TEXNOLOGIK JARAYON OMILLARINI BAHOLANISHDA ISHLAB CHIQARILGAN "OXIRIDAN BOSHIGA" SABABLAR BILAN

O'lchovli tahlil usuli haqida umumiy ma'lumot

O'qish paytida mexanik hodisalar bir qator tushunchalar kiritiladi, masalan, energiya, tezlik, kuchlanish va boshqalar, ular ko'rib chiqilayotgan hodisani tavsiflaydi va raqam yordamida berilishi va aniqlanishi mumkin. Harakat va muvozanat haqidagi barcha savollar hodisani tavsiflovchi miqdorlar uchun ma'lum funktsiyalar va raqamli qiymatlarni aniqlash muammolari sifatida shakllantiriladi va bunday muammolarni sof nazariy tadqiqotlarda hal qilishda tabiat qonunlari va turli geometrik (fazoviy) munosabatlar taqdim etiladi. funktsional tenglamalar shakli - odatda differentsial.

Ko'pincha bizda masalani matematik shaklda shakllantirish imkoniyati yo'q, chunki o'rganilayotgan mexanik hodisa shunchalik murakkabki, uning uchun maqbul sxema hali mavjud emas va harakat tenglamalari hali mavjud emas. Biz bunday holatga samolyot mexanikasi, gidromexanika sohasidagi masalalarni yechishda, mustahkamlik va deformatsiyalarni o‘rganish masalalarida va hokazolarda duch kelamiz. Bunday hollarda asosiy rolni eksperimental tadqiqot usullari o'ynaydi, bu esa eng oddiy eksperimental ma'lumotlarni yaratishga imkon beradi, bu esa keyinchalik qat'iy matematik apparatga ega bo'lgan izchil nazariyalarning asosini tashkil qiladi. Biroq, tajribalarning o'zi faqat dastlabki nazariy tahlil asosida amalga oshirilishi mumkin. Qarama-qarshilik tadqiqotning iterativ jarayonida, taxminlar va gipotezalarni ilgari surish va ularni eksperimental tekshirish jarayonida hal qilinadi. Shu bilan birga, ular umumiy qonuniyat sifatida tabiat hodisalarining o'xshashligi mavjudligiga asoslanadi. O'xshashlik va o'lchovlar nazariyasi ma'lum darajada tajribaning "grammatikasi" dir.

Miqdorlarning o'lchami

Turli fizik kattaliklarning o'lchov birliklari, ularning izchilligi asosida birlashtirilib, birliklar tizimini tashkil qiladi. Hozirgi vaqtda Xalqaro birliklar tizimi (SI) qo'llaniladi. SIda bir-biridan mustaqil ravishda birlamchi miqdorlar deb ataladigan o'lchov birliklari tanlanadi - massa (kilogramm, kg), uzunlik (metr, m), vaqt (sekund, sek, s), oqim kuchi (amper). , a), harorat (Kelvin darajasi, K) va yorug'lik kuchi (sham, sv). Ular asosiy birliklar deb ataladi. Qolgan, ikkilamchi, miqdorlarning o'lchov birliklari asosiylari bilan ifodalanadi. Ikkilamchi miqdorning o'lchov birligining asosiy o'lchov birliklariga bog'liqligini ko'rsatadigan formulaga bu miqdorning o'lchami deyiladi.

Ikkilamchi miqdorning o'lchami aniqlovchi tenglama yordamida topiladi, bu miqdorni matematik shaklda aniqlash vazifasini bajaradi. Masalan, tezlikni aniqlovchi tenglama

.

Keyin kvadrat qavs ichida olingan bu miqdorning belgisidan foydalanib, miqdorning o'lchamini ko'rsatamiz

, yoki
,

Bu erda [L], [T] mos ravishda uzunlik va vaqtning o'lchamlari.

Kuchning aniqlovchi tenglamasini Nyutonning ikkinchi qonuni deb hisoblash mumkin

Keyin kuchning o'lchami quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi

[F]=[M][L][T] .

Belgilovchi tenglama va ish o'lchami formulasi mos ravishda shaklga ega bo'ladi

A=Fs va [A]=[M][L] [T] .

Umumiy holda, biz munosabatlarga ega bo'lamiz

[Q] =[M] [L] [T] (1).

Keling, o'lchamlarning o'zaro bog'liqligi yozuviga e'tibor qarataylik, bu biz uchun hali ham foydali bo'ladi.

O'xshashlik teoremalari

Tarixiy jihatdan o'xshashlik nazariyasining shakllanishi uning uchta asosiy teoremasi bilan tavsiflanadi.

Birinchi o'xshashlik teoremasi o‘rganilayotgan jarayon uchun zarur bo‘lgan ikki fizik ta’sir intensivligi nisbati o‘lchovi bo‘lgan o‘lchovsiz ifodalar ko‘rinishida bunday hodisalarning bir xil o‘xshashlik mezonlariga ega ekanligini ta’kidlab, bunday tizimlarning zarur shart-sharoitlari va xossalarini shakllantiradi.

Ikkinchi o'xshashlik teoremasi(P-teorema) o'xshashlikning mavjudligi uchun shartlarning etarliligini aniqlamasdan, tenglamani mezon shakliga keltirish imkoniyatini isbotlaydi.

Uchinchi o'xshashlik teoremasi yagona tajribani muntazam taqsimlash chegaralariga ishora qiladi, chunki o'xshash hodisalar o'xshashlik uchun o'xshash shartlar va bir xil belgilovchi mezonlarga ega bo'lgan hodisalar bo'ladi.

Shunday qilib, o'lchovlar nazariyasining uslubiy mohiyati shundan iboratki, hodisani boshqaruvchi qonuniyatlarning matematik yozuvini o'z ichiga olgan har qanday tenglamalar tizimini o'lchovsiz miqdorlar o'rtasidagi munosabatlar sifatida shakllantirish mumkin. Aniqlash mezonlari o'ziga xoslik shartlariga kiritilgan o'zaro mustaqil miqdorlardan iborat: geometrik munosabatlar, fizik parametrlar, chegara (boshlang'ich va chegara) shartlar. Parametrlarni aniqlash tizimi to'liqlik xususiyatlariga ega bo'lishi kerak. Ba'zi aniqlovchi parametrlar jismoniy o'lchovli konstantalar bo'lishi mumkin, biz ularni asosiy o'zgaruvchilar deb ataymiz, boshqalardan farqli o'laroq - boshqariladigan o'zgaruvchilar. Masalan, tortishishning tezlashishi. U asosiy o'zgaruvchidir. Er sharoitida - doimiy qiymat va - kosmik sharoitda o'zgaruvchan.

O'lchovli tahlilni to'g'ri qo'llash uchun tadqiqotchi o'z tajribasida fundamental va boshqariladigan o'zgaruvchilarning tabiati va sonini bilishi kerak.

Bunday holda, o'lchovli tahlil nazariyasidan amaliy xulosa kelib chiqadi va bu shundan iboratki, agar eksperimentator haqiqatan ham o'rganilayotgan jarayonning barcha o'zgaruvchilarini bilsa va qonunning matematik yozuvi hali ham mavjud bo'lmasa. tenglama bo'lsa, u birinchi qismni qo'llash orqali ularni o'zgartirish huquqiga ega Bukingem teoremalari: "Agar har qanday tenglama o'lchamlarga nisbatan bir ma'noli bo'lsa, u holda u kattaliklarning o'lchovsiz birikmalari to'plamini o'z ichiga olgan munosabatga aylantirilishi mumkin."

O'lchamlarga nisbatan bir hil - shakli asosiy birliklarni tanlashga bog'liq bo'lmagan tenglama.

PS. Empirik naqshlar odatda taxminiydir. Bular bir jinsli bo'lmagan tenglamalar ko'rinishidagi tavsiflardir. Ularning dizaynida ular faqat ma'lum bir o'lchov birliklari tizimida "ishlaydigan" o'lchovli koeffitsientlarga ega. Keyinchalik, ma'lumotlarning to'planishi bilan biz bir hil tenglamalar ko'rinishidagi tavsifga kelamiz, ya'ni o'lchov birliklari tizimidan mustaqil.

