Gadījumos, kad pētāmie procesi nav aprakstīti ar diferenciālvienādojumiem, viens no veidiem, kā tos analizēt, ir eksperiments, kura rezultātus vislabāk attēlo vispārinātā formā (bezdimensiju kompleksu veidā). Šādu kompleksu sastādīšanas metode ir dimensiju analīzes metode.

Jebkura fiziskā lieluma izmēru nosaka attiecība starp to un tiem fiziskajiem lielumiem, kas tiek uzskatīti par galvenajiem (primārajiem). Katrai vienību sistēmai ir savas pamatvienības. Piemēram, Starptautiskajā mērvienību sistēmā SI garuma, masas un laika mērvienības attiecīgi tiek pieņemtas kā metrs (m), kilograms (kg), sekunde (s). Citu fizisko lielumu mērvienības, tā sauktie atvasinātie lielumi (sekundārie), tiek pieņemti, pamatojoties uz likumiem, kas nosaka attiecības starp šīm vienībām. Šīs attiecības var attēlot tā sauktās dimensijas formulas veidā.

Dimensiju teorija balstās uz diviem pieņēmumiem.

• 1. Jebkura lieluma divu skaitlisko vērtību attiecība nav atkarīga no skalu izvēles galvenajām mērvienībām (piemēram, divu lineāro izmēru attiecība nav atkarīga no vienībām, kurās tās tiks mērītas) .
• 2. Jebkuras attiecības starp dimensiju lielumiem var formulēt kā attiecības starp bezdimensiju lielumiem. Šis apgalvojums pārstāv t.s P-teorēma dimensiju teorijā.

No pirmās pozīcijas izriet, ka fizikālo lielumu dimensijas formulām jābūt jaudas atkarību formā

kur ir pamatvienību izmēri.

P-teorēmas matemātisko izteiksmi var iegūt, pamatojoties uz šādiem apsvērumiem. Ļaujiet kādu izmēru vērtību A 1 ir vairāku neatkarīgu izmēru lielumu funkcija, t.i.

No tā izriet, ka

Pieņemsim, ka pamatdimensiju vienību skaits, caur kurām var izteikt visu P mainīgie, vienāds T. P-teorēma nosaka, ka, ja viss P mainīgos, kas izteikti pamatvienībās, tad tos var grupēt bezdimensiju P-termiņos, t.i.

Šajā gadījumā katrs P-termiņš satur mainīgo.

Hidromehānikas uzdevumos P-terminos iekļauto mainīgo skaitam jābūt četriem. Trīs no tiem būs izšķiroši (parasti tie ir raksturīgais garums, šķidruma plūsmas ātrums un tā blīvums) - tie ir iekļauti katrā no P-termiņiem. Viens no šiem mainīgajiem (ceturtais) atšķiras, pārejot no viena P-termiņa uz otru. Kritēriju definēšanas pakāpes rādītāji (apzīmēsim tos ar x, y , z ) nav zināmi. Ērtības labad mēs ņemam ceturtā mainīgā eksponentu, kas vienāds ar -1.

P-terminu attiecības izskatīsies šādi

P-termiņos iekļautos mainīgos var izteikt ar pamata dimensijām. Tā kā šie termini ir bezdimensiju, katras pamatdimensijas eksponentiem jābūt vienādiem ar nulli. Rezultātā katram no P-terminiem ir iespējams sastādīt trīs neatkarīgus vienādojumus (pa vienam katrai dimensijai), kas saista tajos iekļauto mainīgo eksponentus. Iegūtās vienādojumu sistēmas risinājums ļauj atrast nezināmu eksponentu skaitliskās vērtības X , plkst , z. Rezultātā katrs no P-terminiem tiek noteikts formulas veidā, kas sastāv no konkrētiem daudzumiem (vides parametriem) atbilstošā pakāpē.

Kā gadījuma izpēte mēs atradīsim risinājumu berzes radītā spiediena zuduma noteikšanas problēmai turbulentā šķidruma plūsmā.

No vispārīgiem apsvērumiem varam secināt, ka spiediena zudumi cauruļvadā ir atkarīgi no šādiem galvenajiem faktoriem: diametrs d , garums l , sienu raupjums k, vides blīvums ρ un viskozitāte µ, vidējais plūsmas ātrums v , sākotnējais bīdes spriegums, t.i.

(5.8)

Vienādojums (5.8) satur n=7 locekļiem un pamata dimensiju vienību skaitu. Saskaņā ar P-teorēmu mēs iegūstam vienādojumu, kas sastāv no bezdimensiju P-termiņiem:

(5.9)

Katrs šāds P-termiņš satur 4 mainīgos. Par galveno mainīgo ņemot diametru d , ātrums v , blīvumu un apvienojot tos ar pārējiem mainīgajiem vienādojumā (5.8), iegūstam

Sastādot dimensijas vienādojumu pirmajam П-termiņam, mums būs

Eksponentu pievienošana pie tādi paši pamatojumi, mēs atradām

Lai pēc dimensijas P 1 bija vienāds ar 1 ( P 1 ir bezdimensiju lielums), ir nepieciešams, lai visi eksponenti būtu vienādi ar nulli, t.i.

(5.10)

Sistēma algebriskie vienādojumi(5.10) satur trīs nezināmus lielumus x 1, g 1,z 1. No šīs vienādojumu sistēmas atrisinājuma mēs atrodam x 1 = 1; plkst 1=1; z 1= 1.

Aizvietojot šīs eksponentu vērtības pirmajā P-termiņā, mēs iegūstam

Līdzīgi mums ir atlikušajiem P-termiņiem

Aizvietojot iegūtos P-terminus vienādojumā (5.9), mēs atrodam

Atrisināsim šo vienādojumu P4:

Izteiksim to no šejienes:

Ņemot vērā, ka galvas zudums berzes dēļ ir vienāds ar pjezometrisko galviņu starpību, mēs iegūsim

Apzīmējot kompleksu kvadrātiekavās ar, mēs beidzot iegūstam

Pēdējā izteiksme atspoguļo labi zināmo Darcy-Weibach formulu, kur

Berzes koeficienta aprēķināšanas formulas Uz apspriests 6.13., 6.14.

Jāuzsver, ka galīgais mērķis izskatāmajā gadījumā paliek nemainīgs: atrast līdzības skaitļus, kuriem jāveic modelēšana, taču tas tiek risināts ar ievērojami mazāku informācijas apjomu par procesa būtību.

Lai precizētu turpmāko, mēs īsumā apskatīsim dažus pamatjēdzienus. Detalizētu prezentāciju var atrast A. N. Ļebedeva grāmatā "Modelēšana zinātniskajā un tehniskajā pētniecībā". - M.: Radio un sakari. 1989. -224 lpp.

Jebkuram materiālam objektam ir vairākas īpašības, kas ļauj kvantitatīvi izteikties. Turklāt katru no īpašībām raksturo noteikta fiziskā daudzuma lielums. Dažu fizisko lielumu vienības var izvēlēties patvaļīgi un ar to palīdzību attēlot visu pārējo mērvienības. Tiek izsauktas patvaļīgi izvēlētās fiziskās vienības galvenais. Starptautiskajā sistēmā (attiecībā uz mehāniku) tas ir kilograms, metrs un sekunde. Pārējos daudzumus, kas izteikti ar šiem trim, sauc atvasinājumi.

Pamatvienību var apzīmēt vai nu ar atbilstošā daudzuma simbolu, vai ar īpašu simbolu. Piemēram, garuma mērvienības ir L, masas vienības - M, laika vienība - T. Vai arī garuma mērvienība ir metrs (m), masas vienība ir kilograms (kg), laika vienība ir sekunde (s).

