Evgeniy Shiryaev, učitel a vedoucí Matematické laboratoře Polytechnického muzea, řekl AiF.ru o dělení nulou:

1. Jurisdikce vydání

Souhlas, to, co dělá pravidlo obzvláště provokativním, je zákaz. Jak to nelze udělat? Kdo zakázal? A co naše občanská práva?

Ani Ústava Ruské federace, ani trestní zákoník, dokonce ani charta vaší školy nic nenamítají proti intelektuálnímu jednání, které nás zajímá. To znamená, že neexistuje žádný zákaz právní moc a nic vám nebrání zkusit něco vydělit nulou přímo zde, na stránkách AiF.ru. Například tisíc.

2. Rozdělme, jak jsme se učili

Pamatujte, že když jste se poprvé naučili dělit, první příklady byly řešeny kontrolou násobení: výsledek vynásobený dělitelem musel být stejný jako dělitelné. Pokud se to neshodovalo, nerozhodli.

Příklad 1 1000: 0 =...

Zapomeňme na chvíli na zakázané pravidlo a udělejme několik pokusů uhodnout odpověď.

Ty nesprávné budou šekem odříznuty. Vyzkoušejte následující možnosti: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000 U každé z nich bude mít kontrola stejný výsledek:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

Vynásobením nuly se vše promění v sebe a nikdy v tisíc. Závěr je snadno formulovatelný: testem neprojde žádné číslo. To znamená, že žádné číslo nemůže být výsledkem dělení nenulového čísla nulou. Takové dělení není zakázáno, ale prostě nemá žádný výsledek.

3. Nuance

Málem jsme propásli jednu příležitost zákaz vyvrátit. Ano, připouštíme, že nenulové číslo nelze dělit 0. Ale možná samotná 0 ano?

Příklad 2 0: 0 = ...

Jaké jsou vaše návrhy pro soukromí? 100? Prosím: podíl 100 vynásobený dělitelem 0 se rovná dividendě 0.

Více možností! 1? Také se hodí. A −23 a 17 a je to. V tomto příkladu bude test pozitivní pro jakékoli číslo. A abych byl upřímný, řešení v tomto příkladu by se nemělo nazývat číslo, ale soubor čísel. Každý. A netrvá dlouho souhlasit s tím, že Alice není Alice, ale Mary Ann, a obě jsou králičím snem.

4. A co vyšší matematika?

Problém byl vyřešen, nuance byly zohledněny, tečky umístěny, vše se vyjasnilo - odpověď na příklad s dělením nulou nemůže být jediné číslo. Řešení takových problémů je beznadějné a nemožné. Což znamená... zajímavé! Vezmi si dva.

Příklad 3 Zjistěte, jak vydělit 1000 0.

Ale v žádném případě. Ale 1000 lze snadno vydělit jinými čísly. Udělejme alespoň to, co můžeme, i když změníme úkol. A pak, vidíte, se necháme unést a odpověď se objeví sama. Zapomeňme na minutu na nulu a vydělme sto:

Stovka zdaleka není nula. Udělejme krok k tomu snížením dělitele:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Dynamika je zřejmá: čím blíže je dělitel nule, tím větší je kvocient. Trend lze dále pozorovat přechodem na zlomky a dalším snižováním čitatele:

Zbývá poznamenat, že se můžeme přiblížit k nule, jak chceme, takže kvocient bude tak velký, jak chceme.

V tomto procesu neexistuje žádná nula ani poslední kvocient. Pohyb směrem k nim jsme naznačili nahrazením čísla posloupností konvergující k číslu, které nás zajímá:

To znamená podobnou náhradu za dividendu:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Ne nadarmo jsou šipky oboustranné: některé sekvence mohou konvergovat k číslům. Potom můžeme spojit posloupnost s její číselnou limitou.

Podívejme se na posloupnost kvocientů:

Roste neomezeně, neusiluje o žádné číslo a žádné převyšuje. Matematici přidávají k číslům symboly ∞ abyste mohli vedle této sekvence umístit oboustrannou šipku:

Porovnání s počty sekvencí, které mají limit, nám umožňuje navrhnout řešení třetího příkladu:

Když po prvcích vydělíme posloupnost konvergující k 1000 posloupností kladných čísel konvergujících k 0, dostaneme posloupnost konvergující k ∞.

