Matemaatiliseks pendliks (teine nimi on ostsillaator) nimetatakse mehaanilist süsteemi, mis koosneb materiaalsest punktist (kehast), mis ripub venitamatul kaaluta niidil (selle mass on keha raskusega võrreldes tühine) ühtlases gravitatsiooniväljas. . Seda seadet on ka teist tüüpi. Keerme asemel võib kasutada kaaluta varda. Matemaatiline pendel võib paljude olemuse selgelt paljastada huvitavaid nähtusi. Väikese võnkeamplituudiga nimetatakse selle liikumist harmooniliseks.
Üldteave mehaanilise süsteemi kohta
Selle pendli võnkeperioodi valemi tuletasid hollandlased teadlane Huygens(1629-1695). Sellele I. Newtoni kaasaegsele meeldis see mehaaniline süsteem väga. Aastal 1656 lõi ta esimese pendelkella. Nad mõõtsid aega nende aegade kohta erakordse täpsusega. Sellest leiutisest sai verstapost arenduses füüsikalised katsed ja praktilisi tegevusi.
Kui pendel on tasakaaluasendis (rippub vertikaalselt), siis tasakaalustub see niidipinge jõuga. Lame pendel pikendamatul keermel on kahe vabadusastmega süsteem ühendusega. Kui muudate ainult ühte komponenti, muutuvad kõigi selle osade omadused. Seega, kui niit asendatakse vardaga, on sellel mehaanilisel süsteemil ainult 1 vabadusaste. Millised on matemaatilise pendli omadused? Selles kõige lihtsam süsteem perioodilise häire mõjul tekib kaos. Juhul, kui vedrustuspunkt ei liigu, vaid võngub, on pendlil uus tasakaaluasend. Kiirete üles-alla võnkumiste korral omandab see mehaaniline süsteem stabiilse tagurpidi asendi. Tal on ka oma nimi. Seda nimetatakse Kapitza pendliks.
pendli omadused
Matemaatilisel pendlil on väga huvitavad omadused. Neid kõiki kinnitavad teadaolevad füüsikalised seadused. Mis tahes muu pendli võnkeperiood sõltub erinevatest asjaoludest, nagu keha suurus ja kuju, vedrustuspunkti ja raskuskeskme vaheline kaugus, massi jaotus selle punkti suhtes. Seetõttu on rippuva keha perioodi määramine üsna väljakutseid pakkuv ülesanne. Perioodi arvutamine on palju lihtsam matemaatiline pendel, mille valem on toodud allpool. Sarnaste mehaaniliste süsteemide vaatluste tulemusena saab tuvastada järgmised seaduspärasused:
Kui pendli sama pikkuse säilitamisel riputatakse erinevad raskused, osutub nende võnkeperiood samaks, kuigi nende massid erinevad suuresti. Seetõttu ei sõltu sellise pendli periood koormuse massist.
Kui süsteemi käivitamisel kaldub pendel läbi mitte liiga suure, vaid erinevad nurgad, siis see võngub sama perioodiga, kuid erinevatel amplituudidel. Kuni kõrvalekalded tasakaalukeskmest ei ole liiga suured, on võnkumised oma kujul harmoonilistele üsna lähedased. Sellise pendli periood ei sõltu kuidagi võnkeamplituudist. Selle mehaanilise süsteemi seda omadust nimetatakse isokronismiks (tõlkes kreeka keelest "chronos" - aeg, "isos" - võrdne).
Matemaatilise pendli periood
See näitaja tähistab perioodi Hoolimata keerulisest sõnastusest on protsess ise väga lihtne. Kui matemaatilise pendli keerme pikkus on L ja vabalangemise kiirendus on g, siis on see väärtus võrdne:
Väikeste omavõnkumiste periood ei sõltu kuidagi pendli massist ja võnkumiste amplituudist. Sellisel juhul liigub pendel nagu vähendatud pikkusega matemaatiline pendel.
Matemaatilise pendli võnkumised
Matemaatiline pendel võngub, mida saab kirjeldada lihtsa diferentsiaalvõrrandiga:
x + ω2 sin x = 0,
kus x (t) on tundmatu funktsioon (see on radiaanides väljendatud kõrvalekalde nurk alumisest tasakaaluasendist ajahetkel t); ω on positiivne konstant, mis määratakse pendli parameetrite järgi (ω = √g/L, kus g on gravitatsioonikiirendus ja L on matemaatilise pendli (vedrustuse) pikkus.
