A háromszög (Euklidész tér szempontjából) olyan geometriai alakzat, amelyet három olyan szakasz alkot, amelyek három pontot kötnek össze, amelyek nem egy egyenesen helyezkednek el. A háromszöget alkotó három pontot csúcsainak, a csúcsokat összekötő szakaszokat pedig a háromszög oldalainak nevezzük. Mik azok a háromszögek?
Egyenlő háromszögek
A háromszögek egyenlőségének három jele van. Milyen háromszögeket nevezünk egyenlőnek? Ezek azok, akik:
- két oldala és az oldalak közötti szög egyenlő;
- az egyik oldal és a vele szomszédos két szög egyenlő;
- mindhárom oldal egyenlő.
Nál nél derékszögű háromszögek az egyenlőségnek a következő jelei vannak:
- hegyesszög és hipotenúza mentén;
- hegyesszög és láb mentén;
- két lábon;
- a hypotenus és a katétus mentén.
Mik azok a háromszögek
Az egyenlő oldalak száma szerint egy háromszög lehet:
- Egyenlő oldalú. Ez egy háromszög, amelynek három egyenlő oldala van. Egy egyenlő oldalú háromszög minden szöge 60 fok. Ráadásul a körülírt és beírt körök középpontja egybeesik.
- Egyoldalú. Háromszög, amelynek nincsenek egyenlő oldalai.
- Egyenlő szárú. Ez egy háromszög, amelynek két egyenlő oldala van. Két egyforma oldal az oldalak, a harmadik oldal pedig az alap. Egy ilyen háromszögben a felező, a medián és a magasság egybeesik, ha leengedjük az alapra.
A szögek nagyságától függően a háromszög lehet:
- Tompa - ha az egyik szög értéke 90 foknál nagyobb, vagyis ha tompa.
- Hegyesszögű - ha a háromszög mindhárom szöge hegyes, azaz értéke kisebb, mint 90 fok.
- Melyik háromszöget nevezzük derékszögű háromszögnek? Ennek az egyik derékszöge 90 fokkal egyenlő. A benne lévő lábakat két oldalnak nevezzük, amely ezt a szöget alkotja, és a hipotenusz ennek az ellenkezője derékszög oldal.
A háromszögek alapvető tulajdonságai
- Egy kisebb szög mindig a kisebb oldallal szemben van, és egy nagyobb szög mindig a nagyobb oldallal szemben.
- Az egyenlő szögek mindig egyenlő oldalakkal szemben helyezkednek el, a szemközti oldalak pedig mindig különböző szögekből. Egy egyenlő oldalú háromszögben minden szög azonos értékű.
- Bármely háromszögben a szögek összege 180 fok.
- Külső szöget úgy kaphatunk, ha az egyik oldalát háromszöggé nyújtjuk. A külső szög értéke egyenlő lesz a vele nem szomszédos belső szögek összegével.
- A háromszög oldala nagyobb, mint a másik két oldalának különbsége, de kisebb, mint azok összege.
Lobacsevszkij térgeometriájában a háromszög szögeinek összege mindig kisebb lesz 180 foknál. Egy gömbön ez az érték nagyobb, mint 180 fok. A 180 fok és a háromszög szögeinek összege közötti különbséget hibának nevezzük.
Feladatok:
1. Ismertesse meg a tanulókkal a különböző háromszögtípusokat a szögek típusától függően (téglalap, hegyesszögű, tompaszögű). Tanuld meg megtalálni a háromszögeket és típusaikat a rajzokon. A geometriai alapfogalmak és tulajdonságaik rögzítése: egyenes, szakasz, sugár, szög.
2. A gondolkodás, a képzelet, a matematikai beszéd fejlesztése.
3. Figyelemre, aktivitásra nevelés.
Az órák alatt
I. Szervezési mozzanat.
Mennyire van szükségünk fiúkra?
Ügyes kezünkért?
Rajzolj két négyzetet
És van egy nagy körük.
Aztán még néhány kör
Háromszög sapka.
Szóval nagyon-nagyon kijött
Vidám Furcsa.
II. Az óra témájának meghirdetése.
Ma a leckében kirándulást teszünk a Geometria városa körül és meglátogatjuk a Háromszögek mikrokörzetet (vagyis megismerkedünk különböző típusú háromszögekkel a szögeiktől függően, megtanuljuk megtalálni ezeket a háromszögeket a rajzokon.) leckét vezet „versenyjáték” formájában, parancsokkal.
