Ha azonos hosszúságú átlójuk, oldaluk és azonos szögük van.

Négyzet alakú ingatlanok.

A négyzet mind a 4 oldala azonos hosszúságú, pl. a négyzet oldalai:

AB=BC=CD=AD

A négyzet szemközti oldalai párhuzamosak:

AB|| CD, időszámításunk előtt|| HIRDETÉS

Minden átló a négyzet sarkát két egyenlő részre osztja, így a négyzet sarkainak felezőinek bizonyulnak:

∆ABC = ∆ADC = ∆BAD = ∆BCD

∠ ACB=∠ ACD=∠ BDC=∠ BDA=∠ CAB=∠ CAD=∠ DBC=∠ DBA = 45°

Az átlók a négyzetet 4 azonos háromszögre osztják, emellett az egyszerre kapott háromszögek egyenlő szárúak és téglalap alakúak is:

∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOA

Egy négyzet átlója.

Négyzet átlója bármely szakasz, amely összeköti a négyzet szemközti sarkainak 2 csúcsát.

Bármely négyzet átlója √2-szerese ennek a négyzetnek az oldalának.

Képletek egy négyzet átlójának hosszának meghatározásához:

1. A négyzet átlójának képlete a négyzet oldala szerint:

2. A négyzet átlójának képlete a négyzet területére vonatkoztatva:

3. A négyzet átlójának képlete a négyzet kerülete szerint:

4. Egy négyzet szögeinek összege = 360°:

5. Azonos hosszúságú négyzet átlói:

6. A négyzet összes átlója a négyzetet két azonos, szimmetrikus alakra osztja:

7. A négyzet átlóinak metszésszöge 90°, egymást keresztezve az átlókat két egyenlő részre osztjuk:

8. A négyzet átlójának képlete a szakasz hosszában l:

9. A négyzet átlójának képlete a beírt kör sugara szerint:

R- a beírt kör sugara;

D- a beírt kör átmérője;

d a négyzet átlója.

10. A négyzet átlójának képlete a körülírt kör sugara szerint:

R- a körülírt kör sugara;

D- a körülírt kör átmérője;

d- átlós.

11. A négyzet átlójának képlete egy olyan egyenesen keresztül, amely a sarokból kilép a négyzet oldalának közepéig:

C- egy vonal, amely a saroktól a négyzet oldalának közepéig tart;

d- átlós.

Beírt kör négyzetbe- ez egy kör, amely szomszédos a négyzet oldalainak felezőpontjaival, és amelynek középpontja a négyzet átlóinak metszéspontjában van.

Beírt kör sugara- a négyzet oldala (fél).

A négyzetbe írt kör területeπ/4-szer kisebb, mint egy négyzet területe.

Négyzet körül körülírt kör egy olyan kör, amely a négyzet 4 csúcsán halad át, és amelynek középpontja a négyzet átlóinak metszéspontjában van.

Körbe írt kör sugara négyzet√2-szer nagyobb, mint a beírt kör sugara.

A négyzet köré írt kör sugara egyenlő az átló 1/2-ével.

Egy négyzet körül körülírt kör területe nagy tér ugyanaz a négyzet π/2-szeresével.

A "Get an A" videó tanfolyam minden olyan témát tartalmaz, amely a sikeres sikerhez szükséges a vizsga letétele matematikából 60-65 pontért. Teljesen minden feladat 1-13 profilvizsga matematika. Alkalmas a Basic USE matematika letételére is. Ha 90-100 ponttal akarsz sikeres vizsgát tenni, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hiba nélkül kell megoldanod!

Vizsgára felkészítő tanfolyam 10-11. osztályosoknak, valamint pedagógusoknak. Minden, ami a matematika vizsga 1. részének (az első 12 feladat) és a 13. feladatnak (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont az Egységes Államvizsgán, és ezek nélkül sem százpontos, sem humanista nem tud meglenni.

Minden szükséges elmélet. Gyors módszerek a vizsga megoldásai, csapdái és titkai. A FIPI Bank feladatai közül az 1. rész összes releváns feladatát elemeztem. A tanfolyam teljes mértékben megfelel az USE-2018 követelményeinek.

A tanfolyam 5 nagy témát tartalmaz, egyenként 2,5 órás. Minden témát a semmiből adunk, egyszerűen és világosan.

Több száz vizsgafeladat. Szövegfeladatok és valószínűségszámítás. Egyszerű és könnyen megjegyezhető problémamegoldó algoritmusok. Geometria. Elmélet, referenciaanyag, minden típusú USE feladat elemzése. Sztereometria. Trükkös megoldások, hasznos csalólapok, fejlesztés térbeli képzelet. Trigonometria a semmiből - a 13. feladathoz. Megértés a zsúfoltság helyett. Összetett fogalmak vizuális magyarázata. Algebra. Gyökök, hatványok és logaritmusok, függvény és derivált. Alap a megoldáshoz kihívást jelentő feladatokat 2 vizsgarész.

Négyzet egy szabályos négyszög, amelyben minden szög és oldal egyenlő egymással.

Elég gyakran ezt a figurát speciális esetnek, ill. A négyzet átlói egyenlőek egymással, és az átlón átmenő négyzet területére vonatkozó képletben használatosak.
A terület kiszámításához vegye figyelembe a négyzet területének képletét átlókban:

Vagyis egy négyzet területe egyenlő az átló hosszának négyzetével osztva kettővel. Tekintettel arra, hogy az ábra oldalai egyenlőek, az átló hosszát kiszámíthatja egy derékszögű háromszög területképletéből vagy a Pitagorasz-tétel segítségével.

Vegyünk egy példát egy négyzet területének az átlón keresztül történő kiszámítására. Legyen adott egy d = 3 cm átlójú négyzet, melynek területét ki kell számítani:

Ezzel a példával a négyzet területének az átlókon keresztül történő kiszámítására 4,5 eredményt kaptunk .

Négyzet alakú terület a másik oldalon

Az oldala mellett egy szabályos négyszög területét is megtalálhatja. A négyzet területének képlete nagyon egyszerű:

Mivel a négyzet területének kiszámításának előző példájában az értéket az átmérő alapján számítottuk ki, most próbáljuk meg megtalálni az oldal hosszát:
Cserélje be az értéket a kifejezésben:
A négyzet oldalának hossza 2,1 cm lesz.

Nagyon könnyű használni a képletet a körbe írt négyzet területére.

A körülírt kör átmérője megegyezik a négyzet átmérőjével. Mivel a négyzet szabályos rombusznak számít, használhatja a képletet a rombusz területének kiszámításához. Ez egyenlő az átlók szorzatának felével. A négyzet átlói egyenlőek, így a képlet így fog kinézni:
Vegyünk egy példát a körbe írt négyzet területének kiszámítására.

Adott egy körbe írt négyzet. A kör átlója d = 6 cm. Határozza meg a négyzet területét.
Emlékezzünk arra, hogy a kör átlója egyenlő a négyzet átlójával. Helyettesítjük az értéket a képletben a négyzet területének kiszámításához az átlóin keresztül:

A tér területe 18

Négyzetes terület a kerületen keresztül

Egyes feladatokban a négyzet kerületét a feltételek adják meg, és szükséges a terület kiszámítása. A kerületen átmenő négyzet területének képlete a kerület értékéből származik. Kerület az ábra minden oldalának hosszának összege. Mert négyzet 4 egyenlő oldalak, akkor egyenlő lesz Innen megtaláljuk az ábra oldalát A négyzet területét a szokásos képlet szerint a következőképpen tekintjük:.
Tekintsünk egy példát egy négyzet kerületén áthaladó területének kiszámítására.

A geometriában gyakran meg kell találni a négyzet oldalának hosszát, miközben a paraméterei ismertek: kerülete, területe, az átló hossza.

A négyzet olyan rombusz vagy téglalap, amelynek oldalai egyenlőek egymással. A négyzet sarkai szintén egyenlőek egymással, és mindegyikük 90 ° -os. Fontolja meg, hogyan találja meg a négyzet oldalát a fenti paraméterek egyikével.

Négyzet oldalának megtalálása a kerülete alapján

Ebben az esetben a négyzet oldalának hosszának meghatározásához el kell osztani a négyzet kerületének értékét 4-gyel (mivel a négyzetnek 4 oldala van egymással): z \u003d P / 4, ahol z a négyzet oldalának hossza; P a négyzet kerülete.

A négyzet egyik oldalának mértékegysége megegyezik a kerületével. Például, ha egy négyzet kerülete milliméterben van megadva, akkor az oldalának hossza is milliméterben lesz.

Például: Egy négyzet kerülete 40 méter. A feladat megoldása során a következőt kapjuk: z \u003d 40/4 \u003d 10. A négyzet oldalának hossza 10 méter.

Egy négyzet oldalának megkeresése a területe alapján

Ebben az esetben az oldal hosszának megtalálásához meg kell szereznie Négyzetgyök területérték számok (mivel egy négyzet területe egyenlő az oldalának négyzetével): z = vS, ahol z a négyzet oldalának hossza; S a négyzet területe.

A négyzet egyik oldalának mértékegysége megegyezik a területével. Például, ha egy négyzet területét négyzetmilliméterben adják meg, akkor az oldalának hossza egyszerűen milliméterben lesz.

Például: Adott egy négyzet területe 16 négyzetméter. A feladat megoldása során a következőt kapjuk: z = v9 = 3. A négyzet oldalának hossza 4 méter.

Négyzet oldalának megkeresése az átlójából

Ebben az esetben a négyzet oldalának hossza egyenlő lesz a négyzet átlójának hosszával osztva 2 négyzetgyökével (a Pitagorasz-tételre, mivel a négyzet szomszédos oldalai és átlója egyenlő szárú derékszögű háromszög). A négyzet oldalának átlós megkereséséhez a következőkre van szüksége: z \u003d d / v2 (mivel z 2 + z 2 \u003d d 2), ahol: z a négyzet oldalának hossza; d a négyzet átlójának hossza.

A négyzet egyik oldalának mértékegysége megegyezik az átlójával. Például, ha egy négyzet átlóját milliméterben adjuk meg, akkor az oldalának hossza is milliméterben lesz.

Például: Adott egy 20 méteres négyzetátló. A feladat megoldása során a következőt kapjuk: z = 20/v2, ami megközelítőleg egyenlő 20/1,4142-vel. A tér oldalának hossza 20/v2 méter, azaz hozzávetőlegesen 14,142 méter.

Most már tudja, hogyan találja meg a négyzet oldalhosszát a kerülete, területe vagy átlója alapján.