21. veebruaril toimus Vene Föderatsiooni valitsuse majas valitsuse 2018. aasta haridusvaldkonna preemiate üleandmise tseremoonia. Auhinnad andis laureaatidele üle Vene Föderatsiooni valitsuse aseesimees T.A. Golikov.
Auhinna laureaatide hulgas on andekate lastega töötamise labori töötajad. Auhinna said IPhO Venemaa koondise õpetajad Vitali Ševtšenko ja Aleksandr Kiselev, IJSO Venemaa koondise õpetajad Jelena Mihhailovna Snigireva (keemia) ja Igor Kiselev (bioloogia) ning Venemaa koondise juht, MIPT ase- rektor Artjom Anatoljevitš Voronov.
Peamised saavutused, mille eest meeskond pälvis valitsuse auhinna, on 5 kuldmedalit Venemaa meeskonnale IPhO-2017 võistlusel Indoneesias ja 6 kuldmedalit meeskonnale IJSO-2017 Hollandis. Iga õpilane tõi koju kulla!
Nii kõrge tulemuse rahvusvahelisel füüsikaolümpiaadil saavutas Venemaa koondis esimest korda. Kogu IPhO ajaloos alates 1967. aastast pole ei Venemaa ega NSV Liidu koondis varem kordagi suutnud võita viit kuldmedalit.
Olümpiaadi ülesannete keerukus ja teiste riikide võistkondade väljaõppe tase kasvab pidevalt. Küll aga Venemaa koondis viimased aastad on maailma viie parima meeskonna hulgas. Kõrgete tulemuste saavutamiseks täiustavad õpetajad ja koondise juhtkond meie riigis rahvusvaheliseks ettevalmistuse süsteemi. Ilmus koolituskoolid, kus õpilased uurivad üksikasjalikult programmi kõige raskemaid osi. Aktiivselt luuakse eksperimentaalsete ülesannete andmebaasi, mida täites valmistuvad poisid eksperimentaaltuuriks. Teostatakse regulaarset kaugtööd, ettevalmistusaasta jooksul saavad poisid kümmekond teoreetilist kodutööd. suurt tähelepanu antakse ülesannete tingimuste kvalitatiivsele tõlkimisele olümpiaadil endal. Koolituskursusi täiustatakse.
Kõrged tulemused rahvusvahelistel olümpiaadidel on suure hulga Moskva Füüsika- ja Tehnoloogiainstituudi õpetajate, töötajate ja üliõpilaste, kohapealsete isiklike õpetajate pika töö ning kooliõpilaste endi raske töö tulemus. Suure panuse rahvuskoondise ettevalmistusse andsid lisaks eelpool nimetatud auhinna laureaatidele:
Fedor Tsybrov (ülesannete loomine kvalifikatsioonilaagrite jaoks)
Aleksei Noyan (rahvuskoondise eksperimentaalne väljaõpe, eksperimentaalse töötoa arendamine)
Aleksey Alekseev (kvalifitseerivate koolitusülesannete koostamine)
Arseniy Pikalov (teoreetiliste materjalide koostamine ja seminaride läbiviimine)
Ivan Erofejev (palju aastat tööd kõigis valdkondades)
Aleksander Artemiev (kontrollib kodutööd)
Nikita Semenin (kvalifitseeruvate treeningülesannete loomine)
Andrei Peskov (eksperimentaalrajatiste arendamine ja loomine)
Gleb Kuznetsov (rahvuskoondise eksperimentaalne treening)
8. KLASS
KOOLILAVA ÜLESANDED
ÜLEVENEMAALINE SOTSIAALTEADUSTE KOOLILASTE OLÜMPIAAD
TÄISNIMI. õpilane ________________________________________________________________________________
Sünniaeg __________________________ Klass ____,__ kuupäev "_____" ______20__
Hinne (max 100 punkti) _________
1. harjutus. Vali õige vastus:
Moraali kuldreegel ütleb:
1) "Silm silma, hammas hamba vastu";
2) "Ära tee endast iidolit";
3) “Kohtle inimesi nii, nagu soovid, et sinuga käitutaks”;
4) "Austa oma isa ja ema."
