (Y1 + 1) do (Y2-1) (keďže súčet riadkov je prísne obmedzené). Teraz môžeme odhadnúť počet riadkov:

C / (Y1 + 1) - maximálny počet

C / (U2-1) - minimálne množstvo

PRÍKLAD

IN Tabuľka má tri stĺpce a niekoľko riadkov. IN

RIEŠENIE

Nájdite súčet tabuľky

С=85+77+71=233

Definujme hranice súčtu riadkov

12+1=13 – minimum

15-1=14 - maximum

Odhadnite počet riadkov v tabuľke

233/13 = maximálne 17,92

233/14=16,64 minimum

V rámci týchto limitov je len jedno celé číslo - 17

ODPOVEĎ: 17

9. TANKOVANIE PALIVA NA RINGU

a D. Vzdialenosť medzi A a B - 35 km, medzi A a B - 20 km, medzi B a G - 20 km, medzi G a A a V.

RIEŠENIE

Po pozornom prečítaní problému si všimneme, že v praxi je kruh rozdelený na tri oblúky AB, VG a AG. Na základe toho zistíme dĺžku celého kruhu (prsteň). Pre túto úlohu sa rovná 20+20+30=70 (km).

Teraz, po umiestnení všetkých bodov na kruh a podpísaní dĺžok zodpovedajúcich oblúkov, je ľahké určiť požadovanú vzdialenosť. V tomto probléme BV=AB-AB, t.j. BV=35-20=15

ODPOVEĎ: 15 km

10. KOMBINÁCIE

RIEŠENIE

Ak chcete vyriešiť tento typ problému, nezabudnite, čo je faktoriál.

Faktoriál číslaN! nazývaný súčin po sebe idúcich čísel od 1 doN, teda 4!=1*2*3*4.

Teraz späť k úlohe. Nájdite celkový počet kociek: 3+1+1=5. Keďže máme tri kocky rovnakej farby, celkový počet kociek zistíme pomocou vzorca 5!/3! Dostaneme (5*4*3*2*1)/(1*2*3)=5*4=20

ODPOVEĎ: 20 spôsobov, ako zariadiť

11 . WELLS

Majiteľ sa dohodol s robotníkmi, že mu vykopú studňu za týchto podmienok: za prvý meter im zaplatí X rubľov a za každý ďalší - o Y rubľov viac ako za predchádzajúci. Koľko rubľov bude musieť majiteľ zaplatiť robotníkom, ak vykopú studňu hlbokoNmetre?

RIEŠENIE:

Keďže majiteľ zvyšuje cenu za každý meter, zaplatí za druhý (X + Y), za tretí - (X + 2Y), za štvrtý (X + 3Y) atď. Nie je ťažké vidieť, že tento platobný systém pripomína aritmetickú postupnosť, kde a1 = X,d= Y, n= N. Potom

Platba za prácu nie je nič iné ako súčet tohto postupu:

S= ( (2a₁ +d(n-1))/2) n

PRÍKLAD:

RIEŠENIE

Na základe vyššie uvedeného dostávamea1=4200

d = 1300

n=11

Nahradením týchto údajov do nášho vzorca dostaneme

S=((2*4200+1300(11-1)/2)*11=((8400+13000)/2)*11=10700*11=117700

ODPOVEĎ: 117700

12 . STÔPY A DRÔTY

X pólov spojených drôtmi tak, že z každého sa tiahne presne Y drôtov. Koľko drôtov je navlečených medzi pólmi?

RIEŠENIE

Zistite, koľko medzier medzi stĺpmi. Medzi dvoma je jedna medzera, medzi tromi - dvoma, medzi štyrmi - 3, medzi X - (X-1).

V každej medzere Y vodičov potom (X-1) * Y je celkový počet vodičov medzi pólmi.

PRÍKLAD

Desať pólov je prepojených drôtmi, takže z každého vychádza presne 6 drôtov. Koľko drôtov je navlečených medzi pólmi?

RIEŠENIE

Ak sa vrátime k predchádzajúcemu zápisu, dostaneme:

X = 9 Y = 6

Potom dostaneme (9-1)*6=8*6=48

ODPOVEĎ: 48

13. PÍLENIE DOSKY A KULANY

Logov bolo niekoľko. Urobili X rezov a dopadlo to pre chumpov. Koľko kmeňov bolo narezaných?

RIEŠENIE

Pri riešení si dajme jednu poznámku: niektoré úlohy nemajú vždy matematické riešenie.

Teraz k úlohe. Pri rozhodovaní treba brať do úvahy, že polená je viac a pri pílení každého kmeňa sa získa = 1 kus.

Tento typ problému je vhodnejšie vyriešiť metódou výberu:

Nech sú dve polená, potom budú kúsky 13 + 2 = 15

Zoberme tri a dostaneme 13+3=16

A tu je vidieť závislosť, že počet rezov a kusov sa zvyšuje rovnakým spôsobom, to znamená, že počet kmeňov, ktoré je potrebné narezať, sa rovná Y-X

PRÍKLAD

Logov bolo niekoľko. Urobili sme 13 rezov a dostali sme 20 chubachki. Koľko kmeňov bolo narezaných?

RIEŠENIE

Vráťme sa k našej úvahe, môžeme vyzdvihnúť, alebo môžete len 20-13 \u003d 7 znamená iba 7 protokolov

Odpoveď 7

14 . STRATENÉ STRÁNKY

Z knihy vypadlo niekoľko strán. Prvá z vynechaných strán má číslo X a číslo poslednej je napísané rovnakými číslami v inom poradí. Koľko strán z knihy vypadlo?

RIEŠENIE

Číslovanie vypadnutých strán začína nepárnym číslom a musí končiť párnym číslom. Preto, keď vieme, že číslo posledného vypadnutého je napísané rovnakými číslicami, že prvý vypadnutý poznáme jeho poslednú číslicu. Permutáciou zostávajúcich číslic a vzhľadom na to, že číslovanie strán musí byť väčšie ako prvé, dostaneme jej číslo. Keď poznáte čísla strán, môžete vypočítať, koľko z nich vypadlo, pričom beriete do úvahy, že vypadla aj strana X. Takže od výsledného čísla musíme odpočítať číslo (X-1)

PRÍKLAD

Z knihy vypadlo niekoľko strán. Prvá z vynechaných strán má číslo 387 a číslo poslednej je napísané rovnakými číslami v inom poradí. Koľko strán z knihy vypadlo?

RIEŠENIE

Na základe našej úvahy dostaneme, že číslo poslednej vypadnutej strany by malo končiť číslom 8. Máme teda len dve možnosti čísel, sú to 378 a 738. 378 nám nevyhovuje, pretože je menšie ako číslo prvá vynechaná strana, čo znamená, že posledná vynechaná je 738.

738-(387-1)=352

ODPOVEĎ: 352

Malo by sa pridať toto: niekedy vás požiadajú, aby ste uviedli počet listov, potom by sa mal počet strán rozdeliť na polovicu.

15. KONEČNÁ ZNÁMKA

Na konci štvrťroka si malý Johnny zapísal svoje aktuálne známky v speve za sebou a medzi niektoré vložil násobilku. Súčin výsledných čísel sa ukázal byť rovný X. Akú známku má Vovochka v speváckej štvrtine?

RIEŠENIE

Pri riešení tohto typu úlohy treba brať do úvahy, že jej odhady by mali byť 2,3,4 a 5. Preto musíme číslo X rozložiť na faktory 2,3,4 a 5. Navyše zvyšok rozšírenie by malo pozostávať aj z týchto čísel.

PRÍKLAD1

Na konci štvrťroka si malý Johnny zapísal svoje aktuálne známky v speve za sebou a medzi niektoré vložil násobilku. Súčin výsledných čísel sa ukázal byť rovný roku 2007. Akú známku má Vovochka v speváckej štvrtine?

RIEŠENIE

Rozložme číslo 2007 na faktor

Dostaneme 2007=3*3*223

Takže jeho známky sú: 3 3 2 2 3 teraz nájdite aritmetický priemer jeho známok pre tento súbor je 2,6, teda jeho známka je tri (vyššia ako 2,5)

ODPOVEĎ 3

PRÍKLAD 2

Na konci štvrťroka si Vovochka zapísal všetky svoje známky za jeden z predmetov, bolo ich 5, a medzi niektoré dal násobilku. Súčin výsledných čísel bol 690. Akú známku dostane Vovochka za štvrťrok z tohto predmetu, ak učiteľ dá len známky 2, 3, 4 a 5 a výsledná známka za štvrťrok je aritmetickým priemerom všetkých aktuálne známky, zaokrúhlené podľa pravidiel zaokrúhľovania? (Napríklad: 2,4 rán do 2; 3,5 rán do 4 a 4,8 rán do 5.)