1 csapat – „Szegmens”.
2 csapat - "Ray".
3. csapat – „Sarok”.
A zsűrit pedig a vendégek képviselik.
A zsűri végigvezet minket az úton
És nem hagyja figyelmen kívül. (Értékelés 5,4,3,... pontokkal).
És mivel fogunk utazni a Geometry városában? Emlékszel, milyen típusú személyszállítás létezik a városban? Olyan sokan vagyunk, melyiket válasszuk? (Busz).
Busz. Világosan, röviden. Megkezdődik a beszállás.
Kényelmeskedjünk és induljunk útnak. A csapatkapitányok jegyet kapnak.
De ezek a jegyek nem egyszerűek, a jegyek pedig „feladatok”.
III. A lefedett anyag ismétlése.
Első megálló"Ismétlés."
Kérdés minden csapathoz.
Keressen egy egyenest a rajzban, és nevezze meg tulajdonságait.
Vég és él nélkül a vonal egyenes!
Legalább száz év telik el,
Nem találod az út végét!
- Az egyenesnek nincs se eleje, se vége – végtelen, ezért nem mérhető.
Kezdjük a versenyünket.
A csapatnevek védelme.
(Minden csapat elolvassa az első kérdéseket és megbeszéli. A csapatkapitányok viszont felolvassák a kérdéseket, 1 csapat olvas 1 kérdést).
1. Mutasson egy szakaszt a rajzon. Amit vágásnak neveznek. Nevezze meg a tulajdonságait.
- Az egyenes két pont által határolt részét szakasznak nevezzük. Egy szakasznak van eleje és vége, tehát vonalzóval mérhető.
(A 2. csapat 1 kérdést olvas fel).
1. Mutasd meg a gerendát a rajzon. Amit gerendának neveznek. Nevezze meg a tulajdonságait.
- Ha kijelölünk egy pontot, és abból egy egyenes részt rajzolunk, egy gerenda képet kapunk. Azt a pontot, ahonnan a vonal egy részét húzzuk, a sugár kezdetének nevezzük.
A gerendának nincs vége, ezért nem mérhető.
(A 3. csapat 1 kérdést olvas fel).
1. Mutassa be a szöget a rajzon. Amit szögnek neveznek. Nevezze meg a tulajdonságait.
- Egy pontból két sugarat rajzolva egy geometriai alakzatot kapunk, amelyet szögnek nevezünk. A szögnek van egy csúcsa, és magukat a sugarakat a szög oldalainak nevezzük. A szögeket fokokban mérjük szögmérő segítségével.
Fizkultminutka (zenére).
IV. Felkészülés új anyag tanulmányozására.
Második megálló"Mesés".
Egy séta során a Ceruza különböző szögekből találkozott. Szerettem volna köszönteni őket, de elfelejtettem mindegyikük nevét. A ceruzának segítenie kell.
(A vizsgálat szögeit a derékszög modelljével ellenőrizzük).
Hozzárendelés a csapatokhoz. Olvassa el a 2. kérdést, és beszélje meg.
Az 1. csapat felolvassa a 2. kérdést.
2. Derékszög keresése, definíció megadása.
- A 90°-os szöget derékszögnek nevezzük.
A 2. csapat felolvassa a 2. kérdést.
2. Keresse meg éles sarok definíciót adni.
- A derékszögnél kisebb szöget hegyesszögnek nevezzük.
A 3. csapat felolvassa a 2. kérdést.
2. Keressen egy tompaszöget, adjon definíciót.
A derékszögnél nagyobb szöget tompaszögnek nevezzük.
Abban a mikrokörzetben, ahol Pencil szeretett sétálni, minden sarka különbözött a többi lakótól, hogy mindig hárman sétáltunk, együtt teáztunk, együtt mentünk moziba. És a Ceruza nem tudta megérteni, milyen geometriai alakot alkot három szög együtt?
Egy vers tippet ad.
Te rajtam, te rajta
Nézz mindannyiunkra.
Mindenünk megvan, mindenünk megvan
Már csak hárman vagyunk!
Melyik alakra utalnak?
- A háromszögről.
Milyen alakzatot nevezünk háromszögnek?
- A háromszög egy geometriai alakzat, amelynek három csúcsa, három szöge és három oldala van.
