Nodarbības mērķi:

1. Izglītība:

Iepazīstināt ar paralēlskaldņa jēdzienu un tā veidiem;
- formulēt (izmantojot analoģiju ar paralelogramu un taisnstūri) un pierādīt paralēlskaldņa un taisnstūra paralēlskaldņa īpašības;
- atkārtojiet jautājumus, kas saistīti ar paralēlismu un perpendikularitāti telpā.

2. Izstrāde:

Turpināt attīstīt skolēnos tādas kognitīvie procesi kā uztvere, izpratne, domāšana, uzmanība, atmiņa;
- veicināt skolēnos radošās darbības elementu kā domāšanas īpašību (intuīcijas, telpiskā domāšana);
- veidot studentos spēju izdarīt secinājumus, tai skaitā pēc analoģijas, kas palīdz izprast priekšmeta iekšējās sakarības ģeometrijā.

3. Izglītība:

Veicināt organizācijas izglītošanu, sistemātiska darba ieradumu;
- veicināt estētisko prasmju veidošanos ierakstu sagatavošanā, zīmējumu izpildē.

Nodarbības veids: nodarbība-jauna materiāla apguve (2 stundas).

Nodarbības struktūra:

1. Organizatoriskais moments.
2. Zināšanu aktualizēšana.
3. Jauna materiāla apgūšana.
4. Mājas darbu apkopošana un likšana.

Aprīkojums: plakāti (slaidi) ar pierādījumiem, dažādu ģeometrisku ķermeņu modeļi, tai skaitā visu veidu paralēlskaldņi, grafprojektors.

Nodarbību laikā.

1. Organizatoriskais moments.

2. Zināšanu aktualizēšana.

Nodarbības tēmas pārskats, mērķu un uzdevumu formulēšana kopā ar skolēniem, tēmas apguves praktiskas nozīmes parādīšana, ar šo tēmu saistīto iepriekš pētīto jautājumu atkārtošana.

3. Jauna materiāla apgūšana.

3.1. Paralēlsūknis un tā veidi.

Tiek demonstrēti paralēlskaldņu modeļi ar to pazīmju identificēšanu, kas palīdz formulēt paralēlskaldņa definīciju, izmantojot prizmas jēdzienu.

Definīcija:

Paralēles Tiek saukta prizma, kuras pamats ir paralelograms.

Tiek uzzīmēts paralēlskaldnis (1. attēls), paralēlskaldņa elementi ir uzskaitīti kā prizmas speciālais gadījums. Tiek parādīts 1. slaids.

Definīcijas shematisks apzīmējums:

No definīcijas tiek izdarīti secinājumi:

1) Ja ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ir prizma un ABCD ir paralelograms, tad ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ir paralēlskaldnis.

2) Ja ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – paralēlskaldnis, tad ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ir prizma un ABCD ir paralelograms.

3) Ja ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 nav prizma vai ABCD nav paralelograms, tad
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - nav paralēlskaldnis.

4) . Ja ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 nav paralēlskaldnis, tad ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 nav prizma vai ABCD nav paralelograms.

Tālāk tiek aplūkoti paralēlskaldņa īpašie gadījumi ar klasifikācijas shēmas uzbūvi (skat. 3. att.), tiek demonstrēti modeļi un izdalītas taisna un taisnstūra paralēlskaldņa raksturīgās īpašības, formulētas to definīcijas.

Definīcija:

Paralēlskaldni sauc par taisnu, ja tā sānu malas ir perpendikulāras pamatnei.

Definīcija:

Paralēlskaldni sauc taisnstūrveida, ja tā sānu malas ir perpendikulāras pamatnei un pamatne ir taisnstūris (sk. 2. attēlu).

Pēc definīciju rakstīšanas shematiskā formā tiek formulēti secinājumi no tām.

3.2. Paralēlskaldņu īpašības.

Meklējiet planimetriskas figūras, kuru telpiskie analogi ir paralēlskaldnis un taisnstūrveida paralēlskaldnis (paralelograms un taisnstūris). Šajā gadījumā mēs runājam par figūru vizuālo līdzību. Izmantojot secinājumu noteikumu pēc analoģijas, tabulas tiek aizpildītas.

Secinājumu noteikums pēc analoģijas:

1. Izvēlieties kādu no iepriekš pētītajiem figūras skaitlis līdzīgs šim.
2. Formulējiet izvēlētās figūras īpašību.
3. Formulējiet līdzīgu sākotnējās figūras īpašību.
4. Pierādīt vai atspēkot formulēto apgalvojumu.

Pēc īpašību formulēšanas katra no tām tiek pārbaudīta saskaņā ar šādu shēmu:

• pierādīšanas plāna apspriešana;
• slaidu demonstrācija (2.–6. slaids);
• pierādījumu reģistrēšana piezīmju grāmatiņās, ko veic skolēni.

3.3 Kubs un tā īpašības.

Definīcija: kubs ir kubs, kura visas trīs dimensijas ir vienādas.

Pēc analoģijas ar paralēlskaldni studenti patstāvīgi veic definīcijas shematisku ierakstu, izvada no tā sekas un formulē kuba īpašības.

4. Mājas darbu apkopošana un likšana.

Mājasdarbs:

1. Izmantojot stundas izklāstu, saskaņā ar ģeometrijas mācību grāmatu 10.-11.klasei, L.S. Atanasjans un citi, pētījums 1. sadaļa, 4. sadaļa, 13. lpp., 2. sadaļa, 3. sadaļa, 24. lpp.
2. Pierādīt vai atspēkot paralēlskaldņa īpašību, tabulas 2. punkts.
3. Atbildiet uz drošības jautājumiem.

Kontroles jautājumi.

1. Zināms, ka tikai divi sānu sejas paralēlskaldņi ir perpendikulāri pamatnei. Kāda veida paralēlskaldnis?

2. Cik taisnstūra formas sānu skaldnes var būt paralēlskaldnis?

3. Vai ir iespējams paralēlskaldnis ar tikai vienu sānu virsmu:

1) perpendikulāri pamatnei;
2) ir taisnstūra forma.

4. Labā paralēlskaldī visas diagonāles ir vienādas. Vai tas ir taisnstūrveida?

5. Vai taisnība, ka taisnā paralēlskaldnī diagonālie posmi ir perpendikulāri pamatnes plaknēm?

6. Noformulē teorēmu, kas ir pretēja teorēmai par taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles kvadrātu.

7. Kādas papildu pazīmes atšķir kubu no kuboīda?

8. Vai kubs būs paralēlskaldnis, kura visas malas vienā no virsotnēm ir vienādas?

9. Formulējiet teorēmu par taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles kvadrātu kuba gadījumam.

Šajā nodarbībā mēs definēsim kastīti, apspriedīsim tās struktūru un elementus (kastes diagonāles, kastes malas un to īpašības). Un arī apsveriet paralelograma skaldņu un diagonāļu īpašības. Tālāk mēs atrisināsim tipisku uzdevumu paralēlskaldņa posma konstruēšanai.

Tēma: Līniju un plakņu paralēlisms

Nodarbība: Paralēles. Kastes skaldņu un diagonāļu īpašības

Šajā nodarbībā mēs sniegsim paralēlskaldņa definīciju, apspriedīsim tā uzbūvi, īpašības un elementus (malas, diagonāles).

Paralēlskaldnis tiek veidots, izmantojot divus vienādus paralelogramus ABCD un A 1 B 1 C 1 D 1, kas atrodas paralēlās plaknēs. Apzīmējums: ABCDА 1 B 1 C 1 D 1 vai AD 1 (1. att.).

2. Pedagoģisko ideju festivāls "Atvērtā stunda" ()

1. Ģeometrija. 10.-11.klase: mācību grāmata izglītības iestāžu audzēkņiem (pamata un profila līmeņi) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnovs. - 5. izdevums, labots un papildināts - M.: Mnemozina, 2008. - 288 lpp.: ill.

10., 11., 12. uzdevums 50. lpp

2. Konstruē taisnstūra paralēlskaldņa griezumu ABCDА1B1C1D1 plakne, kas iet caur punktiem

a) A, C, B1

b) B1, D1 un ribas vidus AA1.

3. Kuba mala ir vienāda ar a. Izveidojiet kuba daļu ar plakni, kas iet cauri trīs malu viduspunktiem, kas iziet no vienas virsotnes, un aprēķiniet tās perimetru un laukumu.

4. Kādas figūras var iegūt paralēlskaldņa krustojuma rezultātā ar plakni?

Jūsu privātums mums ir svarīgs. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, izlasiet mūsu privātuma politiku un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.

Personiskās informācijas vākšana un izmantošana

Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.

Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.

Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.

Kādu personas informāciju mēs apkopojam:

• Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, adresi E-pasts utt.

Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:

• Mūsu savākts Personīgā informācijaļauj mums sazināties ar jums un informēt par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem pasākumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
• Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu jums svarīgus paziņojumus un ziņojumus.
• Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
• Ja piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā stimulā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju, lai pārvaldītu šādas programmas.

Izpaušana trešajām personām

Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.

Izņēmumi:

• Gadījumā, ja tas ir nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas rīkojumu, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai valsts iestāžu pieprasījumiem Krievijas Federācijas teritorijā - izpaust savu personas informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citu sabiedrības interešu apsvērumu dēļ.
• Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai personai, kas pārņēmusi.

Personiskās informācijas aizsardzība

Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.

Jūsu privātuma saglabāšana uzņēmuma līmenī

Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības praksi un stingri īstenojam privātuma praksi.

Paralēlskaldnis ir ģeometriskā figūra, kuras visas 6 skaldnes ir paralelogrami.

Atkarībā no šo paralelogramu veida izšķir šādus paralēlskaldņu veidus:

• taisni;
• slīps;
• taisnstūrveida.

Taisns paralēlskaldnis ir četrstūra prizma, kuras malas veido 90° leņķi ar pamatplakni.

Taisnstūra paralēlskaldnis ir četrstūra prizma, kuras visas skaldnes ir taisnstūri. Kubs ir sava veida četrstūra prizma, kurā visas skalas un malas ir vienādas.

Figūras īpašības nosaka tās īpašības. Tie ietver šādus 4 paziņojumus:

Visu iepriekš minēto īpašību atcerēšanās ir vienkārša, tās ir viegli saprotamas un ir loģiski atvasinātas, pamatojoties uz ģeometriskā ķermeņa veidu un iezīmēm. Tomēr vienkārši paziņojumi var būt neticami noderīgi, risinot tipiskus USE uzdevumus un ietaupīs laiku, kas nepieciešams, lai nokārtotu pārbaudi.

Paralēles formulas

Lai rastu atbildes uz problēmu, nepietiek zināt tikai figūras īpašības. Jums var būt nepieciešamas arī dažas formulas, lai atrastu ģeometriskā ķermeņa laukumu un tilpumu.

Pamatu laukums tiek atrasts arī kā atbilstošais paralelograma vai taisnstūra indikators. Paralelograma pamatu varat izvēlēties pats. Parasti, risinot problēmas, ir vieglāk strādāt ar prizmu, kuras pamatā ir taisnstūris.

Formula paralēlskaldņa sānu virsmas atrašanai var būt nepieciešama arī testa uzdevumos.

Tipisku USE uzdevumu risināšanas piemēri

1. vingrinājums.

Ņemot vērā: kubisks ar izmēriem 3, 4 un 12 cm.
Nepieciešams Atrodiet vienas no figūras galvenajām diagonālēm garumu.
Risinājums: Jebkurš ģeometriskas problēmas risinājums jāsāk ar pareiza un skaidra zīmējuma izveidošanu, uz kura tiks norādīts “dots” un vēlamā vērtība. Zemāk esošajā attēlā ir parādīts uzdevuma nosacījumu pareizas formatēšanas piemērs.

Apsverot izdarīto zīmējumu un atceroties visas ģeometriskā ķermeņa īpašības, mēs nonākam pie vienīgā pareizā veida, kā to atrisināt. Izmantojot paralēlskaldņa īpašību 4, mēs iegūstam šādu izteiksmi:

Pēc vienkāršiem aprēķiniem iegūstam izteiksmi b2=169, tātad b=13. Uzdevuma atbilde ir atrasta, tās meklēšanai un uzzīmēšanai vajadzētu aizņemt ne vairāk kā 5 minūtes.

2. uzdevums.

Ņemot vērā: slīpa kaste ar sānu malu 10 cm, KLNM taisnstūris ar izmēriem 5 un 7 cm, kas ir figūras griezums paralēli norādītajai malai.
Nepieciešams Atrodiet četrstūra prizmas sānu virsmas laukumu.
Risinājums: Vispirms jums ir jāieskicē dati.

Lai atrisinātu šo uzdevumu, ir jāizmanto atjautība. No attēla redzams, ka malas KL un AD ir nevienādas, kā arī pāris ML un DC. Tomēr šo paralelogramu perimetri acīmredzami ir vienādi.

Tāpēc sānu zona skaitlis būs vienāds ar šķērsgriezuma laukumu, kas reizināts ar malu AA1, jo pēc nosacījuma mala ir perpendikulāra griezumam. Atbilde: 240 cm2.

Vidusskolēniem noderēs mācīties risināt IZMANTOT uzdevumus lai atrastu taisnstūra paralēlskaldņa tilpumu un citus nezināmos parametrus. Iepriekšējo gadu pieredze apliecina, ka daudziem absolventiem šādi uzdevumi ir diezgan grūti.

Tajā pašā laikā vidusskolēniem ar jebkāda līmeņa apmācību vajadzētu saprast, kā atrast taisnstūra paralēlskaldņa tilpumu vai laukumu. Tikai šajā gadījumā viņi varēs rēķināties ar konkursa punktu saņemšanu, pamatojoties uz nokārtošanas rezultātiem vienotais valsts eksāmens matemātika.

Galvenie punkti, kas jāatceras

• Paralelogrami, kas veido paralēlskaldni, ir tā skaldnes, to malas ir malas. Šo figūru virsotnes tiek uzskatītas par paša daudzskaldņa virsotnēm.
• Visas kuboīda diagonāles ir vienādas. Tā kā šis ir taisns daudzskaldnis, sānu malas ir taisnstūri.
• Tā kā paralēlskaldnis ir prizma ar paralelogramu tās pamatnē, šim skaitlim ir visas prizmas īpašības.
• Sānu ribas taisnstūra paralēlskaldnis ir perpendikulāri pamatnei. Tāpēc tie ir tā augstumi.

Sagatavojies eksāmenam kopā ar Shkolkovo!

Lai nodarbības būtu vienkāršas un pēc iespējas efektīvākas, izvēlieties mūsu matemātikas portālu. Šeit jūs atradīsiet visu nepieciešamo materiālu, kas būs nepieciešams vienotā valsts eksāmena sagatavošanas posmā.

Speciālisti izglītojošs projekts Shkolkovo ierosina pāriet no vienkārša uz sarežģītu: vispirms mēs sniedzam teoriju, pamata formulas un elementāras problēmas ar risinājumiem, un pēc tam pakāpeniski pārejam pie ekspertu līmeņa uzdevumiem. Jūs varat praktizēt, piemēram, ar .

Nepieciešamo pamatinformāciju atradīsiet sadaļā "Teorētiskā atsauce". Varat arī nekavējoties sākt risināt problēmas par tēmu " kuboīds» tiešsaistē. Sadaļā "Katalogs" ir liela vingrinājumu izvēle dažādas pakāpes grūtības. Uzdevumu bāze tiek regulāri atjaunināta.

Pārbaudiet, vai šobrīd varat viegli atrast kuboīda tilpumu. Izjauciet jebkuru uzdevumu. Ja vingrinājums jums ir viegls, pārejiet pie vairāk sarežģīti uzdevumi. Un, ja ir zināmas grūtības, mēs iesakām plānot savu dienu tā, lai jūsu grafikā būtu iekļautas nodarbības ar Shkolkovo attālo portālu.