Վիճակագրական մեթոդաբանության առաջին տարրի էությունը ուսումնասիրվող օբյեկտի վերաբերյալ առաջնային տվյալների հավաքումն է։ Օրինակ՝ երկրի բնակչության մարդահամարի ժամանակ տվյալներ են հավաքվում նրա տարածքում ապրող յուրաքանչյուր անձի մասին, որը մուտքագրվում է հատուկ ձևաթղթով։

Երկրորդ տարրը՝ ամփոփումը և խմբավորումը դիտարկման փուլում ստացված տվյալների ամբողջության բաժանումն է միատարր խմբերի՝ ըստ մեկ կամ մի քանի բնութագրերի։ Օրինակ, նյութերի խմբավորման արդյունքում մարդահամարը բաժանվում է խմբերի (ըստ սեռի, տարիքի, բնակչության, կրթության և այլն):

Վիճակագրական մեթոդաբանության երրորդ տարրի էությունը կայանում է ընդհանրացման հաշվարկի և սոցիալ-տնտեսական մեկնաբանության մեջ. վիճակագրական ցուցանիշներ:

1. Բացարձակ

2. Հարաբերական

3. Միջին

4. Տատանումների ցուցանիշներ

5. Բարձրախոսներ

Վիճակագրական մեթոդաբանության երեք հիմնական տարրերը նույնպես կազմում են ցանկացած վիճակագրական ուսումնասիրության երեք փուլերը:

3. Օրենք մեծ թվերև վիճակագրական օրինաչափություն։

Մեծ թվերի օրենքը կարևոր դեր է խաղում վիճակագրական մեթոդաբանության մեջ։ Առավելագույնում ընդհանուր տեսարանայն կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ.

Մեծ թվերի օրենքը ընդհանուր սկզբունք է, որի ուժով կուտակային գործողությունները մեծ թվովՊատահական գործոնները որոշակի ընդհանուր պայմաններում հանգեցնում են պատահականությունից գրեթե անկախ արդյունքի:

Մեծ թվերի օրենքը ձևավորվում է զանգվածային երևույթների հատուկ հատկություններով: Վերջիններիս զանգվածային երեւույթներն իրենց հերթին մի կողմից իրենց անհատականությամբ տարբերվում են միմյանցից, իսկ մյուս կողմից՝ ունեն ընդհանուր բան, որը պայմանավորում է նրանց պատկանելությունը որոշակի դասի։

Մեկ երևույթը ավելի ենթակա է պատահական և աննշան գործոնների ազդեցությանը, քան երևույթների զանգվածը որպես ամբողջություն: Որոշակի պայմաններում առանձին միավորի հատկանիշի արժեքը կարող է դիտվել որպես պատահական փոփոխական՝ հաշվի առնելով, որ այն հնազանդվում է ոչ միայն ընդհանուր օրինաչափությանը, այլև ձևավորվում է այս օրինաչափությունից չկախված պայմանների ազդեցության տակ։ Հենց այս պատճառով է, որ վիճակագրությունը լայնորեն օգտագործում է միջին ցուցանիշներ, որոնք ամբողջ բնակչությանը բնութագրում են մեկ թվով։ Միայն մեծ թվով դիտարկումներով է, որ զարգացման հիմնական ուղղությունից պատահական շեղումները հավասարակշռվում են, չեղյալ են հայտարարվում և վիճակագրական օրինաչափությունն ավելի հստակ է դրսևորվում։ Այսպիսով, մեծ թվերի օրենքի էությունը կայանում է նրանում, որ զանգվածային վիճակագրական դիտարկման արդյունքն ամփոփող թվերում սոցիալ-տնտեսական երևույթների զարգացման օրինաչափությունը բացահայտվում է ավելի պարզ, քան փոքր վիճակագրական ուսումնասիրությամբ:

4. Վիճակագրության ճյուղեր.

Ընթացքի մեջ է պատմական զարգացումՈրպես մեկ գիտության վիճակագրության մաս՝ առաջացել և որոշակի անկախություն են ձեռք բերել հետևյալ ճյուղերը.

1. Ընդհանուր տեսությունվիճակագրություն, որը մշակում է սոցիալական կյանքի քանակական օրինաչափությունների չափման կատեգորիաների և մեթոդների հայեցակարգը։

2. Տարբեր մակարդակներում վերարտադրության գործընթացների քանակական օրինաչափությունները ուսումնասիրող տնտեսական վիճակագրություն:

3. Սոցիալական վիճակագրություն, որն ուսումնասիրում է հասարակության սոցիալական ենթակառուցվածքների զարգացման քանակական կողմը (առողջապահության, կրթության, մշակույթի, բարոյական, դատական ​​և այլնի վիճակագրություն):

4. Արդյունաբերության վիճակագրություն (արդյունաբերության, ագրոարդյունաբերական համալիրի, տրանսպորտի, կապի և այլնի վիճակագրություն):

Վիճակագրության բոլոր ճյուղերը, զարգացնելով և կատարելագործելով իրենց մեթոդաբանությունը, նպաստում են վիճակագրական գիտության զարգացմանն ամբողջությամբ։

5. Ընդհանուր վիճակագրական գիտության հիմնական հասկացություններն ու կատեգորիաները.

Վիճակագրական ագրեգատը միևնույն տիպի տարրերի մի շարք է, որոնք որոշ առումներով նման են միմյանց, իսկ մյուսներով՝ տարբեր: Օրինակ՝ սա տնտեսության ոլորտների, բուհերի, նախագծային բյուրոների միջև համագործակցության մի ամբողջություն է և այլն։

Վիճակագրական բնակչության առանձին տարրերը կոչվում են դրա միավորներ: Վերը քննարկված օրինակներում բնակչության միավորներն են, համապատասխանաբար, արդյունաբերությունը, համալսարանը (մեկ) և աշխատողը:

Բնակչության միավորները սովորաբար ունեն բազմաթիվ բնութագրեր.

Նշանը բնակչության միավորների սեփականությունն է, որն արտահայտում է նրանց էությունը և ունի տարբերվելու ունակություն, այսինքն. փոփոխություն. Նշանները, որոնք մեկ արժեք են վերցնում բնակչության առանձին միավորներում, կոչվում են տարբեր, իսկ արժեքներն իրենք տարբերակներ են:

Փոփոխական նշանները ստորաբաժանվում են վերագրվող կամ որակական: Հատկանիշը կոչվում է վերագրվող կամ որակական, եթե դրա առանձին արժեքը (տարբերակները) արտահայտվում են որպես երեւույթին բնորոշ վիճակ կամ հատկություններ: Վերագրվող հատկանիշների տարբերակներն արտահայտվում են բառային ձևով։ Նման նշանների օրինակները կարող են ծառայել՝ տնտեսական:

Հատկանիշը կոչվում է քանակական, եթե նրա անհատական ​​արժեքը արտահայտվում է թվերի տեսքով։ Օրինակ: աշխատավարձ, կրթաթոշակ, տարիք, չափը OF.

Ըստ տատանումների բնույթի՝ քանակական նշանները բաժանվում են դիսկրետ և շարունակական։

Դիսկրետ - այնպիսի քանակական նշաններ, որոնք կարող են վերցնել միայն հստակ սահմանված, որպես կանոն, ամբողջ արժեք:

Շարունակական - այնպիսի նշաններ են, որոնք որոշակի սահմաններում կարող են վերցնել ինչպես ամբողջ, այնպես էլ կոտորակային արժեք: Օրինակ՝ երկրի ՀՆԱ և այլն։

Կան նաև առաջնային և երկրորդական հատկանիշներ:

Հիմնական հատկանիշները բնութագրում են ուսումնասիրվող երեւույթի կամ գործընթացի հիմնական բովանդակությունն ու էությունը։

Երկրորդական նշանները տալիս են Լրացուցիչ տեղեկությունեւ անմիջականորեն կապված են երեւույթի ներքին բովանդակության հետ։

Կախված կոնկրետ ուսումնասիրության նպատակներից՝ նույն նշանները նույն դեպքերում կարող են լինել առաջնային, իսկ մյուսների դեպքում՝ երկրորդական։

Վիճակագրական ցուցանիշը կատեգորիա է, որն արտացոլում է սոցիալ-տնտեսական երևույթների նշանների չափերն ու քանակական հարաբերակցությունները և դրանց որակական որոշակիությունը տեղի և ժամանակի կոնկրետ պայմաններում: Անհրաժեշտ է տարբերակել վիճակագրական ցուցանիշի բովանդակությունը և դրա կոնկրետ թվային արտահայտությունը: Բովանդակություն, այսինքն. որակական որոշակիությունը կայանում է նրանում, որ ցուցանիշները միշտ բնութագրում են սոցիալ-տնտեսական կատեգորիաները (բնակչություն, տնտեսություն, ֆինանսական հաստատություններ և այլն): Վիճակագրական ցուցանիշների քանակական չափերը, այսինքն. դրանց թվային արժեքները հիմնականում կախված են վիճակագրական հետազոտության ենթարկվող օբյեկտի ժամանակից և վայրից:

Սոցիալ-տնտեսական երեւույթները, որպես կանոն, չեն կարող բնութագրվել որեւէ մեկ ցուցանիշով, օրինակ՝ բնակչության կենսամակարդակով։ Ուսումնասիրվող երեւույթների համապարփակ համապարփակ բնութագրման համար անհրաժեշտ է վիճակագրական ցուցանիշների գիտականորեն հիմնավորված համակարգ։ Նման համակարգը մշտական ​​չէ։ Այն մշտապես կատարելագործվում է՝ ելնելով սոցիալական զարգացման կարիքներից։

6. Վիճակագրական գիտության և պրակտիկայի խնդիրները շուկայական տնտեսության զարգացման պայմաններում.

Ռուսաստանում շուկայական հարաբերությունների զարգացման համատեքստում վիճակագրության հիմնական խնդիրները հետևյալն են.

1. Հաշվապահական հաշվառման և հաշվետվության բարելավում և այդ հիմքով փաստաթղթային հոսքի կրճատում:

Դուք պետք է ուսումնասիրեք թեմայի հետևյալ հիմնական թեմաները.

Վիճակագրության կապը շուկայական տնտեսության տեսության և պրակտիկայի հետ

Վիճակագրության առաջադրանքներ

Վիճակագրության հասկացություններ և մեթոդներ

Մեծ թվերի օրենք, վիճակագրական օրինաչափություն

Դաս 1. Ներածություն

1. Վիճակագրության պատմություն

Վիճակագրությունը անկախ հասարակական գիտություն է, որն ունի հետազոտության իր առարկան և մեթոդը։ Այն առաջացել է հասարակական կյանքի գործնական կարիքներից։ Արդեն ներս հին աշխարհանհրաժեշտություն առաջացավ հաշվել նահանգի բնակիչների թիվը, հաշվի առնել ռազմական գործերի համար պիտանի մարդկանց, որոշել անասունների քանակը, հողի չափը և այլ ունեցվածք։ Նման տեղեկություններն անհրաժեշտ էին հարկեր հավաքելու, պատերազմներ վարելու և այլնի համար։ Հետագայում, սոցիալական կյանքի զարգացմանը զուգընթաց, հետզհետե ընդլայնվում է հաշվի առնվող երեւույթների շրջանակը։

Հավաքագրված տեղեկատվության ծավալը հատկապես մեծացել է կապիտալիզմի զարգացման և համաշխարհային տնտեսական կապերի հետ։ Այս ժամանակաշրջանի կարիքները ստիպեցին պետական ​​մարմիններին և կապիտալիստական ​​ձեռնարկություններին հավաքել լայնածավալ և բազմազան տեղեկատվություն աշխատաշուկաների և ապրանքների և հումքի վաճառքի վերաբերյալ գործնական նպատակներով:

17-րդ դարի կեսերին Անգլիայում առաջացավ գիտական ​​ուղղություն, որը կոչվում էր «քաղաքական թվաբանություն»։ Այս միտումը նախաձեռնել են Ուիլյամ Պետիտը (1623-1687) և Ջոն Գրաունտը (1620-1674): «Քաղաքական թվաբանությունը», հիմնվելով զանգվածային սոցիալական երևույթների մասին տեղեկատվության ուսումնասիրության վրա, ձգտում էր բացահայտել հասարակական կյանքի օրինաչափությունները և, այդպիսով, մատնանշել կապիտալիզմի զարգացման հետ կապված հարցերը։

Անգլիայի «քաղաքական թվաբանության» դպրոցի հետ մեկտեղ Գերմանիայում զարգացավ նկարագրական վիճակագրության կամ «պետական ​​ուսումնասիրությունների» դպրոցը։ Այս գիտության առաջացումը սկսվում է 1660 թ.

Քաղաքական թվաբանության և պետական ​​գիտության զարգացումը բերեց վիճակագրության գիտության առաջացմանը։

«Վիճակագրություն» հասկացությունը գալիս է լատիներեն «status» բառից, որը թարգմանաբար նշանակում է դիրք, վիճակ, երեւույթների կարգ։

«Վիճակագրություն» տերմինը գիտական ​​շրջանառության մեջ մտցրեց Գյոթինգենի համալսարանի պրոֆեսոր Գոթֆրիդ Ախենվալը (1719-1772):

Կախված ուսումնասիրության առարկայից՝ վիճակագրությունը որպես գիտություն բաժանվում է սոցիալական, ժողովրդագրական, տնտեսական, արդյունաբերական, առևտրային, բանկային, ֆինանսական, բժշկական և այլն։ Ընդհանուր հատկություններվիճակագրական տվյալները, անկախ դրանց բնույթից և դրանց վերլուծության մեթոդներից, համարվում են մաթեմատիկական վիճակագրություն և վիճակագրության ընդհանուր տեսություն:

Վիճակագրության առարկա . Վիճակագրությունը հիմնականում վերաբերում է հասարակական կյանքի երևույթների և գործընթացների քանակական կողմին։ Վիճակագրության բնորոշ առանձնահատկություններից մեկն այն է, որ սոցիալական երևույթների և գործընթացների քանակական կողմն ուսումնասիրելիս այն միշտ արտացոլում է ուսումնասիրվող երևույթների որակական հատկանիշները, այսինքն. ուսումնասիրում է քանակն անքակտելի կապի մեջ, միասնությունը որակի հետ։

Որակը գիտական ​​և փիլիսոփայական ըմբռնման մեջ առարկայի կամ երևույթի բնորոշ հատկություններն են, որոնք տարբերում են այս առարկան կամ երևույթը մյուսներից: Որակն այն է, ինչը որոշակիացնում է առարկաները և երևույթները: Օգտագործելով փիլիսոփայական տերմինաբանությունը՝ կարելի է ասել, որ վիճակագրությունը ուսումնասիրում է սոցիալական երևույթները որպես դրանց որակական և քանակական որոշակիության միասնություն, այսինքն. ուսումնասիրում է սոցիալական երևույթների չափը.

Վիճակագրական մեթոդիկա . Վիճակագրական մեթոդաբանության կարևորագույն բաղկացուցիչ տարրերն են.

զանգվածային հսկողություն

խմբավորում, ընդհանրացնող (ամփոփիչ) բնութագրերի կիրառում;

վիճակագրական փաստերի վերլուծություն և ընդհանրացում և ուսումնասիրվող երևույթների օրինաչափությունների հայտնաբերում։

Եկեք ավելի սերտ նայենք այս տարրերին:

Որևէ զանգվածային երևույթ քանակական տեսանկյունից բնութագրելու համար նախ պետք է հավաքել տեղեկատվություն դրա բաղկացուցիչ տարրերի մասին։ Դա ձեռք է բերվում վիճակագրական գիտության կողմից մշակված կանոնների և մեթոդների հիման վրա իրականացվող զանգվածային դիտարկման միջոցով։

Վիճակագրական դիտարկման գործընթացում հավաքագրված տեղեկատվությունը ենթակա է հետագա ամփոփում (առաջնային գիտական ​​մշակում), որի ընթացքում բնութագրական մասերը (խմբերը) տարբերվում են հետազոտված միավորների ամբողջ շարքից: Ամբողջ հետազոտված զանգվածից միավորների խմբերի և ենթախմբերի ընտրությունը կոչվում է վիճակագրության մեջ. խմբավորում . Վիճակագրության մեջ խմբավորումը հիմք է հանդիսանում հավաքագրված տեղեկատվության մշակման և վերլուծության համար: Այն իրականացվում է որոշակի սկզբունքների և կանոնների հիման վրա։

Վիճակագրական տեղեկատվության մշակման գործընթացում խմբավորման մեթոդի կիրառման հիման վրա հետազոտված միավորների ամբողջությունը և դրա ընտրված մասերը բնութագրվում են թվային ցուցիչների համակարգով՝ բացարձակ և միջին արժեքներ, հարաբերական արժեքներ, դինամիկայի ցուցիչներ և այլն:

3. Վիճակագրության առաջադրանքներ

Ամբողջական և հավաստի վիճակագրական տեղեկատվությունը այն անհրաժեշտ հիմքն է, որի վրա հիմնված է տնտեսական կառավարման գործընթացը: Կառավարչական որոշումներ կայացնելը բոլոր մակարդակներում՝ ազգային կամ տարածաշրջանային մակարդակից մինչև անհատական ​​կորպորացիայի կամ մասնավոր ընկերության մակարդակ, անհնար է առանց պաշտոնական վիճակագրական աջակցության:

Վիճակագրական տվյալներն են, որոնք հնարավորություն են տալիս որոշել համախառն ներքին արդյունքի և ազգային եկամտի ծավալը, բացահայտել տնտեսական ոլորտների զարգացման հիմնական միտումները, գնահատել գնաճի մակարդակը, վերլուծել ֆինանսական և ապրանքային շուկաների վիճակը, ուսումնասիրել բնակչության կենսամակարդակը և այլ սոցիալ-տնտեսական երևույթներն ու գործընթացները։

Վիճակագրությունը գիտություն է, որն ուսումնասիրում է զանգվածային երևույթների և գործընթացների քանակական կողմը դրանց որակական կողմի հետ սերտորեն կապված, սոցիալական զարգացման օրենքների քանակական արտահայտությունը տեղի և ժամանակի հատուկ պայմաններում:

ստանալու համար վիճակագրական տեղեկատվությունՊետական ​​և գերատեսչական վիճակագրության մարմինները, ինչպես նաև առևտրային կառույցները իրականացնում են տարբեր տեսակի վիճակագրական հետազոտություններ: Ինչպես արդեն նշվեց, վիճակագրական հետազոտության գործընթացը ներառում է երեք հիմնական փուլ՝ տվյալների հավաքագրում, դրանց ամփոփում և խմբավորում, ընդհանրացնող ցուցանիշների վերլուծություն և հաշվարկ:

Բոլոր հետագա աշխատանքների արդյունքները և որակը մեծապես կախված են նրանից, թե ինչպես է հավաքվում առաջնային վիճակագրական նյութը, ինչպես է այն մշակվում և խմբավորվում: Վիճակագրական դիտարկման ծրագրային-մեթոդական և կազմակերպչական ասպեկտների անբավարար մշակումը, հավաքագրված տվյալների տրամաբանական և թվաբանական վերահսկման բացակայությունը, խմբի ձևավորման սկզբունքներին չհամապատասխանելը, ի վերջո, կարող են հանգեցնել բացարձակապես սխալ եզրակացությունների:

Ոչ պակաս բարդ, ժամանակատար և պատասխանատու ուսումնասիրության վերջնական, վերլուծական փուլն է։ Այս փուլում հաշվարկվում են միջին ցուցանիշները և բաշխման ցուցանիշները, վերլուծվում է բնակչության կառուցվածքը, ուսումնասիրվում են ուսումնասիրված երևույթների և գործընթացների դինամիկան և փոխհարաբերությունները։