Vastus: ___
2. ülesanne. Vali õige vastus:
Isiku võimet oma tegevusega omandada ja teostada õigusi ja kohustusi nimetatakse: 1) teovõimeks; 2) teovõime; 3) emantsipatsioon; 4) sotsialiseerimine.
Vastus: ___
(Õige vastuse eest - 2 punkti)
3. ülesanne. Vali õige vastus:
IN Venemaa Föderatsioon kõrgemale õiguslik mõju normatiivaktide süsteemis on
1) Vene Föderatsiooni presidendi seadlused 3) Vene Föderatsiooni kriminaalkoodeks
2) Vene Föderatsiooni põhiseadus 4) Vene Föderatsiooni valitsuse määrused
Vastus: ___
(Õige vastuse eest - 2 punkti)
4. ülesanne. Teadlane peab õigesti kirjutama mõisteid ja termineid. Täitke lünkade jaoks õige(d) täht(ed).
1. Pr ... in ... legia - kellelegi antud eelis.
2. D ... in ... den ... - aktsionäridele makstud tulu.
3. T ... l ... rantn ... st - sallivus teiste inimeste arvamuste suhtes.
5. ülesanne. Täitke rea tühimik.
1. Perekond, …….., rahvus, rahvus.
2. Kristlus, ………, budism.
3. Tootmine, turustamine, ………, tarbimine.
Ülesanne 6. Mis põhimõttel moodustatakse read? Nimetage mõiste, mis on ühine allolevatele terminitele, ühendades need.
1. Õigusriik, võimude lahusus, inimõiguste ja -vabaduste tagamine
2.Väärtuse mõõt, akumulatsioonivahendid, maksevahendid.
3. Kombe, pretsedent, seadus.
1. ________________________________________________________
2.________________________________________________________
3.________________________________________________________
Ülesanne 7. Vastus "jah" või "ei":
1) Inimene on oma olemuselt biosotsiaalne olend.
2) Suhtlemise all mõistetakse ainult infovahetust.
3) Iga inimene on individuaalne.
4) Vene Föderatsioonis kogu summa kodanik saab õigusi ja vabadusi alates 14. eluaastast.
5) Iga inimene sünnib inimesena.
6) Venemaa parlament (föderaalassamblee) koosneb kahest kojast.
7) Ühiskond viitab isearenevatele süsteemidele.
8) Kui valimistel ei ole võimalik isiklikult osaleda, on lubatud volikirjas märgitud kandidaadi poolt hääletamiseks anda volikiri teisele isikule.
9) Progress ajalooline areng vastuoluline: selles võib leida nii progresseeruvaid kui ka regressiivseid muutusi.
10) Indiviid, isiksus, individuaalsus – mõisted, mis ei ole identsed.
4.1. | |
4.2. | |
4.3. | |
4.4. |
Ühe õige vastuse eest - 2 punkti (Maksimaalne punktisumma - 8).
EESMÄRKIDE VÕTMED
Harjutus 1 ( Õige vastuse eest - 2 punkti)
Ülesanne 2 ( Õige vastuse eest - 2 punkti)
Ülesanne 3 ( Õige vastuse eest - 2 punkti)
Ülesanne 4 ( Õige kirja eest 1 punkt. Maksimaalselt – 8 punkti)
- Privileeg. 2. Dividend. 3. Tolerantsus
Ülesanne 5 ( Iga õige vastuse eest - 3 punkti. Maksimaalselt – 9 punkti)
1. Hõim. 2. Islam. 3. Vahetada.
Ülesanne 6 ( Iga õige vastuse eest - 4 punkti. Maksimaalselt – 12 punkti)
1. Õigusriigi tunnused
2. Raha funktsioonid
3. Õiguse allikad.
