Evgeniy Shiryaev, tanár és a Politechnikai Múzeum Matematikai Laboratóriumának vezetője, elmondta az AiF.ru-nak a nullával való osztásról:
1. A kérdés illetékessége
Egyetértek, ami a szabályt különösen provokatívvá teszi, az a tilalom. Hogy nem lehet ezt megtenni? Ki tiltott? Mi a helyzet az állampolgári jogainkkal?
Sem az Orosz Föderáció alkotmánya, sem a Büntető Törvénykönyv, de még az Ön iskolájának alapszabálya sem tiltja a minket érdeklő szellemi tevékenységet. Ez azt jelenti, hogy nincs tiltás jogi ereje, és semmi sem akadályozza meg, hogy megpróbáljon valamit nullával elosztani itt, az AiF.ru oldalain. Például ezer.
2. Osszuk a tanítás szerint
Ne feledje, amikor először megtanulta az osztást, az első példákat a szorzás ellenőrzésével oldották meg: az osztóval szorzott eredménynek meg kellett egyeznie az oszthatóval. Ha nem egyezik, nem döntöttek.
1. példa 1000: 0 =...
Felejtsük el egy pillanatra a tiltott szabályt, és próbáljuk meg többször kitalálni a választ.
A hibásakat a csekk levágja. Próbálja ki a következő opciókat: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Mindegyiknél ugyanazt az eredményt adja az ellenőrzés:
100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0
A nullát megszorozva minden önmagába fordul, és soha nem ezerbe. A következtetést könnyű megfogalmazni: egyetlen szám sem megy át a teszten. Azaz egyetlen szám sem lehet nullától eltérő szám nullával való osztásának eredménye. Az ilyen felosztás nem tilos, de egyszerűen nincs eredménye.
3. Árnyékolás
Majdnem elszalasztottunk egy lehetőséget, hogy megcáfoljuk a tiltást. Igen, elismerjük, hogy egy nem nulla szám nem osztható 0-val. De lehet, hogy maga a 0 is megteheti?
2. példa 0: 0 = ...
Mik a javaslataid a privátban? 100? Kérem: a 100-nak a 0 osztóval való hányadosa egyenlő a 0 osztalékkal.
Több lehetőség! 1? Illik is. És −23, és 17, és ennyi. Ebben a példában a teszt bármely számra pozitív lesz. És hogy őszinte legyek, ebben a példában a megoldást nem számnak, hanem számkészletnek kell nevezni. Mindenki. És nem tart sokáig, hogy egyetértsünk abban, hogy Alice nem Alice, hanem Mary Ann, és mindketten egy nyúl álma.
4. Mi a helyzet a felsőbb matematikával?
A probléma megoldódott, az árnyalatokat figyelembe vették, a pontokat elhelyezték, minden világossá vált - a nullával való osztás példájára a válasz nem lehet egyetlen szám. Az ilyen problémák megoldása reménytelen és lehetetlen. Ami azt jelenti... érdekes! Vegyél kettőt.
3. példa Képzeld el, hogyan kell elosztani 1000-et 0-val.
De sehogy. De az 1000 könnyen osztható más számokkal. Nos, legalább tegyük meg, amit tudunk, még akkor is, ha változtatunk a feladaton. És akkor látod, elragadunk, és a válasz magától megjelenik. Egy percre felejtsük el a nullát, és osszuk el százzal:
A száz messze van a nullától. Tegyünk egy lépést felé az osztó csökkentésével:
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
A dinamika nyilvánvaló: minél közelebb van az osztó a nullához, annál nagyobb a hányados. A tendencia tovább figyelhető, ha törtekre váltunk, és folytatjuk a számláló csökkentését:
Továbbra is meg kell jegyeznünk, hogy olyan közel kerülhetünk a nullához, amennyit csak akarunk, így a hányados olyan nagy lesz, amennyit csak akarunk.