Ուսումնասիրության բոլոր փուլերում օգտագործվող տվյալների հավաքագրման, մշակման և վերլուծության տեխնիկան և մեթոդները վիճակագրության ընդհանուր տեսության ուսումնասիրության առարկան են, որը վիճակագրական գիտության հիմնական ճյուղն է: Մշակված մեթոդաբանությունը կիրառվում է մակրոտնտեսական վիճակագրության, ոլորտային վիճակագրության (արդյունաբերություն, գյուղատնտեսություն, այլ առևտուր), բնակչության վիճակագրության, սոցիալական վիճակագրության և այլ վիճակագրական ոլորտներում: Հասարակության մեջ վիճակագրության մեծ նշանակությունը բացատրվում է նրանով, որ այն տնտեսվարող սուբյեկտի կողմից տնտեսության մեջ հաշվառումներ պահելու ամենահիմնական, կարևորագույն միջոցներից է։

Հաշվապահական հաշվառումը քանակական մեթոդներով ընդհանրացված երևույթները համակարգված չափելու և ուսումնասիրելու միջոց է:

Քանակական հարաբերությունների յուրաքանչյուր ուսումնասիրության համար կա հաշիվ: Երևույթների միջև քանակական տարբեր հարաբերություններ կարող են ներկայացվել որոշակի մաթեմատիկական բանաձևերի տեսքով, և դա ինքնին դեռ հաշիվ չի լինի: Հաշվապահական հաշվառման բնորոշ հատկանիշներից է այս կամ այն ​​երեւույթը կազմող ԱՆՀԱՏԱԿԱՆ տարրերի, ԱՆՀԱՏԱԿԱՆ միավորների հաշվարկը։ Հաշվապահական հաշվառման մեջ օգտագործվում են տարբեր մաթեմատիկական բանաձևեր, սակայն դրանց կիրառումը պարտադիր կերպով կապված է հաշվառման տարրերի հետ։

Հաշվապահական հաշվառումը հանդիսանում է ընդհանրացված զարգացման գործընթացում ստացված արդյունքների վերահսկման և ընդհանրացման միջոց:

Այսպիսով, վիճակագրությունը կարևորագույն գործիք է սոցիալական զարգացման տնտեսական և այլ օրենքները հասկանալու և օգտագործելու համար:

Տնտեսական բարեփոխումները որակապես նոր խնդիրներ են դնում վիճակագրական գիտության և պրակտիկայի համար։ Ռուսաստանի՝ միջազգայնորեն ընդունված հաշվապահական հաշվառման և վիճակագրության համակարգին անցնելու պետական ​​ծրագրին համապատասխան, վերակազմավորվում է վիճակագրական տեղեկատվության հավաքագրման համակարգը և կատարելագործվում է շուկայական գործընթացների և երևույթների վերլուծության մեթոդաբանությունը։

Համաշխարհային պրակտիկայում լայնորեն կիրառվող Ազգային հաշիվների համակարգը (ԱՀՀ), համապատասխանում է շուկայական հարաբերությունների առանձնահատկություններին և պահանջներին։ Հետևաբար, անցումը շուկայական տնտեսությանը հնարավորություն տվեց ներդնել SNA-ն վիճակագրական և հաշվապահական հաշվառման մեջ՝ արտացոլելով շուկայական տնտեսության ոլորտների գործունեությունը:

Սա անհրաժեշտ է մակրոմակարդակում տնտեսության համապարփակ վերլուծության և միջազգային տնտեսական կազմակերպություններին տեղեկատվություն տրամադրելու համար, որոնց հետ Ռուսաստանը համագործակցում է։

Վիճակագրությունը մեծ դեր է խաղում զարգացման տեղեկատվական և վերլուծական աջակցության գործում տնտեսական բարեփոխումներ. Այս գործընթացի միակ նպատակը ներկա փուլում տնտեսության վիճակի և զարգացման գնահատումը, վերլուծությունն ու կանխատեսումն է։

Մեծ թվերի օրենքը կարևոր դեր է խաղում վիճակագրական մեթոդաբանության մեջ։ Իր ամենաընդհանուր ձևով այն կարող է ձևակերպվել հետևյալ կերպ.

Մեծ թվերի օրենքը ընդհանուր սկզբունք է, որի ուժով մեծ թվով պատահական գործոնների կուտակային գործողությունը որոշակի ընդհանուր պայմաններում հանգեցնում է պատահականությունից գրեթե անկախ արդյունքի:

Մեծ թվերի օրենքը ձևավորվում է զանգվածային երևույթների հատուկ հատկություններով: Վերջիններիս զանգվածային երեւույթներն իրենց հերթին մի կողմից իրենց անհատականությամբ տարբերվում են միմյանցից, իսկ մյուս կողմից՝ ունեն ընդհանուր բան, որը պայմանավորում է նրանց պատկանելությունը որոշակի դասի։

Մեկ երևույթը ավելի ենթակա է պատահական և աննշան գործոնների ազդեցությանը, քան երևույթների զանգվածը որպես ամբողջություն: Որոշակի պայմաններում առանձին միավորի հատկանիշի արժեքը կարող է դիտվել որպես պատահական փոփոխական՝ հաշվի առնելով, որ այն հնազանդվում է ոչ միայն ընդհանուր օրինաչափությանը, այլև ձևավորվում է այս օրինաչափությունից չկախված պայմանների ազդեցության տակ։ Հենց այս պատճառով է, որ վիճակագրությունը լայնորեն օգտագործում է միջին ցուցանիշներ, որոնք ամբողջ բնակչությանը բնութագրում են մեկ թվով։ Միայն մեծ թվով դիտարկումներով է, որ զարգացման հիմնական ուղղությունից պատահական շեղումները հավասարակշռվում են, չեղյալ են հայտարարվում և վիճակագրական օրինաչափությունն ավելի հստակ է դրսևորվում։ Այսպիսով, Մեծ թվերի օրենքի էությունըկայանում է նրանում, որ զանգվածային վիճակագրական դիտարկման արդյունքն ամփոփող թվերում սոցիալ-տնտեսական երևույթների զարգացման օրինաչափությունն ավելի պարզ է բացահայտվում, քան փոքր վիճակագրական ուսումնասիրությամբ։

ՄԵԾ ԹՎԵՐԻ ՕՐԵՆՔ

Տնտեսություն. Բառարան. - Մ.՝ «ԻՆՖՐԱ-Մ», «Վես Միր» հրատարակչություն։ Ջ. Բլեք. Գլխավոր խմբագրություն՝ տնտեսագիտության դոկտոր Օսադչայա Ի.Մ. . 2000 թ .

Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. . Ժամանակակից տնտեսական բառարան. - 2-րդ հրատ., ուղղված։ Մոսկվա՝ INFRA-M. 479 էջ. . 1999 թ

Տնտեսական բառարան. 2000 թ .

Տեսեք, թե ինչ է «ՄԵԾ ԹՎԵՐԻ ՕՐԵՆՔ»-ը այլ բառարաններում.

ՄԵԾ ԹՎԵՐԻ ՕՐԵՆՔ- տես ՄԵԾ ԹՎԵՐԻ ՕՐԵՆՔ: Անտինազի. Սոցիոլոգիայի հանրագիտարան, 2009 ... Սոցիոլոգիայի հանրագիտարան

Մեծ թվերի օրենքը- այն սկզբունքը, որի համաձայն զանգվածային սոցիալական երևույթներին բնորոշ քանակական օրինաչափությունները առավել հստակ դրսևորվում են բավականաչափ մեծ թվով դիտարկումներով: Առանձին երևույթները առավել ենթակա են պատահական և ... ... Բիզնես տերմինների բառարան

ՄԵԾ ԹՎԵՐԻ ՕՐԵՆՔ- նշում է, որ մեկին մոտ հավանականությամբ մեծ թվի միջին թվաբանականը պատահական փոփոխականներմոտավորապես մեկ կարգի մեծություն քիչ կտարբերվի այս մեծությունների մաթեմատիկական ակնկալիքների միջին թվաբանականին հավասար հաստատունից: Տարբերություն ... ... Երկրաբանական հանրագիտարան

մեծ թվերի օրենքը- - [Ya.N. Luginsky, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov. Էլեկտրատեխնիկայի և էներգետիկայի անգլերեն ռուսերեն բառարան, Մոսկվա, 1999 թ.

Մեծ թվերի օրենքը- հավանականությունների տեսության մեջ պնդում է, որ ֆիքսված բաշխումից բավական մեծ վերջավոր նմուշի էմպիրիկ միջինը (թվաբանական միջինը) մոտ է այս բաշխման տեսական միջինին (ակնկալիքին): Կախված ... Վիքիպեդիա

մեծ թվերի օրենքը- didžiųjų skaičių dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys՝ անգլ. մեծ թվերի օրենքը vok. Gesetz der großen Zahlen, n rus. մեծ թվերի օրենք, m pranc. loi des grands nombres, f … Fizikos Terminų žodynas

ՄԵԾ ԹՎԵՐԻ ՕՐԵՆՔ- ընդհանուր սկզբունք, որի շնորհիվ պատահական գործոնների համակցված գործողությունը որոշակի շատ ընդհանուր պայմաններում հանգեցնում է մի արդյունքի, որը գրեթե անկախ է պատահականությունից: Պատահական իրադարձության առաջացման հաճախականության համընկնումն իր հավանականության հետ թվի աճի հետ ... ... Ռուսական սոցիոլոգիական հանրագիտարան

Մեծ թվերի օրենքը- օրենք, որը նշում է, որ մեծ թվով պատահական գործոնների կուտակային գործողությունը, որոշ շատ ընդհանուր պայմաններում, հանգեցնում է մի արդյունքի, որը գրեթե անկախ է պատահականությունից ... Սոցիոլոգիա. բառարան

ՄԵԾ ԹՎԵՐԻ ՕՐԵՆՔ- վիճակագրական օրենք, որն արտահայտում է ընտրանքի և ընդհանուր բնակչության վիճակագրական ցուցանիշների (պարամետրերի) հարաբերությունները. Որոշակի նմուշից ստացված վիճակագրական ցուցանիշների փաստացի արժեքները միշտ տարբերվում են այսպես կոչվածից: տեսական ... ... Սոցիոլոգիա. Հանրագիտարան

ՄԵԾ ԹՎԵՐԻ ՕՐԵՆՔ- այն սկզբունքը, որ որոշակի տեսակի ֆինանսական կորուստների հաճախականությունը կարելի է կանխատեսել բարձր ճշգրտությամբ, երբ կան նմանատիպ տեսակի մեծ թվով կորուստներ ... Հանրագիտարանային բառարանտնտեսագիտություն և իրավունք

Մեծ թվերի օրենքը

Աշխատանքի կամ ուսումնասիրության մեջ ամեն օր շփվելով թվերի և թվերի հետ, մեզանից շատերը նույնիսկ չեն կասկածում, որ կա մեծ թվերի շատ հետաքրքիր օրենք, որն օգտագործվում է, օրինակ, վիճակագրության, տնտեսագիտության և նույնիսկ հոգեբանական և մանկավարժական հետազոտությունների մեջ: Այն վերաբերում է հավանականությունների տեսությանը և ասում է, որ ֆիքսված բաշխումից ցանկացած մեծ նմուշի միջին թվաբանականը մոտ է այս բաշխման մաթեմատիկական ակնկալիքին:

Հավանաբար նկատեցիք, որ հեշտ չէ հասկանալ այս օրենքի էությունը, հատկապես նրանց համար, ովքեր առանձնապես բարեհամբույր չեն մաթեմատիկայի հետ։ Ելնելով դրանից, մենք կցանկանայինք խոսել դրա մասին պարզ լեզու(իհարկե, որքան հնարավոր է), որպեսզի յուրաքանչյուրը գոնե մոտավորապես իր համար հասկանա, թե դա ինչ է։ Այս գիտելիքները կօգնեն ձեզ ավելի լավ հասկանալ որոշ մաթեմատիկական օրինաչափություններ, դառնալ ավելի գրագետ և դրականորեն ազդել մտածողության զարգացման վրա:

Մեծ թվերի օրենքի հասկացությունները և դրա մեկնաբանությունը

Ի լրումն հավանականությունների տեսության մեջ մեծ թվերի օրենքի վերը նշված սահմանմանը, մենք կարող ենք տալ դրա տնտեսական մեկնաբանությունը: Այս դեպքում այն ​​ներկայացնում է այն սկզբունքը, որից կարելի է կանխատեսել որոշակի տեսակի ֆինանսական կորստի հաճախականությունը բարձր աստիճանհուսալիություն, երբ դիտարկվում է բարձր մակարդակընդհանրապես նման տեսակների կորուստները.

Բացի այդ, կախված հատկանիշների կոնվերգենցիայի մակարդակից, մենք կարող ենք առանձնացնել մեծ թվերի թույլ և ուժեղացված օրենքները։ Խոսքը թույլի մասին է, երբ մերձեցում կա հավանականության մեջ, և ուժեղի մասին, երբ կոնվերգենցիան կա գրեթե ամեն ինչում։

Եթե ​​դա մի փոքր այլ կերպ մեկնաբանենք, ապա պետք է ասենք հետևյալը. միշտ հնարավոր է գտնել այնպիսի վերջավոր թվով փորձարկումներ, որտեղ մեկից փոքր նախապես ծրագրված ցանկացած հավանականության դեպքում ինչ-որ իրադարձության առաջացման հարաբերական հաճախականությունը շատ քիչ կտարբերվի. դրա հավանականությունը։

Այսպիսով, մեծ թվերի օրենքի ընդհանուր էությունը կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ. մեծ թվով միանման և անկախ պատահական գործոնների բարդ գործողության արդյունքը կլինի այնպիսի արդյունք, որը կախված չէ պատահականությունից: Իսկ եթե ավելի պարզ լեզվով խոսենք, ապա մեծ թվերի օրենքում, զանգվածային երեւույթների քանակական օրենքները հստակ կդրսեւորվեն միայն այն դեպքում, երբ դրանք շատ լինեն (այդ պատճառով էլ մեծ թվերի օրենքը կոչվում է օրենք)։

Այստեղից կարելի է եզրակացնել, որ օրենքի էությունը կայանում է նրանում, որ այն թվերում, որոնք ստացվում են զանգվածային դիտարկմամբ, առկա են որոշակի կոռեկտություն, որը հնարավոր չէ հայտնաբերել քիչ թվով փաստերի մեջ։

Մեծ թվերի օրենքի էությունը և դրա օրինակները

Մեծ թվերի օրենքը արտահայտում է պատահականի և անհրաժեշտի ամենաընդհանուր օրինաչափությունները։ Երբ պատահական շեղումները «մարում» են միմյանց, նույն կառուցվածքի համար որոշված ​​միջինները ստանում են բնորոշի տեսք։ Դրանք արտացոլում են էական և մշտական ​​փաստերի գործողությունը ժամանակի և վայրի հատուկ պայմաններում:

Մեծ թվերի օրենքով սահմանված օրինաչափությունները ուժեղ են միայն այն դեպքում, երբ դրանք ներկայացնում են զանգվածային միտումներ, և դրանք չեն կարող լինել առանձին դեպքերի համար նախատեսված օրենքներ։ Այսպիսով, սկզբունքը մաթեմատիկական վիճակագրություն, որն ասում է, որ մի շարք պատահական գործոնների բարդ գործողությունը կարող է առաջացնել ոչ պատահական արդյունք։ Եվ այս սկզբունքի գործողության ամենավառ օրինակը պատահական իրադարձության առաջացման հաճախականության և դրա հավանականության սերտաճումն է, երբ փորձարկումների քանակը մեծանում է:

Եկեք հիշենք մետաղադրամի սովորական նետումը: Տեսականորեն նույն հավանականությամբ գլուխներն ու պոչերը կարող են դուրս ընկնել։ Սա նշանակում է, որ եթե, օրինակ, մետաղադրամը նետվում է 10 անգամ, ապա դրանցից 5-ը պետք է բարձրանան գլխիկներով, իսկ 5-ը` գլուխներով: Բայց բոլորը գիտեն, որ դա գրեթե երբեք չի լինում, քանի որ գլուխների և պոչերի հաճախականության հարաբերակցությունը կարող է լինել 4-ից 6, և 9-ից 1-ի և 2-ից 8-ի և այլն: Այնուամենայնիվ, մետաղադրամների նետումների քանակի աճով, օրինակ՝ մինչև 100, գլուխների կամ պոչերի դուրս ընկնելու հավանականությունը հասնում է 50%-ի։ Եթե ​​տեսականորեն անսահման թվով նման փորձեր կատարվեն, ապա երկու կողմից մետաղադրամի ընկնելու հավանականությունը միշտ կձգտի 50%-ի։

Թե կոնկրետ ինչպես է մետաղադրամը ընկնելու, ազդում են բազմաթիվ պատահական գործոնների վրա: Սա մետաղադրամի դիրքն է ձեռքի ափի մեջ և այն ուժը, որով կատարվում է նետումը, անկման բարձրությունը և արագությունը և այլն: Բայց եթե կան բազմաթիվ փորձեր, անկախ նրանից, թե ինչպես են գործում գործոնները, միշտ կարելի է պնդել, որ գործնական հավանականությունը մոտ է տեսական հավանականությանը։

Եվ ահա ևս մեկ օրինակ, որը կօգնի հասկանալ մեծ թվերի օրենքի էությունը. ենթադրենք, որ մենք պետք է գնահատենք որոշակի տարածաշրջանի մարդկանց վաստակի մակարդակը: Եթե ​​դիտարկենք 10 դիտարկում, որտեղ 9 հոգի ստանում է 20 հազար ռուբլի, իսկ 1 հոգին՝ 500 հազար ռուբլի, ապա միջին թվաբանականը կլինի 68 հազար ռուբլի, ինչը, իհարկե, քիչ հավանական է։ Բայց եթե հաշվի առնենք 100 դիտարկում, որտեղ 99 մարդ ստանում է 20 հազար ռուբլի, իսկ 1 հոգին՝ 500 հազար ռուբլի, ապա միջին թվաբանականը հաշվարկելիս ստանում ենք 24,8 հազար ռուբլի, որն արդեն ավելի մոտ է իրերի իրական վիճակին։ Դիտարկումների քանակը մեծացնելով՝ մենք կստիպենք միջին արժեքը ձգվել դեպի իրական արժեքը։

Հենց այս պատճառով է, որ մեծ թվերի օրենքը կիրառելու համար նախ անհրաժեշտ է վիճակագրական նյութեր հավաքել՝ մեծ թվով դիտարկումների ուսումնասիրությամբ իրական արդյունքներ ստանալու համար։ Դրա համար էլ հարմար է այս օրենքը կիրառել կրկին վիճակագրության կամ սոցիալ-տնտեսագիտության մեջ։

Ամփոփելով

Մեծ թվերի օրենքի գործողության կարևորությունը դժվար է գերագնահատել գիտական ​​գիտելիքների ցանկացած բնագավառի և հատկապես վիճակագրության տեսության և վիճակագրական գիտելիքների մեթոդների բնագավառում գիտական ​​զարգացումների համար: Օրենքի գործողությունը մեծ նշանակություն ունի նաև ուսումնասիրվող օբյեկտների համար՝ իրենց զանգվածային օրինաչափություններով։ Վիճակագրական դիտարկման գրեթե բոլոր մեթոդները հիմնված են մեծ թվերի օրենքի և մաթեմատիկական վիճակագրության սկզբունքի վրա։

Բայց, նույնիսկ առանց գիտությունն ու վիճակագրությունը որպես այդպիսին հաշվի առնելու, մենք կարող ենք հանգիստ եզրակացնել, որ մեծ թվերի օրենքը պարզապես հավանականությունների տեսության ոլորտի երևույթ չէ, այլ մի երևույթ, որին մենք հանդիպում ենք գրեթե ամեն օր մեր կյանքում:

Հուսով ենք, որ այժմ ձեզ համար ավելի պարզ է դարձել մեծ թվերի օրենքի էությունը, և դուք կարող եք հեշտությամբ և պարզ բացատրել այն մեկ ուրիշին: Իսկ եթե մաթեմատիկայի և հավանականությունների տեսության թեման ձեզ սկզբունքորեն հետաքրքիր է, ապա խորհուրդ ենք տալիս կարդալ Ֆիբոնաչի թվերի և Մոնթի Հոլլի պարադոքսի մասին։ Տես նաև մոտավոր հաշվարկները կյանքի իրավիճակներև ամենահայտնի թվերը: Եվ, իհարկե, ուշադրություն դարձրեք մեր ճանաչողական գիտության դասընթացին, քանի որ այն անցնելուց հետո դուք ոչ միայն կյուրացնեք նոր մտածողության տեխնիկան, այլ նաև կբարելավեք ձեր ճանաչողական կարողություններն ընդհանրապես, այդ թվում՝ մաթեմատիկական։

1.1.4. Վիճակագրության մեթոդ

Վիճակագրության մեթոդ ներառում է գործողությունների հետևյալ հաջորդականությունը.