Ülesanne 7 Iga õige vastuse eest 2 punkti. (Maksimaalselt ülesande kohta – 20 punkti)
Vallalava ülesanded Ülevenemaaline olümpiaad koolilapsed matemaatikas
Gorno-Altaiski, 2008
Olümpiaadi munitsipaaletapp toimub Venemaa Haridus- ja Teadusministeeriumi 01.01.01 korraldusega nr 000 kinnitatud ülevenemaalise koolinoorte olümpiaadi määrustiku alusel.
Olümpiaadi etapid viiakse läbi üldharidusliku põhi- ja keskhariduse (täieliku) üldhariduse tasemel elluviidavate üldharidusprogrammide alusel koostatud ülesannete järgi.
Hindamiskriteeriumid
Matemaatikaolümpiaadide ülesanded on loomingulised, võimaldavad mitmeid erinevaid lahendusi. Lisaks on vaja hinnata probleemide osalist edenemist (näiteks olulise juhtumi analüüs, lemma tõestamine, näite leidmine jne). Lõpuks on lahendustes võimalikud loogika- ja aritmeetilised vead. Ülesande lõplikud hinded peavad võtma arvesse kõike eelnevat.
Koolinoorte matemaatikaolümpiaadide läbiviimise reglemendi kohaselt hinnatakse iga ülesannet 7 punktist.
Lahenduse õigsuse ja antud punktide vastavus on näidatud tabelis.
Otsuse õigsus (vale). |
|
Täielik õige lahendus |
|
Õige otsus. Esineb mõningaid pisivigu, mis üldist lahendust ei mõjuta. |
|
Otsus on üldiselt õige. Lahenduses on aga olulisi vigu või puuduvaid juhtumeid, mis arutlusloogikat ei mõjuta. |
|
Õigesti arvestatakse ühte kahest (keerulisemast) olulisest juhtumist või “hinnangu + näide” tüüpi ülesandes saadakse hinnang õigesti. |
|
Tõestatakse abiväited, mis aitavad probleemi lahendada. |
|
Lahenduse puudumisel (või eksliku otsuse korral) kaalutakse eraldi olulisi juhtumeid. |
|
Vale otsus, edasiminekut pole. |
|
Lahendus puudub. |
Oluline on märkida, et iga õige lahendus on väärt 7 punkti. Lubamatu on punkte maha võtta selle eest, et lahendus on liiga pikk või selle eest, et õpilase lahendus erineb punktis esitatust. metoodilised arengud või muudest žüriile teadaolevatest otsustest.
Samal ajal tuleks iga meelevaldselt pikka otsuse teksti, mis ei sisalda kasulikke edusamme, hinnata 0 punktiga.
Olümpiaadi vallaetapi läbiviimise kord
Olümpiaadi vallaetapp toimub novembris-detsembris samal päeval 7.-11.klassi õpilastele. Olümpiaadi soovitatav aeg on 4 tundi.
Olümpiaadi kooli- ja vallaetappide ülesannete teemad
Kooli- ja vallaetapi olümpiaadiülesanded koostatakse üldharidusasutuste matemaatikakavade alusel. Samuti on lubatud lisada ülesandeid, mille teemad sisalduvad kooliringide (valikainete) programmides.
Alljärgnevalt on välja toodud vaid need teemad, mida tehakse ettepanek kasutada KÄESOLEVA õppeaasta ülesannete variantide koostamisel.
Ajakirjad: Kvant, Matemaatika koolis
Raamatud ja õppevahendid:
, Moskva piirkonna matemaatikaolümpiaadid. Ed. 2., rev. ja täiendav – M.: Fizmatkniga, 200. aastad.
, Matemaatika. Ülevenemaalised olümpiaadid. Probleem. 1. - M.: Valgustus, 2008. - 192 lk.
, Moskva matemaatikaolümpiaadid. – M.: Valgustus, 1986. – 303 lk.
, Leningradi matemaatilised ringid. - Kirov: Asa, 1994. - 272 lk.