5. A tady je nuance se dvěma nulami

Jaký je výsledek dělení dvou posloupností kladných čísel, které konvergují k nule? Pokud jsou stejné, pak je jednotka identická. Pokud dělená posloupnost konverguje k nule rychleji, pak v kvocientu má posloupnost nulovou mez. A když prvky dělitele klesají mnohem rychleji než prvky děliče, posloupnost podílu výrazně poroste:

Nejistá situace. A tomu se říká: nejistota typu 0/0 . Když matematici vidí posloupnosti, které odpovídají takové nejistotě, nespěchají s dělením dvou stejných čísel navzájem, ale zjistí, která z posloupností běží rychleji k nule a jak přesně. A každý příklad bude mít svou vlastní konkrétní odpověď!

6. V životě

Ohmův zákon souvisí s proudem, napětím a odporem v obvodu. Často se píše v této podobě:

Dovolme si ignorovat úhledné fyzikální chápání a formálně se podívejme na pravou stranu jako na podíl dvou čísel. Představme si, že řešíme školní problém o elektřině. Podmínka udává napětí ve voltech a odpor v ohmech. Otázka je nasnadě, řešení je v jedné akci.

Nyní se podívejme na definici supravodivosti: to je vlastnost některých kovů mít nulový elektrický odpor.

No, vyřešíme problém se supravodivým obvodem? Prostě to tak nastavte R= 0 to nepůjde, fyzika vyhodí zajímavý úkol, za kterým se evidentně skrývá vědecký objev. A lidé, kteří v této situaci dokázali dělit nulou, dostali Nobelova cena. Je užitečné umět obejít všechny zákazy!

Poprvé se žáci ve škole seznamují s takovou početní operací, jako je násobení. Mezi mnoha pravidly učitel matematiky nastoluje téma „násobení nulou“. Přes jednoznačnou formulaci mají studenti mnoho otázek. Podívejme se, co se stane, když vynásobíte 0.

Pravidlo, že nelze násobit nulou, vede k mnoha sporům mezi učiteli a jejich studenty. Je důležité pochopit, že násobení nulou je kontroverzní aspekt kvůli své nejednoznačnosti.

Pozornost je v první řadě zaměřena na nedostatečnou úroveň znalostí středoškoláků střední škola. Překročení prahu vzdělávací instituce, účastník vzdělávacího procesu ve většině případů nemyslí na hlavní cíl, který je třeba sledovat.

Během školení učitel řeší různé problémy. Patří mezi ně situace, co se stane, když vynásobíte 0. Ve snaze předvídat učitelovo vyprávění někteří studenti vstupují do polemiky. Dokazují, nebo se alespoň snaží, že násobení nulou je přijatelné. Ale bohužel tomu tak není. Když vynásobíte jakékoli číslo 0, nedostanete absolutně nic. V některých literárních pramenech je dokonce zmínka, že jakékoli číslo vynásobené nulou tvoří prázdnotu.

Důležité! Pozorní posluchači z publika okamžitě pochopí, že vynásobíme-li číslo 0, bude výsledek 0. Jiný vývoj událostí je vidět u těch studentů, kteří systematicky vynechávají hodiny. Nepozorní nebo bezohlední studenti budou s větší pravděpodobností než ostatní přemýšlet o tom, kolik to bude, když vynásobíte nulou.

V důsledku neznalosti tématu se učitel a nedbalý žák ocitnou v opačné strany rozporuplná situace.

Rozdíl v názorech na téma sporu spočívá ve stupni vzdělání na téma, zda je možné násobit nulou nebo ne. Jediným přijatelným východiskem z této situace je pokusit se apelovat logické myšlení najít správnou odpověď.

K vysvětlení pravidla se nedoporučuje používat následující příklad. Váňa má v tašce 2 jablka na svačinu. V poledne přemýšlel o tom, že by si dal do kufříku ještě nějaká jablka. V tu chvíli ale poblíž nebylo jediné ovoce. Vanya tam nic nevložil. Jinými slovy, umístil 0 jablek se 2 jablky.

