Trijstūri.

§ 17. SIMETRIJS RELATĪVI TIEŠA.

1. Skaitļi simetriski viens otram.

Uzzīmēsim kādu figūru uz papīra lapas ar tinti un ar zīmuli ārpus tās - patvaļīgu taisnu līniju. Pēc tam, neļaujot tintei nožūt, salokiet papīra lapu pa šo taisno līniju tā, lai viena lapas daļa pārklātu otru. Tādējādi uz šīs lapas otrās daļas tiks iegūts šīs figūras nospiedums.

Ja pēc tam papīra lapu atkal iztaisnojat, tad uz tās būs divas figūras, kuras sauc simetrisks attiecībā pret šo taisni (128. att.).

Divas figūras tiek sauktas par simetriskām attiecībā pret kādu taisni, ja tās ir apvienotas, kad zīmējuma plakne ir salocīta pa šo taisni.

Līniju, attiecībā pret kuru šīs figūras ir simetriskas, sauc par tām simetrijas ass.

No simetrisko figūru definīcijas izriet, ka visas simetriskas figūras ir vienādas.

Simetriskas figūras var iegūt, neizmantojot plaknes lieces, bet gan ar ģeometriskas konstrukcijas palīdzību. Jākonstruē punkts C", kas ir simetrisks dotajam punktam C attiecībā pret taisni AB. Nometīsim perpendikulu no punkta C
CD līdz taisnei AB un tās turpinājumā nogriežam nogriezni DC "= DC. Ja zīmējuma plakni saliecam pa AB, tad punkts C sakritīs ar punktu C": punkti C un C "ir simetriski (129. att.).

Ļaujiet tagad prasīt, lai izveidotu segmentu C "D", simetrisku šis segments CD attiecībā pret līniju AB. Būvēsim punktus C "un D", simetriski punktiem C un D. Ja izliecam zīmējuma plakni pa AB, tad punkti C un D sakritīs attiecīgi ar punktiem C "un D" (130. att.). , segmenti CD un C "D" sakritīs, tie būs simetriski.

Tagad izveidosim figūru, kas ir simetriska noteiktam daudzstūrim ABCD attiecībā pret doto simetrijas asi MN (131. att.).

Lai atrisinātu šo uzdevumu, mēs nometam perpendikulu A A, IN b, AR Ar, D d un E e uz simetrijas ass MN. Pēc tam uz šo perpendikulu paplašinājumiem mēs atdalām segmentus
A A" = A A, b B" = B b, Ar C" \u003d Cs; d D" = D d Un e E" = E e.

Daudzstūris A "B" C "D" E "būs simetrisks daudzstūrim ABCD. Patiešām, ja zīmējums ir salocīts pa taisni MN, tad abu daudzstūru atbilstošās virsotnes sakritīs, kas nozīmē, ka daudzstūri paši būs arī sakrīt; tas pierāda, ka daudzstūri ABCD un A" B" C "D" E" ir simetriski attiecībā pret taisni MN.

2. Figūras, kas sastāv no simetriskām daļām.

Bieži atrasts ģeometriskas figūras, kuras ar kādu taisnu līniju sadala divās simetriskās daļās. Tādus skaitļus sauc simetrisks.

Tā, piemēram, leņķis ir simetriska figūra, un leņķa bisektrise ir tā simetrijas ass, jo, kad tas ir saliekts gar to, viena leņķa daļa tiek apvienota ar otru (132. att.).

Aplī simetrijas ass ir tā diametrs, jo, liecoties pa to, viens pusloks tiek apvienots ar otru (133. att.). Tādā pašā veidā skaitļi zīmējumos 134, a, b ir simetriski.

Simetriskas figūras bieži sastopamas dabā, celtniecībā un rotaslietās. 135. un 136. zīmējumā izvietotie attēli ir simetriski.

Jāņem vērā, ka simetriskas figūras var apvienot ar vienkāršu kustību pa plakni tikai dažos gadījumos. Lai apvienotu simetriskas figūras, parasti ir nepieciešams apgriezt vienu no tām otrādi,

Nodarbības mērķis:

• jēdziena "simetriski punkti" veidošana;
• iemācīt bērniem veidot punktus, kas ir simetriski datiem;
• iemācīties veidot segmentus simetriski datiem;
• pagātnes konsolidācija (skaitļošanas prasmju veidošana, sadalot daudzciparu skaitli viencipara skaitli).

Uz stenda "uz nodarbību" kartītes:

1. Organizatoriskais moments

Sveicieni.

Skolotājs vērš uzmanību uz stendu:

Bērni, mēs sākam nodarbību, plānojot savu darbu.

Šodien matemātikas stundā dosimies ceļojumā uz 3 valstībām: aritmētikas, algebras un ģeometrijas valstību. Sāksim nodarbību ar mums šodien svarīgāko, ar ģeometriju. Es jums pastāstīšu pasaku, bet "Pasaka ir meli, bet tajā ir mājiens - mācība labiem biedriem."

": Vienam filozofam, vārdā Buridans, bija ēzelis. Reiz, ilgu laiku aizejot, filozofs nolika ēzelim priekšā divas vienādas siena rokas. Viņš nolika soliņu un pa kreisi no sola un pa labi no tā. tādā pašā attālumā viņš nolika tieši tādas pašas siena rokas.

1. attēls uz tāfeles:

Ēzelis gāja no vienas siena rokas uz otru, bet neizlēma, ar kuru roku sākt. Un galu galā viņš nomira no bada.

Kāpēc ēzelis neizlēma, ar kuru siena sauju sākt?

Ko jūs varat teikt par šīm siena rokām?

(Siena rokas ir tieši tādas pašas, tās atradās vienādā attālumā no sola, kas nozīmē, ka tās ir simetriski).

2. Veiksim kādu pētījumu.

Paņemiet papīra lapu (katram bērnam uz galda ir krāsaina papīra lapa), salokiet to uz pusēm. Caurduriet to ar kompasa kāju. Izvērst.

Ko tu dabūji? (2 simetriski punkti).

Kā pārliecināties, ka tie patiešām ir simetriski? (locīt lapu, punkti sakrīt)

3. Uz galda:

Vai jūs domājat, ka šie punkti ir simetriski? (Nē). Kāpēc? Kā mēs varam par to būt pārliecināti?

3. attēls:

Vai šie punkti A un B ir simetriski?

Kā mēs to varam pierādīt?

(Izmēra attālumu no taisnes līdz punktiem)

Mēs atgriežamies pie mūsu krāsainā papīra gabaliņiem.

Izmēriet attālumu no locījuma līnijas (simetrijas ass) vispirms līdz vienam un pēc tam citam punktam (bet vispirms savienojiet tos ar segmentu).

Ko jūs varat teikt par šiem attālumiem?

(Tas pats)

Atrodiet sava segmenta viduspunktu.

Kur viņa ir?

(Tas ir segmenta AB krustošanās punkts ar simetrijas asi)

4. Pievērsiet uzmanību stūriem, veidojas nogriežņa AB krustošanās rezultātā ar simetrijas asi. (Noskaidrojam ar kvadrāta palīdzību, katrs bērns strādā savā darba vietā, viens mācās uz tāfeles).

Secinājums bērniem: segments AB atrodas taisnā leņķī pret simetrijas asi.

To nezinot, mēs tagad esam atklājuši matemātisko likumu:

Ja punkti A un B ir simetriski pret taisni vai simetrijas asi, tad segments, kas savieno šos punktus, atrodas taisnā leņķī jeb perpendikulāri šai taisnei. (Atsevišķi uz stenda rakstīts vārds "perpendikulārs"). Vārds "perpendikulārs" tiek izrunāts skaļi unisonā.

5. Pievērsīsim uzmanību tam, kā šis noteikums ir rakstīts mūsu mācību grāmatā.

Mācību grāmatu darbs.