Matemaatika olümpiaadiülesannete kogu. - M.: MTSNMO, 2005. - 560 lk.
Planimeetria ülesanded . Ed. 5. rev. ja täiendav - M.: MTSNMO, 2006. - 640 lk.
, Kanel-, Moskva matemaatikaolümpiaadid / Toim. . - M.: MTSNMO, 2006. - 456 lk.
1. Pane tärnide asemel avaldisesse *+ ** + *** + **** = 3330 kümme erinevat arvu, et saaksid õige võrdsuse.
2. Ärimees Vasja asus kauplema. Igal hommikul ta
ostab kauba mingi osa rahast, mis tal on (võib-olla kogu rahaga, mis tal on). Pärast õhtusööki müüb ta ostetud kauba kaks korda kallimalt, kui ostis. Kuidas peaks Vasja kauplema, et 5 päeva pärast oleks tal täpselt rubla, kui algul oli 1000 rubla.
3. Lõika 3 x 3 ruut kaheks ja 4 x 4 ruut kaheks osaks, et saadud neli tükki saaks ruuduks voltida.
4. Kõik naturaalarvud 1 kuni 10 kirjutati 2x5 tabelisse.. Seejärel arvutati iga reas ja veerus olevate arvude summad (kokku saadi 7 summat). Kui suur on nende summade suurim arv, mis võivad olla algarvud?
5. Naturaalarvu jaoks N arvutas kõigi külgnevate numbripaaride summad (näiteks jaoks N= 35 207 summat on (8, 7, 2, 7)). Leia väikseim N, mille jaoks nende summade hulgas on kõik arvud 1 kuni 9.
8 Klass
1. Vasja tõstis naturaalarvu A ruudus, kirjutas tulemuse tahvlile ja kustutas viimased 2005 numbrid. Kas tahvlile jäänud numbri viimane number võiks olla võrdne ühega?
2. Valetajate ja rüütlite saare vägede ülevaatamisel (valetajad alati valetavad, rüütlid räägivad alati tõtt) rivistas juht kõik sõdurid. Kõik rivis seisnud sõdurid ütlesid: "Minu naabrid rivis on valetajad." (Rivi otstes seisnud sõdalased ütlesid: "Minu naaber rivis on valetaja.") suurim arv rüütlid võiksid olla ridades, kui ülevaatusele tuleksid 2005 sõdalased?
3. Müüjal on kahe topsiga noolekaal suhkru kaalumiseks. Kaalud võivad näidata kaalu vahemikus 0 kuni 5 kg. Sel juhul saab suhkrut asetada ainult vasakpoolsele topsile ja raskusi saab panna ükskõik millisele kahest tassist. Kui suur on väikseim kaalude arv, mida müüja peab omama, et kaaluda mis tahes suhkrukogust vahemikus 0 kuni 25 kg? Selgitage vastust.
4. Leia nurgad täisnurkne kolmnurk, kui on teada, et punkt on tipu suhtes sümmeetriline täisnurk hüpotenuusi suhtes asub sirgel, mis läbib kolmnurga kahe külje keskpunkte.
5. 8x8 laua lahtrid on värvitud kolme värviga. Selgus, et tabelis pole kolme lahtriga nurka, mille kõik lahtrid on sama värvi (kolme lahtri nurk on 2x2 ruudust ühe lahtri kustutamisega saadud kujund). Selgus ka, et tabelis pole kolmelahtrilist nurka, mille kõik lahtrid on kolme erinevat värvi. Tõesta, et iga värvi lahtrite arv on paaris.
1. Täisarvudest koosnev hulk a, b, c, asendatud komplektiga a - 1, b + 1, c2. Selle tulemusena langes saadud komplekt originaaliga kokku. Leidke arvud a, 6, c, kui on teada, et nende summa on 2005.