O'lchovsiz kombinatsiyalar, ko'rib chiqilayotgan mahsulotlar yoki miqdorlarning nisbati, har bir o'lchov kombinatsiyasida qisqartiriladigan tarzda tuzilgan. Bunda turli fizik tabiatli bir necha o'lchovli kattaliklarning mahsulotlari hosil bo'ladi komplekslar, bir xil jismoniy tabiatga ega ikki o'lchovli miqdorlarning nisbati - soddaliklar.

Har bir o'zgaruvchini navbat bilan o'zgartirish o'rniga,va ularning ba'zilarini o'zgartirish sabab bo'lishi mumkinqiyinchiliklar, tadqiqotchi faqat farq qilishi mumkinkombinatsiyalar. Ushbu holat eksperimentni sezilarli darajada soddalashtiradi va olingan ma'lumotlarni grafik ko'rinishda taqdim etish va tezroq va aniqroq tahlil qilish imkonini beradi.

O'lchovli tahlil usulidan foydalanib, "oxiridan boshigacha" mantiqiy mulohazalarni tashkil qilish.

Yuqoridagi umumiy ma'lumotlarni ko'rib chiqqandan so'ng, ayniqsa quyidagi fikrlarga e'tibor berishingiz mumkin.

O'lchovli tahlildan eng samarali foydalanish bitta o'lchovsiz kombinatsiya mavjudligidir. Bunday holda, faqat mos keladigan koeffitsientni eksperimental ravishda aniqlash kifoya qiladi (bitta tenglamani tuzish va yechish uchun bitta tajriba o'rnatish kifoya). O'lchovsiz kombinatsiyalar sonining ko'payishi bilan vazifa yanada murakkablashadi. Jismoniy tizimning to'liq tavsifi talabiga rioya qilish, qoida tariqasida, hisobga olingan o'zgaruvchilar sonining ko'payishi bilan mumkin (yoki ular shunday deb o'ylashadi). Ammo shu bilan birga, funktsiya shaklining murakkablashishi ehtimoli ortadi va eng muhimi, eksperimental ishlarning miqdori keskin oshadi. Qo'shimcha asosiy birliklarning kiritilishi muammoni qandaydir tarzda engillashtiradi, lekin har doim ham emas va to'liq emas. O'lchovli tahlil nazariyasi vaqt o'tishi bilan rivojlanib borishi juda dalda beruvchi va yangi imkoniyatlarni izlashga yo'naltiradi.

Xo'sh, agar hisobga olinishi kerak bo'lgan omillar to'plamini izlash va shakllantirishda, ya'ni o'rganilayotgan jismoniy tizimning tuzilishini qayta yaratishda biz "oxiridan boshigacha" mantiqiy fikrlashni tashkil qilishdan foydalansak nima bo'ladi? Pappus?

Yuqoridagi taklifni tushunish va o'lchovli tahlil usulining asoslarini mustahkamlash uchun biz ruda konlarini er ostidan qazib olish jarayonida portlovchi moddalarni sindirish samaradorligini belgilovchi omillar munosabatlarini o'rnatish misolini tahlil qilishni taklif qilamiz.

Tizimli yondashuv tamoyillarini hisobga olgan holda, ikkita tizimli o'zaro ta'sir qiluvchi ob'ektlar yangi dinamik tizimni tashkil qilishini haqli ravishda hukm qilishimiz mumkin. Ishlab chiqarish faoliyatida bu ob'ektlar transformatsiya ob'ekti va o'zgartirishning sub'ekt quroli hisoblanadi.

Rudani portlovchi halokat asosida sindirishda rudalar massivini va portlovchi zaryadlar tizimini (quduqlarni) hisobga olishimiz mumkin.

O'lchovli tahlil tamoyillarini "oxiridan boshigacha" asosli fikrlashni tashkil qilish bilan ishlatganda, biz quyidagi fikrlash chizig'ini va portlovchi kompleks parametrlari va massivning xarakteristikalari o'rtasidagi o'zaro bog'liqlik tizimini qo'lga kiritamiz.

d m = f 1 (V, I 0 ,t o'rinbosari , s)	d m = k 1 V(st o'rinbosari ¤ I 0 V) n (1)
I 0 = f 2 (I c ,V Boer , K Va )	I 0 = k 2 I c V Boer K Va (2)
I c = f 3 (t o'rinbosari ,Q ,A)	I Bilan = k 3 t havo 2/3 Q 2/3 A 1/3 (3)
t havo = f 4 (r zab , P Maks l yaxshi )	t havo = k 4 r zab 1/2 P Maks –1/2 l yaxshi (4)
P Maks = f 5 (r zar D)	P Maks = k 5 r zar D 2 (5)

Amaldagi o'zgaruvchilarning o'lchamlari uchun belgilar va formulalar Jadvalda keltirilgan.

O'ZGARCHILAR	Belgilanish	o'lchamlari
Maksimal maydalash diametri	d m	[ L]
Eng kam qarshilik chizig'i		[ L]
Tog' jinslarining siqilish kuchi
Portlatishning sekinlashuvi davri (interval).	t o'rinbosari	[ T]
Massivning 1 m 3 ga portlash impulsi	I 0
Burg'ulashning o'ziga xos iste'moli, m / m 3	V Boer	[ L -2 ]
Zaryadlangan quduqlardan foydalanish darajasi	TO hisoblanadi
1 m quduq uchun portlash impulsi	I c
1 m zaryad uchun portlash energiyasi
Muhitning akustik qattiqligi (A=gC)
Quduqdagi portlashning ta'sir qilish vaqti	t havo	[ T]
ildiz zichligi	r zab	[ L -3 M]
Quduq uzunligi	l yaxshi	[ L]
Maksimal dastlabki quduq bosimi		[ L -1 M T -2 ]
Quduqdagi zaryad zichligi	r zar	[ L -3 M]
Portlovchi portlash tezligi		[ L T -1 ]

(5) formuladan (1) formulaga o'tish, o'rnatilgan munosabatlarni ochib berish, shuningdek, o'rtacha diametri va maksimal bo'lakning diametri o'rtasidagi yiqilish nuqtai nazaridan ilgari o'rnatilgan munosabatni yodda tutish.

d Chorshanba = k 6 d m 2/3 , (6)

Biz maydalash sifatini belgilovchi omillarning o'zaro bog'liqligi uchun umumiy tenglamani olamiz:

d Chorshanba = kVt 2/3 [ s t o'rinbosari / r zab 1/3 D -2/3 l yaxshi 2/3 M zar 2|3 U asrlar 2/3 A 1/3 V Boer TO hisoblanadi V] n (7)

Yodda tutgan holda o'lchovsiz komplekslarni yaratish uchun oxirgi ifodani o'zgartiramiz:

Q= M zar U asrlar ; q asrlar =M zar V Boer TO hisoblanadi ; M zab =0.25 p r zab d yaxshi 2 ;

Qayerda M zar quduq uzunligining 1 m qismidagi portlovchi zaryadning massasi, kg/m;

M zab – 1 m poyadagi poya massasi, kg/m;

U asrlar – portlovchi moddalarning kalorifik qiymati, kkal/kg.

Numerator va maxrajda biz foydalanamiz [M zar 1/3 U asrlar 1/3 (0.25 pd yaxshi 2 ) 1/3 ] . Biz nihoyat olamiz

Barcha komplekslar va soddaliklar jismoniy ma'noga ega. Eksperimental ma'lumotlarga va amaliyot ma'lumotlariga ko'ra, quvvat ko'rsatkichi n=1/3, va koeffitsient k ifodani soddalashtirish masshtabiga qarab aniqlanadi (8).