վիճակագրական վարկածի մշակում,

վիճակագրական տվյալների ամփոփում և խմբավորում,

Յուրաքանչյուր փուլի անցումը կապված է հատուկ մեթոդների կիրառման հետ՝ բացատրված կատարված աշխատանքի բովանդակությամբ։

1.1.5. Վիճակագրության առաջադրանքներ

Սոցիալ-տնտեսական երեւույթների զարգացումը, դինամիկան, վիճակը բնութագրող վարկածների համակարգի մշակում։

Վիճակագրական գործունեության կազմակերպում.

Վերլուծության մեթոդաբանության մշակում.

Մակրո և միկրո մակարդակներում տնտեսության կառավարման ցուցանիշների համակարգի մշակում.

Հանրաճանաչել վիճակագրական դիտարկումների տվյալները:

1.1.6. Մեծ թվերի օրենքը և նրա դերը վիճակագրական օրինաչափությունների ուսումնասիրության մեջ

Սոցիալական օրենքների զանգվածային բնույթը և դրանց գործողությունների ինքնատիպությունը կանխորոշում են համախառն տվյալների ուսումնասիրության անհրաժեշտությունը:

Մեծ թվերի օրենքը ձևավորվում է զանգվածային երևույթների հատուկ հատկություններով: Վերջիններս, իրենց անհատականության ուժով, մի կողմից, տարբերվում են միմյանցից, իսկ մյուս կողմից՝ ընդհանուր բան ունեն՝ որոշակի դասի, տեսակի պատկանելու պատճառով։ Ավելին, առանձին երևույթներն ավելի ենթակա են պատահական գործոնների ազդեցությանը, քան դրանց ամբողջականությունը:

Մեծ թվերի օրենքն իր ամենապարզ ձևով ասում է, որ զանգվածային երևույթների քանակական օրինաչափությունները հստակ դրսևորվում են միայն դրանց բավական մեծ թվով։

Այսպիսով, դրա էությունը կայանում է նրանում, որ զանգվածային դիտարկման արդյունքում ստացված թվերում ի հայտ են գալիս որոշակի օրինաչափություններ, որոնք հնարավոր չէ հայտնաբերել քիչ թվով փաստերի մեջ։

Մեծ թվերի օրենքը արտահայտում է պատահականի և անհրաժեշտի դիալեկտիկան։ Պատահական շեղումների փոխադարձ չեղարկման արդյունքում նույն տիպի արժեքի համար հաշվարկված միջին արժեքները դառնում են բնորոշ՝ արտացոլելով մշտական ​​և նշանակալի փաստերի գործողությունները տվյալ վայրի և ժամանակի պայմաններում:

Մեծ թվերի օրենքով բացահայտված միտումներն ու օրինաչափությունները վավեր են միայն որպես զանգվածային միտումներ, բայց ոչ որպես օրենքներ յուրաքանչյուր առանձին դեպքի համար։

Մեծ թվերի օրենքի գործողության դրսևորումը կարելի է տեսնել վիճակագրության կողմից ուսումնասիրված հասարակական կյանքի երևույթների բազմաթիվ ոլորտներում։ Օրինակ, մեկ աշխատողի միջին արտադրանքը, արտադրանքի միջին միավորի արժեքը, միջին աշխատավարձը և այլ վիճակագրական բնութագրերը արտահայտում են տվյալ զանգվածային երևույթի համար ընդհանուր օրինաչափություններ: Այսպիսով, մեծ թվերի օրենքը նպաստում է զանգվածային երևույթների օրինաչափությունների բացահայտմանը որպես դրանց զարգացման օբյեկտիվ անհրաժեշտության։

1.1.7. Վիճակագրության հիմնական կատեգորիաները և հասկացությունները՝ վիճակագրական բնակչություն, բնակչության միավոր, նշան, փոփոխություն, վիճակագրական ցուցիչ, ցուցիչների համակարգ

Քանի որ վիճակագրությունը վերաբերում է զանգվածային երևույթներին, հիմնական հասկացությունը վիճակագրական ամբողջականությունն է։

Բնակչություն - սա վիճակագրության կողմից ուսումնասիրված առարկաների կամ երևույթների ամբողջություն է, որոնք ունեն մեկ կամ մի քանի ընդհանուր հատկանիշներ և տարբերվում են միմյանցից այլ ձևերով: Այսպիսով, օրինակ, մանրածախ առևտրի շրջանառության ծավալը որոշելիս բնակչությանը ապրանքներ վաճառող բոլոր առևտրային ձեռնարկությունները դիտարկվում են որպես միասնական վիճակագրական ագրեգատ՝ «մանրածախ առևտուր»:

Ե բնակչության միավոր – սա վիճակագրական բնակչության առաջնային տարրն է, որը գրանցման ենթակա նշանների կրողն է և հետազոտության ընթացքում վարվող հաշվի հիմքը։

Օրինակ՝ առևտրային սարքավորումների մարդահամարի ժամանակ դիտորդական միավորը հանդիսանում է առևտրային ձեռնարկությունը, իսկ բնակչության միավորը՝ նրանց սարքավորումները (հաշվիչներ, սառնարանային հանգույցներ և այլն):

նշան — Սա բնորոշ հատկությունուսումնասիրվող երևույթ, որն այն տարբերում է այլ երևույթներից։ Նշանները կարող են բնութագրվել մի շարք վիճակագրական արժեքներով.

Վիճակագրության տարբեր ճյուղերում ուսումնասիրվում են տարբեր նշաններ։ Այսպիսով, օրինակ, ուսումնասիրության օբյեկտը ձեռնարկությունն է, և նրա առանձնահատկություններն են ապրանքի տեսակը, արտադրանքի ծավալը, աշխատողների թիվը և այլն։ Կամ առարկան առանձին մարդ է, իսկ նշանները՝ սեռ, տարիք, ազգություն, հասակ, քաշ և այլն։

Այսպիսով, վիճակագրական հատկանիշները, այսինքն. կան բազմաթիվ հատկություններ, դիտման օբյեկտների որակներ: Նրանց ամբողջ բազմազանությունը սովորաբար բաժանվում է երկու մեծ խմբի՝ որակի և քանակի նշաններ։

Որակական նշան (վերագրում) - նշան, որի առանձին իմաստներն արտահայտվում են հասկացությունների, անունների տեսքով.

Մասնագիտությունը՝ պտտագործ, փականագործ, տեխնոլոգ, ուսուցիչ, բժիշկ և այլն։

Քանակական նշան - նշան, որի որոշակի արժեքներ ունեն քանակական արտահայտություններ.

Հասակը՝ 185, 172, 164, 158։

Քաշ - 105, 72, 54, 48:

Ուսումնասիրության յուրաքանչյուր օբյեկտ կարող է ունենալ մի շարք վիճակագրական առանձնահատկություններ, սակայն օբյեկտից օբյեկտ որոշ հատկանիշներ փոխվում են, մյուսները մնում են անփոփոխ: Հատկանիշները մի օբյեկտից մյուսը փոխելը կոչվում է փոփոխական: Հենց այս հատկանիշներն են ուսումնասիրվում վիճակագրության մեջ, քանի որ անփոփոխ հատկանիշ ուսումնասիրելը հետաքրքիր չէ։ Ենթադրենք, որ ձեր խմբում միայն տղամարդիկ կան, բոլորն ունեն մեկ հատկանիշ (սեռը` արական) և այս հիմքով ավելին ասելու բան չկա։ Իսկ եթե կան կանայք, ապա արդեն կարող եք հաշվարկել նրանց տոկոսը խմբում, կանանց թվի փոփոխության դինամիկան ըստ ամիսների. ուսումնական տարիև այլն։

Վարիացիա նշան - սա բազմազանությունն է, հատկանիշի արժեքի փոփոխականությունը դիտորդական բնակչության առանձին միավորներում:

Հատկանիշի տատանումներ՝ սեռ՝ արական, իգական:

Աշխատավարձի տատանումներ՝ 10000, 100000, 1000000։

Անհատական ​​բնութագրական արժեքները կոչվում են տարբերակներըայս նշանը.

Հասարակության կյանքում տեղի ունեցող երևույթներն ու գործընթացները վիճակագրության միջոցով ուսումնասիրվում են վիճակագրական ցուցանիշների միջոցով։

վիճակագրություն - սա վիճակագրական բնակչության կամ դրա մասի որոշ սեփականության ընդհանրացնող բնութագիր է: Դրանով այն տարբերվում է նշանից (բնակչության միավորին բնորոշ սեփականություն): Օրինակ, GPAմեկ կիսամյակի համար մի խումբ ուսանողների համար վիճակագրական ցուցանիշ է: Որոշակի աշակերտի ինչ-որ առարկայի միավորը նշան է:

Վիճակագրական ցուցանիշների համակարգ փոխկապակցված վիճակագրական ցուցանիշների ամբողջություն է, որը համակողմանիորեն արտացոլում է հասարակական կյանքի գործընթացները տեղային և ժամանակային որոշակի պայմաններում։

Մեծ թվերի օրենքը. վիճակագրական օրինաչափություն

Վիճակագրության հայեցակարգը և դրա հիմնական դրույթները

Վիճակագրությունը որպես բնակչության պարամետր

Մեծ թվերի օրենքը. վիճակագրական օրինաչափություն

Տղա, թե աղջիկ

Բնակչության վիճակագրության մեջ օգտագործվող հետազոտական ​​մեթոդները

Մատենագիտություն

Խոսք վիճակագրություն Վ տասնութերորդ կեսըՎ. սկսեց նշանակել պետությունների մասին տարբեր տեսակի փաստացի տեղեկատվության մի շարք (լատիներեն «կարգավիճակ» - պետություն): Նման տեղեկատվությունը ներառում էր տվյալներ նահանգների բնակչության թվի և տեղաշարժի, դրանց տարածքային բաժանման և վարչական կառուցվածքի, տնտեսության և այլնի վերաբերյալ։

Ներկայումս «վիճակագրություն» տերմինն ունի մի քանի հարակից իմաստներ։ Դրանցից մեկը սերտորեն համապատասխանում է վերը նշվածին։ Վիճակագրությունը հաճախ կոչվում է որպես որոշակի երկրի վերաբերյալ փաստերի մի շարք: Հիմնականները համակարգված կերպով հրատարակվում են հատուկ հրատարակություններում՝ սահմանված ձևով։

Այնուամենայնիվ, ժամանակակից վիճակագրությունը բառի կշռադատված իմաստով տարբերվում է անցյալ դարերի «հղման վիճակից» ոչ միայն դրանում պարունակվող տեղեկատվության անհամեմատ աճող ամբողջականությամբ և բազմակողմանիությամբ: Ինչ վերաբերում է տեղեկատվության բնույթին, ապա այն այժմ ներառում է միայն ստացվածը քանակականարտահայտություն. Այսպիսով, վիճակագրությունը չի ներառում տվյալ պետության միապետություն, թե հանրապետություն լինելու մասին տեղեկություն։ Ինչ լեզու է դրանում ընդունված որպես պետական ​​լեզու և այլն։

Բայց այն ներառում է քանակական տվյալներ այն մարդկանց թվի մասին, ովքեր օգտագործում են այս կամ այն ​​լեզուն որպես իրենց խոսակցական լեզու։ Վիճակագրությունը չի ներառում անհատի ցուցակը և գտնվելու վայրը քարտեզի վրա տարածքային միավորներպետություններ, սակայն ներառել քանակական տվյալներ բնակչության բաշխվածության, արդյունաբերության և այլնի վերաբերյալ։

Վիճակագրություն կազմող տեղեկատվության ընդհանուր առանձնահատկությունն այն է, որ դրանք միշտ վերաբերում են ոչ թե մեկ (անհատական) երևույթին, այլ ներառում են ամփոփ բնութագրերը: ամբողջ գիծընման երեւույթներ, կամ, ինչպես ասում են՝ իրենց ամբողջություն. Անհատական ​​երևույթն ամբողջությունից տարբերվում է անկախ գոյություն ունեցող և համանման բաղկացուցիչ տարրերի անբաժանելիությամբ։ Ամբողջությունը բաղկացած է հենց այդպիսի տարրերից. Ագրեգատի տարրերից մեկի անհետացումը որպես այդպիսին չի ոչնչացնում այն։

Այսպիսով, քաղաքի բնակչությունը մնում է իր բնակչությունը նույնիսկ այն բանից հետո, երբ նրա անդամներից մեկը մահացել է կամ տեղափոխվել մեկ այլ քաղաք:

Տարբեր ագրեգատներ և դրանց միավորները իրականում համակցված և միահյուսված են միմյանց հետ, երբեմն շատ բարդ համալիրներում: Վիճակագրության առանձնահատկությունն այն է, որ բոլոր դեպքերում նրա տվյալները վերաբերում են բնակչությանը։ Առանձին առանձին երևույթների բնութագրերը ընկնում են նրա տեսադաշտի մեջ միայն որպես ամբողջականության ամփոփ բնութագրեր ստանալու հիմք։

Օրինակ՝ ամուսնության գրանցումը որոշակի նշանակություն ունի տվյալ առանձին զույգի համար, որից բխում են որոշակի իրավունքներ և պարտականություններ յուրաքանչյուր ամուսնու համար։ Վիճակագրությունը ներառում է միայն ամփոփ տվյալներ ամուսնությունների թվի, դրանց մեջ մտնողների կազմի վերաբերյալ՝ ըստ տարիքի, ապրուստի աղբյուրի և այլն։ Ամուսնության առանձին դեպքերը վիճակագրությանը հետաքրքրում են միայն այնքանով, որքանով, հիմնվելով դրանք, հնարավոր է ստանալ ամփոփ տվյալներ։

Վիճակագրությունը որպես բնակչության պարամետր

Վերջերս «վիճակագրություն» տերմինը հաճախ ընկալվում էր փոքր-ինչ ավելի նեղ, բայց ավելի հստակ սահմանված իմաստով՝ կապված մի շարք անհատական ​​դիտարկումների արդյունքների մշակման հետ։

Պատկերացնենք, որ դիտարկումների արդյունքում ստացանք թվերը x 1 , x 2 . x n. Այս թվերը համարվում են հավաքածուի հնարավոր իրագործումներից մեկը nքանակներն իրենց համակցությամբ:

Վիճակագրությունը պարամետր է զկախված x 1 , x 2 . x n. Քանի որ այս մեծությունները, ինչպես նշվեց, դրանց հնարավոր իրացումներից մեկն է, այս պարամետրի արժեքը նույնպես մի շարք հնարավորներից է: Հետևաբար, յուրաքանչյուր վիճակագրություն այս առումով ունի իր հավանականության բաշխումը (այսինքն, ցանկացածի համար տրված համարը ահավանականություն կա, որ զկլինի ոչ ավելի, քան ա).

Համեմատելով վերը քննարկված իմաստով «վիճակագրություն» տերմինի մեջ ներդրված բովանդակության հետ, այստեղ, առաջին հերթին, մենք նկատի ունենք դրա ամեն անգամ մեկ արժեքի նեղացումը՝ պարամետր, որը չի բացառում մի քանի պարամետրերի (մի քանի վիճակագրության) համատեղ դիտարկումը մեկում։ բարդ խնդիր. Երկրորդ, այն ընդգծում է մաթեմատիկական կանոնի (ալգորիթմի) առկայությունը դիտարկման արդյունքների ամբողջությունից պարամետրի արժեքը ստանալու համար. հաշվարկել դրանց միջին թվաբանականը, վերցնել առաքված արժեքների առավելագույնը, հաշվարկել դրանց որոշ հատուկ խմբի թվի հարաբերակցությունը: դեպի ընդհանուր թիվըև այլն:

Վերջապես, նշված իմաստով, «վիճակագրություն» տերմինը կիրառվում է մի պարամետրի նկատմամբ, որը ստացվում է երևույթների ցանկացած ոլորտում՝ սոցիալական և այլ բնագավառում դիտարկումների արդյունքներից։ Դա կարող է լինել միջին բերքատվությունը, կամ անտառի սոճու ծառերի միջին տարածությունը, կամ ինչ-որ աստղի պարալաքսի կրկնվող չափումների միջին արդյունքը և այլն: Այս առումով «վիճակագրություն» տերմինը օգտագործվում է հիմնականում մաթեմատիկական վիճակագրության մեջ, որը, ինչպես մաթեմատիկայի ցանկացած ճյուղ, չի կարող սահմանափակվել երևույթների այս կամ այն ​​տարածքով:

Վիճակագրությունը հասկացվում է նաև որպես դրա «պահպանման» գործընթաց, այսինքն. վիճակագրություն ստանալու համար անհրաժեշտ փաստերի վերաբերյալ տեղեկատվության հավաքագրման և մշակման գործընթացը երկու դիտարկվող իմաստներով:

Միևնույն ժամանակ, վիճակագրության համար անհրաժեշտ տեղեկատվությունը կարող է հավաքվել միայն տվյալ տեսակի դեպքերի զանգվածի համար ընդհանրացված բնութագրեր ստանալու նպատակով, այսինքն. Դա բնական է վիճակագրության համար։ Այդպիսին է, օրինակ, մարդահամարի ժամանակ հավաքված տեղեկատվությունը։

Մեծ թվերի օրենքը. Վիճակագրական օրինաչափություն.

Ցանկացած զանգվածային երեւույթների ուսումնասիրության փորձի հիմնական ընդհանրացումը մեծ թվերի օրենքն է։ Առանձին անհատական ​​երևույթը, որը համարվում է այս տեսակի երևույթներից մեկը, իր մեջ պարունակում է պատահականության տարր՝ կարող է լինել կամ չլինել, լինել այս կամ այն։ Երբ մեծ թվով նման երևույթներ միավորվում են ընդհանուր բնութագրերըԻրենց ամբողջ զանգվածում պատահականությունը անհետանում է այնքան, որքան առանձին երևույթները միմյանց հետ կապված են:

Մաթեմատիկան, մասնավորապես հավանականության տեսությունը, դիտարկված զուտ քանակական առումով՝ մեծ թվերի օրենքը, այն արտահայտում է մաթեմատիկական թեորեմների մի ամբողջ շղթայով։ Դրանք ցույց են տալիս, թե ինչ պայմաններում և ինչ չափով կարելի է հաշվել զանգվածը ծածկող բնութագրերի պատահականության բացակայության վրա, ինչպես է դա կապված դրանցում ներառված առանձին երևույթների քանակի հետ։ Վիճակագրությունը հիմնված է այս թեորեմների վրա յուրաքանչյուր կոնկրետ զանգվածային երեւույթի ուսումնասիրության ժամանակ:

օրինաչափություն, որը դրսևորվել է միայն երևույթների մեծ զանգվածում իր առանձին տարրերին բնորոշ պատահականության հաղթահարման միջոցով, կոչվում է. վիճակագրական օրինաչափություն .

