Թողեք BC=2a, անկյունը ABC=30 աստիճան: Ապա 2a/AB=cos30 Այստեղից մենք գտնում ենք AB=4a/\sqrt(3), ապա R=2a/\sqrt(3) շրջանագծի շառավիղը Միևնույն ժամանակ գտնում ենք AC=2a/\sqrt(3) Անցնենք բարձրությունը գտնելուն։ Ցանկալի դեմք SCB Եկեք նկարենք OE-ն BC-ին ուղղահայաց (միևնույն ժամանակ OE-ն զուգահեռ է AC-ին և միջին գիծ է և հետևաբար հավասար է AC-ի կեսին, OE=a/\sqrt(3)): Ըստ երեք ուղղանկյունների մասին թեորեմի՝ SE-ն նույնպես ուղղահայաց կլինի BC-ին, և հետևաբար երկնիստ անկյան գծային անկյունը հավասար է SEO=45/ Այնուհետև SO=OE Գտնվում է բարձրությունը։ Հաջորդը, մենք գտնում ենք կոնի ծավալը՝ օգտագործելով ստանդարտ բանաձևը:

Առնչվող առաջադրանքներ.

Հարցը լուծելու համար գրի՛ր արտահայտություն.
ա) Ուղղանկյան պարագիծը 16 սմ է, կողմերից մեկը՝ մ սմ։ Որքա՞ն է ուղղանկյան մակերեսը։
բ) Ուղղանկյան մակերեսը 28 մ² է, իսկ կողմերից մեկը՝ մ։ Որքա՞ն է ուղղանկյան պարագիծը։
գ) Երկու քաղաքներից, որոնց միջև հեռավորությունը s կմ է, երկու մեքենա միաժամանակ մեկնել են դեպի միմյանց: Նրանցից մեկի արագությունը u կմ/ժ է, իսկ մյուսի արագությունը՝ v 2 կմ/ժ։ Քանի՞ ժամից նրանք կհանդիպեն։
դ) Քանի՞ ժամից հետո մոտոցիկլավարը կանցնի հեծանվորդին, եթե նրանց միջև հեռավորությունը s կմ է, հեծանվորդի արագությունը v 1 կմ/ժ է, իսկ մոտոցիկլավարինը՝ v 2 կմ/ժ:

(Խնդիր-հետազոտություն.) Համեմատե՛ք եռանկյան միջնագծի երկարությունների գումարը նրա պարագծի հետ:
1) Գծե՛ք կամայական ABC եռանկյուն և գծե՛ք BO միջնագիծը:
2) BO ճառագայթի վրա մի կողմ դրեք OD \u003d BO հատվածը և միացրեք D կետը A և C կետերի հետ: Ո՞րն է ABCD քառանկյունի ձևը:
3) Դիտարկենք ABD եռանկյունը: Համեմատե՛ք 2m b-ը BC + AB գումարի հետ (m b-ը VO-ի միջինն է):
4) Գրի՛ր նմանատիպ անհավասարություններ 2m a և 2m c համար:
5) Անհավասարությունների գումարման միջոցով գնահատեք m a + m b + m c գումարը:

1. Զբոսաշրջային ճամբար են ժամանել 240 ուսանողներ Մոսկվայից և Օրելից։ Ժամանածների թվում եղել են 125 տղաներ, որոնցից 65-ը՝ մոսկվացիներ։ Օրելից ժամանած ուսանողների մեջ կար 53 աղջիկ։
Ընդհանուր առմամբ քանի՞ ուսանող է եկել Մոսկվայից։

2. Գծի՛ր ուղղանկյուն, որի մակերեսը 12 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 26 սմ։

3. Քանի՞ անգամ կավելանա քառակուսու մակերեսը, եթե յուրաքանչյուր կողմը կրկնապատկվի:

4. Քանի անգամ ավելի շատ համար, արտահայտված չորրորդ թվանշանի չորս միավորով, քան առաջին թվանշանի չորսով արտահայտված թիվը։

5. Հոկեյի թիմը երեք հանդիպում է անցկացրել՝ խփելով ընդամենը 3 գոլ և բաց թողնելով 1 գնդակ։ Նա հաղթեց պարտիաներից մեկում, մյուսը ոչ-ոքի խաղաց, իսկ երրորդում պարտվեց։
Ո՞րն էր յուրաքանչյուր խաղի հաշիվը:

6. Երկու թվերի գումարը 715 է։ Մեկ թիվն ավարտվում է զրոյով։ Եթե ​​այս զրոյը հատվի, ապա կստացվի երկրորդ թիվը։ Գտեք այդ թվերը:

7. Փակագծերը դասավորի՛ր այնպես, որ հավասարությունը ճիշտ լինի՝ 15-35+5:4=5.

