Ենթադրվում է, որ ստերեոմետրիայի խնդիրը վրա է պրոֆիլի քննությունմաթեմատիկայի մեջ՝ միայն գերազանց ուսանողների համար։ Որ դրա լուծումը պահանջում է հատուկ տաղանդներ և առեղծվածային «տարածական մտածողություն», որը միայն հազվագյուտ հաջողակ մարդիկ ունեն ծնունդից:
Այդպե՞ս է։
Բարեբախտաբար, ամեն ինչ շատ ավելի պարզ է. Ինչ է այդքան գեղեցիկ կոչվում « տարածական մտածողություն», ամենից հաճախ նշանակում է ստերեոմետրիայի հիմունքների իմացություն և գծագրեր կառուցելու կարողություն:
Նախ անհրաժեշտ է ստերեոմետրիայի բանաձևերի իմացություն: Մեր աղյուսակներում «Բազմեյդրոններ»Եվ» Հեղափոխության մարմիններ»Տրված են բոլոր բանաձևերը, որոնցով հաշվարկվում են եռաչափ մարմինների ծավալներն ու մակերեսները։
Երկրորդ՝ 1-ին մասում ներկայացված երկրաչափության խնդիրների վստահ լուծում (առաջին 12 ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ առաջադրանքներ) Սրանք և՛ պլանաչափական, և՛ ստերեոմետրիկ խնդիրներ են:
Եվ ամենակարևորը, 14-րդ խնդիրը լուծելու համար ձեզ անհրաժեշտ կլինեն ստերեոմետրիայի հիմնական աքսիոմներն ու թեորեմները։ Ավելի լավ է, եթե գնեք երկրաչափության դասագիրք 10-11-րդ դասարանների համար (հեղինակ՝ Ա. Վ. Պոգորելով կամ Լ. Ս. Աթանասյան), և պատասխանեք ստորև թվարկված հարցերին: Գրեք թեորեմների սահմանումները և պնդումները ձեր նոթատետրում: Կատարեք գծագրեր. Փորձեք ինքներդ ապացուցել թեորեմը։
Աշխատելով այս առաջադրանքի վրա՝ ինքներդ ձևակերպեք՝ ո՞րն է տարբերությունը սահմանում և նշան. Կա, օրինակ, ուղիղ գծի և հարթության զուգահեռության սահմանում - և ուղիղ գծի և հարթության զուգահեռության նշան: Ո՞րն է նրանց միջև տարբերությունը:
Շատ լավ է, եթե դուք ինքներդ կատարեք առաջադրանքը, ապա ստուգեք պատասխանները: Բոլոր պատասխանները կարելի է գտնել մեր կայքում՝ այս բաժնում:
Ստերեոմետրիայի ծրագիր.
- Ինքնաթիռ տիեզերքում Ավարտի՛ր արտահայտությունը. Ինքնաթիռը կարելի է գծել ...
(Տվեք չորս պատասխան):
- Ինքնաթիռների գտնվելու վայրը տարածության մեջ Ավարտի՛ր նախադասությունը. Եթե երկու հարթություններ ունեն ընդհանուր կետհետո նրանք...
- Ուղի և հարթության զուգահեռություն. Սահմանում և նշան.
- Ինչ է թեք և թեք պրոյեկցիան: Նկարչություն.
- Անկյուն ուղիղի և հարթության միջև:
- Ուղղակի և հարթության ուղղահայացություն. Սահմանում և նշան.
- Ուղիղ գծերի հատում. Անկյուն հատվող գծերի միջև: Հատվող գծերի միջև հեռավորությունը:
- Հեռավորությունը ուղիղ գծից մինչև դրան զուգահեռ հարթություն:
- Հարթությունների զուգահեռականություն. Սահմանում և նշան.
- Հարթության ուղղահայացություն. Սահմանում և նշան.
- Ավարտի՛ր նախադասությունը. ա) Երկու զուգահեռ հարթությունների հատման ուղիղները երրորդ հարթությամբ...
բ) Զուգահեռ հարթությունների միջև պարփակված զուգահեռ ուղիղների հատվածները...
Ահա մի քանիսը պարզ կանոններստերեոմետրիայի խնդիրների լուծման համար.