2. Vasya võttis 11 järjest naturaalarvud ja korrutas neid. Kolja võttis samad 11 numbrit ja liitis need kokku. Kas Vasja tulemuse kaks viimast numbrit võivad kattuda Kolja tulemuse kahe viimase numbriga?
3. Põhineb AC kolmnurk ABC sain aru D.
Tõesta, et kolmnurkadesse kirjutatud ringid ABD Ja CBD,
puutepunktid ei saa segmenti jagada BD kolmeks võrdseks osaks.
4. Iga tasapinna punkt on värvitud ühes
kolm värvi, kasutatud on kõiki kolme värvi. Kas vastab tõele, et iga sellise värvimise jaoks on võimalik valida ring, millel on kõigi kolme värvi punktid?
5. Lame vanker (vanker, mis suudab liikuda ainult horisontaalselt või ainult vertikaalselt täpselt 1 ruutu) käis ümber laua 10 x 10 ruutu, külastades iga ruutu täpselt ühe korra. Esimesse lahtrisse, kus vanker külastas, kirjutame numbri 1, teise - numbri 2, kolmandasse - 3 ja nii edasi kuni 100. Kas võib juhtuda, et kahes kõrvuti asuvas lahtris kirjutatud arvude summa piki külge jagub 4-ga ?
kombinatoorsed ülesanded.
1. Arvudest koosnev hulk a, b, c, asendatud A4 komplektiga - 2b2, b 4- 2c2, c4 - 2a2. Selle tulemusena langes saadud komplekt originaaliga kokku. Leia numbrid a, b, c, kui nende summa on 3.
2. Iga tasapinna punkt on värvitud ühes
kolm värvi, kasutatud on kõiki kolme värvi. Ver
aga kas iga sellise maaliga saab valida
ring, millel on kõigi kolme värvi täpid?
3. Lahenda võrrand naturaalarvudes
NOC (a; b) + gcd (a; b) = a b.(GCD – suurim ühisjagaja, LCM – vähim ühiskordne).
4. Kolmnurka kantud ring ABC,
muresid
peod AB Ja Päike punktides E Ja F vastavalt. punktid
M Ja N- perpendikulaaride alused punktidest A ja C sirgele EF.
Tõesta, et kui kolmnurga küljed ABC vormi aritmeetiline progressioon ja AC on siis keskmine külg MINA +
FN =
EF.
5. Täisarvud paigutatakse 8x8 tabeli lahtritesse.
Selgus, et kui valite tabelist suvalised kolm veergu ja suvalised kolm rida, on nende ristumiskohas olevate üheksa numbri summa võrdne nulliga. Tõesta, et kõik tabelis olevad arvud on võrdsed nulliga.
1. Teatud nurga siinus ja koosinus osutusid erinevateks juurteks ruudukujuline kolmik ax2 + bx + c. Tõesta seda b2= a2 + 2ac.
2. Iga 8 servaga kuubi osa jaoks A, mis on kolmnurgad, mille tipud asuvad kuubi servade keskpunktides, vaadeldakse lõigu kõrguste lõikepunkti. Leidke nendes 8 punktis tippudega hulktahuka ruumala.
3. Lase y=k1 x + b1 , y = k2 x + b2 , y =k3 x + b3 - parabooli kolme puutuja võrrandid y=x2. Tõesta, et kui k3 = k1 + k2 , See b3 2 (b1 + b2 ).
4. Vasja kutsus naturaalarvu N. Siis Peeter
leida arvu numbrite summa N,
siis numbrite summa
N+13N,
siis numbrite summa N+2 13N,
Siis
arvu numbrite summa N+ 3 13N jne Kas ta võiks
dy järgmine kord saada rohkem tulemust
eelmine?
5. Kas tasapinnale 2005 saab joonistada nullist erinevat
vektoreid nii, et mis tahes kümnest neist on võimalik
valida kolm nullsummaga?