RIEŠENIE

Rozložíme 690 tak, aby zvyšok rozkladu tvorili čísla 2 3 4 5

690=3*5*2*23

Preto jeho skóre: 3 5 2 2 3

Nájdite aritmetický priemer týchto čísel: (3+5+2+2+3)/5=3

Toto bude jeho hodnotenie.

ODPOVEĎ: 3

16 . PONUKA

V ponuke reštaurácie je X druhov šalátov, Y druhov prvých chodov, A druhov druhých chodov a B druhov dezertov. Koľko šalátových, prvých, druhých a dezertných obedových možností si môžu hostia v tejto reštaurácii vybrať?

RIEŠENIE

Pri riešení trochu zredukujeme menu: nech je len šalát a potom budú prvé možnosti (X * Y). Teraz pridajme druhé jedlo, počet možností sa zvýši A-krát a stane sa (X*Y*A). Teraz pridáme dezert. Počet možností sa zvýši B-krát

Teraz dostávame konečnú odpoveď:

N=X*U*A*B

PRÍKLAD

RIEŠENIE
Na základe vyššie uvedeného dostaneme:

N=6*3*5*4=360

ODPOVEĎ: 360

17 . DELÍME BEZ ZVYŠKOV

V tejto časti zvážime úlohy pre konkrétny príklad, pre väčšiu prehľadnosť

Keďže máme súčin po sebe idúcich čísel a je ich viac ako 7, tak aspoň jedno musí byť deliteľné 7. Máme teda súčin, ktorého jeden z faktorov je deliteľný 7, preto je aj celý súčin deliteľné siedmimi, čo znamená, že zvyšok delenia sa bude rovnať nule, alebo v prípade druhého problému sa počet faktorov musí rovnať deliteľovi.

18.TURISTI

Tento typ úloh zvážime aj na konkrétnom príklade.

Najprv si zadefinujme, čo potrebujeme nájsť: čas trasy = výstup + odpočinok + zostup

Odpočívaj vieme, teraz musíme nájsť čas výstupu a zostupu

Pri čítaní problému vidíme, že v oboch prípadoch (výstup a zostup) závisí čas ako aritmetický postup, ale stále nevieme, aká bola výška výstupu, aj keď nie je ťažké nájsť:

H=(95-50)15+1=4

Našli sme výšku stúpania, teraz nájdeme čas stúpania ako súčet aritmetickej progresie: Tlift = ((2*50+15*(4-1))*4)/2=290 minút

Podobne zistíme, že teraz je rozdiel v progresii -10. Získame Tdesc=((2*60-10(4-1))*4)/2= 180 minút.

Keď poznáte všetky komponenty, môžete vypočítať celkový čas trasy:

T trasa = 290 + 180 + 10 = 480 minút alebo prepočítaním na hodiny (delené 60) dostaneme 8 hodín.

ODPOVEĎ: 8 hodín

19. Obdĺžniky

Existujú dva typy problémov pre obdĺžniky: pre obvody a pre oblasti.

Na vyriešenie takéhoto plánu úloh je ľahké dokázať, že pri rozdelení ľubovoľného obdĺžnika dvoma rovnými rezmi dostaneme štyri obdĺžniky, pre ktoré budú vždy platiť nasledujúce vzťahy:

P1+P2=P3+P4

S1*S2=S3*S4,

Kde R – obvod , S - námestie

Na základe týchto vzťahov môžeme ľahko vyriešiť nasledujúce problémy

19.1.Obvody

RIEŠENIE

Na základe vyššie uvedeného dostávame

24+16=28+X

X=(24+16)-28=12

ODPOVEĎ: 12

19.2 OBLASTI

Obdĺžnik je rozdelený na štyri malé obdĺžniky dvoma rovnými rezmi. Tri štvorce z nich, počnúc vľavo hore a v smere hodinových ručičiek, je 18, 12 a 20. Nájdite oblasť štvrtého obdĺžnika.

RIEŠENIE

Pre výsledné obdĺžniky by sa malo vykonať nasledovné:

18*20=12*X

Potom X=(18*20)/12=30

ODPOVEĎ: 30

20. TAM-TU

Slimák sa za deň vyšplhá na strom o A m a za noc sa skĺzne dolu o B m. Výška stromu je C m. Za koľko dní sa slimák prvýkrát vyšplhá na vrchol stromu ?

RIEŠENIE

Za jeden deň sa slimák dokáže zdvihnúť do výšky (A-B) metrov. Keďže dokáže vyliezť výšku A za jeden deň, pred posledným výstupom musí prekonať výšku (C-A). Na základe toho dostaneme, že sa zdvihne (C-A) \ (A-B) + 1 (pripočítame jeden, keďže za jeden deň vystúpi do výšky A).

PRÍKLAD

RIEŠENIE

Ak sa vrátime k našej úvahe, dostaneme

(10-4)/(4-3)+1=7

ODPOVEĎ do 7 dní

Treba poznamenať, že týmto spôsobom je možné vyriešiť problémy s naplnením niečoho, keď niečo prichádza a niečo vyteká.

21. ROVNÉ SKOKY

Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary v ľubovoľnom smere pre jednotkový segment na skok. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po X skokoch, počnúc od začiatku?

RIEŠENIE

Predpokladajme, že kobylka urobí všetky skoky jedným smerom, potom zasiahne bod so súradnicou X. Teraz skočí dopredu na skoky (X-1) a jeden späť: zasiahne bod so súradnicou (X-2). Vzhľadom na všetky jeho skoky týmto spôsobom môžete vidieť, že bude v bodoch so súradnicami X, (X-2), (X-4) atď. Táto závislosť nie je nič iné ako aritmetická progresia s rozdielomd\u003d -2 a a1 \u003d X aan=- X. Potom počet členov tohto postupu je počet bodov, v ktorých môže byť. Poďme ich nájsť

an=a1+d(n-1)

X=X+d(n-1)

2X=-2(n-1)

n=X+1

PRÍKLAD

RIEŠENIE

Na základe vyššie uvedených zistení dostávame

10+1=11

ODPOVEĎ 11 bodov

ÚLOHY NA NEZÁVISLÉ RIEŠENIE:

1. Každú sekundu sa baktéria rozdelí na dve nové baktérie. Je známe, že celý objem jedného pohára baktérií sa naplní za 1 hodinu. Za koľko sekúnd bude pohár do polovice naplnený baktériami?

2. Na palici sú vyznačené priečne čiary červenej, žltej a zelenej farby. Ak odrežete palicu pozdĺž červených čiar, dostanete 15 kusov, ak pozdĺž žltých čiar - 5 kusov, a ak pozdĺž zelených čiar - 7 kusov. Koľko kusov získate, ak vyrežete palicu pozdĺž línií všetkých troch farieb?

3. Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary v ľubovoľnom smere o jeden segment na skok. Kobylka začne skákať od pôvodu. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po presne 11 skokoch?

4. V košíku je 40 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 17 hubami je aspoň jedna ťava a medzi akýmikoľvek 25 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

5. Saša pozval Peťa na návštevu s tým, že býva v siedmom vchode v byte č. 462, no zabudol povedať slovo. Keď sa Peťa priblížil k domu, zistil, že dom má sedem poschodí. Na akom poschodí býva Sasha? (Na všetkých podlažiach je počet bytov rovnaký, počty bytov v budove začínajú od jedného.)

6. Saša pozval Peťa na návštevu s tým, že býva v ôsmom vchode v byte č. 468, no zabudol povedať slovo. Keď sa Peťa priblížila k domu, zistila, že dom má dvanásť poschodí. Na akom poschodí býva Sasha? (Na všetkých podlažiach je počet bytov rovnaký, počty bytov v budove začínajú od jedného.)

7. Saša pozval Peťa na návštevu s tým, že býva v dvanástom vchode v byte č. 465, no zabudol povedať slovo. Keď sa Peťa priblížila k domu, zistila, že dom má päť poschodí. Na akom poschodí býva Sasha? (Na všetkých podlažiach je počet bytov rovnaký, počty bytov v budove začínajú od jedného.)

8. Saša pozval Peťa na návštevu s tým, že býva v desiatom vchode v byte č. 333, no zabudol povedať slovo. Keď sa Peťa priblížila k domu, zistila, že dom má deväť poschodí. Na akom poschodí býva Sasha? (Na všetkých podlažiach je počet bytov rovnaký, počty bytov v budove začínajú od jedného.)

9. Tréner odporučil Andrey, aby v prvý deň vyučovania strávila 15 minút na bežiacom páse a na každej ďalšej lekcii predĺžila čas strávený na bežiacom páse o 7 minút. Koľko sedení strávi Andrey na bežiacom páse celkovo 2 hodiny a 25 minút, ak sa bude riadiť radami trénera?

