Kogumik eksamiks valmistumiseks (algtase)

Töö prototüüp nr 20

1. Vahetuskontoris saate teha ühe kahest toimingust:

2 kuldmündi eest saate 3 hõbedat ja üks vask;

5 hõbemündi eest saate 3 kulda ja üks vaskmündi.

Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast mitmeid vahetuspunkti külastusi oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, kuid ilmus 50 vaskmünti. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

2. Pulgale on märgitud punase, kollase ja põikijooned Roheline värv. Kui nägite pulka mööda punaseid jooni, saate 5 tükki, kui mööda kollaseid jooni - 7 tükki ja kui mööda rohelisi jooni - 11 tükki. Mitu tükki saad, kui lõikad pulga kõigi kolme värvi joont mööda?

3. Korvis on 40 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et 17 seene hulgas on vähemalt üks seen ja 25 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

4. Korvis on 40 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et iga 17 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 25 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

5. Omanik leppis töölistega kokku, et nad kaevavad talle kaevu järgmistel tingimustel: esimese meetri eest maksab ta neile 4200 rubla ja iga järgmise meetri eest 1300 rubla rohkem kui eelmise meetri eest. Kui palju raha peab omanik töötajatele maksma, kui nad kaevavad 11 meetri sügavuse kaevu?

6. Tigu ronib päevaga 3 m puu otsa ja laskub ööga 2 m. Puu kõrgus on 10 m. Mitu päeva võtab tigu puu otsa ronimiseks?

7. Maakera pinnale joonistati viltpliiatsiga 12 paralleeli ja 22 meridiaani. Mitmeks osaks jagasid tõmmatud jooned maakera pinna?

8. Korvis on 30 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et 12 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 20 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

9.

1) 2 kuldmündi eest 3 hõbedat ja üks vask;

2) 5 hõbemündi eest 3 kulda ja üks vask.

Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast mitmeid vahetuspunkti külastusi oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, kuid ilmus 50 vaskmünti. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

10. Kodumasinate kaupluses on külmikute müük hooajaline. Jaanuaris müüdi 10 ja järgneva kolme kuuga 10 külmikut. Alates maist on müük eelmise kuuga võrreldes kasvanud 15 ühiku võrra. Alates septembrist hakkas müük eelmise kuuga võrreldes vähenema 15 külmiku võrra kuus. Mitu külmkappi müüs pood aastaga?

11. Korvis on 25 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et 11 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 16 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

12. Viktoriini ülesannete loetelu koosnes 25 küsimusest. Iga õige vastuse eest sai õpilane 7 punkti, vale vastuse eest võeti temalt maha 10 punkti, vastuse puudumisel anti 0 punkti. Mitu õiget vastust andis 42 punkti kogunud õpilane, kui on teada, et ta eksis vähemalt korra?

13. Rohutirts hüppab mööda koordinaatjoont mis tahes suunas ühe lõigu võrra hüppe kohta. Rohutirts hakkab päritolult hüppama. Mitu erinevat punkti koordinaatsirgel on, kuhu rohutirts täpselt 11 hüppe sooritamise järel jõuda?

14. Vahetuskontoris saate teha ühe kahest toimingust:

· 2 kuldmündi eest saada 3 hõbedat ja üks vask;

· 5 hõbemündi eest saate 3 kuldset ja üks vaskmündi.

Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast mitmekordset vahetuspunkti külastust oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, kuid ilmus 100 vaskmünti. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

15. Korvis on 45 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et 23 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 24 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

16. Omanik leppis töölistega kokku, et nad kaevavad talle kaevu järgmistel tingimustel: ta maksab neile esimese meetri eest 3700 rubla ja iga järgmise meetri eest 1700 rubla rohkem kui eelmise eest. Kui palju raha peab omanik töötajatele maksma, kui nad kaevavad 8 meetri sügavuse kaevu?

17. Arst määras patsiendile ravimi võtmise vastavalt järgmisele skeemile: esimesel päeval peaks ta võtma 20 tilka ja igal järgmisel päeval - 3 tilka rohkem kui eelmisel päeval. Pärast 15-päevast võtmist teeb patsient 3-päevase pausi ja jätkab ravimi võtmist vastupidises skeemis: 19. päeval võtab ta sama arvu tilka kui 15. päeval ja seejärel vähendab annust 3 tilka võrra. päevas, kuni annus jääb alla 3 tilga päevas. Mitu viaali ravimit peaks patsient ostma kogu ravikuuri jaoks, kui igas viaal sisaldab 200 tilka?

18. Korvis on 50 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et 28 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 24 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

19. Sasha kutsus Petya külla, öeldes, et ta elab korteris nr 333 kümnendas sissepääsus, kuid ta unustas sõna öelda. Majale lähenedes avastas Petya, et majal on üheksa korrust. Mis korrusel Sasha elab? (Kõikidel korrustel on korterite arv sama, maja korterite arvud algavad ühest.)

20. Vahetuskontoris saate teha ühe kahest toimingust:

1) 5 kuldmündi eest 6 hõbedat ja üks vask;

2) 8 hõbemündi eest 6 kulda ja üks vask.

Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast mitmeid vahetuspunkti külastusi oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, kuid ilmus 55 vaskmünti. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

21. Treener soovitas Andreyl veeta esimesel treeningupäeval jooksulindil 22 minutit ja igal järgneval seansil suurendada jooksulindil veedetud aega 4 minuti võrra, kuni see jõuab 60 minutini, ja seejärel jätkata iga päev 60 minutit treenimist. . Mitmel seansil, alates esimesest, veedab Andrey jooksulindil 4 tundi ja 48 minutit?

22. Iga sekund jaguneb bakter kaheks uueks bakteriks. Teatavasti täidetakse kogu ühe klaasi bakteri maht 1 tunniga. Mitme sekundiga täitub klaas pooleldi bakteritega?

23. Restoranimenüüs on 6 sorti salateid, 3 tüüpi esimest rooga, 5 tüüpi teist rooga ja 4 tüüpi magustoitu. Mitu salati-, esimese, teise ja magustoidu lõunasööki saavad selle restorani einestajad valida?

24. Tigu roomab päevaga 4 m puu otsast üles, ööga libiseb 3 m. Puu kõrgus on 10 m. Mitme päeva pärast roomab tigu esimest korda puu otsa?

25. Kui mitmel viisil saab rivistada kahte identset punast täringut, kolme identset rohelist täringut ja ühte sinist täringut?

26. Kümne järjestikuse arvu korrutis jagatakse 7-ga. Mis võib olla jääk?

27. Kinosaali esimeses reas on 24 istekohta ja igas järgmises reas 2 võrra rohkem kui eelmises. Mitu kohta on kaheksandas reas?

28. Viktoriini ülesannete loetelu koosnes 33 küsimusest. Iga õige vastuse eest sai õpilane 7 punkti, vale vastuse eest võeti temalt maha 11 punkti, vastuse puudumisel anti 0 punkti. Mitu õiget vastust andis 84 punkti kogunud õpilane, kui on teada, et ta eksis vähemalt korra?

29. Maakera pinnale joonistati viltpliiatsiga 13 paralleeli ja 25 meridiaani. Mitmeks osaks jagasid tõmmatud jooned maakera pinna?

Meridiaan on ringi kaar, mis ühendab põhja- ja lõunapoolust. Paralleel on ringjoon, mis asub ekvaatori tasandiga paralleelsel tasapinnal.

30. Ringteel on neli tanklat: A, B, C ja D. Vahemaa A ja B vahel on 35 km, A ja C vahel 20 km, C ja D vahel 20 km, D ja A vahel 30 km. km (kõik vahemaad mõõdetud mööda ringteed lühimas suunas). Leidke kaugus B ja C vahel. Esitage oma vastus kilomeetrites.

31. Sasha kutsus Petya külla, öeldes, et ta elab korteri nr 462 seitsmendas sissepääsus, kuid ta unustas sõna öelda. Majale lähenedes avastas Petya, et majal on seitse korrust. Mis korrusel Sasha elab? (Kõikidel korrustel on korterite arv sama, korterite numeratsioon majas algab ühest.)

32. Korvis on 30 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et 12 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 20 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

33. Omanik leppis töölistega kokku, et nad kaevavad kaevu järgmistel tingimustel: esimese meetri eest maksab ta neile 3500 rubla ja iga järgmise meetri eest 1600 rubla rohkem kui eelmise meetri eest. Kui palju raha peab omanik töötajatele maksma, kui nad kaevavad 9 meetri sügavuse kaevu?

34. Sasha kutsus Petya külla, öeldes, et ta elab korteris nr 333 kümnendas sissepääsus, kuid ta unustas sõna öelda. Majale lähenedes avastas Petya, et majal on üheksa korrust. Mis korrusel Sasha elab? (Korterite arv igal korrusel on sama, maja korterite arv algab ühest.)

35. Arst määras patsiendile ravimi võtmise vastavalt järgmisele skeemile: esimesel päeval peaks ta võtma 3 tilka ja igal järgmisel päeval - 3 tilka rohkem kui eelmisel päeval. Pärast 30 tilga võtmist joob ta veel 3 päeva 30 tilka ravimit ja vähendab seejärel tarbimist 3 tilka päevas. Mitu viaali ravimit peaks patsient ostma kogu ravikuuri jooksul, kui igas viaal sisaldab 20 ml ravimit (mis on 250 tilka)?

36. Ristkülik jagatakse kahe sirge lõikega neljaks väiksemaks ristkülikuks. Neist kolme ümbermõõt, alustades ülalt vasakult ja liikudes päripäeva, on 24, 28 ja 16. Leia neljanda ristküliku ümbermõõt.

37. Ringteel on neli tanklat: A, B, C ja D. Vahemaa A ja B vahel on 50 km, A ja C vahel 30 km, C ja D vahel 25 km, D ja A vahel 45 km. km (kõik vahemaad mõõdetud mööda ringteed mööda lühimat kaaret).

Leidke kaugus (kilomeetrites) B ja C vahel.

38. Naftafirma puurib nafta tootmiseks kaevu, mis geoloogilise uuringu kohaselt asub 3 km sügavusel. Tööpäeva jooksul lähevad puurijad 300 meetri sügavusele, kuid öö jooksul “mudab” kaev uuesti, ehk täitub 30 meetri võrra pinnasega. Mitu tööpäeva puurivad naftatöölised kaevu nafta sügavusele?

39. Grupp turiste ületas mäekuru. Esimese tõusukilomeetri läbisid nad 50 minutiga ning iga järgmine kilomeeter möödus eelmisest 15 minutit kauem. Viimane kilomeeter enne tippu läbiti 95 minutiga. Pärast kümneminutilist puhkust tipus alustasid turistid laskumist, mis oli õrnem. Esimene kilomeeter pärast tippu läbiti tunniga ja iga järgmine on eelmisest 10 minutit kiirem. Mitu tundi kulus grupil kogu marsruudil, kui laskumise viimane kilomeeter läbiti 10 minutiga.

40. Vahetuskontoris saate teha ühe kahest toimingust:

3 kuldmündi eest saate 4 hõbedat ja üks vask;

7 hõbemündi eest saate 4 kuldset ja üks vaskmündi.

Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast mitut vahetuspunkti külastust oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, kuid ilmus 42 vaskmünti. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

41. Pulgale on märgitud punase, kollase ja rohelise põikjooned. Kui lõikate pulga mööda punaseid jooni, saate 15 tükki, kui mööda kollaseid jooni - 5 tükki ja kui mööda rohelisi jooni - 7 tükki. Mitu tükki saad, kui lõikad pulga kõigi kolme värvi joont mööda?

42. Vahetuskontoris saate teha ühe kahest toimingust:

1) 4 kuldmündi eest 5 hõbedat ja üks vask;

2) 8 hõbemündi eest 5 kulda ja üks vask.

Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast mitut vahetuspunkti külastust oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, kuid ilmus 45 vaskmünti. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

43. Rohutirts hüppab piki koordinaatjoont mis tahes suunas ühikulise lõigu jaoks hüppe kohta. Mitu erinevat punkti koordinaatsirgel on, kuhu rohutirts jõuda pärast täpselt 12 hüpet, alustades lähtepunktist?

44. Täis ämbritäis vett mahuga 8 liitrit valatakse iga tund alates kella 12-st 38-liitrisesse paaki. Aga paagi põhjas on väike vahe ja tunniga voolab sealt 3 liitrit välja. Mis ajahetkel (tundides) paak täielikult täidetakse.

45. Korvis on 40 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et iga 17 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 25 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

46. Kui suur on väikseim järjestikuste arvude arv, mis tuleb võtta, et nende korrutis jaguks 7-ga?

47. Rohutirts hüppab piki koordinaatjoont mis tahes suunas ühikulise lõigu jaoks hüppe kohta. Mitu erinevat punkti koordinaatsirgel on, milleni rohutirts jõuab täpselt 11 hüppe sooritamise järel, alustades lähtepunktist?

48. Tigu roomab päevaga 4 m mööda puu otsa, ööga libiseb 1 m. Puu kõrgus on 13 m. Mitu päeva võtab aega, et tigu esimest korda puu otsa roomaks ?

49. Maakerale joonistati viltpliiatsiga 17 paralleeli (sh ekvaator) ja 24 meridiaani. Mitmeks osaks jagavad tõmmatud jooned maakera pinna?

50. Maakera pinnale joonistati viltpliiatsiga 12 paralleeli ja 22 meridiaani. Mitmeks osaks jagasid tõmmatud jooned maakera pinna?

Meridiaan on ringi kaar, mis ühendab põhja- ja lõunapoolust. Paralleel on ringjoon, mis asub ekvaatori tasandiga paralleelsel tasapinnal.

Vastused prototüübi ülesandele number 20

4. Vastus: 117700

14. Vastus: 77200

19. Vastus: 3599

29. Vastus: 89100

Vallaline Riigieksam matemaatika algtase koosneb 20 ülesandest. Ülesanne 20 testib lahendamise oskusi loogilisi ülesandeid. Õpilane peaks suutma oma teadmisi rakendada ülesannete lahendamisel praktikas, sh aritmeetika- ja geomeetriline progressioon. Siit saate õppida matemaatika ühtse riigieksami ülesande 20 lahendamist algtasemel, samuti tutvuda üksikasjalike ülesannete põhjal näidete ja lahendustega.

Kõik ülesanded USE andmebaasi kõik ülesanded (263) USE andmebaasi ülesanne 1 (5) USE andmebaasi ülesanne 2 (6) USE andmebaasi ülesanne 3 (45) USE andmebaasi ülesanne 4 (33) USE andmebaasi ülesanne 5 (2) USE andmebaasi ülesanne 6 (44) ) ) USE põhiülesanne 7 (1) USE põhiülesanne 8 (12) USE põhiülesanne 10 (22) USE põhiülesanne 12 (5) USE põhiülesanne 13 (20) USE põhiülesanne 15 (13) USE põhiülesanne 19 (23) ) KASUTAGE põhiülesannet 20 (32)

Lindile on keskelt erinevatel külgedel märgitud kaks põikitriipu

Lindile on keskelt erinevatel külgedel märgitud kaks põikitriipu: sinine ja punane. Kui lõikad linti mööda sinist riba, siis on üks osa teisest A cm võrra pikem. Kui lõikad mööda punast, siis on üks osa teisest B cm võrra pikem. Leia kaugus punasest sinisele ribale.

Lindi puudutav ülesanne on osa 11. klassi 20. klassi matemaatika algtaseme KASUTAMIST.

Bioloogid on avastanud mitmesuguseid amööbe

Bioloogid on avastanud mitmesuguseid amööbe, millest igaüks jaguneb kaheks täpselt minutiga. Bioloog paneb amööbi katseklaasi ja täpselt N tunni pärast on katseklaas amööbiga täielikult täidetud. Mitu minutit kulub terve katseklaasi amööbidega täitumiseks, kui paneme sinna mitte ühe, vaid K amööba?

Suveriiete demonstreerimisel iga moemudeli komplektid

Kui demonstreerida suve riided iga moemudeli rõivad erinevad vähemalt ühe poolest kolm elementi: pluus, seelik ja kingad. Kokku valmistas moelooja demonstratsiooniks A-tüüpi pluuse, B-tüüpi seelikuid ja C-tüüpi kingi. Kui palju erinevaid rõivaid selles demos näidatakse?

Riietusülesanne on osa 11. klassi 20. klassi matemaatika algtaseme KASUTAMIST.

Grupp turiste ületas mäekuru

Grupp turiste ületas mäekuru. Esimese tõusukilomeetri läbisid nad K minutiga ja iga järgmine kilomeeter L minutit pikemalt kui eelmine. Viimane kilomeeter enne tippkohtumist läbiti M’ minutiga. Pärast N minutit tipus puhkamist alustasid turistid laskumist, mis oli õrnem. Esimene kilomeeter pärast tippu läbiti P minutiga ja iga järgmine on R minutit kiirem kui eelmine. Mitu tundi kulus grupil kogu marsruudil, kui laskumise viimane kilomeeter läbiti S minutiga.

Ülesanne on osa 11. klassi 20. klassi matemaatika algtaseme KASUTAMIST.

Arst määras patsiendile selle skeemi järgi ravimi võtmise.

Arst määras patsiendile ravimi võtmise vastavalt järgmisele skeemile: esimesel päeval peaks ta võtma K tilka ja igal järgmisel päeval - N tilka rohkem kui eelmisel. Mitu viaali ravimit peaks patsient ostma kogu ravikuuri jaoks, kui igas viaal sisaldab M tilka?

Ülesanne on osa 11. klassi 20. klassi matemaatika algtaseme KASUTAMIST.

Moore'i empiirilise seaduse järgi keskmine transistoride arv mikroskeemidel

Vastavalt Moore'i empiirilisele seadusele suureneb keskmine transistoride arv mikroskeemidel igal aastal N korda. Teatavasti oli 2005. aastal keskmine transistorite arv kiibil K miljonit. Tehke kindlaks, mitu miljonit oli kiibil keskmiselt 2003. aastal.

Ülesanne on osa 11. klassi 20. klassi matemaatika algtaseme KASUTAMIST.

Naftafirma puurib kaevu nafta ammutamiseks

Naftafirma puurib nafta tootmiseks kaevu, mis geoloogiliste uuringute andmetel asub N km sügavusel. Tööpäeva jooksul käivad puurijad L meetri sügavusel, kuid öö jooksul “mudab” kaev uuesti, ehk on K meetrit pinnast täis. Mitu tööpäeva puurivad naftatöölised kaevu nafta sügavusele?

Ülesanne on osa 11. klassi 20. klassi matemaatika algtaseme KASUTAMIST.

Külmikute müügimaht kodutehnika poes on hooajaline

Kodumasinate kaupluses on külmikute müük hooajaline. Jaanuaris müüdi K külmkappe ja järgmise kolme kuu jooksul L külmikuid. Alates maist on müük eelmise kuuga võrreldes M ühiku võrra kasvanud. Alates septembrist hakkas müügimaht eelmise kuuga võrreldes iga kuu N külmiku võrra vähenema. Mitu külmkappi müüs pood aastaga?

Ülesanne on osa 11. klassi 20. klassi matemaatika algtaseme KASUTAMIST.

Treener soovitas Andreyl esimesel tundidepäeval jooksulindil veeta

Treener soovitas Andreyl veeta esimesel treeningpäeval jooksulindil L minutit ja igal järgmisel treeningul suurendada jooksulindil veedetud aega M minuti võrra. Mitu seanssi veedab Andrey jooksulindil kokku N tundi K minutit, kui ta järgib treeneri nõuandeid?

Ülesanne on osa 11. klassi 20. klassi matemaatika algtaseme KASUTAMIST.

Iga sekund jaguneb bakter kaheks uueks bakteriks.

Iga sekund jaguneb bakter kaheks uueks bakteriks. On teada, et bakterid täidavad kogu ühe klaasi mahu N tunniga. Mitme sekundiga täitub klaas bakteritega 1/K osa võrra?

Ülesanne on osa 11. klassi 20. klassi matemaatika algtaseme KASUTAMIST.

Ringteel on neli tanklat: A, B, C ja D

Ringteel on neli tanklat: A, B, C ja D. A ja B vahe on K km, A ja C vahel L km, C ja D vahel M km, D ja A vahel N km (kõik vahemaad mõõdetud mööda ringteed mööda lühimat kaaret). Leidke kaugus (kilomeetrites) B ja C vahel.

Tanklat käsitlev ülesanne on osa 11. klassi 20. klassi matemaatika algtaseme KASUTAMIST.

Sasha kutsus Petya külla, öeldes, et ta elab

Sasha kutsus Petya külla, öeldes, et ta elab korteris nr M K sissepääsus, kuid ta unustas sõna öelda. Majale lähenedes avastas Petya, et maja on N-korruseline. Mis korrusel Sasha elab? (Kõikidel korrustel on korterite arv sama, maja korterite arvud algavad ühest.)

Korterite ja majade ülesanne on osa 11. klassi 20. klassi matemaatika algtaseme Kasutusest.

Mõelge sellisele tööplaanile. Meil on järgmised tingimused:

Kogu summa:N

A-tükist vähemalt 1 teist tüüpi tükki ja B-tükist vähemalt 1 esimest tüüpi

Siis: (A-1) on esimese tüübi minimaalne kogus ja (B-1) on teine.

Pärast kontrollimist: (A-1) + (B-1) \u003dN.

NÄIDE

IN

LAHENDUS

Seega: meil on kokku 35 kala (ahven ja särg)

Arvestage tingimusi: 21 kala hulgas on vähemalt üks särg, siis on sees vähemalt 1 särg see tingimus, seega (21-1)=20 on minimaalne ahven. 16 kala hulgast – vähemalt üks ahven, kes samamoodi vaidleb, (16-1) = 15 – on see särje miinimum. Nüüd kontrollime: 20 + 15 = 35 ehk saime kalade koguarvu, mis tähendab 20 ahvenat ja 15 särge.

VASTUS: 15 särge

Viktoriin ja õigete vastuste arv

Viktoriini ülesannete loetelu koosnes A-küsimustest. Iga õige vastuse eest sai õpilane punktid, vale vastuse eest võeti need temalt maha.bpunkti, vastuse puudumisel aga 0 punkti. Mitu õiget vastust andis hinde saanud õpilaneNpunktid, kui on teada, et ta vähemalt korra eksis?

Teame, kui palju punkte ta teenis, teame õige ja vale vastuse hinda. Lähtudes sellest, et vastati vähemalt üks vale vastus, peaks õigete vastuste eest saadav punktide arv ületama karistuspunktide arvuNpunktid. Olgu siis x õiget vastust ja y valet vastust, siis:

A*x= N+ b* y

x=(N+ b* y)/A

sellest võrdsusest on selge, et sulgudes olev arv peab olema a kordne. Seda silmas pidades saame hinnata y-d (see on ka täisarv). Tuleb märkida, et õigete ja valede vastuste arv ei tohiks ületada küsimuste koguarvu.

NÄIDE

LAHENDUS:

tutvustame tähistusi (mugavuse huvides) x - õige, y - vale, siis

5*x=75+11*a

X=(75+11*y)/5

Kuna 75 jagub viiega, siis peab ka 11*y jaguma viiega. Seetõttu võib y olla viie kordne (5, 10, 15 jne). võtke esimene väärtus y=5, seejärel x=(75+11*5)/5=26 küsimust kokku 26+5=31

Y=10 x=(75+11*10)=37 vastuseid kokku 37+10= 47 (rohkem kui küsimusi) ei sobi.

Kokku oli seega: 26 õiget ja 5 valet vastust.

VASTUS: 26 õiget vastust

Mis korrus?

Sasha kutsus Petya külla, öeldes, et ta elab korteri nr 1 trepikojas.N, ja ma unustasin öelda sõna. Majale lähenedes avastas Petya, et majaja-korruseline. Mis korrusel Sasha elab? (Kõikidel korrustel on korterite arv sama, maja korterite arvud algavad ühest.)

LAHENDUS

Vastavalt probleemi seisukorrale on teada korteri number, sissepääs ja maja korruste arv. Nende andmete põhjal on võimalik teha hinnang korterite arvu kohta korrusel. Olgu x korterite arv korrusel, siis peab olema täidetud järgmine tingimus:

A*y*x peab olema suurem või võrdneN

Selle võrratuse põhjal hindame x

Alustuseks võtame minimaalse täisarvu väärtuse x, olgu see võrdne c-ga ja kontrollime: (a-1) * y * c on väiksem kuiN, ja a*y*s on suurem või võrdneN.

Olles valinud meile vajaliku väärtuse x, saame põranda (c) kergesti arvutada: = (N-( a-1)* c)/ c, ja in on täisarv ja saame murdosa väärtuse, võtame lähima täisarvu (suures plaanis)

NÄIDE

LAHENDUS

Hindame korterite arvu korrusel: 7*7*x on suurem või võrdne 462-ga, järelikult x on suurem või võrdne 462/(7*7)=9,42, mis tähendab minimaalset x=10. Kontrollime: 6 * 7 * 10 = 420 ja 7 * 7 * 10 = 490 tulemusena saime, et korter jääb numbri järgi sellesse vahemikku. Nüüd leiame korruse: (462-6*7*10)/10=4,2 tähendab, et poiss elab viiendal korrusel.

VASTUS: 5. korrus

Korterid, korrused, sissepääsud

Kõik maja sissepääsud on sama korruste arvuga ning kõikidel korrustel on sama arv kortereid. Samas ka maja korruste arv rohkem numbrit kortereid korrusel, korterite arv korruse kohta on suurem kui sissepääsude arv ja sissepääsude arv on rohkem kui üks. Mitu korrust on majas, kui seal on kokku X korterit?

Seda tüüpi ülesanne põhineb järgmisel tingimusel: kui majas on E - korrused, P - sissepääsud ja K - korterid korrusel, siis peaks maja korterite koguarv olema võrdne E * P * K \u003d X. seega peame X-i esitama kolme arvu korrutisena, mis ei võrdu 1-ga (vastavalt ülesande tingimusele). Selleks jagame arvu X algteguriteks. Olles teinud dekompositsiooni ja võttes arvesse ülesande tingimusi, teeme valiku ülesandes märgitud arvude ja tingimuste vastavusest.

NÄIDE

LAHENDUS

Esitame arvu 105 algtegurite korrutisena

105=5*7*3, pöördume nüüd tagasi probleemi seisu juurde: kuna korruste arv on kõige suurem, siis 7, korrusel on kortereid 5 ja sissepääsud 3.

VASTUS: sissepääsud - 7, kortereid korrusel - 5, sissepääsud - 3.

Vahetada

IN

Kuldmüntide jaoks hankige hõbedast ja vasest;

X hõbemündid saavad kulla ja 1 vasega.

Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast vahetuspunkti oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte polnud, aga ilmusid C vaskmündid. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

Vahetuspunktis on kaks vahetusskeemi:

NÄIDE

IN Vahetuskontor saab teha ühe kahest toimingust:

LAHENDUS

5 kulda = 4 hõbedat + 1 vask

10 hõbedat = 7 kulda + 1 vask

kuna kuldmünte ei ilmunud, vajame vahetusskeemi ilma kuldmüntideta. Seetõttu peab kuldmüntide arv mõlemal juhul olema võrdne. Peame leidma arvude 5 ja 7 vähima ühiskordse ja tooma oma kulla mõlemal juhul sellele:

35 kulda = 28 hõbe + 7 vask

50 hõbe = 35 kulda + 5 vask

selle tulemusena saame

50 hõbe = 28 hõbe + 12 vask

Leidsime kuldmünte mööda minnes vahetusskeemi, nüüd peame vaskmüntide arvu teades leidma, mitu korda sellist toimingut tehti

N=60/12=5

Selle tulemusena saame

250 hõbe = 140 hõbe + 60 vask

Asendades ja pärast lõpliku vahetuse saamist leiame, kui palju hõbedat vahetati. Seega - arv vähenes 250-140=110 võrra

VASTUS 110 mündi eest

6. GLOBE

Maakera pinnale tõmmatakse markeriga paralleelid x ja meridiaan y. Mitmeks osaks jagasid tõmmatud jooned maakera pinna? (meridiaan on põhja- ja lõunapoolust ühendav ringi kaar, paralleel on maakera lõigu piir ekvaatori tasandiga paralleelse tasapinnaga).

LAHENDUS:

Kuna paralleel on maakera läbilõike piir tasapinnaga, siis jagatakse maakera kaheks osaks, kaks kolmeks, x x + 1 osaks.

Meridiaan on ringi kaar (täpsemalt poolring) ja meridiaan jagab pinna y osaks, seega on kogusumma (x + 1) * y osa.

NÄIDE

Pärast sarnast arutluskäiku saame:

(30+1)*24=744 (osad)

VASTUS: 744 osa

7. PÕISTED

Pulgale on märgitud punase, kollase ja rohelise põikjooned. Kui lõikate pulga mööda punaseid jooni, saate A tükki, kui mööda kollaseid jooni - B tükki ja kui mööda rohelisi jooni - tükkidest. Mitu tükki saad, kui lõikad pulga kõigi kolme värvi joont mööda?

LAHENDUS

Lahenduse puhul võtame arvesse, et tükkide arv 1 kohta rohkem kogust kärped. Nüüd peate leidma, mitu rida on pulgale märgitud. Saame punase (A-1), kollase - (B-1), rohelise - (C-1). Olles leidnud iga värvi ridade arvu ja need summeeritud, saame ridade koguarvu: (A-1) + (B-1) + (C-1). Saadud arvule lisame ühe (kuna tükkide arv on ühe võrra suurem kui lõigete arv), siis saame tükkide arvu, kui lõikame mööda kõiki jooni.

NÄIDE

Pulgale on märgitud punase, kollase ja rohelise põikjooned. Kui nägite pulka mööda punaseid jooni, saate 7 tükki, kui mööda kollaseid jooni - 13 tükki ja kui mööda rohelisi jooni - 5 tükki. Mitu tükki saad, kui lõikad pulga kõigi kolme värvi joont mööda?

LAHENDUS

Ridade arvu leidmine

Punased: 7-1=6

Kollane: 13-1=12

Rohelised: 5-1=4

Ridade koguarv: 6+12+4=22

Siis tükkide arv: 22+1=23

VASTUS: 23 tükki

8. VEERUD JA READ

IN iga tabeli lahter määrati naturaalarv nii et kõigi esimeses veerus olevate numbrite summa on võrdne C1-ga, teises - C2-ga, kolmandas - C3-ga ja iga rea ​​numbrite summa on suurem kui Y1, kuid väiksem kui Y2. Mitu rida on tabelis?

LAHENDUS

Kuna tabeli lahtrites olevad arvud ei muutu, siis on kõigi tabelis olevate arvude summa: C=C1+C2+C3.

Pöörame nüüd tähelepanu asjaolule, et tabel koosneb naturaalarvudest, mis tähendab, et arvude summa ridade kaupa peab olema täisarvud ja jääma vahemikku (Y1 + 1) kuni (Y2-1) (alates ridade summast on rangelt piiratud). Nüüd saame hinnata ridade arvu:

C / (Y1 + 1) - maksimaalne arv

C / (U2-1) - minimaalne summa

NÄIDE

IN Tabelis on kolm veergu ja mitu rida. IN

LAHENDUS

Leidke tabeli summa

С=85+77+71=233

Määratleme ridade summa piirid

12+1=13 – miinimum

15-1=14 - maksimaalne

Hinnake tabelis olevate ridade arvu

233/13=17,92 maksimum

233/14=16,64 minimaalselt

Nendes piirides on ainult üks täisarv - 17

VASTUS: 17

9. TANKIMINE RINGIS

ja D. Kaugus A vahel ja B - 35 km, A vahel ja B - 20 km, B vahel ja G - 20 km, G ja A vahel ja V.

LAHENDUS

Olles probleemi hoolikalt läbi lugenud, märkame, et praktikas on ring jagatud kolmeks kaareks AB, VG ja AG. Selle põhjal leiame kogu ringi (rõnga) pikkuse. Selle ülesande puhul on see võrdne 20+20+30=70 (km).

Nüüd, kui kõik punktid ringile on pandud ja vastavate kaarede pikkused allkirjastatud, on vajalikku kaugust lihtne määrata. Selles ülesandes BV=AB-AB, st BV=35-20=15

VASTUS: 15 km

10. KOMBINATSIOONID

LAHENDUS

Seda tüüpi probleemide lahendamiseks pidage meeles, mis on faktoriaal.

Arvu faktoriaalN! nimetatakse järjestikuste arvude korrutiseks 1 kuniN, see tähendab 4!=1*2*3*4.

Nüüd tagasi ülesande juurde. Leia kuubikute koguarv: 3+1+1=5. Kuna meil on kolm sama värvi kuubikut, saab kuubikute koguarvu leida valemiga 5!/3! Saame (5*4*3*2*1)/(1*2*3)=5*4=20

VASTUS: 20 viisi korraldamiseks

11 . KAEVID

Omanik leppis töölistega kokku, et nad kaevavad talle kaevu järgmistel tingimustel: esimese meetri eest maksab ta neile X rubla ja iga järgmise meetri eest - Y rubla rohkem kui eelmise eest. Mitu rubla peab omanik töötajatele maksma, kui nad kaevu sügavale kaevavadNmeetrit?

LAHENDUS:

Kuna omanik tõstab iga arvesti hinda, maksab ta teise eest (X + Y), kolmanda eest - (X + 2Y), neljanda (X + 3Y) jne. Pole raske näha, et see maksesüsteem meenutab aritmeetilist progressiooni, kus a1 = X,d= Y, n= N. Siis

Töötasu pole midagi muud kui selle progressi summa:

S= ( (2a₁ +d(n-1))/2) n

NÄIDE:

LAHENDUS

Eeltoodu põhjal saamea1=4200

d = 1300

n = 11

Asendades need andmed oma valemisse, saame

S=((2*4200+1300(11-1)/2)*11=((8400+13000)/2)*11=10700*11=117700

VASTUS: 117700

12 . POSTID JA TRAATID

X poolused on ühendatud juhtmetega, nii et igast ulatub täpselt Y juhe. Mitu juhet on postide vahele tõmmatud?

LAHENDUS

Leia, kui palju vahesid sammaste vahel. Kahe vahel on üks vahe, kolme vahel - kaks, nelja vahel - 3, X - (X-1) vahel.

Igas vahes Y juhtmed, siis (X-1) * Y on pooluste vahelised juhtmed kokku.

NÄIDE

Kümme poolust on ühendatud juhtmetega, nii et igast tuleb täpselt 6 juhet. Mitu juhet on postide vahele tõmmatud?

LAHENDUS

Eelmise tähise juurde tagasi tulles saame:

X = 9 Y = 6

Siis saame (9-1)*6=8*6=48

VASTUS: 48

13. SAEELAADID JA PALGID

Palke oli mitu. Nad tegid X lõiget ja see osutus tüütuks. Mitu palki lõigati?

LAHENDUS

Lahendamisel teeme ühe märkuse: mõnel ülesandel ei ole alati matemaatilist lahendust.

Nüüd ülesande juurde. Otsustades tuleb arvestada, et palke on rohkem kui üks ja iga palgi saagimisel saadakse = 1 tk.

Seda tüüpi probleeme on mugavam lahendada valikumeetodi abil:

Olgu kaks palki, siis on tükid 13 + 2 = 15

Võtke kolm, saame 13+3=16

Ja siin on näha sõltuvus, et lõigete ja tükkide arv kasvab samamoodi, see tähendab, et lõikamist vajavate palkide arv on võrdne Y-X

NÄIDE

Palke oli mitu. Tegime 13 lõiget ja saime 20 chubachki. Mitu palki lõigati?

LAHENDUS

Tulles tagasi meie arutluskäigu juurde, saame üles võtta või võite lihtsalt 20-13 \u003d 7 tähendab ainult 7 logi

Vastus 7

14 . KAOTATUD LEHEKÜLJED

Raamatust kukkus mitu lehekülge välja. Väljalangenud lehtedest esimesel on number X ja viimase number kirjutatakse samade numbritega mõnes muus järjekorras. Mitu lehekülge raamatust välja kukkus?

LAHENDUS

Välja kukkunud lehtede nummerdamine algab paaritu numbriga ja peab lõppema paarisnumbriga. Seega, teades, et viimase väljalangenu number on kirjutatud samade numbritega, teame esimesena väljalangenut selle viimast numbrit. Ülejäänud numbrite permuteerimisel ja arvestades, et lehekülgede nummerdamine peab olema suurem kui esimene, saame selle numbri. Teades leheküljenumbreid, saab välja arvutada, kui palju neist välja kukkus, samas võttes arvesse, et välja kukkus ka leht X. Seega peame saadud arvust lahutama arvu (X-1)

NÄIDE

Raamatust kukkus mitu lehekülge välja. Väljalangenud lehtedest esimene on numbriga 387 ja viimase number on kirjutatud samade numbritega mõnes muus järjekorras. Mitu lehekülge raamatust välja kukkus?

LAHENDUS

Meie arutluskäigu põhjal saame, et viimati langenud lehe number peaks lõppema numbriga 8. Seega on meil ainult kaks võimalust numbrite jaoks, need on 378 ja 738. 378 meile ei sobi, sest see on väiksem kui esimene väljalangenud leht, mis tähendab, et viimati langes välja 738.

738-(387-1)=352

VASTUS: 352

Lisada tuleks: mõnikord palutakse märkida lehtede arv, siis tuleks lehtede arv jagada pooleks.

15. LÕPPHINNED

Veerandi lõpus pani Väike Johnny oma hetkehinded laulus ritta ja pani mõne vahele korrutusmärgi. Saadud arvude korrutised osutusid võrdseks X-ga. Milline märk on Vovochkal lauluveerandil?

LAHENDUS

Seda tüüpi ülesande lahendamisel tuleb arvestada, et selle hinnangud peaksid olema 2,3,4 ja 5. Seetõttu peame arvu X jagama teguriteks 2,3,4 ja 5. Veelgi enam, ülejäänud osa laiendus peaks ka nendest numbritest koosnema.

NÄIDE1

Veerandi lõpus pani Väike Johnny oma hetkehinded laulus ritta ja pani mõne vahele korrutusmärgi. Saadud arvude korrutised osutusid võrdseks aastaga 2007. Mis märk on Vovochkal lauluveerandil?

LAHENDUS

Faktoriseerime arvu 2007

Saame 2007 = 3 * 3 * 223

Tema hinded on järgmised: 3 3 2 2 3 nüüd leia, et selle komplekti hinnete aritmeetiline keskmine on 2,6, seega on tema hinne kolm (suurem kui 2,5)

VASTUS 3

NÄIDE 2

Veerandi lõpus pani Vovochka ühele ainele kõik oma hinded järjest üles, neid oli 5 ja mõne vahele pani korrutusmärgid. Saadud arvude korrutiseks osutus 690. Millise hinde saab Vovochka selles aines veerandis, kui õpetaja paneb ainult hinded 2, 3, 4 ja 5 ning veerandi lõpphind on kõigi aritmeetiline keskmine. kehtivad hinded, ümardatuna ümardamisreeglite järgi? (Näiteks: 2,4 tiiru kuni kaheni; 3,5 vooru kuni 4; ja 4,8 vooru kuni 5ni.)

LAHENDUS

Korrigeerime 690 nii, et lagunemise ülejäänud osa koosneb arvudest 2 3 4 5

690=3*5*2*23

Siit ka tema hinded: 3 5 2 2 3

Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise: (3+5+2+2+3)/5=3

See on tema hinnang.

VASTUS: 3

16 . MENÜÜ

Restoranimenüüs on X tüüpi salateid, Y tüüpi esimesi roogasid, A tüüpi teisi roogasid ja B tüüpi magustoite. Mitu salati-, esimese, teise ja magustoidu lõunasööki saavad selle restorani einestajad valida?

LAHENDUS

Lahendamisel kärbime menüüd veidi: olgu ainult salat ja siis saavad esimesteks valikuteks (X * Y). Nüüd lisame teise roa, valikute arv suureneb A korda ja muutub (X*Y*A). Nüüd lisame magustoidu. Valikute arv suureneb B korda

Nüüd saame lõpliku vastuse:

N=X*U*A*B

NÄIDE

LAHENDUS
Ülaltoodu põhjal saame:

N = 6 * 3 * 5 * 4 = 360

VASTUS: 360

17 . JAGAME ILMA JÄÄGITA

Selles jaotises käsitleme ülesandeid konkreetne näide, suurema selguse huvides

Kuna meil on järjestikuste arvude korrutis ja neid on rohkem kui 7, siis vähemalt üks peab jaguma 7-ga. Seega on meil korrutis, mille üks tegurist jagub 7-ga, seega on ka kogu korrutis. jagub seitsmega, mis tähendab, et jagamise ülejäänud osa on võrdne nulliga või teise ülesande puhul peab tegurite arv olema võrdne jagajaga.

18.TURISTID

Vaatleme seda tüüpi ülesandeid ka konkreetse näitega.

Kõigepealt määratleme, mida peame leidma: marsruudi aeg = tõus + puhkus + laskumine

Puhka, me teame, nüüd peame leidma tõusu ja laskumise aja

Ülesannet lugedes näeme, et mõlemal juhul (tõus ja laskumine) sõltub aeg aritmeetilise progressioonina, kuid me ikkagi ei tea, mis kõrgusega tõus oli, kuigi seda pole raske leida:

H=(95-50)15+1=4

Oleme leidnud tõusu kõrguse, nüüd leiame tõusuaja aritmeetilise progressiooni summana: Tõus = ((2*50+15*(4-1))*4)/2=290 minutit

Samamoodi leiame, arvestades, et nüüd on progresseerumise erinevus -10. Saame Tdesc=((2*60-10(4-1))*4)/2= 180 minutit.

Teades kõiki komponente, saate arvutada marsruudi koguaja:

T marsruut = 290 + 180 + 10 = 480 minutit või tundideks teisendades (jagades 60-ga) saame 8 tundi.

VASTUS: 8 tundi

19. RISTKUULIKUD

Ristkülikute jaoks on kahte tüüpi probleeme: perimeetrite ja alade jaoks.

Sellise ülesannete plaani lahendamiseks on lihtne tõestada, et mis tahes ristküliku jagamisel kahe sirge lõikega saame neli ristkülikut, mille puhul kehtivad alati järgmised seosed:

P1+P2=P3+P4

S1*S2=S3*S4,

Kus R – ümbermõõt , S - ruut

Nende seoste põhjal saame hõlpsasti lahendada järgmised probleemid

19.1.Perimeetrid

LAHENDUS

Eeltoodu põhjal saame

24+16=28+X

X=(24+16)-28=12

VASTUS: 12

19.2 ALAD

Ristkülik jagatakse kahe sirge lõikega neljaks väikeseks ristkülikuks. Kolm ruutu neist, alustades vasakust ülaosast ja liikudes päripäeva, on 18, 12 ja 20. Leidke neljanda ristküliku pindala.

LAHENDUS

Saadud ristkülikute jaoks tuleks teha järgmist:

18*20=12*X

Siis X=(18*20)/12=30

VASTUS: 30

20. SEAL-SIIA

Tigu roomab päevaga puu otsast A m ja ööga libiseb alla B m. Puu kõrgus on C m. Mitme päeva pärast roomab tigu esimest korda puu otsa ?

LAHENDUS

Ühe päevaga võib tigu tõusta (A-B) meetri kõrgusele. Kuna ta suudab tõusta kõrgusele A ühe päevaga, peab ta enne viimast tõusu ületama kõrguse (C-A). Selle põhjal saame, et see tõuseb (C-A) \ (A-B) + 1 (lisame ühe, kuna see tõuseb ühe päevaga kõrgusele A).

NÄIDE

LAHENDUS

Tulles tagasi meie arutluskäigu juurde, saame

(10-4)/(4-3)+1=7

VASTA 7 päeva pärast

Tuleb märkida, et nii on võimalik lahendada millegi täitmise probleeme, kui midagi tuleb sisse ja midagi välja voolab.

21. SIRGHÜPPED

Rohutirts hüppab piki koordinaatjoont mis tahes suunas ühikulise lõigu jaoks hüppe kohta. Mitu erinevat punkti koordinaatsirgel on, milleni rohutirts jõuab pärast X hüpet, alustades lähtepunktist?

LAHENDUS

Oletame, et rohutirts teeb kõik hüpped ühes suunas, siis tabab ta punkti, mille koordinaat on X. Nüüd hüppab (X-1) hüpped ette ja üks tagasi: tabab punkti koordinaadiga (X-2). Arvestades kõiki tema hüppeid sel viisil, on näha, et ta on punktides koordinaatidega X, (X-2), (X-4) jne. See sõltuvus pole midagi muud kui aritmeetiline progressioon erinevusegad\u003d -2 ja a1 \u003d X jaan=- X. Siis on selle progressiooni liikmete arv punktide arv, milles see võib olla. Otsime nad üles

an=a1+d(n-1)

X=X+d(n-1)

2X = -2 (n-1)

n = X+1

NÄIDE

LAHENDUS

Ülaltoodud leidude põhjal saame

10+1=11

VASTUS 11 punkti

ÜLESANDED ISESEISEMA LAHENDUSEKS:

1. Iga sekund jaguneb bakter kaheks uueks bakteriks. Teatavasti täidetakse kogu ühe klaasi bakteri maht 1 tunniga. Mitme sekundiga täitub klaas pooleldi bakteritega?

2. Pulgale on märgitud punase, kollase ja rohelise põikjooned. Kui lõikate pulga mööda punaseid jooni, saate 15 tükki, kui mööda kollaseid jooni - 5 tükki ja kui mööda rohelisi jooni - 7 tükki. Mitu tükki saad, kui lõikad pulga kõigi kolme värvi joont mööda?

3. Rohutirts hüppab mööda koordinaatjoont mis tahes suunas ühe lõigu võrra hüppe kohta. Rohutirts hakkab päritolult hüppama. Mitu erinevat punkti koordinaatsirgel on, kuhu rohutirts täpselt 11 hüppe sooritamise järel jõuda?

4. Korvis on 40 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et iga 17 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 25 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

5. Sasha kutsus Petya külla, öeldes, et ta elab korteri nr 462 seitsmendas sissepääsus, kuid ta unustas sõna öelda. Majale lähenedes avastas Petya, et majal on seitse korrust. Mis korrusel Sasha elab? (Kõikidel korrustel on korterite arv sama, maja korterite arvud algavad ühest.)

6. Sasha kutsus Petya külla, öeldes, et ta elab korteris nr 468 kaheksandas sissepääsus, kuid ta unustas sõna öelda. Majale lähenedes avastas Petya, et majal on kaksteist korrust. Mis korrusel Sasha elab? (Kõikidel korrustel on korterite arv sama, maja korterite arvud algavad ühest.)

7. Sasha kutsus Petya külla, öeldes, et ta elab korteri nr 465 kaheteistkümnendas sissepääsus, kuid ta unustas sõna öelda. Majale lähenedes avastas Petya, et majal on viis korrust. Mis korrusel Sasha elab? (Kõikidel korrustel on korterite arv sama, maja korterite arvud algavad ühest.)

8. Sasha kutsus Petya külla, öeldes, et ta elab korteris nr 333 kümnendas sissepääsus, kuid ta unustas sõna öelda. Majale lähenedes avastas Petya, et majal on üheksa korrust. Mis korrusel Sasha elab? (Kõikidel korrustel on korterite arv sama, maja korterite arvud algavad ühest.)

9. Treener soovitas Andreyl veeta esimesel klassipäeval 15 minutit jooksulindil ja igal järgmisel tunnil suurendada jooksulindil veedetud aega 7 minuti võrra. Mitu seanssi veedab Andrey jooksulindil kokku 2 tundi ja 25 minutit, kui ta järgib treeneri nõuandeid?

10. Arst määras patsiendile ravimi võtmise vastavalt järgmisele skeemile: esimesel päeval peaks ta võtma 3 tilka ja igal järgmisel päeval - 3 tilka rohkem kui eelmisel päeval. Pärast 30 tilga võtmist joob ta veel 3 päeva 30 tilka ravimit ja vähendab seejärel tarbimist 3 tilka päevas. Mitu viaali ravimit peaks patsient ostma kogu ravikuuri jooksul, kui igas viaal sisaldab 20 ml ravimit (mis on 250 tilka)?

11. Arst määras patsiendile ravimi võtmise vastavalt järgmisele skeemile: esimesel päeval peaks ta võtma 20 tilka ja igal järgmisel päeval - 3 tilka rohkem kui eelmisel päeval. Pärast 15-päevast võtmist teeb patsient 3-päevase pausi ja jätkab ravimi võtmist vastupidises skeemis: 19. päeval võtab ta sama arvu tilka kui 15. päeval ja seejärel vähendab annust 3 tilka võrra. päevas, kuni annus jääb alla 3 tilga päevas. Mitu viaali ravimit peaks patsient ostma kogu ravikuuri jaoks, kui igas viaal sisaldab 200 tilka?

12. Kümne järjestikuse arvu korrutis jagatakse 7-ga. Mis võib olla jääk?

13. Kui mitmel viisil saab rivistada kahte identset punast täringut, kolme identset rohelist täringut ja ühte sinist täringut?

14. Täis ämbritäis vett mahuga 8 liitrit valatakse iga tund alates kella 12-st 38-liitrisesse paaki. Aga paagi põhjas on väike vahe ja tunniga voolab sealt 3 liitrit välja. Mis ajahetkel (tundides) paak täielikult täidetakse.

15. Kui suur on väikseim järjestikuste arvude arv, mis tuleb võtta, et nende korrutis jaguks 7-ga?

16. Üleujutuse tagajärjel täitus süvend veega kuni 2-meetrise tasemeni. Ehituspump pumpab pidevalt vett välja, alandades selle taset 20 cm tunnis. Põhjavesi, vastupidi, tõstab veetaset süvendis 5 cm tunnis. Mitu tundi pumba töötamise ajal langeb veetase süvendis 80 cm-ni?

17. Restoranimenüüs on 6 sorti salateid, 3 tüüpi esimest rooga, 5 tüüpi teist rooga ja 4 tüüpi magustoitu. Mitu salati-, esimese, teise ja magustoidu lõunasööki saavad selle restorani einestajad valida?

18. Naftafirma puurib nafta tootmiseks kaevu, mis geoloogilise uuringu kohaselt asub 3 km sügavusel. Tööpäeva jooksul lähevad puurijad 300 meetri sügavusele, kuid öö jooksul “mudab” kaev uuesti, ehk täitub 30 meetri võrra pinnasega. Mitu tööpäeva puurivad naftatöölised kaevu nafta sügavusele?

19. Kui suur on väikseim arv järjestikuseid arve, mis tuleb võtta, et nende korrutis jaguks 9-ga?

20.

2 kuldmündi eest 3 hõbedat ja üks vask;

5 hõbemündi eest saate 3 kulda ja üks vask.

21. Maakera pinnale joonistati viltpliiatsiga 12 paralleeli ja 22 meridiaani. Mitmeks osaks jagasid tõmmatud jooned maakera pinna?

Meridiaan on ringi kaar, mis ühendab põhja- ja lõunapoolust. Paralleel on ringjoon, mis asub ekvaatori tasandiga paralleelsel tasapinnal.

22. Korvis on 50 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et 28 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 24 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

23. Grupp turiste ületas mäekuru. Esimese tõusukilomeetri läbisid nad 50 minutiga ning iga järgmine kilomeeter möödus eelmisest 15 minutit kauem. Viimane kilomeeter enne tippu läbiti 95 minutiga. Pärast kümneminutilist puhkust tipus alustasid turistid laskumist, mis oli õrnem. Esimene kilomeeter pärast tippu läbiti tunniga ja iga järgmine on eelmisest 10 minutit kiirem. Mitu tundi kulus grupil kogu marsruudil, kui laskumise viimane kilomeeter läbiti 10 minutiga.

24. Ringteel on neli tanklat: A, B, C ja D. Vahemaa A ja B vahel on 35 km, A ja C vahel 20 km, C ja D vahel 20 km, D ja A vahel 30 km. km (kõik vahemaad mõõdetud mööda ringteed lühimas suunas). Leidke kaugus B ja C vahel. Esitage oma vastus kilomeetrites.

25. Ringteel on neli tanklat: A, B, C ja D. Vahemaa A ja B vahel on 50 km, A ja C vahel 40 km, C ja D vahel 25 km, D ja A vahel 35 km. km (kõik vahemaad mõõdetud mööda ringteed lühimas suunas). Leidke kaugus B ja C vahel.

26. Klassis on 25 õpilast. Neist mitu käis kinos, 18 inimest teatris ning 12 inimest kinos ja teatris. Teatavasti kolm ei käinud ei kinos ega teatris. Kui palju inimesi klassis kinos käis?

27. Moore'i empiirilise seaduse kohaselt kahekordistub keskmine transistoride arv kiibil igal aastal. Teatavasti oli 2005. aastal keskmine transistorite arv kiibil 520 miljonit. Tehke kindlaks, mitu miljonit transistore oli kiibil keskmiselt 2003. aastal.

28. Kinosaali esimeses reas on 24 istekohta ja igas järgmises reas 2 võrra rohkem kui eelmises. Mitu kohta on kaheksandas reas?

29. Pulgale on märgitud punase, kollase ja rohelise põikjooned. Kui lõikate pulga mööda punaseid jooni, saate 5 tükki, kui mööda kollaseid jooni - 7 tükki ja kui mööda rohelisi jooni - 11 tükki. Mitu tükki saad, kui lõikad pulga kõigi kolme värvi joont mööda?

30. Kodumasinate kaupluses on külmikute müük hooajaline. Jaanuaris müüdi 10 ja järgneva kolme kuuga 10 külmikut. Alates maist on müük eelmise kuuga võrreldes kasvanud 15 ühiku võrra. Alates septembrist hakkas müük eelmise kuuga võrreldes vähenema 15 külmiku võrra kuus. Mitu külmkappi müüs pood aastaga?

31. Vahetuskontoris saate teha ühe kahest toimingust:

1) 3 kuldmündi eest 4 hõbedat ja üks vask;

2) 6 hõbemündi eest 4 kulda ja üks vask.

Nikolal olid ainult hõbemündid. Pärast vahetuspunkti külastust oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, vaskmünti aga ilmus 35. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

32. Sasha kutsus Petya külla, öeldes, et ta elab korteri nr 462 seitsmendas sissepääsus, kuid ta unustas sõna öelda. Majale lähenedes avastas Petya, et majal on seitse korrust. Mis korrusel Sasha elab? (Korterite arv igal korrusel on sama, maja korterite arv algab ühest.)

33. Kõik maja sissepääsud on sama korruste arvuga ja igal korrusel on sama palju kortereid. Samal ajal on maja korruste arv suurem kui korterite arv korrusel, korterite arv korrusel on suurem kui sissepääsude arv ja sissepääsude arv on rohkem kui üks. Mitu korrust on majas, kui seal on kokku 110 korterit?

34. Rohutirts hüppab piki koordinaatjoont mis tahes suunas ühikulise lõigu jaoks hüppe kohta. Mitu erinevat punkti koordinaatsirgel on, milleni rohutirts jõuab täpselt 6 hüppe sooritamise järel, alustades lähtepunktist?

35. Korvis on 40 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et iga 17 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 25 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

36. Korvis on 25 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et 11 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 16 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

37. Korvis on 30 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et 12 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 20 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

38. Maakerale joonistati viltpliiatsiga 17 paralleeli (sh ekvaator) ja 24 meridiaani. Mitmeks osaks jagavad tõmmatud jooned maakera pinna?

39. Tigu roomab päevaga 4 m puu otsast üles, ööga libiseb 3 m. Puu kõrgus on 10 m. Mitme päeva pärast roomab tigu esimest korda puu otsa?

40. Tigu roomab päevaga 4 m mööda puu otsa, ööga libiseb 1 m. Puu kõrgus on 13 m. Mitu päeva võtab aega, et tigu esimest korda puu otsa roomaks ?

41. Omanik leppis töölistega kokku, et nad kaevavad talle kaevu järgmistel tingimustel: esimese meetri eest maksab ta neile 4200 rubla ja iga järgmise meetri eest 1300 rubla rohkem kui eelmise meetri eest. Kui palju raha peab omanik töötajatele maksma, kui nad kaevavad 11 meetri sügavuse kaevu?

42. Omanik leppis töölistega kokku, et nad kaevavad kaevu järgmistel tingimustel: esimese meetri eest maksab ta neile 3500 rubla ja iga järgmise meetri eest 1600 rubla rohkem kui eelmise meetri eest. Kui palju raha peab omanik töötajatele maksma, kui nad kaevavad 9 meetri sügavuse kaevu?

43. Korvis on 45 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et 23 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 24 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

44. Korvis on 25 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et 11 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 16 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

45. Viktoriini ülesannete loetelu koosnes 25 küsimusest. Iga õige vastuse eest sai õpilane 7 punkti, vale vastuse eest võeti temalt maha 10 punkti, vastuse puudumisel anti 0 punkti. Mitu õiget vastust andis 42 punkti kogunud õpilane, kui on teada, et ta eksis vähemalt korra?

46. Pulgale on märgitud punase, kollase ja rohelise põikjooned. Kui nägite pulka mööda punaseid jooni, saate 5 tükki, kui mööda kollaseid jooni - 7 tükki ja kui mööda rohelisi jooni - 11 tükki. Mitu tükki saad, kui lõikad pulga kõigi kolme värvi joont mööda?

47. Tigu roomab päevaga puu otsast 2 m üles, ööga libiseb alla 1 m. Puu kõrgus on 11 m. Mitu päeva võtab aega, et tigu puu aluselt puu otsa roomaks ?

48. Tigu roomab päevaga 4 m puu otsast üles, ööga libiseb 2 m. Puu kõrgus on 14 m. Mitu päeva võtab aega, et tigu puu aluselt puu otsa roomaks?

49. Ristkülik jagatakse kahe sirge lõikega neljaks väiksemaks ristkülikuks. Neist kolme ümbermõõt, alustades ülalt vasakult ja liikudes päripäeva, on 24, 28 ja 16. Leia neljanda ristküliku ümbermõõt.

50. Vahetuskontoris saate teha ühe kahest toimingust:

1) 2 kuldmündi eest 3 hõbedat ja üks vask;

2) 5 hõbemündi eest 3 kulda ja üks vask.

Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast mitmeid vahetuspunkti külastusi oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, kuid ilmus 50 vaskmünti. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

51. Ristkülik jagatakse kahe sirge lõikega neljaks väiksemaks ristkülikuks. Neist kolme ümbermõõt, alustades ülalt vasakult ja liikudes päripäeva, on 24, 28 ja 16. Leia neljanda ristküliku ümbermõõt.

52. Vahetuskontoris saate teha ühe kahest toimingust:

1) 4 kuldmündi eest 5 hõbedat ja üks vask;

2) 7 hõbemündi eest 5 kulda ja üks vask.

Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast mitmeid vahetuspunkti külastusi oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, kuid vaskmünti ilmus 90. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

53. Kõik maja sissepääsud on sama korruste arvuga ja igal korrusel on sama palju kortereid. Samal ajal on maja sissepääsude arv väiksem kui korterite arv korrusel, korterite arv korrusel on väiksem kui korruste arv, sissepääsude arv on rohkem kui üks ja korruste arv. ei ole suurem kui 24. Mitu korrust on majal, kui selles on ainult 156 korterit?

54. IN Klassis on 26 õpilast. Neist mitmed kuulavad rokki, 14 inimest räppi ja ainult kolm kuulavad nii rokki kui räppi. Teatavasti neli ei kuula ei rokki ega räppi. Kui palju inimesi klassis rokki kuulab?

55. IN Puuris on 35 kala: ahvenad ja särjed. Teadaolevalt on 21 kala hulgas vähemalt üks särg ja 16 kala hulgas vähemalt üks ahven. Mitu särge on aias?

56. Maakera pinnale joonistati markeriga 30 paralleeli ja 24 meridiaani. Mitmeks osaks jagasid tõmmatud jooned maakera pinna? (meridiaan on põhja- ja lõunapoolust ühendav ringi kaar, paralleel on maakera lõigu piir ekvaatori tasandiga paralleelse tasapinnaga).

57. IN eelajalooline rahavahetuspunkt võiks teha ühte kahest asjast:
- 2 koopalõvi naha eest saate 5 tiigri nahka ja 1 metssea nahka;
- 7 tiigrinaha eest saate 2 koopalõvinahka ja 1 metsseanahk.
Härja pojal Unil olid ainult tiigri nahad. Pärast mitmekordset vahetuspunkti külastust tiigrinahad ei suurenenud, koopalõvi nahad ei ilmunud, küll aga tekkis 80 metssea nahka. Kui palju härjapoeg Un tiigrinahkade arvu lõpuks vähendas?

58. IN väeosas 32103 on 3 sorti salatit, 2 sorti esimest rooga, 3 sorti teist rooga ja valikus on kompott või tee. Mitu lõunasööki, mis peab koosnema ühest salatist, ühest esimesest käigust, teisest käigust ja ühest joogist, saavad selle väeosa sõdurid valida?

59. Tigu roomab päeval 5 meetrit puu otsast üles, öösel libiseb alla 3 meetrit. Puu kõrgus on 17 meetrit. Mis päeval roomab tigu esimest korda puu otsa?

60. Mitmel viisil saab ühte ritta panna kolm ühesugust kollast kuubikut, üks sinine kuubik ja üks roheline kuubik?

61. Kuueteistkümne järjestikuse naturaalarvu korrutis jagatakse 11-ga. Mis võib olla jagamise jääk?

62. Iga minut jaguneb bakter kaheks uueks bakteriks. Teatavasti täidavad bakterid kogu kolmeliitrise purgi mahu 4 tunniga. Mitu sekundit kulub bakteritel veerandi purgi täitmiseks?

63. Viktoriini ülesannete loetelu koosnes 36 küsimusest. Iga õige vastuse eest sai õpilane 5 punkti, vale vastuse eest võeti temalt maha 11 punkti, vastuse puudumisel anti 0 punkti. Mitu õiget vastust andis 75 punkti kogunud õpilane, kui on teada, et ta eksis vähemalt korra?

64. Rohutirts hüppab mööda sirget teed, ühe hüppe pikkus on 1 cm. Kõigepealt hüppab ta 11 hüpet ette, siis 3 tagasi, siis jälle 11 hüpet ja siis 3 hüpet tagasi ja nii edasi, mitu hüpet ta teeb aeg, mil ta esimest korda stardist 100 cm kaugusele satub.

65. Pulgale on märgitud punase, kollase ja rohelise põikjooned. Kui lõikate pulga mööda punaseid jooni, saate 7 tükki, kui mööda kollaseid jooni - 13 tükki ja kui mööda rohelisi jooni - 5 tükki. Mitu tükki saad, kui lõikad pulga kõigi kolme värvi joont mööda?

66. IN Vahetuskontor saab teha ühe kahest toimingust:
2 kuldmündi eest 3 hõbedat ja üks vask;
5 hõbemündi eest saate 3 kulda ja üks vask.
Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast mitmeid vahetuspunkti külastusi oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, kuid ilmus 50 vaskmünti. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

67. Ristkülik jagatakse kahe sirge lõikega neljaks väiksemaks ristkülikuks.
Neist kolme ümbermõõt, alustades ülalt vasakult ja liikudes päripäeva, on 24, 28 ja 16. Leia neljanda ristküliku ümbermõõt.

68. IN Vahetuskontor saab teha ühe kahest toimingust:
1) 4 kuldmündi eest 5 hõbedat ja üks vask;
2) 7 hõbemündi eest 5 kulda ja üks vask.
Nikolal olid ainult hõbemündid. Pärast vahetuspunkti külastamist oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, vaskmünti aga ilmus 90. Kui palju hõbemüntide arv vähenes?

69. Tigu roomab päevaga 4 m puu otsast üles, ööga libiseb 2 m. Puu kõrgus on 12 m. Mitu päeva võtab aega, et tigu puu aluselt puu otsa roomaks?

70. Viktoriini ülesannete loetelu koosnes 32 küsimusest. Iga õige vastuse eest saab õpilane 5 punkti. Vale vastuse eest kanti maha 9 punkti, vastuse puudumisel anti 0 punkti.
Mitu õiget vastust andis 75 punkti kogunud õpilane, kui ta eksis vähemalt 2 korda?

71. Viktoriini ülesannete loetelu koosnes 25 küsimusest. Iga õige vastuse eest sai õpilane 7 punkti, vale vastuse eest võeti temalt maha 10 punkti, vastuse puudumisel anti 0 punkti. Mitu õiget vastust andis 42 punkti kogunud õpilane, kui on teada, et ta eksis vähemalt korra?

72. Omanik leppis töölistega kokku, et nad kaevavad talle kaevu järgmistel tingimustel: esimese meetri eest maksab ta neile 4200 rubla ja iga järgmise meetri eest 1300 rubla rohkem kui eelmise meetri eest. Mitu rubla peab omanik töötajatele maksma, kui nad kaevavad 11 meetri sügavuse kaevu?

73. Ristkülik jagatakse kahe sirge lõikega neljaks väikeseks ristkülikuks. Nende kolme pindala, alustades vasakust ülaosast ja liikudes päripäeva, on 18, 12 ja 20. Leidke neljanda ristküliku pindala.

74. Ristkülik jagatakse kahe sirge lõikega neljaks väikeseks ristkülikuks. Nende kolme pindalad, alustades vasakust ülaosast ja liikudes päripäeva, on 12, 18 ja 30. Leidke neljanda ristküliku pindala.

75. IN Tabelis on kolm veergu ja mitu rida. IN tabeli iga lahter paigutati naturaalarvu järgi nii, et kõigi esimese veeru numbrite summa on 85, teises - 77, kolmandas - 71 ja iga rea ​​arvude summa on suurem kui 12, aga vähem kui 15. Mitu rida on tabelis?

76. Rohutirts hüppab piki koordinaatjoont mis tahes suunas ühikulise lõigu jaoks hüppe kohta. Mitu erinevat punkti koordinaatsirgel on, milleni rohutirts jõuab pärast 10 hüpet, alustades lähtepunktist?

77. Sasha kutsus Petya külla, öeldes, et ta elab korteri nr 462 seitsmendas sissepääsus, kuid ta unustas sõna öelda. Majale lähenedes avastas Petya, et majal on seitse korrust. Mis korrusel Sasha elab? (Kõikidel korrustel on korterite arv sama, maja korterite arvud algavad ühest.)

78. IN Vahetuskontor saab teha ühe kahest toimingust:
2 kuldmündi eest 3 hõbedat ja üks vask;
7 hõbemündi eest saate 3 kulda ja üks vask.
Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast vahetuspunkti tal kuldmünte ei olnud, küll aga ilmus 20 vaskmünti. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

79. Rohutirts hüppab piki koordinaatjoont mis tahes suunas ühikulise lõigu jaoks hüppe kohta. Mitu erinevat punkti koordinaatsirgel on, milleni rohutirts jõuavad pärast 11 hüpet, alustades lähtepunktist?

80. Ringteel on neli tanklat: A, B, C ja D. Kaugus A vahel ja B - 35 km, A vahel ja B - 20 km, B vahel ja G - 20 km, G ja A vahel - 30 km (kõik vahemaad mõõdetakse mööda ringteed lühimas kaares). Leidke kaugus (kilomeetrites) B vahel ja V.

81. IN Vahetuskontor saab teha ühe kahest toimingust:
4 kuldmündi eest 5 hõbedat ja üks vask;
7 hõbemündi eest saate 5 kulda ja üks vask.
Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast vahetuspunkti oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte polnud, küll aga ilmus 90 vaskmünti. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

82. Rohutirts hüppab mööda koordinaatjoont suvalises suunas ühikulõigu hüppe kohta. Mitu punkti koordinaatsirgel on, milleni rohutirts jõuab täpselt 8 hüppe sooritamise järel, alustades lähtepunktist?

83. IN Vahetuskontor saab teha ühe kahest toimingust:
5 kuldmündi eest saate 4 hõbedat ja üks vask;
10 hõbemündi eest saate 7 kulda ja üks vaskmündi.
Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast vahetuspunkti oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, vaskmünti aga ilmus 60. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

84. IN Vahetuskontor saab teha ühe kahest toimingust:
5 kuldmündi eest 6 hõbedat ja üks vask;
8 hõbemündi eest saate 6 kulda ja üks vask.
Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast vahetuspunkti oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, vaskmünti aga ilmus 55. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

85. Kõik maja sissepääsud on sama korruste arvuga ning kõikidel korrustel on sama arv kortereid. Samal ajal on maja korruste arv suurem kui korterite arv korrusel, korterite arv korrusel on suurem kui sissepääsude arv ja sissepääsude arv on rohkem kui üks. Mitu korrust on majas, kui seal on kokku 105 korterit?

86. IN Vahetuskontor saab teha ühe kahest toimingust:
1) 3 kuldmündi eest 4 hõbedat ja üks vask;
2) 7 hõbemündi eest 4 kulda ja üks vask.
Nikolal olid ainult hõbemündid. Pärast vahetuspunkti külastamist oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, vaskmünti aga ilmus 42. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes?

VASTUSED

Jakovleva Natalja Sergeevna
Töö nimetus: matemaatika õpetaja
Haridusasutus: MKOU "Buninskaja keskkool"
Asukoht: Bunino küla, Solntsevski rajoon, Kurski oblast
Materjali nimi: artiklit
Teema:"Ülesannete nr 20 lahendamise meetodid KASUTAMINE matemaatika algtasemel"
Avaldamise kuupäev: 05.03.2018
Peatükk: täielik haridus

Ühtne riigieksam on hetkel ainus

lõpetajate lõpliku tunnistuse vorm Keskkool. Ja saamine

keskhariduse tunnistust ei saa ilma eduta eksami sooritamine Kõrval

matemaatika. Matemaatika pole mitte ainult oluline teema, Aga

ja üsna keeruline. Matemaatilised oskused on kaugel

mitte kõik lapsed ja nende edasine saatus sõltub eksami edukast sooritamisest.

Lõpetajad esitavad ikka ja jälle küsimuse: „Kuidas ma saan aidata

õpilane eksamiks valmistumas ja selle edukalt sooritanud? Selleks, et

lõpetaja sai matemaatika algtaseme läbimiseks piisava tunnistuse. A

eksami edukus on otseselt seotud sellega, kuidas õpetaja räägib

metoodika erinevate probleemide lahendamiseks. Juhin teie tähelepanu näidetele

ülesande nr 20 lahendamine matemaatika algtase FIPI 2018 all

toimetanud M.V. Jaštšenko.

1 .Keskmiku vastaskülgedel olevale lindile on märgitud kaks triipu: sinine ja

punane. Kui lint lõigatakse mööda punast riba, on üks osa 5 cm

pikem kui teine. Kui lint lõigatakse mööda sinist riba, siis üks osa jääb peale

15 cm pikem kui teine. Leidke kaugus punase ja sinise vahel

triibud.

Lahendus:

Olgu cm kaugus lindi vasakust otsast sinise triibuni cm

kaugus lindi paremast otsast punase triibuni, cm kaugus

triipude vahele. On teada, et kui lint lõigata mööda punast riba, siis

üks osa on teisest 5 cm pikem, see tähendab a + c - b \u003d 5. Kui läbi lõigata

sinine triip, siis on üks osa teisest 15 cm pikem, mis tähendab, et + s -

a = 15. Lisame termini kaupa kaks võrdsust: a + c-b + c + c-a \u003d 20, 2c \u003d 20, c \u003d 10.

2 . 6 erineva naturaalarvu aritmeetiline keskmine on 8. Sees

kui palju tuleks nendest numbritest suurimat suurendada, et keskmine

aritmeetika on suurenenud 1 võrra.

Lahendus: Kuna 6 naturaalarvu aritmeetiline keskmine on 8,

nii et nende arvude summa on 8*6=48. Arvude aritmeetiline keskmine

suurenes 1 võrra ja sai võrdseks 9-ga ning arvude arv ei muutunud, mis tähendab, et

arvude summa võrdub 9*6=54. Et teada saada, kui palju üks on kasvanud

numbrite järgi tuleb leida vahe 54-48=6.

3. 6x5 laua lahtrid on värvitud mustvalgeks. Naabrite paarid

26 erinevat värvi lahtrit, mustade naaberlahtrite paarid 6. Mitu paari

naabervalged rakud.

Lahendus:

Igas horisontaaljoones moodustub 5 paari naaberrakke, mis tähendab, et

horisontaalselt on 5*5=25 paari naaberlahtreid. Vertikaalselt

Moodustub 4 paari naaberrakke, see tähendab kokku naaberrakkude paare

vertikaalne on 4*6=24. Kokku moodustub naaberrakke 24+25=49 paari. Alates

on 26 paari erinevat värvi, 6 paari musta, järelikult tuleb 49 paari valget

26-6 = 17 par.

Vastus: 17.

4. Lillepoe letil on kolm vaasi roosidega: valge, sinine ja

punane. Punasest vaasist vasakul on 15 roosi ja sinisest vaasist paremal 12 roosi.

roosid. Kokku on vaasides 22 roosi. Mitu roosi on valges vaasis?

Lahendus: Olgu x roosid valges vaasis, y roosid sinises vaasis, z roosid olgu sees

punane. Vastavalt probleemi seisukorrale on vaasides 22 roosi, see tähendab x + y + z = 22. On teada

et punasest vaasist vasakul, see tähendab, et sinises ja valges on 15 roosi, mis tähendab, et x + y \u003d 15. A

sinisest vaasist paremal, st valges ja punases vaasis on 12 roosi, seega x + z = 12.

Sain:

Liidame 2. ja 3. võrdsuse liikme liikme kaupa: x+y+x+ z=27 või 22+x=27, x=5.

5 .Maša ja karu sõid 160 küpsist ja purgi moosi, alustades ja lõpetades

samaaegselt. Algul sõi Maša moosi ja karuküpsiseid, kuid mõnes

hetkel, kui nad muutusid. Karu sööb mõlemat 3 korda kiiremini kui Maša.

Mitu küpsist sõi Karu, kui nad sõid moosi võrdselt.

Lahendus: Sellest ajast peale, kui Maša ja karu hakkasid küpsiseid ja moosi sööma

samal ajal ja samal ajal valmis ja nad sõid ühe toote ja siis

teine ​​ja vastavalt probleemi seisukorrale sööb Karu mõlemat 3 korda kiiremini kui

Maša tähendab, et karu sõi toitu 9 korda kiiremini kui Maša. Seejärel lase x

Maša sõi küpsiseid ja Karu sõi 9 küpsist. On teada, et nad sõid kõike

160 küpsist. Saame: x + 9x \u003d 160, 10x \u003d 160, x \u003d 16, mis tähendab, et karu sõi

16*9=144 küpsist.

6. Raamatust kukkus välja mitu järjestikust lehekülge. Viimane number

lehekülge enne mahakukkunud lehti 352. Esimese lehekülje number pärast

mahavisatud lehtede kohta on kirjutatud samade numbritega, kuid erinevas järjekorras.

Mitu lina välja kukkus?

Lahendus: Laske x lehte välja kukkuda, siis on mahakukkunud lehtede arv 2x, siis

on paarisarv. Esimesena langenud lehe number on 353. Erinevus

esimese väljalangenud lehe number ja esimese lehe number pärast väljalangemist

peab olema paarisarv, mis tähendab, et maha visatud lehtede järel olev arv on

523. Siis on maha visatud lehtede arv (523-353):2=85.

7. Umbes loomulik numbrid A, B, C on teada, et igaüks neist on suurem kui 5, kuid

vähem kui 9. Mõelge naturaalarvule, korrutage A-ga, lisage B ja

lahutati C. Saime 164. Mis arv sündis?

Lahendus: Olgu x naturaalarv, siis Ax+B-C=164, Ax=

164 - (B-C), kuna numbrid A, B, C veel 5, kuid vähem kui 9, siis -2≤B-C≤2,

seega Ax = 166; 165; 164; 163; 162. Numbritest 6,7,8 on ainult 6

Mysikova Julia

Matemaatika algtaseme ühtne riigieksam koosneb 20 ülesandest. Ülesandes 20 pannakse proovile loogikaülesannete lahendamise oskused. Õpilane peaks suutma oma teadmisi praktikas rakendada ülesannete lahendamisel, sh aritmeetilises ja geomeetrilises progressioonis. Selles töös analüüsime üksikasjalikult, kuidas lahendada matemaatika algtasemel KASUTUSE ülesannet 20, samuti üksikasjalike ülesannete põhjal lahendusnäiteid ja -meetodeid.

Lae alla:

Eelvaade:

Esitluste eelvaate kasutamiseks looge Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidide pealdised:

Matemaatika algtaseme ühtse riigieksami leidlikkuse ülesanded. Ülesanded nr 20 Julia Aleksandrovna Mõsikova, sotsiaalmajandusliku klassi õpilane 11 "A" Munitsipaalõppeasutus "Keskharidus" üldhariduslik kool nr 45"

Tigu puu otsas Lahendus. Tigu roomab päevas 3 m puu otsas, öö jooksul laskub 2 m. Kokku liigub ta 3 - 2 = 1 meeter päevas. 7 päevaga tõuseb see 7 meetrit. Kaheksandal päeval roomab ta veel 3 meetrit üles ja on esimest korda kõrgusel 7 + 3 = 10 (m), s.o. puu otsas. Vastus: 8 Tigu roomab päevaga puu otsast 3 m üles, ööga laskub 2 m. Puu kõrgus on 10 m. Mitu päeva võtab aega, et tigu aluse juurest alla roomaks. puu otsas?

Bensiinijaamade lahendus. Joonistame ringi ja järjestame punktid (tanklad) nii, et vahemaad vastaksid tingimusele. Pange tähele, et kõik punktide A, C ja D vahelised kaugused on teada. AC=20, AD=30, CD=20. Märkige punkt A. Punktist A päripäeva tähistage punkti C, pidage meeles, et AC=20. Nüüd märgime punkti D, mis asub A-st 30 kaugusel, seda kaugust ei saa joonistada A-st päripäeva, kuna siis on C ja D vaheline kaugus 10 ja tingimusel CD = 2 0. Seega punktist A punkti D peate liikuma vastupäeva, märkige punkt D. Kuna CD=20, on kogu ringi pikkus 20+30+20=70. Kuna AB=35, siis punkt B on diametraalselt punkti A vastas. Kaugus punktist C punktini B on 35-20=15. Vastus: 15. Ringteel on neli tanklat: A, B, C ja D. Vahemaa A ja B vahel on 35 km, A ja C vahel - 20 km, C ja D vahel - 20 km, D vahel ja A - 30 km (kõik vahemaad mõõdetakse mööda ringteed lühimas suunas). Leidke kaugus B ja C vahel. Esitage oma vastus kilomeetrites.

Kinosaalis Lahendus. 1 viis. Loeme lihtsalt kokku, mitu kohta on ridades kuni kaheksandani: 1 - 24 2 - 26 3 - 28 4 - 30 5 - 32 6 - 34 7 - 36 8 - 38. Vastus: 38. Kohapeal on 24 kohta kinosaali esimene rida ja igas järgmises reas 2 rohkem kui eelmine. Mitu kohta on kaheksandas reas? 2 viis. Pange tähele, et kohtade arv ridades on aritmeetiline progressioon mille esimene liige on 24 ja erinevus on 2. Progressiooni n-nda liikme valemi järgi leiame kaheksanda liikme a 8 \u003d 24 + (8 - 1) * 2 \u003d 38. Vastus: 38.

Seened korvis Lahendus. Tingimusest, et mis tahes 27 seene hulgas on vähemalt üks seen, järeldub, et seente arv ei ületa 26. Teisest tingimusest, et mis tahes 25 seene hulgas on vähemalt üks seen, järeldub, et seeni on mitte rohkem kui 24. Kuna seeni on kokku 50, siis seeni on 24, piimaseeni 26. Vastus: 24. Korvis on 50 seeni: seened ja piimaseened. On teada, et 27 seene hulgas on vähemalt üks kaamelin ja 25 seene hulgas vähemalt üks seen. Mitu seeni on korvis?

Kuubikud reas Lahendus. Kui nummerdame kõik kuubikud numbritega ühest kuueni (arvestamata, et on erinevat värvi kuubikud), siis saame koguarv kuubikute permutatsioonid: P(6)=6*5*4*3*2*1=720 Pidage meeles, et seal on 2 punast kuubikut ja nende ümberpaigutamine (P(2)=2*1=2) ei anna uut viisil , nii et saadud toodet tuleb vähendada 2 korda. Samamoodi tuletame meelde, et meil on 3 rohelist kuubikut, seega peame vähendama saadud toodet veel 6 korda (P (3) \u003d 3 * 2 * 1 \u003d 6) Niisiis saame kokku viiside arvu järjesta kuubikud 60. Vastus: 60 Mitmel viisil saab järjestikku paigutada kaks ühesugust punast kuubikut, kolm ühesugust rohelist kuubikut ja üks sinine kuubik?

Jooksulindil Treener soovitas Andreyl veeta esimesel treeningpäeval 15 minutit jooksulindil ja igal järgmisel treeningul suurendada jooksulindil veedetud aega 7 minuti võrra. Mitu seanssi veedab Andrey jooksulindil kokku 2 tundi ja 25 minutit, kui ta järgib treeneri nõuandeid? Lahendus. 1 viis. Märgime, et peame leidma aritmeetilise progressiooni summa, mille esimene liige on 15 ja vahe on 7. Vastavalt progressiooni n esimese liikme summa valemile S n = (2a 1 + (n- 1) d) * n / 2 meil on 145 = (2 * 15 + (n–1)*7)*n/2, 290=(30+(n–1)*7)*n, 290=(30) +7n–7)*n, 290=(23+7n)*n, 290=23n+7n2, 7n2 +23n-290=0, n=5. Vastus: 5. 2 moodi. Töömahukam. 1-15-15 2-22-37 3-29-66 4-36-102 5-43-145. Vastus: 5.

Müntide vahetamine Ülesanne 20. Vahetuspunktis saad teha ühe kahest toimingust: 2 kuldmündi eest saad 3 hõbedat ja üks vask; 5 hõbemündi eest saate 3 kulda ja üks vask. Nikolasel olid ainult hõbemündid. Pärast mitmeid vahetuspunkti külastusi oli tal hõbemünte vähem, kuldmünte ei olnud, kuid ilmus 50 vaskmünti. Kui palju Nikolai hõbemüntide arv vähenes? Lahendus. Las Nikolai sooritab esmalt x teist tüüpi tehteid ja seejärel y esimest tüüpi tehteid. Siis on meil: Siis olid 3a hõbemündid -5x = 90 - 100 = -10 st. 10 vähem. Vastus: 10

Omanik nõustus otsusega. Tingimusest selgub, et hindade jada iga väljakaevatud meetri kohta on aritmeetiline progressioon, mille esimene liige on a 1 = 3700 ja erinevus d=1700. Aritmeetilise progressiooni esimese n liikme summa arvutatakse valemiga S n = 0,5 (2a 1 + (n - 1) d) n. Asendades algandmed, saame: S 10 \u003d 0,5 (2 * 3700 + (8 - 1) * 1700) * 8 \u003d 77200. Seega tuleb omanikul töötajatele maksta 77 200 rubla. Vastus: 77200. Omanik leppis töölistega kokku, et nad kaevavad talle kaevu järgmistel tingimustel: ta maksab neile esimese meetri eest 3700 rubla, iga järgmise meetri eest 1700 rubla rohkem kui eelmise eest. Kui palju raha peab omanik töötajatele maksma, kui nad kaevavad 8 meetri sügavuse kaevu?

Vesi süvendis Üleujutuse tagajärjel täitus süvend veega kuni 2-meetrise tasemeni. Ehituspump pumpab pidevalt vett välja, alandades selle taset 20 cm tunnis. Põhjavesi, vastupidi, tõstab veetaset süvendis 5 cm tunnis. Mitu tundi pumba töötamise ajal langeb veetase süvendis 80 cm-ni? Lahendus. Pumba töötamise ja pinnaseveega üleujutamise tulemusena langeb veetase süvendis 20-5 = 15 sentimeetrit tunnis. Taseme langetamiseks 200-80=120 sentimeetri võrra kulub 120:15=8 tundi. Vastus: 8.

Piluga paak 38-liitrisesse paaki valatakse alates kella 12-st iga tund ämbritäis vett mahuga 8 liitrit. Aga paagi põhjas on väike vahe ja tunniga voolab sealt 3 liitrit välja. Mis ajahetkel (tundides) paak täielikult täidetakse? Lahendus. Iga tunni lõpuks suureneb vee maht paagis 8–3 = 5 liitri võrra. 6 tunni pärast, st kell 18, on paagis 30 liitrit vett. Kell 19.00 lisatakse paaki 8 liitrit vett ja paagi vee mahuks saab 38 liitrit. Vastus: 19.

Kaev Naftafirma puurib nafta tootmiseks kaevu, mis geoloogilise uuringu kohaselt asub 3 km sügavusel. Tööpäeva jooksul lähevad puurijad 300 meetri sügavusele, kuid öö jooksul “mudab” kaev uuesti, ehk täitub 30 meetri võrra pinnasega. Mitu tööpäeva puurivad naftatöölised kaevu nafta sügavusele? Lahendus. Arvestades kaevu settimist, läbib päeval 300-30=270 meetrit. See tähendab, et 10 täispäevaga läbitakse 2700 meetrit ja 11. tööpäevaga veel 300 meetrit. Vastus: 11.

Maakera Maakera pinnale joonistati viltpliiatsiga 17 paralleeli ja 24 meridiaani. Mitmeks osaks jagasid tõmmatud jooned maakera pinna? Lahendus. Üks paralleel jagab maakera pinna kaheks osaks. Kaks kuni kolm osa. Kolm neljaks osaks jne. 17 paralleeli jagavad pinna 18 osaks. Joonistame ühe meridiaani ja saame ühe terve (mitte lõigatud) pinna. Joonistame teise meridiaani ja meil on juba kaks osa, kolmas meridiaan jagab pinna kolmeks osaks jne. 24 meridiaani on jaganud meie pinna 24 osaks. Saame 18*24=432. Kõik jooned jagavad maakera pinna 432 osaks. Vastus: 432.

Rohutirts hüppab Rohutirts hüppab piki koordinaatjoont mis tahes suunas ühikulise lõigu jooksul hüppe kohta. Mitu erinevat punkti koordinaatsirgel on, milleni rohutirts jõuab täpselt 8 hüppe sooritamise järel, alustades lähtepunktist? Lahendus: veidi järele mõeldes näeme, et rohutirts võib sattuda vaid paariskoordinaatidega punktidesse, kuna hüpete arv on paaris. Näiteks kui ta teeb viis hüpet ühes suunas, siis sisse tagakülg ta teeb kolm hüpet ja jõuab punktidesse 2 või −2. Maksimaalne rohutirts võib olla punktides, mille moodul ei ületa kaheksat. Seega võib rohutirts sattuda punktidesse: -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 ja 8; ainult 9 punkti. Vastus: 9.

Uued bakterid Iga sekundiga jaguneb bakter kaheks uueks bakteriks. Teatavasti täidetakse kogu ühe klaasi bakteri maht 1 tunniga. Mitu sekundit kulub bakteritel, et täita pool klaasi? Lahendus. Tuletage meelde, et 1 tund = 3600 sekundit. Iga sekund on kaks korda rohkem baktereid. See tähendab, et poole klaasitäie bakterite saamiseks kulub vaid 1 sekund. Seetõttu täitus klaas poolenisti 3600-1=3599 sekundiga. Vastus: 3599.

Arvude jagamine Kümne järjestikuse arvu korrutis jagatakse 7-ga. Mis võib olla jääk? Lahendus. Ülesanne on lihtne, kuna kümnest järjestikusest naturaalarvust jagub vähemalt üks 7-ga. See tähendab, et kogu korrutis jagub 7-ga ilma jäägita. See tähendab, et jääk on 0. Vastus: 0.

Kus Petya elab? Ülesanne 1. Majal, kus Petya elab, on üks sissepääs. Igal korrusel on kuus korterit. Petja elab korteris number 50. Mis korrusel Petja elab? Lahendus: jagame 50 6-ga, jäägis saame jagatise 8 ja 2. See tähendab, et Petya elab 9. korrusel. Vastus: 9. Ülesanne 2. Kõik maja sissepääsud on ühe korruste arvuga ja kõikidel korrustel on sama arv kortereid. Samal ajal on maja korruste arv suurem kui korterite arv korrusel, korterite arv korrusel on suurem kui sissepääsude arv ja sissepääsude arv on rohkem kui üks. Mitu korrust on majas, kui seal on kokku 455 korterit? Lahendus. Selle ülesande lahendus tuleneb arvu 455 lagunemisest algteguriteks. 455 = 13*7*5. Seega on majal 13 korrust, sissepääsus igal korrusel 7 korterit, 5 sissepääsu. Vastus: 13.

Ülesanne 3. Sasha kutsus Petya külla, öeldes, et ta elab korteris nr 468 kaheksandas sissepääsus, kuid unustas sõna öelda. Majale lähenedes avastas Petya, et majal on kaksteist korrust. Mis korrusel Sasha elab? (Kõigil korrustel on korterite arv sama, maja korterite arvud algavad ühest.) Lahendus: Petya oskab arvutada, et kaheteistkorruselises majas on esimeses seitsmes sissepääsus 12 * 7 = 84 trepikoda. . Lisaks on ühel saidil võimaliku korterite arvu sorteerimisel näha, et neid on vähem kui kuus, kuna 84 * 6 \u003d 504. See on rohkem kui 468. See tähendab, et igal korteril on 5 korterit. saidid, siis esimeses seitsmes sissepääsus 84 * 5 \u003d 420 korterit. 468 - 420 = 48, see tähendab, et Sasha elab 8. sissepääsu korteris 48 (kui numeratsioon oli igas sissepääsus ühest). 48:5 = 9 ja 3 ülejäänud. Nii et Sasha korter asub 10. korrusel. Vastus: 10.

Restoranimenüü Restoranimenüüs on 6 sorti salateid, 3 tüüpi esimest rooga, 5 tüüpi teist rooga ja 4 tüüpi magustoitu. Mitu salati-, esimese, teise ja magustoidu lõunasööki saavad selle restorani einestajad valida? Lahendus. Kui nummerdame iga salati esimese, teise, magustoidu, siis: 1 salatiga, 1 esimene, 1 teine, saab serveerida ühe neljast magustoidust. 4 võimalust. Teise sekundiga on ka 4 varianti jne. Kokku saame 6*3*5*4=360. Vastus: 360.

Maša ja karu Karu sõi oma poole moosipurgist 3 korda kiiremini kui Maša, mis tähendab, et tal on veel 3 korda rohkem aega küpsiste söömiseks. Sest Karu sööb küpsiseid 3 korda kiiremini kui Maša ja tal on veel 3 korda rohkem aega (ta sõi oma pooliku moosipurgi 3 korda kiiremini), siis sööb ta 3⋅3=9 korda rohkem küpsiseid kui Maša (9 küpsist sööb karu, samas kui Maša ainult 1 küpsis). Selgub, et vahekorras 9:1 söövad Karu ja Maša küpsiseid. Kokku saadakse 10 aktsiat, mis tähendab, et 1 aktsia võrdub 160:10 \u003d 16. Selle tulemusena sõi Karu 16⋅9=144 küpsist. Vastus: 144 Maša ja karu sõid 160 küpsist ja purgi moosi, alustades ja lõpetades samal ajal. Algul sõi Maša moosi ja Karu sõi küpsiseid, kuid mingil hetkel need muutusid. Karu sööb mõlemat kolm korda kiiremini kui Maša. Mitu küpsist sõi Karu, kui nad sõid sama koguse moosi?

Pulgad ja jooned Pulgal on punased, kollased ja rohelised põikjooned. Kui lõikate pulga mööda punaseid jooni, saate 15 tükki, kui mööda kollaseid jooni - 5 tükki ja kui mööda rohelisi jooni - 7 tükki. Mitu tükki saad, kui lõikad pulga kõigi kolme värvi joont mööda? Lahendus. Kui lõikate pulga mööda punaseid jooni, saate 15 tükki, seega jooni - 14. Kui nägite pulka mööda kollaseid jooni - 5 tükki, seega jooni - 4. Kui nägite seda mööda rohelisi jooni - 7 tükki, jooni - 6. Ridasid kokku: 14+ 4 + 6 = 24 rida, seega tuleb 25 tükki. Vastus: 25

Arst määras Arst määras patsiendile ravimi võtmise vastavalt järgmisele skeemile: esimesel päeval peaks ta võtma 3 tilka ja igal järgmisel päeval - 3 tilka rohkem kui eelmisel päeval. Pärast 30 tilga võtmist joob ta veel 3 päeva 30 tilka ravimit ja vähendab seejärel tarbimist 3 tilka päevas. Mitu viaali ravimit peaks patsient ostma kogu ravikuuri jooksul, kui igas viaal sisaldab 20 ml ravimit (mis on 250 tilka)? Lahendus Tilkade esimeses faasis on päevas võetavate tilkade arv kasvav aritmeetiline progressioon, mille esimene liige on 3, vahe on 3 ja viimane liige 30. Seega: Siis 3 + 3(n) -1) = 30; 3+3n-3=30; 3n = 30; n = 10, st. 10 päeva on möödas vastavalt skeemile suurendada kuni 30 tilka. Teame arithi summa valemit. progressioonid: arvutage S10:

Järgmise 3 päeva jooksul - igaüks 30 tilka: 30 3 \u003d 90 (tilgad) viimane samm vastuvõtt: st. 30-3(n-1)=0; 30 -3n+3=0; -3n = -33; n=11, st. 11 päeva jooksul vähenes ravimite tarbimine. Leiame aritmeetilise summa. progressioonid 4) Niisiis, kokku 165 + 90 + 165 = 420 tilka 5) Siis 420: 250 = 42/25 = 1 (17/25) mulli Vastus: peate ostma 2 mulli

Kodumasinate kauplus Kodumasinate kaupluses on külmikute müük hooajaline. Jaanuaris müüdi 10 ja järgneva kolme kuuga 10 külmikut. Alates maist on müük eelmise kuuga võrreldes kasvanud 15 ühiku võrra. Alates septembrist hakkas müük eelmise kuuga võrreldes vähenema 15 külmiku võrra kuus. Mitu külmkappi müüs pood aastaga? Lahendus. Arvutame järjestikku, kui palju külmikuid iga kuuga müüdi, ja võtame tulemused kokku: 10 4+(10+15)+(25+15)+(40+15)+(55+15)+(70-15)+ (55-15)+(40-15)+ (25-15)== 40+25+40+55+70+55+40+25+10=120+110+130=360 Vastus: 360.

Kastid Kahte tüüpi, sama laiuse ja kõrgusega kastid on laotud laos ühte ritta 43 m pikkuses, asetades need laiuselt üksteise külge. Ühte tüüpi kastide pikkus on 2 m ja teine ​​5 m. Kui suur on vähim lahtrite arv, et täita terve rida ilma tühjade kohtadeta? Lahendus peate leidma väikseima arvu kaste, siis => peate võtma kõige rohkem suuri kaste. Seega 5 7 = 35; 43 - 35 = 8 ja 8:2 = 4; 4+7=11 Seega on kokku 11 kasti. Vastus: 11.

Tabel Tabelis on kolm veergu ja mitu rida. Tabeli iga lahter paigutati naturaalarvuga nii, et kõigi esimese veeru numbrite summa on 119, teises - 125, kolmandas - 133 ja iga rea ​​arvude summa on suurem kui 15, kuid vähem kui 18. Mitu rida on veerus? Lahendus. Kõigi veergude kogusumma = 119 + 125 + 133 = 377 Limiit ei sisalda numbreid 18 ja 15, mis tähendab: 1) kui rea summa = 17, siis ridade arv on 377: 17= =22,2 2) kui rea summa = 16, siis ridade arv on 377: 16 = = 23,5 Seega ridade arv = 23 (sest see peaks jääma 22,2 ja 23,5 vahele) Vastus: 23

Viktoriin ja ülesanded Viktoriini ülesannete loetelu koosnes 36 küsimusest. Iga õige vastuse eest sai õpilane 5 punkti, vale vastuse eest võeti temalt maha 11 punkti, vastuse puudumisel anti 0 punkti. Mitu õiget vastust andis 75 punkti kogunud õpilane, kui on teada, et ta eksis vähemalt korra? Lahendus. 1. meetod: Olgu X õigete vastuste arv y valede vastuste arv. Seejärel koostame võrrandi 5x -11y \u003d 75, kus 0

Grupp turiste Grupp turiste ületas mäekuru. Esimese tõusukilomeetri läbisid nad 50 minutiga ning iga järgmine kilomeeter möödus eelmisest 15 minutit kauem. Viimane kilomeeter enne tippu läbiti 95 minutiga. Pärast kümneminutilist puhkust tipus alustasid turistid laskumist, mis oli õrnem. Esimene kilomeeter pärast tippu läbiti tunniga ja iga järgmine on eelmisest 10 minutit kiirem. Mitu tundi kulus grupil kogu marsruudil, kui laskumise viimane kilomeeter läbiti 10 minutiga? Lahendus. Rühm veetis 290 minutit mäkke ronides, 10 minutit puhates ja 210 minutit mäest laskudes. Kokku kulutasid turistid kogu marsruudil 510 minutit. Tõlgime 510 minutit tundideks ja saame, et 8,5 tunniga läbisid turistid kogu teekonna. Vastus: 8.5

Täname tähelepanu eest!