Ma a Geometria országába megyünk, ahol megismerkedünk különféle típusok háromszögek.
Vizsgáljuk meg a geometriai alakzatokat, és keressük meg közöttük az „extrát” (1. ábra).
Rizs. 1. Illusztráció például
Látjuk, hogy az 1., 2., 3., 5. számok négyszögek. Mindegyiknek saját neve van (2. ábra).
Rizs. 2. Négyszögek
Ez azt jelenti, hogy az "extra" ábra egy háromszög (3. ábra).
Rizs. 3. Illusztráció például
A háromszög olyan ábra, amely három olyan pontból áll, amelyek nem fekszenek ugyanazon az egyenesen, és három szakaszból, amelyek ezeket a pontokat páronként összekötik.
A pontokat ún háromszög csúcsai, szegmensek - az övé a felek. A háromszög oldalai kialakulnak A háromszög csúcsaiban három szög van.
A háromszög fő jellemzői a következők három oldal és három sarok. A háromszögeket a szög szerint osztályozzuk hegyes, négyszögletes és tompa alakú.
Egy háromszöget hegyesszögűnek nevezünk, ha mindhárom szöge hegyesszögű, azaz kisebb, mint 90° (4. ábra).
Rizs. 4. Hegyesszögű háromszög
Egy háromszöget derékszögűnek nevezünk, ha az egyik szöge 90° (5. ábra).
Rizs. 5. Derékszögű háromszög
Egy háromszöget tompaszögnek nevezünk, ha az egyik szöge tompa, azaz nagyobb, mint 90° (6. ábra).
Rizs. 6. Tompa háromszög
Az egyenlő oldalak száma szerint a háromszögek egyenlő oldalúak, egyenlő szárúak, léptékűek.
Az egyenlő szárú háromszög olyan háromszög, amelynek két oldala egyenlő (7. ábra).
Rizs. 7. Egyenlőszárú háromszög
Ezeket az oldalakat ún oldalsó, harmadik oldal - alapján. Egy egyenlő szárú háromszögben az alap szögei egyenlőek.
Az egyenlő szárú háromszögek olyanok akut és tompa(8. ábra) .
Rizs. 8. Hegyes és tompa egyenlőszárú háromszögek
Egy egyenlő oldalú háromszöget nevezünk, amelynek mindhárom oldala egyenlő (9. ábra).
Rizs. 9. Egyenlő oldalú háromszög
Egyenlő oldalú háromszögben minden szög egyenlő. Egyenlő oldalú háromszögek Mindig hegyesszögű.
Sokoldalúnak nevezzük azt a háromszöget, amelynek mindhárom oldala különböző hosszúságú (10. ábra).
Rizs. 10. Skála háromszög
Végezze el a feladatot. Osszuk három csoportra ezeket a háromszögeket (11. ábra).
Rizs. 11. A feladat illusztrációja
Először is osszuk el a szögek nagysága szerint.
Hegyes háromszögek: 1. sz., 3. sz.
Derékszögű háromszögek: #2, #6.
Tompa háromszögek: #4, #5.
Ezeket a háromszögeket az egyenlő oldalak száma szerint csoportokra osztjuk.
Skála háromszögek: 4., 6. sz.
Egyenlőszárú háromszögek: 2., 3., 5. sz.
Egyenlő oldalú háromszög: 1. sz.
Tekintse át a rajzokat.
Gondolja át, hogy az egyes háromszögek milyen huzaldarabból készülnek (12. ábra).
Rizs. 12. A feladat illusztrációja
Lehet így vitatkozni.
Az első drótdarabot három egyenlő részre osztjuk, így egyenlő oldalú háromszöget készíthetünk belőle. Az ábrán harmadikként látható.
A második drótdarab három különböző részre van osztva, így skálán háromszöget készíthetünk belőle. A képen először látható.
A harmadik drótdarabot három részre osztjuk, ahol a két rész egyforma hosszúságú, így egyenlő szárú háromszöget készíthetünk belőle. Az ábrán másodikként látható.
Ma a leckében különböző típusú háromszögekkel ismerkedtünk meg.
Bibliográfia
- M.I. Moro, M.A. Bantova és mások Matematika: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 1. rész. - M .: "Felvilágosodás", 2012.
- M.I. Moro, M.A. Bantova és mások Matematika: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 2. rész. - M .: "Felvilágosodás", 2012.
- M.I. Moreau. Matematika órák: Irányelvek a tanár számára. 3. évfolyam - M.: Oktatás, 2012.
- Szabályozó dokumentum. A tanulási eredmények nyomon követése és értékelése. - M.: "Felvilágosodás", 2011.