8. Շախմատի մրցաշարին մասնակցել է 7 հոգի։ Յուրաքանչյուրը մեկական խաղ խաղաց յուրաքանչյուրի հետ: Քանի՞ խաղ են նրանք անցկացրել ընդհանուր առմամբ:

Ցանկալի է լուծույթով:

Ներառված անկյունը 30 աստիճան է: Բուրգի կողային երեսը, որն անցնում է այս ոտքով, հիմքի հարթության հետ կազմում է 45 աստիճանի անկյուն: Գտեք բուրգի ծավալը

Եթե բուրգի հիմքն է ուղղանկյուն եռանկյուն, իսկ բուրգը մակագրված է կոնի մեջ, ուստի այս եռանկյունը մակագրված է կոնի հիմքի շրջանագծին։ Եվ եթե եռանկյունն ունի ուղիղ անկյուն, ապա այն հենվում է այս շրջանագծի տրամագծի վրա: Այսպիսով, բուրգի երեսներից մեկը, որը բարձրանում է անկյունագծից, ուղղահայաց է հիմքին:
Եթե ​​ոտքը 2ա է, ապա նրա կողքի անկյունը 30 աստիճան է, ապա երկրորդ ոտքը 2a tg 30 = 2a / √3
Կողքի երեսի և հիմքի հարթության միջև անկյունը 1. գծերի միջև ընկած անկյունն է. բուրգի գագաթից մինչև այս ուղղահայաց հիմքը: (անհրաժեշտ է նկարչություն?)
Կենտրոնից ուղղահայացը հավասար է երկրորդ ոտքի կեսին, քանի որ այն զուգահեռ է դրան և դուրս է գալիս հիպոթենուսի կենտրոնից (նման եռանկյունների)
դրանք. հավասար է a/√3
Եթե կողային դեմքըթեքված է 45 աստիճանով, ինչը նշանակում է, որ ոտքին ուղղահայաց բարձրությամբ և գագաթից ուղիղ գծով կազմված եռանկյունում, որտեղ մի անկյունն ուղիղ է, իսկ երկրորդը՝ 45, երրորդ անկյունը նույնպես 45 է։ Այսպիսով, ոտքերը հավասար են։ . Այսպիսով, բուրգի բարձրությունը հավասար է a√3 ուղղահայացին:
Բուրգի բարձրությունը 1/3 Sbase H է
H=

Բուրգը գրված է կոնի մեջ, եթե բուրգի հիմքը կոնի հիմքում գրված բազմանկյուն է: Բուրգի գագաթը համընկնում է կոնի գագաթին։ Գծված բուրգի կողային եզրերը կոնի համար գեներատորներ են: Համապատասխանաբար, այս դեպքում կոնը նկարագրված է բուրգի մոտ:

Բուրգը կարող է մակագրվել կոնի մեջ, եթե շրջանագիծը կարելի է շրջագծել դրա հիմքի մոտ (մեկ այլ տարբերակ այն է, որ բուրգը կարող է գրվել կոնի մեջ, եթե նրա բոլոր կողային կողիկներհավասար են): Գրված բուրգի և կոնի բարձրությունները նույնն են։

Եթե ​​եռանկյուն բուրգը գրված է կոնի մեջ, շրջագծված շրջանագծի կենտրոնի գտնվելու վայրը կախված է եռանկյունու տեսակից, որն ընկած է դրա հիմքում:

Եթե ​​այս եռանկյունը սուր անկյուն ունի, ապա բուրգի շուրջը շրջագծված շրջանագծի կենտրոնը (ինչպես նաև բուրգի բարձրության և կոնի հիմքը) գտնվում է եռանկյունու ներսում, եթե այն բութանկյուն է՝ դրանից դուրս։ Եթե ​​ուղղանկյուն բուրգը գրված է կոնի մեջ, ապա շրջագծված շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է հիմքի հիպոթենուսի մեջտեղում, այսինքն՝ շրջագծված կոնի շառավիղը հավասար է հիպոթենուսի կեսին։ Այս դեպքում կոնի և գլանի բարձրությունը համընկնում է հիպոթենուս պարունակող կողային երեսի բարձրության հետ։

Քառանկյուն բուրգը կարելի է մակագրել կոնի մեջ, եթե հիմքում գտնվող քառանկյունի հակառակ անկյունների գումարները հավասար են 180º-ի (զուգահեռանկյուններից այս պայմանը բավարարվում է ուղղանկյունի և քառակուսու համար, trapezoids-ից՝ միայն հավասարաչափ):

Գտե՛ք ներգծված բուրգի ծավալի և կոնի ծավալի հարաբերությունը:

Այստեղ SO=H-ը կոնի բարձրությունն է և բուրգի բարձրությունը, SA=l-ը կոնի ծագումնաբանությունն է, AO=R-ը կոնի շառավիղն է (և բուրգի հիմքի մոտ շրջագծված շրջանագծի շառավիղը։ )

Երբ կանոնավոր վեցանկյուն բուրգը գրված է կոնի մեջ, բուրգի ծավալի և կոնի ծավալի հարաբերակցությունը հետևյալն է.

(Հուշում, ).

Եթե ​​մակագրված է կոն աջ բուրգ, նրա ապոտեմի պրոյեկցիան հիմքի հարթության վրա հիմքում ներգծված շրջանագծի շառավիղն է (նկարներում SF ապոտեմն է՝ OF=r)։ Այսպիսով, կախված նախնական տվյալներից, կոնի մեջ ներգծված բուրգի վրա խնդիրը լուծելու ընթացքում կարելի է դիտարկել ուղղանկյուն եռանկյունի SOA կամ SOF (կամ երկուսն էլ):