Dimensija tiek saprasta kā simboliska izteiksme (dažkārt saukta par formulu) jaudas monoma formā, savienojot atvasināto vērtību ar galvenajām. Vispārējā formašim modelim ir forma

Kur x, y, z- Izmēru indikatori.

Piemēram, ātruma dimensija

Bezizmēra daudzumam visi rādītāji , un līdz ar to .

Nākamie divi apgalvojumi ir diezgan skaidri un tiem nav nepieciešami īpaši pierādījumi.

Divu objektu izmēru attiecība ir nemainīga vērtība neatkarīgi no vienībām, kurās tie ir izteikti. Tā, piemēram, ja logu aizņemtās platības attiecība pret sienu laukumu ir 0,2, tad šis rezultāts paliks nemainīgs, ja pašas platības izsaka mm2, m2 vai km2.

Otro pozīciju var formulēt šādi. Visām pareizajām fiziskajām attiecībām jābūt vienveidīgām. Tas nozīmē, ka visiem terminiem, kas iekļauti tā labajā un kreisajā daļā, jābūt vienādam izmēram. Šis vienkāršais noteikums ir skaidri ieviests ikdienas dzīvē. Ikviens saprot, ka skaitītājus var pieskaitīt tikai skaitītājiem, nevis kilogramiem vai sekundēm. Ir skaidri jāsaprot, ka noteikums paliek spēkā, apsverot pat vissarežģītākos vienādojumus.

Dimensiju analīzes metode balstās uz tā saukto -teorēmu (lasi: pi-teorēmu). -teorēma izveido saikni starp funkciju, kas izteikta ar izmēru parametriem, un funkciju bezdimensiju formā. Teorēmu var pilnīgāk formulēt šādi:

Jebkuras funkcionālas attiecības starp dimensiju lielumiem var tikt attēlotas kā attiecības starp N bezdimensiju kompleksi (skaitļi), kas sastāv no šiem lielumiem. Šo kompleksu skaits , Kur n- pamatvienību skaits. Kā minēts iepriekš, hidromehānikā (kg, m, s).

Ļaujiet, piemēram, vērtību A ir piecdimensiju lielumu () funkcija, t.i.

(13.12)

No -teorēmas izriet, ka šo atkarību var pārveidot par atkarību, kas satur divus skaitļus ( )

(13.13)

kur un ir bezdimensiju kompleksi, kas sastāv no dimensiju lielumiem.

Šo teorēmu dažkārt attiecina uz Bekingemu un sauc par Bekingema teorēmu. Faktiski tā izstrādē piedalījās daudzi ievērojami zinātnieki, tostarp Furjē, Rjabušinskis un Reilija.

Teorēmas pierādījums neietilpst kursa ietvaros. Ja nepieciešams, to var atrast L.I.Sedova grāmatā "Līdzības metodes un izmēri mehānikā" - M .: Nauka, 1972. - 440 lpp. Detalizēts metodes pamatojums sniegts arī V.A.Veņikova un G.V.Venikova grāmatā "Līdzības teorija un modelēšana" - M.: Augstskola, 1984. -439 lpp. Šīs grāmatas iezīme ir tā, ka papildus jautājumiem, kas saistīti ar līdzību, tajā ir iekļauta informācija par eksperimenta izveides un tā rezultātu apstrādes metodiku.

Izmantojot dimensiju analīzi, lai atrisinātu konkrētu praktiski uzdevumi ir saistīts ar nepieciešamību apkopot formas (13.12) funkcionālo atkarību, kas nākamajā posmā tiek apstrādāta ar īpašiem paņēmieniem, kas galu galā noved pie skaitļu (līdzības skaitļu) iegūšanas.

Galvenais radošais posms ir pirmais posms, jo iegūtie rezultāti ir atkarīgi no tā, cik pareiza un pilnīga ir pētnieka izpratne par procesa fizisko būtību. Citiem vārdiem sakot, cik funkcionālā atkarība (13.12) pareizi un pilnībā ņem vērā visus parametrus, kas ietekmē pētāmo procesu. Jebkura kļūda šeit neizbēgami noved pie kļūdainiem secinājumiem. Zinātnes vēsturē ir zināma tā sauktā "Reilija kļūda". Tās būtība ir tāda, ka, pētot siltuma pārneses problēmu turbulentā plūsmā, Reilija neņēma vērā plūsmas viskozitātes ietekmi, t.i. neiekļāva atkarībā (13.12.). Rezultātā Reinoldsa līdzības numurs, kas tiek atskaņots tikai svarīga loma siltuma apmaiņā.

Lai saprastu metodes būtību, apsveriet piemēru, ilustrējot gan vispārīgo pieeju problēmai, gan līdzības skaitļu iegūšanas metodi.

Ir nepieciešams noteikt atkarības veidu, kas ļauj noteikt spiediena zudumu vai spiediena zudumu turbulentā plūsmā apaļajās caurulēs.

Atgādiniet, ka šī problēma jau ir apskatīta 12.6. sadaļā. Tāpēc neapšaubāmi ir svarīgi noskaidrot, kā to var atrisināt, izmantojot dimensiju analīzi, un vai šis risinājums sniedz jaunu informāciju.

Ir skaidrs, ka spiediena kritums gar cauruli, pateicoties enerģijai, kas iztērēta, lai pārvarētu viskozās berzes spēkus, ir apgriezti proporcionāls tās garumam, tāpēc, lai samazinātu mainīgo lielumu skaitu, ieteicams ņemt vērā nevis , bet , t.i. spiediena zudums uz caurules garuma vienību. Atcerieties, ka attiecību , kur ir spiediena zudums, sauc par hidraulisko slīpumu.

No procesa fizikālās dabas jēdziena var pieņemt, ka radītajiem zaudējumiem jābūt atkarīgiem no: vidējā plūsmas ātruma darba vidi(v); par cauruļvada izmēru, ko nosaka tā diametrs ( d); no fizikālās īpašības transportējamā vide, ko raksturo tā blīvums () un viskozitāte (); un, visbeidzot, ir pamatoti pieņemt, ka zaudējumiem ir jābūt kaut kādā veidā saistītiem ar caurules iekšējās virsmas stāvokli, t.i. ar raupjumu ( k) no tās sienām. Tādējādi atkarībai (13.12) izskatāmajā gadījumā ir forma

(13.14)

Ar to beidzas pirmais un, jāuzsver, vissvarīgākais solis dimensiju analīzē.

Saskaņā ar -teorēmu atkarībā iekļauto ietekmējošo parametru skaits ir . Līdz ar to bezdimensiju kompleksu skaits , t.i. pēc atbilstošas ​​apstrādes (13.14.) jāiegūst forma

(13.15)

Ir vairāki veidi, kā atrast skaitļus. Mēs izmantosim Rayleigh piedāvāto metodi.

Tās galvenā priekšrocība ir tāda, ka tas ir sava veida algoritms, kas noved pie problēmas risinājuma.

No (13.15) iekļautajiem parametriem ir jāizvēlas kādi trīs, bet tā, lai tie ietvertu pamatvienības, t.i. metrs, kilograms un sekunde. Ļaujiet viņiem būt v, d, . Ir viegli pārbaudīt, vai tie atbilst norādītajām prasībām.

Skaitļi tiek veidoti jaudas monomālu veidā no atlasītajiem parametriem, kas reizināti ar vienu no atlikušajiem parametriem (13.14)

; (13.16)

; (13.17)

; (13.18)

Tagad problēma ir samazināta līdz visu eksponentu atrašanai. Tajā pašā laikā tie ir jāizvēlas tā, lai skaitļi būtu bezizmēra.