Որոշ դեպքերում վիճակագրության առջեւ դրված է դրա դրսեւորումները չափելու խնդիր, մինչդեռ դրա գոյությունը տեսականորեն նախապես պարզ է։

Այլ դեպքերում օրինաչափությունը կարելի է էմպիրիկորեն գտնել վիճակագրության միջոցով։ Այս կերպ, օրինակ, պարզվել է, որ իր բյուջեում ընտանիքի եկամուտների ավելացման դեպքում սննդի ծախսերի տոկոսը նվազում է։

Այսպիսով, երբ որևէ երևույթի ուսումնասիրության վիճակագրությունը հասնում է ընդհանրացման և գտնում է նրանում գործող օրինաչափություն, վերջինս անմիջապես դառնում է տվյալ գիտության սեփականությունը, որի հետաքրքրությունների շրջանակին է պատկանում այս երևույթը։ Հետևաբար, յուրաքանչյուր վիճակագրության համար գործում է որպես մեթոդ:

Հաշվի առնելով զանգվածային դիտարկման արդյունքները՝ վիճակագրությունը դրանցում գտնում է նմանություններ և տարբերություններ, միավորում է տարրերը խմբերի մեջ՝ բացահայտելով տարբեր տեսակներ՝ տարբերակելով ողջ դիտարկվող զանգվածը՝ ըստ այդ տեսակների։ Զանգվածի առանձին տարրերի դիտարկման արդյունքները հետագայում օգտագործվում են ամբողջ բնակչության և դրանում առանձնացված հատուկ մասերի բնութագրերը ստանալու համար, այսինքն. ընդհանուր ցուցանիշներ ստանալու նպատակով։

Զանգվածային դիտարկումը, դրա արդյունքների խմբավորումը և ամփոփումը, ընդհանրացնող ցուցանիշների հաշվարկն ու վերլուծությունը՝ սրանք են վիճակագրական մեթոդի հիմնական առանձնահատկությունները։

Վիճակագրությունը՝ որպես գիտություն, հոգ է տանում և հասցվում է մաթեմատիկական վիճակագրության: Մաթեմատիկայում զանգվածային երևույթները բնութագրելու առաջադրանքները դիտարկվում են միայն զուտ քանակական առումով՝ զատված որակական բովանդակությունից (որը պարտադիր է մաթեմատիկայի համար՝ որպես ընդհանրապես գիտության): Վիճակագրությունը, նույնիսկ զանգվածային երևույթների ընդհանուր օրենքներն ուսումնասիրելիս, բխում է ոչ միայն այդ երևույթների քանակական ընդհանրացումներից, այլ առաջին հերթին հենց զանգվածային երևույթի առաջացման մեխանիզմից։

Միաժամանակ վիճակագրության համար քանակական չափման դերի մասին ասվածից հետևում է մեծ նշանակությունդրա համար, ընդհանրապես, մաթեմատիկական մեթոդները, որոնք հատուկ հարմարեցված են զանգվածային երևույթների ուսումնասիրության ժամանակ առաջացած խնդիրների լուծման համար (հավանականությունների տեսություն և մաթեմատիկական վիճակագրություն): Ավելին, մաթեմատիկական մեթոդների դերն այստեղ այնքան մեծ է, որ վիճակագրության դասընթացից դրանք բացառելու փորձը (առանձին առարկայի՝ մաթեմատիկական վիճակագրության պլաններում առկայության պատճառով) զգալիորեն աղքատացնում է վիճակագրությունը։

Այս փորձից հրաժարվելը, սակայն, չպետք է նշանակի հակառակ ծայրահեղությունը, այն է՝ վիճակագրության կողմից հավանականության ամբողջ տեսության և մաթեմատիկական վիճակագրության կլանումը։ Եթե, օրինակ, մաթեմատիկայի մեջ դիտարկվում է մի շարք բաշխումների միջին արժեքը (հավանականություններ կամ էմպիրիկ հաճախականություններ), ապա վիճակագրությունը նույնպես չի կարող շրջանցել համապատասխան տեխնիկան, բայց այստեղ սա այն ասպեկտներից մեկն է, որի հետ մեկտեղ մի շարք ուրիշներ. առաջանում են (ընդհանուր և խմբային միջինները, միջինների առաջացումը և դերը տեղեկատվական համակարգում, կշիռների համակարգի նյութական բովանդակությունը, ժամանակագրական միջինները, միջին և հարաբերական արժեքները և այլն):

Կամ մեկ այլ օրինակ. նմուշառման մաթեմատիկական տեսությունը ամբողջ ուշադրությունը կենտրոնացնում է ներկայացուցչականության սխալի վրա՝ ընտրության տարբեր համակարգերի, տարբեր բնութագրերի և այլնի համար: Համակարգի սխալ, այսինքն. միջին արժեքի մեջ չներծծված սխալը, այն նախապես վերացնում է՝ դրանից զերծ այսպես կոչված անաչառ գնահատականներ կառուցելով: Վիճակագրության մեջ, թերեւս, այս հարցում գլխավոր հարցը այն հարցն է, թե ինչպես խուսափել համակարգային այս սխալից։

Զանգվածային երեւույթների քանակական կողմի ուսումնասիրության ժամանակ առաջանում են մաթեմատիկական բնույթի մի շարք խնդիրներ։ Դրանք լուծելու համար մաթեմատիկան մշակում է համապատասխան տեխնիկա, սակայն դրա համար պետք է դիտարկել դրանք ընդհանուր տեսքով, որի համար անտարբեր է զանգվածային երեւույթի որակական բովանդակությունը։ Այսպիսով, մեծ թվերի օրենքի դրսևորումը առաջին անգամ նկատվեց հենց սոցիալ-տնտեսական դաշտում և գրեթե միաժամանակ մոլախաղերում (որի բաշխվածությունը բացատրվում էր նրանով, որ դրանք տնտեսությունից, մասնավորապես, զարգացող ապրանքային- դրամական հարաբերություններ): Այն պահից, սակայն, երբ մեծ թվերի օրենքը դառնում է մաթեմատիկայի ճշգրիտ ուսումնասիրության առարկա, այն ստանում է միանգամայն ընդհանուր մեկնաբանություն, որը չի սահմանափակում նրա գործողությունը որևէ հատուկ բնագավառով։

Այս հիման վրա վիճակագրության առարկան ընդհանուր առմամբ տարբերվում է մաթեմատիկայի առարկայից։ Օբյեկտների սահմանազատումը չի կարող նշանակել մի գիտությունից վտարել այն ամենը, ինչ ընկել է մյուսի տեսադաշտը։ Սխալ կլինի, օրինակ, ֆիզիկայի ներկայացումից բացառել այն ամենը, ինչ կապված է օգտագործման հետ դիֆերենցիալ հավասարումներայն հիմնավորմամբ, որ մաթեմատիկան զբաղվում է դրանցով։

Ինչու՞ է ծնվելիս սեռերի հարաբերակցությունը որոշակի համամասնություններով, որոնք երկար դարերի ընթացքում էական դիտարկման չեն ենթարկվել:

Որքան էլ պարադոքսալ հնչի, մահն է նոր սերունդների վերարտադրության և վերարտադրության հիմնական կենսաբանական պայմանը։ Տեսակի գոյությունը երկարացնելու համար նրա անհատները պետք է սերունդ թողնեն. հակառակ դեպքում տեսարանը ընդմիշտ կվերանա:

Սեռի խնդիրը (ով կծնվի տղա կամ աղջիկ) ներառում է բազմաթիվ հարցեր, որոնք վերաբերում են ոչ միայն կենսաբանական զարգացմանը, բժշկական գենետիկական բնութագրերին, ժողովրդագրական տվյալներին, այլև ավելի լայն ասպեկտներին՝ կապված սեռի հոգեբանության, վարքի և ձգտումների հետ։ հակառակ սեռի անհատներ՝ նրանց միջև ներդաշնակությամբ կամ կոնֆլիկտով։

Հարցն այն մասին, թե ով է ծնվելու՝ տղա՞, թե՞ աղջիկ, և ինչու է դա տեղի ունենում, ավելի մեծ խնդրից բխող հարցերի նեղ շրջանակ է: Հատկապես տեսական և գործնական նշանակություն ունի այն հարցի պարզաբանումը, թե ինչու է տղամարդկանց կյանքի տեւողությունն ավելի ցածր, քան կանանց կյանքի տեւողությունը։ Այս երևույթը տարածված է ոչ միայն մարդկանց, այլև կենդանական աշխարհի բազմաթիվ տեսակների մեջ։

Բավական չէ դա բացատրել միայն այն փաստով, որ ծնված տղամարդկանց գերակշռությունը պայմանավորված է նրանց ակտիվությամբ, և դրա արդյունքում պակաս «կենսունակությունը» բավարար չէ։ Կենսաբանները վաղուց ուշադրություն են հրավիրել ուսումնասիրված կենդանիների մեծ մասի արուների ավելի կարճ կյանքի տեւողության վրա՝ համեմատած էգերի հետ: Կյանքի տեւողությունը հակադրվում է նրա բարձր տեմպերին, եւ դա կենսաբանական հիմնավորում է գտնում։

Անգլիացի հետազոտող Ա. Կոմֆորտը նշում է. «Օրգանիզմը պետք է անցնի նյութափոխանակության գործընթացների կամ զարգացման փուլերի ֆիքսված շարք, և դրանց անցման արագությունը որոշում է դիտարկվող կյանքի տևողությունը»։

Չ.Դարվինը տղամարդկանց մոտ կյանքի ավելի կարճ տեւողությունը համարում էր «որպես բնական և սահմանադրական հատկություն՝ միայն սեռի պատճառով»:

Յուրաքանչյուր կոնկրետ դեպքում այս կամ այն ​​սեռի երեխա ծնելու հնարավորությունը կախված է ոչ միայն այս երևույթին բնորոշ օրինաչափություններից, որոնք բացահայտվել են մեծ թվով դիտարկումների ընթացքում, այլև պատահական հետևող հանգամանքներից: Ուստի վիճակագրորեն անհնար է նախապես որոշել, թե առանձին ծնված յուրաքանչյուր երեխա ինչ սեռով է լինելու։ Ոչ հավանականությունների տեսությունը, ոչ էլ վիճակագրությունը դա չեն անում, թեև շատ դեպքերում մեկ իրադարձության արդյունքը մեծ հետաքրքրություն է ներկայացնում: Հավանականությունների տեսությունը բավականին հստակ պատասխաններ է տալիս, երբ խոսքը վերաբերում է ծնունդների մեծ թվին: Պատահական, արտաքին պատճառները պատահական են, բայց դրանց ամբողջականությունն արտացոլում է կայուն օրինաչափություններ: Սեռի ձևավորման ժամանակ, ինչպես հայտնի է, նույնիսկ մինչև բեղմնավորումը, պատահական պատճառները որոշ դեպքերում կարող են նպաստել արական սաղմերի, իսկ որոշ դեպքերում՝ իգական սեռի առաջացմանը: Բայց սա դրսևորվում է ոչ թե ինչ-որ կանոնավոր հերթականությամբ, այլ քաոսային, պատահական: Ծննդյան ժամանակ սեռերի որոշակի հարաբերակցություններ ձևավորող գործոնների ամբողջությունը դրսևորվում է միայն բավականաչափ մեծ թվով դիտարկումներով. իսկ որքան շատ լինեն, այնքան տեսական հավանականությունը մոտենում է իրական արդյունքներին:

Տղաներ ունենալու հավանականությունը 0,5-ից փոքր-ինչ մեծ է (մոտ 0,51), իսկ աղջիկները՝ 0,5-ից (մոտ 0,49): Սա շատ հետաքրքիր փաստԿենսաբանների և վիճակագիրների համար բարդ խնդիր դրվեց՝ բացատրել, թե ինչու տղայի կամ աղջկա բեղմնավորումն ու ծնունդը հավասարապես հնարավոր չէ և համապատասխանում է գենետիկական նախադրյալներին (Մենդելեևի օրենքը՝ ըստ սեռի բաժանման):

Այս հարցերի բավարար պատասխանները դեռ չեն ստացվել. Հայտնի է միայն, որ արդեն բեղմնավորման պահից տղաների մասնաբաժինը ավելի մեծ է, քան աղջիկների համամասնությունը, և որ ներարգանդային զարգացման ընթացքում այդ համամասնությունները աստիճանաբար հավասարվում են նույնիսկ ծնվելու պահին, սակայն չհասնելով համարժեք արժեքների։ . Տղաները ծնվում են մոտավորապես 5-6%-ով ավելի, քան աղջիկները։

Տեսակների մեծ մասը, որոնց համար կենսաբանների կողմից կազմվել են կյանքի աղյուսակներ, ավելի բարձր մահացություն ունեն արուների շրջանում: Գենետիկները դա բացատրում են կանանց և տղամարդկանց միջև ընդհանուր քրոմոսոմային համալիրի տարբերությամբ:

Ք.Դարվինը դիտարկում է տարբեր տեսակների ներկայացուցիչներից սեռերի ձևավորված թվային հարաբերակցությունը էվոլյուցիոն բնական ընտրության արդյունքում՝ հիմնված սեռական ընտրության սկզբունքների վրա։ Սեռի ձևավորման գենետիկական օրենքները հայտնաբերվեցին ավելի ուշ, և դրանք Չ.Դարվինի տեսական հասկացությունների բացակայող օղակն են: Չ.Դարվինի ճիշտ նպատակաուղղված դիտարկումներն արժանի են այստեղ մեջբերման։ Հեղինակը նշում է, որ սեռական ընտրությունը պարզ խնդիր կլիներ, եթե արուները զգալիորեն գերազանցեին էգերին: Կարևոր է իմանալ սեռերի հարաբերակցությունը ոչ միայն ծննդյան ժամանակ, այլև հասունության ժամանակ, և դա բարդացնում է պատկերը։ Ինչ վերաբերում է մարդկանց, ապա փաստ է, որ մինչ ծնվելը, ծննդաբերության ընթացքում և մանկության առաջին տարիներին շատ ավելի շատ տղաներ են մահանում, քան աղջիկները։

Կարելի է անվանել գործոնների երկու մեծ խմբեր, որոնք ազդում են մահացության հարաբերակցության վրա ըստ սեռի և, ընդհանուր առմամբ, որոշում են տղամարդկանց ավելորդ մահացությունը։ Սրանք էկզոգեն են, այսինքն. սոցիալ-տնտեսական գործոններ և էնդոգեն գործոններ՝ կապված արական և իգական օրգանիզմի կենսունակության գենետիկ ծրագրի հետ։ Ըստ սեռի մահացության տարբերությունը կարելի է բացատրել այս երկու խմբերի գործոնների մշտական ​​փոխազդեցությամբ։ Այս տարբերություններն աճում են կյանքի տեւողության աճին ուղիղ համամասնությամբ։ Տղամարդկանց և կանանց կենսունակության զուտ կենսաբանական տարբերությունները դրվում են կյանքի սոցիալ-տնտեսական պայմանների ազդեցությամբ, որոնց արձագանքը արական և իգական օրգանիզմները տարբերվում են դրանք հաղթահարելու ունակությամբ: վատ ազդեցությունտարբեր տարիքային ժամանակահատվածներում.

Աշխարհի այն երկրների ճնշող մեծամասնությունում, որտեղ իրականացվում է մահացության քիչ թե շատ հուսալի և ամբողջական գրանցում, ըստ սեռի ցուցանիշների հարաբերակցությունը հաստատվում է տղամարդկանց մահացության աճի վերաբերյալ դիրքորոշմամբ, որը բազմիցս հաստատվել է պրակտիկայի կողմից. օրինաչափությունը, ինչպես նշվեց ավելի վաղ, բնորոշ է մարդու բնակչությանը և ոչ միայն նրան, այլև շատ այլ կենսաբանական տեսակների:

Բնակչության վիճակագրություն- գիտություն, որն ուսումնասիրում է բնակչության մեջ տեղի ունեցող երևույթների և գործընթացների քանակական օրինաչափությունները՝ շարունակական կապով դրանց որակական կողմի հետ։

Բնակչություն- ուսումնասիրության և ժողովրդագրության օբյեկտ, որը սահմանում է դրանց զարգացման ընդհանուր օրինաչափությունները՝ հաշվի առնելով նրա կյանքը բոլոր առումներով՝ պատմական, քաղաքական, տնտեսական, սոցիալական, իրավական, բժշկական և վիճակագրական։ Միևնույն ժամանակ, պետք է նկատի ունենալ, որ օբյեկտի մասին գիտելիքների զարգացմանը զուգընթաց բացվում են նրա նոր կողմերը՝ դառնալով գիտելիքի առանձին առարկա։

Բնակչության վիճակագրությունը ուսումնասիրում է նրա օբյեկտը տեղի և ժամանակի կոնկրետ պայմաններում՝ բացահայտելով նրա շարժման բոլոր նոր ձևերը՝ բնական, միգրացիոն, սոցիալական։

Տակ բնական շարժումբնակչությունը վերաբերում է ծնունդների և մահերի պատճառով բնակչության փոփոխությանը, այսինքն. տեղի է ունենում բնական ճանապարհով: Սա ներառում է նաև ամուսնությունները և ամուսնալուծությունները, քանի որ դրանք հաշվվում են նույն հաջորդականությամբ, ինչ ծնունդներն ու մահերը։

միգրացիոն շարժումկամ պարզապես բնակչության միգրացիան նշանակում է մարդկանց տեղաշարժ որոշակի տարածքների սահմաններով, սովորաբար՝ բնակության վայրի փոփոխությամբ։ երկար ժամանակկամ ընդմիշտ:

սոցիալական շարժումբնակչությունը հասկացվում է որպես բնակչության կյանքի սոցիալական պայմանների փոփոխություն: Այն արտահայտվում է թվի և կազմի փոփոխությամբ սոցիալական խմբերմարդիկ, ովքեր ունեն ընդհանուր շահեր, արժեքներ և վարքագծի նորմեր, որոնք զարգանում են պատմականորեն սահմանված հասարակության շրջանակներում:

Բնակչության վիճակագրությունը լուծում է մի շարք խնդիրներ.

Նրա ամենակարևոր խնդիրը- բնակչության որոշումը. Բայց հաճախ պահանջվում է իմանալ առանձին մայրցամաքների և դրանց մասերի բնակչության թիվը, տարբեր երկրներ, երկրների տնտեսական շրջաններ, վարչական շրջաններ։ Ընդ որում, վարվում է ոչ թե պարզ թվաբանություն, այլ հատուկ՝ վիճակագրական հաշիվ՝ բնակչության կատեգորիաների հաշիվ։ Վիճակագրորեն հաստատված է ծնունդների, մահերի, ամուսնությունների, ամուսնալուծությունների դեպքերի, ներգնա և արտագնա միգրանտների թիվը, այսինքն. որոշվում է բնակչության ծավալը.

Երկրորդ առաջադրանք- բնակչության կառուցվածքի, ժողովրդագրական գործընթացների հաստատում. Այստեղ առաջին հերթին ուշադրություն է հրավիրվում բնակչության բաժանմանը` ըստ սեռի, տարիքի, կրթական մակարդակի, մասնագիտական, արտադրական բնութագրերի, ըստ քաղաքային և գյուղական բնակավայրերի պատկանելության:

Բնակչության կառուցվածքն ըստ սեռիկարող է բնութագրվել սեռերի հավասար քանակով, արական կամ իգական գերակշռությամբ և այս գերակշռության աստիճանով:

Բնակչության կառուցվածքն ըստ տարիքիկարող է ներկայացվել մեկ տարվա տվյալներով և տարիքային խմբերով, ինչպես նաև տարիքային կազմի միտումով, ինչպիսիք են ծերացումը կամ երիտասարդացումը:

Կրթական կառուցվածքցույց է տալիս գրագետ բնակչության տեսակարար կշիռը տարբեր տարածքներում և տարբեր միջավայրերում կրթվածության որոշակի աստիճանով:

Պրոֆեսիոնալ- Մարդկանց բաշխումն ըստ ուսուցման գործընթացում ձեռք բերված մասնագիտությունների, ըստ զբաղմունքի.

