Endi biz grafiklarni qanday qurish masalasini ko'rib chiqamiz trigonometrik funktsiyalar bir nechta burchaklar ōx, Qayerda ω qandaydir ijobiy raqam.

Funktsiyani chizish uchun y = gunoh ōx Keling, ushbu funktsiyani biz allaqachon o'rgangan funksiya bilan solishtiramiz y = sinx. Faraz qilaylik, bu vaqtda x = x 0 funktsiyasi y = sin x 0 ga teng qiymatni oladi. Keyin

y 0 = gunoh x 0 .

Keling, bu nisbatni quyidagicha o'zgartiramiz:

Shuning uchun, funktsiya y = gunoh ōx da X = x 0 / ω bir xil qiymatni oladi da 0 , bu funksiya y = sin x da x = x 0 . Va bu funktsiyani anglatadi y = gunoh ōx qiymatlarini takrorlaydi ω funktsiyadan ko'ra ko'proq marta y = sinx. Shunday qilib, funktsiya grafigi y = gunoh ōx funksiyaning grafigini «siqish» orqali olinadi y = sinx V ω marta x o'qi bo'ylab.

Masalan, funksiya grafigi y \u003d gunoh 2x sinusoidni "siqish" orqali olingan y = sinx abscissa bo'ylab ikki marta.

Funktsiya grafigi y \u003d gunoh x / 2 sinusoid y \u003d sin x ni ikki marta "cho'zish" (yoki "siqish") natijasida olingan 1 / 2 marta) x o'qi bo'ylab.

Funktsiyadan beri y = gunoh ōx qiymatlarini takrorlaydi ω funktsiyadan ko'ra ko'proq marta
y = sinx, keyin uning davri ω funktsiya davridan marta kam y = sinx. Masalan, funksiyaning davri y \u003d gunoh 2x teng 2p / 2 = π , va funksiya davri y \u003d gunoh x / 2 teng π / x / 2 = 4p .

Funktsiyaning harakatini o'rganish qiziq y \u003d gunoh bolta dasturda juda oson yaratilishi mumkin bo'lgan animatsiya misolida chinor:

Xuddi shunday, ko'p burchakli boshqa trigonometrik funktsiyalar uchun grafiklar tuziladi. Rasmda funktsiyaning grafigi ko'rsatilgan y = cos 2x, bu kosinusni "siqish" orqali olinadi y = cos x x o'qi bo'ylab ikki marta.

Funktsiya grafigi y = cos x / 2 kosinus to'lqinini "cho'zish" orqali olingan y = cos x x o'qi bo'ylab ikki marta.

Rasmda siz funktsiyaning grafigini ko'rasiz y = tg 2x, tangentoidni "siqish" orqali olingan y = tgx abscissa bo'ylab ikki marta.

Funktsiya grafigi y = tg x / 2 , tangentoidni "cho'zish" orqali olingan y = tgx x o'qi bo'ylab ikki marta.

Va nihoyat, dastur tomonidan amalga oshirilgan animatsiya chinor:

Mashqlar

1. Bu funksiyalarning grafiklarini tuzing va bu grafiklarning koordinata o‘qlari bilan kesishgan nuqtalarining koordinatalarini ko‘rsating. Ushbu funktsiyalarning davrlarini aniqlang.

A). y = gunoh 4x / 3 G). y=tg 5x / 6 va). y = cos 2x / 3

b). y= cos 5x / 3 e). y=ctg 5x / 3 h). y=ctg x / 3

V). y=tg 4x / 3 e). y = gunoh 2x / 3

2. Funktsiya davrlarini aniqlang y \u003d gunoh (px) Va y = tg (px / 2).

3. Barcha qiymatlarni -1 dan +1 gacha (shu jumladan, bu ikki raqam) qabul qiladigan va vaqti-vaqti bilan 10 davr bilan o'zgarib turadigan funksiyaga ikkita misol keltiring.

4 *. 0 dan 1 gacha bo'lgan barcha qiymatlarni (shu jumladan, ushbu ikkita raqam) qabul qiladigan va davriy ravishda nuqta bilan o'zgarib turadigan funktsiyalarga ikkita misol keltiring. p / 2.

5. Barcha haqiqiy qiymatlarni qabul qiladigan va 1-davr bilan davriy ravishda o'zgarib turadigan funktsiyalarga ikkita misol keltiring.