Մաթեմատիկայի քննության ստերեոմետրիայի խնդիրները լուծելու երկու հիմնական եղանակ կա. Առաջինը դասական է՝ սահմանումների, թեորեմների և առանձնահատկությունների գործնական կիրառում, որոնց ցանկը տրված է վերևում։ Երկրորդ -
C2 ՕԳՏԱԳՈՐԾՈՒՄԸ մաթեմատիկայի մեջ.
Բուրգի հիմքը քառակուսի է
երկու կողմնակի դեմքերայս բուրգը ուղղահայաց են նրա հիմքի հարթությանը,
նրա մյուս երկու կողային երեսները հիմքի հարթության հետ կազմում են հավասար երկփեղկ անկյուններ,
որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է 30 աստիճանի։
Բուրգի բարձրությունը sqrt(2):
Գտեք բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը:
Լուծում Գ2 Մաթեմատիկայի պետական միասնական քննություն.
C2 ՕԳՏԱԳՈՐԾՈՒՄԸ մաթեմատիկայի մեջ.
Գլանի հիմքի շրջագծի տրամագիծը 26 է, մխոցի գեներատրիքսը՝ 21։ Հարթությունը հատում է իր հիմքերը 24 և 10 երկարությամբ ակորդներով։ Գտե՛ք այս հարթության և հիմքի հարթության միջև անկյան շոշափողը։ գլանից։
Լուծում Գ2 Մաթեմատիկայի պետական միասնական քննություն.
Թող AB=10 և C1D1 = 24 լինեն այն ակորդները, որոնց երկայնքով հատվածը հատում է գլանի հիմքերը։ Հիմքերի հարթությունները զուգահեռ են, ուստի AB և C1D1 նույնպես զուգահեռ են։
C1 և D1 կետերից ուղղահայացները գցելով OAB հարթության վրա՝ ստանում ենք C1D1-ին հավասար CD հատվածը։ Թող K, L և L1 լինեն համապատասխանաբար AB, CD և C1D1 ակորդների միջնակետերը։
Անկյունը հատվածի հարթության և մխոցի բազային հարթության միջև կլինի հավասար է անկյան L1KL. Մենք կգտնենք դրա շոշափողը L1LK ուղղանկյուն եռանկյունից՝ tg(L1KL) = LL1/LK:
LL1 = գլան գեներատոր = 21
LK=LO+OK.
CLO ուղղանկյուն եռանկյունից.
LO = sqrt(CO^2-CL^2) = sqrt(13^2-12^2) = 5
AKO ուղղանկյուն եռանկյունից.
OK = sqrt(AO^2-AK^2) = sqrt(13^2-5^2) = 12
Tg (L1KL) = LL1 / LK = 21/17
Առաջադրանք C2 Պայման.
Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգում SABCDEF
հիմքի կողմը AB=√3, կողային եզրը SA = √7: Գտե՛ք հեռավորությունը A գագաթից մինչև BCS հարթությունը:
Լուծում:
Նկատի ունեցեք, որ AD-ը զուգահեռ է BC-ին և, հետևաբար, ամբողջ BCS հարթությանը:
Սա նշանակում է, որ AD ուղիղի բոլոր կետերը հավասար են BCS հարթությունից:
Թող SH լինի BCS եռանկյան բարձրությունը, SO՝ S կետից բուրգի հիմքի հարթության վրա ընկած ուղղահայացը, իսկ O կետը պատկանում է AD-ին: Ցանկալի հեռավորությունը կլինի SOH աջ եռանկյան OM բարձրության երկարությունը:
1) OBC հավասարակողմ եռանկյունից գտե՛ք OH՝ OH = BC*sqrt(3)/2 = 3/2
2) BHS ուղղանկյուն եռանկյունից գտե՛ք SH՝ SH = sqrt(SB^2-BH^2) = sqrt(sqrt(7)^2-(sqrt(3)/2)^2) = 5/2
3) SOH ուղղանկյուն եռանկյունից գտե՛ք SO՝ SO = sqrt(SH^2-OH^2) = 4/2
4) OM-ի ցանկալի հեռավորությունը, իմանալով SOH ուղղանկյուն եռանկյան բոլոր կողմերը, կարելի է գտնել, օրինակ, նրա տարածքի արտահայտությունը գրելով երկու տարբեր ձևերով.
S \u003d SO * OH / 2 \u003d SH * OM / 2,
Որտեղ OM = SO*OH/SH = 4*3/5 = 6/5
Պատասխան. 6/5
Առաջադրանք C2 Պայման.
ABC հիմքով սովորական եռանկյունաձև բուրգի մեջ եզրերը հայտնի են՝ AB \u003d 5 արմատ 3-ից, SC \u003d 13:
Գտե՛ք հիմքի հարթության և AS և BC եզրերի միջնակետով անցնող ուղիղ գծի ձևավորված անկյունը:
Լուծում:
1. Քանի որ SABC-ն կանոնավոր բուրգ է, ուրեմն ABC-ն հավասարակողմ եռանկյուն է, իսկ մնացած երեսները հավասար հավասարաչափ եռանկյուններ են։
Այսինքն՝ հիմքի բոլոր կողմերը 5*sqrt(3) են, և բոլորը կողային կողիկներհավասար են 13-ի։
2. D լինի BC-ի միջնակետը, E-ն AS-ի միջնակետը, SH բարձրությունը S կետից մինչև բուրգի հիմքը, Ep բարձրությունը E կետից մինչև բուրգի հիմքը:
3. Գտե՛ք AD ուղղանկյուն CAD եռանկյունից՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը: Դուք ստանում եք 15/2 = 7,5:
4. Քանի որ բուրգը կանոնավոր է, H կետը ABC եռանկյան բարձրությունների/միջնորդների/ կիսատների հատման կետն է, ինչը նշանակում է, որ այն AD-ն բաժանում է 2:1 հարաբերությամբ (AH=2*AD):
5. Գտե՛ք SH ուղղանկյուն ASH եռանկյունից: AH=AD*2/3 = 5, AS = 13, Պյութագորասի թեորեմով SH = sqrt(13^2-5^2) = 12:
6. AEp և ASH եռանկյունները երկուսն էլ ուղղանկյուն են և ունեն ընդհանուր A անկյուն, հետևաբար նման են: Ենթադրությամբ AE = AS/2, հետևաբար և Ap = AH/2 և Ep = SH/2:
7. Մնում է դիտարկել EDp ուղղանկյուն եռանկյունը (մեզ պարզապես հետաքրքրում է EDp անկյունը):
Ep = SH / 2 = 6;
Dp = AD * 2/3 = 5;
Անկյան շոշափող EDp = Ep/Dp = 6/5,
Անկյուն EDp = arctg (6/5)
Պատասխան.
Առաջադրանք C2 Պայման.
isosceles-ում ուղղանկյուն եռանկյունՈտքերից մեկը գտնվում է a հարթության վրա, իսկ մյուսը դրա հետ կազմում է 45 աստիճանի անկյուն։ Գտե՛ք անկյունը տվյալ եռանկյան հիպոթենուսի և տվյալ հարթության միջև։
Լուծում:
Եռանկյուն ABC, անկյուն C - աջ, BC պատկանում է հարթությանը:
AC = BC = x, AB = x*sqrt (2)
Եկեք գցենք AA1 ուղղահայացը a հարթությանը:
Ցանկալի անկյունը A1BA անկյունն է:
A1CA անկյունը 45 աստիճան է, AA1C անկյունը ուղիղ անկյուն է: AA1 = AC * sin (45 աստիճան) = x / sqrt (2):
sin(A1BA) = AA1/AB = (x/sqrt(2))/(x*sqrt(2)) = 1/2
Անկյուն A1BA = arcsin (1/2) = 30 աստիճան:
C2 խնդիրների լուծման մեթոդական մշակում մաթեմատիկայի միասնական պետական քննությանը.
Բացատրական նշում
Առաջադրանք C2-ը վերաբերում է առաջադրանքներին առաջադեմ մակարդակՄանրամասն պատասխանի հետ կապված դժվարություններ.
