Ուղղակի համամասնական գրաֆիկ

Դասի նպատակները.

Որոշել ուղիղ համեմատականության գրաֆիկի տեսակը.

Հետազոտեք ուղիղ համեմատականության գրաֆիկի գտնվելու վայրի կախվածությունը կոորդինատային հարթություն k թվի նշանից;

Բանաձևի համաձայն ուղիղ համեմատականության գրաֆիկ կառուցելու և հակադարձ գործողություն կատարելու ունակություն ձևավորելու համար - գրեք ֆունկցիայի բանաձևը ըստ գրաֆիկի.

Նպաստել գծագրերի կառուցման մեջ անկախության, պատասխանատվության, ճշգրտության կրթությանը.

Սովորեք առաջադրել և լուծել խնդիրները;

Մշակել վերջնական արդյունքների հասնելու կամք և հաստատակամություն, հարգանք դասընկերների նկատմամբ:

Պլանավորված արդյունքներ.

Առարկայական հմտություններ՝ տեսական նյութի կրկնություն տվյալ թեմայի շուրջ; ուսումնասիրվող նյութի վերաբերյալ գիտելիքների և հմտությունների ձևավորում, ուղիղ համեմատականության գրաֆիկի կառուցման հմտությունների համախմբում.

Անձնական UUD. Ինքնատեսության և ինքնատիրապետման հմտությունների ձևավորում, առաջադրանքը կատարելու համար ալգորիթմներ կազմելու հմտություններ, սովորելու կայուն մոտիվացիա;

Կարգավորող UUD. նպատակի սահմանում, դրան հասնելու միջոցների որոնում, իրենց աշխատանքում ստանդարտից շեղումների հայտնաբերում, սխալների պատճառների ըմբռնում.

Ճանաչողական UUD՝ տերմինները սահմանումներով փոխարինելու, խնդիրն ընդգծելու և ձևակերպելու, ալգորիթմի միջոցով իրավիճակի իմաստն արտահայտելու կարողություն.

Հաղորդակցական UUD՝ խոսքի գործողությունների միջոցով սեփական գործունեության կարգավորում, թիմում, զույգում կրթական փոխազդեցություն կազմակերպելու ունակություն, տեսակետ արտահայտելու, այն հիմնավորելու կարողություն։

Դասի ուղղիչ բաղադրիչ.

Տեղեկատվության բազմակի կրկնություն՝ օգտագործելով նյութականացված աջակցություն;

Ալգորիթմի ձևավորում և կիրառում;

Բարդ վանկային կառուցվածքով տերմինների արտասանության և գրելու ավտոմատացում։

Դասի տեսակը՝ տարրերի կիրառմամբ նոր գիտելիքների և հմտությունների յուրացում:

Ուսուցման սկզբունքներ.

գիտական;

Հետևողականություն և հետևողականություն;

տեսանելիություն;

Հարմարավետություն.

Դասավանդման մեթոդներ՝ անհատական, ճակատային, խմբակային, բանավոր-տեսողական, մասնակի որոնում:

Դասի տեխնիկական աջակցություն՝ համակարգիչ, պրոյեկտոր, մուլտիմեդիա պրեզենտացիա։

Սարքավորումներ. Ռ.Դեկարտի դիմանկարը, հայտարարություններով պաստառ, նկարչական գործիքներ, գունավոր մատիտներ, բացիկներ ուսանողների անհատական ​​և կոլեկտիվ աշխատանքի համար; Ձեռնարկ.

Դասագիրք՝ «Հանրահաշիվ. 7-րդ դասարան »: ուսումնական հաստատությունների դասագիրք / [,]; խմբ. . – 19-րդ հրատ. - Մ.: Լուսավորություն, 2012:

Դասի պլան:

1. Կազմակերպչական պահ.

2. Դասի մոտիվացիա.

3. Թարմացնել հիմնական գիտելիքուսանողները.

4. Դասի թեմայի, նպատակների, խնդիրների ձևակերպում.

5. Դասի հիմնական փուլը.

1) նոր գիտելիքների յուրացում՝ հետևելով հրահանգներին.

2) ուղիղ համեմատականության գրաֆիկի կառուցման ալգորիթմի կազմում.

3) հետազոտական ​​աշխատանք.

