Ātruma jēdziens ir viens no galvenajiem kinemātikas jēdzieniem.
Daudzi droši vien zina, ka ātrums ir fiziskais daudzums, kas parāda, cik ātri (vai cik lēni) kustīgs ķermenis pārvietojas telpā. Protams, runa ir par pārvietošanos izvēlētajā atskaites sistēmā. Vai jūs taču zināt, ka tiek lietots nevis viens, bet trīs ātruma jēdzieni? Noteiktā laika momentā ir ātrums, ko sauc par momentāno ātrumu, un ir divi vidējā ātruma jēdzieni noteiktā laika periodā - vidējais braukšanas ātrums (angļu valodā speed) un vidējais kustības ātrums (angļu valodā velocity). .
Mēs apsvērsim materiālu punktu koordinātu sistēmā x, y, z(att. a).

Pozīcija A punktus laikā t raksturo ar koordinātām x(t), y(t), z(t), kas attēlo trīs rādiusa vektora komponentus ( t). Punkts pārvietojas, tā pozīcija izvēlētajā koordinātu sistēmā laika gaitā mainās - rādiusa vektora beigas ( t) apraksta līkni, ko sauc par kustīgā punkta trajektoriju.
Trajektorija, kas aprakstīta laika intervālam no t pirms tam t + Δt parādīts b attēlā.

Caur B norāda punkta pozīciju dotajā brīdī t + Δt(to nosaka rādiusa vektors ( t + Δt)). Ļaujiet Δs ir aplūkojamās līknes trajektorijas garums, t.i., ceļš, ko punkts nogājis laikā no plkst. t pirms tam t + Δt.
Punkta vidējo braukšanas ātrumu noteiktā laika periodā nosaka attiecība

Ir skaidrs, ka v p− skalārā vērtība; to raksturo tikai skaitliska vērtība.
Vektors, kas parādīts b attēlā

sauc par pārvietošanu materiālais punkts no t pirms tam t + Δt.
Vidējais kustības ātrums noteiktā laika periodā tiek noteikts pēc attiecības

Ir skaidrs, ka v sal− vektora daudzums. vektora virziens v sal sakrīt ar kustības virzienu Δr.
Ņemiet vērā, ka taisnvirziena kustības gadījumā kustīgā punkta vidējais kustības ātrums sakrīt ar vidējā ātruma moduli pārvietojumā.
Punkta kustību pa taisnu vai līknes trajektoriju sauc par vienmērīgu, ja attiecībā (1) vērtība vп nav atkarīga no Δt. Ja, piemēram, samazinām Δt 2 reizes, tad punkta noietā ceļa garums Δs samazināsies 2 reizes. Vienmērīgā kustībā punkts vienādos laika intervālos veic vienāda garuma ceļu.
 Jautājums:
Vai varam pieņemt, ka ar vienmērīgu punkta kustību no Δt vai nav atkarīgs arī no vidējā ātruma vektora cp attiecībā pret pārvietojumu?

 Atbilde:
To var uzskatīt tikai taisnas kustības gadījumā (šajā gadījumā mēs atceramies, ka vidējā ātruma modulis pārvietojumam ir vienāds ar vidējo braukšanas ātrumu). Ja vienmērīgu kustību veic pa līknes trajektoriju, tad ar vidējās vērtības intervāla izmaiņām Δt mainīsies gan modulis, gan vidējā ātruma vektora virziens pa pārvietojumu. Ar vienmērīgu līknes kustību vienādos laika intervālos Δt atbildīs dažādiem nobīdes vektoriem Δr(un līdz ar to dažādi vektori v sal).
Tiesa, vienmērīgas kustības pa apli gadījumā vienādi laika intervāli atbildīs vienādām pārvietošanās moduļa vērtībām |r|(un tāpēc vienādi |v cf |). Bet pārvietojumu virzieni (un līdz ar to arī vektori v sal), un šajā gadījumā tas pats atšķirsies Δt. Tas ir redzams attēlā

Ja punkts, kas vienmērīgi pārvietojas pa apli, apraksta vienādus lokus vienādos laika intervālos AB, BC, CD. Lai gan nobīdes vektori 1 , 2 , 3 ir vienādi moduļi, bet to virzieni ir atšķirīgi, tāpēc nav vajadzības runāt par šo vektoru vienādību.
 Piezīme
No diviem vidējiem ātrumiem problēmās parasti tiek ņemts vērā vidējais braukšanas ātrums un Vidējais ātrums kustība tiek izmantota reti. Tomēr tas ir pelnījis uzmanību, jo tas ļauj mums ieviest momentānā ātruma jēdzienu.