- "Oroszország Iskola": Programok számára Általános Iskola. - M.: "Felvilágosodás", 2011.
- S.I. Volkov. Matematika: Ellenőrző munka. 3. évfolyam - M.: Oktatás, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Tesztek. - M.: "Vizsga", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Házi feladat
1. Fejezd be a kifejezéseket.
a) A háromszög egy olyan alakzat, amely a nem ugyanazon az egyenesen fekvő ... és a ... pontokból áll, amelyek páronként összekötik ezeket a pontokat.
b) A pontokat ún … , szegmensek - az övé … . A háromszög oldalai a háromszög csúcsaiban alakulnak ki ….
c) A szög nagysága szerint a háromszögek ..., ..., ....
d) Az egyenlő oldalak száma szerint a háromszögek ..., ..., ....
2. Rajzolj
b) hegyesszögű háromszög;
c) tompa háromszög;
d) egyenlő oldalú háromszög;
e) skála háromszög;
e) egyenlő szárú háromszög.
3. Készítsen feladatot az óra témájában társai számára!
A háromszögek felosztása hegyes-, derék- és tompaszögű háromszögekre. A képarány szerinti osztályozás a háromszögeket léptékűre, egyenlő oldalúra és egyenlő szárúra osztja. Ráadásul minden háromszög egyszerre kettőhöz tartozik. Például lehet téglalap alakú és sokoldalú egyszerre.
Amikor a sarkok típusa alapján határozza meg a típust, legyen nagyon óvatos. A tompaszögű háromszöget olyan háromszögnek nevezzük, amelyben az egyik szög nagyobb, azaz több mint 90 fok. Egy derékszögű háromszög kiszámítható egy derékszögű (90 fokkal egyenlő) szögből. Ahhoz azonban, hogy egy háromszöget hegyesszögűnek minősítsen, meg kell győződnie arról, hogy mindhárom szöge hegyesszögű.
A nézet meghatározása háromszög oldalarány alapján először meg kell találni mindhárom oldal hosszát. Ha azonban az oldalak hossza nem adott feltételhez, a szögek segíthetnek. A háromszög sokoldalú lesz, amelynek mindhárom oldala különböző hosszúságú. Ha az oldalak hossza ismeretlen, akkor egy háromszöget akkor lehet léptékűnek minősíteni, ha mindhárom szöge eltérő. A léptékű háromszög lehet tompaszögű, derékszögű vagy hegyesszögű.
Egy háromszög akkor egyenlő szárú, ha három oldala közül kettő egyenlő. Ha az oldalak hossza nincs megadva, akkor két egyenlő szög vezessen. Az egyenlő szárú háromszög, akárcsak a léptékű háromszög, lehet tompaszögű, derékszögű és hegyesszögű.
Egy egyenlő oldalú háromszög csak olyan lehet, amelynek mindhárom oldala azonos hosszúságú. Minden szöge egyenlő egymással, és mindegyik egyenlő 60 fokkal. Ebből világosan látszik, hogy az egyenlő oldalú háromszögek mindig hegyesszögűek.
2. tanács: Hogyan lehet azonosítani a tompa és hegyesszögű háromszöget
A sokszögek közül a legegyszerűbb a háromszög. Három, egy síkban fekvő, de nem egy egyenesen fekvő, páronként szakaszokkal összekötött pont segítségével jön létre. A háromszögek azonban különböző típusúak, ami azt jelenti, hogy vannak különböző tulajdonságok.
Utasítás
Három típust szokás megkülönböztetni: tompa, hegyes és téglalap alakú. Olyan, mint a sarkok. A tompa háromszög olyan háromszög, amelyben az egyik szög tompaszögű. Tompaszögnek nevezzük azt a szöget, amely kilencven foknál nagyobb, de száznyolcvannál kisebb. Például az ABC háromszögben az ABC szög 65°, a BCA szög 95° és a CAB szög 20°. Az ABC és CAB szögek kisebbek, mint 90°, de a BCA szög nagyobb, így a háromszög tompaszögű.
A hegyesszögű háromszög olyan háromszög, amelyben minden szög hegyesszögű. Hegyesszög az, amely kilencven foknál kisebb és nulla foknál nagyobb. Például az ABC háromszögben az ABC szög 60°, a BCA szög 70° és a CAB szög 50°. Mindhárom szög kisebb, mint 90°, tehát ez egy háromszög. Ha tudod, hogy a háromszög minden oldala egyenlő, az azt jelenti, hogy minden szög egyenlő egymással, ugyanakkor hatvan fokkal egyenlő. Ennek megfelelően egy ilyen háromszögben minden szög kilencven foknál kisebb, ezért egy ilyen háromszög hegyesszögű.