6 *. Barcha manfiy qiymatlarni va nolni oladigan, lekin ijobiy qiymatlarni qabul qilmaydigan va vaqti-vaqti bilan 5 davr bilan o'zgarib turadigan funktsiyalarga ikkita misol keltiring.

"Funksiya y=cos(x. Funktsiyaning ta'rifi va grafigi"" mavzusidagi dars va taqdimot.

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar o'z mulohazalaringizni, fikr-mulohazalaringizni, takliflaringizni qoldirishni unutmang. Barcha materiallar antivirus dasturi tomonidan tekshiriladi.

10-sinf uchun "Integral" onlayn-do'konida o'quv qo'llanmalari va simulyatorlar
Parametrlar bilan algebraik masalalar, 9-11 sinflar
"1C: Matematik konstruktor 6.1" dasturiy muhiti

Biz nimani o'rganamiz:
1. Ta'rif.
2. Funksiya grafigi.
3. Y=cos(X) funksiyaning xossalari.
4. Misollar.

y=cos(x) kosinus funksiyasining ta’rifi

Bolalar, biz allaqachon Y=sin(X) funksiyasi bilan tanishdik.

Keling, sharpa formulalaridan birini eslaylik: sin(X + p/2) = cos(X).

Ushbu formula tufayli biz sin(X + p/2) va cos(X) funktsiyalari bir xil va ularning funktsiya grafiklari bir xil ekanligini ta'kidlashimiz mumkin.

sin(X + p/2) funksiyaning grafigi sin(X) funksiya grafigidan p/2 birlikni chapga parallel siljitish orqali olinadi. Bu Y=cos(X) funksiyaning grafigi bo'ladi.

Y=cos(X) funksiyaning grafigi ham sinusoid deyiladi.

cos(x) funksiya xossalari

Funktsiyamizning xossalarini yozamiz:
• Ta'rif sohasi haqiqiy sonlar to'plamidir.
• Funktsiya teng. Keling, ta'rifni eslaylik hatto funktsiya. y(-x)=y(x) tenglik bajarilgan taqdirda ham funktsiya chaqiriladi. Biz sharpa formulalaridan eslaganimizdek: cos(-x)=-cos(x), taʼrif bajariladi, keyin kosinus juft funksiya boʻladi.
• Y=cos(X) funksiya intervalda kamayib, [p oraliqda ortadi; 2p]. Buni funksiyamiz grafigida tekshirishimiz mumkin.
• Y=cos(X) funksiya pastdan va yuqoridan chegaralangan. Bu xususiyat shundan kelib chiqadi
  -1 ≤ cos(X) ≤ 1
• Funksiyaning eng kichik qiymati -1 (x = p + 2pk uchun). Eng yuqori qiymat funksiya 1 ga teng (x = 2pk uchun).
• Y=cos(X) funksiyasi doimiy funktsiya. Keling, grafikni ko'rib chiqamiz va bizning funktsiyamizda bo'shliqlar yo'qligiga ishonch hosil qilamiz, bu uzluksizlikni anglatadi.
• Qiymatlar diapazoni segment [- 1; 1]. Bu grafikdan ham aniq ko'rinadi.
• Y=cos(X) funksiya davriy funktsiyadir. Keling, grafikni yana bir bor ko'rib chiqamiz va funktsiya ba'zi oraliqlarda bir xil qiymatlarni olishini ko'ramiz.

cos(x) funksiyasiga misollar

1. cos(X)=(x - 2p) 2 + 1 tenglamani yeching.

Yechish: Funktsiyaning 2 ta grafigini tuzamiz: y=cos(x) va y=(x - 2p) 2 + 1 (rasmga qarang).


y \u003d (x - 2p) 2 + 1 - 2p ga o'ngga va 1 ga yuqoriga siljigan parabola. Bizning grafiklarimiz bir nuqtada kesishadi (2p; 1), bu javob: x \u003d 2p.

2. x ≤ 0 uchun Y=cos(X) va x ≥ 0 uchun Y=sin(X) funksiyasini chizing.

Yechish: Kerakli grafikni qurish uchun funksiyaning ikkita grafigini qismlarga bo‘lib chizamiz. Birinchi bo‘lak: x ≤ 0 uchun y=cos(x). Ikkinchi bo‘lak: y=sin(x)
x ≥ 0 uchun. Ikkala "bo'lak"ni bitta grafikda tasvirlaymiz.