Vidējais ātrums ir ātrums, ko iegūst, ja visu ceļu dala ar laiku, kurā objekts nogājis šo ceļu. Vidējā ātruma formula:

• V cf \u003d S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Lai nesajauktos ar stundām un minūtēm, visas minūtes pārvēršam stundās: 15 min. = 0,4 stundas, 36 minūtes. = 0,6 stundas. Aizstājiet skaitliskās vērtības pēdējā formulā:

• V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 km = 1.3. h

Atbilde: vidējais ātrums V cf = 13,3 km/h.

Kā atrast vidējo kustības ātrumu ar paātrinājumu

Ja ātrums kustības sākumā atšķiras no ātruma tās beigās, šādu kustību sauc par paātrinātu. Turklāt ķermenis ne vienmēr kustas ātrāk un ātrāk. Ja kustība palēninās, viņi joprojām saka, ka tā virzās ar paātrinājumu, tikai paātrinājums jau būs negatīvs.

Citiem vārdiem sakot, ja automašīna, startējot, paātrina ātrumu līdz 10 m / s sekundē, tad tā paātrinājums ir vienāds ar 10 m sekundē a = 10 m / s². Ja nākamajā sekundē automašīna apstājās, tad arī tās paātrinājums ir vienāds ar 10 m / s², tikai ar mīnusa zīmi: a \u003d -10 m / s².

Kustības ātrumu ar paātrinājumu laika intervāla beigās aprēķina pēc formulas:

• V = V0 ± pie,

kur V0 ir kustības sākotnējais ātrums, a ir paātrinājums, t ir laiks, kurā šis paātrinājums tika novērots. Pluss vai mīnuss formulā tiek iestatīts atkarībā no tā, vai ātrums palielinājās vai samazinājās.

Vidējo ātrumu laika posmam t aprēķina kā sākuma un beigu ātruma vidējo aritmētisko:

• Vav = (V0 + V) / 2.

Vidējā ātruma atrašana: uzdevums

Lodi stumj pa plakanu plakni ar sākotnējo ātrumu V0 = 5 m/sek. Pēc 5 sek. bumba ir apstājusies. Kāds ir paātrinājums un vidējais ātrums?

Lodes gala ātrums V = 0 m/s. Paātrinājums no pirmās formulas ir

• a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².

Vidējais ātrums V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5/2 \u003d 2,5 m / s.

Uzdevumi vidējam ātrumam (turpmāk tekstā SC). Mēs jau esam apsvēruši uzdevumus taisnvirziena kustībai. Iesaku apskatīt rakstus "" un "". Tipiski uzdevumi vidējam ātrumam ir kustību uzdevumu grupa, tie ir iekļauti matemātikas eksāmenā, un šāds uzdevums var būt jūsu priekšā arī paša eksāmena laikā. Problēmas ir vienkāršas un ātri atrisinātas.

Nozīme ir šāda: iedomājieties kustības objektu, piemēram, automašīnu. Tas šķērso noteiktus ceļa posmus ar dažādu ātrumu. Viss ceļojums aizņem kādu laiku. Tātad: vidējais ātrums ir tāds nemainīgs ātrums, ar kādu automašīna veiktu noteiktu distanci vienā un tajā pašā laikā, tas ir, vidējā ātruma formula ir šāda:

Ja būtu divi ceļa posmi, tad

Ja trīs, tad attiecīgi:

* Saucējā mēs apkopojam laiku, bet skaitītājā - attiecīgajiem laika intervāliem nobrauktos attālumus.

Pirmo trases trešdaļu automašīna brauca ar ātrumu 90 km/h, otro trešdaļu ar ātrumu 60 km/h, bet pēdējo trešdaļu ar ātrumu 45 km/h. Atrodiet transportlīdzekļa SK visa brauciena laikā. Sniedziet atbildi km/h.