(A tanulók mutatnak egy háromszöget a rajzon, nevezzék meg a csúcsokat, szögeket és oldalakat).
Csúcsok: A, B, C (pontok)
Szögek: BAC, ABC, BCA.
Oldalak: AB, BC, CA (szegmensek).
V. Testnevelés:
taposd meg a lábadat 8-szor,
Tapsoljon 9-szer
10-szer guggolni fogunk,
és 6-szor hajolj meg
egyenesen ugrunk
annyi (háromszög kijelző)
Hé, igen, számolj! Játék és még sok más!
VI. Új anyagok tanulása.
A sarkok hamarosan összebarátkoztak és elválaszthatatlanokká váltak.
És most a mikrokörzetet nevezzük: Háromszögek mikrokörzetnek.
A harmadik állomás a „Znayka”.
Mi a neve ezeknek a háromszögeknek?
Adjunk nekik neveket. És próbáljuk meg magunk megfogalmazni a definíciót.
2. Keress különböző típusú háromszögeket!
1 csapat megtalálja és megmutatja a tompa háromszögeket.
2 parancs megkeresi és megjeleníti a derékszögű háromszögeket.
3 parancs megkeresi és megjeleníti az éles háromszögeket.
VIII. A következő állomás a Gondolkodás.
Beosztás minden csapathoz.
6 pálca elmozdítása után készíts 4 egyenlő háromszöget a lámpásból.
Milyen szögek a háromszögek? (A hegyesszögű).
IX. A lecke összefoglalása.
Melyik környéken jártunk?
Milyen típusú háromszögeket ismer?
A geometriában talán a legalapvetőbb, legegyszerűbb és legérdekesebb alak a háromszög. Tudom Gimnázium fő tulajdonságait tanulmányozzák, de néha a témával kapcsolatos ismeretek hiányosak. A háromszögek típusai kezdetben meghatározzák tulajdonságaikat. De ez a nézet továbbra is vegyes. Tehát most nézzük meg közelebbről ezt a témát.
A háromszögek típusai a szögek mértékétől függenek. Ezek a számok hegyesek, téglalap alakúak és tompa alakúak. Ha minden szög nem haladja meg a 90 fokot, akkor az ábrát biztonságosan hegyesszögűnek nevezhetjük. Ha a háromszög legalább egy szöge 90 fok, akkor egy téglalap alakú alfajról van szó. Ennek megfelelően minden más esetben a figyelembe vettet tompaszögűnek nevezzük.
A hegyesszögű alfajok esetében számos feladat áll rendelkezésre. Megkülönböztető jellemzője a felezők, a mediánok és a magasságok metszéspontjainak belső elhelyezkedése. Más esetekben ez a feltétel nem teljesülhet. A „háromszög” alak típusának meghatározása nem nehéz. Elég, ha ismerjük például az egyes szögek koszinuszát. Ha bármely érték kisebb, mint nulla, akkor a háromszög minden esetben tompa. Nulla kitevő esetén az ábra derékszögű. Minden pozitív érték garantáltan azt jelzi, hogy éles szögben látod.
Lehetetlen nem mondani a derékszögű háromszögről. Ez a legideálisabb nézet, ahol a mediánok, a felezők és a magasságok összes metszéspontja egybeesik. A beírt és körülírt körök középpontja is ugyanott található. A problémák megoldásához csak az egyik oldalt kell ismernie, mivel a szögek kezdetben az Ön számára vannak beállítva, a másik két oldal pedig ismert. Vagyis az ábrát csak egy paraméter adja meg. Vannak Ők fő jellemzője- a két oldal és a szögek egyenlősége az alapnál.
Néha felmerül a kérdés, hogy létezik-e adott oldalú háromszög. Tényleg azt kérdezik, hogy adott leírást a fő típusok alatt. Például, ha két oldal összege kisebb, mint a harmadik, akkor a valóságban ilyen alak egyáltalán nem létezik. Ha a feladat egy 3,5,9 oldalú háromszög szögeinek koszinuszait keresi, akkor itt bonyolult matematikai trükkök nélkül megmagyarázható a nyilvánvaló. Tegyük fel, hogy el akar jutni A pontból B pontba. A távolság egyenes vonalban 9 kilométer. Azonban eszébe jutott, hogy a boltban a C pontba kell mennie. A távolság A-tól C-ig 3 kilométer, C-től B-ig - 5. Így kiderül, hogy az üzleten áthaladva egy kilométerrel kevesebbet fog gyalogolni. De mivel a C pont nem az AB egyenesen található, további távolságot kell megtennie. Itt egy ellentmondás adódik. Ez természetesen hipotetikus magyarázat. A matematika több módszert is tud annak bizonyítására, hogy mindenféle háromszög engedelmeskedik az alapvető azonosságnak. Azt mondja, hogy két oldal összege nagyobb, mint a harmadik oldal hossza.