Ebben a folyamatban nincs nulla és nincs utolsó hányados. A feléjük irányuló mozgást úgy jeleztük, hogy a számot a minket érdeklő számhoz konvergáló sorozattal helyettesítettük:
Ez az osztalék hasonló helyettesítését jelenti:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
Nem véletlen, hogy a nyilak kétoldalasak: egyes sorozatok számokká konvergálhatnak. Ekkor a sorozatot a numerikus határértékéhez rendelhetjük.
Nézzük a hányadosok sorrendjét:
Korlátlanul növekszik, nem törekszik semmilyen számra és felülmúlja bármelyiket. A matematikusok szimbólumokat adnak a számokhoz ∞ hogy egy kétoldalas nyilat tudjunk tenni egy ilyen sorozat mellé:
A határértékkel rendelkező sorozatok számával való összehasonlítás lehetővé teszi számunkra, hogy megoldást javasoljunk a harmadik példára:
Ha egy 1000-hez konvergáló sorozatot elemenként elosztunk egy 0-hoz konvergáló pozitív számsorozattal, akkor ∞-hez konvergáló sorozatot kapunk.
5. És itt van az árnyalat két nullával
Mi az eredménye, ha két pozitív számsorozatot elosztunk, amelyek nullához konvergálnak? Ha azonosak, akkor az egység azonos. Ha az osztaléksorozat gyorsabban konvergál a nullához, akkor a hányadosban a sorozatnak nulla határértéke van. És amikor az osztó elemei sokkal gyorsabban csökkennek, mint az osztaléké, a hányados sorozata nagymértékben megnő:
Bizonytalan helyzet. És így hívják: típusbizonytalanság 0/0 . Amikor a matematikusok olyan sorozatokat látnak, amelyek ilyen bizonytalanságra illeszkednek, nem rohannak két azonos számot elosztani egymással, hanem kitalálják, hogy a sorozatok közül melyik fut gyorsabban nullára, és hogyan pontosan. És minden példának megvan a saját konkrét válasza!
6. Az életben
Ohm törvénye az áramkörben lévő áramot, feszültséget és ellenállást kapcsolja össze. Gyakran így írják:
Engedjük meg magunknak, hogy figyelmen kívül hagyjuk a tiszta fizikai megértést, és formálisan tekintsük a jobb oldalt két szám hányadosának. Képzeljük el, hogy egy iskolai problémát oldunk meg az árammal. A feltétel a feszültséget voltban és az ellenállást ohmban adja meg. A kérdés nyilvánvaló, a megoldás egy lépésben van.
Most nézzük meg a szupravezetés definícióját: ez egyes fémek azon tulajdonsága, hogy elektromos ellenállásuk nulla.
Nos, oldjuk meg a szupravezető áramkör problémáját? Csak állítsd be R= 0 nem fog menni, dobja fel a fizika érdekes feladat, ami mögött nyilvánvalóan tudományos felfedezés húzódik. És azok kaptak, akiknek sikerült nullával osztani ebben a helyzetben Nóbel díj. Hasznos, ha képes megkerülni minden tilalmat!
A tanulók először az iskolában ismerkednek meg egy olyan számtani művelettel, mint a szorzás. A számtalan szabály közül a matematikatanár felveti a „nullával szorzás” témáját. Az egyértelmű megfogalmazás ellenére sok kérdés merül fel a hallgatókban. Nézzük meg, mi történik, ha megszorozzuk 0-val.
Az a szabály, hogy nem lehet nullával szorozni, sok vitát szül a tanárok és diákjaik között. Fontos megérteni, hogy a nullával való szorzás kétértelműsége miatt ellentmondásos szempont.
Mindenekelőtt a középiskolások megfelelő tudásszintjének hiányára irányul a figyelem középiskola. A küszöb átlépése oktatási intézmény, az oktatási folyamat résztvevője a legtöbb esetben nem gondol arra, hogy milyen fő célt kell elérnie.
A képzés során a tanár különféle kérdésekre tér ki. Ide tartozik az a helyzet, hogy mi történik, ha megszorozzuk 0-val. A tanári narratíva előrejelzése érdekében néhány diák vitába bocsátkozik. Bebizonyítják, vagy legalábbis megpróbálják, hogy a 0-val való szorzás elfogadható. De sajnos ez nem így van. Ha bármilyen számot megszoroz 0-val, akkor semmit sem kap. Egyes irodalmi források még azt is megemlítik, hogy bármely szám nullával szorozva űrt képez.