Թիվ 2 պատասխանի ձևով առաջադրանք կատարելիս պետք է արձանագրվի լրիվ հիմնավորված որոշում և պատասխան: Պահանջվում է, որ կատարված հաշվարկները լինեն հետևողական և տրամաբանական, որոշման առանցքային կետերը՝ հիմնավորված, և մաթեմատիկական տերմիններիսկ նշանները ճիշտ են օգտագործվում: C2 խնդիրը միջին բարդության ստերեոմետրիկ խնդիր է, որն իրագործելի է հաջողակ շրջանավարտների համար: C2 խնդրի ամբողջական ճիշտ լուծումը գնահատվում է 2 միավոր:
Երկրորդ մասի առաջադրանքների կատարման գնահատումն իրականացվում է փորձագետների կողմից՝ հատուկ մշակված չափանիշների համակարգի հիման վրա՝ հիմնված հետևյալ պահանջների վրա. Լուծումը գրելու եղանակն ու ձևը կարող են լինել կամայական, բայց լուծումը պետք է լինի մաթեմատիկորեն գրագետ, ամբողջական և հիմնավորված։ Միաժամանակ գնահատվում է շրջանավարտի առաջադիմությունը խնդրի լուծման գործում։ Խնդիր լուծելիս առանց ապացույցների և հղումների կարող եք օգտագործել դասագրքերում պարունակվող ցանկացած մաթեմատիկական փաստ և ուսումնական նյութերհաստատված կամ առաջարկված է Ռուսաստանի Դաշնության կրթության և գիտության նախարարության կողմից:
Կառուցեք գծանկար, որը համապատասխանում է պայմանին (եթե հնարավոր է, առավել տեսողական),
Նկարագրեք նկարը, հիշեք սահմանումը, հատկությունները, նշանները,
Որոշեք կախվածությունը տարրերի միջև
Պատճառաբանեք խնդրի հարցից՝ աստիճանաբար օգտագործելով տվյալ պայմանները։
IN վերջին տարիները C2 խնդիրները լուծելիս հաճախ պահանջվում է գտնել հեռավորությունը և անկյունները.
Կետից տող;
Կետից ինքնաթիռ;
Հատվող գծերի միջև կամ գտեք անկյունը հետևյալի միջև.
Ուղիղ և հարթ և անկյուն;
Հարթություններ և անկյուն.
Շատ ժամանակակից ուսանողների համար դժվար խնդիր է երկրաչափական հասկացությունների, թեորեմների, նշանների մեջ կողմնորոշվելը կամ անհրաժեշտ կոնստրուկցիաները կազմելը, և, որպես կանոն, նրանց համար ավելի հեշտ է սովորել որոշակի բանաձևեր և օգտագործել մեկը: ալգորիթմ. Ուստի ես ուզում եմ առաջարկել կոորդինատային մեթոդի հիման վրա C2-ի լուծման ալգորիթմ, որը ոչ մի կառուցում չի պահանջում, բայց վերլուծական է։
Աշխատանքն ուղղված է ուսանողներին քննությանը նախապատրաստելուն։ Դիտարկում է` հատվող ուղիղների միջև հեռավորությունը, բարդ հարթությունների անկյունը, ուղիղի և հարթության անկյունը գտնելու համար առաջադրանքների լուծման օրինակներ: Խնդիրների լուծումները բխում են տեսական նյութի վերլուծությունից: Առաջարկվող առաջադրանքները կարելի է դիտարկել ուսանողներին քննությանը նախապատրաստելու համար հատկացված դասերում և «Ուղիղ գծի և հարթության միջև անկյունը», «Հաթերի միջև ընկած անկյունը», «Խաչվողների միջև հեռավորությունը» թեմաներով դասերին: տողեր»:
Տեսական նյութ
Հեռավորությունների հայտնաբերում.
Ցույց դեպի տող
1 ճանապարհ - վեկտոր
M1(x1, y1, z1) - տարածության կամայական կետ, որտեղից պետք է գտնել ℓ տողի հեռավորությունը: M0 կետ (x0, y0, z0), կամայական կետ, որը պատկանում է ℓ ուղղին, (a , b , c ) - ℓ ուղղի ուղղորդող վեկտորի կոորդինատները։
2 ճանապարհ - վերլուծական
1. Գծից և կետից եռանկյուն կառուցիր, այսինքն. միացրեք այն կետը, որտեղից մենք փնտրում ենք հեռավորությունը գծի ցանկացած երկու կետերի հետ
2. Մենք փնտրում ենք ստացված եռանկյան բոլոր կողմերը՝ օգտագործելով երկու կետերի միջև եղած հեռավորությունների բանաձևը.
3. Այնուհետև, օգտագործելով կոսինուսների թեորեմը, փնտրում ենք եռանկյան ցանկացած անկյան կոսինուսը.
4. Օգտագործելով հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունգտնել այս անկյան սինուսը
5. S \u003d 1 / 2ab բանաձևի համաձայն ա այս եռանկյունու մակերեսը
6. Մենք փնտրում ենք տվյալ կետից տրված ուղիղ գիծ երկարացված բարձրությունը՝ օգտագործելով S = 1/2ah եռանկյունու մակերեսը
Օրինակ
Կանոնավոր վեցանկյուն ABCDEF A1B1C1D 1E 1F պրիզմայում, որի հիմքի կողմերը 4 են, իսկ կողային ծայրերը՝ 1, գտե՛ք B կետից մինչև F 1 E 1 ուղիղը։
1 ճանապարհ
SA= 
, Ա ( ;0;0)
B( 
; -2;0)
F 1 ( ;4;1)
E 1 ( ;6;1)
Եկեք գրենք ուղղության վեկտորի կոորդինատները F 1E 1 ուղիղ գծի համար ( ;-2;0), թող F 1 ( ;4;1) գծի մի կետ է:
Գտեք հեռավորությունը բանաձևով.
2 ճանապարհ:
Դիտարկենք ∆BF 1E 1
BF1 = 
BE1= 
cosB= 
,
Հետո sinB= 
S ∆BF 1E 1= 
, իմանալով ∆BF 1E 1 մակերեսը, գտնում ենք 14=1/2*4 *BH բարձրությունը, որտեղ BH B գագաթից գծված բարձրությունն է, այսինքն. հեռավորությունը B կետից մինչև F 1E 1 տող:
BH=7
Առաջադրանքներ.
Կանոնավոր վեցանկյուն ABCDEF A1B1C1D 1E 1F պրիզմայում, որի հիմքի կողմերը 4 են, իսկ կողային ծայրերը՝ 3, գտե՛ք B կետից մինչև C 1 D 1 ուղիղը։
Պատասխան. 
2. մատնացույց դեպի հարթություն
Թող անհրաժեշտ լինի գտնել P կետից հեռավորությունը Ax + By + Cz + D \u003d 0 հարթությունից, որտեղ (A; B; C) նորմալի կոորդինատներն են: ինքնաթիռի.
Կետի և հարթության միջև հեռավորությունը գտնելու բանաձևը
Դժվարություն կարող է առաջանալ հարթության հավասարումը գրելիս։
Հարթության հավասարման կազմումը կրճատվում է երեք անհայտներից բաղկացած համակարգի լուծմանը, որը բաղկացած է հարթության մեջ գտնվող երեք կետերը հարթության բանաձևում փոխարինելով ստացված հավասարումներից:
Օրինակ:
Կանոնավոր եռակողմ բուրգում հիմքի կողմը 12 սմ է։ Գտեք հիմքի կենտրոնից մինչև կողային երեսի հեռավորությունը, եթե հիմքի եզրին երկնիստ անկյունը π/3 է:
H( 
; 6; 0)
B (0;12;0); C( 
;6;0); S( ;6;6)
Գրենք հարթության հավասարումը.
B: 12V+D=0, ապա D=-12V
C: A+6B+D=0, A= 
S: A+6B+6C+D=0; C= 
Գրենք հարթության հավասարումը.
սմ
Պատասխան՝ 3 սմ
Առաջադրանքներ
AC 1 խորանարդի եզրի երկարությունը հավասար է 1-ի: Գտե՛ք հեռավորությունը B գագաթից մինչև ASD 1 հարթությունը:
Պատասխան. 
3. ուղիղ գծից դեպի հարթություն և հարթությունների միջև
Այս խնդիրների լուծումը կրճատվում է կետից հարթություն հեռավորությունը գտնելու խնդրի լուծմանը։ Պետք է վերցնել ուղիղ գծին պատկանող կետ, իսկ երկրորդ դեպքում՝ հարթություններից մեկին պատկանող կետ և այդպիսով գտնել կետից հարթություն հեռավորությունը։
4. անցման գծերի միջեւ
Շեղ գծերի միջև հեռավորությունը որոշելու ամենատարածված ձևը վեկտորային մեթոդի օգտագործումն է: Գտնվել է վեկտոր, որը երկարությամբ հավասար է թեք գծերին ընդհանուր ուղղահայացին և ուղղահայաց ցանկացած ոչ զրոյական վեկտորի, որը գտնվում է այս ուղիղներից յուրաքանչյուրի վրա: Երկու ուղղահայաց վեկտորների սկալյար արտադրյալի զրոյի հավասարության հիման վրա մենք ստանում ենք հավասարումների համակարգ, որը թույլ է տալիս որոշել փնտրվող վեկտորի կոորդինատները:
Տրվում է միավոր խորանարդ ABCDA 1 Բ 1C1 D1 . Կետ Մ -միջին կող ԲԲ 1 . Գտեք ուղիղ բարձրախոսների միջև հեռավորությունը 1 և ԴՄ .
Թող միավորները ՌԵվ Քայնպիսին են, որ հատվածըPQ - գեներալ հատվողին ուղղահայացուղիղ AC1Եվ ԴՄ . Հետո PQ - վեկտոր, որը ուղղահայաց էվեկտորներ AC1Եվ ԴՄ Հետևում գրի՛ր ճիշտ հավասարումը.
Դրանից մենք ստանում ենք դա PQ = MQ + ԲՄ + ԱԲ + Պ Ա
Վեկտոր 
համագիծ վեկտո RU ԴՄ
,
այսինքն կա այդպիսի թիվԱ,
Ինչ 
.
(-1;1;1/2)
Հետեւաբար, վեկտորը MQ ունի կոորդինատներ ( ա ;- ա ;-1/2 ա )
Վեկտորներ VM (0;0;1/2)Եվ ԱԲ(0; 1; 0).
Վեկտոր ԱՌվեկտորին համագիծ AC
1,
այսինքն կա այդպիսինթիվ β,
Ինչ 
և հետքկարևորը՝ վեկտորՀՀունի կոորդինատներ (- β;-β;-β
).
Ծալովի che անվադողերի վեկտորը, մենք ստանում ենք այդ կոորդին natami վեկտոր PQ
կլինեն թվեր
(ա -β;1-ա -β;1/2-1/2ա -β)
Քանակներ ԱԵվ β համակարգից սահմանել.
; 
; 
PQ= 
Պատասխան. 
Առաջադրանքներ
D ABC բուրգում հայտնի են AB = AC = D B = D C = 13cm, DA = 6cm, BC = 24cm կողերի երկարությունները։ Գտե՛ք հեռավորությունը D A և BC տողերի միջև:
Պատասխան՝ 4 սմ
IN կանոնավոր քառաեդրոն Ա Բ Գ Դ 1-ին հավասար եզրով, կետ Մ -միջին կող արև,մի կետ Ն- միջին ԱԲ.Գտեք տողերի միջև հեռավորությունը CN Եվ ԴՄ .
Պատասխան. 
Կանոնավոր վեցանկյուն ABCDEFA1B1C1D1E1F1 պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են l-ի, գտե՛ք AB1 և BC1 ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը։
Պատասխանել; 
Անկյուններ գտնելը
ուղիղ գծերի միջև
Այս առաջադրանքըկրճատվում է՝ գտնելով այս ուղիղների ուղղության վեկտորների միջև անկյան կոսինուսը։
Առաջադրանք
ABCDA1B1C1D1 խորանարդում գտե՛ք անկյունը AD1 և DE1 տողերի միջև,
որտեղ E-ն CC1 եզրի միջնակետն է
Դ 
Որոշակիության համար եկեք վերցնենք խորանարդի եզրը որպես 1:
Առաջադրանքներ.
1. Ճիշտ է եռանկյուն պրիզմա ABCA1B1C1, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք անկյունը AC1 և B1C տողերի միջև
Պատասխան. 
2. Կանոնավոր վեցանկյուն MABCDEF բուրգում, որի հիմքի կողմերը հավասար են 1-ի և կողային եզրերը հավասար են 2-ի, գտե՛ք MB-ի և AD-ի միջև անկյան կոսինուսը:
Պատասխան՝ ¼
2. Ուղիղ գծի և հարթության միջև
Այս խնդիրը կրճատվում է մինչև հարթության նորմալի և ուղիղ գծի ուղղորդող վեկտորի միջև անկյան կոսինուսի հայտնաբերումը:
Ax + By + Cz + D \u003d 0, որտեղ (A; B; C) հարթության նորմալի կոորդինատներն են: ա(x 1; y 1; z 1)
Նորմալի կոորդինատները գտնելու համար հարկավոր է գրել հարթության հավասարումը՝ օգտագործելով երեք կետերի հայտնի կոորդինատները (տե՛ս կետից հարթություն հեռավորությունը գտնելու խնդիրը)
|
մեղք (հարթ; ուղիղ)= 
Առաջադրանք.Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի MABCD-ում, որի բոլոր եզրերը հավասար են 1-ի, E կետը MC եզրի միջնակետն է: Գտե՛ք DE ուղղի և AMB հարթության անկյան սինուսը:
