Matemaatika, 11. klass

Ülesande tingimused

13. a) Lahenda võrrand

b) Märkige selle võrrandi juured, mis kuuluvad segmenti

14. Kuubi diagonaali pikkus ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 võrdub 3. Talal A 1 C märgitud punkt P Niisiis A 1 P=4.
a) Tõesta, et nägu PBDC 1 - tavaline tetraeeder;
b) Leidke lõigu pikkus A.P.

15. Lahendage ebavõrdsus

16. Punkt M on kolmnurga ABC hüpotenuusi AB keskpunkt. Keskristi hüpotenuusile ristub jalg BC punktis N. a) Tõesta, et nurk CAN võrdne nurgaga CMN. b) Leidke kolmnurkade ANB ja CBM ümberringjoonte raadiuste suhe, kui nurga BAC puutuja on 4/3.

17. www.site 2026. aasta juulis on plaanis võtta pangast laenu kolmeks aastaks summas S miljonit rubla, kus S on täisarv. Selle tagastamise tingimused on järgmised:
- iga aasta jaanuaris suureneb võlg 20% ​​võrreldes eelmise aasta lõpuga;
- iga aasta veebruarist juunini on vaja osa võlast tasuda ühe maksega;
- iga aasta juulis peab võlg olema osa laenust vastavalt järgmisele tabelile:

Otsi kõrgeim väärtus S, mille puhul iga makse on väiksem kui 5 miljonit rubla.

18. www.site Leidke parameetri kõik väärtused, millest igaühe jaoks on ebavõrdsuse süsteem

sisaldab vähemalt ühte lahendust vahemikus [-1;0].

19. Mitu (rohkem kui üks) erinevat naturaalarvud, ja mis tahes kaks neist erinevad mitte rohkem kui kolm korda.
a) Kas laual võib olla 5 arvu, mille summa on 47?
b) Kas laual võib olla 10 numbrit, mis annavad kokku 94?
c) Mitu arvu saab tahvlil olla, kui nende korrutis on 8000?

Vastused

13. a) , ; b)

Eksamitöö koosneb kaks osa, kaasa arvatud 19 ülesannet. 1. osa sisaldab 8 ülesannet algtase Raskused lühikeste vastustega. 2. osa sisaldab 4 ülesannet edasijõudnute tase raskusi lühikese vastuse ja 7 ülesandega kõrge tase Raskused laiendatud vastustega.

Täitmiseks eksamitöö matemaatikas 3 tundi 55 minutit(235 minutit).

Vastusedülesanded 1–12 salvestatakse täisarvuna või lõplikuna kümnendmurd . Kirjuta töö tekstis olevatele vastuste väljadele numbrid ning seejärel vii need eksami käigus välja antud vastustelehele nr 1!

Töö tegemisel saab kasutada tööga kaasas olevaid. Võite kasutada ainult joonlauda, aga saate teha kompass oma kätega. Keelatud on kasutada tööriistu, millele on trükitud võrdlusmaterjalid. Kalkulaatorid eksamil pole kasutatud.

Eksamiks peab kaasas olema isikut tõendav dokument. passi), üle andma ja kapillaar- või geelpliiats musta tindiga! Lubatud võtta koos endaga vesi(läbipaistvas pudelis) ja toit(puuviljad, šokolaad, kuklid, võileivad), kuid võidakse paluda koridoris lahkuda.