10. Lekár predpísal pacientovi, aby užíval liek podľa nasledujúcej schémy: v prvý deň by mal užiť 3 kvapky a každý ďalší deň - o 3 kvapky viac ako v predchádzajúci. Po užití 30 kvapiek pije 30 kvapiek lieku ďalšie 3 dni a potom zníži príjem o 3 kvapky denne. Koľko liekoviek lieku by si mal pacient kúpiť na celý priebeh liečby, ak každá obsahuje 20 ml lieku (čo je 250 kvapiek)?

11. Lekár predpísal pacientovi, aby užíval liek podľa nasledujúcej schémy: v prvý deň by mal užiť 20 kvapiek a každý ďalší deň - o 3 kvapky viac ako v predchádzajúci. Po 15 dňoch užívania si pacient urobí 3-dňovú prestávku a pokračuje v užívaní lieku podľa obrátenej schémy: na 19. deň užije rovnaký počet kvapiek ako na 15. deň a potom zníži dávku o 3 kvapky. denne, kým dávka nebude nižšia ako 3 kvapky denne. Koľko liekoviek lieku by si mal pacient kúpiť na celý priebeh liečby, ak každá obsahuje 200 kvapiek?

12. Súčin desiatich po sebe idúcich čísel sa delí 7. Aký môže byť zvyšok?

13. Koľkými spôsobmi možno postaviť dve rovnaké červené kocky, tri rovnaké zelené kocky a jednu modrú?

14. Do nádrže s objemom 38 litrov sa každú hodinu počnúc 12. hodinou naleje plné vedro vody s objemom 8 litrov. Ale na dne nádrže je malá medzera a za hodinu z nej vytečú 3 litre. V akom časovom bode (v hodinách) bude nádrž úplne naplnená.

15. Aký najmenší počet po sebe idúcich čísel treba vziať, aby ich súčin bol deliteľný 7?

16. Následkom povodne sa jama naplnila vodou do výšky 2 metrov. Stavebné čerpadlo nepretržite odčerpáva vodu a znižuje jej hladinu o 20 cm za hodinu. Podzemná voda, naopak, zvyšuje hladinu vody v jame o 5 cm za hodinu. Koľko hodín prevádzky čerpadla klesne hladina vody v jame na 80 cm?

17. Menu reštaurácie má 6 druhov šalátov, 3 druhy prvých chodov, 5 druhov druhých chodov a 4 druhy dezertov. Koľko šalátových, prvých, druhých a dezertných obedových možností si môžu hostia v tejto reštaurácii vybrať?

18. Ropná spoločnosť vŕta vrt na ťažbu ropy, ktorý podľa geologického prieskumu leží v hĺbke 3 km. Počas pracovného dňa sa vrtáky dostanú do hĺbky 300 metrov, no v noci sa studňa opäť „zaleje“, to znamená, že sa naplní zeminou o 30 metrov. Koľko pracovných dní budú ropní pracovníci vŕtať vrt do hĺbky ropy?

19. Aký najmenší počet po sebe idúcich čísel treba vziať, aby ich súčin bol deliteľný 9?

20.

za 2 zlaté získajte 3 strieborné a jednu medenú;

za 5 strieborných mincí získate 3 zlaté a jednu medenú.

21. Na povrch zemegule bolo fixkou nakreslených 12 rovnobežiek a 22 poludníkov. Na koľko častí rozdelili nakreslené čiary povrch zemegule?

Poledník je oblúk kruhu spájajúci severný a južný pól. Rovnobežka je kružnica ležiaca v rovine rovnobežnej s rovinou rovníka.

22. V košíku je 50 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 28 hubami je aspoň jedna kamínka a medzi akýmikoľvek 24 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

23. Skupina turistov prekonala horský priesmyk. Prvý kilometer stúpania prekonali za 50 minút a každý ďalší prešiel o 15 minút dlhšie ako predchádzajúci. Posledný kilometer pred vrcholom prebehol za 95 minút. Po desaťminútovom oddychu na vrchole začali turisti zostup, ktorý bol miernejší. Prvý kilometer po vrchole prešiel za hodinu a každý ďalší je o 10 minút rýchlejší ako predchádzajúci. Koľko hodín strávila skupina na celej trase, ak posledný kilometer klesania prekonali za 10 minút.

24. Na obchvate sú štyri čerpacie stanice: A, B, C a D. Vzdialenosť medzi A a B je 35 km, medzi A a C je 20 km, medzi C a D je 20 km, medzi D a A je 30 km. km (všetky vzdialenosti merané pozdĺž cestného okruhu v najkratšom smere). Nájdite vzdialenosť medzi B a C. Svoju odpoveď uveďte v kilometroch.

25. Na obchvate sú štyri čerpacie stanice: A, B, C a D. Vzdialenosť medzi A a B je 50 km, medzi A a C je 40 km, medzi C a D je 25 km, medzi D a A je 35 km. km (všetky vzdialenosti merané pozdĺž cestného okruhu v najkratšom smere). Nájdite vzdialenosť medzi B a C.

26. V triede je 25 žiakov. Viacerí z nich chodili do kina, do divadla 18 ľudí, do kina a divadla 12 ľudí. Je známe, že traja nešli do kina ani do divadla. Koľko ľudí v triede išlo do kina?

27. Podľa Moorovho empirického zákona sa priemerný počet tranzistorov na čipe každý rok zdvojnásobí. Je známe, že v roku 2005 bol priemerný počet tranzistorov na čipe 520 miliónov Určte, koľko miliónov tranzistorov na čipe bolo v priemere v roku 2003.

28. V prvom rade kinosály je 24 miest na sedenie a v každom ďalšom je o 2 viac ako v predchádzajúcom. Koľko sedadiel je v ôsmom rade?

29. Na palici sú vyznačené priečne čiary červenej, žltej a zelenej farby. Ak vyrežete palicu pozdĺž červených čiar, dostanete 5 kusov, ak pozdĺž žltých čiar - 7 kusov, a ak pozdĺž zelených čiar - 11 kusov. Koľko kusov získate, ak vyrežete palicu pozdĺž línií všetkých troch farieb?

30. V predajni domácich spotrebičov je výpredaj chladničiek sezónny. V januári sa predalo 10 chladničiek a za ďalšie tri mesiace 10 chladničiek. Od mája sa predaj zvýšil o 15 kusov v porovnaní s predchádzajúcim mesiacom. Od septembra začali tržby klesať každý mesiac o 15 chladničiek v porovnaní s predchádzajúcim mesiacom. Koľko chladničiek predal obchod za rok?

31. V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:

1) za 3 zlaté mince získate 4 strieborné a jednu medenú;

2) za 6 strieborných mincí získate 4 zlaté a jednu medenú.

Nikola mala len strieborné mince. Po návšteve zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 35 medených. O koľko sa Nikole znížil počet strieborných mincí?

32. Saša pozval Peťa na návštevu s tým, že býva v siedmom vchode v byte č. 462, no zabudol povedať slovo. Keď sa Peťa priblížil k domu, zistil, že dom má sedem poschodí. Na akom poschodí býva Sasha? (Počet bytov na každom poschodí je rovnaký, počty bytov v budove začínajú od jedného.)

33. Všetky vchody domu majú rovnaký počet poschodí a každé poschodie má rovnaký počet bytov. Zároveň je počet poschodí v dome väčší ako počet bytov na poschodí, počet bytov na poschodí je väčší ako počet vchodov a počet vchodov je viac ako jeden. Koľko poschodí má budova, ak je celkovo 110 bytov?

34. Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary v ľubovoľnom smere pre jednotkový segment na skok. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po presne 6 skokoch, počnúc od začiatku?

35. V košíku je 40 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 17 hubami je aspoň jedna ťava a medzi akýmikoľvek 25 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

36. V košíku je 25 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 11 hubami je aspoň jedna kamínka a medzi akýmikoľvek 16 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

37. V košíku je 30 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 12 hubami je aspoň jedna ťava a medzi akýmikoľvek 20 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

38. Na zemeguli bolo fixkou nakreslených 17 rovnobežiek (vrátane rovníka) a 24 poludníkov. Na koľko častí rozdeľujú nakreslené čiary povrch zemegule?

39. Slimák sa za deň plazí po strome 4 m, za noc sa šmýka 3 m. Výška stromu je 10 m. Za koľko dní sa slimák prvýkrát vyšplhá na vrchol stromu?

40. Slimák sa za deň plazí po strome 4 m a za noc sa šmýka 1 m. Výška stromu je 13 m. Koľko dní trvá slimákovi, kým sa prvýkrát vyšplhá na vrchol stromu ?