Väikeste võnkumiste võrrand tasakaaluasendi lähedal ( harmooniline võrrand) näeb välja selline:
x + ω2 sin x = 0
Pendli võnkuvad liigutused
Väikesi võnkeid tekitav matemaatiline pendel liigub mööda sinusoidi. Diferentsiaalvõrrand teist järku vastab kõigile sellise liikumise nõuetele ja parameetritele. Trajektoori määramiseks peate määrama kiiruse ja koordinaadi, millest seejärel määratakse sõltumatud konstandid:
x \u003d A patt (θ 0 + ωt),
kus θ 0 on algfaas, A on võnkeamplituud, ω on liikumisvõrrandist määratud tsükliline sagedus.
Matemaatiline pendel (suurte amplituudide valemid)
See mehaaniline süsteem, mis teeb oma võnkumisi märkimisväärse amplituudiga, allub keerukamatele liikumisseadustele. Sellise pendli jaoks arvutatakse need järgmise valemiga:
sin x/2 = u * sn(ωt/u),
kus sn on Jacobi siinus, mis u jaoks< 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым trigonomeetriline siinus. u väärtus määratakse järgmise avaldise abil:
u = (ε + ω2)/2ω2,
kus ε = E/mL2 (mL2 on pendli energia).
Mittelineaarse pendli võnkeperiood määratakse järgmise valemiga:
kus Ω = π/2 * ω/2K(u), K on elliptiline integraal, π - 3,14.
Pendli liikumine mööda separatriksi
Separatriks on dünaamilise süsteemi trajektoor, millel on kahemõõtmeline faasiruum. Matemaatiline pendel liigub mööda seda mitteperioodiliselt. Lõpmatult kaugel ajahetkel kukub see äärmisest ülemisest asendist nullkiirusega küljele, seejärel tõstab ta järk-järgult üles. Lõpuks see peatub, naases algasendisse.
Kui pendli võnke amplituud läheneb arvule π , see näitab, et liikumine faasitasandil läheneb separatrixile. Sel juhul käitub mehaaniline süsteem väikese perioodilise jõu mõjul kaootiliselt.
Kui matemaatiline pendel kaldub tasakaaluasendist kõrvale teatud nurga φ võrra, tekib tangentsiaalne raskusjõud Fτ = -mg sin φ. Miinusmärk tähendab, et see tangentsiaalne komponent on suunatud pendli läbipaindest vastupidises suunas. Kui pendli nihet piki raadiusega L ringjoone kaaret tähistatakse x-ga, on selle nurknihe võrdne φ = x/L. Teine seadus, mis on projektsioonide ja jõu jaoks, annab soovitud väärtuse:
mg τ = Fτ = -mg sinx/L
Selle seose põhjal on näha, et see pendel on mittelineaarne süsteem, kuna jõud, mis kipub seda tasakaaluasendisse tagasi viima, on alati võrdeline mitte nihkega x, vaid patuga x/L.
Ainult siis, kui matemaatiline pendel teeb väikseid võnkumisi, on see harmooniline ostsillaator. Teisisõnu, sellest saab mehaaniline süsteem, mis on võimeline teostama harmoonilisi vibratsioone. See lähenemine kehtib praktiliselt 15-20° nurkade puhul. Suure amplituudiga pendli võnkumised ei ole harmoonilised.
Newtoni seadus pendli väikeste võnkumiste kohta
Kui antud mehaaniline süsteem teostab väikeseid vibratsioone, näeb Newtoni 2. seadus välja järgmine:
mg τ = Fτ = -m* g/L* x.
Selle põhjal võime järeldada, et matemaatiline pendel on võrdeline selle nihkega miinusmärgiga. See on seisund, mille tõttu süsteem muutub harmooniliseks ostsillaatoriks. Nihke ja kiirenduse vahelise proportsionaalsusteguri moodul on võrdne ringsageduse ruuduga:
ω02 = g/l; ω0 = √g/L.
See valem peegeldab seda tüüpi pendli väikeste võnkumiste loomulikku sagedust. Selle põhjal
T = 2π/ ω0 = 2π√ g/L.
Arvutused energia jäävuse seaduse alusel
Pendli omadusi saab kirjeldada ka energia jäävuse seaduse abil. Sel juhul tuleb arvestada, et pendel gravitatsiooniväljas on võrdne:
E = mg∆h = mgL(1 - cos α) = mgL2sin2 α/2
Kogusumma võrdub kineetilise või maksimaalse potentsiaaliga: Epmax = Ekmsx = E
Pärast energia jäävuse seaduse kirjutamist võetakse võrrandi parema ja vasaku külje tuletis:
Kuna konstantide tuletis on 0, siis (Ep + Ek)" = 0. Summa tuletis võrdub tuletiste summaga:
Ep" = (mg/L*x2/2)" = mg/2L*2x*x" = mg/L*v + Ek" = (mv2/2) = m/2(v2)" = m/ 2* 2v*v" = mv*α,
seega:
Mg/L*xv + mva = v (mg/L*x + mα) = 0.
