Když mají stejné délky úhlopříček, stran a stejné úhly.

Čtvercové vlastnosti.

Všechny 4 strany čtverce mají stejnou délku, tzn. strany čtverce jsou:

AB=BC=CD=AD

Opačné strany čtverce jsou rovnoběžné:

AB|| CD, před naším letopočtem|| INZERÁT

Všechny úhlopříčky rozdělují roh čtverce na dvě stejné části, takže se ukáže, že jsou osami rohů čtverce:

∆ABC = ∆ADC = ∆BAD = ∆BCD

∠ ACB=∠ ACD=∠ BDC=∠ BDA=∠ CAB=∠ CAD=∠ DBC=∠ DBA = 45°

Úhlopříčky rozdělují čtverec na 4 identické trojúhelníky, navíc trojúhelníky získané ve stejnou dobu jsou rovnoramenné i obdélníkové:

∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOA

Úhlopříčka čtverce.

Úhlopříčka čtverce je jakýkoli segment, který spojuje 2 vrcholy protilehlých rohů čtverce.

Úhlopříčka libovolného čtverce je √2krát větší než strana tohoto čtverce.

Vzorce pro určení délky úhlopříčky čtverce:

1. Vzorec pro úhlopříčku čtverce podle strany čtverce:

2. Vzorec úhlopříčky čtverce z hlediska plochy čtverce:

3. Vzorec úhlopříčky čtverce z hlediska obvodu čtverce:

4. Součet úhlů čtverce = 360°:

5. Úhlopříčky čtverce stejné délky:

6. Všechny úhlopříčky čtverce rozdělují čtverec na 2 stejné obrazce, které jsou symetrické:

7. Úhel průsečíku úhlopříček čtverce je 90 °, navzájem se kříží, úhlopříčky jsou rozděleny na dvě stejné části:

8. Vzorec pro úhlopříčku čtverce z hlediska délky úsečky l:

9. Vzorec pro úhlopříčku čtverce z hlediska poloměru kružnice vepsané:

R- poloměr vepsané kružnice;

D- průměr vepsané kružnice;

d je úhlopříčka čtverce.

10. Vzorec pro úhlopříčku čtverce z hlediska poloměru kružnice opsané:

R- poloměr kružnice opsané;

D- průměr opsané kružnice;

d- úhlopříčka.

11. Vzorec pro úhlopříčku čtverce přes čáru, která vychází z rohu do středu strany čtverce:

C- čára, která jde od rohu do středu strany čtverce;

d- úhlopříčka.

Vepsaný kruh ve čtverci- je to kružnice přiléhající ke středům stran čtverce a se středem v průsečíku úhlopříček čtverce.

Poloměr vepsané kružnice- strana čtverce (polovina).

Oblast kruhu vepsaného do čtverce menší než plocha čtverce π/4 krát.

Kruh opsaný kolem čtverce je kružnice, která prochází 4 vrcholy čtverce a která má střed v průsečíku úhlopříček čtverce.

Poloměr kruhu vepsaného kolem náměstí větší než poloměr vepsané kružnice √2krát.

Poloměr kruhu vepsaného kolem čtverce rovná se 1/2 úhlopříčky.

Oblast kruhu opsaného kolem čtverce velké náměstí stejný čtverec π/2 krát.

Video kurz "Get an A" obsahuje všechna témata nezbytná pro úspěch složení zkoušky v matematice za 60-65 bodů. Úplně všechny úkoly 1-13 profilová zkouška matematika. Vhodné také pro absolvování Základního USE v matematice. Pokud chcete zkoušku složit s 90-100 body, je potřeba vyřešit 1. část za 30 minut a bezchybně!

Přípravný kurz na zkoušku pro ročníky 10-11 i pro učitele. Vše, co potřebujete k vyřešení 1. části zkoušky z matematiky (prvních 12 úloh) a úlohy 13 (trigonometrie). A to je na Jednotnou státní zkoušku více než 70 bodů a bez nich se neobejde ani stobodový student, ani humanista.

Všechny potřebné teorie. Rychlé způsobyřešení, pasti a tajemství zkoušky. Byly analyzovány všechny relevantní úkoly části 1 z úkolů Bank of FIPI. Kurz plně vyhovuje požadavkům USE-2018.

Kurz obsahuje 5 velkých témat, každé 2,5 hodiny. Každé téma je podáno od začátku, jednoduše a jasně.

Stovky zkouškových úkolů. Textové úlohy a teorie pravděpodobnosti. Jednoduché a snadno zapamatovatelné algoritmy řešení problémů. Geometrie. Teorie, referenční materiál, analýza všech typů USE úloh. Stereometrie. Záludná řešení, užitečné cheat sheets, vývoj prostorová představivost. Trigonometrie od nuly - k úkolu 13. Porozumění místo nacpávání. Vizuální vysvětlení složitých pojmů. Algebra. Odmocniny, mocniny a logaritmy, funkce a derivace. Základ pro řešení náročné úkoly 2 části zkoušky.

Náměstí je pravidelný čtyřúhelník, ve kterém jsou si všechny úhly a strany navzájem rovné.