41. Majiteľ sa dohodol s robotníkmi, že mu vykopú studňu za týchto podmienok: za prvý meter im zaplatí 4 200 rubľov a za každý ďalší meter o 1 300 rubľov viac ako za predchádzajúci. Koľko peňazí bude musieť majiteľ zaplatiť robotníkom, ak vykopú studňu hlbokú 11 metrov?

42. Majiteľ sa dohodol s robotníkmi, že kopali studňu za nasledujúcich podmienok: za prvý meter im zaplatí 3 500 rubľov a za každý ďalší meter - o 1 600 rubľov viac ako za predchádzajúci. Koľko peňazí bude musieť majiteľ zaplatiť robotníkom, ak vykopú studňu hlbokú 9 metrov?

43. V košíku je 45 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 23 hubami je aspoň jedna kamínka a medzi akýmikoľvek 24 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

44. V košíku je 25 húb: huby a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 11 hubami je aspoň jedna kamínka a medzi akýmikoľvek 16 hubami aspoň jedna huba. Koľko húb je v košíku?

45. Zoznam úloh kvízu pozostával z 25 otázok. Za každú správnu odpoveď dostal žiak 7 bodov, za nesprávnu odpoveď mu bolo odrátaných 10 bodov a ak neodpovedal, dostal 0 bodov. Koľko správnych odpovedí dal žiak, ktorý dosiahol 42 bodov, ak je známe, že sa aspoň raz pomýlil?

46. Na palici sú vyznačené priečne čiary červenej, žltej a zelenej farby. Ak ste videli palicu pozdĺž červených čiar, dostanete 5 kusov, ak pozdĺž žltých čiar - 7 kusov, a ak pozdĺž zelených čiar - 11 kusov. Koľko kusov získate, ak vyrežete palicu pozdĺž línií všetkých troch farieb?

47. Slimák vylezie po strome 2 m za deň a skĺzne 1 m za noc. Výška stromu je 11 m. Koľko dní bude trvať slimákovi, kým sa plazí z päty na vrchol stromu ?

48. Slimák sa za deň plazí po strome 4 m a za noc sa šmýka 2 m. Výška stromu je 14 m. Koľko dní bude trvať slimákovi, kým sa plazí z päty na vrchol stromu?

49. Obdĺžnik je rozdelený na štyri menšie obdĺžniky dvoma rovnými rezmi. Obvody troch z nich, začínajúc vľavo hore a v smere hodinových ručičiek, sú 24, 28 a 16. Nájdite obvod štvrtého obdĺžnika.

50. V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:

1) za 2 zlaté mince získate 3 strieborné a jednu medenú;

2) za 5 strieborných mincí získate 3 zlaté a jednu medenú.

Mikuláš mal len strieborné mince. Po niekoľkých návštevách zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 50 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

51. Obdĺžnik je rozdelený na štyri menšie obdĺžniky dvoma rovnými rezmi. Obvody troch z nich, začínajúc vľavo hore a v smere hodinových ručičiek, sú 24, 28 a 16. Nájdite obvod štvrtého obdĺžnika.

52. V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií:

1) za 4 zlaté mince získate 5 strieborných a jednu medenú;

2) za 7 strieborných mincí získate 5 zlatých a jednu medenú.

Mikuláš mal len strieborné mince. Po niekoľkých návštevách zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 90 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

53. Všetky vchody domu majú rovnaký počet poschodí a každé poschodie má rovnaký počet bytov. Zároveň je počet vchodov do domu menší ako počet bytov na poschodí, počet bytov na poschodí je menší ako počet poschodí, počet vchodov je viac ako jeden a počet poschodí nie je viac ako 24. Koľko poschodí má dom, ak má len 156 bytov?

54. IN V triede je 26 žiakov. Niekoľko z nich počúva rock, 14 ľudí počúva rap a iba traja počúvajú rock aj rap. Je známe, že štyria nepočúvajú ani rock, ani rap. Koľko ľudí v triede počúva rock?

55. IN V klietke je 35 rýb: ostrieže a plotice. Je známe, že medzi 21 rybami je aspoň jedna plotica a medzi 16 rybami je aspoň jeden ostriež. Koľko plotíc je v záhrade?

56. Na povrchu zemegule bolo fixkou nakreslených 30 rovnobežiek a 24 poludníkov. Na koľko častí rozdelili nakreslené čiary povrch zemegule? (poledník je oblúk kružnice spájajúci severný a južný pól a rovnobežka je hranica časti zemegule rovinou rovnobežnou s rovinou rovníka).

57. IN prehistorická zmenáreň mohla robiť jednu z dvoch vecí:
- Za 2 kože jaskynného leva získate 5 koží tigra a 1 kožu diviaka;
- Za 7 koží tigra získate 2 kože jaskynného leva a 1 kožu diviaka.
Un, syn Býka, mal len kožu tigra. Po niekoľkých návštevách zmenárne nepribudli kože tigra, neobjavili sa kože jaskynného leva, ale objavilo sa 80 koží diviakov. O koľko sa nakoniec Unovi, synovi Býka, znížil počet tigrích koží?

58. IN vojenská jednotka 32103 má 3 druhy šalátu, 2 druhy prvého chodu, 3 druhy druhého chodu a na výber kompót alebo čaj. Koľko možností obeda, ktorý musí pozostávať z jedného šalátu, jedného prvého chodu, druhého chodu a jedného nápoja, si môžu vojaci tejto vojenskej jednotky vybrať?

59. Slimák sa cez deň plazí 5 metrov po strome a v noci skĺzne dolu 3 metre. Výška stromu je 17 metrov. V ktorý deň sa slimák prvýkrát plazí na vrchol stromu?

60. Koľkými spôsobmi možno umiestniť tri rovnaké žlté kocky, jednu modrú kocku a jednu zelenú kocku do radu?

61. Súčin šestnástich po sebe idúcich prirodzených čísel sa delí 11. Aký môže byť zvyšok delenia?

62. Každú minútu sa jedna baktéria rozdelí na dve nové baktérie. Je známe, že baktérie naplnia celý objem trojlitrovej nádoby za 4 hodiny. Koľko sekúnd trvá baktériám naplniť štvrtinu pohára?

63. Zoznam úloh kvízu pozostával z 36 otázok. Za každú správnu odpoveď dostal žiak 5 bodov, za nesprávnu odpoveď mu bolo odrátaných 11 bodov a ak neodpovedal, dostal 0 bodov. Koľko správnych odpovedí dal žiak, ktorý dosiahol 75 bodov, ak je známe, že sa aspoň raz pomýlil?

64. Kobylka skáče po rovnej ceste, dĺžka jedného skoku je 1 cm. Najprv skočí 11 skokov dopredu, potom 3 dozadu, potom opäť 11 skokov a potom 3 skoky späť atď., o koľko skokov urobí čas, keď sa prvýkrát ocitne vo vzdialenosti 100 cm od štartu.

65. Na palici sú vyznačené priečne čiary červenej, žltej a zelenej farby. Ak vyrežete palicu pozdĺž červených čiar, dostanete 7 kusov, ak pozdĺž žltých čiar - 13 kusov, a ak pozdĺž zelených čiar - 5 kusov. Koľko kusov získate, ak vyrežete palicu pozdĺž línií všetkých troch farieb?

66. IN Zmenáreň môže vykonať jednu z dvoch operácií:
za 2 zlaté získajte 3 strieborné a jednu medenú;
za 5 strieborných mincí získate 3 zlaté a jednu medenú.
Mikuláš mal len strieborné mince. Po niekoľkých návštevách zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 50 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

67. Obdĺžnik je rozdelený na štyri menšie obdĺžniky dvoma rovnými rezmi.
Obvody troch z nich, začínajúc vľavo hore a v smere hodinových ručičiek, sú 24, 28 a 16. Nájdite obvod štvrtého obdĺžnika.

68. IN Zmenáreň môže vykonať jednu z dvoch operácií:
1) za 4 zlaté mince získate 5 strieborných a jednu medenú;
2) za 7 strieborných mincí získate 5 zlatých a jednu medenú.
Nikola mala len strieborné mince. Po návšteve zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 90 medených. O koľko klesol počet strieborných mincí?

69. Slimák sa za deň plazí po strome 4 m a za noc sa šmýka 2 m. Výška stromu je 12 m. Koľko dní bude trvať slimákovi, kým sa plazí z päty na vrchol stromu?

70. Zoznam úloh kvízu pozostával z 32 otázok. Za každú správnu odpoveď získa študent 5 bodov. Za nesprávnu odpoveď bolo odpísaných 9 bodov, za neodpovedanie 0 bodov.
Koľko správnych odpovedí dal žiak, ktorý dosiahol 75 bodov, ak sa aspoň 2x mýlil?

