Hogyan találjuk meg a háromszög kerületét a koordinátasíkon

Azt kereste, hogyan találja meg a háromszög kerületét koordináták alapján? . A részletes megoldás leírással és magyarázatokkal segít megbirkózni a legtöbbet is kihívást jelentő feladatés ez alól a háromszög kerületének koordinátákkal való meghatározása sem kivétel. Segítünk felkészülni a házi feladatokra, tesztekre, olimpiára, valamint az egyetemi felvételire. És nem számít, milyen példát, bármilyen matematikai lekérdezést ad meg, máris van megoldásunk. Például: "Hogyan találjuk meg a háromszög kerületét koordináták alapján."

Alkalmazása különböző matematikai feladatok, számológépek, egyenletek és függvények széles körben elterjedtek életünkben. Számos számításnál, szerkezetek építésénél és még sportolásnál is használják. A matematikát ősidők óta használja az ember, azóta használatuk csak nőtt. A tudomány azonban ma már nem áll meg, és élvezhetjük tevékenységének gyümölcseit, mint például egy online számológép, amely olyan problémákat tud megoldani, mint a háromszög kerülete koordinátákkal, a háromszög kerületének meghatározása koordinátákkal, a háromszög kerülete a csúcsok koordinátáival, a háromszög kerülete a háromszög kerülete a koordináták háromszögével, a háromszög kerülete a háromszög koordinátáival a háromszög csúcsai Háromszög kerülete Határozza meg a háromszög kerületét a háromszög koordinátáinak megadásával. Ezen az oldalon talál egy számológépet, amely segít bármilyen kérdés megoldásában, beleértve a háromszög kerületének koordináták alapján történő meghatározását. (például egy háromszög kerülete a csúcsok koordinátái alapján).

Hol tudok megoldani bármilyen matematikai feladatot, valamint hogyan lehet megtalálni a háromszög kerületét az online koordináták segítségével?

Weboldalunkon megoldhatja a háromszög kerületének koordináták alapján történő meghatározását. Az ingyenes online megoldó segítségével pillanatok alatt megoldhat bármilyen bonyolultságú online problémát. Csak annyit kell tennie, hogy beírja adatait a megoldóba. Megtekintheti a videós utasításokat is, és megtanulhatja, hogyan kell helyesen beírni a feladatot weboldalunkon. Ha pedig kérdése van, a kalkulátor oldalának bal alsó sarkában található chatben felteheti.

Előzetes információ

A síkban lévő bármely lapos geometriai alakzat kerülete az összes oldala hosszának összege. Ez alól a háromszög sem kivétel. Először a háromszög fogalmát adjuk meg, valamint a háromszög típusait az oldalaktól függően.

1. definíció

Nevezzük háromszögnek. geometriai alakzat, amely három szegmensekkel összekapcsolt pontból áll (1. ábra).

2. definíció

Az 1. definíción belüli pontokat a háromszög csúcsainak nevezzük.

3. definíció

Az 1. definíció keretein belüli szakaszokat a háromszög oldalainak nevezzük.

Nyilvánvalóan minden háromszögnek van 3 csúcsa és 3 oldala.

Az oldalak egymáshoz viszonyított arányától függően a háromszögeket léptékre, egyenlőszárúra és egyenlő oldalúra osztják.

4. definíció

Egy háromszöget léptékűnek mondunk, ha egyik oldala sem egyenlő a másikkal.

5. definíció

Egy háromszöget egyenlő szárúnak nevezünk, ha két oldala egyenlő egymással, de nem egyenlő a harmadik oldallal.

6. definíció

Egy háromszöget egyenlő oldalúnak nevezünk, ha minden oldala egyenlő egymással.

Ezen háromszögek összes típusát láthatja a 2. ábrán.

Hogyan találjuk meg a skála háromszög kerületét?

Adjunk egy léptékű háromszöget, amelynek oldalhossza $α$, $β$ és $γ$.

Következtetés: A kerület megtalálásához scalene háromszög oldalainak minden hosszát össze kell adni.

1. példa

Keresse meg a méretarányos háromszög kerületét, amely egyenlő: $34$ cm, $12$ cm és $11$ cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Válasz: $57 lásd.

2. példa

Keresse meg a kerületet derékszögű háromszög, akinek a lába $6$ és $8$ cm.

Először a Pitagorasz-tétel segítségével keressük meg ennek a háromszögnek a befogóinak hosszát. Akkor jelölje $α$-val

$α=10$ A léptékű háromszög kerületének számítására vonatkozó szabály szerint azt kapjuk,

$P=10+8+6=24$ cm

Válasz: $24 lásd.

Hogyan találjuk meg az egyenlő szárú háromszög kerületét?

Adjunk egy egyenlő szárú háromszöget, amelynek oldalhossza $α$, az alapja pedig $β$ lesz.

Egy lapos geometriai alakzat kerületének meghatározása alapján azt kapjuk

$P=α+α+β=2α+β$

Következtetés: Egy egyenlő szárú háromszög kerületének meghatározásához adjuk hozzá az oldalai hosszának kétszeresét az alapja hosszához.

3. példa

Határozzuk meg egy egyenlő szárú háromszög kerületét, ha az oldalai $12$ cm, az alapja pedig $11$ cm.

A fenti példából ezt látjuk

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Válasz: $35 lásd.

4. példa

Határozzuk meg egy egyenlő szárú háromszög kerületét, ha az alaphoz húzott magassága $8$ cm, az alapja pedig $12$ cm.

