V obecném případě tento úkol zahrnuje kreativní přístup, protože neexistuje žádná univerzální metoda pro jeho řešení. Nicméně zkusme dát pár tipů.

V naprosté většině případů je rozklad polynomu na faktory založen na důsledku Bezoutovy věty, to znamená, že se najde nebo vybere kořen a stupeň polynomu se dělením sníží o jedna. Ve výsledném polynomu se hledá kořen a proces se opakuje až do úplného rozšíření.

Pokud kořen nelze nalézt, použijí se specifické metody rozkladu: od seskupování až po zavedení dalších vzájemně se vylučujících pojmů.

Další prezentace je založena na dovednostech řešení rovnic vyšší stupně s celočíselnými koeficienty.

Závorkování společného faktoru.

Začněme tím nejjednodušším případem, kdy je volný člen roven nule, tedy polynom má tvar .

Je zřejmé, že kořen takového polynomu je , to znamená, že polynom může být reprezentován jako .

Tato metoda není nic jiného než vyjmutím společného faktoru ze závorek.

Příklad.

Rozložte polynom třetího stupně na faktory.

Řešení.

Je zřejmé, že jde o kořen polynomu, tj. X lze zalomit:

Pojďme najít kořeny čtvercový trojčlen

Tím pádem,

Začátek stránky

Faktorizace polynomu s racionálními kořeny.

Nejprve zvažte metodu rozšíření polynomu celočíselnými koeficienty tvaru , koeficient na nejvyšším stupni je roven jedné.

V tomto případě, pokud má polynom celočíselné kořeny, pak jsou to dělitelé volného členu.

Příklad.

Řešení.

Zkontrolujeme, zda existují celočíselné kořeny. K tomu vypíšeme dělitele čísla -18 : . To znamená, že pokud má polynom celočíselné kořeny, pak jsou mezi zapsanými čísly. Zkontrolujme tato čísla postupně podle Hornerova schématu. Jeho výhoda spočívá také v tom, že nakonec získáme také expanzní koeficienty polynomu:

to znamená, x=2 A x=-3 jsou kořeny původního polynomu a lze jej reprezentovat jako součin:

Zbývá rozšířit čtvercový trojčlen.

Diskriminant tohoto trinomu je záporný, a proto nemá žádné skutečné kořeny.

Odpovědět:

Komentář:

místo Hornerova schématu by se dalo použít výběr kořene a následné dělení polynomu polynomem.

Nyní zvažte expanzi polynomu s celočíselnými koeficienty tvaru , a koeficient na nejvyšším stupni není roven jedné.

V tomto případě může mít polynom zlomkově racionální kořeny.

Příklad.

Faktorizujte výraz.

Řešení.

Změnou proměnné y=2x, přejdeme na polynom s koeficientem rovným jedné na nejvyšším stupni. Abychom to udělali, nejprve výraz vynásobíme 4 .

Pokud má výsledná funkce celočíselné kořeny, pak patří mezi dělitele volného členu. Pojďme si je zapsat:

Vypočítejte postupně hodnoty funkce g(y) v těchto bodech až do dosažení nuly.

to znamená, y=-5 je kořen , je tedy kořenem původní funkce. Proveďme dělení sloupcem (rohem) polynomu binomem.

Tím pádem,

Není vhodné pokračovat v kontrole zbývajících dělitelů, protože je snazší rozložit výsledný čtvercový trojčlen

Proto,

Neznámé polynomy. Věta o rozdělení polynomu v dobutoku nevědomá. Kanonické uspořádání polynomu.

Čitatel a jmenovatel zlomku jsou velmi často algebraické výrazy, které je třeba nejprve rozložit na faktory, a poté, co je mezi nimi najít totéž, rozdělit na ně jak čitatele, tak jmenovatele, to znamená zmenšit zlomek. Úlohám na rozklad polynomu je věnována celá kapitola učebnice algebry pro 7. ročník. Faktoring lze provést 3 způsoby, stejně jako kombinace těchto metod.

1. Aplikace zkrácených vzorců násobení

Jak je známo vynásobte polynom polynomem, musíte vynásobit každý člen jednoho polynomu každým členem druhého polynomu a sečíst výsledné součiny. Existuje nejméně 7 (sedm) běžných případů násobení polynomů, které jsou součástí konceptu. Například,

Tabulka 1. Faktorizace 1. způsobem

2. Vyjmutí společného činitele ze závorky

Tato metoda je založena na aplikaci distributivního zákona násobení. Například,

Každý člen původního výrazu vydělíme faktorem, který vyjmeme, a zároveň dostaneme výraz v závorce (tedy v závorce zůstane výsledek dělení toho, co bylo, tím, co vyjmeme). V první řadě potřebujete správně určit násobitel, který musí být v závorce.