Mindegyik típus a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1) Az összes szög összege 180 fok.
2) Mindig van egy ortocentrum - mindhárom magasság metszéspontja.
3) A belső szögek csúcsaiból húzott mindhárom medián egy helyen metszi egymást.
4) Egy kör tetszőleges háromszög köré írható. Lehetőség van úgy is beírni egy kört, hogy csak három érintkezési pontja legyen, és ne menjen túl a külső oldalakon.
Most már ismeri a főbb tulajdonságokat különböző fajták háromszögek. A jövőben fontos megérteni, mivel foglalkozik egy probléma megoldása során.
Több gyerek óvodás korú tudni, hogy néz ki egy háromszög. De amiről van szó, azt már az iskolában kezdik megérteni a srácok. Az egyik típus a tompa háromszög. Hogy megértsük, mi ez, a legegyszerűbb módja annak, hogy egy képet a képével együtt látunk. És elméletben ezt hívják a "legegyszerűbb sokszögnek", amelynek három oldala és csúcsa van, amelyek közül az egyik
A fogalmak megértése
A geometriában vannak ilyen típusú figurák, amelyeknek három oldala van: hegyesszögű, derékszögű és tompaszögű háromszög. Sőt, ezeknek a legegyszerűbb sokszögeknek a tulajdonságai mindenkinél azonosak. Tehát az összes felsorolt faj esetében megfigyelhető egy ilyen egyenlőtlenség. Bármely két oldal hosszának összege szükségszerűen nagyobb, mint a harmadik oldal hossza.
De ahhoz, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy egy teljes ábráról beszélünk, és nem az egyes csúcsok halmazáról, ellenőrizni kell, hogy teljesül-e a fő feltétel: egy tompa háromszög szögeinek összege 180 o. Ugyanez igaz más típusú, háromoldalas figurákra is. Igaz, egy tompa háromszögben az egyik szög még 90 o-nál is nagyobb, a maradék kettő pedig szükségszerűen éles. Ebben az esetben ez a legnagyobb szög, amely a leghosszabb oldallal szemben lesz. Igaz, ezek messze nem egy tompa háromszög összes tulajdonsága. De még ezeknek a jellemzőknek a ismeretében is sok geometriai problémát meg tudnak oldani a tanulók.
Minden három csúcsú sokszögre az is igaz, hogy bármelyik oldalt folytatva olyan szöget kapunk, amelynek mérete megegyezik két nem szomszédos belső csúcs összegével. A tompa háromszög kerületét ugyanúgy számítjuk ki, mint más alakzatoknál. Ez egyenlő az összes oldala hosszának összegével. A matematikusok meghatározásához különféle képleteket vezettek le, attól függően, hogy milyen adatok voltak eredetileg jelen.
Korrekt stílus
A geometriai feladatok megoldásának egyik legfontosabb feltétele a helyes rajz. A matematikatanárok gyakran mondják, hogy ez nem csak abban segít, hogy vizualizáld, mit kapsz és mit követelnek tőled, hanem 80%-kal közelebb kerül a helyes válaszhoz. Ezért fontos tudni, hogyan készítsünk tompa háromszöget. Ha csak egy hipotetikus ábrát szeretne, akkor bármilyen háromoldalú sokszöget rajzolhat úgy, hogy az egyik szög nagyobb 90 foknál.
Ha adottak az oldalak hosszának vagy a szögfokoknak bizonyos értékei, akkor ezeknek megfelelően egy tompaszögű háromszöget kell rajzolni. Ugyanakkor törekedni kell a szögek minél pontosabb ábrázolására, szögmérő segítségével számítva, és a feladatban az oldalakat az adott feltételekkel arányosan megjeleníteni.
Fő vonalak
Gyakran nem elég, ha az iskolások csak azt tudják, hogyan kell kinézniük bizonyos figuráknak. Nem korlátozhatják magukat arra az információra, hogy melyik háromszög tompa és melyik derékszögű. A matematika tantárgy előírja, hogy az ábrák főbb jellemzőinek ismerete teljesebb legyen.