Արտադրություն- ըստ ազգային տնտեսության ոլորտների.

Տարածքայինբնակչության գտնվելու վայրը կամ նրա վերաբնակեցումը. Այստեղ տարանջատվում է ուրբանիզացիայի աստիճանը, ամբողջ բնակչության խտության սահմանումը, խտության և նրա վիճակի այլ ըմբռնումը։

Երրորդ առաջադրանքբաղկացած է բուն բնակչության մեջ նրա տարբեր խմբերի միջև տեղի ունեցող փոխհարաբերությունների ուսումնասիրությունից և բնակչության մեջ տեղի ունեցող գործընթացների կախվածության ուսումնասիրությունից շրջակա միջավայրի գործոններից, որոնցում տեղի են ունենում այդ գործընթացները:

Չորրորդ առաջադրանքըբաղկացած է ժողովրդագրական գործընթացների դինամիկան դիտարկելուց: Այս դեպքում դինամիկայի բնութագրերը կարող են տրվել որպես բնակչության թվաքանակի փոփոխություն և որպես ժամանակի և տարածության մեջ բնակչության մեջ տեղի ունեցող գործընթացների ինտենսիվության փոփոխություն:

Հինգերորդ առաջադրանք- Բնակչության վիճակագրությունը բացվում է ապագայի համար դրա չափի և կազմի կանխատեսումներով: Մոտ և հեռավոր ապագայի բնակչության կանխատեսումների վերաբերյալ տվյալների տրամադրում.

Բնակչության վիճակագրության մեջ օգտագործվող հետազոտական ​​մեթոդները

Մեթոդը ամենաընդհանուր իմաստով նշանակում է նպատակին հասնելու միջոց, գործունեության կարգավորում։ Կոնկրետ գիտության մեթոդը իրականության տեսական և գործնական իմացության մեթոդների ամբողջություն է: Անկախ գիտության համար անհրաժեշտ է ոչ միայն այլ գիտություններից առանձնահատուկ ուսումնասիրության առարկա, այլ նաև իր սեփական. սեփական մեթոդներըուսումնասիրելով այս առարկան: Ցանկացած գիտության մեջ կիրառվող հետազոտական ​​մեթոդների ամբողջությունն է մեթոդաբանությունը այս գիտությունը.

Քանի որ բնակչության վիճակագրությունը ոլորտային վիճակագրություն է, դրա մեթոդաբանության հիմքը վիճակագրական մեթոդաբանությունն է:

Վիճակագրական մեթոդաբանության մեջ ներառված ամենակարևոր մեթոդը ուսումնասիրվող գործընթացների և երևույթների մասին տեղեկություններ ստանալն է. վիճակագրական դիտարկում . Այն ծառայում է որպես տվյալների հավաքագրման հիմք ինչպես ընթացիկ վիճակագրության, այնպես էլ մարդահամարների, բնակչության մենագրության և ընտրանքային ուսումնասիրությունների ժամանակ: Այստեղ տեսական վիճակագրության դրույթների ամբողջական օգտագործումը դիտարկման միավորի օբյեկտի ստեղծման, գրանցման ամսաթվի և պահի հասկացությունների ներդրման, ծրագրի, դիտարկման կազմակերպչական հարցերի, դրա արդյունքների համակարգման և հրապարակման վերաբերյալ: Վիճակագրական մեթոդաբանությունը պարունակում է նաև յուրաքանչյուր թվարկված անձի որոշակի խմբին ինքնուրույն նշանակելու սկզբունքը՝ ինքնորոշման սկզբունքը։

Սոցիալ-տնտեսական երևույթների վիճակագրական ուսումնասիրության հաջորդ քայլը դրանց կառուցվածքի որոշումն է, այսինքն. մասերի և տարրերի ընտրություն, որոնք կազմում են ամբողջությունը: Խոսքը խմբավորումների և դասակարգումների մեթոդի մասին է, որոնք բնակչության վիճակագրության մեջ կոչվում են տիպաբանական և կառուցվածքային։

Բնակչության կառուցվածքը հասկանալու համար անհրաժեշտ է, առաջին հերթին, առանձնացնել խմբավորման և դասակարգման նշանը։ Ցանկացած հատկանիշ, որը նկատվել է, կարող է նաև ծառայել որպես խմբավորման հատկանիշ: Օրինակ, մարդահամարի ձևում առաջինը գրանցված անձի նկատմամբ վերաբերմունքի հարցում հնարավոր է որոշել հաշվառվող բնակչության կառուցվածքը, որտեղ, ըստ երևույթին, կարելի է առանձնացնել զգալի թվով խմբեր: Այս հատկանիշը ատրիբուտիվ է, հետևաբար, դրա վերաբերյալ մարդահամարի հարցաթերթիկներ մշակելիս անհրաժեշտ է նախապես կազմել վերլուծության համար անհրաժեշտ դասակարգումների ցանկը (խմբավորումներն ըստ հատկանիշի բնութագրերի): Մեծ թվով ատրիբուտների գրառումներով դասակարգումներ կազմելիս որոշակի խմբերի հանձնարարությունը նախապես հիմնավորված է։ Այսպիսով, ըստ իրենց զբաղմունքի, բնակչությունը բաժանվում է մի քանի հազար տեսակների, որոնք վիճակագրությունը նվազեցնում է որոշակի դասերի, ինչը գրանցված է, այսպես կոչված, զբաղմունքների բառարանում։

Կառուցվածքն ըստ քանակական բնութագրերի ուսումնասիրելիս հնարավոր է դառնում օգտագործել այնպիսի վիճակագրական ընդհանրացնող ցուցանիշներ, ինչպիսիք են միջինը, եղանակը և միջինը, հեռավորության չափումները կամ տատանումների ցուցիչները՝ բնակչության տարբեր պարամետրերը բնութագրելու համար: Երևույթների դիտարկված կառուցվածքները հիմք են հանդիսանում դրանցում կապն ուսումնասիրելու համար։ Վիճակագրության տեսության մեջ առանձնանում են ֆունկցիոնալ և վիճակագրական հարաբերությունները։ Վերջինիս ուսումնասիրությունն անհնար է առանց բնակչությանը խմբերի բաժանելու և այնուհետև արդյունավետ հատկանիշի արժեքը համեմատելու։

Ըստ գործոնի հատկանիշի խմբավորումը և արդյունավետի հատկանիշի փոփոխությունների հետ համեմատելը թույլ է տալիս սահմանել հարաբերությունների ուղղությունը՝ ուղիղ կամ հակառակ, ինչպես նաև պատկերացում կազմել դրա ձևի մասին: կոտրված հետընթաց . Այս խմբավորումները հնարավորություն են տալիս գտնելու համար անհրաժեշտ հավասարումների համակարգ կառուցել ռեգրեսիայի հավասարման պարամետրեր և կապի խստությունը որոշելը հարաբերակցության գործակիցների հաշվարկով: Խմբավորումներն ու դասակարգումները հիմք են հանդիսանում բնակչության տեղաշարժի ցուցանիշների և դրանք առաջացնող գործոնների միջև կապերի դիսպերսիոն վերլուծության օգտագործման համար:

Բնակչության ուսումնասիրության ժամանակ լայնորեն կիրառվում են վիճակագրական մեթոդներ։ դինամիկայի հետազոտություն , երևույթների գրաֆիկական ուսումնասիրություն , ցուցանիշը , ընտրովի Եվ հավասարակշռություն . Կարելի է ասել, որ բնակչության վիճակագրությունը օգտագործում է ամբողջ զինանոցը իր օբյեկտն ուսումնասիրելու համար։ վիճակագրական մեթոդներև օրինակներ։ Բացի այդ, օգտագործվում են նաև միայն բնակչության ուսումնասիրության համար մշակված մեթոդներ։ Սրանք են մեթոդները իրական սերունդ (խմբեր) Եվ պայմանական սերունդ . Առաջինը թույլ է տալիս դիտարկել հասակակիցների (նույն տարում ծնված) բնական շարժման փոփոխությունները՝ երկայնական վերլուծություն. երկրորդը համարում է հասակակիցների բնական շարժումը (միաժամանակ ապրող)՝ խաչաձեւ վերլուծություն:

Հետաքրքիր է միջինների և ինդեքսների օգտագործումը բնութագրերը հաշվի առնելիս և բնակչության մեջ տեղի ունեցող գործընթացները համեմատելիս, երբ տվյալների համադրման պայմանները միմյանց հավասար չեն։ Ընդհանրացնող միջինները հաշվարկելիս օգտագործելով տարբեր կշիռներ՝ մշակվել է ստանդարտացման մեթոդ, որը թույլ է տալիս վերացնել բնակչության տարբեր տարիքային բնութագրերի ազդեցությունը։

Հավանականությունների տեսությունը որպես մաթեմատիկական գիտօգնությամբ ուսումնասիրում է օբյեկտիվ աշխարհի հատկությունները աբստրակցիաներ , որի էությունը կայանում է որակական որոշակիությունից ամբողջական աբստրակցիայի և դրանց քանակական կողմի ընդգծման մեջ։ Աբստրակցիան առարկաների հատկությունների բազմաթիվ ասպեկտներից մտավոր աբստրակցիայի գործընթաց է և միևնույն ժամանակ մեզ հետաքրքրող ցանկացած ասպեկտի, ուսումնասիրվող օբյեկտների հատկությունների և հարաբերությունների մեկուսացման գործընթաց: Բնակչության վիճակագրության մեջ վերացական մաթեմատիկական մեթոդների կիրառումը դա հնարավոր է դարձնում վիճակագրական մոդելավորում բնակչության մեջ տեղի ունեցող գործընթացները. Մոդելավորման անհրաժեշտությունն առաջանում է, երբ անհնար է ուսումնասիրել հենց օբյեկտը։

Բնակչության վիճակագրության մեջ օգտագործվող ամենամեծ թվով մոդելները մշակվել են դրա դինամիկան բնութագրելու համար: Նրանց թվում առանձնանում են էքսպոնենցիալԵվ լոգիստիկա. Ապագա ժամանակաշրջանների բնակչության կանխատեսման մեջ առանձնահատուկ նշանակություն ունեն մոդելները ստացիոնարԵվ կայունբնակչություն, որոնք որոշում են այս պայմաններում զարգացած բնակչության տեսակը։

Եթե ​​էքսպոնենցիալ և լոգիստիկ բնակչության մոդելների կառուցումն օգտագործում է անցյալ ժամանակաշրջանի բացարձակ բնակչության դինամիկայի վերաբերյալ տվյալներ, ապա կայուն և կայուն բնակչության մոդելները կառուցվում են դրա զարգացման ինտենսիվության բնութագրերի հիման վրա:

Այսպիսով, բնակչության ուսումնասիրության վիճակագրական մեթոդոլոգիան իր տրամադրության տակ ունի վիճակագրության ընդհանուր տեսության մի շարք մեթոդներ. մաթեմատիկական մեթոդներև բնակչության վիճակագրության մեջ մշակված հատուկ մեթոդներ:

Բնակչության վիճակագրությունը, օգտագործելով վերը քննարկված մեթոդները, մշակում է ընդհանրացնող ցուցանիշների համակարգ, նշում է անհրաժեշտ տեղեկատվությունը, դրանց հաշվարկման մեթոդները, այդ ցուցանիշների ճանաչողական հնարավորությունները, օգտագործման պայմանները, գրանցման և իմաստալից մեկնաբանության կարգը:

Ժողովրդագրական քաղաքականությունը դիտարկելիս վիճակագրական ցուցանիշների ընդհանրացման կարևորությունը անհրաժեշտ է բնակչության հավասարակշռված աճի, բնակչության միգրացիայի ուսումնասիրության համար, որը հիմք է հանդիսանում աշխատուժի միջշրջանային վերաբաշխման և դրա բաշխման միատեսակության հասնելու համար:

Քանի որ բնակչությունը որոշակի առումով ուսումնասիրում է բազմաթիվ այլ գիտություններ՝ առողջապահություն, մանկավարժություն, սոցիոլոգիա և այլն, անհրաժեշտ է օգտագործել այդ գիտությունների փորձը, մշակել դրանց մեթոդները՝ կապված վիճակագրության կարիքների հետ:

Մեր երկրի առջեւ ծառացած նորացման խնդիրները պետք է ազդեն նաեւ ժողովրդագրական խնդիրների լուծման վրա։ Համապարփակ ծրագրերի մշակում տնտեսական և սոցիալական զարգացումպետք է ներառի ժողովրդագրական ծրագրերի բաժիններ, դրանց լուծումը պետք է նպաստի ժողովրդագրական նվազագույն կորուստներով բնակչության զարգացմանը։

Մատենագիտություն

Կիլդիշև և այլք «Բնակչության վիճակագրությունը ժողովրդագրության հիմունքներով» Մ.: Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 1990 - 312 էջ:

Խեղճ Մ.Ս. «Տղա աղջիկներ. Բժշկական ժողովրդագրական վերլուծություն» Մ.: Վիճակագրություն, 1980 – 120 p.

Անդրեևա Բ.Մ., Վիշնևսկի Ա.Գ. «Երկարակեցություն. Վերլուծություն և մոդելավորում» Մ.: Վիճակագրություն, 1979 – 157 էջ.

Բոյարսկի Ա.Յա., Գրոմիկո Գ.Լ. «Վիճակագրության ընդհանուր տեսություն» Մ.: խմբ. Մոսկվայի համալսարաններ, 1985 - 372 p.

Վասիլևա Է.Կ. «Ուսանողի սոցիալ-ժողովրդագրական դիմանկարը» Մ.: Միտք, 1986 - 96 էջ.

Բեստուժև-Լադա Ի.Վ. «Մեր վաղվա աշխարհը» Մ.: Միտք, 1986 – 269 էջ.

Հանրաճանաչ:

• Ժառանգության մասին օրենքի հիմնական բովանդակությունը Ժառանգության մասին օրենքը կարգավորում է հատուկ ընթացակարգ, որը սահմանում է մահացած քաղաքացու իրավունքներն ու պարտականությունները, ինչպես նաև նրա ունեցվածքի փոխանցումը իր հարազատներին կամ այլ անձանց, այդ թվում՝ […]
• Եթե ​​մանկապարտեզի վարիչը գոհ չէ... Հարց՝ Բարի օր: Գ.Կալինինգրադ. Ասացեք, խնդրում եմ, եթե ծնողները մանկապարտեզի վարիչից լիովին գոհ չեն, կարո՞ղ են պահանջել մանկապարտեզի վարիչից […]
• Ինչպես կատարել դիմում օտարերկրյա քաղաքացիկամ քաղաքացիություն չունեցող անձը բնակության վայրում գրանցման մասին Ռուսաստանի Դաշնություն ժամանած մեկ այլ պետության բնակիչը պետք է դիմում ներկայացնի օտարերկրյա քաղաքացու միգրացիոն ծառայություն կամ […]
• Ավտովարկավորման դատարան՝ փաստաբանի խորհուրդ Եթե դուք նպատակային վարկ եք վերցնում մեքենա գնելու համար, ապա ձեր գնած մեքենան կգրանցվի որպես գրավ։ Կոպիտ ասած՝ ավտոմեքենայի վարկ չվճարելու դեպքում բանկն իրավունք ունի վերցնել ձեր մեքենան […]
• Ռուսաստանի Դաշնության նախագահը չեղարկել է գազի հաշվիչների պարտադիր տեղադրումը Նախագահ Վլադիմիր Պուտինը ստորագրել է օրենք, որը փոփոխում է «Էներգախնայողության մասին» թիվ 261-FZ օրենքը։
• ԻՆՉ Է ԿԱՐԵՎՈՐ ԻՄԱՆԱԼ ԿԵՆՍԱԹՈՂՆԵՐԻ ՆՈՐ ՆԱԽԱԳԾԻ ՄԱՍԻՆ Բաժանորդագրվել նորություններին Ձեր նշած էլ. փոստին ուղարկվել է Ձեր բաժանորդագրությունը հաստատող նամակ: Դեկտեմբերի 27, 2013 Կենսաթոշակների, ամսական եկամուտների և սոցիալական այլ նպաստների վճարման ժամանակացույց 2014 թվականի հունվարի […]
• Ինչպե՞ս ժառանգել կտակարարի կենսաթոշակային խնայողությունները: Կտակարարն իր կենդանության օրոք իրավունք ունի ցանկացած պահի դիմում ներկայացնել Ռուսաստանի Դաշնության Կենսաթոշակային ֆոնդի տարածքային մարմին և որոշել կոնկրետ անձանց (հաջորդներին) և միջոցների մասնաբաժինը, որոնք […]
• Սեփականության հայեցակարգը և հիմնական հատկանիշները բնական առարկաներև ռեսուրսներ։ ՍԴ, հոդված 209. Սեփականության բովանդակությունը. Սեփականության իրավունքը նշանակում է բնական օբյեկտի փաստացի տիրապետման օրինական հնարավորություն, […]

Մեծ թվերի օրենքը

Պատահական երևույթների ուսումնասիրման պրակտիկան ցույց է տալիս, որ թեև առանձին դիտարկումների արդյունքները, նույնիսկ նույն պայմաններում կատարվողները, կարող են էապես տարբերվել, միևնույն ժամանակ, բավականաչափ մեծ թվով դիտարկումների միջին արդյունքները կայուն են և թույլ կախված. անհատական ​​դիտարկումների արդյունքները. Պատահական երևույթների այս ուշագրավ հատկության տեսական հիմնավորումը մեծ թվերի օրենքն է։ Մեծ թվերի օրենքի ընդհանուր իմաստն այն է, որ մեծ թվով պատահական գործոնների համատեղ գործողությունը հանգեցնում է մի արդյունքի, որը գրեթե անկախ է պատահականությունից:

Կենտրոնական սահմանային թեորեմ

Լյապունովի թեորեմը բացատրում է նորմալ բաշխման օրենքի լայն բաշխումը և բացատրում է դրա ձևավորման մեխանիզմը։ Թեորեմը թույլ է տալիս պնդել, որ երբ պատահական փոփոխական է ձևավորվում մեծ թվով անկախ պատահական փոփոխականների գումարման արդյունքում, որոնց շեղումները փոքր են գումարի շեղման համեմատ, ստացվում է պատահական այս փոփոխականի բաշխման օրենքը. լինել գործնականում նորմալ օրենք։ Եվ քանի որ պատահական փոփոխականները միշտ ստեղծվում են անսահման թվով պատճառներով, և ամենից հաճախ դրանցից ոչ մեկը չունի բուն պատահական փոփոխականի շեղումների հետ համեմատելի, գործնականում հանդիպող պատահական փոփոխականների մեծ մասը ենթակա է բաշխման նորմալ օրենքին:

Եկեք ավելի մանրամասն անդրադառնանք այս խմբերից յուրաքանչյուրի թեորեմների բովանդակությանը։

Գործնական հետազոտության մեջ շատ կարևոր է իմանալ, թե որ դեպքերում է հնարավոր երաշխավորել, որ իրադարձության հավանականությունը կա՛մ բավական փոքր կլինի, կա՛մ կամայականորեն մոտ կլինի միասնությանը:

Տակ մեծ թվերի օրենքըև հասկացվում է որպես նախադասությունների մի շարք, որտեղ նշվում է, որ մեկին (կամ զրոյին կամայականորեն մոտ) հավանականության դեպքում տեղի կունենա մի իրադարձություն, որը կախված է պատահական իրադարձությունների շատ մեծ, անորոշ աճող թվից, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի միայն մի. թեթև ազդեցություն դրա վրա:

Ավելի ճիշտ, մեծ թվերի օրենքը հասկացվում է որպես նախադասությունների մի շարք, որտեղ նշվում է, որ մեկին կամայականորեն մոտ հավանականությամբ, բավականաչափ մեծ թվով պատահական փոփոխականների միջին թվաբանականի շեղումը հաստատուն արժեքից՝ թվաբանությունից։ նրանց մաթեմատիկական ակնկալիքների միջինը չի գերազանցի տրված կամայականորեն փոքր թիվը:

Առանձին, առանձին երևույթները, որոնք մենք դիտում ենք բնության և սոցիալական կյանքում, հաճախ պատահական են (օրինակ՝ գրանցված մահ, ծնված երեխայի սեռ, օդի ջերմաստիճան և այլն)՝ պայմանավորված այն հանգամանքով, որ բազմաթիվ գործոններ, որոնք կապված չեն. երեւույթի առաջացման կամ զարգացման էությունը. Անհնար է կանխատեսել դրանց ամբողջական ազդեցությունը դիտարկվող երեւույթի վրա, և դրանք տարբեր կերպ են դրսևորվում առանձին երևույթների մեջ։ Ելնելով մեկ երևույթի արդյունքներից՝ ոչինչ չի կարելի ասել նման շատ երևույթներին բնորոշ օրինաչափությունների մասին։

Այնուամենայնիվ, վաղուց նշվել է, որ փորձի մեծ թվով կրկնություններով որոշ հատկանիշների թվային բնութագրերի միջին թվաբանականը (իրադարձության առաջացման հարաբերական հաճախականությունը, չափումների արդյունքները և այլն) ենթակա է շատ. աննշան տատանումներ. Միջինում, ասես, դրսևորվում է երևույթների էությանը բնորոշ օրինաչափությունը, դրանում փոխադարձաբար ջնջվում է առանձին գործոնների ազդեցությունը, որոնք պատահական էին դարձնում անհատական ​​դիտարկումների արդյունքները։ Տեսականորեն միջինի այս վարքագիծը կարելի է բացատրել՝ օգտագործելով մեծ թվերի օրենքը։ Եթե ​​պատահական փոփոխականների հետ կապված որոշ շատ ընդհանուր պայմաններ բավարարվեն, ապա թվաբանական միջինի կայունությունը գործնականում որոշակի իրադարձություն կլինի: Այս պայմանները կազմում են մեծ թվերի օրենքի ամենակարևոր բովանդակությունը։

Այս սկզբունքի գործարկման առաջին օրինակը կարող է լինել պատահական իրադարձության առաջացման հաճախականության կոնվերգենցիան դրա հավանականության հետ փորձարկումների քանակի ավելացման հետ, ինչը հաստատված է Բեռնուլիի թեորեմում (շվեյցարացի մաթեմատիկոս Յակոբ Բեռնուլի(1654-1705)) Բեռնուլի թեորեմը մեծ թվերի օրենքի ամենապարզ ձևերից մեկն է և հաճախ օգտագործվում է պրակտիկայում: Օրինակ, ընտրանքում պատասխանողի ցանկացած որակի առաջացման հաճախականությունը վերցվում է որպես համապատասխան հավանականության գնահատում):

Ֆրանսիացի ականավոր մաթեմատիկոս Սիմեոն Դեննի Պուասսոն(1781-1840 թթ.) ընդհանրացրել է այս թեորեմը և ընդլայնել այն դեպքի վրա, երբ փորձության ժամանակ իրադարձությունների հավանականությունը տարբերվում է անկախ նախորդ փորձարկումների արդյունքներից: Նա նաև առաջինն է օգտագործել «մեծ թվերի օրենք» տերմինը։

Ռուս մեծ մաթեմատիկոս Պաֆնուտի Լվովիչ Չեբիշև(1821 - 1894) ապացուցեց, որ մեծ թվերի օրենքը գործում է ցանկացած փոփոխականությամբ երևույթների վրա և տարածվում է նաև միջինի օրինաչափության վրա։

Մեծ թվերի օրենքի թեորեմների հետագա ընդհանրացումը կապված է անունների հետ Ա.Ա.Մարկով, Ս.Ն.Բերնշտեյն, Ա.Յա.Խինչին և Ա.Ն.Կոլմլգորով.

Խնդրի ընդհանուր ժամանակակից ձևակերպումը, մեծ թվերի օրենքի ձևակերպումը, այս օրենքի հետ կապված թեորեմների ապացուցման գաղափարների և մեթոդների մշակումը պատկանում են ռուս գիտնականներին. Պ.Լ.Չեբիշև, Ա.Ա.Մարկով և Ա.Մ.Լյապունով.

ՉԵԲԻՇԵՎԻ ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒԹՅՈՒՆԸ

Եկեք նախ դիտարկենք օժանդակ թեորեմները՝ լեմման և Չեբիշևի անհավասարությունը, որոնց միջոցով կարելի է հեշտությամբ ապացուցել մեծ թվերի օրենքը Չեբիշևյան ձևով:

Լեմմա (Չեբիշև):

Եթե ​​X պատահական փոփոխականի բացասական արժեքներ չկան, ապա հավանականությունը, որ այն կվերցնի որոշակի արժեք, որը կգերազանցի դրական A թիվը, մեծ չէ կոտորակից, որի համարիչը պատահական փոփոխականի մաթեմատիկական ակնկալիքն է, իսկ հայտարարը Ա թիվն է.

Ապացույց.Թող հայտնի լինի X պատահական փոփոխականի բաշխման օրենքը.

(i = 1, 2, ..., ), և մենք համարում ենք պատահական փոփոխականի արժեքները դասավորված աճման կարգով:

A թվի հետ կապված, պատահական փոփոխականի արժեքները բաժանվում են երկու խմբի. )

Քանի որ , ուրեմն գումարի բոլոր պայմանները ոչ բացասական են: Հետևաբար, արտահայտության մեջ բաց թողնելով առաջին անդամները, մենք ստանում ենք անհավասարություն.

Քանի որ

,

Դա

Ք.Ե.Դ.

Պատահական փոփոխականները կարող են ունենալ տարբեր բաշխումներ՝ նույն մաթեմատիկական ակնկալիքներով: Այնուամենայնիվ, նրանց համար Չեբիշևի լեմման կտա այս կամ այն ​​թեստի արդյունքի հավանականության նույն գնահատականը։ Լեմմայի այս թերությունը կապված է դրա ընդհանրության հետ. անհնար է միանգամից բոլոր պատահական փոփոխականների համար ավելի լավ գնահատականի հասնել:

Չեբիշևի անհավասարությունը .

Հավանականությունը, որ պատահական փոփոխականի շեղումը նրա մաթեմատիկական ակնկալիքից բացարձակ արժեքով կգերազանցի դրական թիվը.

Ապացույց.Քանի որ պատահական փոփոխական է, որը բացասական արժեքներ չի ընդունում, մենք կիրառում ենք անհավասարությունը Չեբիշևի լեմմայից պատահական փոփոխականի համար՝

Ք.Ե.Դ.

Հետևանք. Քանի որ

,

Դա

- Չեբիշևի անհավասարության մեկ այլ ձև

Մենք առանց ապացույցի ընդունում ենք այն փաստը, որ լեմման և Չեբիշևի անհավասարությունը ճիշտ են նաև շարունակական պատահական փոփոխականների համար:

Չեբիշևի անհավասարությունը ընկած է մեծ թվերի օրենքի որակական և քանակական պնդումների հիմքում։ Այն սահմանում է այն հավանականության վերին սահմանը, որ պատահական փոփոխականի արժեքի շեղումը նրա մաթեմատիկական ակնկալիքից ավելի մեծ է, քան որոշ տրված թիվը: Հատկանշական է, որ Չեբիշևի անհավասարությունը գնահատում է իրադարձության հավանականությունը պատահական փոփոխականի համար, որի բաշխումն անհայտ է, հայտնի են միայն մաթեմատիկական ակնկալիքները և շեղումները:

Թեորեմ. (Մեծ թվերի օրենքը Չեբիշևյան ձևով)

Եթե ​​անկախ պատահական փոփոխականների ցրվածությունը սահմանափակված է մեկ հաստատուն C-ով, և նրանց թիվը բավականաչափ մեծ է, ապա հավանականությունը կամայականորեն մոտ է միասնությանը, որ այս պատահական փոփոխականների միջին թվաբանականի շեղումը նրանց մաթեմատիկական ակնկալիքների միջին թվաբանականից չի լինի։ գերազանցել տրված դրական թիվը բացարձակ արժեքով, որքան էլ այն փոքր լինի, ոչ էլ եղել է.

.

Մենք ընդունում ենք թեորեմն առանց ապացույցի։

Հետևանք 1. Եթե ​​անկախ պատահական փոփոխականներն ունեն նույն, հավասար, մաթեմատիկական ակնկալիքները, դրանց շեղումները սահմանափակված են նույն C հաստատունով, և նրանց թիվը բավական մեծ է, ապա որքան էլ փոքր լինի տրված դրական թիվը, հավանականությունը, որ միջինի շեղումը. կամայականորեն մոտ է այս պատահական փոփոխականների միասնության թվաբանությանը, որը չի գերազանցի բացարձակ արժեքով:

Այն փաստը, որ անհայտ մեծության մոտավոր արժեքը ընդունվում է որպես նույն պայմաններում կատարված բավականաչափ մեծ թվով չափումների արդյունքների թվաբանական միջին, կարող է հիմնավորվել այս թեորեմով։ Իրոք, չափումների արդյունքները պատահական են, քանի որ դրանց վրա ազդում են բազմաթիվ պատահական գործոններ: Սիստեմատիկ սխալների բացակայությունը նշանակում է, որ անհատական ​​չափումների արդյունքների մաթեմատիկական ակնկալիքները նույնն են և հավասար: Հետևաբար, մեծ թվերի օրենքի համաձայն, բավականաչափ մեծ թվով չափումների միջին թվաբանականը գործնականում կամայականորեն քիչ կտարբերվի ցանկալի արժեքի իրական արժեքից:

(Հիշենք, որ սխալները կոչվում են համակարգված, եթե դրանք խեղաթյուրում են չափման արդյունքը նույն ուղղությամբ՝ քիչ թե շատ հստակ օրենքի համաձայն: Դրանք ներառում են սխալներ, որոնք առաջանում են գործիքների անկատարության հետևանքով (գործիքային սխալներ)՝ պայմանավորված անհատական ​​հատկանիշներով։ դիտորդի (անձնական սխալներ) և այլն)

Հետևանք 2 . (Բեռնուլիի թեորեմը):

Եթե ​​անկախ փորձարկումներից յուրաքանչյուրում A իրադարձության առաջացման հավանականությունը հաստատուն է, և դրանց թիվը բավականաչափ մեծ է, ապա հավանականությունը կամայականորեն մոտ է միասնությանը, որ իրադարձության առաջացման հաճախականությունը կամայականորեն քիչ է տարբերվում դրա հավանականությունից: առաջացում:

Բեռնուլիի թեորեմն ասում է, որ եթե իրադարձության հավանականությունը բոլոր փորձարկումներում նույնն է, ապա փորձարկումների քանակի աճի դեպքում իրադարձության հաճախականությունը հակված է իրադարձության հավանականությանը և դադարում է պատահական լինել։

Գործնականում համեմատաբար հազվադեպ են այն փորձերը, որոնցում ցանկացած փորձի ժամանակ իրադարձության տեղի ունենալու հավանականությունը անփոփոխ է, ավելի հաճախ այն տարբերվում է. տարբեր փորձառություններ. Պուասոնի թեորեմը վերաբերում է այս տեսակի փորձարկման սխեմային.

Եզրակացություն 3 . (Պուասոնի թեորեմ):

Եթե ​​թեստում որևէ իրադարձության առաջացման հավանականությունը չի փոխվում, երբ հայտնի են դառնում նախորդ փորձարկումների արդյունքները, և դրանց թիվը բավական մեծ է, ապա հավանականությունը, որ իրադարձության հաճախականությունը կամայականորեն քիչ է տարբերվում միջին թվաբանական հավանականություններից: կամայականորեն մոտ է միասնությանը.

Պուասոնի թեորեմն ասում է, որ անկախ փորձարկումների շարքում իրադարձության հաճախականությունը հակված է նրա հավանականությունների միջին թվաբանականին և դադարում է պատահական լինելուց։

Եզրափակելով, մենք նշում ենք, որ դիտարկված թեորեմներից և ոչ մեկը չի տալիս ցանկալի հավանականության ճշգրիտ կամ նույնիսկ մոտավոր արժեքը, այլ նշվում է միայն դրա ստորին կամ վերին սահմանը: Հետևաբար, եթե պահանջվում է հաստատել համապատասխան իրադարձությունների հավանականությունների ճշգրիտ կամ առնվազն մոտավոր արժեքը, ապա այդ թեորեմների հնարավորությունները խիստ սահմանափակ են։

Մեծ արժեքների մոտավոր հավանականությունները կարելի է ձեռք բերել միայն սահմանային թեորեմների միջոցով: Դրանցում կամ լրացուցիչ սահմանափակումներ են դրվում պատահական փոփոխականների վրա (ինչպես, օրինակ, Լյապունովի թեորեմում), կամ դիտարկվում են որոշակի տիպի պատահական փոփոխականներ (օրինակ՝ Moivre-Laplace ինտեգրալ թեորեմում)։

Չեբիշևի թեորեմի տեսական նշանակությունը, որը մեծ թվերի օրենքի շատ ընդհանուր ձևակերպումն է։ Այնուամենայնիվ, եթե մենք դա կիրառենք այն հարցին, թե արդյոք հնարավո՞ր է մեծ թվերի օրենքը կիրառել անկախ պատահական փոփոխականների հաջորդականության վրա, ապա, եթե պատասխանը այո է, ապա թեորեմը հաճախ պահանջում է, որ շատ ավելի շատ պատահական փոփոխականներ լինեն, քան անհրաժեշտ է մեծ թվերի օրենքը ուժի մեջ մտնելու համար։ Չեբիշևի թեորեմի այս թերությունը բացատրվում է ընդհանուր բնույթնրա. Հետևաբար, ցանկալի է ունենալ թեորեմներ, որոնք ավելի ճշգրիտ ցույց կտան ցանկալի հավանականության ստորին (կամ վերին) սահմանը: Դրանք կարելի է ձեռք բերել՝ պատահական փոփոխականների վրա դնելով որոշ լրացուցիչ սահմանափակումներ, որոնք սովորաբար բավարարվում են գործնականում հանդիպող պատահական փոփոխականների դեպքում:

ԴԻՏՈՂՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ՄԵԾ ԹՎԵՐԻ ՕՐԵՆՔԻ ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅԱՆ ՄԱՍԻՆ

Եթե ​​պատահական փոփոխականների թիվը բավականաչափ մեծ է, և դրանք բավարարում են որոշ շատ ընդհանուր պայմաններ, ապա, անկախ նրանից, թե ինչպես են դրանք բաշխված, գործնականում վստահ է, որ դրանց միջին թվաբանականը կամայականորեն փոքր է շեղվում հաստատուն արժեքից՝ նրանց մաթեմատիկական ակնկալիքների միջին թվաբանականից, այսինքն գործնականում հաստատուն է: Այդպիսին է մեծ թվերի օրենքին առնչվող թեորեմների բովանդակությունը։ Հետևաբար, մեծ թվերի օրենքը պատահականության և անհրաժեշտության դիալեկտիկական կապի արտահայտություններից է։

Կարելի է բերել որակական նոր վիճակների առաջացման բազմաթիվ օրինակներ՝ որպես մեծ թվերի օրենքի դրսևորումներ, առաջին հերթին ֆիզիկական երևույթների մեջ։ Դիտարկենք դրանցից մեկը.

Ըստ ժամանակակից գաղափարներգազերը կազմված են անհատական մասնիկներ - մոլեկուլներ, որոնք գտնվում են քաոսային շարժման մեջ, և անհնար է հստակ ասել, թե տվյալ պահին որտեղ կլինի, և ինչ արագությամբ կշարժվի այս կամ այն ​​մոլեկուլը։ Այնուամենայնիվ, դիտարկումները ցույց են տալիս, որ մոլեկուլների ընդհանուր ազդեցությունը, ինչպիսին է գազի ճնշումը

անոթային պատը, դրսևորվում է զարմանալի կայունությամբ: Դա որոշվում է հարվածների քանակով և դրանցից յուրաքանչյուրի ուժգնությամբ։ Չնայած առաջինն ու երկրորդը պատահական են, գործիքները նորմալ պայմաններում չեն հայտնաբերում գազի ճնշման տատանումները: Դա բացատրվում է նրանով, որ մոլեկուլների ահռելի քանակի պատճառով նույնիսկ ամենափոքր ծավալներով

ճնշման փոփոխություն նկատելի չափով գրեթե անհնար է: Հետևաբար, ֆիզիկական օրենքը, որը նշում է գազի ճնշման կայունությունը, մեծ թվերի օրենքի դրսևորում է:

Գազի ճնշման կայունությունը և որոշ այլ բնութագրեր մի ժամանակ ծառայեցին որպես նյութի կառուցվածքի մոլեկուլային տեսության ծանրակշիռ փաստարկ: Հետագայում նրանք սովորեցին մեկուսացնել համեմատաբար փոքր թվով մոլեկուլներ՝ ապահովելով, որ առանձին մոլեկուլների ազդեցությունը դեռ պահպանվի, և այդպիսով մեծ թվերի օրենքը չի կարող բավականաչափ դրսևորվել: Այնուհետեւ հնարավոր եղավ դիտարկել գազի ճնշման տատանումները՝ հաստատելով նյութի մոլեկուլային կառուցվածքի վարկածը։

Մեծ թվերի օրենքը ընկած է ապահովագրության տարբեր տեսակների հիմքում (մարդու կյանքի ապահովագրություն տարբեր ժամանակահատվածների համար, գույք, անասուններ, մշակաբույսեր և այլն):

Սպառողական ապրանքների տեսականին պլանավորելիս հաշվի է առնվում բնակչության կողմից դրանց նկատմամբ պահանջարկը։ Այս պահանջի մեջ դրսևորվում է մեծ թվերի օրենքի գործողությունը։

Վիճակագրության մեջ լայնորեն կիրառվող նմուշառման մեթոդն իր գիտական ​​հիմնավորումը գտնում է մեծ թվերի օրենքում։ Օրինակ, կոլտնտեսությունից մթերման կետ բերված ցորենի որակը գնահատվում է փոքր չափով պատահաբար որսված հացահատիկի որակով։ Չափում քիչ հատիկներ կան՝ համեմատած ամբողջ խմբաքանակի հետ, բայց ամեն դեպքում չափումն ընտրվում է այնպես, որ դրա մեջ բավականաչափ հատիկներ լինեն.