Ha egy háromszögben az egyik szög kilencven fokkal egyenlő, ez azt jelenti, hogy nem tartozik sem a nagyszögű, sem az hegyesszögű típushoz. Ez egy derékszögű háromszög.
Ha a háromszög típusát a méretarány határozza meg, akkor egyenlő oldalú, léptékű és egyenlő szárúak lesznek. Egy egyenlő oldalú háromszögben minden oldal egyenlő, és ez, mint megtudta, azt jelzi, hogy a háromszög hegyes. Ha egy háromszögnek csak két egyenlő oldala van, vagy ha az oldalak nem egyenlőek egymással, akkor lehet tompaszögű, derékszögű vagy hegyesszögű. Tehát ezekben az esetekben ki kell számítani vagy meg kell mérni a szögeket, és következtetéseket kell levonni az 1., 2. vagy 3. bekezdés szerint.
Kapcsolódó videók
Források:
- tompa háromszög
Két vagy több háromszög egyenlősége annak az esetnek felel meg, amikor ezeknek a háromszögeknek minden oldala és szöge egyenlő. Ennek az egyenlőségnek a bizonyítására azonban számos egyszerűbb ismérv létezik.
Szükséged lesz
- Geometria tankönyv, papírlap, egyszerű ceruza, szögmérő, vonalzó.
Utasítás
Nyissa ki a hetedik osztályos geometria tankönyvét a háromszögek egyenlőségének jeleiről szóló bekezdéshez! Látni fogja, hogy számos alapvető jel van, amely két háromszög egyenlőségét bizonyítja. Ha az a két háromszög, amelyek egyenlőségét vizsgáljuk, tetszőleges, akkor három fő egyenlőségi kritérium van rájuk. Ha ismerünk néhány további információt a háromszögekről, akkor a három fő jelet még továbbiak egészítik ki. Ez vonatkozik például a derékszögű háromszögek egyenlőségére.
Olvassa el az első szabályt a háromszögek egyenlőségéről. Mint ismeretes, lehetővé teszi, hogy a háromszögeket egyenlőnek tekintsük, ha bebizonyítható, hogy két háromszög bármely szöge és két szomszédos oldala egyenlő. Ennek a törvénynek a megértéséhez rajzoljunk egy papírlapra szögmérővel két egyforma határozott szöget, amelyeket két, egy pontból kiinduló sugár alkot. Mérje meg vonalzóval mindkét esetben ugyanazokat az oldalakat a megrajzolt sarok tetejétől. Szögmérővel mérjük meg a két kialakított háromszög szögeit, ügyeljünk arra, hogy egyenlőek legyenek.
Annak érdekében, hogy ne folyamodjunk ilyen gyakorlati intézkedésekhez a háromszögek egyenlőségének kritériumának megértéséhez, olvassa el az egyenlőség első kritériumának bizonyítását. A helyzet az, hogy a háromszögek egyenlőségére vonatkozó minden szabálynak szigorú elméleti bizonyítéka van, csak nem kényelmes használni a szabályok memorizálására.
Olvassa el a háromszögek egyenlőségének második jelét. Azt mondja, hogy két háromszög akkor lesz egybevágó, ha két ilyen háromszög egyik oldala és két szomszédos szöge egybevágó. Ahhoz, hogy emlékezzen erre a szabályra, képzelje el a háromszög rajzolt oldalát és két szomszédos sarkát. Képzelje el, hogy a sarkok oldalainak hossza fokozatosan növekszik. Végül metszik egymást, és egy harmadik szöget alkotnak. Ennél a mentális feladatnál fontos, hogy a mentálisan megnövelt oldalak metszéspontját, valamint az így létrejövő szöget a harmadik oldal és a vele szomszédos két szög egyedileg határozza meg.
Ha nem kapunk információt a vizsgált háromszögek szögeiről, akkor használja a harmadik tesztet a háromszögek egyenlőségére. E szabály szerint két háromszöget egyenlőnek tekintünk, ha az egyiknek mindhárom oldala egyenlő a másik megfelelő három oldalával. Így ez a szabály azt mondja, hogy a háromszög oldalainak hossza egyértelműen meghatározza a háromszög összes szögét, ami azt jelenti, hogy magát a háromszöget egyedileg határozzák meg.
Kapcsolódó videók
Tantárgy: matematika
Évfolyam: 3. évfolyam
Tankönyv: „Matematika” 2. rész.
Tantárgy: A háromszögek típusai
Az óra típusa: új ismeretek felfedezése
Cél: Tanuld meg azonosítani a háromszögek típusait oldalaik hosszának mérésével.
Feladatok :
1) Frissítse tudását a geometriai alakzatokról - téglalap, négyzet, háromszög.
2) Frissítse az összeadást és kivonást háromjegyű számok, osztály kétjegyű szám szimpla, dupla és kerek; kétjegyű szám szorzata egyjegyű számmal.
3) Írja be a kifejezéseket: egyenlő szárú, egyenlő oldalú, léptékű háromszög.
Az órák alatt
1. Motiváció tanulási tevékenységek
Nézd, mondd el, mi az?
(piramis)
Mondd, miből áll? (részekből, szintekből...)
Összehasonlítható-e ez a piramis tudásunkkal? (Igen)
Napról napra újabb és újabb piramisokat építesz, a piramis minden szintje egy új tudás, amelyet a leckében kapsz. És mi lesz a piramissal, ha eltávolítjuk a kék szintet? (Összeesik, kisebb lesz.)
És hogy mitől omolhat össze tudáspiramisunk? (Nem teljesített d/s, elmaradt tanórák miatt ne hallgass figyelmesen a tanárra.)
Mit kell tenni, hogy piramisunk erősebb legyen és növekedjen? (Hogy leckéket tanuljak, jól dolgozzanak az órákon, megcsinálják a házi feladatokat, ne hagyják ki az iskolát.)
Srácok, mindent jól mondtál. Most képzeljük el, hogy a piramisunk árnyékot vetett. Milyen geometriai alakzatú az árnyék?
(A háromszöghöz.)
Ma továbbra is olyan geometriai alakzattal fogunk dolgozni, mint egy háromszög.
2. Az ismeretek aktualizálása és a nehézségek rögzítése problémahelyzetben
Milyen geometriai formákat ismersz? (négyzet, téglalap, háromszög).
A táblán van egy táblázat, tudásod alapján töltsd ki (minden tanulónak van egy ilyen táblázattal ellátott kártyája):
Mi a neve az első két geometriai alakzatnak? (téglalap és négyzet, egyszóval ezek négyszögek.)
Milyen típusú négyszögeket ismer? A dián látható kép segít megválaszolni ezt a kérdést.
A négyszögek nevei a gyerekek válaszai után jelennek meg.
(rombusz, négyzet, téglalap, trapéz, paralelogramma – ezeket a dián vagy a táblán lévő képek hívják.)
Meg tudod mondani, hogy mi a téglalap és mi a négyzet?
(A téglalap olyan négyszög, amelynek minden derékszöge van.
A négyzet olyan téglalap, amelynek minden oldala egyenlő)
Keressen egy extra geometriai ábrát a táblázat eredményei alapján. (Háromszög).
Oké, a négyszögek nagyon különbözőek, de mit kell tudni a háromszögről? (A háromszögek: hegyes, tompa, téglalap alakúak.)
Mit tudsz még a háromszögről? (Meghatározás)
A háromszög az geometriai alakzat, melynek 3 sarka, 3 csúcsa, 3 oldala van.
Töltsd ki az alábbi táblázatot tudásod alapján!
(A tanár a gyerekek válaszai alapján tölti ki a táblázatot. A „név” rovatokban különböző vélemények jelennek meg, és néhány gyerek üresen hagyja.)
3. A nehézség helyének és okának azonosítása.
Milyen feladatot végzett? (Töltse ki a táblázatot.)
Hol adódott a nehézség? (A háromszögek nevének írásakor)
Miért volt probléma? (Nem tudjuk, hogy hívják)
Mi a lecke célja? (Nézze meg, milyen más típusú háromszögek léteznek a vizsgáltakon kívül (tompaszögű, hegyesszögű, téglalap alakú), ismerje meg az ilyen típusú háromszögek azonosítását.)
Mi az óránk témája? (A háromszögek típusai)
4. Új ismeretek felfedezése.
Térjünk vissza az asztalhoz.
Adja meg a háromszögek oldalainak méreteit. (Belép.)
Oké, most nézd meg, és mondd el, mit vettél észre? (Az első háromszögnek minden oldala egyenlő, a másodiknak 2 egyenlő, a harmadiknak pedig különböző oldala van.)
Rendben, de el tudod adni a neveket ezeknek a háromszögeknek az imént adott magyarázat alapján? (Igen)
Mit nevezünk egy háromszögnek, amelynek minden oldala egyenlő? Gondolj egy 2 szóból álló melléknévre: egyenlő oldalak. (Egyenlő oldalú)
Mi a neve egy háromszögnek, amelynek minden oldala különböző? (Sokoldalú)
Mi a neve egy háromszögnek, amelynek két egyenlő oldala van? (A gyerekeknek kétségeik vannak, erre a kérdésre a 73. o. tankönyvet használják) (Egyenlőszárúak) És melyik háromszöget nevezhetjük még egyenlő szárúnak? (Egyenlő oldalú)
Töltse ki a táblázatot saját maga, új ismeretek alapján.
Meg tudjuk most határozni a háromszögek típusait? (Igen)
Egyenlő oldalú Egy háromszög, amelynek mindhárom oldala egyenlő.
Egyenlő szárú Olyan háromszög, amelynek legalább két egyenlő oldala van. Az egyenlő oldalú háromszög egyben egyenlő oldalú háromszög is.
Sokoldalú Egy háromszög, amelynek minden oldala különböző.
Ellenőrizze a definícióit, 73. oldal - oktatóanyag. (Jelölje be.)
Igazad van a definícióidban? (Igen.)
5. Elsődleges konszolidáció kiejtéssel a külső beszédben
Töltse ki a feladatot a tankönyvből 74. oldal (alatt?)
1) Sokoldalú: 2,3,5
2) egyenlő szárú: 1,4 , 6, 7
(A tanulók füzetbe írnak. Felváltva mondanak válaszokat, vitatkoznak. A mintát a táblára rögzítjük).
6. Önálló munkavégzés szabvány szerinti önellenőrzéssel.
A feladat önálló elvégzése. A munka végén - önvizsgálat a modell szerint (táblán vagy egyedi kártyákon).
№1. Töltse ki a táblázatot , sematikusan ábrázolja a háromszögeket.
№2. Írja le a számokat:
1) Méretezett háromszögek.
2) Az egyenlő szárúak a kiírt számokból húzzák alá az egyenlő oldalú háromszögek számát.
Referencia:
1. feladat:
2. feladat:
1) Skála háromszögek: 2,3,4
2) Egyenlő szárú háromszögek (az egyenlő oldalú háromszögek száma alá van húzva): 1,5
7.Beillesztés a tudásrendszerbe és ismétlés
A fiú háromszögeket rajzolt a homokra, és titkosította a szavakat, keresse meg a háromszögekbe írt kifejezések jelentését. Először oldja meg azokat, amelyek be vannak írva scalene háromszögek, majd egyenlő szárú háromszögekben. És találd ki a titkosított szavakat.
Tipp: Írja fel a számokat növekvő sorrendben, és szavakat kap.
Kártya:
Megoldás:
Válasz: A háromszögek típusai
8. Az oktatási tevékenység tükröződése.
Ennek megfelelően rajzold meg a tudás piramist, amely 7 szintből áll! Minden szint egy kérdésre adott válasz.
Válaszolj a kérdésekre:
1) Srácok, mit írtatok "háromszögek típusairól"? (óránk témája)
2) Mi volt a célunk? (Tudja meg, hogyan nevezik mind a három háromszögtípust, tanulja meg azonosítani ezeket a típusokat az oldalak hosszának mérésével.)
3) Milyen típusú háromszögeket ismertél fel? (skála, egyenlő szárú, egyenlő oldalú)
4) Miért hívják így?
( Egyenlő oldalú Egy háromszög, amelynek minden oldala egyenlő.
Egyenlő szárú - legalább két egyenlő oldalú háromszög, beleértve az egyenlő oldalú háromszöget is, mert két egyenlő oldala van.)
Sokoldalú Egy háromszög, amelynek minden oldala különböző.
5) Megtanulta, hogyan kell sematikusan ábrázolni minden típusú háromszöget? (Igen, egyedül.)
6) Milyen felfedezéseket tett ma? (Új típusú háromszögek, elnevezésük.)
7) Srácok, meg tudod határozni a háromszög típusát a méretei alapján? (Igen) Most elmondom a méreteket, te pedig felemelsz egy kártyát a háromszög típusának nevével (a kártyákat pluszban adták ki - egyenként 3 kártyát).
1. 2 cm, 3 cm, 5 cm - sokoldalú
2. 4cm, 4cm, 2cm - egyenlő szárú
3,6 cm, 6 cm, 6 cm - egyenlő oldalú, egyenlő szárú
Tegye fel a kezét, ki jutott ma ennek a tudásnak a csúcsára? (Emel)
És emelje fel a kezét, akinek hiányzott 1, 2 szint. (Emelnek.)
(A tanár elemzi a „gyermekek tudás piramisait, következtetéseket von le - milyen szint esik és következő lecke ettől kezdi el frissíteni az ismereteit.)