Tehát minden tanulónak meg kell értenie a felező, a medián, a merőleges felező és a magasság meghatározását. Ezenkívül ismernie kell az alapvető tulajdonságaikat.
Tehát a felezők a szöget felére osztják, a szemközti oldalt pedig olyan szegmensekre, amelyek arányosak a szomszédos oldalakkal.
A medián bármely háromszöget két egyenlő területre osztja. Azon a ponton, ahol metszik, mindegyik 2:1 arányban 2 szegmensre van osztva, felülről nézve, ahonnan származik. Ebben az esetben a legnagyobb mediánt mindig a legkisebb oldalához húzzuk.
Nem kevesebb figyelmet fordítanak a magasságra. Ez merőleges a sarokkal ellentétes oldalra. A tompa háromszög magasságának megvannak a maga sajátosságai. Ha éles csúcsból húzzuk, akkor nem ennek a legegyszerűbb sokszögnek az oldalára esik, hanem a kiterjesztésére.
A merőleges felező az a szakasz, amely a háromszög lapjának középpontjából jön ki. Ugyanakkor derékszögben helyezkedik el hozzá.
Munka körökkel
A geometria tanulmányozásának kezdetén elegendő, ha a gyerekek megértik, hogyan kell tompaszögű háromszöget rajzolni, megtanulják megkülönböztetni más típusoktól, és emlékezni alapvető tulajdonságaira. De a középiskolások számára ez a tudás nem elegendő. Például a vizsgán gyakran vannak kérdések a körülírt és beírt körökről. Az első érinti a háromszög mindhárom csúcsát, a másodiknak pedig egy közös pontja van minden oldallal.
A beírt vagy körülírt tompaszögű háromszög megalkotása már sokkal nehezebb, mert ehhez először meg kell találni, hol legyen a kör középpontja és sugara. Apropó, nélkülözhetetlen eszköz Ebben az esetben nem csak egy vonalzós ceruza lesz, hanem egy iránytű is.
Ugyanezek a nehézségek merülnek fel, ha háromoldalas, feliratos sokszögeket készítünk. A matematikusok különféle képleteket fejlesztettek ki, amelyek lehetővé teszik a helyük lehető legpontosabb meghatározását.
Feliratos háromszögek
Ahogy korábban említettük, ha a kör mindhárom csúcson áthalad, akkor ezt körülírt körnek nevezzük. Fő tulajdonsága, hogy ez az egyetlen. Ahhoz, hogy megtudjuk, hogyan kell elhelyezni egy tompa háromszög körülírt körét, emlékeznünk kell arra, hogy a középpontja három metszéspontjában van. középső merőlegesek amelyek a figura oldalára mennek. Ha egy hegyesszögű, három csúcsú sokszögben ez a pont benne lesz, akkor egy tompaszögűben - azon kívül.
Tudva például, hogy egy tompa háromszög egyik oldala egyenlő a sugarával, meg lehet találni azt a szöget, amely az ismert lappal szemben esik. A szinusza egyenlő lesz a hossz elosztásának eredményével ismert párt 2R-rel (ahol R a kör sugara). Vagyis a szög bűne ½ lesz. Tehát a szög 150 o lesz.
Ha meg kell találnia egy tompaszögű háromszög körülírt körének sugarát, akkor információra lesz szüksége az oldalainak hosszáról (c, v, b) és az S területéről. Végül is a sugarat a következőképpen számítjuk ki. : (c x v x b): 4 x S. Egyébként nem mindegy, hogy milyen alakod van: sokoldalú tompa háromszög, egyenlő szárú, derékszögű vagy hegyes. A fenti képletnek köszönhetően bármilyen helyzetben megtudhatja egy adott sokszög területét három oldallal.
Körülírt háromszögek
Elég gyakori a beírt körökkel való munkavégzés is. Az egyik képlet szerint egy ilyen alak sugara, megszorozva a kerület ½-ével, megegyezik a háromszög területével. Igaz, hogy megtudja, ismernie kell egy tompa háromszög oldalait. Valójában a kerület felének meghatározásához össze kell adni a hosszukat, és el kell osztani 2-vel.
