Dnes si povíme o fenoménu, se kterým se každý z nás v životě neustále setkává: o symetrii. Co je symetrie?
Význam tohoto pojmu chápeme asi všichni. Slovník říká: symetrie je proporcionalita a úplná shoda uspořádání částí něčeho vzhledem k přímce nebo bodu. Existují dva typy symetrie: axiální a radiální. Nejprve se podíváme na osu. Jde o řekněme „zrcadlovou“ symetrii, kdy jedna polovina objektu je zcela totožná s druhou, ale opakuje ji jako odraz. Podívejte se na poloviny listu. Jsou zrcadlově symetrické. symetrický a poloviční Lidské tělo(celý obličej) - stejné ruce a nohy, stejné oči. Ale nenechme se mýlit, ve skutečnosti v organickém (živém) světě nelze najít absolutní symetrii! Poloviny prostěradla se navzájem dokonale nekopírují, totéž platí o lidském těle (podívejte se sami); totéž platí o jiných organismech! Mimochodem, sluší se dodat, že jakékoli symetrické těleso je vůči divákovi symetrické pouze v jedné poloze. Je třeba, řekněme, otočit list, nebo zvednout jednu ruku, a co? - podívej se sám.
Lidé dosahují skutečné symetrie v produktech své práce (věcích) - oblečení, auta... V přírodě je charakteristický pro anorganické útvary, například krystaly.
Ale pojďme k praxi. Nemá cenu začínat se složitými předměty, jako jsou lidé a zvířata, zkusme dokončit zrcadlovou polovinu listu jako první cvičení v novém poli.
Nakreslete symetrický předmět - lekce 1
Zkusme, aby to bylo co nejpodobnější. K tomu si doslova vybudujeme svou spřízněnou duši. Nemyslete si, že je tak snadné, zvláště napoprvé, jedním tahem nakreslit zrcadlově odpovídající čáru!
Označme několik referenčních bodů pro budoucí symetrickou čáru. Chováme se takto: nakreslíme tužkou bez tlaku několik kolmých k ose symetrie - střední žíle listu. Čtyři nebo pět stačí. A na těchto kolmicích naměříme vpravo stejnou vzdálenost jako na levé polovině k čáře okraje listu. Radím vám použít pravítko, na oko se opravdu nespoléhejte. Zpravidla máme tendenci zmenšovat kresbu - to bylo zaznamenáno ze zkušenosti. Nedoporučujeme měřit vzdálenosti prsty: chyba je příliš velká.
Výsledné body spojte tužkou:
Nyní se podíváme pečlivě - jsou poloviny opravdu stejné. Pokud je vše v pořádku, zakroužkujeme to fixem, objasníme naši linii:
Topolový list je dokončen, nyní se můžete vrhnout na dubový.
Nakreslíme symetrickou postavu - lekce 2
V tomto případě je potíž v tom, že žíly jsou vyznačeny a nejsou kolmé na osu symetrie a bude třeba přesně dodržet nejen rozměry, ale i úhel sklonu. No, pojďme trénovat oko:
Takže byl nakreslen symetrický dubový list, nebo spíše, postavili jsme ho podle všech pravidel:
Jak nakreslit symetrický objekt - lekce 3
A opravíme téma - dokončíme kreslení symetrického listu šeříku.
On má taky zajímavý tvar- ve tvaru srdce a s ušima u základny musíte nafouknout:
Tady je to, co nakreslili:
Podívejte se na výsledné dílo s odstupem a zhodnoťte, jak přesně se nám podařilo zprostředkovat požadovanou podobnost. Máme pro vás tip: podívejte se na svůj obraz v zrcadle a ono vám řekne, jestli tam nejsou nějaké chyby. Další způsob: ohnout obrázek přesně podle osy (už jsme se naučili správně ohýbat) a oříznout list podél původní linie. Podívejte se na samotnou postavu a na vystřižený papír.
Od pradávna si člověk vytvářel představy o kráse. Všechny výtvory přírody jsou krásné. Lidé jsou svým způsobem krásní, zvířata a rostliny jsou nádherné. Podívaná na drahý kámen nebo krystal soli lahodí oku, je těžké neobdivovat sněhovou vločku nebo motýla. Ale proč se to děje? Zdá se nám, že vzhled objektů je správný a úplný, jejichž pravá a levá polovina vypadají stejně jako v zrcadlovém obraze.