մեծ թվերի օրենքի դրսևորում անհրաժեշտությունը բավարարող ճշգրտությամբ։ Մենք իրավունք ունենք նմուշի համապատասխան ցուցանիշները վերցնել որպես մոլախոտության, խոնավության և ներգնա հացահատիկի ամբողջ խմբաքանակի հատիկների միջին քաշի ցուցիչներ:

Մեծ թվերի օրենքի բովանդակությունը խորացնելու գիտնականների հետագա ջանքերն ուղղված էին պատահական փոփոխականների հաջորդականության նկատմամբ այս օրենքի կիրառելիության ամենաընդհանուր պայմաններին: Երկար ժամանակ այս ուղղությամբ հիմնարար հաջողություններ չկային։ Պ.Լ.Չեբիշևից և Ա.Ա.Մարկովից հետո միայն 1926 թվականին խորհրդային ակադեմիկոս Ա.Ն.Կոլմոգորովին հաջողվեց ձեռք բերել անհրաժեշտ և բավարար պայմաններ, որպեսզի մեծ թվերի օրենքը կիրառելի լինի անկախ պատահական փոփոխականների հաջորդականության համար։ 1928 թվականին խորհրդային գիտնական Ա.Յա Խինչինը ցույց տվեց, որ բավարար պայմանՄեծ թվերի օրենքի կիրառելիությունը անկախ նույնականորեն բաշխված պատահական փոփոխականների հաջորդականության վրա նրանց մաթեմատիկական ակնկալիքի առկայությունն է:

Պրակտիկայի համար չափազանց կարևոր է լիովին պարզաբանել կախված պատահական փոփոխականների նկատմամբ մեծ թվերի օրենքի կիրառելիության հարցը, քանի որ բնության և հասարակության երևույթները փոխադարձ կախված են և փոխադարձաբար որոշում են միմյանց: Մեծ աշխատանք է տրվել պարզելու այն սահմանափակումները, որոնք պետք է սահմանվեն

Կախված պատահական փոփոխականների մեջ, որպեսզի դրանց նկատմամբ կիրառվի մեծ թվերի օրենքը, որոնցից ամենակարևորներն են ականավոր ռուս գիտնական Ա.Ա.Մարկովի և խորհրդային մեծ գիտնականներ Ս.Ն.Բերնշտեյնը և Ա.

Այս հոդվածների հիմնական արդյունքն այն է, որ մեծ թվերի օրենքը կիրառելի է կախյալ պատահական փոփոխականների համար, եթե միայն ուժեղ կախվածություն կա մոտ թվերով պատահական փոփոխականների միջև, իսկ հեռավոր թվերով պատահական փոփոխականների միջև, կախվածությունը բավական թույլ է: Այս տեսակի պատահական փոփոխականների օրինակներ են կլիմայի թվային բնութագրերը: Յուրաքանչյուր օրվա եղանակի վրա նկատելիորեն ազդում է նախորդ օրերի եղանակը, իսկ ազդեցությունը նկատելիորեն թուլանում է օրերի հեռավորության վրա միմյանցից։ Հետևաբար, տվյալ տարածքի կլիմայի երկարաժամկետ միջին ջերմաստիճանը, ճնշումը և այլ բնութագրերը, մեծ թվերի օրենքին համապատասխան, գործնականում պետք է մոտենան իրենց մաթեմատիկական ակնկալիքներին։ Վերջիններս տեղական կլիմայի օբյեկտիվ բնութագրիչներն են։

Մեծ թվերի օրենքը փորձնականորեն ստուգելու համար տարբեր ժամանակիրականացվել են հետևյալ փորձերը.

1. Փորձ Բուֆոն. Մետաղադրամը շրջվել է 4040 անգամ։ Զինանշանը ընկել է 2048 անգամ։ Դրա առաջացման հաճախականությունը հավասար էր 0,50694 =

2. Փորձ Փիրսոն. Մետաղադրամը շրջվել է 12000 և 24000 անգամ։ Զինանշանի կորստի հաճախականությունը առաջին դեպքում պարզվել է 0,5016, Երկրորդում՝ 0,5005։

Հ. Փորձ Վեստերգաարդ. Սկավառակից, որի մեջ կային հավասարապես սպիտակ և սև գնդիկներ, ստացվել է 5011 սպիտակ և 4989 սև գնդիկ՝ 10000 արդյունահանմամբ (հաջորդ գծված գունդը ափսե վերադարձով)։ Սպիտակ գնդակների հաճախականությունը կազմել է 0,50110 = (), իսկ սևինը՝ 0,49890:

4. Փորձը V.I. Ռոմանովսկին. Չորս մետաղադրամ նետվում է 21160 անգամ։ Զինանշանի և վանդակաճաղերի տարբեր համակցությունների հաճախականություններն ու հաճախականությունները բաշխվել են հետևյալ կերպ.

Զինանշանների և պոչերի քանակի համակցություններ	Հաճախականություններ	Հաճախականություններ
		էմպիրիկ	Տեսական
4 և 0	1 181	0,05858	0,0625
3 և 1	4909	0,24350	0,2500
2 և 2	7583	0,37614	0,3750
1 և 3	5085	0,25224	0,2500
1 և 4		0,06954	0,0625
Ընդամենը	20160	1,0000	1,0000

Մեծ թվերի օրենքի փորձարարական փորձարկումների արդյունքները մեզ համոզում են, որ փորձարարական հաճախականությունները մոտ են հավանականությանը։

ԿԵՆՏՐՈՆԱԿԱՆ ՍԱՀՄԱՆԻ ԹԵՈՐԵՄ

Հեշտ է ապացուցել, որ ցանկացած վերջավոր թվով անկախ նորմալ բաշխված պատահական փոփոխականների գումարը նույնպես բաշխվում է նորմալ օրենքի համաձայն։

Եթե ​​անկախ պատահական փոփոխականները չեն բաշխվում սովորական օրենքի համաձայն, ապա նրանց վրա կարող են դրվել որոշ շատ թույլ սահմանափակումներ, և դրանց գումարը դեռ նորմալ բաշխվելու է:

Այս խնդիրը դրվել և լուծվել է հիմնականում ռուս գիտնականներ Պ.Լ.Չեբիշևի և նրա աշակերտներ Ա.Ա.Մարկովի և Ա.Մ.Լյապունովի կողմից։

Թեորեմ (Լյապունով):

Եթե ​​անկախ պատահական փոփոխականներն ունեն վերջավոր մաթեմատիկական ակնկալիքներ և վերջավոր շեղումներ , նրանց թիվը բավականաչափ մեծ է և անսահմանափակ աճով

,

որտեղ են երրորդ կարգի բացարձակ կենտրոնական մոմենտները, ապա դրանց գումարը բավականաչափ ճշգրտությամբ ունի բաշխում

(Իրականում մենք ներկայացնում ենք ոչ թե Լյապունովի թեորեմը, այլ դրա հետևանքներից մեկը, քանի որ այս հետևանքը բավականին բավարար է գործնական կիրառման համար: Հետևաբար, պայմանը, որը կոչվում է Լյապունովի պայման, ավելի ուժեղ պահանջ է, քան անհրաժեշտ է Լյապունովի ապացուցման համար. թեորեմն ինքնին։)

Պայմանի իմաստն այն է, որ յուրաքանչյուր տերմինի (պատահական փոփոխականի) գործողությունը փոքր է բոլորի ընդհանուր գործողության համեմատ։ Բնության մեջ և սոցիալական կյանքում տեղի ունեցող շատ պատահական երևույթներ ընթանում են հենց այս օրինաչափությամբ: Այս առումով բացառիկ մեծ նշանակություն ունի Լյապունովի թեորեմը և նորմալ օրենքբաշխումը հավանականությունների տեսության հիմնական օրենքներից մեկն է:

Եկեք, օրինակ, չափումորոշ չափս. Դիտարկվող արժեքների տարբեր շեղումներ իր իրական արժեքից (մաթեմատիկական ակնկալիք) ստացվում են շատ մեծ թվով գործոնների ազդեցության արդյունքում, որոնցից յուրաքանչյուրը առաջացնում է փոքր սխալ, և . Այնուհետև չափման ընդհանուր սխալը պատահական փոփոխական է, որը, ըստ Լյապունովի թեորեմի, պետք է բաշխվի նորմալ օրենքի համաձայն։

ժամը հրազենային կրակոցՇատ մեծ թվով պատահական պատճառների ազդեցության տակ խեցիները ցրվում են որոշակի տարածքում: Արկի հետագծի վրա պատահական ազդեցությունները կարելի է համարել անկախ: Յուրաքանչյուր պատճառ առաջացնում է հետագծի միայն փոքր փոփոխություն՝ համեմատած բոլոր պատճառներով պայմանավորված ընդհանուր փոփոխության հետ: Հետևաբար, պետք է ակնկալել, որ արկի խզման վայրի շեղումը թիրախից կլինի պատահական փոփոխական, որը բաշխված է սովորական օրենքի համաձայն:

Լյապունովի թեորեմով մենք իրավունք ունենք ակնկալելու, որ օրինակ. չափահաս տղամարդու հասակըպատահական փոփոխական է, որը բաշխված է սովորական օրենքի համաձայն: Այս վարկածը, ինչպես նաև նախորդ երկու օրինակներում դիտարկվածները, լավ համընկնում են դիտարկումների հետ: Հաստատելու համար մենք ներկայացնում ենք 1000 չափահաս տղամարդ աշխատողների բաշխումն ըստ հասակի և տղամարդկանց համապատասխան տեսական թվերը, այսինքն՝ տղամարդկանց թիվը: պետք է ունենա այս խմբերի աճը՝ հիմնված տղամարդկանց բաշխման ենթադրության աճի վրա՝ ըստ նորմալ օրենքի։

Բարձրությունը, սմ	տղամարդկանց թիվը
	փորձարարական տվյալներ	տեսական կանխատեսումներ
143-146
146-149
149-152
152-155
155-158
158- 161
161- 164
164-167
167-170
170-173
173-176
176-179
179 -182
182-185
185-188

Փորձարարական և տեսական տվյալների միջև ավելի ճշգրիտ համաձայնություն դժվար կլիներ ակնկալել։

Որպես Լյապունովի թեորեմի հետևանք, կարելի է հեշտությամբ ապացուցել մի դրույթ, որն անհրաժեշտ կլինի հետևյալում` ընտրանքի մեթոդը հիմնավորելու համար:

Առաջարկ.

Բավականաչափ մեծ թվով նույնականորեն բաշխված պատահական փոփոխականների գումարը երրորդ կարգի բացարձակ կենտրոնական մոմենտներով բաշխվում է սովորական օրենքի համաձայն:

Հավանականության տեսության սահմանային թեորեմները, Մոիվրե-Լապլասի թեորեմները բացատրում են իրադարձության առաջացման հաճախականության կայունության բնույթը։ Այս բնույթը կայանում է նրանում, որ իրադարձության դեպքերի քանակի սահմանափակող բաշխումը փորձությունների քանակի անսահմանափակ աճով (եթե բոլոր փորձարկումներում իրադարձության հավանականությունը նույնն է) նորմալ բաշխում է:

Պատահական փոփոխականների համակարգ.

Վերևում դիտարկված պատահական փոփոխականները միաչափ էին, այսինքն. որոշվում էին մեկ թվով, սակայն կան նաև պատահական փոփոխականներ, որոնք որոշվում են երկու, երեք և այլն։ թվեր։ Նման պատահական փոփոխականները կոչվում են երկչափ, եռաչափ և այլն։

Կախված համակարգում ներառված պատահական փոփոխականների տեսակից, համակարգերը կարող են լինել դիսկրետ, շարունակական կամ խառը, եթե համակարգը ներառում է տարբեր տեսակի պատահական փոփոխականներ:

Եկեք ավելի մանրամասն քննարկենք երկու պատահական փոփոխականների համակարգերը:

Սահմանում. բաշխման օրենքըՊատահական փոփոխականների համակարգը կոչվում է հարաբերություն, որը կապ է հաստատում պատահական փոփոխականների համակարգի հնարավոր արժեքների տարածքների և այդ տարածքներում համակարգի առաջացման հավանականությունների միջև:

Օրինակ. 2 սպիտակ և 3 սև գնդիկ պարունակող սափորից երկու գնդակ է քաշվում։ Թող լինի գծված սպիտակ գնդակների թիվը, իսկ պատահական փոփոխականը սահմանվում է հետևյալ կերպ.

Կազմենք պատահական փոփոխականների համակարգի բաշխման աղյուսակ.

Քանի որ հավանականությունն է, որ ոչ մի սպիտակ գնդակ դուրս չի բերվում (հետևաբար, երկու սև գնդակ հանվում է), մինչդեռ , ապա

.

Հավանականություն

.

Հավանականություն

Հավանականություն հավանականությունն է, որ ոչ մի սպիտակ գնդակ դուրս չի բերվում (և, հետևաբար, հանվում է երկու սև գնդակ), մինչդեռ , ապա

Հավանականություն հավանականությունն է, որ մեկ սպիտակ գնդակ (և, հետևաբար, մեկ սև) գծված է, մինչդեռ , ապա

Հավանականություն - հավանականությունը, որ երկու սպիտակ գնդակներ են նկարվել (և, հետևաբար, ոչ մի սև), մինչդեռ , ապա

.

Այսպիսով, երկչափ պատահական փոփոխականի բաշխման շարքն ունի ձև.

Սահմանում. բաշխման գործառույթԵրկու պատահական փոփոխականների համակարգը կոչվում է երկու արգումենտների ֆունկցիաՖ( x, y) , հավասար է երկու անհավասարությունների համատեղ կատարման հավանականությանըX< x, Յ< y.

Մենք նշում ենք երկու պատահական փոփոխականների համակարգի բաշխման ֆունկցիայի հետևյալ հատկությունները.

1) ;

2) Բաշխման ֆունկցիան չնվազող ֆունկցիա է յուրաքանչյուր արգումենտի նկատմամբ.

3) Ճշմարիտ է հետևյալը.

4)

5) Պատահական կետին հարվածելու հավանականությունը ( X, Յ ) կամայական ուղղանկյունի մեջ, որի կողմերը զուգահեռ են կոորդինատային առանցքներին, հաշվարկվում է բանաձևով.

Երկու պատահական փոփոխականների համակարգի բաշխման խտությունը:

Սահմանում.Համատեղ բաշխման խտությունըերկչափ պատահական փոփոխականի հավանականությունները ( X, Յ ) կոչվում է բաշխման ֆունկցիայի երկրորդ խառը մասնակի ածանցյալ։

Եթե ​​բաշխման խտությունը հայտնի է, ապա բաշխման ֆունկցիան կարելի է գտնել բանաձևով.

Երկչափ բաշխման խտությունը ոչ բացասական է, իսկ երկչափ խտության անսահման սահմաններով կրկնակի ինտեգրալը հավասար է մեկի։

Համատեղ բաշխման հայտնի խտությունից կարելի է գտնել երկչափ պատահական փոփոխականի յուրաքանչյուր բաղադրիչի բաշխման խտությունը։

; ;

Բաշխման պայմանական օրենքներ.

Ինչպես ցույց է տրված վերևում, իմանալով համատեղ բաշխման օրենքը, կարելի է հեշտությամբ գտնել բաշխման օրենքները համակարգում ընդգրկված յուրաքանչյուր պատահական փոփոխականի համար:

Այնուամենայնիվ, գործնականում հակադարձ խնդիրն ավելի հաճախ է լինում՝ ըստ պատահական փոփոխականների բաշխման հայտնի օրենքների՝ գտե՛ք դրանց համատեղ բաշխման օրենքը։

Ընդհանուր դեպքում այս խնդիրն անլուծելի է, քանի որ Պատահական փոփոխականի բաշխման օրենքը ոչինչ չի ասում այս փոփոխականի փոխհարաբերությունների մասին այլ պատահական փոփոխականների հետ:

Բացի այդ, եթե պատահական փոփոխականները կախված են միմյանցից, ապա բաշխման օրենքը չի կարող արտահայտվել բաղադրիչների բաշխման օրենքներով, քանի որ պետք է կապ հաստատի բաղադրիչների միջև:

Այս ամենը հանգեցնում է պայմանական բաշխման օրենքները դիտարկելու անհրաժեշտությանը:

Սահմանում. Համակարգում ընդգրկված մեկ պատահական փոփոխականի բաշխումը, որը գտնվել է այն պայմանով, որ մեկ այլ պատահական փոփոխական ստացել է որոշակի արժեք, կոչվում է. պայմանական բաշխման օրենքը.

Պայմանական բաշխման օրենքը կարող է սահմանվել ինչպես բաշխման ֆունկցիայի, այնպես էլ բաշխման խտությամբ:

Պայմանական բաշխման խտությունը հաշվարկվում է բանաձևերով.

Պայմանական բաշխման խտությունն ունի մեկ պատահական փոփոխականի բաշխման խտության բոլոր հատկությունները։

Պայմանական մաթեմատիկական ակնկալիք.

Սահմանում. պայմանական մաթեմատիկական ակնկալիք դիսկրետ պատահական փոփոխական Y ժամը X = x (x-ը X-ի որոշակի հնարավոր արժեքն է) կոչվում է բոլոր հնարավոր արժեքների արտադրյալՅ դրանց պայմանական հավանականությունների վրա։

Շարունակական պատահական փոփոխականների համար՝

,

Որտեղ զ( y/ x) պատահական փոփոխականի պայմանական խտությունն է Y երբ X = x.

Պայմանական ակնկալիքՄ( Յ/ x)= զ( x) -ի ֆունկցիա է Xև կանչեց X ռեգրեսիոն ֆունկցիան միացված է Յ.

Օրինակ.Գտեք բաղադրիչի պայմանական ակնկալիքը Y ժամը

X=x1 =1 աղյուսակով տրված դիսկրետ երկչափ պատահական փոփոխականի համար.

Յ
	x1=1	x2=3	x3=4	x4=8
y1=3	0,15	0,06	0,25	0,04
y2=6	0,30	0,10	0,03	0,07

Նմանապես սահմանվում են պատահական փոփոխականների համակարգի պայմանական շեղումները և պայմանական մոմենտները:

Կախված և անկախ պատահական փոփոխականներ:

Սահմանում. Պատահական փոփոխականները կոչվում են անկախ, եթե դրանցից մեկի բաշխման օրենքը կախված չէ նրանից, թե ինչ արժեք է վերցնում մյուս պատահական փոփոխականը։

Հավանականությունների տեսության մեջ շատ կարևոր է պատահական փոփոխականների կախվածության գաղափարը։

Անկախ պատահական փոփոխականների պայմանական բաշխումները հավասար են նրանց անվերապահ բաշխմանը:

Սահմանենք պատահական փոփոխականների անկախության անհրաժեշտ և բավարար պայմանները։

Թեորեմ. Յ անկախ են, անհրաժեշտ է և բավարար, որ համակարգի բաշխման ֆունկցիան ( X, Յ) հավասար էր բաղադրիչների բաշխման ֆունկցիաների արտադրյալին։

Նմանատիպ թեորեմ կարելի է ձևակերպել բաշխման խտության համար.

Թեորեմ. Որպեսզի պատահական փոփոխականները X և Յ անկախ են, անհրաժեշտ է և բավարար, որ համակարգի համատեղ բաշխման խտությունը ( X, Յ) հավասար էր բաղադրիչների բաշխման խտությունների արտադրյալին։

Գործնականում օգտագործվում են հետևյալ բանաձևերը.

Դիսկրետ պատահական փոփոխականների համար՝

Շարունակական պատահական փոփոխականների համար՝

Հարաբերակցության պահը ծառայում է պատահական փոփոխականների միջև կապը բնութագրելու համար: Եթե ​​պատահական փոփոխականներն անկախ են, ապա դրանց հարաբերակցության պահը զրո է։

Հարաբերակցության մոմենտն ունի չափում, որը հավասար է X և պատահական փոփոխականների չափերի արտադրյալինՅ . Այս փաստը այս թվային բնութագրի թերությունն է, քանի որ տարբեր չափման միավորներով ստացվում են հարաբերակցության տարբեր մոմենտներ, ինչը դժվարացնում է տարբեր պատահական փոփոխականների հարաբերակցության մոմենտների համեմատությունը։

Այս թերությունը վերացնելու համար կիրառվում է մեկ այլ հատկանիշ՝ հարաբերակցության գործակիցը։

Սահմանում. Հարաբերակցության գործակից rxy պատահական փոփոխականներ X ևՅ հարաբերակցության պահի հարաբերակցությունն է այս մեծությունների ստանդարտ շեղումների արտադրյալին:

Հարաբերակցության գործակիցը չափազուրկ մեծություն է։ Անկախ պատահական փոփոխականների համար հարաբերակցության գործակիցը զրո է:

Սեփականություն: Երկու պատահական X և Y փոփոխականների հարաբերակցության պահի բացարձակ արժեքը չի գերազանցում դրանց ցրվածության երկրաչափական միջինը։

Սեփականություն: Հարաբերակցության գործակցի բացարձակ արժեքը չի գերազանցում միասնությունը։

Պատահական փոփոխականները կոչվում են փոխկապակցվածեթե նրանց հարաբերակցության պահը զրոյական չէ, և անկապեթե դրանց հարաբերակցության պահը զրո է:

Եթե ​​պատահական փոփոխականներն անկախ են, ապա դրանք անկապ են, բայց անհամատեղելիությունից չի կարելի եզրակացնել, որ դրանք անկախ են:

Եթե ​​երկու մեծություններ կախված են, ապա դրանք կարող են լինել կամ փոխկապակցված կամ անկապ:

Հաճախ, ըստ պատահական փոփոխականների համակարգի տրված բաշխման խտության, կարելի է որոշել այդ փոփոխականների կախվածությունը կամ անկախությունը:

Հարաբերակցության գործակցի հետ մեկտեղ պատահական փոփոխականների կախվածության աստիճանը կարող է բնութագրվել նաև մեկ այլ մեծությամբ, որը կոչվում է. կովարիանսի գործակիցը. Կովարիանսի գործակիցը որոշվում է բանաձևով:

Օրինակ. X և պատահական փոփոխականների համակարգի բաշխման խտությունըանկախ. Իհարկե, դրանք նույնպես իրար հետ կապ չունեն։

Գծային ռեգրեսիա.