71. Zoznam úloh kvízu pozostával z 25 otázok. Za každú správnu odpoveď dostal žiak 7 bodov, za nesprávnu odpoveď mu bolo odrátaných 10 bodov a ak neodpovedal, dostal 0 bodov. Koľko správnych odpovedí dal žiak, ktorý dosiahol 42 bodov, ak je známe, že sa aspoň raz pomýlil?

72. Majiteľ sa dohodol s robotníkmi, že mu vykopú studňu za týchto podmienok: za prvý meter im zaplatí 4 200 rubľov a za každý ďalší meter o 1 300 rubľov viac ako za predchádzajúci. Koľko rubľov bude musieť majiteľ zaplatiť robotníkom, ak vykopú studňu hlbokú 11 metrov?

73. Obdĺžnik je rozdelený na štyri malé obdĺžniky dvoma rovnými rezmi. Plochy troch z nich, začínajúc vľavo hore a idúce v smere hodinových ručičiek, sú 18, 12 a 20. Nájdite oblasť štvrtého obdĺžnika.

74. Obdĺžnik je rozdelený na štyri malé obdĺžniky dvoma rovnými rezmi. Plochy troch z nich, začínajúc vľavo hore a idúce v smere hodinových ručičiek, sú 12, 18 a 30. Nájdite oblasť štvrtého obdĺžnika.

75. IN Tabuľka má tri stĺpce a niekoľko riadkov. IN každá bunka tabuľky bola umiestnená podľa prirodzeného čísla tak, že súčet všetkých čísel v prvom stĺpci je 85, v druhom - 77, v treťom - 71 a súčet čísel v každom riadku je väčší ako 12, ale menej ako 15. Koľko riadkov je v tabuľke?

76. Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary v ľubovoľnom smere pre jednotkový segment na skok. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po vykonaní 10 skokov, počnúc od začiatku?

77. Saša pozval Peťa na návštevu s tým, že býva v siedmom vchode v byte č. 462, no zabudol povedať slovo. Keď sa Peťa priblížil k domu, zistil, že dom má sedem poschodí. Na akom poschodí býva Sasha? (Na všetkých podlažiach je počet bytov rovnaký, počty bytov v budove začínajú od jedného.)

78. IN Zmenáreň môže vykonať jednu z dvoch operácií:
za 2 zlaté získajte 3 strieborné a jednu medenú;
za 7 strieborných mincí získate 3 zlaté a jednu medenú.
Mikuláš mal len strieborné mince. Po zmenárni nemal zlatky, ale objavilo sa 20 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

79. Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary v ľubovoľnom smere pre jednotkový segment na skok. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po vykonaní 11 skokov, počnúc od začiatku?

80. Na okruhu sú štyri čerpacie stanice: A, B, C a D. Vzdialenosť medzi A a B - 35 km, medzi A a B - 20 km, medzi B a G - 20 km, medzi G a A - 30 km (všetky vzdialenosti sú merané po okruhu v najkratšom oblúku). Nájdite vzdialenosť (v kilometroch) medzi B a V.

81. IN Zmenáreň môže vykonať jednu z dvoch operácií:
za 4 zlaté získajte 5 strieborných a jednu medenú;
za 7 strieborných mincí dostanete 5 zlatých a jednu medenú.
Mikuláš mal len strieborné mince. Po zmenárni mal menej strieborných, zlatky neboli, ale objavilo sa 90 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

82. Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary v ľubovoľnom smere pre jednotkový segment na skok. Koľko bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po presne 8 skokoch, počnúc od začiatku?

83. IN Zmenáreň môže vykonať jednu z dvoch operácií:
za 5 zlatých získajte 4 strieborné a jednu medenú;
Za 10 strieborných mincí získate 7 zlatých a jednu medenú.
Mikuláš mal len strieborné mince. Po zmenárni mal menej strieborných, žiadne zlaté, ale objavilo sa 60 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

84. IN Zmenáreň môže vykonať jednu z dvoch operácií:
za 5 zlatých získate 6 strieborných a jednu medenú;
za 8 strieborných mincí získate 6 zlatých a jednu medenú.
Mikuláš mal len strieborné mince. Po zmenárni mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 55 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí?

85. Všetky vchody domu majú rovnaký počet podlaží a všetky podlažia majú rovnaký počet bytov. Zároveň je počet poschodí v dome väčší ako počet bytov na poschodí, počet bytov na poschodí je väčší ako počet vchodov a počet vchodov je viac ako jeden. Koľko poschodí má budova, ak je celkovo 105 bytov?

86. IN Zmenáreň môže vykonať jednu z dvoch operácií:
1) za 3 zlaté mince získate 4 strieborné a jednu medenú;
2) za 7 strieborných mincí získate 4 zlaté a jednu medenú.
Nikola mala len strieborné mince. Po návšteve zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 42 medených. O koľko sa Nikole znížil počet strieborných mincí?

ODPOVEDE

Jakovleva Natalya Sergejevna
Názov práce: učiteľ matematiky
Vzdelávacia inštitúcia: MKOU "Buninskaya stredná škola"
lokalita: Obec Bunino, okres Solntsevsky, región Kursk
Názov materiálu:článok
Predmet:"Metódy na riešenie úloh č. 20 POUŽÍVAJTE na základnej úrovni matematiky"
Dátum publikácie: 05.03.2018
kapitola:úplné vzdelanie

Jednotná štátna skúška je v súčasnosti jediná

forma záverečnej certifikácie absolventov stredná škola. A prijímanie

vysvedčenie o stredoškolskom vzdelaní nie je možné bez úspešného absolvovania absolvovanie skúšky Autor:

matematiky. Matematika nie je len dôležitá predmet, Ale

a dosť zložité. Matematické schopnosti sú ďaleko

nie všetky deti a ich budúci osud závisí od úspešného zloženia skúšky.

Vyštudovaní učitelia si znova a znova kladú otázku: „Ako môžem pomôcť

študenta v príprave na skúšku a úspešne ju zloží? Za účelom

absolvent získal vysvedčenie, ktoré stačí na absolvovanie základnej úrovne matematiky. A

úspešnosť skúšky priamo súvisí s tým, ako hovorí učiteľ

metodika riešenia rôznych problémov. Dávam do pozornosti príklady

riešenie úlohy č.20 matematika základná úroveň FIPI 2018 pod

upravil M.V. Jaščenko.

1 .Na páske na protiľahlých stranách stredu sú vyznačené dva pruhy: modrý a

červená. Ak je páska prerezaná pozdĺž červeného pásika, potom bude jedna časť 5 cm

dlhšia ako druhá. Ak je páska prerezaná pozdĺž modrého pásika, potom bude jedna časť zapnutá

o 15 cm dlhší ako druhý. Nájdite vzdialenosť medzi červenou a modrou

pruhy.

Riešenie:

Nech cm je vzdialenosť od ľavého konca stuhy k modrému pruhu v cm

vzdialenosť od pravého konca pásky k červenému pruhu, vzdialenosť cm

medzi pruhmi. Je známe, že ak je páska prerezaná pozdĺž červeného pásu, potom

jedna časť je o 5 cm dlhšia ako druhá, to znamená a + c - b \u003d 5. Ak prestrihnete

modrý pruh, potom bude jedna časť o 15 cm dlhšia ako druhá, čo znamená, že v + s -

a=15. Pridáme dve rovnosti po členoch: a + c-b + c + c-a \u003d 20, 2c \u003d 20, c \u003d 10.

2 . Aritmetický priemer 6 rôznych prirodzených čísel je 8. Zap

o koľko by sa malo zvýšiť najväčšie z týchto čísel, aby bol priemer

aritmetika sa zvýšila o 1.

Riešenie: Keďže aritmetický priemer 6 prirodzených čísel je 8,

takže súčet týchto čísel je 8*6=48. Aritmetický priemer čísel

zvýšil o 1 a stal sa rovným 9 a počet čísel sa nezmenil, čo znamená, že

súčet čísel sa rovná 9*6=54. Ak chcete zistiť, koľko sa zvýšil

z čísel musíte nájsť rozdiel 54-48=6.

3. Bunky stola 6x5 sú natreté čiernou a bielou farbou. Dvojice susedov

26 buniek rôznych farieb, páry susedných čiernych buniek 6. Koľko párov

susedné biele krvinky.

Riešenie:

V každej horizontálnej línii sa vytvorí 5 párov susedných buniek, čo znamená, že

bude 5*5=25 párov susedných buniek vodorovne. Vertikálne

Vytvoria sa 4 páry susedných buniek, to znamená spolu páry susedných buniek pozdĺž

vertikála bude 4*6=24. Celkovo sa vytvorí 24+25=49 párov susedných buniek. Od

je 26 párov rôznych farieb, 6 párov čiernej, preto bude 49 párov bielej

26-6 = 17 ods.

odpoveď: 17.

4. Na pulte kvetinárstva sú tri vázy s ružami: biela, modrá a

červená. Vľavo od červenej vázy je 15 ruží a 12 vpravo od modrej vázy.

ruže. Vo vázach je spolu 22 ruží. Koľko ruží je v bielej váze?

Riešenie: Nech je x ruží v bielej váze, y ruží v modrej váze, z ruží nech je in

červená. Podľa stavu problému je vo vázach 22 ruží, to znamená x + y + z = 22. Je známe

že naľavo od červenej vázy, to znamená, že v modrobielych ružiach je 15 ruží, čo znamená, že x + y \u003d 15. A

napravo od modrej vázy, to znamená, že v bielej a červenej váze je 12 ruží, takže x + z = 12.

Mám:

Pridajme 2. a 3. rovnosť po členoch: x+y+x+ z=27 alebo 22+x=27, x=5.

5 .Masha a medveď zjedli 160 koláčikov a pohár džemu, počnúc a končiac

súčasne. Najprv Masha jedla džem a medvedí sušienky, ale v niektorých

moment sa zmenili. Medveď zje oboje 3-krát rýchlejšie ako Máša.

Koľko koláčikov Medveď zjedol, ak lekvár zjedol rovnako.

Riešenie: Odkedy Máša a medveď začali jesť sušienky a džem

v rovnakom čase a skončili v rovnakom čase a zjedli jeden výrobok a potom

iný a podľa stavu problému Medveď žerie oboje 3x rýchlejšie ako

Máša znamená, že medveď zhltol jedlo 9-krát rýchlejšie ako Máša. Potom nechajte x

Máša zjedla sušienky a medveď zjedol 9 sušienok. Je známe, že jedli všetko

160 koláčikov. Dostaneme: x + 9x \u003d 160, 10x \u003d 160, x \u003d 16, čo znamená, že medveď jedol

16*9=144 cookies.

6. Z knihy vypadlo niekoľko po sebe idúcich strán. Posledné číslo

strany pred vypadnutými listami 352. Číslo prvej strany po

vypadnutých hárkov je napísaný rovnakými číslami, ale v inom poradí.

Koľko listov vypadlo?

Riešenie: Nechajte x listov vypadnúť, potom je počet vypadnutých strán 2x

je párne číslo. Číslo prvej vypadnutej strany je 353. Rozdiel medzi

číslo prvej vypadnutej strany a prvej strany po vypadnutí

musí byť párne číslo, čo znamená, že číslo za vypadnutými hárkami bude

523. Potom bude počet vypadnutých hárkov rovný (523-353):2=85.

7. O prirodzenom čísla A, B, C je známe, že každý z nich je väčší ako 5, ale

menej ako 9. Myslite na prirodzené číslo, potom vynásobte A, pridajte B a

odčítalo C. Dostali sme 164. Aké číslo bolo koncipované?

Riešenie: Nech x je prirodzené číslo, potom Ax+B-C=164, Ax=

164 - (B-C), keďže čísla A, B, C viac 5, ale menej ako 9, potom -2≤B-C≤2,

takže Ax = 166; 165; 164; 163; 162. Z čísel 6,7,8 je len 6

Myšíková Júlia

Jednotná štátna skúška z matematiky na základnej úrovni pozostáva z 20 úloh. Úloha 20 preveruje schopnosti riešenia logických úloh. Študent by mal vedieť aplikovať svoje vedomosti pri riešení úloh v praxi, vrátane aritmetického a geometrického postupu. V tejto práci podrobne analyzujeme, ako vyriešiť úlohu 20 USE v matematike na základnej úrovni, ako aj príklady a metódy riešenia založené na podrobných úlohách.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

Úlohy na vynaliezavosť Jednotnej štátnej skúšky z matematiky základnej úrovne. Úlohy č. 20 Julia Alexandrovna Mysikova, študentka 11 „A“ sociálno-ekonomickej triedy Mestská vzdelávacia inštitúcia „Stredoškolské všeobecná školač. 45"

Slimák na strome Riešenie. Slimák za deň vylezie po strome o 3 m, v noci zostúpi o 2 m. Celkovo sa za deň posunie 3 - 2 = 1 meter. Za 7 dní sa zdvihne o 7 metrov. Na ôsmy deň sa vyšplhá o ďalšie 3 metre a prvýkrát bude vo výške 7 + 3 = 10 (m), t.j. na vrchole stromu. Odpoveď: 8 Slimák sa za deň vyšplhá po strome o 3 m, za noc zostúpi o 2 m. Výška stromu je 10 m. Koľko dní bude trvať slimákovi, kým sa plazí z úpätia na vrchol stromu?

Riešenie čerpacích staníc. Nakreslíme kruh a usporiadame body (čerpacie stanice) tak, aby vzdialenosti zodpovedali podmienke. Všimnite si, že všetky vzdialenosti medzi bodmi A, C a D sú známe. AC = 20, AD = 30, CD = 20. Označte bod A. Z bodu A v smere hodinových ručičiek označte bod C, nezabudnite, že AC=20. Teraz si označíme bod D, ktorý leží vo vzdialenosti 30 od A, túto vzdialenosť nie je možné vykresliť v smere hodinových ručičiek od A, pretože potom bude vzdialenosť medzi C a D 10 a pri podmienke CD = 2 0. Takže z A do D sa musíte pohybovať proti smeru hodinových ručičiek, označiť bod D. Keďže CD=20, dĺžka celého kruhu je 20+30+20=70. Keďže AB=35, potom bod B je diametrálne opačný k bodu A. Vzdialenosť od C k B bude 35-20=15. Odpoveď: 15. Na okruhu sú štyri čerpacie stanice: A, B, C a D. Vzdialenosť medzi A a B je 35 km, medzi A a C - 20 km, medzi C a D - 20 km, medzi D a A - 30 km (všetky vzdialenosti sú merané pozdĺž cestného okruhu v najkratšom smere). Nájdite vzdialenosť medzi B a C. Svoju odpoveď uveďte v kilometroch.

V kinosále Riešenie. 1 spôsob. Len spočítame, koľko sedadiel je v radoch do ôsmeho: 1 - 24 2 - 26 3 - 28 4 - 30 5 - 32 6 - 34 7 - 36 8 - 38. Odpoveď: 38. V rade je 24 miest. v prvom rade kinosály av každom ďalšom rade o 2 viac ako v predchádzajúcom. Koľko sedadiel je v ôsmom rade? 2 spôsobom. Všimnite si, že počet sedadiel v radoch je aritmetická progresia s prvým členom v 24 a rozdiel je 2. Podľa vzorca n-tého člena progresie nájdeme ôsmy člen a 8 \u003d 24 + (8 - 1) * 2 \u003d 38. Odpoveď: 38.

Huby v košíku Riešenie. Z podmienky, že medzi ľubovoľnými 27 hubami je aspoň jedna huba, vyplýva, že počet hríbov nie je väčší ako 26. Z druhej podmienky, že medzi ľubovoľnými 25 hubami je aspoň jedna huba, vyplýva, že počet húb nie je viac ako 24. Keďže húb je spolu 50, tak húb je 24 a mliečnych 26. Odpoveď: 24. V košíku je 50 húb: šampiňóny a mliečne huby. Je známe, že medzi akýmikoľvek 27 hubami je aspoň jedna ťava a medzi akýmikoľvek 25 hubami aspoň jedna mliečna huba. Koľko húb je v košíku?

Kocky v rade Riešenie. Ak očíslujeme všetky kocky číslami od jednej do šiestich (neberieme do úvahy, že existujú kocky rôznych farieb), dostaneme celkový počet permutácie kociek: P(6)=6*5*4*3*2*1=720 Teraz si pamätajte, že existujú 2 červené kocky a ich preusporiadanie (P(2)=2*1=2) neposkytne nové spôsobom , takže výsledný produkt musí byť znížený o 2 krát. Podobne si pripomíname, že máme 3 zelené kocky, takže výsledný produkt budeme musieť znížiť o ďalších 6-krát (P (3) \u003d 3 * 2 * 1 \u003d 6) Získame tak celkový počet spôsobov, ako poukladaj kocky 60. Odpoveď: 60 Koľkými spôsobmi možno umiestniť dve rovnaké červené kocky, tri rovnaké zelené kocky a jednu modrú kocku do radu?

Na bežiacom páse Tréner odporučil Andrey, aby prvý deň tréningu strávila 15 minút na bežiacom páse a pri každom ďalšom tréningu predĺžila čas strávený na bežiacom páse o 7 minút. Koľko sedení strávi Andrey na bežiacom páse celkovo 2 hodiny a 25 minút, ak sa bude riadiť radami trénera? Riešenie. 1 spôsob. Poznamenávame, že potrebujeme nájsť súčet aritmetickej postupnosti s prvým členom 15 a rozdielom rovným 7. Podľa vzorca pre súčet n prvých členov postupnosti S n = (2a 1 + (n- 1) d) * n / 2 máme 145 = (2 * 15 + (n–1)*7)*n/2, 290=(30+(n–1)*7)*n, 290=(30 +7n–7)*n, 290=(23+7n)*n, 290=23n+7n2, 7n2+23n-290=0, n=5. Odpoveď: 5. 2 cesta. Náročnejšia na prácu. 1-15-15 2-22-37 3-29-66 4-36-102 5-43-145. odpoveď: 5.

Výmena mincí Úloha 20. V zmenárni môžete vykonať jednu z dvoch operácií: za 2 zlaté získate 3 strieborné a jednu medenú; za 5 strieborných mincí získate 3 zlaté a jednu medenú. Mikuláš mal len strieborné mince. Po niekoľkých návštevách zmenárne mal menej strieborných, žiadne zlatky, ale objavilo sa 50 medených. O koľko sa znížil Mikulášov počet strieborných mincí? Riešenie. Nechajte Nikolaja najskôr vykonať x operácií druhého typu a potom y operácií prvého typu. Potom máme: Potom boli 3y strieborné mince -5x = 90 - 100 = -10 t.j. o 10 menej. odpoveď: 10

Majiteľ s rozhodnutím súhlasil. Z podmienky je zrejmé, že postupnosť cien za každý vykopaný meter je aritmetickým postupom s prvým členom a 1 = 3700 a rozdielom d=1700. Súčet prvých n členov aritmetickej postupnosti sa vypočíta podľa vzorca S n = 0,5 (2a 1 + (n - 1) d) n. Nahradením pôvodných údajov dostaneme: S 10 \u003d 0,5 (2 * 3700 + (8 - 1) * 1700) * 8 \u003d 77200. Majiteľ tak bude musieť zaplatiť pracovníkom 77 200 rubľov. Odpoveď: 77200. Majiteľ sa dohodol s robotníkmi, že mu vykopú studňu za týchto podmienok: za prvý meter im zaplatí 3700 rubľov a za každý ďalší meter o 1700 rubľov viac ako za predchádzajúci. Koľko peňazí bude musieť majiteľ zaplatiť robotníkom, ak vykopú studňu hlbokú 8 metrov?

Voda v jame Následkom povodne sa jama naplnila vodou do výšky 2 metrov. Stavebné čerpadlo nepretržite odčerpáva vodu a znižuje jej hladinu o 20 cm za hodinu. Podzemná voda, naopak, zvyšuje hladinu vody v jame o 5 cm za hodinu. Koľko hodín prevádzky čerpadla klesne hladina vody v jame na 80 cm? Riešenie. V dôsledku prevádzky čerpadla a zaplavenia pôdnou vodou hladina vody v jame klesá o 20-5 = 15 centimetrov za hodinu. Zníženie hladiny o 200-80=120 centimetrov trvá 120:15=8 hodín. odpoveď: 8.

Nádrž so štrbinou Do nádrže s objemom 38 litrov sa každú hodinu od 12. hodiny naleje plné vedro vody s objemom 8 litrov. Ale na dne nádrže je malá medzera a za hodinu z nej vytečú 3 litre. V akom čase (v hodinách) bude nádrž úplne naplnená? Riešenie. Na konci každej hodiny sa objem vody v nádrži zvýši o 8 − 3 = 5 litrov. Po 6 hodinách, teda po 18 hodinách, bude v nádrži 30 litrov vody. O 19. hodine sa do nádrže doplní 8 litrov vody a objem vody v nádrži bude 38 litrov. odpoveď: 19.

Studňa Ropná spoločnosť vŕta vrt na ťažbu ropy, ktorý podľa geologického prieskumu leží v hĺbke 3 km. Počas pracovného dňa sa vrtáky dostanú do hĺbky 300 metrov, no v noci sa studňa opäť „zaleje“, to znamená, že sa naplní zeminou o 30 metrov. Koľko pracovných dní budú ropní pracovníci vŕtať vrt do hĺbky ropy? Riešenie. Vzhľadom na zanášanie studne prejde počas dňa 300-30=270 metrov. To znamená, že 2700 metrov prejde za 10 celých dní a ďalších 300 metrov prejde za 11. pracovný deň. odpoveď: 11.

Glóbus Na povrch zemegule bolo fixkou nakreslených 17 rovnobežiek a 24 poludníkov. Na koľko častí rozdelili nakreslené čiary povrch zemegule? Riešenie. Jedna rovnobežka rozdeľuje povrch zemegule na 2 časti. Dve až tri časti. Tri na štyri časti atď. 17 rovnobežiek rozbije povrch na 18 častí. Nakreslíme jeden poludník a získame jednu celú (nevyrezanú) plochu. Nakreslíme si druhý poludník a už máme dve časti, tretí poludník rozbije povrch na tri časti atď. 24 poludníkov rozdelilo náš povrch na 24 častí. Dostaneme 18*24=432. Všetky čiary rozdelia povrch zemegule na 432 častí. Odpoveď: 432.

Kobylka skáče Kobylka skáče pozdĺž súradnicovej čiary v ľubovoľnom smere pre jednotkový segment na skok. Koľko rôznych bodov na súradnicovej čiare môže kobylka dosiahnuť po presne 8 skokoch, počnúc od začiatku? Riešenie: Pri troche premýšľania môžeme vidieť, že kobylka môže skončiť iba v bodoch s párnymi súradnicami, pretože počet skokov, ktoré urobí, je párny. Napríklad, ak urobí päť skokov jedným smerom, potom dovnútra opačná strana urobí tri skoky a skončí na bodoch 2 alebo -2. Maximálny kobylka môže byť na bodoch, ktorých modul nepresahuje osem. Kobylka teda môže skončiť v bodoch: -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 a 8; iba 9 bodov. Odpoveď: 9.

Nové baktérie Každú sekundu sa baktéria rozdelí na dve nové baktérie. Je známe, že celý objem jedného pohára baktérií sa naplní za 1 hodinu. Koľko sekúnd trvá, kým baktérie naplnia polovicu pohára? Riešenie. Pripomeňme, že 1 hodina = 3600 sekúnd. Každú sekundu je dvakrát toľko baktérií. To znamená, že získanie plného pohára baktérií z polovice pohára baktérií trvá len 1 sekundu. Preto sa pohár naplnil do polovice za 3600-1=3599 sekúnd. Odpoveď: 3599.

Delenie čísel Súčin desiatich po sebe idúcich čísel sa delí 7. Aký môže byť zvyšok? Riešenie. Úloha je jednoduchá, keďže z desiatich po sebe idúcich prirodzených čísel je aspoň jedno deliteľné 7. To znamená, že celý súčin bude bezo zvyšku deliteľný 7. To znamená, že zvyšok je 0. Odpoveď: 0.

Kde býva Petya? Úloha 1. Dom, v ktorom Peťa býva, má jeden vchod. Na každom poschodí je šesť bytov. Peťa býva v byte číslo 50. Na akom poschodí býva Peťa? Riešenie: 50 vydelíme 6, dostaneme podiel 8 a 2 ako zvyšok. To znamená, že Peťa býva na 9. poschodí. Odpoveď: 9. Úloha 2. Všetky vchody domu majú rovnaký počet poschodí a všetky poschodia majú rovnaký počet bytov. Zároveň je počet poschodí v dome väčší ako počet bytov na poschodí, počet bytov na poschodí je väčší ako počet vchodov a počet vchodov je viac ako jeden. Koľko poschodí má budova, ak je celkovo 455 bytov? Riešenie: Riešenie tejto úlohy vyplýva z rozkladu čísla 455 na prvočiniteľa. 455 = 13*7*5. Dom má teda 13 poschodí, 7 bytov na každom poschodí vo vchode, 5 vchodov. odpoveď: 13.

Úloha 3. Saša pozval Peťa na návštevu s tým, že býva v ôsmom vchode v byte č. 468, no zabudol povedať poschodie. Keď sa Peťa priblížila k domu, zistila, že dom má dvanásť poschodí. Na akom poschodí býva Sasha? (Na všetkých poschodiach je počet bytov rovnaký, počty bytov v dome začínajú od jednej.) Riešenie: Peťa vie vypočítať, že v dvanásťposchodovej budove je v prvých siedmich vchodoch 12 * 7 = 84 podestí. . Ďalej, triedením možného počtu bytov na jednej stránke môžete vidieť, že ich je menej ako šesť, pretože 84 * 6 \u003d 504. To je viac ako 468. To znamená, že na každom z nich je 5 bytov. stránky, potom v prvých siedmich vchodoch 84 * 5 \u003d 420 bytov . 468 - 420 = 48, teda Saša býva v byte 48 v 8. vchode (ak bolo číslovanie od jedného v každom vchode). 48:5 = 9 a 3 zvyšok. Sašov byt je teda na 10. poschodí. odpoveď: 10.

Menu reštaurácie Menu reštaurácie obsahuje 6 druhov šalátov, 3 druhy prvých chodov, 5 druhov druhých chodov a 4 druhy dezertov. Koľko šalátových, prvých, druhých a dezertných obedových možností si môžu hostia v tejto reštaurácii vybrať? Riešenie. Ak očíslujeme každý šalát, prvý, druhý, dezert, potom: s 1 šalátom, 1 prvým, 1 sekundou, možno podávať jeden zo 4 dezertov. 4 možnosti. S druhou sekundou sú tiež 4 možnosti atď. Celkovo dostaneme 6*3*5*4=360. odpoveď: 360.

Máša a medveď Medveď zjedol svoju polovicu pohára džemu 3-krát rýchlejšie ako Máša, čo znamená, že má ešte 3-krát viac času na zjedenie koláčikov. Pretože Medveď zje sušienky 3x rýchlejšie ako Máša a ešte mu zostáva 3x viac času (3x rýchlejšie zjedol pol pohára džemu), potom zje 3⋅3=9x viac koláčikov ako Máša (9 koláčikov zje medveď, zatiaľ čo Máša iba 1 koláčik). Ukazuje sa, že v pomere 9:1 jedia sušienky medveď a Máša. Celkovo sa získa 10 akcií, čo znamená, že 1 akcia sa rovná 160:10 \u003d 16. Výsledkom bolo, že medveď zjedol 16⋅9=144 koláčikov. Odpoveď: 144 Máša a medveď zjedli 160 koláčikov a pohár džemu, pričom začali a skončili súčasne. Najprv Masha jedla džem a medveď koláčiky, ale v určitom okamihu sa zmenili. Medveď zje oboje trikrát rýchlejšie ako Máša. Koľko koláčikov zjedol medveď, ak zjedol rovnaké množstvo džemu?

Palice a čiary Palica má červené, žlté a zelené priečne čiary. Ak odrežete palicu pozdĺž červených čiar, dostanete 15 kusov, ak pozdĺž žltých čiar - 5 kusov, a ak pozdĺž zelených čiar - 7 kusov. Koľko kusov získate, ak vyrežete palicu pozdĺž línií všetkých troch farieb? Riešenie. Ak ste narezali palicu pozdĺž červených čiar, dostanete 15 kusov, teda čiar - 14. Ak ste videli palicu pozdĺž žltých čiar - 5 kusov, teda čiary - 4. Ak ste ju videli pozdĺž zelených čiar - 7 kusov, čiar - 6. Celkový počet riadkov: 14+ 4 + 6 = 24 riadkov, teda bude ich 25. Odpoveď: 25

Lekár predpísal pacientovi, aby užíval liek podľa nasledujúcej schémy: v prvý deň by mal užiť 3 kvapky a každý ďalší deň o 3 kvapky viac ako v predchádzajúci. Po užití 30 kvapiek pije 30 kvapiek lieku ďalšie 3 dni a potom zníži príjem o 3 kvapky denne. Koľko liekoviek lieku by si mal pacient kúpiť na celý priebeh liečby, ak každá obsahuje 20 ml lieku (čo je 250 kvapiek)? Riešenie V prvej fáze kvapiek je počet kvapiek za deň rastúci aritmetický postup, pričom prvý člen sa rovná 3, rozdiel sa rovná 3 a posledný člen sa rovná 30. Preto: Potom 3 + 3(n -1) = 30; 3+3n-3=30; 3n = 30; n = 10, t.j. Uplynulo 10 dní podľa schémy zvýšenia až na 30 kvapiek. Poznáme vzorec pre súčet aritov. priebehy: Vypočítajte S10:

Počas nasledujúcich 3 dní - 30 kvapiek každý: 30 3 \u003d 90 (kvapky) posledný krok príjem: T.j. 30-3 (n-1) = 0; 30-3n+3=0; -3n = -33; n=11 t.j. 11 dní príjem liekov klesol. Poďme nájsť aritmetický súčet. postupnosti 4) Takže 165 + 90 + 165 = celkom 420 kvapiek 5) Potom 420: 250 = 42/25 = 1 (17/25) bublín Odpoveď: musíte si kúpiť 2 bubliny

Predajňa domácich spotrebičov V predajni domácich spotrebičov je predaj chladničiek sezónny. V januári sa predalo 10 chladničiek a za ďalšie tri mesiace 10 chladničiek. Od mája sa predaj zvýšil o 15 kusov v porovnaní s predchádzajúcim mesiacom. Od septembra začali tržby klesať každý mesiac o 15 chladničiek v porovnaní s predchádzajúcim mesiacom. Koľko chladničiek predal obchod za rok? Riešenie. Poďme si postupne spočítať, koľko chladničiek sa predalo za každý mesiac a zhrnúť výsledky: 10 4+(10+15)+(25+15)+(40+15)+(55+15)+(70-15)+ (55- 15)+(40-15)+ (25-15)== 40+25+40+55+70+55+40+25+10=120+110+130=360 Odpoveď: 360.

Krabice Krabice dvoch typov, rovnakej šírky a výšky, sa v sklade ukladajú do jedného radu v dĺžke 43 m, pričom sa na šírku prikladajú k sebe. Boxy jedného typu majú dĺžku 2m a druhého 5m. Aký najmenší počet políčok je potrebný na vyplnenie celého riadku bez prázdnych miest? Riešenie musíte nájsť najmenší počet krabíc, potom => musíte vziať najväčší počet veľkých krabíc. Takže 5 7 = 35; 43 - 35 = 8 a 8:2 = 4; 4+7=11 Spolu je teda 11 políčok. odpoveď: 11.

Tabuľka Tabuľka má tri stĺpce a niekoľko riadkov. Každá bunka tabuľky bola umiestnená s prirodzeným číslom tak, aby súčet všetkých čísel v prvom stĺpci bol 119, v druhom - 125, v treťom - 133 a súčet čísel v každom riadku bol väčší ako 15, ale menej ako 18. Koľko riadkov je v stĺpci? Riešenie. Celkový súčet vo všetkých stĺpcoch = 119 + 125 + 133 = 377 Čísla 18 a 15 nie sú zahrnuté do limitu, čo znamená: 1) ak súčet v riadku = 17, potom je počet riadkov 377: 17= =22,2 2) ak súčet v riadku = 16, potom počet riadkov je 377: 16 = = 23,5 Takže počet riadkov = 23 (pretože by mal byť medzi 22,2 a 23,5) Odpoveď: 23

Kvíz a úlohy Zoznam úloh kvízu pozostával z 36 otázok. Za každú správnu odpoveď dostal žiak 5 bodov, za nesprávnu odpoveď mu bolo odrátaných 11 bodov a ak neodpovedal, dostal 0 bodov. Koľko správnych odpovedí dal žiak, ktorý dosiahol 75 bodov, ak je známe, že sa aspoň raz pomýlil? Riešenie. Metóda 1: Nech X je počet správnych odpovedí y je počet nesprávnych odpovedí. Potom zostavíme rovnicu 5x -11y \u003d 75, kde 0

Skupina turistov Skupina turistov prekonala horský priesmyk. Prvý kilometer stúpania prekonali za 50 minút a každý ďalší prešiel o 15 minút dlhšie ako predchádzajúci. Posledný kilometer pred vrcholom prebehol za 95 minút. Po desaťminútovom oddychu na vrchole začali turisti zostup, ktorý bol miernejší. Prvý kilometer po vrchole prešiel za hodinu a každý ďalší je o 10 minút rýchlejší ako predchádzajúci. Koľko hodín strávila skupina na celej trase, ak posledný kilometer zjazdu prekonali za 10 minút? Riešenie. Skupina strávila 290 minút výstupom na horu, 10 minút oddychom a 210 minút zostupom z hory. Celkovo strávili turisti na celej trase 510 minút. Preložme 510 minút na hodiny a dostaneme, že za 8,5 hodiny prešli turisti celú trasu. odpoveď: 8.5

Ďakujem za tvoju pozornosť!