O podstatě krásy se zřejmě jako první zamysleli lidé umění. Starověcí sochaři, kteří studovali strukturu lidského těla, již v 5. století před naším letopočtem. začal používat pojem „symetrie“. Toto slovo je řeckého původu a znamená harmonii, proporcionalitu a podobnost v uspořádání jednotlivých částí. Platón tvrdil, že krásné může být pouze to, co je symetrické a přiměřené.
V geometrii a matematice se uvažují tři typy symetrie: osová symetrie(vzhledem k přímce), středovým (vzhledem k bodu) a zrcadlovým (vzhledem k rovině).
Pokud má každý z bodů objektu své vlastní přesné mapování vzhledem ke svému středu uvnitř, pak existuje centrální symetrie. Jeho příklady jsou taková geometrická tělesa jako válec, koule, pravý hranol atd.
Osová symetrie bodů vzhledem k přímce zajišťuje, že tato přímka protíná střed segmentu spojujícího body a je k němu kolmá. Příklady osy neroztaženého úhlu rovnoramenného trojúhelníku, libovolné čáry procházející středem kružnice atd. Je-li charakteristická osová symetrie, lze definici zrcadlových bodů zobrazit jednoduše jejich ohnutím podél osy a složením stejných polovin „tváří v tvář“. Požadované body se budou navzájem dotýkat.
Při zrcadlové symetrii jsou body objektu umístěny stejně vzhledem k rovině, která prochází jeho středem.
Příroda je moudrá a racionální, proto téměř všechny její výtvory mají harmonickou strukturu. To platí jak pro živé bytosti, tak pro neživé předměty. Struktura většiny forem života je charakterizována jedním ze tří typů symetrie: bilaterální, radiální nebo sférickou.
Nejčastěji lze axiální pozorovat u rostlin, které se vyvíjejí kolmo k povrchu půdy. V tomto případě je symetrie výsledkem rotace identických prvků kolem společné osy umístěné ve středu. Úhel a frekvence jejich umístění mohou být různé. Příkladem jsou stromy: smrk, javor a další. U některých zvířat se vyskytuje i osová symetrie, ale ta je méně častá. Samozřejmě, že matematická přesnost je jen zřídka součástí přírody, ale podobnost prvků organismu je stále nápadná.
Biologové často zvažují ne osovou symetrii, ale bilaterální (bilaterální). Jeho příklady jsou křídla motýla nebo vážky, listy rostlin, okvětní lístky atd. V každém případě jsou pravá a levá část živého objektu stejné a jsou navzájem zrcadlovými obrazy.
Kulovitá symetrie je charakteristická pro plody mnoha rostlin, některých ryb, měkkýšů a virů. A příklady symetrie paprsků jsou některé druhy červů, ostnokožců.
V očích člověka je asymetrie nejčastěji spojena s nepravidelností nebo méněcenností. Proto lze ve většině výtvorů lidských rukou vysledovat symetrii a harmonii.
Definice. Symetrie (znamená "proporcionalita") - vlastnost geometrických objektů, které mají být kombinovány se sebou při určitých transformacích. Pod symetrie pochopit veškerou správnost v vnitřní struktura těla nebo tvary.
Symetrie o bodu je středová symetrie (obr. 23 níže), a symetrie kolem přímky je osová symetrie (obrázek 24 níže).
Symetrie o bodu předpokládá, že se něco nachází na obou stranách bodu ve stejných vzdálenostech, jako jsou jiné body nebo těžiště bodů (přímky, zakřivené čáry, geometrické obrazce).
Pokud spojíte linii symetrických bodů (body geometrického útvaru) přes bod symetrie, pak budou symetrické body ležet na koncích úsečky a bod symetrie bude jejím středem. Pokud zafixujete bod symetrie a otočíte čáru, pak symetrické body budou popisovat křivky, z nichž každý bod bude také symetrický k bodu jiné zakřivené čáry.
Symetrie kolem přímky(osa symetrie) předpokládá, že podél kolmice protažené každým bodem osy symetrie jsou dva symetrické body umístěny ve stejné vzdálenosti od ní. Stejné geometrické obrazce mohou být umístěny vzhledem k ose symetrie (přímka) jako vzhledem k bodu symetrie.
Příkladem je list sešitu, který je přeložený napůl, pokud je podél čáry ohybu nakreslena přímka (osa symetrie). Každý bod jedné poloviny listu bude mít symetrický bod na druhé polovině listu, pokud jsou umístěny ve stejné vzdálenosti od linie ohybu kolmo k ose.
Čára osové souměrnosti, jako na obrázku 24, je svislá a vodorovné okraje listu jsou k ní kolmé. To znamená, že osa symetrie slouží jako kolmice ke středům vodorovných čar ohraničujících list. Symetrické body (R a F, C a D) jsou umístěny ve stejné vzdálenosti od osové přímky - kolmice k přímkám spojujícím tyto body. V důsledku toho jsou všechny body kolmice (osa symetrie) protažené středem segmentu stejně vzdálené od jeho konců; nebo jakýkoli bod kolmice (osa symetrie) ke středu segmentu je stejně vzdálený od konců tohoto segmentu.
6.7.3. Osová symetrie
body A A A 1 jsou symetrické vzhledem k přímce m, protože přímka m je kolmá k úsečce AA 1 a prochází jeho středem.
m je osa symetrie.
Obdélník abeceda má dvě osy souměrnosti: přímou m A l.
Pokud je výkres složen v přímce m nebo v přímce l, pak se obě části výkresu shodují.
Náměstí abeceda má čtyři osy symetrie: přímou m, l, k A s.
Pokud je čtverec ohnutý podél některé z přímých čar: m, l, k nebo s, pak se obě části čtverce shodují.
Kružnice se středem v bodě O a poloměru OA má nekonečný počet os symetrie. Jedná se o přímé: m, m1, m2, m 3 .
Cvičení. Sestrojte bod A 1 symetrický k bodu A (-4; 2) kolem osy Ox.
Sestrojte bod A 2 symetrický k bodu A (-4; 2) kolem osy Oy.
Bod A 1 (-4; -2) je symetrický k bodu A (-4; 2) kolem osy Ox, protože osa Ox je kolmá na segment AA 1 a prochází jeho středem.
Pro body, které jsou symetrické kolem osy x, jsou úsečky stejné a pořadnice jsou opačná čísla.
Bod A 2 (4; -2) je symetrický k bodu A (-4; 2) kolem osy Oy, protože osa Oy je kolmá na segment AA 2 a prochází jeho středem.
Pro body, které jsou symetrické kolem osy Oy, jsou pořadnice stejné a úsečky jsou opačná čísla.
www.mathematics-repetition.com
wiki.eduVdom.com
Uživatelské nástroje
Nástroje webu
Boční panel
Geometrie:
Kontakty
Středová a osová symetrie
Středová symetrie
Dva body A a A 1 se nazývají symetrické vzhledem k bodu O, pokud O je středem úsečky AA 1 (obr. 1). Bod O je považován za symetrický sám se sebou.
Příklad středová symetrie
Obrazec se nazývá symetrický vzhledem k bodu O, jestliže pro každý bod obrazce náleží tomuto obrazci i bod symetrický k němu vzhledem k bodu O. Bod O se nazývá střed symetrie obrazce. O postavě se také říká, že má středovou symetrii.
Příklady obrazců se středovou symetrií jsou kružnice a rovnoběžník (obr. 2).
Střed symetrie kruhu je středem kruhu a střed symetrie rovnoběžníku je průsečík jeho úhlopříček. Přímka má také středovou souměrnost, nicméně na rozdíl od kružnice a rovnoběžníku, které mají pouze jeden střed souměrnosti (bod O na obr. 2), jich má přímka nekonečně mnoho - libovolný bod na přímce je jeho střed symetrie.
Osová symetrie
Dva body A a A 1 se nazývají symetrické podle přímky a, jestliže tato přímka prochází středem úsečky AA 1 a je k ní kolmá (obr. 3). Každý bod přímky a je považován za symetrický sám se sebou.
Obrazec se nazývá symetrický vzhledem k přímce a, jestliže pro každý bod obrazce náleží tomuto obrazci i bod symetrický k němu vzhledem k přímce a. Přímka a se nazývá osa symetrie obrazce.
Příklady takových obrazců a jejich os symetrie jsou na obrázku 4.