6. Ֆիզիկական դաստիարակություն.

7. Առաջնային ամրացում.

1) ալգորիթմի մշակման առաջադրանքների կատարում.

2) ինքնուրույն աշխատանք.

8. Տնային աշխատանք.

9. Դասի արդյունքը.

10. Անդրադարձ.

Դասերի ժամանակ

I. Կազմակերպչական պահ.

(Սլայդ 1) Փոխադարձ ողջույն. Ստուգեք դասի պատրաստակամությունը:

II. Մոտիվացիա.

1. (Սլայդ 2) - Դասը կուզենայի սկսել հետևյալ բառերով. «Կարծում եմ, ուրեմն ես եմ», որոնք ասել է ֆրանսիացի գիտնական Ռենե Դեկարտը:

Ռենե Դեկարտը ավելի հայտնի է որպես մեծ փիլիսոփա։ Բայց հենց մաթեմատիկայի մեջ է նրա արժանիքներն այնքան մեծ, որ նա արդարացիորեն դասվում է մեծ մաթեմատիկոսների շարքին։ Տղաները պատրաստեցին հաղորդագրություններ Դեկարտի կյանքի և ստեղծագործության մասին։

(Սլայդ 3) Հաղորդագրություն 1. Դեկարտը ծնվել է Ֆրանսիայում՝ Լաե փոքրիկ քաղաքում: Նրա հայրը իրավաբան էր, մայրը մահացել է, երբ Ռենեն 1 տարեկան էր։ Ավարտելով ազնվական ընտանիքների որդիների քոլեջը, նա սկսեց սովորել եղբոր օրինակով։ 22 տարեկանում նա լքել է Ֆրանսիան և որպես կամավոր սպա ծառայել տարբեր զորքերում։

Դեկարտը իր փիլիսոփայական ուսմունքում զարգացրեց մարդկային մտքի ամենակարողության գաղափարը և, հետևաբար, հալածվեց կաթոլիկ եկեղեցու կողմից: Ցանկանալով գտնել ապահով հանգրվան փիլիսոփայության և մաթեմատիկայի ոլորտում հանգիստ աշխատանքի համար, որով նա հետաքրքրված էր մանկուց, Դեկարտը 1629 թվականին հաստատվեց Հոլանդիայում, որտեղ ապրեց գրեթե մինչև իր կյանքի վերջը։ Փիլիսոփայության, մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի, տիեզերագիտության և ֆիզիոլոգիայի վերաբերյալ Դեկարտի բոլոր հիմնական աշխատանքները գրվել են նրա կողմից Հոլանդիայում:

(Սլայդ 4) Հաղորդագրություն 2. Դեկարտը մաթեմատիկայի մեջ մտցրեց «+» և «-» նշանները՝ դրական և բացասական մեծությունները, աստիճանի նշումը և անսահման մեծ արժեք նշանակելու նշանը: Փոփոխականների և անհայտ մեծությունների համար Դեկարտը ընդունել է x, y, z նշանակումը, իսկ հայտնի և հաստատուն մեծությունների համար՝ a, b, c։ Այս նշումները կիրառվում են մաթեմատիկայի մեջ մինչ օրս։ Նա ներկայացրեց կոորդինատային համակարգը, որն իր անունով է կոչվել։ 150 տարվա ընթացքում մաթեմատիկան զարգացել է Դեկարտի ուրվագծած գծերով։

Հետևենք գիտնականի խորհրդին. Մենք կլինենք ակտիվ, ուշադիր, կմտածենք, կմտածենք և նոր բաներ կսովորենք, քանի որ գիտելիքը ձեզ օգտակար կլինի հետագա կյանքում։ Եվ որպես մեր դասի կարգախոս կուզենայի առաջարկել Ռ.Դեկարտի այս խոսքերը.

2. - Իսկ հիմա եկեք աշխատենք մաթեմատիկական տերմիններորը մենք կօգտագործենք դասում: Քարտից ինքնուրույն կատարեք թիվ 1 առաջադրանքը:

Քարտ, առաջադրանք 1. Ուղղի՛ր տերմինների ուղղագրության մեջ թույլ տված սխալները.