Fontos! A hallgatóság figyelmes hallgatója azonnal felfogja, hogy ha egy számot megszorozunk 0-val, akkor az eredmény 0 lesz. A szisztematikusan hiányzó tanulók esetében az események eltérő alakulása tapasztalható. A figyelmetlen vagy gátlástalan tanulók másoknál nagyobb valószínűséggel gondolnak arra, hogy mennyi lesz, ha nullával szorozod.
A témával kapcsolatos ismerethiány következtében a tanár és a figyelmetlen tanuló magára talál ellentétes oldalak ellentmondásos helyzet.
A vitás témával kapcsolatos nézetkülönbség abban rejlik, hogy milyen végzettség van abban a témában, hogy lehet-e szorozni 0-val vagy sem. Az egyetlen elfogadható kiút ebből a helyzetből az, ha megpróbálunk fellebbezni logikus gondolkodás hogy megtalálja a helyes választ.
Nem javasolt a következő példa használata a szabály magyarázatára. Ványának 2 alma van a táskájában uzsonnára. Ebédidőben arra gondolt, hogy tegyen még néhány almát a táskájába. De abban a pillanatban egy gyümölcs sem volt a közelben. Ványa nem tett bele semmit. Más szóval, 0 almát helyezett el 2 almával.
Számtani szempontból ebben a példában kiderül, hogy ha 2-t megszorozunk 0-val, akkor nincs üresség. A válasz ebben az esetben egyértelmű. Ebben a példában a nullával való szorzás szabálya nem releváns. A helyes megoldás az összegzés. Ezért a helyes válasz 2 alma.
Ellenkező esetben a tanárnak nincs más dolga, mint feladatsort készíteni. Az utolsó intézkedés az, hogy újra fel kell kérdezni a témát, és felmérést kell készíteni a szorzás kivételeiről.
Az akció lényege
Célszerű a műveletek algoritmusának tanulmányozását a nullával való szorzásnál elkezdeni az aritmetikai művelet lényegének megjelölésével.
A szorzási művelet lényegét kezdetben kizárólag a természetes számokra határozták meg. Ha feltárjuk a hatásmechanizmust, akkor a számításban részt vevő bizonyos számokat hozzáadjuk önmagához.
Fontos figyelembe venni a kiegészítések számát. Ettől a kritériumtól függően különböző eredmények születnek. Ha önmagához viszonyított számot adunk, az meghatároz egy olyan tulajdonságot, mint a természetesség.
Nézzünk egy példát. A 15-öt meg kell szorozni 3-mal. Ha 3-mal szorozzuk, a 15-ös szám értéke háromszorosára nő. Más szóval, a művelet úgy néz ki, mint 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. A számítási mechanizmus alapján nyilvánvalóvá válik, hogy ha egy számot megszorozunk egy másik természetes számmal, akkor az összeadás látszata egyszerűsített formában következik be.
A műveletek algoritmusát 0-val való szorzáskor célszerű nulla karakterisztikával indítani.
Jegyzet! A közhiedelem szerint a nulla nem jelent semmit. Az aritmetikában létezik egy ilyen üresség jelölése. Annak ellenére ezt a tényt, a nulla érték nem jelent semmit.
Meg kell jegyezni, hogy egy ilyen vélemény a modern világ tudományos társadalmában eltér az ókori keleti tudósok nézőpontjától. Az elmélet szerint, amelyhez ragaszkodtak, a nulla egyenlő a végtelennel.
Más szóval, ha nullával szorozod, sokféle lehetőséget kapsz. A nulla értékben a tudósok az univerzum mélységének bizonyos látszatát vették figyelembe.
A matematikusok a következő tényre hivatkoztak a 0-val való szorzás lehetőségének megerősítéseként. Ha valaki mellett természetes szám Ha 0-ra állítja, akkor az eredeti értéknél több tízszer nagyobb értéket kap.
A megadott példa az egyik érv. Az ilyen típusú bizonyításokon kívül sok más példa is van. Ezek képezik az alapját a folyamatos vitáknak, amikor az ürességgel szaporodnak.
A próbálkozás megvalósíthatósága
A hallgatók körében gyakran a mastering első szakaszában oktatási anyag Vannak kísérletek egy szám 0-val való szorzására. Egy ilyen művelet súlyos hiba.
Lényegében semmi nem lesz az ilyen próbálkozásokból, de haszna sem lesz. Ha nulla értékkel szoroz, akkor nem megfelelő jelölést kap a naplóban.
Az egyetlen gondolat, amelynek fel kell merülnie, ha megsokszorozzuk az ürességgel, az a cselekvés lehetetlensége. A memorizálás ebben az esetben fontos szerepet játszik. A szabály egyszeri elsajátításával a tanuló megakadályozza a vitás helyzetek kialakulását.
A következő helyzet használható példaként a nullával való szorzásra. Sasha úgy döntött, hogy almát vesz. Amíg a szupermarketben volt, kiválasztott 5 nagy érett almát. Miután elment a tejosztályra, úgy döntött, hogy ez nem lesz elég neki. A lány még 5 darabot tett a kosarába.
Kicsit továbbgondolva vett még 5-öt, aminek eredményeként a pénztárnál Sasha 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 almát kapott. Ha csak kétszer tesz 5 almát, akkor 5 * 2 = 5 + 5 = 10. Ha Sasha soha nem tesz 5 almát a kosárba, az 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 lenne. + 0 = 0. Más szóval, 0 alma vásárlása azt jelenti, hogy nem veszel egyet sem.
Ön szerint az alábbi összegek közül melyik helyettesíthető termékkel?
Gondolkozzunk így. Az első összegben a feltételek megegyeznek, az ötös szám négyszer ismétlődik. Ez azt jelenti, hogy az összeadást helyettesíthetjük szorzással. Az első faktor azt mutatja, hogy melyik kifejezés ismétlődik, a második faktor azt mutatja meg, hogy ez a kifejezés hányszor ismétlődik. Az összeget a termékkel helyettesítjük.
Írjuk le a megoldást.
A második összegben a feltételek eltérőek, így nem helyettesíthető termékkel. Hozzáadjuk a feltételeket, és megkapjuk a választ 17.
Írjuk le a megoldást.
Helyettesíthető-e egy termék azonos kifejezések összegével?
Nézzük a műveket.
Végezzük el a lépéseket és vonjuk le a következtetést.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Megállapíthatjuk: Az egységtagok száma mindig megegyezik azzal a számmal, amellyel az egységet megszorozzuk.
Eszközök, Ha megszorozza az egyes számot tetszőleges számmal, ugyanazt a számot kapja.
1 * a = a
Nézzük a műveket.
Ezeket a termékeket nem lehet összeggel helyettesíteni, mivel egy összegnek nem lehet egy tagja.
A második oszlopban szereplő termékek csak a tényezők sorrendjében térnek el az első oszlopban szereplő termékektől.
Ez azt jelenti, hogy annak érdekében, hogy ne sértse meg a szorzás kommutatív tulajdonságát, értéküknek meg kell egyeznie az első tényezővel.
Következzünk: Ha bármilyen számot megszoroz az egyes számmal, azt a számot kapja, amelyet megszoroztunk.
Írjuk ezt a következtetést egyenlőségnek.
a * 1= a
Példák megoldása.
Tipp: Ne felejtsd el a leckében levont következtetéseket.
Teszteld magad.
Most nézzük meg azokat a termékeket, ahol az egyik tényező nulla.
Tekintsük azokat a termékeket, ahol az első tényező nulla.
Cseréljük le a termékeket azonos kifejezések összegével. Végezzük el a lépéseket és vonjuk le a következtetést.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
A nulla tagok száma mindig egyenlő azzal a számmal, amellyel a nullát megszorozzuk.
Eszközök, Ha megszorozzuk a nullát egy számmal, akkor nullát kapunk.
Írjuk ezt a következtetést egyenlőségnek.
0 * a = 0
Tekintsük azokat a termékeket, ahol a második tényező nulla.
Ezeket a termékeket nem lehet összeggel helyettesíteni, mivel egy összegnek nem lehet nulla tagja.
Hasonlítsuk össze a műveket és jelentésüket!
0*4=0
A második oszlop szorzatai csak a tényezők sorrendjében térnek el az első oszlop szorzataitól.
Ez azt jelenti, hogy annak érdekében, hogy ne sértse meg a szorzás kommutatív tulajdonságát, értéküknek nullának kell lennie.
Következzünk: Ha bármely számot megszorozunk nullával, az eredmény nulla.
Írjuk ezt a következtetést egyenlőségnek.
a * 0 = 0
De nullával nem lehet osztani.
Példák megoldása.
Tipp: Ne felejtsd el a leckében levont következtetéseket. A második oszlop értékeinek kiszámításakor legyen óvatos a műveletek sorrendjének meghatározásakor.
Teszteld magad.
A mai órán a 0-val és 1-gyel való szorzás speciális eseteit tanultuk, gyakoroltuk a 0-val és 1-gyel való szorzást.
Bibliográfia
- M.I. Moreau, M.A. Bantova és mások Matematika: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 1. rész - M.: „Felvilágosodás”, 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova és mások Matematika: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 2. rész. - M.: „Felvilágosodás”, 2012.
- M.I. Moro. Matematika órák: Irányelvek a tanár számára. 3. évfolyam. - M.: Oktatás, 2012.
- Szabályozó dokumentum. A tanulási eredmények nyomon követése és értékelése. - M.: „Felvilágosodás”, 2011.
- "Oroszország Iskola": Programok számára Általános Iskola. - M.: „Felvilágosodás”, 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Próba munka. 3. évfolyam. - M.: Oktatás, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Tesztek. - M.: „Vizsga”, 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Házi feladat
1. Keresse meg a kifejezések jelentését!
2. Keresse meg a kifejezések jelentését!
3. Hasonlítsa össze a kifejezések jelentését!
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. Készítsen feladatot az óra témájában barátainak.
Ha támaszkodhatunk más aritmetikai törvényekre, akkor ez az egyetlen tény bizonyítható.
Tegyük fel, hogy van egy x szám, amelyre x * 0 = x", és x" nem nulla (az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy x" > 0)
Ekkor egyrészt x * 0 = x", másrészt x * 0 = x * (1 - 1) = x - x
Kiderül, hogy x - x = x", ahonnan x = x + x", azaz x > x, ami nem lehet igaz.
Ez azt jelenti, hogy a feltevésünk ellentmondáshoz vezet, és nincs olyan x szám, amelyre x * 0 ne lenne egyenlő nullával.
a feltételezés nem lehet igaz, mert ez csak egy feltételezés! senki egyszerű nyelven nem tudja megmagyarázni, vagy nehéznek találja! ha 0 * x= 0 akkor 0 *x=(0+0)*x=0*x + 0*x és ennek eredményeként jobbról balra redukálták 0=0*x ez olyan, mint egy matematikai bizonyítás! de ez a fajta hülyeség ezzel a nullával borzasztóan ellentmondásos és szerintem a 0 ne szám legyen, hanem csak elvont fogalom! Hogy az, hogy a tárgyak fizikai jelenléte csodával határos módon a semmivel megsokszorozódva ne szüljön semmit, ne okozzon égő érzést az agyban!
P/s nekem, nem matematikusnak, hanem egy egyszerű halandónak nem teljesen világos, hogy honnan vett mértékegységeket az egyenlet-okoskodásban (például a 0 az 1-1-gyel azonos)
Megőrülök az érveléstől, mintha lenne valami X, és legyen tetszőleges szám
0 van az egyenletben, és ha megszorozzuk vele, akkor minden számértéket visszaállítunk
ezért X egy numerikus érték, 0 pedig az X számon végrehajtott műveletek száma (és a műveletek szintén numerikus formátumban jelennek meg)
PÉLDA az almára)):
Koljának volt 5 almája, elvette ezeket az almákat, és elment a piacra, hogy növelje a tőkét, de a nap esősnek bizonyult, a kereskedelem nem ment, és a nyomorék semmivel tért haza. Matematikai nyelvígy néz ki a történet Koljáról és az almáról
5 alma * 0 értékesítés = kapott 0 nyereség 5*0=0
Mielőtt piacra ment, Kolja elment és leszedett 5 almát a fáról, holnap pedig elment leszedni, de valami miatt nem ért oda...
Alma 5, fa 1, 5*1=5 (Kolya 5 almát gyűjtött az 1. napon)
Alma 0, fa 1, 0*1=0 (valójában Kolja vajúdásának eredménye a második napon)
A matematika csapása a „tegyük fel”
Válasz
És ha másképp 5 alma 0 almáért = hány alma, akkor a matematika szerint nullának kell lennie, akkor itt van
Valójában minden számnak csak akkor van értelme, ha anyagi tárgyakkal, például 1 tehénnel, 2 tehénnel vagy bármi mással van összefüggésben, és a számok azért jelentek meg, hogy tárgyakat számoljanak, és nem csak úgy, és van egy paradoxon, ha nem. 'ne legyen tehenem, és a szomszédnak van tehene, és a hiányomat megszorozzuk a szomszéd tehenével, akkor a tehenének el kell tűnnie, a szorzást általában az összeadás megkönnyítésére találták ki Nagy mennyiségű azonos tárgyakat, amikor az összeadás módszerével nehéz megszámolni, például a pénzt 10 érmét tartalmazó oszlopokba hajtogatták, majd az oszlopok számát megszorozták az oszlopban lévő érmék számával, sokkal könnyebb, mint összeadni. de ha az oszlopok számát megszorozzuk nulla érmével, akkor természetesen az eredmény nulla lesz, de ha vannak oszlopok és érmék, akkor hiába szorozod meg nullával, az érmék nem mennek sehova, mert vannak, és még ha egy érméről is van szó, akkor az oszlop egy érméből áll, így nem lehet megkerülni, de nullával szorozva csak bizonyos feltételek mellett kapunk nullát, azaz anyagi komponens hiányában, és ha Van 2 zoknim, hiába szorozod meg nullával, nem megy sehova.
Osztály: 3
Előadás a leckéhez
Vissza előre
Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes jellemzőjét. Ha érdekel ez a munka, töltse le a teljes verziót.
Cél:
- Vezesse be a 0-val és 1-gyel való szorzás speciális eseteit.
- Erősítse meg a szorzás jelentését és a szorzás kommutatív tulajdonságát, gyakorolja a számítási készségeket.
- Fejleszti a figyelmet, a memóriát, a mentális műveleteket, a beszédet, a kreativitást, a matematika iránti érdeklődést.
Felszerelés: Diabemutató: 1. melléklet.
Az órák alatt
1. Szervezeti mozzanat.
A mai nap szokatlan számunkra. Vendégek jelennek meg az órán. Örülj nekem, barátaidnak és vendégeidnek sikereiddel. Nyisd ki a füzeteidet, írd le a számot, remek munka. A margóra jegyezze fel a hangulatát a lecke elején. 2. dia.
Az egész osztály szóban ismétli a kártyákon a szorzótáblát, hangosan kimondva. (a gyerekek tapssal jelölik meg a helytelen válaszokat).
Testnevelés óra („Agytorna”, „Gondolkodási sapka”, légzés).
2. A nevelési feladat kimutatása.
2.1. Feladatok a figyelem fejlesztésére.
A táblán és az asztalon egy kétszínű kép van a gyerekeknek számokkal:
– Mi az érdekes az írott számokban? (Különböző színekkel írjon; minden „piros” szám páros, a „kék” szám pedig páratlan.)
– Melyik szám a páratlan? (A 10 kerek, a többi nem; a 10 kétjegyű, a többi egyjegyű; az 5 kétszer ismétlődik, a többi pedig egyenként.)
– Zárom a 10-es számot. Van még egy plusz a többi szám között? (3 – 10-ig nincs párja, de a többieknek igen.)
– Keresse meg az összes „piros” szám összegét, és írja be a piros négyzetbe.
(30.)
– Keresse meg az összes „kék” szám összegét, és írja be a kék négyzetbe. (23.)
– Mennyivel több a 30, mint a 23? (7-én.)
– Mennyivel kevesebb a 23, mint a 30? (7-kor is.)
– Milyen művelettel keresett? (Kivonás.) 3. dia.
2.2. Memória- és beszédfejlesztési feladatok. Az ismeretek frissítése.
a) – Ismételje meg sorrendben azokat a szavakat, amelyeket meg fogok nevezni: összeadás, összeadás, összeg, minuend, részarány, különbség. (A gyerekek megpróbálják reprodukálni a szavak sorrendjét.)
– Milyen akcióelemeket neveztek el? (Összeadás és kivonás.)
– Milyen akciót ismer még? (Szorzás, osztás.)
– Nevezze meg a szorzás összetevőit! (Szorzó, szorzó, szorzó.)
– Mit jelent az első tényező? (Egyenlő feltételek az összegben.)
– Mit jelent a második tényező? (Az ilyen kifejezések száma.)
Írd le a szorzás definícióját!
a+ a+… + a= an
b) – Nézd meg a jegyzeteket. Milyen feladatot fogsz végezni?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a
(Cserélje ki az összeget a termékkel.)
Mi fog történni? (Az első kifejezés 5 tagból áll, amelyek mindegyike egyenlő 12-vel, tehát egyenlő 12 5-tel. Hasonlóan - 33 4 és 3)
c) – Nevezze meg az inverz műveletet! (Cserélje ki a terméket az összeggel.)
– Cserélje ki a szorzatot a következő kifejezésekben szereplő összeggel: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). 4. dia.
d) Az egyenlőségeket felírják a táblára:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
A képek minden egyenlőség mellé kerülnek.
– Az erdei iskola állatai egy feladatot teljesítettek. Helyesen csinálták?
A gyerekek megállapítják, hogy az elefánt, a tigris, a nyúl és a mókus tévedett, és elmagyarázzák, mit hibáztak. 5. dia.
e) Hasonlítsa össze a kifejezéseket:
8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a
(8 5 = 5 8, mivel az összeg nem változik a tagok átrendezésétől;
5 6 > 3 6, mivel a bal és a jobb oldalon 6, de a bal oldalon több kifejezés található;
34 9 > 31 2. mivel több kifejezés van a bal oldalon, és maguk a kifejezések is nagyobbak;
a 3 = a 2 + a, mivel a bal és a jobb oldalon 3 tag van egyenlő a-val.)
– Milyen szorzási tulajdonságot használtunk az első példában? (Kommutatív.) 6. dia.
2.3. A probléma megfogalmazása. Célmeghatározás.
Igazak az egyenlőségek? Miért? (Helyes, mivel az összeg 5 + 5 + 5 = 15. Ekkor az összegből még egy tag lesz 5, és az összeg 5-tel nő.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
– Folytassa ezt a mintát jobbra. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Folytassa most balra. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Mit jelent az 5 1 kifejezés? 50? (? Probléma!)
A vita összefoglalója:
Az 5 1 és 5 0 kifejezéseknek azonban nincs értelme. Egyetérthetünk abban, hogy ezeket az egyenlőségeket igaznak tekintjük. Ehhez azonban ellenőriznünk kell, hogy nem sértjük-e meg a szorzás kommutatív tulajdonságát.
Tehát leckénk célja az határozzuk meg, hogy meg tudjuk-e számolni az egyenlőségeket 5 1 = 5 és 5 0 = 0 igaz?
- Lecke probléma! 7. dia.
3. Új ismeretek „felfedezése” a gyerekek által.
a) – Kövesse a lépéseket: 1 7, 1 4, 1 5.
A gyerekek a füzetükben és a táblán megjegyzésekkel példákat oldanak meg:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
– Vonja le a következtetést: 1 a – ? (1 a = a.) A kártya megjelenik: 1 a = a
b) – Van értelme a 7 1, 4 1, 5 1 kifejezéseknek? Miért? (Nem, mert az összeg nem tartalmazhat egy tagot.)