Tekintsük az ábrát a probléma állapotának megfelelően:

Mivel a háromszög egyenlő szárú, ezért $BD$ is egy medián, ezért $AD=6$ cm.

A Pitagorasz-tétel alapján az $ADB$ háromszögből megtaláljuk az oldalt. Akkor jelölje $α$-val

Az egyenlő szárú háromszög kerületének kiszámítására vonatkozó szabály szerint azt kapjuk

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Válasz: $32 lásd.

Hogyan találjuk meg az egyenlő oldalú háromszög kerületét?

Adjunk egy egyenlő oldalú háromszöget, amelynek minden oldalának hossza $α$.

Egy lapos geometriai alakzat kerületének meghatározása alapján azt kapjuk

$P=α+α+α=3α$

Következtetés: Egy egyenlő oldalú háromszög kerületének meghatározásához szorozzuk meg a háromszög oldalhosszát $3$-al.

5. példa

Határozzuk meg egy egyenlő oldalú háromszög kerületét, ha az oldala $12$ cm.

A fenti példából ezt látjuk

$P=3\cdot 12=36$ cm

Petya és Vasya erre készültek ellenőrzési munka a "Az alakzatok kerülete és területe" témában. Petya geometrikus ábrát rajzolt, néhány cellát kékre festett egy papírlapra, és Vasya kiszámította a kerületet művelt alakés rajzold be pirossal a maximális számú négyzetet úgy, hogy az újonnan kialakított figura kerülete változatlan maradjon.
Írjon programot, amely a kitöltött kék négyzetek koordinátáinak ismeretében megkeresi a maximálisan megrajzolható piros négyzetek számát úgy, hogy az újonnan kialakított ábra kerülete ne változzon.

Beviteli adat

Az első sor a kék négyzetek számát tartalmazza $n$ ($0< n < 40404$). Далее идут $n$ строк, каждая из которых содержит координаты $x$, $y$ ($-101 \leq x, y \leq 101$) левых нижних углов синих квадратов.

Minden kék négyzetben van legalább egy közös pont legalább egy másik kék négyzettel. A kék négyzetek alkotta alak összefügg.

Kimenet

Adja meg a piros négyzetek számát.

Tesztek

Beviteli adat	Kimenet
$3$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$ $1$	$3$
$3$ $1$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$	$6$
$10$ $1$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$ $2$ $4$ $1$ $5$ $2$ $6$ $1$ $7$ $2$ $8$ $1$ $9$ $2$ $10$	$90$

Programkód

e-olymp 2817 megoldás

#beleértve

névtér használata std ;

#define MAX_PAGE_SIZE 210

int négyzetek [ MAX_PAGE_SIZE ] [ MAX_PAGE_SIZE ] ;

int main()(

int n ;

cin >> n ;

for (int i = 0 ; i< n ; ++ i ) { int x , y ; cin >> x >> y ;

négyzetek [ x + MAX_PAGE_SIZE / 2 ] [ y + MAX_ PAGE_SIZE / 2 ] = 1 ;

int kerület = 0 ;

for (int i = 0 ; i< MAX_PAGE_SIZE ; ++ i ) {

for (int j = 0 ; j< MAX_PAGE_SIZE ; ++ j ) {

if (négyzet [ i ] [ j ] ) (

kerület += ! négyzetek [ i + 1 ] [ j ] + ! négyzetek [ i - 1 ] [ j ] + ! négyzetek [ i ] [ j + 1 ] + ! négyzetek [ i ] [ j - 1 ] ;

int max = 0 ;

for (int j = 1 ; (határ - 2 * j ) / 2 > 0 ; ++ j ) (

int i = (határ - 2 * j ) / 2 ;

<< max ;

return 0 ;

A probléma megoldása

Először is meg kell értened, hogy minden azonos négyzetekből álló összekapcsolt figurához van legalább egy téglalap, amelynek kerülete megegyezik az ábrával. Ezután minden figurát ki lehet egészíteni téglalappá, a kerületet megtartva.

Ennek bizonyítására legyen a négyzet oldala $1$. Ekkor az ezekből a négyzetekből összeállított alakzat kerülete mindig osztható lesz 2$-tal (ez könnyen érthető, ha ilyen figurákat papírra építünk: minden új négyzet hozzáadásával csak -4, -2, 0, 2, 4$-tal változtathatja meg a kerületet). És mivel a téglalap kerülete egyenlő: $2 * (a + b)$, ahol $a, b$ a téglalap oldalai, akkor egy azonos kerületű téglalap létezéséhez a $\forall p \in \mathbb(N) , p > 2 \rightarrow \exists a feltételnek teljesülnie kell a,b) \:b) + . Nyilvánvalóan a feltétel valóban teljesül minden $p>2$ esetén.

Írjuk fel az ábránkat a négyzettömbbe. Ezután kiszámítjuk a kerületét: az ábra minden nem üres négyzete hozzáad 1$-t a kerülethez minden üres cellához, amely balra, jobbra, tetejére vagy aljára van. Ezután megkeressük az összes megfelelő téglalapot, a maximális területet a max változóba írva: az első oldal $j$ értékeit rendezve kiszámítjuk a kerületen átmenő $i = \displaystyle \frac(p)(2) - j$ második oldalát. A területet a téglalap területe és az eredeti ábra közötti különbségnek tekintjük (a $n$ szám egyenlő az ábra területével, mert minden négyzet területe $1$).
A végén kinyomtatjuk a különbséget a maximális terület és az eredeti ábra területe között (az eredeti ábra területe $n$, mert minden négyzet területe $1$).