Lai atrisinātu šo problēmu, vispirms nosaka visu parametru izmērus:

; ;

Viskozitāte , t.i. .

Parametrs , Un .

Un visbeidzot, .

Tādējādi skaitļu izmēri būs

Tāpat arī pārējās divas

13.3. sadaļas sākumā jau tika atzīmēts, ka jebkuram bezdimensijas lielumam izmēru eksponenti . Tāpēc, piemēram, skaitlim mēs varam rakstīt

Pielīdzinot eksponentus, mēs iegūstam trīs vienādojumus ar trim nezināmajiem

Kur mēs atrodam; ; .

Aizvietojot šīs vērtības ar (13.6), mēs iegūstam

(13.19)

Rīkojoties līdzīgi, to ir viegli parādīt

Un .

Tādējādi atkarība (13.15) iegūst formu

(13.20)

Tā kā pastāv nedefinējošs līdzības skaitlis (Eilera skaitlis), tad (13.20) var uzrakstīt kā funkcionālu atkarību

(13.21)

Jāpatur prātā, ka izmēru analīze nedod un principā nevar dot nekādas skaitliskās vērtības ar tās palīdzību iegūtajās attiecībās. Tāpēc tam vajadzētu beigties ar rezultātu analīzi un, ja nepieciešams, to korekciju, pamatojoties uz vispārīgiem fizikāliem jēdzieniem. Apskatīsim izteiksmi (13.21) no šīm pozīcijām. Tās labajā pusē ir iekļauts ātruma kvadrāts, taču šis ieraksts neizsaka neko citu kā tikai to, ka ātrums ir kvadrātā. Taču, ja šo vērtību dalām ar divi, t.i. , tad, kā zināms no hidromehānikas, tas iegūst svarīgu fizikālu nozīmi: īpatnējo kinētisko enerģiju un - dinamisko spiedienu vidējā ātruma dēļ. Ņemot to vērā, formā ir lietderīgi ierakstīt (13.21).

(13.22)

Ja tagad, tāpat kā (12.26), mēs apzīmējam ar burtu , tad nonākam pie Darcy formulas

(13.23)

(13.24)

kur ir hidrauliskais berzes koeficients, kas, kā izriet no (13.22), ir Reinoldsa skaitļa un relatīvā raupjuma funkcija ( k/d). Šīs atkarības formu var atrast tikai eksperimentāli.

LITERATŪRA

1. Kalņitskis L.A., Dobrotins D.A., Ževeržejevs V.F. Augstākās matemātikas speciālais kurss augstskolām. M.: pabeigt skolu, 1976. - 389.s.

2. Astarita J., Marruchi J. Neņūtona šķidrumu hidromehānikas pamati. - M.: Mir, 1978.-307lpp.

3. Fedjajevskis K.K., Faddejevs Ju.I. Hidromehānika. - M.: Kuģu būve, 1968. - 567 lpp.

4. Fabrikant N.Ya. Aerodinamika. - M.: Nauka, 1964. - 814 lpp.

5. Aržaņikovs N.S. un Maltsevs V.N. Aerodinamika. - M.: Oborongiz, 1956 - 483 lpp.

6. Filčakovs P.F. Aptuvenās konformālās kartēšanas metodes. - K .: Naukova Dumka, 1964. - 530 lpp.

7. Lavrentjevs M.A., Shabat B.V. Sarežģīta mainīgā funkciju teorijas metodes. - M.: Nauka, 1987. - 688 lpp.

8. Daly J., Harleman D. Šķidruma mehānika. -M.: Enerģētika, 1971. - 480 lpp.

9. A.S. Monins, A.M. Jagloms "Statistikas hidromehānika" (1. daļa. - M .: Nauka, 1968. - 639 lpp.)

10. Šlihtings G. Robežslāņa teorija. - M.: Nauka, 1974. - 711 lpp.

11. Pavļenko V.G. Šķidruma mehānikas pamati. - L.: Kuģu būve, 1988. - 240 lpp.

12. Altshul A.D. hidrauliskā pretestība. - M.: Nedra, 1970. - 215 lpp.

13. A.A. Gukhmans "Ievads līdzības teorijā". - M.: Augstskola, 1963. - 253 lpp.

14. S.Kline "Līdzības un aptuvenās metodes". - M.: Mir, 1968. - 302 lpp.

15. A.A.Gukhmans “Līdzības teorijas pielietojums siltuma un masas pārneses procesu izpētē. Pārneses procesi kustīgā vidē. - M.: Augstāks mērogs, 1967. gads. - 302 lpp.

16. A.N.Ļebedevs "Modelēšana zinātniskajā un tehniskajā pētniecībā". - M.: Radio un sakari. 1989. -224 lpp.

17. L.I. Sedovs "Līdzības metodes un izmēri mehānikā" - M .: Nauka, 1972. - 440 lpp.

18. V.A.Venikovs un G.V.Venikovs "Līdzības teorija un modelēšana" - M.: Augstskola, 1984. -439 lpp.

1. MATEMĀTISKAIS APARĀTS, KAS IZMANTO ŠĶIDRUMU MEHĀNIKĀ ................................................. .............................................................. ................................ 3

1.1. Vektori un darbības ar tiem ................................................... ...................... 4

1.2. Pirmās kārtas darbības (lauka diferenciālie raksturlielumi). .................................................. ................................................ .. ... 5

1.3. Otrās kārtas operācijas.................................................. .................................. 6

1.4. Lauku teorijas integrālās attiecības................................................ .. 7

1.4.1. Vektoru lauka plūsma ................................................... ............... 7

1.4.2. Lauka vektora cirkulācija ................................................... .. 7

1.4.3. Stoksa formula .................................................. .............. 7

1.4.4. Gausa-Ostrogradska formula.................................. 7

2. ŠĶIDRUMA FIZISKĀS PAMATĪPAŠĪBAS UN PARAMETRI. SPĒKI UN STRESI ................................................... ................................................ 8

2.1. Blīvums.................................................. ................................... 8

2.2. Viskozitāte ................................................... ...................................... 9

2.3. Spēku klasifikācija ................................................... ...................... 12

2.3.1. Masu spēki ................................................... .............................. 12

2.3.2. Virsmas spēki ................................................ .................. 12

2.3.3. Sprieguma tensors ................................................... ...................... 13

2.3.4. Kustības vienādojums spriegumos ................................... 16

3. HIDROSTATIKA.................................................. .................................. 18

3.1. Šķidruma līdzsvara vienādojums................................................ 18

3.2. Hidrostatikas pamatvienādojums diferenciālā formā. .................................................. ................................................ .. ... 19

3.3. Ekvipotenciālās virsmas un vienāda spiediena virsmas. .................................................. ................................................ .. ... 20

3.4. Viendabīga nesaspiežama šķidruma līdzsvars gravitācijas laukā. Paskāla likums. Spiediena sadalījuma hidrostatiskais likums... 20

3.5. Šķidruma spiediena spēka noteikšana uz ķermeņu virsmu .... 22

3.5.1. Gluda virsma................................................ .... 24

4. KINEMĀTIKA.................................................. ...................................... 26

4.1. Vienmērīga un nestabila šķidruma kustība ...... 26

4.2. Nepārtrauktības (nepārtrauktības) vienādojums................................................ .. 27

4.3. Racionalitātes un trajektorijas ................................................... .............................. 29

4.4. Straumes caurule (straumes virsma)................................................ ...... ... 29

4.5. Strūklas plūsmas modelis ................................................... .............................. 29

4.6. Nepārtrauktības vienādojums slīdēšanai................................................ .. 30

4.7. Šķidruma daļiņas paātrinājums .................................................. ...................... 31

4.8. Šķidruma daļiņu kustības analīze .................................................. .... 32

4.8.1. Leņķiskās deformācijas .................................................. .................. 32

4.8.2. Lineārās deformācijas ................................................... .................. .36

5. ŠĶIDRUMA VIEPURU KUSTĪBA ................................................... ................... .38

5.1. Virpuļu kustības kinemātika .................................................. 38

5.2. Virpuļa intensitāte ................................................... .............................. 39

5.3. Cirkulācijas ātrums ................................................... .................................. 41

5.4. Stoksa teorēma................................................ .......................... 42

6. IESPĒJAMĀ ŠĶIDRUMA KUSTĪBA ................................................... 44

6.1. Ātruma potenciāls .................................................. ................................ 44

6.2. Laplasa vienādojums ................................................... .. ................... 46

6.3. Ātruma cirkulācija potenciālā laukā................................................ 47

6.4. Plaknes plūsmas strāvas funkcija .................................................. .................. .47

6.5. Strāvas funkcijas hidromehāniskā nozīme ................................... 49

6.6. Ātruma potenciāla un strāvas funkcijas saistība ................................ 49

6.7. Potenciālo plūsmu aprēķināšanas metodes ................................................... 50

6.8. Potenciālo plūsmu superpozīcija.................................................. ...... 54

6.9. Necirkulējoša plūsma garām apļveida cilindram ................... 58

6.10. Sarežģīta mainīgā lieluma funkciju teorijas pielietojums ideāla šķidruma plakanu plūsmu izpētei ..... 60

6.11. Konformālās kartēšanas .................................................. ...................... 62

7. IDEĀLA ŠĶIDRUMA HIDRODINAMIKA .................................. 65

7.1. Kustību vienādojumi ideālam šķidrumam................................................ 65

7.2. Gromeka-Jēra transformācija.................................................. 66

7.3. Kustības vienādojums Gromeka-Jēra formā ................................... 67

7.4. Kustības vienādojuma integrācija vienmērīgai plūsmai................................................ .......................................................... .............................. 68

7.5. Bernulli vienādojuma vienkāršota atvasināšana................................... 69

7.6. Bernulli vienādojuma enerģētiskā nozīme ................................... 70

7.7. Bernulli vienādojums galvu formā................................................ .... 71

8. VISKOZA ŠĶIDRUMA HIDRODINAMIKA ................................................... ... 72

8.1. Viskoza šķidruma modelis ................................................ .............................. 72

8.1.1. Linearitātes hipotēze ................................................... .................. 72

8.1.2. Homogenitātes hipotēze .................................................. .................. 74

8.1.3. Izotropijas hipotēze ................................................... ............... .74

8.2. Viskoza šķidruma kustības vienādojums. (Navjē-Stoksa vienādojums) ................................................ ................................................... .. ........ 74

9. VIENDIMENSIJAS NESAspiežama ŠĶIDRUMA PLŪSMAS (hidraulikas pamati) .................................... .............................................................. ................................ 77

9.1. plūsmas ātrums un Vidējais ātrums........................................... 77

9.2. Vāji deformētas plūsmas un to īpašības........................ 78

9.3. Bernulli vienādojums viskoza šķidruma plūsmai ................................................ 79

9.4. Koriolisa koeficienta fiziskā nozīme .................................. 82

10. ŠĶIDRUMU PLŪSMU KLASIFIKĀCIJA. KUSTĪBU STABILITĀTE.................................................. ................................................................ ........ 84

11. LAMINĀRĀS PLŪSMAS LIETOŠANĀS APAĻĀS CAURUĻOS ............................................ ...................................................... ...................................... 86

12. TURBULENTĀS KUSTĪBAS GALVENĀS REGULARITĀTES. .................................................. ................................................ .. ............ 90

12.1. Galvenā informācija................................................ ............................... 90

12.2. Reinoldsa vienādojumi................................................ ............... 92

12.3. Daļēji empīriskās turbulences teorijas................................................ ... 93

12.4. Turbulenta plūsma caurulēs .................................................. 95

12.5. Ātruma sadalījuma jaudas likumi................................. 100

12.6. Spiediena (spiediena) zudums turbulentās plūsmas laikā caurulēs. .................................................. ................................................ .. ... 100

13. LĪDZĪBAS TEORIJAS UN MODELĒŠANAS PAMATI .......... 102

13.1. Diferenciālvienādojumu pārbaudes analīze..... 106

13.2. Pašlīdzības jēdziens ................................................ ................... .110

13.3. Dimensiju analīze ................................................... .............................. 111

Literatūra ……………………………………………………………………..118

Gadījumos, kad nav procesu aprakstošu vienādojumu un nav iespējams tos izveidot, ir iespējams izmantot dimensiju analīzi, lai noteiktu kritēriju veidu, no kuriem jāsastāda līdzības vienādojums. Taču iepriekš ir jānosaka visi procesa aprakstam būtiskie parametri. To var izdarīt, pamatojoties uz pieredzi vai teorētiskiem apsvērumiem.

Dimensiju metode fizikālos lielumus iedala pamata (primārajos), kas raksturo mēru tieši (bez savienojuma ar citiem lielumiem), un atvasinājumos, kas tiek izteikti caur pamatlielumiem saskaņā ar fizikālajiem likumiem.

SI sistēmā pamatvienībām tiek piešķirti apzīmējumi: garums L, svars M, laiks T, temperatūra Θ , strāvas stiprums es, gaismas spēks Dž, vielas daudzums N.

Atvasinātās vērtības izteiksme φ caur galveno sauc par dimensiju. Formula atvasināta lieluma dimensijai, piemēram, ar četrām pamatmērvienībām L, M, T, Θ, izskatās kā:

Kur a, b, c, d ir reāli skaitļi.

Saskaņā ar vienādojumu bezdimensiju skaitļiem ir nulles dimensija, bet pamatlielumiem ir vienāds ar vienu.

Papildus iepriekšminētajam principam metodes pamatā ir aksioma, ka var pievienot un atņemt tikai tādus daudzumus un lielumu kompleksus, kuriem ir vienāda dimensija. No šiem noteikumiem izriet, ka, ja kāds fiziskais daudzums, piemēram ∆ lpp, tiek definēts kā citu formā esošo fizisko lielumu funkcija ∆ lpp= f(V, ρ, η, l, d) , tad šo atkarību var attēlot šādi:

,

Kur C- nemainīgs.

Ja mēs pēc tam izsakām katra atvasinātā lieluma dimensiju galveno izmēru izteiksmē, tad mēs varam atrast eksponentu vērtības x, y, z utt. Tādējādi:

Saskaņā ar vienādojumu pēc izmēru aizstāšanas iegūstam:

Grupēšana tad viendabīgi locekļi, mēs atradām:

Ja abās vienādojuma daļās eksponentus pielīdzinām vienādām pamatvienībām, mēs iegūstam šādu vienādojumu sistēmu:

Šajā trīs vienādojumu sistēmā ir pieci nezināmie. Tāpēc jebkurus trīs no šiem nezināmajiem var izteikt ar pārējiem diviem, proti x, y Un r cauri z Un v:

Pēc eksponentu aizstāšanas
Un par jaudas funkciju izrādās:

.

Kritērija vienādojums apraksta šķidruma plūsmu caurulē. Šis vienādojums ietver, kā parādīts iepriekš, divus kritēriju kompleksus un vienu kritēriju kompleksu. Tagad, izmantojot dimensiju analīzi, tiek noteikti šo kritēriju veidi: tas ir Eilera kritērijs Eu=∆ lpp/(ρ V 2 ) , Reinoldsa kritērijs Re= Vdρ/η un ģeometriskās līdzības parametriskais kritērijs G=l/ d. Lai beidzot noteiktu kritērija vienādojuma formu, ir nepieciešams eksperimentāli noteikt konstantu vērtības C, z Un v vienādojumā.

1. Kritērija vienādojuma konstantu eksperimentāla noteikšana

Veicot eksperimentus, tiek izmērīti un noteikti visos līdzības kritērijos ietvertie izmēru lielumi. Saskaņā ar eksperimentu rezultātiem tiek aprēķinātas kritēriju vērtības. Tad viņi veido tabulas, kurās atbilstoši kritērija vērtībām K 1 ievadiet definējošo kritēriju vērtības K 2 , K 3 utt. Šī darbība pabeidz apstrādes eksperimentu sagatavošanās posmu.

Lai vispārinātu tabulas datus kā spēka likumu:

tiek izmantota logaritmiskā koordinātu sistēma. Eksponentu atlase m, n utt. panākt tādu eksperimentālo punktu izvietojumu grafikā, lai caur tiem varētu novilkt taisnu līniju. Taisnās līnijas vienādojums sniedz vēlamo attiecību starp kritērijiem.

Parādīsim, kā praksē noteikt kritērija vienādojuma konstantes:

.

Logaritmiskajās koordinātēs lgK 2 – lgK 1 šis ir taisnās līnijas vienādojums:

.

Izliekot eksperimentālos punktus grafikā (4. att.), caur tiem novelciet taisnu līniju, kuras slīpums nosaka konstantes vērtību m= tgβ.

Rīsi. 4. Eksperimentālo datu apstrāde

Atliek atrast konstanti . Jebkuram punktam uz diagrammas taisnes
. Tāpēc vērtība C atrast pēc jebkura atbilstošo vērtību pāra K 1 Un K 2 skaitīts uz grafika taisnās līnijas. Par vērtības uzticamību nosaka vairāki taisnes punkti, un vidējā vērtība tiek aizstāta galīgajā formulā:

Plkst vairāk kritērijiem, vienādojuma konstantu noteikšana ir nedaudz sarežģītāka un tiek veikta pēc grāmatā aprakstītās metodes.

Logaritmiskajās koordinātēs ne vienmēr ir iespējams izkārtot eksperimentālos punktus pa taisnu līniju. Tas notiek, ja novērotā atkarība nav aprakstīta jaudas vienādojums un mums ir jāmeklē cita veida funkcija.

AR TICAMIEM "NO GALA LĪDZ SĀKUMA" IEMESLI TEHNOLOĢISKO PROCESA FAKTORU NOVĒRTĒŠANAI

Vispārīga informācija par dimensiju analīzes metodi

Studējot mehāniskās parādības tiek ieviesti vairāki jēdzieni, piemēram, enerģija, ātrums, spriegums u.c., kas raksturo aplūkojamo parādību un ko var dot un noteikt, izmantojot skaitli. Visi jautājumi par kustību un līdzsvaru tiek formulēti kā problēmas noteiktu funkciju un skaitlisko vērtību noteikšanai parādību raksturojošiem lielumiem, un, risinot šādas problēmas tīri teorētiskos pētījumos, dabas likumi un dažādas ģeometriskās (telpiskās) attiecības tiek parādītas. funkcionālo vienādojumu forma - parasti diferenciālvienādojumu.

Ļoti bieži mums nav iespējas formulēt problēmu matemātiskā formā, jo pētītā mehāniskā parādība ir tik sarežģīta, ka tai vēl nav pieņemamas shēmas un kustības vienādojumi. Ar šādu situāciju sastopamies, risinot uzdevumus gaisa kuģu mehānikas, hidromehānikas, stiprības un deformāciju izpētes uzdevumos utt. Šajos gadījumos galveno lomu spēlē eksperimentālās pētniecības metodes, kas ļauj iegūt visvienkāršākos eksperimentālos datus, kas pēc tam ar stingru matemātisko aparātu veido saskaņotu teoriju pamatu. Tomēr pašus eksperimentus var veikt, tikai pamatojoties uz iepriekšēju teorētisko analīzi. Pretruna tiek atrisināta iteratīvā pētījuma procesā, izvirzot pieņēmumus un hipotēzes un pārbaudot tās eksperimentāli. Tajā pašā laikā tie ir balstīti uz dabas parādību līdzības klātbūtni kā vispārēju likumu. Līdzības un dimensiju teorija zināmā mērā ir eksperimenta "gramatika".

Daudzumu izmēri

Dažādu fizisko lielumu mērvienības, kas apvienotas, pamatojoties uz to konsekvenci, veido mērvienību sistēmu. Pašlaik tiek izmantota starptautiskā mērvienību sistēma (SI). SI neatkarīgi viena no otras tiek izvēlētas tā saukto primāro lielumu mērvienības - masa (kilograms, kg), garums (metrs, m), laiks (sekunde, sek, s), strāvas stiprums (ampēri). , a), temperatūra (Kelvina grādos, K) un gaismas stiprums (svece, sv). Tos sauc par pamatvienībām. Atlikušo, sekundāro lielumu mērvienības tiek izteiktas ar galvenajiem. Formulu, kas norāda sekundārā lieluma mērvienības atkarību no galvenajām mērvienībām, sauc par šī lieluma dimensiju.

Sekundārā lieluma dimensija tiek atrasta, izmantojot definējošo vienādojumu, kas kalpo kā šī daudzuma definīcija matemātiskā formā. Piemēram, ātruma definējošais vienādojums ir

.

Mēs norādīsim daudzuma izmēru, izmantojot šī daudzuma simbolu kvadrātiekavās

, vai
,

kur [L], [T] ir attiecīgi garuma un laika izmēri.

Spēka definējošo vienādojumu var uzskatīt par otro Ņūtona likumu

Tad spēka izmēram būs šāda forma

[F]=[M][L][T] .

Definējošajam vienādojumam un darba dimensijas formulai būs attiecīgi forma

A=Fs un [A]=[M][L] [T] .

Vispārīgā gadījumā mums būs attiecības

[Q] =[M] [L] [T] (1).

Pievērsīsim uzmanību dimensiju attiecību pierakstam, tas mums vienalga noderēs.

Līdzības teorēmas

Līdzības teorijas veidošanos vēsturiskajā aspektā raksturo tās trīs galvenās teorēmas.

Pirmā līdzības teorēma formulē nepieciešamos nosacījumus un līdzīgu sistēmu īpašības, apgalvojot, ka līdzīgām parādībām ir vienādi līdzības kritēriji bezdimensiju izteiksmju veidā, kas ir divu pētāmajam procesam būtisku fizisko efektu intensitātes attiecības mērs.

Otrā līdzības teorēma(P-teorēma) pierāda iespēju reducēt vienādojumu līdz kritērija formai, nenosakot nosacījumu pietiekamību līdzības pastāvēšanai.

Trešā līdzības teorēma norāda uz vienas pieredzes regulāras izplatības robežām, jo ​​līdzīgas parādības būs tās, kurām ir līdzīgi unikalitātes nosacījumi un vienādi definējošie kritēriji.

Tādējādi dimensiju teorijas metodoloģiskā būtība slēpjas apstāklī, ka jebkuru vienādojumu sistēmu, kas satur fenomenu regulējošo likumu matemātisko ierakstu, var formulēt kā bezdimensiju lielumu attiecības. Noteicošos kritērijus veido savstarpēji neatkarīgi lielumi, kas iekļauti unikalitātes nosacījumos: ģeometriskās attiecības, fizikālie parametri, robežnosacījumi (sākotnējie un robežnosacījumi). Parametru noteikšanas sistēmai ir jābūt pabeigtības īpašībām. Daži no noteicošajiem parametriem var būt fizikālās dimensijas konstantes, mēs tos sauksim par fundamentāliem mainīgajiem, atšķirībā no citiem - vadāmajiem mainīgajiem. Piemērs ir gravitācijas paātrinājums. Viņa ir fundamentāls mainīgais. Zemes apstākļos - nemainīga vērtība un - mainīgais kosmosa apstākļos.

Lai pareizi piemērotu dimensiju analīzi, pētniekam savā eksperimentā jāzina fundamentālo un kontrolēto mainīgo raksturs un skaits.

Šajā gadījumā ir praktisks secinājums no dimensiju analīzes teorijas, un tas slēpjas faktā, ka, ja eksperimentētājs patiešām zina visus pētāmā procesa mainīgos lielumus, un joprojām nav likuma matemātiska ieraksta vienādojumu, tad viņam ir tiesības tos pārveidot, piemērojot pirmo daļu Bekingema teorēmas: "Ja kāds vienādojums ir nepārprotams attiecībā uz izmēriem, tad to var pārvērst relācijā, kas satur bezdimensiju lielumu kombināciju kopu."

Homogēns attiecībā uz izmēriem ir vienādojums, kura forma nav atkarīga no pamatvienību izvēles.

PS. Empīriskie modeļi parasti ir aptuveni. Tie ir apraksti nehomogēnu vienādojumu veidā. To dizainā tiem ir izmēru koeficienti, kas "darbojas" tikai noteikta sistēma mērvienības. Pēc tam, uzkrājot datus, mēs nonākam pie apraksta viendabīgu vienādojumu veidā, t.i., neatkarīgi no mērvienību sistēmas.

Kombinācijas bez izmēriem Attiecīgie ir produkti vai daudzumu attiecības, kas sastādītas tā, ka katrā izmēru kombinācijā tiek samazinātas. Šajā gadījumā veidojas dažādu fizikālo raksturu vairāku dimensiju lielumu produkti kompleksi, viena un tā paša fiziskā rakstura divu dimensiju lielumu attiecība - vienkāršības.

Tā vietā, lai mainītu katru mainīgo pēc kārtas,un dažu no tiem mainīšana var izraisītgrūtības, pētnieks var tikai atšķirtieskombinācijas. Šis apstāklis ​​ievērojami vienkāršo eksperimentu un ļauj daudz ātrāk un precīzāk attēlot grafiskā formā un analizēt iegūtos datus.

Izmantojot dimensiju analīzes metodi, ticamu argumentāciju organizēšana "no beigām līdz sākumam".

Iepazīstoties ar Galvenā informācija, īpaša uzmanība jāpievērš šādiem punktiem.

Visefektīvākā dimensiju analīzes izmantošana ir vienas bezdimensiju kombinācijas klātbūtnē. Šajā gadījumā ir pietiekami eksperimentāli noteikt tikai atbilstības koeficientu (pietiek ar vienu eksperimentu, lai apkopotu un atrisinātu vienu vienādojumu). Uzdevums kļūst sarežģītāks, palielinoties bezdimensiju kombināciju skaitam. Atbilstība prasībai par pilnīgu fiziskās sistēmas aprakstu, kā likums, ir iespējama (vai varbūt viņi tā domā), ja tiek ņemts vērā mainīgo lielumu skaits. Bet tajā pašā laikā palielinās funkcijas formas sarežģītības iespējamība un, pats galvenais, strauji palielinās eksperimentālā darba apjoms. Papildu pamatvienību ieviešana kaut kādā veidā atvieglo problēmu, bet ne vienmēr un ne pilnībā. Tas, ka dimensiju analīzes teorija laika gaitā attīstās, ir ļoti iepriecinoši un orientē uz jaunu iespēju meklējumiem.

Nu, kā būtu, ja, meklējot un veidojot vērā ņemamo faktoru kopumu, t.i., faktiski no jauna veidojot pētāmās fiziskās sistēmas struktūru, mēs izmantojam ticamas spriešanas organizēšanu "no gala līdz sākumam" saskaņā ar Pappus?

Lai izprastu augstāk minēto priekšlikumu un nostiprinātu dimensiju analīzes metodes pamatus, mēs piedāvājam analizēt piemēru, kā noteikt faktoru sakarību, kas nosaka sprādzienbīstamības plīšanas efektivitāti rūdas atradņu pazemes ieguves laikā.

Ņemot vērā sistēmiskās pieejas principus, varam pamatoti spriest, ka divi sistēmiski mijiedarbīgi objekti veido jaunu dinamisku sistēmu. Ražošanas darbībās šie objekti ir transformācijas objekts un transformācijas subjekta instruments.

Laužot rūdu uz sprādzienbīstamas iznīcināšanas pamata, par tādu varam uzskatīt rūdas masīvu un sprādzienbīstamo lādiņu (urbumu) sistēmu.

Izmantojot dimensiju analīzes principus ar ticama spriešanas organizēšanu "no gala līdz sākumam", mēs iegūstam šādu spriešanas līniju un savstarpējo attiecību sistēmu starp sprādzienbīstamā kompleksa parametriem un masīva īpašībām.

d m = f 1 (V, I 0 ,t vietnieks , s)	d m = k 1 W(st vietnieks ¤ es 0 W) n (1)
es 0 = f 2 (I c ,V Boer ,K Un )	es 0 = k 2 es c V Boer K Un (2)
es c = f 3 (t vietnieks ,Q,A)	es Ar = k 3 t gaiss 2/3 J 2/3 A 1/3 (3)
t gaiss = f 4 (r zab ,P Maks l labi )	t gaiss = k 4 r zab 1/2 P Maks –1/2 l labi (4)
P Maks = f 5 (r zar D)	P Maks = k 5 r zar D 2 (5)

Izmantoto mainīgo izmēru apzīmējumi un formulas ir doti tabulā.

MAINĪGIE	Apzīmējums	izmēriem
Maksimālais drupināšanas diametrs	d m	[ L]
Vismazākās pretestības līnija		[ L]
Akmeņu spiedes izturība
Spridzināšanas palēninājuma periods (intervāls).	t vietnieks	[ T]
Eksplozijas impulss uz 1 m 3 masīva	es 0
Urbšanas īpatnējais patēriņš, m / m 3	V Boer	[ L -2 ]
Maksas urbumu izmantošanas līmenis	UZ ir
Sprādziena impulss uz 1 m akas	es c
Eksplozijas enerģija uz 1 m lādiņu
Vides akustiskā cietība (A=gC)
Sprādziena trieciena laiks akā	t gaiss	[ T]
cilmes blīvums	r zab	[ L -3 M]
Nu garums	l labi	[ L]
Maksimālais sākotnējais urbuma spiediens		[ L -1 M T -2 ]
Uzlādes blīvums akā	r zar	[ L -3 M]
Sprādzienbīstamas detonācijas ātrums		[ L T -1 ]

Pārejot no formulas (5) uz formulu (1), atklājot izveidotās attiecības, kā arī paturot prātā iepriekš izveidoto attiecību starp vidējā diametra un maksimālā gabala diametru sabrukšanas izteiksmē.

d Tr = k 6 d m 2/3 , (6)

iegūstam vispārīgo vienādojumu saspiešanas kvalitāti noteicošo faktoru attiecībai:

d Tr = kW 2/3 [ s t vietnieks / r zab 1/3 D -2/3 l labi 2/3 M zar 2|3 U gadsimtiem 2/3 A 1/3 V Boer UZ ir W] n (7)

Pārveidosim pēdējo izteiksmi, lai izveidotu bezdimensiju kompleksus, vienlaikus paturot prātā:

J= M zar U gadsimtiem ; q gadsimtiem =M zar V Boer UZ ir ; M zab =0.25 lpp r zab d labi 2 ;

Kur M zar ir sprādzienbīstamā lādiņa masa 1 m no urbuma garuma, kg/m;

M zab – stublāju masa 1 stumbra m, kg/m;

U gadsimtiem – sprāgstvielu siltumspēja, kcal/kg.

Skaitītājā un saucējā mēs izmantojam [M zar 1/3 U gadsimtiem 1/3 (0.25 lppd labi 2 ) 1/3 ] . Mēs beidzot saņemsim

Visiem kompleksiem un vienkāršībām ir fiziska nozīme. Saskaņā ar eksperimentāliem un prakses datiem jaudas eksponents n=1/3, un koeficients k tiek noteikts atkarībā no izteiksmes vienkāršošanas skalas (8).

Lai gan dimensiju analīzes panākumi ir atkarīgi no pareizas konkrētas problēmas fiziskās nozīmes izpratnes, pēc mainīgo un pamatdimensiju izvēles šo metodi var pielietot pilnīgi automātiski. Tāpēc šo metodi var viegli norādīt recepšu veidā, tomēr paturot prātā, ka šādai "receptei" pētniekam ir pareizi jāizvēlas sastāvdaļas. Vienīgais, ko mēs šeit varam darīt, ir sniegt dažus vispārīgus padomus.

1. posms. Atlasiet neatkarīgus mainīgos, kas ietekmē sistēmu. Jāņem vērā arī izmēru koeficienti un fiziskās konstantes, ja tiem ir svarīga loma. Tas ir pats atbildīgākaisvisa darba neviens posms.

2. posms. Izvēlieties pamatdimensiju sistēmu, ar kuras palīdzību varat izteikt visu atlasīto mainīgo vienības. Parasti tiek izmantotas šādas sistēmas: mehānikā un šķidrumu dinamikā MLq(Dažreiz FLq), V termodinamika MLqT vai MLqTH; elektrotehnikā un kodolfizikā MLqUZ vai MLkv.m., šajā gadījumā temperatūru var uzskatīt par pamatlielumu vai izteikt molekulārās kinētiskās enerģijas izteiksmē.

3. posms. Pierakstiet izvēlēto neatkarīgo mainīgo izmērus un izveidojiet bezdimensiju kombinācijas. Risinājums būs pareizs, ja: 1) katra kombinācija ir bezizmēra; 2) kombināciju skaits nav mazāks par to, ko paredz p-teorēma; 3) katrs mainīgais sastopams kombinācijās vismaz vienu reizi.

4. posms. Izpētiet iegūtās kombinācijas to pieņemamības ziņā, fiziskā sajūta un (ja jāizmanto mazāko kvadrātu metode) nenoteiktības koncentrācijas, ja iespējams, vienā kombinācijā. Ja kombinācijas neatbilst šiem kritērijiem, tad var: 1) iegūt citu eksponentu vienādojumu risinājumu, lai atrastu labāko kombināciju kopu; 2) izvēlēties citu pamatizmēru sistēmu un veikt visu darbu no paša sākuma; 3) pārbaudīt neatkarīgo mainīgo izvēles pareizību.

Skatuves 5. Kad ir iegūts apmierinošs bezdimensiju kombināciju kopums, pētnieks var plānot kombinācijas mainīt, mainot izvēlēto mainīgo vērtības savā iekārtā. Īpaša uzmanība jāpievērš eksperimentu plānošanai.

Izmantojot dimensiju analīzes metodi ar ticamu argumentāciju organizēšanu "no beigām līdz sākumam", ir jāievieš nopietni labojumi, it īpaši pirmajā posmā.

Īsi secinājumi

Mūsdienās ir iespējams veidot pētnieciskā darba konceptuālos nosacījumus pēc jau izveidotā normatīvā algoritma. Soli pa solim sekošana ļauj racionalizēt tēmas meklēšanu un noteikt tās īstenošanas posmus, izmantojot piekļuvi zinātniskiem noteikumiem un ieteikumiem. Atsevišķu procedūru satura zināšanas veicina to ekspertu novērtēšanu un atbilstošāko un efektīvāko izvēli.

Zinātnisko pētījumu virzība var parādīt loģiskas shēmas veidā, kas noteikta pētījuma veikšanas procesā, izceļot trīs jebkurai darbībai raksturīgus posmus:

Sagatavošanas posms: To var saukt arī par pētījumu metodiskās sagatavošanas un pētījumu metodiskā nodrošinājuma veidošanās posmu. Darba apjoms ir šāds. Problēmas definēšana, pētījuma priekšmeta konceptuāla apraksta izstrāde un pētījuma tēmas definēšana (formulēšana). Pētījuma programmas sastādīšana ar uzdevumu formulēšanu un to risināšanas plāna izstrādi. Saprātīga pētījumu metožu izvēle. Eksperimentālā darba metodikas izstrāde.

Galvenā skatuve: - izpildvaras (tehnoloģiskā), programmas un pētniecības plāna īstenošana.

pēdējais posms: - pētījumu rezultātu apstrāde, galveno noteikumu formulēšana, ieteikumi, ekspertīze.

Zinātniskie nosacījumi ir jauna zinātniska patiesība – to vajag un var aizstāvēt. Zinātnisko nosacījumu formulējums var būt matemātisks vai loģisks. Zinātniskie nosacījumi palīdz problēmas cēlonim, risinājumam. Zinātniskajiem noteikumiem jābūt mērķtiecīgiem, t. atspoguļo (satur) tēmu, par kuru tie tika risināti. Lai veiktu vispārēju P&A satura sasaisti ar tās īstenošanas stratēģiju, pirms un (vai) pēc šo noteikumu izstrādes ieteicams strādāt pie P&A pārskata struktūras. Pirmajā gadījumā darbam pie atskaites struktūras ir pat heiristisks potenciāls, tas veicina R&D ideju izpratni, otrajā gadījumā tas darbojas kā sava veida stratēģijas tests un atgriezeniskā saite R&D vadībai.

Atcerēsimies, ka ir loģika meklēt, darīt darbu un lūk geek prezentācija. Pirmā ir dialektiska – dinamiska, ar cikliem, atdevēm, grūti formalizējama, otrā ir statiskā stāvokļa loģika, formālā, t.i. kam ir stingri noteikta forma.

Kā secinājums vēlams visu pētījuma laiku nepārstāt strādāt pie ziņojuma struktūras un tādējādi epizodiski "pārbaudīt DIVU LOĢIKU pulksteņus".

Mūsdienu kalnrūpniecības problēmu sistematizācija administratīvā līmenī veicina koncepcijas izstrādes darba efektivitātes paaugstināšanos.

Pētnieciskā darba metodiskajā nodrošinājumā bieži sastopamies ar situācijām, kad teorētiskie nosacījumi konkrētai problēmai vēl nav pilnībā izstrādāti. Ir lietderīgi izmantot metodisko "līzingu". Kā šādas pieejas un tās iespējamās izmantošanas piemērs ir interesanta dimensiju analīzes metode ar ticamu argumentāciju organizēšanu "no beigām līdz sākumam".