Poměrně často je tento údaj považován za zvláštní případ resp. Úhlopříčky čtverce jsou si navzájem rovné a používají se ve vzorci pro oblast čtverce přes úhlopříčku.
Chcete-li vypočítat plochu, zvažte vzorec pro plochu čtverce z hlediska úhlopříček:

To znamená, že plocha čtverce se rovná čtverci délky úhlopříčky dělené dvěma. Vzhledem k tomu, že strany obrázku jsou stejné, můžete vypočítat délku úhlopříčky z plošného vzorce pravoúhlého trojúhelníku nebo pomocí Pythagorovy věty.

Zvažte příklad výpočtu plochy čtverce přes úhlopříčku. Nechť je dán čtverec o úhlopříčce d = 3 cm, jehož obsah je třeba vypočítat:

Pomocí tohoto příkladu výpočtu plochy čtverce přes úhlopříčky jsme dostali výsledek 4,5 .

Čtvercová plocha napříč stranou

Po jeho boku najdete také plochu pravidelného čtyřúhelníku. Vzorec pro plochu čtverce je velmi jednoduchý:

Protože v předchozím příkladu výpočtu plochy čtverce jsme vypočítali hodnotu podle průměru, zkusme nyní najít délku strany:
Dosaďte hodnotu ve výrazu:
Délka strany čtverce bude 2,1 cm.

Je velmi snadné použít vzorec pro oblast čtverce vepsaného do kruhu.

Průměr opsané kružnice se bude rovnat průměru čtverce. Vzhledem k tomu, že čtverec je považován za pravidelný kosočtverec, můžete použít vzorec pro výpočet plochy kosočtverce. Rovná se polovině součinu jeho úhlopříček. Úhlopříčky čtverce jsou stejné, takže vzorec bude vypadat takto:
Zvažte příklad výpočtu plochy čtverce vepsaného do kruhu.

Daný čtverec vepsaný do kruhu. Úhlopříčka kruhu je d = 6 cm. Najděte plochu čtverce.
Pamatujeme si, že úhlopříčka kruhu se rovná úhlopříčce čtverce. Dosadíme hodnotu ve vzorci pro výpočet plochy čtverce přes jeho úhlopříčky:

Plocha náměstí je 18

Čtvercová plocha po obvodu

V některých problémech je obvod náměstí dán podmínkami a je vyžadován výpočet jeho plochy. Vzorec pro plochu čtverce přes obvod je odvozen z hodnoty obvodu. Obvod je součet délek všech stran obrazce. Protože na druhou 4 rovné strany, pak se bude rovnat Odtud najdeme stranu obrázku Plocha čtverce podle obvyklého vzorce se považuje za následující:.
Zvažte příklad výpočtu plochy čtverce po obvodu.

Často je v geometrii nutné najít délku strany čtverce, přičemž jsou známy jeho parametry: obvod, plocha, délka úhlopříčky.

Čtverec je kosočtverec nebo obdélník, jehož strany jsou si navzájem rovné. Rohy čtverce jsou si rovny a každý má 90°. Zvažte, jak najít stranu čtverce s jedním z výše uvedených parametrů.

Nalezení strany čtverce podle jeho obvodu

V tomto případě, abychom našli délku strany čtverce, je nutné vydělit hodnotu obvodu čtverce 4 (protože čtverec má 4 strany stejné): z \u003d P / 4, kde z je délka strany čtverce; P je obvod čtverce.

Měrná jednotka pro jednu stranu čtverce bude stejná jako jednotka délky jako jeho obvod. Pokud je například obvod čtverce udán v milimetrech, pak délka jeho strany bude také v milimetrech.

Například: Obvod čtverce je 40 metrů. Při řešení tohoto problému dostaneme: z \u003d 40/4 \u003d 10. Délka strany čtverce je 10 metrů.

Nalezení strany čtverce dané jeho plochou

V tomto případě, abyste našli délku strany, musíte získat Odmocninačísla plošných hodnot (protože plocha čtverce se rovná čtverci jeho strany): z = vS, kde z je délka strany čtverce; S je plocha náměstí.

Jednotka pro jednu stranu čtverce bude stejná jednotka délky jako jeho plocha. Pokud je například plocha čtverce uvedena v milimetrech čtverečních, délka jeho strany bude jednoduše v milimetrech.

Například: Vzhledem k ploše čtverce 16 metrů čtverečních. Při řešení této úlohy dostaneme: z = v9 = 3. Délka strany čtverce je 4 metry.

Nalezení strany čtverce z jeho úhlopříčky

V tomto případě bude délka strany čtverce rovna délce úhlopříčky čtverce dělené druhou odmocninou ze 2 (pro Pythagorovu větu, protože sousední strany čtverce a jeho úhlopříčka tvoří rovnoramenný pravoúhlý trojuhelník). Chcete-li najít stranu čtverce diagonálně, potřebujete: z \u003d d / v2 (protože z 2 + z 2 \u003d d 2), kde: z je délka strany čtverce; d je délka úhlopříčky čtverce.

Jednotkou pro jednu stranu čtverce bude stejná jednotka délky jako jeho úhlopříčka. Pokud je například úhlopříčka čtverce uvedena v milimetrech, pak délka jeho strany bude také v milimetrech.

Například: Je dána čtvercová úhlopříčka 20 metrů. Při řešení tohoto problému dostaneme: z = 20/v2, což se přibližně rovná 20/1,4142. Délka strany čtverce je 20/v2 metrů, tedy přibližně 14,142 metrů.

Nyní víte, jak zjistit délku strany čtverce vzhledem k jeho obvodu, ploše nebo délce úhlopříčky.