O'lchovli tahlilning muvaffaqiyati muayyan muammoning jismoniy ma'nosini to'g'ri tushunishga bog'liq bo'lsa-da, o'zgaruvchilar va asosiy o'lchamlarni tanlagandan so'ng, bu usul to'liq avtomatik ravishda qo'llanilishi mumkin. Shuning uchun, bu usul retsept shaklida osongina bayon qilinishi mumkin, ammo shuni yodda tutish kerakki, bunday "retsept" tadqiqotchidan tarkibiy qismlarni to'g'ri tanlashni talab qiladi. Bu erda qila oladigan yagona narsa - umumiy maslahatlar berishdir.

1-bosqich. Tizimga ta'sir qiluvchi mustaqil o'zgaruvchilarni tanlang. O'lchovli koeffitsientlar va fizik konstantalar ham muhim rol o'ynasa, hisobga olinishi kerak. Bu eng mas'uliyatlibutun ishning har qanday bosqichi.

2-bosqich. Barcha tanlangan o'zgaruvchilarning birliklarini ifodalash mumkin bo'lgan asosiy o'lchamlar tizimini tanlang. Odatda quyidagi tizimlar qo'llaniladi: mexanikada va suyuqlik dinamikasida MLq(Ba'zan FLq), V termodinamika MLqT yoki MLqTH; elektrotexnika va yadro fizikasi bo'yicha MLqTO yoki MLqm., bu holda haroratni asosiy miqdor sifatida ko'rish yoki molekulyar kinetik energiya bilan ifodalash mumkin.

3-bosqich. Tanlangan mustaqil o'zgaruvchilarning o'lchamlarini yozing va o'lchovsiz kombinatsiyalarni yarating. Yechim to'g'ri bo'ladi, agar: 1) har bir kombinatsiya o'lchovsiz bo'lsa; 2) birikmalar soni p-teoremada bashorat qilinganidan kam emas; 3) har bir o'zgaruvchi kamida bir marta kombinatsiyalarda uchraydi.

4-bosqich. Olingan kombinatsiyalarni ularning maqbulligi, jismoniy ma'nosi va (agar eng kichik kvadratlar usuli qo'llanilsa) noaniqlik kontsentratsiyasi nuqtai nazaridan ko'rib chiqing, agar iloji bo'lsa, bitta kombinatsiyada. Agar kombinatsiyalar ushbu mezonlarga javob bermasa, u holda: 1) kombinatsiyalarning eng yaxshi to'plamini topish uchun ko'rsatkichlar uchun tenglamalarning boshqa echimini olish mumkin; 2) asosiy o'lchamlarning boshqa tizimini tanlash va barcha ishlarni boshidanoq bajarish; 3) mustaqil o'zgaruvchilarni tanlashning to'g'riligini tekshirish.

Bosqich 5. Qoniqarli o'lchamsiz kombinatsiyalar to'plami olinganda, tadqiqotchi o'z uskunasida tanlangan o'zgaruvchilar qiymatlarini o'zgartirish orqali kombinatsiyalarni o'zgartirishni rejalashtirishi mumkin. Tajribalarni loyihalashga alohida e'tibor berilishi kerak.

O'lchovli tahlil usulini "oxiridan boshigacha" asosli fikrlashni tashkil qilish bilan qo'llashda, ayniqsa, birinchi bosqichda jiddiy tuzatishlar kiritish kerak.

Qisqacha xulosalar

Bugungi kunda allaqachon o'rnatilgan me'yoriy algoritm bo'yicha tadqiqot ishlarining kontseptual qoidalarini shakllantirish mumkin. Bosqichma-bosqich kuzatish sizga mavzuni qidirishni soddalashtirish va ilmiy qoidalar va tavsiyalardan foydalanish imkoniyati bilan uni amalga oshirish bosqichlarini aniqlash imkonini beradi. Alohida protseduralarning mazmunini bilish ularni ekspert baholashga va eng maqbul va samaralilarini tanlashga yordam beradi.

Ilmiy tadqiqotlarning borishi Har qanday faoliyatga xos bo'lgan uchta bosqichni ajratib ko'rsatish, tadqiqotni amalga oshirish jarayonida aniqlangan mantiqiy sxema ko'rinishida taqdim etilishi mumkin:

Tayyorgarlik bosqichi: Tadqiqotni metodik tayyorlash va tadqiqotning uslubiy ta’minotini shakllantirish bosqichi deb ham atash mumkin. Ish doirasi quyidagicha. Muammoni aniqlash, tadqiqot predmetining kontseptual tavsifini ishlab chiqish va tadqiqot mavzusini aniqlash (formalash). Vazifalarni shakllantirish va ularni hal qilish rejasini ishlab chiqish bilan tadqiqot dasturini tuzish. Tadqiqot usullarini oqilona tanlash. Eksperimental ish metodikasini ishlab chiqish.

Asosiy bosqich: - ijrochi (texnologik), dastur va tadqiqot rejasini amalga oshirish.

yakuniy bosqich: - tadqiqot natijalarini qayta ishlash, asosiy qoidalarni shakllantirish, tavsiyalar, ekspertiza.

Ilmiy qoidalar yangi ilmiy haqiqatdir - bu kerak va himoyalanishi mumkin. Ilmiy qoidalarni shakllantirish matematik yoki mantiqiy bo'lishi mumkin. Ilmiy qoidalar sababga, muammoni hal qilishga yordam beradi. Ilmiy qoidalar maqsadli bo'lishi kerak, ya'ni. ular hal qilingan mavzuni aks ettiradi (o'z ichiga oladi). Ilmiy-tadqiqot va ishlanmalar mazmunini uni amalga oshirish strategiyasi bilan umumiy bog‘lashni amalga oshirish uchun ushbu qoidalarni ishlab chiqishdan oldin va (yoki) keyin ilmiy-tadqiqot ishlari bo‘yicha hisobot tuzilishi ustida ishlash tavsiya etiladi. Birinchi holda, hisobot tuzilishi bo'yicha ish hatto evristik potentsialga ega, AR-GE g'oyalarini tushunishga hissa qo'shadi, ikkinchi holda, u AR-GE boshqaruvi uchun o'ziga xos strategiya sinovi va fikr-mulohaza vazifasini bajaradi.

Shuni esda tutaylikki, izlash, ish qilish va mana mantiq bor Geek taqdimoti. Birinchisi dialektik - dinamik, tsikllar, qaytishlar bilan, rasmiylashtirish qiyin, ikkinchisi - statik holatning mantig'i, rasmiy, ya'ni. qat'iy belgilangan shaklga ega.

Xulosa sifatida tadqiqotning butun vaqti davomida hisobot tuzilishi ustida ishlashni to'xtatmaslik va shu tariqa epizodik ravishda "IKKI LOGIKA soatlarini tekshirish" maqsadga muvofiqdir.

Konsepsiya bo‘yicha olib borilayotgan ishlar samaradorligini oshirishga ma’muriy darajada konchilikning zamonaviy muammolarini tizimlashtirish yordam bermoqda.

Tadqiqot ishini uslubiy ta'minlashda biz ko'pincha muayyan muammo bo'yicha nazariy qoidalar hali to'liq ishlab chiqilmagan holatlarga duch kelamiz. Uslubiy «lizing»dan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Bunday yondashuv va undan foydalanish mumkin bo'lgan misol sifatida, "oxiridan boshigacha" mantiqiy fikrlashni tashkil qilish bilan o'lchovli tahlil usuli qiziqish uyg'otadi.

Asosiy atamalar va tushunchalar

Faoliyat ob'ekti va predmeti	Muvofiqlik	qazib olish texnologiyasi
Kontseptsiya		Tog'-kon texnologiyasi ob'ekti
Maqsad va maqsadni belgilash		Kon texnologiyasi vositalari
muammoli muammoli vaziyat	Tuzilishi	Jismoniy va texnik ta'sir
Tadqiqotning bosqichlari va bosqichlari		Ilmiy pozitsiya
O'xshashlik teoremalari	Hajmi	Asosiy birliklar

Tajriba - tabiat kashfiyotchisi. U hech qachon aldamaydi... Biz ulardan umumiy qoidalarni chiqarmagunimizcha sharoitlarni o'zgartirib, tajribalar qilishimiz kerak, chunki tajriba haqiqiy qoidalarni beradi.