Atrodiet simetriskus punktus uz taisnas līnijas. Vai punkti A un B būs simetriski šai taisnei?

6. Darbs pie jauna materiāla.

Uzzināsim, kā izveidot punktus, kas ir simetriski taisnas līnijas datiem.

Skolotājs māca spriest.

Lai izveidotu punktu, kas ir simetrisks punktam A, šis punkts ir jāpārvieto no līnijas par tādu pašu attālumu pa labi.

7. Mēs iemācīsimies veidot segmentus, kas ir simetriski datiem attiecībā pret taisnu līniju. Mācību grāmatu darbs.

Skolēni diskutē pie tāfeles.

8. Mutisks konts.

Uz to mēs pabeigsim savu uzturēšanos "Ģeometrijas" valstībā un veiksim nelielu matemātisko iesildīšanos, apmeklējot "Aritmētikas" valstību.

Kamēr visi strādā mutiski, divi studenti strādā pie atsevišķām tāfelēm.

A) Veiciet dalīšanu ar pārbaudi:

B) Pēc nepieciešamo skaitļu ievietošanas atrisiniet piemēru un pārbaudiet:

Verbālā skaitīšana.

1. Bērza paredzamais mūža ilgums ir 250 gadi, bet ozola – 4 reizes ilgāks. Cik gadus dzīvo ozols?
2. Papagailis dzīvo vidēji 150 gadus, bet zilonis - 3 reizes mazāk. Cik gadus dzīvo zilonis?
3. Lācis aicināja pie sevis viesus: ezis, lapsa un vāvere. Un kā dāvanu viņi viņam uzdāvināja sinepju podu, dakšiņu un karoti. Ko ezis lācim uzdāvināja?

Mēs varam atbildēt uz šo jautājumu, ja mēs izpildām šīs programmas.

• Sinepes - 7
• Dakša - 8
• karote - 6

(Ezītis iedeva karoti)

4) Aprēķināt. Atrodiet citu piemēru.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Atrodiet modeli un palīdziet pierakstīt pareizo numuru:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Un tagad mazliet atpūtīsimies.

Klausieties Bēthovena Mēness sonāti. Klasiskās mūzikas mirklis. Skolēni noliek galvas uz rakstāmgalda, aizver acis, klausās mūziku.

10. Ceļojums algebras valstībā.

Uzminiet vienādojuma saknes un pārbaudiet:

Studenti pieņem lēmumus uz tāfeles un burtnīcās. Paskaidrojiet, kā jūs to izdomājāt.

11. "zibens turnīrs" .

a) Asija nopirka 5 bageles par rubli un 2 klaipus par b rubļiem. Cik maksā viss pirkums?

Mēs pārbaudām. Mēs dalāmies viedokļos.

12. Apkopojot.

Tātad, mēs esam pabeiguši savu ceļojumu uz matemātikas sfēru.

Kas tev stundā bija vissvarīgākais?

Kam patika mūsu nodarbība?

Man patika strādāt ar jums

Paldies par nodarbību.

Mērķi:

• izglītojošs:
  • sniegt priekšstatu par simetriju;
  • iepazīstināt ar galvenajiem simetrijas veidiem plaknē un telpā;
  • attīstīt spēcīgas prasmes simetrisku figūru konstruēšanā;
  • paplašināt idejas par slavenām figūrām, iepazīstinot tās ar īpašībām, kas saistītas ar simetriju;
  • parādīt simetrijas izmantošanas iespējas dažādu problēmu risināšanā;
  • nostiprināt iegūtās zināšanas;
• vispārējā izglītība:
  • iemācīties sagatavoties darbam;
  • iemācīt savaldīt sevi un kaimiņu uz rakstāmgalda;
  • iemācīt novērtēt sevi un kaimiņu uz sava galda;
• izstrādājot:
  • aktivizēt neatkarīgu darbību;
  • attīstīt kognitīvo darbību;
  • iemācīties apkopot un sistematizēt saņemto informāciju;
• izglītojošs:
  • izglītot skolēnus "pleca sajūtu";
  • attīstīt komunikāciju;
  • ieaudzināt komunikācijas kultūru.

NODARBĪBU LAIKĀ

Katram priekšā ir šķēres un papīra lapa.

1. vingrinājums(3 min).

- Paņemiet papīra lapu, salokiet to uz pusēm un izgrieziet kādu figūru. Tagad atlociet lapu un apskatiet locīšanas līniju.

Jautājums: Kāda ir šīs līnijas funkcija?

Ieteiktā atbilde:Šī līnija dala skaitli uz pusēm.

Jautājums: Kā visi figūras punkti atrodas abās iegūtajās pusēs?

Ieteiktā atbilde: Visi pušu punkti atrodas vienādā attālumā no salocīšanas līnijas un vienā līmenī.

- Tātad locījuma līnija dala figūru uz pusēm, lai 1 puse būtu 2 pusīšu kopija, t.i. šī līnija nav vienkārša, tai ir ievērojama īpašība (visi punkti attiecībā pret to atrodas vienādā attālumā), šī līnija ir simetrijas ass.

2. uzdevums (2 minūtes).

- Izgrieziet sniegpārsliņu, atrodiet simetrijas asi, raksturojiet to.

3. uzdevums (5 minūtes).

- Uzzīmējiet apli savā piezīmju grāmatiņā.

Jautājums: Noteikt, kā iet simetrijas ass?

Ieteiktā atbilde: Savādāk.

Jautājums: Tātad, cik simetrijas asu ir aplim?

Ieteiktā atbilde: Daudz.

- Tieši tā, aplim ir daudz simetrijas asu. Tā pati brīnišķīgā figūra ir bumba (telpiskā figūra)

Jautājums: Kurām vēl figūrām ir vairāk nekā viena simetrijas ass?

Ieteiktā atbilde: Kvadrāts, taisnstūris, vienādsānu un vienādmalu trīsstūri.

– Apsveriet trīsdimensiju figūras: kubu, piramīdu, konusu, cilindru utt. Šīm figūrām ir arī simetrijas ass Nosakiet, cik simetrijas asu ir kvadrātam, taisnstūrim, vienādmalu trīsstūrim un piedāvātajām trīsdimensiju figūrām?

Izdalu skolēniem plastilīna figūriņu pusītes.

4. uzdevums (3 min).

- Izmantojot saņemto informāciju, pabeidziet trūkstošo figūras daļu.

Piezīme: figūriņa var būt gan plakana, gan trīsdimensiju. Ir svarīgi, lai studenti noteiktu, kā iet simetrijas ass, un aizpilda trūkstošo elementu. Izpildes pareizību nosaka kaimiņš uz rakstāmgalda, novērtē, cik labi paveikts darbs.

No tādas pašas krāsas mežģīnes uz darbvirsmas tiek izlikta līnija (slēgta, atvērta, ar paššķērsošanu, bez paššķērsošanas).

5. uzdevums (grupu darbs 5 min).

- Vizuāli nosakiet simetrijas asi un attiecībā pret to pabeidziet otro daļu no citas krāsas mežģīnēm.

Veiktā darba pareizību nosaka paši skolēni.

Skolēniem tiek prezentēti zīmējumu elementi

6. uzdevums (2 minūtes).

Atrodiet šo zīmējumu simetriskas daļas.

Lai apkopotu aplūkoto materiālu, piedāvāju šādus uzdevumus, kas paredzēti 15 minūtēm:

Nosauciet visus vienādos trijstūra KOR un KOM elementus. Kādi ir šo trīsstūru veidi?

2. Uzzīmējiet piezīmju grāmatiņā vairākus vienādsānu trijstūrus ar kopīgs pamats vienāds ar 6 cm.

3. Uzzīmējiet nogriezni AB. Izveidojiet taisni, kas ir perpendikulāra segmentam AB un iet caur tā viduspunktu. Atzīmējiet uz tā punktus C un D, ​​lai četrstūris ACBD būtu simetrisks attiecībā pret taisni AB.

- Mūsu sākotnējie priekšstati par formu pieder pie ļoti tālā senā akmens laikmeta laikmeta – paleolīta. Simtiem tūkstošu šī perioda gadu cilvēki dzīvoja alās, apstākļos, kas maz atšķīrās no dzīvnieku dzīves. Cilvēki izgatavoja rīkus medībām un makšķerēšanai, attīstīja valodu, lai sazinātos savā starpā, un vēlajā paleolīta laikmetā izdaiļoja savu eksistenci, radot mākslas darbus, figūriņas un zīmējumus, kas atklāj brīnišķīgu formas izjūtu.
Kad notika pāreja no vienkāršas pārtikas vākšanas uz tās aktīvu ražošanu, no medībām un zvejas uz lauksaimniecību, cilvēce ieiet jaunā akmens laikmetā – neolītā.
Neolīta cilvēkam bija dedzīga ģeometriskās formas izjūta. Māla trauku apdedzināšana un krāsošana, niedru paklājiņu, grozu, audumu izgatavošana, vēlāk arī metālapstrāde radīja priekšstatus par plakanām un telpiskām figūrām. Neolīta ornamenti bija acij tīkami, atklājot vienlīdzību un simetriju.
Kur dabā ir atrodama simetrija?

Ieteiktā atbilde: tauriņu spārni, vaboles, koku lapas...

“Simetriju var redzēt arī arhitektūrā. Būvējot ēkas, celtnieki skaidri ievēro simetriju.

Tāpēc ēkas ir tik skaistas. Arī simetrijas piemērs ir cilvēks, dzīvnieki.

Mājasdarbs:

1. Izdomā savu ornamentu, attēlo to uz A4 lapas (var uzzīmēt paklāja formā).
2. Uzzīmējiet tauriņus, atzīmējiet, kur ir simetrijas elementi.

simetrijas arhitektūras fasādes ēka

Simetrija ir jēdziens, kas atspoguļo dabā pastāvošo kārtību, proporcionalitāti un proporcionalitāti starp jebkuras sistēmas vai dabas objekta elementiem, sakārtotību, sistēmas līdzsvaru, stabilitāti, t.i. kāds harmonijas elements.

Pagāja tūkstošiem gadu, līdz cilvēce savas sociālās ražošanas darbības gaitā saprata nepieciešamību noteiktos terminos izteikt divas tās galvenokārt dabā noteiktās tendences: stingras sakārtotības, samērīguma, līdzsvara un to pārkāpšanas. Cilvēki jau sen ir pievērsuši uzmanību kristālu formas pareizībai, šūnveida struktūras ģeometriskajai stingrībai, zaru un lapu izkārtojuma secībai un atkārtojumam uz kokiem, ziedlapiņām, ziediem, augu sēklām un šo sakārtotību parādījuši viņu praktiskās aktivitātes, domāšana un māksla.

Simetrija piemīt dzīvās dabas objektiem un parādībām. Tas ne tikai priecē aci un iedvesmo visu laiku un tautu dzejniekus, bet ļauj dzīviem organismiem labāk pielāgoties videi un vienkārši izdzīvot.

Dzīvajā dabā tiek eksponēti lielākā daļa dzīvo organismu Dažādi simetrijas (forma, līdzība, relatīvais novietojums). Turklāt dažādu anatomisko struktūru organismiem var būt vienāda veida ārējā simetrija.

Simetrijas princips - nosaka, ka, ja telpa ir viendabīga, sistēmas kā veseluma pārnese telpā nemaina sistēmas īpašības. Ja visi virzieni telpā ir līdzvērtīgi, tad simetrijas princips pieļauj sistēmas kā veseluma griešanos telpā. Simetrijas princips tiek ievērots, ja maināt laika izcelsmi. Saskaņā ar principu ir iespējams veikt pāreju uz citu atskaites sistēmu, kas pārvietojas attiecībā pret šo kadru ar nemainīgu ātrumu. Nedzīvā pasaule ir ļoti simetriska. Bieži vien kvantu fizikā tiek pārkāpta simetrija elementārdaļiņas ir vēl dziļākas simetrijas izpausme. Asimetrija ir dzīves struktūru veidojošais un radošais princips. Dzīvās šūnās funkcionāli nozīmīgas biomolekulas ir asimetriskas: olbaltumvielas sastāv no kreisās puses aminoskābēm (L-forma) un nukleīnskābes satur to sastāvā, papildus heterocikliskām bāzēm, pa labi rotējošus ogļhidrātus - cukurus (D-forma), turklāt pašu DNS - iedzimtības pamats ir labā dubultspirāle.

Relativitātes teorijas pamatā ir simetrijas principi, kvantu mehānika, fizika ciets ķermenis, atomu un kodolfizika, elementārdaļiņu fizika. Šie principi visskaidrāk izpaužas dabas likumu nemainīguma īpašībās. Tas attiecas ne tikai uz fiziskie likumi, bet arī citus, piemēram, bioloģiskos. Bioloģiskā saglabāšanas likuma piemērs ir mantojuma likums. Tas ir balstīts uz bioloģisko īpašību nemainīgumu attiecībā uz pāreju no vienas paaudzes uz otru. Ir pilnīgi skaidrs, ka bez saglabāšanas likumiem (fiziskiem, bioloģiskiem un citiem) mūsu pasaule vienkārši nevarētu pastāvēt.

Tādējādi simetrija izsaka kaut kā saglabāšanos ar dažām izmaiņām vai kaut kā saglabāšanos, neskatoties uz izmaiņām. Simetrija nozīmē ne tikai paša objekta, bet arī jebkuras tā īpašību nemainīgumu saistībā ar objektam veiktajām transformācijām. Atsevišķu objektu nemainīgumu var novērot saistībā ar dažādām operācijām - uz rotācijām, tulkojumiem, savstarpēju detaļu nomaiņu, atspulgu u.c.

Apsveriet simetrijas veidus matemātikā:

• * centrālais (attiecībā pret punktu)
• * aksiāls (salīdzinoši taisns)
• * spogulis (attiecībā pret plakni)
• 1. Centrālā simetrija (1. pielikums)

Figūru sauc par simetrisku attiecībā pret punktu O, ja katram figūras punktam tai pieder simetrisks punkts attiecībā pret punktu O. Punktu O sauc par figūras simetrijas centru.

Ar simetrijas centra jēdzienu pirmo reizi sastapās 16. gadsimtā. Vienā no Clavius ​​teorēmām, kas saka: "ja kasti sagriež plakne, kas iet caur centru, tad tā tiek sadalīta uz pusēm un, gluži pretēji, ja kaste tiek pārgriezta uz pusēm, tad plakne iet cauri centrs." To parāda Leģendrs, kurš pirmais simetrijas teorijas elementus ieviesa elementārajā ģeometrijā labais paralēlskaldnis ir 3 simetrijas plaknes, kas ir perpendikulāras malām, un kubam ir 9 simetrijas plaknes, no kurām 3 ir perpendikulāras malām, bet pārējās 6 iet caur skaldņu diagonālēm.

Centrālās simetrijas figūru piemēri ir aplis un paralelograms.

Algebrā, pētot pāra un nepāra funkcijas, tiek ņemti vērā to grafiki. Pāra funkcijas grafiks, kad tas ir uzzīmēts, ir simetrisks pret y asi, un nepāra funkcijas grafiks ir par izcelsmi, t.i. punkts O. Tātad, nē vienmērīga funkcija ir centrālā simetrija, un vienmērīgai funkcijai ir aksiālā simetrija.

2. Aksiālā simetrija (2. papildinājums)

Figūru sauc par simetrisku attiecībā pret taisni a, ja katram figūras punktam pie šīs figūras pieder arī tai attiecībā pret taisni a simetriskais punkts. Līniju a sauc par figūras simetrijas asi. Tiek uzskatīts, ka figūrai ir arī aksiālā simetrija.

Vairāk šaurā nozīmē simetrijas asi sauc par otrās kārtas simetrijas asi un runā par "aksiālo simetriju", ko var definēt šādi: figūrai (vai ķermenim) ir aksiālā simetrija ap kādu asi, ja katrs tās punkts E atbilst uz punktu F, kas pieder tai pašai figūrai, kurai nogrieznis EF ir perpendikulārs asij, šķērso to un krustpunktā sadalās uz pusēm.

Es sniegšu piemērus figūrām ar aksiālo simetriju. Atlocītam leņķim ir viena simetrijas ass - taisna līnija, uz kuras atrodas leņķa bisektrise. Vienādsānu (bet ne vienādmalu) trijstūrim ir arī viena simetrijas ass, bet vienādmalu trīsstūrim ir trīs simetrijas asis. Taisnstūrim un rombam, kas nav kvadrāti, katram ir divas simetrijas asis, bet kvadrātam ir četras simetrijas asis. Aplī to ir bezgalīgi daudz - jebkura taisne, kas iet caur tā centru, ir simetrijas ass.

Ir figūras, kurām nav nevienas simetrijas ass. Šādi skaitļi ietver paralelogramu, kas nav taisnstūris, skalas trīsstūris.

3. Spoguļa simetrija (3. papildinājums)

Spoguļsimetrija (simetrija attiecībā pret plakni) ir tāda telpas kartēšana uz sevi, kurā jebkurš punkts M pāriet uz punktu M1, kas tam ir simetrisks attiecībā pret šo plakni.

Spoguļa simetrija ir labi zināma ikvienam cilvēkam no ikdienas novērojumiem. Kā liecina pats nosaukums, spoguļa simetrija savieno jebkuru objektu un tā atspulgu plakanā spogulī. Tiek uzskatīts, ka viena figūra (vai ķermenis) ir spoguļsimetriska citai, ja tās kopā veido spoguļsimetrisku figūru (vai ķermeni).

Biljarda spēlētāji jau sen ir pazīstami ar refleksijas darbību. Viņu "spoguļi" ir spēles laukuma malas, un bumbiņu trajektorijas spēlē gaismas stara lomu. Atsitusi dēli netālu no stūra, bumba ripo uz sānu, kas atrodas taisnā leņķī, un, atstarojot no tā, virzās atpakaļ paralēli pirmā trieciena virzienam.

Jāņem vērā, ka divas simetriskas figūras vai vienas figūras divas simetriskas daļas ar visu to līdzību, tilpumu un virsmas laukumu vienādību vispārīgā gadījumā ir nevienlīdzīgas, t.i. tos nevar apvienot savā starpā. Tās ir dažādas figūras, tās nevar aizstāt viena ar otru, piemēram, pareizais cimds, zābaks utt. nav piemērots kreisajai rokai, pēdai. Precēm var būt viens, divi, trīs utt. simetrijas plaknes. Piemēram, taisna piramīda, kuras pamats ir vienādsānu trīsstūris, ir simetriska attiecībā pret vienu plakni P. Prizmai ar vienādu pamatu ir divas simetrijas plaknes. Parastai sešstūra prizmai ir septiņi no tiem. Revolūcijas cietvielas: lode, torus, cilindrs, konuss utt. ir bezgalīgs skaits simetrijas plakņu.

Senie grieķi uzskatīja, ka Visums ir simetrisks tikai tāpēc, ka simetrija ir skaista. Pamatojoties uz simetrijas apsvērumiem, viņi izdarīja vairākus pieņēmumus. Tātad Pitagors (5. gs. p.m.ē.), uzskatot sfēru par simetriskāko un perfektāko formu, secināja, ka Zeme ir sfēriska un pārvietojas ap sfēru. Tajā pašā laikā viņš uzskatīja, ka Zeme pārvietojas pa noteiktas “centrālās uguns” sfēru. Ap to pašu "uguni", pēc Pitagora domām, vajadzēja cirkulēt sešām tolaik zināmajām planētām, kā arī Mēnesim, Saulei un zvaigznēm.

Kopš seniem laikiem cilvēks ir attīstījis idejas par skaistumu. Visi dabas radītie ir skaisti. Cilvēki ir skaisti savā veidā, dzīvnieki un augi ir apburoši. Dārgakmens vai sāls kristāla brilles priecē aci, grūti neapbrīnot sniegpārsliņu vai tauriņu. Bet kāpēc tas notiek? Mums šķiet, ka objektu izskats ir pareizs un pilnīgs, kuru labā un kreisā puse izskatās vienādi, kā spoguļattēlā.

Acīmredzot mākslas cilvēki bija pirmie, kas domāja par skaistuma būtību. Senie tēlnieki, kas pētīja struktūru cilvēka ķermenis, vēl 5. gadsimtā pirms mūsu ēras. sāka lietot jēdzienu "simetrija". Šis vārds ir grieķu izcelsmes un nozīmē harmoniju, proporcionalitāti un līdzību sastāvdaļu izkārtojumā. Platons apgalvoja, ka tikai tas, kas ir simetrisks un samērīgs, var būt skaists.

Ģeometrijā un matemātikā tiek ņemti vērā trīs simetrijas veidi: aksiālā simetrija(attiecībā pret taisni), centrālais (attiecībā pret punktu) un spogulis (attiecībā pret plakni).

Ja katram objekta punktam ir savs precīzs kartējums attiecībā pret tā centru tajā, tad pastāv centrālā simetrija. Tās piemēri ir tādi ģeometriski ķermeņi kā cilindrs, bumba, labā prizma utt.

Punktu aksiālā simetrija attiecībā pret taisni paredz, ka šī taisne šķērso punktus savienojošā nogriežņa viduspunktu un ir tai perpendikulāra. Vienādsānu trijstūra neizvērsta leņķa bisektrise piemēri, jebkura līnija, kas novilkta caur riņķa centru utt. Ja ir raksturīga aksiālā simetrija, spoguļa punktu definīciju var vizualizēt, vienkārši saliekot to pa asi un salokot vienādas puses "aci pret aci". Vēlamie punkti pieskarsies viens otram.

Izmantojot spoguļa simetriju, objekta punkti atrodas vienādi attiecībā pret plakni, kas iet caur tā centru.

Daba ir gudra un racionāla, tāpēc gandrīz visiem viņas darbiem ir harmoniska struktūra. Tas attiecas gan uz dzīvām būtnēm, gan uz nedzīviem objektiem. Lielākajai daļai dzīvības formu struktūru raksturo viens no trim simetrijas veidiem: divpusējā, radiālā vai sfēriskā.

Visbiežāk aksiālo var novērot augos, kas attīstās perpendikulāri augsnes virsmai. Šajā gadījumā simetrija ir identisku elementu rotācijas rezultāts ap kopēju asi, kas atrodas centrā. To atrašanās vietas leņķis un biežums var būt atšķirīgs. Piemēram, koki: egle, kļava un citi. Dažiem dzīvniekiem ir arī aksiālā simetrija, taču tā ir retāk sastopama. Protams, matemātiskā precizitāte dabai ir reti raksturīga, taču organisma elementu līdzība joprojām ir pārsteidzoša.

Biologi bieži uzskata nevis aksiālo simetriju, bet gan divpusēju (divpusēju). Tās piemēri ir tauriņa vai spāres spārni, augu lapas, ziedu ziedlapiņas utt. Katrā gadījumā dzīvā objekta labā un kreisā daļa ir vienādas un ir viena otras spoguļattēli.

Sfēriskā simetrija ir raksturīga daudzu augu, dažu zivju, mīkstmiešu un vīrusu augļiem. Un staru simetrijas piemēri ir daži tārpu veidi, adatādaiņi.

Cilvēka acīs asimetrija visbiežāk ir saistīta ar netaisnību vai mazvērtību. Tāpēc lielākajā daļā cilvēku roku darbu var izsekot simetrijai un harmonijai.