Viimase valemi põhjal leiame: α = - g/L*x.
Matemaatilise pendli praktiline rakendamine
Kiirendus varieerub sõltuvalt laiuskraadist kui tihedusest maakoor kogu planeedil ei ole sama. Seal, kus esineb suurema tihedusega kivimeid, on see mõnevõrra suurem. Geoloogiliseks uurimiseks kasutatakse sageli matemaatilise pendli kiirendust. Seda kasutatakse erinevate mineraalide otsimiseks. Ainuüksi pendli võngete arvu loendades leiate Maa sisikonnast kivisüsi või maagi. See on tingitud asjaolust, et selliste fossiilide tihedus ja mass on suurem kui nende aluseks olevad lahtised kivimid.
Matemaatilist pendlit kasutasid sellised silmapaistvad teadlased nagu Sokrates, Aristoteles, Platon, Plutarchos, Archimedes. Paljud neist uskusid, et see mehaaniline süsteem võib mõjutada inimese saatust ja elu. Archimedes kasutas oma arvutustes matemaatilist pendlit. Tänapäeval kasutavad paljud okultistid ja selgeltnägijad seda mehaanilist süsteemi oma ennustuste täitmiseks või kadunud inimeste otsimiseks.
Ka kuulus prantsuse astronoom ja loodusteadlane C. Flammarion kasutas oma uurimistöös matemaatilist pendlit. Ta väitis, et tema abiga suutis ta avastust ennustada uus planeet, välimus Tunguska meteoriit ja teised tähtsaid sündmusi. Teise maailmasõja ajal töötas Saksamaal (Berliinis) spetsialiseerunud pendliinstituut. Tänapäeval tegeleb samalaadse uurimistööga Müncheni parapsühholoogia instituut. Selle asutuse töötajad nimetavad oma tööd pendliga "radiesteesiaks".
Matemaatiline pendel- see on materiaalne punkt, mis ripub kaalutu ja venimatu niidi küljes, mis asub Maa gravitatsiooniväljas. Matemaatiline pendel on idealiseeritud mudel, mis kirjeldab reaalset pendlit õigesti ainult teatud tingimustel. Tõelist pendlit võib pidada matemaatiliseks, kui niidi pikkus on palju suurem kui sellele riputatud keha mõõtmed, niidi mass on keha massiga võrreldes tühine ja keerme deformatsioonid on nii väikesed et need võib üldse tähelepanuta jätta.
Võnkesüsteemi moodustavad sel juhul niit, selle külge kinnitatud keha ja Maa, ilma milleta see süsteem ei saaks pendlina toimida.
Kus A X – kiirendus, g - raskuskiirendus, X- nihe, l on pendelnööri pikkus.
Seda võrrandit nimetatakse matemaatilise pendli vabavõnkumiste võrrand. See kirjeldab õigesti vaadeldavaid võnkumisi ainult siis, kui on täidetud järgmised eeldused:
2) arvestatakse vaid väikese pöördenurgaga pendli väikseid võnkeid.
Kõigi süsteemide vaba vibratsiooni kirjeldatakse kõigil juhtudel sarnaste võrranditega.
Matemaatilise pendli vabavõnkumiste põhjused on järgmised:
1. Tõmbejõu ja raskusjõu mõju pendlile, mis takistab pendli nihkumist tasakaaluasendist ja sunnib seda uuesti kukkuma.
2. Pendli inerts, mille tõttu oma kiirust säilitades ei peatu ta tasakaaluasendis, vaid läbib seda edasi.
Matemaatilise pendli vabavõnkumiste periood
Matemaatilise pendli vabavõnkumiste periood ei sõltu selle massist, vaid selle määrab ainult keerme pikkus ja vabalangemise kiirendus pendli asukohas.
Energia muundamine harmooniliste vibratsioonide ajal
Vedrupendli harmooniliste võnkumiste korral muudetakse elastselt deformeerunud keha potentsiaalne energia selle kineetiliseks energiaks, kus k – elastsuse koefitsient, X - pendli nihkemoodul tasakaaluasendist, m- pendli mass, v- tema kiirus. Vastavalt harmooniliste võnkumiste võrrandile:
,
.
Vedrupendli koguenergia:
.