Kā jau minēts, viss ceļš ir jāsadala ar visu kustības laiku. Nosacījums saka par trim ceļa posmiem. Formula:

Apzīmē visu let S. Pēc tam automašīna nobrauca pirmo ceļa trešdaļu:

Automašīna nobrauca otro ceļa trešdaļu:

Automašīna nobrauca ceļa pēdējo trešdaļu:

Tādējādi

Izlemiet paši:

Pirmo trases trešdaļu automašīna brauca ar ātrumu 60 km/h, otro trešdaļu ar ātrumu 120 km/h, bet pēdējo trešdaļu ar ātrumu 110 km/h. Atrodiet transportlīdzekļa SK visa brauciena laikā. Sniedziet atbildi km/h.

Pirmo stundu automašīna brauca ar ātrumu 100 km/h, nākamās divas stundas ar ātrumu 90 km/h, bet pēc tam divas stundas ar ātrumu 80 km/h. Atrodiet transportlīdzekļa SK visa brauciena laikā. Sniedziet atbildi km/h.

Nosacījums saka par trim ceļa posmiem. Mēs meklēsim SC pēc formulas:

Ceļa posmi mums nav doti, bet mēs varam tos viegli aprēķināt:

Pirmais takas posms bija 1∙100 = 100 kilometri.

Otrais takas posms bija 2∙90 = 180 kilometri.

Trešais takas posms bija 2∙80 = 160 kilometri.

Aprēķināt ātrumu:

Izlemiet paši:

Pirmās divas stundas automašīna brauca ar ātrumu 50 km/h, nākamo stundu ar ātrumu 100 km/h, bet pēc tam divas stundas ar ātrumu 75 km/h. Atrodiet transportlīdzekļa SK visa brauciena laikā. Sniedziet atbildi km/h.

Automašīna pirmos 120 km nobrauca ar ātrumu 60 km/h, nākamos 120 km ar ātrumu 80 km/h, bet pēc tam 150 km ar ātrumu 100 km/h. Atrodiet transportlīdzekļa SK visa brauciena laikā. Sniedziet atbildi km/h.

Runā par trim ceļa posmiem. Formula:

Sadaļu garums ir norādīts. Noteiksim laiku, ko automašīna pavadīja katrā posmā: pirmajā posmā tika pavadītas 120/60 stundas, otrajā - 120/80 stundas, bet trešajā - 150/100 stundas. Aprēķināt ātrumu:

Izlemiet paši:

Pirmos 190 km auto brauca ar ātrumu 50 km/h, nākamos 180 km - ar ātrumu 90 km/h, bet pēc tam 170 km - ar ātrumu 100 km/h. Atrodiet transportlīdzekļa SK visa brauciena laikā. Sniedziet atbildi km/h.

Pusi no ceļā pavadītā laika automašīna brauca ar ātrumu 74 km/h, bet otro pusi laika - ar ātrumu 66 km/h. Atrodiet transportlīdzekļa SK visa brauciena laikā. Sniedziet atbildi km/h.

*Ir problēma par ceļotāju, kurš šķērsojis jūru. Puišiem ir problēmas ar risinājumu. Ja jūs to neredzat, reģistrējieties vietnē! Reģistrācijas (pieteikšanās) poga atrodas vietnes GALVENĀ IZVĒLNĒ. Pēc reģistrācijas piesakieties vietnē un atsvaidziniet šo lapu.

Ceļotājs šķērsoja jūru ar jahtu ar Vidējais ātrums 17 km/h. Viņš lidoja atpakaļ ar sporta lidmašīnu ar ātrumu 323 km / h. Atrodiet ceļotāja vidējo ātrumu visam braucienam. Sniedziet atbildi km/h.

Ar cieņu Aleksandrs.

P.S. Būšu pateicīgs, ja pastāstīsiet par vietni sociālajos tīklos.

Visi uzdevumi, kuros notiek objektu kustība, to kustība vai rotācija, kaut kādā veidā ir saistīti ar ātrumu.

Šis termins raksturo objekta kustību telpā noteiktā laika periodā – attāluma vienību skaitu laika vienībā. Viņš ir biežs "viesis" abās matemātikas un fizikas sadaļās. Sākotnējais korpuss var mainīt savu atrašanās vietu gan vienmērīgi, gan ar paātrinājumu. Pirmajā gadījumā ātrums ir statisks un kustības laikā nemainās, otrajā, gluži pretēji, tas palielinās vai samazinās.

Kā atrast ātrumu - vienmērīga kustība

Ja ķermeņa ātrums palika nemainīgs no kustības sākuma līdz ceļa beigām, tad mēs runājam par pārvietošanos ar pastāvīgu paātrinājumu - vienmērīgu kustību. Tas var būt taisns vai izliekts. Pirmajā gadījumā ķermeņa trajektorija ir taisna līnija.

Tad V=S/t, kur:

• V ir vēlamais ātrums,
• S - nobrauktais attālums (kopējais ceļš),
• t ir kopējais kustības laiks.

Kā atrast ātrumu - paātrinājums ir nemainīgs

Ja objekts pārvietojās ar paātrinājumu, tā ātrums mainījās, pārvietojoties. Šajā gadījumā izteiksme palīdzēs atrast vēlamo vērtību:

V \u003d V (sākums) + pie, kur:

• V (sākums) - objekta sākotnējais ātrums,
• a ir ķermeņa paātrinājums,
• t ir kopējais ceļojuma laiks.

Kā atrast ātrumu - nevienmērīga kustība

Šajā gadījumā ir situācija, kad ķermenis šķērso dažādas ceļa daļas dažādos laikos.
S(1) — t(1),
S(2) — t(2) utt.

Pirmajā posmā kustība notika “tempā” V(1), otrajā - V(2) utt.

Lai uzzinātu objekta kustības ātrumu līdz galam (tā vidējo vērtību), izmantojiet izteiksmi:

Kā atrast ātrumu - objekta rotācija

Rotācijas gadījumā runa ir par leņķisko ātrumu, kas nosaka leņķi, caur kuru elements griežas laika vienībā. Vēlamo vērtību apzīmē ar simbolu ω (rad / s).

• ω = Δφ/Δt, kur:

Δφ – izietais leņķis (leņķa pieaugums),
Δt - pagājušais laiks (kustības laiks - laika pieaugums).

• Ja rotācija ir vienmērīga, vēlamā vērtība (ω) ir saistīta ar tādu jēdzienu kā rotācijas periods - cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai mūsu objekts veiktu 1 pilnu apgriezienu. Šajā gadījumā:

ω = 2π/T, kur:
π ir konstante ≈3,14,
T ir periods.

Vai ω = 2πn, kur:
π ir konstante ≈3,14,
n ir cirkulācijas biežums.

• Ar zināmu objekta lineāro ātrumu katram kustības ceļa punktam un apļa rādiusu, pa kuru tas pārvietojas, ir nepieciešama šāda izteiksme, lai atrastu ātrumu ω:

ω = V/R, kur:
V ir vektora daudzuma (lineārā ātruma) skaitliskā vērtība,
R ir ķermeņa trajektorijas rādiuss.

Kā atrast ātrumu - tuvošanās un attālināšanās punkti

Šādos uzdevumos būtu pareizi lietot terminus pieejas ātrums un distances ātrums.

Ja objekti virzās viens pret otru, tad tuvošanās (atkāpšanās) ātrums būs šāds:
V (pieeja) = V(1) + V(2), kur V(1) un V(2) ir atbilstošo objektu ātrumi.

Ja viens no ķermeņiem panāk otru, tad V (tuvāk) = V(1) - V(2), V(1) ir lielāks par V(2).

Kā atrast ātrumu - kustība pa ūdenstilpi

Ja notikumi risinās uz ūdens, tad straumes ātrums (t.i., ūdens kustība attiecībā pret fiksētu krastu) tiek pieskaitīts paša objekta ātrumam (ķermeņa kustība attiecībā pret ūdeni). Kā šie jēdzieni ir saistīti?

Ja pārvietojas lejup pa straumi, V=V(savs) + V(tech).
Ja pret strāvu - V \u003d V (savs) - V (plūsma).

Par nevienmērīgu kustību tiek uzskatīta kustība ar mainīgu ātrumu. Ātrums var mainīt virzienu. Var secināt, ka jebkura kustība NAV pa taisnu ceļu ir nevienmērīga. Piemēram, ķermeņa kustība pa apli, tālumā izmesta ķermeņa kustība utt.

Ātrums var atšķirties atkarībā no skaitliskās vērtības. Arī šī kustība būs nevienmērīga. Īpašs šādas kustības gadījums ir vienmērīgi paātrināta kustība.

Dažreiz ir nevienmērīga kustība, kas sastāv no pārmaiņus dažāda veida kustības, piemēram, sākumā autobuss paātrina (kustība ir vienmērīgi paātrināta), pēc tam kādu laiku pārvietojas vienmērīgi un pēc tam apstājas.

Tūlītējs ātrums

Nevienmērīgu kustību var raksturot tikai pēc ātruma. Bet ātrums vienmēr mainās! Tāpēc mēs varam runāt tikai par ātrumu noteiktā laika momentā. Braucot ar automašīnu, spidometrs rāda momentāno kustības ātrumu katru sekundi. Bet šajā gadījumā laiks jāsamazina nevis uz sekundi, bet gan jāņem vērā daudz mazāks laika periods!

Vidējais ātrums

Kas ir vidējais ātrums? Ir nepareizi uzskatīt, ka ir nepieciešams saskaitīt visus momentānos ātrumus un dalīt ar to skaitu. Šis ir visizplatītākais nepareizs priekšstats par vidējo ātrumu! Vidējais ātrums ir visu ceļu dala ar pagājušo laiku. Un tas nav definēts citādi. Ja ņemam vērā automašīnas kustību, mēs varam novērtēt tās vidējos ātrumus ceļa pirmajā pusē, otrajā, visā ceļā. Vidējais ātrums var būt vienāds, vai arī tie var atšķirties šajās sadaļās.

Pie vidējām vērtībām augšpusē tiek novilkta horizontāla līnija.

Vidējais kustības ātrums. Vidējais braukšanas ātrums

Ja ķermeņa kustība nav taisna, tad ķermeņa noietais ceļš būs lielāks par tā pārvietojumu. Šajā gadījumā vidējais braukšanas ātrums atšķiras no vidējā braukšanas ātruma. Zemes ātrums ir skalārs.

Galvenais, kas jāatceras

1) Nevienmērīgas kustības definīcija un veidi;
2) starpība starp vidējo un momentāno ātrumu;
3) Vidējā kustības ātruma atrašanas noteikums

Bieži vien jums ir jāatrisina problēma, kurā viss ceļš ir sadalīts vienāds posmos, katram posmam ir norādīti vidējie ātrumi, ir jāatrod vidējais ātrums visam ceļam. Nepareizs lēmums būs, ja saskaitīsiet vidējos ātrumus un dalīsiet ar to skaitu. Zemāk ir formula, ko var izmantot, lai atrisinātu šādas problēmas.

Momentāno ātrumu var noteikt, izmantojot kustības grafiku. Ķermeņa momentāno ātrumu jebkurā grafika punktā nosaka līknes pieskares slīpums attiecīgajā punktā. Momentānais ātrums - pieskares slīpuma tangensa funkcijas grafikam.

Vingrinājumi

Braucot ar automašīnu, spidometra rādījumi tika veikti katru minūti. Vai pēc šiem datiem ir iespējams noteikt automašīnas vidējo ātrumu?

Tas nav iespējams, jo vispārējā gadījumā vidējā ātruma vērtība nav vienāda ar vērtību vidējo aritmētisko tūlītēji ātrumi. Bet ceļš un laiks nav dots.

Kādu mainīgās kustības ātrumu rāda automašīnas spidometrs?

tuvu momentānam. Aizvērt, jo laika intervālam jābūt bezgala mazam, un, ņemot rādījumus no spidometra, nav iespējams šādi spriest par laiku.

Kādā gadījumā momentānais un vidējais ātrums ir vienādi? Kāpēc?

Ar vienmērīgu kustību. Jo ātrums nemainās.

Āmura ātrums trieciena laikā ir 8m/s. Kāds ir ātrums: vidējais vai momentānais?