Talabalarga matematikadan ko'plab topshiriqlar beriladi. Ular orasida ko'pincha quyidagi formulaga ega bo'lgan vazifalar mavjud: ikkita qiymat mavjud. Eng kichik umumiy karrali qanday topiladi berilgan raqamlar? Bunday vazifalarni bajara olish kerak, chunki olingan ko'nikmalar turli maxrajli kasrlar bilan ishlashda qo'llaniladi. Maqolada biz LCM va asosiy tushunchalarni qanday topishni tahlil qilamiz.

LCMni qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob topishdan oldin, siz bir nechta atamani belgilashingiz kerak. Ko'pincha, ushbu kontseptsiyaning formulasi quyidagicha ko'rinadi: qandaydir A qiymatining ko'paytmasi shunday deyiladi natural son, bu qoldiqsiz A ga bo'linadigan bo'ladi. Demak, 4 karrali uchun kerakli chegaragacha 8, 12, 16, 20 va hokazo bo'ladi.

Bunday holda, ma'lum bir qiymat uchun bo'linuvchilar soni cheklangan bo'lishi mumkin va cheksiz ko'p sonlar mavjud. Tabiiy qadriyatlar uchun ham xuddi shunday qiymat mavjud. Bu ular tomonidan qoldiqsiz bo'lingan ko'rsatkich. Muayyan ko'rsatkichlar uchun eng kichik qiymat tushunchasi bilan shug'ullanib, uni qanday topishga o'tamiz.

MOKni topish

Ikki yoki undan ortiq koʻrsatkichlarning eng kichik karrali barcha berilgan sonlarga toʻliq boʻlinadigan eng kichik natural sondir.

Bunday qiymatni topishning bir necha yo'li mavjud. Keling, quyidagi usullarni ko'rib chiqaylik:

Agar raqamlar kichik bo'lsa, unda barcha bo'linadigan qatorga yozing. Ular orasida umumiy narsani topmaguningizcha buni davom eting. Yozuvda ular K harfi bilan belgilanadi. Masalan, 4 va 3 uchun eng kichik karrali 12 ga teng.
Agar ular katta bo'lsa yoki siz 3 yoki undan ortiq qiymat uchun ko'paytmani topishingiz kerak bo'lsa, bu erda siz raqamlarni tub omillarga ajratishni o'z ichiga olgan boshqa usuldan foydalanishingiz kerak. Birinchidan, ko'rsatilganlarning eng kattasini, keyin qolganlarini joylashtiring. Ularning har biri o'z ko'paytiruvchilar soniga ega. Misol tariqasida 20 (2*2*5) va 50 (5*5*2) ni ajratamiz. Ularning kichigi uchun omillarni ta'kidlab, eng kattasiga qo'shing. Natijada 100 bo'ladi, bu yuqoridagi raqamlarning eng kichik umumiy karrali bo'ladi.
3 ta raqamni (16, 24 va 36) topishda printsiplar qolgan ikkitasi bilan bir xil. Keling, ularning har birini kengaytiramiz: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. 16 raqamining parchalanishidan faqat ikkita deuces eng kattasini kengaytirishga kiritilmagan.Biz ularni qo'shamiz va 144 ni olamiz, bu avval ko'rsatilgan raqamli qiymatlar uchun eng kichik natijadir.

Endi biz nima ekanligini bilamiz umumiy texnika ikki, uch yoki undan ortiq qiymatlar uchun eng kichik qiymatni topish. Biroq, shaxsiy usullar ham mavjud, agar oldingilar yordam bermasa, NOClarni qidirishga yordam beradi.

GCD va NOCni qanday topish mumkin.

Xususiy topish usullari

Har qanday matematik bo'limda bo'lgani kabi, muayyan vaziyatlarda yordam beradigan LCMlarni topishning alohida holatlari mavjud:

agar sonlardan biri boshqalarga qoldiqsiz bo'linadigan bo'lsa, bu sonlarning eng kichik karrali unga teng (NOC 60 va 15 15 ga teng);
Koʻp tub sonlarning umumiy tub boʻluvchilari yoʻq. Ularning eng kichik qiymati bu raqamlarning mahsulotiga teng. Shunday qilib, 7 va 8 raqamlari uchun bu 56 bo'ladi;
xuddi shu qoida boshqa holatlar, jumladan, maxsus adabiyotlarda o'qilishi mumkin bo'lgan maxsus holatlar uchun ham ishlaydi. Bu, shuningdek, alohida maqolalar va hatto nomzodlik dissertatsiyalari mavzusi bo'lgan kompozit raqamlarning parchalanish holatlarini ham o'z ichiga olishi kerak.