Společným faktorem může být také polynom v závorkách:

Při provádění úkolu „faktorizace“ je třeba dávat pozor zejména na znaménka při vyjímání společného faktoru ze závorek. Chcete-li změnit znaménko každého termínu v závorce (b - a), vyjmeme společný faktor -1 , přičemž každý výraz v závorce je dělen -1: (b - a) = - (a - b) .

V případě, že výraz v závorkách je hranatý (nebo jakýkoli sudý stupeň), Že čísla v závorkách lze zaměnit zcela zdarma, protože mínusy vyjmuté ze závorek se po vynásobení stále změní v plus: (b - a) 2 = (a - b) 2, (b - a) 4 = (a - b) 4 a tak dále…

3. Metoda seskupování

Někdy nemají všechny termíny ve výrazu společný faktor, ale jen některé. Pak to můžete zkusit skupinové termíny v závorkách, aby bylo možné z každého vyjmout nějaký faktor. Metoda seskupování je dvojité bracketing společných faktorů.

4. Použití několika metod najednou

Někdy je potřeba použít ne jeden, ale několik způsobů rozkladu polynomu na faktory najednou.

Toto je souhrn k tématu. "faktorizace". Vyberte další kroky:

• Přejít na další abstrakt:

Rozšiřování polynomů za účelem získání produktu se někdy zdá matoucí. Ale není to tak těžké, pokud rozumíte procesu krok za krokem. Článek podrobně popisuje, jak faktorizovat čtvercový trojčlen.

Mnozí nerozumí tomu, jak faktorizovat čtvercový trinom a proč se to dělá. Zpočátku se může zdát, že jde o zbytečné cvičení. Jenže v matematice se nic nedělá jen tak. Transformace je nezbytná pro zjednodušení výrazu a pohodlí výpočtu.

Polynom ve tvaru - ax² + bx + c, se nazývá čtvercový trinom. Výraz "a" musí být záporný nebo kladný. V praxi se tento výraz nazývá kvadratická rovnice. Proto někdy říkají jinak: jak rozšířit kvadratickou rovnici.

Zajímavý!Čtvercový polynom se nazývá podle jeho největšího stupně - čtverec. A trojčlen - kvůli 3 složkovým členům.

Některé další druhy polynomů:

• lineární binom (6x+8);
• krychlový čtyřúhelník (x³+4x²-2x+9).

Faktorizace čtvercového trinomu

Nejprve je výraz roven nule, pak musíte najít hodnoty kořenů x1 a x2. Nemusí tam být žádné kořeny, může to být jeden nebo dva kořeny. Přítomnost kořenů je určena diskriminantem. Jeho vzorec musí být znám zpaměti: D=b²-4ac.

Pokud je výsledek D záporný, neexistují žádné kořeny. Pokud je kladná, existují dva kořeny. Pokud je výsledek nula, odmocnina je jedna. Kořeny se také vypočítají podle vzorce.

Pokud je výsledkem výpočtu diskriminantu nula, můžete použít kterýkoli ze vzorců. V praxi se vzorec jednoduše zkracuje: -b / 2a.

Vzorce pro různé hodnoty diskriminantu jsou různé.

Pokud je D kladné:

Pokud je D nula:

Online kalkulačky

Internet má online kalkulačka. Lze jej použít k faktorizaci. Některé zdroje poskytují možnost vidět řešení krok za krokem. Takové služby pomáhají lépe porozumět tématu, ale musíte se snažit porozumět dobře.

Užitečné video: Faktorizace čtvercového trojčlenu

Příklady

Zveme vás k nahlédnutí jednoduché příklady jak faktorizovat kvadratickou rovnici.

Příklad 1

Zde je jasně ukázáno, že výsledek bude dva x, protože D je kladné. Je třeba je do vzorce dosadit. Pokud jsou odmocniny záporné, znaménko ve vzorci se obrátí.

Známe vzorec pro rozklad čtvercového trinomu: a(x-x1)(x-x2). Hodnoty vložíme do závorek: (x+3)(x+2/3). V exponentu není před členem žádné číslo. To znamená, že existuje jednotka, je snížena.