Matemaatilise pendli koguenergia:
Matemaatilise pendli puhul
Energia muundumine vedrupendli võnkumisel toimub vastavalt mehaanilise energia jäävuse seadusele ( 
). Kui pendel liigub tasakaaluasendist üles või alla, suureneb selle potentsiaalne energia ja väheneb kineetiline energia. Kui pendel läbib tasakaaluasendi ( X= 0), tema potentsiaalne energia on võrdne nulliga ja pendli kineetilisel energial on suurim väärtus, mis on võrdne koguenergiaga.
Seega muundub pendli vabavõnkumise käigus selle potentsiaalne energia kineetiliseks, kineetiline potentsiaalseks, potentsiaal siis jälle kineetiliseks jne. Kogu mehaaniline energia jääb aga muutumatuks.
Sunnitud vibratsioonid. Resonants.
Võnkumisi, mis tekivad välise perioodilise jõu mõjul, nimetatakse sunnitud vibratsioonid. Väline perioodiline jõud, mida nimetatakse liikumapanevaks jõuks, annab võnkesüsteemile lisaenergiat, mida kasutatakse hõõrdumisest tingitud energiakadude täiendamiseks. Kui liikumapanev jõud muutub ajas vastavalt siinus- või koosinusseadusele, siis on sundvõnkumised harmoonilised ja summutamata.
Erinevalt vabavõnkumisest, kui süsteem saab energiat ainult üks kord (kui süsteem on tasakaalust välja viidud), neelab sundvõnkumiste korral süsteem seda energiat pidevalt välise perioodilise jõu allikast. See energia kompenseerib hõõrdumise ületamiseks kulutatud kaod ja seetõttu jääb võnkesüsteemi nr koguenergia muutumatuks.
Sundvõnkumiste sagedus on võrdne edasiviiva jõu sagedusega. Kui edasiviiva jõu sagedus υ langeb kokku võnkesüsteemi omasagedusega υ 0 , sundvõnkumiste amplituud on järsult suurenenud - resonants. Resonants tekib seetõttu υ = υ 0 vabade vibratsioonidega ajas mõjuv välisjõud on alati koos võnkuva keha kiirusega suunatud ja teeb positiivset tööd: võnkuva keha energia suureneb, võnkumiste amplituud muutub suureks. Sundvõnkumiste amplituudi sõltuvuse graafik A T edasiviiva jõu sageduse kohta υ joonisel näidatud graafikut nimetatakse resonantskõveraks:
Resonantsi nähtus mängib olulist rolli paljudes loodus-, teadus- ja tööstusprotsessides. Näiteks sildade, hoonete ja muude koormuse all vibratsiooni tekitavate konstruktsioonide projekteerimisel on vaja arvestada resonantsi nähtusega, vastasel juhul võivad need konstruktsioonid teatud tingimustel hävida.
Matemaatiline pendel helistas materiaalne punkt riputatud vedrustuse küljes oleva kaaluta ja venimatu keerme küljes ning paikneb raskusjõu (või muu jõu) väljas.
Uurime matemaatilise pendli võnkumisi inertsiaalses tugisüsteemis, mille suhtes tema vedrustuspunkt on puhkeasendis või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt. Jätame tähelepanuta õhutakistuse jõu (ideaalne matemaatiline pendel). Esialgu on pendel puhkeasendis C. Sel juhul on sellele mõjuv keerme raskusjõud \(\vec F\) ja elastsusjõud \(\vec F_(ynp)\) vastastikku kompenseeritud.
Toome pendli tasakaaluasendist välja (kallutades näiteks asendisse A) ja laseme tal minna ilma algkiiruseta (joon. 13.11). Sel juhul jõud \(\vec F\) ja \(\vec F_(ynp)\) ei tasakaalusta üksteist. Pendlile mõjuv gravitatsiooni tangentsiaalne komponent \(\vec F_\tau\) annab sellele tangentsiaalse kiirenduse \(\vec a_\tau\) (kogukiirenduse komponent, mis on suunatud piki matemaatilise trajektoori puutujat pendel) ja pendel hakkab kiirusmooduli suurenedes liikuma tasakaaluasendisse. Gravitatsiooni tangentsiaalne komponent \(\vec F_\tau\) on seega taastav jõud. Gravitatsiooni normaalkomponent \(\vec F_n\) on suunatud piki keerme vastu elastsusjõudu \(\vec F_(ynp)\). Jõudude \(\vec F_n\) ja \(\vec F_(ynp)\) resultant annab pendlile normaalkiirenduse \(~a_n\), mis muudab kiirusvektori suunda ja pendel liigub mööda kaar ABCD.