Maxsus holatlar standart misollarga qaraganda kamroq uchraydi. Ammo ular tufayli siz turli darajadagi murakkablikdagi fraktsiyalar bilan ishlashni o'rganishingiz mumkin. Bu, ayniqsa, fraktsiyalar uchun to'g'ri keladi., bu erda turli xil maxrajlar mavjud.

Ba'zi misollar

Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik, buning yordamida siz eng kichik ko'paytmani topish tamoyilini tushunishingiz mumkin:

Biz LCM ni topamiz (35; 40). Biz birinchi navbatda 35 = 5 * 7, keyin 40 = 5 * 8 ni joylashtiramiz. Biz eng kichik raqamga 8 qo'shamiz va NOC 280 ni olamiz.
MOQ (45; 54). Biz ularning har birini joylashtiramiz: 45 = 3 * 3 * 5 va 54 = 3 * 3 * 6. Biz 6 raqamini 45 ga qo'shamiz. MOQ 270 ga teng bo'ladi.
Xo'sh, oxirgi misol. 5 va 4 bor. Ular uchun oddiy ko'paytmalar mavjud emas, shuning uchun bu holda eng kichik umumiy ko'paytma 20 ga teng bo'ladi.

Misollar tufayli siz MOK qanday joylashganligini, qanday nuanslar borligini va bunday manipulyatsiyalarning ma'nosini tushunishingiz mumkin.

MOQni topish birinchi qarashda ko'rinadiganidan ancha oson. Buning uchun oddiy kengayish ham, oddiy qiymatlarni bir-biriga ko'paytirish ham qo'llaniladi.. Matematikaning ushbu bo'limi bilan ishlash qobiliyati matematik mavzularni, ayniqsa kasrlarni keyingi o'rganishga yordam beradi. turli darajalarda qiyinchiliklar.

Vaqti-vaqti bilan turli xil usullar bilan misollarni echishni unutmang, bu mantiqiy apparatni rivojlantiradi va ko'plab atamalarni eslab qolishga imkon beradi. Bunday ko'rsatkichni topish usullarini o'rganing va siz qolgan matematik bo'limlar bilan yaxshi ishlay olasiz. Matematikani o'rganish baxtli!

Video

Ushbu video sizga eng kichik umumiy ko'paytmani qanday topishni tushunishga va eslab qolishga yordam beradi.

Ikki sonning eng kichik umumiy karrali bu sonlarning eng katta umumiy boʻluvchisi bilan bevosita bogʻliq. Bu GCD va NOC o'rtasidagi aloqa quyidagi teorema bilan aniqlanadi.

Teorema.

Ikki musbat a va b sonning eng kichik umumiy karrali a va b ning ko‘paytmasini a va b ning eng katta umumiy bo‘luvchisiga bo‘linganiga teng, ya’ni: LCM(a, b)=a b: GCD(a, b).

Isbot.

Mayli M a va b sonlarining bir necha karrali. Ya'ni, M a ga bo'linadi va bo'linuvchanlik ta'rifi bo'yicha qandaydir butun k soni mavjud bo'lib, M=a·k tenglik to'g'ri bo'ladi. Lekin M ham b ga bo'linadi, u holda a k b ga bo'linadi.

gcd(a, b) ni d deb belgilang. Shunda a=a 1 ·d va b=b 1 ·d tengliklarini yozishimiz mumkin va a 1 =a:d va b 1 =b:d koʻp tub sonlar boʻladi. Demak, oldingi bandda a k ning b ga bo‘linishi haqidagi shartni quyidagicha qayta shakllantirish mumkin: a 1 d k b 1 d ga bo‘linadi va bu bo‘linish xossalariga ko‘ra, 1 k ga bo‘linish shartiga ekvivalentdir. b 1 ga bo'linadi.

Shuningdek, ko'rib chiqilgan teoremadan ikkita muhim xulosani yozishimiz kerak.

Ikki sonning umumiy karralari ularning eng kichik umumiy karralilarining karralari bilan bir xil.

Bu to'g'ri, chunki M sonlarning har qanday umumiy karrali a va b ba'zi bir butun t qiymati uchun M=LCM(a, b) t tengligi bilan aniqlanadi.