Všimněte si, že pro kruh je jakákoli přímka procházející jeho středem osou symetrie.
Porovnání symetrií
Středová a osová symetrie
Kolik os symetrie má obrazec znázorněný na obrázku?
wiki.eduvdom.com
Lekce "Axiální a centrální symetrie"
Stručný popis dokumentu:
Symetrie stačí zajímavé téma v geometrii, protože právě tento koncept se velmi často vyskytuje nejen v procesu lidského života, ale také v přírodě.
První část video prezentace "Axiální a středová symetrie" definuje symetrii dvou bodů vzhledem k přímce v rovině. Podmínkou jejich symetrie je možnost protáhnout jimi úsečku, jejímž středem bude procházet daná přímka. Předpokladem takové symetrie je kolmost úsečky a úsečky.
Další část videonávodu přináší dobrý příklad definice, která je znázorněna ve formě výkresu, kde několik dvojic bodů je symetrických kolem přímky a kterýkoli bod na této přímce je symetrický sám se sebou.
Po obdržení počátečních pojmů symetrie je studentům nabídnuta složitější definice obrazce, která je symetrická podle přímky. Definice je nabízena ve formě textového pravidla a je také doprovázena projevem mluvčího v zákulisí. Tato část končí ukázkami symetrických a nesymetrických postav, poměrně rovných. Je zajímavé, že existují geometrické tvary, které mají několik os symetrie - všechny jsou jasně prezentovány ve formě výkresů, kde jsou osy zvýrazněny samostatnou barvou. Tímto způsobem je možné usnadnit pochopení navrhovaného materiálu - předmět nebo obrazec je symetrický, pokud přesně odpovídá, když jsou dvě poloviny složeny vzhledem k jeho ose.
Kromě osové souměrnosti existuje symetrie o jednom bodě. Tomuto pojmu je věnována další část videoprezentace. Nejprve je uvedena definice symetrie dvou bodů vzhledem ke třetímu, poté je uveden příklad ve formě obrázku, který ukazuje symetrickou a nesymetrickou dvojici bodů. Tuto část lekce doplňují příklady. geometrické tvary, které mají nebo nemají střed symetrie.
Na konci lekce jsou studenti vyzváni, aby se seznámili s nejvýraznějšími příklady symetrie, které lze nalézt ve světě kolem nich. Pochopení a schopnost stavět symetrické postavy jsou prostě nezbytné v životě lidí, kteří se věnují nejrůznějším profesím. Ve svém jádru je symetrie základem celé lidské civilizace, protože 9 z 10 objektů obklopujících člověka má ten či onen typ symetrie. Bez symetrie by nebylo možné postavit mnoho velkých architektonických staveb, nebylo by možné dosáhnout působivých kapacit v průmyslu a tak dále. V přírodě je symetrie také velmi častým jevem, a pokud je téměř nemožné se s ní setkat u neživých předmětů, pak se to živý svět doslova hemží - téměř veškerá flóra a fauna má až na vzácné výjimky buď osovou nebo středovou symetrii. .
Běžný školní vzdělávací program je koncipován tak, aby mu porozuměl každý žák přijatý do lekce. Videoprezentace tento proces několikrát usnadňuje, protože současně ovlivňuje několik center rozvoje informací, poskytuje materiál v několika barvách, čímž nutí studenty soustředit pozornost na to nejdůležitější během hodiny. Na rozdíl od běžného způsobu výuky ve školách, kdy ne každý učitel má schopnost nebo chuť odpovídat na objasňující otázky studentům, lze videolekci snadno přetočit na požadovaný prostor znovu naslouchat řečníkovi a znovu si přečíst potřebné informace až do jeho úplného pochopení. Vzhledem k jednoduchosti prezentace materiálu lze videoprezentaci použít nejen během školních hodin, ale také doma jako samostatný způsob učení.
urokimatematiki.ru
Prezentace „Pohyb. Osová symetrie »
Dokumenty v archivu:
Název dokumentu 8.
Popis prezentace na jednotlivých snímcích:
Středová symetrie je jedním z příkladů pohybu
Definice Osová symetrie s osou a - zobrazení prostoru na sebe, ve kterém libovolný bod K jde do bodu K1 symetrického vzhledem k ose a
1) Oxyz - pravoúhlý systém souřadnice Oz - osa symetrie 2) M(x; y; z) a M1(x1; y1; z1), jsou symetrické vzhledem k ose Oz. Vzorce budou pravdivé, i když bod M ⊂ Oz y; z ) Ml(xl; yl; zl) O
Dokažte: Úloha 1 s osovou souměrností, přímku, která svírá s osou souměrnosti úhel φ, zobrazíme na přímku, která zároveň svírá s osou souměrnosti úhel φ úhel φ A F E N m l a φ φ
Dáno: 2) △ABD - obdélníkový, podle Pythagorovy věty: 1) DD1 ⏊ (A1C1D1), 3) △BDD2 - obdélníkový, podle Pythagorovy věty: Úloha 2 Najděte: BD2 Řešení:
Stručný popis dokumentu:
Prezentace „Pohyb. Osová symetrie “je obrazový materiál pro vysvětlení hlavních ustanovení tohoto tématu ve školní hodině matematiky. V této prezentaci je osová symetrie považována za jiný druh pohybu. V rámci prezentace je studentům připomenut nastudovaný pojem středová souměrnost, je uvedena definice osové souměrnosti, je dokázána poloha, že osová souměrnost je pohyb, a řešení dvou úloh, ve kterých je nutné s pojmem operovat. je popsána osová symetrie.
Osová symetrie je pohyb, takže její znázornění na tabuli je složité. Jasnější a srozumitelnější konstrukce lze provádět pomocí elektronických prostředků. Díky tomu jsou konstrukce dobře viditelné z jakékoli lavice ve třídě. Na výkresech je možné barevně zvýraznit detaily konstrukce, zaměřit se na vlastnosti provozu. Ke stejnému účelu se používají animační efekty. Pomocí prezentačních nástrojů je pro učitele snazší dosáhnout učebních cílů, proto prezentace slouží ke zvýšení efektivity hodiny.
Ukázka začíná tím, že studentům připomeneme druh pohybu, který se naučili – středovou symetrii. Příkladem aplikace operace je symetrické zobrazení nakreslené hrušky. V rovině je vyznačen bod, vůči kterému se každý bod obrazu stává symetrickým. Zobrazený obraz je tak obrácený. V tomto případě jsou všechny vzdálenosti mezi body objektu zachovány se středovou symetrií.
Druhý snímek představuje koncept osové souměrnosti. Obrázek ukazuje trojúhelník, každý jeho vrchol přechází do symetrického vrcholu trojúhelníku vzhledem k nějaké ose. Rámeček zvýrazní definici osové symetrie. Je třeba poznamenat, že s ním se každý bod objektu stává symetrickým.
Dále se v pravoúhlém souřadnicovém systému uvažuje osová symetrie, vlastnosti souřadnic objektu zobrazené pomocí osové symetrie a také je dokázáno, že toto zobrazení zachovává vzdálenosti, což je znak pohybu. Pravoúhlý souřadnicový systém Oxyz je zobrazen na pravé straně snímku. Osa Oz je brána jako osa symetrie. V prostoru je vyznačen bod M, který pod příslušným mapováním přechází do M 1. Obrázek ukazuje, že při osové symetrii si bod zachovává své uplatnění.
Je třeba poznamenat, že aritmetický průměr úseček a pořadnic tohoto zobrazení s osovou symetrií je roven nule, tj. (x+ x 1)/2=0; (y + yi)/2=0. Jinak to znamená, že x=-x1; y=-yi; z=z1. Pravidlo je také zachováno, pokud je bod M označen na samotné ose Oz.
Aby bylo možné zvážit, zda jsou vzdálenosti mezi body zachovány s osovou symetrií, je popsána operace v bodech A a B. Zobrazené body kolem osy Oz jdou na A1 a B1. Pro určení vzdálenosti mezi body použijeme vzorec, ve kterém se vzdálenost vypočítá ze souřadnic. Je třeba poznamenat, že AB \u003d √ (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2) a pro zobrazené body A 1 B 1 \u003d √ (- x 2 + x 1) 2 + (-y 2 + y 1) 2 + (z 2-z 1) 2). Vzhledem k vlastnostem kvadratury lze poznamenat, že AB=A1B1. To naznačuje, že vzdálenosti mezi body − jsou zachovány hlavní rys hnutí. Osová symetrie je tedy pohyb.
Snímek 5 pojednává o řešení úlohy 1. V něm je třeba dokázat tvrzení, že přímka procházející pod úhlem φ k ose souměrnosti s ní svírá stejný úhel φ. K úloze je uveden obrázek, na kterém je nakreslena osa souměrnosti a přímka m, která s osou souměrnosti svírá úhel φ a vzhledem k ose je jejím zobrazením přímka l. Důkaz tvrzení začíná konstrukcí dalších bodů. Je třeba poznamenat, že přímka m protíná osu souměrnosti v bodě A. Označíme-li na této přímce bod F≠A a snížíme z něj kolmici k ose souměrnosti, dostaneme průsečík kolmice s osou souměrnosti. v bodě E. Při osové symetrii přechází segment FE do segmentu NE. Výsledkem této konstrukce byly pravoúhlé trojúhelníky ΔAEF a ΔAEN. Tyto trojúhelníky jsou si rovny, protože AE je jejich společná větev a FE = NE jsou stejné v konstrukci. Podle toho úhel ∠EAN=∠EAF. Z toho vyplývá, že mapovaná přímka svírá s osou souměrnosti také úhel φ. Problém je vyřešen.
Poslední snímek uvažuje o řešení úlohy 2, ve které je dána krychle ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 se stranou a. Je známo, že po symetrii kolem osy obsahující hranu B 1 D 1 přechází bod D do D 1 . Úkolem je najít BD 2 . Úkol se staví. Obrázek ukazuje krychli, která ukazuje, že osa symetrie je úhlopříčka plochy krychle B 1 D 1 . Úsek vzniklý při pohybu bodu D je kolmý k rovině plochy, ke které náleží osa symetrie. Protože vzdálenosti mezi body jsou při pohybu zachovány, pak DD 1 = D 1 D 2 =a, tedy vzdálenost DD 2 =2a. Z pravoúhlý trojuhelníkΔABD z Pythagorovy věty vyplývá, že BD=√(AB 2 +AD 2)=а√2. Z pravoúhlého trojúhelníku ΔВDD 2 plyne Pythagorova věta BD 2 =√(DD 2 2 +ВD 2)=а√6. Problém je vyřešen.
Prezentace „Pohyb. Osová symetrie“ se používá ke zlepšení efektivity školní matematické hodiny. Také tato metoda vizualizace pomůže učiteli dálkové studium. Materiál může nabídnout k samostatnému zvážení studentům, kteří dostatečně nezvládli téma hodiny.
Proč manželka odešla a nepožádá o rozvod Praktické fórum o pravé lásce Manželka žádá o rozvod.Pomoc! Manželka žádá o rozvod. Pomoc! Zveřejnil MIRON4IK » 23. října 2009, 16:22 Zveřejnil raz » 23. října 2009, 19:17 Zveřejnil MIRON4IK » 23. října 2009, 22:21 Postedon » […]
cíle:
- vzdělávací:
- dát představu o symetrii;
- představit hlavní typy symetrie v rovině a v prostoru;
- rozvíjet silné dovednosti v konstrukci symetrických postav;
- rozšířit představy o slavných postavách tím, že jim představíte vlastnosti spojené se symetrií;
- ukázat možnosti využití symetrie při řešení různých problémů;
- upevnit získané znalosti;
- obecné vzdělání:
- naučit se připravit se na práci;
- naučit ovládat sebe a souseda na stole;
- naučit, jak hodnotit sebe a souseda na stole;
- rozvíjející se:
- aktivovat samostatnou činnost;
- rozvíjet kognitivní aktivitu;
- naučit se shrnout a systematizovat obdržené informace;
- vzdělávací:
- vzdělávat studenty "smysl pro rameno";
- kultivovat komunikaci;
- vštípit kulturu komunikace.
BĚHEM lekcí
Před každým jsou nůžky a list papíru.
Cvičení 1(3 min).
- Vezměte list papíru, přeložte ho napůl a vystřihněte nějakou postavu. Nyní list rozložte a podívejte se na linii ohybu.
Otázka: Jaká je funkce této linky?
Navrhovaná odpověď: Tato čára rozděluje postavu na polovinu.
Otázka: Jak jsou všechny body obrázku umístěny na dvou výsledných polovinách?
Navrhovaná odpověď: Všechny body polovin jsou ve stejné vzdálenosti od linie ohybu a na stejné úrovni.
- Přehybová čára tedy rozdělí postavu na polovinu tak, že 1 polovina je kopií 2 polovin, tzn. tato přímka není jednoduchá, má pozoruhodnou vlastnost (všechny body vůči ní jsou ve stejné vzdálenosti), tato přímka je osou symetrie.
Úkol 2 (2 minuty).
- Vystřihni sněhovou vločku, najdi osu symetrie, charakterizuj ji.
Úkol 3 (5 minut).
- Nakreslete si do sešitu kruh.
Otázka: Určete, jak prochází osa souměrnosti?
Navrhovaná odpověď: Jinak.
Otázka: Kolik os symetrie má tedy kruh?
Navrhovaná odpověď: Hodně.
- Přesně tak, kruh má mnoho os symetrie. Stejná nádherná postava je míč (prostorová postava)
Otázka: Které další obrazce mají více než jednu osu symetrie?
Navrhovaná odpověď:Čtverec, obdélník, rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník.
– Zvažte trojrozměrné obrazce: krychle, pyramidu, kužel, válec atd. Tyto obrazce mají také osu symetrie Určete, kolik os symetrie má čtverec, obdélník, rovnostranný trojúhelník a navrhované trojrozměrné obrazce?
Žákům rozdávám půlky plastelínových figurek.
Úkol 4 (3 min).
- Pomocí obdržených informací doplňte chybějící část obrázku.
Poznámka: figurka může být plochá i trojrozměrná. Je důležité, aby žáci určili, jak probíhá osa symetrie, a doplnili chybějící prvek. Správnost provedení určuje soused na stole, hodnotí, jak dobře byla práce odvedena.
Linka je vyskládána z krajky stejné barvy na ploše (uzavřená, otevřená, se samokřížením, bez samokřížení).
Úkol 5 (skupinová práce 5 min).
- Vizuálně určete osu symetrie a relativně k ní doplňte druhou část z krajky jiné barvy.
Správnost provedených prací si studenti určují sami.
Studentům jsou prezentovány prvky kresby
Úkol 6 (2 minuty).
Najděte symetrické části těchto výkresů.
Pro upevnění probrané látky navrhuji následující úkoly v rozsahu 15 minut:
Pojmenujte všechny stejné prvky trojúhelníku KOR a KOM. Jaké jsou typy těchto trojúhelníků?
2. Nakreslete do sešitu několik rovnoramenných trojúhelníků společný základ rovných 6 cm.
3. Nakreslete segment AB. Sestrojte úsečku kolmou k segmentu AB a procházející jeho středem. Označte na něm body C a D tak, aby čtyřúhelník ACBD byl symetrický vzhledem k přímce AB.
- Naše prvotní představy o podobě spadají do velmi vzdálené éry starověké doby kamenné - paleolitu. Po statisíce let tohoto období žili lidé v jeskyních, v podmínkách, které se jen málo lišily od života zvířat. Lidé si vyráběli nástroje pro lov a rybaření, vyvinuli jazyk pro vzájemnou komunikaci a v pozdním paleolitu zdobili svou existenci vytvářením uměleckých děl, figurek a kreseb, které odhalují úžasný smysl pro formu.
Když došlo k přechodu od prostého sběru potravy k její aktivní výrobě, od lovu a rybolovu k zemědělství, lidstvo vstupuje do nové doby kamenné, do neolitu.
Neolitický člověk měl bystrý smysl pro geometrické tvary. Vypalování a barvení hliněných nádob, výroba rákosových rohoží, košíků, látek a později zpracování kovů rozvinulo představy o plošných a prostorových obrazcích. Neolitické ozdoby lahodily oku, prozrazovaly rovnost a symetrii.
Kde se v přírodě nachází symetrie?
Navrhovaná odpověď: křídla motýlů, brouků, listí stromů…
„Symetrie je vidět i v architektuře. Při stavbě budov stavitelé jednoznačně dodržují symetrii.
Proto jsou budovy tak krásné. Také příklad symetrie je osoba, zvířata.
Domácí práce:
1. Vymyslete si vlastní ornament, znázorněte jej na list A4 (můžete ho nakreslit ve formě koberce).
2. Nakreslete motýly, označte, kde jsou prvky symetrie.