– Mivel kell egyenlőnek lenniük, hogy a szorzás kommutatív tulajdonsága ne sérüljön? (7 1-nek is egyenlőnek kell lennie 7-tel, tehát 7 1 = 7.)
4 1 = 4 hasonlónak tekinthető. 5 1 = 5.
– Következtetés: a 1 = ? (a 1 = a.)
A kártya megjelenik: a 1 = a. Az első kártya rárakódik a másodikra: a 1 = 1 a = a.
– A következtetésünk egybeesik azzal, amit a számegyenesen kaptunk? (Igen.)
– Fordítsa le ezt az egyenlőséget oroszra. (Ha egy számot megszoroz 1-gyel vagy 1-gyel, akkor ugyanazt a számot kapja.)
- Szép munka! Tehát feltételezzük: a 1 = 1 a = a. 8. dia.
2) Hasonló módon vizsgáljuk a 0-val való szorzás esetét is.
– ha egy számot 0-val vagy 0-val megszorozunk, nullát kapunk: a 0 = 0 a = 0. 9. dia.
– Hasonlítsa össze a két egyenlőséget: mire emlékeztet a 0 és az 1?
A gyerekek elmondják saját verzióikat. A képekre hívhatod fel a figyelmüket:
1 – „tükör”, 0 – „szörnyű vadállat” vagy „láthatatlan kalap”.
Szép munka! Tehát 1-gyel megszorozva ugyanazt a számot kapjuk (1 – „tükör”), és 0-val szorozva 0 ( 0 – „láthatatlansági sapka”).
4. Testnevelés (a szemnek – „kör”, „fel és le”, a kezeknek – „zár”, „ököl”).
5. Elsődleges konszolidáció.
A táblára írt példák:
23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =
A gyerekek jegyzetfüzetben és táblán oldják meg őket, hangosan kiejtve a kapott szabályokat, például:
3 1 = 3, hiszen ha egy számot megszorozunk 1-gyel, akkor ugyanazt a számot kapjuk (1 egy „tükör”) stb.
a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.
– 145-öt ismeretlen számmal megszorozva 145 lett. Tehát 1-gyel szorozták x = 1. stb.
a) 8 x = 0; b) x 1 = 0.
– 8-at ismeretlen számmal megszorozva 0 lett az eredmény. Tehát 0-val szorozva x = 0. Stb.
6. Önálló munkavégzés osztályban egy teszttel. 10. dia.
A gyerekek önállóan oldanak meg írásos példákat. Majd a késznek megfelelően
A példát követve hangos kiejtéssel ellenőrzik válaszaikat, a helyesen megoldott példákat pluszjellel jelölik, az esetleges hibákat kijavítják. Azok, akik hibáztak, hasonló feladatot kapnak egy kártyára, és egyénileg dolgoznak rajta, miközben az óra ismétlési feladatokat old meg.
7. Ismétlési feladatok. (Párokban dolgozni). 11. dia.
a) – Szeretnéd tudni, mi vár rád a jövőben? A felvétel megfejtésével megtudhatja:
G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3
| 81 | 72 | 5 | 8 | 36 | 7 | 72 | 56 |
- Szóval mi vár ránk? (Újév.)
b) - "Gondoltam egy számot, kivontam belőle 7-et, hozzáadtam 15-öt, majd hozzáadtam 4-et és 45-öt kaptam. Milyen számra gondoltam?"
A fordított műveleteket fordított sorrendben kell végrehajtani: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.
8. Óra összefoglalója.12. dia.
Milyen új szabályokkal találkoztál?
Mit szerettél? Mi volt nehéz?
Alkalmazható-e ez a tudás az életben?
A margókon kifejezheti hangulatát az óra végén.
Töltse ki az önértékelési táblázatot:
többet akarok tudni
Oké, de tudok jobbat is
Még mindig nehézségekkel küzdök
Köszönöm a munkádat, jó munkát végeztél!
9. Házi feladat
72–73. o. Szabály, 6. sz.
