Izmantojot termodinamikas pirmā likuma ierakstu diferenciālā formā (9.2), iegūstam siltumietilpības izteiksmi. patvaļīgs process:

Attēlosim kopējo iekšējās enerģijas diferenciāli daļējo atvasinājumu izteiksmē attiecībā uz parametriem un:

Pēc tam formā pārrakstām formulu (9.6).

Sakarībai (9.7) ir neatkarīga nozīme, jo tā nosaka siltumietilpību jebkurā termodinamiskā procesā un jebkurai makroskopiskai sistēmai, ja ir zināmi stāvokļu kaloriju un termiskie vienādojumi.

Apskatīsim procesu pastāvīgā spiedienā un iegūsim vispārēju sakarību starp un .

Pamatojoties uz iegūto formulu, var viegli atrast saistību starp siltuma jaudām ideālā gāzē. Tas ir tas, ko mēs darīsim. Tomēr atbilde jau ir zināma, mēs to aktīvi izmantojām 7.5.

Roberta Maijera vienādojums

Izteiksim daļējos atvasinājumus vienādojuma (9.8) labajā pusē, izmantojot termiskos un kaloriju vienādojumus, kas uzrakstīti vienam ideālas gāzes molam. Iekšējā enerģija ideāla gāze ir atkarīga tikai no temperatūras un nav atkarīga no gāzes tilpuma, tāpēc

No termiskā vienādojuma to ir viegli iegūt

Aizstāsim (9.9) un (9.10) ar (9.8), tad

Mēs beidzot to pierakstīsim

Ceru, ka uzzinājāt (9.11). Jā, protams, tas ir Mayer vienādojums. Atgādināsim vēlreiz, ka Majera vienādojums ir derīgs tikai ideālai gāzei.

9.3. Politropiski procesi ideālā gāzē

Kā minēts iepriekš, pirmo termodinamikas likumu var izmantot, lai iegūtu vienādojumus procesiem, kas notiek gāzē. Liels praktiska izmantošana atrod procesu klasi, ko sauc par politropu. Politropisks ir process, kas notiek ar nemainīgu siltuma jaudu .

Procesa vienādojumu dod funkcionālā saikne starp diviem makroskopiskiem parametriem, kas raksturo sistēmu. Uz atbilstošā koordinātu plakne procesa vienādojums ir skaidri parādīts grafika veidā - procesa līkne. Līkni, kas attēlo politropisku procesu, sauc par politropu. Politropiskā procesa vienādojumu jebkurai vielai var iegūt, pamatojoties uz pirmo termodinamikas likumu, izmantojot tā termisko un kaloriju stāvokļa vienādojumus. Parādīsim, kā tas tiek darīts, izmantojot ideālas gāzes procesa vienādojuma atvasināšanas piemēru.

Politropiska procesa vienādojuma atvasināšana ideālā gāzē

Prasība pēc pastāvīgas siltuma jaudas procesa laikā ļauj mums uzrakstīt pirmo termodinamikas likumu formā

Izmantojot Majera vienādojumu (9.11) un ideālās gāzes stāvokļa vienādojumu, iegūstam šādu izteiksmi

Sadalot vienādojumu (9.12) ar T un aizvietojot ar to (9.13), nonākam pie izteiksmes

Dalot () ar , mēs atrodam

Integrējot (9.15), iegūstam

Šis ir mainīgo lielumu politropisks vienādojums

Izslēdzot () no vienādojuma, izmantojot vienādību, iegūstam politropisko vienādojumu mainīgajos

Parametru sauc par politropisko indeksu, kas saskaņā ar () var iegūt dažādas vērtības, pozitīvas un negatīvas, veselus skaitļus un daļskaitļus. Aiz formulas () ir paslēpti daudzi procesi. Jums zināmie izobāriskie, izohoriskie un izotermiskie procesi ir īpaši politropijas gadījumi.