Příklad 2

Tento příklad jasně ukazuje, jak vyřešit rovnici, která má jeden kořen.

Dosaďte výslednou hodnotu:

Příklad 3

Dané: 5x²+3x+7

Nejprve spočítáme diskriminant, jako v předchozích případech.

D=9-4*5*7=9-140= -131.

Diskriminant je záporný, což znamená, že neexistují žádné kořeny.

Po obdržení výsledku stojí za to otevřít závorky a zkontrolovat výsledek. Měl by se objevit původní trojčlen.

Alternativní řešení

Někteří lidé se nikdy nedokázali spřátelit s diskriminanty. Existuje další způsob rozkladu čtvercového trinomu. Pro usnadnění je způsob znázorněn v příkladu.

Dané: x²+3x-10

Víme, že bychom měli skončit se 2 závorkami: (_)(_). Když výraz vypadá takto: x² + bx + c, dáme x na začátek každé závorky: (x_) (x_). Zbývající dvě čísla jsou součin, který dává "c", tj. v tomto případě -10. Chcete-li zjistit, jaká jsou tato čísla, můžete použít pouze metodu výběru. Náhradní čísla musí odpovídat zbývajícímu termínu.

Například vynásobením následujících čísel získáte -10:

• -1, 10;
• -10, 1;
• -5, 2;
• -2, 5.

1. (x-1)(x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10. Ne.
2. (x-10)(x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10. Ne.
3. (x-5)(x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10. Ne.
4. (x-2)(x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10. Vyhovuje.

Transformace výrazu x2+3x-10 tedy vypadá takto: (x-2)(x+5).

Důležité! Měli byste být opatrní, abyste si nezaměnili znamení.

Rozklad komplexního trinomu

Pokud je „a“ větší než jedna, začínají potíže. Všechno ale není tak těžké, jak se zdá.

Aby bylo možné faktorizovat, je třeba nejprve zjistit, zda je možné něco faktorizovat.

Například za předpokladu, že výraz: 3x²+9x-30. Zde je číslo 3 vyjmuto ze závorek:

3(x²+3x-10). Výsledkem je již známá trojčlenka. Odpověď vypadá takto: 3(x-2)(x+5)

Jak rozložit, pokud je člen, který je na druhou, záporný? V tomto případě je číslo -1 vyjmuto ze závorky. Například: -x²-10x-8. Výraz pak bude vypadat takto:

Schéma se od předchozího liší jen málo. Je tam jen pár nových věcí. Řekněme, že je dán výraz: 2x²+7x+3. Odpověď se také zapisuje do 2 závorek, které je nutné vyplnit (_) (_). X je napsáno v 2. závorce a to, co zbylo v 1. závorce. Vypadá to takto: (2x_) (x_). V opačném případě se opakuje předchozí schéma.

Číslo 3 udává čísla:

• -1, -3;
• -3, -1;
• 3, 1;
• 1, 3.

Rovnice řešíme dosazením daných čísel. Poslední možnost sedí. Transformace výrazu 2x²+7x+3 tedy vypadá takto: (2x+1)(x+3).

Jiné případy

Ne vždy je možné výraz transformovat. U druhé metody není řešení rovnice vyžadováno. Ale možnost převodu výrazů na produkt se kontroluje pouze přes diskriminant.

Stojí za to se rozhodnout kvadratické rovnice aby při používání vzorců nevznikaly žádné potíže.

Užitečné video: rozklad na trinom

Závěr

Můžete jej použít jakýmkoliv způsobem. Lepší je ale pracovat obojí k automatismu. Také ti, kteří se chystají propojit svůj život s matematikou, se musí naučit dobře řešit kvadratické rovnice a rozkládat polynomy na faktory. Na tom jsou postavena všechna následující matematická témata.

V kontaktu s

Tato online kalkulačka je navržena pro faktorizaci funkce.

Například rozklad: x 2 /3-3x+12 . Zapišme to jako x^2/3-3*x+12 . Můžete také využít tuto službu, kde jsou všechny výpočty uloženy ve formátu Word.

Například rozložit na pojmy. Zapišme to jako (1-x^2)/(x^3+x) . Chcete-li zobrazit průběh řešení, klikněte na Zobrazit kroky . Pokud potřebujete získat výsledek ve formátu Word, použijte tuto službu.

Poznámka: číslo "pi" (π) se zapisuje jako pi ; odmocnina jako sqrt , např. sqrt(3) , tangens tg se zapisuje jako tan . Odpověď naleznete v části Alternativa.

1. Pokud je zadán jednoduchý výraz, například 8*d+12*c*d , pak rozklad výrazu znamená faktorizovat výraz. Chcete-li to provést, musíte najít společné faktory. Tento výraz zapíšeme jako: 4*d*(2+3*c) .
2. Vyjádřete součin jako dva binomy: x 2 + 21yz + 7xz + 3xy . Zde již musíme najít několik společných faktorů: x(x + 7z) + 3y(x + 7z). Vyjmeme (x+7z) a dostaneme: (x+7z)(x + 3y) .

viz také Dělení polynomů rohem (zobrazeny jsou všechny kroky dělení sloupcem)

Užitečné při učení pravidel faktorizace jsou zkrácené násobící vzorce, pomocí kterého bude jasné, jak otevřít závorky pomocí čtverce:

1. (a+b) 2 = (a+b)(a+b) = a 2 +2ab+b 2
2. (a-b) 2 = (a-b) (a-b) = a 2 -2ab+b 2
3. (a+b)(a-b) = a2-b2
4. a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 -ab+b 2)
5. a 3 -b 3 = (a-b) (a 2 +ab+b 2)
6. (a+b) 3 = (a+b)(a+b) 2 = a 3 +3a 2 b + 3ab 2 +b 3
7. (a-b) 3 = (a-b) (a-b) 2 = a 3 -3a 2 b + 3ab 2 -b 3

Metody faktoringu

Po naučení pár triků faktorizaceřešení lze klasifikovat takto:

1. Použití zkrácených vzorců pro násobení.
2. Hledejte společný faktor.

Toto je jeden z nejzákladnějších způsobů, jak zjednodušit výraz. Pro aplikaci této metody si připomeňme distributivní zákon násobení s ohledem na sčítání (těchto slov se nebojte, tento zákon určitě znáte, jen jste možná zapomněli jeho název).

Zákon říká: abyste součet dvou čísel vynásobili třetím číslem, musíte vynásobit každý výraz tímto číslem a sečíst výsledky, jinými slovy,.

Můžete také provést zpětnou operaci a právě tato zpětná operace nás zajímá. Jak je vidět ze vzorku, společný faktor a, lze vyjmout ze závorky.

Podobnou operaci lze provést jak s proměnnými, jako například a, tak s čísly: .

Ano, toto je příliš elementární příklad, stejně jako příklad uvedený dříve, s rozšířením čísla, protože každý ví, co jsou čísla a jsou dělitelná, ale co kdybyste dostali složitější výraz:

Jak zjistit, na co se například číslo dělí, ne, s kalkulačkou to může každý, ale bez ní je to slabé? A k tomu existují znaky dělitelnosti, tyto znaky opravdu stojí za to znát, pomohou vám rychle pochopit, zda je možné vyjmout společný faktor ze závorky.

Známky dělitelnosti

Není tak těžké si je zapamatovat, s největší pravděpodobností vám většina z nich byla již známá a něco bude novým užitečným objevem, více podrobností v tabulce:

Poznámka: V tabulce chybí znaménko dělitelnosti 4. Pokud jsou poslední dvě číslice dělitelné 4, pak je celé číslo dělitelné 4.

No, jak se vám líbí znamení? Radím vám, abyste si to zapamatovali!

No, vraťme se k výrazu, možná ho vyndejte ze závorky a stačí to? Ne, je zvykem, že matematici zjednodušují, takže naplno, vyndejte VŠECHNO, co je vyjmuto!

U hráče je tedy vše jasné, ale co číselná část výrazu? Obě čísla jsou lichá, takže je nelze dělit

Můžete použít znaménko dělitelnosti, součet číslic a, ze kterých se číslo skládá, je rovno a je dělitelné, což znamená, že je dělitelné.

S vědomím toho můžete bezpečně rozdělit do sloupce, jako výsledek dělení dostaneme (známky dělitelnosti se hodily!). Můžeme tedy vyjmout číslo ze závorky, stejně jako y, a ve výsledku máme:

Abyste se ujistili, že je vše správně rozloženo, můžete zkontrolovat expanzi násobením!

Společný faktor lze také vyjmout mocenské výrazy. Vidíte zde například společný faktor?

Všechny členy tohoto výrazu mají x - vyjmeme, všechny vydělíme - znovu vyjmeme, podíváme se, co se stalo: .

2. Zkrácené vzorce násobení

Vzorce pro zkrácené násobení už byly teoreticky zmíněny, pokud si jen stěží vzpomenete, co to je, pak byste si je měli osvěžit v paměti.

No, pokud se považujete za velmi chytrého a jste líní číst takový oblak informací, pak jen čtěte dál, podívejte se na vzorce a hned si vezměte příklady.

Podstatou tohoto rozkladu je všimnout si nějakého určitého vzorce ve výrazu před vámi, použít jej a získat tak součin něčeho a něčeho, to je celý rozklad. Níže jsou uvedeny vzorce:

Nyní zkuste faktorizovat následující výrazy pomocí výše uvedených vzorců:

A tady je to, co se mělo stát:

Jak jste si všimli, tyto vzorce jsou velmi efektivním způsobem faktoringu, není to vždy vhodné, ale může být velmi užitečné!

3. Seskupování nebo metoda seskupování

Zde je další příklad pro vás:

No, co s tím budeš dělat? Zdá se, že je dělitelná něčím a na něco a něco do a do

Ale nelze vše rozdělit do jedné věci, no neexistuje žádný společný faktor, jak nehledat co, a nechat to bez faktoringu?

Zde je třeba ukázat vynalézavost a název této vynalézavosti je seskupení!

Aplikuje se, když společných dělitelů Ne všichni členové mají. Pro seskupení potřebujete najít skupiny termínů, které mají společné dělitele a přeskupte je tak, aby bylo možné z každé skupiny získat stejný multiplikátor.

Samozřejmě není nutné místy přeskupovat, ale dává to viditelnost, pro přehlednost můžete jednotlivé části výrazu vzít do závorek, není zakázáno je dávat, jak chcete, hlavní je ne zmást znamení.

To vše není příliš jasné? Dovolte mi to vysvětlit na příkladu:

V polynomu - vložte člen - za člen - dostaneme

seskupíme první dva výrazy do samostatné závorky a stejným způsobem seskupíme třetí a čtvrtý výraz, přičemž znaménko mínus ze závorky ponecháme, dostaneme:

A nyní se podíváme odděleně na každou ze dvou „hromad“, do kterých jsme rozbili výraz se závorkami.

Trik je rozbít to na takové hromádky, ze kterých bude možné vyjmout největší možný faktor, nebo, jako v tomto příkladu, zkusit seskupit členy tak, aby po vyjmutí faktorů ze závorek z hromádek mít stejné výrazy v závorkách.

Z obou závorek vyjmeme společné faktory členů, z první závorky a z druhé závorky, dostaneme:

Ale to není rozklad!

Posel rozklad by měl zůstat pouze násobením, ale prozatím máme polynom jednoduše rozdělený na dvě části ...

ALE! Tento polynom má společný faktor. Tento

mimo držák a dostaneme konečný produkt

Bingo! Jak vidíte, součin již existuje a mimo závorky není sčítání ani odčítání, rozklad je dokončen, protože už nemáme co vyndavat ze závorek.

Může se zdát jako zázrak, že po vyjmutí činitelů ze závorek máme v závorkách stále stejné výrazy, které jsme opět vyjmuli ze závorek.

A není to vůbec žádný zázrak, faktem je, že příklady v učebnicích i ve zkoušce jsou speciálně udělané tak, že většina výrazů v úlohách pro zjednodušení resp. faktorizace se správným přístupem k nim se snadno zjednoduší a po stisknutí tlačítka se náhle složí jako deštník, takže v každém výrazu hledejte právě to tlačítko.

Něco jsem odbočil, co tam máme se zjednodušením? Složitý polynom nabyl jednodušší podoby: .

Souhlasíte, není to tak objemné, jak bývalo?

4. Výběr plného čtverce.

Někdy, aby bylo možné použít vzorce pro zkrácené násobení (opakování tématu), je nutné transformovat existující polynom tak, že jeden z jeho členů představíme jako součet nebo rozdíl dvou členů.

V takovém případě to musíte udělat, dozvíte se z příkladu:

Polynom v tomto tvaru nelze rozložit pomocí zkrácených vzorců pro násobení, proto je nutné jej převést. Možná vám zpočátku nebude jasné, na který pojem dělit, ale postupem času se naučíte ihned vidět vzorce zkráceného násobení, i když nejsou přítomny celé, a rychle určíte, co zde chybí na plný vzorec, ale zatím - učit se , student, přesněji školák.