PROBLEEMIDE LAHENDUSED
7. klass
1. Näiteks 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330.
2. Üks võimalustest on järgmine. Esimesed neli päeva peab Vasja ostma kaupu kogu raha eest, mis tal on. Siis nelja päeva pärast on tal rublad (100) Viiendal päeval peab ta ostma kaupa 9000 rubla eest.Jääb 7000 rubla.Peale õhtusööki müüb ta kauba rublade eest ja tal on täpselt rubla.
3. Vastus. Kaks võimalikku lõikamisnäidet on näidatud joonistel 1 ja 2.
Riis. 1 +
Riis. 2
4 . Vastus. 6.
Kui kõik 7 summat oleksid algarvud, oleks algarvud eelkõige kaks 5-st arvust koosnevat summat. Igaüks neist summadest on suurem kui 5. Kui mõlemad summad oleksid algarvud, mis on suuremad kui 5, siis oleks igaüks neist summadest paaritu (sest ainult 2 on paaris algarv). Kui aga need summad kokku liita, saame paarisarvu. Need kaks summat sisaldavad aga kõiki numbreid vahemikus 1 kuni 10 ja nende summa on 55 – paaritu arv. Seetõttu ei ole laekunud summade hulgas algarvusid rohkem kui 6. Joonis 3 näitab, kuidas paigutada tabelis olevaid numbreid, et saada 6 lihtsummat (meie näites on 2 arvu kõik summad 11 ja. 1 + 2 + 3 + 7 + 6 = 19). Kommenteeri. Näiteks ilma hindamiseta - 3 punkti.
Riis. 3
5. Vastus.N=1
Number N vähemalt kümme numbrit, kuna seal on 9 erinevat summat väikseim number kümnekohaline, iga summaga
1, ..., 9 peavad esinema täpselt üks kord. Kahest kümnekohalisest numbrist, mis algavad sama numbriga, on väiksema esimene number, mis erineb. Seetõttu on N esimene number 1, teine 0. Summa 1 on juba täidetud, seega väikseim kolmas number on 2 jne.
8 Klass
1. Vastus. Võiks.
Vaatleme näiteks arvu A = null 1001 lõpus). Siis
A2 = 1 2002. aasta lõpus null). Kui kustutate viimased 2005 numbrit, jääb number 1 alles.
2. Vastus. 1003.
Pange tähele, et kaks kõrvuti seisvat sõdalast ei saanud olla rüütlid. Tõepoolest, kui nad mõlemad oleksid rüütlid, oleksid nad mõlemad valetanud. Valime vasakul seisva sõdalase ja jagame ülejäänud 2004 sõdalaste rea 1002 rühmaks, mis koosnevad kahest kõrvuti seisvast sõdalasest. Igas sellises rühmas ei ole rohkem kui üks rüütel. See tähendab, et vaadeldavate 2004. aasta sõdalaste hulgas pole rohkem kui 1002 rüütlit. See tähendab, et reas ei ole rohkem kui 1002 + 1 = 1003 rüütlit.
Mõelge reale: RLRLR ... RLRLR. Sellises reas on täpselt 1003 rüütlit.
Kommenteeri. Kui on antud ainult vastus, pane 0 punkti, kui tuuakse ainult näide, - 2 punkti.
3. Vastus. Kaks raskust.
Ühest kaalust müüjale ei piisa, sest 25 kg suhkru kaalumiseks on vaja vähemalt 20 kg kaalu. Ainult sellise kaalu olemasolul ei suuda müüja kaaluda näiteks 10 kg suhkrut. Näitame, et müüjale piisab kahest raskusest: ühest 5 kg ja teisest 15 kg. 0–5 kg kaaluvat suhkrut saab kaaluda ilma raskusteta. 5–10 kg suhkru kaalumiseks peate õigele tassile panema raskuse 5 kg. 10–15 kg suhkru kaalumiseks asetage vasakpoolsele tassile 5 kg ja paremale topsile 15 kg raskus. 15–20 kg suhkru kaalumiseks tuleb õigele topsile panna 15 kg raskus. 20–25 kg suhkru kaalumiseks tuleb õigele topsile panna raskused 5 kg ja 15 kg.