Šajā procesu klasē ietilpst arī adiabātisks vai adiabātisks process . Adiabātisks ir process, kas notiek bez siltuma apmaiņas (). Šo procesu var īstenot divos veidos. Pirmajā metodē tiek pieņemts, ka sistēmai ir siltumizolācijas apvalks, kas var mainīt tā tilpumu. Otrais ir veikt tik ātru procesu, ka sistēmai nav laika apmainīties ar siltuma daudzumu vidi. Skaņas izplatīšanās procesu gāzē var uzskatīt par adiabātisku tā lielā ātruma dēļ.

No siltumietilpības definīcijas izriet, ka adiabātiskā procesā . Saskaņā ar

kur ir adiabātiskais eksponents.

Šajā gadījumā politropiskais vienādojums iegūst formu

Adiabātiskā procesa vienādojumu (9.20) sauc arī par Puasona vienādojumu, tāpēc parametru bieži sauc par Puasona konstanti. Konstante ir svarīga gāzu īpašība. No pieredzes izriet, ka tā vērtības dažādām gāzēm ir diapazonā no 1,30 ÷ 1,67, tāpēc procesa diagrammā adiabātiskais "krīt" straujāk nekā izoterma.

Politropisko procesu grafiki priekš dažādas nozīmes ir parādīti attēlā. 9.1.

Attēlā 9.1 procesa grafiki ir numurēti saskaņā ar tabulu. 9.1.

Katrā fizikas uzdevumā ir jāizsaka nezināmais no formulas, nākamais solis ir aizstāt skaitliskās vērtības un iegūt atbildi; dažos gadījumos jums ir jāizsaka tikai nezināmais daudzums. Ir daudzi veidi, kā no formulas iegūt nezināmo. Ja paskatīsimies internetā, mēs redzēsim daudz ieteikumu šajā jautājumā. Tas liecina, ka zinātnieku aprindās vēl nav izstrādāta vienota pieeja šīs problēmas risināšanai un izmantotās metodes, kā liecina skolu pieredze, visas ir neefektīvas. Līdz pat 90% maģistrantu nezina, kā pareizi izteikt nezināmo. Tie, kas zina, kā to izdarīt, veic apgrūtinošas pārvērtības. Tas ir ļoti dīvaini, bet fiziķiem, matemātiķiem un ķīmiķiem ir dažādas pieejas, skaidrojot metodes parametru pārnešanai caur vienādības zīmi (viņi piedāvā trijstūra, krusta vai proporciju noteikumus utt.). Var teikt, ka viņiem ir atšķirīga darba ar formulām kultūra. Varat iedomāties, kas notiek ar lielāko daļu skolēnu, kuri saskaras ar dažādām interpretācijām par to, kā atrisināt konkrēto problēmu, konsekventi apmeklējot šo priekšmetu stundas. Šo situāciju raksturo tipisks tiešsaistes dialogs:

Mācīt, kā izteikt daudzumus no formulām. 10. klase, man ir kauns, ka nemāku no vienas formulas pagatavot citu.

Neuztraucieties — tā ir problēma daudziem maniem klasesbiedriem, lai gan es mācos 9. klasē. Skolotāji to visbiežāk rāda, izmantojot trīsstūra metodi, taču man šķiet, ka tas ir neērti, un to ir viegli sajaukt. Es jums parādīšu vienkāršāko veidu, ko es izmantoju...

Pieņemsim, ka formula ir dota:

Nu vienkāršāka....no šīs formulas jāatrod laiks. Jūs ņemat un aizstājat tikai dažādus skaitļus šajā formulā, pamatojoties uz algebru. Teiksim:

un jūs droši vien skaidri redzat, ka, lai atrastu laiku algebriskajā izteiksmē 5, jums ir nepieciešams 45/9, t.i., pāriesim pie fizikas: t=s/v

Lielākajai daļai skolēnu veidojas psiholoģisks bloks. Skolēni bieži atzīmē, ka, lasot mācību grāmatu, grūtības galvenokārt rada tie teksta fragmenti, kuros ir daudz formulu, kas " gari secinājumi Joprojām nevaru saprast,” bet tajā pašā laikā rodas mazvērtības sajūta un neticība saviem spēkiem.