Mida lähemale pendel läheneb tasakaaluasendile C, seda väiksemaks muutub tangentsiaalkomponendi \(~F_\tau = F \sin \alpha\) väärtus. Tasakaalusendis on see võrdne nulliga ja kiirus saavutab maksimaalse väärtuse ning pendel liigub inertsist edasi, tõustes mööda kaare üles. Sel juhul on komponent \(\vec F_\tau\) suunatud kiiruse vastu. Paindenurga a suurenemisega suureneb jõumoodul \(\vec F_\tau\) ja kiirusmoodul väheneb ning punktis D muutub pendli kiirus nulliks. Pendel peatub hetkeks ja hakkab seejärel liikuma tasakaaluasendile vastupidises suunas. Olles sellest taas inertsi abil läbinud, jõuab pendel aeglustudes punkti A (puudub hõõrdumine), s.o. teeb täie hoo sisse. Pärast seda korratakse pendli liikumist juba kirjeldatud järjekorras.
Saame võrrandi, mis kirjeldab matemaatilise pendli vabavõnkumisi.
Olgu pendel antud ajahetkel punktis B. Selle nihe S tasakaaluasendist sel hetkel on võrdne kaare CB pikkusega (st S = |CB|). Märkige vedrustuse keerme pikkus l ja pendli mass - m.
Joonis 13.11 näitab, et \(~F_\tau = F \sin \alpha\), kus \(\alpha =\frac(S)(l).\) Väikeste nurkade korral \(~(\alpha<10^\circ)\) отклонения маятника \(\sin \alpha \approx \alpha,\) поэтому
\(F_\tau = -F\frac(S)(l) = -mg\frac(S)(l).\)
Selle valemi miinusmärk pannakse seetõttu, et raskusjõu tangentsiaalne komponent on suunatud tasakaaluasendisse ja nihet arvestatakse tasakaaluasendist.
Vastavalt Newtoni teisele seadusele \(m \vec a = m \vec g + F_(ynp).\) Projekteerime selle võrrandi vektorkogused matemaatilise pendli trajektoori puutuja suunas
\(~F_\tau = ma_\tau .\)
Nendest võrranditest saame
\(a_\tau = -\frac(g)(l)S\) - matemaatilise pendli dünaamiline liikumisvõrrand. Matemaatilise pendli tangentsiaalne kiirendus on võrdeline selle nihkega ja on suunatud tasakaaluasendisse. Selle võrrandi saab kirjutada kujul \. Võrreldes seda harmooniliste võnkumiste võrrandiga \(~a_x + \omega^2x = 0\) (vt § 13.3), võime järeldada, et matemaatiline pendel teostab harmoonilisi võnkumisi. Ja kuna pendli vaadeldavad võnkumised toimusid ainult sisemiste jõudude toimel, olid need pendli vabavõnked. Seega matemaatilise pendli vabavõnkumised väikeste kõrvalekalletega on harmoonilised.
Tähistage \(\frac(g)(l) = \omega^2.\) Kust \(\omega = \sqrt \frac(g)(l)\) on pendli tsükliline sagedus.
Pendli võnkeperiood \(T = \frac(2 \pi)(\omega).\) Seetõttu
\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g) )\)
Seda väljendit nimetatakse Huygensi valem. See määrab matemaatilise pendli vabavõnkumiste perioodi. Valemist järeldub, et tasakaaluasendist kõrvalekaldumise väikeste nurkade korral matemaatilise pendli võnkeperiood: 1) ei sõltu tema massist ja võnkeamplituudist; 2) on võrdeline pendli pikkuse ruutjuurega ja pöördvõrdeline gravitatsioonikiirenduse ruutjuurega. See on kooskõlas matemaatilise pendli väikeste võnkumiste eksperimentaalsete seadustega, mille avastas G. Galileo.
Rõhutame, et selle valemiga saab perioodi arvutada, kui üheaegselt on täidetud kaks tingimust: 1) pendli võnkumised peavad olema väikesed; 2) pendli riputuspunkt peab olema puhkeasendis või liikuma ühtlaselt sirgjooneliselt selle inertsiaalse tugisüsteemi suhtes, milles see asub.