4. Vastus. 60°, 30°, 90°.
See probleem pakub üksikasjalikku lahendust. Jalgade keskpunkte läbiv sirgjoon jagab kõrgust CH pooleks, seega soovitud punkt R MN, Kus M Ja N- jala ja hüpotenuusi keskpunktid (joon. 4), s.o. MN- keskmine joon ABC.
Riis. 4
|
Siis MN || Päike=>P =BCH(sisemiste risti asetsevate nurkadena paralleelsete joontega) => VSN =NPH (CHB = PHN = 90°
CH = PH - küljel ja terav nurk) => HH =NH => CN= SW= A(võrdhaarses kolmnurgas on kõrgus poolitaja). Aga CN- täisnurkse kolmnurga mediaan ABC, Sellepärast CN = BN(selge, kui seda kirjeldatakse kolmnurga lähedal ABC ring) => BCN- seega võrdkülgsed, B - 60°.
5. Mõelge suvalisele 2x2 ruudule. See ei saa sisaldada kõigi kolme värvi lahtreid, sest siis oleks võimalik leida kolme lahtriga nurk, mille kõik lahtrid on kolme erinevat värvi. Samuti ei saa sellel 2x2 ruudul kõik lahtrid olla ühte värvi, kuna siis oleks võimalik leida kolme lahtriga nurk, mille kõik lahtrid on sama värvi. See tähendab, et selles ruudus on ainult kahte värvi lahtreid. Pange tähele, et selles ruudus ei saa olla 3 sama värvi lahtrit, kuna siis oleks võimalik leida kolmest lahtrist koosnev nurk, mille kõik lahtrid on sama värvi. See tähendab, et sellel ruudul on 2 erinevat värvi lahtrit.
Jagame nüüd 8x8 tabeli 16 ruuduks 2 x 2. Igal neist pole kas esimest värvi lahtrit või kaks esimest värvi lahtrit. See tähendab, et esimest värvi rakke on paarisarv. Samamoodi on paarisarv teise ja kolmanda värvi lahtreid.
9. klass
1. Vastus. 1003, 1002, 0.
Kuna hulgad on samad, järeldub, et a + b + c = a -1 + b + 1 + c2. Saame c = c2. See tähendab, c \u003d 0 või c \u003d 1. Kuna c \u003d c2 , siis a - 1 = b, b + 1 = a. See tähendab, et võimalikud on kaks juhtumit: komplekt b + 1, b, 0 ja b + 1, b, 1. Kuna hulga arvude summa on 2005, siis esimesel juhul saame 2b + 1 = 2005, b = 1002 ja komplekt 1003, 1002, 0, teisel juhul saame 2 b + 2 = 2005, sünd = 1001, 5 ei ole täisarv, st teine juhtum on võimatu. Kommenteeri. Kui on antud ainult vastus, siis pane 0 punkti.
2. Vastus. Võiks.
Pange tähele, et 11 järjestikuse naturaalarvu hulgas on kaks, mis jaguvad 5-ga, ja on kaks paarisarvu, nii et nende korrutis lõpeb kahe nulliga. Pange nüüd tähele, et a + (a + 1) + (a + 2) + ... + (a + 10) = (a + 5) 11. Kui võtame nt. a = 95 (see tähendab, et Vasya valis numbrid 95, 96, ..., 105), siis lõpeb ka summa kahe nulliga.
3.
Lase E,F, TO,L, M, N- puutepunktid (joonis 5).
Teeskleme seda DE =
EF =
Facebook= x. Siis AK =
=
AL =
a,
BL =
OLE= 2x, VM =bf= x,CM =
CN =
c,
DK =
DE= x,DN =
D.F. = 2
x=> A-B+ eKr = a+ Zx + c =
=
AC,
mis on vastuolus kolmnurga ebavõrdsusega.