համակարգել

Արդինատա

Գործակից

փաստարկ

փոփոխական

Փոխանակեք քարտերը և ստուգեք, արդյոք բոլոր սխալները ուղղված են:

(Սլայդ 5) - Եկեք ստուգենք սլայդը:

III. Գիտելիքների թարմացում:

-Հիշենք նախորդ դասերի հիմնական նյութը, որի վրա կհիմնվենք։

1. Սահմանել ուղիղ համեմատականությունը:

2. (Սլայդ 6) - Բանաձևով որոշեք, թե ֆունկցիաներից որն է ուղիղ համեմատական.

ա) y = 182x; գ) y \u003d -17x2;

բ) y = ; դ) y \u003d 3x + 11:

3. Քարտ, առաջադրանք 2. Բանաձևերը բաժանիր 2 խմբի: Առաջին խմբում գրեք այն ֆունկցիաները, որոնք ուղիղ համեմատական ​​են, երկրորդում՝ ոչ։ Ուղիղ համամասնությունների համար ընդգծեք k գործակիցը:

y = 2x; y \u003d 3x - 7; y \u003d -0,2x; y = ; y = x2; y = x; y = 8 + 3x; y = - x; y = 70x

(Սլայդ 7) - Ստուգեք ինքներդ: Ո՞վ ավարտեց առանց սխալների: Լավ արեցիր։ Ես տեսնում եմ, որ լավ եք պատրաստվել դասին և պատրաստ եք նոր նյութ սովորել։

IV. Դասի թեմայի, նպատակների, խնդիրների ձևակերպում.

Այժմ մենք դիտարկել ենք բանաձևով տրված ուղիղ համեմատականությունը. Մտածեք, թե այլ կերպ ինչպես կարող եք սահմանել այս գործառույթը: Ո՞ր մեթոդն է ավելի տեսողական: Այսպիսով, մեր դասի թեման է ... (սովորողները ձևակերպում են):

Աշակերտները դասի թեման գրում են նոթատետրում:

Ուսուցչի հիմնական հարցերի վերաբերյալ ուսանողները ձևակերպում են դասի նպատակներն ու խնդիրները:

V. Դասի հիմնական փուլը.

1. -Եկեք մի փոքր գործնական աշխատանք կատարենք։

Յուրաքանչյուր ուսանող ստանում է ուղիղ համամասնության բանաձևով թերթիկ: Նպատակը բանաձևի հետ աշխատելն է՝ համաձայն առաջադրանքի 3 քարտերում գրանցված հրահանգների:

(Սլայդ 8) y \u003d x y \u003d - x

y = 1.5x y = -1.5x

Քարտ, առաջադրանք 3. Հրահանգ.

լրացրեք ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը -3 ≤ x ≤ 3 քայլ 1-ով; կոորդինատային հարթությունում նշեք այն կետերը, որոնց կոորդինատները տեղադրված են աղյուսակում. միացրեք կետերը.

Այնուհետև ուսանողները պատասխանում են ուսուցչի հարցերին.

Ինչպե՞ս են գտնվում ձեր գծագրած կետերը:

Ի՞նչ է տեղի ունենում, երբ միացնում եք կետերը:

Ո՞րն է կոորդինատային հարթությունում ուղիղ գծի դիրքի առանձնահատկությունը:

Սրանից ի՞նչ եզրակացություն կարելի է անել։

Ուսանողները եզրակացություն են կազմում ուղիղ համեմատականության գրաֆիկի ձևի և դրա առանձնահատկությունների վերաբերյալ:

Գտնենք դասագրքում և համեմատենք մեր ստացածի հետ։

2. -Ուղիղ գիծ կառուցելու համար քանի՞ կետ պետք է իմանանք:

Մենք արդեն ունենք մեկը։ Ո՞րը:

Այսպիսով, քանի՞ միավոր դեռ պետք է ունենանք ուղիղ համեմատականության գրաֆիկը գծելու համար:

Այս եզրակացությունների հիման վրա ուսանողները կազմում են ուղիղ համեմատականության գրաֆիկի կառուցման ալգորիթմ:

Ալգորիթմ

1. Գտե՛ք այս ֆունկցիայի գրաֆիկի ինչ-որ կետի կոորդինատները (բացի սկզբնաղբյուրից):

