Legyen BC=2a, ABC szög=30 fok. Ekkor 2a/AB=cos30 Innen megtaláljuk az AB=4a/\sqrt(3), majd a kör sugarát R=2a/\sqrt(3) Ezzel egyidejűleg AC=2a/\sqrt(3) Térjünk át a magasság megkeresésére. A kívánt lap SCB Rajzoljunk OE-t merőlegesen a BC-re (egyben az OE párhuzamos AC-vel és a középső egyenes, ezért egyenlő az AC felével, OE=a/\sqrt(3)). A három merőlegesre vonatkozó tétel szerint SE is merőleges lesz BC-re, ezért a diéderszög lineáris szöge egyenlő: SEO=45/ Ekkor SO=OE A magasságot megtaláljuk. Ezután a szabványos képlet segítségével megtaláljuk a kúp térfogatát.

Kapcsolódó feladatok:

Írjon egy kifejezést a probléma megoldására:
a) Egy téglalap kerülete 16 cm, az egyik oldala m cm. Mekkora a téglalap területe?
b) Egy téglalap területe 28 m², és az egyik oldala egy m. Mekkora a téglalap kerülete?
c) Két városból, amelyek távolsága s km, egyszerre két autó indult el egymás felé. Az egyik sebessége u km/h, a másiké v 2 km/h. Hány óra múlva találkoznak?
d) Mennyi idő elteltével előzi meg a motoros a kerékpárost, ha közöttük a távolság s km, a kerékpáros sebessége v 1 km/h, a motoros sebessége pedig v 2 km/h?

(Problémakutatás.) Hasonlítsa össze a háromszög mediánjainak hosszának összegét a kerületével!
1) Rajzolj egy tetszőleges ABC háromszöget és rajzold meg a BO mediánt.
2) A BO sugáron tegyük félre az OD \u003d BO szakaszt, és kössük össze a D pontot az A és C pontokkal. Milyen alakú az ABCD négyszög?
3) Tekintsük az ABD háromszöget. Hasonlítsa össze 2m b-t BC + AB összegével (m b a VO mediánja).
4) Írjon hasonló egyenlőtlenségeket 2m a és 2m c-re!
5) Az egyenlőtlenségek összeadásával becsülje meg az m a + m b + m c összeget.

1. Moszkvából és Orelből 240 diák érkezett a turistatáborba. Az érkezők között 125 fiú volt, ebből 65 moszkvai. Az Orelből érkezett diákok között 53 lány volt.
Hány diák érkezett összesen Moszkvából?

2. Rajzolj egy téglalapot, amelynek területe 12 cm, kerülete 26 cm.

3. Hányszorosára nő egy négyzet területe, ha mindkét oldalt megduplázzuk?

4. Hányszor több szám, a negyedik számjegy négy egységével kifejezve, mint az első számjegy négyével kifejezett szám?

5. A jégkorongcsapat három mérkőzést játszott, mindössze 3 gólt szerzett és 1 gólt kapott. Az egyik meccset megnyerte, a másikat döntetlent játszott, a harmadikat pedig elveszítette.
Mi volt az egyes meccsek eredménye?

6. Két szám összege 715. Az egyik szám nullára végződik. Ha ezt a nullát áthúzzuk, akkor a második számot kapjuk. Keresd meg azokat a számokat.

7. Rendezd a zárójeleket úgy, hogy az egyenlőség igaz legyen: 15-35+5:4=5

8. A sakkversenyen 7 fő vett részt. Mindegyik egy-egy játékot játszott. Hány meccset játszottak összesen?

Lehetőleg oldattal.

a benne foglalt szög 30 fok.. A gúla ezen a lábon áthaladó oldallapja 45 fokos szöget zár be az alapsíkkal. Keresse meg a piramis térfogatát!

Ha a piramis alapja az derékszögű háromszög, és a gúla egy kúpba van beírva, tehát ez a háromszög a kúp alapjának körébe van beírva. És ha egy háromszög derékszögű, akkor ennek a körnek az átmérőjére támaszkodik. Tehát a piramis egyik lapja, amely az átlótól felfelé megy, merőleges az alapra.
Ha a láb 2a, a mellette lévő szög 30 fok, akkor a második láb 2a tg 30 = 2a / √3
Az oldallap és az alap síkja közötti szög az alap befogójának középpontjától (a kúp alapja kerületének középpontjától) a 2a lábra és az egyenesre merőleges 1. egyenesek szöge. a piramis tetejétől ennek a merőlegesnek az aljáig. (rajz kell?)
A középponttól mért merőleges egyenlő a második láb felével, mivel párhuzamos vele, és a hipotenusz középpontjából jön ki (hasonlóan a háromszögekhez)
azok. egyenlő a/√3
Ha oldal arc 45 fokos dőlésszögű, ami azt jelenti, hogy a szárra merőleges magasságból és a csúcsból egy egyenesből álló háromszögben, ahol az egyik szög derékszögű, a második pedig 45, a harmadik szög is 45. Tehát a lábak egyenlőek . Tehát a gúla magassága egyenlő az a√3 merőlegessel.
A piramis magassága 1/3 Sbázis H
H=

A gúla akkor van beleírva a kúpba, ha a gúla alapja a kúp alapjába írt sokszög. A piramis csúcsa egybeesik a kúp tetejével. A kúphoz írt gúla oldalsó élei generátorok. Ennek megfelelően ebben az esetben a kúpot a piramis közelében írják le.

Egy gúla akkor írható egy kúpba, ha egy kör körülírható az alapja közelében (egy másik lehetőség, hogy egy gúla akkor írható egy kúpba, ha az összes oldalbordák egyenlőek). A beírt gúla és a kúp magassága megegyezik.

Ha egy háromszög alakú gúlát egy kúpba írunk, akkor a körülírt kör középpontjának helye attól függ, hogy milyen típusú háromszög van az alapjában.

Ha ez a háromszög hegyesszögű, akkor a gúlára körülírt kör középpontja (valamint a gúla és a kúp magasságának alapja) a háromszög belsejében, ha tompaszögű, azon kívül van. Ha egy kúpba téglalap alakú gúlát írunk, akkor a körülírt kör középpontja az alap befogójának közepén helyezkedik el, vagyis a körülírt kúp sugara egyenlő a befogó felével. Ebben az esetben a kúp és a henger magassága egybeesik a hipotenuzust tartalmazó oldalfelület magasságával.

A négyszög alakú gúla akkor írható be egy kúpba, ha a négyszög ellentétes sarkainak összege az alapnál 180º (paralelogrammákból ez a feltétel teljesül téglalap és négyzet, trapéz esetén csak egyenlő szárú esetén).

Határozzuk meg a beírt gúla térfogatának és a kúp térfogatának arányát!

Itt SO=H a kúp magassága és a gúla magassága, SA=l a kúp generátora, AO=R a kúp sugara (és a körülírt kör sugara a gúla alapjához közel ).

Ha egy szabályos hatszögletű gúlát írunk egy kúpba, akkor a gúla térfogatának és a kúp térfogatának aránya:

(Nyom, ).

Ha kúpba van írva jobb oldali piramis, apotémjének vetülete az alap síkjára az alapba írt kör sugara (az ábrákon SF az apotém, OF=r). Így a kiindulási adatoktól függően a kúpba írt gúlára vonatkozó feladat megoldása során szóba jöhet SOA vagy SOF (vagy mindkettő) derékszögű háromszög.