Pro úplný vzorec druhé mocniny rozdílu zde potřebujete místo toho. Reprezentujme třetí člen jako rozdíl, dostaneme: Na výraz v závorkách můžeme aplikovat vzorec rozdílového čtverce (neplést s rozdílem čtverců!!!), máme: , na tento výraz můžeme použít vzorec pro rozdíl druhých mocnin (neplést s druhou mocninou rozdílu!!!), když si představíme jak, dostaneme: .

Výraz, který není vždy započítán do faktorů, vypadá jednodušeji a menší, než byl před rozkladem, ale v této podobě se stává mobilnějším v tom smyslu, že se nemusíte starat o změnu znamének a další matematické nesmysly. No, tady je pro vás nezávislé řešení, je třeba zohlednit následující výrazy.

Příklady:

Odpovědi:

5. Faktorizace čtvercového trinomu

Pro rozklad čtvercového trinomu viz níže v příkladech rozkladu.

Příklady 5 metod pro faktorizaci polynomu

1. Vyjmutí společného činitele ze závorek. Příklady.

Pamatujete si, co je to zákon o distribuci? Toto je takové pravidlo:

Příklad:

Rozložte polynom na faktor.

Řešení:

Další příklad:

Násobit.

Řešení:

Pokud je celý výraz vyjmut ze závorky, jeden zůstane v závorce místo něj!

2. Vzorce pro zkrácené násobení. Příklady.

Nejčastěji používané vzorce jsou rozdíl druhých mocnin, rozdíl krychlí a součet krychlí. Pamatujete si tyto vzorce? Pokud ne, naléhavě téma zopakujte!

Příklad:

Zohledněte výraz.

Řešení:

V tomto výrazu je snadné zjistit rozdíl kostek:

Příklad:

Řešení:

3. Metoda seskupování. Příklady

Někdy je možné zaměnit členy takovým způsobem, že z každé dvojice sousedních členů lze extrahovat jeden a tentýž faktor. Tento společný faktor lze vyjmout ze závorky a původní polynom se změní na součin.

Příklad:

Vylož polynom.

Řešení:

Seskupujeme termíny následovně:
.

V první skupině vyjmeme společný faktor ze závorek a ve druhé - :
.

Nyní lze společný faktor také vyjmout ze závorek:
.

4. Metoda výběru plného čtverce. Příklady.

Pokud lze polynom znázornit jako rozdíl druhých mocnin dvou výrazů, nezbývá než použít zkrácený násobící vzorec (rozdíl druhých mocnin).

Příklad:

Vylož polynom.

Řešení:Příklad:

\begin(pole)(*(35)(l))
((x)^(2))+6(x)-7=\pod závorkou(((x)^(2))+2\cdot 3\cdot x+9)_(čtverec\ součty\ ((\left (x+3 \vpravo))^(2)))-9-7=((\vlevo(x+3 \vpravo))^(2))-16= \\
=\left(x+3+4 \right)\left(x+3-4 \right)=\left(x+7 \right)\left(x-1 \right) \\
\end(pole)

Vylož polynom.

Řešení:

\begin(pole)(*(35)(l))
((x)^(4))-4((x)^(2))-1=\underbrace(((x)^(4))-2\cdot 2\cdot ((x)^(2) )+4)_(čtverec\ rozdíly((\left(((x)^(2))-2 \right))^(2)))-4-1=((\left(((x)^) (2))-2 \vpravo))^(2))-5= \\
=\left(((x)^(2))-2+\sqrt(5) \right)\left(((x)^(2))-2-\sqrt(5) \right) \\
\end(pole)

5. Faktorizace čtvercového trinomu. Příklad.

Čtvercová trojčlenka je polynom ve tvaru, kde je neznámá, jsou navíc nějaká čísla.

Proměnné hodnoty, které otočí čtvercový trinom na nulu, se nazývají kořeny trinomu. Proto jsou kořeny trojčlenu kořeny kvadratické rovnice.

Teorém.

Příklad:

Rozložme čtvercový trojčlen na faktor: .

Nejprve vyřešíme kvadratickou rovnici: Nyní můžeme zapsat rozklad tohoto čtvercového trinomu na faktory:

Nyní váš názor...

Podrobně jsme popsali, jak a proč faktorizovat polynom.

Uvedli jsme spoustu příkladů, jak na to v praxi, poukázali na úskalí, dali řešení ...

Co říkáš?

Jak se vám líbí tento článek? Používáte tyto triky? Chápete jejich podstatu?

Napište do komentářů a... připravte se na zkoušku!

Zatím je to to nejdůležitější ve vašem životě.