Ahhoz, hogy megértsük, hol legyen egy tompa háromszögbe írt kör középpontja, három felezőt kell rajzolni. Ezek a vonalak felosztják a sarkokat. A metszéspontjukban lesz a kör középpontja. Ebben az esetben mindkét oldaltól egyenlő távolságra lesz.
Egy ilyen tompa háromszögbe írt kör sugara egyenlő a (p-c) x (p-v) x (p-b) : p hányadosával. Ráadásul p a háromszög fél kerülete, c, v, b az oldalai.
Háromszög - meghatározás és általános fogalmak
A háromszög egy ilyen egyszerű sokszög, amely három oldalból áll, és azonos számú szöggel rendelkezik. Síkjait 3 pont és ezeket a pontokat páronként összekötő 3 szakasz határolja.
Bármely háromszög minden csúcsát, fajtájától függetlenül, nagy latin betűkkel jelöljük, oldalait pedig az ellentétes csúcsok megfelelő jelölései jelzik, csak nem nagybetűkkel, hanem kis betűkkel. Így például egy A, B és C csúcsokkal rendelkező háromszögnek a, b, c oldalai vannak.
Ha egy háromszöget tekintünk az euklideszi térben, akkor ez egy olyan geometriai alakzat, amelyet három olyan szegmensből alakítottak ki, amelyek három pontot kötnek össze, amelyek nem egy egyenesen fekszenek.
Nézze meg alaposan a fenti képet. Rajta az A, B és C pontok ennek a háromszögnek a csúcsai, szakaszait pedig a háromszög oldalainak nevezzük. Ennek a sokszögnek minden csúcsa sarkokat képez benne.
A háromszögek típusai
A háromszögek mérete, szögei szerint a következő típusokra oszthatók: Négyszögletes;
Hegyesszögű;
tompa.
A derékszögű háromszögek olyan háromszögek, amelyeknek egy derékszöge van, a másik kettőnek hegyesszöge van.
A hegyesszögű háromszögek azok, amelyekben minden szöge hegyesszögű.
És ha egy háromszögnek van egy tompaszöge, és a másik két szög hegyes, akkor egy ilyen háromszög a tompaszögekhez tartozik.
Mindannyian tökéletesen megértik, hogy nem minden háromszög rendelkezik egyenlő oldalak. És az oldalak hossza szerint a háromszögek feloszthatók:
Egyenlő szárú;
Egyenlő oldalú;
Sokoldalú.
Feladat: Rajzolj különböző típusok háromszögek. Adj nekik egy definíciót. Milyen különbséget látsz köztük?
A háromszögek alapvető tulajdonságai
Ezek az egyszerű sokszögek ugyan eltérhetnek egymástól a szögek vagy oldalak méretében, de mindegyik háromszögben vannak olyan alapvető tulajdonságok, amelyek erre az ábrára jellemzőek.
Bármely háromszögben:
Minden szögének összege 180°.
Ha egyenlő oldalú, akkor minden szöge 60º.
Egy egyenlő oldalú háromszögnek azonos és egyenlő szögei vannak egymással.
Minél kisebb a sokszög oldala, annál kisebb a vele szemközti szög, és fordítva, minél nagyobb a szög a nagyobb oldallal szemben.
Ha az oldalak egyenlőek, akkor velük szemben egyenlő szögek vannak, és fordítva.
Ha veszünk egy háromszöget és meghosszabbítjuk az oldalát, akkor a végén külső szöget képezünk. Ez egyenlő a belső szögek összegével.
Bármely háromszögben az oldala, függetlenül attól, hogy melyiket választja, kisebb lesz, mint a másik 2 oldal összege, de nagyobb, mint a különbségük:
1.a< b + c, a >időszámításunk előtt;
2.b< a + c, b >a-c;
3.c< a + b, c >a-b.
Gyakorlat
A táblázat a háromszög már ismert két szögét mutatja. Az összes szög összegének ismeretében keresse meg, hogy mekkora a háromszög harmadik szöge, és írja be a táblázatba:
1. Hány fokos a harmadik szög?
2. Milyen háromszögekhez tartozik?
Egyenértékűségi háromszögek
aláírom
II jel
III jel
Egy háromszög magassága, felezője és mediánja
A háromszög magasságát - az ábra tetejétől az ellenkező oldaláig húzott merőlegest - a háromszög magasságának nevezik. A háromszög minden magassága egy pontban metszi egymást. Egy háromszög mindhárom magasságának metszéspontja az ortocentruma.