Pokud jde o aritmetiku, v tomto příkladu se ukazuje, že pokud je 2 vynásobeno 0, pak neexistuje žádná prázdnota. Odpověď je v tomto případě jasná. Pro tento příklad není pravidlo násobení nulou relevantní. Správným řešením je sumace. Správná odpověď je proto 2 jablka.

V opačném případě učiteli nezbývá, než vytvořit sérii úkolů. Posledním opatřením je znovu položit téma a provést průzkum na výjimky v násobení.

Podstata akce

Je vhodné začít studovat algoritmus akcí při násobení nulou uvedením podstaty aritmetické operace.

Podstata akce násobení byla zpočátku definována výhradně pro přirozená čísla. Odhalíme-li mechanismus působení, pak se k sobě přičte určitý počet zapojený do výpočtu.

Je důležité zvážit počet přídavků. V závislosti na tomto kritériu se získají různé výsledky. Přidání čísla vzhledem k sobě samému určuje takovou vlastnost, jako je přirozenost.

Podívejme se na příklad. Číslo 15 je nutné vynásobit 3. Při násobení 3 se číslo 15 zvětší třikrát. Jinými slovy, akce vypadá jako 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Na základě výpočetního mechanismu je zřejmé, že pokud je číslo vynásobeno jiným přirozeným číslem, nastává zdání sčítání ve zjednodušené formě.

Je vhodné spustit algoritmus akcí při násobení 0 poskytnutím charakteristiky nula.

Poznámka! Podle všeobecného přesvědčení nula nic neznamená. V aritmetice existuje označení prázdnoty tohoto druhu. I přes tento fakt, nulová hodnota nic neznamená.

Je třeba poznamenat, že takový názor v moderní světové vědecké společnosti se liší od pohledu starověkých východních vědců. Podle teorie, které se drželi, se nula rovnala nekonečnu.

Jinými slovy, pokud vynásobíte nulou, získáte různé možnosti. V nulové hodnotě vědci uvažovali o určitém zdání hloubky vesmíru.

Matematici jako potvrzení možnosti násobení nulou uvedli následující skutečnost. Pokud vedle kohokoliv přirozené číslo Pokud ji nastavíte na 0, získáte hodnotu, která je desítkykrát větší než původní hodnota.

Uvedený příklad je jedním z argumentů. Kromě tohoto typu důkazu existuje mnoho dalších příkladů. Jsou základem pokračujících sporů, když se množí prázdnotou.

Proveditelnost pokusu

Mezi studenty poměrně často na prvních stupních osvojení vzdělávací materiál Existují pokusy vynásobit číslo 0. Taková akce je hrubou chybou.

Z takových pokusů se v podstatě nic nestane, ale nebude to ani přínos. Pokud vynásobíte nulovou hodnotou, dostanete do deníku nevyhovující známku.

Jediná myšlenka, která by měla vyvstat, když se vynásobí prázdnotou, je nemožnost jednání. Memorování v tomto případě hraje důležitou roli. Tím, že se žák jednou provždy naučí pravidlu, předchází vzniku kontroverzních situací.

Následující situace může být použita jako příklad, který lze použít při násobení nulou. Saša se rozhodl koupit jablka. Když byla v supermarketu, vybrala si 5 velkých zralých jablek. Když šla do oddělení mléčných výrobků, rozhodla se, že to pro ni nebude stačit. Dívka přidala do košíku dalších 5 kusů.

Po chvíli přemýšlení si vzala dalších 5. Výsledkem bylo, že Sasha u pokladny dostala: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 jablek. Pokud by 5 jablek vložila pouze 2x, pak by to bylo 5 * 2 = 5 + 5 = 10. V případě, že by Sasha nikdy nevložila do košíku 5 jablek, bylo by to 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Jinými slovy, koupit 0 jablek znamená nekoupit žádná.

Kterou z těchto částek lze podle vás nahradit produktem?

Uvažujme takto. V prvním součtu jsou členy stejné, číslo pět se opakuje čtyřikrát. To znamená, že sčítání můžeme nahradit násobením. První faktor ukazuje, který termín se opakuje, druhý faktor ukazuje, kolikrát se tento termín opakuje. Součet nahradíme součinem.

