Trojúhelník (z pohledu Euklidova prostoru) je takový geometrický obrazec, který je tvořen třemi segmenty spojujícími tři body, které neleží na jedné přímce. Tři body, které tvoří trojúhelník, se nazývají jeho vrcholy a úsečky spojující vrcholy se nazývají strany trojúhelníku. Co jsou trojúhelníky?
Rovné trojúhelníky
Existují tři znaky rovnosti trojúhelníků. Jaké trojúhelníky se nazývají rovné? To jsou ti, kteří:
- dvě strany a úhel mezi těmito stranami jsou stejné;
- jedna strana a dva úhly k ní přilehlé jsou stejné;
- všechny tři strany jsou si rovny.
Na pravoúhlé trojúhelníky existují následující znaky rovnosti:
- podél ostrého úhlu a přepony;
- podél ostrého úhlu a nohy;
- na dvou nohách;
- podél přepony a katetu.
Co jsou trojúhelníky
Podle počtu stejných stran může být trojúhelník:
- Rovnostranný. Je to trojúhelník se třemi stejnými stranami. Všechny úhly v rovnostranném trojúhelníku jsou 60 stupňů. Kromě toho se středy opsané a vepsané kružnice shodují.
- Nerovnostranné. Trojúhelník bez stejných stran.
- Rovnoramenné. Je to trojúhelník se dvěma stejnými stranami. Dvě identické strany jsou strany a třetí strana je základna. V takovém trojúhelníku se osa, medián a výška shodují, pokud jsou sníženy na základnu.
Podle velikosti úhlů může být trojúhelník:
- Tupý - když má jeden z úhlů hodnotu větší než 90 stupňů, tedy když je tupý.
- Akutně-úhlový - pokud jsou všechny tři úhly v trojúhelníku ostré, to znamená, že mají hodnotu menší než 90 stupňů.
- Který trojúhelník se nazývá pravoúhlý? To je ten, který má jeden pravý úhel rovný 90 stupňům. Nohy v něm budou nazývány dvěma stranami, které tvoří tento úhel, a přepona je opačná pravý úhel boční.
Základní vlastnosti trojúhelníků
- Menší úhel vždy leží proti menší straně a větší úhel vždy leží proti větší straně.
- Stejné úhly leží vždy na opačných stejných stranách a protilehlé strany vždy leží různé úhly. Zejména v rovnostranném trojúhelníku mají všechny úhly stejnou hodnotu.
- V každém trojúhelníku je součet úhlů 180 stupňů.
- Vnější úhel lze získat prodloužením jedné z jeho stran do trojúhelníku. Hodnota vnějšího úhlu bude rovna součtu vnitřních úhlů, které s ním nesousedí.
- Strana trojúhelníku je větší než rozdíl jeho dalších dvou stran, ale menší než jejich součet.
V prostorové geometrii Lobačevského bude součet úhlů trojúhelníku vždy menší než 180 stupňů. Na kouli je tato hodnota větší než 180 stupňů. Rozdíl mezi 180 stupni a součtem úhlů trojúhelníku se nazývá defekt.
úkoly:
1. Seznámit žáky s různými typy trojúhelníků v závislosti na typu úhlů (pravoúhlý, ostroúhlý, tupoúhlý). Naučte se na výkresech hledat trojúhelníky a jejich typy. Opravit základní geometrické pojmy a jejich vlastnosti: přímka, úsečka, paprsek, úhel.
2. Rozvoj myšlení, představivosti, matematické řeči.
3. Výchova pozornosti, aktivity.
Během vyučování
I. Organizační moment.
Jak moc potřebujeme chlapy?
Pro naše šikovné ruce?
Nakreslete dva čtverce
A mají velký kruh.
A pak další kruhy
Trojúhelníková čepice.
Takže to vyšlo velmi, velmi
Veselý Divný.
II. Vyhlášení tématu lekce.
Dnes si v lekci uděláme výlet po městě Geometry a navštívíme mikrodistrict Triangles (tedy seznámíme se s různými typy trojúhelníků v závislosti na jejich úhlech, naučíme se tyto trojúhelníky najít na výkresech.) povede lekci formou „soutěžní hry“ povely.
1 tým - „Segment“.
2 tým - "Ray".
Tým 3 - "Roh".
A hosté budou zastupovat porotu.
Cestou nás provede porota
A neodejde bez pozornosti. (Hodnotit body 5,4,3,...).
A na čem budeme cestovat po městě Geometry? Pamatujete si, jaké druhy osobní dopravy jsou ve městě? Je nás tolik, koho si vybrat? (Autobus).
Autobus. Jasně, krátce. Začíná nástup.
Udělejme si pohodlí a vydejme se na cestu. Kapitáni týmů dostanou vstupenky.
Ale tyto lístky nejsou jednoduché a lístky jsou „úkoly“.
III. Opakování probrané látky.
První zastávka"Opakovat."
Otázka pro všechny týmy.
Najděte na výkrese rovnou čáru a pojmenujte její vlastnosti.
Bez konce a okraje je čára rovná!
Uplyne nejméně sto let,
Nenajdete konec cesty!
- Přímka nemá začátek ani konec – je nekonečná, takže ji nelze změřit.
Začněme naši soutěž.
Ochrana jmen vašich týmů.
(Všechny týmy čtou první otázky a diskutují. Kapitáni týmů zase přečtou otázky, 1 tým přečte 1 otázku).
1. Zobrazte segment ve výkresu. To, čemu se říká řez. Pojmenujte jeho vlastnosti.
- Část přímky ohraničená dvěma body se nazývá úsečka. Úsečka má začátek a konec, takže ji lze měřit pravítkem.
(Tým 2 čte 1 otázku).
1. Ukažte trám na výkrese. To, čemu se říká paprsek. Pojmenujte jeho vlastnosti.
- Pokud označíte bod a nakreslíte z něj část přímky, získáte obraz paprsku. Bod, ze kterého je nakreslena část přímky, se nazývá začátek paprsku.
Paprsek nemá konec, takže jej nelze změřit.
(Tým 3 čte 1 otázku).
1. Ukažte úhel na výkresu. To, čemu se říká úhel. Pojmenujte jeho vlastnosti.
- Nakreslením dvou paprsků z jednoho bodu se získá geometrický obrazec, který se nazývá úhel. Úhel má vrchol a samotné paprsky se nazývají strany úhlu. Úhly se měří ve stupních pomocí úhloměru.
Fizkultminutka (na hudbu).
IV. Příprava na studium nového materiálu.
Druhá zastávka"Báječný".
Na procházce se Tužka setkala s různými úhly. Chtěl jsem je pozdravit, ale zapomněl jsem jméno každého z nich. Tužka bude muset pomoci.
(Úhly studie jsou kontrolovány pomocí modelu pravého úhlu).
Zadání do týmů. Přečtěte si otázky č. 2 a diskutujte.
Tým 1 čte otázku 2.
2. Najděte pravý úhel, uveďte definici.
- Úhel 90° se nazývá pravý úhel.
Tým 2 čte otázku 2.
2. Najděte ostrý roh dát definici.
- Úhel menší než pravý se nazývá ostrý úhel.
Tým 3 čte otázku 2.
2. Najděte tupý úhel, uveďte definici.
Úhel větší než pravý se nazývá tupý.
V mikročásti, kde se Tužka ráda procházela, se všechny kouty lišily od ostatních obyvatel tím, že jsme vždy chodili všichni tři, pili spolu čaj, chodili spolu do kina. A tužka nemohla pochopit, jaký druh geometrického útvaru tři úhly dohromady tvoří?
Báseň vám napoví.
Ty na mě, ty na něj
Podívejte se na nás všechny.
Máme všechno, máme všechno
Máme jen tři!
O jakém tvaru se mluví?
- O trojúhelníku.
Jaký tvar se nazývá trojúhelník?
- Trojúhelník je geometrický útvar, který má tři vrcholy, tři úhly a tři strany.
(Žáci ukazují na výkrese trojúhelník, pojmenovávají vrcholy, úhly a strany).
Vrcholy: A, B, C (body)
Úhly: BAC, ABC, BCA.
Strany: AB, BC, CA (segmenty).
V. Tělesná výchova:
dupni 8x nohou,
9krát tleskněte rukama
budeme dřepovat 10krát,
a 6krát se ohnout
skočíme rovně
tolik (trojúhelníkové zobrazení)
Hej, ano, počítejte! Hra a další!
VI. Učení nového materiálu.
Brzy se koutky spřátelily a staly se nerozlučnými.
A nyní budeme mikrooblast nazývat: mikrooblast Triangles.
Třetí zastávka je „Znayka“.
Jak se jmenují tyto trojúhelníky?
Dejme jim jména. A zkusme si definici zformulovat sami.
2. Najděte trojúhelníky různých typů
1 tým najde a ukáže tupé trojúhelníky.
2 příkaz najde a zobrazí pravoúhlé trojúhelníky.
3 příkaz najde a zobrazí ostré trojúhelníky.
VIII. Další zastávkou je myšlení.
Zadání všem týmům.
Po posunutí 6 tyčinek vytvořte z lucerny 4 stejné trojúhelníky.
Jaké úhly jsou trojúhelníky? (Ostrý úhel).
IX. Shrnutí lekce.
Jakou čtvrť jsme navštívili?
Jaké typy trojúhelníků znáte?
Snad nejzákladnější, nejjednodušší a nejzajímavější postavou v geometrii je trojúhelník. vím střední škola jeho hlavní vlastnosti jsou studovány, ale někdy jsou znalosti na toto téma neúplné. Typy trojúhelníků zpočátku určují jejich vlastnosti. Ale tento pohled zůstává smíšený. Pojďme se tedy nyní na toto téma podívat blíže.
Typy trojúhelníků závisí na míře úhlů. Tyto obrazce jsou ostré, obdélníkové a tupé. Pokud všechny úhly nepřesahují 90 stupňů, pak lze postavu bezpečně nazvat ostrým úhlem. Pokud je alespoň jeden úhel trojúhelníku 90 stupňů, pak máte co do činění s pravoúhlým poddruhem. Podle toho se ve všech ostatních případech uvažovaný nazývá tupoúhlý.
Existuje mnoho úkolů pro poddruhy s ostrým úhlem. Charakteristickým rysem je vnitřní umístění průsečíků os, mediánů a výšek. V ostatních případech nemusí být tato podmínka splněna. Určení typu postavy "trojúhelník" není obtížné. Stačí znát například kosinus každého úhlu. Pokud jsou nějaké hodnoty menší než nula, pak je trojúhelník v každém případě tupý. V případě nulového exponentu má obrazec pravý úhel. Všechny kladné hodnoty vám zaručeně řeknou, že máte ostrý úhel pohledu.
O pravoúhlém trojúhelníku nelze neříct. Toto je nejideálnější pohled, kde se všechny průsečíky střednic, os a výšek shodují. Na stejném místě leží také střed vepsané a opsané kružnice. Chcete-li vyřešit problémy, musíte znát pouze jednu stranu, protože úhly jsou zpočátku nastaveny pro vás a další dvě strany jsou známé. To znamená, že údaj je dán pouze jedním parametrem. Jsou tam hlavní rys- rovnost dvou stran a úhlů na základně.
Někdy se objevuje otázka, zda existuje trojúhelník s danými stranami. Opravdu se vás ptáte, jestli daný popis pod hlavními typy. Pokud je například součet dvou stran menší než třetí, pak ve skutečnosti takový údaj vůbec neexistuje. Pokud je úkolem úkolu najít kosinus úhlů trojúhelníku se stranami 3,5,9, pak je zřejmé, že zde lze vysvětlit bez složitých matematických triků. Předpokládejme, že se chcete dostat z bodu A do bodu B. Vzdálenost v přímce je 9 kilometrů. Vzpomněli jste si však, že v obchodě musíte jít do bodu C. Vzdálenost z A do C je 3 kilometry a z C do B - 5. Ukazuje se tedy, že při pohybu obchodem ujdete o kilometr méně. Ale protože bod C není umístěn na přímce AB, budete muset ujít delší vzdálenost. Zde vzniká rozpor. To je samozřejmě hypotetické vysvětlení. Matematika zná více než jeden způsob, jak dokázat, že všechny druhy trojúhelníků se řídí základní identitou. Říká, že součet dvou stran je větší než délka třetí.
Každý typ má následující vlastnosti:
1) Součet všech úhlů je 180 stupňů.
2) Vždy existuje ortocentrum - průsečík všech tří výšek.
3) Všechny tři mediány nakreslené z vrcholů vnitřních úhlů se protínají v jednom místě.
4) Kružnici lze opsat libovolnému trojúhelníku. Je také možné vepsat kruh tak, aby měl pouze tři body dotyku a nepřesahoval vnější strany.
Nyní jste obeznámeni s hlavními vlastnostmi, které různé druhy trojúhelníky. Do budoucna je důležité při řešení problému porozumět tomu, co řešíte.
Více dětí předškolním věku vědět, jak vypadá trojúhelník. Ale s tím, co jsou, si chlapi začínají rozumět už ve škole. Jedním typem je tupý trojúhelník. Abyste pochopili, co to je, je nejjednodušší vidět obrázek s jeho obrázkem. A teoreticky se tomu říká „nejjednodušší polygon“ se třemi stranami a vrcholy, z nichž jeden je
Pochopení pojmů
V geometrii existují takové typy obrazců se třemi stranami: ostroúhlé, pravoúhlé a tupoúhlé trojúhelníky. Vlastnosti těchto nejjednodušších polygonů jsou navíc pro všechny stejné. Takže u všech uvedených druhů bude taková nerovnost pozorována. Součet délek libovolných dvou stran je nutně větší než délka třetí strany.
Ale abychom si byli jisti, že mluvíme o úplném obrazci, a ne o množině jednotlivých vrcholů, je nutné zkontrolovat, zda je splněna hlavní podmínka: součet úhlů tupého trojúhelníku je 180 o. Totéž platí pro ostatní typy figurek se třemi stranami. Je pravda, že v tupém trojúhelníku bude jeden z úhlů dokonce větší než 90 o a zbývající dva budou nutně ostré. V tomto případě je to největší úhel, který bude naproti nejdelší straně. Pravda, to zdaleka nejsou všechny vlastnosti tupého trojúhelníku. Ale i když studenti znají pouze tyto vlastnosti, mohou vyřešit mnoho problémů v geometrii.
Pro každý mnohoúhelník se třemi vrcholy také platí, že pokračováním kterékoli ze stran získáme úhel, jehož velikost bude rovna součtu dvou nesousedících vnitřních vrcholů. Obvod tupého trojúhelníku se vypočítá stejně jako u jiných tvarů. Je rovna součtu délek všech jeho stran. Pro určení matematiků byly odvozeny různé vzorce v závislosti na tom, jaká data byla zpočátku přítomna.
Správný styl
Jednou z nejdůležitějších podmínek pro řešení úloh v geometrii je správné kreslení. Učitelé matematiky často říkají, že to pomůže nejen vizualizovat, co je dáno a co se od vás vyžaduje, ale také se o 80 % přiblížit správné odpovědi. Proto je důležité vědět, jak sestrojit tupý trojúhelník. Pokud chcete pouze hypotetický obrazec, můžete nakreslit jakýkoli mnohoúhelník se třemi stranami tak, aby jeden z úhlů byl větší než 90 stupňů.
Pokud jsou uvedeny určité hodnoty délek stran nebo stupňů úhlů, je nutné podle nich nakreslit tupoúhlý trojúhelník. Zároveň je nutné pokusit se co nejpřesněji znázornit úhly, vypočítat je pomocí úhloměru a zobrazit strany v poměru k daným podmínkám v úloze.
Hlavní linie
Školákům často nestačí vědět jen to, jak mají určité postavy vypadat. Nemohou se omezit na informace o tom, který trojúhelník je tupý a který pravoúhlý. Kurz matematiky stanoví, že jejich znalost hlavních rysů obrazců by měla být úplnější.
Každý student by tedy měl rozumět definici osy, mediánu, kolmice a výšky. Navíc musí znát jejich základní vlastnosti.
Osy tedy rozdělují úhel na polovinu a opačnou stranu na segmenty, které jsou úměrné sousedním stranám.
Medián rozděluje jakýkoli trojúhelník na dvě stejné oblasti. V místě, kde se protínají, je každý z nich rozdělen na 2 segmenty v poměru 2:1, při pohledu shora, ze kterého vznikl. V tomto případě se největší medián vždy kreslí na jeho nejmenší stranu.
Nemenší pozornost je věnována výšce. To je kolmé na opačnou stranu od rohu. Výška tupého trojúhelníku má své vlastní charakteristiky. Pokud je nakreslen z ostrého vrcholu, pak nedopadá na stranu tohoto nejjednoduššího mnohoúhelníku, ale na jeho prodloužení.
Kolmice je úsečka, která vychází ze středu plochy trojúhelníku. Zároveň je k němu umístěn v pravém úhlu.
Práce s kruhy
Na začátku studia geometrie stačí, aby děti pochopily, jak se kreslí tupoúhlý trojúhelník, naučí se jej odlišit od jiných typů a zapamatují si jeho základní vlastnosti. Středoškolákům ale tyto znalosti nestačí. Například na zkoušce jsou často dotazy na kružnice opsané a vepsané. První z nich se dotýká všech tří vrcholů trojúhelníku a druhý má jeden společný bod se všemi stranami.
Sestrojení vepsaného nebo opsaného tupoúhlého trojúhelníku je již mnohem obtížnější, protože k tomu musíte nejprve zjistit, kde by měl být střed kruhu a jeho poloměr. Mimochodem, nezbytný nástroj V tomto případě se stane nejen tužka s pravítkem, ale také kružítko.
Stejné potíže vznikají při konstrukci vepsaných mnohoúhelníků se třemi stranami. Matematici vyvinuli různé vzorce, které umožňují co nejpřesněji určit jejich polohu.
Vepsané trojúhelníky
Jak již bylo zmíněno dříve, pokud kružnice prochází všemi třemi vrcholy, nazývá se to kružnice opsaná. Jeho hlavní vlastností je, že je jediný. Chcete-li zjistit, jak by měla být opsána kružnice tupého trojúhelníku, je třeba si uvědomit, že její střed je v průsečíku tří střední kolmice které jdou do stran postavy. Pokud v ostroúhlém mnohoúhelníku se třemi vrcholy bude tento bod uvnitř, pak v tupoúhlém - mimo něj.
Když například víme, že jedna ze stran tupého trojúhelníku je rovna jeho poloměru, lze najít úhel, který leží naproti známé ploše. Jeho sinus se bude rovnat výsledku dělení délky známá strana o 2R (kde R je poloměr kružnice). To znamená, že sin úhlu se bude rovnat ½. Úhel tedy bude 150o.
Pokud potřebujete najít poloměr opsané kružnice tupoúhlého trojúhelníku, pak budete potřebovat informace o délce jeho stran (c, v, b) a jeho ploše S. Poloměr se koneckonců vypočítá následovně : (c x v x b): 4 x S. Mimochodem, nezáleží na tom, jakou máte postavu: všestranný tupý trojúhelník, rovnoramenný, pravý nebo ostrý. V každé situaci, díky výše uvedenému vzorci, můžete zjistit plochu daného mnohoúhelníku se třemi stranami.
Opsané trojúhelníky
Zcela běžná je také práce s vepsanými kruhy. Podle jednoho ze vzorců se poloměr takového obrázku, vynásobený ½ obvodu, rovná ploše trojúhelníku. Pravda, abyste to zjistili, potřebujete znát strany tupého trojúhelníku. Abychom určili ½ obvodu, je nutné sečíst jejich délky a vydělit je 2.
Abychom pochopili, kde by měl být střed kružnice vepsané do tupého trojúhelníku, je nutné nakreslit tři osy. Toto jsou čáry, které půlí rohy. Právě v jejich průsečíku bude umístěn střed kruhu. V tomto případě bude z každé strany stejně vzdálená.
Poloměr takové kružnice vepsané do tupého trojúhelníku se rovná podílu (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Navíc p je polovina obvodu trojúhelníku, c, v, b jsou jeho strany.
Trojúhelník - definice a obecné pojmy
Trojúhelník je takový jednoduchý mnohoúhelník, který se skládá ze tří stran a má stejný počet úhlů. Jeho roviny jsou omezeny 3 body a 3 segmenty spojujícími tyto body ve dvojicích.
Všechny vrcholy jakéhokoli trojúhelníku, bez ohledu na jeho rozmanitost, jsou označeny velkými latinskými písmeny a jeho strany jsou zobrazeny odpovídajícími označeními opačných vrcholů, pouze ne velkými písmeny, ale malými. Takže například trojúhelník s vrcholy označenými A, B a C má strany a, b, c.
Pokud uvažujeme trojúhelník v euklidovském prostoru, pak se jedná o takový geometrický útvar, který byl vytvořen pomocí tří segmentů spojujících tři body, které neleží na jedné přímce.
Podívejte se pozorně na obrázek výše. Na něm jsou body A, B a C vrcholy tohoto trojúhelníku a jeho segmenty se nazývají strany trojúhelníku. Každý vrchol tohoto mnohoúhelníku tvoří v něm rohy.
Typy trojúhelníků
Podle velikosti, úhlů trojúhelníků, jsou rozděleny do takových odrůd jako: Obdélníkové;
Ostře úhlové;
tupý.
Pravoúhlé trojúhelníky jsou trojúhelníky, které mají jeden pravý úhel a další dva úhly ostré.
Ostroúhlé trojúhelníky jsou ty, ve kterých jsou všechny jeho úhly ostré.
A pokud má trojúhelník jeden tupý úhel a další dva úhly jsou ostré, pak takový trojúhelník patří k tupým úhlům.
Každý z vás dobře chápe, že ne všechny trojúhelníky mají rovné strany. A podle délky jeho stran lze trojúhelníky rozdělit na:
rovnoramenné;
Rovnostranný;
Univerzální.
Úkol: Kreslit odlišné typy trojúhelníky. Dejte jim definici. Jaký mezi nimi vidíš rozdíl?
Základní vlastnosti trojúhelníků
Tyto jednoduché mnohoúhelníky se sice mohou od sebe lišit velikostí úhlů nebo stran, ale v každém trojúhelníku jsou základní vlastnosti, které jsou pro tento obrazec charakteristické.
V libovolném trojúhelníku:
Součet všech jeho úhlů je 180º.
Pokud patří k rovnostranné, pak je každý z jejích úhlů roven 60°.
Rovnostranný trojúhelník má navzájem shodné a stejné úhly.
Čím menší je strana mnohoúhelníku, tím menší je úhel proti němu a naopak, tím větší úhel je protilehlý k větší straně.
Pokud jsou strany stejné, pak proti nim jsou stejné úhly a naopak.
Pokud vezmeme trojúhelník a prodloužíme jeho stranu, tak nakonec vytvoříme vnější úhel. Je rovna součtu vnitřních úhlů.
V každém trojúhelníku bude jeho strana, bez ohledu na to, kterou si vyberete, stále menší než součet ostatních 2 stran, ale větší než jejich rozdíl:
1.a< b + c, a >před naším letopočtem;
2.b< a + c, b >a-c;
3.c< a + b, c >a-b.
Cvičení
Tabulka ukazuje již známé dva úhly trojúhelníku. Když znáte celkový součet všech úhlů, najděte, čemu se rovná třetí úhel trojúhelníku, a zadejte do tabulky:
1. Kolik stupňů má třetí úhel?
2. K jakému druhu trojúhelníků patří?
Ekvivalenční trojúhelníky
podepisuji
znamení II
znamení III
Výška, osa a medián trojúhelníku
Výška trojúhelníku - kolmice nakreslená z horní části obrázku na jeho protější stranu, se nazývá výška trojúhelníku. Všechny výšky trojúhelníku se protínají v jednom bodě. Průsečíkem všech 3 výšek trojúhelníku je jeho ortocentrum.
Úsečka nakreslená z daného vrcholu a spojující jej uprostřed opačná strana, je medián. Mediány, stejně jako výšky trojúhelníku, mají jednu společný bod průsečík, tzv. těžiště trojúhelníku nebo těžiště.
Osa trojúhelníku je úsečka, která spojuje vrchol úhlu a bod na opačné straně a také rozděluje tento úhel na polovinu. Všechny osy trojúhelníku se protínají v jednom bodě, který se nazývá střed kružnice vepsané do trojúhelníku.
Úsek, který spojuje středy 2 stran trojúhelníku, se nazývá střední čára.
Historický odkaz
Taková postava jako trojúhelník byla známá ve starověku. Tento obrazec a jeho vlastnosti byly zmíněny na egyptských papyrech před čtyřmi tisíci lety. O něco později díky Pythagorově větě a Heronovu vzorci přešlo studium vlastnosti trojúhelníku na více vysoká úroveň, ale přesto se to stalo před více než dvěma tisíci lety.
V XV - XVI století začal provádět mnoho výzkumů o vlastnostech trojúhelníku a v důsledku toho vznikla taková věda, jako je planimetrie, která se nazývala "Geometrie nového trojúhelníku".
K poznání vlastností trojúhelníků obrovským způsobem přispěl vědec z Ruska N. I. Lobačevskij. Jeho práce později našly uplatnění jak v matematice, tak ve fyzice a kybernetice.
Díky znalosti vlastností trojúhelníků vznikla taková věda, jako je trigonometrie. Ukázalo se, že je to nezbytné pro člověka v jeho praktických potřebách, protože jeho použití je prostě nutné při sestavování map, měření oblastí a dokonce i při navrhování různých mechanismů.
Jaký je nejznámější trojúhelník? To je samozřejmě Bermudský trojúhelník! Svůj název získal v 50. letech kvůli geografické poloze bodů (vrcholů trojúhelníku), v rámci kterých podle dosavadní teorie vznikaly anomálie s ním spojené. Vrcholy Bermudského trojúhelníku jsou Bermudy, Florida a Portoriko.
Úkol: O čem jsou teorie Bermudský trojúhelník slyšel jsi?
Víte, že v Lobačevského teorii má při sčítání úhlů trojúhelníku jejich součet vždy výsledek menší než 180º. V Riemannově geometrii je součet všech úhlů trojúhelníku větší než 180º, zatímco v Euklidových spisech je roven 180 stupňům.
Domácí práce
Vyluštění křížovky na zadané téma
Křížovky:
1. Jak se nazývá kolmice vedená z vrcholu trojúhelníku k přímce umístěné na protější straně?
2. Jak lze jedním slovem nazvat součet délek stran trojúhelníku?
3. Pojmenujte trojúhelník, jehož dvě strany jsou stejné?
4. Pojmenujte trojúhelník, který má úhel rovný 90°?
5. Jak se jmenuje ten větší ze stran trojúhelníku?
6. Název strany rovnoramenného trojúhelníku?
7. V libovolném trojúhelníku jsou vždy tři.
8. Jak se nazývá trojúhelník, ve kterém jeden z úhlů přesahuje 90°?
9. Název úsečky spojující vrchol naší postavy se středem protější strany?
10. V jednoduchém mnohoúhelníku ABC je velké písmeno A...?
11. Jak se nazývá úsečka, která rozděluje úhel trojúhelníku na polovinu.
Otázky ohledně trojúhelníků:
1. Uveďte definici.
2. Kolik má výšek?
3. Kolik os má trojúhelník?
4. Jaký je jeho součet úhlů?
5. Jaké znáte typy tohoto jednoduchého mnohoúhelníku?
6. Pojmenujte body trojúhelníků, které se nazývají nádherné.
7. Jakým přístrojem lze změřit úhel?
8. Pokud ručičky hodin ukazují 21 hodin. Jaký úhel svírají hodinové ručičky?
9. Pod jakým úhlem se člověk otočí, dostane-li povel „doleva“, „kolem“?
10. Jaké další definice znáš, které jsou spojeny s obrazcem, který má tři úhly a tři strany?