Pamattermini un jēdzieni

Darbības objekts un priekšmets	Atbilstība	ieguves tehnoloģija
Koncepcija		Kalnrūpniecības tehnoloģiju iekārta
Mērķa un mērķu noteikšana		Kalnrūpniecības tehnoloģiju rīki
problēmsituācija	Struktūra	Fiziskais un tehniskais efekts
Pētījuma stadijas un stadijas		Zinātniskā pozīcija
Līdzības teorēmas	Izmērs	Pamatvienības

Pieredze ir dabas pētnieks. Viņš nekad nemaldina... Mums ir jāveic eksperimenti, mainot apstākļus, līdz mēs no tiem izvelkam vispārīgus noteikumus, jo pieredze nodrošina patiesus noteikumus.

Leonardo da Vinči

Modelēšanas teorijas pamatjēdzieni

Modelēšana ir fenomena modeļa eksperimentālas izpētes metode dabas parādības vietā. Modelis ir izvēlēts tā, lai eksperimenta rezultātus varētu attiecināt arī uz dabas parādību.

Ļaujiet daudzuma lauku modelēt w. Pēc tam precīzas modelēšanas gadījumā līdzīgos modeļa un pilna mēroga objekta punktos nosacījums

kur ir simulācijas mērogs.

Aptuvenās modelēšanas gadījumā iegūstam

Attiecību sauc par kropļojuma pakāpi.

Ja deformācijas pakāpe nepārsniedz mērījumu precizitāti, tad aptuvenā simulācija neatšķiras no precīzās. Iepriekš nav iespējams pārliecināties, ka vērtība nepārsniedz kādu iepriekš noteiktu vērtību, jo vairumā gadījumu to pat nevar iepriekš noteikt.

analoģijas metode

Ja divas dažādas fizikālās dabas parādības tiek aprakstītas ar identiskiem vienādojumiem un unikalitātes nosacījumiem (robežnosacījumiem vai stacionārā gadījumā robežnosacījumiem), kas attēloti bezdimensiju formā, tad parādības sauc par analogām. Tādos pašos apstākļos tādas pašas fiziskās dabas parādības sauc par līdzīgām.

Neskatoties uz to, ka līdzīgām parādībām ir atšķirīgas fiziskā daba, tie attiecas uz vienu atsevišķu vispārinātu gadījumu. Šis apstāklis ​​ļāva izveidot ļoti ērtu analoģiju metodi fizikālo parādību pētīšanai. Tās būtība ir šāda: pārbaudei tiek pakļauta nevis pētāmā parādība, kurai ir grūti vai neiespējami izmērīt vēlamās vērtības, bet gan speciāli izvēlēta, līdzīga pētāmajai. Kā piemēru apsveriet elektrotermisko analoģiju. Šajā gadījumā pētāmā parādība ir stacionārs temperatūras lauks, un tā līdzība ir stacionārs elektriskā potenciāla lauks

Siltuma vienādojums

(9.3)

Kur absolūtā temperatūra,

un elektriskā potenciāla vienādojums

(9.4)

kur elektriskais potenciāls ir līdzīgs. Bezdimensiju formā šie vienādojumi būs identiski.

Ja potenciālam tiek izveidoti robežnosacījumi, līdzīgi kā temperatūrai, tad arī bezdimensiju formā tie būs identiski.

Elektrotermisko analoģiju plaši izmanto siltuma vadīšanas procesu pētījumos. Piemēram, ar šo metodi ir izmērīti gāzturbīnu lāpstiņu temperatūras lauki.

Dimensiju analīze

Dažreiz ir nepieciešams pētīt procesus, kas vēl nav aprakstīti ar diferenciālvienādojumiem. Vienīgais veids, kā mācīties, ir eksperimentēt. Eksperimenta rezultātus vēlams prezentēt vispārinātā formā, taču tam ir jāprot atrast šādam procesam raksturīgus bezdimensiju kompleksus.

Dimensiju analīze ir metode bezdimensiju kompleksu apkopošanai apstākļos, kad pētāmais process vēl nav aprakstīts ar diferenciālvienādojumiem.

Visi fizikālie lielumi var iedalīt primārajā un sekundārajā. Siltuma apmaiņas procesiem kā primāro parasti izvēlas: garums L masa m, laiks t, siltuma daudzums J liekā temperatūra . Tad sekundārās vērtības būs tādi lielumi kā siltuma pārneses koeficienta termiskā difūzija a un tā tālāk.

Sekundāro lielumu izmēru formulām ir jaudas monomiālu forma. Piemēram, siltuma pārneses koeficienta dimensijas formula ir

(9.5)

Kur J- siltuma daudzums.

Lai ir zināmi visi pētāmajam procesam nepieciešamie fizikālie lielumi. Nepieciešams atrast bezdimensiju kompleksus.

Sastādīsim reizinājumu no visu procesam svarīgo fizikālo lielumu izmēru formulām dažās pakāpēs, kuras vēl nav definētas; acīmredzot, tas būs jaudas monoms (procesam). Pieņemsim, ka tā (jaudības monoma) dimensija ir vienāda ar nulli, t.i., izmēru formulā iekļauto primāro lielumu eksponenti ir samazinājušies, tad jaudas monomu (procesam) var attēlot reizinājuma formā. dimensiju lielumu bezdimensiju kompleksi. Tātad, ja mēs sastādam reizinājumu no izmēru formulām, kas ir būtiskas fizikālo lielumu procesiem nenoteiktās pakāpēs, tad no nosacījuma, ka šī jaudas monoma primāro lielumu pakāpju pakāpju summa ir vienāda ar nulli, mēs var noteikt nepieciešamos bezdimensiju kompleksus.

Demonstrēsim šo darbību, izmantojot piemēru par periodisku siltuma vadīšanas procesu cietā ķermenī, ko mazgā šķidrs siltumnesējs. Mēs to pieņemsim diferenciālvienādojumi nav zināmi. Nepieciešams atrast bezdimensiju kompleksus.

Būtiski pētāmā procesa fizikālie lielumi ir šādi: raksturīgais izmērs l(m), siltumvadītspēja ciets ķermenis, (J/(m K)), cietas vielas īpatnējais siltums Ar(J / (kg K)), cieta ķermeņa blīvums (kg / m 3), siltuma pārneses koeficients (siltuma pārnese) (J / m 2 K)), perioda laiks , c), raksturīgā pārpalikuma temperatūra (K). No šiem daudzumiem mēs veidojam formas jaudas monomu

Primārā daudzuma eksponentu sauc par sekundārā daudzuma dimensiju attiecībā pret doto primāro.

Aizvietosim fizikālos daudzumos (izņemot Q) to dimensiju formulas, kā rezultātā iegūstam

Šajā gadījumā eksponentiem ir vērtības, pie kurām J izkrīt no vienādojuma.

Mēs pielīdzinām monoma eksponentus nullei:

garumam

a - b - 3i - 2k = 0; (9.8)

siltuma daudzumam J

0; (9.9)

uz laiku

temperatūrai

masai m

Kopumā ir septiņi nozīmīgi daudzumi, rādītāju noteikšanai ir pieci vienādojumi, kas nozīmē, ka tikai divi rādītāji, piemēram, b un km var izvēlēties patvaļīgi.

Izteiksim visus eksponentus izteiksmē b Un k. Rezultātā mēs iegūstam:

no (8.8), (8.9), (8.12)

f = -b - k; (9.14)

r=b + k; (9.15)

no (8.11) un (8.9)

n=b+f+k=b+(-b-k) + k = 0; (9.16)

no (8.12) un (8.9)

i = f = -b -k. (9.17)

Tagad monomu var attēlot formā

Kopš rādītājiem b Un k var izvēlēties patvaļīgi, teiksim:

1. tajā pašā laikā mēs rakstām