Adott csúcsból húzott és azt középen összekötő szakasz ellenkező oldal, a medián. A mediánoknak, akárcsak a háromszög magasságának, van egy közös pont metszéspontja, a háromszög vagy súlypont úgynevezett súlypontja.
A háromszög felezője egy olyan szakasz, amely egy szög csúcsát és egy másik oldali pontot köti össze, és ezt a szöget is kettéosztja. A háromszög minden felezőpontja egy pontban metszi egymást, amelyet a háromszögbe írt kör középpontjának nevezünk.
A háromszög 2 oldalának felezőpontját összekötő szakaszt középvonalnak nevezzük.
Történelmi hivatkozás
Egy ilyen alakot háromszögként ismertek az ókorban. Ezt az alakot és tulajdonságait négyezer évvel ezelőtt említették az egyiptomi papiruszokon. Kicsit később a Pitagorasz-tételnek és a Heron-képletnek köszönhetően a háromszög tulajdonságainak tanulmányozása átváltott többre. magas szint, de mégis, több mint kétezer éve történt.
A XV-ben - XVI században sok kutatást kezdett végezni a háromszög tulajdonságaival kapcsolatban, és ennek eredményeként olyan tudomány jött létre, mint a planimetria, amelyet "Új háromszög geometriának" neveztek.
Egy orosz tudós, N. I. Lobacsevszkij nagyban hozzájárult a háromszögek tulajdonságainak megismeréséhez. Műveit később mind a matematikában, mind a fizikában és a kibernetikában alkalmazták.
A háromszögek tulajdonságainak ismeretének köszönhetően olyan tudomány jött létre, mint a trigonometria. Szükségesnek bizonyult az ember gyakorlati igényeiben, mivel használata egyszerűen szükséges a térképek összeállításához, a területek méréséhez, sőt különféle mechanizmusok tervezésekor is.
Mi a leghíresebb háromszög? Ez természetesen a Bermuda-háromszög! Nevét az 50-es években kapta a pontok (a háromszög csúcsai) földrajzi elhelyezkedése miatt, amelyen belül a meglévő elmélet szerint a vele kapcsolatos anomáliák keletkeztek. A Bermuda-háromszög csúcsai Bermuda, Florida és Puerto Rico.
Feladat: Miről szólnak az elméletek Bermuda háromszög hallottad?
Tudja-e, hogy Lobacsevszkij elméletében egy háromszög szögeinek összeadásakor azok összege mindig 180º-nál kisebb eredményt kap? A Riemann-féle geometriában a háromszög összes szögének összege nagyobb, mint 180º, míg Eukleidész írásaiban 180 fokkal egyenlő.
Házi feladat
Fejts meg egy keresztrejtvényt egy adott témában
Keresztrejtvényes kérdések:
1. Mi a neve a háromszög csúcsából a szemközti oldalon lévő egyenesre húzott merőlegesnek?
2. Hogyan nevezhető egy szóval egy háromszög oldalai hosszának összege?
3. Nevezzen meg egy háromszöget, amelynek két oldala egyenlő?
4. Nevezzen meg egy háromszöget, amelynek szöge 90°?
5. Mi a neve a nagyobbiknak a háromszög oldalai közül?
6. Egy egyenlő szárú háromszög oldalának neve?
7. Bármely háromszögben mindig hárman vannak.
8. Mi a neve annak a háromszögnek, amelynek valamelyik szöge meghaladja a 90°-ot?
9. Az ábránk tetejét a szemközti oldal közepével összekötő szakasz neve?
10. Egy egyszerű ABC sokszögben az A nagybetű...?
11. Mi a neve annak a szakasznak, amely a háromszög szögét kettéosztja?
Kérdések a háromszögekkel kapcsolatban:
1. Adjon definíciót.
2. Hány magasságú?
3. Hány felezőszöge van egy háromszögnek?
4. Mennyi a szögösszege?
5. Ennek az egyszerű sokszögnek milyen típusait ismeri?
6. Nevezze meg a csodálatosnak nevezett háromszögek pontjait!
7. Milyen műszerrel mérhető a szög?
8. Ha az óra mutatói 21 órát mutatnak. Milyen szöget zárnak be az óramutatók?
9. Milyen szögben fordul az ember, ha „balra”, „körbe” parancsot kap?
10. Milyen más definíciókat ismersz, amelyek olyan alakhoz kapcsolódnak, amelynek három szöge és három oldala van?