Koʻpaytirish musbat a va b sonlarning eng kichik umumiy karrali ularning koʻpaytmasiga teng.

Bu faktning mantiqiy asosi juda aniq. a va b o'zaro tub bo'lganligi uchun gcd(a, b)=1 bo'ladi, demak, LCM(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.

Uch yoki undan ortiq sonning eng kichik umumiy karrali

Uch yoki undan ortiq sonning eng kichik umumiy karralini topish ikki sonning LCM ni ketma-ket topishga qisqartirilishi mumkin. Buning qanday bajarilishi quyidagi teoremada ko'rsatilgan: a 1 , a 2 , …, a k sonlarning umumiy karrali m k-1 va a k soniga to'g'ri keladi, shuning uchun m k sonining ko'paytmalari mos keladi. Va m k sonining eng kichik musbat karrali m k sonining o‘zi bo‘lgani uchun a 1, a 2, …, a k sonlarning eng kichik umumiy karrali m k bo‘ladi.

Adabiyotlar ro'yxati.

Vilenkin N.Ya. va hokazo. Matematika. 6-sinf: Ta’lim muassasalari uchun darslik.
Vinogradov I.M. Sonlar nazariyasi asoslari.
Mixelovich Sh.X. Raqamlar nazariyasi.
Kulikov L.Ya. va boshqalar.Algebra va sonlar nazariyasiga oid masalalar toʻplami: Qo'llanma fizika va matematika talabalari uchun. pedagogika institutlarining mutaxassisliklari.

Ikkinchi raqam: b=

Raqam ajratuvchi Bo'sh joy ajratilmagan "´

Natija:

Eng katta umumiy boʻluvchi gcd( a,b)=6

LCM ning eng kichik umumiy karrali( a,b)=468

a va b sonlari qoldiqsiz bo'linadigan eng katta natural son deyiladi eng katta umumiy bo'luvchi(gcd) bu raqamlar. Belgilangan gcd(a,b), (a,b), gcd(a,b) yoki hcf(a,b).

Eng kichik umumiy ko'plik(LCM) ikkita butun a va b sonlar a va b ga qoldiqsiz boʻlinadigan eng kichik natural sondir. Belgilangan LCM(a,b) yoki lcm(a,b).

a va b butun sonlar deyiladi ko'paytma agar ularning +1 va −1 dan boshqa umumiy bo‘luvchilari bo‘lmasa.

Eng katta umumiy boʻluvchi

Ikkita musbat raqam berilsin a 1 va a 2 1). Bu raqamlarning umumiy bo'linuvchisini topish talab qilinadi, ya'ni. shunday raqamni toping λ , bu raqamlarni ajratadi a 1 va a 2 bir vaqtning o'zida. Keling, algoritmni tasvirlab beraylik.

1) Ushbu maqolada raqam so'zi butun sonni anglatadi.

Mayli a 1 ≥ a 2 va ruxsat bering

Qayerda m 1 , a 3 ba'zi bir butun sonlar, a 3 <a 2 (bo'linishdan qolgan a 1 da a 2 kamroq bo'lishi kerak a 2).

Keling, shunday da'vo qilaylik λ ajratadi a 1 va a 2, keyin λ ajratadi m 1 a 2 va λ ajratadi a 1 −m 1 a 2 =a 3 ("Sonlarning bo'linuvchanligi. Bo'linuvchanlik belgisi" maqolasining 2-tasdiqi). Bundan kelib chiqadiki, har bir umumiy bo'luvchi a 1 va a 2 - umumiy bo'luvchi a 2 va a 3 . Agar qarama-qarshilik ham to'g'ri λ umumiy bo'luvchi a 2 va a 3, keyin m 1 a 2 va a 1 =m 1 a 2 +a 3 ga ham bo'linadi λ . Demak, umumiy bo'luvchi a 2 va a 3 ham umumiy bo'luvchidir a 1 va a 2. Chunki a 3 <a 2 ≤a 1 bo'lsa, sonlarning umumiy bo'luvchisini topish masalasining yechimi deb aytishimiz mumkin a 1 va a 2 raqamlarning umumiy bo'luvchisini topishning oddiy masalasiga keltirildi a 2 va a 3 .

Agar a 3 ≠0 bo'lsa, biz ajratishimiz mumkin a 2 da a 3 . Keyin

Qayerda m 1 va a 4 ba'zi bir butun sonlar, ( a Bo'linishdan 4 ta qolgan a 2 da a 3 (a 4 <a 3)). Shunga o'xshash mulohaza yuritib, biz sonlarning umumiy bo'luvchilari degan xulosaga kelamiz a 3 va a 4 raqamlarning umumiy bo'luvchilari bilan bir xil a 2 va a 3 , shuningdek umumiy bo'luvchilar bilan a 1 va a 2. Chunki a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ... doimiy ravishda kamayib boruvchi raqamlar va ular orasida chekli sonli butun sonlar mavjud. a 2 va 0, keyin bir qadamda n, bo'limning qolgan qismi a n on a n+1 nolga teng bo'ladi ( a n+2=0).

Har bir umumiy bo'luvchi λ raqamlar a 1 va a 2 ham raqamlarning bo'luvchisidir a 2 va a 3 , a 3 va a 4 , .... a n va a n+1. Buning aksi ham to'g'ri, sonlarning umumiy bo'luvchilari a n va a n+1 ham sonlarning bo‘luvchisidir a n−1 va a n , .... , a 2 va a 3 , a 1 va a 2. Ammo umumiy bo'luvchi a n va a n+1 - bu raqam a n+1, chunki a n va a n+1 ga bo'linadi a n+1 (esda tuting a n+2=0). Shuning uchun a n+1 ham sonlarning bo‘luvchisidir a 1 va a 2 .

E'tibor bering, raqam a n+1 sonning eng katta bo‘luvchisidir a n va a n+1 , chunki eng katta bo'luvchi a n+1 ning o'zi a n+1. Agar a n + 1 butun sonlar ko'paytmasi sifatida ifodalanishi mumkin, u holda bu raqamlar ham sonlarning umumiy bo'luvchilari hisoblanadi a 1 va a 2. Raqam a n+1 deyiladi eng katta umumiy bo'luvchi raqamlar a 1 va a 2 .

Raqamlar a 1 va a 2 musbat va manfiy sonlar bo'lishi mumkin. Agar raqamlardan biri nolga teng bo'lsa, bu sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi boshqa sonning mutlaq qiymatiga teng bo'ladi. Nol sonlarning eng katta umumiy boʻluvchisi aniqlanmagan.

Yuqoridagi algoritm deyiladi Evklid algoritmi ikkita butun sonning eng katta umumiy bo‘luvchisini topish.

Ikki sonning eng katta umumiy boʻluvchisini topishga misol

Ikkita 630 va 434 sonlarning eng katta umumiy boʻluvchisini toping.

1-qadam. 630 raqamini 434 ga bo'ling. Qolgan 196 ga teng.
2-qadam. 434 raqamini 196 ga bo'ling. Qolgan 42.
Qadam 3. 196 raqamini 42 ga bo'ling. Qolgan 28 ga teng.
Qadam 4. 42 raqamini 28 ga bo'ling. Qolgan 14.
Qadam 5. 28 raqamini 14 ga bo'ling. Qolgan 0 ga teng.

5-bosqichda bo‘linishning qolgan qismi 0 ga teng. Demak, 630 va 434 sonlarining eng katta umumiy bo‘luvchisi 14 ga teng. E’tibor bering, 2 va 7 raqamlari ham 630 va 434 sonlarining bo‘luvchilari hisoblanadi.

Koʻpaytirish raqamlari

Ta'rif 1. Raqamlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi bo‘lsin a 1 va a 2 birga teng. Keyin bu raqamlar chaqiriladi umumiy sonlar umumiy bo'luvchiga ega bo'lmaganlar.

Teorema 1. Agar a 1 va a 2 nisbatan tub son, va λ ba'zi son, keyin raqamlarning har qanday umumiy bo'luvchisi l a 1 va a 2 ham sonlarning umumiy bo'luvchisidir λ Va a 2 .

Isbot. Evklidning raqamlarning eng katta umumiy bo'luvchisini topish algoritmini ko'rib chiqing. a 1 va a 2 (yuqoriga qarang).

Teorema shartlaridan kelib chiqadiki, sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi a 1 va a 2 va shuning uchun a n va a n+1 - 1. Ya'ni. a n+1=1.

Keling, bu tengliklarning barchasini ko'paytiraylik λ , Keyin

Umumiy bo'luvchi bo'lsin a 1 λ Va a 2 hisoblanadi δ . Keyin δ omil sifatida kiradi a 1 λ , m 1 a 2 λ va ichida a 1 λ -m 1 a 2 λ =a 3 λ (Qarang: "Raqamlarning bo'linuvchanligi", 2-bayon). Keyinchalik δ omil sifatida kiradi a 2 λ Va m 2 a 3 λ , va shuning uchun omil sifatida kiradi a 2 λ -m 2 a 3 λ =a 4 λ .

Shu tarzda fikr yuritib, biz bunga amin bo'lamiz δ omil sifatida kiradi a n−1 λ Va m n−1 a n λ , va shuning uchun ichida a n−1 λ −m n−1 a n λ =a n+1 λ . Chunki a n+1 =1, keyin δ omil sifatida kiradi λ . Shuning uchun raqam δ sonlarning umumiy boʻluvchisidir λ Va a 2 .

1-teoremaning maxsus holatlarini ko'rib chiqing.

Natija 1. Mayli a Va c tub sonlar nisbatan b. Keyin ularning mahsuloti ac ga nisbatan tub sondir b.

Haqiqatan ham. 1-teoremadan ac Va b bilan bir xil umumiy bo'luvchilarga ega c Va b. Lekin raqamlar c Va b koprima, ya'ni. bitta umumiy bo‘luvchiga ega 1. Keyin ac Va b ham bitta umumiy bo‘luvchiga ega 1. Demak ac Va b o'zaro oddiy.

Natija 2. Mayli a Va b sonlarni koʻpaytirish va ruxsat b ajratadi ak. Keyin b ajratadi va k.

Haqiqatan ham. Tasdiqlash shartidan ak Va b umumiy bo'luvchiga ega b. 1-teoremaga ko'ra, b umumiy bo'luvchi bo'lishi kerak b Va k. Shuning uchun b ajratadi k.

Xulosa 1 umumlashtirish mumkin.

Natija 3. 1. Raqamlar bo'lsin a 1 , a 2 , a 3 , ..., a m songa nisbatan tubdir b. Keyin a 1 a 2 , a 1 a 2 · a 3 , ..., a 1 a 2 a 3 ··· a m , bu sonlarning mahsuloti songa nisbatan tubdir b.

2. Bizda ikkita qator raqamlar bo'lsin

shunday bo'lsinki, birinchi qatordagi har bir son ikkinchi qatordagi har bir songa nisbatan tub bo'ladi. Keyin mahsulot

Bu raqamlarning har biriga bo'linadigan shunday raqamlarni topish talab qilinadi.

Agar raqam ga bo'linadigan bo'lsa a 1 , keyin shunday ko'rinadi sa 1, qayerda s ba'zi raqam. Agar q sonlarning eng katta umumiy boʻluvchisidir a 1 va a 2, keyin

Qayerda s 1 qandaydir butun son. Keyin

hisoblanadi raqamlarning eng kichik umumiy karrali a 1 va a 2 .

a 1 va a 2 ko‘paytma, so‘ngra raqamlarning eng kichik umumiy karrali a 1 va a 2:

Bu sonlarning eng kichik umumiy karralini toping.

Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, raqamlarning har qanday ko'pligi a 1 , a 2 , a 3 raqamlarning karrali bo'lishi kerak ε Va a 3 va aksincha. Raqamlarning eng kichik umumiy karrali bo‘lsin ε Va a 3 hisoblanadi ε 1 . Bundan tashqari, raqamlarning ko'pligi a 1 , a 2 , a 3 , a 4 raqamlarning karrali bo'lishi kerak ε 1 va a 4 . Raqamlarning eng kichik umumiy karrali bo‘lsin ε 1 va a 4 hisoblanadi ε 2. Shunday qilib, biz barcha sonlarning ko'paytmalari ekanligini bilib oldik a 1 , a 2 , a 3 ,...,a m ma'lum bir sonning ko'paytmalari bilan mos keladi ε n , bu berilgan sonlarning eng kichik umumiy karrali deyiladi.

Ayniqsa, raqamlar bo'lganda a 1 , a 2 , a 3 ,...,a m ko‘paytma, keyin sonlarning eng kichik umumiy karrali a 1 , a 2 yuqorida ko'rsatilganidek (3) shaklga ega. Keyinchalik, beri a Raqamlarga nisbatan 3 tub a 1 , a 2, keyin a 3 - tub nisbiy son a 1 · a 2 (Xulosa 1). Shunday qilib, raqamlarning eng kichik umumiy karrali a 1 ,a 2 ,a 3 - bu raqam a 1 · a 2 · a 3 . Shunga o'xshash tarzda bahslashar ekanmiz, biz quyidagi da'volarga erishamiz.

Bayonot 1. Koʻpaytirish sonlarining eng kichik umumiy karrali a 1 , a 2 , a 3 ,...,a m ularning mahsulotiga teng a 1 · a 2 · a 3 ··· a m .

Bayonot 2. Koʻp tub sonlarning har biriga boʻlinadigan har qanday son a 1 , a 2 , a 3 ,...,a m ham ularning mahsulotiga bo'linadi a 1 · a 2 · a 3 ··· a m .

Quyidagi muammoning yechimini ko'rib chiqing. Yigitning qadami 75 sm, qizning qadami esa 60 sm.Ularning ikkalasi ham butun son qadam tashlaydigan eng kichik masofani topish kerak.

Yechim. Yigitlar bosib o'tadigan butun yo'l 60 va 70 ga qoldiqsiz bo'linishi kerak, chunki ularning har biri butun sonli qadamlarni bajarishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, javob 75 va 60 ning ko'paytmasi bo'lishi kerak.

Birinchidan, biz 75 raqami uchun barcha ko'paytmalarni yozamiz. Biz quyidagilarni olamiz:

75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Endi 60 ga karrali sonlarni yozamiz.

60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Endi biz ikkala qatorda joylashgan raqamlarni topamiz.

Raqamlarning umumiy ko'paytmalari raqamlar, 300, 600 va boshqalar bo'ladi.

Ularning eng kichigi 300 raqamidir. Bu holda u 75 va 60 sonlarining eng kichik umumiy karrali deb ataladi.

Muammoning shartiga qaytadigan bo'lsak, yigitlar butun sonli qadam tashlaydigan eng kichik masofa 300 sm bo'ladi.O'g'il bola bu yo'ldan 4 qadamda boradi, qiz esa 5 qadam tashlashi kerak.

Eng kichik umumiy ko‘plikni topish

Ikki natural sonning eng kichik umumiy karrali a va b ning ham karrali eng kichik natural sondir.

Ikki sonning eng kichik umumiy karralini topish uchun bu sonlarning barcha karralarini ketma-ket yozish shart emas.

Siz quyidagi usuldan foydalanishingiz mumkin.

Eng kichik umumiy ko'paytmani qanday topish mumkin

Birinchidan, bu raqamlarni asosiy omillarga ajratishingiz kerak.

60 = 2*2*3*5,
75=3*5*5.

Endi birinchi sonning (2,2,3,5) kengayishidagi barcha omillarni yozamiz va unga ikkinchi raqamning (5) kengayishidan barcha etishmayotgan omillarni qo'shamiz.

Natijada biz tub sonlar qatorini olamiz: 2,2,3,5,5. Bu raqamlarning mahsuloti bu raqamlar uchun eng kam umumiy omil bo'ladi. 2*2*3*5*5 = 300.

Eng kichik umumiy karralini topishning umumiy sxemasi

1. Sonlarni tub ko‘paytuvchilarga ajrating.
2. Ulardan biriga kiruvchi bosh omillarni yozing.
3. Bu omillarga qolganlarning parchalanishida bo'lganlarning hammasini qo'shing, lekin tanlanganida emas.
4. Yozilgan barcha omillarning mahsulotini toping.

Ushbu usul universaldir. U har qanday natural sonning eng kichik umumiy karralini topish uchun ishlatilishi mumkin.

LCMni qanday topish mumkin (eng kichik umumiy ko'p)

Ikki butun sonning umumiy karrali bu berilgan ikkala songa qoldiqsiz teng boʻlinadigan butun sondir.

Ikki butun sonning eng kichik umumiy koʻpaytmasi berilgan ikkala songa teng va qoldiqsiz boʻlinadigan butun sonlarning eng kichigidir.

1-usul. Siz berilgan raqamlarning har biri uchun o'z navbatida LCMni topishingiz mumkin, ularni 1, 2, 3, 4 va hokazolarga ko'paytirish orqali olingan barcha raqamlarni o'sish tartibida yozishingiz mumkin.

Misol 6 va 9 raqamlari uchun.
Biz 6 raqamini ketma-ket 1, 2, 3, 4, 5 ga ko'paytiramiz.
Biz olamiz: 6, 12, 18 , 24, 30
Biz 9 raqamini ketma-ket 1, 2, 3, 4, 5 ga ko'paytiramiz.
Biz olamiz: 9, 18 , 27, 36, 45
Ko'rib turganingizdek, 6 va 9 raqamlari uchun LCM 18 bo'ladi.

Bu usul ikkala raqam ham kichik bo'lganda qulay va ularni butun sonlar ketma-ketligiga ko'paytirish oson. Biroq, ikki xonali yoki uch xonali raqamlar uchun LCMni topishingiz kerak bo'lgan holatlar mavjud, shuningdek, uchta yoki undan ko'p boshlang'ich raqamlar mavjud.

2-usul. Asl sonlarni tub omillarga ajratish orqali LCMni topishingiz mumkin.
Parchalanishdan so'ng, hosil bo'lgan tub omillar qatoridan bir xil raqamlarni kesib tashlash kerak. Birinchi raqamning qolgan raqamlari ikkinchisining koeffitsienti bo'ladi va ikkinchi raqamning qolgan raqamlari birinchisining koeffitsienti bo'ladi.

Misol 75 va 60 raqamlari uchun.
75 va 60 sonlarining eng kichik umumiy karralini bu raqamlarning karralarini ketma-ket yozmasdan topish mumkin. Buning uchun biz 75 va 60 ni tub omillarga ajratamiz:
75 = 3 * 5 * 5 va
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Ko'rib turganingizdek, 3 va 5 omillar ikkala qatorda ham uchraydi. Aqliy jihatdan biz ularni “chiqib chiqaramiz”.
Keling, ushbu raqamlarning har birining kengayishiga kiritilgan qolgan omillarni yozamiz. 75 raqamini parchalashda biz 5 raqamini, 60 raqamini parchalashda esa 2 * 2 qoldirdik.
Shunday qilib, 75 va 60 raqamlari uchun LCMni aniqlash uchun biz 75 (bu 5) kengayishidan qolgan raqamlarni 60 ga va 60 sonining kengayishidan qolgan raqamlarni (bu 2 * 2) ko'paytirishimiz kerak. ) 75 ga ko'paytiring. Ya'ni, tushunish qulayligi uchun biz "o'zaro" ko'paytiramiz, deymiz.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Biz 60 va 75 raqamlari uchun LCMni shunday topdik. Bu 300 raqami.

Misol. 12, 16, 24 raqamlari uchun LCM ni aniqlang
Bunday holda, bizning harakatlarimiz biroz murakkabroq bo'ladi. Lekin, birinchi navbatda, har doimgidek, biz barcha raqamlarni tub omillarga ajratamiz
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
LCMni to'g'ri aniqlash uchun biz barcha raqamlardan eng kichigini tanlaymiz (bu 12 raqami) va ketma-ket uning omillarini ko'rib chiqamiz, agar boshqa raqamlar qatorlaridan kamida bittasi hali kesib o'tilmagan bir xil koeffitsientga ega bo'lsa, ularni kesib o'tamiz. tashqariga.

1-qadam. Biz 2 * 2 raqamlarning barcha qatorlarida sodir bo'lishini ko'ramiz. Biz ularni kesib o'tamiz.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

2-qadam. 12 sonining tub omillarida faqat 3 raqami qoladi, lekin u 24 sonining tub koeffitsientlarida mavjud. Biz ikkala qatordan 3 raqamini kesib tashlaymiz, 16 soni uchun hech qanday harakat kutilmaydi. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Ko'rib turganingizdek, 12 raqamini parchalashda biz barcha raqamlarni "chizib tashladik". Shunday qilib, MOQning xulosasi yakunlandi. Faqat uning qiymatini hisoblash uchun qoladi.
12 raqami uchun biz 16 raqamidan qolgan omillarni olamiz (o'sish tartibida eng yaqin)
12 * 2 * 2 = 48
Bu MOQ

Ko'rib turganingizdek, bu holda, LCMni topish biroz qiyinroq edi, lekin siz uni uch yoki undan ortiq raqam uchun topishingiz kerak bo'lganda, bu usul buni tezroq bajarishga imkon beradi. Biroq, LCMni topishning ikkala usuli ham to'g'ri.