Kui matemaatilise pendli riputuspunkt liigub kiirendusega \(\vec a\), siis muutub keerme tõmbejõud, mis toob kaasa taastava jõu muutumise ja sellest tulenevalt ka võnkesageduse ja perioodi muutumise. Nagu arvutused näitavad, saab pendli võnkeperioodi sel juhul arvutada valemiga
\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g") )\)
kus \(~g"\) on pendli "efektiivne" kiirendus mitteinertsiaalses võrdlusraamis. See võrdub vabalangemise kiirenduse \(\vec g\) ja vektori vastassuunalise vektori geomeetrilise summaga. vektor \(\vec a\), st seda saab arvutada valemi abil
\(\vec g" = \vec g + (- \vec a).\)
Kirjandus
Aksenovitš L. A. Füüsika keskkoolis: teooria. Ülesanded. Testid: Proc. toetus üldisi osutavatele asutustele. keskkonnad, haridus / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - S. 374-376.
Matemaatiline pendel.
Matemaatiline pendel on materiaalne punkt, mis ripub pikendamatul kaaluta niidil ja võngub gravitatsiooni mõjul ühes vertikaaltasandis.
Sellist pendlit võib pidada õhukesel niidil riputatud raskeks palliks massiga m, mille pikkus l on kuuli suurusest palju suurem. Kui see kaldub vertikaaljoonest kõrvale nurga α võrra (joon. 7.3.), siis jõu F - ühe raskuse P komponendi - mõjul hakkab see võnkuma. Teist komponenti, mis on suunatud piki keerme, ei võeta arvesse, sest mida tasakaalustab stringi pinge. Väikeste nihkenurkade ja siis saab x-koordinaati lugeda horisontaalsuunas. Jooniselt 7.3 on näha, et keermega risti olev kaalukomponent on võrdne
Jõumoment punkti O suhtes: , ja inertsimoment:
M = FL .
Inertsimoment J sel juhul
Nurkkiirendus:
Neid väärtusi arvesse võttes on meil: 
 |
(7.8) |
Tema otsus 
,
| kus ja | (7.9) |
Nagu näete, sõltub matemaatilise pendli võnkeperiood selle pikkusest ja raskuskiirendusest ning ei sõltu võnkumiste amplituudist.
füüsiline pendel.
Füüsiline pendel on jäik keha, mis on fikseeritud fikseeritud horisontaalteljele (vedrustustelg), mis ei läbi raskuskeset ja võngub gravitatsiooni mõjul ümber selle telje. Erinevalt matemaatilisest pendlist ei saa sellise keha massi lugeda punktmassiks.
Väikeste läbipaindenurkade α (joon. 7.4) korral teostab füüsikaline pendel ka harmoonilisi võnkumisi. Eeldame, et füüsilise pendli raskus on rakendatud selle raskuskeskmele punktis C. Jõud, mis viib pendli tagasi tasakaaluasendisse, on sel juhul gravitatsiooni komponent – jõud F.
Parempoolne miinusmärk tähendab, et jõud F on suunatud nurga α vähendamisele. Võttes arvesse nurga α väiksust
Matemaatiliste ja füüsikaliste pendlite liikumisseaduse tuletamiseks kasutame pöörleva liikumise dünaamika põhivõrrandit
Jõumoment: ei saa selgesõnaliselt määrata. Võttes arvesse kõiki füüsikalise pendli võnkumiste algses diferentsiaalvõrrandis sisalduvaid suurusi, on sellel vorm
ära usu oma juhtum. Lugege kõik need artiklid hoolikalt läbi. Siis muutub see sama selgeks kui särav Päike.
Nii nagu kätel ja ajul ei ole kõigi inimeste puhul müstilist jõudu, ei saa ka pendel kõigi inimeste käes salapäraseks muutuda. Seda jõudu ei omandata, vaid sünnib koos inimesega. Ühes peres sünnib üks rikkana ja teine vaena. Keegi ei saa teha looduslikke rikkaid vaeseks või vastupidi. Nüüd saate sellega aru, mida ma teile öelda tahtsin. Kui sa aru ei saa, siis süüdista ennast, sa oled selliseks sündinud.
Mis on pendel? Millest see tehtud on? Pendel on mis tahes vabalt liikuv keha, mis on kinnitatud niidile. Meistri käes laulab ka lihtne pilliroog nagu ööbik. Samuti avaldab pendel andeka biomeistri käes uskumatuid mõjusid olemise ja inimeksistentsi sfääris.
Alati ei juhtu nii, et kannad pendlit kaasas. Seega pidin ühest perest leidma kadunud sõrmuse, kuid mul polnud pendlit kaasas. Vaatasin ringi ja silma jäi veinikork. Umbes korgi keskelt tegin noaga väikese sisselõike ja kinnitasin niidi. Pendel on valmis.
Küsisin temalt: "Kas töötate minuga ausalt?" Ta keerles jaatavalt jõuliselt päripäeva, justkui vastaks rõõmsalt. Andke talle vaimselt teada: "Leiame siis kadunud sõrmuse." Pendel kõikus taas kokkuleppel. Hakkasin õues ringi käima.