Kommenteeri. See tõestab ka võrdsuse võimatust bf = DE. Üldiselt, kui sissekirjutatud kolmnurga jaoks ABD ringid E- kontaktpunkt ja bf = DE, See F on punkt, kus piirjoon AABD puudutab BD.
 |
Riis. 5 A K D N C
4. Vastus.Õige.
A esimene värv ja täpp IN l. Kui rivist väljas l ABC, A, B ja KOOS). Nii et väljaspool joont l D) asub sirgjoonel l A Ja D, lI IN Ja D, l l
5. Vastus. Ei saanud.
Mõelge malelaua värvimisele 10 x 10. Pange tähele, et lonkav vanker liigub valgest lahtrist musta ja mustast lahtrist valgesse. Las vanker hakkab valgest ruudust mööda minema. Siis on 1 valges lahtris, 2 - mustas, 3 - valges, ..., 100 - mustas. See tähendab, et paaritud arvud on valgetes lahtrites ja paarisarvud mustades lahtrites. Kuid kahest külgnevast lahtrist on üks must ja teine valge. See tähendab, et nendesse lahtritesse kirjutatud arvude summa on alati paaritu ega jagu 4-ga.
Kommenteeri.“Lahenduste” puhul, milles vaadeldakse ainult mingisugust möödaviigu näidet, pane 0 punkti.
10. klass
1. Vastus a = b = c = - 1.
Asjaolu, et hulgad langevad kokku, tähendab, et nende summad langevad kokku. Niisiis, a4 2b2+ b 4 - 2c2 + c4 - 2a2 = a + b+ koos =-ga-3, (a+ (b2- 1) 2 + (c \u003d 0. Kust a2 - 1 = b2 - 1 = c2 - 1 = 0, st a = ±1, b = ±1, Koos= ± 1. Tingimus a + b+ koos= -3 rahuldab ainult = b = c =- 1. Jääb üle kontrollida, kas leitud kolmik vastab probleemi tingimustele.
2. Vastus.Õige.
Oletame, et on võimatu valida ringi, millel on kõigi kolme värvi punktid. Valige punkt A esimene värv ja täpp IN teine värv ja tõmmake joon läbi nende l. Kui rivist väljas l seal on kolmanda värvi punkt C, seejärel kolmnurga ümber piiratud ringil ABC, seal on kõigi kolme värvi punktid (näiteks A, B ja KOOS). Nii et väljaspool joont l kolmandat värvi täppe pole. Kuid kuna vähemalt üks tasapinna punkt on värvitud kolmanda värviga, siis see punkt (nimetagem seda D) asub sirgjoonel l. Kui nüüd punkte arvestada A Ja D, siis võib samamoodi näidata, et väljaspool rida lI teist värvi täppe pole. Olles kaalunud punkte IN Ja D, saab näidata, et väljaspool joont l pole esimese värvi täppe. See tähendab, et väljaspool joont l värvilisi punkte pole. Meil tekkis tingimustega vastuolu. Seega saate valida ringi, millel on kõigi kolme värvi punktid.
3. Vastus a = b = 2.
Olgu gcd (a; b) = d. Siis A= a1 d, b =b1 d, kus gcd ( a1 ; b1 ) = 1. Seejärel LCM (a; b)= a1 b1 d. Siit a1 b1 d+ d = a1 db1 d, või a1 b1 + 1 = a1 b1 d. Kus a1 b1 (d - 1) = 1. See tähendab al = bl = 1 ja d= 2, nii a= b = 2.
Kommenteeri. Teise lahenduse võib saada kasutades võrdsust LCM (a; b) GCD (a; b) = ab.
Kommenteeri. Kui on antud ainult vastus, siis pane 0 punkti.
4. Lase VR- võrdhaarse kolmnurga FBE kõrgus (joonis 6).
Kolmnurkade AME ~ BPE sarnasusest järeldub siis, et https://pandia.ru/text/78/390/images/image028_3.gif" width="36 height=31" height="31">.