2. Նշեք այս կետը կոորդինատային հարթության վրա:

3. Գիծ քաշիր այս կետի և սկզբի միջով:

3. - Իսկ հիմա մենք մի փոքրիկ ուսումնասիրություն կանցկացնենք ու եզրակացություն կանենք, իսկ ո՞րը, հետո կիմանաք:

Ձեռքերդ բարձրացրե՛ք նրանց, ովքեր ունեին դրական k գործակցով ֆունկցիա։ Ո՞ր կոորդինատային քառորդներում են գտնվում ձեր գրաֆիկները:

Ձեռքերդ բարձրացրե՛ք նրանց, ովքեր ունեին բացասական k գործակցով ֆունկցիա։ Ո՞ր կոորդինատային քառորդներում են գտնվում ձեր գրաֆիկները:

Որպես արդյունք հետազոտական ​​աշխատանքսովորողները եզրակացություն են անում ուղիղ համեմատականության գրաֆիկների գտնվելու վայրի մասին՝ կախված k գործակցի նշանից և համեմատում դասագրքի եզրակացությունների հետ։

VI. Ֆիզկուլտմինուտկա. (Սլայդ 10)

Արագ վեր կացեք և ժպտացեք

Քաշվեց ավելի ու ավելի բարձր:

Արի, ուսերդ ուղղիր

Բարձրացնել, իջեցնել:

Թեքվեք աջ, թեքվեք ձախ

Հպեք ձեր ձեռքերին ձեր ծնկներով:

Նստեք, վեր կացեք: Նստեք, վեր կացեք:

Եվ նրանք վազեցին տեղում։

VII. Առաջնային ամրացում.

1. Ուղղակի համաչափության գրաֆիկի կառուցման ալգորիթմի մշակման առաջադրանք, ըստ գրաֆիկի ֆունկցիայի արժեքները գտնելու՝ փաստարկի հայտնի արժեքի միջոցով և հակառակը:

Աշակերտները դասագրքից լրացնում են թիվ 000 (ա, բ) տետրերում և գրատախտակին:

Այս առաջադրանքը կատարելիս սովորողների հետ կրկնում ենք փաստարկի տվյալ արժեքի համար ըստ գրաֆիկի ֆունկցիայի արժեքը գտնելու կանոնը և հակառակը (նշեք աբսցիսայի առանցքի վրա, աբսցիսային ուղղահայաց ուղիղ գիծ գծեք. առանցք, մինչև այն հատվի ֆունկցիայի գրաֆիկի հետ, ստացված կետից իջեցնում ենք y առանցքին ուղղահայացը և գտնում համապատասխան օրդինատի արժեքը):

Նաև այս օրինակում մենք ցույց ենք տալիս, որ շատ կարևոր է ընտրել միավորի հատվածի և ընտրված կետի աբսցիսայի ճիշտ արժեքը:

2. Անկախ աշխատանք(ըստ ժամանակի առկայության):

Աշխատեք դասագրքից 26 նկարի վրա։

(Սլայդ 11) - Ի՞նչ եք կարծում, հնարավո՞ր է ֆունկցիայի գրաֆիկի միջոցով գրել դրա վերլուծական բանաձևը:

Ուսանողների հետ միասին պարզում ենք, որ բոլոր գրաֆիկները ուղիղ գծեր են, որոնք անցնում են սկզբնաղբյուրով, ինչը նշանակում է, որ ֆունկցիաները ուղիղ համամասնություններ են և դրանք կարող են սահմանվել y \u003d kx ձևի բանաձևով: Խնդիրը կրճատվում է k գործակից գտնելով։ Դա անելու համար յուրաքանչյուր գրաֆիկի վրա ընտրեք կամայական կետ ամբողջ թվերի կոորդինատներով:

(Սլայդ 12) - Ստուգեք ինքներդ:

VIII. Տնային առաջադրանք՝ կետ 15 (սովորել կանոնները); No 000 (a), 301 (b) - կառուցել գրաֆիկներ ըստ ալգորիթմի; 302 - պատասխանեք հարցին, մտածեք լուծման մասին:

IX. Դասի ամփոփում.

Ինչի՞ վրա ենք աշխատել այսօր դասարանում:

Ի՞նչ է ուղիղ համեմատական ​​գրաֆիկը:

Ի՞նչ է գրաֆիկական ալգորիթմը:

Ինչպես է y \u003d kx ֆունկցիայի գրաֆիկը գտնվում k-ի կոորդինատային հարթությունում< 0 и при k > 0?

X. Անդրադարձ. (Սլայդ 14)

Ձեզ հետաքրքրեց դասը:

Ո՞վ է կարծում, որ այսօր լավ է աշխատել:

Ի՞նչ դժվարություններ ունեիք դասարանում:

(Սլայդ 15) - Դուք լավ աշխատանք եք կատարել դասում: Լավ արեցիր։ Հատկապես կցանկանայի նշել ... Շնորհակալություն բոլորիդ: Դասը ավարտվեց։

Համաչափություն- սա մի մեծության կախվածությունն է մյուսից, որի դեպքում մի քանակի փոփոխությունը հանգեցնում է մյուսի նույն չափով փոփոխության:

Արժեքների համաչափությունը կարող է լինել ուղղակի և հակադարձ:

Ուղղակի համաչափություն

Ուղղակի համաչափություն- սա երկու մեծությունների կախվածությունն է, որոնցում մի մեծությունը կախված է երկրորդ մեծությունից, որպեսզի դրանց հարաբերակցությունը մնա անփոփոխ։ Նման քանակությունները կոչվում են ուղիղ համեմատականկամ պարզապես համամասնական.

Դիտարկենք ուղիղ համեմատականության օրինակ ուղու բանաձևի վրա.

ս = vt

Որտեղ սճանապարհն է v- արագություն և տ- ժամանակ.

Միատեսակ շարժման դեպքում հեռավորությունը համաչափ է շարժման ժամանակին: Եթե ​​վերցնենք արագությունը vհավասար է 5 կմ/ժ-ի, ապա անցած ճանապարհը սկախված կլինի ճանապարհորդության ժամանակից: տ:

Արագություն v= 5 կմ/ժ
Ժամանակը տ(ը)	1	2	4	8	16
Ճանապարհ ս(կմ)	5	10	20	40	80

Օրինակից երեւում է, թե քանի անգամ է ավելանում շարժման ժամանակը տ, նույնքանով ավելանում է անցած ճանապարհը ս. Օրինակում մենք ամեն անգամ ավելացրել ենք ժամանակը 2 անգամ, քանի որ արագությունը չի փոխվել, ապա հեռավորությունը նույնպես կրկնապատկվել է։

Այս դեպքում արագությունը ( v\u003d 5 կմ / ժ) ուղիղ համեմատականության գործակից է, այսինքն՝ ուղու հարաբերակցությունը ժամանակին, որը մնում է անփոփոխ.

Եթե ​​շարժման ժամանակը մնում է անփոփոխ, ապա միատեսակ շարժումով հեռավորությունը համաչափ կլինի արագությանը.

Այս օրինակներից հետևում է, որ Երկու մեծություններ կոչվում են ուղիղ համեմատական, եթե դրանցից մեկը մի քանի անգամ մեծանում է (կամ նվազում), մյուսը նույնքանով մեծանում (կամ նվազում է):.

Ուղղակի համաչափության բանաձև

Ուղղակի համաչափության բանաձև:

y = kx

Որտեղ yԵվ x կհաստատուն արժեք է, որը կոչվում է ուղիղ համեմատականության գործակից:

Ուղղակի համաչափության գործակիցհամամասնական փոփոխականների ցանկացած համապատասխան արժեքների հարաբերակցությունն է yԵվ xհավասար է նույն թվին:

Ուղղակի համաչափության բանաձև.

y	= կ
x

Հակադարձ համեմատականություն

Հակադարձ համեմատականություներկու մեծությունների փոխհարաբերությունն է, որոնցում մի արժեքի աճը հանգեցնում է մյուսի համաչափ նվազմանը: Նման քանակությունները կոչվում են հակադարձ համեմատական.

Դիտարկենք ուղու բանաձևի հակադարձ համեմատականության օրինակ.

ս = vt

Որտեղ սճանապարհն է v- արագություն և տ- ժամանակ.

Միևնույն ճանապարհը տարբեր արագություններով անցնելիս ժամանակը հակադարձ համեմատական ​​կլինի արագությանը։ Եթե ​​դուք բռնեք ճանապարհը սհավասար է 120 կմ, ապա այս ճանապարհը հաղթահարելու վրա ծախսված ժամանակը տկախված կլինի արագությունից v:

Ճանապարհ ս= 120 կմ
Արագություն v(կմ/ժ)	10	20	40	80
Ժամանակը տ(ը)	12	6	3	1,5

Օրինակից երեւում է, թե քանի անգամ է մեծանում շարժման արագությունը v, նույնքանով նվազում է ժամանակը տ. Օրինակում մենք ամեն անգամ ավելացնում էինք շարժման արագությունը 2 անգամ, և քանի որ հաղթահարվող հեռավորությունը չէր փոխվում, այդ տարածությունը հաղթահարելու ժամանակը նույնպես կրկնակի կրճատվեց։

Այս դեպքում ճանապարհը ( ս= 120 կմ) հակադարձ համեմատականության գործակից է, այսինքն՝ արագության և ժամանակի արտադրյալը.

ս = vt, հետևաբար 10 12 = 20 6 = 40 3 = 80 1,5 = 120

Այս օրինակից հետևում է, որ Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե դրանցից մեկը մի քանի անգամ մեծանում է, մյուսը նույնքանով նվազում է..

Հակադարձ համամասնության բանաձև

Հակադարձ համամասնության բանաձև:

y =	կ
	x

Որտեղ yԵվ x- Սա փոփոխականներ, Ա կհաստատուն արժեք է, որը կոչվում է հակադարձ համեմատականության գործակից:

Հակադարձ համեմատության գործակիցհակադարձ համեմատական ​​փոփոխականների ցանկացած համապատասխան արժեքների արտադրյալն է yԵվ xհավասար է նույն թվին:

Հակադարձ համեմատականության գործակցի բանաձևը.

Ենթադրենք, t-ը հետիոտնի շարժման ժամանակն է (վայրկյաններով), s-ը նրա անցած ճանապարհն է (մետրերով): Եթե ​​հետիոտնը շարժվում է միատեսակ 5 մ/վ արագությամբ, ապա s = 5t: Տրամաբանական է, որ t փոփոխականի յուրաքանչյուր արժեք համապատասխանում է մեկ s արժեքի։ Բանաձևը s = 5t, որտեղ t ≥ 0, սահմանում է ֆունկցիա:

Ենթադրենք, որ n-ը պաղպաղակի տուփերի քանակն է, p-ը՝ դրանց արժեքը (ռուբլով): Եթե ​​պաղպաղակի մեկ տուփի գինը 6 ռուբլի է, ապա p = 6n: Տրամաբանական է, որ n փոփոխականի յուրաքանչյուր արժեք համապատասխանում է մեկ p արժեքի։

P = 6n բանաձևը, որտեղ n € N, սահմանում է ֆունկցիա:

Դիտարկված օրինակներում մենք աշխատել ենք y \u003d kx ձևի բանաձևերով տրված գործառույթների հետ, որտեղ x և y փոփոխականներ են, k-ն ոչ զրոյական թիվ է:

Ֆունկցիան, որը կարող է նշվել y \u003d kx ձևի բանաձևով, որտեղ k-ը ոչ զրոյական թիվ է, կոչվում է ուղիղ համեմատականություն (= համաչափություն):

K թիվը կոչվում է համաչափության գործակից։ y փոփոխականն ասում են, որ համաչափ է x փոփոխականին:

Ուղղակի համամասնության սահմանման տիրույթը կարող է լինել բոլոր թվերի բազմությունը կամ դրա մի քանի ենթաբազմությունները։ Տրված օրինակներում առաջին դեպքում ֆունկցիան սահմանվել է դրական թվերի բազմության վրա, երկրորդ դեպքում՝ բնական թվերի բազմության վրա։

y \u003d kx x ≠ 0 բանաձևից հետևում է, որ y / x \u003d k. Ճիշտ է նաև հակառակը. եթե y/x = k, ապա y = kx: Հետևաբար, պարզելու համար, թե արդյոք x - y ֆունկցիան ուղիղ համեմատական ​​է, y / x քանորդները համեմատվում են x և y փոփոխականների համապատասխան արժեքների բոլոր զույգերի համար, որոնցում x ≠ 0: Եթե այս քանորդները հավասար են նույն ոչ զրոյական k թվին, իսկ եթե x-ը հավասար է 0-ին, համապատասխանում է y-ին, որը հավասար է 0-ի (եթե 0-ը ֆունկցիայի տիրույթում է), ապա y-ի կախվածությունը x-ից ուղիղ համեմատական ​​է։

Դիտարկեք տեսությունը գործնականում և վերլուծեք օրինակը:

Օրինակ. a – b ֆունկցիան տրված է արժեքներով

Եթե ​​a = -4, ապա b = -12: Եթե ​​a = -3, ապա b = -9: Եթե ​​a = -1,5, ապա b = -4,5: Եթե ​​a = 2,5, ապա b = 7,5: Եթե ​​a = 5, ապա b = 15. Եթե a = 6.1, ապա b = 18.3:

Արդյո՞ք այս ֆունկցիան ուղիղ համամասնական է:

a և b փոփոխականների համապատասխան արժեքների յուրաքանչյուր զույգի համար (a; b) մենք գտնում ենք b/a գործակիցը:

Եթե ​​a = -4, ապա b = -12, ապա k = 3: Եթե a = -3, ապա b = -9, ապա k = 3: Եթե a = -1,5, ապա b = -4, 5, ուրեմն k = 3. Եթե a = 2,5, ապա b = 7,5, ապա k = 3: Եթե a = 5, ապա b = 15, ապա k = 3: Եթե a = 6,1 , ապա b = 18,3, հետեւաբար k = 3:

Ստացվում է, որ գտնված գործակիցները հավասար են նույն 3 թվին։ Հետևաբար, մեր դիտարկած f ֆունկցիան ուղիղ համեմատական ​​է։

Ուղղակի համաչափությունը բնութագրվում է որոշակի հատկություններով.

Եթե ​​x - y ֆունկցիան ուղիղ համեմատական ​​է և (x 1; y 1), (x 2; y 2) x և y փոփոխականների համապատասխան արժեքների զույգեր են, և x 2 ≠ 0, ապա x. 1 / x 2 = y 1 / y 2.

Ապացույց.

Թող k լինի համաչափության գործակիցը։ y \u003d kx բանաձևից ունենք, որ y 1 \u003d kx 1, y 2 \u003d kx 2 (որովհետև x 2 ≠ 0 և k ≠ 0, ապա y 2 ≠ 0): Այստեղից մենք ստանում ենք y 1 / y 2 \u003d kx 1 / kx 2 \u003d x 1 / x 2:

Եթե ​​x և y փոփոխականների արժեքները դրական թվեր են, ապա ուղիղ համեմատականության ապացուցված հատկությունը կարող ենք ձևակերպել հետևյալ կերպ.

x-ի արժեքի մի քանի անգամ աճի դեպքում y-ի համապատասխան արժեքը նույնքանով մեծանում է. նմանապես՝ x-ի արժեքի մի քանի անգամ նվազման դեպքում y-ի համապատասխան արժեքը նույնքանով մեծանում է:

Ուղղակի համաչափության հաստատված հատկությունը հարմար է օգտագործել խնդիրները լուծելիս։

8 ժամվա ընթացքում պտտիչը պատրաստեց 17 մաս։ Քանի՞ ժամ կպահանջվի պտտողից 85 դետալ պատրաստելու համար, եթե նա աշխատի նույն արտադրողականությամբ:

Լուծում.

Թող պտտվողին x ժամ պահանջվի 85 մաս պատրաստելու համար։ մշտական ​​արտադրողականության դեպքում արտադրված մասերի քանակը ուղիղ համեմատական ​​է ծախսված ժամանակին, այնուհետև 8/x \u003d 17/85:

Հետեւաբար 17x = 8 ∙ 85; x \u003d (8 ∙ 85) / 17; x = 40:

Պատասխան՝ պտտվողին կպահանջվի 40 ժամ։

blog.site, նյութի ամբողջական կամ մասնակի պատճենմամբ, աղբյուրի հղումը պարտադիր է:

Օրինակ

1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5.6 / 7 = 0.8 և այլն:

Համաչափության գործոն

Համամասնական մեծությունների հաստատուն հարաբերակցությունը կոչվում է համաչափության գործակից. Համամասնականության գործակիցը ցույց է տալիս, թե մի մեծության քանի միավոր է ընկնում մյուսի միավորի վրա:

Ուղղակի համաչափություն

Ուղղակի համաչափություն - ֆունկցիոնալ կախվածություն, որի դեպքում որոշ մեծություն կախված է մեկ այլ մեծությունից այնպես, որ դրանց հարաբերակցությունը մնում է հաստատուն։ Այսինքն՝ սրանք փոփոխականներփոփոխություն համաչափ, հավասար բաժիններով, այսինքն՝ եթե արգումենտը փոխվել է երկու անգամ որևէ ուղղությամբ, ապա ֆունկցիան նույնպես փոխվում է երկու անգամ նույն ուղղությամբ։

Մաթեմատիկորեն ուղիղ համեմատականությունը գրվում է որպես բանաձև.

զ(x) = աx,ա = գonստ

Հակադարձ համեմատականություն

Հակադարձ համամասնություն- Սա ֆունկցիոնալ կախվածություն, որի դեպքում անկախ արժեքի (արգումենտի) աճը առաջացնում է կախված արժեքի (ֆունկցիայի) համաչափ նվազում։

Մաթեմատիկորեն հակադարձ համեմատականությունը գրվում է որպես բանաձև.

Ֆունկցիոնալ հատկություններ.

Աղբյուրներ

Վիքիմեդիա հիմնադրամ. 2010 թ .

• Նյուտոնի երկրորդ օրենքը
• Կուլոնյան պատնեշ

Տեսեք, թե ինչ է «Ուղիղ համաչափությունը» այլ բառարաններում.

ուղիղ համեմատականություն- - [A.S. Goldberg. Անգլերեն ռուսերեն էներգետիկ բառարան. 2006] Թեմաներ էներգիան ընդհանուր EN ուղղակի հարաբերակցությունը… Տեխնիկական թարգմանչի ձեռնարկ

ուղիղ համեմատականություն- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys՝ angl. ուղիղ համեմատականություն vok. direkte Proportionalitat, f rus. ուղիղ համեմատականություն, f pranc. համամասնական ուղղություն, f … Fizikos terminų žodynas

Համամասնականություն- (լատ. համամասնական համամասնական, համամասնականից)։ Համաչափություն. Ռուսերենում ներառված օտար բառերի բառարան. Chudinov A.N., 1910. Համամասնականությունը otlat. համամասնական, համամասնական. Համաչափություն. 25000-ի բացատրություն…… Ռուսաց լեզվի օտար բառերի բառարան

Համամասնականություն- Համամասնականություն, համաչափություն, pl. ոչ, իգական (գիրք): 1. շեղում գոյական դեպի համամասնական։ Մասերի համաչափություն. Մարմնի համաչափություն. 2. Այդպիսի հարաբերություն մեծությունների միջև, երբ դրանք համաչափ են (տես համամասնական ... ԲառարանՈւշակովը

Համաչափություն- Երկու փոխադարձ կախված մեծություններ կոչվում են համամասնական, եթե դրանց արժեքների հարաբերակցությունը մնում է անփոփոխ .. Բովանդակություն 1 Օրինակ 2 Համաչափության գործակից ... Վիքիպեդիա

Համամասնականություն- Համամասնականություն, և կանայք. 1. տե՛ս համամասնական։ 2. Մաթեմատիկայի մեջ՝ մեծությունների միջև այնպիսի հարաբերություն, երբ դրանցից մեկի աճը հանգեցնում է մյուսի փոփոխություն նույն չափով։ Ուղղակի էջ (երբ կտրվում է մեկ արժեքի աճով ... ... Օժեգովի բացատրական բառարան

համաչափություն- Եվ; և. 1. դեպի համամասնական (1 նիշ); համաչափություն։ Պ. մասեր. Պ. մարմնակազմություն. խորհրդարանում ներկայացվածություն Պ. 2. մաթ. Կախվածությունը համամասնորեն փոփոխվող մեծությունների միջև: Համաչափության գործոն. Ուղղակի էջ (որում ... ... Հանրագիտարանային բառարան