Sest tütretirts ütles, et ta ei jõudnud veel majja siseneda, kui märkas, et tal pole sõrmust sõrmes. Ta ütles ka, et oli juba ammu tahtnud juveliiri juurde minna, kuna ta sõrmed olid õhukeseks jäänud ja sõrmus hakkas ära kukkuma. Järsku minu käte peal pendel liikus veidi, keeras veidi tagasi, pendel vaikis. Kõndisin edasi, aga pendel liikus uuesti. Läksin edasi, vaibusin uuesti, olin üllatunud. Vasakul pendel vaikib, edasi vaikib. Õige, mine kuhugi. Seal on väike kraav. Järsku valgustasin ja hoidsin pendlit otse vee kohal. Pendel hakkas intensiivselt päripäeva pöörlema. Helistasin tütrele ja näitasin sõrmuse asukohta.
Rõõm silmis hakkas ta mööda kanalit tuhnima ja leidis kiiresti sõrmuse. Selgub, et ta pesi kraavis käsi ja sel ajal kukkus sõrmus, kuid ta ei märganud. Kõik kohalolijad imetlesid veinikorgi tööd.
Kõik inimesed ei ole sündinud ennustajateks või ennustajateks. Mitte kõik ennustajad või ennustajad ei tööta edukalt. Üksikud ennustajad töötavad väiksemate vigadega ja paljud petavad nagu mustlased. Nii ka pendliga. See on asjatundmatule inimesele kasulik asi, kuigi see on kullast, pole sellel väärtust. Tõelise meistri käes teeb tükike tavalist kivi või pähkel imet.
Mäletan nagu eilset päeva. Ühel koosolekul võtsin jope seljast ja läksin korraks välja. Naastes tundis ta, et tema südamega on midagi valesti. Ta hakkas mehaaniliselt taskus tuhnima. Selgus, et keegi võttis mu hõbependli. Ma vaikisin ega rääkinud juhtunust kellelegi.
Möödus palju päevi ja ühel päeval tuli minu majja üks neist inimestest, kes istusid koos meiega kogunemisel, kus mu pendel kaduma läks. Ta vabandas sügavalt ja ulatas mulle pendli. Tuleb välja, et ta arvas, et kogu jõud on minu pendli peal ja arvas, et see pendel toimib nii tema kui ka minu jaoks.
Kui ta oma veast aru sai, piinas südametunnistus teda kaua ja otsustas lõpuks pendli omanikule tagastada. Võtsin ta vabanduse vastu ja ravisin teda isegi teega ning panin isegi diagnoosi. Leidsin tal pendliga palju haigusi ja valmistasin talle vastavad ravimid.
Mõnel inimesel on loomulik anne tervendamiseks ja ennustamiseks. See talent pole aastaid välja tulnud. Mõnikord satuvad nad mõne asjatundjaga kokku ja too näitab talle ette oma saatuslikku eluteed.
Hiljuti tuli keskealine naine diagnostikasse. Tema välimuse järgi ei saa aru, et ta on haige. Ta kurtis kõrge soojuse üle jäsemetes, nii peopesad kui jalatallad olid pidevalt kuumad ning sageli tundis peas metsikuid kaarekujulisi valusid krooni piirkonnas. Esmalt pulsi järgi diagnoosides, märgates veresoonte toonuse tõusu, hakkasin poolautomaatse aparaadiga vererõhku mõõtma. Väärtused langesid lõpuks nii süstoolse kui ka diastoolse skaalal. Nad näitasid 135 kuni 241 ja pulss oli sellise hüpertensiooni korral alla normaalse: 62 lööki minutis. Minu ees istus nii kõrge vererõhuga naine rahulikult. Justkui ei tunneks tema veresoonte seisundi tõttu ebamugavust. Essentsiaalne (arusaamatu) hüpertensioon teda ei rõhunud.
Tema pulsi järgi ei märganud ma ka pulsidiagnostikas midagi valesti. Diagnoosisin tal harvaesineva essentsiaalse (selgitamatu põhjusega) hüpertensiooni. Kui tavaline arst mõõtis tal vererõhku, kutsus ta kohe kiirabi ja pani ta kanderaamile. Ei lasknud tal isegi liikuda. Fakt on see, et sellise rõhu tõusuga inimest peetakse hüpertensiivseks kriisiks. Sellele võib järgneda insult või südameatakk.
Tema sõnul tunneb ta tavapärastest antihüpertensiivsetest ravimitest end nii halvasti, et pärast neid hakkab tal isegi paha. Poja õhutusel õppis ta pendlit kasutama, kui pea valutab, küsib ta pendli käest, kas juua aspiriini või pentalgiini või mitte. Harvemini võtab ta pendli nõusolekul pajulehtede keedust või küdoonialehtede keedist, mida soovitas talle neli aastat tagasi ravitseja Mukhiddin. Kui pea valutab tugevalt, joob ta aspiriini, eriti rasketel juhtudel pentalgini. Arstid ja hüpertensiooniga naabrid naeravad tema eneseravimise üle.
Kontrollisin pendliga kõiki ravimeid, mida ta peavalu ja kõrge vererõhu vastu võtab. Kõik need osutusid tõhusaks.Küsisin ka pendli käest. "Kas ta tervis paraneb, kui ta hakkab oma soojusega inimesi ravima?" Pendel kõikus kohe tugevalt päripäeva, jaatavalt. Nii et ma kirjutasin talle välja enda ravi, et essentsiaalsest hüpertensioonist vabaneda, peab ta tegelema teiste inimeste haiguste raviga, käte või jalgade peale panemisega. Nüüd suunan ma ise sageli patsiente tema juurde ja ta ravib neid edukalt. psüühilised passid. Vööni ulatuvatel haigustel suunab ta käesoojust, vööst allapoole jäävate haiguste puhul hoiab haigest kõrgemal lamavas asendis probleemses piirkonnas vastavalt paremat või vasakut jalga.
Nii tema kui ka patsiendid on tulemustega rahul. Juba kaks aastat pole ta võtnud aspiriini ega pentalgiini ning pendel lubab tal vahel väiksema peavaluga juua ka paju- või küdoonialehtede keedust.
Kes vajab tema abi, kirjutage mulle, ta aitab teid väikese tasu eest. Ma isegi õpetasin teda kohtlema inimesi, kes on suurel kaugusel, kontaktivabalt.
Inimene, kes pendli töötamise ajal pendliga tõeliselt töötab, peab olema sellega sünkroonses suhtluses ning teadma ja tunnetama ette, millisesse kanalisse pendli tegevus parajasti on suunatud. Oma aju energiapotentsiaaliga peaks pendli niiti hoidev inimene teda alateadlikult, mitte spekulatiivselt aitama selle objektiga edasistes toimingutes, kuid mitte vaatama pendli tegevust pealtvaatajana ükskõikselt.
Peaaegu kõik kuulsad inimesed Mesopotaamias, Assüürias, Urartus, Indias, Hiinas, Jaapanis, Vana-Roomas, Egiptuses, Kreekas, Aasias, Aafrikas, Ameerikas, Euroopas, idas ja paljudes riikides kasutasid pendlit ja kasutavad seda siiani. .
Tulenevalt asjaolust, et paljud silmapaistvad rahvusvahelised institutsioonid ei ole erinevate teadusvaldkondade silmapaistvad tegelased veel piisavalt hinnanud pendli tegevust ja eesmärki inimkonna sümbiootilise ja harmoonilise kooseksisteerimise kasuks ümbritseva loodusega. Pseudoteaduslikud vaated Universaalse Normaali universumile tänapäeva loodusteaduste tasemel ei ole inimkonnast veel täielikult lahkunud. Käimas on teadmiste serva kustutamise etapp religiooni, esoteerika ja loodusteaduste vahel. Loomulikult peaks loodusteadus saama kõikide fundamentaalteaduste aluseks ilma kõrvalvaadeteta.
On lootust, et koos infoteadusega võtab inimeste elus väärika koha ka pendliteadus. Oli ju aeg, mil meie mitmerahvuselise riigi juhid kuulutasid küberneetika pseudoteaduseks ega lubanud mitte ainult õppida, isegi õppeasutustes õppida.
Nii et nüüd, kaasaegse teaduse kõrgeima astme tasemel, vaatavad nad pendli ideed justkui mahajäänud tööstust. Ühe informaatika sektsiooni alla on vaja süstematiseerida pendel, dowsing, raam ja on vaja luua arvutiprogrammi moodul.
Selle mooduli abil saab iga inimene leida kadunud asju, leida esemeid ja lõpuks diagnoosida inimesi, loomi, linde, putukaid, üldiselt kogu loodust.
Selleks peate uurima L. G. Puchko ideid mitmemõõtmelise meditsiini ja selgeltnägija Gelleri töö kohta, samuti Bulgaaria ravitseja Kanalievi ideid ja paljude teiste inimeste tööd, kes saavutasid selle abiga hämmastavaid tulemusi. pendel.