3. Eng kattasini toping va eng kichik qiymat[p oraliqda Y=cos(X) funksiya; 7p/4]

Yechish: Funksiya grafigini tuzamiz va segmentimizni [p; 7p/4]. Grafik eng katta va eng kichik qiymatlarga segmentning oxirida erishilganligini ko'rsatadi: mos ravishda p va 7p / 4 nuqtalarida.
Javob: cos(p) = -1 eng kichik qiymat, cos(7p/4) = eng katta qiymat.

4. y=cos(p/3 - x) + 1 funksiya grafigini tuzing

Yechish: cos(-x)= cos(x), u holda y=cos(x) funksiya grafigini p/3 birlik o‘ngga va 1 birlik yuqoriga siljitish orqali kerakli grafik olinadi.

Mustaqil hal qilish uchun vazifalar

1) Tenglamani yeching: cos (x) \u003d x - p / 2.
2) Tenglamani yeching: cos(x)= - (x - p) 2 - 1.
3) y=cos(p/4 + x) - 2 funksiya grafigini tuzing.
4) y=cos(-2p/3 + x) + 1 funksiya grafigini tuzing.
5) y=cos(x) funksiyaning segmentdagi eng katta va eng kichik qiymatini toping.
6) y=cos(x) funksiyaning [- p/6 oraliqdagi eng katta va eng kichik qiymatini toping; 5p/4].

«Funksiyalarning grafiklari va ularning xossalari» - y = ctg x. 4) Cheklangan funksiya. 3) g'alati funktsiya. (Funksiyaning grafigi boshiga nisbatan simmetrik). y = tgx. 7) Funksiya (?k; ? + ?k) shaklning istalgan oralig‘ida uzluksizdir. y = tg x funksiya shaklning istalgan oralig'ida uzluksizdir. 4) Funksiya shaklning istalgan intervalida (?k; ? + ?k) kamayadi. y \u003d tg x funksiyaning grafigi tangentoid deb ataladi.

"Y X funktsiyasi grafigi" - Parabola shabloni y \u003d x2. Grafiklarni ko'rish uchun bosing. 2-misol. y=x2 funksiya grafigiga asoslanib (sichqonchani bosish) y = x2 + 1 funksiya grafigini tuzamiz. 3-misol. y \u003d x2 + 6x + 8 funksiya grafigi parabola ekanligini isbotlaymiz va grafik tuzamiz. y=(x - m)2 funksiyaning grafigi cho‘qqisi (m; 0) nuqtada bo‘lgan paraboladir.

"Grafika matematikasi" - Grafiklarni qanday qurish mumkin? Eng tabiiy funktsional bog'liqliklar grafiklar yordamida aks ettiriladi. Qiziqarli ilova: chizmalar, ... Nima uchun biz grafiklarni o'rganamiz? Grafiklar elementar funktsiyalar. Grafiklar bilan nimani chizishingiz mumkin? Biz grafiklardan foydalanishni ko'rib chiqamiz akademik fanlar: matematika, fizika, ...

"Hosila bilan grafik yaratish" - Umumlashtirish. Funksiya grafigining eskizini tuzing. Funksiya grafigining asimptotalarini toping. Funksiya hosilasining grafigi. Qo'shimcha vazifa. Funktsiyani o'rganing. Kamayuvchi funksiya oraliqlarini ayting. Mustaqil ish talabalar. Bilimlarni kengaytirish. O'rganilgan materialni mustahkamlash uchun dars. O'z mahoratingizni baholang. Funktsiyaning maksimal nuqtalari.

"Modulli diagrammalar" - "pastki" qismini yuqori yarim tekislikda ko'rsatish. Haqiqiy sonning moduli. y = |x| funksiyaning xossalari. |x|. Raqamlar. Funksiya grafigini qurish algoritmi. Qurilish algoritmi. Funktsiya y=lxl. Xususiyatlari. Mustaqil ish. Funktsiya null. Ajoyib maslahat. O'z-o'zidan hal qilish.

"Tangensial tenglama" - Tangens tenglama. Oddiy tenglama. Agar, u holda egri chiziqlar to'g'ri burchak ostida kesishadi. Ikki chiziqning parallellik va perpendikulyarlik shartlari. Funksiya grafiklari orasidagi burchak. Nuqtadagi funksiya grafigiga teginish tenglamasi. Funktsiya bir nuqtada differentsial bo'lsin. Chiziqlar va tenglamalari bilan berilgan bo'lsin.

Mavzu bo'yicha jami 25 ta taqdimot mavjud