Veta dokázaná v roku 1994. Fermatova veta: História dôkazu od Andrewa Wilesa. História Veľkého problému

takže, Veľká veta Fermat (často nazývaný posledný Fermatov teorém), ktorý v roku 1637 sformuloval geniálny francúzsky matematik Pierre Fermat, je svojou podstatou veľmi jednoduchý a zrozumiteľný každému človeku so stredoškolským vzdelaním. Hovorí, že vzorec a na mocninu n + b na mocninu n \u003d c na mocninu n nemá prirodzené (teda nezlomkové) riešenia pre n> 2. Všetko sa zdá byť jednoduché a jasné , no najlepší matematici a obyčajní amatéri bojovali o hľadanie riešenia viac ako tri a pol storočia.

Prečo je taká slávna? Teraz poďme zistiť...

Existuje málo dokázaných, nedokázaných a predsa nedokázaných teorémov? Ide o to, že Fermatova posledná veta je najväčším kontrastom medzi jednoduchosťou formulácie a zložitosťou dôkazu. Fermatova posledná veta je neuveriteľne náročná úloha a napriek tomu jej formuláciu pochopí každý, kto má 5. stredná škola, ale dôkazom nie je ani žiadny profesionálny matematik. Ani vo fyzike, ani v chémii, ani v biológii, ani v tej istej matematike neexistuje jediný problém, ktorý by bol formulovaný tak jednoducho, no zostal by tak dlho nevyriešený. 2. Z čoho pozostáva?

Začnime pytagorovými nohavicami Znenie je naozaj jednoduché – na prvý pohľad. Ako vieme z detstva, "pytagorejské nohavice sú si rovné zo všetkých strán." Problém vyzerá tak jednoducho, pretože bol založený na matematickom výroku, ktorý každý pozná – Pytagorovej vete: v akomkoľvek správny trojuholníkštvorec postavený na prepone sa rovná súčtu štvorcov postavených na nohách.

V 5. storočí pred Kr. Pytagoras založil pytagorejské bratstvo. Pythagorejci okrem iného študovali celočíselné trojice spĺňajúce rovnicu x²+y²=z². Dokázali to Pytagorove trojky nekonečne veľa a získali všeobecné vzorce na ich nájdenie. Určite sa snažili hľadať trojky alebo viac. vysokých stupňov. Pytagorejci presvedčení, že to nefunguje, zanechali svoje márne pokusy. Členovia bratstva boli viac filozofi a estéti ako matematici.

To znamená, že je ľahké vybrať množinu čísel, ktoré dokonale spĺňajú rovnosť x² + y² = z²

Počnúc od 3, 4, 5 - žiak základnej školy skutočne chápe, že 9 + 16 = 25.

Alebo 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Skvelé.

No a tak ďalej. Čo ak vezmeme podobnú rovnicu x³+y³=z³? Možno existujú aj také čísla?

A tak ďalej (obr. 1).

No ukazuje sa, že nie. Tu sa trik začína. Jednoduchosť je zjavná, pretože je ťažké dokázať nie prítomnosť niečoho, ale naopak neprítomnosť. Keď je potrebné dokázať, že existuje riešenie, človek môže a mal by jednoducho predložiť toto riešenie.

Absenciu je ťažšie dokázať: niekto napríklad hovorí: taká a taká rovnica nemá riešenia. Dať ho do mláky? jednoduché: bam - a tu to je, riešenie! (uveďte riešenie). A je to, súper je porazený. Ako dokázať absenciu?

Povedať: „Takéto riešenia som nenašiel“? Alebo si možno zle hľadal? A čo ak sú, len veľmi veľké, no také, že ani supervýkonný počítač ešte nemá dostatok sily? Toto je ťažké.

Vo vizuálnej forme to možno znázorniť takto: ak vezmeme dva štvorce vhodnej veľkosti a rozložíme ich na jednotkové štvorce, potom sa z tohto zväzku jednotkových štvorcov získa tretí štvorec (obr. 2):

A urobme to isté s tretím rozmerom (obr. 3) – nefunguje to. Nie je dostatok kociek alebo zostávajú ďalšie:

Ale matematik 17. storočia, Francúz Pierre de Fermat, nadšene študoval všeobecnú rovnicu x n+yn=zn . A nakoniec dospel k záveru: pre n>2 celočíselné riešenia neexistujú. Fermatov dôkaz je nenávratne stratený. Rukopisy sú v plameňoch! Zostáva len jeho poznámka v Diophantusovej aritmetike: "Našiel som skutočne úžasný dôkaz tohto tvrdenia, ale okraje sú príliš úzke na to, aby ho obsiahli."

Veta bez dôkazu sa v skutočnosti nazýva hypotéza. Ale Fermat má povesť, že sa nikdy nemýli. Ak aj nezanechal dôkaz o žiadnom vyhlásení, následne sa to potvrdilo. Okrem toho Fermat dokázal svoju tézu pre n=4. Takže hypotéza francúzskeho matematika vošla do histórie ako Fermatova posledná veta.

Po Fermatovi pracovali veľké mysle ako Leonhard Euler na nájdení dôkazu (v roku 1770 navrhol riešenie pre n = 3),

Adrien Legendre a Johann Dirichlet (títo vedci spoločne našli dôkaz pre n = 5 v roku 1825), Gabriel Lame (ktorý našiel dôkaz pre n = 7) a mnohí ďalší. V polovici 80-tych rokov to bolo jasné akademickej sfére je na ceste ku konečnému riešeniu Fermatovej poslednej vety, ale až v roku 1993 matematici videli a uverili, že tristoročná sága o nájdení dôkazu Fermatovej poslednej vety je takmer u konca.

Je ľahké ukázať, že stačí dokázať Fermatovu vetu len pre prvočíslo n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Pre kompozit n zostáva dôkaz platný. Ale prvočísel je nekonečne veľa...

V roku 1825, pomocou metódy Sophie Germain, matematičky Dirichlet a Legendre nezávisle dokázali vetu pre n=5. V roku 1839 Francúz Gabriel Lame ukázal pravdivosť vety pre n=7 pomocou rovnakej metódy. Postupne sa veta dokázala takmer pre všetkých n menej ako sto.

Napokon nemecký matematik Ernst Kummer v brilantnej štúdii ukázal, že metódami matematiky 19. storočia sa veta v r. všeobecný pohľad nemožno dokázať. Cena Francúzskej akadémie vied, založená v roku 1847 za dôkaz Fermatovej vety, zostala nepridelená.

V roku 1907 sa bohatý nemecký priemyselník Paul Wolfskel rozhodol vziať si život kvôli neopätovanej láske. Ako správny Nemec stanovil dátum a čas samovraždy: presne o polnoci. Posledný deň urobil závet a napísal listy priateľom a príbuzným. Obchod sa skončil pred polnocou. Musím povedať, že Paul sa zaujímal o matematiku. Keďže nemal čo robiť, odišiel do knižnice a začal čítať Kummerov slávny článok. Zrazu sa mu zdalo, že Kummer urobil chybu vo svojich úvahách. Wolfskehl s ceruzkou v ruke začal analyzovať túto časť článku. Prešla polnoc, prišlo ráno. Medzera v dôkaze bola vyplnená. A samotný dôvod samovraždy teraz vyzeral úplne smiešne. Pavol roztrhal listy na rozlúčku a prepísal závet.

Čoskoro zomrel prirodzenou smrťou. Dediči boli poriadne prekvapení: 100 000 mariek (viac ako 1 000 000 súčasných libier šterlingov) bolo prevedených na účet Kráľovskej vedeckej spoločnosti v Göttingene, ktorá v tom istom roku vyhlásila súťaž o cenu Wolfskel. 100 000 mariek sa spoliehalo na dokazovanie Fermatovej vety. Za vyvrátenie vety sa nemal zaplatiť ani fenig...

Väčšina profesionálni matematici považoval hľadanie dôkazu Fermatovej poslednej vety za stratený prípad a rezolútne odmietol strácať čas takýmto zbytočným cvičením. Ale amatéri frčia za slávou. Niekoľko týždňov po oznámení zasiahla univerzitu v Göttingene lavína „dôkazov“. Profesor E. M. Landau, ktorého povinnosťou bolo analyzovať zaslané dôkazy, rozdal svojim študentom karty:

Vážení (y). . . . . . . .

Ďakujem za rukopis, ktorý ste poslali s dôkazom Fermatovej poslednej vety. Prvá chyba je na strane ... v riadku ... . Kvôli nej stráca celý dôkaz platnosť.
Profesor E. M. Landau

V roku 1963 Paul Cohen, vychádzajúc z Gödelových zistení, dokázal neriešiteľnosť jedného z dvadsiatich troch Hilbertových problémov, hypotézy kontinua. Čo ak je neriešiteľná aj Fermatova posledná veta?! Skutoční fanatici Veľkej vety však vôbec nesklamali. Nástup počítačov nečakane poskytol matematikom novú metódu dôkazu. Po druhej svetovej vojne skupiny programátorov a matematikov dokázali Fermatovu poslednú vetu pre všetky hodnoty n do 500, potom do 1 000 a neskôr do 10 000.

V 80. rokoch Samuel Wagstaff zvýšil limit na 25 000 a v 90. rokoch matematici tvrdili, že Fermatova posledná veta platí pre všetky hodnoty n až do 4 miliónov. Ale ak sa od nekonečna odpočíta čo i len bilión biliónov, nezmenší sa. Matematikov nepresvedčí štatistika. Dokázať Veľkú vetu znamenalo dokázať ju pre VŠETKÝCH n ísť do nekonečna.

V roku 1954 dvaja mladí japonskí priatelia matematiky začali študovať modulárne formy. Tieto formuláre generujú série čísel, z ktorých každé - svoje vlastné série. Taniyama náhodou porovnal tieto série so sériami generovanými eliptickými rovnicami. Zhodovali sa! Ale modulárne formy sú geometrické objekty, zatiaľ čo eliptické rovnice sú algebraické. Medzi takými rozdielnymi objektmi sa nikdy nenašlo spojenie.

Po starostlivom testovaní však priatelia predložili hypotézu: každá eliptická rovnica má dvojča - modulárnu formu a naopak. Práve táto hypotéza sa stala základom celého trendu v matematike, ale kým sa nepreukázala hypotéza Taniyama-Shimura, celá budova sa mohla každú chvíľu zrútiť.

V roku 1984 Gerhard Frey ukázal, že riešenie Fermatovej rovnice, ak existuje, môže byť zahrnuté do nejakej eliptickej rovnice. O dva roky neskôr profesor Ken Ribet dokázal, že táto hypotetická rovnica nemôže mať v modulárnom svete obdobu. Odteraz bola Fermatova posledná veta neoddeliteľne spojená s domnienkou Taniyama-Shimura. Po preukázaní, že každá eliptická krivka je modulárna, sme dospeli k záveru, že neexistuje žiadna eliptická rovnica s riešením Fermatovej rovnice a Fermatova posledná veta by bola okamžite dokázaná. Ale tridsať rokov nebolo možné dokázať dohad Taniyama-Shimura a nádeje na úspech boli čoraz menej.

V roku 1963, keď mal len desať rokov, bol Andrew Wiles už fascinovaný matematikou. Keď sa dozvedel o Veľkej vete, uvedomil si, že sa od nej nemôže odchýliť. Ako školák, študent, postgraduálny študent sa na túto úlohu pripravoval.

Keď sa Wiles dozvedel o zisteniach Kena Ribeta, vrhol sa na dokazovanie hypotézy Taniyama-Shimura. Rozhodol sa pracovať v úplnej izolácii a utajení. "Pochopil som, že všetko, čo má niečo spoločné s Fermatovou poslednou vetou, je príliš zaujímavé... Príliš veľa divákov úmyselne zasahuje do dosiahnutia cieľa." Sedem rokov tvrdej práce sa vyplatilo, Wiles konečne dokončil dôkaz dohadu Taniyama-Shimura.

V roku 1993 anglický matematik Andrew Wiles predstavil svetu svoj dôkaz o Fermatovej poslednej vete (Wiles čítal svoju senzačnú správu na konferencii v Inštitúte Sira Isaaca Newtona v Cambridge.), práca na ktorej trvala viac ako sedem rokov.

Zatiaľ čo humbuk v tlači pokračoval, začala sa vážna práca na overovaní dôkazov. Každý dôkaz musí byť dôkladne preskúmaný predtým, ako sa dôkaz môže považovať za prísny a presný. Wiles strávil hektické leto čakaním na spätnú väzbu recenzentov a dúfal, že si získa ich súhlas. Koncom augusta našli znalci nedostatočne odôvodnený rozsudok.

Ukázalo sa, že toto rozhodnutie obsahuje hrubú chybu, hoci vo všeobecnosti je to pravda. Wiles sa nevzdal, zavolal si na pomoc známeho špecialistu na teóriu čísel Richarda Taylora a už v roku 1994 zverejnili opravený a doplnený dôkaz vety. Najúžasnejšie je, že táto práca zabrala až 130 (!) strán v matematickom časopise Annals of Mathematics. Ale ani tam sa príbeh neskončil - posledná bodka bola urobená až v nasledujúcom roku 1995, keď bola zverejnená konečná a z matematického hľadiska „ideálna“ verzia dôkazu.

„...pol minúty po začiatku slávnostnej večere pri príležitosti jej narodenín som dal Nadii rukopis úplného dôkazu“ (Andrew Wales). Už som spomínal, že matematici sú zvláštni ľudia?

Tentoraz o dôkaze nebolo pochýb. Dva články boli podrobené najdôkladnejšej analýze av máji 1995 boli uverejnené v Annals of Mathematics.

Od toho momentu prešlo veľa času, no v spoločnosti stále panuje názor o neriešiteľnosti Fermatovej poslednej vety. Ale aj tí, ktorí vedia o nájdenom dôkaze, pokračujú v práci týmto smerom – málokto je spokojný s tým, že Veľká veta vyžaduje riešenie na 130 stranách!

Preto sa teraz sily toľkých matematikov (väčšinou amatérov, nie profesionálnych vedcov) vrhajú na hľadanie jednoduchého a výstižného dôkazu, ale táto cesta s najväčšou pravdepodobnosťou nikam nepovedie ...

Odovzdali senzačnú správu, že Omsk vedec Alexander Ilyin našiel jednoduchý dôkaz Fermatovej poslednej vety. Správa sa dostala aj do televízie. Odborný rozbor dôkazov v nich však odhalil hrubú chybu.

Vetu sformuloval slávny matematik 17. storočia Pierre Fermat. To je tá rovnica

x n + y n = z n

Nemá žiadne riešenia v celých číslach pre n> 2. Na okraji knihy Fermat zanechal poznámku, že našiel prekvapivo elegantný dôkaz tejto vety. Tento dôkaz sa však už viac ako tri storočia nikomu nepodarilo nájsť. Až v roku 1994 anglický matematik Andrew Wiles dokázal Veľkú vetu a dôkaz zabral viac ako sto strán matematických výpočtov.

Wilesov dôkaz využíva matematický aparát vyvinutý až v 20. storočí. Mnohí milovníci matematiky preto pokračujú v hľadaní legendárneho jednoduchého dôkazu pomocou matematiky základnej školy. So závideniahodnou pravidelnosťou prichádzajú takéto dôkazy do rôznych vedeckých organizácií. Niekedy autori týchto opusov nepoznajú ani základy matematickej kultúry a miešajú matematické výpočty so siahodlhým filozofickým uvažovaním. Takýchto nešťastných matematikov odborníci zo žartu nazývajú „fermatisti“. Existuje dokonca báseň venovaná pokusom dokázať poslednú Fermatovu vetu.

V čom sa tento prípad líši od všetkých predchádzajúcich? Skutočnosť, že tentoraz elementárny dôkaz Fermatovej vety zverejnil významný vedec, akademik Ilyin, bývalý hlavný konštruktér leteckého združenia Polet. Podľa správ z médií jeho dôkaz preverili viacerí známi vedci, najmä akademik Leonid Gorynin a profesor Sergej Chukanov *) a dospeli k záveru, že v Iljinovej argumentácii nenašli nedostatky. A hoci ani autor, ani recenzenti nie sú špecialisti na teóriu čísel, status umožnil akademik Iljinovi zvolať tlačové konferencie v Omsku a Moskve, kde novinárom predložil svoj dôkaz.

22. augusta bol senzačný dôkaz uverejnený v Novej Gazete. Informovala o tom aj televízia. Niektoré médiá (rovnaká Novaja Gazeta) uviedli dôkaz ako nepopierateľný fakt. Iní, ako napríklad analytická agentúra Glavred, hovorili s určitou opatrnosťou. Iba Rádio Liberty sa však obrátilo na matematikov z Moskovského centra pre ďalšie matematické vzdelávanie so žiadosťou o preštudovanie publikovaného riešenia Fermatovej vety. Tu je citát z prijatej odpovede:

„Každý žiak desiateho ročníka, ktorý má z matematiky viac ako tri, okamžite zopakuje vzorec na pomer strán trojuholníka. z 2 = X 2 + r 2 — 2xy cos( b). Zvážte výraz. Pri 60° b) nie je celé číslo. A to znamená z je nevyhnutne taký pre celočíselné hodnoty X A r».

Avšak zo skutočnosti, že keďže ( b) je necelé číslo, z toho vôbec nevyplýva, že taký je súčin 2 xy cos( b). Povedzme na b= arccos(1/4) (čo sa približne rovná 75 stupňom, t.j. spadá do požadovaného rozsahu od 60 do 90 stupňov) cos( b) = 1/4, a ak je aspoň jedno z čísel X A r dokonca, potom 2 xy cos( b) bude celé číslo.

Po zistení sa táto chyba na úrovni stáva celkom zrejmou školský kurz matematiky. Podľa profesionálnych matematikov môže tento prípad slúžiť ako jasná ilustrácia toho, že senzačné objavy, publikované obchádzaním systému povinného vzájomného hodnotenia prijatého vo vede, sa najčastejšie ukážu ako nedorozumenia.

*) Ráno 26. augusta dostal redakcia list prof. Sergej Nikolajevič Chukanov so žiadosťou o jeho zverejnenie na stránke. Redaktori tejto požiadavke ochotne vyhovejú.

Vážení redaktori projektu „Elementy“!

Považujem za potrebné okomentovať odkaz Alexandra Sergeeva „Senzácia okolo Fermatovej vety sa ukázala ako nedorozumenie“ z 25.8.2005 na vašej stránke: „Podľa médií jeho dôkaz preverili viacerí známi vedci: profesor Sergej Čukanov, a dospeli k záveru, že to nenašli v argumente Ilyin nedostatky. Toto nedorozumenie je umocnené tým, že som sa prvýkrát zoznámil s „dôkazom“ z článku Anny Melekhovej na stránke NS.

V článku je „dôkaz“ postavený na tvrdení: „keďže cos a na intervale (11) nadobúda iba iracionálne hodnoty“, čo svedčí o absencii elementárnych matematických znalostí autora tohto „dôkazu“. V recenzovaných publikáciách Alexandra Iljina som nenašiel dôkazy o Fermatovej poslednej vete.

s pozdravom
Sergej Nikolajevič Čukanov

Je nám ľúto, že povesť prof. Chukanova mohla trpieť kvôli nesprávnym mediálnym publikáciám a zdieľame jeho zmätok.

Matematik Andrew Wiles vyhráva Abelovu cenu za preukázanie Fermatovej vety

Čestné ocenenie, ktoré sa nazýva „Nobelova cena pre matematikov“, mu bolo udelené za preukázanie Fermatovej poslednej vety v roku 1994.

Andrew Wiles
© AP Photo/Charles Rex Arbogast, archivované

OSLO, 15. marca. /Corr. TASS Jurij Michajlenko/. Brit Andrew Wiles bol vyhlásený za víťaza Abelovej ceny, ktorú udeľuje Nórska akadémia vied. Čestné ocenenie, často nazývané „Nobelova cena pre matematikov“, mu bolo udelené za preukázanie Fermatovej poslednej vety v roku 1994, „začatia novej éry v teórii čísel“.
„Nové myšlienky, ktoré Wiles zaviedol do vedeckého využitia, otvorili možnosť pre ďalšie objavy,“ povedal Jon Rognes, šéf Abelovho výboru. "Máloktorý matematický problém má takú bohatú vedeckú históriu a taký veľkolepý dôkaz ako Fermatova posledná veta."
Vedecká cesta sira Andrewa
V komentári pre Norwegian Wire Bureau Rognes tiež objasnil, že preukázanie slávnej vety bolo len jedným z dôvodov, prečo bol Wiles vybraný medzi kandidátmi na tohtoročnú cenu.
„Na vyriešenie vety, ktorú nebolo možné dokázať 350 rokov, použil prístupy dvoch moderných oblastí matematická veda, ktorá študovala najmä polostabilné eliptické krivky, povedal Rognes novinárom. "Takáto matematika sa používa napríklad v eliptickej kryptografii, ktorá chráni údaje o platbách uskutočnených plastovými kartami."
Vedec, ktorý budúci mesiac oslávi 63 rokov, získal vzdelanie na univerzitách v Oxforde a Cambridge. Jeho otec bol anglikánskym ministrom a viac ako 20 rokov bol profesorom teológie v Cambridge. Wiles sám pôsobil 30 rokov v USA, učil na Princetonskej univerzite a v rokoch 2005 až 2009 tam viedol katedru matematiky. V súčasnosti pôsobí v Oxforde. Na svojom konte má tucet a pol matematických ocenení a za svoje vedecké zásluhy bol tiež pasovaný za rytiera britskou kráľovnou Alžbetou II.
Klamlivá jednoduchosť
Zvláštnosť vety, ktorú sformuloval Francúz Pierre Fermat (1601 - 1665) je v klamlivo jednoduchej formulácii: rovnica „A na mocninu n plus B na mocninu n sa rovná C na mocninu n“ má žiadne prirodzené riešenia, ak číslo n je väčšie ako dva. Na prvý pohľad naznačuje aj celkom jednoduchý dôkaz, no v skutočnosti sa ukáže, že je to úplne inak.
Sám Wiles v mnohých rozhovoroch priznal, že ho táto veta zaujala už ako 10-ročného. Už vtedy bolo pre neho ľahké pochopiť podmienky problému a prenasledovalo ho, že tri storočia ho nedokázal vyriešiť ani jeden matematik. Vášeň z detstva rokmi neprešla. Už hotový vedeckej kariéry, Wiles už mnoho rokov v voľný čas zápasil s riešením, ale nepropagoval ho, keďže medzi jeho kolegami nadšenie pre Fermatovu vetu považovali za zlú formu. Navrhol svoj dôkaz založený na hypotéze dvoch japonských vedcov a publikoval ho v roku 1993, ale o niekoľko mesiacov neskôr sa v jeho výpočtoch objavila chyba.
Viac ako rok sa to Wiles spolu so svojimi študentmi snažil napraviť, nakoniec to takmer vzdal, no napokon predsa len našiel dôkaz, ktorý bol uznaný za správny. Zároveň sa doteraz nenašiel údajne existujúci jednoduchý a elegantný dôkaz, ktorý sám Fermat spomínal.
Kto bol Henrik Abel?
V rokoch 2014 a 2009 sa laureátmi Ábelovej ceny stali žiaci ruskej matematickej školy - Jakov Sinaj a Michail Gromov. Cena nesie meno slávneho Nóra Nielsa Henrika Abela. Stal sa zakladateľom teórie eliptických funkcií a významne prispel k teórii radov.
Na počesť 200. výročia narodenia vedca, ktorý sa dožil iba 26 rokov, vyčlenila nórska vláda v roku 2002 200 miliónov korún (približne 23,4 milióna dolárov podľa súčasného kurzu) na založenie Abelovej nadácie a rovnomennej ceny. . Je určený nielen na oslavu zásluh významní matematici ale aj prispieť k rastu popularity tejto vednej disciplíny medzi mladými ľuďmi.
K dnešnému dňu je peňažná zložka ocenenia 6 miliónov korún (700 000 dolárov). Oficiálne odovzdávanie cien je naplánované na 24. mája. čestné ocenenie laureáta odovzdá následník nórskeho trónu - princ Haakon Magnus.

Andrew Wiles je profesorom matematiky na Princetonskej univerzite, dokázal Fermatovu poslednú vetu, o ktorú viac ako jedna generácia vedcov zápasila stovky rokov.

30 rokov na jednej úlohe

Wiles sa prvýkrát dozvedel o Fermatovej poslednej vete, keď mal desať rokov. Zastavil sa u nás na ceste domov zo školy do knižnice a zaujalo ho čítanie knihy „Posledná úloha“ od Erica Temple Bella. Možno bez toho, aby o tom vedel, ale od tej chvíle zasvätil svoj život hľadaniu dôkazu, napriek tomu, že to bolo niečo, čo mu uniklo. najlepšie mysle na planéte už tri storočia.

Wiles sa dozvedel o poslednej Fermatovej vete, keď mal desať rokov.

Našiel ho o 30 rokov neskôr po tom, čo iný vedec Ken Ribet dokázal súvislosť medzi vetou japonských matematikov Taniyamu a Shimuru a Fermatovou poslednou vetou. Na rozdiel od skeptických kolegov Wiles okamžite pochopil – je to tak a o sedem rokov neskôr s dokazovaním skoncoval.

Samotný proces dokazovania dopadol veľmi dramaticky: Wiles dokončil svoju prácu v roku 1993, no hneď počas verejného prejavu našiel značnú „medzeru“ vo svojich úvahách. Nájsť chybu vo výpočtoch (chyba sa skrývala medzi 130 vytlačenými stranami riešenia rovnice) trvalo dva mesiace. Potom sa rok a pol tvrdo pracovalo na odstránení chyby. Celá vedecká komunita Zeme bola bezradná. Wiles dokončil svoje dielo 19. septembra 1994 a hneď ho predstavil verejnosti.

desivá sláva

Andrew sa predovšetkým bál slávy a publicity. Veľmi dlho odmietal vystupovať v televízii. Verí sa, že ho John Lynch dokázal presvedčiť. Ubezpečil Wilesa, že môže inšpirovať novú generáciu matematikov a ukázať verejnosti silu matematiky.

Andrew Wiles dlho odmietal televízne vystúpenia

O niečo neskôr vďačná spoločnosť začala Andrewa odmeňovať cenami. Takže 27. júna 1997 dostal Wiles Wolfskelovu cenu, ktorá bola približne 50 000 dolárov, oveľa menej, ako si Wolfskel zamýšľal ponechať pred storočím, ale hyperinflácia túto sumu znížila.

Bohužiaľ, matematický ekvivalent nobelová cena- Fieldsovu cenu Wiles jednoducho nedostal vďaka tomu, že sa udeľuje matematikom do štyridsať rokov. Namiesto toho dostal špeciálny strieborný tanier na slávnostnom ceremoniáli Fieldsovej medaily na jeho počesť dôležitý úspech. Wiles získal aj prestížnu Wolfovu cenu, Cenu kráľa Faisala a mnoho ďalších medzinárodných ocenení.

Názory kolegov

Reakcia jedného z najznámejších súčasníkov Ruskí matematici Akademik V. I. Arnold je „aktívne skeptický“ k dôkazu:

Toto nie je skutočná matematika - skutočná matematika je geometrická a má silné spojenie s fyzikou. Navyše samotný Fermatov problém zo svojej podstaty nemôže generovať rozvoj matematiky, keďže je „binárny“, čiže formulácia problému vyžaduje odpoveď len na otázku „áno alebo nie“.

Avšak matematická práca v posledných rokoch Sám V. I. Arnold sa vo veľkej miere venoval variáciám na veľmi blízke číselne teoretické témy. Je možné, že Wiles sa paradoxne stal nepriamou príčinou tejto činnosti.

skutočný sen

Keď sa Andrewa pýtajú, ako dokázal sedieť na štyroch stenách viac ako 7 rokov a robiť jednu úlohu, Wiles povie, ako sa mu počas svojej práce snívalo, žepríde čas, keď sa matematické kurzy na univerzitách a dokonca aj v školách prispôsobia jeho metóde dokazovania vety. Chcel, aby sa samotný dôkaz Fermatovej poslednej vety stal nielen modelovým matematickým problémom, ale aj metodickým modelom pre vyučovanie matematiky. Wiles si predstavoval, že na jej príklade by bolo možné študovať všetky hlavné odvetvia matematiky a fyziky.

4 dámy, bez ktorých by nebol dôkaz

Andrew je ženatý a má tri dcéry, z ktorých dve sa narodili „v sedemročnom procese prvej verzie dôkazu“.

Sám Wiles verí, že bez rodiny by sa mu to nepodarilo.

Počas týchto rokov iba Nada, Andrewova manželka, vedela, že on jediný zaútočil na najnedobytnejší a najznámejší vrchol matematiky. Práve im, Nadii, Claire, Kate a Olivii, je venovaný Wilesov slávny záverečný článok „Modular Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem“ v ústrednom matematickom časopise Annals of Mathematics, ktorý publikuje najvýznamnejšie matematické práce. Samotný Wiles však vôbec nepopiera, že bez rodiny by sa mu to nepodarilo.

5. august 2013

Na svete nie je veľa ľudí, ktorí nikdy nepočuli o Fermatovej poslednej vete – možno je to jediná matematický problém, ktorý si získal takú širokú popularitu a stal sa skutočnou legendou. Spomína sa v mnohých knihách a filmoch, pričom hlavným kontextom takmer všetkých zmienok je nemožnosť dokázať vetu.

Áno, táto veta je veľmi slávna a v istom zmysle sa stala „modlou“, ktorú uctievajú amatérski a profesionálni matematici, ale len málo ľudí vie, že jej dôkaz bol nájdený, a to sa stalo už v roku 1995. Ale prvé veci.

Takže Fermatova posledná veta (často nazývaná posledná Fermatova veta), ktorú v roku 1637 sformuloval vynikajúci francúzsky matematik Pierre Fermat, je svojou podstatou veľmi jednoduchá a zrozumiteľná pre každého so stredoškolským vzdelaním. Hovorí, že vzorec a na mocninu n + b na mocninu n \u003d c na mocninu n nemá prirodzené (teda nezlomkové) riešenia pre n> 2. Všetko sa zdá byť jednoduché a jasné , no najlepší matematici a obyčajní amatéri bojovali o hľadanie riešenia viac ako tri a pol storočia.

Prečo je taká slávna? Teraz poďme zistiť...

Existuje málo dokázaných, nedokázaných a predsa nedokázaných teorémov? Ide o to, že Fermatova posledná veta je najväčším kontrastom medzi jednoduchosťou formulácie a zložitosťou dôkazu. Fermatova posledná veta je neskutočne ťažká úloha a predsa jej formuláciu porozumie každý, kto má 5 ročníkov strednej školy, no dôkaz ani zďaleka nie každý profesionálny matematik. Ani vo fyzike, ani v chémii, ani v biológii, ani v tej istej matematike neexistuje jediný problém, ktorý by bol formulovaný tak jednoducho, no zostal by tak dlho nevyriešený. 2. Z čoho pozostáva?

Začnime pytagorovými nohavicami Znenie je naozaj jednoduché – na prvý pohľad. Ako vieme z detstva, "pytagorejské nohavice sú si rovné zo všetkých strán." Problém vyzerá tak jednoducho, pretože bol založený na matematickom tvrdení, ktoré každý pozná – Pytagorovej vete: v akomkoľvek pravouhlom trojuholníku sa štvorec postavený na prepone rovná súčtu štvorcov postavených na nohách.

V 5. storočí pred Kr. Pytagoras založil pytagorejské bratstvo. Pythagorejci okrem iného študovali celočíselné trojice spĺňajúce rovnicu x²+y²=z². Dokázali, že pytagorejských trojíc je nekonečne veľa a získali všeobecné vzorce na ich nájdenie. Asi sa snažili hľadať trojky a vyššie stupne. Pytagorejci presvedčení, že to nefunguje, zanechali svoje márne pokusy. Členovia bratstva boli viac filozofi a estéti ako matematici.

To znamená, že je ľahké vybrať množinu čísel, ktoré dokonale spĺňajú rovnosť x² + y² = z²

Počnúc od 3, 4, 5 - žiak základnej školy skutočne chápe, že 9 + 16 = 25.

Alebo 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Skvelé.

No ukazuje sa, že nie. Tu sa trik začína. Jednoduchosť je zjavná, pretože je ťažké dokázať nie prítomnosť niečoho, ale naopak neprítomnosť. Keď je potrebné dokázať, že existuje riešenie, človek môže a mal by jednoducho predložiť toto riešenie.

Absenciu je ťažšie dokázať: niekto napríklad hovorí: taká a taká rovnica nemá riešenia. Dať ho do mláky? jednoduché: bam - a tu to je, riešenie! (uveďte riešenie). A je to, súper je porazený. Ako dokázať absenciu?

Povedať: „Takéto riešenia som nenašiel“? Alebo si možno zle hľadal? A čo ak sú, len veľmi veľké, no také, že ani supervýkonný počítač ešte nemá dostatok sily? Toto je ťažké.

Vo vizuálnej forme to možno znázorniť takto: ak vezmeme dva štvorce vhodnej veľkosti a rozložíme ich na jednotkové štvorce, potom sa z tohto zväzku jednotkových štvorcov získa tretí štvorec (obr. 2):

A urobme to isté s tretím rozmerom (obr. 3) – nefunguje to. Nie je dostatok kociek alebo zostávajú ďalšie:

Ale matematik 17. storočia, Francúz Pierre de Fermat, nadšene študoval všeobecnú rovnicu x n + y n \u003d z n. A nakoniec dospel k záveru: pre n>2 celočíselné riešenia neexistujú. Fermatov dôkaz je nenávratne stratený. Rukopisy sú v plameňoch! Zostáva len jeho poznámka v Diophantusovej aritmetike: "Našiel som skutočne úžasný dôkaz tohto tvrdenia, ale okraje sú príliš úzke na to, aby ho obsiahli."

Veta bez dôkazu sa v skutočnosti nazýva hypotéza. Ale Fermat má povesť, že sa nikdy nemýli. Ak aj nezanechal dôkaz o žiadnom vyhlásení, následne sa to potvrdilo. Okrem toho Fermat dokázal svoju tézu pre n=4. Takže hypotéza francúzskeho matematika vošla do histórie ako Fermatova posledná veta.

Po Fermatovi pracovali na hľadaní dôkazu také veľké mysle ako Leonhard Euler (v roku 1770 navrhol riešenie pre n = 3),

Adrien Legendre a Johann Dirichlet (títo vedci spoločne našli dôkaz pre n = 5 v roku 1825), Gabriel Lame (ktorý našiel dôkaz pre n = 7) a mnohí ďalší. V polovici 80. rokov minulého storočia bolo jasné, že vedecký svet je na ceste ku konečnému riešeniu Fermatovej poslednej vety, ale až v roku 1993 matematici videli a uverili, že tristoročná sága o nájdení dôkazu Posledná Fermatova veta bola takmer u konca.

Je ľahké ukázať, že stačí dokázať Fermatovu vetu len pre prvočíslo n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Pre kompozit n zostáva dôkaz platný. Ale prvočísel je nekonečne veľa...

V roku 1825, pomocou metódy Sophie Germain, matematičky Dirichlet a Legendre nezávisle dokázali vetu pre n=5. V roku 1839 Francúz Gabriel Lame ukázal pravdivosť vety pre n=7 pomocou rovnakej metódy. Postupne sa veta dokázala takmer pre všetkých n menej ako sto.

Napokon, nemecký matematik Ernst Kummer v brilantnej štúdii ukázal, že matematické metódy 19. storočia nedokážu teorém vo všeobecnej forme dokázať. Cena Francúzskej akadémie vied, založená v roku 1847 za dôkaz Fermatovej vety, zostala nepridelená.

V roku 1907 sa bohatý nemecký priemyselník Paul Wolfskel rozhodol vziať si život kvôli neopätovanej láske. Ako správny Nemec stanovil dátum a čas samovraždy: presne o polnoci. Posledný deň urobil závet a napísal listy priateľom a príbuzným. Obchod sa skončil pred polnocou. Musím povedať, že Paul sa zaujímal o matematiku. Keďže nemal čo robiť, odišiel do knižnice a začal čítať Kummerov slávny článok. Zrazu sa mu zdalo, že Kummer urobil chybu vo svojich úvahách. Wolfskehl s ceruzkou v ruke začal analyzovať túto časť článku. Prešla polnoc, prišlo ráno. Medzera v dôkaze bola vyplnená. A samotný dôvod samovraždy teraz vyzeral úplne smiešne. Pavol roztrhal listy na rozlúčku a prepísal závet.

Čoskoro zomrel prirodzenou smrťou. Dediči boli poriadne prekvapení: 100 000 mariek (viac ako 1 000 000 súčasných libier šterlingov) bolo prevedených na účet Kráľovskej vedeckej spoločnosti v Göttingene, ktorá v tom istom roku vyhlásila súťaž o cenu Wolfskel. 100 000 mariek sa spoliehalo na dokazovanie Fermatovej vety. Za vyvrátenie vety sa nemal zaplatiť ani fenig...

Väčšina profesionálnych matematikov považovala hľadanie dôkazu Fermatovej poslednej vety za stratený prípad a rezolútne odmietli strácať čas takýmto zbytočným cvičením. Ale amatéri frčia za slávou. Niekoľko týždňov po oznámení zasiahla univerzitu v Göttingene lavína „dôkazov“. Profesor E. M. Landau, ktorého povinnosťou bolo analyzovať zaslané dôkazy, rozdal svojim študentom karty:

Vážení (y). . . . . . . .

Ďakujem za rukopis, ktorý ste poslali s dôkazom Fermatovej poslednej vety. Prvá chyba je na strane ... v riadku ... . Kvôli nej stráca celý dôkaz platnosť.
Profesor E. M. Landau

V 80. rokoch Samuel Wagstaff zvýšil limit na 25 000 a v 90. rokoch matematici tvrdili, že Fermatova posledná veta platí pre všetky hodnoty n až do 4 miliónov. Ale ak sa od nekonečna odpočíta čo i len bilión biliónov, nezmenší sa. Matematikov nepresvedčí štatistika. Dokázať Veľkú vetu znamenalo dokázať ju pre VŠETKÝCH n ísť do nekonečna.

Po starostlivom testovaní však priatelia predložili hypotézu: každá eliptická rovnica má dvojča - modulárnu formu a naopak. Práve táto hypotéza sa stala základom celého trendu v matematike, ale kým sa nepreukázala hypotéza Taniyama-Shimura, celá budova sa mohla každú chvíľu zrútiť.

V roku 1984 Gerhard Frey ukázal, že riešenie Fermatovej rovnice, ak existuje, môže byť zahrnuté do nejakej eliptickej rovnice. O dva roky neskôr profesor Ken Ribet dokázal, že táto hypotetická rovnica nemôže mať v modulárnom svete obdobu. Odteraz bola Fermatova posledná veta neoddeliteľne spojená s hypotézou Taniyama-Shimuru. Po preukázaní, že každá eliptická krivka je modulárna, sme dospeli k záveru, že neexistuje žiadna eliptická rovnica s riešením Fermatovej rovnice a Fermatova posledná veta by bola okamžite dokázaná. Ale tridsať rokov nebolo možné dokázať hypotézu Taniyama-Shimura a nádejí na úspech bolo čoraz menej.

V roku 1963, keď mal len desať rokov, bol Andrew Wiles už fascinovaný matematikou. Keď sa dozvedel o Veľkej vete, uvedomil si, že sa od nej nemôže odchýliť. Ako školák, študent, postgraduálny študent sa na túto úlohu pripravoval.

Keď sa Wiles dozvedel o zisteniach Kena Ribeta, vrhol sa na dokazovanie Taniyama-Shimurovej domnienky. Rozhodol sa pracovať v úplnej izolácii a utajení. "Pochopil som, že všetko, čo má niečo spoločné s Fermatovou poslednou vetou, je príliš zaujímavé... Príliš veľa divákov úmyselne zasahuje do dosiahnutia cieľa." Sedem rokov tvrdej práce sa vyplatilo, Wiles konečne dokončil dôkaz dohadu Taniyama-Shimura.

V roku 1993 anglický matematik Andrew Wiles predstavil svetu svoj dôkaz o Fermatovej poslednej vete (Wiles čítal svoju senzačnú správu na konferencii v Inštitúte Sira Isaaca Newtona v Cambridge.), práca na ktorej trvala viac ako sedem rokov.

Ukázalo sa, že toto rozhodnutie obsahuje hrubú chybu, hoci vo všeobecnosti je to pravda. Wiles sa nevzdal, zavolal si na pomoc známeho špecialistu na teóriu čísel Richarda Taylora a už v roku 1994 zverejnili opravený a doplnený dôkaz vety. Najúžasnejšie je, že táto práca zabrala až 130 (!) strán v matematickom časopise Annals of Mathematics. Ale ani tam sa príbeh neskončil - posledná bodka bola urobená až v nasledujúcom roku 1995, keď bola zverejnená konečná a z matematického hľadiska „ideálna“ verzia dôkazu.

„...pol minúty po začiatku slávnostnej večere pri príležitosti jej narodenín som dal Nadii rukopis úplného dôkazu“ (Andrew Wales). Už som spomínal, že matematici sú zvláštni ľudia?

Tentoraz o dôkaze nebolo pochýb. Dva články boli podrobené najdôkladnejšej analýze av máji 1995 boli uverejnené v Annals of Mathematics.

Od toho momentu prešlo veľa času, no v spoločnosti stále panuje názor o neriešiteľnosti Fermatovej poslednej vety. Ale aj tí, ktorí vedia o nájdenom dôkaze, pokračujú v práci týmto smerom – málokto je spokojný s tým, že Veľká veta vyžaduje riešenie na 130 stranách!

Preto sa teraz sily toľkých matematikov (väčšinou amatérov, nie profesionálnych vedcov) vrhajú na hľadanie jednoduchého a výstižného dôkazu, ale táto cesta s najväčšou pravdepodobnosťou nikam nepovedie ...

zdroj

Možno vás bude zaujímať