ES iesaku nākamais risinājums dotā problēma - lielākā daļa skolēnu joprojām var atrisināt piemērus un līdz ar to sakārtot darbību secību. Izmantosim šo viņu prasmi.

1. Formulas daļā, kas satur izsakāmo mainīgo, ir jāsakārto darbību secība, un mēs to nedarīsim monomālos, kas nesatur vēlamo vērtību.

2. Pēc tam apgrieztā aprēķinu secībā pārnesiet formulas elementus uz citu formulas daļu (izmantojot vienādības zīmi) ar pretēju darbību ("mīnus" - "plus", "dalīt" - "reizināt", “kvadrātveida” - “kvadrātsaknes izvilkšana”).

Tas ir, mēs atradīsim izteiksmē pēdējo darbību un nodosim monomu vai polinomu, kas veic šo darbību, izmantojot vienādības zīmi, uz pirmo, bet ar pretēju darbību. Tādējādi secīgi, atrodot izteiksmē pēdējo darbību, pārnes visus zināmos lielumus no vienas vienādības daļas uz otru. Visbeidzot, pārrakstīsim formulu tā, lai nezināmais mainīgais būtu kreisajā pusē.

Mēs iegūstam skaidru darba algoritmu, mēs precīzi zinām, cik transformācijas ir jāveic. Treniņiem varam izmantot jau zināmas formulas, vai arī varam izdomāt savas. Lai sāktu darbu pie šī algoritma apgūšanas, tika izveidota prezentācija.

Pieredze ar skolēniem liecina, ka viņi šo metodi atzinīgi novērtē. Par pozitīvo sēklu, kas piemīt šim darbam, liecina arī skolotāju reakcija uz manu uzstāšanos festivālā “Specializētās skolas skolotājs”.

Ir daudzi veidi, kā iegūt nezināmo no formulas, taču, kā rāda pieredze, tie visi ir neefektīvi. Iemesls: 1. Līdz 90% maģistrantu nezina, kā pareizi izteikt nezināmo. Tie, kas zina, kā to izdarīt, veic apgrūtinošas pārvērtības. 2. Fiziķi, matemātiķi, ķīmiķi – cilvēki, kas runā dažādās valodās, izskaidrojot metodes parametru pārsūtīšanai caur vienādības zīmi (tie piedāvā trijstūra, krusta u.c. noteikumus) Rakstā apskatīts vienkāršs algoritms, kas ļauj viens uzņemšana, bez atkārtotas izteiksmes pārrakstīšanas, izseciniet vajadzīgo formulu. To var garīgi salīdzināt ar cilvēku, kurš izģērbjas (pa labi no vienlīdzības) skapī (pa kreisi): nevar novilkt kreklu, nenovelkot mēteli, vai: kas uzvilkts pirmais, tas tiek novilkts pēdējais.

Algoritms:

1. Pierakstiet formulu un analizējiet veikto darbību tiešo secību, aprēķinu secību: 1) kāpināšana, 2) reizināšana - dalīšana, 3) atņemšana - saskaitīšana.

2. Pierakstiet: (nezināms) = (pārrakstiet vienādības apgriezto vērtību)(drēbes skapī (pa kreisi no vienlīdzības) palika savās vietās).

3. Formulas pārveidošanas noteikums: tiek noteikta parametru pārsūtīšanas secība caur vienādības zīmi apgrieztā aprēķinu secība. Atrodi izteiksmē pēdējā darbība Un atlikt to caur vienādības zīmi vispirms. Soli pa solim, atrodot izteiksmē pēdējo darbību, pārnesiet šeit visus zināmos lielumus no otras vienādojuma daļas (apģērbs uz vienu cilvēku). Vienādojuma apgrieztajā daļā tiek veiktas pretējas darbības (ja bikses tiek noņemtas - “mīnus”, tad tās tiek ievietotas skapī - “pluss”).