Դիտարկենք երկչափ պատահական փոփոխական ( X, Y), որտեղ X և Y կախված պատահական փոփոխականներ են:

Ներկայացնենք մոտավորապես մեկ պատահական փոփոխական՝ որպես մյուսի ֆունկցիա: Ճշգրիտ համընկնում հնարավոր չէ։ Մենք ենթադրում ենք, որ այս ֆունկցիան գծային է։

Այս ֆունկցիան որոշելու համար մնում է միայն գտնել հաստատուն արժեքները աԵվ բ.

Սահմանում. Գործառույթէ( X) կանչեց լավագույն մոտարկումըպատահական փոփոխականՅ նվազագույն քառակուսիների մեթոդի իմաստով, եթե մաթեմատիկական ակնկալիքը

Վերցնում է հնարավոր ամենափոքր արժեքը: Նաև գործառույթէ( x) կանչեց միջին քառակուսի ռեգրեսիա Y-ից X.

Թեորեմ. Գծային միջին քառակուսի ռեգրեսիա Յ X-ի վրա հաշվարկվում է բանաձևով.

այս բանաձեւում mx= Մ( X պատահական փոփոխական Յպատահական փոփոխականի համեմատ X.Այս արժեքը բնութագրում է պատահական փոփոխականի փոխարինման արդյունքում առաջացած սխալի մեծությունըՅգծային ֆունկցիաէ( X) = աX +բ.

Երևում է, որ եթե r= ± 1, ապա մնացորդային շեղումը զրո է, և հետևաբար սխալը զրո է, իսկ պատահական փոփոխականըՅճշգրտորեն ներկայացված է պատահական փոփոխականի գծային ֆունկցիայով X.

Ուղղակի արմատային միջին քառակուսի ռեգրեսիա XվրաՅնույն կերպ որոշվում է բանաձևով. X և Յունեն գծային ռեգրեսիոն ֆունկցիաներ միմյանց նկատմամբ, ապա ասում ենք, որ մեծությունները XԵվՅմիացված գծային հարաբերակցության կախվածություն.

Թեորեմ. Եթե ​​երկչափ պատահական փոփոխական է ( X, Յ) սովորաբար բաշխված է, ապա X և Յ կապված են գծային հարաբերակցության կախվածությամբ։

Է.Գ. Նիկիֆորովա

Մեծ թվերի օրենքըՀավանականությունների տեսության մեջ ասվում է, որ ֆիքսված բաշխումից բավական մեծ վերջավոր նմուշի էմպիրիկ միջինը (թվաբանական միջինը) մոտ է այս բաշխման տեսական միջինին (ակնկալիքներին): Կախված կոնվերգենցիայի տեսակից՝ առանձնանում են մեծ թվերի թույլ օրենքը, երբ տեղի է ունենում հավանականության կոնվերգենցիա և մեծ թվերի ուժեղ օրենքը, երբ կոնվերգենցիան տեղի է ունենում գրեթե ամենուր։

Միշտ կա վերջավոր թվով փորձարկումներ, որոնց դեպքում, ցանկացած տվյալ հավանականությամբ, ավելի քիչ է, քան 1 ինչ-որ իրադարձության առաջացման հարաբերական հաճախականությունը կամայականորեն քիչ է տարբերվելու դրա հավանականությունից:

Մեծ թվերի օրենքի ընդհանուր իմաստը. մեծ թվով միանման և անկախ պատահական գործոնների համատեղ գործողությունը հանգեցնում է մի արդյունքի, որը, ըստ սահմանի, կախված չէ պատահականությունից:

Վերջավոր նմուշի վերլուծության վրա հիմնված հավանականության գնահատման մեթոդները հիմնված են այս հատկության վրա: լավ օրինակընտրողների ընտրանքի հարցման հիման վրա ընտրությունների արդյունքների կանխատեսումն է:

Հանրագիտարան YouTube

1 / 5

✪ Մեծ թվերի օրենքը

✪ 07 - Հավանականության տեսություն: Մեծ թվերի օրենքը

✪ 42 Մեծ թվերի օրենքը

✪ 1 - Չեբիշևի օրենքը մեծ թվերի մասին

✪ 11 դասարան, դաս 25, Գաուսի կոր: Մեծ թվերի օրենքը

սուբտիտրեր

Եկեք նայենք մեծ թվերի օրենքին, որը թերևս ամենաինտուիտիվ օրենքն է մաթեմատիկայի և հավանականությունների տեսության մեջ: Եվ քանի որ այն վերաբերում է շատ բաների, երբեմն այն օգտագործվում և սխալ է հասկացվում: Թույլ տվեք նախ սահմանել այն ճշգրտության համար, իսկ հետո կխոսենք ինտուիցիայի մասին: Վերցնենք պատահական փոփոխական, ասենք X: Ենթադրենք, մենք գիտենք դրա մաթեմատիկական ակնկալիքը կամ բնակչության միջինը: Մեծ թվերի օրենքը պարզապես ասում է, որ եթե վերցնենք պատահական փոփոխականի n-րդ թվի դիտարկումների օրինակը և միջինացնենք այդ բոլոր դիտարկումների թիվը... Վերցնենք փոփոխական։ Եկեք այն անվանենք X՝ n-ով և վերևում գծիկով: Սա մեր պատահական փոփոխականի n-րդ թվի դիտարկումների միջին թվաբանականն է: Ահա իմ առաջին դիտարկումը. Ես կատարում եմ փորձը մեկ անգամ և անում եմ այս դիտարկումը, հետո նորից եմ անում և անում եմ այս դիտարկումը, նորից եմ անում և ստանում եմ սա: Ես այս փորձը կատարում եմ n անգամ և այնուհետև բաժանում եմ իմ դիտարկումների քանակի վրա: Ահա իմ միջին նմուշը: Ահա իմ կատարած բոլոր դիտարկումների միջինը։ Մեծ թվերի օրենքը մեզ ասում է, որ իմ ընտրանքի միջինը կմոտենա պատահական փոփոխականի միջինին: Կամ ես կարող եմ նաև գրել, որ իմ ընտրանքային միջինը կմոտենա բնակչության միջինին n-րդ թվի համար, որն անցնում է անվերջությանը: Ես հստակ տարբերություն չեմ անի «մոտավորության» և «կոնվերգենցիայի» միջև, բայց հուսով եմ, որ դուք ինտուիտիվորեն հասկանում եք, որ եթե ես այստեղ բավականին մեծ նմուշ վերցնեմ, ապա ես կստանամ ակնկալվող արժեքը ընդհանուր բնակչության համար: Կարծում եմ՝ ձեզնից շատերը ինտուիտիվ հասկանում են, որ եթե ես բավականաչափ թեստեր անեմ օրինակների մեծ նմուշով, ի վերջո թեստերն ինձ կտան իմ ակնկալած արժեքները՝ հաշվի առնելով մաթեմատիկական ակնկալիքը, հավանականությունը և այդ ամենը։ Բայց ես կարծում եմ, որ հաճախ անհասկանալի է, թե ինչու է դա տեղի ունենում: Եվ մինչ կսկսեմ բացատրել, թե ինչու է այդպես, թույլ տվեք ձեզ կոնկրետ օրինակ բերել։ Մեծ թվերի օրենքը մեզ ասում է, որ... Ենթադրենք, մենք ունենք X պատահական փոփոխական: Այն հավասար է ճիշտ մետաղադրամի 100 նետումի գլուխների թվին: Առաջին հերթին մենք գիտենք այս պատահական փոփոխականի մաթեմատիկական ակնկալիքը: Սա մետաղադրամների նետումների կամ փորձարկումների քանակն է՝ բազմապատկված ցանկացած փորձության հաջողության հավանականությամբ: Այսպիսով, այն հավասար է 50-ի: Այսինքն՝ մեծ թվերի օրենքն ասում է, որ եթե նմուշ վերցնենք, կամ եթե ես միջինացնեմ այս փորձարկումները, ես ստանում եմ։ .. Առաջին անգամ, երբ ես փորձարկում եմ անում, 100 անգամ մետաղադրամ եմ նետում, կամ վերցնում եմ հարյուր մետաղադրամով տուփ, թափահարում եմ այն ​​և հետո հաշվում, թե քանի գլուխ եմ ստանում, և ստանում եմ, ասենք, 55 թիվը: Սա կլինի. X1. Այնուհետև ես նորից թափահարում եմ տուփը և ստանում եմ 65 թիվը: Հետո նորից - և ես ստանում եմ 45: Եվ ես դա անում եմ n անգամ, այնուհետև այն բաժանում եմ փորձությունների թվի վրա: Մեծ թվերի օրենքը մեզ ասում է, որ այս միջինը (իմ բոլոր դիտարկումների միջինը) կձգվի 50-ի, մինչդեռ n-ը կձգվի դեպի անսահմանություն: Հիմա ես կցանկանայի մի փոքր խոսել այն մասին, թե ինչու է դա տեղի ունենում: Շատերը կարծում են, որ եթե 100 փորձարկումից հետո արդյունքս միջինից բարձր է, ապա հավանականության օրենքներով ես պետք է քիչ թե շատ գլուխներ ունենայի, որպեսզի, այսպես ասած, փոխհատուցեմ տարբերությունը։ Դա հենց այն չէ, ինչ տեղի կունենա: Սա հաճախ կոչվում է «խաղամոլների մոլորություն»: Թույլ տվեք ցույց տալ ձեզ տարբերությունը: Ես կօգտագործեմ հետևյալ օրինակը. Թույլ տվեք նկարել գրաֆիկ: Եկեք փոխենք գույնը: Սա n է, իմ x առանցքը n է: Սա այն թեստերի քանակն է, որոնք ես կանցկացնեմ: Եվ իմ y-առանցքը կլինի նմուշի միջինը: Մենք գիտենք, որ այս կամայական փոփոխականի միջինը 50 է: Թույլ տվեք նկարել սա. Սա 50 է։ Վերադառնանք մեր օրինակին։ Եթե ​​n-ն է... Իմ առաջին թեստի ժամանակ ես ստացել եմ 55, որը իմ միջինն է: Ես ունեմ միայն մեկ տվյալների մուտքագրման կետ. Այնուհետև երկու փորձարկումից հետո ես ստանում եմ 65: Այսպիսով, իմ միջինը կլինի 65+55 բաժանված 2-ի: Դա 60 է: Եվ իմ միջինը մի փոքր բարձրացավ: Հետո ստացա 45, որը նորից իջեցրեց իմ թվաբանական միջինը։ Ես 45-ը չեմ գծի գծապատկերում: Այժմ ես պետք է միջինը գնահատեմ այդ ամենը: Ինչի՞ է հավասար 45+65. Թույլ տվեք հաշվարկել այս արժեքը՝ կետը ներկայացնելու համար: Դա 165-ը բաժանվում է 3-ի: Դա 53 է: Ոչ, 55: Այսպիսով, միջինը նորից իջնում ​​է մինչև 55: Մենք կարող ենք շարունակել այս թեստերը: Երեք փորձարկումներ անելուց և այս միջինը բերելուց հետո շատերը կարծում են, որ հավանականության աստվածները այնպես կանեն, որ մենք ապագայում ավելի քիչ գլուխներ ունենանք, որ հաջորդ մի քանի փորձարկումները ավելի ցածր կլինեն՝ միջինը նվազեցնելու համար: Բայց միշտ չէ, որ այդպես է։ Հետագայում հավանականությունը միշտ նույնն է մնում։ Գլուխներ գլորելու հավանականությունը միշտ կլինի 50%: Ոչ թե ես սկզբում ստանում եմ որոշակի քանակությամբ գլուխներ, ավելին, քան ես ակնկալում եմ, և հետո հանկարծ պոչերը պետք է թափվեն: Սա «խաղացողի մոլորությունն» է։ Եթե ​​դուք ստանում եք անհամաչափ քանակությամբ գլուխներ, դա չի նշանակում, որ ինչ-որ պահի դուք կսկսեք անհամաչափ թվով պոչեր ընկնել։ Սա լիովին ճիշտ չէ: Մեծ թվերի օրենքը մեզ ասում է, որ դա նշանակություն չունի։ Ասենք՝ որոշակի վերջավոր թվով փորձարկումներից հետո ձեր միջինը... Սրա հավանականությունը բավականին փոքր է, բայց, այնուամենայնիվ... Ասենք ձեր միջինը հասնում է այս նշագծին՝ 70։ Մտածում ես՝ «Վա՜յ, մենք սպասվածից շատ ենք անցել»: Բայց մեծ թվերի օրենքն ասում է, որ կարևոր չէ, թե քանի թեստ ենք մենք անցնում: Մեզ դեռ անսահման թվով փորձություններ են սպասվում։ Այս անսահման թվով փորձությունների մաթեմատիկական ակնկալիքը, հատկապես նման իրավիճակում, կլինի հետևյալը. Երբ դուք գալիս եք մի վերջավոր թվի, որն արտահայտում է ինչ-որ մեծ արժեք, անսահման թիվը, որը համընկնում է դրա հետ, նորից կհանգեցնի ակնկալվող արժեքին: Սա, իհարկե, շատ ազատ մեկնաբանություն է, բայց ահա թե ինչ է մեզ ասում մեծ թվերի օրենքը: Դա կարեւոր է. Նա մեզ չի ասում, որ եթե մենք շատ գլուխներ ստանանք, ապա ինչ-որ կերպ պոչեր ստանալու հավանականությունը կմեծանա՝ փոխհատուցելու համար: Այս օրենքը մեզ ասում է, որ կարևոր չէ, թե ինչ արդյունք կունենան վերջավոր թվով փորձարկումներ, քանի դեռ ձեզ դեռ անսահման թվով փորձարկումներ են սպասվում: Եվ եթե դրանք բավականաչափ աշխատեք, նորից կվերադառնաք սպասելիքներին: Սա կարևոր կետ. Մտածիր այդ մասին. Բայց սա վիճակախաղերի և կազինոների հետ գործնականում ամեն օր չի օգտագործվում, թեև հայտնի է, որ եթե բավականաչափ թեստեր անեք... Կարող ենք նույնիսկ հաշվարկել... որքանո՞վ է հավանականությունը, որ լրջորեն շեղվենք նորմայից։ Բայց կազինոներն ու վիճակախաղերն ամեն օր աշխատում են այն սկզբունքով, որ եթե բավականաչափ մարդկանց վերցնես, իհարկե, դրա համար կարճաժամկետ, փոքր նմուշով, ապա մի քանի հոգի կխփեն ջեքփոթը։ Բայց երկարաժամկետ հեռանկարում խաղատունը միշտ կշահի այն խաղերի պարամետրերից, որոնք հրավիրում են ձեզ խաղալ: Սա հավանականության կարևոր սկզբունք է, որը ինտուիտիվ է: Թեև երբեմն, երբ դա ձեզ պաշտոնապես բացատրվում է պատահական փոփոխականներով, ամեն ինչ մի փոքր շփոթեցնող է թվում: Այս օրենքն ասում է միայն, որ որքան շատ լինեն նմուշները, այնքան այդ նմուշների միջին թվաբանականը կմոտենա իրական միջինին: Իսկ ավելի կոնկրետ լինելու համար, ձեր ընտրանքի միջին թվաբանականը կհամընկնի պատահական փոփոխականի մաթեմատիկական ակնկալիքի հետ: Այսքանը: Կհանդիպենք հաջորդ տեսանյութում:

Մեծ թվերի թույլ օրենքը

Մեծ թվերի թույլ օրենքը կոչվում է նաև Բեռնուլիի թեորեմ՝ ի պատիվ Յակոբ Բեռնուլիի, որն ապացուցել է այն 1713 թ.

Թող լինի նույնական բաշխված և չկապված պատահական փոփոխականների անվերջ հաջորդականություն (հաջորդական թվարկում): Այսինքն՝ նրանց կովարիանսը c o v (X i, X j) = 0, ∀ i ≠ j (\displaystyle \mathrm (cov) (X_(i),X_(j))=0,\;\բոլոր i\not =j). Թող . Նշեք առաջինի միջին նմուշով n (\displaystyle n)անդամներ:

.

Հետո X ¯ n → P μ (\ցուցադրման ոճ (\ բար (X))_(n)\ դեպի ^(\!\!\!\!\!\!\mathbb (P) )\mu).

Այսինքն՝ ամեն դրականի համար ε (\displaystyle \varepsilon)

lim n → ∞ Pr (| X ¯ n − μ |< ε) = 1. {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\Pr \!\left(\,|{\bar {X}}_{n}-\mu |<\varepsilon \,\right)=1.}

Մեծ թվերի ուժեղ օրենքը

Թող լինի անկախ նույնականորեն բաշխված պատահական փոփոխականների անսահման հաջորդականություն (X i) i = 1 ∞ (\displaystyle \(X_(i)\)_(i=1)^(\infty))սահմանված մեկ հավանականության տարածության վրա (Ω , F , P) (\displaystyle (\Omega,(\mathcal (F)),\mathbb (P))). Թող E X i = μ , ∀ i ∈ N (\displaystyle \mathbb (E) X_(i)=\mu,\;\բոլոր i\in \mathbb (N)). Նշել ըստ X¯n (\displaystyle (\bar(X))_(n))առաջինի միջին նմուշը n (\displaystyle n)անդամներ:

X ¯ n = 1 n ∑ i = 1 n X i , n ∈ N (\displaystyle (\bar (X))_(n)=(\frac (1)(n))\sum \սահմանները _(i= 1)^(n)X_(i),\;n\in \mathbb (N)).

Հետո X ¯ n → μ (\ցուցադրման ոճ (\բար (X))_(n)\մինչև \mu)գրեթե միշտ.

Pr (lim n → ∞ X ¯ n = μ) = 1. (\displaystyle \Pr \!\left(\lim _(n\to \infty)(\bar (X))_(n)=\mu \ ճիշտ) = 1.) .

Ինչպես ցանկացած մաթեմատիկական օրենքը, մեծ թվերի օրենքը կարող է կիրառվել իրական աշխարհի վրա միայն հայտնի ենթադրությունների ներքո, որոնք կարող են բավարարվել միայն որոշակի աստիճանի ճշգրտությամբ: Այսպիսով, օրինակ, հաջորդական թեստերի պայմանները հաճախ չեն կարող պահպանվել անորոշ ժամանակով և բացարձակ ճշգրտությամբ։ Բացի այդ, մեծ թվերի օրենքը միայն խոսում է անհավանականությունմիջին արժեքի զգալի շեղում մաթեմատիկական ակնկալիքից: