Jedná se o periodické kmitání, při kterém se souřadnice, rychlost, zrychlení, charakterizující pohyb, mění podle sinusového nebo kosinového zákona. Rovnice harmonického kmitání stanoví závislost tělesných souřadnic na čase

Kosinový graf má v počátečním okamžiku maximální hodnotu a sinusový graf má v počátečním okamžiku nulovou hodnotu. Začneme-li zkoumat kmitání z rovnovážné polohy, pak kmitání bude opakovat sinusoidu. Začneme-li uvažovat kmitání z polohy maximální výchylky, pak kmitání bude popisovat kosinus. Nebo lze takové kmitání popsat sinusovým vzorcem s počáteční fází.

Matematické kyvadlo

kolísání matematické kyvadlo.
Matematické kyvadlo je hmotný bod zavěšený na beztížné neroztažitelné niti (fyzikální model).
Budeme uvažovat pohyb kyvadla za podmínky, že úhel vychýlení je malý, pak, pokud úhel změříme v radiánech, platí tvrzení: .
Na těleso působí gravitační síla a napětí nitě. Výslednice těchto sil má dvě složky: tečnou, která mění velikost zrychlení, a normálovou, která mění zrychlení ve směru (dostředivé zrychlení, těleso se pohybuje po oblouku).
Protože úhel je malý, pak se tangenciální složka rovná průmětu gravitace na tečnu k trajektorii: . Úhel v radiánech se rovná poměru délka oblouku k poloměru (délka závitu) a délka oblouku se přibližně rovná odsazení ( x ≈ s): .
Porovnejte výslednou rovnici s rovnicí oscilační pohyb. To je jasné nebo - cyklický frekvence při kmitání matematického kyvadla.
Doba oscilace nebo (Galileův vzorec).	Galileův vzorec
Nejdůležitější závěr: doba kmitání matematického kyvadla nezávisí na hmotnosti tělesa!
Podobné výpočty lze provést pomocí zákona zachování energie. Bereme v úvahu, že potenciální energie tělesa v gravitačním poli je rovna a celková mechanická energie je rovna maximální potenciální nebo kinetické:
Zapišme si zákon zachování energie a vezměme derivaci levé a pravé části rovnice: . Protože derivace konstantní hodnoty je rovna nule, pak . Derivace součtu se rovná součtu derivací: a.
Proto: , což znamená.

Stavová rovnice ideálního plynu (Mendělejev-Clapeyronova rovnice).
Stavová rovnice je rovnice, která dává do souvislosti parametry fyzikálního systému a jednoznačně určuje jeho stav. V roce 1834 francouzský fyzik B. Clapeyron, který pracoval dlouhou dobu v Petrohradě, odvodil stavovou rovnici pro ideální plyn pro konstantní hmotnost plynu. V roce 1874 D. I. Mendělejev odvodil rovnici pro libovolný počet molekul.
V MKT a ideální termodynamice plynů jsou makroskopické parametry: p, V, T, m. Víme, že . Proto,. Vzhledem k tomu , dostaneme:.
Součin konstantních hodnot je konstantní hodnota, proto: - univerzální plynová konstanta (univerzální, protože je stejná pro všechny plyny).
Máme tedy: Stavová rovnice (Mendělejev-Clapeyronova rovnice).
Jiné formy zápisu stavové rovnice ideálního plynu.
1. Rovnice pro 1 mol látky. Pokud n \u003d 1 mol, pak, označující objem jednoho molu V m, dostaneme:. Pro normální podmínky dostaneme:
2. Napište rovnici z hlediska hustoty: - Hustota závisí na teplotě a tlaku!
3. Clapeyronova rovnice. Často je nutné vyšetřit situaci, kdy se skupenství plynu mění s jeho konstantním množstvím (m=konst) a v nepřítomnosti chemické reakce(M=konst). To znamená, že látkové množství n=konst. Pak:
Tento záznam to znamená pro danou hmotnost daného plynu rovnost je pravdivá:
Pro konstantní hmotnost ideálního plynu je poměr součinu tlaku a objemu k absolutní teplota v tomto stavu je konstantní hodnota: .
plynové zákony.
1. Avogadrův zákon. Stejné objemy různých plynů za stejných vnějších podmínek obsahují stejný počet molekul (atomů). Podmínka: Vi =V2 =…=Vn; p 1 \u003d p 2 \u003d ... \u003d p n; T 1 \u003d T 2 \u003d ... \u003d T n
Důkaz: Proto za stejných podmínek (tlak, objem, teplota) počet molekul nezávisí na povaze plynu a je stejný.
2. Daltonův zákon. Tlak směsi plynů se rovná součtu parciálních (soukromých) tlaků každého plynu. Dokažte: p=p 1 +p 2 +…+p n Důkaz:
3. Pascalův zákon. Tlak vytvářený na kapalinu nebo plyn je přenášen ve všech směrech beze změny.

Stavová rovnice pro ideální plyn. plynové zákony.

Počty stupňů volnosti: jedná se o počet nezávislých proměnných (souřadnic), které zcela určují polohu systému v prostoru. V některých úlohách je monoatomická molekula plynu (obr. 1, a) považována za hmotný bod, který má tři stupně volnosti translačního pohybu. To nebere v úvahu energii rotačního pohybu. V mechanice je molekula dvouatomového plynu v prvním přiblížení považována za kombinaci dvou hmotné body, které jsou pevně spojeny nedeformovatelnou vazbou (obr. 1, b). Tento systém má kromě tří stupňů volnosti translačního pohybu ještě dva stupně volnosti rotačního pohybu. Rotace kolem třetí osy procházející oběma atomy je nesmyslná. To znamená, že dvouatomový plyn má pět stupňů volnosti ( i= 5). Tříatomová (obr. 1, c) a polyatomická nelineární molekula má šest stupňů volnosti: tři translační a tři rotační. Je přirozené předpokládat, že mezi atomy neexistuje pevná vazba. Proto je u skutečných molekul nutné brát v úvahu i stupně volnosti vibračního pohybu.

Pro libovolný počet stupňů volnosti dané molekuly jsou tři stupně volnosti vždy translační. Žádný z translačních stupňů volnosti nemá výhodu oproti ostatním, což znamená, že každý z nich má v průměru stejnou energii rovnou 1/3 hodnoty<ε 0 >(energie translačního pohybu molekul): Ve statistické fyzice, Boltzmannův zákon o rovnoměrném rozložení energie ve stupních volnosti molekul: pro statistický systém, který je ve stavu termodynamické rovnováhy, má každý translační a rotační stupeň volnosti průměrnou kinetickou energii rovnou kT/2 a každý vibrační stupeň volnosti má průměrnou energii rovnou kT. Vibrační stupeň má dvakrát tolik energie, protože zohledňuje jak kinetickou energii (jako v případě translačních a rotačních pohybů), tak potenciální energii a průměrné hodnoty potenciální a kinetické energie jsou stejné. Tedy průměrná energie molekuly Kde i- součet počtu translačních, počtu rotačních v dvojnásobku počtu vibračních stupňů volnosti molekuly: i=i příspěvek + i otočení +2 i vibrace V klasické teorii jsou molekuly uvažovány s pevnou vazbou mezi atomy; pro ně i se shoduje s počtem stupňů volnosti molekuly. Protože v ideálním plynu je vzájemná potenciální energie interakce molekul rovna nule (molekuly spolu neinteragují), bude vnitřní energie pro jeden mol plynu rovna součtu kinetických energií N A molekul: (1) Vnitřní energie pro libovolnou hmotnost m plynu. kde M- molární hmotnost, ν - množství látky.

Maximální rychlost a hodnoty zrychlení

Po analýze rovnic závislosti v(t) a a(t) lze odhadnout, že maximální hodnoty rychlosti a zrychlení jsou brány, když je goniometrický faktor roven 1 nebo -1. Určeno vzorcem

Jak získat závislosti v(t) a a(t)

7. Volné vibrace. Rychlost, zrychlení a energie kmitavého pohybu. Přidání vibrací

Volné vibrace(nebo přirozené vibrace) jsou vibrace oscilačního systému, prováděné pouze díky původně hlášené energii (potenciální nebo kinetické) za nepřítomnosti vnějších vlivů.

Potenciální nebo kinetická energie může být přenášena například v mechanických systémech prostřednictvím počátečního posunutí nebo počáteční rychlosti.

Volně kmitající tělesa vždy interagují s jinými tělesy a spolu s nimi tvoří soustavu těles tzv oscilační systém.

Například pružina, koule a svislý sloupek, ke kterému je připevněn horní konec pružiny (viz obrázek níže), jsou součástí oscilačního systému. Zde kulička volně klouže po provázku (třecí síly jsou zanedbatelné). Pokud míč vezmete doprava a necháte ho být, bude volně kmitat kolem rovnovážné polohy (bod O) působením pružné síly pružiny směřující do rovnovážné polohy.

Dalším klasickým příkladem mechanického oscilačního systému je matematické kyvadlo (viz obrázek níže). V tomto případě koule vykonává volné kmitání působením dvou sil: gravitace a pružné síly nitě (do oscilačního systému vstupuje i Země). Jejich výslednice směřuje do rovnovážné polohy.

Síly působící mezi tělesy oscilačního systému se nazývají vnitřní síly. Vnější síly nazývá síly působící na soustavu od těles, která v ní nejsou zahrnuta. Z tohoto hlediska lze volné kmitání definovat jako kmitání v systému působením vnitřních sil po vyvedení systému z rovnováhy.

Podmínky pro vznik volných oscilací jsou:

1) vznik síly v nich, která systém po vyvedení z tohoto stavu vrací do polohy stabilní rovnováhy;

2) žádné tření v systému.

Dynamika volných kmitů.

Vibrace tělesa působením pružných sil. Rovnice kmitavého pohybu tělesa při působení pružné síly F(viz obr.) lze získat s přihlédnutím k druhému Newtonovu zákonu ( F = ma) a Hookův zákon ( F ovládání= -kx), kde m je hmotnost míče a je to zrychlení, které míč získá působením pružné síly, k- koeficient tuhosti pružiny, X- posunutí tělesa z rovnovážné polohy (obě rovnice jsou zapsány v průmětu na vodorovnou osu Ach). Srovnání pravých stran těchto rovnic a zohlednění toho zrychlení A je druhá derivace souřadnice X(offsety), dostaneme:

.

Tento diferenciální rovnice pohyb tělesa kmitajícího působením pružné síly: druhá derivace souřadnice vzhledem k času (zrychlení tělesa) je přímo úměrná jeho souřadnici, brané s opačným znaménkem.

Kmity matematického kyvadla. Pro získání rovnice pro kmitání matematického kyvadla (obrázek) je nutné rozšířit gravitační sílu F T= mg do normálu F n(směrováno podél závitu) a tečné F τ(tečna k dráze koule - kružnice) složky. Normální složka gravitace F n a elastická síla nitě Fynp celkem udělují kyvadlu dostředivé zrychlení, které neovlivňuje velikost rychlosti, ale pouze mění její směr, a tečnou složku F τ je síla, která vrací kuličku do její rovnovážné polohy a způsobuje její kmitání. Použití, stejně jako v předchozím případě, Newtonova zákona pro tečné zrychlení ma τ = F τ a vzhledem k tomu F τ= -mg sinα, dostaneme:

a τ= -g sinα,

Znaménko mínus se objevilo kvůli síle a úhlu odchylky od rovnovážné polohy α mají opačné znaky. Pro malé úhly vychýlení sinα ≈ α. ve svém pořadí, a = s/l, Kde s- oblouk OA, já- délka závitu. Vzhledem k tomu a τ= s", konečně dostáváme:

Tvar rovnice je podobný rovnici . Pouze zde jsou parametry systému délka závitu a zrychlení volného pádu, nikoli tuhost pružiny a hmotnost koule; roli souřadnice hraje délka oblouku (tj. ujetá dráha, jako v prvním případě).

Volné vibrace jsou tedy popsány rovnicemi stejného typu (podléhající stejným zákonům) bez ohledu na to fyzické povahy sil, které tyto vibrace způsobují.

Řešení rovnic a je funkcí tvaru:

x = xmcos ω 0t(nebo x = xmsin ω 0t).

To znamená, že souřadnice tělesa, které vykonává volné oscilace, se v průběhu času mění podle kosinusového nebo sinusového zákona, a proto jsou tyto oscilace harmonické:

V rovnici x = xmcos ω 0t(nebo x = xmsin ω 0t), x m- amplituda oscilace, ω 0 - vlastní cyklická (kruhová) frekvence kmitání.

Cyklická frekvence a perioda volných harmonických kmitů jsou určeny vlastnostmi systému. Takže pro vibrace tělesa připojeného k pružině platí následující vztahy:

.

Vlastní frekvence je tím větší, čím větší je tuhost pružiny nebo čím menší hmotnost zátěže, což plně potvrzují zkušenosti.

Pro matematické kyvadlo platí následující rovnosti:

.

Tento vzorec byl poprvé získán a testován Nizozemci vědec Huygens(současník Newtona).

Doba kmitání se prodlužuje s délkou kyvadla a nezávisí na jeho hmotnosti.

Zvláště je třeba poznamenat, že harmonické kmity jsou přísně periodické (protože se řídí zákonem sinus nebo kosinus) a dokonce i pro matematické kyvadlo, které je idealizací skutečného (fyzikálního) kyvadla, jsou možné pouze při malých úhlech kmitání. Pokud jsou úhly vychýlení velké, posunutí zátěže nebude úměrné úhlu vychýlení (sinus úhlu) a zrychlení nebude úměrné posunutí.

Rychlost a zrychlení tělesa, které vykonává volné kmitání, bude také provádět harmonické kmity. Vezmeme-li časovou derivaci funkce ( x = xmcos ω 0t(nebo x = xmsin ω 0t)), dostaneme výraz pro rychlost:

v = -v msin ω 0t = -vmx mcos (ω 0t + π/2),

Kde v m= ω 0 x m- amplituda rychlosti.

Podobně výraz pro zrychlení A dostaneme rozlišováním ( v = -v msin ω 0t = -vmx mcos (ω 0t + π/2)):

a = -a mcos ω 0t,

Kde a m= ω 20x m- amplituda zrychlení. Amplituda rychlosti harmonických kmitů je tedy úměrná frekvenci a amplituda zrychlení je úměrná druhé mocnině frekvence kmitů.

HARMONICKÉ KMITY
Kolísání, při kterém dochází ke změnám fyzikálních veličin podle kosinusového nebo sinusového zákona (harmonický zákon), tzv. harmonické vibrace. Například v případě mechanických harmonických vibrací: V těchto vzorcích je ω kmitočet kmitání, x m je amplituda kmitání, φ 0 a φ 0 ’ jsou počáteční fáze kmitání. Výše uvedené vzorce se liší v definici počáteční fáze a při φ 0 ’ = φ 0 + π/2 se zcela shodují.
Toto je nejjednodušší forma periodických oscilací. Konkrétní tvar funkce (sinus nebo kosinus) závisí na způsobu, jakým je systém vyveden z rovnováhy. Pokud k vytažení dojde stisknutím (je hlášena kinetická energie), pak je při t \u003d 0 posunutí x \u003d 0, proto je pohodlnější použít funkce hříchu, nastavení φ 0 ’=0; při odchylce od rovnovážné polohy (uvádí se potenciální energie) při t \u003d 0 je posunutí x \u003d x m, proto je vhodnější použít cos funkce a φo=0.
Výraz pod znakem cos nebo sin, tzv. fáze oscilace:. Fáze kmitání se měří v radiánech a určuje hodnotu výchylky (kolísavou hodnotu) v daném čase.
Amplituda kmitání závisí pouze na počáteční výchylce (počáteční energie předané kmitající soustavě).
Rychlost a zrychlení při harmonické vibrace.
Podle definice rychlosti je rychlost derivací souřadnic s ohledem na čas
Vidíme tedy, že rychlost při harmonickém oscilačním pohybu se také mění podle harmonického zákona, ale kolísání rychlosti předbíhá kolísání posunutí ve fázi o π/2.
Hodnota je maximální rychlost kmitavého pohybu (amplituda kolísání rychlosti).
Proto pro rychlost během harmonického kmitání máme: a pro případ nulové počáteční fáze (viz graf).
Podle definice zrychlení je zrychlení derivací rychlosti s ohledem na čas: je druhá derivace souřadnice s ohledem na čas. Pak: . Zrychlení při harmonickém kmitavém pohybu se také mění podle harmonického zákona, ale kmitání zrychlení předbíhá kmitání rychlosti o π/2 a kmitání posunutí o π (říkají, že dochází k kmitům z fáze).
Hodnota - maximální zrychlení (amplituda kolísání zrychlení). Pro zrychlení tedy máme: a v případě nulové počáteční fáze: (viz graf).
Z rozboru procesu kmitavého pohybu, grafů a odpovídajících matematické výrazy je vidět, že když kmitající těleso projde rovnovážnou polohou (pohyb je nulový), zrychlení je nulové a rychlost tělesa je maximální (těleso projde rovnovážnou polohou setrvačností), a když hodnota amplitudy posunutí je dosaženo, rychlost je nulová a zrychlení je maximální v absolutní hodnotě (tělo mění směr pohybu).
Porovnejme výrazy pro výchylku a zrychlení pro harmonické kmitání: a .
Můžeš psát: - tj. druhá derivace posunutí je přímo úměrná (s opačným znaménkem) posunutí. Taková rovnice se nazývá rovnice harmonického kmitání. Tato závislost je splněna pro jakékoli harmonické kmitání bez ohledu na jeho povahu. Protože jsme nikde nepoužili parametry konkrétního oscilačního systému, může na nich záviset pouze cyklická frekvence.
Často je vhodné napsat rovnice pro kmitání ve tvaru: , kde T je perioda oscilace. Pokud je pak čas vyjádřen ve zlomcích období, výpočty se zjednoduší. Pokud například potřebujete najít offset po 1/8 období, dostaneme: . Podobně u rychlosti a zrychlení.

Není neobvyklé, že se systém současně účastní dvou nebo více nezávislých oscilací. V těchto případech vzniká složitý kmitavý pohyb, který vzniká vzájemným superponováním (sčítáním) vibrací. Je zřejmé, že případy sčítání oscilací mohou být velmi různorodé. Závisí nejen na počtu přidaných kmitů, ale také na parametrech kmitání, na jejich frekvencích, fázích, amplitudách, směrech. Není možné přezkoumat všechny možné různé případy sčítání oscilací, proto se omezíme na zvážení pouze jednotlivých příkladů.
1. Sčítání vibrací v jednom směru. Sečtěme dva kmity stejné frekvence, ale různých fází a amplitud.

(4.40)
Když se oscilace překrývají na sebe


Zavádíme nové parametry A a j podle rovnic:

(4.42)
Soustava rovnic (4.42) je snadno řešitelná.

(4.43)

(4.44)
Pro x tedy nakonec dostaneme rovnici

(4.45)
Takže v důsledku sečtení jednosměrných kmitů stejné frekvence získáme harmonické (sinusové) kmitání, jehož amplitudu a fázi určují vzorce (4.43) a (4.44).
Uvažujme speciální případy, ve kterých jsou poměry mezi fázemi dvou součtových oscilací různé:


(4.46)
Přidejme nyní jednosměrné kmity stejné amplitudy, stejných fází, ale různých frekvencí.


(4.47)
Uvažujme případ, kdy jsou frekvence blízko sebe, tj. w1~w2=w
Pak budeme přibližně předpokládat, že (w1+w2)/2= w a (w2-w1)/2 je malé. Výsledná oscilační rovnice bude vypadat takto:

(4.48)
Jeho graf je znázorněn na Obr. 4.5 Tato oscilace se nazývá úder. Provádí se s frekvencí w, ale její amplituda kmitá s velkou periodou.

2. Sčítání dvou vzájemně kolmých kmitů. Předpokládejme, že jedna oscilace se provádí podél osy x, druhá - podél osy y. Výsledný pohyb je evidentně umístěn v rovině xy.
1. Předpokládejme, že frekvence a fáze kmitů jsou stejné, ale amplitudy jsou různé.

(4.49)
Pro nalezení trajektorie výsledného pohybu je nutné vyloučit čas z rovnic (4.49). K tomu stačí člen po členu jednu rovnici druhou, v důsledku čehož dostaneme

(4.50)
Z rovnice (4.50) vyplývá, že v tomto případě sčítání kmitů vede k kmitání po přímce, jejíž tečna úhlu sklonu je určena poměrem amplitud.
2. Nechť se fáze sčítaných kmitů od sebe liší o /2 a rovnice mají tvar:

(4.51)
Pro nalezení trajektorie výsledného pohybu bez času je nutné rovnice (4.51) umocnit, nejprve je vydělit A1 a A2 a poté je sečíst. Rovnice trajektorie bude mít tvar:

(4.52)
Toto je rovnice elipsy. Lze dokázat, že pro libovolné počáteční fáze a libovolné amplitudy dvou sčítaných vzájemně kolmých kmitů stejné frekvence bude výsledné kmitání probíhat po elipse. Jeho orientace bude záviset na fázích a amplitudách přidaných kmitů.
Pokud mají přidané kmity různé frekvence, pak jsou trajektorie výsledných pohybů velmi různorodé. Pouze pokud jsou frekvence kmitů v x a y navzájem násobky, získáme uzavřené trajektorie. Takové pohyby lze přičíst počtu periodických. V tomto případě se trajektorie pohybů nazývají Lissajousovy figury. Uvažujme jeden z Lissajousových čísel, který se získá sečtením kmitů s frekvenčním poměrem 1:2, se stejnými amplitudami a fázemi na začátku pohybu.

(4.53)
Podél osy y dochází k kmitům dvakrát častěji než podél osy x. Přidáním takových kmitů dojde k trajektorii pohybu ve tvaru osmičky (obr. 4.7).

8. Tlumené kmity a jejich parametry: dekrement a koeficient kmitání, doba relaxace

)Období tlumených kmitů:

T = (58)

Na δ << ω o vibrace se neliší od harmonických: T = 2π/ Ó.

2) Amplituda tlumených kmitů je vyjádřen vzorcem (119).

3) snížení tlumení, rovný poměru dvou po sobě následujících amplitud kmitů A(t) A A(t+T), charakterizuje rychlost poklesu amplitudy za období:

= e d T (59)

4) Logaritmický dekrement tlumení- přirozený logaritmus poměru amplitud dvou po sobě jdoucích kmitů odpovídajících časovým bodům, které se liší o periodu

q \u003d ln \u003d ln e d T \u003d dT(60)

Logaritmický dekrement tlumení je konstantní hodnota pro daný oscilační systém.

5) Čas na odpočinek nazývá se časové období ( t), během kterého se amplituda tlumených kmitů sníží faktorem e:

e d τ = e, δτ = 1,

t = 1/d, (61)

Z porovnání výrazů (60) a (61) získáme:

q= = , (62)

Kde N e - počet kmitů provedených během doby relaxace.

Pokud během doby t systém vytváří Ν pak výkyvy t = Ν . Τ a rovnice tlumených kmitů může být reprezentována jako:

S \u003d A 0 e -d N T cos(w t+j)\u003d A 0 e -q N cos(w t+j).

6)Faktor jakosti oscilačního systému(Q) je obvyklé nazývat veličinu charakterizující ztrátu energie v systému během periody oscilace:

Q= 2p , (63)

Kde W je celková energie systému, ∆W je energie rozptýlená za dané období. Čím méně energie je rozptýleno, tím větší je kvalitativní faktor systému. To ukazují výpočty

Q = = pNe = =. (64)

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, faktor kvality je nepřímo úměrný logaritmickému úbytku tlumení. Ze vzorce (64) vyplývá, že činitel jakosti je úměrný počtu kmitů N e provádí systém během doby relaxace.

7) Potenciální energie systém v čase t lze vyjádřit pomocí potenciální energie W 0 při největší odchylce:

W = = kAo2e-2qN = W0e-2qN. (65)

Obvykle se podmíněně má za to, že oscilace prakticky přestaly, pokud se jejich energie snížila o faktor 100 (amplituda se snížila o faktor 10). Odtud můžete získat výraz pro výpočet počtu kmitů provedených systémem:

= e 2qN= 100, ln100 = 2 qN;

N = = . (66)

9. Nucené vibrace. Rezonance. aperiodické výkyvy. Vlastní oscilace.

Aby systém prováděl netlumené kmity, je nutné doplňovat energetické ztráty kmitů vlivem tření zvenčí. Aby se energie kmitů soustavy nesnižovala, zavádí se obvykle síla, která na soustavu periodicky působí (takovou sílu budeme nazývat přesvědčivé a nucené oscilace).

DEFINICE: nucený nazývané takové vibrace, které vznikají v oscilačním systému působením vnější periodicky se měnící síly.

Tato síla zpravidla plní dvojí roli:

za prvé otřese systémem a dodá mu určité množství energie;

za druhé, periodicky doplňuje ztráty energie (spotřebu energie), aby překonal síly odporu a tření.

Nechte hnací sílu měnit s časem podle zákona:

.

Sestavme pohybovou rovnici pro soustavu kmitající pod vlivem takové síly. Předpokládáme, že na systém působí také kvazi-elastická síla a odporová síla média (což platí za předpokladu malých kmitů). Potom bude pohybová rovnice systému vypadat takto:

Nebo .

Dosazením , , – vlastní frekvence kmitů soustavy získáme nehomogenní lineární diferenciální rovnici 2 čt objednat:

Z teorie diferenciálních rovnic je známo, že obecné řešení nehomogenní rovnice se rovná součtu obecného řešení homogenní rovnice a partikulárního řešení nehomogenní rovnice.

Obecné řešení homogenní rovnice je známé:

,

Kde ; A 0 a A– libovolná konst.

.

Pomocí vektorového diagramu se můžete ujistit, že takový předpoklad je pravdivý, a také určit hodnoty „ A" A " j”.

Amplituda kmitání je určena následujícím výrazem:

.

Význam " j“, což je velikost fázového zpoždění nucené oscilace z hnací síly, která to způsobila, je také určena z vektorového diagramu a je:

.

Nakonec konkrétní řešení nehomogenní rovnice bude mít tvar:

(8.18)

Tato funkce spolu s

(8.19)

poskytuje obecné řešení nehomogenní diferenciální rovnice popisující chování systému při vynucených vibracích. Výraz (8.19) hraje významnou roli v počáteční fázi procesu, s tzv. ustavením oscilací (obr. 8.10). V průběhu času se vlivem exponenciálního faktoru stále více snižuje role druhého členu (8.19) a po dostatečné době ji lze zanedbat a v řešení zůstane pouze člen (8.18).

Funkce (8.18) tedy popisuje ustálené vynucené kmity. Jsou to harmonické kmity s frekvencí rovnou frekvenci hnací síly. Amplituda vynucených kmitů je úměrná amplitudě hnací síly. Pro daný oscilační systém (definovaný w 0 a b) závisí amplituda na frekvenci hnací síly. Nucené kmity zaostávají za hnací silou ve fázi a velikost zpoždění "j" závisí také na frekvenci hnací síly.

Závislost amplitudy vynucených kmitů na frekvenci hnací síly vede k tomu, že při určité frekvenci určené pro daný systém dosáhne amplituda kmitů své maximální hodnoty. Oscilační systém je zvláště citlivý na působení hnací síly při této frekvenci. Tento jev se nazývá rezonance a odpovídající frekvence je rezonanční frekvence.

DEFINICE: nazýváme jev, při kterém je pozorován prudký nárůst amplitudy vynucených kmitů rezonance.

Rezonanční frekvence je určena z maximální podmínky pro amplitudu vynucených kmitů:

. (8.20)

Potom dosazením této hodnoty do výrazu pro amplitudu dostaneme:

. (8.21)

Při absenci středního odporu by se amplituda kmitů při rezonanci změnila do nekonečna; rezonanční frekvence za stejných podmínek (b=0) se shoduje s vlastní frekvencí kmitání.

Závislost amplitudy vynucených kmitů na frekvenci hnací síly (resp. na frekvenci kmitů) lze znázornit graficky (obr. 8.11). Samostatné křivky odpovídají různým hodnotám „b“. Čím menší „b“, tím výše a vpravo leží maximum této křivky (viz výraz pro w res.). Při velmi velkém tlumení není pozorována rezonance - s rostoucí frekvencí amplituda vynucených kmitů monotónně klesá (spodní křivka na obr. 8.11).

Zavolá se sada prezentovaných grafů odpovídajících různým hodnotám b rezonanční křivky.

Poznámky o rezonančních křivkách:

jak má w®0 tendenci, všechny křivky dosáhnou stejné nenulové hodnoty rovné . Tato hodnota představuje posunutí z rovnovážné polohy, které systém získá působením konstantní síly F 0 .

jako w®¥ mají všechny křivky tendenci asymptoticky k nule, protože při vysoké frekvenci mění síla svůj směr tak rychle, že se systém nestihne znatelně posunout z rovnovážné polohy.

čím menší b, tím silněji se amplituda v blízkosti rezonance mění s frekvencí, tím „ostřejší“ maximum.

Fenomén rezonance je často užitečný zejména v akustice a radiotechnice.

Vlastní oscilace- netlumené oscilace v disipativním dynamickém systému s nelineární zpětnou vazbou, podporované energií konstanty, tzn. neperiodické vnější vliv.

Vlastní oscilace se liší od nucené vibrace protože ty druhé jsou způsobeny časopis vnější vliv a vyskytují se s frekvencí tohoto vlivu, přičemž výskyt samokmitů a jejich frekvence jsou určeny vnitřními vlastnostmi vlastního samokmitajícího systému.

Období samooscilace zavedl do ruské terminologie A. A. Andronov v roce 1928.

Příklady[

Příklady vlastních oscilací jsou:

· netlumené kmity kyvadla hodin v důsledku neustálého působení gravitace závaží hodinového strojku;

vibrace houslové struny pod vlivem rovnoměrně se pohybujícího smyčce

výskyt střídavého proudu v multivibrátorových obvodech a v jiných elektronických generátorech při konstantním napájecím napětí;

kolísání vzduchového sloupce v píšťale varhan, s rovnoměrným přívodem vzduchu do ní. (viz také stojaté vlny)

rotační kmity mosazného hodinového soukolí s ocelovou osou zavěšenou na magnetu a zkroucené (Gamazkovův experiment) (kinetická energie kola se stejně jako u unipolárního generátoru přeměňuje na potenciální energii elektrického pole, potenciální energie el. elektrické pole, jako v unipolárním motoru, se přeměňuje na kinetickou energii kola atd.)

Maklakovovo kladivo

Kladivo, které udeří díky energii střídavého proudu s frekvencí mnohonásobně nižší, než je frekvence proudu v elektrickém obvodu.

Cívka L oscilačního obvodu je umístěna nad stolem (nebo jiným předmětem, který je třeba zasáhnout). Zespodu do něj vstupuje železná trubka, jejíž spodní konec je úderová část kladiva. Trubice má vertikální štěrbinu pro snížení Foucaultových proudů. Parametry oscilačního obvodu jsou takové, že vlastní frekvence jeho kmitů se shoduje s frekvencí proudu v obvodu (například střídavý městský proud, 50 hertzů).

Po zapnutí proudu a vytvoření oscilací je pozorována rezonance proudů obvodu a vnějšího obvodu a železná trubka je vtažena do cívky. Zvýší se indukčnost cívky, oscilační obvod vypadne z rezonance a amplituda kmitů proudu v cívce se sníží. Proto se trubice vlivem gravitace vrací do své původní polohy - mimo cívku. Pak začnou kolísání proudu uvnitř obvodu narůstat a znovu se spustí rezonance: elektronka je opět vtažena do cívky.

trubka zavazuje samooscilace, tedy periodické pohyby nahoru a dolů a přitom to hlasitě klepe na stůl, jako kladivo. Perioda těchto mechanických samokmitů je desítkykrát delší než perioda střídavého proudu, který je podporuje.

Kladivo je pojmenováno po M. I. Maklakovovi, asistentovi přednášky Moskevského fyzikálně-technologického institutu, který takový experiment pro demonstraci vlastních oscilací navrhl a provedl.

Mechanismus vlastních oscilací

Obr. 1. Mechanismus vlastních oscilací

Vlastní oscilace mohou mít různou povahu: mechanickou, tepelnou, elektromagnetickou, chemickou. Mechanismus výskytu a udržování vlastních oscilací v různých systémech může být založen na různých fyzikálních nebo chemických zákonech. Pro přesný kvantitativní popis samokmitů různých systémů může být vyžadován jiný matematický aparát. Přesto si lze představit schéma, které je společné pro všechny samooscilační systémy a kvalitativně tento mechanismus popisuje (obr. 1).

Na diagramu: S- zdroj stálého (neperiodického) dopadu; R- nelineární regulátor, který převádí konstantní efekt na proměnný (například přerušovaný v čase), který se „houpe“ oscilátor PROTI- oscilační prvek (prvky) systému a oscilace oscilátoru prostřednictvím zpětné vazby B ovládat činnost regulátoru R, nastavení fáze A frekvence jeho činy. Disipace (ztráta energie) v samooscilačním systému je kompenzována energií, která do něj vstupuje ze zdroje stálého vlivu, díky kterému nedochází k rozpadu vlastních oscilací.

Rýže. 2 Schéma rohatkového mechanismu kyvadlových hodin

Pokud je oscilační prvek systému schopen vlastního tlumené oscilace(tzv. harmonický disipativní oscilátor), samooscilace (se stejnou ztrátou a vstupem energie do systému během periody) jsou nastoleny na frekvenci blízké rezonanční u tohoto oscilátoru se jejich tvar blíží harmonickému a amplituda v určitém rozsahu hodnot je tím větší, čím větší je velikost konstantního vnějšího vlivu.

Příkladem takového systému je rohatkový mechanismus kyvadlových hodin, jehož schéma je na Obr. 2. Na ose rohatky A(který v tomto systému plní funkci nelineárního regulátoru) je konstantní moment síly M přenášené přes ozubené kolo z hlavní pružiny nebo ze závaží. Když se kolo točí A jeho zuby předávají kyvadlu krátkodobé impulsy síly P(oscilátor), díky kterému jeho oscilace nepolevují. Kinematika mechanismu hraje v systému roli zpětné vazby, která synchronizuje rotaci kola s kmity kyvadla tak, že se kolo po celou dobu kmitu otočí o úhel odpovídající jednomu zubu.

Nazývají se samooscilující systémy, které neobsahují harmonické oscilátory relaxace. Kmity v nich mohou být velmi odlišné od harmonických a mají obdélníkový, trojúhelníkový nebo lichoběžníkový tvar. Amplituda a perioda relaxačních vlastních oscilací jsou určeny poměrem velikosti konstantního působení a charakteristik setrvačnosti a disipace systému.

Rýže. 3 Elektrický zvonek

Nejjednodušším příkladem relaxačních samokmitů je provoz elektrického zvonku, znázorněný na Obr. 3. Zdrojem stálé (neperiodické) expozice je zde elektrická baterie U; roli nelineárního regulátoru plní chopper T, uzavření a otevření elektrického obvodu, v důsledku čehož v něm vzniká přerušovaný proud; oscilační prvky jsou magnetické pole periodicky indukované v jádru elektromagnetu E a kotva A pohybující se pod vlivem střídavého magnetického pole. Kmity kotvy aktivují chopper, který tvoří zpětnou vazbu.

Setrvačnost tohoto systému je určena dvěma různými fyzikálními veličinami: momentem setrvačnosti kotvy A a indukčnost vinutí elektromagnetu E. Zvýšení kteréhokoli z těchto parametrů vede ke zvýšení periody vlastních oscilací.

Pokud je v systému více prvků, které oscilují nezávisle na sobě a současně působí na nelineární regulátor nebo regulátory (kterých může být i několik), mohou samokmity nabývat složitějšího charakteru, např. aperiodický nebo dynamický chaos.

V přírodě a technice

Vlastní oscilace jsou základem mnoha přírodních jevů:

kolísání listů rostlin působením rovnoměrného proudění vzduchu;

· vznik turbulentního proudění na rýhách a peřejích řek;

Působení pravidelných gejzírů atd.

Princip činnosti velkého množství různých technických zařízení a zařízení je založen na vlastních oscilacích, včetně:

práce se všemi druhy hodin, mechanických i elektrických;

· ozvučení všech dechových a smyčcových hudebních nástrojů;

©2015-2019 web
Všechna práva náleží jejich autorům. Tato stránka si nečiní nárok na autorství, ale poskytuje bezplatné použití.
Datum vytvoření stránky: 04.04.2017

Harmonické kmitání je jev periodické změny nějaké veličiny, při kterém má závislost na argumentu charakter funkce sinus nebo kosinus. Například množství, které se mění v čase takto harmonicky kolísá:

kde x je hodnota měnící se veličiny, t je čas, zbývající parametry jsou konstantní: A je amplituda kmitů, ω je cyklická frekvence kmitů, je plná fáze kmitů, je počáteční fáze kmitů. oscilace.

Zobecněné harmonické kmitání v diferenciálním tvaru

(Jakékoli netriviální řešení této diferenciální rovnice je harmonické kmitání s cyklickou frekvencí)

Druhy vibrací

Volné kmitání se provádí působením vnitřních sil systému poté, co byl systém vyveden z rovnováhy. Aby volné kmitání bylo harmonické, je nutné, aby byl oscilační systém lineární (popsaný lineárními pohybovými rovnicemi) a nemělo by v něm docházet k rozptylu energie (druhé by způsobovalo tlumení).

Vynucené kmity se provádějí pod vlivem vnější periodické síly. K tomu, aby byly harmonické, stačí, aby byl oscilační systém lineární (popsaný lineárními pohybovými rovnicemi) a samotná vnější síla se v čase mění jako harmonická oscilace (to znamená, že časová závislost této síly je sinusová) .

Rovnice harmonických kmitů

rovnice (1)

udává závislost kolísavé hodnoty S na čase t; toto je rovnice volných harmonických oscilací v explicitní formě. Rovnice kmitů je však obvykle chápána jako jiný záznam této rovnice, v diferenciálním tvaru. Pro definitivnost vezmeme rovnici (1) ve tvaru

Rozlišujte to dvakrát s ohledem na čas:

Je vidět, že platí následující vztah:

která se nazývá rovnice volných harmonických kmitů (v diferenciálním tvaru). Rovnice (1) je řešením diferenciální rovnice (2). Vzhledem k tomu, že rovnice (2) je diferenciální rovnicí druhého řádu, jsou pro získání úplného řešení nutné dvě počáteční podmínky (tj. pro určení konstant A a   obsažených v rovnici (1); například poloha a rychlost oscilačního systému při t = 0.

Matematické kyvadlo je oscilátor, což je mechanický systém sestávající z hmotného bodu umístěného na beztížném neroztažitelném závitu nebo na beztížné tyči v rovnoměrném poli gravitačních sil. Perioda malých vlastních kmitů matematického kyvadla délky l, nehybně zavěšeného v rovnoměrném gravitačním poli se zrychlením volného pádu g, je rovna

a nezávisí na amplitudě a hmotnosti kyvadla.

Fyzikální kyvadlo je oscilátor, což je tuhé těleso, které kmitá v poli jakýchkoli sil kolem bodu, který není těžištěm tohoto tělesa, nebo pevné osy kolmé na směr sil a neprocházejícího těžiště tohoto tělesa.

Kmity vznikající působením vnějších, periodicky se měnících sil (s periodickým přísunem energie zvenčí do oscilačního systému)

Transformace energie

Pružinové kyvadlo

Cyklická frekvence a perioda oscilace jsou v tomto pořadí:

Hmotný bod připevněný k dokonale elastické pružině

Ø graf potenciální a kinetické energie pružinového kyvadla na x-ové souřadnici.

Ø kvalitativní grafy závislostí kinetické a potenciální energie na čase.

Ø Vynucený

Ø Frekvence vynucených kmitů se rovná frekvenci změn vnější síly

Ø Pokud se Fbc změní podle sinusového nebo kosinového zákona, pak budou vynucené oscilace harmonické

Ø Při vlastních oscilacích je nutný pravidelný přísun energie z vlastního zdroje uvnitř oscilačního systému

Harmonické kmity jsou kmity, ve kterých se kmitající hodnota mění s časem podle zákona sinusového nebo kosinusového

rovnice harmonických kmitů (zákony pohybu bodů) mají tvar

Harmonické vibrace nazývají se takové oscilace, u nichž se hodnota oscilace mění s časem podle zákonasinus nebokosinus .
Rovnice harmonických kmitů vypadá jako:

,
kde - amplituda oscilace (hodnota největší odchylky systému od rovnovážné polohy); -kruhová (cyklická) frekvence. Periodicky se měnící kosinový argument - tzv fáze oscilace . Fáze kmitání určuje posunutí kmitající veličiny z rovnovážné polohy v daném čase t. Konstanta φ je hodnota fáze v čase t = 0 a nazývá se počáteční fáze oscilace . Hodnota počáteční fáze je určena volbou referenčního bodu. Hodnota x může nabývat hodnot od -A do +A.
Časový interval T, po kterém se opakují určité stavy oscilačního systému, se nazývá perioda oscilace . Kosinus je periodická funkce s periodou 2π, proto se po dobu T, po jejímž uplynutí dostane fáze kmitání přírůstek rovný 2π, bude stav systému provádějícího harmonické kmity opakovat. Tato doba T se nazývá perioda harmonických kmitů.
Perioda harmonických kmitů je : T = 2π/.
Nazývá se počet kmitů za jednotku času kmitání frekvence ν.
Frekvence harmonických kmitů se rovná: ν = 1/T. Jednotka frekvence hertz(Hz) - jeden kmit za sekundu.
Kruhová frekvence = 2π/T = 2πν udává počet kmitů za 2π sekundy.

Zobecněné harmonické kmitání v diferenciálním tvaru

Graficky lze harmonické kmitání znázornit jako závislost x na t (obr. 1.1.A), resp. metoda rotující amplitudy (metoda vektorového diagramu)(Obr.1.1.B) .

Metoda rotující amplitudy umožňuje vizualizovat všechny parametry zahrnuté v rovnici harmonických kmitů. Ve skutečnosti, pokud vektor amplitudy A umístěný pod úhlem φ k ose x (viz obrázek 1.1. B), pak jeho průmět na osu x bude roven: x = Acos(φ). Úhel φ je počáteční fáze. Pokud je vektor A uvést do rotace s úhlovou rychlostí rovnou kruhové frekvenci oscilací, pak se projekce konce vektoru bude pohybovat podél osy x a nabývat hodnot v rozmezí od -A do +A a souřadnice této projekce se v průběhu času mění podle zákona:
.
Délka vektoru je tedy rovna amplitudě harmonického kmitání, směr vektoru v počátečním okamžiku svírá s osou x úhel rovný počáteční fázi kmitání φ a změna směru úhel s časem je roven fázi harmonických kmitů. Doba, za kterou amplitudový vektor udělá jednu úplnou otáčku, se rovná periodě T harmonických kmitů. Počet otáček vektoru za sekundu se rovná frekvenci kmitání ν.

>> Harmonické vibrace

§ 22 HARMONICKÉ KMITY

Když víme, jak spolu souvisí zrychlení a souřadnice kmitajícího tělesa, je možné na základě matematické analýzy zjistit závislost souřadnice na čase.

Zrychlení je druhá derivace souřadnice s ohledem na čas. Okamžitá rychlost bod, jak víte z kursu matematiky, je derivace souřadnice bodu vzhledem k času. Zrychlení bodu je derivace jeho rychlosti s ohledem na čas nebo druhá derivace souřadnice s ohledem na čas. Rovnici (3.4) lze tedy napsat takto:

kde x " je druhá derivace souřadnice s ohledem na čas. Podle rovnice (3.11) se při volném kmitání souřadnice x mění s časem tak, že druhá derivace souřadnice vzhledem k času je přímo úměrná samotné souřadnici a má opačné znaménko.

Z kursu matematiky je známo, že druhé derivace sinu a kosinusu vzhledem k jejich argumentu jsou úměrné samotným funkcím, brané s opačným znaménkem. V matematická analýza je dokázáno, že žádné jiné funkce tuto vlastnost nemají. To vše nám umožňuje oprávněně tvrdit, že souřadnice tělesa, které vykonává volné kmitání, se v průběhu času mění podle zákona sinus nebo pasiny. Obrázek 3.6 ukazuje změnu souřadnic bodu v čase podle kosinusového zákona.

Periodické změny Fyzické množství v závislosti na čase, vyskytující se podle zákona sinus nebo kosinus, se nazývají harmonické kmity.

Oscilační amplituda. Amplituda harmonických kmitů je modul největšího vychýlení tělesa z rovnovážné polohy.

Amplituda může být různé významy podle toho, jak moc těleso v počátečním okamžiku vychýlíme z rovnovážné polohy, nebo jaká rychlost je tělesu hlášena. Amplituda je určena počátečními podmínkami, nebo spíše energií předávanou tělu. Ale maximální hodnoty sinusového modulu a cosinusového modulu jsou rovné jedné. Řešení rovnice (3.11) proto nelze vyjádřit jednoduše sinem nebo kosinusem. Měl by mít tvar součinu amplitudy kmitání x m sinusem nebo kosinusem.

Řešení rovnice popisující volné kmitání.Řešení rovnice (3.11) zapíšeme v následujícím tvaru:

a druhá derivace bude:

Získali jsme rovnici (3.11). Proto je funkce (3.12) řešením původní rovnice (3.11). Řešením této rovnice bude také funkce

Grafem závislosti souřadnice tělesa na čase je podle (3.14) kosinusová vlna (viz obr. 3.6).

Perioda a frekvence harmonických kmitů. Během vibrací se pohyby těla periodicky opakují. Časový úsek T, během kterého systém dokončí jeden úplný cyklus kmitů, se nazývá perioda kmitů.

Znáte-li periodu, můžete určit frekvenci oscilací, to znamená počet oscilací za jednotku času, například za sekundu. Pokud v čase T dojde k jednomu kmitu, pak počet kmitů za sekundu

V Mezinárodní soustavě jednotek (SI) je frekvence kmitů rovna jedné, pokud dojde k jedné oscilaci za sekundu. Jednotka frekvence se nazývá hertz (zkráceně: Hz) na počest německého fyzika G. Hertze.

Počet kmitů za 2 s je:

Hodnota - cyklická, neboli kruhová, frekvence kmitů. Je-li v rovnici (3.14) čas t roven jedné periodě, pak T \u003d 2. Pokud tedy v čase t \u003d 0 x \u003d x m, pak v čase t \u003d T x \u003d x m, tj. po dobu rovnající se jedné periodě se oscilace opakují.

Frekvenci volných kmitů zjistíme vlastní frekvencí oscilačního systému 1.

Závislost frekvence a periody volných kmitů na vlastnostech soustavy. Vlastní frekvence vibrací tělesa připevněného k pružině podle rovnice (3.13) je rovna:

Je tím větší, čím větší je tuhost pružiny k, a čím menší, tím větší je hmotnost tělesa m. To je snadno pochopitelné: tuhá pružina dává tělu větší zrychlení, mění rychlost těla rychleji. A čím masivnější tělo, tím pomaleji mění rychlost pod vlivem síly. Doba oscilace je:

Máme-li sadu pružin různé tuhosti a tělesa různých hmotností, lze ze zkušenosti snadno ověřit, že vzorce (3.13) a (3.18) správně popisují povahu závislosti u T na k am.

Je pozoruhodné, že doba kmitání tělesa na pružině a doba kmitání kyvadla při malých úhlech vychýlení nezávisí na amplitudě kmitání.

Modul koeficientu úměrnosti mezi zrychlením t a výchylkou x v rovnici (3.10), která popisuje kmitání kyvadla, je stejně jako v rovnici (3.11) druhou mocninou cyklické frekvence. V důsledku toho vlastní frekvence kmitů matematického kyvadla při malých úhlech odchylky závitu od svislice závisí na délce kyvadla a zrychlení volného pádu:

Tento vzorec byl poprvé získán a testován holandským vědcem G. Huygensem, současníkem I. Newtona. Platí pouze pro malé úhly vychýlení závitu.

1 Často v následujícím budeme pro stručnost odkazovat na cyklickou frekvenci jednoduše jako na frekvenci. Cyklickou frekvenci můžete od běžné frekvence odlišit notací.

S délkou kyvadla se prodlužuje doba kmitání. Nezáleží na hmotnosti kyvadla. To lze snadno ověřit experimentem s různými kyvadly. Lze také zjistit závislost periody kmitání na zrychlení volného pádu. Čím menší g, tím delší je perioda kmitání kyvadla a tím pomaleji hodiny s kyvadlem běží. Hodiny s kyvadlem v podobě závaží na tyči tedy zaostanou za den o téměř 3 s, pokud budou zvednuty ze suterénu do horního patra Moskevské univerzity (výška 200 m). A to jen díky poklesu zrychlení volného pádu s výškou.

V praxi se využívá závislost periody kmitání kyvadla na hodnotě g. Měřením periody kmitání lze velmi přesně určit g. Gravitační zrychlení se mění v závislosti na zeměpisné šířce. Ale ani v dané zeměpisné šířce to není všude stejné. No přeci hustota zemská kůra není všude stejná. V oblastech, kde se vyskytují husté horniny, je zrychlení g poněkud větší. To se bere v úvahu při vyhledávání nerostů.

Železná ruda má tedy ve srovnání s konvenčními horninami zvýšenou hustotu. Měření gravitačního zrychlení u Kurska, prováděné pod vedením akademika A. A. Michajlova, umožnilo objasnit polohu železné rudy. Poprvé byly objeveny pomocí magnetických měření.

Vlastnosti mechanických vibrací se využívají v zařízeních většiny elektronických vah. Těleso, které se má vážit, je umístěno na plošině, pod níž je instalována tuhá pružina. V důsledku toho existují mechanické vibrace, jehož frekvence je měřena příslušným snímačem. Mikroprocesor připojený k tomuto senzoru převádí kmitočet oscilací na hmotnost váženého tělesa, protože tato frekvence závisí na hmotnosti.

Získané vzorce (3.18) a (3.20) pro periodu kmitů naznačují, že perioda harmonických kmitů závisí na parametrech systému (tuhost pružiny, délka závitu atd.)

Myakishev G. Ya., Fyzika. 11. třída: učebnice. pro všeobecné vzdělání instituce: základní a profilové. úrovně / G. Ya. Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin; vyd. V. I. Nikolajev, N. A. Parfenteva. - 17. vyd., revidováno. a doplňkové - M.: Vzdělávání, 2008. - 399 s.: nemoc.

Kompletní seznam témat podle třídy, kalendářní plán podle školních osnov fyziky online si stáhněte videomateriál z fyziky pro 11. ročník

Obsah lekce shrnutí lekce podpora rámcová lekce prezentace akcelerační metody interaktivní technologie Praxe úkoly a cvičení sebezkouška workshopy, školení, případy, questy domácí úkoly diskuze otázky řečnické otázky studentů Ilustrace audio, videoklipy a multimédia fotografie, obrázky, grafika, tabulky, schémata humor, anekdoty, vtipy, komiksová podobenství, rčení, křížovky, citáty Doplňky abstraktyčlánky čipy pro zvídavé cheat sheets učebnice základní a doplňkový slovníček pojmů ostatní Zkvalitnění učebnic a lekcíopravovat chyby v učebnici aktualizace fragmentu v učebnici prvky inovace v lekci nahrazující zastaralé znalosti novými Pouze pro učitele perfektní lekce kalendářní plán na rok pokyny diskusní pořady Integrované lekce