Piemērs: hv = hc / λ m + mυ 2 /2

Izteikt frekvenciv :

Procedūra: 1.v = pārrakstīt labo pusihc / λ m + mυ 2 /2

2. Sadaliet ar h

Rezultāts: v = ( hc / λ m + mυ 2 /2) / h

Express υ m :

Procedūra: 1. υ m = pārrakstīt kreiso pusi (hv ); 2. Konsekventi pārvietojieties šeit ar pretējo zīmi: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ vai grāds 1/2 ).

Kāpēc tas tiek pārsūtīts vispirms ( - hc /λ m ) ? Šī ir pēdējā darbība izteiksmes labajā pusē. Tā kā visa labā puse tiek reizināta ar (m /2 ), tad visa kreisā puse tiek dalīta ar šo koeficientu: tāpēc tiek ievietotas iekavas. Pirmā darbība labajā pusē, kvadrātošana, tiek pārnesta uz kreiso pusi pēdējā.

Katrs skolēns ļoti labi pārzina šo elementāro matemātiku ar darbību secību aprēķinos. Tāpēc Visi studenti diezgan viegli nepārrakstot izteiksmi vairākas reizes, nekavējoties atvasiniet formulu nezināmā aprēķināšanai.

Rezultāts: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (vai rakstiet Kvadrātsakne grāda vietā 0,5 )

Express λ m :

Procedūra: 1. λ m = pārrakstīt kreiso pusi (hv ); 2.Atņemt ( mυ 2 /2 ); 3. Sadalīt ar (hc ); 4. Paaugstināt līdz jaudai ( -1 ) (Matemātiķi parasti maina vēlamās izteiksmes skaitītāju un saucēju.)

Fizika ir dabas zinātne. Tas apraksta apkārtējās pasaules procesus un parādības makroskopiskā līmenī – mazu ķermeņu līmenī, kas salīdzināms ar paša cilvēka izmēriem. Lai aprakstītu procesus, fizika izmanto matemātisko vienību.

Instrukcijas

1. Kur fiziski formulas? Vienkāršotu formulu iegūšanas shēmu var attēlot šādi: tiek uzdots jautājums, tiek veikti minējumi, tiek veikta virkne eksperimentu. Rezultāti ir apstrādāti un noteikti formulas, un tas dod priekšvārdu jaunajam fizikālā teorija vai turpina un attīsta esošu.

2. Cilvēkam, kurš saprot fiziku, nav nepieciešams vēlreiz iet cauri katram noteiktajam grūtajam ceļam. Diezgan apgūt centrālie skati un definīcijas, iepazīstieties ar eksperimentālo dizainu, iemācieties iegūt pamatus formulas. Protams, jūs nevarat iztikt bez spēcīgām matemātikas zināšanām.

3. Izrādās, uzziniet definīcijas fizikālie lielumi kas saistīti ar aplūkojamo tēmu. Katram daudzumam ir sava fiziskā nozīme, kas jums ir jāsaprot. Pieņemsim, ka 1 kulons ir lādiņš, kas 1 sekundē iziet cauri vadītāja šķērsgriezumam pie 1 ampēra strāvas.

4. Izprotiet attiecīgā procesa fiziku. Kādi parametri tajā aprakstīti un kā šie parametri laika gaitā mainās? Zinot pamatdefinīcijas un izprotot procesa fiziku, ir viegli iegūt visvienkāršāko formulas. Kā parasti, starp daudzumiem vai lielumu kvadrātiem tiek noteiktas tieši proporcionālas vai apgriezti proporcionālas attiecības un tiek ieviests proporcionalitātes indekss.