Leonardo da Vinchi

Raqamli qiymati birliklarning tanlangan shkalasiga bog'liq bo'lmagan jismoniy miqdorlar o'lchovsiz deb ataladi. Oʻlchamsiz kattaliklarga burchak (yoy uzunligining radiusga nisbati), materiyaning sindirish koʻrsatkichi (yorugʻlikning vakuumdagi tezligining moddadagi yorugʻlik tezligiga nisbati) misol boʻla oladi.

Birliklar masshtabini o'zgartirganda raqamli qiymatini o'zgartiradigan fizik kattaliklar o'lchovli deb ataladi. O'lchovli kattaliklarga uzunlik, kuch va boshqalar misol bo'ladi. Fizik miqdor birligini asosiy birliklar bilan ifodalash uning o'lchami (yoki o'lchov formulasi) deb ataladi. Masalan, CGS va SI tizimlarida kuchning o'lchami formula bilan ifodalanadi

Jismoniy masalalarni echishda olingan javoblarning to'g'riligini tekshirish uchun o'lchovni hisobga olish mumkin: olingan ifodalarning o'ng va chap qismlari, shuningdek, har bir qismdagi alohida atamalar bir xil o'lchamga ega bo'lishi kerak.

Istalgan qiymat qaysi jismoniy parametrlarga bog'liq bo'lishi mumkinligini bilganimizda, o'lchamlar usuli formulalar va tenglamalarni olish uchun ham ishlatilishi mumkin. Usulning mohiyatini aniq misollar bilan tushunish eng oson.

O'lchovlar usulini qo'llash. Javobi bizga yaxshi ma'lum bo'lgan masalani ko'rib chiqing: agar havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, balandlikdan boshlang'ich tezligisiz erkin tushadigan jism erga qanday tezlik bilan tushadi? Harakat qonunlariga asoslangan to'g'ridan-to'g'ri hisoblash o'rniga, biz quyidagicha bahslashamiz.

Keling, kerakli tezlik nimaga bog'liq bo'lishi mumkinligini o'ylab ko'raylik. Ko'rinib turibdiki, u boshlang'ich balandlikka va erkin tushishning tezlashishiga bog'liq bo'lishi kerak, Aristotelga ergashib, u ham massaga bog'liq deb taxmin qilish mumkin. Faqat bir xil o'lchamdagi qiymatlarni qo'shish mumkinligi sababli, kerakli tezlik uchun quyidagi formulani taklif qilish mumkin:

bu yerda C ba'zi o'lchamsiz doimiy (raqamli koeffitsient), x, y va z esa aniqlanishi kerak bo'lgan noma'lum sonlardir.

Bu tenglikning o'ng va chap qismlarining o'lchamlari bir xil bo'lishi kerak va (2) dagi x, y, z ko'rsatkichlarini aniqlash uchun aynan shu shartdan foydalanish mumkin. Tezlikning o'lchami balandlikning o'lchami erkin tushish tezlanishining o'lchami, nihoyat, massaning o'lchami M ga teng. S doimiysi o'lchovsiz bo'lgani uchun, formula (2) quyidagi o'lchamlar tengligiga mos keladi. :

Raqamli qiymatlar qanday bo'lishidan qat'i nazar, bu tenglik amal qilishi kerak. Shuning uchun (3) tenglikning chap va o'ng qismlarida at va M ko'rsatkichlarini tenglashtirish kerak:

Ushbu tenglamalar tizimidan biz hosil bo'lamiz Shuning uchun (2) formula shaklni oladi

Tezlikning haqiqiy qiymati, ma'lumki, tengdir

Shunday qilib, foydalanilgan yondashuv bog'liqlikni to'g'ri aniqlashga imkon berdi va qiymatni topishga imkon bermadi.

o'lchovsiz doimiy C. Garchi biz to'liq javob ololmagan bo'lsak-da, shunga qaramay, juda muhim ma'lumotlar olindi. Masalan, biz to'liq ishonch bilan aytishimiz mumkinki, agar boshlang'ich balandlik to'rt baravar oshirilsa, yiqilish momentidagi tezlik ikki baravar ko'payadi va Aristotel fikridan farqli o'laroq, bu tezlik tushgan jismning massasiga bog'liq emas.

Variantlarni tanlash. O'lchovlar usulidan foydalanganda, birinchi navbatda, ko'rib chiqilayotgan hodisani aniqlaydigan parametrlarni aniqlash kerak. Agar uni tavsiflovchi fizik qonunlar ma'lum bo'lsa, buni qilish oson. Bir qator hollarda hodisani belgilovchi parametrlar fizik qonunlar noma'lum bo'lganda ham ko'rsatilishi mumkin. Qoidaga ko'ra, harakat tenglamalarini yozishdan ko'ra, o'lchovli tahlil usulini qo'llash uchun siz kamroq bilishingiz kerak.

Agar o'rganilayotgan hodisani aniqlaydigan parametrlar soni tanlangan birliklar tizimi qurilgan asosiy birliklar sonidan ko'p bo'lsa, unda, albatta, kerakli qiymat uchun taklif qilingan formuladagi barcha ko'rsatkichlarni aniqlab bo'lmaydi. Bunday holda, birinchi navbatda, tanlangan parametrlarning barcha mustaqil o'lchovsiz kombinatsiyalarini aniqlash foydalidir. Keyin kerakli jismoniy miqdor (2) kabi formula bilan emas, balki kerakli o'lchamga (ya'ni, kerakli miqdorning o'lchamiga) ega bo'lgan parametrlarning ba'zi (eng oddiy) kombinatsiyasining mahsuloti bilan aniqlanadi. o'lchovsiz parametrlarni topdi.

Yuqorida keltirilgan jismning balandlikdan tushishi misolida kattaliklar va o'lchovsiz birikmalardan o'lchovsiz birikma hosil qilish mumkin emasligini tushunish oson. Shuning uchun (2) formula barcha mumkin bo'lgan holatlarni tugatadi.

O'lchamsiz parametr. Keling, quyidagi masalani ko'rib chiqaylik: biz balandlikdagi tog'da joylashgan quroldan gorizontal yo'nalishda boshlang'ich tezlik bilan otilgan snaryadning gorizontal parvoz masofasini aniqlaymiz.

Havo qarshiligi bo'lmasa, kerakli diapazon bog'liq bo'lishi mumkin bo'lgan parametrlar soni to'rtga teng: va m.Asosiy birliklar soni uchtaga teng bo'lganligi sababli, o'lchovlar usuli bilan muammoni to'liq hal qilish mumkin emas. . Avval va dan iborat bo'lishi mumkin bo'lgan barcha mustaqil o'lchovsiz y parametrlarni topamiz

Ushbu ifoda quyidagi o'lchamlar tengligiga mos keladi:

Bu yerdan biz tenglamalar tizimini olamiz

qaysi beradi va kerakli o'lchamsiz parametr uchun biz qo'lga kiritamiz

Ko'rinib turibdiki, ko'rib chiqilayotgan muammoda yagona mustaqil o'lchovsiz parametr.

o'lchamsiz parametrning hali noma'lum funksiyasi qayerda O'lchovlar usuli (taqdim etilgan versiyada) bu funktsiyani aniqlashga imkon bermaydi. Ammo biror joydan, masalan, tajribadan bilsak, kerakli masofa o'qning gorizontal tezligiga mutanosib bo'lsa, u holda funktsiyaning shakli darhol aniqlanadi: tezlik unga birinchi kuchga kirishi kerak, ya'ni.

Endi (5) dan o'qning masofasi uchun biz olamiz

qaysi to'g'ri javob mos keladi

Funktsiya turini aniqlashning ushbu usuli bilan parvoz diapazonining barcha parametrlarga emas, balki faqat bittasiga bog'liqligining tabiatini bilish kifoya.

Vektor uzunlik birliklari. Ammo (7) diapazonni faqat o‘lchovli mulohazalar asosida aniqlash mumkin, agar parametrlari ifodalangan asosiy birliklar sonini va hokazolarni to‘rttaga oshirsak, shu paytgacha o‘lchamli formulalarni yozishda ular orasida hech qanday farq berilmagan. gorizontal va vertikal yo'nalishdagi uzunlik birliklari. Biroq, tortishish faqat vertikal ravishda harakat qilishiga asoslanib, bunday farqni kiritish mumkin.

Gorizontal yo'nalishdagi uzunlik o'lchamini vertikal yo'nalishda va vertikal yo'nalishda belgilaymiz - orqali Keyin gorizontal yo'nalishdagi parvoz diapazoni o'lchami balandlikning o'lchami gorizontal tezlikning o'lchami bo'ladi va tezlashuv uchun.

erkin tushishni olamiz Endi (5) formulaga qarab, o'ng tomonda to'g'ri o'lchamni olishning yagona yo'li uni proporsional deb hisoblash ekanligini ko'ramiz.Biz yana (7) formulaga kelamiz.

Albatta, to'rtta asosiy birlik va M ga ega bo'lgan holda, to'rtta parametrdan kerakli o'lchamning qiymatini to'g'ridan-to'g'ri qurish mumkin va

Chap va o'ng qismlarning o'lchamlari tengligi shaklga ega

x, y, z uchun tenglamalar tizimi va qiymatlarni beradi va biz yana (7) formulaga kelamiz.

Bu erda o'zaro perpendikulyar yo'nalishlarda ishlatiladigan turli uzunlik birliklari ba'zan uzunlikning vektor birliklari deb ataladi. Ularning qo'llanilishi o'lchovli tahlil usulining imkoniyatlarini sezilarli darajada kengaytiradi.

O'lchovli tahlil usulidan foydalanganda, kerakli formuladagi ko'rsatkichlar uchun tenglamalar tizimini tuzmasdan, balki ularni to'g'ridan-to'g'ri tanlab olish uchun ko'nikmalarni rivojlantirish foydalidir. Buni keyingi masalada ko'rsatamiz.

Vazifa

Maksimal diapazon. Gorizontal parvoz masofasini maksimal darajada oshirish uchun toshni gorizontalga qaysi burchak ostida tashlash kerak?

Yechim. Faraz qilaylik, biz barcha kinematik formulalarni "unutib qo'ydik" va o'lchovli mulohazalardan javob olishga harakat qilamiz. Bir qarashda, o'lchamlar usuli bu erda umuman qo'llanilmasligi mumkin, chunki javobga otish burchagining ba'zi trigonometrik funktsiyasi kiritilishi kerak. Shuning uchun a burchakning o'rniga biz diapazon uchun ifoda izlashga harakat qilamiz.Vektor uzunlik birliklarisiz bajara olmasligimiz aniq.

Jarayonni tavsiflovchi tenglamalar mavjud bo'lmagan va ularni yaratish imkoni bo'lmagan hollarda, o'xshashlik tenglamasini tuzish kerak bo'lgan mezonlar turini aniqlash uchun o'lchamlar tahlilidan foydalanish mumkin. Biroq, jarayonni tavsiflash uchun zarur bo'lgan barcha parametrlarni oldindan aniqlash kerak. Buni tajriba yoki nazariy mulohazalar asosida amalga oshirish mumkin.

O'lchovlar usuli fizik miqdorlarni o'lchovni bevosita (boshqa miqdorlar bilan bog'lanmagan holda) tavsiflovchi asosiy (birlamchi) va fizik qonunlarga muvofiq asosiy miqdorlar orqali ifodalanadigan hosilalarga ajratadi.

SI tizimida asosiy birliklarga belgilar beriladi: uzunlik L, vazn M, vaqt T, harorat Θ , joriy quvvat I, yorug'lik kuchi J, moddaning miqdori N.

Olingan qiymat ifodasi φ asosiy orqali o'lchov deyiladi. Olingan miqdorning o'lchami uchun formula, masalan, to'rtta asosiy o'lchov birligi bilan L, M, T, Θ, kabi ko'rinadi:

Qayerda a, b, c, d haqiqiy sonlardir.

Tenglamaga muvofiq, o'lchamsiz sonlar nol o'lchamga ega, asosiy miqdorlar esa birga teng.

Yuqoridagi printsipga qo'shimcha ravishda, usul faqat bir xil o'lchamga ega bo'lgan miqdorlar va miqdorlar komplekslarini qo'shish va ayirish mumkin bo'lgan aksiomaga asoslanadi. Ushbu qoidalardan kelib chiqadiki, agar biron bir jismoniy miqdor, masalan ∆ p, shakldagi boshqa fizik miqdorlarning funksiyasi sifatida aniqlanadi ∆ p= f(V, ρ, η, l, d) , u holda bu bog'liqlik quyidagicha ifodalanishi mumkin:

,

Qayerda C- doimiy.

Agar biz har bir olingan miqdorning o'lchamini asosiy o'lchovlar bo'yicha ifodalasak, unda ko'rsatkichlarning qiymatlarini topishimiz mumkin. x, y, z va hokazo. Shunday qilib:

Tenglamaga muvofiq, o'lchamlarni almashtirgandan so'ng, biz quyidagilarni olamiz:

Bir hil atamalarni guruhlab, biz quyidagilarni topamiz:

Agar tenglamaning ikkala qismida ko'rsatkichlarni bir xil asosiy birliklar bilan tenglashtirsak, biz quyidagi tenglamalar tizimini olamiz:

Ushbu uchta tenglama tizimida beshta noma'lum mavjud. Shuning uchun, bu noma'lumlarning istalgan uchtasi qolgan ikkitasi bilan ifodalanishi mumkin, ya'ni x, y Va r orqali z Va v:

Ko'rsatkichlar almashtirilgandan keyin
Va quvvat funksiyasiga aylanadi:

.

Mezon tenglamasi quvurdagi suyuqlik oqimini tavsiflaydi. Bu tenglama, yuqorida ko'rsatilganidek, ikkita mezon-kompleks va bitta mezon-simpleksni o'z ichiga oladi. Endi o'lchamlarni tahlil qilishdan foydalanib, ushbu mezonlarning turlari aniqlanadi: bu Eyler mezoni EI=∆ p/(ρ V 2 ) , Reynolds mezoni Re= Vdr/η va geometrik o'xshashlikning parametrik mezoni G=l/ d. Nihoyat mezon tenglamasining shaklini o'rnatish uchun doimiylarning qiymatlarini eksperimental ravishda aniqlash kerak. C, z Va v tenglamada.

1. Mezon tenglama konstantalarini eksperimental aniqlash

Tajribalarni o'tkazishda barcha o'xshashlik mezonlarida mavjud bo'lgan o'lchovli miqdorlar o'lchanadi va aniqlanadi. Tajribalar natijalariga ko'ra mezonlarning qiymatlari hisoblanadi. Keyin ular mezon qiymatlariga ko'ra jadvallarni tuzadilar K 1 aniqlovchi mezonlarning qiymatlarini kiriting K 2 , K 3 va hokazo. Ushbu operatsiya tajribalarni qayta ishlashning tayyorgarlik bosqichini yakunlaydi.

Jadval ma'lumotlarini kuch qonuni sifatida umumlashtirish uchun:

logarifmik koordinatalar tizimi qo'llaniladi. Ko'rsatkichlarni tanlash m, n va hokazo. Grafikda tajriba nuqtalarining shunday joylashishiga erishingki, ular orqali to'g'ri chiziq o'tkazilsin. To'g'ri chiziqli tenglama mezonlar orasidagi kerakli munosabatni beradi.

Keling, amalda mezon tenglamasining konstantalarini qanday aniqlashni ko'rsatamiz:

.

Logarifmik koordinatalarda lgK 2 – lgK 1 bu to'g'ri chiziqli tenglama:

.

Tajriba nuqtalarini grafikga qo‘yib (4-rasm) ular orqali qiyaligi doimiyning qiymatini aniqlaydigan to‘g‘ri chiziq o‘tkazing. m= tgb.

Guruch. 4. Eksperimental ma’lumotlarni qayta ishlash

Doimiyni topish qoladi . Grafikdagi to'g'ri chiziqning istalgan nuqtasi uchun
. Shuning uchun, qiymat C mos keladigan qiymatlar juftligi orqali toping K 1 Va K 2 grafikning to'g'ri chizig'ida hisoblanadi. Qiymatning ishonchliligi uchun to'g'ri chiziqning bir nechta nuqtalari bilan aniqlanadi va o'rtacha qiymat yakuniy formulaga almashtiriladi:

Ko'p sonli mezonlar bilan tenglama konstantalarini aniqlash biroz murakkablashadi va kitobda tasvirlangan usul bo'yicha amalga oshiriladi.

Logarifmik koordinatalarda tajriba nuqtalarini to'g'ri chiziq bo'ylab joylashtirish har doim ham mumkin emas. Bu kuzatilgan bog'liqlik kuch tenglamasi bilan tavsiflanmaganda va boshqa turdagi funktsiyani izlash kerak bo'lganda sodir bo'ladi.

Amaliyotda uchraydigan ko‘pgina jarayonlar shu qadar murakkabki, ularni to‘g‘ridan-to‘g‘ri differensial tenglamalar yordamida tasvirlab bo‘lmaydi. Bunday hollarda o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarni aniqlashning juda qimmatli usuli o'lchamlarni tahlil qilishdir.

Bu usul o'zgaruvchilar o'rtasidagi bog'liqlik haqida to'liq ma'lumot bermaydi, bu esa pirovardida eksperimental tarzda ochilishi kerak. Biroq, bu usul eksperimental ish hajmini sezilarli darajada kamaytirishi mumkin.

Shunday qilib, o'lchov usulini samarali qo'llash faqat tajriba bilan birlashtirilganda mumkin; bunda o'rganilayotgan jarayonga ta'sir etuvchi barcha omillar yoki o'zgaruvchilar ma'lum bo'lishi kerak.

O'lchovli tahlil o'lchovsiz guruhlar bo'yicha miqdorlarning mantiqiy taqsimlanishini beradi. Umuman olganda, N ning funktsional bog'liqligi formula sifatida ifodalanishi mumkin, bu o'lchov formulasi deb ataladi:

Bunga (k + 1) inklyuziya kattaliklari va N miqdorlar kiradi.Ular o'zgaruvchan, doimiy, o'lchovli va o'lchovsiz bo'lishi mumkin. Biroq, bu holda, fizik hodisani tavsiflovchi tenglamaga kiritilgan sonli miqdorlar uchun bir xil asosiy o'lchov birliklari tizimi qabul qilinishi kerak. Bunday holda, tenglama o'zboshimchalik bilan tanlangan birliklar tizimi uchun amal qiladi. Bundan tashqari, bu asosiy birliklar o'z o'lchamlari bo'yicha mustaqil bo'lishi kerak va ularning soni shunday bo'lishi kerakki, ular orqali funktsional bog'liqlikka kiritilgan barcha miqdorlarning o'lchamlarini ifodalash mumkin bo'ladi (3.73).

Bunday o'lchov birliklari (3.73) tenglamaga kiritilgan va o'lchov jihatidan bir-biridan mustaqil bo'lgan har qanday uchta kattalik bo'lishi mumkin. Agar biz, masalan, L uzunligi va V tezlikni o'lchov birligi sifatida oladigan bo'lsak, u holda biz L uzunlik birligi va vaqt birligiga ega bo'lamiz. Shunday qilib, uchinchi o'lchov birligi uchun o'lchami faqat uzunlik va vaqtni o'z ichiga olgan har qanday miqdorni qabul qilib bo'lmaydi, masalan, tezlashtirish, chunki bu miqdorning birligi allaqachon uzunlik birliklarini tanlash natijasida o'rnatilgan. va tezlik. Shuning uchun, qo'shimcha ravishda, har qanday qiymat tanlanishi kerak, uning o'lchami massa, masalan, zichlik, yopishqoqlik, kuch va boshqalarni o'z ichiga oladi.

Amalda, masalan, gidravlik tadqiqotlarda quyidagi uchta o'lchov birligini olish maqsadga muvofiq bo'lib chiqadi: har qanday oqim zarrasining tezligi V 0, har qanday uzunlik (quvur diametri D yoki uning uzunligi L), zichligi r. tanlangan zarracha.

Ushbu o'lchov birliklarining o'lchamlari:

Xonim; m; kg / m 3.

Shunday qilib, funktsional bog'liqlikka (3.73) muvofiq o'lchamlar uchun tenglama quyidagi shaklda ifodalanishi mumkin:

Asosiy birliklar (metr, soniya, kilogramm) tizimida qabul qilingan N i va n i qiymatlari o'lchovsiz raqamlarda ifodalanishi mumkin:

; .

Shuning uchun (3.73) tenglama o'rniga barcha miqdorlar nisbiy birliklarda (V 0 , L 0 , r 0 ga nisbatan) ifodalanadigan tenglama yozish mumkin:

P 1, p 2, p 3 mos ravishda V 0, L 0, r 0 bo'lganligi sababli, tenglamaning birinchi uchta hadi uchta birlikka aylanadi va funktsional bog'liqlik shaklni oladi:

. (3.76)

p-teoremaga muvofiq, o'lchovli kattaliklar orasidagi har qanday munosabat o'lchovsiz kattaliklar orasidagi munosabat sifatida shakllantirilishi mumkin. Tadqiqotda bu teorema o'zgaruvchilarning o'zlari orasidagi emas, balki ularning ma'lum qonunlarga muvofiq tuzilgan ba'zi o'lchovsiz nisbatlari o'rtasidagi munosabatni aniqlash imkonini beradi.

Shunday qilib, k + 1 o'lchovli N va n i o'rtasidagi funktsional bog'liqlik odatda (k + 1- 3) p va p i (i = 4,5, ..., k) kattaliklar orasidagi nisbat sifatida ifodalanadi, ularning har biri bir. funktsional bog'liqlikka kiritilgan miqdorlarning o'lchovsiz quvvat kombinatsiyasi. O'lchovsiz p sonlar o'xshashlik mezonlari xarakteriga ega, buni quyidagi misoldan ko'rish mumkin.

3.3-misol. Plastinka suyuqlik bilan uzunligi yo'nalishi bo'yicha aylanayotganda boshdan kechiradigan qarshilik kuchi F (N = kg m / s 2) uchun funktsional bog'liqlikni aniqlang.

Qarshilik kuchining funktsional bog'liqligi bir qator mustaqil o'zgaruvchilarning funktsiyasi sifatida ifodalanishi va o'xshashlik sharoitida aniqlanishi mumkin:

,

Qayerda oqim tezligi, m/s; plastinka maydoni, m 2; suyuqlik zichligi, kg / m 3; yopishqoqlikning dinamik koeffitsienti, Pa s ([Pa s] = kg/m s); erkin tushish tezlashishi, m/s 2; bosim, Pa (Pa = kg/m s); plastinka balandligining uzunligiga nisbati; plastinkaning oqim yo'nalishiga moyillik burchagi.

Shunday qilib, miqdorlar va o'lchovsiz, qolgan oltitasi o'lchovli. Ulardan uchtasi: , va asosiylari sifatida qabul qilinadi. p-teoremaga muvofiq, bu erda faqat uch o'lchovsiz munosabatlar mumkin. Demak:

qarshilik kuchi uchun:

1 \u003d z (kg da chap va o'ngdagi ko'rsatkichlar);

2 \u003d - x (c da chap va o'ngdagi ko'rsatkichlar);

1 \u003d x + 2y - 3z (m da chap va o'ngdagi ko'rsatkichlar).

Bu tenglamalarning yechimi quyidagicha bo'ladi: x = 2; y = 1; z = 1.

Funktsional bog'liqlik:

Xuddi shunday, biz ham olamiz:

Yopishqoqlik uchun:

bizda x 1 = 1; y 1 = 0,5; z1 = 1.

Funktsional bog'liqlik:

;

bizda x 2 = 2; y 2 = - 0,5; z2 = 0.

Funktsional bog'liqlik:

Bosim uchun:

bizda x 3 = 2; y 3 = 0; z3 = 1.

Funktsional bog'liqlik:

.

Bu aniq , ,

.

Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, ushbu jarayonni ma'lum o'lchamlarda, tezliklarda va hokazolarda o'rganib chiqqandan so'ng, bu o'zgaruvchilardan tashkil topgan o'lchovsiz nisbatlar ikkala holatda ham bir xil bo'lsa, boshqa o'lcham va tezliklarda qanday davom etishini aniqlash mumkin. Demak, ma'lum o'lchamdagi jismlar, ma'lum tezlikda harakatlanuvchi va hokazolar bilan o'tkazilgan tajribalarda olingan xulosalar, shubhasiz, boshqa har qanday tana o'lchamlari, tezligi va boshqalar uchun haqiqiy bo'ladi. o'lchovsiz nisbatlar teng bo'lishi sharti bilan tajribalarda kuzatilganlar bilan.

3.4-misol. Laboratoriya qurilmasidagi oldingi tadqiqotlarga asoslanib, aralashtirgich dvigatelining quvvati N (Vt = kg m 2 / s 3) ning funktsional bog'liqligini aniqlang, bu pulpani aloqa idishidagi reagentlar bilan aralashtirish uchun zarur.

Ikki aralashtirish tizimining o'xshashligi uchun quyidagilar talab qilinadi:

Geometrik o'xshashlik, bunda ko'rib chiqilayotgan tizimlar uchun miqdorlarning nisbati bir-biriga teng bo'lishi kerak;

Kinematik o'xshashlik, agar mos keladigan nuqtalardagi tezliklar boshqa mos nuqtalardagi tezliklar bilan bir xil nisbatda bo'lishi kerak, ya'ni pulpa yo'llari o'xshash bo'lishi kerak;

Tegishli nuqtalardagi kuchlarning nisbati boshqa tegishli nuqtalardagi kuchlar nisbatiga teng bo'lishini talab qiladigan dinamik o'xshashlik.

Agar chegara shartlari aniqlangan bo'lsa, bitta o'zgaruvchini boshqa o'zgaruvchilar bilan ifodalash mumkin, ya'ni aralashtirgich motori kuchining funktsional bog'liqligi bir qator mustaqil o'zgaruvchilarning funktsiyasi sifatida ifodalanishi va o'xshashlik mezonlari bilan aniqlanishi mumkin:

,

mikserning diametri qayerda, m; pulpa zichligi, kg / m 3; aralashtirgichning aylanish tezligi, s -1; yopishqoqlikning dinamik koeffitsienti, Pa·s (Pa·s=kg/m·s); erkin tushish tezlashishi, m / s 2 - plastinkaning oqim yo'nalishiga moyillik burchagi.

Shunday qilib, bizda besh o'lchovli miqdor bor, ulardan uchtasi: , va asosiy sifatida qabul qilinadi. p-teoremaga muvofiq, bu erda faqat ikki o'lchovsiz munosabatlar mumkin. Demak:

.

Numerator va maxraj uchun o'lchamlarning tengligini hisobga olib, biz ko'rsatkichlarni topamiz:

aralashtirgich motorining kuchi uchun:

,

3 \u003d z (c da chap va o'ngdagi ko'rsatkichlar);

1 = in (kg da chap va o'ngdagi ko'rsatkichlar);

2 \u003d x - 3y (m da chap va o'ngdagi ko'rsatkichlar).

Bu tenglamalarning yechimi quyidagicha bo'ladi: x = 5; y = 1; z = 3.

Funktsional bog'liqlik:

Xuddi shunday, biz ham olamiz:

Yopishqoqlik uchun:

bizda x 1 = 2; y 1 = 1; z1 = 1.

Funktsional bog'liqlik:

;

Erkin tushishni tezlashtirish uchun:

bizda x 2 = 1; y 2 = 0; z2 = 1.

Funktsional bog'liqlik:

;

Ko'rinib turibdiki, . Keyin kerakli funktsional bog'liqlik quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

.

Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, qo'zg'atuvchi vosita kuchining uning ba'zi parametrlari uchun funktsional bog'liqligini topgandan so'ng, boshqa o'lchamlar va tezliklar va boshqalar uchun qanday bo'lishini aniqlash mumkin. agar ikkala holat uchun o'lchovsiz nisbatlar bir xil bo'lsa. Demak, eksperimental qurilmada olingan xulosalar, agar o'lchovsiz nisbatlar tajribalarda kuzatilganlarga teng bo'lsa, boshqa har qanday qurilma uchun haqiqiy bo'ladi.

3.5-misol. Og'ir o'rta separatorda boyitish jarayoni tekshiriladi. Og'ir muhitni ajratish jarayonining parametrik diagrammasi (3.5-rasm) kiruvchi, chiquvchi va boshqariladigan parametrlarni, shuningdek, mumkin bo'lgan to'siqlarni ko'rsatadi:

Kirish va nazorat qilinadigan parametrlar: Qin - manba materiali uchun ajratuvchining ishlashi; Q susp - suspenziyaning oqim tezligi; V - chelak hajmi; Dr - suspenziya va ajratiladigan fraksiya zichliklarining farqi; ō - lift g'ildiragining aylanish tezligi; n - lift g'ildiragining chelaklari soni;

Chiqish va boshqariladigan parametrlar: Q to-t - konsentrat uchun ajratgichning ishlashi; Q otx - chiqindilar uchun ajratgichning ishlashi;

To'siqlar (jarayonga ta'sir qiladigan parametrlar hisobga olinmagan): namlik, granulometrik va fraksiyonel tarkibi.

Modelni hisoblash uchun parametrlar soni etarli yoki yo'qligini tekshiramiz, buning uchun biz barcha miqdorlarning o'lchamlarini yozamiz = kg / s; \u003d m 3 / s; [D] \u003d kg / m 3; [V] \u003d m 3; [ ] = c -1; = kg/s; [n] = 8.

Asosiy o'lchamli miqdorlar m = 3 (kg, m, s), shuning uchun hisob-kitoblarda quyidagilardan foydalanish mumkin:

parametr, ya'ni Q chiqish, V, D, ō.

0 = 3x - 3z (L da chap va o'ngdagi ko'rsatkichlar);

1 \u003d - y - 3z (T da chap va o'ngdagi ko'rsatkichlar);

Shunday qilib, x = 1; y = - 2; z = 1, ya'ni chiqindilarni ajratuvchi sig'imning chelak hajmiga, lift g'ildiragining aylanish tezligiga va suspenziya va ajratilgan fraktsiya zichligidagi farqga funktsional bog'liqligi quyidagi shaklga ega:

k koeffitsientining qiymati belgilangan parametrlar bilan oldingi tadqiqotlar asosida aniqlanadi: V = 0,25 m 3; D \u003d 100 kg / m 3; = 0,035 s -1; n \u003d 8, natijada Q otx \u003d 42 kg / s ekanligi aniqlandi:

Formula o‘rganilayotgan jarayonning matematik modelidir.

3.6-misol. 0,5 - 13 mm zarrachali kontsentratni suvsizlantiruvchi sumkali elevator orqali tashish jarayoni o'rganilmoqda:

Kirish va nazorat qilinadigan parametrlar: ō - qattiq moddalar bo'yicha lift paqirining sig'imi; r - etkazib berish zichligi; V - lift zanjirining tezligi;

Chiqish va boshqariladigan parametr: Q - 0,5 - 13 mm sinf bo'yicha suvsizlantiruvchi qop-sump liftining mahsuldorligi;

Doimiy parametrlar: chelakni to'ldirish koeffitsienti = 0,5; namlik, granulometrik va fraksiyonel tarkibi.

Ushbu misolda:

Modelni hisoblash uchun parametrlar soni etarli yoki yo'qligini tekshiramiz, buning uchun biz barcha miqdorlarning o'lchamlarini yozamiz: [ō] = m 3; [r] \u003d kg / m 3; [V] = m/s.

Asosiy o'lchamli miqdorlar m = 3 (kg, m, s), shuning uchun hisob-kitoblarda quyidagilardan foydalanish mumkin:

parametr, ya'ni Q, V, , ō.

Barcha parametrlar hisobga olinmaganligi sababli, k koeffitsienti tanlangan parametrlar orasidagi funktsional bog'liqlikka qo'shiladi:

,

yoki M, L, T tayanch birliklari yordamida:

0 \u003d 3x + y - 3z (L da chap va o'ngdagi ko'rsatkichlar);

1 \u003d - y (T da chap va o'ngdagi ko'rsatkichlar);

1 = z (M da chap va o'ngdagi ko'rsatkichlar).

Shunday qilib, x = 2/3; y = 1; z = 1, ya'ni 0,5-13 mm sinf bo'yicha suvsizlantiruvchi qop-karter elevatorining mahsuldorligining chelak hajmiga, lift zanjirining tezligiga va oziqlantirish zichligiga funktsional bog'liqligi quyidagi ko'rinishga ega:

.

k koeffitsientining qiymati qat'iy parametrlar bilan oldingi tadqiqotlar asosida aniqlanadi: V = 0,25 m / s; \u003d 1400 kg / m 3; \u003d 50 10 -3 m 3, natijada Q \u003d 1,5 kg / s, qo'shimcha ravishda chelaklarni to'ldirish koeffitsientini hisobga olish kerakligi aniqlandi. = 0,5 va keyin:

.

Formula zarracha kattaligi 0,5-13 mm bo'lgan kontsentratni o'rganilayotgan suvsizlantiruvchi paketli ko'taruvchi elevator orqali tashish jarayonining matematik modelidir.

Shuni yodda tutish kerakki, k koeffitsientining qiymati qanchalik kichik bo'lsa, ko'rib chiqilayotgan parametrlarning qiymati shunchalik katta bo'ladi.

O'lchovli tahlil usuli ko'pincha mexanikaning, xususan, gidravlika, suyuqliklar dinamikasi va aerodinamikaning murakkab muammolarini hal qilishda juda samarali. Hodisalarning jismoniy ma'nosi g'oyasi yoki eksperimental ma'lumotlarni jalb qilish bilan birga, u ma'lum bir hodisani baholash natijalariga tez va sodda tarzda olib keladi.

Mahalliy adabiyotlarda o'xshashlik va o'lchov usullari monografiyada tasvirlangan, masalan [Sena]; [Sedova]; [Kogan]. p-teorema asosiy ekanligini e'tirof etib, uni bir marta eslatib o'tamiz va tushuntiramiz; kelajakda saviya va umumiylik nuqtai nazaridan biz [Kogan] kitobiga amal qilamiz.

Asosiy ta'riflar.

O'lchov birliklarining bir nechta tizimlari (CGS, SI va boshqalar) mavjud va ularning har birida ba'zi jismoniy miqdorlar shartli ravishda qabul qilinadi. asosiy yoki asosiy, ya'ni. birliklar o'zboshimchalik bilan va mustaqil ravishda o'rnatiladiganlar. Mexanikada, xususan, gidromexanika va gidravlikada tizim qo'llaniladi L , m , t , unda uzunlik asosiy miqdorlar sifatida qabul qilinadi L, vazn m va vaqt t. Shubhasiz, har qanday hodisani tahlil qilishda massa, vaqt va uzunlik birliklari bir-biridan mustaqil ravishda tanlanadi. Ikkilamchi darajaga miqdorlarga asosiylarining kombinatsiyasi sifatida olinganlar kiradi. Masalan, ikkilamchi miqdorlarga quyidagilar kiradi: tezlik V= S/ t yoki [ V]= Lt -1 , tezlashtirish a= V/ t yoki [ a]= Lt -2 , zichlik ρ= m/ V yoki [ ρ ]= ml -3 va boshqa ko'plab miqdorlar. Miqdorning belgisi qo'yilgan kvadrat qavslar biz ushbu miqdor birligining o'lchami va belgilar haqida gapirayotganimizni anglatadi. L,m,t uzunlik, massa va vaqt birliklari uchun umumlashtirilgan belgilar, birliklarning o'ziga xos nomi ko'rsatilmagan.

Maxsus kurslarda ikkilamchi miqdorlarning o'lchami uchun formula bo'lishi kerakligi ko'rsatilgan barcha asosiy jismoniy miqdorlarga nisbatan kuch qonuni. Masalan, asosiy miqdorlar soni uchta qilib tanlangan va uzunligi ular kabi qabul qilinsin deylik. L, vazn m va vaqt t. Keyin jismoniy miqdorning o'lchami y formula bilan ifodalanadi

[y]= L α m β t γ , (.1)

Qayerda α , β , γ doimiy raqamlar (kattalik belgisi joylashtirilgan kvadrat qavslar ekanligini eslang y, bu miqdorning o'lchami hisobga olinganligini bildiradi). Formula (.1) deyiladi berilgan miqdor birligining o'lchami formulasi yoki tez-tez aytilgandek, qisqacha bu miqdorning o'lchami.

Shuni alohida ta'kidlash kerak siz jismoniy miqdorlarni ko'paytirishingiz va bo'lishingiz mumkinhar qandayo'lchamlar va faqat bir xil o'lchamdagi qiymatlarni qo'shish va ayirish mumkin.

Misol (.1) . Tezlik V sifatida ifodalash mumkin V= L/ t= L 1 m 0 t -1 , ya'ni. α =1 , β =0, γ =-1 .Kuch F= ma sifatida taqdim etish mumkin F= ml/ t²= L 1 m 1 t -2 , ya'ni. α =1 , β =1 , γ = -2 .

Shart emas α , β , γ ratsional sonlardir, lekin ratsional raqamlardan boshqa raqamlarni kiritish shart emas. Ko'pincha jismoniy miqdorning o'lchami tegishli birliklar tizimidagi birligi bilan aniqlanadi. Masalan, ular tezlik sm / s (santimetr / soniya) o'lchamiga ega deb aytishadi. Garchi bu mantiqiy bo'lmasa-da, lekin bunda qo'pol xatolik yo'q. Bu holda sm/s Ism birliklar (xuddi km/soat, m/s va h.k. kabi) Har doim, agar kerak bo'lsa, ushbu turdagi birliklar sizga asosiy miqdorlar birliklarining shkalasi aniqlanmagan o'lchovli formulalarga o'tishga imkon beradi.

Izoh 1. Turli xil fizik miqdorlar bir xil birliklar tizimida ham bir xil o'lchamlarga ega bo'lishi mumkin. Mexanikadagi misollar ish va kinetik energiya yoki ish va kuch momenti (tizim Lmt).

Izoh 2. Fizik miqdorlarning o'lchovsiz birikmalari - ko'rib chiqilayotgan birliklar tizimida nol o'lchamga ega bo'lgan bunday birikmalar. Asosiy miqdorlar birliklarining shkalasi o'zgarganda ularning raqamli qiymatlari o'zgarmaydi.

Vazifa 1. O'lchamlarni toping: 1) bosim; 2) energiya; 3) dinamik yopishqoqlik koeffitsienti; 4) kinematik yopishqoqlik koeffitsienti; 5) sirt taranglik koeffitsienti.

O'lchovli tahlil usuli yordamida olinishi mumkin bo'lgan barcha natijalar ikkita teoremaga asoslanadi.