Zapišme si řešení.

V druhém součtu jsou podmínky jiné, nelze jej tedy nahradit produktem. Přidejte podmínky a získejte odpověď 17.

Zapišme si řešení.

Lze produkt nahradit součtem identických výrazů?

Podívejme se na díla.

Proveďme akce a vyvodíme závěr.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Můžeme uzavřít: Počet jednotkových členů je vždy roven číslu, kterým je jednotka násobena.

Prostředek, Když vynásobíte číslo jedna libovolným číslem, dostanete stejné číslo.

1 * a = a

Podívejme se na díla.

Tyto součiny nelze nahradit součtem, protože součet nemůže mít jeden člen.

Produkty ve druhém sloupci se liší od produktů v prvním sloupci pouze v pořadí faktorů.

To znamená, že aby nedošlo k porušení komutativní vlastnosti násobení, jejich hodnoty se také musí rovnat prvnímu faktoru, resp.

Uzavřeme: Když vynásobíte libovolné číslo číslem jedna, dostanete číslo, které bylo vynásobeno.

Zapišme tento závěr jako rovnost.

a * 1 = a

Řešte příklady.

Tip: Nezapomeňte na závěry, které jsme v lekci udělali.

Vyzkoušej se.

Nyní pozorujme produkty, kde je jeden z faktorů nulový.

Uvažujme produkty, kde je prvním faktorem nula.

Nahraďme součiny součtem stejných pojmů. Proveďme akce a vyvodíme závěr.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Počet nulových členů je vždy roven číslu, kterým se nula násobí.

Prostředek, Když vynásobíte nulu číslem, dostanete nulu.

Zapišme tento závěr jako rovnost.

0 * a = 0

Uvažujme produkty, kde je druhý faktor nulový.

Tyto produkty nelze nahradit součtem, protože součet nemůže mít nulové členy.

Porovnejme díla a jejich významy.

0*4=0

Produkty druhého sloupce se liší od produktů prvního sloupce pouze v pořadí faktorů.

To znamená, že aby nedošlo k porušení komutativní vlastnosti násobení, jejich hodnoty se také musí rovnat nule.

Uzavřeme: Když se libovolné číslo vynásobí nulou, výsledek je nula.

Zapišme tento závěr jako rovnost.

a * 0 = 0

Ale nelze dělit nulou.

Řešte příklady.

Tip: Nezapomeňte na závěry, které jste v lekci udělali. Při výpočtu hodnot druhého sloupce buďte opatrní při určování pořadí akcí.

Vyzkoušej se.

Dnes jsme se v lekci dozvěděli o speciálních případech násobení 0 a 1 a procvičili si násobení 0 a 1.

Bibliografie

1. M.I. Moreau, M.A. Bantová a další: Učebnice. 3. třída: ve 2 částech, část 1. - M.: “Osvícení”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantová a další: Učebnice. 3. třída: ve 2 částech, část 2. - M.: “Osvícení”, 2012.
3. M.I. Moro. Lekce matematiky: Směrnice pro učitele. 3. třída. - M.: Vzdělávání, 2012.
4. Regulační dokument. Sledování a hodnocení výsledků učení. - M.: „Osvícení“, 2011.
5. "Škola Ruska": Programy pro základní škola. - M.: „Osvícení“, 2011.
6. S.I. Volková. Matematika: Testovací práce. 3. třída. - M.: Vzdělávání, 2012.
7. V.N. Rudnitská. Testy. - M.: "Zkouška", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Domácí práce

1. Najděte významy výrazů.

2. Najděte významy výrazů.

3. Porovnejte významy výrazů.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Vytvořte úkol na téma lekce pro své přátele.

Pokud se můžeme spolehnout na jiné zákony aritmetiky, pak lze tento jediný fakt dokázat.

Předpokládejme, že existuje číslo x, pro které x * 0 = x" a x" není nula (pro jednoduchost budeme předpokládat, že x" > 0)

Pak na jedné straně x * 0 = x", na druhé straně x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Ukazuje se, že x - x = x", odkud x = x + x", tedy x > x, což nemůže být pravda.

To znamená, že náš předpoklad vede k rozporu a neexistuje žádné číslo x, pro které by x * 0 nebylo rovno nule.

předpoklad nemůže být pravdivý, protože je to jen předpoklad! nikdo jednoduchým jazykem neumí vysvětlit nebo to považuje za obtížné! pokud 0 * x= 0, pak 0 *x=(0+0)*x=0*x + 0*x a výsledkem je zmenšení zprava doleva 0=0*x je to jako matematický důkaz! ale takový nesmysl s tou nulou je strašně rozporuplný a podle mě 0 nemá být číslo, ale pouze abstraktní pojem! Aby to, že fyzická přítomnost předmětů, když se zázračně znásobí ničím, nic nerodí, nezpůsobilo pálení v mozku!

P/s, není mi úplně jasné, ne matematik, ale obyčejnému smrtelníkovi, kde jsi vzal jednotky ve svém uvažování rovnic (jako 0 je totéž jako 1-1)

Jsem blázen do uvažování, jako že existuje nějaké X a ať je to libovolné číslo

v rovnici je 0 a při jejím vynásobení vynulujeme všechny číselné hodnoty

proto X je číselná hodnota a 0 je počet akcí provedených na čísle X (a akce jsou zase zobrazeny v číselném formátu)

PŘÍKLAD na jablka)):

Kolja měl 5 jablek, vzal si tato jablka a šel na trh navýšit svůj kapitál, ale den se ukázal jako deštivý, obchod nevyšel a mrzák se vrátil domů bez ničeho. Matematický jazyk příběh o Koljovi a jablkách vypadá takto

5 jablek * 0 prodej = přijatý 0 zisk 5*0=0

Než šel na trh, šel Kolja ze stromu utrhnout 5 jablek a zítra je šel sbírat, ale z nějakého vlastního důvodu se tam nedostal...

Jablka 5, strom 1, 5*1=5 (Kolya nasbíral 5 jablek 1. den)

Jablka 0, strom 1, 0*1=0 (ve skutečnosti výsledek Koljovy práce druhého dne)

Pohromou matematiky je slovo „předpokládejme“

Odpovědět

A když jinak, 5 jablek na 0 jablek = kolik jablek, podle matematiky by to mělo být nula, tak tady

Ve skutečnosti jakákoli čísla dávají smysl pouze tehdy, když jsou spojena s hmotnými předměty, jako je 1 kráva, 2 krávy nebo cokoli, a objevil se počet, aby počítal předměty a ne jen tak, a existuje paradox, pokud to neudělám Nemám krávu a soused má krávu a mou nepřítomnost vynásobíme sousedovou krávou, pak by jeho kráva měla zmizet, násobení bylo obecně vynalezeno, aby bylo sčítání jednodušší velké množství identické předměty, kdy je obtížné je spočítat pomocí sčítací metody, například peníze byly složeny do sloupců po 10 mincích a poté byl počet sloupců vynásoben počtem mincí ve sloupci, což je mnohem jednodušší než sčítání. ale pokud se počet sloupců vynásobí nulou coinů, pak bude přirozeně výsledek nula, ale pokud existují sloupce a mince, pak bez ohledu na to, jak je vynásobíte nulou, mince nikam nepůjdou, protože tam jsou a i když je to jedna mince, tak se sloupec skládá z jedné mince, takže se to nedá obejít, ale při vynásobení nulou dostaneme nulu jen za určitých podmínek, tedy při absenci materiální složky, a pokud Mám 2 ponožky, ať je vynásobíte nulou, nikam nejdou.

Třída: 3

Prezentace na lekci

Zpět dopředu

Pozornost! Náhledy snímků mají pouze informativní charakter a nemusí představovat všechny funkce prezentace. Jestli máte zájem tato práce, stáhněte si prosím plnou verzi.

Cílová:

1. Zaveďte speciální případy násobení s 0 a 1.
2. Upevnit význam násobení a komutativní vlastnost násobení, procvičit výpočetní dovednosti.
3. Rozvíjet pozornost, paměť, mentální operace, řeč, kreativitu, zájem o matematiku.

Zařízení: Prezentace snímků: Příloha 1.

Během vyučování

1. Organizační moment.

Dnes je pro nás neobvyklý den. Na lekci jsou přítomni hosté. Potěšte mě, své přátele a své hosty svými úspěchy. Otevřete sešity, zapište si číslo, skvělá práce. Na okraj si poznamenejte svou náladu na začátku lekce. Snímek 2

Celá třída ústně opakuje násobilku na kartách a říká ji nahlas. (nesprávné odpovědi děti označují tleskáním).

Lekce tělesné výchovy („Mozková gymnastika“, „Čepice na myšlení“, dýchání).

2. Vyjádření výchovného úkolu.

2.1. Úkoly pro rozvoj pozornosti.

Na tabuli a na stole mají děti dvoubarevný obrázek s čísly:

– Co je zajímavého na psaných číslech? (Pište různými barvami; všechna „červená“ čísla jsou sudá a „modrá“ čísla lichá.)
– Které číslo je liché? (10 je kulaté a zbytek není; 10 je dvoumístný a zbytek je jednomístný; 5 se opakuje dvakrát a zbytek - jeden po druhém.)
– Uzavřu číslo 10. Je mezi ostatními čísly ještě jedno navíc? (3 – on nemá pár do 10, ale zbytek ano.)
– Najděte součet všech „červených“ čísel a zapište jej do červeného čtverce. (30.)
– Najděte součet všech „modrých“ čísel a zapište jej do modrého čtverce. (23.)
– O kolik více je 30 než 23? (Dne 7.)
– Kolik je 23 méně než 30? (Také v 7.)
– Jakou akci jste použili k hledání? (Odčítání.) Snímek 3.

2.2. Úkoly pro rozvoj paměti a řeči. Aktualizace znalostí.

a) – Opakujte v pořadí slova, která budu jmenovat: sčítání, sčítání, součet, minuend, subtrahend, rozdíl. (Děti se snaží reprodukovat pořadí slov.)
– Jaké složky akcí byly pojmenovány? (Sčítání a odčítání.)
– Jakou akci ještě znáš? (Násobení, dělení.)
– Vyjmenuj složky násobení. (Multiplikátor, multiplikátor, produkt.)
– Co znamená první faktor? (Stejné podmínky v součtu.)
– Co znamená druhý faktor? (Počet takových výrazů.)

Zapište definici násobení.

a + A+… + A= an

b) – Podívejte se do poznámek. Jaký úkol budete dělat?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Nahraďte součet produktem.)

Co se bude dít? (První výraz má 5 členů, z nichž každý je roven 12, takže se rovná 12 5. Podobně - 33 4 a 3)

c) – Pojmenujte inverzní operaci. (Nahraďte produkt součtem.)

– Součin nahraďte součtem ve výrazech: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Snímek 4.

d) Rovnosti jsou napsány na tabuli:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Obrázky jsou umístěny vedle každé rovnosti.

– Zvířátka lesní školy plnila úkol. Udělali to správně?

Děti zjistí, že se slon, tygr, zajíc a veverka spletli, a vysvětlí, jaké byly jejich chyby. Snímek 5.

e) Porovnejte výrazy:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 = 5 8, protože součet se přeuspořádáním členů nezmění;
5 6 > 3 6, protože vlevo a vpravo je 6 výrazů, ale vlevo je více;
34 9 > 31 2. protože nalevo je více termínů a samotné termíny jsou větší;
a 3 = a 2 + a, protože nalevo a napravo jsou 3 členy rovnající se a.)

– Jaká vlastnost násobení byla použita v prvním příkladu? (Komutativní.) Snímek 6.

2.3. Formulace problému. Stanovení cílů.

Jsou rovnosti pravdivé? Proč? (Správně, protože součet je 5 + 5 + 5 = 15. Pak se součet změní na další člen 5 a součet se zvýší o 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Pokračujte v tomto vzoru doprava. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Pokračujte nyní doleva. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Co znamená výraz 5 1? 50? (? Problém!)

Shrnutí diskuze:

Výrazy 5 1 a 5 0 však nedávají smysl. Můžeme souhlasit s tím, že tyto rovnosti budeme považovat za pravdivé. K tomu ale musíme zkontrolovat, zda neporušíme komutativní vlastnost násobení.

Takže cílem naší lekce je určit, zda můžeme počítat rovnosti 5 1 = 5 a 5 0 = 0 pravda?

- Problém s lekcí! Snímek 7.

3. „Objevování“ nových znalostí dětmi.

a) – Postupujte podle kroků: 1 7, 1 4, 1 5.

Děti řeší příklady s komentáři v sešitech a na tabuli:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Udělejte závěr: 1 a – ? (1 a = a.) Karta se zobrazí: 1 a = a

b) – Mají výrazy 7 1, 4 1, 5 1 smysl? Proč? (Ne, protože součet nemůže mít jeden člen.)

– Čemu se mají rovnat, aby nebyla narušena komutativní vlastnost násobení? (7 1 se také musí rovnat 7, takže 7 1 = 7.)

4 1 = 4 se posuzují podobně. 5 1 = 5.

– Závěr: a 1 = ? (a 1 = a.)

Karta se zobrazí: a 1 = a. První karta je překryta druhou: a 1 = 1 a = a.

– Shoduje se náš závěr s tím, co jsme dostali na číselné ose? (Ano.)
– Přeložte tuto rovnost do ruštiny. (Když vynásobíte číslo 1 nebo 1 číslem, dostanete stejné číslo.)
- Výborně! Budeme tedy předpokládat: a 1 = 1 a = a. Snímek 8.

2) Případ násobení s 0 je studován podobně.

– při vynásobení čísla 0 nebo 0 číslem dostaneme nulu: a 0 = 0 a = 0. Snímek 9.
– Porovnejte obě rovnosti: co vám připomíná 0 a 1?

Děti vyjadřují své verze. Můžete je upozornit na obrázky:

1 – „zrcadlo“, 0 – „strašné zvíře“ nebo „neviditelný klobouk“.

Výborně! Takže vynásobením 1 dostaneme stejné číslo (1 - "zrcadlo") a po vynásobení 0 vyjde 0 ( 0 – „neviditelná čepice“).

4. Tělesná výchova (pro oči – „kruh“, „nahoru a dolů“, pro ruce – „zámek“, „pěsti“).

5. Primární konsolidace.

Příklady napsané na tabuli:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Děti je řeší v sešitu a na tabuli a výsledná pravidla vyslovují nahlas, např.:

3 1 = 3, protože když se číslo vynásobí 1, získá se stejné číslo (1 je „zrcadlo“) atd.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

– Při násobení 145 neznámým číslem vyšlo 145. Takže vynásobili 1 x = 1. atd.

a) 8 x = 0; b) x 1 = 0.

– Při násobení 8 neznámým číslem byl výsledek 0. Tedy násobeno 0 x = 0. Atd.

6. Samostatná práce s testem ve třídě. Snímek 10.

Děti samostatně řeší písemné příklady. Pak podle hotového

Po příkladu si své odpovědi zkontrolují hlasitým vyslovením, správně vyřešené příklady označí plusem a opraví případné chyby. Ti, kteří udělali chyby, dostanou podobný úkol na kartičce a samostatně na něm pracují, zatímco třída řeší opakovací úlohy.

7. Opakovací úlohy. (Pracovat v párech). Snímek 11.

a) – Chcete vědět, co vás čeká v budoucnu? Rozluštěním nahrávky zjistíte:

G – 49:7 Ó – 9 8 n – 9 9 PROTI – 45:5 čt – 6 6 d – 7 8 s – 24:3

81	72	5	8	36	7	72	56

-Tak co nás čeká? (Nový rok.)

b) - "Napadlo mě číslo, odečetl jsem od něj 7, přidal 15, pak přidal 4 a dostal jsem 45. Jaké číslo mě napadlo?"

Opačné operace musí být provedeny v opačném pořadí: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Shrnutí lekce.Snímek 12.

S jakými novými pravidly jste se setkali?
Co jsi měl rád? co bylo těžké?
Lze tyto znalosti uplatnit v životě?
Na okrajích můžete vyjádřit svou náladu na konci lekce.
Vyplňte tabulku sebehodnocení:

chci vědět více
Dobře, ale umím to lépe
Stále mám potíže

Děkujeme za vaši práci, odvedli jste skvělou práci!

9. Domácí úkol

str. 72–73 Pravidlo, č. 6.