5. Izmantojot matemātiskās reformas, no primārajām formulām ir iespējams iegūt sekundārās. Ja iemācīsities to izdarīt viegli un ātri, jums nebūs jāatceras pēdējais. Reformas pamatmetode ir aizstāšanas metode: kāda vērtība tiek izteikta no viena formulas un tiek aizstāts ar citu. Galvenais, ka šīs formulas atbilda vienam un tam pašam procesam vai parādībai.

6. Vienādojumus var arī pievienot, dalīt un reizināt. Laika funkcijas bieži tiek integrētas vai diferencētas, iegūstot jaunas atkarības. Logaritms ir piemērots jaudas funkcijām. Beigās formulas paļauties uz rezultātu, kuru vēlaties iegūt kā rezultātu.

Katrs cilvēka dzīve ko ieskauj visdažādākās parādības. Fiziķi ir veltīti šo parādību izpratnei; to instrumenti ir matemātiskās formulas un priekšgājēju sasniegumi.

Dabas parādības

Dabas izpēte palīdz mums būt gudrākiem par esošajiem avotiem un atklāt jaunus enerģijas avotus. Tātad ģeotermiskie avoti silda aptuveni visu Grenlandi. Pats vārds “fizika” cēlies no grieķu saknes “physis”, kas nozīmē “daba”. Tādējādi fizika pati par sevi ir zinātne par dabu un dabas parādībām.

Uz priekšu nākotnē!

Bieži vien fiziķi burtiski “apsteidz savu laiku”, atklājot likumus, kas tiek izmantoti tikai desmitiem gadu (un pat gadsimtiem) vēlāk. Nikola Tesla atklāja elektromagnētisma likumus, kas tiek izmantoti mūsdienās. Pjērs un Marija Kirī atklāja rādiju praktiski bez atbalsta mūsdienu zinātniekam neticamos apstākļos. Viņu atklājumi palīdzēja izglābt desmitiem tūkstošu dzīvību. Tagad katras pasaules fiziķi ir vērsti uz jautājumiem par Visumu (makrokosmoss) un mazākajām matērijas daļiņām (nanotehnoloģijas, mikrokosmoss).

Izpratne par pasauli

Sabiedrības svarīgākais dzinējspēks ir zinātkāre. Tāpēc eksperimenti lielajā hadronu paātrinātājā ir tik svarīgi, un tos sponsorē 60 valstu alianse. Pastāv reāla iespēja atklāt sabiedrības noslēpumus.Fizika ir fundamentāla zinātne. Tas nozīmē, ka jebkurus fizikas atklājumus var pielietot citās zinātnes un tehnikas jomās. Nelieli atklājumi vienā filiālē var dramatiski ietekmēt visu “kaimiņu” filiāli. Fizikā ir slavena pētījumu prakse, ko veic zinātnieku grupas no dažādas valstis, ir pieņemta palīdzības un sadarbības politika.Visuma un matērijas noslēpums satrauca izcilo fiziķi Albertu Einšteinu. Viņš ierosināja relativitātes teoriju, kas izskaidro, ka gravitācijas lauki saliek telpu un laiku. Teorijas apogejs bija plaši pazīstamā formula E = m * C * C, apvienojot enerģiju ar masu.

Savienība ar matemātiku

Fizika balstās uz jaunākajiem matemātikas rīkiem. Bieži vien matemātiķi atklāj abstraktas formulas, atvasinot jaunus vienādojumus no esošajiem, izmantojot augstākus abstrakcijas līmeņus un loģikas likumus, izdarot treknus minējumus. Fiziķi uzrauga matemātikas attīstību, un dažkārt abstraktās zinātnes zinātniskie atklājumi palīdz izskaidrot līdz šim nezināmas dabas parādības, kā arī notiek, gluži pretēji, fiziskie atklājumi liek matemātiķiem radīt minējumus un jaunu loģisko vienību. Saikne starp fiziku un matemātiku, vienu no svarīgākajām zinātnes disciplīnām, pastiprina fizikas autoritāti.